การกำหนด "ความขัดแย้ง" ของมอนตี้ ฮอลล์ ความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์ ไม่ใช่ปริศนาสำหรับคนอ่อนแอ หนึ่งในหนึ่งหรือสองในสาม

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2506 ทางช่องทีวีอเมริกัน NBCโปรแกรมเปิดตัวครั้งแรก มาทำข้อตกลงกัน("มาทำข้อตกลงกันเถอะ!") ซึ่งผู้เข้าแข่งขันที่คัดเลือกมาจากผู้ชมในสตูดิโอ ต่อรองกันและกับเจ้าบ้าน เล่นเกมเล็ก ๆ หรือเพียงแค่เดาคำตอบของคำถาม เมื่อสิ้นสุดการออกอากาศ ผู้เข้าร่วมสามารถเล่น "ดีลของวัน" ได้ มีประตูสามบานอยู่ข้างหน้าพวกเขา ซึ่งรู้กันว่าข้างหลังประตูบานหนึ่งเป็นรางวัลใหญ่ (เช่น รถยนต์) และข้างหลังอีกสองประตูนั้นเป็นของขวัญล้ำค่าหรือไร้สาระอย่างสิ้นเชิง (เช่น แพะเป็นๆ) . หลังจากที่ผู้เล่นเลือกได้แล้ว มอนตี้ ฮอลล์ พิธีกรของรายการ ได้เปิดประตูบานหนึ่งจากสองบานที่เหลือ แสดงให้เห็นว่าไม่มีรางวัลอยู่เบื้องหลัง และให้ผู้เข้าร่วมดีใจที่เขามีโอกาสชนะ

ในปี 1975 สตีฟ เซลวิน นักวิทยาศาสตร์ของ UCLA สงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากในขณะนั้น หลังจากที่เปิดประตูโดยไม่มีรางวัล ผู้เข้าร่วมถูกขอให้เปลี่ยนทางเลือกของพวกเขา โอกาสของผู้เล่นที่จะได้รับรางวัลจะเปลี่ยนไปในกรณีนี้หรือไม่ และหากเป็นเช่นนั้น ในทิศทางใด? ได้ส่งคำถามที่เกี่ยวข้องเป็นประเด็นไปยังวารสาร นักสถิติชาวอเมริกัน("นักสถิติชาวอเมริกัน") และตัวมอนตี้ ฮอลล์ เอง ซึ่งให้คำตอบที่ค่อนข้างอยากรู้อยากเห็นแก่เขา แม้จะมีคำตอบนี้ (หรืออาจเป็นเพราะมัน) ปัญหาก็กลายเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อ "ปัญหามอนตี้ฮอลล์"

งาน

คุณลงเอยด้วยการแสดง Monty Hall ในฐานะผู้เข้าร่วม และในนาทีสุดท้าย เมื่อเปิดประตูพร้อมกับแพะ เจ้าบ้านแนะนำให้คุณเปลี่ยนทางเลือกของคุณ การตัดสินใจของคุณ - เห็นด้วยหรือไม่ - ส่งผลต่อโอกาสในการชนะหรือไม่?

เบาะแส

ลองพิจารณาคนที่เลือกประตูต่างกันในกรณีเดียวกัน (เช่น เมื่อรางวัลอยู่หลังประตูที่ 1) ใครจะได้รับประโยชน์จากการเปลี่ยนแปลงทางเลือกของพวกเขา และใครจะไม่ทำ?

การตัดสินใจ

ตามที่แนะนำในคำแนะนำเครื่องมือ ให้พิจารณาผู้ที่ทำการเลือกต่างกัน สมมติว่ารางวัลอยู่หลังประตู #1 และหลังประตู #2 และ #3 เป็นแพะ สมมติว่าเรามีหกคน และแต่ละประตูถูกเลือกโดยคนสองคน และจากแต่ละคู่ ฝ่ายหนึ่งเปลี่ยนการตัดสินใจ และอีกประตูหนึ่งไม่ได้ทำ

โปรดทราบว่าโฮสต์ที่เลือกประตูหมายเลข 1 จะเปิดประตูหนึ่งในสองประตูตามรสนิยมของเขาในขณะที่ผู้ที่ไม่เปลี่ยนตัวเลือกของเขาจะเป็นผู้ที่เปลี่ยนตัวเลือกเริ่มต้นของเขาโดยไม่คำนึงถึงสิ่งนี้ จะยังคงอยู่โดยไม่มีรางวัล ทีนี้มาดูผู้ที่เลือกประตู #2 และ #3 เนื่องจากมีรถอยู่หลังประตูหมายเลข 1 เจ้าภาพจึงไม่สามารถเปิดได้ ซึ่งทำให้เขาไม่มีทางเลือก เขาจึงเปิดประตูหมายเลข 3 และหมายเลข 2 ให้พวกเขาตามลำดับ ในเวลาเดียวกัน คนที่เปลี่ยนการตัดสินใจในแต่ละคู่จะเลือกรางวัลตามผลลัพธ์ และผู้ที่ไม่เปลี่ยนแปลงจะไม่เหลืออะไรเลย ดังนั้น จากสามคนที่เปลี่ยนใจ สองคนจะได้รับรางวัล คนหนึ่งจะได้แพะ ในขณะที่ในสามคนที่ทิ้งตัวเลือกเดิมไว้ไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่จะได้รับรางวัล

ควรสังเกตว่าถ้ารถอยู่หลังประตู #2 หรือ #3 ผลลัพธ์จะเหมือนกัน เฉพาะผู้ชนะที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้นที่จะเปลี่ยน ดังนั้น สมมติว่าในตอนแรกแต่ละประตูถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน เราพบว่าผู้ที่เปลี่ยนตัวเลือกของพวกเขาจะได้รับรางวัลเป็นสองเท่าของโอกาส นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่จะชนะในกรณีนี้มีมากกว่า

ลองดูปัญหานี้จากมุมมองของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น เราจะถือว่าความน่าจะเป็นของตัวเลือกเริ่มต้นของประตูแต่ละบานนั้นเท่ากัน เช่นเดียวกับความน่าจะเป็นที่จะอยู่หลังประตูแต่ละบานของรถ นอกจากนี้ มันมีประโยชน์ที่จะทำการจองว่า เมื่อเขาสามารถเปิดประตูสองบานได้ เขาจะเลือกประตูแต่ละบานด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน จากนั้นปรากฎว่าหลังจากการตัดสินครั้งแรก ความน่าจะเป็นที่รางวัลจะอยู่หลังประตูที่เลือกคือ 1/3 ในขณะที่ความน่าจะเป็นที่จะอยู่หลังหนึ่งในสองประตูที่เหลือคือ 2/3 ในเวลาเดียวกัน หลังจากที่เจ้าบ้านเปิดประตู "ไม่ได้เลือก" อันใดอันหนึ่งจากสองประตู ความน่าจะเป็นทั้งหมด 2/3 ตกอยู่ที่ประตูเดียวที่เหลืออยู่ จึงเป็นการสร้างพื้นฐานสำหรับการเปลี่ยนการตัดสินใจ ซึ่งจะเพิ่มความน่าจะเป็นในการชนะ โดย 2 ครั้ง ซึ่งแน่นอนว่าไม่ได้รับประกันในกรณีใดกรณีหนึ่งโดยเฉพาะ แต่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จมากขึ้นในกรณีที่ทำการทดสอบซ้ำๆ

Afterword

ปัญหา Monty Hall ไม่ใช่สูตรแรกที่เป็นที่รู้จักของปัญหานี้ โดยเฉพาะในปี 2502 มาร์ติน การ์ดเนอร์ ตีพิมพ์ในวารสาร นักวิทยาศาสตร์อเมริกันปัญหาคล้ายคลึงกัน “ประมาณสามนักโทษ” (ปัญหาสามนักโทษ) โดยมีสูตรดังนี้ “ นักโทษสามคนควรได้รับการอภัยโทษ คนหนึ่งควรได้รับการอภัยโทษ และสองคนควรถูกประหารชีวิต นักโทษ A เกลี้ยกล่อมผู้คุมให้บอกชื่อของอีกสองคนที่จะถูกประหารชีวิตให้เขาทราบ (ถ้าทั้งคู่ถูกประหารชีวิต) หลังจากนั้นเมื่อได้รับชื่อ B เขาคิดว่าความน่าจะเป็นที่เขาจะรอดนั้นไม่ได้ 1/3 แต่ 1/2 ในเวลาเดียวกัน นักโทษ C อ้างว่าความน่าจะเป็นที่จะหลบหนีของเขากลายเป็น 2/3 ในขณะที่ A ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง อันไหนถูกต้อง?»

อย่างไรก็ตาม การ์ดเนอร์ไม่ใช่คนแรกตั้งแต่ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2432 ในแคลคูลัสของความน่าจะเป็น นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส โจเซฟ เบอร์ทรานด์ (เพื่อไม่ให้สับสนกับชาวอังกฤษ เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์!) เสนอปัญหาที่คล้ายกัน (ดู ความขัดแย้งของกล่องเบอร์ทรานด์): “ มีกล่องสามกล่อง แต่ละกล่องประกอบด้วยสองเหรียญ: เหรียญทองสองอันในกล่องแรก กล่องเงินสองอันในกล่องที่สอง และอีกสองกล่องในกล่องที่สาม จากกล่องที่สุ่มเลือก เหรียญถูกสุ่มออกมา ซึ่งกลายเป็นทองคำ ความน่าจะเป็นที่เหรียญที่เหลืออยู่ในกล่องจะเป็นทองคำเป็นเท่าไหร่?»

หากคุณเข้าใจวิธีแก้ไขปัญหาทั้งสาม จะเป็นเรื่องง่ายที่จะสังเกตเห็นความคล้ายคลึงกันของแนวคิดเหล่านั้น ในทางคณิตศาสตร์ ทั้งหมดรวมกันเป็นหนึ่งโดยแนวคิดของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หากทราบว่าเหตุการณ์ B เกิดขึ้นแล้ว ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด: ความน่าจะเป็นที่หน่วยจะหลุดออกจากลูกเต๋าปกติคือ 1/6; อย่างไรก็ตาม หากทราบว่าจำนวนทอยนั้นเป็นเลขคี่ ความน่าจะเป็นที่จะเป็นหนึ่งนั้นมีค่าเท่ากับ 1/3 แล้ว ปัญหา Monty Hall ก็เหมือนกับปัญหาอีกสองปัญหาที่อ้างถึง แสดงให้เห็นว่าต้องจัดการความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขด้วยความระมัดระวัง

ปัญหาเหล่านี้มักเรียกว่า Paradoxes: Monty Hall's paradox, Bertrand's box paradox (อันหลังไม่ควรจะสับสนกับความขัดแย้งของ Bertrand จริง ๆ ที่ให้ไว้ในหนังสือเล่มเดียวกัน ซึ่งพิสูจน์ให้เห็นถึงความคลุมเครือของแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นที่มีอยู่ในขณะนั้น) - ซึ่ง บ่งบอกถึงความขัดแย้งบางอย่าง (เช่น ใน " ความขัดแย้งของคนโกหก" วลี "ข้อความนี้เป็นเท็จ" ขัดแย้งกับกฎหมายของตัวกลางที่ถูกยกเว้น) อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ไม่มีความขัดแย้งกับการยืนยันที่เข้มงวด แต่มีความขัดแย้งอย่างชัดเจนกับ "ความคิดเห็นของประชาชน" หรือเพียงแค่ "วิธีแก้ปัญหาที่ชัดเจน" ของปัญหา ที่จริงแล้ว คนส่วนใหญ่เมื่อมองดูปัญหาแล้วเชื่อว่าหลังจากเปิดประตูบานหนึ่งแล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลหลังบานที่ปิดเหลือสองบานที่เหลือคือ 1/2 การทำเช่นนี้พวกเขายืนยันว่าไม่แตกต่างไม่ว่าพวกเขาจะเห็นด้วยหรือไม่เห็นด้วยที่จะเปลี่ยนใจ นอกจากนี้ หลายคนพบว่าเป็นการยากที่จะเข้าใจคำตอบอื่นนอกเหนือจากนี้ แม้จะบอกวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดแล้วก็ตาม

ลองนึกภาพว่านายธนาคารเสนอให้คุณเลือกหนึ่งในสามกล่องปิด หนึ่งในนั้นคือ 50 เซ็นต์ อีกอันหนึ่ง - หนึ่งดอลลาร์ ที่สาม - 10,000 ดอลลาร์ เลือกตัวไหนก็รับไปเลยของรางวัล

คุณสุ่มเลือกกล่องพูดว่าหมายเลข 1 จากนั้นนายธนาคาร (ที่รู้ว่าทุกอย่างอยู่ที่ไหน) ต่อหน้าต่อตาคุณเปิดกล่องหนึ่งดอลลาร์ (สมมติว่านี่คือหมายเลข 2) หลังจากนั้นเขาเสนอให้คุณเปลี่ยนกล่องหมายเลขที่เลือกในตอนแรก 1 ถึงกล่องหมายเลข 3

คุณควรเปลี่ยนใจหรือไม่? สิ่งนี้จะเพิ่มโอกาสในการได้รับ 10,000 หรือไม่?

นี่คือความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์ ซึ่งเป็นปัญหาของทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งการแก้ปัญหานั้นขัดแย้งกับสามัญสำนึกในแวบแรก ผู้คนต่างเกาหัวกับปัญหานี้มาตั้งแต่ปี 1975

ความขัดแย้งได้รับการตั้งชื่อตามโฮสต์ของรายการทีวีอเมริกันยอดนิยม Let's Make a Deal รายการทีวีนี้มีกฎคล้าย ๆ กัน มีเพียงผู้เข้าร่วมเท่านั้นที่เลือกประตู สองประตูซ่อนแพะ และที่สามคือคาดิลแลค

ผู้เล่นส่วนใหญ่ให้เหตุผลว่าหลังจากมีประตูปิดสองบานและมีคาดิลแลคอยู่ข้างหลังประตูบานหนึ่ง จากนั้นโอกาสที่จะได้รับมันอยู่ที่ 50-50 เห็นได้ชัดว่าเมื่อเจ้าบ้านเปิดประตูบานหนึ่งและเชิญชวนให้คุณเปลี่ยนใจเขา เริ่มเกมใหม่ ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนใจหรือไม่ โอกาสของคุณจะยังคงอยู่ที่ 50 เปอร์เซ็นต์ ใช่มั้ย?

ปรากฎว่าไม่ได้ อันที่จริง การเปลี่ยนใจจะเพิ่มโอกาสในการประสบความสำเร็จเป็นสองเท่า ทำไม

คำอธิบายที่ง่ายที่สุดสำหรับคำตอบนี้คือข้อควรพิจารณาต่อไปนี้ เพื่อที่จะชนะรถโดยไม่เปลี่ยนตัวเลือก ผู้เล่นต้องเดาประตูที่รถยืนอยู่ข้างหลังทันที ความน่าจะเป็นคือ 1/3 หากผู้เล่นในตอนแรกชนประตูโดยมีแพะอยู่ข้างหลัง (และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ 2/3 เนื่องจากมีแพะสองตัวและรถเพียงคันเดียว) เขาก็สามารถชนะรถได้โดยการเปลี่ยนใจตั้งแต่รถ และเหลือแพะตัวหนึ่ง และเจ้าบ้านได้เปิดประตูพร้อมกับแพะแล้ว

ดังนั้น โดยไม่ต้องเปลี่ยนตัวเลือก ผู้เล่นยังคงมีโอกาสชนะในตอนแรกของเขาที่จะชนะ 1/3 และเมื่อเปลี่ยนตัวเลือกเริ่มต้น ผู้เล่นจะหันไปใช้ข้อได้เปรียบของเขาสองเท่าของความน่าจะเป็นที่เหลือซึ่งเขาเดาไม่ถูกต้องในตอนเริ่มต้น

นอกจากนี้ยังสามารถอธิบายโดยสัญชาตญาณได้โดยสลับเหตุการณ์ทั้งสอง เหตุการณ์แรกคือการตัดสินใจของผู้เล่นในการเปลี่ยนประตู เหตุการณ์ที่สองคือการเปิดประตูพิเศษ สิ่งนี้เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากการเปิดประตูพิเศษไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่แก่ผู้เล่น (ดูบทความนี้เพื่อเป็นหลักฐาน) จากนั้นปัญหาจะลดลงเหลือสูตรต่อไปนี้ ในช่วงแรกของเวลา ผู้เล่นแบ่งประตูออกเป็นสองกลุ่ม: ในกลุ่มแรกมีประตูเดียว (ประตูที่เขาเลือก) ในกลุ่มที่สองจะมีประตูเหลืออีกสองประตู ในช่วงเวลาถัดไป ผู้เล่นจะเลือกระหว่างกลุ่ม เห็นได้ชัดว่าสำหรับกลุ่มแรกความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 1/3 สำหรับกลุ่มที่สอง 2/3 ผู้เล่นเลือกกลุ่มที่สอง ในกลุ่มที่สอง เขาสามารถเปิดประตูทั้งสองบาน ตัวหนึ่งถูกเปิดโดยเจ้าบ้าน และตัวที่สองโดยตัวผู้เล่นเอง

ลองให้คำอธิบายที่ "เข้าใจได้มากที่สุด" กำหนดปัญหาใหม่: เจ้าบ้านที่ซื่อสัตย์ประกาศให้ผู้เล่นทราบว่ามีรถอยู่หลังหนึ่งในสามประตู และเชิญเขาให้ชี้ไปที่ประตูบานใดประตูหนึ่งก่อน แล้วเลือกการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งจากสองอย่าง: เปิดประตูที่ระบุ (ใน ถ้อยคำเก่านี้เรียกว่า "อย่าเปลี่ยนทางเลือกของคุณ ") หรือเปิดอีกสองคำ (ในถ้อยคำเก่า นี้เป็นเพียง "เปลี่ยนทางเลือก" ลองคิดดู นี่คือกุญแจสู่ความเข้าใจ!) เป็นที่ชัดเจนว่าผู้เล่นจะเลือกการกระทำที่สองของทั้งสองเนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะได้รับรถในกรณีนี้สูงเป็นสองเท่า และสิ่งเล็กน้อยที่ผู้นำก่อนที่จะเลือกการกระทำ "แสดงแพะ" ไม่ได้ช่วยและไม่รบกวนการเลือกเพราะด้านหลังประตูบานใดบานหนึ่งมีแพะอยู่เสมอและผู้นำจะแสดงได้ตลอดเวลา ในระหว่างเกมเพื่อให้ผู้เล่นสามารถขี่แพะตัวนี้และไม่ดู ธุรกิจของผู้เล่น ถ้าเขาเลือกการกระทำที่สอง คือการพูดว่า "ขอบคุณ" กับเจ้าบ้านที่ช่วยเขาให้พ้นจากปัญหาในการเปิดประตูบานใดบานหนึ่งจากสองบานด้วยตัวเองและเปิดประตูอีกบานหนึ่ง หรือง่ายกว่านั้นอีก ลองนึกภาพสถานการณ์นี้จากมุมมองของเจ้าบ้านที่กำลังดำเนินการแบบเดียวกันกับผู้เล่นหลายสิบคน เนื่องจากเขารู้ดีว่าอะไรอยู่หลังประตู โดยเฉลี่ยแล้ว ในสองกรณีในสาม เขาเห็นล่วงหน้าว่าผู้เล่นเลือกประตูที่ "ผิด" ดังนั้นสำหรับเขาแล้ว ไม่มีความขัดแย้งแน่นอนที่กลยุทธ์ที่ถูกต้องคือเปลี่ยนทางเลือกหลังจากเปิดประตูแรก: ในสองกรณีเดียวกันจากสามผู้เล่นจะออกจากสตูดิโอในรถใหม่

สุดท้าย หลักฐานที่ "ไร้เดียงสา" ที่สุด ให้ผู้ที่ยืนหยัดในการเลือกของเขาเรียกว่า "ดื้อรั้น" และผู้ที่ปฏิบัติตามคำแนะนำของผู้นำจะเรียกว่า "เอาใจใส่" จากนั้นคนที่ดื้อรั้นจะชนะหากเขาเดารถในตอนแรก (1/3) และคนที่เอาใจใส่ - ถ้าเขาพลาดและตีแพะครั้งแรก (2/3) เพราะในกรณีนี้เขาจะชี้ไปที่ประตูพร้อมกับรถ

มอนตี้ ฮอลล์ โปรดิวเซอร์และพิธีกรรายการ มาทำข้อตกลงกันตั้งแต่ปี 2506 ถึง 2534

ในปี 1990 ปัญหานี้และแนวทางแก้ไขได้รับการตีพิมพ์ในนิตยสาร American Parade สิ่งพิมพ์ดังกล่าวทำให้เกิดความคิดเห็นที่ไม่พอใจจากผู้อ่านซึ่งหลายคนมีวุฒิการศึกษาทางวิทยาศาสตร์

ข้อร้องเรียนหลักคือไม่ได้ระบุเงื่อนไขทั้งหมดของปัญหาและความแตกต่างเล็กน้อยอาจส่งผลต่อผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น เจ้าบ้านสามารถเสนอให้เปลี่ยนการตัดสินใจได้ก็ต่อเมื่อผู้เล่นเลือกรถในครั้งแรกเท่านั้น เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนตัวเลือกเริ่มต้นในสถานการณ์เช่นนี้จะนำไปสู่การสูญเสียที่รับประกัน

อย่างไรก็ตาม ตลอดรายการโทรทัศน์ Monty Hall ผู้ที่เปลี่ยนใจได้ชัยชนะเป็นสองเท่า:

จากผู้เล่น 30 คนที่เปลี่ยนใจ Cadillac ชนะ 18 นั่นคือ 60%

จาก 30 ผู้เล่นที่เหลือตัวเลือกของพวกเขา Cadillac ชนะ 11 นั่นคือประมาณ 36%

ดังนั้นเหตุผลที่ให้ไว้ในการตัดสินใจไม่ว่าจะดูไร้เหตุผลเพียงใดก็ได้รับการยืนยันโดยการปฏิบัติ

เพิ่มจำนวนประตู

เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของสิ่งที่เกิดขึ้นได้ง่ายขึ้น เราสามารถพิจารณากรณีที่ผู้เล่นไม่เห็นประตูสามบานอยู่ข้างหน้าเขา แต่ยกตัวอย่างเช่น หนึ่งร้อยประตู ในเวลาเดียวกัน มีรถอยู่หลังประตูบานหนึ่ง และมีแพะอยู่ข้างหลังอีก 99 ประตู ผู้เล่นเลือกประตูบานใดบานหนึ่ง ในขณะที่ 99% ของกรณีเขาจะเลือกประตูที่มีแพะ และโอกาสในการเลือกประตูด้วยรถยนต์ในทันทีนั้นน้อยมาก - มีเพียง 1% หลังจากนั้นเจ้าบ้านเปิดประตูพร้อมแพะ 98 บาน และขอให้ผู้เล่นเลือกประตูที่เหลือ ในกรณีนี้ ใน 99% ของกรณี รถจะอยู่ด้านหลังประตูที่เหลือนี้ เนื่องจากโอกาสที่ผู้เล่นจะเลือกประตูที่ถูกต้องทันทีนั้นน้อยมาก เห็นได้ชัดว่าในสถานการณ์นี้ ผู้เล่นที่คิดอย่างมีเหตุผลควรยอมรับข้อเสนอของผู้นำเสมอ

เมื่อพิจารณาถึงจำนวนประตูที่เพิ่มขึ้น คำถามมักเกิดขึ้น: ถ้าในปัญหาเดิม ผู้นำเปิดประตูหนึ่งจากสามประตู (นั่นคือ 1/3 ของจำนวนประตูทั้งหมด) แล้วทำไมเราจึงควรสันนิษฐานว่าในกรณีนี้ จาก 100 ประตู หัวหน้าจะเปิดประตูพร้อมแพะ 98 ประตู ไม่ใช่ 33 เหรอ? การพิจารณานี้มักจะเป็นหนึ่งในเหตุผลสำคัญว่าทำไมความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์จึงขัดแย้งกับการรับรู้โดยสัญชาตญาณของสถานการณ์ เป็นการถูกต้องที่จะถือว่าเปิดประตู 98 บาน เนื่องจากเงื่อนไขสำคัญของปัญหาคือมีทางเลือกเพียงทางเดียวสำหรับผู้เล่น ซึ่งเจ้าภาพเสนอให้ ดังนั้นเพื่อให้งานคล้ายคลึงกัน ในกรณีของ 4 ประตู หัวหน้าจะต้องเปิด 2 ประตู ในกรณีของ 5 ประตู - 3 และอื่น ๆ เพื่อให้มีหนึ่งประตูที่ไม่ได้เปิดอยู่เสมอนอกเหนือจากประตูเดียว ที่ผู้เล่นเดิมเลือกไว้ หากผู้อำนวยความสะดวกเปิดประตูน้อยลง งานจะไม่เหมือนกับงาน Monty Hall เดิมอีกต่อไป

ควรสังเกตว่าในกรณีของหลายประตูแม้ว่าเจ้าบ้านจะไม่ปิดประตูเดียว แต่หลายประตูและเสนอให้ผู้เล่นเลือกประตูใดประตูหนึ่งจากนั้นเมื่อเปลี่ยนตัวเลือกเริ่มต้นโอกาสของผู้เล่นในการชนะรถจะ ยังคงเพิ่มขึ้นแม้ว่าจะไม่มีนัยสำคัญมากนัก ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์ที่ผู้เล่นเลือกหนึ่งประตูจากร้อยประตู และจากนั้นผู้อำนวยความสะดวกจะเปิดประตูที่เหลือเพียงบานเดียว โดยเชิญผู้เล่นให้เปลี่ยนทางเลือกของเขา ในเวลาเดียวกัน โอกาสที่รถจะอยู่หลังประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้แต่แรกยังคงเท่าเดิม - 1/100 และสำหรับประตูที่เหลือ โอกาสจะเปลี่ยนไป: ความน่าจะเป็นทั้งหมดที่รถอยู่หลังประตูบานใดบานหนึ่งที่เหลืออยู่ ( 99/100) ตอนนี้ไม่ได้แจกที่ 99 ประตู แต่เป็น 98 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะพบรถหลังประตูแต่ละบานจะไม่ใช่ 1/100 แต่เป็น 99/9800 ความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นจะอยู่ที่ประมาณ 1%

ตารางการตัดสินใจที่เป็นไปได้ของผู้เล่นและโฮสต์ที่แสดงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ละอย่าง เป็นทางการมากขึ้น สถานการณ์ของเกมสามารถอธิบายได้โดยใช้แผนผังการตัดสินใจ ในสองกรณีแรก เมื่อผู้เล่นเลือกประตูที่แพะอยู่ข้างหลังเป็นครั้งแรก การเปลี่ยนตัวเลือกจะส่งผลให้ชนะ ในสองกรณีสุดท้าย เมื่อผู้เล่นเลือกประตูกับรถเป็นครั้งแรก การเปลี่ยนทางเลือกส่งผลให้เกิดการสูญเสีย

ถ้ายังไม่เข้าใจ ให้คายสูตรออกมาเลยตรวจสอบทุกอย่างตามสถิติ คำอธิบายที่เป็นไปได้อื่น:

• ผู้เล่นที่มีกลยุทธ์ในการเปลี่ยนประตูที่เลือกทุกครั้งจะแพ้ก็ต่อเมื่อเขาเลือกประตูที่อยู่ด้านหลังรถในตอนแรกเท่านั้น
• เนื่องจากความน่าจะเป็นในการเลือกรถในการลองครั้งแรกคือ 1 ใน 3 (หรือ 33%) โอกาสที่จะไม่เลือกรถหากผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือกก็เป็นหนึ่งในสาม (หรือ 33%)
• ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นที่ใช้กลยุทธ์เพื่อเปลี่ยนประตูจะชนะด้วยความน่าจะเป็น 66% หรือสองถึงสาม
• สิ่งนี้จะเพิ่มโอกาสในการชนะผู้เล่นที่มีกลยุทธ์ที่จะไม่เปลี่ยนตัวเลือกทุกครั้งเป็นสองเท่า

ยังไม่เชื่อ? สมมติว่าคุณเลือกประตู #1 ต่อไปนี้คือตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับสิ่งที่จะเกิดขึ้นในกรณีนี้

คนเคยชินกับการยอมรับในสิ่งที่เห็นชัดว่าถูกต้อง ด้วยเหตุนี้ พวกเขามักจะประสบปัญหา ตัดสินสถานการณ์ผิดพลาด ไว้วางใจสัญชาตญาณของตนเอง และไม่ใช้เวลาไตร่ตรองอย่างวิพากษ์วิจารณ์ทางเลือกและผลที่ตามมา

มอนตี้เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของการไร้ความสามารถของบุคคลที่จะชั่งน้ำหนักโอกาสในการประสบความสำเร็จเมื่อต้องเผชิญกับการเลือกผลลัพธ์ที่น่าพอใจเมื่อมีสิ่งที่ไม่เอื้ออำนวยมากกว่าหนึ่งอย่าง

การกำหนด Monty Hall Paradox

แล้วสัตว์ตัวนี้คืออะไร? เรากำลังพูดถึงอะไรกันแน่? ตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดของ Monty Hall Paradox คือรายการโทรทัศน์ที่ได้รับความนิยมในอเมริกาในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมาชื่อว่า Let's Make a Bet! อย่างไรก็ตาม ต้องขอบคุณโฮสต์ของแบบทดสอบนี้ที่ทำให้ Monty Hall Paradox ได้ชื่อมาในเวลาต่อมา

เกมประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: ผู้เข้าร่วมถูกแสดงสามประตูที่ดูเหมือนกันทุกประการ อย่างไรก็ตาม ข้างหลังหนึ่งในนั้น มีรถใหม่ราคาแพงกำลังรอผู้เล่นอยู่ แต่ข้างหลังอีกสองคัน แพะตัวหนึ่งอิดโรยอย่างหมดความอดทน ตามปกติแล้วในกรณีของการทดสอบทางทีวี สิ่งที่อยู่หลังประตูที่ผู้เข้าแข่งขันเลือกคือเงินรางวัลของเขา

เคล็ดลับคืออะไร?

แต่ไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายนัก หลังจากทำการเลือกแล้ว ผู้นำเสนอซึ่งรู้ว่ารางวัลใหญ่ถูกซ่อนไว้ที่ไหน เปิดประตูบานใดบานหนึ่งในสองบานที่เหลือ (แน่นอนว่าเป็นประตูที่อาร์ทิโอแดกทิลซ่อนอยู่) จากนั้นจึงถามผู้เล่นว่าต้องการเปลี่ยนใจหรือไม่

ความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์ ซึ่งคิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ในปี 1990 ก็คือ ตรงกันข้ามกับสัญชาตญาณว่าไม่มีความแตกต่างในการตัดสินใจชั้นนำตามคำถาม เราต้องตกลงที่จะเปลี่ยนทางเลือกของตน หากคุณต้องการได้รถที่ดีแน่นอน

มันทำงานอย่างไร?

มีสาเหตุหลายประการที่ผู้คนไม่ต้องการที่จะละทิ้งการเลือกของพวกเขา สัญชาตญาณและตรรกะง่ายๆ (แต่ไม่ถูกต้อง) บอกว่าไม่มีอะไรขึ้นอยู่กับการตัดสินใจครั้งนี้ ยิ่งกว่านั้นไม่ใช่ทุกคนที่ต้องการทำตามคำสั่งของคนอื่น - นี่คือการยักยอกที่แท้จริงใช่ไหม ไม่ใช่แบบนี้ แต่ถ้าทุกอย่างชัดเจนในทันทีโดยสัญชาตญาณพวกเขาจะไม่เรียกมันว่า ไม่มีอะไรแปลกเกี่ยวกับการมีข้อสงสัย เมื่อปริศนานี้ตีพิมพ์ครั้งแรกในวารสารสำคัญฉบับหนึ่ง ผู้อ่านหลายพันคน รวมทั้งนักคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จัก ได้ส่งจดหมายถึงบรรณาธิการซึ่งพวกเขาอ้างว่าคำตอบที่พิมพ์ในฉบับนั้นไม่เป็นความจริง หากการมีอยู่ของทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่ใช่ข่าวสำหรับคนที่เข้าร่วมรายการ บางทีเขาอาจจะสามารถแก้ปัญหานี้ได้ และเพิ่มโอกาสในการชนะ อันที่จริง คำอธิบายของ Monty Hall Paradox มาจากคณิตศาสตร์อย่างง่าย

คำอธิบายแรกซับซ้อนกว่านั้น

ความน่าจะเป็นที่รางวัลจะอยู่หลังประตูที่ถูกเลือกตั้งแต่แรกคือหนึ่งในสาม โอกาสที่จะพบมันหลังหนึ่งในสองที่เหลือคือสองในสาม ตรรกะใช่ไหม? ตอนนี้ หลังจากที่ประตูบานใดบานหนึ่งเปิดขึ้น และพบแพะอยู่ข้างหลัง มีเพียงตัวเลือกเดียวเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในชุดที่สอง (ตัวเลือกที่สอดคล้องกับโอกาส 2/3 ของความสำเร็จ) ค่าของตัวเลือกนี้ยังคงเท่าเดิม และมีค่าเท่ากับสองในสาม ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนการตัดสินใจของผู้เล่นจะเพิ่มโอกาสในการชนะเป็นสองเท่า

คำอธิบายที่สอง ง่ายกว่า

หลังจากการตีความคำตัดสินดังกล่าว หลายคนยังคงยืนกรานว่าตัวเลือกนี้ไม่มีประโยชน์ เพราะมีเพียงสองทางเลือกเท่านั้น และหนึ่งในนั้นคือผู้ชนะอย่างแน่นอน และอีกทางหนึ่งนำไปสู่การพ่ายแพ้อย่างแน่นอน

แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีมุมมองเกี่ยวกับปัญหานี้ และสิ่งนี้จะยิ่งชัดเจนขึ้นถ้าเราจินตนาการว่าในตอนแรกไม่มีประตูสามบาน แต่มีหนึ่งร้อยประตู ในกรณีนี้ความสามารถในการเดาที่ รางวัล ครั้งแรก เพียงหนึ่งถึงเก้าสิบเก้า ตอนนี้ผู้แข่งขันเป็นผู้เลือก และมอนตี้กำจัดประตูแพะเก้าสิบแปดประตู เหลือเพียงสองประตู ซึ่งหนึ่งในนั้นที่ผู้เล่นเลือก ดังนั้น ตัวเลือกที่เลือกในตอนแรกจะรักษาอัตราการชนะที่ 1/100 ในขณะที่ตัวเลือกที่สองที่เสนอคือ 99/100 ทางเลือกควรจะชัดเจน

มีการโต้แย้งหรือไม่?

คำตอบนั้นง่าย: ไม่ ไม่มีการพิสูจน์ข้อโต้แย้งของ Monty Hall ที่ผิดธรรมดาที่มีหลักฐานยืนยันเพียงพอเพียงอย่างเดียว "การเปิดเผย" ทั้งหมดที่สามารถพบได้บนเว็บทำให้เกิดความเข้าใจผิดในหลักการของคณิตศาสตร์และตรรกะ

สำหรับผู้ที่คุ้นเคยกับหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี ความน่าจะเป็นที่ไม่มีการสุ่มนั้นชัดเจนแน่นอน เฉพาะผู้ที่ไม่เข้าใจว่าตรรกะทำงานอย่างไรเท่านั้นที่จะไม่เห็นด้วยกับพวกเขา หากทั้งหมดข้างต้นยังฟังดูไม่น่าเชื่อถือ เหตุผลสำหรับความขัดแย้งได้รับการทดสอบและยืนยันในโปรแกรม MythBusters ที่มีชื่อเสียง และจะมีใครอีกที่จะเชื่อหากไม่ใช่พวกเขา

โอกาสหน้ามั่นใจ

โอเค ฟังดูน่าเชื่อถือ แต่นี่เป็นเพียงทฤษฎี เป็นไปได้ไหมที่จะพิจารณาการทำงานของหลักการนี้ในเชิงปฏิบัติ ไม่ใช่แค่ด้วยคำพูดเท่านั้น? ประการแรกไม่มีใครยกเลิกผู้คนที่มีชีวิต ค้นหาคู่หูที่จะสวมบทบาทเป็นผู้นำและช่วยคุณเล่นอัลกอริธึมข้างต้นในความเป็นจริง เพื่อความสะดวก คุณสามารถนำกล่อง กล่อง หรือแม้แต่วาดบนกระดาษ หลังจากทำซ้ำขั้นตอนหลายสิบครั้งแล้ว ให้เปรียบเทียบจำนวนชัยชนะในกรณีที่เปลี่ยนตัวเลือกเดิมกับจำนวนชัยชนะที่นำมาซึ่งความดื้อรั้น แล้วทุกอย่างจะชัดเจนขึ้น และคุณสามารถทำได้ง่ายขึ้นและใช้อินเทอร์เน็ต มีโปรแกรมจำลอง Monty Hall Paradox อยู่มากมายบนเว็บ ซึ่งคุณสามารถตรวจสอบทุกอย่างได้ด้วยตัวเองและไม่มีอุปกรณ์ประกอบฉากที่ไม่จำเป็น

การใช้ความรู้นี้คืออะไร?

อาจดูเหมือนว่านี่เป็นเพียงปริศนาอีกตัวที่ออกแบบมาเพื่อสร้างความเครียดให้กับสมอง และเป็นเพียงเพื่อความบันเทิงเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ความขัดแย้งของ Monty Hall พบว่าการใช้งานจริงในการพนันและการชิงโชคต่างๆ เป็นหลัก ผู้ที่มีประสบการณ์มาอย่างยาวนานจะตระหนักดีถึงกลยุทธ์ทั่วไปในการเพิ่มโอกาสในการหาเดิมพันที่คุ้มค่า (จากคำภาษาอังกฤษซึ่งแปลว่า "มูลค่า" อย่างแท้จริง - การทำนายดังกล่าวจะเป็นจริงด้วยความน่าจะเป็นที่สูงกว่าเจ้ามือรับแทงประมาณการ) . และหนึ่งในกลยุทธ์ดังกล่าวเกี่ยวข้องกับความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์โดยตรง

ตัวอย่างการทำงานกับ tote

ตัวอย่างกีฬาจะแตกต่างจากแบบคลาสสิกเล็กน้อย สมมติว่ามีสามทีมจากดิวิชั่นแรก ในอีกสามวันข้างหน้า แต่ละทีมจะต้องเล่นนัดเด็ดขาดหนึ่งนัด ผู้ที่ทำคะแนนได้มากกว่าเมื่อจบการแข่งขันมากกว่าอีกสองคนจะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก ขณะที่ที่เหลือจะถูกบังคับให้ออกจากการแข่งขัน ข้อเสนอของเจ้ามือรับแทงเป็นเรื่องง่าย: คุณต้องเดิมพันเพื่อรักษาตำแหน่งของหนึ่งในสโมสรฟุตบอลเหล่านี้ในขณะที่อัตราเดิมพันเท่ากัน

เพื่อความสะดวก เงื่อนไขดังกล่าวเป็นที่ยอมรับโดยที่คู่แข่งของสโมสรที่เข้าร่วมการคัดเลือกมีความแข็งแกร่งเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุรายการโปรดได้อย่างชัดเจนก่อนเริ่มเกม

ที่นี่คุณต้องจำเรื่องราวเกี่ยวกับแพะและรถ แต่ละทีมมีโอกาสที่จะอยู่ในตำแหน่งหนึ่งในสามกรณี เลือกใด ๆ ของพวกเขาวางเดิมพัน ให้เป็น "บัลติกา" จากผลการแข่งขันในวันแรก มี 1 สโมสรที่แพ้ และอีก 2 สโมสรยังไม่ได้ลงเล่น นี่คือ "บัลติกา" เดียวกันและพูดว่า "ชินนิก"

ส่วนใหญ่จะยังคงเดิมพันเดิม - Baltika จะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก แต่ควรจำไว้ว่าโอกาสของเธอยังคงเท่าเดิม แต่โอกาสของ “ชินนิก” เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะวางเดิมพันอีกครั้งหนึ่งที่ใหญ่กว่าเพื่อชัยชนะของ "ชินนิก"

วันรุ่งขึ้นมาถึงและการจับคู่กับการมีส่วนร่วมของ "Baltika" คือการเสมอกัน “ชินนิก” เล่นต่อไปและเกมของเขาจบลงด้วยชัยชนะ 3-0 ปรากฎว่าเขาจะยังคงอยู่ในดิวิชั่นแรก ดังนั้นแม้ว่าการเดิมพันครั้งแรกใน Baltika จะสูญเสียไป แต่การสูญเสียนี้ถูกครอบคลุมโดยกำไรจากการเดิมพันใหม่ของ Shinnik

สามารถสันนิษฐานได้ และคนส่วนใหญ่จะทำเช่นนั้น การชนะของ “ชินนิก” เป็นเพียงอุบัติเหตุ ในความเป็นจริง การเสี่ยงโชคเป็นความผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดสำหรับผู้ที่เข้าร่วมในการชิงโชคกีฬา ท้ายที่สุด ผู้เชี่ยวชาญมักจะกล่าวว่าความน่าจะเป็นใดๆ จะแสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนเป็นหลัก หากคุณรู้พื้นฐานของแนวทางนี้และความแตกต่างทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง ความเสี่ยงของการสูญเสียเงินจะลดลง

ประโยชน์ในการพยากรณ์กระบวนการทางเศรษฐกิจ

ดังนั้นในการเดิมพันกีฬา Monty Hall Paradox จึงจำเป็นต้องรู้ แต่ขอบเขตของการสมัครไม่ จำกัด เพียงการชิงโชคเพียงครั้งเดียว ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสถิติเสมอ ดังนั้นในด้านการเมืองและเศรษฐศาสตร์ การเข้าใจหลักการของความขัดแย้งจึงมีความสำคัญไม่น้อย

ในสภาวะของความไม่แน่นอนทางเศรษฐกิจที่นักวิเคราะห์มักเผชิญ เราควรจำข้อสรุปต่อไปนี้ซึ่งเกิดจากการแก้ปัญหา: ไม่จำเป็นต้องรู้แน่ชัดว่ามีเพียงวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องเท่านั้น โอกาสของการคาดการณ์ที่ประสบความสำเร็จจะเพิ่มขึ้นเสมอหากคุณรู้ว่าอะไรจะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน อันที่จริง นี่เป็นข้อสรุปที่มีประโยชน์ที่สุดจากความขัดแย้งของมอนตี้ ฮอลล์

เมื่อโลกอยู่ในภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ นักการเมืองมักจะพยายามคาดเดาแนวทางปฏิบัติที่ถูกต้อง เพื่อลดผลที่ตามมาของวิกฤต ย้อนกลับไปที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้ ในสาขาเศรษฐศาสตร์ ภารกิจสามารถอธิบายได้ดังนี้: มีประตูสามบานต่อหน้าผู้นำของประเทศต่างๆ หนึ่งนำไปสู่ภาวะเงินเฟ้อรุนแรง ครั้งที่สองทำให้เกิดภาวะเงินฝืด และครั้งที่สามทำให้เกิดการเติบโตทางเศรษฐกิจในระดับปานกลางที่ปรารถนา แต่คุณจะพบคำตอบที่ถูกต้องได้อย่างไร?

นักการเมืองอ้างว่าการกระทำของพวกเขาไม่ทางใดก็ทางหนึ่งจะนำไปสู่งานและการเติบโตของเศรษฐกิจมากขึ้น แต่นักเศรษฐศาสตร์ชั้นนำ ผู้มีประสบการณ์ แม้กระทั่งผู้ได้รับรางวัลโนเบล แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าตัวเลือกเหล่านี้จะไม่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการอย่างแน่นอน นักการเมืองจะเปลี่ยนทางเลือกหลังจากนี้หรือไม่? ไม่น่าเป็นไปได้อย่างมากเนื่องจากในแง่นี้พวกเขาไม่แตกต่างจากผู้เข้าร่วมรายการเดียวกันในรายการทีวีมากนัก ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่ปรึกษาที่เพิ่มขึ้นเท่านั้น

ข้อมูลนี้หมดในหัวข้อหรือไม่?

อันที่จริงจนถึงขณะนี้มีเพียงเวอร์ชัน "คลาสสิก" ของความขัดแย้งที่ได้รับการพิจารณานั่นคือสถานการณ์ที่ผู้นำเสนอรู้ว่าประตูใดที่อยู่เบื้องหลังรางวัลและเปิดประตูพร้อมกับแพะเท่านั้น แต่มีกลไกพฤติกรรมอื่น ๆ ของผู้นำขึ้นอยู่กับว่าหลักการของอัลกอริธึมและผลลัพธ์ของการดำเนินการจะแตกต่างกัน

อิทธิพลของพฤติกรรมผู้นำที่มีต่อความขัดแย้ง

แล้วผู้นำจะทำอะไรได้บ้างเพื่อเปลี่ยนแปลงแนวทางของเหตุการณ์? มามีตัวเลือกที่แตกต่างกันกันเถอะ

สิ่งที่เรียกว่า "Devil Monty" เป็นสถานการณ์ที่เจ้าบ้านจะเสนอให้ผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือกของเขาเสมอโดยที่ตอนแรกเขาถูกต้อง ในกรณีนี้ การเปลี่ยนการตัดสินใจจะนำไปสู่การพ่ายแพ้เสมอ

ในทางตรงกันข้าม "Angelic Monty" เรียกว่าหลักการของพฤติกรรมที่คล้ายคลึงกัน แต่ในกรณีที่ทางเลือกของผู้เล่นไม่ถูกต้องในตอนแรก มีเหตุผลว่าในสถานการณ์เช่นนี้ การเปลี่ยนการตัดสินใจจะนำไปสู่ชัยชนะ

หากเจ้าบ้านเปิดประตูแบบสุ่ม โดยไม่รู้ว่าอะไรซ่อนอยู่เบื้องหลังแต่ละประตู โอกาสในการชนะจะเท่ากับห้าสิบเปอร์เซ็นต์เสมอ ในกรณีนี้ รถยนต์อาจอยู่หลังประตูที่เปิดอยู่

เจ้าของบ้านสามารถเปิดประตูด้วยแพะได้ 100% หากผู้เล่นเลือกรถ และมีโอกาส 50% หากผู้เล่นเลือกแพะ ด้วยอัลกอริธึมของการกระทำนี้ หากผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือก เขาจะชนะในหนึ่งกรณีจากสองกรณีเสมอ

เมื่อเกมถูกเล่นซ้ำแล้วซ้ำเล่า และความน่าจะเป็นที่ประตูบางบานจะเป็นประตูที่ชนะนั้นมักจะเป็นไปตามอำเภอใจเสมอ (เช่นเดียวกับประตูไหนที่เจ้าบ้านจะเปิดในขณะที่เขารู้ว่ารถซ่อนอยู่ที่ไหนและเขาก็เปิดประตูพร้อมกับแพะและเสนอให้เปลี่ยนตัวเลือกเสมอ) - โอกาสในการชนะจะเป็นหนึ่งในสามเสมอ นี่เรียกว่าสมดุลของแนช

เช่นเดียวกับในกรณีเดียวกัน แต่โดยมีเงื่อนไขว่าเจ้าบ้านไม่จำเป็นต้องเปิดประตูบานใดบานหนึ่งเลย ความน่าจะเป็นที่จะชนะจะยังคงเป็น 1/3

แม้ว่าโครงร่างแบบคลาสสิกจะค่อนข้างง่ายในการทดสอบ แต่ก็ยากกว่ามากที่จะทดลองกับอัลกอริธึมพฤติกรรมผู้นำที่เป็นไปได้อื่น ๆ ในทางปฏิบัติ แต่ด้วยความพิถีพิถันของผู้ทดลอง ก็เป็นไปได้เช่นกัน

และยังทั้งหมดนี้เพื่ออะไร?

การทำความเข้าใจกลไกของการกระทำของความขัดแย้งเชิงตรรกะใด ๆ นั้นมีประโยชน์มากสำหรับบุคคล สมองของเขา และการทำความเข้าใจว่าโลกสามารถทำงานได้จริงได้อย่างไร อุปกรณ์ของมันจะแตกต่างจากความคิดปกติของปัจเจกบุคคลอย่างไร

ยิ่งมีคนรู้ว่าสิ่งที่อยู่รอบตัวเขาทำงานอย่างไรในชีวิตประจำวันและสิ่งที่เขาไม่คุ้นเคยกับการคิดเลย จิตสำนึกของเขาจะทำงานได้ดีขึ้น และเขาสามารถแสดงการกระทำและแรงบันดาลใจได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น

การตัดสินใจซึ่งในแวบแรกขัดกับสามัญสำนึก

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  งานจัดทำขึ้นเป็นคำอธิบาย เกมขึ้นอยู่กับอเมริกัน เกมทีวี"มาทำข้อตกลงกันเถอะ" และตั้งชื่อตามโฮสต์ของโปรแกรมนี้ สูตรที่พบบ่อยที่สุดของปัญหานี้เผยแพร่ใน 1990ในวารสาร นิตยสารพาเหรด, เสียงเช่นนี้:

  ลองนึกภาพว่าคุณได้กลายเป็นผู้เข้าร่วมในเกมที่คุณต้องเลือกหนึ่งในสามประตู ข้างหลังประตูบานหนึ่งคือ รถยนต์, หลังประตูอีกสองบาน - แพะ. คุณเลือกประตูบานใดบานหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1 หลังจากนั้น เจ้าบ้านที่รู้ว่ารถอยู่ที่ไหนและแพะอยู่ที่ไหน เปิดประตูบานหนึ่งที่เหลืออยู่ เช่น หมายเลข 3 ซึ่งอยู่ด้านหลังซึ่งมีแพะ หลังจากนั้น เขาถามคุณว่า คุณต้องการเปลี่ยนตัวเลือกและเลือกประตูหมายเลข 2 หรือไม่? คุณจะ โอกาสชนะรถถ้าคุณยอมรับข้อเสนอของเจ้าบ้านและเปลี่ยนตัวเลือกของคุณ?

  หลังจากการตีพิมพ์ ปรากฏชัดในทันทีว่าปัญหามีการกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง: ไม่ได้กำหนดเงื่อนไขไว้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ผู้อำนวยความสะดวกอาจทำตามกลยุทธ์ "มอนตี้ที่ชั่วร้าย": เสนอให้เปลี่ยนตัวเลือกก็ต่อเมื่อผู้เล่นเลือกรถในการเคลื่อนไหวครั้งแรกเท่านั้น เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนตัวเลือกเริ่มต้นจะนำไปสู่การสูญเสียที่รับประกันในสถานการณ์ดังกล่าว (ดูด้านล่าง)

  ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดคือปัญหาที่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม - ผู้เข้าร่วมเกมรู้กฎต่อไปนี้ล่วงหน้า:

  • รถมีแนวโน้มที่จะวางไว้หลังประตูสามบานเท่าๆ กัน
  • ไม่ว่าในกรณีใด เจ้าภาพจำเป็นต้องเปิดประตูพร้อมกับแพะ (แต่ไม่ใช่ตัวที่ผู้เล่นเลือก) และเสนอให้ผู้เล่นเปลี่ยนตัวเลือก
  • ถ้าผู้นำมีทางเลือกที่จะเปิดประตูสองบาน เขาเลือกประตูบานใดบานหนึ่งที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

  ข้อความต่อไปนี้กล่าวถึงปัญหา Monty Hall ในสูตรนี้

  การแยกวิเคราะห์

  สำหรับกลยุทธ์ในการชนะ สิ่งสำคัญต่อไปนี้: หากคุณเปลี่ยนทางเลือกของประตูหลังจากการกระทำของผู้นำ คุณจะชนะหากคุณเลือกประตูที่แพ้ในตอนแรก มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้น 2 ⁄ 3 ตั้งแต่แรกคุณสามารถเลือกประตูที่แพ้ได้ 2 วิธีจาก 3 วิธี

  แต่บ่อยครั้งเมื่อแก้ปัญหานี้ พวกเขาโต้เถียงบางอย่างเช่นนี้: โฮสต์จะลบประตูที่สูญเสียไปหนึ่งบานในตอนท้าย และจากนั้นความน่าจะเป็นของรถที่ปรากฏอยู่ข้างหลังสองอันที่ไม่เปิดอยู่จะเท่ากับ ½ โดยไม่คำนึงถึงตัวเลือกเริ่มต้น แต่นี่ไม่เป็นความจริง แม้ว่ามีความเป็นไปได้สองทางเลือก แต่ความเป็นไปได้เหล่านี้ (โดยคำนึงถึงพื้นหลัง) ไม่น่าจะเป็นไปได้เท่ากัน! นี่เป็นเรื่องจริงเพราะในตอนแรกประตูทุกบานมีโอกาสชนะเท่ากัน แต่แล้วก็มีโอกาสถูกตกรอบต่างกัน

  สำหรับคนส่วนใหญ่ ข้อสรุปนี้ขัดแย้ง สัญชาตญาณการรับรู้สถานการณ์และเนื่องจากความแตกต่างระหว่างข้อสรุปเชิงตรรกะและคำตอบซึ่งความคิดเห็นโดยสัญชาตญาณมีความโน้มเอียงจึงเรียกว่างาน ความขัดแย้งมอนตี้ ฮอลล์.

  สถานการณ์ที่มีประตูจะยิ่งชัดเจนยิ่งขึ้นถ้าเราจินตนาการว่าไม่มี 3 ประตู แต่ให้พูดว่า 1,000 และหลังจากที่ผู้เล่นเลือกแล้ว เจ้าบ้านจะลบอีก 998 บาน เหลือ 2 ประตู: ประตูที่ผู้เล่นเลือกและอีกหนึ่งประตู . ดูเหมือนชัดเจนมากขึ้นว่าความน่าจะเป็นในการหารางวัลหลังประตูเหล่านี้แตกต่างกัน และไม่เท่ากับ ½ ถ้าเราเปลี่ยนประตู เราจะแพ้ก็ต่อเมื่อเราเลือกประตูรางวัลก่อน ความน่าจะเป็นคือ 1:1000 เราชนะถ้าตัวเลือกแรกของเราคือ ไม่ถูกต้องและความน่าจะเป็นของสิ่งนี้คือ 999 จาก 1,000 ในกรณีของ 3 ประตูตรรกะจะยังคงอยู่ แต่ความน่าจะเป็นที่จะชนะเมื่อเปลี่ยนการตัดสินใจจะลดลงตามลำดับคือ 2 ⁄ 3 .

  อีกวิธีในการให้เหตุผลคือการแทนที่เงื่อนไขด้วยเงื่อนไขที่เทียบเท่า ลองนึกภาพว่าแทนที่จะให้ผู้เล่นเป็นคนเลือกเบื้องต้น (ปล่อยให้เป็นประตู #1 เสมอ) แล้วเปิดประตูพร้อมกับแพะท่ามกลางคนที่เหลือ (นั่นคือ ระหว่าง #2 และ #3) เสมอ ลองนึกภาพว่าผู้เล่น ต้องเดาประตูในการลองครั้งแรก แต่เขาได้รับแจ้งล่วงหน้าว่าอาจมีรถอยู่หลังประตูหมายเลข 1 โดยมีความเป็นไปได้เริ่มต้น (33%) และในบรรดาประตูที่เหลือจะมีการระบุว่าประตูใด รถไม่ติดแน่นอน (0%) ดังนั้น ประตูสุดท้ายจะมีสัดส่วน 67% เสมอ และควรใช้กลยุทธ์ในการเลือก

  พฤติกรรมผู้นำอื่นๆ

  เวอร์ชันคลาสสิกของ Monty Hall Paradox ระบุว่าโฮสต์จะแจ้งให้ผู้เล่นเปลี่ยนประตูไม่ว่าเขาจะเลือกรถหรือไม่ก็ตาม แต่พฤติกรรมที่ซับซ้อนกว่าของโฮสต์ก็เป็นไปได้เช่นกัน ตารางนี้อธิบายคร่าวๆ ถึงพฤติกรรมหลายอย่าง

  พฤติกรรมผู้นำที่เป็นไปได้
  พฤติกรรมเจ้าบ้าน	ผลลัพธ์
  "Infernal Monty": โฮสต์เสนอให้เปลี่ยนหากประตูถูกต้อง	การเปลี่ยนแปลงจะให้แพะเสมอ
  "Angelic Monty": โฮสต์เสนอให้เปลี่ยนหากประตูผิด	การเปลี่ยนแปลงจะให้รถเสมอ
  "Monty ที่ไม่รู้" หรือ "Monty Buch": เจ้าบ้านล้มลงโดยไม่ได้ตั้งใจประตูเปิดออกและปรากฎว่าไม่มีรถอยู่ข้างหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่ง โฮสต์เองไม่รู้ว่าอะไรอยู่หลังประตู เปิดประตูโดยบังเอิญ และบังเอิญไม่มีรถอยู่ข้างหลัง	การเปลี่ยนแปลงทำให้ชนะในครึ่งกรณี นี่คือวิธีการจัดเรียงรายการ "ดีลหรือไม่มีข้อตกลง" ของอเมริกา - อย่างไรก็ตามผู้เล่นจะเปิดประตูแบบสุ่มและหากไม่มีรถอยู่ข้างหลังผู้นำเสนอจะเสนอให้เปลี่ยน
  เจ้าภาพเลือกแพะตัวหนึ่งและเปิดมันหากผู้เล่นเลือกประตูอื่น	การเปลี่ยนแปลงทำให้ชนะในครึ่งกรณี
  เจ้าภาพมักจะเปิดแพะ ถ้าเลือกรถ แพะซ้ายจะเปิดด้วยความน่าจะเป็น พีและถูกต้องด้วยความน่าจะเป็น q=1−พี.	หากผู้นำเปิดประตูด้านซ้าย กะจะให้ชนะด้วยความน่าจะเป็น 1 1 + p (\displaystyle (\frac (1)(1+p))). ถ้าขวา 1 1 + q (\displaystyle (\frac (1)(1+q))). อย่างไรก็ตาม ผู้ทดลองไม่สามารถมีอิทธิพลต่อความน่าจะเป็นที่จะเปิดประตูด้านขวา - โดยไม่คำนึงถึงตัวเลือกของเขา สิ่งนี้จะเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น 1 + q 3 (\displaystyle (\frac (1+q)(3))).
  เหมือน, พี=q= ½ (ตัวพิมพ์คลาสสิค)	การเปลี่ยนแปลงทำให้ชนะด้วยความน่าจะเป็น 2 ⁄ 3 .
  เหมือน, พี=1, q=0 ("มอนตี้ไร้อำนาจ" - พรีเซ็นเตอร์เหนื่อยยืนที่ประตูด้านซ้ายและเปิดประตูแพะที่อยู่ใกล้)	หากผู้นำเสนอเปิดประตูด้านขวา การเปลี่ยนแปลงจะรับประกันว่าชนะ ถ้าเหลือ - ความน่าจะเป็น ½
  เจ้าบ้านจะเปิดแพะเสมอหากเลือกรถ และมีความเป็นไปได้ ½ อย่างอื่น	การเปลี่ยนแปลงนี้ทำให้ชนะด้วยความน่าจะเป็น ½
  กรณีทั่วไป: เกมซ้ำหลายครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะซ่อนรถไว้ข้างหลังประตูบานใดบานหนึ่ง รวมถึงการเปิดประตูบานนี้หรือประตูบานนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ แต่เจ้าภาพรู้ว่ารถอยู่ที่ไหนและเสนอให้เปลี่ยนเสมอโดยเปิดอันใดอันหนึ่ง แพะ	สมดุลของแนช: มันเป็นความขัดแย้งของมอนตี้ฮอลล์ในรูปแบบคลาสสิกที่เป็นประโยชน์ต่อเจ้าบ้านมากที่สุด (ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 2 ⁄ 3 ). รถซ่อนอยู่หลังประตูใด ๆ ด้วยความน่าจะเป็น ⅓; หากมีตัวเลือกให้เปิดแพะตัวใดตัวหนึ่งแบบสุ่ม
  เหมือนกันแต่เจ้าบ้านไม่สามารถเปิดประตูได้เลย	สมดุลของแนช: เป็นประโยชน์สำหรับโฮสต์ที่จะไม่เปิดประตู ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ ⅓

  ดูสิ่งนี้ด้วย

  หมายเหตุ

  1. Tierney, John (21 กรกฎาคม 1991), "Behind Monty Hall"s Doors: Puzzle, Debate and Answer? ", The New York Times, . สืบค้นเมื่อ 18 มกราคม 2551.