โลกที่ขัดแย้งกันของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้คืออะไร วิธีทำสามเหลี่ยม Penrose จากแผนภาพกระดาษ

มีการประดิษฐ์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายอย่าง เช่น บันได สามเหลี่ยม และง่าม x ตัวเลขเหล่านี้ค่อนข้างจริงในภาพสามมิติ แต่เมื่อศิลปินฉายภาพลงบนกระดาษ วัตถุเหล่านั้นดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ รูปสามเหลี่ยมซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "ไทรบาร์" ได้กลายเป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของการที่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้จะเกิดขึ้นได้เมื่อคุณพยายามอย่างเต็มที่

ตัวเลขทั้งหมดนี้เป็นเพียงภาพลวงตาที่สวยงาม ความสำเร็จของอัจฉริยะของมนุษย์ถูกใช้โดยศิลปินที่วาดภาพในสไตล์ศิลปะอิมป์

ไม่มีอะไรเป็นไปไม่ได้. อาจกล่าวได้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเพนโรส นี่เป็นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตซึ่งเป็นองค์ประกอบที่ไม่สามารถเชื่อมโยงได้ นิ่ง สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เป็นไปได้ จิตรกรชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd แนะนำให้โลกรู้จักกับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งทำจากลูกบาศก์ในปี 1934 O. Reutersvard ถือเป็นผู้บุกเบิกเรื่องนี้ ภาพลวงตา. เพื่อเป็นเกียรติแก่การจัดงานในครั้งนี้ ไปรษณียากรสวีเดนได้เผยแพร่ภาพวาดนี้ในภายหลัง

และในปี 1958 นักคณิตศาสตร์ Roger Penrose ได้ตีพิมพ์สิ่งพิมพ์ในนิตยสารภาษาอังกฤษเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เขาคือผู้สร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์แห่งภาพลวงตา โรเจอร์ เพนโรสเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง เขาได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพตลอดจนทฤษฎีควอนตัมที่น่าสนใจ เขาได้รับรางวัล Wolf Prize ร่วมกับ S. Hawking

เป็นที่ทราบกันดีว่าศิลปิน Maurits Escher วาดภาพของเขาภายใต้การแสดงผลของบทความนี้ งานที่น่าทึ่ง— ภาพพิมพ์ “น้ำตก” แต่เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างสามเหลี่ยมเพนโรส? จะทำอย่างไรถ้าเป็นไปได้?

ไทรบาร์และความเป็นจริง

แม้ว่ารูปร่างจะถือว่าเป็นไปไม่ได้ แต่การสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองนั้นง่ายพอ ๆ กับปลอกลูกแพร์ สามารถทำจากกระดาษได้ คนรัก Origami ไม่สามารถเพิกเฉยต่อ Tribar ได้และยังคงพบวิธีที่จะสร้างและถือสิ่งที่ก่อนหน้านี้ดูเหมือนจะเกินจินตนาการของนักวิทยาศาสตร์ไว้ในมือ

อย่างไรก็ตาม เราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเราดูการฉายภาพวัตถุสามมิติจากสามมิติ เส้นตั้งฉาก. ผู้สังเกตการณ์คิดว่าเขาเห็นรูปสามเหลี่ยม แม้ว่าในความเป็นจริงเขาไม่เห็นก็ตาม

งานฝีมือเรขาคณิต

สามเหลี่ยมแบบสามเหลี่ยมตามที่ระบุไว้ จริงๆ แล้วไม่ใช่สามเหลี่ยม สามเหลี่ยมเพนโรสเป็นภาพลวงตา เฉพาะมุมหนึ่งเท่านั้นที่วัตถุจะดูเหมือนสามเหลี่ยมด้านเท่า อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในรูปธรรมชาติของมันคือลูกบาศก์ 3 หน้า ในการฉายภาพสามมิติดังกล่าว มุม 2 มุมจะตรงกันบนเครื่องบิน: มุมที่ใกล้กับผู้ดูมากที่สุดและมุมที่ไกลที่สุด

แน่นอนว่าภาพลวงตาจะเผยตัวออกมาอย่างรวดเร็วทันทีที่คุณหยิบวัตถุนี้ขึ้นมา เงายังเผยให้เห็นภาพลวงตาเนื่องจากเงาของไทรบาร์แสดงให้เห็นชัดเจนว่ามุมไม่ตรงกันในความเป็นจริง

ไทรบาร์ทำจากกระดาษ โครงการ

วิธีทำสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองจากกระดาษ? มีแผนผังสำหรับรุ่นนี้หรือไม่? วันนี้มีการคิดค้นเลย์เอาต์ 2 แบบเพื่อพับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เช่นนี้ เรขาคณิตพื้นฐานจะบอกวิธีการพับวัตถุได้อย่างชัดเจน

ในการพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเอง คุณจะต้องจัดสรรเวลาเพียง 10-20 นาที คุณต้องเตรียมกาว, กรรไกรสำหรับการตัดหลาย ๆ อันและกระดาษที่ใช้พิมพ์ไดอะแกรม

จากช่องว่างดังกล่าวจะได้สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งได้รับความนิยมมากที่สุด งานฝีมือ origami นั้นไม่ยากเกินไป ดังนั้นในครั้งแรกก็จะได้ผลอย่างแน่นอนแม้แต่กับเด็กนักเรียนที่เพิ่งเริ่มเรียนเรขาคณิตก็ตาม

อย่างที่คุณเห็นมันเป็นงานฝีมือที่ดีมาก ชิ้นที่สองดูแตกต่างและพับต่างกัน แต่สามเหลี่ยมเพนโรสกลับกลายเป็นเหมือนเดิม

ขั้นตอนการสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสจากกระดาษ

เลือกช่องว่าง 1 ช่องจาก 2 ช่องที่สะดวกสำหรับคุณ คัดลอกไฟล์และพิมพ์ ที่นี่เราจะยกตัวอย่างโมเดลโครงร่างที่สอง ซึ่งง่ายกว่าเล็กน้อย

กระดาษพับ Origami "Tribar" นั้นมีคำแนะนำที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว ที่จริงแล้วไม่จำเป็นต้องมีคำแนะนำสำหรับวงจร เพียงดาวน์โหลดลงบนสื่อกระดาษหนา ๆ ก็เพียงพอแล้วไม่เช่นนั้นการทำงานจะไม่สะดวกและภาพจะไม่ได้ผล หากคุณไม่สามารถพิมพ์บนกระดาษแข็งได้ทันทีคุณจะต้องแนบแบบร่างกับวัสดุใหม่แล้วตัดภาพวาดออกตามแนวเส้น เพื่อความสะดวกคุณสามารถยึดด้วยคลิปหนีบกระดาษได้

จะทำอย่างไรต่อไป? วิธีพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองทีละขั้นตอน? คุณต้องปฏิบัติตามแผนปฏิบัติการนี้:

1. มาตรงกันเถอะ ด้านหลังกรรไกรเส้นที่คุณต้องการงอตามคำแนะนำ โค้งงอทุกเส้น
2. เราทำการตัดตามความจำเป็น
3. เมื่อใช้ PVA เราจะติดกาวเศษที่มีจุดประสงค์เพื่อยึดชิ้นส่วนเข้าด้วยกันเป็นชิ้นเดียว

แบบจำลองที่เสร็จแล้วสามารถทาสีใหม่ได้ทุกสีหรือนำกระดาษแข็งสีไปทำงานล่วงหน้าก็ได้ แต่ถึงแม้ว่าวัตถุนั้นจะทำจากกระดาษขาว แต่ทุกคนที่เข้ามาในห้องนั่งเล่นของคุณเป็นครั้งแรกจะต้องท้อแท้กับงานฝีมือดังกล่าวอย่างแน่นอน

รูปวาดสามเหลี่ยม

วิธีการวาดรูปสามเหลี่ยมเพนโรส? ไม่ใช่ทุกคนที่ชอบทำ origami แต่หลายคนชอบวาดรูป

เริ่มต้นด้วยการวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติทุกขนาด จากนั้นจึงวาดรูปสามเหลี่ยมเข้าไปข้างใน โดยฐานคือด้านล่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในแต่ละมุมจะมีสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ วางอยู่ โดยลบทุกด้านออก มีเพียงด้านที่อยู่ติดกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้นที่ยังคงอยู่ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าเส้นตรง ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ถูกตัดทอน

ขั้นต่อไปคือภาพของมิติที่สอง เส้นตรงที่ลากอย่างเคร่งครัดจากด้านซ้ายของมุมล่างบน เส้นเดียวกันนี้วาดโดยเริ่มจากมุมซ้ายล่าง และไม่ได้นำไปที่บรรทัดแรกของมิติที่ 2 เล็กน้อย อีกเส้นหนึ่งลากจากมุมขวาขนานกับด้านล่างของภาพหลัก

ขั้นตอนสุดท้ายคือการวาดเส้นที่สามภายในมิติที่สองโดยใช้เส้นเล็กๆ อีกสามเส้น เส้นเล็กเริ่มต้นจากเส้นของมิติที่สองและทำให้ภาพสามมิติสมบูรณ์

บุคคลอื่นๆ ของเพนโรส

เมื่อใช้การเปรียบเทียบเดียวกัน คุณสามารถวาดรูปทรงอื่นได้ - สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือหกเหลี่ยม ภาพลวงตาจะคงอยู่ แต่ถึงกระนั้นตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่น่าทึ่งอีกต่อไป รูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวดูเหมือนจะบิดเบี้ยวมาก กราฟิกที่ทันสมัยช่วยให้คุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงในเวอร์ชันที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

นอกจากรูปสามเหลี่ยมแล้ว บันไดเพนโรสยังมีชื่อเสียงระดับโลกอีกด้วย แนวคิดคือการหลอกตา ทำให้ดูเหมือนว่าบุคคลจะลอยขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา และลงเมื่อเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา

บันไดต่อเนื่องเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากการเชื่อมโยงกับภาพวาด "ขึ้นและลง" ของ M. Escher เป็นที่น่าสนใจว่าเมื่อคนๆ หนึ่งเดินทั้ง 4 ช่วงของบันไดลวงตานี้ เขามักจะกลับมาสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้นเสมอ

นอกจากนี้ยังมีวัตถุอื่นๆ ที่ทำให้จิตใจมนุษย์เข้าใจผิด เช่น สิ่งกีดขวางที่เป็นไปไม่ได้ หรือกล่องที่ทำตามกฎแห่งภาพลวงตาเดียวกันโดยมีขอบตัดกัน แต่วัตถุเหล่านี้ทั้งหมดได้รับการประดิษฐ์ขึ้นจากบทความของนักวิทยาศาสตร์ผู้น่าทึ่ง - โรเจอร์ เพนโรส

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในเพิร์ธ

บุคคลที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์คนนี้ได้รับเกียรติ มีการสร้างอนุสาวรีย์ให้เธอ ในปี 1999 ในเมืองแห่งหนึ่งของออสเตรเลีย (เพิร์ท) มีการติดตั้งสามเหลี่ยมเพนโรสขนาดใหญ่ที่ทำจากอลูมิเนียมซึ่งมีความสูง 13 เมตร นักท่องเที่ยวเพลิดเพลินกับการถ่ายรูปข้างอลูมิเนียมยักษ์ แต่ถ้าคุณเลือกมุมถ่ายภาพที่แตกต่าง การหลอกลวงก็จะชัดเจนขึ้น

หรือเรียกอีกอย่างว่า สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้และ ไทรบาร์.

เรื่องราว

ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใน British Journal of Psychology โดย Roger Penrose นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1958 ในบทความนี้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกบรรยายในรูปแบบทั่วไปที่สุด - ใน รูปแบบของสามคานเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก ได้รับอิทธิพลจากบทความนี้ใน ศิลปินชาวดัตช์ Maurits Escher ได้สร้างหนึ่งในภาพพิมพ์หิน "น้ำตก" อันโด่งดังของเขา

ประติมากรรม

ประติมากรรมสามเหลี่ยมเป็นไปไม่ได้ที่ทำจากอลูมิเนียมสูง 13 เมตรถูกสร้างขึ้นในปี 1999 ในเมืองเพิร์ท (ออสเตรเลีย)

Deutsches Technikmuseum เบอร์ลิน กุมภาพันธ์ 2551 0004.JPG

ประติมากรรมเดียวกันเมื่อเปลี่ยนมุมมอง

ตัวเลขอื่นๆ

แม้ว่าจะค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะสร้างแอนะล็อกของสามเหลี่ยมเพนโรสโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่เอฟเฟกต์ภาพจากรูปเหล่านั้นกลับไม่น่าประทับใจนัก เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น วัตถุก็ดูงอหรือบิดเบี้ยว

ดูสิ่งนี้ด้วย

• กระต่ายสามตัว (อังกฤษ) กระต่ายสามตัว )

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Penrose Triangle"

ข้อความที่ตัดตอนมาจากสามเหลี่ยมเพนโรส

หลังจากแสดงทุกสิ่งที่ได้รับคำสั่งให้เขา Balashev กล่าวว่าจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ต้องการสันติภาพ แต่จะไม่เริ่มการเจรจายกเว้นโดยมีเงื่อนไขว่า... ที่นี่ Balashev ลังเล: เขาจำคำพูดเหล่านั้นที่จักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ไม่ได้เขียนในจดหมาย แต่ เขาสั่งให้ใส่ Saltykov เข้าไปในบทบัญญัติอย่างแน่นอนและ Balashev สั่งให้ส่งมอบให้กับนโปเลียน Balashev จำคำพูดเหล่านี้ได้: "จนกว่าจะไม่มีศัตรูติดอาวุธแม้แต่คนเดียวที่เหลืออยู่ในดินแดนรัสเซีย" แต่ความรู้สึกที่ซับซ้อนบางอย่างก็รั้งเขาไว้ เขาไม่สามารถพูดคำเหล่านี้ได้แม้ว่าเขาจะต้องการทำเช่นนั้นก็ตาม เขาลังเลและพูดว่า: โดยมีเงื่อนไขว่ากองทหารฝรั่งเศสต้องล่าถอยไปไกลกว่าเนมาน
นโปเลียนสังเกตเห็นความลำบากใจของ Balashev เมื่อพูด คำสุดท้าย; ใบหน้าของเขาสั่นเทา น่องซ้ายของเขาเริ่มสั่นเป็นจังหวะ เขาเริ่มพูดด้วยน้ำเสียงที่สูงและเร่งรีบมากขึ้นกว่าเดิมโดยไม่ได้ออกจากที่ของเขา ในระหว่างการกล่าวสุนทรพจน์ครั้งต่อไป Balashev หลับตาลงหลายครั้งโดยไม่ได้ตั้งใจสังเกตเห็นการสั่นของน่องที่ขาซ้ายของนโปเลียนซึ่งทำให้ยิ่งเขาเปล่งเสียงมากขึ้น
“ข้าพเจ้าปรารถนาความสงบไม่น้อยไปกว่าจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์” เขาเริ่ม “ฉันเองใช่ไหมที่ทำทุกอย่างมาสิบแปดเดือนเพื่อให้ได้มันมา” ฉันรอคำอธิบายมาสิบแปดเดือนแล้ว แต่เพื่อที่จะเริ่มการเจรจาฉันต้องมีอะไรบ้าง? - เขาพูดพร้อมกับขมวดคิ้วและทำท่าทางถามอย่างกระฉับกระเฉงด้วยมือเล็กๆ ขาวๆ และอวบอ้วนของเขา
“การล่าถอยของกองทหารที่อยู่เลย Neman ครับท่าน” Balashev กล่าว
- เพื่อเนมานเหรอ? - นโปเลียนพูดซ้ำ - ตอนนี้คุณต้องการให้พวกเขาล่าถอยไปไกลกว่า Neman - เพียงเกินกว่า Neman เท่านั้นหรือ? – นโปเลียนพูดซ้ำแล้วมองตรงไปที่บาลาเชฟ
Balashev ก้มศีรษะด้วยความเคารพ
แทนที่จะเรียกร้องเมื่อสี่เดือนก่อนให้ล่าถอยจาก Numberania ตอนนี้พวกเขาเรียกร้องให้ล่าถอยเกินกว่า Neman เท่านั้น นโปเลียนรีบหมุนตัวและเริ่มเดินไปรอบๆ ห้อง
– คุณบอกว่าพวกเขาต้องการให้ฉันล่าถอยไปไกลกว่า Neman เพื่อเริ่มการเจรจา แต่พวกเขาเรียกร้องฉันในลักษณะเดียวกันทุกประการเมื่อสองเดือนที่แล้วให้ถอยออกไปเหนือ Oder และ Vistula และถึงแม้จะเป็นเช่นนั้นคุณก็ตกลงที่จะเจรจา
เขาเดินจากมุมห้องหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งอย่างเงียบ ๆ และหยุดตรงข้ามกับบาลาเชฟอีกครั้ง ใบหน้าของเขาดูเหมือนจะกลายเป็นหินในการแสดงออกที่เข้มงวดและ ขาซ้ายตัวสั่นเร็วขึ้นกว่าเดิม นโปเลียนรู้ถึงอาการสั่นของน่องซ้ายของเขา “La Vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi” เขากล่าวในภายหลัง

สามเหลี่ยมเพนโรส- หนึ่งในตัวเลขหลักที่เป็นไปไม่ได้หรือที่รู้จักกันในชื่อ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้และ ไทรบาร์.

สามเหลี่ยมเพนโรส (มีสี)

เรื่องราว

ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใน British Journal of Psychology โดย Roger Penrose นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1958 นอกจากนี้ในบทความนี้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ยังถูกบรรยายในรูปแบบทั่วไปที่สุด - ในรูปแบบของคานสามอันที่เชื่อมต่อกันในมุมฉาก ได้รับอิทธิพลจากบทความนี้ ศิลปินชาวดัตช์ Maurits Escher ได้สร้างภาพพิมพ์หินอันโด่งดังชิ้นหนึ่งของเขาชื่อ "น้ำตก"

การพิมพ์ 3 มิติของสามเหลี่ยมเพนโรส

ประติมากรรม

ประติมากรรมสามเหลี่ยมเป็นไปไม่ได้ที่ทำจากอลูมิเนียมสูง 13 เมตรถูกสร้างขึ้นในปี 1999 ในเมืองเพิร์ท (ออสเตรเลีย)

ประติมากรรมเดียวกันเมื่อเปลี่ยนมุมมอง

ตัวเลขอื่นๆ

แม้ว่าจะค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะสร้างแอนะล็อกของสามเหลี่ยมเพนโรสโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่เอฟเฟกต์ภาพจากรูปเหล่านั้นกลับไม่น่าประทับใจนัก เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น วัตถุก็ดูงอหรือบิดเบี้ยว

ดูสิ่งนี้ด้วย

• กระต่ายสามตัว (อังกฤษ) กระต่ายสามตัว)

ภาพลวงตา (ปรัชญา)

ภาพลวงตา - ในความหมายกว้างๆ เป็นชื่อของจุดยืนทางปรัชญาเกี่ยวกับปรากฏการณ์บางอย่าง สำหรับแนวทางการพิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว ในความหมายที่แคบ - นี่คือชื่อของหลาย ๆ อย่างโดยเฉพาะ ทฤษฎีปรัชญา.

ภาพลวงตาบนผนังคาเฟ่

Cafe Wall Illusion เป็นภาพลวงตาที่สร้างขึ้นโดยการทำงานร่วมกัน ระดับที่แตกต่างกันกลไกของระบบประสาท: เซลล์ประสาทจอประสาทตาและเซลล์ประสาทเปลือกตา

รูปที่เป็นไปไม่ได้

ภาพที่เป็นไปไม่ได้คือภาพลวงตาประเภทหนึ่ง ซึ่งเป็นภาพที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะเป็นการฉายภาพวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างรอบคอบแล้วว่าการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของภาพนั้นปรากฏให้เห็นหรือไม่ ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

Impossible Cube เป็นรูปร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่ Escher ประดิษฐ์ขึ้นสำหรับการพิมพ์หิน Belvedere ของเขา นี่เป็นรูปสองมิติที่มีลักษณะเผินๆ มุมมองของลูกบาศก์สามมิติ ซึ่งเข้ากันไม่ได้กับลูกบาศก์จริง ในภาพพิมพ์หิน Belvedere เด็กชายคนหนึ่งนั่งอยู่ที่ฐานของอาคารถือลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ ภาพวาดของลูกบาศก์ Necker ที่คล้ายกันนั้นวางอยู่ที่เท้าของเขา ในขณะที่ตัวอาคารนั้นมีคุณสมบัติเดียวกันกับลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ยืมความกำกวมของลูกบาศก์ Necker ซึ่งขอบจะถูกวาดเป็นส่วนของเส้นตรง และสามารถตีความได้ด้วยการวางแนวสามมิติที่แตกต่างกันหนึ่งในสองแบบ

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้มักจะถูกวาดเป็นลูกบาศก์ Necker ซึ่งขอบ (ส่วน) จะถูกแทนที่ด้วยแท่งที่ดูเหมือนแข็ง

ในภาพพิมพ์หิน Escher ข้อต่อสี่บนสุดของแท่งและจุดตัดด้านบนของแท่งจะสอดคล้องกับหนึ่งในสองการตีความของลูกบาศก์ Necker ในขณะที่จุดเชื่อมต่อสี่จุดล่างและจุดตัดด้านล่างสอดคล้องกับการตีความแบบอื่น ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้รูปแบบอื่นๆ จะรวมคุณสมบัติเหล่านี้ด้วยวิธีอื่น ตัวอย่างเช่น หนึ่งในลูกบาศก์ในรูปประกอบด้วยจุดเชื่อมต่อทั้งหมดแปดจุดตามการตีความลูกบาศก์ Necker ครั้งหนึ่ง และทางแยกทั้งสองสอดคล้องกับการตีความอื่น

ความแข็งแกร่งที่ชัดเจนของแท่งทำให้ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้มีความคลุมเครือในการมองเห็นมากกว่าลูกบาศก์ Necker ซึ่งมีโอกาสน้อยที่จะถูกมองว่าเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ ภาพลวงตาเล่นกับการตีความการวาดภาพสองมิติด้วยสายตามนุษย์ในฐานะวัตถุสามมิติ วัตถุสามมิติอาจดูเหมือนเป็นไปไม่ได้เมื่อดูด้านล่าง มุมหนึ่งและไม่ว่าจะโดยการตัดวัตถุในตำแหน่งที่ถูกต้อง หรือใช้มุมมองที่เปลี่ยนแปลง แต่ประสบการณ์ของมนุษย์กับวัตถุสี่เหลี่ยมทำให้การรับรู้ที่เป็นไปไม่ได้มีแนวโน้มมากกว่าภาพลวงตาในความเป็นจริง

ศิลปินคนอื่นๆ รวมถึง Jos De Mey ก็วาดภาพผลงานด้วยลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้เช่นกัน

ภาพถ่ายประดิษฐ์ของลูกบาศก์ที่คาดคะเนว่าเป็นไปไม่ได้นั้นได้รับการตีพิมพ์ในนิตยสาร Scientific American ฉบับเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2509 ซึ่งเรียกว่า "Frimish Cage" ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ปรากฏอยู่บนแสตมป์ของออสเตรีย

ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

Blivet หรือที่รู้จักกันในชื่อ poyut หรือ pitchfork ของปีศาจ เป็นบุคคลที่อธิบายไม่ได้ เป็นภาพลวงตา และเป็นบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ ดูเหมือนว่าแท่งทรงกระบอกสามแท่งจะกลายเป็นสองแท่ง

รัทเธอร์สวอร์ด, ออสการ์

Oscar Rutersvärd (การสะกดนามสกุลตามปกติในวรรณคดีภาษารัสเซีย; ถูกต้องมากขึ้น Reutersvärd), ชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd (29 พฤศจิกายน 2458 สตอกโฮล์ม สวีเดน - 2 กุมภาพันธ์ 2545 ลุนด์) - "บิดาแห่งร่างที่เป็นไปไม่ได้" ศิลปินชาวสวีเดนซึ่งเชี่ยวชาญในการวาดภาพบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ นั่นคือผู้ที่สามารถพรรณนาได้ (เนื่องจากมีการละเมิดมุมมองอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อนำเสนอพื้นที่ 3 มิติบนกระดาษ) แต่ไม่สามารถสร้างได้ หนึ่งในร่างของเขาได้รับ การพัฒนาต่อไปเป็น "สามเหลี่ยมเพนโรส" (1934) ผลงานของ Ruthersvard สามารถเปรียบเทียบได้กับผลงานของ Escher อย่างไรก็ตามหากอย่างหลังใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็น "โครงกระดูก" สำหรับภาพ โลกแฟนตาซีดังนั้น Rutersvärd จึงสนใจเพียงตัวเลขเช่นนี้เท่านั้น ในช่วงชีวิตของเขา รัทเธอร์สวาร์ดวาดภาพบุคคลประมาณ 2,500 ตัวในการฉายภาพสามมิติ หนังสือของรัทเธอร์สวาร์ดได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษา รวมถึงภาษารัสเซียด้วย

เอสเชอร์, มอริตส์ คอร์เนลิส

Maurits Cornelis Escher (ดัตช์: Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 มิถุนายน พ.ศ. 2441, Leeuwarden, เนเธอร์แลนด์ - 27 มีนาคม พ.ศ. 2515, Hilversum, เนเธอร์แลนด์) - ศิลปินกราฟิกชาวดัตช์ เป็นที่รู้จักจากการพิมพ์หินแนวความคิด การแกะสลักไม้และโลหะเป็นหลัก ซึ่งเขาได้สำรวจแง่มุมพลาสติกของแนวคิดเรื่องอนันต์และสมมาตรอย่างเชี่ยวชาญ รวมถึงลักษณะเฉพาะของการรับรู้ทางจิตวิทยาของวัตถุสามมิติที่ซับซ้อนมากที่สุด ตัวแทนที่สดใสอิมพีเรียล

ภาพลวงตา	เพนโรส สามเหลี่ยม

หัวหน้างาน

ครูคณิตศาสตร์

1.บทนำ………………………………………………….……3

2. ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์…………………………………..…4

3. ส่วนหลัก…………………………………………………………….7

4. ข้อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมเพนโรส......9

5. ข้อสรุป……………………………………………………………..…………11

6. วรรณกรรม……………………………………………….…… 12

ความเกี่ยวข้อง:คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เรียนตั้งแต่ชั้นประถมถึงมัธยมปลาย นักเรียนหลายคนพบว่ามันยาก ไม่น่าสนใจ และไม่จำเป็น แต่ถ้าคุณมองข้ามหน้าหนังสือเรียนก็อ่าน อ่านเพิ่มเติมความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และความขัดแย้งแล้วความคิดทางคณิตศาสตร์จะเปลี่ยนไปจะมีความปรารถนาที่จะศึกษามากกว่าที่เรียนอยู่ใน หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์.

เป้าหมายของงาน:

แสดงให้เห็นว่าการมีอยู่ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ช่วยขยายขอบเขตอันไกลโพ้น พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ และไม่เพียงแต่นักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้โดยศิลปินด้วย

งาน :

1. ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้

2. พิจารณาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ สร้างแบบจำลองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ พิสูจน์ว่าไม่มีสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้บนเครื่องบิน

3. พัฒนาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

4. พิจารณาตัวอย่างการใช้สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในทัศนศิลป์

การแนะนำ

ในอดีต คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในทัศนศิลป์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวาดภาพเปอร์สเปคทีฟ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการวาดภาพฉากสามมิติอย่างสมจริงบนผืนผ้าใบแบนหรือแผ่นกระดาษ ตาม มุมมองที่ทันสมัย, คณิตศาสตร์ และ ศิลปะวินัยอยู่ห่างจากกันมาก ประการแรกคือการวิเคราะห์ ประการที่สองคืออารมณ์ คณิตศาสตร์ไม่ได้มีบทบาทที่ชัดเจนในงานส่วนใหญ่ ศิลปะร่วมสมัยและในความเป็นจริง ศิลปินหลายคนแทบไม่ใช้หรือไม่เคยใช้เปอร์สเปคทีฟเลยด้วยซ้ำ อย่างไรก็ตาม มีศิลปินจำนวนมากที่เน้นเรื่องคณิตศาสตร์ บุคคลสำคัญหลายคนในทัศนศิลป์ปูทางให้กับบุคคลเหล่านี้

โดยทั่วไป ไม่มีกฎหรือข้อจำกัดในการใช้ธีมต่างๆ ในงานศิลปะทางคณิตศาสตร์ เช่น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แถบโมเบียส การบิดเบือนหรือระบบเปอร์สเปคทีฟที่ไม่ธรรมดา และแฟร็กทัล

ประวัติความเป็นมาของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - บางประเภท ความขัดแย้งทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยชิ้นส่วนปกติที่เชื่อมต่อกันในคอมเพล็กซ์ที่ไม่ปกติ หากเราพยายามที่จะกำหนดคำจำกัดความของคำว่า "วัตถุที่เป็นไปไม่ได้" มันอาจจะฟังดูประมาณนี้ - ตัวเลขที่เป็นไปได้ทางกายภาพที่รวมตัวกันในรูปแบบที่เป็นไปไม่ได้ แต่การดูพวกเขาและกำหนดคำจำกัดความเป็นเรื่องที่น่ายินดีกว่ามาก

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อหนึ่งพันปีก่อน แต่ศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd ซึ่งวาดภาพในปี 1934 ได้รับการพิจารณาอย่างถูกต้องว่าเป็นคนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมอันแรกที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูกบาศก์

สามเหลี่ยมของรอยเตอร์สวาร์ด

โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ เป็นอิสระจากรอยเตอร์ เขาค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้ง และตีพิมพ์ภาพของสามเหลี่ยมนี้ในวารสารจิตวิทยาของอังกฤษในปี 1958 ภาพลวงตาใช้ "มุมมองที่ผิด" บางครั้งมุมมองนี้เรียกว่าจีน เนื่องจากวิธีการวาดภาพที่คล้ายกัน เมื่อความลึกของการวาดภาพ "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินชาวจีน

น้ำตกเอสเชอร์

ในปี 1961 Dutchman M. Escher ได้รับแรงบันดาลใจจากสามเหลี่ยม Penrose ที่เป็นไปไม่ได้ ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "น้ำตก" อันโด่งดัง น้ำในภาพไหลไม่มีที่สิ้นสุด หลังจากกังหันน้ำผ่านไปแล้วกลับมาที่จุดเริ่มต้นอีกครั้ง โดยพื้นฐานแล้ว นี่เป็นภาพของเครื่องจักรที่เคลื่อนที่ตลอดเวลา แต่ความพยายามใดๆ ก็ตามที่จะสร้างโครงสร้างนี้ขึ้นมาจริงๆ จะถึงวาระที่จะล้มเหลว

อีกตัวอย่างหนึ่งของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ถูกนำเสนอในภาพวาด "มอสโก" ซึ่งแสดงให้เห็นแผนภาพที่ผิดปกติของรถไฟใต้ดินมอสโก ในตอนแรกเรารับรู้ภาพโดยรวม แต่เมื่อเราติดตามเส้นแต่ละเส้นด้วยการจ้องมอง เราจะเชื่อมั่นในความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของมัน

« มอสโก" กราฟิก (หมึก ดินสอ) 50x70 ซม. พ.ศ. 2546

การวาดภาพ "Three Snails" ยังคงสานต่อประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้อันโด่งดังอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

"หอยทากสามตัว" ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

การรวมกันของวัตถุต่างๆ สามารถพบได้ในภาพวาด "IQ" ที่ไม่จริงจังโดยสิ้นเชิง (ความฉลาดทางสติปัญญา) สิ่งที่น่าสนใจคือบางคนไม่รับรู้ถึงวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เพราะจิตใจของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนๆ ด้วยวัตถุสามมิติได้

โดนัลด์ ซิมาเน็ก แนะนำว่าการทำความเข้าใจความขัดแย้งทางสายตาเป็นหนึ่งในจุดเด่นของความขัดแย้งประเภทนั้น ศักยภาพในการสร้างสรรค์ซึ่งได้รับการครอบครองโดยนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุด ผลงานหลายชิ้นที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถจัดได้ว่าเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลองของโลก 7 มิติหรือ 26 มิติ โลกดังกล่าวสามารถจำลองได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้น มนุษย์ไม่สามารถจินตนาการถึงมันได้ นี่คือจุดที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีประโยชน์

รูปที่เป็นไปไม่ได้อันดับสามที่ได้รับความนิยมคือบันไดอันน่าทึ่งที่สร้างโดยเพนโรส คุณจะขึ้น (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง แบบจำลองเพนโรสเป็นพื้นฐาน ภาพวาดที่มีชื่อเสียงเอ็ม. เอสเชอร์ "ขึ้นและลง" บันไดเพนโรสอันเหลือเชื่อ

ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

"ส้อมปีศาจ"

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถนำไปใช้ได้ รูปทรงคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ" หากคุณศึกษาภาพอย่างละเอียด คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนฐานเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่างแล้วสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้ หากเราปิดส่วนบนของตรีศูลด้วยมือเราก็จะมองเห็นได้ครบถ้วน รูปภาพจริง- ฟันกลมสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริงด้วย - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาภาพรวมทั้งหมดปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆกลายเป็นสี่เหลี่ยมสองซี่

จึงเห็นได้ว่าด้านหน้าและ พื้นหลังของภาพนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือสิ่งที่เดิมอยู่เบื้องหน้าจะย้อนกลับไป และพื้นหลัง (ฟันกลาง) จะไปข้างหน้า นอกจากการเปลี่ยนพื้นหน้าและพื้นหลังแล้ว ภาพนี้มีผลกระทบอีกอย่างหนึ่ง - ขอบแบนของส่วนบนของตรีศูลกลายเป็นทรงกลมที่ด้านล่าง

ส่วนสำคัญ.

สามเหลี่ยม- ร่างที่ประกอบด้วย 3 ส่วนที่อยู่ติดกัน ซึ่งผ่านการเชื่อมต่อที่ยอมรับไม่ได้ของส่วนเหล่านี้ ทำให้เกิดภาพลวงตาของโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ โครงสร้างสามคานนี้เรียกอีกอย่างว่าแตกต่างกัน สี่เหลี่ยม เพนโรส

หลักการกราฟิกที่อยู่เบื้องหลังภาพลวงตานี้เป็นสูตรของนักจิตวิทยาและ Roger ลูกชายของเขาซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ จัตุรัส Penruzov ประกอบด้วยแท่งสี่เหลี่ยม 3 แท่งซึ่งตั้งอยู่ใน 3 ทิศทางตั้งฉากกัน แต่ละอันเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก ทั้งหมดนี้วางอยู่ในพื้นที่สามมิติ ต่อไปนี้เป็นสูตรง่ายๆ ในการวาดภาพสามมิติของจัตุรัสเพนโรส:

· ตัดมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าตามเส้นขนานกับด้านข้าง

· วาดแนวขนานกับด้านข้างภายในสามเหลี่ยมที่ถูกตัดออก

· ตัดมุมอีกครั้ง

· วาดแนวด้านในอีกครั้ง

· ลองนึกภาพลูกบาศก์ที่เป็นไปได้ที่มุมใดมุมหนึ่ง

· ต่อด้วย "สิ่งของ" รูปตัว L

· รันการออกแบบนี้เป็นวงกลม

· หากเราเลือกลูกบาศก์อื่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นจะถูก "บิด" ไปในทิศทางอื่น .

การพัฒนาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

เส้นเปลี่ยนเว้า

ตัดเส้น

องค์ประกอบใดที่ใช้ในการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แม่นยำยิ่งขึ้นจากองค์ประกอบใดที่เราดูเหมือน (ดูเหมือน!) สร้างขึ้น? การออกแบบนั้นขึ้นอยู่กับมุมสี่เหลี่ยมซึ่งได้มาจากการเชื่อมต่อแท่งสี่เหลี่ยมสองแท่งที่เหมือนกันในมุมฉาก จำเป็นต้องมีมุมดังกล่าวสามมุมและมีแท่งหกชิ้น มุมเหล่านี้จะต้อง "เชื่อมต่อ" ด้วยสายตาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อให้เป็นห่วงโซ่ปิด สิ่งที่เกิดขึ้นคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

วางมุมแรกในระนาบแนวนอน เราจะแนบมุมที่สองเข้ากับมันโดยหันขอบด้านหนึ่งขึ้นด้านบน สุดท้าย เราแนบมุมที่สามเข้ากับมุมที่สองนี้ เพื่อให้ขอบขนานกับระนาบแนวนอนเดิม ในกรณีนี้ ขอบทั้งสองของมุมแรกและมุมที่สามจะขนานกันและหันไปในทิศทางที่ต่างกัน

ทีนี้ลองพิจารณาตัวเลขจากจุดต่างๆ ในอวกาศ (หรือสร้างแบบจำลองลวดจริง) ลองนึกภาพว่าจากจุดหนึ่งจากอีกจุดหนึ่งจากจุดที่สามจะเป็นอย่างไร... เมื่อจุดสังเกตเปลี่ยนไป (หรือ - ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน - เมื่อโครงสร้างถูกหมุนในอวกาศ) ดูเหมือนว่าทั้งสอง "สิ้นสุด" ขอบมุมของเรากำลังเคลื่อนสัมพันธ์กัน การเลือกตำแหน่งที่จะเชื่อมต่อไม่ใช่เรื่องยาก (แน่นอนว่ามุมใกล้จะดูหนาสำหรับเรามากกว่ามุมที่ยาวกว่า)

แต่ถ้าระยะห่างระหว่างซี่โครงน้อยกว่าระยะห่างจากมุมถึงจุดที่เรามองโครงสร้างของเรามาก ซี่โครงทั้งสองก็จะมีความหนาเท่ากันสำหรับเรา และความคิดจะเกิดขึ้นว่าแท้จริงแล้วซี่โครงทั้งสองนี้มีความต่อเนื่องกัน ของกันและกัน

อย่างไรก็ตาม ถ้าเราดูการแสดงโครงสร้างในกระจกพร้อมๆ กัน เราจะไม่เห็นวงจรปิดตรงนั้น

และจากจุดชมวิวที่เลือกเราเห็นปาฏิหาริย์ที่เกิดขึ้นด้วยตาของเราเอง: มีโซ่ปิดสามมุม อย่าเปลี่ยนจุดสังเกตเพื่อที่ภาพลวงตานี้ (อันที่จริงมันคือภาพลวงตา!) จะไม่พังทลายลง ตอนนี้คุณสามารถวาดวัตถุที่คุณมองเห็นได้หรือวางเลนส์กล้องไว้ที่จุดที่พบและถ่ายภาพวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

ครอบครัวเพนโรสเป็นกลุ่มแรกที่สนใจปรากฏการณ์นี้ พวกเขาใช้ประโยชน์จากความเป็นไปได้ที่เกิดขึ้นเมื่อทำแผนที่พื้นที่สามมิติและวัตถุสามมิติบนระนาบสองมิติ (นั่นคือการออกแบบ) และดึงความสนใจไปที่ความไม่แน่นอนของการออกแบบ - โครงสร้างแบบเปิดของมุมทั้งสามสามารถเป็นได้ ถือเป็นวงจรปิด

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว แบบจำลองง่ายๆ สามารถสร้างจากลวดได้อย่างง่ายดาย ซึ่งโดยหลักการแล้วจะอธิบายผลที่สังเกตได้ นำลวดเส้นตรงมาแบ่งเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน จากนั้นงอส่วนด้านนอกเพื่อให้ส่วนตรงกลางเป็นมุมฉาก แล้วหมุนสัมพันธ์กัน 900 ตอนนี้ให้หมุนร่างนี้แล้วดูด้วยตาข้างเดียว ในบางตำแหน่งจะดูเหมือนถูกสร้างขึ้นจากลวดที่ปิดสนิท เมื่อเปิดโคมไฟตั้งโต๊ะ คุณสามารถสังเกตเห็นเงาที่ตกลงบนโต๊ะ ซึ่งกลายเป็นรูปสามเหลี่ยม ณ ตำแหน่งหนึ่งของร่างในอวกาศ

อย่างไรก็ตาม คุณลักษณะการออกแบบนี้สามารถสังเกตได้ในสถานการณ์อื่น ถ้าคุณทำวงแหวนลวดแล้วกางไปในทิศทางต่างๆ คุณจะได้เกลียวทรงกระบอกหนึ่งรอบ แน่นอนว่าวงนี้เปิดอยู่ แต่เมื่อฉายบนเครื่องบินจะได้เส้นปิด

เรามั่นใจอีกครั้งว่าจากการฉายภาพบนเครื่องบิน หรือจากการวาดภาพ รูปร่างสามมิติถูกสร้างขึ้นใหม่อย่างคลุมเครือ นั่นคือการฉายภาพมีความคลุมเครือการพูดน้อยเกินไปซึ่งทำให้เกิด "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้"

และเราสามารถพูดได้ว่า "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" ของเพนโรสก็เหมือนกับคนอื่นๆ ภาพลวงตายืนหยัดทัดเทียมกับ ความขัดแย้งเชิงตรรกะและการเล่นสำนวน

ข้อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมเพนโรส

ด้วยการวิเคราะห์คุณลักษณะของภาพสองมิติของวัตถุสามมิติบนเครื่องบิน เราจึงเข้าใจว่าคุณลักษณะของจอแสดงผลนี้นำไปสู่รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ได้อย่างไร

เป็นเรื่องง่ายมากที่จะพิสูจน์ว่าไม่มีรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากแต่ละมุมของมันถูกต้อง และผลรวมของมันคือ 2,700 แทนที่จะเป็น "ตำแหน่ง" 1800

ยิ่งกว่านั้น แม้ว่าเราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งติดเข้าด้วยกันจากมุมที่น้อยกว่า 900 ในกรณีนี้ เราก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อยู่จริง

ลองพิจารณาสามเหลี่ยมอีกอันซึ่งประกอบด้วยหลายส่วน หากส่วนที่ประกอบด้วยนั้นถูกจัดเรียงต่างกัน คุณจะได้สามเหลี่ยมเดียวกันทุกประการ แต่มีข้อบกพร่องเล็ก ๆ อย่างหนึ่ง สี่เหลี่ยมหนึ่งอันจะหายไป สิ่งนี้เป็นไปได้อย่างไร? หรือมันยังคงเป็นภาพลวงตา?

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" width="298" height="161">!}

การใช้ปรากฏการณ์การรับรู้

มีวิธีใดที่จะเพิ่มผลกระทบของความเป็นไปไม่ได้หรือไม่? วัตถุบางอย่าง "เป็นไปไม่ได้" มากกว่าวัตถุอื่นหรือไม่? และนี่คือลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของมนุษย์ที่เข้ามาช่วยเหลือ นักจิตวิทยาพบว่าดวงตาเริ่มตรวจสอบวัตถุ (ภาพ) จากมุมซ้ายล่าง จากนั้นจ้องมองไปทางขวาไปยังตรงกลางและลดลงไปที่มุมขวาล่างของภาพ วิถีนี้อาจเกิดจากการที่บรรพบุรุษของเราเมื่อพบกับศัตรูจะมองว่าอันตรายที่สุดก่อน มือขวาแล้วเพ่งมองไปทางซ้าย ไปทางใบหน้าและรูปร่าง ดังนั้น, การรับรู้ทางศิลปะจะขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบของภาพถูกสร้างขึ้นอย่างไร คุณลักษณะนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในยุคกลางในการผลิตพรม: การออกแบบของพวกเขาคือ ภาพสะท้อนต้นฉบับและความประทับใจที่เกิดจากสิ่งทอและต้นฉบับแตกต่างกัน

คุณสมบัตินี้สามารถนำมาใช้ได้สำเร็จเมื่อสร้างการสร้างสรรค์ด้วยวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ เพิ่มหรือลด "ระดับของความเป็นไปไม่ได้" นอกจากนี้ยังมีโอกาสที่จะได้รับองค์ประกอบที่น่าสนใจโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์หรือจากภาพวาดที่หมุนเวียนหลายภาพ (อาจใช้ หลากหลายชนิดความสมมาตร) สิ่งหนึ่งสัมพันธ์กับสิ่งอื่นสร้างความประทับใจให้กับผู้ชมที่แตกต่างกันของวัตถุและความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของการออกแบบหรือจากสิ่งที่หมุน (อย่างต่อเนื่องหรือกระตุก) โดยใช้กลไกง่าย ๆ ในบางมุม

ทิศทางนี้สามารถเรียกว่าเหลี่ยม (เหลี่ยม) ภาพประกอบแสดงภาพที่หมุนโดยสัมพันธ์กัน องค์ประกอบถูกสร้างขึ้นดังนี้: ภาพวาดบนกระดาษที่ทำด้วยหมึกและดินสอถูกสแกน แปลงเป็นรูปแบบดิจิทัล และประมวลผลในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก สามารถสังเกตความสม่ำเสมอได้ - ภาพที่หมุนมี "ระดับความเป็นไปไม่ได้" มากกว่าภาพต้นฉบับ สิ่งนี้อธิบายได้ง่าย: ในกระบวนการทำงานศิลปินพยายามสร้างภาพที่ "ถูกต้อง" โดยไม่รู้ตัว

บทสรุป

การใช้ตัวเลขทางคณิตศาสตร์และกฎต่างๆ ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงตัวอย่างข้างต้น เมื่อศึกษาตัวเลขที่ให้มาทั้งหมดอย่างละเอียด คุณจะพบตัวเลขอื่นๆ ที่ไม่ได้กล่าวถึงในบทความนี้ ร่างกายทางเรขาคณิตหรือ การตีความด้วยภาพกฎทางคณิตศาสตร์

วิจิตรศิลป์ทางคณิตศาสตร์กำลังเฟื่องฟูในปัจจุบัน และศิลปินหลายคนสร้างสรรค์ภาพวาดในสไตล์ของ Escher และในแบบของพวกเขาเอง สไตล์ของตัวเอง. ศิลปินเหล่านี้ทำงานในรูปแบบต่างๆ เช่น ประติมากรรม การวาดภาพบนพื้นผิวเรียบและสามมิติ การพิมพ์หิน และ คอมพิวเตอร์กราฟิก. และหัวข้อยอดนิยมในศิลปะทางคณิตศาสตร์ยังคงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แถบโมเบียส ระบบเปอร์สเปคทีฟที่บิดเบี้ยว และแฟร็กทัล

ข้อสรุป:

1. ดังนั้น การพิจารณาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จะพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ของเรา และช่วยให้เรา "ออก" ออกจากเครื่องบินเข้าไปได้ พื้นที่สามมิติซึ่งจะช่วยในการศึกษาสามมิติ

2. แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ช่วยในการพิจารณาการฉายภาพบนเครื่องบิน

3. การพิจารณาความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และความขัดแย้งทำให้เกิดความสนใจในคณิตศาสตร์

เมื่อปฏิบัติงานนี้

1. ฉันได้เรียนรู้ว่าเมื่อใด ที่ไหน และโดยใครที่ได้รับการพิจารณาเป็นครั้งแรกว่ามีตัวเลขดังกล่าวมากมายได้อย่างไร ศิลปินพยายามอย่างต่อเนื่องที่จะพรรณนาถึงตัวเลขเหล่านี้

2. ฉันร่วมกับพ่อสร้างแบบจำลองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ตรวจสอบการฉายภาพของมันบนเครื่องบิน และเห็นความขัดแย้งของรูปนี้

3. ตรวจสอบการทำซ้ำของศิลปินที่วาดภาพบุคคลเหล่านี้

4. เพื่อนร่วมชั้นสนใจงานวิจัยของฉัน

ในอนาคตฉันจะใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์และฉันสนใจว่ามีความขัดแย้งอื่น ๆ อีกหรือไม่?

วรรณกรรม

1. ผู้สมัครวิทยาศาสตร์เทคนิค D. RAKOV ประวัติความเป็นมาของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

2. รูตส์วอร์ด โอ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- อ.: สตรอยอิซดาต, 1990.

3. เว็บไซต์ของ V. Alekseev Illusions · 7 ความคิดเห็น

4. เจ. ทิโมธี อุนราช. - ตัวเลขที่น่าทึ่ง
(AST Publishing House LLC, Astrel Publishing House LLC, 2002, 168 หน้า)

5. . - ศิลปะภาพพิมพ์
(อาร์ต-ร็อดนิค, 2001)

6. ดักลาส ฮอฟสตัดเตอร์. - Gödel, Escher, Bach: พวงมาลัยอันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ (สำนักพิมพ์ "Bakhrak-M", 2544)

7. A. Konenko – ความลับของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
(ออมสค์: เลฟชา, 199)