เครื่องคำนวณการลดเศษส่วนพีชคณิตออนไลน์พร้อมวิธีแก้ปัญหาแบบละเอียดช่วยให้คุณลดเศษส่วนและแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนแท้ได้ การลดเศษส่วน การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร

การเรียนพีชคณิตในโรงเรียนเป็นเรื่องยากมากโดยไม่รู้ว่าจะลดเศษส่วนและมีทักษะที่มั่นคงในการแก้ตัวอย่างดังกล่าวได้อย่างไร ยิ่งคุณไปไกลเท่าไร มันก็ยิ่งรบกวนความรู้พื้นฐานเรื่องการลดเศษส่วนของคุณมากขึ้นเท่านั้น ข้อมูลใหม่. ประการแรก กำลังปรากฏ จากนั้นตัวประกอบ ซึ่งต่อมากลายเป็นพหุนาม

คุณจะหลีกเลี่ยงความสับสนที่นี่ได้อย่างไร? รวบรวมทักษะในหัวข้อก่อนหน้าอย่างละเอียด และค่อยๆ เตรียมความรู้เกี่ยวกับวิธีลดเศษส่วนซึ่งมีความซับซ้อนมากขึ้นทุกปี

ความรู้พื้นฐาน

หากไม่มีพวกเขาคุณจะไม่สามารถรับมือกับงานในทุกระดับได้ เพื่อให้เข้าใจ คุณต้องเข้าใจสองประเด็นง่ายๆ ประการแรก: คุณสามารถลดปัจจัยได้เท่านั้น ความแตกต่างนี้มีความสำคัญมากเมื่อพหุนามปรากฏในตัวเศษหรือตัวส่วน จากนั้นคุณจะต้องแยกแยะให้ชัดเจนว่าตัวคูณอยู่ที่ไหนและตัวบวกอยู่ที่ไหน

ประเด็นที่สองบอกว่าจำนวนใดๆ สามารถแสดงในรูปของตัวประกอบได้ นอกจากนี้ผลลัพธ์ของการลดลงคือเศษส่วนที่ตัวเศษและส่วนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

กฎเกณฑ์ในการลดเศษส่วนร่วม

ขั้นแรก คุณควรตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัวหรือในทางกลับกัน ถ้าอย่างนั้นก็ต้องลดจำนวนนี้ลง นี่เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด

ประการที่สองคือการวิเคราะห์ รูปร่างตัวเลข หากทั้งคู่ลงท้ายด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ก็สามารถย่อให้สั้นลงได้ 10, 100 หรือหนึ่งพัน ที่นี่คุณสามารถสังเกตได้ว่าตัวเลขเป็นเลขคู่หรือไม่ ถ้าใช่ คุณก็ตัดมันออกเป็นสองส่วนได้อย่างปลอดภัย

กฎข้อที่สามในการลดเศษส่วนคือการแยกตัวเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ในเวลานี้ คุณต้องใช้ความรู้ทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับเครื่องหมายหารตัวเลขอย่างแข็งขัน หลังจากการสลายตัวนี้ สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการค้นหาสิ่งที่ซ้ำกันทั้งหมด คูณมันและลดจำนวนลงด้วยจำนวนผลลัพธ์

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนิพจน์พีชคณิตเป็นเศษส่วน?

นี่คือจุดที่ปัญหาแรกปรากฏขึ้น เพราะนี่คือที่ที่เงื่อนไขปรากฏซึ่งสามารถเหมือนกันกับปัจจัยได้ ฉันอยากจะลดมันลงจริงๆ แต่ก็ทำไม่ได้ ก่อนที่คุณจะสามารถลดเศษส่วนพีชคณิตได้ จะต้องแปลงเศษส่วนนั้นเพื่อให้มีตัวประกอบเสียก่อน

ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการหลายขั้นตอน คุณอาจต้องผ่านทั้งหมดหรือบางทีอันแรกอาจมีตัวเลือกที่เหมาะสม

ตรวจสอบว่าตัวเศษและส่วนหรือนิพจน์ใดๆ ในนั้นต่างกันตามเครื่องหมายหรือไม่ ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องใส่ลบหนึ่งออกจากวงเล็บ สิ่งนี้ทำให้เกิดปัจจัยเท่ากันที่สามารถลดลงได้

ดูว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเอาตัวประกอบร่วมออกจากพหุนามออกจากวงเล็บ บางทีนี่อาจส่งผลให้เกิดวงเล็บซึ่งสามารถย่อให้สั้นลงได้หรืออาจเป็น monomial ที่ถูกลบออก

พยายามจัดกลุ่ม monomials เพื่อเพิ่มปัจจัยร่วมเข้าไป หลังจากนี้ปรากฎว่าจะมีปัจจัยที่สามารถลดลงได้หรือจะมีการทำซ้ำการถ่ายคร่อมองค์ประกอบทั่วไปอีกครั้ง

ลองพิจารณาสูตรคูณแบบย่อเป็นลายลักษณ์อักษร ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถแปลงพหุนามให้เป็นตัวประกอบได้อย่างง่ายดาย

ลำดับการดำเนินการที่มีเศษส่วนมีอำนาจ

เพื่อให้เข้าใจคำถามของวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลังได้อย่างง่ายดายคุณต้องจำการดำเนินการพื้นฐานไว้อย่างแน่นหนา ประการแรกเกี่ยวข้องกับการคูณอำนาจ ในกรณีนี้ หากฐานเหมือนกัน จะต้องเพิ่มตัวบ่งชี้เข้าไป

ประการที่สองคือการแบ่ง ขอย้ำอีกครั้งสำหรับผู้ที่มีพื้นฐานเดียวกัน จะต้องลบตัวบ่งชี้ออก ยิ่งกว่านั้น คุณต้องลบออกจากจำนวนที่อยู่ในเงินปันผล ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ประการที่สามคือการยกกำลัง ในสถานการณ์เช่นนี้ ตัวชี้วัดจะถูกคูณกัน

การลดลงที่ประสบความสำเร็จจะต้องอาศัยความสามารถในการลดพลังให้เป็นฐานที่เท่ากัน นั่นคือจะเห็นว่าสี่เป็นสองกำลังสอง หรือ 27 - ลูกบาศก์ของสาม เพราะการลด 9 กำลังสอง และ 3 ลูกบาศก์เป็นเรื่องยาก แต่ถ้าเราแปลงนิพจน์แรกเป็น (3 2) 2 การลดจะสำเร็จ

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีลดเศษส่วน เรามาลองดูตัวอย่างกันก่อน

การลดเศษส่วนหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยสิ่งเดียวกัน ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วยตัวเลข เราจึงสามารถลดเศษส่วนนี้ลง 2 ได้ ในเศษส่วนใหม่ ทั้ง 180 และ 210 ก็หารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน ดังนั้นเราจึงลดเศษส่วนนี้ลง 2 ในตัวเลข 90 และ 105 ผลรวม ของหลักหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น ตัวเลขทั้งสองนี้หารด้วย 3 ลงตัว เราจึงลดเศษส่วนด้วย 3 ในเศษส่วนใหม่ 30 และ 35 ลงท้ายด้วย 0 และ 5 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งสองหารด้วย 5 ลงตัว เราจึงลด เศษส่วนคูณ 5 ผลลัพธ์เศษส่วนของหกในเจ็ดจะลดไม่ได้ นี่คือคำตอบสุดท้าย

เราสามารถได้คำตอบเดียวกันด้วยวิธีที่ต่างออกไป

ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วย 0 ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 10 ลงตัว เราลดเศษส่วนด้วย 10 ในเศษส่วนใหม่ ทั้งตัวเศษ 36 และตัวส่วน 42 หารด้วย 2 เราลดเศษส่วนด้วย 2 ใน เศษส่วนถัดไปทั้งเศษ 18 และส่วน 21 หารด้วย 3 ซึ่งหมายความว่าเราลดเศษส่วนด้วย 3 เรามาถึงผลลัพธ์ - หกในเจ็ด

และอีกหนึ่งวิธีแก้ปัญหา

คราวหน้าเราจะมาดูตัวอย่างการลดเศษส่วนกัน

แผนกและตัวเศษและส่วนของเศษส่วนบนตัวนั้น ตัวหารร่วม แตกต่างจากสิ่งหนึ่งเรียกว่า ลดเศษส่วน.

ให้สั้นลง เศษส่วนทั่วไปคุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน

จำนวนนี้คือตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนที่กำหนด

ต่อไปนี้เป็นไปได้ แบบฟอร์มบันทึกการตัดสินใจตัวอย่างการลดเศษส่วนร่วม

นักเรียนมีสิทธิ์เลือกรูปแบบการบันทึกใดก็ได้

ตัวอย่าง. ลดความซับซ้อนของเศษส่วน.

ลดเศษส่วนลง 3 (หารตัวเศษด้วย 3;

หารตัวส่วนด้วย 3)

ลดเศษส่วนลง 7.

เราทำการกระทำที่ระบุในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน

เศษส่วนผลลัพธ์จะลดลง 5

ลองลดเศษส่วนนี้ดู 4) บน 5·7ลูกบาศก์- ตัวหารร่วมมาก (GCD) ของทั้งเศษและส่วนซึ่งประกอบด้วยตัวประกอบร่วมของเศษและส่วน นำไปยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เล็กที่สุด

ลองแยกตัวเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

เราได้รับ: 756=2²·3³·7และ 1176=2ลูกบาศก์·3·7².

กำหนด GCD (ตัวหารร่วมมาก) ของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน 5) .

นี่คือผลคูณของปัจจัยร่วมที่มีเลขชี้กำลังต่ำที่สุด

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

เราหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย gcd นั่นคือด้วย 2²·3·7เราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 9/14 .

หรืออาจเขียนการสลายตัวของทั้งเศษและส่วนในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะโดยไม่ต้องใช้แนวคิดเรื่องยกกำลังแล้วจึงลดเศษส่วนโดยขีดฆ่าตัวประกอบเดียวกันในตัวเศษและส่วนออก เมื่อไม่มีตัวประกอบที่เหมือนกัน เราจะคูณตัวประกอบที่เหลือแยกจากกันในตัวเศษและแยกกันในตัวส่วนแล้วเขียนเศษส่วนผลลัพธ์ออกมา 9/14 .

และสุดท้ายก็เป็นไปได้ที่จะลดเศษส่วนนี้ลง 5) ค่อยๆ ใช้เครื่องหมายหารตัวเลขทั้งตัวเศษและส่วนของเศษส่วน ลองคิดแบบนี้: ตัวเลข 756 และ 1176 ลงท้ายด้วยเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าทั้งสองหารด้วยลงตัว 2 . เราลดเศษส่วนลง 2 . ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใหม่เป็นตัวเลข 378 และ 588 ยังแบ่งออกเป็น 2 . เราลดเศษส่วนลง 2 . เราสังเกตเห็นว่าจำนวนนั้น 294 - เท่ากันและ 189 เป็นเลขคี่ และการลดลง 2 เป็นไปไม่ได้อีกต่อไป เรามาตรวจสอบการหารของตัวเลขกันดีกว่า 189 และ 294 บน 3 .

(1+8+9)=18 หารด้วย 3 ลงตัว และ (2+9+4)=15 หารด้วย 3 ลงตัว จึงเป็นตัวเลขนั่นเอง 189 และ 294 จะถูกแบ่งออกเป็น 3 . เราลดเศษส่วนลง 3 . ไกลออกไป, 63 หารด้วย 3 และ 98 - เลขที่. ลองดูปัจจัยสำคัญอื่นๆ กัน ตัวเลขทั้งสองหารด้วย 7 . เราลดเศษส่วนลง 7 และเราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 9/14 .

สะดวกและเรียบง่าย เครื่องคิดเลขออนไลน์เศษส่วนพร้อมเฉลยอย่างละเอียดอาจจะ:

• บวก ลบ คูณ และหาร เศษส่วนออนไลน์,
• รับโซลูชันสำเร็จรูปสำหรับเศษส่วนพร้อมรูปภาพและถ่ายโอนได้อย่างสะดวก



ผลการแก้เศษส่วนจะอยู่ที่นี่...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
เครื่องหมายเศษส่วน "/" + - * :
_ลบล้าง
เครื่องคำนวณเศษส่วนออนไลน์ของเรามีการป้อนข้อมูลที่รวดเร็ว. เช่น หากต้องการแก้เศษส่วน ให้เขียนง่ายๆ 1/2+2/7 ลงในเครื่องคิดเลขแล้วกดปุ่ม " แก้เศษส่วน" เครื่องคิดเลขจะเขียนถึงคุณ การแก้เศษส่วนอย่างละเอียดและจะออก รูปภาพที่ง่ายต่อการคัดลอก.

ป้ายที่ใช้เขียนเครื่องคิดเลข

คุณสามารถพิมพ์ตัวอย่างสำหรับโซลูชันจากแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่มก็ได้

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขเศษส่วนออนไลน์

เครื่องคำนวณเศษส่วนสามารถดำเนินการได้เฉพาะในวันที่ 2 เท่านั้น เศษส่วนอย่างง่าย. พวกเขาสามารถเป็นได้ทั้งถูก (ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน) หรือไม่ถูกต้อง (ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) ตัวเลขในตัวเศษและส่วนต้องไม่เป็นลบหรือมากกว่า 999
เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะแก้เศษส่วนและนำคำตอบมาในรูปแบบที่ถูกต้อง โดยจะลดเศษส่วนและเลือกทั้งส่วนหากจำเป็น

หากคุณต้องการแก้เศษส่วนติดลบ ก็แค่ใช้คุณสมบัติของลบ เมื่อคูณและหารเศษส่วนลบ ลบด้วยลบจะได้บวก นั่นคือผลคูณและการหารเศษส่วนลบเท่ากับผลคูณและการหารเศษส่วนบวกอันเดียวกัน หากเศษส่วนหนึ่งเป็นลบเมื่อคูณหรือหาร ให้ลบเครื่องหมายลบออกแล้วบวกเข้ากับคำตอบ เมื่อบวกเศษส่วนลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับการบวกเศษส่วนบวกเดียวกัน หากคุณบวกเศษส่วนลบหนึ่งตัว ก็จะเท่ากับการลบเศษส่วนบวกตัวเดียวกัน
เมื่อลบเศษส่วนที่เป็นลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับว่าเศษส่วนนั้นถูกสลับและทำให้เป็นบวก นั่นคือ ลบทีละลบใน ในกรณีนี้ให้บวกแต่การจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ไม่ทำให้ผลรวมเปลี่ยนแปลง เราใช้กฎเดียวกันในการลบเศษส่วน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นลบ

สำหรับการแก้ปัญหา เศษส่วนผสม(เศษส่วนซึ่ง ทั้งส่วน) แค่ขับส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกเข้ากับตัวเศษ

หากคุณต้องการแก้เศษส่วน 3 ตัวขึ้นไปทางออนไลน์ คุณควรแก้เศษส่วนทีละตัว ขั้นแรก ให้นับเศษส่วน 2 ตัวแรก จากนั้นแก้เศษส่วนถัดไปด้วยคำตอบที่คุณได้รับ เป็นต้น ดำเนินการทีละส่วน ครั้งละ 2 ส่วน แล้วคุณจะได้คำตอบที่ถูกต้องในที่สุด