กฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนร่วม การหารจำนวนคละ: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

คุณสามารถทำทุกอย่างด้วยเศษส่วน รวมถึงการหารด้วย บทความนี้จะแสดงการหารเศษส่วนสามัญ จะมีการให้คำจำกัดความและจะมีการหารือตัวอย่าง ให้เราดูรายละเอียดเกี่ยวกับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน จะมีการหารือเรื่องการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ

การหารเศษส่วน

การหารคือการผกผันของการคูณ เมื่อแบ่งจะพบปัจจัยที่ไม่ทราบได้ที่ งานที่มีชื่อเสียงและอีกปัจจัยหนึ่งคือเก็บไว้ที่ไหน ให้ความหมายด้วยเศษส่วนธรรมดา

หากจำเป็นต้องหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d จากนั้นเพื่อกำหนดจำนวนดังกล่าวที่คุณต้องคูณด้วยตัวหาร c d สิ่งนี้จะทำให้การจ่ายเงินปันผลในท้ายที่สุด a b ลองหาตัวเลขแล้วเขียนมัน a b · d c โดยที่ d c คือค่าผกผันของเลข c d ความเท่าเทียมกันสามารถเขียนได้โดยใช้คุณสมบัติของการคูณ กล่าวคือ: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b โดยที่นิพจน์ a b · d c คือผลหารของการหาร a b ด้วย c d

จากที่นี่เราได้รับและกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ:

คำจำกัดความ 1

หากต้องการหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

มาเขียนกฎในรูปแบบของนิพจน์: a b: c d = a b · dc

กฎของการหารลงมาที่การคูณ คุณต้องมีความเข้าใจเรื่องการคูณเศษส่วนเป็นอย่างดี

มาดูการหารเศษส่วนสามัญกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1

หาร 9 7 ด้วย 5 3. เขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วน.

สารละลาย

จำนวน 5 3 คือเศษส่วนกลับ 3 5 จำเป็นต้องใช้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ เราเขียนนิพจน์นี้ดังนี้: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35

คำตอบ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

เมื่อจะลดเศษส่วน ให้แยกเศษส่วนทั้งหมดออกหากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน

ตัวอย่างที่ 2

หาร 8 15: 24 65. เขียนคำตอบเป็นเศษส่วน.

สารละลาย

ในการแก้ปัญหา คุณต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนในรูปแบบนี้: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

มีความจำเป็นต้องลดขนาดและทำได้ดังนี้ 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

เลือกทั้งหมดแล้วได้ 13 9 = 1 4 9

คำตอบ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

การหารเศษส่วนพิเศษด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราใช้กฎการหารเศษส่วนด้วย จำนวนธรรมชาติ: หากต้องการหาร a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวส่วนด้วย n เท่านั้น จากตรงนี้ เราจะได้นิพจน์: a b: n = a b · n

กฎการหารเป็นผลมาจากกฎการคูณ ดังนั้น การแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะให้ความเท่าเทียมกันประเภทนี้: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n

พิจารณาการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้

ตัวอย่างที่ 3

หารเศษส่วน 16 45 ด้วยจำนวน 12

สารละลาย

ลองใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขกันดีกว่า เราได้รับนิพจน์ในรูปแบบ 16 45: 12 = 16 45 · 12

มาลดเศษส่วนกัน. เราได้ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

คำตอบ: 16 45: 12 = 4 135 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการแบ่งก็คล้ายกัน โอกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา: ในการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนสามัญ a b จำเป็นต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a b

ตามกฎแล้ว เรามี n: a b = n · b a และต้องขอบคุณกฎของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา เราจึงได้นิพจน์ในรูปแบบ n: a b = n · b a จำเป็นต้องพิจารณาแผนกนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

หาร 25 ด้วย 15 28.

สารละลาย

เราต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนมันในรูปแบบของนิพจน์ 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ลองลดเศษส่วนแล้วได้ผลลัพธ์ในรูปของเศษส่วน 46 2 3

คำตอบ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

เมื่อหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ คุณสามารถเริ่มหารเศษส่วนร่วมได้อย่างง่ายดาย คุณต้องแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 5

หารเศษส่วน 35 16 ด้วย 3 1 8.

สารละลาย

เนื่องจาก 3 1 8 เป็นจำนวนคละ ลองเขียนเป็นเศษส่วนเกินดูสิ. จากนั้นเราจะได้ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ทีนี้มาหารเศษส่วนกัน. เราได้ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

คำตอบ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

การหารจำนวนคละทำในลักษณะเดียวกับจำนวนสามัญ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ดิวิชั่นปรากฏขึ้น ในบทความนี้เราจะพูดถึง การหารเศษส่วนสามัญ. ขั้นแรก เราจะให้กฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญและดูตัวอย่างการหารเศษส่วน ต่อไปเราจะเน้นเรื่องการหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติและตัวเลขด้วยเศษส่วน สุดท้าย เรามาดูวิธีการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละกัน

การนำทางหน้า

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วนร่วม

เป็นที่ทราบกันว่าการหารคือการผกผันของการคูณ (ดูความเชื่อมโยงระหว่างการหารและการคูณ) นั่นคือการแบ่งเกี่ยวข้องกับการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบเมื่อทราบผลิตภัณฑ์และปัจจัยอื่น ความหมายเดียวกันของการหารจะคงอยู่เมื่อทำการหารเศษส่วนสามัญ

ลองดูตัวอย่างการหารเศษส่วนสามัญ

โปรดทราบว่าเราไม่ควรลืมการลดเศษส่วนและแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราจะให้มันทันที กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ: หากต้องการหารเศษส่วน a/b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณต้องปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิมและคูณตัวส่วนด้วย n นั่นคือ

กฎการหารนี้เป็นไปตามกฎการหารเศษส่วนสามัญโดยตรง แท้จริงแล้ว การแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะนำไปสู่ความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ .

ลองดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วน 16/45 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 12

สารละลาย.

ตามกฎของการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขเราก็จะได้ . ลองทำตัวย่อ: . การแบ่งส่วนนี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว

คำตอบ:

.

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการหารเศษส่วนก็คล้ายกัน กฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน: หากต้องการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนร่วม a/b คุณต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a/b

ตามกฎที่ระบุไว้ และกฎสำหรับการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดาทำให้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ .

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 25 ด้วยเศษส่วน 15/28

สารละลาย.

ย้ายจากการหารเป็นการคูณกันดีกว่า . หลังจากลดขนาดและเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดแล้ว เราก็จะได้ .

คำตอบ:

.

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละลดการหารเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะดำเนินการ

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ก่อนอื่น มาเรียนรู้การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน และ เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ.

คำตอบกลายเป็นว่า ไม่ เศษส่วนที่เหมาะสม. เมื่องานสิ้นสุดลง เป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดเศษส่วนเกินออก หากต้องการกำจัดเศษส่วนเกิน คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา แยกส่วนทั้งหมดออกได้ง่าย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วนได้ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3. เพิ่มเศษส่วนและ.

อีกครั้ง เรารวมตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้ง 1 ถาดและพิซซ่าอีก 1 ถาด

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจะต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้ เรามาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างๆ กัน เมื่อบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน แต่พวกเขาไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถบวกได้เนื่องจากมีตัวส่วนเท่ากัน

แต่เศษส่วนไม่สามารถบวกได้ทันทีเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน. ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะดูเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีอื่นอาจดูซับซ้อนสำหรับมือใหม่

สาระสำคัญของวิธีนี้คือค้นหา LCM ของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนก่อน จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกเพื่อให้ได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1. ลองบวกเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ทีนี้ลองกลับมาที่เศษส่วนและ. ขั้นแรก ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกแล้วได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์หมายเลข 2 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนมันเป็นเศษส่วนแรก. โดยให้ลากเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนแล้วจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนลงไป:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวที่สอง เราเขียนมันเป็นเศษส่วนที่สอง. ขอย้ำอีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สอง และจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนไว้:

ตอนนี้เรามีทุกอย่างพร้อมสำหรับการเพิ่มเติมแล้ว ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

พิจารณาสิ่งที่เราได้มาอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

นี่เป็นการเสร็จสิ้นตัวอย่าง ปรากฎว่าเพิ่ม

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าหนึ่งถาดและอีกพิซซ่าหนึ่งในหกของพิซซ่า:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ร่วม) ก็สามารถอธิบายได้โดยใช้รูปภาพ การลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วนและ เศษส่วนทั้งสองนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแทนเศษส่วน (สี่ชิ้นจากหกชิ้น) และภาพวาดที่สองแทนเศษส่วน (สามชิ้นจากหกชิ้น) เราได้เพิ่มชิ้นส่วนเหล่านี้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่เหมาะสม เราจึงเน้นเศษส่วนทั้งหมด. เป็นผลให้เราได้ (พิซซ่าหนึ่งอันและพิซซ่าที่หกอีกอัน)

โปรดทราบว่าเราได้อธิบายไว้แล้ว ตัวอย่างนี้รายละเอียดมากเกินไป ใน สถาบันการศึกษาการเขียนรายละเอียดดังกล่าวไม่ใช่เรื่องปกติ คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว พร้อมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบอย่างรวดเร็วด้วยตัวเศษและตัวส่วน ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียนเราจะต้องเขียนตัวอย่างดังนี้:

แต่ก็มีเช่นกัน ด้านหลังเหรียญรางวัล หากคุณไม่จดบันทึกอย่างละเอียดในช่วงแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้จะเริ่มปรากฏขึ้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน”, “เหตุใดเศษส่วนจึงกลายเป็นเศษส่วนที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
4. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำที่ให้ไว้ข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกคือ 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

เราคูณตัวเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มมันขึ้นมา:

การเพิ่มไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์นั้นจะถูกย้ายไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับบนบรรทัดที่สองบ่งชี้ว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเรากลายเป็นเศษส่วนเกิน. เราต้องเน้นบางส่วนทั้งหมด เราเน้น:

เราได้รับคำตอบ

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ลงมือทำกันเถอะ:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรกคุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการลบอีกอันหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นทั้งหมด

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้เนื่องจากเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน แต่คุณไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

ตัวส่วนร่วมพบได้โดยใช้หลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง

จากนั้นเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาความหมายของสำนวน:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณจึงต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม)

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ทีนี้ กลับมาที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 จะได้ 4 เขียนสี่ไว้เหนือเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 จะได้ 3 เขียนสามส่วนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

เราได้รับคำตอบ

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียน เราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก็สามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน เมื่อลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วม เราจะได้เศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้จะแสดงด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้เศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (ลดให้เหลือส่วนเดียวกัน):

ภาพแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสอง) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามในสิบสอง) โดยการตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสอง เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม) ก่อน

มาหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้กัน

ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

คซเอ็ม(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนแล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สองคือ 10 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สามแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. มาจบตัวอย่างนี้กัน

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) บนบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติและทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณสามารถย่อเศษส่วนนี้ให้สั้นลงได้

ในการลดเศษส่วน คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วย (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ gcd ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับมาที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย gcd ที่พบ นั่นคือ 10

เราได้รับคำตอบ

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวเลขนั้นและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1. คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

การบันทึกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาเพียงครึ่งเดียว เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่าครั้งเดียว คุณก็จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าสลับตัวคูณกับตัวประกอบ ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้านิพจน์เขียนเป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากับ ขอย้ำอีกครั้งว่ากฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนใช้ได้ผล:

สัญกรณ์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการสละครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ถาดและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ถาด คุณจะได้พิซซ่าทั้ง 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันจะเท่ากับ 2 ด้วย สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเอาพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นให้หมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

เราได้รับคำตอบ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนนี้ลง เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้นวิธีแก้ปัญหาสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหยิบพิซซ่าจากพิซซ่าครึ่งหนึ่ง สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และนำสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะทำพิซซ่า จำไว้ว่าพิซซ่าจะหน้าตาเป็นอย่างไรเมื่อแบ่งออกเป็นสามส่วน:

พิซซ่าหนึ่งชิ้นนี้และอีกสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงพิซซ่าที่มีขนาดเท่ากัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติ แต่จะย่อให้สั้นลงก็คงจะดี หากต้องการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยค่าที่มากที่สุด ตัวหารร่วม(GCD) หมายเลข 105 และ 450

เรามาค้นหา gcd ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารทั้งเศษและส่วนของคำตอบด้วย gcd ที่เราพบตอนนี้ นั่นคือ 15

การแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนความหมายของห้า เนื่องจากสำนวนหมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และดังที่เราทราบนี้เท่ากับห้า:

ตัวเลขซึ่งกันและกัน

ตอนนี้เราจะมาทำความรู้จักกับมาก หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "เลขกลับกัน"

คำนิยาม. ย้อนกลับไปยังหมายเลขก คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองแทนที่คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 แล้วลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับไปยังหมายเลข 5 คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้ 1 ตัว? ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ลองจินตนาการว่าห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษและส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง กลับหัวเท่านั้น:

จะเกิดอะไรขึ้นจากสิ่งนี้? หากเรายังคงแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้สิ่งหนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของเลข 5 คือตัวเลข เนื่องจากเมื่อคุณคูณ 5 ด้วยคุณจะได้ 1

ส่วนกลับของจำนวนสามารถหาได้จากจำนวนเต็มอื่นๆ เช่นกัน

คุณยังสามารถหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ในการทำเช่นนี้เพียงแค่พลิกมัน

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ลองหารมันเท่าๆ กันระหว่างสอง. แต่ละคนจะได้พิซซ่าเท่าไหร่?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าไปครึ่งหนึ่งแล้ว จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นก็ถือเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจะได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ตัวเลขกลับทำให้คุณสามารถแทนที่การหารด้วยการคูณได้

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยค่าผกผันของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะเขียนการแบ่งส่วนของพิซซ่าครึ่งหนึ่งออกเป็นสองส่วน

ดังนั้นคุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 โดยที่เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือเลข 2

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน ดังนั้นคุณต้องคูณด้วย

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ส่วนที่ยากที่สุดของการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีคือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ขั้นแรก ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนบวกสองตัวโดยไม่มีจำนวนเต็มแยกกัน

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเศษส่วนเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือด้านหน้าก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

1. เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีคู่ครอง
2. หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนที่มีการไฮไลท์ไว้ ทั้งส่วนอ้างถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ และไม่ใช่แค่เศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

ให้ความสนใจกับจำนวนลบด้วย: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงจนหมด ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถลดได้ทั้งหมด แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ตัวเศษของเศษส่วนจะสร้างผลรวม ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขปัญหาก่อนหน้านี้ที่ถูกต้องจะเป็นดังนี้:

วิธีแก้ไขที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

ต ประเภทบทเรียน: ONZ (การค้นพบความรู้ใหม่ - การใช้เทคโนโลยีวิธีการสอนตามกิจกรรม)

เป้าหมายพื้นฐาน:

1. อนุมานวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
2. พัฒนาความสามารถในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
3. ทำซ้ำและเสริมการหารเศษส่วน
4. ฝึกความสามารถในการลดเศษส่วน วิเคราะห์ และแก้ปัญหา

วัสดุสาธิตอุปกรณ์:

1. งานสำหรับการปรับปรุงความรู้:

เปรียบเทียบนิพจน์:

อ้างอิง:

2. งานทดลอง (ส่วนบุคคล)

1. ดำเนินการแบ่ง:

2. ทำการหารโดยไม่ต้องทำการคำนวณทั้งหมด: .

มาตรฐาน:

• เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนั้นได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

• หากตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยตัวเลขและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ในระหว่างเรียน

I. แรงจูงใจ (การตัดสินใจด้วยตนเอง) เพื่อ กิจกรรมการศึกษา.

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดให้มีการปรับปรุงข้อกำหนดสำหรับนักเรียนในแง่ของกิจกรรมการศึกษา (“ต้อง”);
2. จัดกิจกรรมนักศึกษาเพื่อสร้างกรอบการทำงานเฉพาะเรื่อง (“ฉันทำได้”);
3. สร้างเงื่อนไขสำหรับนักเรียนในการพัฒนาความต้องการภายในเพื่อรวมไว้ในกิจกรรมการศึกษา (“ฉันต้องการ”)

องค์กร กระบวนการศึกษาในขั้นตอนที่ 1

สวัสดี! ฉันดีใจที่ได้พบพวกคุณทุกคนในบทเรียนคณิต ฉันหวังว่ามันจะเป็นของกันและกัน

พวกคุณคุณได้รับความรู้ใหม่อะไรบ้างในบทเรียนที่แล้ว? (การหารเศษส่วน).

ขวา. อะไรช่วยคุณในการหารเศษส่วน? (กฎคุณสมบัติ).

เราต้องการความรู้นี้ที่ไหน? (ในตัวอย่าง สมการ ปัญหา)

ทำได้ดี! คุณทำได้ดีกับงานที่ได้รับมอบหมายในบทเรียนที่แล้ว วันนี้คุณต้องการที่จะค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ด้วยตัวคุณเองหรือไม่? (ใช่).

ถ้าอย่างนั้น - ไปกันเลย! และคติประจำบทเรียนคือข้อความที่ว่า “คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านทำ!”

ครั้งที่สอง การปรับปรุงความรู้และแก้ไขปัญหาส่วนบุคคลในการดำเนินการทดลอง

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการปรับปรุงวิธีการเรียนรู้ที่เพียงพอที่จะสร้างองค์ความรู้ใหม่ บันทึกวิธีการเหล่านี้ทั้งทางวาจา (คำพูด) และเชิงสัญลักษณ์ (มาตรฐาน) และสรุปวิธีการเหล่านี้
2. จัดให้มีการดำเนินการทางจิตอย่างแท้จริงและ กระบวนการทางปัญญาเพียงพอต่อการสร้างองค์ความรู้ใหม่
3. จูงใจให้ดำเนินการทดลองและการดำเนินการและการให้เหตุผลอย่างเป็นอิสระ
4. ปัจจุบัน งานส่วนบุคคลเพื่อดำเนินการทดลองและวิเคราะห์เพื่อระบุเนื้อหาทางการศึกษาใหม่
5. จัดระเบียบเป้าหมายการศึกษาและหัวข้อของบทเรียน
6. จัดระเบียบการดำเนินการทดลองและแก้ไขปัญหา
7. จัดระเบียบการวิเคราะห์การตอบสนองที่ได้รับและบันทึกความยากลำบากของแต่ละบุคคลในการดำเนินการทดลองหรือให้เหตุผล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2

ด้านหน้าใช้แท็บเล็ต (แต่ละบอร์ด)

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

(สำนวนเหล่านี้เท่ากัน)

คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง? (ตัวเศษและส่วนของเงินปันผล ตัวเศษและส่วนของตัวหารในแต่ละนิพจน์เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน ดังนั้น เงินปันผลและตัวหารในนิพจน์จึงแสดงด้วยเศษส่วนที่เท่ากัน)

ค้นหาความหมายของสำนวนและจดลงบนแท็บเล็ตของคุณ (2)

ฉันจะเขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

คุณดำเนินการแบ่งส่วนอย่างไร? (เด็กท่องกฎ ครูแขวนไว้บนกระดาน การกำหนดตัวอักษร)

2. คำนวณและบันทึกผลลัพธ์เท่านั้น:

3. เพิ่มผลลัพธ์และเขียนคำตอบ (2)

หมายเลขที่ได้รับในภารกิจที่ 3 ชื่ออะไร? (เป็นธรรมชาติ)

คุณคิดว่าคุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ใช่ เราจะพยายาม)

ลองสิ่งนี้

4. งานส่วนบุคคล (ทดลอง)

ดำเนินการแบ่ง: (ตัวอย่าง ก เท่านั้น)

คุณใช้กฎอะไรในการแบ่ง? (ตามกฎการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน)

ตอนนี้หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า ด้วยวิธีง่ายๆโดยไม่ต้องดำเนินการคำนวณทั้งหมด: (ตัวอย่าง b) ฉันจะให้เวลาคุณ 3 วินาทีสำหรับสิ่งนี้

ใครทำภารกิจให้เสร็จภายใน 3 วินาทีไม่ได้บ้าง?

ใครทำ? (ไม่มีเช่นนั้น)

ทำไม (เราไม่รู้ทาง)

คุณได้อะไร? (ความยาก)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียน? (การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

ถูกต้อง เปิดสมุดบันทึกแล้วจดหัวข้อบทเรียน: “การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เหตุใดหัวข้อนี้จึงฟังดูใหม่เมื่อคุณรู้วิธีหารเศษส่วนอยู่แล้ว (ต้องหาทางใหม่)

ขวา. วันนี้เราจะมาสร้างเทคนิคที่ทำให้การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติง่ายขึ้น

สาม. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการฟื้นฟูการดำเนินงานที่เสร็จสมบูรณ์และบันทึก (ด้วยวาจาและสัญลักษณ์) สถานที่ - ขั้นตอนการดำเนินการ - ที่ความยากลำบากเกิดขึ้น
2. จัดระเบียบความสัมพันธ์ระหว่างการกระทำของนักเรียนกับวิธีการ (อัลกอริทึม) ที่ใช้ และการแก้ไขคำพูดภายนอกถึงสาเหตุของความยากลำบาก - ความรู้ ทักษะ หรือความสามารถเฉพาะที่ยังขาดในการแก้ปัญหาเบื้องต้นประเภทนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3

คุณต้องทำงานอะไรให้สำเร็จ? (หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่ต้องผ่านการคำนวณทั้งหมด)

อะไรทำให้คุณลำบาก? (ไม่สามารถตัดสินใจได้. เวลาอันสั้นวิธีที่รวดเร็ว)

เราตั้งเป้าหมายอะไรสำหรับตัวเราเองในบทเรียน? (หา วิธีที่รวดเร็วการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

จะช่วยคุณได้อย่างไร? (กฎการหารเศษส่วนที่ทราบกันดีอยู่แล้ว)

IV. สร้างโครงการเพื่อแก้ไขปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. ชี้แจงเป้าหมายโครงการ
2. การเลือกวิธีการ (ชี้แจง);
3. การกำหนดค่าเฉลี่ย (อัลกอริทึม)
4. การสร้างแผนเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4

กลับไปที่งานทดสอบกันเถอะ คุณบอกว่าคุณหารตามกฎการหารเศษส่วนเหรอ? (ใช่)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่จำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนหรือไม่? (ใช่)

คุณคิดว่าขั้นตอน (หรือขั้นตอน) ใดที่สามารถข้ามได้

(ห่วงโซ่โซลูชันเปิดอยู่บนกระดาน:

วิเคราะห์และสรุปผล (ขั้นตอนที่ 1)

หากไม่มีคำตอบ เราจะนำคุณไปสู่คำถาม:

ตัวหารตามธรรมชาติหายไปไหน? (เข้าตัวส่วน)

ตัวเศษมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่? (เลขที่)

แล้วคุณ “ละเว้น” ขั้นตอนไหนได้บ้าง? (ขั้นตอนที่ 1)

แผนปฏิบัติการ:

• คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
• เราไม่เปลี่ยนตัวเศษ.
• เราได้เศษส่วนใหม่

V. การดำเนินโครงการที่สร้างขึ้น

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อดำเนินโครงการที่สร้างขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อรับความรู้ที่ขาดหายไป
2. จัดระเบียบการบันทึกวิธีการกระทำที่สร้างขึ้นทั้งคำพูดและสัญญาณ (โดยใช้มาตรฐาน)
3. จัดระเบียบแนวทางแก้ไขปัญหาเบื้องต้นและบันทึกวิธีการเอาชนะความยากลำบาก
4. จัดงานชี้แจง ทั่วไปความรู้ใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5

ตอนนี้รันกรณีทดสอบด้วยวิธีใหม่อย่างรวดเร็ว

ตอนนี้คุณสามารถทำงานให้เสร็จได้อย่างรวดเร็วแล้วหรือยัง? (ใช่)

อธิบายว่าคุณทำเช่นนี้ได้อย่างไร? (เด็ก ๆ พูดคุย)

ซึ่งหมายความว่าเราได้รับความรู้ใหม่: กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ทำได้ดี! พูดเป็นคู่..

จากนั้นนักเรียนคนหนึ่งพูดกับชั้นเรียน เราแก้ไขกฎอัลกอริธึมด้วยวาจาและในรูปแบบของมาตรฐานบนกระดาน

ตอนนี้ป้อนการกำหนดตัวอักษรและจดสูตรสำหรับกฎของเรา

นักเรียนเขียนบนกระดานโดยบอกว่ากฎ: เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้ได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

(ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดบันทึก)

ตอนนี้วิเคราะห์ห่วงโซ่ของการแก้งานทดสอบอีกครั้งโดยให้ความสนใจเป็นพิเศษกับคำตอบ คุณทำอะไรลงไป? (ตัวเศษของเศษส่วน 15 ถูกหาร (ลด) ด้วยเลข 3)

หมายเลขนี้คืออะไร? (ธรรมชาติ ตัวหาร)

แล้วคุณจะหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร? (ตรวจสอบ: หากตัวเศษของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยจำนวนนี้ เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม)

เขียนวิธีนี้ลงไปเป็นสูตร (นักเรียนเขียนกฎบนกระดานขณะออกเสียง ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดจด)

กลับไปที่วิธีแรกกัน คุณสามารถใช้มันได้ถ้า a:n? (ใช่แล้ว วิธีการทั่วไป)

และสะดวกใช้วิธีที่สองเมื่อใด? (เมื่อตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษ)

วี. การรวมหลักด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการดูดซึมวิธีการปฏิบัติแบบใหม่ของเด็กเมื่อแก้ไขปัญหามาตรฐานด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก (ด้านหน้า, เป็นคู่หรือเป็นกลุ่ม)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (a; d) - แสดงที่กระดานโดยออกเสียงกฎ
• หมายเลข 363 (e; f) - คู่กับการตรวจสอบตามตัวอย่าง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบ การดำเนินการด้วยตนเองนักเรียนจะได้รับมอบหมายวิธีการแสดงแบบใหม่
2. จัดให้มีการทดสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐาน
3. ขึ้นอยู่กับผลการดำเนินการ งานอิสระจัดระเบียบการไตร่ตรองการดูดซึมของแนวทางปฏิบัติใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (ข; ค)

นักเรียนตรวจสอบกับมาตรฐานและทำเครื่องหมายความถูกต้องของการดำเนินการ มีการวิเคราะห์สาเหตุของข้อผิดพลาดและแก้ไขข้อผิดพลาด

ครูถามนักเรียนที่ทำผิดว่าเพราะอะไร?

ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือนักเรียนแต่ละคนจะตรวจสอบงานของตนเองอย่างเป็นอิสระ

8. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการระบุขอบเขตของการประยุกต์ใช้ความรู้ใหม่
2. จัดระเบียบเนื้อหาด้านการศึกษาซ้ำๆ ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องที่มีความหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8

จัดระเบียบการบันทึกความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในบทเรียนเพื่อเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการศึกษาในอนาคต

จัดการอภิปรายและบันทึกการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 9

1. บทสนทนา:

พวกคุณค้นพบความรู้ใหม่อะไรในวันนี้? (เรียนการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติแบบง่ายๆ)

กำหนดวิธีการทั่วไป (พวกเขาพูด)

คุณสามารถใช้มันในลักษณะใดและในกรณีใด? (พวกเขาพูด)

ข้อดีของวิธีการใหม่คืออะไร?

เราบรรลุเป้าหมายบทเรียนของเราแล้วหรือยัง? (ใช่)

คุณใช้ความรู้อะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของคุณ? (พวกเขาพูด)

ทุกอย่างได้ผลสำหรับคุณหรือไม่?

ความยากลำบากคืออะไร?

2. การบ้าน: ข้อ 3.2.4.; เลขที่ 365(ล, น, โอ, พี); หมายเลข 370.

3. ครู:ฉันดีใจที่ทุกคนกระตือรือร้นในวันนี้และสามารถหาทางออกจากความยากลำบากได้ และที่สำคัญพวกเขาไม่ใช่เพื่อนบ้านเมื่อเปิดใหม่และก่อตั้ง ขอบคุณสำหรับบทเรียนนะเด็กๆ!