ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ จากวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ต้องหารเศษส่วน วิธีนี้ทำได้ง่ายมากหากคุณรู้กฎเกณฑ์บางประการสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้
ก่อนดำเนินการกำหนดกฎเกี่ยวกับวิธีการหารเศษส่วน ให้นึกถึงคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์บางคำก่อน:
- ส่วนบนของเศษเรียกว่าตัวเศษ ส่วนล่างเรียกว่าตัวส่วน
- เมื่อทำการหารตัวเลขจะถูกเรียกดังนี้: เงินปันผล: ตัวหาร \u003d ผลหาร
วิธีหารเศษส่วน: เศษส่วนอย่างง่าย
ในการหารเศษส่วนอย่างง่ายสองส่วน ให้คูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร เศษส่วนนี้เรียกอีกอย่างว่าเศษส่วนกลับหัว เพราะมันได้มาจากการสลับตัวเศษและตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
วิธีหารเศษส่วน: เศษส่วนผสม
หากเราต้องหารเศษส่วนผสม ทุกอย่างก็ค่อนข้างง่ายและชัดเจนตรงนี้ ขั้นแรก แปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษเกินธรรมดา ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวส่วนของเศษส่วนดังกล่าวด้วยจำนวนเต็ม แล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลคูณที่ได้ เป็นผลให้เราได้ตัวเศษใหม่ของเศษส่วนคละ และตัวส่วนจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง การหารเศษส่วนเพิ่มเติมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารเศษส่วนอย่างง่าย ตัวอย่างเช่น:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
วิธีหารเศษส่วนด้วยตัวเลข
ในการหารเศษส่วนอย่างง่ายด้วยตัวเลข ควรเขียนส่วนหลังเป็นเศษส่วน (ไม่เหมาะสม) มันง่ายมากที่จะทำ: ตัวเลขนี้เขียนแทนตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนั้นมีค่าเท่ากับหนึ่ง การแบ่งเพิ่มเติมจะดำเนินการในลักษณะปกติ ลองดูสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
วิธีหารทศนิยม
บ่อยครั้งที่ผู้ใหญ่มีปัญหา หากจำเป็น โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ในการหารจำนวนเต็มหรือเศษทศนิยมให้เป็นเศษส่วนทศนิยม
ดังนั้น ในการหารเศษส่วนทศนิยม คุณแค่ต้องขีดฆ่าเครื่องหมายจุลภาคในตัวหารแล้วหยุดสนใจมัน ในการหารด้วยเครื่องหมายจุลภาคต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาเท่ากับจำนวนอักขระที่เป็นเศษส่วนของตัวหาร โดยเติมศูนย์ถ้าจำเป็น แล้วสร้างการหารปกติด้วยจำนวนเต็ม เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น มาดูตัวอย่างต่อไปนี้
เศษส่วนคือหนึ่งส่วนหรือมากกว่าของจำนวนเต็ม ซึ่งมักจะนำมาเป็นหน่วย (1) เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการคำนวณพื้นฐานทั้งหมดด้วยเศษส่วน (การบวก การลบ การหาร การคูณ) สำหรับสิ่งนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณลักษณะของการทำงานกับเศษส่วนและแยกความแตกต่างระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญหรือง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีความเฉพาะเจาะจงของตัวเอง แต่เมื่อคุณรู้วิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างละเอียดแล้วครั้งหนึ่ง คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานสำหรับการคำนวณเลขคณิตด้วยเศษส่วน ลองดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้เศษส่วนประเภทต่างๆ
วิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ?เศษส่วนธรรมดาหรือเศษส่วนธรรมดาถูกเรียกเขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลขซึ่งจะมีการระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ที่ด้านบนของเศษส่วนและตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงอยู่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนนั้นเป็นจำนวนเต็มได้อย่างไร? มาดูตัวอย่างกัน! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2
ในการดำเนินการนี้ เราต้องดำเนินการหลายอย่าง:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับงานการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม โครงร่างการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้: 
ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (ธรรมดา) ด้วยจำนวนเต็มได้
จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
เศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการหารหน่วยเป็นสิบ พัน และอื่นๆ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย
พิจารณาตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม สมมุติว่าเราต้องหารเศษทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5
โดยสรุป เราจะเน้นสองประเด็นหลักที่มีความสำคัญเมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม: - ในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ จะใช้การหารเป็นคอลัมน์
- เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางในไพรเวตเมื่อการแบ่งส่วนของจำนวนเต็มของเงินปันผลเสร็จสมบูรณ์
การคูณและการหารเศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")
การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณว่า: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) เช่น:
ตัวอย่างเช่น:
ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...
ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่สำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมัน นั่นคือ:
ตัวอย่างเช่น:
ถ้าคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เรายังสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:
ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:
จะนำเศษส่วนนี้มาอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารด้วยสองจุด:
แต่อย่าลืมระเบียบกอง! นี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่นี่! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่ในเศษส่วนสามชั้น มันง่ายที่จะทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:
ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):
ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):
รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!
ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น
แล้วหารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!
และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:
ลูกยิงพลิกคว่ำ! และมันก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น
นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่ใช้งานได้จริงและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!
เคล็ดลับการปฏิบัติ:
1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ! นี่ไม่ใช่คำธรรมดา ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าเขียนสองบรรทัดพิเศษในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ
2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่เศษส่วนธรรมดา
3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงเหลือจุดหยุด
4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารจนถึงสองจุด (เราดำเนินการตามลำดับการหาร!)
5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยการหมุนเศษส่วนกลับ
นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และคำแนะนำเชิงปฏิบัติ ประเมินจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และหาข้อสรุปที่ถูกต้อง...
จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย
ดังนั้น, แก้ในโหมดสอบ ! นี่เป็นการเตรียมตัวสำหรับการสอบโดยวิธีการ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ
คำนวณ:
คุณตัดสินใจ?
มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจจดบันทึกไว้ในระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ เพื่อที่จะพูด ... นี่คือคำตอบ ที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดี - มีความสุขกับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังมากขึ้น ถ้าไม่...
ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่เอาใจใส่ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.
ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...
อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์
ด้วยเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการทั้งหมด รวมถึงการหารด้วย บทความนี้แสดงการหารเศษส่วนธรรมดา คำจำกัดความจะได้รับการพิจารณาตัวอย่าง ให้เราอาศัยการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน จะพิจารณาการหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนคละ
การหารเศษส่วนธรรมดา
การหารเป็นผลผกผันของการคูณ เมื่อทำการหาร ปัจจัยที่ไม่ทราบจะอยู่ที่ผลคูณที่ทราบและปัจจัยอื่น โดยที่ความหมายที่ให้ไว้จะถูกรักษาไว้ด้วยเศษส่วนธรรมดา
หากจำเป็นต้องหารเศษส่วนสามัญ a b ด้วย c d จากนั้นในการหาจำนวนนั้น คุณต้องคูณด้วยตัวหาร c d ซึ่งจะทำให้เงินปันผลเป็น a b ได้ในที่สุด หาตัวเลขแล้วเขียนว่า a b · d c โดยที่ d c คือส่วนกลับของจำนวน c d ความเท่าเทียมกันสามารถเขียนได้โดยใช้คุณสมบัติของการคูณ กล่าวคือ a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b โดยที่นิพจน์ a b d c คือผลหารของการหาร a b ด้วย c d
จากที่นี่เราได้รับและกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ:
คำจำกัดความ 1
ในการหารเศษส่วนธรรมดา a b ด้วย c d คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร
ลองเขียนกฎเป็นนิพจน์: a b: c d = a b d c
กฎของการหารจะลดลงเป็นการคูณ คุณต้องเชี่ยวชาญในการคูณเศษส่วนธรรมดา
มาดูการหารเศษส่วนธรรมดากัน
ตัวอย่าง 1
ดำเนินการหาร 9 7 โดย 5 3 . เขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วน
การตัดสินใจ
หมายเลข 5 3 คือส่วนกลับของ 3 5 . คุณต้องใช้กฎการหารเศษส่วนธรรมดา เราเขียนนิพจน์นี้ดังนี้: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35
ตอบ: 9 7: 5 3 = 27 35 .
เมื่อลดเศษส่วน คุณควรเลือกทั้งส่วนถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
ตัวอย่าง 2
หาร 8 15: 24 65 . เขียนคำตอบเป็นเศษส่วน
การตัดสินใจ
วิธีแก้ปัญหาคือเปลี่ยนจากการหารเป็นการคูณ เราเขียนในรูปแบบนี้: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
จำเป็นต้องทำการลดลงและทำได้ดังนี้: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
เราเลือกส่วนจำนวนเต็มและรับ 13 9 = 1 4 9 .
ตอบ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
การหารเศษส่วนวิสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติ
เราใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ: ในการหาร a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณต้องคูณเฉพาะตัวส่วนด้วย n จากที่นี่เราจะได้นิพจน์: a b: n = a b · n
กฎการหารเป็นผลมาจากกฎการคูณ ดังนั้นการแทนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะให้ความเท่าเทียมกันของประเภทนี้: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n
พิจารณาการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้
ตัวอย่างที่ 3
หารเศษส่วน 1645 ด้วยเลข 12
การตัดสินใจ
ใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข เราได้รับนิพจน์เช่น 16 45: 12 = 16 45 12
มาลดเศษส่วนกันเถอะ เราได้ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
ตอบ: 16 45: 12 = 4 135 .
การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนร่วม
กฎการแบ่งก็คล้ายกัน เกี่ยวกับกฎการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา: เพื่อหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยสามัญ a b จำเป็นต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a b .
ตามกฎ เรามี n: a b \u003d n b a และต้องขอบคุณกฎของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา เราได้นิพจน์ของเราในรูปแบบ n: a b \u003d n b a มีความจำเป็นต้องพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ด้วยตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 4
หาร 25 คูณ 15 28 .
การตัดสินใจ
เราต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ เราเขียนในรูปแบบของนิพจน์ 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . ลองลดเศษส่วนแล้วได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วน 46 2 3 .
ตอบ: 25: 15 28 = 46 2 3 .
การหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ
เมื่อนำเศษส่วนธรรมดามาหารด้วยจำนวนคละ ก็สามารถฉายแสงเพื่อทำการหารเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดาย คุณต้องแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน
ตัวอย่างที่ 5
หารเศษส่วน 35 16 ด้วย 3 1 8 .
การตัดสินใจ
เนื่องจาก 3 1 8 เป็นจำนวนคละ ลองแทนมันเป็นเศษเกิน. จากนั้นเราจะได้ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . ทีนี้มาหารเศษส่วนกัน เราได้ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
ตอบ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
การหารจำนวนคละทำได้ในลักษณะเดียวกับจำนวนสามัญ
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
