Praca badawcza „Iluzje geometryczne”. Książka: Perelman, Jakow Izydorowicz „Złudzenia optyczne”

BADANIA
„ILUZJE GEOMETRYCZNE”

I. Wprowadzenie…………………………………………………………………………….2

II. Głównym elementem

2.1 Iluzje wizualne………………………………………………………………...3

2.2 Przyczyny iluzji wzrokowych…………………………….….. 3

2.3 Złudzenia optyczno-geometryczne……………………………………………………………..…4

2.4 Iluzje otaczającego świata…………………………………………………...8

2.5 Kwestionariusz………………………………………………………………….. 9

III. Zakończenie………………………………………………………………………………….. 9

IV. Lista referencji……………………………………………………………10

V. Załącznik…………………………………………………………………………………..……..11

I. Wstęp

Na lekcjach geometrii zaczynam aby rozwiązać problem, z reguły przede wszystkim budujemy rysunek na podstawie do Twojej percepcji wzrokowej. Ale takie podejście do rozwiązania problemu często prowadzi do błędnych wniosków, a tym samym do nieprawidłowego rozwiązania. Przyzwyczailiśmy się ufać własnej wizji, jednak często ona nas oszukuje, pokazując coś, czego tak naprawdę nie ma. W takich momentach mamy do czynienia z iluzjami wzrokowymi – błędami percepcji wzrokowej.

Dlaczego to się dzieje? Dlaczego ten sam obiekt widoczny gołym okiem z bliska wydaje się większy, niż gdy patrzymy na niego z daleka? Po co podchodzimy do niego bliżej, aby zobaczyć szczegóły obrazu wiszącego na ścianie? Dlaczego „uciekinierzy” czy w oddali wydaje się, że równoległe szyny przecinają się w wyimaginowanym punkcie?

Na te i inne „dlaczego” staraliśmy się znaleźć odpowiedź w naszej pracy.

Obiekt naszych badań są iluzjami optyczno-geometrycznymi, oraz temat– badanie przyczyn iluzji.

Cel pracy:

wyjaśnić przyczyny występowania złudzeń wzrokowych z punktu widzenia geometrii

Hipoteza. Złudzenia wizualne można wyjaśnić za pomocą praw geometrii.

Cele badań:

badanie materiał teoretyczny w tej sprawie;

rozważ przykłady zastosowania iluzji geometrycznych.

prowadzić badania związane ze złudzeniami geometrycznymi i wizualnymi, wyjaśniać je i udowadniać z punktu widzenia geometrii.

Metody badawcze: studium literatury, porównanie istotnych cech, dowód, analiza, porównanie, uogólnienie.

W dzisiejszych czasach ludzie nie tylko zachwycają się złudzeniami optycznymi i bawią się złudzeniami wzrokowymi, ale także świadomie wykorzystują je w swoich zajęcia praktyczne. Iluzje są wykorzystywane w architekturze, sztukach pięknych, sztuka cyrkowa, kinematografii, a nawet w sprawach wojskowych. Wiele złudzeń mogliśmy zaobserwować podczas występu poświęconego otwarciu Igrzysk Olimpijskich w Soczi 2014. Dlatego wierzymy, że ten temat odpowiedni

II. Głównym elementem

2.1 Iluzje wizualne

Osoba postrzega większość informacji o otaczającym go świecie poprzez wzrok. Gdy nasz mózg otrzymuje kolejny obraz, zostaje poddany wszechstronnej analizie. W niektórych przypadkach wyniki analizy okazują się niedokładne lub nie obejmują wszystkich ładunków semantycznych danego obrazu.

Słowo "iluzja" pochodzi od łacińskiego illusere – oszukiwać.

Iluzja wizualna– błąd w percepcji wzrokowej, zniekształcenie relacji przestrzennych znaków postrzeganych obiektów, błąd w ocenie i porównaniu długości odcinków, kątów, odległości między obiektami, w postrzeganiu kształtu obiektów przez obserwatora pod pewnymi warunkami.

Od dawna ludzie próbowali przedstawić trójwymiarowe ciała na płaszczyźnie, aby można było je natychmiast odróżnić od płaskich i poczuć głębię przestrzeni. Powstała naukowa teoria perspektywy, która pozwala „oszukać oko”. Ścieżki nauki i sztuki przeplatają się od wieków. Geometria dała malarstwu nowe możliwości artystyczne, wzbogaciła język malarstwa, a malarstwo renesansowe pobudziło badania nad geometrią.

Rodzaje iluzji wizualnych:

· zniekształcenie wizualne;

· iluzje koloru i kontrastu;

· postrzeganie wielkości;

· iluzja ruchu;

· podwójny obraz;

· niemożliwe figury;

· rozpoznawanie obrazu;

· stosunek cyfr do tła;

· obrazy odwrócone do góry nogami.

2.2 Przyczyny iluzji wzrokowych

Najczęściej uważa się, że oko przypomina aparat fotograficzny lub kamerę telewizyjną, rzucającą obiekty zewnętrzne na siatkówkę, która jest powierzchnią światłoczułą. Mózg „patrzy” na ten obraz i „widzi” wszystko, co nas otacza. Jednak nie wszystko jest takie proste.

Po pierwsze, obraz na siatkówce jest odwrócony.

Po drugie, na skutek niedoskonałych właściwości optycznych oka, takich jak aberracja, astygmatyzm i refrakcja, obraz na siatkówce jest nieostry lub rozmazany.

Po trzecie, robi to oko ciągłe ruchy: podskakuje podczas oglądania obrazów i podczas poszukiwań wizualnych, niewielkie mimowolne wahania podczas skupiania się na obiekcie, stosunkowo powolne, płynne ruchy podczas śledzenia poruszającego się obiektu. Tym samym obraz pozostaje w ciągłej dynamice.

Po czwarte, oko mruga około 15 razy na minutę, co oznacza, że obraz przestaje być wyświetlany na siatkówce co 5-6 sekund. Co zatem „widzi” mózg? Ponieważ człowiek ma widzenie obuoczne, tak naprawdę widzi dwa rozmazane, drgające i okresowo zanikające obrazy, co oznacza, że pojawia się problem łączenia informacji docierających przez prawe i lewe oko.

To właśnie ze względu na specyfikę budowy naszego aparatu wzrokowego powstają naturalne złudzenia wzrokowe: na powierzchni siatkówki, u podstawy nerw wzrokowy, istnieje obszar pozbawiony komórek światłoczułych – martwy punkt. Promienie wpadające do tej strefy nie są przez nas odbierane. Możemy „utracić” elementy otaczającego nas obrazu, jeśli zbiegają się z martwym punktem.

Zatem złudzenia wzrokowe to fałszywe, zniekształcone obrazy rzeczywistości, które powstają w procesie percepcji wzrokowej.

2.3 Złudzenia optyczno-geometryczne

Często widzimy równoległe linie zbiegające się w oddali (płótno kolej żelazna, autostrada itp.). Wydaje się, że w pewnym momencie na horyzoncie zbiegają się. Wizja zdaje się próbować nas przekonać, że wbrew prawom geometrii linie równoległe przecinają się. Zjawisko to nazywa się perspektywą.

Złudzenie to tłumaczy się tym, że obiekt (podkład) znajdujący się w różnych odległościach od obserwatora jest widoczny pod różnymi kątami widzenia, a w miarę oddalania się po równoległych liniach prostych (szynach) zmniejsza się jego rozmiar kątowy, co prowadzi do widoczne zmniejszenie odległości między liniami (w tym przypadku decyduje o tym rozmiar podkładu).

Oczywiście, gdy kąt widzenia osiągnie pewną „krytyczną” wartość, oko przestaje rozróżniać oddalający się obiekt jako ciało o wymiarach, a linie proste „zlewają się” dla niego w jeden punkt.

Istnieje ograniczenie kąta widzenia - najmniejsza wartość, w którym oko jest w stanie widzieć dwa punkty oddzielnie.

W naszej pracy przyjrzymy się niektórym z najbardziej znanych złudzeń optyczno-geometrycznych.

Wiele błędnych wrażeń wzrokowych wynika z faktu, że postrzegane przez nas postacie i ich części nie są rozpatrywane osobno, ale zawsze w jakiejś relacji do innych otaczających je postaci, jakiegoś tła lub scenerii.

Iluzja Müllera-Lyera lub iluzja wielkości.

L najlepsze słynne przykłady to przykład opisany przez Müllera i Layera w 1889 r.: linie o równej długości zakończone zbieżnymi lub rozbieżnymi klinami.

Porównując dwie figury, z których jedna jest w rzeczywistości mniejsza od drugiej, błędnie postrzegamy wszystkie części mniejszej figury jako mniejsze, a wszystkie części większej figury jako większe („całość jest większa i jej części są większe”) . Widać to wyraźnie na przykładzie linijki: lewy segment wydaje nam się dłuższy niż prawy, chociaż w rzeczywistości są one równe. Wynika to z psychologicznego aspektu percepcji.

A
Podobnie dzieje się z obrazem, na którym linie się rozchodzą, można postrzegać jako narożnik budynku położony dalej od obserwatora, natomiast obraz, na którym linie się zbiegają, jest postrzegany jako narożnik budynku położony bliżej.

Błędy pojawiają się przy postrzeganiu figur jako całości i ich poszczególnych części (linii, kątów, poszczególnych szczegółów).

Iluzja Ebbinghausa (Kręgi Titchenera)

Dwa koła tej samej wielkości są umieszczone obok siebie, a jedno z nich otaczają kółka większy rozmiar, podczas gdy drugi jest otoczony małymi kółkami; podczas gdy wydaje się pierwsze koło mniej niż dwa.

(otoczenie części i ich relacje z innymi częściami figury).

Iluzja Ponzo

Ponzo narysował dwa identyczne segmenty na tle dwóch zbiegających się linii, niczym ciągnący się w oddali tor kolejowy. Dolna linia wydaje się większa, ponieważ mózg interpretuje zbiegające się linie jako perspektywę. .

Iluzja Perelmana

N a tło wypełnione komórkami sprawia, że litery wydają się pochylone. Ale w rzeczywistości litery są do siebie równoległe. Chociaż żadna z linii nie wydaje się tutaj równoległa, okazuje się, że paralelizm jest w ich przypadku prawdziwy.

Zjawisko napromieniowania

Zjawisko napromieniowania polega na tym, że jasne obiekty na ciemnym tle wydają się większe niż ich rozmiar i zdają się przechwytywać część ciemnego tła. Kiedy patrzymy na jasną powierzchnię na ciemnym tle, na skutek niedoskonałości soczewki, granice tej powierzchni wydają się rozszerzać, a powierzchnia ta wydaje nam się większa niż jej prawdziwe wymiary geometryczne.

W rzeczywistości są równi.

6) Spójrzmy na zdjęcie. Na tej podstawie możemy ocenić, że obszar białe kółko większy niż obszar czarnego pierścienia. Po wykonaniu obliczeń doszliśmy do wniosku, że pola figur są równe. W tym przypadku iluzję wzmacnia specjalna kolorystyka: dla ludzkiego oka czarne obiekty wydają się mniejsze niż białe. Tutaj objawia się iluzja, o której już rozmawialiśmy – napromieniowanie.

Przeszacowanie linii pionowych.

Większość ludzi wyolbrzymia linie pionowe w porównaniu z poziomymi, co również prowadzi do złudzeń wizualnych.

Iluzje na rysunkach

A ) Iluzja Poggendorffa

Obraz z dwiema równoległymi, przecinającymi się ukośnymi liniami robi niesamowite wrażenie. Jeśli prawa linia kontynuuj, wówczas przetnie się z lewą stroną na górnym końcu. Pozorny punkt przecięcia jest nieco na prawo.

b) Iluzja równoległoboków(Równoległobok Zendera)

D
Inna, również dobrze znana iluzja, nazywa się równoległobokiem Zendera. Kąty – rozwarte i ostre – tworzą uderzającą iluzję; Przekątne AB i AC dwóch równoległoboków są równe, chociaż przekątna AC wydaje się znacznie krótsza.

2.4 Iluzje w otaczającym nas świecie

Znając właściwości czarnego koloru, nieodłącznie związanego z napromienianiem, do ukrywania wymiarów, pojedynkowicze w XIX wieku woleli strzelać w czerni odzież w nadziei, że wróg spudłuje podczas strzelania.

Znajomość i prawidłowe wykorzystanie właściwości złudzeń wzrokowych pozwala podkreślić piękno i doskonałość prawidłowej sylwetki. Białe obiekty na ciemnym tle wizualnie „rozpychają” przestrzeń, poszerzając ją i wydłużając. Obszary w kratkę, paski i wypełnione wzorami wydają się większe niż gładkie obszary o podobnej wielkości. (Aneks 1)

Jeśli masz zamiar to zrobić naprawa, wtedy pomogą Ci w tym iluzje optyczne. Pomieszczenie można wizualnie zawęzić, pogłębić, powiększyć, podnieść lub obniżyć. Kolor i faktura głównych elementów wnętrza, rozmieszczenie lamp oraz uwzględnienie kierunku przepływu światła pozwalają zaoszczędzić lub dostosować istniejącą przestrzeń za pomocą złudzeń wizualnych (załącznik 2)

Iluzje wpływają postrzeganie konstrukcje architektoniczne(Załącznik 3). Patrząc na wysoki budynek od dołu, zwykle wydaje się, że są one węższe u góry niż u podstawy i lekko odchylone do tyłu. Jedną z technik eliminacji powstającej iluzji zaproponował słynny artysta i architekt renesansu Giotto di Bondone. Kiedy zlecono mu budowę dzwonnicy katedry Santa Maria del Fiore we Florencji, zaprojektował ją tak, aby dzwonnica była znacznie szersza u góry niż u podstawy. Dzięki temu obiekt zyskał efektowny i jednocześnie majestatyczny wygląd.

Współcześni artyści wykorzystują techniki i style radiacyjne w zupełnie nowym kierunku malarstwa. Więc zrobiłem Artysta francuski Peter Delavier owinął rekonstruowany budynek wodoodporną plandeką, na której przedstawił ten sam budynek na sposób Salvadora Dali.

Tworzy się zupełna iluzja, że budynek topi się w paryskim słońcu jak lody (załącznik 3)

Ponadto można wykorzystać niemożliwe figury i złudzenia optyczne reklama(Załącznik 5).

Pomysł badania przyczyn iluzji, jego zastosowanie w praktyczne życie nie nowe. W literaturze naukowej i publicystycznej wiele prac poświęconych jest wykorzystaniu iluzji wizualnych. Chciałbym zwrócić uwagę na nowe obszary zastosowań złudzeń optycznych.

Sztuka op- kierunek artystyczny, która powstała w drugiej połowie XX wieku, w oparciu o wykorzystanie w sztuce różnych złudzeń optycznych. Tworzą zwolennicy op-artu wyjątkowe dzieła, które nie mają nic wspólnego z otaczającą rzeczywistością i zależą od wizualnych cech percepcji mieszkania i figury przestrzenne.

Projektowanie wnętrz i krajobrazu, grafika przemysłowa, reklama, architektura i rozrywka stały się wyraźnym dowodem realizacji nietypowych projektów i form op-artu. (Załącznik 6)

2.5 Kwestionariusz

Zrobiliśmy badania. Studenci zostali poproszeni o wypełnienie kwestionariusza, aby dowiedzieć się, jak dobrze znają iluzje. Wyniki przedstawiono w tabelach (załącznik nr 7).

Większość uczniów zna iluzje, chociaż nie podano przykładów z życia wziętych.

III. Wniosek

Podczas pracy nad tematem„Iluzje geometryczne” my:

Przestudiowaliśmy wiele literatury popularnonaukowej, korzystając z Internetu i poszerzaliśmy naszą wiedzę na ten temat.

przyjrzał się przykładom wykorzystania iluzji geometrycznych.

prowadził badania związane ze złudzeniami optyczno-geometrycznymi i wizualnymi oraz próbował je wyjaśnić z punktu widzenia geometrii.

Pokazali, że nasze wizualne szacunki rzeczywistych wielkości geometrycznych zależą od charakteru i tła obrazu. Błędy wynikające ze złudzeń optycznych mogą być poważne.

Odkryliśmy, że iluzje geometryczne stwarzają szerokie możliwości dla artystów, fotografów i projektantów mody.

I doszli do wniosku: w matematyce przy rozwiązywaniu problemów nie można polegać wyłącznie na rysunku, wszystkie swoje twierdzenia trzeba potwierdzać właściwościami, aksjomatami i twierdzeniami.

Nasza hipoteza została częściowo potwierdzona.

Można założyć, że cele zostały osiągnięte. Niektóre iluzje geometryczne można wyjaśnić w kategoriach geometrii. Jednak nasza zgromadzona wiedza nie jest jeszcze do tego wystarczająca. Ale ile ciekawych i nieznanych rzeczy kryje jeszcze ten niesamowity temat! Poznanie i zgłębienie tego wszystkiego jest naszym zadaniem na przyszłość.

Materiały do pracy można wykorzystywać w klubach, na zajęciach pozalekcyjnych i podczas zajęć lekcyjnych.

IV. Bibliografia

1. S. Tolansky, « Iluzje optyczne" - M.: Mir, 1967. - s. 128.

2. O. Rutersward , „Liczby niemożliwe”. - M.: Stroyizdat, 1990.

3. N.Yu. Grigorieva, „Żyjąca matematyka”, M. 2006

4. Duża encyklopedia elektroniczna Cyryla i Metodego

5. Encyklopedia matematyczna dla dzieci „Odkrywam świat”

6. I.Ya Depman, Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. M-1988

7. G.I. Kosourow Nie wierz własnym oczom // Kvant-1970.-nr 10-S. 18-20.

V. Zasoby internetowe

Oddajemy do rąk Czytelnika książkę wybitnego popularyzatora nauki Ya.I. Perelmana, poświęconą złudzeniom optycznym. Książka zawiera wybór głównych rodzajów iluzji, czyli, jak je nazywa autor, złudzeń wizualnych, które można zaobserwować w naturalnych warunkach widzenia, bez użycia jakichkolwiek urządzeń. Autor zdecydował się ograniczyć jedynie do przedstawienia niezaprzeczalnego materiału faktograficznego, powstrzymując się od wyjaśniania ich przyczyn, z wyjątkiem złudzeń związanych z portretami, do których wyjaśnienie znajduje się na końcu książki. Książka przeznaczona jest dla szeroki zasięg czytelników, gdyż złudzenia optyczne interesują nie tylko fizyków, fizjologów, lekarzy, psychologów, filozofów, artystów, ale także każdy dociekliwy umysł.

Wydawca: „LKI” (2015)

Format: miękki błyszczący, 128 stron.

ISBN: 9785382015545

Perelman Tak.


Jakow Perelman

Imię urodzenia:	Jakow Izydorowicz Perelman
Data urodzenia:
Miejsce urodzenia:
Data zgonu:
Miejsce śmierci:
Obywatelstwo:
Zawód:
Gatunek muzyczny:
Debiut:	esej „O oczekiwanym deszczu ognia”

Jakow Izydorowicz Perelman(, -,) - Rosjanin, naukowiec, popularyzator i jeden z twórców gatunku oraz założyciel, autor koncepcji science-fiction.

Biografia

Jakow Izydorowicz Perelman urodził się 4 grudnia (22 listopada według starego stylu) 1882 roku w mieście guberni grodzieńskiej (obecnie Białystok jest częścią). Jego ojciec pracował jako księgowy, matka uczyła w Szkoła Podstawowa. Brat Jakow Perelman, Osip Izydorowicz, był prozaikiem piszącym po rosyjsku i w (pseudonim Osip Dymov).

1916 - ukazała się druga część książki „Entertaining Physics”.

Bibliografia

Bibliografia Perelmana obejmuje ponad 1000 artykułów i notatek opublikowanych przez niego w różnych publikacjach. A to oprócz 47 książek popularnonaukowych, 40 książek edukacyjnych, 18 podręczniki szkolne i pomoce dydaktyczne.

Jak podaje Ogólnounijna Izba Książki, od tego roku w samym naszym kraju jego książki ukazały się 449 razy; ich łączny nakład wyniósł ponad 13 milionów egzemplarzy. Zostały wydrukowane:

w języku rosyjskim 287 razy (12,1 mln egzemplarzy);
w 21 językach narodów ZSRR - 126 razy (935 tysięcy egzemplarzy).

Według obliczeń moskiewskiego bibliofila Yu.P.Irosznikowa, książki Ya.I.Perelmana ukazały się 126 razy w 18. obce kraje w językach:

niemiecki – 15 razy;
francuski - 5;
polski - 7;
Angielski - 18;
bułgarski - 9;
czeski - 3;
albański – 2;
hindi - 1;
węgierski - 8;
współczesny grecki - 1;
rumuński - 6;
hiszpański - 19;
portugalski - 4;
włoski - 1;
fiński - 4;
w językach orientalnych - 7;
inne języki - 6 razy.

Książki

ABC systemu metrycznego. L., Wydawnictwo Naukowe, 1925
Szybkie liczenie. L., 1941
Do odległości świata (o lotach międzyplanetarnych). M., Wydawnictwo Osoaviakhim ZSRR, 1930.
Zabawne wyzwania. Pg., Wydawnictwo A. S. Suvorin, 1914.
Wieczory rozrywkowej nauki. Pytania, zadania, eksperymenty, obserwacje z zakresu astronomii, meteorologii, fizyki, matematyki (współautorstwo z V.I. Pryanishnikovem). L., Lenoblono, 1936.
Obliczenia z liczbami przybliżonymi. M., APN ZSRR, 1950.
Arkusz gazety. Eksperymenty elektryczne. M.-L., Raduga, 1925.
Geometria i podstawy trygonometrii. Krótki podręcznik i zbiór zadań do samokształcenia. L., Sevzappromburo VSNKh, 1926.
Odległe światy. Eseje astronomiczne. Pg., Wydawnictwo PP Soykin, 1914.
Dla młodych matematyków. Pierwsze sto zagadek. L., Początki poznania, 1925.
Dla młodych matematyków. Druga setka zagadek. L., Początki poznania, 1925.
Dla młodych fizyków. Doświadczenia i rozrywka. Pg., Początki wiedzy, 1924.
Żywa geometria. Teoria i zadania. Charków – Kijów, Unizdat, 1930.
Żywa matematyka. Matematyczne opowieści i łamigłówki. M.-L., PTI, 1934
Zagadki i cuda w świecie liczb. Pg., Nauka i szkoła, 1923.
Zabawna algebra. L., Czas, 1933.
Zabawna arytmetyka. Zagadki i cuda w świecie liczb. L., Czas, 1926.
Zabawna astronomia. L., Czas, 1929.
Ciekawa geometria. L., Czas, 1925.
Zabawna geometria na świeżym powietrzu i w domu. L., Czas, 1925.
Zabawna matematyka. L., Czas, 1927.
Zabawna matematyka w opowieściach. L., Czas, 1929.
Ciekawa mechanika. L., Czas, 1930.
Zabawna fizyka. Książka 1 St. Petersburg, Wydawnictwo P. P. Soykin, 1913.
Zabawna fizyka. Książka 2. Pg., Wydawnictwo P. P. Soykin, 1916 (do 1981 r. – 21 wydań).
Zabawne zadania. L., Czas, 1928.
Zabawne zadania i eksperymenty. M., Detgiz, 1959.
Czy znasz fizykę? (Quiz fizyczny dla młodzieży). M. - L., GIZ, 1934.
Do gwiazd na rakiecie. Charków, Ukr. robotnik, 1934.
Jak rozwiązywać problemy z fizyki. M. - L., ONTI, 1931.
Matematyka na świeżym powietrzu. L., Szkoła Politechniczna, 1931.
Matematyka na każdym kroku. Książka do lektur pozalekcyjnych dla szkół FZS. M.-L., Uchpedgiz, 1931.
Pomiędzy tym a potem. Przeżycia i rozrywka dla starszych dzieci. M.-L., Raduga, 1925.
Podróże międzyplanetarne. Loty w kosmos i osiągnięcia ciała niebieskie. Pg., Wydawnictwo P. P. Soykin, 1915 (10).
System metryczny. Książka informacyjna na co dzień. Pg., Wydawnictwo książek naukowych, 1923.
Nauka w wolnym czasie. L., Młoda Gwardia, 1935.
Zadania naukowe i rozrywka (łamigłówki, eksperymenty, ćwiczenia). M.-L., Młoda Gwardia, 1927.
Nie wierz swoim oczom! L., Priboy, 1925.
Nowe i stare środki. Miary metryczne w życiu codziennym, ich zalety. Najprostsze metody tłumaczenia na język rosyjski. Pg., wyd. czasopismo „W warsztacie natury”, 1920.
Nowa książka problemów dla krótki kurs geometria. M. - L., GIZ, 1922.
Nowa książka problemowa z geometrii. Str., GIZ, 1923.
Iluzje optyczne. Pg., Wydawnictwo książek naukowych, 1924.
Lot na księżyc. Nowoczesne projekty loty międzyplanetarne. L., Siewca, 1925.
Propaganda systemu metrycznego. Poradnik metodyczny dla wykładowców i nauczycieli. L., Wydawnictwo książki naukowej, 1925.
Podróże na planety (fizyka planet). Pg., Wydawnictwo AF Marx, 1919.
Zabawa z zapałkami. L., Priboy, 1926.
Rakieta na Księżyc. M. - L., GIZ, 1930.
Fizyka Techniczna. Poradnik do samodzielnej nauki i zbiór ćwiczeń praktycznych. L., Sevzappromburo VSNKh, 1927.
Puzzle składające się z 7 elementów. M.-L., Raduga, 1927.
Fizyka na każdym kroku. M., Młoda Gwardia, 1933.
Czytnik fizyczny. Podręcznik do fizyki i książka do czytania.
- Tom. I. Mechanika. Str., Siewca, 1922;
- wydanie II. Ciepło, str., Sower, 1923;
- wydanie III. Dźwięk. L., GIZ, 1925;
- wydanie IV. Światło. L., GIZ, 1925.
Sztuczki i rozrywka. Cud naszego stulecia. Liczby są gigantyczne. Pomiędzy tym a potem. L., Raduga, 1927.
Książka problemowa czytelnika z matematyki elementarnej (dla szkół pracy i samokształcenia dorosłych). L., GIZ, 1924.
Ciołkowski. Jego życie, wynalazki i prace naukowe. Z okazji 75. urodzin. M. - L., GTTI, 1932.
Ciołkowski K. E. Jego życie i idee techniczne. M. - L., ONTI, 1935.
Liczby są gigantyczne. M.-L., Raduga, 1925.
Cud naszego stulecia. M.-L., Raduga, 1925.
Młody geodeta. L., Priboy, 1926.
Pudełko zagadek i trików. M.-L., GPZ, 1929.

Ogólna edukacja budżetowa państwa

placówka Liceum nr 000

Dzielnica Moskiewska w Sankt Petersburgu

Artykuł naukowy z matematyki

Iluzje geometryczne „Nie wierz swoim oczom…”

Nominacja: informacyjno-matematyczna

Zakończony:

Kopach Anna

Momzina Waleria

Szkoła średnia GBOU nr 000

Dzielnica Moskiewska

Kierownik:

Gaidukova I. N

nauczyciel matematyki,

Informatyka

Sankt Petersburg

I. Wprowadzenie 3

II. Głównym elementem

2.1. Iluzje percepcji wzrokowej. 5

2.2. Złudzenia optyczno-geometryczne. 6

2.3. Przerwa w perspektywie 7

2.4. Zjawisko napromieniowania. 9

2.5. Iluzje przetwarzania informacji. 10

2.6. Przeszacowanie linii pionowych. 13

2.7. Zastosowanie iluzji wzrokowych w życiu człowieka 14

III. Część badawcza 20

IV. Wniosek. 31

V. Wykaz używanej literatury. 32

Aplikacja

Wstęp.

Na lekcjach geometrii często spotykamy się z następującym problemem: przy rozważaniu właściwości figury geometryczne, niektórzy uczniowie czasami polegają wyłącznie na rysunku, na swojej percepcji wzrokowej. Ale takie podejście do rozwiązania problemu często prowadzi do błędnych wniosków, a tym samym do nieprawidłowego rozwiązania. Przyzwyczailiśmy się ufać własnej wizji, jednak często ona nas oszukuje, pokazując coś, czego tak naprawdę nie ma. W takich momentach mamy do czynienia z iluzjami wzrokowymi – błędami percepcji wzrokowej. Naukowcy i artyści stworzyli wiele zwodniczych obrazów, które wyraźnie pokazują, jak ograniczone są możliwości ludzkiego oka.

Ludzkie widzenie ma złożoną naturę i ze swej natury czasami daje fałszywe wrażenie tego, co dana osoba faktycznie widzi. Przekonamy się dzisiaj, jak często intuicyjne rozważania zawodzą nas, gdy rozważamy pewne złudzenia optyczno-geometryczne.

Spójrzmy na kilka przykładów. Pierwsza przedstawia iluzję objętości na płaskim asfalcie.

Drugi przedstawia obraz, na którym obiekty położone bliżej nas wydają się mniejsze niż te dalej od nas, choć w rzeczywistości są dokładnie takie same.

Trzecie zdjęcie może łatwo wydawać się przedstawiać spiralę, ale to znowu tylko złudzenie – pokazuje koła! ( patrz Załącznik 1)

Dlaczego to się dzieje? Dlaczego ten sam obiekt widoczny gołym okiem z bliska wydaje się większy, niż gdy patrzymy na niego z daleka? Po co podchodzimy do niego bliżej, aby zobaczyć szczegóły obrazu wiszącego na ścianie? Dlaczego równoległe szyny „odbiegające” w dal zdają się przecinać w wyimaginowanym punkcie? Na te i inne „dlaczego” staraliśmy się znaleźć odpowiedź w naszej pracy. Dlatego obiekt naszych badań są iluzjami wizualnymi oraz temat– badanie przyczyn iluzji.

Cel pracy:

Ø Owyjaśnić przyczyny występowania złudzeń wzrokowych z punktu widzenia geometrii

Hipoteza. Złudzenia wizualne można wyjaśnić za pomocą praw geometrii.

Cele badań:

Ø przestudiować materiał teoretyczny na ten temat;

Ø rozważ przykłady wykorzystania iluzji geometrycznych.

Ø prowadzić badania związane ze złudzeniami geometrycznymi i wizualnymi, wyjaśniać je i udowadniać z punktu widzenia geometrii.

II. Głównym elementem

Patrząc na świat, nie sposób powstrzymać się od zaskoczenia.

K. Prutkow.

2.1. Iluzje percepcji wzrokowej

Słowo "iluzja" pochodzi od łacińskiego illusere – oszukiwać. Złudzenia optyczno-geometryczne to złudzenia wizualne, w wyniku których zaburzone są relacje przestrzenne znaków postrzeganych obiektów.

Otaczające nas otoczenie traktujemy jak coś oczywistego: promień słońca igrający z odbiciami na tafli wody, grę kolorów jesienny las, uśmiech dziecka... Nie mamy co do tego wątpliwości prawdziwy świat dokładnie tak, jak go widzimy. Ale czy tak jest naprawdę? Dlaczego czasami zawodzi nas wzrok? Jak ludzki mózg interpretuje postrzegane obiekty? Odpowiedzi na te i wiele innych pytań postaramy się znaleźć w naszej pracy.

Czy świat widzialny jest iluzoryczny? Osoba postrzega większość informacji o otaczającym go świecie poprzez wizję, ale niewiele osób myśli o tym, jak dokładnie to się dzieje. Najczęściej uważa się, że oko przypomina aparat fotograficzny lub kamerę telewizyjną, rzucającą obiekty zewnętrzne na siatkówkę, która jest powierzchnią światłoczułą. Mózg „patrzy” na ten obraz i „widzi” wszystko, co nas otacza. Jednak nie wszystko jest takie proste.

Po pierwsze, obraz na siatkówce jest odwrócony.

Po drugie, ze względu na niedoskonałe właściwości optyczne oka, obraz na siatkówce jest nieostry lub rozmazany.

Po trzecie, oko wykonuje ciągłe ruchy, czyli obraz jest w stałej dynamice.

Po czwarte, oko mruga około 15 razy na minutę, co oznacza, że obraz przestaje być wyświetlany na siatkówce co 5-6 sekund.

Co zatem „widzi” mózg?

Ponieważ człowiek ma widzenie obuoczne, tak naprawdę widzi dwa rozmazane, drgające i okresowo zanikające obrazy, co oznacza, że pojawia się problem łączenia informacji docierających przez prawe i lewe oko.

Warto zwrócić uwagę na jeszcze jeden paradoks naszej wizji. Wyobraź sobie inżyniera, którego zadaniem jest stworzenie urządzenia wyświetlającego świetlne informacje o świecie zewnętrznym. Jak ułożyłby elementy światłoczułe? Najprawdopodobniej byłyby one skierowane w stronę padającego światła. Inżynier o imieniu „Nature” zorientował nasze elementy światłoczułe – pręciki i czopki siatkówki – nie swoją „twarzą”, ale „tyłem” do padającego światła. Po co? Sporo takich pytań pojawia się przy analizie badań percepcji wzrokowej. Jest wiele kierunki naukowe, które za pomocą różnych technik eksperymentalnych próbują zrozumieć, w jaki sposób postrzegamy świat. Jeden z najbardziej ciekawe sposoby studia - nauka o złudzeniach wzrokowych.

2.2. Złudzenia optyczno-geometryczne.

Wielu badaczy badało przyczyny iluzji. Główne pytanie , interesuje nie tylko psychologów, ale także artystów - jak na podstawie dwuwymiarowego obrazu odtwarzany jest na siatkówce trójwymiarowy widzialny świat.

Być może układ wzrokowy posługuje się pewnymi wskazówkami dotyczącymi głębi i odległości, np. zasadą perspektywy, która zakłada, że wszystkie równoległe linie zbiegają się na horyzoncie, a wielkość obiektu proporcjonalnie maleje w miarę oddalania się od obserwatora.

Iluzje zniekształcenia postrzegania wielkości.

Jedną z najbardziej znanych iluzji optyczno-geometrycznych jest Iluzja Müllera-Lyera.

Iluzja Müllera-Lyera w życiu codziennym

Otacza nas wiele prostokątnych obiektów: pokoi, okien, domów, których typowe zarysy widać na zdjęciu. Zatem obraz, na którym linie się rozchodzą, może być postrzegany jako narożnik budynku oddalony od obserwatora, natomiast obraz, na którym linie się zbiegają, jest postrzegany jako narożnik budynku położony bliżej.

2.3. Naruszenie perspektywy

Często widzimy równoległe linie zbiegające się w oddali (tory kolejowe, autostrady itp.). Zjawisko to nazywa się perspektywą. Aby zobrazować na rysunku pewną część przestrzeni wypełnioną przedmiotami, tak aby rysunek sprawiał wrażenie rzeczywistości, trzeba umieć posługiwać się prawami perspektywy. Wszystkie linie na tym rysunku, które w rzeczywistości biegną równolegle do powierzchni, należy przedstawić jako zbiegające się w pewnym punkcie na horyzoncie, zwanym „punktem zbiegu”. Linie biegnące pod różnymi kątami powinny zbiegać się po jednej lub drugiej stronie „punktu zbiegu”, im dalej od niego, tym większy jest kąt przechodzenia przez linię bezpośredniego widzenia. Spośród tych punktów szczególnie niezwykły jest punkt, w którym zbiegają się linie biegnące pod kątem 45 stopni do linii bezpośredniego widzenia; punkt ten nazywany jest „punktem usuwania”. Niezwykłe jest to, że jeśli umieścisz oko naprzeciwko niego w odległości równej odległości od „punktu zbiegu” do „punktu usunięcia”, wówczas rysunek sprawi wrażenie objętości. Perspektywiczne postrzeganie przestrzeni, wypracowane w wyniku wielowiekowej ewolucji widzenia, człowiek przenosi na oglądane przez siebie obrazy i fotografie, przedstawiające obiekty w jednakowych odległościach. Na zdjęciu korytarz wydaje się obszerny właśnie ze względu na perspektywę: korytarz w nim jest głęboki, a podłoga składa się z prostokątów.

Iluzja perspektywy. Zaproponowano wiele teorii wyjaśniających takie zniekształcenia. Jedna z najciekawszych hipotez sugeruje, że dana osoba interpretuje oba obrazy jako obrazy z płaskiej perspektywy. Zbieżność promieni ukośnych w jednym punkcie tworzy znaki perspektywy i wydaje się osobie, że segmenty znajdują się na różnych głębokościach w stosunku do obserwatora.

Biorąc pod uwagę te znaki, a także tę samą projekcję segmentów na siatkówce, układ wzrokowy zmuszony jest stwierdzić, że są one różne rozmiary. Te fragmenty obrazu, które wydają się bardziej odległe, są postrzegane jako większe.

Przykładem tego, jak można zniszczyć holistyczny obraz przedmiotu, są tzw. „niemożliwe”, sprzeczne figury, obrazy z zaburzoną perspektywą.

"Niemożliwe schody Penrose’a. Spójrz na ilustrację i odpowiedz na pytanie: czy osoba porusza się w górę?

Każdy pojedynczy bieg schodów mówi nam, że ktoś wspina się w górę, jednak po przejściu czterech schodów znajduje się w tym samym miejscu, z którego rozpoczął swoją wędrówkę. „Niemożliwe” schody nie są postrzegane jako jedna całość, gdyż pomiędzy jej poszczególnymi fragmentami nie ma spójności. Raz za razem podążamy po schodach prowadzących w górę, próbując znaleźć sposób na rozwiązanie tego problemu, ale go nie znajdujemy.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" wyrównania="left" szerokość="367" wysokość="140 src=">Przykładem tego jest podana figura: wtedy sześcian wydaje się widoczna z góry, czasem z boku, otwarta księga czasem wydaje się być ukazana grzbietem do nas, czasem odwróconym, dzieje się to zarówno na naszą prośbę, jak i mimowolnie, a czasem nawet wbrew naszym pragnieniom.

2.4 Zjawisko napromieniowania

Który z wewnętrznych kwadratów jest większy? Czarny czy biały?

Zjawisko napromieniowania polega na tym, że jasne obiekty na ciemnym tle wydają się większe niż ich rzeczywisty rozmiar i zdają się uchwycić część ciemnego tła. Kiedy patrzymy na jasną powierzchnię na ciemnym tle, na skutek niedoskonałości soczewki, granice tej powierzchni wydają się rozszerzać, a powierzchnia ta wydaje nam się większa niż jej prawdziwe wymiary geometryczne. Na zdjęciu ze względu na jasność kolorów Biały kwadrat wydaje się znacznie większy w porównaniu z czarnym kwadratem na białym tle.

Warto zauważyć, że wiedząc o właściwości koloru czarnego polegającej na ukrywaniu rozmiarów, pojedynkowicze w XIX wieku woleli strzelać w czarnych garniturach w nadziei, że wróg nie spudłuje podczas strzelania.

Poniższy przykład: spójrz na rysunek z daleka i odpowiedz, ile czarnych kółek zmieściłoby się w wolnej przestrzeni pomiędzy dolnym okręgiem a jednym z górnych okręgów – cztery czy pięć? Najprawdopodobniej odpowiesz, że cztery kubki zmieszczą się swobodnie, ale na piąty prawdopodobnie nie zostanie już miejsca.

Tak naprawdę w szczelinę mieszczą się dokładnie trzy kubki. Jeśli jednak weźmiesz papier, kompas lub linijkę, możesz się upewnić, że tak jest.

To dziwne złudzenie, w wyniku którego czarne obszary wydają się naszym oczom mniejsze niż białe obszary tej samej wielkości, nazywa się „napromienianiem”. Zależy to od niedoskonałości naszego oka, które jako aparat optyczny nie do końca spełnia rygorystyczne wymagania optyki. Jego środki refrakcyjne nie wytwarzają na siatkówce ostrych konturów, jakie uzyskuje się na matowym szkle dobrze dostrojonego aparatu fotograficznego: z powodu tzw. aberracji sferycznej każdy kontur światła jest otoczony jasną obwódką, co zwiększa jego rozmiar na siatkówce oka. W rezultacie jasne obszary zawsze wydają nam się większe niż odpowiadające im czarne obszary.

2.5 Iluzja przetwarzania informacji

Pewne złudzenia powstają w związku z przetwarzaniem napływających informacji. Człowiek czasami widzi świat nie takim, jaki jest naprawdę, ale takim, jakim chciałby go widzieć, ulegając uformowanym przyzwyczajeniom, sekretnym marzeniom lub namiętnym pragnieniom. Poszukuje pożądanego kształtu, koloru lub innej wyróżniającej cechy przedmiotu wśród prezentowanych w świecie zewnętrznym. Ta właściwość selektywności nazywa się zjawisko gotowości percepcyjnej.

Zobacz zdjęcie. Czy symbol pośrodku to litera czy cyfra? Jeśli weźmiemy pod uwagę poziomą serię wizualną składającą się z liter, „B” będzie w środku – obserwator jest na to przygotowany przez serię liter. Jeśli spojrzysz na pionowy rząd, okaże się, że to wcale nie jest litera, ale cyfra 13 - liczby skłoniły do podjęcia tej decyzji.

Takich złudzeń należy się więcej wysoki poziom przetwarzanie informacji, gdy charakter rozwiązywanego problemu determinuje to, co dana osoba postrzega w otaczającym ją świecie. Interesujące są cechy selektywności percepcji. Jeśli powiesz komuś: Twoje imię i nazwisko znajduje się w tej książce, będzie on mógł bardzo szybko przerzucić strony i znaleźć wzmiankę o sobie. Co więcej, nie ma tu mowy o jakiejkolwiek lekturze tekstu.

Takie umiejętności posiadają korektorzy, którzy w niezrozumiały sposób identyfikują błędy w tekście, niewidoczne dla przeciętnego czytelnika. W tym przypadku mówimy o umiejętnościach zawodowych nabytych w procesie działania.

Wiele błędnych wrażeń wzrokowych wynika z tego, że postrzegamy postacie i ich części nie osobno, ale zawsze w jakiejś relacji z innymi otaczającymi je postaciami, jakimś tłem lub scenerią. To jest najbardziej powiązane z duża liczba iluzje wizualne spotykane w praktyce. Wszystkie można podzielić na pięć grup.

Po pierwsze, porównując dwie figury, z których jedna jest w rzeczywistości mniejsza od drugiej, błędnie postrzegamy wszystkie części mniejszej figury jako mniejsze, a wszystkie części większej figury jako większe („całość jest większa i jej części są większe” ”). Wynika to z psychologicznego aspektu percepcji.

Na pozostałych dwóch obrazach prawe figury są większe od lewych (rysunki jako całość), ale oznaczone literami części tych figur są równe literom części lewych figur, chociaż wydają się znacznie większe. Dzieje się tak, ponieważ błędnie przenosimy właściwości figury na jej części.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" szerokość="564" wysokość="128 src=">

Trzeci, znane są iluzje, których przyczyną jest asymilacja (asymilacja) jednej części postaci do drugiej. Na rysunku linia prosta styczna do wszystkich okręgów o różnych promieniach wydaje się zakrzywiona, ponieważ mimowolnie porównujemy ją do górnej krzywoliniowej granicy. (Iluzja S. Thompsona).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! !} Większość złudzenia optyczne polegają wyłącznie na tym, że nie tylko widzimy, ale także nieświadomie rozumujemy i nieświadomie wprowadzamy się w błąd. Są to złudzenia co do osądu, a nie uczuć.

2.7. Wykorzystanie iluzji wzrokowych w życiu człowieka

Ø Złudzenia optyczne na drodze.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" wyrównania="left" szerokość="136" wysokość="160 src=">

Kobieta po prawej stronie wydaje się szczuplejsza.

Czasami zdarza się, że przestrzeń kostiumu wypełniona dekoracjami i detalami wydaje się większa niż równa przestrzeń, która jest niewypełniona.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" wyrównania="left" szerokość="311" wysokość="208"> Sposoby na optyczną zmianę przestrzeni pomieszczenia.

Pionowe paski: wydłużają ścianę, sprawiając, że pomieszczenie wydaje się wyższe. Im szersze paski, tym silniejszy efekt.

Poprzeczne paski oddalają ściany i obniżają pomieszczenie.

nieistniejącego.” Konfiguracja wizualnie sprzeczna stwarza nierozwiązywalny konflikt pomiędzy formą rzeczywistą a formą widzialną.

Jeśli w naturze dostrzegamy piękno nawet tam, gdzie panuje chaos i nie ma rytmu, to op-art, podobnie jak człowiek dążący do przekształcenia natury, poszukuje piękna i wyrazu w wyraźnym, choć trudnym dla naszego postrzegania, geometrycznym wzorze, wprowadzając chaos w nasze poczucie formę i przestrzeń, uzyskując w ten sposób określony efekt. Nasza percepcja ma tendencję do organizowania się widoczne dla oka obraz chaotycznie rozrzuconych kolorowych plam prosty system, op-art, wręcz przeciwnie, stosując ścisłe struktury geometryczne, niszczy integralność percepcji (patrz dodatek 4).

Ø Rysunki 3D na asfalcie. Sztuka uliczna na asfalcie.

Wyobraź sobie: idziesz przez miasto i nagle przed twoimi oczami pojawia się szczelina, z której próbują uciec potwory piekielne! Albo nagle zauważasz na asfalcie zupełnie zwyczajne jabłko, ale nie możesz go dotknąć - jest pomalowane! Kiedy po raz pierwszy patrzysz na trójwymiarowe obrazy na asfalcie, nie możesz uwierzyć, że to naprawdę tylko rysunek. Ten rodzaj sztuki ulicznej nazywa się Street Painting (po angielsku) lub Madonnari (po włosku). W rzeczywistości, Sztuka współczesna Malarstwo uliczne (lub Madonnari) powstało w XVI wieku, kiedy artyści uliczni malowali sceny biblijne w pobliżu kościołów i świątyń w święta religijne. Wśród obrazów dominował najczęściej wizerunek Matki Boskiej (Madonny).

Aby stworzyć trójwymiarowy obraz na asfalcie, artyści używają specjalnego zniekształcenia, dzięki czemu obraz wygląda trójwymiarowo, gdy patrzy się na niego z określonego punktu. Jeden obraz trwa około trzech dni.

Sztuka aktywnie wykorzystuje zdolność wzroku do oszukiwania się dla własnych celów. O technikach perspektywy czy odwzorowywania efektu objętości na płaskim rysunku wspominaliśmy już wcześniej. Używając nowomodnych terminów, efekt ten można nazwać „efektem wirtualnej głośności”. Okazuje się, że nasz wzrok potrafi postrzegać obrazy trójwymiarowe i postrzegaj je jako rzeczywiste, podczas gdy w rzeczywistości są one tylko iluzją. (patrz dodatek 5).

Iluzjonistyczny obraz „Bubbling Waterfall” na asfalcie pomaga mentalnie przenieść się z palącego gorąca do miejsca, gdzie jest woda i chłód. Główny sekret obrazy obrazów trójwymiarowych, należy je „rozciągnąć”. Na tym polega umiejętność wykonawcy. Przy zastosowaniu w normalnych proporcjach efekt ten nie zostanie osiągnięty. Co więcej, tworzenie zajmuje kilka godzin.

III. Część badawcza

Prace badawcze mające na celu identyfikację i wyjaśnienie iluzji i ich dowodów.

Prawdą jest, że wielu z Was zadaje sobie pytanie: po co tracić czas na udowadnianie tego, co jest już jasne?

I właściwie po co udowadniać, że kąty u podstawy trójkąta równoramiennego są sobie równe? Albo że suma liczb parzystych jest z konieczności parzysta?

Przecież na rysunku widać równość kątów i niezależnie od tego, ile razy dodasz liczby parzyste, zawsze otrzymasz sumę parzystą... Może to prawda, że tylko nauczyciele matematyki potrzebują dowodu?

Jednak przez wiele wieków rozwoju nauki i sztuki zgromadziło się wiele przykładów pokazujących, że nie zawsze należy ufać temu, co się widzi, zwłaszcza pierwszemu wrażeniu. To, co wydaje się takie samo, może okazać się inne, a to, co na początku wydawało się inne, może okazać się takie samo.

1. Porównajmy rozmiary.

1.1 Rozważmy iluzję Baldwina dotyczącą zniekształcenia rozmiaru

W podanych przykładach segmenty są również sobie równe.

1.2 Poprosiliśmy uczniów o narysowanie linii pionowych i poziomych o tej samej długości, przy czym w większości przypadków narysowane linie pionowe były krótsze niż poziome.

Pionowe linie równoległe, o znacznej długości, zwykle pojawiają się u góry lekko rozbieżne, a poziome – zbieżne.

2. Idea wielkości figur (przeszacowanie linii pionowych)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Svetlana\Illusion\Nowy" align="left" width="212" height="137 src=">!} 2.2 Iluzja kawiarniana

Linie na tym rysunku są również równoległe

2.3. Iluzja Wertheimera-Koffki. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bajtów)" align="left hspace=12" width="272" height="163">!} 2.4 Iluzja Ebbinghausa (1902).

Które koło jest większe? Ten otoczony małymi kółkami
czy ten otoczony dużymi?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Opis:" align="left" width="164" height="163">!} 2.6 Rozważmy figurę złożoną z rombów i trójkątów. Czy to prawda, że szerokość jest mniejsza niż wysokość?

Wniosek: Są one jednak takie same i jeśli połączymy wierzchołki ostre rogi, wtedy otrzymamy kwadrat.

2.7 Porównajmy względne rozmiary kilku obiektów w polu widzenia.

Jeśli przedmioty zostaną usunięte z oczu w tej samej odległości i umieszczone wystarczająco blisko siebie, łatwo je porównać. W tym przypadku rzadko mylimy się w ocenie: wyższy obiekt jest widoczny pod większym kątem i przez to wydaje się wyższy.

Skomplikujmy zadanie. Umieszczajmy przedmioty w różnych odległościach od oka, włączając w to obiekty o różnych rozmiarach. Wtedy ich pozorne rozmiary wydają się takie same.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" szerokość="293" wysokość="144">.jpg" wyrównanie="left" szerokość="276 wysokość=141" wysokość=" 141">

3. Iluzja perspektywy

Jest to sposób przedstawiania obiektów w przestrzeni, zgodny z cechami ludzkiego wzroku.

3.1 Iluzja Ponzo- ilustruje także zniekształcenia postrzegania wielkości. Która linia niebieska czy czerwona jest dłuższa?

W 1913 roku Mario PONZO wykazał, że czasami nasz mózg ocenia wielkość obiektu na podstawie tła za nim.

Linie narysowane na poniższych fotografiach są tej samej długości, równoległe i w jednakowej odległości od siebie.

Jednak linie najbliżej nas wydają się krótsze niż te dalej.

3.2 Rozważmy dwie równoległe linie (tramwajową lub kolejową) „uciekające” od nas. Wydaje się, że w pewnym momencie na horyzoncie zbiegają się. Jednocześnie sam punkt wydaje nam się nieskończenie odległy i niedostępny. Wizja zdaje się próbować nas przekonać, że wbrew prawom geometrii linie równoległe przecinają się.

Dowód: Złudzenie to tłumaczy się cechą percepcji wzrokowej, którą omówiliśmy powyżej. Obiekt (podkład) znajdujący się w różnej odległości od obserwatora jest widoczny pod różnymi kątami widzenia, a w miarę oddalania się po równoległych liniach prostych (szynach) jego wielkość kątowa maleje, co prowadzi do widocznego zmniejszenia odległości pomiędzy linie (w tym przypadku zależy to od wielkości podkładu). Oczywiście, gdy kąt widzenia osiągnie pewną „krytyczną” wartość, oko przestaje rozróżniać oddalający się obiekt jako ciało o wymiarach, a linie proste „zlewają się” dla niego w jeden punkt.

Wniosek: istnieje graniczna wartość kąta widzenia - najmniejsza wartość, przy której oko jest w stanie widzieć oddzielnie dwa punkty .

3.3 Spójrz na samochody. Który jest większy?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" wyrównania="left hspace=12" szerokość="217" wysokość="227">

Najciekawsze jest to, że zarówno równoległościany, jak i te trzy maszyny są takie same!!!

Dzięki znakom perspektywy prawy równoległościan wydaje się bardziej odległy od pozostałych. Ponieważ znak odległości „uruchamia mechanizm” stałości w postrzeganiu wielkości, obserwatorowi wydaje się, że prawy równoległościan jest większy od pozostałych, chociaż są identyczne.

Wniosek: Jeżeli dwa obiekty, których obrazy na siatkówce są jednakowej wielkości, wydają się obserwatorowi znajdować w różnych odległościach od niego, to ten, który wydaje się bardziej odległy, zawsze będzie wydawał się większy. Zależność tę nazywa się hipotezą pozornej odległości.

4. Zwodnicze ilości.

Płaskie obrazy ciał przestrzennych zawsze zawierają oczywiście pewną konwencję: są to po prostu płaskie figury, które pomagają nam wyobrazić sobie położenie ciała w przestrzeni.

W tym przypadku czasami okazuje się, że różne ciała mogą mieć ten sam płaski obraz. A potem po prostu nie możemy się zdecydować: co jeszcze widzimy przed sobą?

4.1 Najprostszy obraz składa się z rombu i przeciągniętej przez niego krótkiej przekątnej. Jeśli zacienimy jego połowę, zobaczymy obraz piramidy lub obraz prostokątnej dziury w podłodze.

4.2. Spójrzmy na rysunek od góry do dołu, widzimy sześcian z dwiema sąsiadującymi ścianami wysuniętymi w dół, a jeśli oko porusza się od dołu do góry, widzimy ten sam sześcian z dwiema ścianami wysuniętymi w górę.

4.3 Rozważ sześcian. Wydaje nam się, że jest to niebieska strona sześcianu

z przodu czy z tyłu? I tak na to patrzysz.

Czasami wydaje się, że jest z przodu, a czasami z tyłu.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Opis:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).!}

5. „Przedmioty niemożliwe”

Prawdopodobnie spotkałeś się kiedyś z takimi słowami. Co mieli na myśli? Samo słowo obiekt oznacza jakiś przedmiot, który można zbadać, dotknąć, przestudiować. Jak może nie istnieć?

Rysunek" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">Rysunek, właściwe elementy zostały nieprawidłowo połączone .

Wszystkie trzy pokazane poniżej figury składają się z bardzo prostych, całkowicie istniejących części. Ale te części są ze sobą powiązane w jakiś prawdopodobny, ale całkowicie niemożliwy sposób.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Opis:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.!}

Ten cieszący się złą sławą niemożliwy obiekt z trzema (a może dwoma?) zębami stał się popularny wśród inżynierów i miłośników puzzli w 1964 roku. Pierwsza publikacja poświęcona niezwykłej postaci ukazała się w grudniu 1964 roku. Autor nazwał to „Ortezą składającą się z trzech elementów”. Dostrzeżenie i rozwiązanie (jeśli to możliwe) niespójności w tym nowym typie niejednoznacznej figury wymaga prawdziwej zmiany w fiksacji wizualnej. Z praktycznego punktu widzenia ten dziwny mechanizm przypominający trójząb lub wspornik jest absolutnie nie do zastosowania. Niektórzy nazywają to po prostu „niefortunnym błędem”. Jeden z przedstawicieli przemysłu lotniczego zaproponował wykorzystanie jego właściwości do budowy międzywymiarowego kamertonu kosmicznego.

6. Ufaj, ale sprawdzaj!

Wszystkie omówione powyżej przykłady przekonały Cię, że pierwsze wrażenie obrazu może być mylące. Dlatego nie spiesz się, aby powiedzieć: „Cóż, to wyraźnie widać na rysunku!”, Jest całkiem możliwe, że jeden widzi jedno, a drugi coś zupełnie innego.

I zdarza się, że to, co jest narysowane, w ogóle nie istnieje!

Dlatego przed wyciągnięciem wniosków z rysunku warto się nad tym zastanowić.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Opis:" align="left hspace=12 alt="szerokość="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.!}

Wniosek.

Materiał przedstawiony w pracy poszerza horyzonty uczniów, wzbogaca wiedzę teoretyczną i wyjaśnia wiele złudzeń optycznych. Iluzje geometryczne stwarzają szerokie możliwości dla artystów, fotografów i projektantów mody. Jednak inżynierowie i matematycy muszą zachować ostrożność przy rysunkach i poprzeć to, co „oczywiste”, precyzyjnymi obliczeniami.

Pokazaliśmy, że nasze wizualne szacunki rzeczywistych wielkości geometrycznych w dużym stopniu zależą od charakteru i tła obrazu. Błędy wynikające ze złudzeń optycznych mogą być bardzo duże.

Nasze badania pokazały zatem, jak szeroka i wieloaspektowa jest działalność człowieka, jak różne są wymagania wobec formy i treści obrazów. Niektóre z nich powinny wywoływać na ludzkim oku takie samo wrażenie, jak sam przedstawiony przedmiot, innymi słowy obraz powinien mieć wystarczającą klarowność. W innym przypadku obraz musi przede wszystkim być geometrycznym odpowiednikiem oryginału, musi dawać pełną charakterystykę geometryczną i wymiarową przedstawianego przedmiotu.

W trakcie pracy nad tematem „Nie wierz swoim oczom…” – iluzje geometryczne:

Ø przestudiował materiał teoretyczny na ten temat;

Ø przyjrzał się przykładom wykorzystania iluzji geometrycznych.

Ø prowadził badania związane ze złudzeniami optyczno-geometrycznymi i wizualnymi, wyjaśniał je i udowadniał z punktu widzenia geometrii.

Tym samym hipoteza naszego badania zostaje potwierdzona.

Bibliografia

1. S. Tolansky, „Złudzenia optyczne”. - M.: Mir, 1967. - s. 128.

2. O. Rutersward , „Liczby niemożliwe”. - M.: Stroyizdat, 1990.

3. P. Demin, „Eksperymenty fizyczne i iluzje psychologiczne”. - M., 2006.

4. H. Shiffman, „Uczucie i percepcja”. - Petersburg, 2003.

5., „Iluzje widzenia”, red. 3 – M., Nauka, 1969

6. , „Zabawna fizyka”. – M., AST, 2010

7. O. Rutersward, „Liczby niemożliwe”. - M., Stroyizdat, 1990.

8., „ geometria opisowa", M. 1963

9. , „Perspektywa w geometrii i malarstwie”, M 1998

10. , „Matematyka na żywo”, M. 2006

11. R. L. Gregory, „Rozsądne oczy”, M. 2003

12. , „Geometria i Marsylia”, M. 1986

13. Duża encyklopedia elektroniczna Cyryla i Metodego Kagirowów

14. N. M. Karpunina, „Nieoczekiwana matematyka”, M. 2003

15. E. Rubin, „Przedmioty i obrazy”, encyklopedia dla dzieci 2000

16.P Francesca, „O perspektywie obrazowej”, encyklopedia 2000

17. Encyklopedia matematyczna dla dzieci „Odkrywam świat”

18. I. Ya Depman., Za stronami podręcznika matematyki. M-1988

19. Nie wierz własnym oczom // Kvant-1970.-nr 10-S. 18-20.

Zasoby internetowe.

http://www. iluzja. /główny/indeks/indeks. php — Iluzje i zjawiska wizualne

http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Iluzje percepcji wzrokowej. Oczywiste jest niewiarygodne. Magazyn „W Świecie Nauki”, czerwiec 2004 nr 6

http://www. *****/książka/gregory. htm - "Rozsądne oko"

Czy patrzyłeś na „ magiczna różdżka„? Pamiętacie, jak Simka mówił o sztuczkach i iluzjach?

Co to jest iluzje które sprawiają, że wierzymy w cud, gdy pokazują nam magiczną sztuczkę?

W tłumaczeniu z łaciny słowo „iluzja” oznacza „błąd, złudzenie”. Nasze oczy widzą jedno, ale z jakiegoś powodu nasz mózg decyduje, że pokazano nam coś zupełnie innego. Możemy się z nim oczywiście pokłócić i po chwili przekonać go, że się myli. Ale to nie jest łatwe zadanie - spróbuj kłócić się z własnym mózgiem!

Jest wiele ciekawe przykłady złudzenia optyczne. „Optyczne” oznacza związane z tym, co widzimy. Prostsza nazwa to „złudzenie optyczne”. Przyjrzyjmy się niektórym z nich i dowiedzmy się, kto kogo oszukuje i jak to się dzieje.

Wiele iluzji ma swoją nazwę – od imienia osoby, która je wymyśliła, odkryła lub narysowała po raz pierwszy (czasami możemy nawet dowiedzieć się, w którym roku). Oczywiście nie trzeba ich pamiętać - jeśli jednak gdzieś później natkniesz się na te nazwiska, z przyjemnością rozpoznasz starych znajomych.

Iluzje postrzegania wielkości

Iluzja Müllera-Lyera(1889)

Który z dwóch poziomych odcinków jest dłuższy?

Teraz weź linijkę i spróbuj zmierzyć linie! Są dokładnie takie same!

Iluzja Ebbinghausa(1902)

Które koło jest większe? Ten otoczony małymi kółkami, czy ten otoczony dużymi?

Najbardziej bystrzy zgadną, że oni też...

Dlaczego na początku byliśmy absolutnie pewni, że prawe koło (otoczone małymi) jest większe od lewego (otoczone dużymi)?

Fakt jest taki jasne obiekty na ciemnym tle nam się wydaje większy ich rzeczywistej wielkości - jakby uchwyciły część ciemnego tła (ale dzieje się to tylko w naszym postrzeganiu, a nie w rzeczywistości). Na tym zdjęciu biały kwadrat wydaje się znacznie większy niż jego sąsiad - czarny kwadrat na białym tle.

Nawiasem mówiąc, niektórzy sprytni pojedynkowicze w XIX wieku, wiedząc o właściwości czerni do bagatelizowania rozmiaru, woleli strzelać w czarnych garniturach. W nadziei, że wróg spudłuje podczas strzelania. Będzie mu trudniej celować!

Relacja rysunek-ziemia

Rubinowy wazon(Edgar Rubin, 1915)

Na tym zdjęciu widzimy nie tylko biały wazon, ale także dwa czarne profile - twarze patrzące na siebie.

* * *
Ile zwierząt potrafisz znaleźć na tym obrazku?

Zniekształcenia wizualne

Inny rodzaj iluzji wiąże się z tym, że wiele linii prostych, a nawet okręgów zaczyna nam się wydawać zakrzywionych – ze względu na ich bliskość do innych linii i figur.

Iluzja Zollnera (1860)

Linie proste na tym rysunku przebiegają równolegle i nigdzie się nie odchylają. Ale wydaje nam się, że zbiegają się i rozchodzą.

Iluzja Eschera

Linie pionowe i poziome są równoległe, choć wyraźnie widać, że wszystkie wyginają się po łuku.

I na tym zdjęciu linie dzielące szare bloki-komórki są w rzeczywistości równe i równoległe do siebie.

* * *
Iluzja Perelmana

Kto to napisał tak niechlujnie? Wszystkie litery są rozmieszczone losowo.

Ale spróbuj podnieść kartkę papieru i przesunąć ją wzdłuż liter - zobaczysz, że stoją całkowicie prosto, a ich linie również są równoległe!

* * *
Iluzja J. Frasera (1908)

Czy wszyscy widzą spiralę (ciągłą linię rozwijającą się od środka do krawędzi)?

I to wcale nie jest spirala, ale koncentryczne okręgi (zamknięte koła, jedno w drugim). Aby to sprawdzić, najedź myszką na dowolne z okręgów. Gdyby spirala była prawdziwa, mysz nie zatrzymałaby się, dopóki nie doszłaby od środka do krawędzi obrazu.

Inny przykład tej iluzji:

Podwójne obrazy

Są takie podchwytliwe obrazki, na których jedna osoba widzi jedno, a druga coś zupełnie innego.

Iluzja Jastrowa(1899)

Kogo tu widzisz? Zając czy kaczka?

* * *
Kto to jest - łabędź czy wiewiórka?

* * *

Kogo jako pierwszego zobaczysz na tych dwóch zdjęciach – młodą dziewczynę czy smutną starszą kobietę?

* * *
Kogo tu przedstawiono – starców czy śpiewających Meksykanów?

* * *
Co to za obraz? Portret? Albo krajobraz? Kto jest tutaj na zdjęciu? brodaty mężczyzna albo kobietę siedzącą pod uschniętym drzewem?

Iluzja ruchu

To wcale nie jest animacja, a po prostu statyczne obrazy (gdybyście je zobaczyli nie na ekranie, a na papierze, łatwiej by wam było uwierzyć). A jednak, gdy przyjrzymy się im bliżej, wyraźnie widzimy ruch!

Wiele takich złudzeń odkrył Akioshi Kitaoka, japoński profesor psychologii,

Obracające się dinozaury

Czy widzisz jak tańczą dinozaury?

* * *
Iluzja ziaren kawy

Czy to prawda, że ten obraz kołysze się jak kurtyna na wietrze?

* * *
Fale na komórkach

* * *
Wirujące kręgi

Czy to prawda, że wszystkie te koła się kręcą? Co więcej, w różnych kierunkach: niektórzy zgodnie z ruchem wskazówek zegara, inni przeciwnie do ruchu wskazówek zegara... ale obraz jest całkowicie nieruchomy! To mózg nas oszukuje – widzi rotację tam, gdzie jej nie ma!

* * *
I jeszcze kilka iluzji ruchu:

Fraktalna iluzja

Części tego złożonego mechanizmu są nieruchome. Ale spójrz na nie przez kilka sekund...

* * *
Spadający Człowiek

A teraz rozmawialiśmy tylko o pięciu różne rodzaje iluzje optyczne. Ale jest ich znacznie więcej.

Istnieje również rysunki do góry nogami, I " znikanie» zdjęcia i niemożliwe figury i portrety, które na nas patrzą... i wiele więcej!

Ale twoje oczy prawdopodobnie są już zmęczone, a co najważniejsze, twój mózg. Zawsze musisz mu wytłumaczyć, że się myli!

Dlatego – jeśli lubiłeś studiować iluzje optyczne, napisz do fixerów(tu w komentarzach, w

Narysowane na ryc. 1 grupa szpilek na pierwszy rzut oka nie wydaje się niczym szczególnym. Ale podnieś książkę do poziomu oczu i zamykając jedno oko, spójrz na te linie, tak aby linia widzenia przesuwała się wzdłuż nich. (Oko musi znajdować się w miejscu przecięcia przedłużeń tych linii.) Patrząc w ten sposób, wydaje ci się, że pinezki nie są narysowane na papierze, ale wbite w niego pionowo. Przechylając głowę nieco w bok, zobaczysz, że szpilki wydają się przechylać w tym samym kierunku.

Ryż. 1.
Umieść jedno oko (zakrywając drugie) mniej więcej w miejscu przecięcia przedłużeń tych linii.
Zobaczysz rząd szpilek, jakby wbitych w papier.
Gdy projekt zostanie lekko przesunięty z boku na bok, szpilki wydają się kołysać.

Iluzję tę tłumaczą prawa perspektywy: linie rysowane są w taki sam sposób, w jaki byłyby rzutowane pionowo wystające szpilki wystające z papieru, patrząc na nie w sposób opisany powyżej.

Naszej zdolności do ulegania wizualnym oszustwom nie należy uważać jedynie za brak wizji. Ma to też swoją bardzo korzystną stronę, o której często się zapomina. Faktem jest, że gdyby nasze oko nie ulegało złudzeniom, nie byłoby malarstwa, a my zostalibyśmy pozbawieni wszelkich przyjemności, jakie dają sztuki piękne. Artyści szeroko wykorzystują te wady wzroku. „Na tym oszustwie opiera się wszelka sztuka malarska” – pisał genialny naukowiec XVIII wieku Euler w swoich słynnych „Listach o różnych sprawach fizycznych”. ) nie mogłoby się wydarzyć, jakbyśmy byli ślepi. Artysta na próżno wydałby całą swoją sztukę na mieszanie kolorów, powiedzielibyśmy: tu na tej desce jest czerwona plama, tu jest niebieska, tu jest czarna i jest kilka białawych linii, wszystko jest na jednej powierzchni, nie widać na niej różnicy w odległości i nie da się przedstawić ani jednego przedmiotu. Cokolwiek było napisane na obrazku, wydawałoby się nam, że piszemy na papierze... Z czy nie bylibyśmy godni żalu, pozbawieni tej doskonałości, pozbawieni przyjemności, jaką przynosi nam na co dzień tak przyjemna i pożyteczna sztuka?

Złudzeń optycznych jest mnóstwo, można by zapełnić cały album różnymi przykładami takich złudzeń. Wiele z nich jest dobrze znanych, inne są mniej znane. Oto kilka ciekawszych przykładów: iluzje optyczne spośród mniej znanych. Iluzje z rys. 2 i 3 z liniami na tle siatki: oko zdecydowanie nie chce uwierzyć, że litery na ryc. 2 są umieszczone prosto. Jeszcze trudniej uwierzyć w to, co widać na ryc. 43 przed nami nie jest spiralą. Musisz się o tym przekonać bezpośrednio, testując: umieszczając czubek ołówka na jednym z ramion wyimaginowanej spirali, krążąc po łukach, nie zbliżając się ani nie oddalając od środka.

Ryż. 2. Litery są umieszczone prosto.

Ryż. 3. Zakrzywione linie tej figury wyglądają jak spirala; tymczasem są to okręgi, co łatwo sprawdzić, przesuwając wzdłuż nich zapałkę.

W ten sam sposób, tylko za pomocą kompasu, możemy upewnić się, że na ryc. 4 prosta AC jest nie krótsza od AB.

Ryż. 4. Odległości AB i AC są równe, chociaż ta pierwsza wydaje się większa.

Istotę pozostałych iluzji generowanych przez ryciny 5, 6, 7, 8 wyjaśniono w podpisach pod nimi. W jakim stopniu jest iluzja z ryc. 7, ukazuje następujący ciekawy przypadek: wydawca jednego z poprzednich wydań mojej książki, otrzymawszy odbitkę tego klifu z cynkografii, uznał kliszę za niedokończoną i przygotowywał się już do oddania jej do warsztatu w celu oczyszczenia z szarych plam na skrzyżowaniu białych pasów, kiedy przypadkowo wszedłem do pokoju, wyjaśniłem mu, o co chodzi.