Kiedy i jak pojawiły się liczby? Początkowo ludzie uczyli się określać liczbę przedmiotów lub zwierząt, wykonując specjalne nacięcia na patyczkach do liczenia i licząc. Peruwiańscy Inkowie troszczyli się o zwierzęta i uprawy, zawiązując węzły na rzemieniach lub sznurowadłach. Te wiązki nazywano kipu.

Cyfry i liczby rzymskie Jeśli cyfra po prawej stronie jest mniejsza lub równa cyfrze po lewej stronie, wówczas dodajesz obie cyfry. Na przykład: XI wynosi 10 i =11,XI=11 Jeśli liczba po lewej stronie jest mniejsza niż liczba po prawej stronie, wówczas odejmij lewą liczbę od prawej. Na przykład: IV wynosi 1, a 5 5-1=4, co oznacza IV=4

Cyfry, których używamy do zapisywania liczb, zostały wynalezione w Indiach 1500 lat temu. Arabowie przyjęli ich liczebność około 1200 lat temu. Dlatego nazywane są cyframi arabskimi. Cyfry arabskie są znacznie prostsze i łatwiejsze do zapisania niż cyfry rzymskie. Jeśli wpiszesz liczbę 2987 cyframi rzymskimi, będzie ona wyglądać następująco: MMCMLXXXVII.

1 Ile pieniędzy? Załóżmy, że Ty i Twój znajomy macie tę samą kwotę pieniędzy. Ile pieniędzy powinien ci dać, abyś miał 10 rubli. Więcej niż on? 4 Butelka soku Butelka soku kosztuje 20 rubli. Sok za 18 rubli. Droższe niż butelka. Ile kosztuje pusta butelka? Odpowiedź: 5 rubli Odpowiedź: Sok - 19 rubli i butelka - 1 rubel

1. Która liczba działa jako czasownik w gramatyce rosyjskiej nastrój rozkazujący pojedynczy? 2. Który numer zawsze jedzie pociągiem? 3. Jaki numer widnieje na środku każdej gabloty? 4. Numer egzekucyjny to... 5. Jaka liczba znana jest w światowej polityce i to nawet z przydomkiem „Duży”? 6. Co z matematycznego punktu widzenia odróżnia jeden pociąg od drugiego? 7. Co jest dłuższe: pociąg czy pociąg elektryczny? Pytania:

Odpowiedzi: 1. Cebula... leczy dolegliwości 2. Ma... piątki w tygodniu 3.... raz mierzyć,... kroić raz 4. Lepiej... raz zobaczyć niż... usłysz raz Odpowiedź: 123

Starożytni ludzie zamiast ubrania mieli tylko kamienny topór i skórę, więc nie mieli nic do liczenia. Stopniowo zaczęli oswajać bydło, uprawiać pola i zbierać plony; pojawił się handel i nie można było obejść się bez liczenia.

W starożytności, gdy ktoś chciał pokazać, ile posiada zwierząt, wkładał do dużego worka tyle kamyków, ile posiadał zwierząt. Im więcej zwierząt, tym więcej kamyków. Stąd pochodzi słowo „kalkulator”, „rachunek” oznacza po łacinie „kamień”!

Na początku liczyli na palcach. Kiedy skończyły się palce jednej ręki, przesuwały się do drugiej, a jeśli nie było wystarczającej liczby palców u obu rąk, przesuwały się na nogi. Jeśli więc ktoś w tamtych czasach przechwalał się, że ma „dwie ręce i jedną nogę kurczaka”, oznaczało to, że ma piętnaście kurczaków, a jeśli nazywano to „całym człowiekiem”, to były to dwie ręce i dwie nogi.

Ale jak zapamiętać, kto komu jest winien, ile, ile urodziło się źrebiąt, ile koni jest teraz w stadzie, ile worków kukurydzy zebrano?

Pierwsze pisane dane, na które mamy wiarygodne dowody, pojawiły się w Egipcie i Mezopotamii około 5000 lat temu. Chociaż obie kultury były bardzo od siebie odległe, ich systemy liczbowe są bardzo podobne, jakby reprezentowały tę samą metodę: używanie nacięć na drewnie lub kamieniu do rejestrowania upływu dni.

Egipscy kapłani pisali na papirusie wykonanym z łodyg niektórych rodzajów trzciny, a w Mezopotamii pisali na miękkiej glinie. Oczywiście specyficzne formy ich liczebników były różne, ale w obu kulturach używano prostych linii do oznaczania jednostek i innych oznaczeń dziesiątek. Dodatkowo w obu systemach żądaną liczbę zapisano powtarzając myślniki i zaznaczając wymaganą liczbę razy.

Tak wyglądały tabliczki z liczbami w Mezopotamii (ryc. 1).

Starożytni Egipcjanie pisali bardzo złożone i nieporęczne znaki zamiast liczb na bardzo długich i drogich papirusach. Oto przykładowo jak wyglądała liczba 5656 (ryc. 2):

Starożytni Majowie zamiast samych liczb rysowali przerażające głowy, przypominające głowy kosmitów, i bardzo trudno było odróżnić jedną głowę - liczbę od drugiej (ryc. 3).

Kilka wieków później, w pierwszym tysiącleciu, starożytni ludzie Majowie wpadli na pomysł zapisywania dowolnych liczb za pomocą jedynie trzech znaków: kropki, linii i owalu. Punkt miał wartość jeden, linia pięć. Do zapisu dowolnej liczby aż do dziewiętnastu używano kombinacji kropek i linii. Owal pod którąkolwiek z tych liczb zwiększał ją dwudziestokrotnie (ryc. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" szerokość="624" wysokość="256 src=">

Cywilizacja Azteków stosowała system liczbowy składający się tylko z czterech cyfr:

Kropka lub kółko wskazujące jednostkę (1);

Litera „h” dla dwudziestu (20);

Długopis na numer x20);

Worek wypełniony ziarnem, dla 8x20x20).

Ze względu na niewielką liczbę znaków do zapisu, liczby musiały być wielokrotnie powtarzane

ten sam znak, tworząc długi ciąg symboli. W dokumentach urzędników Azteków

istnieją rachunki wskazujące wyniki inwentaryzacji i obliczenia otrzymanych podatków

Aztekowie z podbitych miast. W dokumentach tych widać długie rzędy znaków,

podobne do prawdziwych hieroglifów (ryc. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" szerokość="295" wysokość="223 src=">

Wiele lat później w innym regionie Chin nowy system rachunek różniczkowy. Wymagania

handel, zarządzanie i nauka wymagały opracowania nowego sposobu zapisywania liczb. Z pałeczkami

oznaczały liczby od jednego do dziewięciu. Oznaczali liczby od jednego do pięciu

liczba patyczków w zależności od liczby. Tak więc dwa patyki odpowiadały numerowi 2. Do

wskazują liczby od sześciu do dziewięciu, na górze umieszczono jeden poziomy drążek

liczby (ryc. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" szerokość="661" wysokość="183">

Indie zostały jednak odcięte od innych krajów – tysiące kilometrów odległości i wysokie góry. Arabowie byli pierwszymi „obcymi”, którzy pożyczyli liczby od Hindusów i przywieźli je do Europy. Nieco później Arabowie uprościli te ikony, zaczęły wyglądać tak (ryc. 10):

Są podobne do wielu naszych liczb. Słowo „cyfra” zostało również odziedziczone od Arabów. Arabowie nazywali zero lub „pustą” „sifra”. Od tego czasu pojawiło się słowo „cyfrowy”. To prawda, że ​​​​teraz wszystkie dziesięć ikon do zapisywania liczb, których używamy, nazywa się liczbami: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Stopniowe przekształcanie oryginalnych liczb w nasze współczesne liczby.

2. System liczbowy.

Z liczenia palców powstał system liczbowy pięcioarniowy (jedna ręka), dziesiętny (dwie ręce) i dziesiętny (palce u rąk i nóg). W starożytności nie istniał jeden system księgowy dla wszystkich krajów. Niektóre systemy liczbowe przyjmowały za podstawę liczbę 12, inne – 60, jeszcze inne – 20, 2, 5, 8.

Notacja sześćdziesiątkowa, wprowadzona przez Rzymian, była rozpowszechniona w całej Europie aż do XVI wieku. Do tej pory cyfry rzymskie używano w zegarkach i spisach treści ksiąg (ryc. 11).

Starożytni Rzymianie używali systemu liczbowego do wyświetlania liczb w postaci liter. W swoim systemie liczbowym używali następujących liter: I. V.L.C.D.M. Każda litera miała inne znaczenie, każda cyfra odpowiadała numerowi pozycji litery (ryc. 12).

Przodkowie narodu rosyjskiego - Słowianie - również używali liter do oznaczania liczb. Nad literami oznaczającymi cyfry umieszczono specjalne znaki – titla. Aby oddzielić takie litery - cyfry od tekstu, z przodu i z tyłu umieszczono kropki.

Ta metoda oznaczania liczb nazywa się tsifir. Został zapożyczony przez Słowian od średniowiecznych Greków – Bizantyjczyków. Dlatego liczby oznaczono tylko tymi literami, dla których istnieją odpowiedniki w alfabecie greckim (ryc. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" wyrównanie="left" szerokość="276" wysokość="256 src=">

Dziesięć tysięcy to ciemność

dziesięć tematów to legion,

dziesięć legionów - leodr,

dziesięć leodrów - kruk,

dziesięć kruków - pokład.

Ten sposób zapisywania liczb był bardzo niewygodny w porównaniu z systemem dziesiętnym przyjętym w Europie. Dlatego Piotr I wprowadził dziesięć cyfr znanych nam w Rosji, znosząc cyfry alfabetu.

Jaki jest nasz obecny system liczenia?

Nasz system liczbowy ma trzy główne cechy: jest pozycyjny, addytywny i

dziesiętny

Pozycyjne, ponieważ każda cyfra ma określone znaczenie w zależności od miejsca,

zajęte w szeregu wyrażającym liczbę: 2 oznacza dwie jednostki w liczbie 52 i dwadzieścia jednostek w

Dodatek lub suma, ponieważ wartość jednej liczby jest równa sumie tworzących się cyfr

jego. Zatem wartość 52 jest równa sumie 50+2.

Dziesiętny, ponieważ za każdym razem, gdy jedna cyfra przesuwa się o jedno miejsce w lewo

Podczas zapisywania liczby jej znaczenie wzrasta dziesięciokrotnie. A więc liczba 2, która ma wartość dwa

jedności stają się dwudziestoma jednościami na 26, ponieważ przesuwają się o jedno miejsce

Wniosek:

Pracując nad tematem, dokonałem dla siebie wielu ciekawych odkryć: dowiedziałem się, jak, kiedy, gdzie i przez kogo wymyślono liczby, że używamy liczenia dziesiętnego, ponieważ mamy dziesięć palców. System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach tysiąc lat temu. Arabscy ​​kupcy rozprzestrzenili go po całej Europie do 900 roku. W systemie tym używano liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Jest to system dziesiętny zbudowany na podstawie dziesięciu. Obecnie używamy systemu liczbowego, który ma trzy cechy: pozycyjny, addytywny i dziesiętny. Zdobytą wiedzę wykorzystam w przyszłości na lekcjach matematyki, informatyki i historii.

Slajd 2

„Świat zbudowany jest na sile liczb” Pitagoras

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb? - zakupy; - określenie czasu; - numery telefonów itp. Ludzie tak często posługują się liczbami i liczeniem, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka. Bardzo interesujące do znalezienia korzenie historyczne liczby! 1 2 3 4 5 6 7 0 9

Slajd 3

Jak powstały liczby i liczby

Liczby istniały zawsze, nawet 4 i 5 tysięcy lat temu, tylko zasady ich przedstawiania były inne. Ale znaczenie było takie samo: liczby były przedstawiane za pomocą pewnych znaków - liczb. Cyfra jest symbolem używanym do zapisywania liczby. Liczba to wielkość złożona z liczb według określonych zasad. Reguły te nazywane są systemami liczbowymi.

Slajd 4

Kilkadziesiąt lat temu archeolodzy odkryli obóz starożytnych ludzi. Znaleźli w nim kość wilka, na której 30 tysięcy lat temu jakiś starożytny myśliwy wykonał 55 nacięć. Widać, że robiąc te nacięcia, liczył na palcach. Wzór na kości składał się z 11 grup, po 5 nacięć w każdej. Jednocześnie długą linią oddzielił pierwsze 5 grup od pozostałych.

Slajd 5

Liczby zaczynają nabierać imion

W starożytności, gdy ktoś chciał pokazać, ile posiada zwierząt, wkładał do dużego worka tyle kamyków, ile posiadał zwierząt. Im więcej zwierząt, tym więcej kamyków. Stąd pochodzi słowo „kalkulator”, „rachunek” oznacza po łacinie „kamień”.

Slajd 6

Nazwy liczb po raz pierwszy pojawiły się na palcach. W ten sposób zaczęły uczyć się liczyć, korzystając z tego, co dała im sama natura – własnych palców. Kiedy skończyły się palce jednej ręki, przesuwały się do drugiej, a jeśli nie było wystarczającej liczby palców u obu rąk, przesuwały się na nogi.

Slajd 7

Trzeba było wiedzieć, czy do następnego polowania wystarczy zdobyczy, czy złowiono dużo ryb.Życie wymagało nauki liczenia

Slajd 8

Indianie i ludy starożytnej Azji podczas liczenia wiązali węzły na sznurowadłach o różnych długościach i kolorach. Niektórzy bogaci zgromadzili kilka metrów tej „księgi liczącej” liny, spróbuj, przypomnij sobie za rok, co oznaczają cztery węzły na czerwonym sznurze! Dlatego tego, który zawiązał węzły, nazywano pamiętającym.

Slajd 9

Starożytni Sumerowie jako pierwsi wpadli na pomysł zapisywania liczb.

Używali tylko dwóch numerów. Linia pionowa oznaczała jedną jednostkę, a kąt dwóch leżących linii oznaczał dziesięć. Robili te linie w formie klinów, bo pisali ostrym kijem na wilgotnych glinianych tabliczkach, które następnie suszono i wypalano. Tak wyglądały deski

Slajd 10

Numeracja egipska

Slajd 11

W numeracji starożytnego Egiptu, która powstała ponad 5000 lat temu, istniały znaki specjalne(hieroglify) do pisania liczb 1, 10, 100, 1000, ...: (ryc. 3). W starożytnym Egipcie około 5000-4000 p.n.e. stosował następujący zapis liczb: jedną oznaczano kijem, sto liśćmi palmowymi, a sto tysięcy żabą (żab było dużo w Delcie Nilu, więc ludzie mieli takie skojarzenie: sto tysięcy to dużo, jakby w Nilu było dużo żab).

Slajd 12

Numeracja indyjska Przechowywanie glinianych tabliczek, wiązanych lin i zwojów papirusu było bardzo niewygodne. I tak było, dopóki starożytni Indianie nie wymyślili własnego znaku dla każdej liczby.

Slajd 13

Z numeracji indyjskiej na arabską Indie zostały jednak odcięte od innych krajów – po drodze leżały tysiące kilometrów odległości i wysokie góry. Arabowie byli pierwszymi „obcymi”, którzy pożyczyli liczby od Hindusów i przywieźli je do Europy. Nieco później Arabowie uprościli te ikony, zaczęły tak wyglądać

Ukończone prace: Anna Kozhina, klasa 5 Opiekun: Popkova Natalya Grigorievna nauczyciel matematyki P. Bolshaya Izhora 2013

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb?

Liczba jest jednym z podstawowych pojęć matematyki, pozwalającym wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie tak często posługują się liczbami i liczeniem, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Pobierać:

Zapowiedź:

Sekcja: matematyka

Miejska placówka oświatowa Szkoła średnia Bolszeizhorskaja

Temat projektu:

Historia liczb

Praca skończona:

Kozhina Anna 5. klasa

Kierownik:

Popkowa Natalia Grigoriewna

nauczyciel matematyki

P. Bolszaja Iżora

rok 2013

1. Wprowadzenie strona 3
2. Jak pojawiły się liczby i liczby strona 4
3. Arytmetyka epoki kamienia, strona 6
4. Numery zaczynają otrzymywać imiona strona 8
5. Cyfry rzymskie strona 10
6. Dane narodu rosyjskiego strona 12
7. Najbardziej naturalne liczby strona 14
8. Systemy liczbowe strona 15
9. Zakończenie strona 18
10. Literatura strona 19

Wstęp

Czy można sobie wyobrazić świat bez liczb?

Liczba jest jednym z podstawowych pojęć matematyki, pozwalającym wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie tak często posługują się liczbami i liczeniem, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Cel:

udowodnij, że liczby pojawiały się w starożytności.

Zadania:

1. ustalić, gdzie, kiedy i przez kogo wymyślono pierwsze liczby;

2. określić, jakie istnieją systemy liczbowe;

3. nauczyć się przedstawiać liczby w sposób, w jaki posługiwali się nasi przodkowie.

Trafność tematu:

Bez znajomości przeszłości nie da się zrozumieć teraźniejszości.

Kto chce ograniczyć się do teraźniejszości,

bez wiedzy o przeszłości,

nigdy go nie zrozumie...

GW Leibniz

W Życie codzienne Wszędzie otaczają nas liczby, dlatego warto dowiedzieć się, kiedy pojawiły się pierwsze liczby i jaka jest historia ich rozwoju.

1. Jak powstały liczby i liczby

Naukowcy uważają, że liczby powstały w czasach prehistorycznych, kiedy człowiek nauczył się liczyć przedmioty. Ale znaki wskazujące liczby pojawiły się znacznie później: zostały wymyślone przez Sumerów, lud żyjący w latach 3000-2000. pne mi. w Mezopotamii (obecnie w Iraku).

Legenda głosi, że na glinianych tabliczkach wyciskano linie w kształcie klina, a następnie wymyślano znaki. Niektóre znaki klinowe oznaczały liczby 1, 10, 100, czyli były liczbami, inne liczby pisano przez połączenie tych znaków.

Liczenie ułatwiało użycie liczb: liczyły dni tygodnia, pogłowia bydła, wielkość działek i wielkość zbiorów. Babilończycy którzy przybyli do Mezopotamii po tym, jak Sumerowie odziedziczyli wiele osiągnięć Cywilizacja sumeryjska- zachowały się tabliczki klinowe z przeliczeniem jednej jednostki miary na drugą.

Używaliśmy liczb istarożytni Egipcjanie– potwierdza to matematyka Papirus Rindy , nazwany na cześć angielskiego egiptologa, który nabył go w 1858 rEgipskie miasto Luksor.

Papirus zawiera 84 problemy matematyczne z rozwiązaniami. Sądząc po dokumencie historycznym, Egipcjanie stosowali system liczb, w którymliczba została wyznaczona przez sumę wartości cyfr. Aby przedstawić niektóre liczby (1, 10, 100 itd.)powstał odrębny hieroglif. Podczas zapisywania liczby hieroglify te były zapisywane tyle razy, ile jednostek odpowiedniej kategorii znajduje się w tej liczbie.

Podobny system liczbowy stosował m.in Rzymianie ; okazał się jednym z najtrwalszych: czasami jest używany do dziś.

Wśród wielu ludów (starożytni Grecy, Fenicjanie)litery alfabetu służyły jako cyfry.

Historia mówi, że prototypy nowoczesności Cyfry arabskie pojawiły się w Indiach nie później niż w V wieku.

Ale postacie indyjskie w X-XIII wieku. przybył do Europy dzięki Arabom, stąd nazwa -"Arab".

Rozpowszechnienie się i pojawienie się cyfr indyjskich przypisuje się wiele zasług świat arabski należał do dzieł dwóch matematyków: środkowoazjatyckiego naukowca Chorezmi (ok. 780-ok. 850) i arabski Kindi (ok. 800 - ok. 870). Chorezmi , mieszkający w Bagdadzie, napisał traktat arytmetyczny o cyfrach indyjskich, który zasłynął w Europie w tłumaczeniu włoskiego matematykaLeonardo z Pizy (Fibonacci).Tekst Fibonacciego odegrał decydującą rolę w Arabsko-indyjski system liczbowy zakorzenił się na Zachodzie.

W tym systemie znaczenie cyfry zależy od jej pozycji w zapisie(przykładowo w liczbie 151 cyfra 1 po lewej stronie ma wartość 100, a po prawej – 1).

Arabska nazwa zera – sifr – stała się słowem „cyfra”.Cyfry arabskie rozpowszechniły się w Europie od drugiej połowy XV wieku.

1. Arytmetyka epoki kamienia

Starożytni ludzie zdobywali pożywienie głównie poprzez polowania. Aby ofiara nie uciekła, trzeba ją było otoczyć, no cóż, przynajmniej tak: pięć osób po prawej, siedem z tyłu, cztery po lewej. Nie da się tego zrobić bez liczenia! A przywódca prymitywnego plemienia poradził sobie z tym zadaniem. Nawet w czasach, gdy człowiek nie znał takich słów jak „pięć” czy „siedem”, mógł pokazywać liczby na palcach.
Na ziemi są jeszcze plemiona, które nie potrafią liczyć bez pomocy palców. Zamiast liczby pięć mówią „ręka”, dziesięć – „dwie ręce”, a dwadzieścia – „cała osoba” – tutaj liczone są również palce u nóg.
Pięć to ręka; Sześć - jeden z drugiej strony; Siedem - dwa natomiast; Dziesięć - dwie ręce, pół mężczyzny; Piętnaście - noga; Szesnaście - jeden na drugiej nodze; Dwadzieścia - jedna osoba; Dwadzieścia dwa - dwa na ręce drugiej osoby; Czterdzieści - dwie osoby; Pięćdziesiąt trzy - trzy na pierwszej nodze trzeciej osoby.
Wcześniej ludzie Aby policzyć stado liczące 128 jeleni, trzeba było zabrać siedem osób.
Ludzie zaczęli więc liczyć, używając tego, co dała im sama natura - własnych palców. Często mówią:– Znam to jak własną kieszeń.Czy to wyrażenie nie wzięło się z tamtego czasuCzy wiedza, że ​​jest pięć palców, oznaczała to samo, co umiejętność liczenia?

Kilkadziesiąt lat temu archeolodzy odkryli obóz starożytnych ludzi. Znaleźli w nim kość wilka, na której 30 tysięcy lat temu jakiś starożytny myśliwy wykonał pięćdziesiąt pięć nacięć. Było jasne, że robiąc te nacięcia, liczył na palcach. Wzór na kości składał się z jedenastu grup, każda z pięcioma nacięciami. Jednocześnie długą linią oddzielił pierwsze pięć grup od pozostałych.

Od tego czasu minęło wiele tysięcy lat. Ale nawet teraz szwajcarscy chłopi, wysyłając mleko do serowarni, zaznaczają takimi nacięciami liczbę kolb.

Pierwsze pojęcia matematyki brzmiały: „mniej”, „więcej” i „tak samo”.Jeśli jedno plemię wymieniało złowioną rybę na kamienne noże wykonane przez ludzi z innego plemienia, nie trzeba było liczyć, ile ryb i ile noży przywieźli. Wystarczyło przy każdej rybie przyłożyć nóż, aby doszło do wymiany pomiędzy plemionami.

Aby ćwiczyć z sukcesem rolnictwo, potrzebnewiedza arytmetyczna. Nie licząc dni, trudno było określić, kiedy zasiać pola, kiedy rozpocząć podlewanie, kiedy spodziewać się potomstwa od zwierząt. Trzeba było wiedzieć, ile owiec było w stadzie, ile worków ze zbożem złożono w oborach.

A więc ponad osiem tysięcy lat temu starożytni pasterze zaczęli robić kubki z gliny- po jednym na każdą owcę. Aby dowiedzieć się, czy w ciągu dnia nie zaginęła choć jedna owca, pasterz odkładał kubek za każdym razem, gdy do zagrody wchodziło kolejne zwierzę. I dopiero po upewnieniu się, że wróciło tyle owiec, ile było kręgów, spokojnie poszedł spać. Ale w jego stadzie były nie tylko owce - pasł krowy, kozy i osły. Dlatego musieliśmy zrobić inne figurki z gliny. A rolnicy za pomocą glinianych figurek prowadzili ewidencję żniw, odnotowując, ile worków zboża złożono w stodole, ile dzbanów oliwy wyciśnięto z oliwek, ile utkano kawałków płótna. Jeśli owce rodziły, pasterz dodawał do kręgów nowe, a jeśli część owiec służyła na mięso, trzeba było usunąć kilka kręgów.

1. Liczby zaczynają nabierać imion

Za każdym razem przenoszenie glinianych figurek z miejsca na miejsce było dość żmudnym zajęciem. Tak, a przy wymianie ryb na kamienne noże lub antylopy kamienne topory Wygodniej było najpierw policzyć towar, a dopiero potem przystąpić do wymiany. Ale minęło wiele tysiącleci, zanim ludzie nauczyli się liczyć przedmioty. Aby to zrobić, musieli wymyślić nazwy liczb.

Nie bez powodu mówią: „Bez imienia nie ma wiedzy”.

Naukowcy dowiadują się, jak liczby wzięły swoje nazwy, studiując języki różnych plemion i ludów. Na przykład o godz Niwchowie , mieszkający na Sachalinie i w dolnym biegu Amura, liczby zależą od tego, jakie obiekty są liczone. Kształt przedmiotu odgrywa ważną rolę, w Nivkh w kombinacjach „dwa jajka”, „dwa kamienie”, „dwa koce”, „dwoje oczu” itp. Cyfry są różne. Jedno rosyjskie „dwa” odpowiada kilkudziesięciu różnym słowom. Niektóre plemiona murzyńskie i plemiona żyjące na wyspach Pacyfiku używają wielu różnych słów na określenie tej samej cyfry.

Musiało upłynąć wiele stuleci, a może i tysiącleci, zanim te same cyfry zaczęto nanosić na wszelkiego rodzaju przedmioty. Wtedy pojawiły się popularne nazwy liczb.

Naukowcy w to wierzą tylko na początku numery 1 i 2. W radiu i telewizji często można usłyszeć: „...w wykonaniu solisty Teatr Bolszoj…” Słowo „solista” oznacza „piosenkarz, muzyk lub tancerz występujący samotnie”.Słowo łacińskie„solus” – jeden. Tak, i rosyjskie słowo„słońce” jest podobne do słowa „solista”.

Odpowiedź jest bardzo prosta: kiedy Rzymianie wymyślili nazwę dla liczby 1, oniopiera się na fakcie, że na niebie zawsze jest jedno Słońce.

Imię numeru 2 w wielu językach jest kojarzony ze znalezionymi przedmiotami W parach , skrzydła, uszy itp.

Ale zdarzyło się, że cyfrom 1 i 2 nadano inne nazwy. Czasami kojarzono je z zaimkami „ja” i „ty”, a w niektórych językach „jeden” brzmiało jak „mężczyzna”, a „dwa” jak „kobieta”.

Niektóre plemiona do niedawna nie miały innych cyfr niż „jeden” i „dwa”. Awszystko, co przyszło po dwóch, nazywano „dużo”.„. Ale wtedy trzeba było podać inne liczby. W końcu myśliwy ma psy i ma strzały, a pasterz może mieć więcej niż dwie owce.

A potem wpadli na wspaniałe rozwiązanie: zaczęli nazywać liczby, powtarzając nazwy dla jedynek i dwójek.

Później inne plemiona nadali cyfrze specjalną nazwę, którą nazywamy „ trzy „. A ponieważ wcześniej liczyli „jeden”, „dwa”, „wiele”, zaczęli używać tej nowej cyfry zamiast słowa „wiele”.

A teraz matka rozgniewana na nieposłusznego syna mówi do niego:

„Co, muszę powtórzyć to samo trzy razy!”

Rosyjskie przysłowie mówi: „Na obiecanego czekają trzy lata”.

W bajkach bohater wyrusza „daleko” na poszukiwanie Koscheja Nieśmiertelnego.

Numer cztery" „występuje znacznie rzadziej w bajkach. Ale fakt, że kiedyś odgrywał szczególną rolę, jasno wynika z gramatyki rosyjskiej. Posłuchaj, jak mówimy: „Jeden koń, dwa konie, trzy konie, cztery konie”. Wydawałoby się, że tak wszystko dobrze: po jedynej rzeczy nadchodzą liczby mnogi. Ale zaczynając od pięciu, mówimy: „pięć koni, sześć koni itd.”, a nawet jeśli będzie ich milion, nadal będą to „konie”. Oznacza to, że pewnego razu za liczbą „cztery” w języku rosyjskim rozpoczął się bezgraniczny region „wielu”.

1. Cyfry rzymskie

Cyfry rzymskie to cyfry używane przez starożytnych Rzymian w ich niepozycyjnym systemie liczbowym.

Liczby naturalne zapisuje się poprzez powtarzanie tych liczb. Jeśli przed mniejszą liczbą znajduje się większa liczba, to są one dodawane (zasada dodawania), natomiast jeśli przed większą liczbą znajduje się mniejsza liczba, wówczas od większej odejmuje się mniejszą liczbę (zasada dodawania). odejmowanie). Ostateczna zasada jest używany tylko po to, aby uniknąć czterokrotnego powtórzenia tej samej cyfry.

Wokół pojawił się rzymski (literowy) system numeracjiw 500 rpne wśród Etrusków. Istniał przez wiele stuleci, zanim w średniowieczu został zastąpiony przez znany nam system, zaczerpnięty od Arabów.
Numeracja rzymska działa tylko na liczbach całkowitych.

Obecnie jest czasami używany w zegarkach, na pomnikach, w wydawnictwach książkowych, w niektórych napisach końcowych Filmy amerykańskie.
System ten jest dość prosty i opiera się na użyciu 7 liter alfabetu łacińskiego:
Ja - 1
V-5
X-10
L - 50
C - 100
D-500
M = 1000

Najpierw zapisywane są tysiące i setki, a następnie dziesiątki i jedności.

Istnieją również pewne zasady.

Jeżeli większa liczba występuje przed mniejszą, wówczas są one dodawane (zasada dodawania).

Jeśli mniejsza liczba znajduje się przed większą, wówczas od większej odejmuje się mniejszą liczbę (zasada odejmowania).

Jedna kreska górna oznacza pomnożenie całej liczby przez 1000. Jednak w typografii kreska górna jest rzadko używana ze względu na złożoność składu.

Przykłady:

Liczba 26 = XXVI
Numer 1987 = MCMLXXXVII

Aby lepiej zapamiętać litery cyfr rzymskich w języku rosyjskim, istniejereguła mnemoniczna, co brzmi tak:
Dajemy soczyste cytryny, X vatit we wszystkich I x.

Pierwsze litery tego wyrażenia (pogrubione) oznaczają:

M, D, C, L, X, V, I

1. Postacie narodu rosyjskiego

Liczby (Późnołacińska cifra, z arabskiego sifr - zero, dosłownie pusta; Arabowie używali tego słowa do określenia znaku braku cyfry w liczbie)symbole oznaczające liczby. Najwcześniejszym i jednocześnie prymitywnym jest słowny zapis liczb, w w niektórych przypadkach przechowywane przez dość długi czas (na przykład niektórzy matematycy Azja centralna a na Bliskim Wschodzie w X wieku systematycznie stosowano werbalny zapis liczb. a nawet później). Wraz z rozwojem życia społecznego i gospodarczego narodów pojawiła się potrzeba stworzenia bardziej zaawansowanych zapisów liczbowych niż zapis słowny (w różne narody znaki numeryczne były różne) oraz w opracowywaniu zasad zapisu liczb – systemy liczbowe.

Najstarsze znane nam liczby dotyczą Babilończyków i Egipcjan.Liczby babilońskie(II tysiąclecie p.n.e. - początek naszej ery) są znakami klinowymi dla liczb 1, 10, 100 (lub tylko 1 i 10), wszystkie pozostałe liczby naturalne zapisuje się poprzez ich połączenie.

Klin prosty  (1) i leżący klin (10). Ludy te stosowały system liczb sześćdziesiętnych, na przykład liczbę 23 przedstawiano w następujący sposób:   Na znaku ponownie wskazano liczbę 60 na przykład liczba 92 została zapisana w ten sposób: .

W egipskiej numeracji hieroglificznej (jej pochodzenie datuje się na lata 2500-3000 p.n.e.) istniały odrębne znaki oznaczające jednostki miejsc dziesiętnych (do 10 7 ). Później, wraz z obrazowym pismem hieroglificznym, Egipcjanie używali kursywy pisma hieratycznego, które miało więcej znaków (dla dziesiątek itp.), A następnie pisma demotycznego (od około VIII wieku p.n.e.).

Rodzaje numeracji egipskich hieroglifów to fenicki, syryjski, palmyreński, grecki, attycki lub herodian. Pojawienie się numeracji poddaszy datuje się na VI wiek. pne BC: numeracja była używana w Attyce aż do I wieku. N. e., chociaż w innych Ziemie greckie już dawno została zastąpiona wygodniejszą alfabetyczną numeracją jońską, w której jednostki, dziesiątki i setki oznaczano literami alfabetu. Wszystkie pozostałe liczby do 999 są ich kombinacją (pierwsze wzmianki o liczbach w tej numeracji pochodzą z V wieku p.n.e.). Alfabetyczny zapis liczb istniał również wśród innych ludów; na przykład wśród Arabów, Syryjczyków, Żydów, Gruzinów, Ormian.

Starożytna numeracja rosyjska (która powstała około X wieku i istniała do XVI wieku) również była alfabetyczna, używając Alfabet słowiański Cyrylica (rzadziej - głagolica). Najtrwalszym ze starożytnych systemów cyfrowych okazała się numeracja rzymska, która powstała wśród Etrusków około 500 roku p.n.e. e.: jest czasami używany w chwili obecnej.

Prototypy współczesnych liczb (w tym zera) pojawiły się w Indiach prawdopodobnie nie później niż w V wieku. N. mi. Wygoda zapisywania liczb przy użyciu tych liczb w dziesiętnym systemie liczb pozycyjnych doprowadziła do ich rozprzestrzenienia się z Indii na inne kraje.

Cyfry indyjskie zostały sprowadzone do Europy w X-XIII wieku. Arabowie (stąd ich druga nazwa, która przetrwała do dziś - cyfry „arabskie”) i rozpowszechniła się od 2. połowy XV wieku.

Styl cyfr indyjskich przeszedł z biegiem czasu wiele poważnych zmian; ich wczesna historia jest słabo poznana.

1. Najbardziej naturalne liczby

Liczby naturalne służą do liczenia obiektów.

Dowolną liczbę naturalną można zapisać za pomocą dziesięciu cyfr: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na przykład: trzysta dwadzieścia osiem - 328

Pięćdziesiąt tysięcy czterysta dwadzieścia jeden - 50421

Ten zapis liczb nazywa się dziesiętnym. Ciąg wszystkich liczb naturalnych nazywa się szeregiem naturalnym:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Najmniejsza liczba naturalna to jeden (1). W szeregu naturalnym każda kolejna liczba jest o 1 większa od poprzedniej.

Szereg naturalny jest nieskończony, największa liczba tego w nim nie ma.

Znaczenie cyfry zależy od jej miejsca w zapisie liczbowym.

Na przykład 375:

liczba 5 oznacza: 5 jednostek, znajduje się na ostatnim miejscu w zapisie liczbowym (w miejscu jednostek),

liczba 7 to dziesiątki, znajduje się na przedostatnim miejscu (na miejscu dziesiątek),

liczba 3 to setki, jest na trzecim miejscu od końca (na miejscu setek) itd.

Liczba 0 oznacza, że ​​w zapisie dziesiętnym liczby nie ma jednostek tej cyfry. Służy także do oznaczenia liczby „zero”.

Liczba ta oznacza „brak”. Pamiętać! Zero nie jest uważane za liczbę naturalną.

Jeżeli wpis Liczba naturalna składa się z jednego znaku - jednej cyfry, wówczas nazywa się ją jednocyfrową.

Na przykład liczby 1, 5, 8 są pojedynczymi cyframi.

Jeśli liczba składa się z dwóch znaków - dwóch cyfr, wówczas nazywa się ją dwucyfrową.

liczby 14, 33, 28, 95 są liczbami dwucyfrowymi,

liczby 386, 555, 951 są liczbami trzycyfrowymi,

liczby 1346, 5787, 9999 to liczby czterocyfrowe itp.

1. Systemy liczbowe

System liczbowy to symboliczna metoda zapisywania liczb, przedstawiająca liczby za pomocą znaków pisanych.
Najpierw narysujmy linię między liczbą a cyfrą:

Numer jest jakąś abstrakcyjną jednostką opisującą ilość.

Liczby są znakami używanymi do zapisywania liczb.

Istnieją różne liczby: najczęściej spotykane są cyfry arabskie, reprezentowane przez znane nam znaki od zera (0) do dziewięciu (9); Rzadziej spotykane są cyfry rzymskie, czasami można je spotkać na tarczy zegarka lub w oznaczeniu stulecia (XIX w.).

Więc:

• liczba jest abstrakcyjną miarą ilości;
• cyfra jest znakiem do zapisu liczby.

Ponieważ liczb jest znacznie więcej niż cyfr, do zapisania liczby zwykle używa się zestawu (kombinacji) cyfr.

Tylko dla niewielkiej liczby liczb - dla najmniejszych rozmiarów - wystarczy jedna cyfra.

Istnieje wiele sposobów zapisywania liczb za pomocą cyfr. Każda taka metoda jest wywoływanasystemu liczbowego.

Rozmiar liczby może, ale nie musi, zależeć od kolejności cyfr we wpisie.

Ta właściwość jest zdefiniowanasystemu liczbowegoi służy jako podstawa do najprostszej klasyfikacji takich systemów.

Pozwala na wszystkosystemy liczbowepodzielony na trzy klasy (grupy):

• pozycyjny;
• niepozycyjny;
• mieszany.

Pozycyjny Poniżej przyjrzymy się bliżej systemom liczbowym.

Mieszane i niepozycyjne systemy liczbowe.

Banknoty są przykładem mieszanego systemu liczbowego.

Obecnie w Rosji używane są monety i banknoty o następujących nominałach: 1 kopiejka, 5 kopiejek, 10 kopiejek, 50 kopiejek, 1 rubel, 2 ruble, 5 rubli, 10 rubli, 50 rubli, 100 rubli, 500 rubli, 1000 rubli . i 5000 rubli.

Aby uzyskać określoną kwotę w rublach, musimy użyć określonej liczby banknotów o różnych nominałach.

Załóżmy, że kupujemy odkurzacz, który kosztuje 6379 rubli.

Do zakupu możesz użyć banknotów sześciotysięcznych, trzysturublowych, jednego banknotu pięćdziesięciorublowego, dwóch dziesiątek, jednej monety pięciorublowej i dwóch monet dwurublowych.

Jeśli zapiszemy liczbę banknotów lub monet zaczynając od 1000 rubli. i kończąc na jednej kopiejce, zastępując brakujące nominały zerami, otrzymujemy liczbę 603121200000.

W niepozycyjnych systemach liczbowych wielkość liczby nie zależy od położenia cyfr w zapisie.

Gdybyśmy pomieszali liczby w liczbie 603121200000, nie bylibyśmy w stanie obliczyć, ile kosztuje odkurzacz. Dlatego ten wpis odnosi się do systemy pozycyjne.

Jeśli do każdej cyfry zostanie dołączony znak nominału, wówczas takie znaki złożone (cyfra + nominał) mogłyby już zostać pomieszane. Oznacza to, że taki rekord już jest niepozycyjny.

Przykład „czystego” niepozycyjny System liczbowy to system rzymski.

1. Wniosek

Z źródła literackie, po pierwsze ustaliłem, jak, kiedy, gdzie i przez kogo wymyślono liczby.

Po drugie, dowiedziałem się, że używamy systemu liczenia dziesiętnego, ponieważ mamy dziesięć palców.System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach 1000 lat temu. Arabscy ​​kupcy rozprzestrzenili go po całej Europie.

Po trzecie, nauczyłem się przedstawiać liczby w sposób, jakiego używali nasi przodkowie.

Teraz mogę napisać moje urodziny w ten sposób:

IX.X.MMI – cyfry rzymskie;

09.10.2001 – nowoczesne figury.

Wiedzę zdobytą na lekcjach matematyki i informatyki wykorzystam. Planuję kontynuować bardziej szczegółowe badania historii rozwoju liczb.

1. Literatura

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. – M.: Edukacja, 1989.

2. N. Wilenkin, W. Żochow. Matematyka, klasa V: podręcznik/M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 Liceum/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Wołkow M.V. – M.: Edukacja, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. słownik encyklopedyczny młody matematyk / komp. Savin A.P. – M.: Pedagogika, 1989.

Teraz nawet przedszkolaki wiedzą, że dwa plus dwa równa się cztery. Ale żeby poznać tę prostą prawdę, człowiek musiał uczyć się przez tysiące lat.

Ci, którzy żyli w epoce kamienia prymitywni ludzie Nie było nawet takich słów: dwa, cztery, pięć i tak dalej. Jak sobie poradzili? Bardzo prosta. Na przykład w akcji musi brać udział osiem osób - pięciu myśliwych i naganiaczy wpędza zwierzę w zasadzkę, trzy kolejne nie pozwalają mu obrócić się na bok. A żeby się ze sobą zgodzić, wcale nie trzeba wymieniać liczb, wystarczy pokazać je na palcach.

Palce stały się pierwszymi wskaźnikami liczb i... pierwszym liczeniem. Całkiem wygodne dodawanie i odejmowanie. Aby dodać dwa do pięciu, po prostu zginamy pięć palców u jednej ręki i dwa u drugiej. Zginasz palce – dodajesz, prostujesz – odejmujesz.

Jeśli nie masz wystarczającej liczby palców, nie stanowi to problemu, w magazynie jest jeszcze kilkanaście palców. Liczymy w dziesiątkach: policzyliśmy do dziesięciu, potem przychodzi jedenaście, dwanaście, trzynaście, czyli nowa dziesiątka. Dwadzieścia to dwie dziesiątki, trzydzieści to trzy. Wielu naukowców uważa, że ​​ten rodzaj liczenia pochodzi z dziesięciu palców. Później ludzie zaczęli przedstawiać liczby z wycięciami na drewnie lub kamieniu.

Cyfry pojawiały się jednocześnie z literami

Minęły wieki i tysiąclecia. Nasi dalecy przodkowie nauczyli się budować kamienne budynki. Podziel grunty orne na działki i oblicz termin rozpoczęcia siewu. Ale wszystko to wymagało skomplikowanych obliczeń, a do obliczeń liczb. Pierwsze cyfry pojawiły się mniej więcej w tym samym czasie, co symbole pierwszych słów, pierwsze litery. Już w środku Starożytny Egipt potrafili rozwiązywać nawet bardzo złożone problemy arytmetyczne. Pewnego dnia naukowcy znaleźli wyryty w kamieniu zapis o zwycięstwach jednego faraona – króla starożytnego Egiptu.

Wśród symboli rysunków natknąłem się na taki, który wyglądał jak ptak. Okazało się, że liczba ta wynosiła sto tysięcy. Sto tysięcy... i ani jednego zera. Faktem jest, że zera w ogóle nie były wówczas znane. Nie znali zer i później – w starożytna Grecja i w starożytny Rzym. Starożytni Grecy po prostu pisali liczby literami: A – jeden, B – dwa, D – trzy i tak dalej.

Starożytni Rzymianie mieli liczby, ale nie były one też zbyt wygodne. Jeden, dwa i trzy przedstawiono po prostu jako półki - I II III. A pięć to już pięć – ręka. A żeby nie rysować czterech palców i jednego kciuka, zaczęli pisać ten znak V. Trzeba narysować czwórkę, potem wykonać arytmetykę, odjąć jeden od pięciu - najpierw napisz jedynkę, potem piątkę, w ten sposób: IV . Potrzebujesz szóstki, więc ją dodaj: najpierw napisz piątkę, a potem jedynkę; VI. Siedem to pięć i dwie półki: VII, osiem - dodajemy jeszcze jedną: VIII.

Ale w przypadku dziewięciu nie trzeba dodawać, wręcz przeciwnie, trzeba odejmować. Dziesiątka jest przedstawiana jako krzyżyk lub litera X. Oznacza to, że aby wyznaczyć dziewiątkę, należy odjąć jeden od dziesięciu i umieścić go przed dziesiątką, w ten sposób: IX.

W jaki sposób liczby pomagają ludziom?

Skąd wzięły się liczby, których obecnie używamy?Nazywa się je arabskimi. Liczby mają niesamowitą właściwość: zdają się wybiegać w przyszłość.

Ogromnego domu jeszcze nie ma, dopiero wznosi się ku niebu, ale liczby już są. Piszą je inżynierowie, obliczając, ile pięter, pomieszczeń, okien będzie w domu, ile cegieł, betonu i maszyn budowlanych będzie potrzebnych do budowy. jeszcze nie zbudowany, a jednak już żyje... w liczbach.

Projektantom udało się obliczyć jego długość i wysokość, ile ładunku mógł zabrać statek, jaką miałby prędkość i ile by wydał. Znane są nawet dokładne wymiary kuchenki elektrycznej, przy której kucharz okrętowy, kucharz, wkrótce zacznie gotować. Lekarz liczy się także podczas osłuchiwania pulsu pacjenta czy przepisywania leków. Murarz oblicza, ile cegieł potrzeba na jeden dzień pracy. Każdy się liczy. I nieważne, kim się staniesz, na pewno będziesz potrzebować umiejętności liczenia.