Umiejętność podzielenia dowolnego kąta przez dwusieczną jest potrzebna nie tylko do zdobycia piątki z matematyki. Wiedza ta będzie bardzo przydatna dla budowniczych, projektantów, geodetów i krawcowych. W życiu trzeba umieć dzielić wiele rzeczy na pół. Wszyscy w szkole...
Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Aby znaleźć wiązanie, musisz określić jego punkty i środek, a następnie narysować odpowiednie przecięcie. Aby rozwiązać taki problem, trzeba uzbroić się w linijkę...
Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Koniugaty są bardzo często używane na różnych rysunkach podczas łączenia kątów, okręgów i łuków oraz linii prostych. Konstruowanie sekcji jest dość trudnym zadaniem, do wykonania którego…
Podczas wykonywania konstrukcji różnych figury geometryczne czasami konieczne jest określenie ich cech: długości, szerokości, wysokości i tak dalej. Jeśli mówimy o okręgu lub okręgu, często musimy określić jego średnicę. Średnica wynosi...
Trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym, jeśli kąt przy jednym z jego wierzchołków wynosi 90°. Strona przeciwna do tego kąta nazywana jest przeciwprostokątną, a boki przeciwne dwóm ostrym kątom trójkąta nazywane są nogami. Jeśli znana jest długość przeciwprostokątnej...
Zadania polegające na konstruowaniu regularnych kształtów geometrycznych ćwiczą spostrzegawczość przestrzenną i logikę. Istnieje duża liczba bardzo proste zadania Tego rodzaju. Ich rozwiązanie sprowadza się do modyfikacji lub połączenia już...
Dwusieczna kąta to półprosta rozpoczynająca się w wierzchołku kąta i dzieląca go na dwie równe części. Te. Aby narysować dwusieczną, musisz znaleźć środek kąta. Najłatwiej to zrobić za pomocą kompasu. W tym przypadku nie musisz...
Budując lub opracowując projekty projektów domów, często konieczne jest zbudowanie kąta równego istniejącemu. Z pomocą przychodzą szablony wiedza szkolna geometria. Instrukcje 1Kąt jest utworzony przez dwie linie proste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt...
Mediana trójkąta to odcinek łączący dowolny wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Zatem problem konstruowania środkowej za pomocą kompasu i linijki sprowadza się do problemu znalezienia środka odcinka. Będziesz potrzebować-…
Mediana to odcinek poprowadzony z pewnego narożnika wielokąta na jeden z jego boków w taki sposób, że punkt przecięcia środkowej i boku jest środkiem tego boku. Będziesz potrzebować - kompasu - linijki - ołówka Instrukcja 1 Niech dane...
W tym artykule dowiesz się, jak używać kompasu do narysowania prostopadłej do danego odcinka przez pewien punkt leżący na tym odcinku. Kroki 1Spójrz na podany Ci odcinek (prostą) i leżący na nim punkt (oznaczony jako A).2Załóż igłę...
W tym artykule dowiesz się, jak narysować linię równoległą do danej linii i przechodzącą przez dany punkt. Kroki Metoda 1 z 3: Wzdłuż linii prostopadłych 1 Oznacz daną linię jako „m”, a dany punkt jako A. 2 Punkt przelotowy Narysuj...
W tym artykule dowiesz się, jak skonstruować dwusieczną danego kąta (dwusieczna to półprosta dzieląca kąt na pół). Kroki 1Spójrz na podany ci kąt.2Znajdź wierzchołek kąta.3Umieść igłę kompasu na wierzchołku kąta i narysuj łuk przecinający boki kąta...
Konstruowanie kąta równego danemu. Dane: półprosta, kąt. Budowa. V.A.S. 7. Aby to udowodnić wystarczy zauważyć, że trójkąty ABC i OB1C1 są przystające jako trójkąty o odpowiednio równych bokach. Kąty A i O są odpowiednimi kątami tych trójkątów. Należy: odsunąć od danej półprostej do danej półpłaszczyzny kąt równy danemu kątowi. C1. W 1. A. 1. Narysujmy dowolny okrąg, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. 2. Niech B i C będą punktami przecięcia okręgu z bokami kąta. 3. Wykorzystując promień AB narysujemy okrąg o środku w punkcie O – punkcie początkowym tej półprostej. 4. Oznaczmy punkt przecięcia tego okręgu z tą półprostą jako B1. 5. Opiszemy okrąg o środku B1 i promieniu BC. 6. Punkt C1 przecięcia skonstruowanych okręgów we wskazanej półpłaszczyźnie leży po stronie żądanego kąta.
Slajd 6 z prezentacji „Geometria „Problemy konstrukcyjne””. Rozmiar archiwum z prezentacją wynosi 234 KB.Geometria w klasie 7
streszczenie inne prezentacje„Trójkąt równoramienny” – twierdzenie. Trójkąt jest najprostszą zamkniętą figurą prostoliniową. Rozwiązywanie problemów. Znajdź kąt KBA. Równość trójkątów. Zgadnij rebus. ABC - równoramienne. Wymień elementy przystające trójkątów. Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki. W trójkącie równoramiennym AMK AM = AK. Klasyfikacja trójkątów ze względu na wielkość ich kątów. Boki. Trójkąt mający wszystkie boki równe. Trójkąt równoramienny.
„Pomiar odcinków i kątów” - Porównanie odcinków. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1m =. Środek segmentu. 1 km. Po co największa liczba części mogą podzielić płaszczyznę na 4 różne linie proste? Inne jednostki miary. Porównywanie kształtów za pomocą nakładki. Porównanie kątów. Strony VM i UE połączyły siły. Na ile części można podzielić płaszczyznę za pomocą 3 różnych linii prostych? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.
„Trójkąt prawy, jego właściwości” - Jeden z rogów trójkąta prostokątnego. Rozwiązanie. Który trójkąt nazywa się trójkątem prostokątnym? Trójkąt prostokątny. Właściwości trójkąta prostokątnego. Rozgrzać się. Rozwój logiczne myślenie. Dwusieczna. Noga trójkąta prostokątnego. Stwórzmy równanie. Przyjrzyjmy się uważnie rysunkowi. Własność trójkąta prostokątnego. Mieszkańcy trzech domów. Trójkąt.
„Definicja kąta” - Pojęcia kątów. Narysuj promienie. Etap przygotowawczy lekcja. Narożnik. Wyjaśnienie nowego materiału. Kąt dzieli płaszczyznę. Pojęcia pola wewnętrznego i zewnętrznego kąta. Zainteresuj się tematem. Promień na rysunku dzieli kąt. Definicja kąta prostego. Rozwój logicznego myślenia. Kąt rozwarty. Ostry róg. Słowa otwierające. Przemalować obszar wewnętrzny narożnik. Kąty. Ray BM dzieli kąt ABC na dwa kąty.
„Drugi i trzeci znak równości trójkątów” - Boki. Mediana w trójkącie równoramiennym. Drugi i trzeci znak równości trójkątów. Rozwiązanie. Trzy boki jednego trójkąta. Baza. Udowodnić. Właściwości trójkąta równoramiennego. Znaki równości trójkątów. Rozwiązywanie problemów. Dyktando matematyczne. Kąty. Zadanie. Obwód trójkąta równoramiennego.
„Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie” - Płaszczyzna, na której określony jest kartezjański układ współrzędnych. Współrzędne w życiu ludzi. System współrzędne geograficzne. Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie. Projekt Algebra. Naukowcy będący autorami współrzędnych. Starożytny grecki astronom Klaudiusz. Komórka na boisku. Punkt przecięcia osi. Wprowadzenie więcej prosty zapis do algebry. Miejsce w kinie. Znaczenie kartezjańskiego układu współrzędnych.
lekcja umiejętności geometrii matematycznej
Podsumowanie lekcji „Konstruowanie kąta równego danemu. Konstrukcja dwusiecznej kąta”
edukacyjne: zapoznanie uczniów z problemami konstrukcyjnymi, przy rozwiązywaniu których posługuje się wyłącznie kompasem i linijką; uczyć, jak konstruować kąt równy danemu, jak konstruować dwusieczną kąta;
rozwojowa: rozwój myślenia przestrzennego, uwagi;
edukacyjne: wspieranie ciężkiej pracy i dokładności.
Sprzęt: tabele z kolejnością rozwiązywania problemów konstrukcyjnych; kompas i linijka.
Podczas zajęć:
1. Aktualizacja pliku głównego koncepcje teoretyczne(5 minut).
Po pierwsze, możesz przeprowadzić frontalną ankietę dotyczącą następujących pytań:
- 1. Jaką figurę nazywa się trójkątem?
- 2. Które trójkąty nazywane są równymi?
- 3. Formułować kryteria równości trójkątów.
- 4. Który odcinek nazywa się dwusieczną trójkąta? Ile dwusiecznych ma trójkąt?
- 5. Zdefiniuj okrąg. Jaki jest środek, promień, cięciwa i średnica koła?
Aby powtórzyć znaki równości trójkątów, możesz zasugerować.
Ćwiczenia: wskaż, który z obrazków (ryc. 1) zawiera równe trójkąty.
Ryż. 1
Można zorganizować powtórzenie koncepcji koła i jego elementów, oferując klasie następujące rozwiązania ćwiczenia, przy czym jeden uczeń wykonuje to na tablicy: mając daną linię a i punkt A leżący na prostej oraz punkt B nie leżący na prostej. Narysuj okrąg o środku w punkcie A i przechodzący przez punkt B. Zaznacz punkty przecięcia okręgu z linią a. Nazwij promienie okręgu.
2. Studiowanie nowego materiału ( praktyczna praca) (20 minut)
Konstruowanie kąta równego danemu
Do przeglądu nowego materiału przyda się nauczycielowi stół (Tabela nr 1 w Załączniku 4). Pracę z tabelą można zorganizować na różne sposoby: może ona zilustrować historię nauczyciela lub zapis przykładowego rozwiązania; Możesz zaprosić uczniów, korzystając z tabeli, do rozmowy na temat rozwiązania problemu, a następnie samodzielnie uzupełnić je w swoich zeszytach. Tablicę można wykorzystać podczas zadawania pytań uczniom i powtarzania materiału.
Zadanie. Odejmij od danego promienia kąt równy danemu.
Rozwiązanie. Kąt ten z wierzchołkiem A i półprostą OM pokazano na rysunku 2.
Ryż. 2
Należy skonstruować kąt równy kątowi A, tak aby jeden z boków pokrywał się z promieniem OM. Narysujmy okrąg o dowolnym promieniu, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. Okrąg ten przecina boki kąta w punktach B i C (ryc. 3, a). Następnie rysujemy okrąg o tym samym promieniu ze środkiem na początku tego promienia OM. Przecina belkę w punkcie D (ryc. 3, b). Następnie skonstruujemy okrąg o środku D, którego promień jest równy BC. Okręgi o środkach O i D przecinają się w dwóch punktach. Oznaczmy jeden z tych punktów literą E. Udowodnijmy, że kąt MOE jest kątem pożądanym.
Rozważmy trójkąty ABC i ODE. Odcinki AB i AC to promienie okręgu o środku A, a OD i OE to promienie okręgu o środku O. Ponieważ z założenia te okręgi mają równe promienie, wówczas AB = OD, AC = OE. Również według konstrukcji BC = DE. Dlatego ABC = ODE z trzech stron. Zatem DOE = TY, tj. skonstruowany kąt MOE jest równy danemu kątowi A.
Ryż. 3
Konstruowanie dwusiecznej zadanego kąta
Zadanie. Skonstruuj dwusieczną podanego kąta.
Rozwiązanie. Narysujmy okrąg o dowolnym promieniu, którego środek znajduje się w wierzchołku A o zadanym kącie. Przetnie boki kąta w punktach B i C. Następnie rysujemy dwa okręgi o tym samym promieniu BC, których środki znajdują się w punktach B i C (Rysunek 4 pokazuje tylko części tych okręgów). Przetną się w dwóch punktach. Jeden z tych punktów, leżący wewnątrz kąta BAC, oznaczymy literą E. Udowodnijmy, że półprosta AE jest dwusieczną tego kąta.
Rozważmy trójkąty ACE i ABE. Są równi z trzech stron. Rzeczywiście, AE jest stroną ogólną; AC i AB są równe, jak promienie tego samego okręgu; CE=BE według konstrukcji. Z równości trójkątów ACE i ABE wynika, że CAE = BAE, tj. promień AE jest dwusieczną danego kąta.
Ryż. 4
Nauczyciel może poprosić uczniów, aby na podstawie tej tabeli (Tabela nr 2 w Załączniku 4) skonstruowali dwusieczną kąta.
Uczeń przy tablicy wykonuje konstrukcję, uzasadniając każdy etap wykonanych czynności.
Nauczyciel pokazuje dowód, należy szczegółowo zastanowić się nad dowodem na to, że w wyniku konstrukcji faktycznie otrzymane zostaną równe kąty.
3. Konsolidacja (10 min)
W celu utrwalenia przerobionego materiału warto zaproponować uczniom następujące zadanie:
Zadanie. Dany jest kąt rozwarty AOB. Skonstruuj półprostą OX tak, aby kąty HOA i HOB były równe kątom rozwartym.
Zadanie. Konstruuj kąty 30° i 60° za pomocą kompasu i linijki.
Zadanie. Skonstruuj trójkąt, korzystając z boku, kąta przylegającego do jego boku i dwusiecznej trójkąta wychodzącej z wierzchołka danego kąta.
- 4. Podsumowanie (3 min)
- 1. Na lekcji rozwiązaliśmy dwa problemy konstrukcyjne. Badane:
- a) skonstruować kąt równy podanemu;
- b) skonstruuj dwusieczną kąta.
- 2. W trakcie rozwiązywania tych problemów:
- a) przypomniał sobie znaki równości trójkątów;
- b) stosował konstrukcję okręgów, odcinków, półprostych.
- 5. Do domu (2 min): nr 150-152 (patrz załącznik 1).
Konstruowanie kąta równego danemu. Dane: kąt A. A Kąt skonstruowany O. B C O D E Dowód: A = O Dowód: rozważmy trójkąty ABC i ODE. 1.AC = OE, jak promień jednego okręgu. 2.AB=OD, jako promień jednego okręgu. 3.ВС=DE, jako promień jednego okręgu. ABC = ODE (3. nagroda) A = O
Udowodnijmy, że promień AB jest dwusieczną A P L A N 1.Dodatkowa konstrukcja. 2. Udowodnijmy równość trójkątów ACB i ADB. 3. Wnioski A B C D 1.AC = AD, jako promień jednego okręgu. 2.CB=DB, jako promień jednego okręgu. 3.AB – strona wspólna. ACB = ADB, zgodnie z III kryterium równości trójkątów Promień AB - dwusieczna Konstrukcja dwusiecznej kąta.
A N B A C 1 = 2 12 W trójkącie r/b AMB odcinek MC jest dwusieczną, a zatem wysokością. Następnie i MN. M Udowodnijmy, że MN Przyjrzyjmy się położeniu kompasów. AM=AN=MB=BN, jako równe promienie. MN-wspólna strona. MВN= MAN, z trzech stron Konstrukcja prostych prostopadłych. MA
Q P BA ARQ = BPQ, z trzech stron = 2 Trójkąt ARV r/b. Odcinek PO jest dwusieczną, a zatem medianą. Zatem punkt O jest środkiem AB. О Udowodnijmy, że O jest środkiem odcinka AB. Konstruowanie środka odcinka
D C Konstruowanie trójkąta przy użyciu dwóch boków i kąta między nimi. Kąt hk h 1. Skonstruujmy promień a. 2. Odłóż odcinek AB równy P 1 Q 1. 3. Skonstruuj kąt równy temu. 4. Odłóżmy odcinek AC równy P 2 Q 2. Pożądanym jest trójkąt VA ABC. Uzasadnij, używając pierwszego znaku. Dane: Segmenty P 1 Q 1 i P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k
D C Konstruowanie trójkąta przy użyciu boku i dwóch sąsiednich kątów. Kąt h 1 k 1 h2h2 1. Skonstruuj promień a. 2. Odłóż odcinek AB równy P 1 Q 1. 3. Skonstruuj kąt równy podanemu h 1 k 1. 4. Skonstruuj kąt równy h 2 k 2. BA Trójkąt ABC jest pożądany. Uzasadnij używając drugiego znaku. Dane: Segment P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N
C 1. Zbudujmy promień a. 2. Odłóż odcinek AB równy P 1 Q 1. 3. Skonstruuj łuk o środku w punkcie A i promieniu P 2 Q 2. 4. Skonstruuj łuk o środku w punkcie B i promieniu P 3 Q 3. BA Trójkąt ABC poszukiwany Uzasadnij, używając trzeciego znaku. Dane: odcinki P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Konstrukcja trójkąta z trzech boków.
Cel lekcji: Wykształcenie umiejętności konstruowania kąta równego danemu. Zadanie: Stwórz warunki do opanowania algorytmu konstruowania kąta równego zadanemu za pomocą kompasu i linijki; stworzyć warunki do opanowania sekwencji działań przy rozwiązywaniu problemu konstrukcyjnego (analiza, konstrukcja, dowód); doskonalić umiejętność wykorzystania właściwości koła, znaków równości trójkątów do rozwiązania problemu dowodowego; dają możliwość wykorzystania nowych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów
W geometrii istnieją problemy konstrukcyjne, które można rozwiązać jedynie przy pomocy dwóch narzędzi: kompasu i linijki bez podziałek skali. Linijka umożliwia narysowanie dowolnej linii prostej, a także skonstruowanie linii prostej przechodzącej przez dwa dane punkty; Za pomocą kompasu można narysować okrąg o dowolnym promieniu, a także okrąg o środku w danym punkcie i promieniu równym danemu segmentowi. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Dane: kąt A. A Zbudowany: kąt O. B C O D E Dowód: A = O Dowód: rozważmy trójkąty ABC i ODE. 1.AC = OE, jak promień jednego okręgu. 2.AB=OD, jako promień jednego okręgu. 3.ВС=DE, jako promień jednego okręgu. ABC = ODE (3. nagroda) A = O Zadanie 2. Odłóż od danego promienia kąt równy danemu
Udowodnimy, że półprosty AB jest dwusieczną A 3. Dowód: Dodatkowa konstrukcja (połącz punkt B z punktami D i C). Rozważmy ACB i ADB: A B C D 1.AC = AD, jako promienie jednego okręgu. 2.CB=DB, jako promień jednego okręgu. 3. AB – strona wspólna. ACB = ADB, zgodnie z III kryterium równości trójkątów Promień AB jest dwusieczną 4. Badania: Problem zawsze ma jednoznaczne rozwiązanie.
Schemat rozwiązywania problemów konstrukcyjnych: Analiza (rysunek pożądanej figury, ustalenie powiązań pomiędzy elementami zadanymi i wymaganymi, plan budowy). Budowa zgodnie z planem. Dowód, że liczba ta spełnia warunki zadania. Badania (kiedy i ile rozwiązań ma problem?).
