Aby rozwiązać różne zadania z matematyki, fizyka musi dzielić ułamki. Jest to bardzo łatwe, jeśli znasz pewne zasady wykonywania tej operacji matematycznej.
Zanim przejdziemy do sformułowania reguły dzielenia ułamków, przypomnijmy sobie kilka terminów matematycznych:
- Góra ułamka nazywana jest licznikiem, a dół mianownikiem.
- Podczas dzielenia liczby są nazywane w następujący sposób: dywidenda: dzielnik \u003d iloraz
Jak dzielić ułamki: ułamki proste
Aby podzielić dwie proste ułamki, pomnóż dzielną przez odwrotność dzielnika. Ten ułamek nazywany jest również odwróconym w inny sposób, ponieważ jest uzyskiwany w wyniku zamiany licznika i mianownika. Na przykład:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Jak dzielić ułamki: ułamki mieszane
Jeśli mamy dzielić ułamki mieszane, to tutaj wszystko jest również dość proste i jasne. Najpierw przekształć ułamek mieszany na zwykły ułamek niewłaściwy. Aby to zrobić, mnożymy mianownik takiego ułamka przez liczbę całkowitą i dodajemy licznik do otrzymanego iloczynu. W efekcie otrzymaliśmy nowy licznik ułamka mieszanego, a jego mianownik pozostanie bez zmian. Dalszy podział ułamków będzie przebiegał analogicznie jak podział ułamków prostych. Na przykład:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Jak podzielić ułamek przez liczbę
Aby podzielić ułamek prosty przez liczbę, ten ostatni należy zapisać jako ułamek (niewłaściwy). To bardzo proste: ta liczba jest zapisywana w miejscu licznika, a mianownik takiego ułamka jest równy jeden. Dalszy podział odbywa się w zwykły sposób. Spójrzmy na to na przykładzie:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Jak podzielić ułamki dziesiętne
Często osoba dorosła ma trudności, jeśli to konieczne, bez pomocy kalkulatora, aby podzielić liczbę całkowitą lub ułamek dziesiętny na ułamek dziesiętny.
Tak więc, aby podzielić ułamki dziesiętne, wystarczy przekreślić przecinek w dzielniku i przestać na to zwracać uwagę. W podzielnej przecinek należy przesunąć w prawo dokładnie o tyle znaków, ile było w części ułamkowej dzielnika, dodając w razie potrzeby zera. A następnie podaj zwykły dzielenie przez liczbę całkowitą. Aby było to jaśniejsze, weźmy następujący przykład.
Ułamek to jedna lub więcej części całości, którą zwykle traktuje się jako jednostkę (1). Podobnie jak w przypadku liczb naturalnych, możesz wykonywać wszystkie podstawowe operacje arytmetyczne na ułamkach (dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie), w tym celu musisz znać cechy pracy z ułamkami i rozróżniać ich typy. Istnieje kilka rodzajów ułamków zwykłych: dziesiętne i zwykłe lub proste. Każdy typ ułamków ma swoją specyfikę, ale gdy raz dokładnie zorientujesz się, jak sobie z nimi radzić, będziesz w stanie rozwiązać dowolne przykłady z ułamkami, ponieważ poznasz podstawowe zasady wykonywania obliczeń arytmetycznych z ułamkami. Spójrzmy na przykłady dzielenia ułamka przez liczbę całkowitą przy użyciu różnych typów ułamków.
Jak podzielić ułamek przez liczbę naturalną?Wywoływane są zwykłe lub proste ułamki, zapisane w postaci takiego stosunku liczb, w którym dywidenda (licznik) jest wskazana na górze ułamka, a dzielnik (mianownik) ułamka jest wskazany poniżej. Jak podzielić taki ułamek przez liczbę całkowitą? Spójrzmy na przykład! Powiedzmy, że musimy podzielić 8/12 przez 2.
Aby to zrobić, musimy wykonać szereg czynności:
Tak więc, jeśli staniemy przed zadaniem podzielenia ułamka przez liczbę całkowitą, schemat rozwiązania będzie wyglądał mniej więcej tak: 
Podobnie możesz podzielić dowolny zwykły (prosty) ułamek przez liczbę całkowitą.
Jak podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą?
Ułamek dziesiętny to ułamek otrzymywany przez podzielenie jednostki na dziesięć, tysiąc itd. części. Operacje arytmetyczne na ułamkach dziesiętnych są dość proste.
Rozważ przykład, jak podzielić ułamek przez liczbę całkowitą. Powiedzmy, że musimy podzielić ułamek dziesiętny 0,925 przez liczbę naturalną 5.
Podsumowując, skupmy się na dwóch głównych punktach, które są ważne podczas wykonywania operacji dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczbę całkowitą: - aby podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, stosuje się podział na kolumnę;
- przecinek jest umieszczany w prywatnej, gdy dzielenie całkowitej części dywidendy jest zakończone.
Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.
Uwaga!
Są dodatkowe
materiał w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy zdecydowanie „nie bardzo…”
I dla tych, którzy "bardzo...")
Ta operacja jest znacznie przyjemniejsza niż dodawanie-odejmowanie! Ponieważ jest łatwiej. Przypominam: aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy pomnożyć liczniki (to będzie licznik wyniku) i mianowniki (to będzie mianownik). Tj:
Na przykład:
Wszystko jest niezwykle proste. I proszę nie szukaj wspólnego mianownika! Nie potrzebuję tego tutaj...
Aby podzielić ułamek przez ułamek, musisz odwrócić druga(to ważne!) ułamkuj i pomnóż je, czyli:
Na przykład:
Jeśli zostanie złapane mnożenie lub dzielenie z liczbami całkowitymi i ułamkami, to jest w porządku. Podobnie jak w przypadku dodawania, z liczby całkowitej tworzymy ułamek z jednostką w mianowniku - i gotowe! Na przykład:
W liceum często masz do czynienia z ułamkami trzypiętrowymi (a nawet czteropiętrowymi!). Na przykład:
Jak doprowadzić ten ułamek do przyzwoitej formy? Tak, bardzo proste! Użyj podziału przez dwa punkty:
Ale nie zapomnij o kolejności podziału! W przeciwieństwie do mnożenia jest to tutaj bardzo ważne! Oczywiście nie pomylimy 4:2 z 2:4. Ale w trzypiętrowym ułamku łatwo o pomyłkę. Proszę zwrócić uwagę na przykład:
W pierwszym przypadku (wyrażenie po lewej):
W drugim (wyrażenie po prawej):
Poczuj różnicę? 4 i 1/9!
Jaka jest kolejność podziału? Lub nawiasy lub (jak tutaj) długość poziomych kresek. Rozwiń oko. A jeśli nie ma nawiasów ani kresek, np.:
następnie dziel-mnożyć w kolejności, od lewej do prawej!
I kolejna bardzo prosta i ważna sztuczka. W akcjach ze stopniami przyda Ci się! Podzielmy jednostkę przez dowolny ułamek, na przykład przez 13/15:
Strzał się odwrócił! I to się zawsze zdarza. Dzieląc 1 przez dowolny ułamek, wynik jest tym samym ułamkiem, tylko odwróconym.
To wszystkie działania z ułamkami. Sprawa jest dość prosta, ale daje więcej niż wystarczającą liczbę błędów. Zwróć uwagę na praktyczne porady, a będzie ich mniej (błędów)!
Praktyczne wskazówki:
1. Najważniejszą rzeczą podczas pracy z wyrażeniami ułamkowymi jest dokładność i uważność! To nie są zwykłe słowa, nie dobre życzenia! To jest poważna potrzeba! Wykonuj wszystkie obliczenia na egzaminie jako pełnoprawne zadanie, z koncentracją i jasnością. Lepiej napisać dwie dodatkowe linijki w szkicu, niż zepsuć przy obliczaniu w głowie.
2. W przykładach z różnymi typami ułamków - przejdź do zwykłych ułamków.
3. Redukujemy wszystkie ułamki do końca.
4. Redukujemy wielopoziomowe wyrażenia ułamkowe do zwykłych za pomocą dzielenia przez dwa punkty (zgodnie z kolejnością dzielenia!).
5. W naszym umyśle dzielimy jednostkę na ułamek, po prostu odwracając ułamek.
Oto zadania, które musisz wykonać. Odpowiedzi udzielane są po wszystkich zadaniach. Skorzystaj z materiałów tego tematu i praktycznych porad. Oszacuj, ile przykładów możesz poprawnie rozwiązać. Pierwszy raz! Bez kalkulatora! I wyciągaj właściwe wnioski...
Zapamiętaj poprawną odpowiedź uzyskane z drugiego (zwłaszcza trzeciego) czasu - nie liczy się! Takie jest ciężkie życie.
Więc, rozwiązać w trybie egzaminacyjnym ! Nawiasem mówiąc, to jest przygotowanie do egzaminu. Rozwiązujemy przykład, sprawdzamy, rozwiązujemy następujące. Zdecydowaliśmy wszystko - sprawdziliśmy ponownie od pierwszego do ostatniego. Tylko po spójrz na odpowiedzi.
Oblicz:
Czy zdecydowałeś?
Szukasz odpowiedzi pasujących do Twoich. Zapisałem je specjalnie w bałaganie, z dala od pokusy, że tak powiem... Oto one, odpowiedzi spisane średnikiem.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
A teraz wyciągamy wnioski. Jeśli wszystko się ułożyło - cieszę się z Ciebie! Podstawowe obliczenia z ułamkami to nie Twój problem! Możesz robić poważniejsze rzeczy. Jeśli nie...
Masz więc jeden z dwóch problemów. Albo jedno i drugie naraz.) Brak wiedzy i (lub) nieuwaga. Ale to rozpuszczalny Problemy.
Jeśli podoba Ci się ta strona...
Nawiasem mówiąc, mam dla Ciebie kilka innych interesujących stron.)
Możesz ćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzać swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Nauka - z zainteresowaniem!)
możesz zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
Dzięki ułamkom możesz wykonywać wszystkie czynności, w tym dzielenie. W tym artykule pokazano podział zwykłych frakcji. Podane zostaną definicje, rozważone zostaną przykłady. Zastanówmy się nad dzieleniem ułamków przez liczby naturalne i odwrotnie. Rozważony zostanie podział zwykłego ułamka przez liczbę mieszaną.
Podział ułamków zwykłych
Dzielenie jest odwrotnością mnożenia. Przy dzieleniu nieznany czynnik znajduje się przy znanym produkcie i innym czynniku, gdzie jego dane znaczenie jest zachowane przy zwykłych ułamkach.
Jeśli konieczne jest podzielenie zwykłego ułamka a b przez c d, to aby określić taką liczbę, należy pomnożyć przez dzielnik c d, to ostatecznie da dywidendę a b. Zdobądźmy liczbę i zapiszmy ją a b · d c , gdzie d c jest odwrotnością c d liczby. Równości można zapisać za pomocą własności mnożenia, a mianowicie: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , gdzie wyrażenie a b d c jest ilorazem dzielenia a b przez c d .
Stąd otrzymujemy i formułujemy regułę dzielenia zwykłych ułamków:
Definicja 1
Aby podzielić zwykły ułamek a b przez c d, należy pomnożyć dzielną przez odwrotność dzielnika.
Zapiszmy regułę jako wyrażenie: a b: c d = a b d c
Zasady podziału sprowadzają się do mnożenia. Aby się tego trzymać, musisz być dobrze zorientowany w wykonywaniu mnożenia zwykłych ułamków.
Przejdźmy do dzielenia zwykłych ułamków.
Przykład 1
Wykonaj dzielenie 9 7 przez 5 3 . Zapisz wynik jako ułamek.
Decyzja
Liczba 5 3 jest odwrotnością 3 5 . Musisz użyć reguły do dzielenia zwykłych ułamków. Piszemy to wyrażenie w następujący sposób: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
Odpowiedź: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Przy zmniejszaniu ułamków należy podświetlić całą część, jeśli licznik jest większy niż mianownik.
Przykład 2
Podziel 8 15: 24 65 . Napisz odpowiedź jako ułamek.
Decyzja
Rozwiązaniem jest przejście od dzielenia do mnożenia. Piszemy to w postaci: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Konieczne jest dokonanie redukcji i odbywa się to w następujący sposób: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Wybieramy część całkowitą i otrzymujemy 13 9 = 1 4 9 .
Odpowiedź: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Podział ułamka nadzwyczajnego przez liczbę naturalną
Stosujemy zasadę dzielenia ułamka przez liczbę naturalną: aby podzielić a b przez liczbę naturalną n, wystarczy pomnożyć tylko mianownik przez n. Stąd otrzymujemy wyrażenie: a b: n = a b · n .
Zasada dzielenia jest konsekwencją zasady mnożenia. Dlatego reprezentowanie liczby naturalnej jako ułamka da równość tego typu: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Rozważ ten podział ułamka przez liczbę.
Przykład 3
Podziel ułamek 1645 przez liczbę 12.
Decyzja
Zastosuj regułę dzielenia ułamka przez liczbę. Otrzymujemy wyrażenie takie jak 16 45: 12 = 16 45 12 .
Zmniejszmy ułamek. Otrzymujemy 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
Odpowiedź: 16 45: 12 = 4 135 .
Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek wspólny
Zasada podziału jest podobna o zasada dzielenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły: aby podzielić liczbę naturalną n przez zwykłą a b , należy liczbę n pomnożyć przez odwrotność ułamka a b .
Na podstawie reguły mamy n: a b \u003d n b a, a dzięki zasadzie mnożenia liczby naturalnej przez zwykły ułamek otrzymujemy nasze wyrażenie w postaci n: a b \u003d n b a. Podział ten należy rozważyć na przykładzie.
Przykład 4
Podziel 25 przez 15 28 .
Decyzja
Musimy przejść od dzielenia do mnożenia. Piszemy w formie wyrażenia 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Zmniejszmy ułamek i otrzymamy wynik w postaci ułamka 46 2 3 .
Odpowiedź: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Dzielenie wspólnego ułamka przez liczbę mieszaną
Dzieląc zwykły ułamek przez liczbę mieszaną, możesz łatwo zabłysnąć, dzieląc zwykłe ułamki. Musisz zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Przykład 5
Podziel ułamek 35 16 przez 3 1 8 .
Decyzja
Ponieważ 3 1 8 jest liczbą mieszaną, przedstawmy ją jako ułamek niewłaściwy. Wtedy otrzymujemy 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Teraz podzielmy ułamki. Otrzymujemy 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Odpowiedź: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Dzielenie liczby mieszanej odbywa się w taki sam sposób, jak liczb zwykłych.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
