การหาตัวหารร่วมมากที่สุดในโลกออนไลน์ การหาตัวคูณร่วมน้อย: วิธีการ ตัวอย่างการหา LCM

เครื่องคำนวณออนไลน์ช่วยให้คุณค้นหาตัวหารร่วมมากสุดและตัวคูณร่วมน้อยของสองตัวหรือตัวเลขอื่นๆ ได้อย่างรวดเร็ว

เครื่องคิดเลขสำหรับค้นหา GCD และ NOC

ค้นหา GCD และ NOC

พบ GCD และ NOC: 5806

วิธีใช้เครื่องคิดเลข

• ป้อนตัวเลขในช่องป้อนข้อมูล
• กรณีใส่อักขระไม่ถูกต้อง ช่องป้อนข้อมูลจะถูกเน้นเป็นสีแดง
• กดปุ่ม "ค้นหา GCD และ NOC"

วิธีใส่ตัวเลข

• ป้อนตัวเลขโดยคั่นด้วยช่องว่าง จุด หรือลูกน้ำ
• ไม่จำกัดความยาวของตัวเลขที่กรอกดังนั้นการหา gcd และ lcm ของตัวเลขยาวจึงไม่ใช่เรื่องยาก

NOD และ NOK คืออะไร?

ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจำนวนหลายจำนวนเป็นจำนวนเต็มธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดโดยที่ตัวเลขเดิมทั้งหมดหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวหารร่วมมาก ย่อว่า GCD.
ตัวคูณร่วมน้อยตัวเลขหลายตัวเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขเดิมแต่ละตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวคูณร่วมน้อยสุดมีตัวย่อว่า NOC.

จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าตัวเลขอื่นหารด้วยตัวเลขอื่นโดยไม่มีเศษเหลือได้อย่างไร?

หากต้องการทราบว่าจำนวนหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือหรือไม่ คุณสามารถใช้คุณสมบัติบางอย่างของการหารตัวเลขได้ จากนั้น เมื่อรวมพวกมันเข้าด้วยกัน เราสามารถตรวจสอบการหารด้วยตัวหารบางตัวและการรวมกันได้

สัญญาณบางอย่างของการหารตัวเลข

1. เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย 2
ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วยสองหารลงตัวหรือไม่ (เป็นเลขคู่) ก็เพียงพอแล้วที่จะดูหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้: หากมีค่าเท่ากับ 0, 2, 4, 6 หรือ 8 ตัวเลขจะเป็นคู่ ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 2 ลงตัว
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าจำนวน 34938 หารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่
การตัดสินใจ:ดูที่หลักสุดท้าย: 8 หมายถึงตัวเลขที่หารด้วยสองลงตัว

2. เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย 3
จำนวนหารด้วย 3 ลงตัวเมื่อผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คุณจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของตัวเลขและตรวจสอบว่าหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ แม้ว่าผลรวมของหลักจะมากขนาดนั้น คุณก็ทำขั้นตอนเดิมซ้ำได้ อีกครั้ง.
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าจำนวน 34938 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่
การตัดสินใจ:เรานับผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27. 27 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วยสามลงตัว

3. เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย 5
ตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัวเมื่อหลักสุดท้ายของมันคือศูนย์หรือห้า
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าจำนวน 34938 หารด้วย 5 ลงตัวหรือไม่
การตัดสินใจ:ดูที่หลักสุดท้าย: 8 หมายถึงตัวเลขหารด้วยห้าไม่ลงตัว

4. เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย 9
เครื่องหมายนี้คล้ายกับเครื่องหมายของการหารด้วยสามมาก: ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัวเมื่อผลรวมของหลักหารด้วย 9 ลงตัว
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 9 ลงตัวหรือไม่
การตัดสินใจ:เราคำนวณผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27. 27 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วยเก้าลงตัว

วิธีค้นหา GCD และ LCM ของตัวเลขสองตัว

วิธีหา GCD ของตัวเลขสองตัว

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัวคือการหาตัวหารที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวเลขเหล่านั้นแล้วเลือกตัวหารที่ใหญ่ที่สุด

พิจารณาวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างการหา GCD(28, 36) :

1. เราแยกตัวประกอบตัวเลขทั้งสอง: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. เราพบตัวประกอบร่วม นั่นคือ ตัวประกอบที่ทั้งสองจำนวนมี: 1, 2 และ 2
3. เราคำนวณผลคูณของปัจจัยเหล่านี้: 1 2 2 \u003d 4 - นี่คือตัวหารร่วมมากของตัวเลข 28 และ 36

วิธีหา LCM ของตัวเลขสองตัว

มีสองวิธีที่พบบ่อยที่สุดในการหาผลคูณที่เล็กที่สุดของตัวเลขสองตัว วิธีแรกคือคุณสามารถเขียนผลคูณแรกของตัวเลขสองจำนวนจากนั้นเลือกตัวเลขที่จะเหมือนกันกับตัวเลขทั้งสองและในเวลาเดียวกันก็น้อยที่สุด และอย่างที่สองคือการหา GCD ของตัวเลขเหล่านี้ ลองพิจารณาดู

ในการคำนวณ LCM คุณต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขดั้งเดิมแล้วหารด้วย GCD ที่พบก่อนหน้านี้ มาหา LCM สำหรับตัวเลข 28 และ 36 กัน:

1. ค้นหาผลคูณของตัวเลข 28 และ 36: 28 36 = 1008
2. gcd(28, 36) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเป็น4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

การหา GCD และ LCM สำหรับตัวเลขหลายตัว

ตัวหารร่วมมากสามารถพบได้สำหรับตัวเลขหลายตัว ไม่ใช่แค่สองตัว สำหรับสิ่งนี้ ตัวเลขที่จะค้นหาตัวหารร่วมมากที่สุดจะถูกแยกย่อยเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นจึงหาผลคูณของตัวประกอบเฉพาะร่วมของตัวเลขเหล่านี้ นอกจากนี้ ในการหา GCD ของตัวเลขหลายตัว คุณสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันยังนำไปใช้กับผลคูณร่วมน้อยของตัวเลข: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ตัวอย่าง:ค้นหา GCD และ LCM สำหรับตัวเลข 12, 32 และ 36

1. ขั้นแรก ให้แยกตัวประกอบตัวเลข: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. มาหาตัวประกอบร่วม: 1, 2 และ 2
3. ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะให้ gcd: 1 2 2 = 4
4. ตอนนี้ มาหา LCM: สำหรับสิ่งนี้ เราพบ LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 ก่อน
5. ในการหา LCM ของตัวเลขทั้งสาม คุณต้องหา GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2 . 2 3 = 12 .
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

พิจารณาสามวิธีในการหาตัวคูณร่วมน้อย

หาโดยแฟคตอริ่ง

วิธีแรกคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยแยกตัวประกอบตัวเลขที่กำหนดเป็นตัวประกอบเฉพาะ

สมมติว่าเราต้องหา LCM ของตัวเลข: 99, 30 และ 28 ในการดำเนินการนี้ เราแยกแต่ละตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เพื่อให้จำนวนที่ต้องการหารด้วย 99, 30 และ 28 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่รวมปัจจัยเฉพาะทั้งหมดของตัวหารเหล่านี้ด้วย ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องนำตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ไปยังกำลังสูงสุดที่เกิดขึ้นแล้วคูณเข้าด้วยกัน:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

ดังนั้น LCM (99, 30, 28) = 13,860 ไม่มีจำนวนอื่นใดที่น้อยกว่า 13,860 ที่จะหารด้วย 99, 30 หรือ 28 ลงตัว

ในการหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนที่กำหนด คุณต้องแยกพวกมันออกเป็นปัจจัยเฉพาะ จากนั้นนำตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวที่มีเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดที่มันเกิดขึ้น แล้วคูณปัจจัยเหล่านี้เข้าด้วยกัน

เนื่องจากจำนวนโคไพรม์ไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วม ตัวคูณร่วมน้อยของพวกมันจึงเท่ากับผลคูณของจำนวนเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสามตัว: 20, 49 และ 33 เป็น coprime ดังนั้น

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340

ควรทำเช่นเดียวกันเมื่อมองหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะต่างๆ ตัวอย่างเช่น LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231

ค้นหาโดยการเลือก

วิธีที่สองคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการปรับให้เหมาะสม

ตัวอย่างที่ 1 เมื่อจำนวนที่มากที่สุดของจำนวนที่กำหนดหารด้วยจำนวนที่กำหนดอื่น ๆ หารลงตัว LCM ของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับจำนวนที่มากกว่า ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขสี่ตัว: 60, 30, 10 และ 6 แต่ละตัวหารด้วย 60 ลงตัว:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

ในกรณีอื่น ในการหาตัวคูณร่วมน้อย จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. กำหนดจำนวนที่มากที่สุดจากตัวเลขที่กำหนด
2. ต่อไป เราจะหาตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนที่มากที่สุด คูณด้วยจำนวนธรรมชาติในลำดับจากน้อยไปมาก และตรวจสอบว่าตัวเลขที่เหลือนั้นหารด้วยผลลัพธ์ที่ได้หรือไม่

ตัวอย่างที่ 2 ระบุตัวเลขสามตัว 24, 3 และ 18 หาจำนวนที่มากที่สุด - นี่คือหมายเลข 24 จากนั้น ให้หาตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 24 ตรวจสอบว่าแต่ละตัวหารด้วย 18 ลงตัวและ 3:

24 1 = 24 หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 2 = 48 - หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 3 \u003d 72 - หารด้วย 3 และ 18 ลงตัว

ดังนั้น LCM(24, 3, 18) = 72

การหาโดยการหาลำดับ LCM

วิธีที่สามคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการค้นหา LCM ตามลำดับ

LCM ของตัวเลขสองตัวที่กำหนดจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวหารร่วมมากของพวกมัน

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวเลขที่ระบุสองตัว: 12 และ 8 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: GCD (12, 8) = 4 คูณตัวเลขเหล่านี้:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8) = 24

ในการค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. อันดับแรก จะพบ LCM ของสองตัวเลขที่ระบุ
2. จากนั้น LCM ของตัวคูณร่วมน้อยที่ค้นพบและตัวเลขที่ระบุที่สาม
3. จากนั้น LCM ของผลคูณร่วมน้อยและจำนวนที่สี่ที่เป็นผลลัพธ์ เป็นต้น
4. ดังนั้นการค้นหา LCM จะดำเนินต่อไปตราบใดที่ยังมีตัวเลขอยู่

ตัวอย่างที่ 2 ลองหา LCM ของตัวเลขที่ระบุสามตัว: 12, 8 และ 9 เราพบ LCM ของตัวเลข 12 และ 8 แล้วในตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว (นี่คือหมายเลข 24) ยังคงต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของ 24 และตัวที่สาม - 9 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: gcd (24, 9) = 3 คูณ LCM ด้วยเลข 9:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8, 9) = 72

นิพจน์และงานทางคณิตศาสตร์ต้องการความรู้เพิ่มเติมมากมาย NOC เป็นหนึ่งในหัวข้อหลักโดยเฉพาะมักใช้ในหัวข้อหัวข้อนี้ศึกษาในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายในขณะที่เนื้อหาเข้าใจได้ไม่ยากนักสำหรับคนที่คุ้นเคยกับพลังและตารางสูตรคูณจะไม่ยาก ตัวเลขที่จำเป็นและค้นหาผลลัพธ์

คำนิยาม

ตัวคูณร่วมคือตัวเลขที่สามารถแบ่งออกเป็นสองจำนวนได้พร้อมกัน (a และ b) ส่วนใหญ่มักจะได้ตัวเลขนี้จากการคูณตัวเลขเดิม a และ b จำนวนจะต้องหารด้วยตัวเลขทั้งสองพร้อมกันโดยไม่เบี่ยงเบน

NOC เป็นชื่อย่อซึ่งนำมาจากอักษรตัวแรก

ช่องทางการรับเบอร์

ในการหา LCM วิธีการคูณตัวเลขนั้นไม่เหมาะเสมอไป มันเหมาะกว่ามากสำหรับตัวเลขหนึ่งหลักหรือสองหลักอย่างง่าย เป็นธรรมเนียมที่จะต้องแบ่งเป็นปัจจัย ยิ่งจำนวนมาก ปัจจัยก็จะมากเท่านั้น

ตัวอย่าง #1

สำหรับตัวอย่างที่ง่ายที่สุด โรงเรียนมักจะใช้ตัวเลขพื้นฐาน หนึ่งหลักหรือสองหลัก ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้โจทย์ต่อไปนี้ หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 7 และ 3 วิธีแก้ปัญหาค่อนข้างง่าย แค่คูณ เป็นผลให้มีหมายเลข 21 ไม่มีจำนวนที่น้อยกว่า

ตัวอย่าง #2

ตัวเลือกที่สองนั้นยากกว่ามาก ให้หมายเลข 300 และ 1260 การค้นหา LCM เป็นข้อบังคับ ในการแก้ปัญหา การดำเนินการต่อไปนี้จะถือว่า:

การสลายตัวของตัวเลขตัวแรกและตัวที่สองเป็นตัวประกอบที่ง่ายที่สุด 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7 ระยะแรกเสร็จเรียบร้อยแล้ว

ขั้นตอนที่สองเกี่ยวข้องกับการทำงานกับข้อมูลที่ได้รับแล้ว แต่ละหมายเลขที่ได้รับจะต้องมีส่วนร่วมในการคำนวณผลลัพธ์สุดท้าย สำหรับแต่ละปัจจัย จำนวนครั้งที่ใหญ่ที่สุดจะนำมาจากตัวเลขเดิม LCM เป็นตัวเลขทั่วไป ดังนั้นปัจจัยจากตัวเลขจึงต้องซ้ำกันในจำนวนนั้นไปจนถึงตัวสุดท้าย แม้กระทั่งปัจจัยที่มีอยู่ในสำเนาเดียว ตัวเลขเริ่มต้นทั้งสองมีตัวเลข 2, 3 และ 5 ในการจัดองค์ประกอบ โดยมีองศาต่างกัน 7 อยู่ในกรณีเดียวเท่านั้น

ในการคำนวณผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย คุณต้องนำตัวเลขแต่ละตัวที่มีกำลังมากที่สุดมารวมกันเป็นสมการ ยังคงเป็นเพียงการคูณและรับคำตอบด้วยการเติมที่ถูกต้องงานจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนโดยไม่มีคำอธิบาย:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300

นั่นคืองานทั้งหมด หากคุณพยายามคำนวณจำนวนที่ต้องการโดยการคูณ คำตอบจะไม่ถูกต้องอย่างแน่นอน เนื่องจาก 300 * 1260 = 378,000

การตรวจสอบ:

6300 / 300 = 21 - จริง;

6300 / 1260 = 5 ถูกต้อง

ความถูกต้องของผลลัพธ์ถูกกำหนดโดยการตรวจสอบ - หาร LCM ด้วยตัวเลขดั้งเดิมทั้งคู่ หากตัวเลขเป็นจำนวนเต็มในทั้งสองกรณี คำตอบนั้นถูกต้อง

NOC หมายถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์

อย่างที่คุณทราบ ไม่มีฟังก์ชันที่ไร้ประโยชน์เพียงอย่างเดียวในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันนี้ไม่มีข้อยกเว้น จุดประสงค์ทั่วไปที่สุดของตัวเลขนี้คือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม สิ่งที่มักจะเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 นอกจากนี้ยังเป็นตัวหารร่วมสำหรับผลคูณทั้งหมด หากเงื่อนไขดังกล่าวอยู่ในปัญหา นิพจน์ดังกล่าวสามารถค้นหาตัวคูณได้ ไม่เพียงแต่จากตัวเลขสองตัวเท่านั้น แต่ยังพบจำนวนที่มากกว่ามากด้วย เช่น สาม ห้า และอื่นๆ ยิ่งจำนวนมากขึ้น - ยิ่งมีการดำเนินการในงานมากขึ้น แต่ความซับซ้อนของสิ่งนี้ไม่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดตัวเลข 250, 600 และ 1500 คุณต้องหา LCM ทั้งหมด:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ตัวอย่างนี้อธิบายการแยกตัวประกอบอย่างละเอียดโดยไม่ลดทอน

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ในการสร้างนิพจน์ จำเป็นต้องระบุปัจจัยทั้งหมด ในกรณีนี้ ให้ 2, 5, 3 - สำหรับตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ จะต้องกำหนดระดับสูงสุด

ข้อควรสนใจ: ตัวคูณทั้งหมดจะต้องถูกทำให้เข้าใจง่ายอย่างสมบูรณ์ หากเป็นไปได้ ให้สลายเป็นตัวเลขหลักเดียว

การตรวจสอบ:

1) 3000 / 250 = 12 - จริง;

2) 3000 / 600 = 5 - จริง;

3) 3000 / 1500 = 2 ถูกต้อง

วิธีนี้ไม่ต้องใช้กลอุบายหรือความสามารถระดับอัจฉริยะ ทุกอย่างเรียบง่ายและชัดเจน

อีกทางหนึ่ง

ในวิชาคณิตศาสตร์ มีหลายอย่างเชื่อมโยงกัน หลายอย่างสามารถแก้ไขได้ในสองวิธีหรือมากกว่านั้น เช่นเดียวกับการหาตัวคูณร่วมน้อย LCM วิธีการต่อไปนี้สามารถใช้ได้ในกรณีของตัวเลขสองหลักและหลักเดียว ตารางถูกคอมไพล์โดยป้อนตัวคูณในแนวตั้ง ตัวคูณในแนวนอน และผลิตภัณฑ์จะแสดงในเซลล์ที่ตัดกันของคอลัมน์ คุณสามารถสะท้อนตารางโดยใช้เส้นจำนวนหนึ่งถูกนำมาใช้และผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขนี้ด้วยจำนวนเต็มจะถูกเขียนในแถวจาก 1 ถึงอนันต์บางครั้ง 3-5 คะแนนก็เพียงพอแล้วหมายเลขที่สองและหมายเลขต่อมา สู่กระบวนการคำนวณเดียวกัน ทุกอย่างเกิดขึ้นจนกว่าจะพบตัวคูณร่วม

จากตัวเลข 30, 35, 42 คุณต้องหา LCM ที่เชื่อมตัวเลขทั้งหมด:

1) ทวีคูณของ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 เป็นต้น

2) ทวีคูณของ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 เป็นต้น

3) ทวีคูณของ 42: 84, 126, 168, 210, 252 เป็นต้น

เป็นที่สังเกตได้ว่าตัวเลขทั้งหมดค่อนข้างแตกต่างกัน มีเพียงจำนวนเดียวในหมู่พวกเขาคือ 210 ดังนั้นมันจะเป็น LCM ในกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณนี้ ยังมีตัวหารร่วมมาก ซึ่งคำนวณตามหลักการที่คล้ายคลึงกันและมักพบในปัญหาใกล้เคียง ความแตกต่างมีน้อยแต่มีนัยสำคัญเพียงพอ LCM เกี่ยวข้องกับการคำนวณตัวเลขที่หารด้วยค่าเริ่มต้นที่ให้มาทั้งหมดลงตัว และ GCD จะถือว่าการคำนวณค่าที่มากที่สุดโดยหารตัวเลขเริ่มต้น

จำนวนทวีคูณคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของกลุ่มตัวเลขคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่แต่ละตัวเลขในกลุ่มหารลงตัว ในการหาตัวคูณร่วมน้อย คุณต้องหาตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขที่ระบุ นอกจากนี้ LCM สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีอื่นๆ จำนวนหนึ่งที่ใช้กับกลุ่มตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ขั้นตอน

ชุดทวีคูณ

ดูตัวเลขเหล่านี้วิธีที่อธิบายไว้ในที่นี้ใช้ดีที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัวซึ่งแต่ละจำนวนมีค่าน้อยกว่า 10 หากให้ตัวเลขจำนวนมาก ให้ใช้วิธีอื่น

• ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 5 และ 8 ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขขนาดเล็ก วิธีนี้จึงใช้ได้

1. จำนวนทวีคูณคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือ สามารถดูเลขหลายตัวได้ในตารางสูตรคูณ

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่คูณด้วย 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

2. เขียนชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนแรกทำเช่นนี้ภายใต้การทวีคูณของตัวเลขแรกเพื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองแถว

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่คูณด้วย 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 และ 64

3. ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดทวีคูณทั้งสองชุดคุณอาจต้องเขียนชุดยาวของทวีคูณเพื่อหาผลรวม จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดทวีคูณทั้งสองแบบคือตัวคูณร่วมน้อย

   • ตัวอย่างเช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดผลคูณของ 5 และ 8 คือ 40 ดังนั้น 40 จึงเป็นผลคูณร่วมน้อยของ 5 และ 8

   ตัวประกอบที่สำคัญ

   1. ดูตัวเลขเหล่านี้วิธีที่อธิบายไว้ในที่นี้ควรใช้ดีที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัวที่มากกว่า 10 ทั้งคู่ หากให้จำนวนที่น้อยกว่า ให้ใช้วิธีการอื่น

      • ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 20 และ 84 แต่ละจำนวนมากกว่า 10 ดังนั้นวิธีนี้จึงสามารถใช้ได้

   2. แยกตัวประกอบตัวเลขแรกนั่นคือ คุณต้องหาจำนวนเฉพาะดังกล่าว เมื่อคูณ คุณจะได้จำนวนที่กำหนด เมื่อพบปัจจัยเฉพาะแล้ว ให้เขียนเป็นความเท่าเทียมกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)และ 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 20 คือตัวเลข 2, 2 และ 5 เขียนเป็นนิพจน์:

   3. แยกตัวประกอบจำนวนที่สองเป็นตัวประกอบเฉพาะทำในลักษณะเดียวกับที่คุณแยกตัวประกอบจำนวนแรก นั่นคือ หาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณจะได้ตัวเลขนี้

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)และ 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 84 คือตัวเลข 2, 7, 3 และ 2 เขียนเป็นนิพจน์:

   4. เขียนปัจจัยร่วมของตัวเลขทั้งสองเขียนปัจจัยเช่นการดำเนินการคูณ ในขณะที่คุณจดแต่ละปัจจัย ให้ขีดฆ่าในทั้งสองนิพจน์ (นิพจน์ที่อธิบายการสลายตัวของตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ)

      • ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบร่วมของตัวเลขทั้งสองคือ 2 ดังนั้นเขียน 2 × (\displaystyle 2\times )และขีดฆ่า 2 ในทั้งสองนิพจน์
      • ตัวประกอบร่วมของตัวเลขทั้งสองตัวนั้นเป็นอีกตัวประกอบของ 2 ดังนั้นเขียน 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)และขีดฆ่า 2 ตัวที่สองในทั้งสองนิพจน์

   5. เพิ่มปัจจัยที่เหลือในการคูณปัจจัยเหล่านี้เป็นตัวประกอบที่ไม่ถูกขีดฆ่าในนิพจน์ทั้งสอง กล่าวคือ ตัวประกอบที่ไม่เหมือนกันกับตัวเลขทั้งสอง

      • ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)ทั้งสอง (2) ถูกขีดฆ่าเนื่องจากเป็นปัจจัยร่วม ตัวประกอบ 5 ไม่ถูกขีดฆ่า ดังนั้นให้เขียนการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • ในนิพจน์ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) deuces ทั้งสอง (2) ถูกขีดฆ่าด้วย ตัวประกอบ 7 และ 3 ไม่ถูกขีดฆ่า ดังนั้นให้เขียนการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. คำนวณตัวคูณร่วมน้อย.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขในการคูณที่เป็นลายลักษณ์อักษร

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 20 และ 84 คือ 420

   การหาตัวหารร่วม

   1. วาดเส้นตารางเหมือนที่คุณทำกับเกมโอเอกซ์ตารางดังกล่าวประกอบด้วยเส้นขนานสองเส้นที่ตัดกัน (ที่มุมฉาก) กับเส้นคู่ขนานอีกสองเส้น ซึ่งจะส่งผลให้มีสามแถวและสามคอลัมน์ (ตารางดูเหมือนเครื่องหมาย #) เขียนตัวเลขแรกในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง เขียนตัวเลขที่สองในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

      • ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 18 และ 30 เขียน 18 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง และเขียน 30 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   2. หาตัวหารร่วมของทั้งสองจำนวนเขียนลงในแถวแรกและคอลัมน์แรก เป็นการดีกว่าที่จะมองหาตัวหารเฉพาะ แต่นี่ไม่ใช่ข้อกำหนดเบื้องต้น

      • ตัวอย่างเช่น 18 และ 30 เป็นตัวเลขคู่ ดังนั้นตัวหารร่วมของมันคือ 2 ดังนั้นให้เขียน 2 ในแถวแรกและคอลัมน์แรก

   3. หารตัวเลขแต่ละตัวด้วยตัวหารแรกเขียนผลหารแต่ละรายการภายใต้จำนวนที่สอดคล้องกัน ผลหารเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว

      • ตัวอย่างเช่น, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ดังนั้นเขียน 9 ต่ำกว่า 18
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ดังนั้นเขียน 15 ภายใต้ 30

   4. หาตัวหารร่วมของผลหารทั้งสองหากไม่มีตัวหารดังกล่าว ให้ข้ามสองขั้นตอนถัดไป มิฉะนั้น ให้จดตัวหารในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

      • ตัวอย่างเช่น 9 และ 15 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นให้เขียน 3 ในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

   5. หารผลหารแต่ละผลหารด้วยตัวหารที่สองเขียนผลหารแต่ละผลหารภายใต้ผลหารที่สอดคล้องกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ดังนั้นเขียน 3 ภายใต้ 9
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ดังนั้นเขียน 5 ภายใต้ 15

   6. หากจำเป็น ให้เสริมกริดด้วยเซลล์เพิ่มเติมทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นจนกว่าผลหารจะมีตัวหารร่วม

   7. วงกลมตัวเลขในคอลัมน์แรกและแถวสุดท้ายของตารางจากนั้นเขียนตัวเลขที่ไฮไลท์เป็นการดำเนินการคูณ

      • ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 2 และ 3 อยู่ในคอลัมน์แรก และตัวเลข 3 และ 5 อยู่ในแถวสุดท้าย ดังนั้นให้เขียนการคูณดังนี้: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. หาผลคูณเลข.การดำเนินการนี้จะคำนวณผลคูณร่วมน้อยของตัวเลขทั้งสองที่ระบุ

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 18 และ 30 คือ 90

   อัลกอริทึมของยุคลิด

   1. จำคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการหารเงินปันผลคือจำนวนที่จะถูกหาร ตัวหารคือจำนวนที่จะหาร ผลหารเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว ส่วนที่เหลือเป็นตัวเลขที่เหลือเมื่อหารสองตัวเลข

      • ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)พักผ่อน. 3:
        15 เป็นตัวหาร
        6 เป็นตัวหาร
        2 เป็นส่วนตัว
        3 คือส่วนที่เหลือ

เนื้อหาที่นำเสนอด้านล่างนี้เป็นความต่อเนื่องทางตรรกะของทฤษฎีจากบทความภายใต้หัวข้อ LCM - ตัวคูณ คำจำกัดความ ตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่าง LCM และ GCD ที่พบได้บ่อยน้อยที่สุด เราจะพูดถึง การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM)และให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการแก้ตัวอย่าง ก่อนอื่นให้เราแสดงวิธีคำนวณ LCM ของตัวเลขสองตัวในแง่ของ GCD ของตัวเลขเหล่านี้ ต่อไป ให้ลองหาตัวคูณร่วมน้อยโดยแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ หลังจากนั้น เราจะเน้นไปที่การหา LCM ของตัวเลขตั้งแต่สามตัวขึ้นไป และให้ความสนใจกับการคำนวณ LCM ของตัวเลขติดลบด้วย

การนำทางหน้า

การคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ผ่าน gcd

วิธีหนึ่งในการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยโดยพิจารณาจากความสัมพันธ์ระหว่าง LCM และ GCD ความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่าง LCM และ GCD ช่วยให้คุณสามารถคำนวณผลคูณร่วมน้อยของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนผ่านตัวหารร่วมมากที่ทราบ สูตรที่สอดคล้องกันมีรูปแบบ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b) . พิจารณาตัวอย่างการหา LCM ตามสูตรข้างต้น

ตัวอย่าง.

หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขทั้งสอง 126 และ 70

การตัดสินใจ.

ในตัวอย่างนี้ a=126 , b=70 ให้เราใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง LCM และ GCD ที่แสดงโดยสูตร LCM(a, b)=a b: GCD(a, b). นั่นคือ อันดับแรก เราต้องหาตัวหารร่วมมากของตัวเลข 70 และ 126 หลังจากนั้น เราสามารถคำนวณ LCM ของตัวเลขเหล่านี้ตามสูตรที่เขียนได้

ค้นหา gcd(126, 70) โดยใช้อัลกอริทึมของ Euclid: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 ดังนั้น gcd(126, 70)=14

ตอนนี้เราพบตัวคูณร่วมน้อยที่จำเป็น: LCM(126, 70)=126 70: GCM(126, 70)= 126 70:14=630 .

ตอบ:

LCM(126, 70)=630 .

ตัวอย่าง.

LCM คืออะไร (68, 34) ?

การตัดสินใจ.

เนื่องจาก 68 หารด้วย 34 ลงตัวแล้ว gcd(68, 34)=34 ตอนนี้เราคำนวณตัวคูณร่วมน้อย: LCM(68, 34)=68 34: LCM(68, 34)= 68 34:34=68 .

ตอบ:

LCM(68, 34)=68 .

โปรดทราบว่าตัวอย่างก่อนหน้านี้เหมาะกับกฎต่อไปนี้ในการค้นหา LCM สำหรับจำนวนเต็มบวก a และ b: ถ้าตัวเลข a หารด้วย b ลงตัว ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้ก็คือ a

การหา LCM โดยการแยกตัวประกอบตัวเลขเป็นตัวประกอบสำคัญ

อีกวิธีในการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยพิจารณาจากจำนวนแฟคตอริ่งเป็นตัวประกอบเฉพาะ หากเราสร้างผลคูณของตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ หลังจากนั้นเราแยกปัจจัยเฉพาะร่วมทั้งหมดที่มีอยู่ในการขยายจำนวนเหล่านี้ออกจากผลิตภัณฑ์นี้ ผลคูณที่ได้จะเท่ากับผลคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้

กฎที่ประกาศในการหา LCM เป็นไปตามความเท่าเทียมกัน LCM(a, b)=a b: GCD(a, b). ผลคูณของจำนวน a และ b เท่ากับผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการขยายจำนวน a และ b ในทางกลับกัน gcd(a, b) เท่ากับผลคูณของปัจจัยเฉพาะทั้งหมดที่มีอยู่พร้อมกันในการขยายตัวเลข a และ b (ซึ่งอธิบายไว้ในส่วนการหา gcd โดยใช้การสลายตัวของตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ ).

ลองมาดูตัวอย่างกัน ให้เรารู้ว่า 75=3 5 5 และ 210=2 3 5 7 . เขียนผลคูณของการขยายเหล่านี้: 2 3 3 5 5 5 7 . ตอนนี้เราแยกปัจจัยทั้งหมดที่มีอยู่ออกจากผลิตภัณฑ์นี้ทั้งในการขยายหมายเลข 75 และในการขยายหมายเลข 210 (ปัจจัยดังกล่าวคือ 3 และ 5) จากนั้นผลิตภัณฑ์จะอยู่ในรูปแบบ 2 3 5 5 7 . ค่าของผลิตภัณฑ์นี้เท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 75 และ 210 นั่นคือ LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.

ตัวอย่าง.

หลังจากแยกตัวประกอบตัวเลข 441 และ 700 เป็นตัวประกอบเฉพาะแล้ว ให้หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้

การตัดสินใจ.

มาแยกตัวเลข 441 และ 700 เป็นปัจจัยเฉพาะกัน:

เราได้ 441=3 3 7 7 และ 700=2 2 5 5 7 .

ตอนนี้ เรามาสร้างผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการขยายตัวเลขเหล่านี้กัน: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . ให้เราแยกปัจจัยทั้งหมดที่มีอยู่พร้อมกันในส่วนขยายทั้งสองออกจากผลิตภัณฑ์นี้ (มีเพียงปัจจัยดังกล่าวเท่านั้น - นี่คือหมายเลข 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . ดังนั้น, LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.

ตอบ:

LCM(441, 700)= 44 100 .

กฎสำหรับการค้นหา LCM โดยใช้การสลายตัวของตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะสามารถกำหนดได้แตกต่างกันเล็กน้อย หากเราบวกตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายตัวของตัวเลข b เข้ากับตัวประกอบจากการสลายตัวของตัวเลข a ค่าของผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b.

ตัวอย่างเช่น ลองหาตัวเลขเดียวกันทั้งหมด 75 และ 210 การขยายออกเป็นปัจจัยเฉพาะดังนี้ 75=3 5 5 และ 210=2 3 5 7 สำหรับตัวประกอบ 3, 5 และ 5 จากการขยายตัวของจำนวน 75 เราบวกตัวประกอบที่ขาดหายไป 2 และ 7 จากการขยายตัวของหมายเลข 210 เราจะได้ผลคูณ 2 3 5 5 7 ค่าของซึ่งเป็น LCM(75 , 210) .

ตัวอย่าง.

หาตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ 648

การตัดสินใจ.

ขั้นแรกเราได้รับการสลายตัวของตัวเลข 84 และ 648 เป็นปัจจัยเฉพาะ พวกเขาดูเหมือน 84=2 2 3 7 และ 648=2 2 2 3 3 3 3 สำหรับปัจจัย 2 , 2 , 3 และ 7 จากการขยายตัวของหมายเลข 84 เราบวกปัจจัยที่ขาดหายไป 2 , 3 , 3 และ 3 จากการขยายตัวของหมายเลข 648 เราได้ผลิตภัณฑ์ 2 2 2 3 3 3 3 7 , ซึ่งเท่ากับ 4 536 . ดังนั้น ตัวคูณร่วมน้อยที่ต้องการของตัวเลข 84 และ 648 คือ 4 536

ตอบ:

LCM(84, 648)=4 536 .

การหา LCM ของตัวเลขตั้งแต่สามตัวขึ้นไป

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสามตัวขึ้นไปสามารถพบได้โดยการหา LCM ของตัวเลขสองตัวอย่างต่อเนื่อง จำทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งให้วิธีการหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ทฤษฎีบท.

ให้จำนวนเต็มบวก a 1 , a 2 , … , a k ให้มา, ตัวคูณร่วมน้อย m k ของตัวเลขเหล่านี้พบได้ในการคำนวณตามลำดับ m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k-1 , a k) .

พิจารณาการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้กับตัวอย่างการหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสี่ตัว

ตัวอย่าง.

ค้นหา LCM ของตัวเลขสี่ตัว 140 , 9 , 54 และ 250

การตัดสินใจ.

ในตัวอย่างนี้ a 1 =140 , a 2 =9 , a 3 =54 , a 4 =250

ก่อนอื่นเราพบว่า ม. 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). ในการทำเช่นนี้โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิดเรากำหนด gcd(140, 9) เรามี 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 ดังนั้น gcd( 140, 9)=1 , เหตุใด LCM(140, 9)=140 9: LCM(140, 9)= 140 9:1=1 260 . นั่นคือ ม. 2 =1 260 .

ตอนนี้เราพบว่า ม. 3 \u003d LCM (ม. 2, ก 3) \u003d LCM (1 260, 54). ลองคำนวณผ่าน gcd(1 260, 54) ซึ่งกำหนดโดยอัลกอริทึมแบบยุคลิดด้วย: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 จากนั้น gcd(1 260, 54)=18 ดังนั้น LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 นั่นคือ ม. 3 \u003d 3 780

เหลือให้หา ม. 4 \u003d LCM (ม. 3, ก 4) \u003d LCM (3 780, 250). ในการทำเช่นนี้ เราพบ GCD(3 780, 250) โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 ดังนั้น gcd(3 780, 250)=10 ดังนั้น gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . นั่นคือ ม. 4 \u003d 94 500

ดังนั้นผลคูณร่วมน้อยของตัวเลขสี่จำนวนเดิมคือ 94,500

ตอบ:

LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.

ในหลายกรณี จะพบตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสามตัวขึ้นไปได้อย่างสะดวกโดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขที่กำหนด ในกรณีนี้ ควรปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้ ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขหลายตัวจะเท่ากับผลคูณ ซึ่งประกอบด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายตัวของจำนวนที่สอง บวกตัวประกอบทั้งหมดจากการบวกขยายของตัวเลขแรก ตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายตัวของ ตัวเลขที่สามจะถูกเพิ่มเข้ากับตัวประกอบที่ได้รับและอื่นๆ

ลองพิจารณาตัวอย่างการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้การแยกตัวประกอบของตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง.

ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขห้าตัว 84 , 6 , 48 , 7 , 143

การตัดสินใจ.

อันดับแรก เราได้รับการขยายตัวเลขเหล่านี้เป็นปัจจัยเฉพาะ: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 ปัจจัยเฉพาะ) และ 143=11 13

ในการหา LCM ของตัวเลขเหล่านี้ ไปจนถึงตัวประกอบของเลขตัวแรก 84 (คือ 2 , 2 , 3 และ 7 ) คุณต้องบวกตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายตัวของเลขตัวที่สอง 6 การขยายตัวของหมายเลข 6 ไม่มีปัจจัยที่ขาดหายไปเนื่องจากทั้ง 2 และ 3 มีอยู่แล้วในการขยายตัวของหมายเลขแรก 84 . นอกจากตัวประกอบ 2, 2, 3 และ 7 แล้ว เราบวกตัวประกอบที่ขาดหายไป 2 และ 2 จากการขยายตัวของตัวเลขที่สาม 48 เราได้รับชุดของตัวประกอบ 2 , 2 , 2 , 2 , 3 และ 7 ไม่จำเป็นต้องเพิ่มปัจจัยในชุดนี้ในขั้นตอนต่อไป เนื่องจาก 7 มีอยู่แล้วในชุดนี้ สุดท้ายนี้ ปัจจัย 2 , 2 , 2 , 2 , 3 และ 7 เราบวกปัจจัยที่ขาดหายไป 11 และ 13 จากการขยายตัวของจำนวน 143 . ได้ผลลัพธ์ 2 2 2 2 3 7 11 13 ซึ่งเท่ากับ 48 048