แรงลอเรนซ์คืออะไร ขนาดและทิศทางของแรงนี้เป็นเท่าใด สูตรแรงลอเรนซ์ แรงลอเรนซ์มือแบบไหน

ข้อความจากผู้ดูแลระบบ:

พวก! ใครอยากเรียนภาษาอังกฤษมานานแล้ว?
ไปและ รับบทเรียนฟรีสองบทเรียนที่โรงเรียนสอนภาษาอังกฤษ SkyEng!
ฉันเรียนที่นั่นด้วยตัวเอง มันเจ๋งมาก มีความก้าวหน้า.

ในแอปพลิเคชันคุณสามารถเรียนรู้คำศัพท์ ฝึกการฟังและการออกเสียง

ให้มันลอง. สองบทเรียนฟรีโดยใช้ลิงก์ของฉัน!
คลิก

แรงที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคที่มีประจุแบบจุด

ทิศทาง กองกำลังลอเรนซ์กำหนดโดยกฎของมือซ้าย - หากคุณวางมือซ้ายเพื่อให้ส่วนประกอบของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำที่ตั้งฉากกับความเร็วเข้าสู่ฝ่ามือและนิ้วทั้งสี่อยู่ในทิศทางของความเร็วการเคลื่อนที่ของประจุบวก ( หรือสวนทางกับความเร็วของประจุลบ) จากนั้นนิ้วหัวแม่มือที่งอจะแสดงทิศทาง กองกำลังลอเรนซ์

เพราะ ลอเรนซ์ ฟอร์ซตั้งฉากกับความเร็วของประจุเสมอ จึงไม่ทำงาน

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุ 2 ประเภท:

1)หากอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเส้นสนามแม่เหล็ก ดังนั้น Fl = 0 จะเท่ากับศูนย์ และประจุในสนามแม่เหล็กจะเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

2)ถ้าอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแม่เหล็กล่ะก็ ลอเรนซ์ ฟอร์ซเป็นศูนย์กลางและเท่ากับ:

รัศมีของวงกลมนี้จะเท่ากับ:

ในสูตรที่เราใช้:

ประจุอิเล็กตรอน

แรงที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าถาม, เคลื่อนที่ไปในสนามแม่เหล็กด้วยความเร็วโวลต์เรียกว่าแรงลอเรนซ์ และแสดงได้ด้วยสูตร

(114.1)

โดยที่ B คือการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กที่ประจุเคลื่อนที่

ทิศทางของแรงลอเรนซ์ถูกกำหนดโดยใช้กฎมือซ้าย: ถ้าฝ่ามือของมือซ้ายอยู่ในตำแหน่งที่เวกเตอร์ B เข้าไป และมีนิ้วที่ยื่นออกมาสี่นิ้วชี้ไปตามเวกเตอร์ โวลต์(สำหรับถาม > 0 ทิศทางฉันและโวลต์จับคู่เพื่อถาม < 0 - ตรงกันข้าม) จากนั้นนิ้วหัวแม่มือที่งอจะแสดงทิศทางของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ในรูป 169 แสดงการวางแนวร่วมกันของเวกเตอร์โวลต์, B (สนามพุ่งตรงมาหาเรา ดังแสดงในรูปทีละจุด) และเอฟสำหรับประจุบวก เมื่อมีประจุลบ แรงจะกระทำในทิศทางตรงกันข้าม โมดูลัสของแรงลอเรนซ์ (ดู (114.1)) เท่ากับ

ที่ไหน - มุมระหว่างโวลต์และวี

การแสดงออกของแรงลอเรนซ์ (114.1) ช่วยให้เราสามารถค้นหารูปแบบการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กได้จำนวนหนึ่ง ทิศทางของแรงลอเรนซ์และทิศทางการโก่งตัวของอนุภาคมีประจุในสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแรงนั้นขึ้นอยู่กับสัญญาณของประจุ ถาม อนุภาค นี่เป็นพื้นฐานในการพิจารณาสัญญาณของประจุของอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

หากอนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กด้วยความเร็วโวลต์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ B จากนั้นแรงลอเรนซ์เอฟ = ถาม[ วีบี] มีขนาดคงที่และเป็นปกติของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงนี้สร้างความเร่งสู่ศูนย์กลาง ตามมาว่าอนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี ร ซึ่งถูกกำหนดจากสภาวะคิววีบี = MV 2 / ร, ที่ไหน

(115.1)

ระยะเวลาการหมุนของอนุภาค คือเวลา T, ซึ่งในระหว่างนั้นจะทำการโคจรรอบสมบูรณ์ครั้งหนึ่ง

แทนที่นิพจน์ (115.1) ที่นี่เราจะได้

(115.2)

กล่าวคือ คาบการหมุนของอนุภาคในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอจะถูกกำหนดโดยส่วนกลับของประจุจำเพาะเท่านั้น ( ถาม/ ม) อนุภาคและการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก แต่ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน (ที่โวลต์≪ ค). การทำงานของเครื่องเร่งอนุภาคแบบไซคลิกของอนุภาคที่มีประจุจะขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ (ดูมาตรา 116)

ถ้าความเร็วโวลต์อนุภาคที่มีประจุพุ่งไปที่มุม ถึงเวกเตอร์ B (รูปที่ 170) จากนั้นการเคลื่อนที่ของมันสามารถแสดงเป็นการซ้อนทับ: 1) การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอตามแนวสนามด้วยความเร็ว โวลต์ 1 = วีคอส ; 2) การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอด้วยความเร็วโวลต์  = เทียบกับ ตามแนววงกลมในระนาบตั้งฉากกับสนาม รัศมีของวงกลมถูกกำหนดโดยสูตร (115.1) (ในกรณีนี้จำเป็นต้องเปลี่ยน โวลต์ บนโวลต์  = เทียบกับ ). อันเป็นผลมาจากการเพิ่มการเคลื่อนไหวทั้งสองทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบเกลียวซึ่งแกนนั้นขนานกับสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 170)

ข้าว. 170

สนามเกลียว

เราได้การแทนที่ (115.2) ลงในนิพจน์สุดท้าย

ทิศทางที่เกลียวบิดจะขึ้นอยู่กับสัญญาณของประจุของอนุภาค

ถ้าความเร็ว m ของอนุภาคมีประจุทำให้มุม a มีทิศทางของเวกเตอร์ Bต่างกัน สนามแม่เหล็ก การเหนี่ยวนำซึ่งจะเพิ่มขึ้นในทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค จากนั้น r และ A ลดลงเมื่อเพิ่ม B . นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการโฟกัสอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก

แรงที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่

โดยที่ q คือประจุของอนุภาค

V - ความเร็วในการชาร์จ;

a คือมุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วประจุกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

ทิศทางของแรงลอเรนซ์ถูกกำหนดไว้ ตามกฎมือซ้าย:

หากคุณวางมือซ้ายเพื่อให้ส่วนประกอบของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำที่ตั้งฉากกับความเร็วเข้าไปในฝ่ามือ และนิ้วทั้งสี่อยู่ในทิศทางของความเร็วของการเคลื่อนที่ของประจุบวก (หรือตรงข้ามกับทิศทางของความเร็วของ ประจุลบ) จากนั้นนิ้วหัวแม่มือที่งอจะระบุทิศทางของแรงลอเรนซ์:

เนื่องจากแรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับความเร็วของประจุเสมอ จึงไม่ได้ผล (นั่นคือ แรงนี้จะไม่เปลี่ยนค่าของความเร็วประจุและพลังงานจลน์)

หากอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเส้นสนามแม่เหล็ก ดังนั้น Fl = 0 และประจุในสนามแม่เหล็กจะเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

หากอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแม่เหล็ก แรงลอเรนซ์จะเข้าสู่ศูนย์กลาง:

และสร้างความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่ากับ:

ในกรณีนี้ อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงลอเรนซ์มีค่าเท่ากับผลคูณของมวลของอนุภาคและความเร่งสู่ศูนย์กลาง:

แล้วรัศมีของวงกลม:

และคาบของการปฏิวัติประจุในสนามแม่เหล็ก:

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าแสดงถึงการเคลื่อนที่ตามลำดับของประจุ ผลกระทบของสนามแม่เหล็กต่อตัวนำที่นำกระแสไฟฟ้าจึงเป็นผลมาจากการกระทำของประจุที่เคลื่อนที่แต่ละตัว หากเราใส่ตัวนำที่มีกระแสไหลเข้าไปในสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 96a) เราจะเห็นว่าผลจากการเพิ่มสนามแม่เหล็กของแม่เหล็กและตัวนำ สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นจะเพิ่มขึ้นที่ด้านหนึ่งของ ตัวนำ (ในภาพวาดด้านบน) และสนามแม่เหล็กจะลดลงที่ตัวนำอีกด้านหนึ่ง (ในภาพวาดด้านล่าง) อันเป็นผลมาจากการกระทำของสนามแม่เหล็กสองสนาม เส้นแม่เหล็กจะโค้งงอและเมื่อพยายามหดตัว พวกมันจะดันตัวนำลง (รูปที่ 96, b)

ทิศทางของแรงที่กระทำต่อตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กสามารถกำหนดได้โดย "กฎมือซ้าย" หากวางมือซ้ายไว้ในสนามแม่เหล็กจนเส้นแม่เหล็กที่ออกมาจากขั้วโลกเหนือดูเหมือนเข้าสู่ฝ่ามือ และนิ้วทั้งสี่ที่ยื่นออกมานั้นตรงกับทิศทางของกระแสในตัวนำ จากนั้นให้นิ้วงอขนาดใหญ่ของ มือจะแสดงทิศทางของแรง แรงแอมแปร์ที่กระทำต่อองค์ประกอบของความยาวของตัวนำขึ้นอยู่กับ: ขนาดของความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B, ขนาดของกระแสในตัวนำ I, องค์ประกอบของความยาวของตัวนำและไซน์ของมุม a ระหว่าง ทิศทางขององค์ประกอบของความยาวของตัวนำและทิศทางของสนามแม่เหล็ก

การพึ่งพานี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

สำหรับตัวนำตรงที่มีความยาวจำกัดซึ่งตั้งฉากกับทิศทางของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงที่กระทำต่อตัวนำจะเท่ากับ:

จากสูตรสุดท้ายเรากำหนดมิติของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

เนื่องจากมิติของแรงคือ:

กล่าวคือ มิติของการเหนี่ยวนำจะเหมือนกับที่เราได้รับจากกฎของ Biot และ Savart

เทสลา (หน่วยการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก)

เทสลาหน่วยการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ระบบหน่วยสากลเท่ากัน การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก,โดยที่ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านหน้าตัดของพื้นที่ 1 ม 2 เท่ากับ 1 เวเบอร์.ตั้งชื่อตาม N. เทสลาการกำหนด: รัสเซีย ไม่เป็นไรนานาชาติ ต.1 ทีแอล = 104 gs(เกาส์).

แรงบิดแม่เหล็ก, โมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก- ปริมาณหลักที่แสดงคุณสมบัติทางแม่เหล็กของสาร โมเมนต์แม่เหล็กวัดเป็น A⋅m 2 หรือ J/T (SI) หรือ erg/Gs (SGS) 1 erg/Gs = 10 -3 J/T หน่วยเฉพาะของโมเมนต์แม่เหล็กเบื้องต้นคือแมกนีตอนบอร์ ในกรณีของวงจรแบนที่มีกระแสไฟฟ้า โมเมนต์แม่เหล็กจะคำนวณดังนี้

โดยที่ความแรงของกระแสในวงจรคือพื้นที่ของวงจรคือเวกเตอร์หน่วยของเส้นปกติกับระนาบของวงจร ทิศทางของโมเมนต์แม่เหล็กมักจะพบตามกฎของสว่าน: หากคุณหมุนด้ามจับของสว่านในทิศทางของกระแส ทิศทางของโมเมนต์แม่เหล็กจะตรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของสว่าน

สำหรับวงรอบปิดตามอำเภอใจ โมเมนต์แม่เหล็กจะพบได้จาก:

โดยที่เวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากจุดกำเนิดไปยังองค์ประกอบความยาวเส้นขอบ

ในกรณีทั่วไปของการกระจายกระแสตามอำเภอใจในตัวกลาง:

ความหนาแน่นกระแสในองค์ประกอบปริมาตรอยู่ที่ไหน

ดังนั้นแรงบิดจึงกระทำต่อวงจรที่มีกระแสไหลผ่านในสนามแม่เหล็ก เส้นขอบจะถูกจัดวางที่จุดที่กำหนดในสนามด้วยวิธีเดียวเท่านั้น ลองเอาทิศทางบวกของเส้นปกติมาเป็นทิศทางของสนามแม่เหล็กที่จุดที่กำหนด แรงบิดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกระแส ฉัน, พื้นที่รูปร่าง สและไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของสนามแม่เหล็กกับเส้นปกติ

ที่นี่ ม - แรงบิด , หรือ ช่วงเวลาแห่งพลัง , - ช่วงเวลาแม่เหล็ก วงจร (ในทำนองเดียวกัน - โมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพล)

ในฟิลด์ที่ไม่เหมือนกัน () สูตรจะใช้ได้ถ้า ขนาดโครงร่างค่อนข้างเล็ก(จากนั้นจะถือว่าสนามมีความสม่ำเสมอภายในเส้นชั้นความสูงโดยประมาณ) ดังนั้นวงจรที่มีกระแสไฟฟ้ายังคงมีแนวโน้มที่จะหมุนเพื่อให้โมเมนต์แม่เหล็กของมันหันไปตามเส้นของเวกเตอร์

แต่นอกจากนี้ แรงลัพธ์ยังกระทำต่อวงจร (ในกรณีของสนามสม่ำเสมอ และ . แรงนี้กระทำต่อวงจรที่มีกระแสหรือบนแม่เหล็กถาวรในช่วงเวลาหนึ่ง และดึงพวกมันเข้าสู่บริเวณของสนามแม่เหล็กที่แรงกว่า
งานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวงจรด้วยกระแสในสนามแม่เหล็ก

ง่ายที่จะพิสูจน์ว่าการทำงานของการเคลื่อนย้ายวงจรด้วยกระแสในสนามแม่เหล็กมีค่าเท่ากับ ที่ไหน และ เป็นฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ของวงจรในตำแหน่งสุดท้ายและตำแหน่งเริ่มต้น สูตรนี้ใช้ได้ถ้า กระแสในวงจรคงที่, เช่น. เมื่อเคลื่อนย้ายวงจรจะไม่คำนึงถึงปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

สูตรนี้ใช้ได้กับวงจรขนาดใหญ่ในสนามแม่เหล็กที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสูงด้วย (ระบุ ฉัน= const)

ในที่สุดหากวงจรที่มีกระแสไม่ถูกแทนที่ แต่สนามแม่เหล็กเปลี่ยนไปนั่นคือ เปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวที่วงจรปกคลุมจากค่าเป็นค่านั้นคุณต้องทำงานแบบเดียวกัน งานนี้เรียกว่างานเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับวงจร ฟลักซ์เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (ฟลักซ์แม่เหล็ก)ผ่านพื้นที่ dS คือปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่เท่ากับ

โดยที่ B n =Вcosα คือเส้นโครงของเวกเตอร์ ในไปยังทิศทางของเส้นปกติไปยังไซต์ dS (α คือมุมระหว่างเวกเตอร์ nและ ใน) ง ส= ดีเอส n- เวกเตอร์ที่มีโมดูลเท่ากับ dS และทิศทางสอดคล้องกับทิศทางของเส้นปกติ nไปที่ไซต์ เวกเตอร์การไหล ในอาจเป็นได้ทั้งบวกหรือลบขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของcosα (กำหนดโดยเลือกทิศทางบวกของเส้นปกติ n). เวกเตอร์การไหล ในมักเกี่ยวข้องกับวงจรที่กระแสไหลผ่าน ในกรณีนี้ เราได้ระบุทิศทางบวกของเส้นปกติให้กับรูปร่าง: มันสัมพันธ์กับกระแสตามกฎของสกรูด้านขวา ซึ่งหมายความว่าฟลักซ์แม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยวงจรผ่านพื้นผิวที่ถูกจำกัดด้วยตัวมันเองจะเป็นค่าบวกเสมอ

ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก Ф B ผ่านพื้นผิว S ที่กำหนดโดยพลการนั้นเท่ากับ

สำหรับสนามที่สม่ำเสมอและพื้นผิวเรียบซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์ ใน, B n =B=const และ

สูตรนี้ให้หน่วยของฟลักซ์แม่เหล็ก เวเบอร์(Wb): 1 Wb เป็นฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านพื้นผิวเรียบโดยมีพื้นที่ 1 m 2 ซึ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอและมีการเหนี่ยวนำคือ 1 T (1 Wb = 1 T.m 2)

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับสนาม B: ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์:

ทฤษฎีบทนี้เป็นภาพสะท้อนของข้อเท็จจริงที่ว่า ไม่มีประจุแม่เหล็กซึ่งเป็นผลให้เส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็กไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดและถูกปิด

ดังนั้น สำหรับกระแสของเวกเตอร์ ในและ อีผ่านพื้นผิวปิดในกระแสน้ำวนและสนามศักย์ จะได้สูตรที่แตกต่างกัน

ตัวอย่าง ลองหาการไหลของเวกเตอร์ ในผ่านโซลินอยด์ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามสม่ำเสมอภายในโซลินอยด์ที่มีแกนที่มีการซึมผ่านของแม่เหล็ก μ เท่ากับ

ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านโซลินอยด์หนึ่งรอบที่มีพื้นที่ S เท่ากับ

และฟลักซ์แม่เหล็กรวมซึ่งเชื่อมโยงกับทุกรอบของโซลินอยด์และเรียกว่า การเชื่อมโยงฟลักซ์,

แต่กระแสมันเกี่ยวอะไรด้วยละครับ

เพราะเอ็นเอสง ล – จำนวนประจุในปริมาณ สง ล, แล้ว ต่อการชาร์จหนึ่งครั้ง

หรือ

,

(2.5.2)

ลอเรนซ์ ฟอร์ซ – แรงที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กต่อประจุบวกซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว(นี่คือความเร็วของการเคลื่อนที่ตามลำดับของตัวพาประจุบวก). โมดูลัสแรงลอเรนซ์:

,

(2.5.3)

โดยที่ α คือมุมระหว่าง และ .

จาก (2.5.4) เห็นได้ชัดว่าประจุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นไม่ได้รับผลกระทบจากแรง ()

ลอเรนซ์ เฮนดริก แอนตัน(พ.ศ. 2396-2471) - นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีชาวดัตช์ ผู้สร้างทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิก สมาชิกของ Dutch Academy of Sciences เขาได้สูตรที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ไดอิเล็กตริกกับความหนาแน่นของไดอิเล็กทริก ให้การแสดงออกของแรงที่กระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (แรงลอเรนซ์) อธิบายการพึ่งพาการนำไฟฟ้าของสารกับการนำความร้อน และ พัฒนาทฤษฎีการกระจายแสง พัฒนาพลศาสตร์ไฟฟ้าของวัตถุที่เคลื่อนไหว ในปี 1904 เขาได้รับสูตรที่เชื่อมโยงพิกัดและเวลาของเหตุการณ์เดียวกันในระบบอ้างอิงเฉื่อยที่ต่างกันสองระบบ (การแปลงแบบลอเรนซ์)

แรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับระนาบที่เวกเตอร์อยู่ และ . ให้มีประจุบวกเคลื่อนที่ ใช้กฎมือซ้ายหรือ« กฎของ gimlet"(รูปที่ 2.6)

ทิศทางของแรงสำหรับประจุลบจึงอยู่ตรงกันข้ามกับ กฎมือขวาใช้กับอิเล็กตรอน.

เนื่องจากแรงลอเรนซ์ตั้งฉากกับประจุที่เคลื่อนที่ กล่าวคือ ตั้งฉาก ,งานที่ทำโดยกองกำลังนี้จะเป็นศูนย์เสมอ . ด้วยเหตุนี้ เมื่อกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ แรงลอเรนซ์จึงไม่สามารถเปลี่ยนพลังงานจลน์ของอนุภาคได้

บ่อยครั้ง แรงลอเรนซ์คือผลรวมของแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็ก:

,

(2.5.4)

ที่นี่แรงไฟฟ้าเร่งอนุภาคและเปลี่ยนพลังงาน

ทุกวันเราสังเกตเห็นผลกระทบของแรงแม่เหล็กต่อประจุที่เคลื่อนที่บนหน้าจอโทรทัศน์ (รูปที่ 2.7)

การเคลื่อนที่ของลำอิเล็กตรอนไปตามระนาบฉากถูกกระตุ้นโดยสนามแม่เหล็กของขดลวดโก่งตัว หากคุณนำแม่เหล็กถาวรเข้าใกล้ระนาบของหน้าจอ คุณสามารถสังเกตเห็นผลกระทบที่มีต่อลำอิเล็กตรอนได้อย่างง่ายดายจากการบิดเบือนที่ปรากฏในภาพ

การกระทำของแรงลอเรนซ์ในเครื่องเร่งอนุภาคที่มีประจุมีอธิบายไว้โดยละเอียดในส่วน 4.3

การกำหนดความแรงของแรงแม่เหล็ก

คำนิยาม

หากประจุเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก มันจะกระทำด้วยแรง ($\overrightarrow(F)$) ซึ่งขึ้นอยู่กับขนาดของประจุ (q) ความเร็วของอนุภาค ($\overrightarrow(v) )$) สัมพันธ์กับสนามแม่เหล็ก และสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำ ($\overrightarrow(B)$) แรงนี้ถูกสร้างขึ้นจากการทดลองและเรียกว่าแรงแม่เหล็ก

และในระบบ SI จะมีรูปแบบดังนี้

\[\overrightarrow(F)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(1\right).\]

โมดูลัสแรงตาม (1) เท่ากับ:

โดยที่ $\alpha $ คือมุมระหว่างเวกเตอร์ $\overrightarrow(v\ ) และ\ \overrightarrow(B)$ จากสมการ (2) จะได้ว่าหากอนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ไปตามเส้นสนามแม่เหล็ก ก็จะไม่ได้รับการกระทำของแรงแม่เหล็ก

ทิศทางของแรงแม่เหล็ก

แรงแม่เหล็กที่มีพื้นฐานบน (1) ถูกกำหนดตั้งฉากกับระนาบโดยที่เวกเตอร์ $\overrightarrow(v\ ) และ\\overrightarrow(B)$ อยู่ ทิศทางของมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ $\overrightarrow(v\ )และ\ \overrightarrow(B)$ ถ้าขนาดของประจุเคลื่อนที่มากกว่าศูนย์ และมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามถ้า $q

คุณสมบัติของแรงแม่เหล็ก

แรงแม่เหล็กไม่ได้ทำงานใดๆ กับอนุภาค เนื่องจากอนุภาคจะมีทิศทางตั้งฉากกับความเร็วของการเคลื่อนที่เสมอ จากข้อความนี้ ส่งผลให้พลังงานของอนุภาคไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการมีอิทธิพลต่ออนุภาคที่มีประจุด้วยสนามแม่เหล็กคงที่

ถ้าอนุภาคที่มีประจุถูกกระทำพร้อมกันโดยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ก็สามารถเขียนได้เป็น:

\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(3\right).\]

แรงที่ระบุในนิพจน์ (3) เรียกว่าแรงลอเรนซ์ ส่วน $q\overrightarrow(E)$ คือแรงที่กระทำโดยสนามไฟฟ้าบนประจุ $q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ แสดงคุณลักษณะของแรงของสนามแม่เหล็กบนประจุ . แรงลอเรนซ์จะแสดงออกมาเมื่ออิเล็กตรอนและไอออนเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

ตัวอย่างที่ 1

ภารกิจ: โปรตอน ($p$) และอิเล็กตรอน ($e$) ถูกเร่งด้วยความต่างศักย์เท่ากัน บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ รัศมีความโค้งของวิถีโปรตอน $R_p$ แตกต่างจากรัศมีความโค้งของวิถีอิเล็กตรอน $R_e$ กี่ครั้ง มุมที่อนุภาคลอยเข้าสู่สนามจะเท่ากัน

\[\frac(mv^2)(2)=qU\left(1.3\right).\]

จากสูตร (1.3) เราแสดงความเร็วของอนุภาค:

ให้เราแทน (1.2), (1.4) เป็น (1.1) และแสดงรัศมีความโค้งของวิถี:

ลองทดแทนข้อมูลสำหรับอนุภาคต่างๆ แล้วหาอัตราส่วน $\frac(R_p)(R_e)$:

\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alpha )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alpha )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]

ประจุของโปรตอนและอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ มวลอิเล็กตรอน $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$

เรามาคำนวณกัน:

\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1.67\cdot (10)^(-27))(9.1\cdot (10)^(-31)))\ประมาณ 42 .\]

คำตอบ: รัศมีความโค้งของโปรตอนมากกว่ารัศมีความโค้งของอิเล็กตรอน 42 เท่า

ตัวอย่างที่ 2

ภารกิจ: ค้นหาความแรงของสนามไฟฟ้า (E) หากโปรตอนเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าตัดกัน เขาบินเข้าไปในทุ่งเหล่านี้ โดยผ่านความต่างศักย์ที่มีความเร่งซึ่งเท่ากับ U สนามต่างๆ จะถูกตัดกันเป็นมุมฉาก การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กคือ B

ตามเงื่อนไขของปัญหา อนุภาคจะถูกกระทำโดยแรงลอเรนซ์ ซึ่งมีองค์ประกอบ 2 ส่วน คือ แม่เหล็กและไฟฟ้า ส่วนประกอบแม่เหล็กชิ้นแรกมีค่าเท่ากับ:

\[\overrightarrow(F_m)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(2.1\right).\]

$\overrightarrow(F_m)$ -- ตั้งฉากกับ $\overrightarrow(v\ )และ\ \overrightarrow(B)$ ส่วนประกอบทางไฟฟ้าของแรงลอเรนซ์เท่ากับ:

\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\left(2.2\right).\]

แรง $\overrightarrow(F_q)$- พุ่งไปตามแรงดึง $\overrightarrow(E)$ เราจำได้ว่าโปรตอนมีประจุบวก เพื่อให้โปรตอนเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จำเป็นที่ส่วนประกอบแม่เหล็กและไฟฟ้าของแรงลอเรนซ์จะสมดุลซึ่งกันและกัน กล่าวคือ ผลรวมทางเรขาคณิตของพวกมันจะต้องเท่ากับศูนย์ ให้เราพรรณนาถึงแรง สนาม และความเร็วของการเคลื่อนที่ของโปรตอน โดยเป็นไปตามเงื่อนไขการวางแนวของโปรตอนดังรูปที่ 1 2.

จากรูปที่ 2 และเงื่อนไขของความสมดุลของแรงที่เราเขียน:

เราพบความเร็วจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน:

\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\left(2.5\right).\]

เมื่อแทน (2.5) ลงใน (2.4) เราจะได้:

คำตอบ: $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$