ในคณิตศาสตร์ รู้จักรูปสี่เหลี่ยมหลายประเภท: สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมด้านขนาน หนึ่งในนั้นคือรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนชนิดหนึ่งซึ่งมีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน ด้านตรงข้ามที่ขนานกันเรียกว่าฐาน และอีกสองด้านเรียกว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างเรียกว่าเส้นกึ่งกลาง สี่เหลี่ยมคางหมูมีหลายประเภท: หน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม, โค้ง สี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละประเภทมีสูตรการหาพื้นที่

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของฐานและความสูงของมัน ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน ตั้งฉากกับฐาน- ให้ฐานบนเป็น a ฐานล่างเป็น b และความสูงเป็น h จากนั้นคุณสามารถคำนวณพื้นที่ S โดยใช้สูตร:

S = ½ * (a+b) * ชม

เหล่านั้น. นำผลรวมของฐานคูณด้วยความสูงครึ่งหนึ่ง

นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากทราบความสูงและเส้นกึ่งกลาง ให้เราแสดงเส้นกลาง - ม. แล้ว

มาแก้ปัญหาที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า: รู้จักความยาวของด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมคางหมู - a, b, c, d จากนั้นหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตร:

ถ้าทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุม พื้นที่จะถูกค้นหาดังนี้

S = ½ * d1 * d2 * บาป α

โดยที่ d ที่มีดัชนี 1 และ 2 เป็นเส้นทแยงมุม ในสูตรนี้ คำนวณไซน์ของมุม

เมื่อพิจารณาความยาวที่ทราบของฐาน a และ b และมุมสองมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้

S = ½ * (b2 - a2) * (บาป α * บาป β / บาป(α + β))

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมู ความแตกต่างก็คือสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนซึ่งมีแกนสมมาตรผ่านจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามสองด้าน ด้านของมันเท่ากัน

ค้นหาพื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นไปได้หลายวิธี

ผ่านความยาวทั้งสามด้าน ในกรณีนี้ความยาวของด้านจะตรงกันดังนั้นจึงถูกกำหนดด้วยค่าเดียว - c และ a และ b - ความยาวของฐาน:

ถ้าทราบความยาวของฐานบน ด้านข้าง และมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณดังนี้

S = c * บาป α * (a + c * cos α)

โดยที่ a คือฐานบน c คือด้านข้าง

หากทราบความยาวของฐานล่างแทนฐานบน - b พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

S = ค * บาป α * (b – c * cos α)

ถ้าเมื่อทราบสองฐานและมุมที่ฐานล่าง พื้นที่จะถูกคำนวณโดยใช้แทนเจนต์ของมุม:

S = ½ * (b2 – a2) * ตาล α

พื้นที่ยังคำนวณผ่านเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุมด้วย ในกรณีนี้ เส้นทแยงมุมจะมีความยาวเท่ากัน ดังนั้นเราจึงแสดงแต่ละเส้นด้วยตัวอักษร d โดยไม่มีตัวห้อย:

S = ½ * d2 * บาป α

ลองคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยทราบความยาวของด้าน เส้นกึ่งกลาง และมุมที่ฐานด้านล่าง

ให้ด้านข้างเป็น c เส้นกลางเป็น m และมุมเป็น a แล้ว:

S = ม. * ค * บาป α

บางครั้งคุณสามารถเขียนวงกลมไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่าได้ โดยมีรัศมีเป็น r

เป็นที่ทราบกันดีว่าวงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูใดๆ ได้หากผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านข้าง จากนั้นสามารถหาพื้นที่ได้จากรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และมุมที่ฐานด้านล่าง:

S = 4r2 / บาป α

การคำนวณแบบเดียวกันนี้ทำโดยใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง D ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (โดยบังเอิญมันเกิดขึ้นพร้อมกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู):

เมื่อทราบฐานและมุม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะถูกคำนวณดังนี้:

S = a * b / บาป α

(สูตรนี้และสูตรต่อๆ ไปใช้ได้เฉพาะกับสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีวงกลมกำกับไว้เท่านั้น)

จากฐานและรัศมีของวงกลม จะได้พื้นที่ดังนี้

หากทราบเฉพาะฐาน พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

ผ่านฐานและเส้นข้างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีวงกลมจารึกไว้และผ่านฐานและเส้นกลาง - m คำนวณดังนี้:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน ในกรณีนี้ความยาวของด้านตรงกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยม เมื่อหาพื้นที่ของแต่ละรูปได้แล้วให้บวกผลลัพธ์แล้วจะได้พื้นที่รวมของรูปนั้น

นอกจากนี้สูตรทั่วไปในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูยังเหมาะสำหรับการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูอีกด้วย

หากทราบความยาวของฐานและความสูง (หรือด้านที่ตั้งฉากกัน) พื้นที่จะคำนวณโดยใช้สูตร:

ส = (ก + ข) * ชม. / 2

ด้านข้าง ด้าน c สามารถทำหน้าที่เป็น h (ความสูง) จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

ส = (ก + ข) * ค / 2

อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณพื้นที่คือการคูณความยาวของเส้นกึ่งกลางด้วยความสูง:

หรือตามความยาวของด้านตั้งฉากด้านข้าง:

วิธีต่อไปในการคำนวณคือผลคูณครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน:

S = ½ * d1 * d2 * บาป α

หากเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน สูตรจะลดรูปเป็น:

ส = ½ * d1 * d2

วิธีคำนวณอีกวิธีหนึ่งคือใช้ค่ากึ่งเส้นรอบรูป (ผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามสองด้าน) และรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน

สูตรนี้ใช้ได้กับเบส หากเราหาความยาวของด้าน ด้านใดด้านหนึ่งจะมีรัศมีสองเท่า สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

ส = (2r + c) * ร

หากวงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่นั้นจะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกัน:

โดยที่ m คือความยาวของเส้นกึ่งกลาง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

สี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้งคือรูปทรงแบนที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่เป็นลบ y = f(x) ซึ่งกำหนดไว้บนส่วน แกนแอบซิสซา และเส้นตรง x = a, x = b โดยพื้นฐานแล้ว ด้านทั้งสองขนานกัน (ฐาน) ด้านที่สามตั้งฉากกับฐาน และด้านที่สี่เป็นเส้นโค้งที่สอดคล้องกับกราฟของฟังก์ชัน

ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งผ่านอินทิกรัลโดยใช้สูตรของนิวตัน-ไลบ์นิซ:

นี่คือวิธีคำนวณพื้นที่ หลากหลายชนิดสี่เหลี่ยมคางหมู แต่นอกเหนือจากคุณสมบัติของด้านข้างแล้ว รูปสี่เหลี่ยมคางหมูยังมีคุณสมบัติของมุมเหมือนกันอีกด้วย เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งหมด ผลรวมของมุมภายในของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 360 องศา และผลบวกของมุมประชิดด้านคือ 180 องศา

คำแนะนำ

เพื่อให้เข้าใจทั้งสองวิธีมากขึ้น เราสามารถยกตัวอย่างได้สองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 10 ซม. พื้นที่ของมันคือ 100 ซม. ² หากต้องการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องทำดังนี้

ชม. = 100/10 = 10 ซม

คำตอบ: ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้คือ 10 ซม

ตัวอย่างที่ 2: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 100 ซม. ² ความยาวของฐานคือ 8 ซม. และ 12 ซม. หากต้องการค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

ชม. = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 ซม.

คำตอบ: ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้คือ 20 ซม

บันทึก

สี่เหลี่ยมคางหมูมีหลายประเภท:
สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่ด้านข้างเท่ากัน
สี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉากคือสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา
เป็นที่น่าสังเกตว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมความสูงจะตรงกับความยาวของด้านเมื่อใด มุมฉาก.
คุณสามารถวาดวงกลมรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหรือใส่ไว้ในรูปที่กำหนดก็ได้ คุณสามารถเขียนวงกลมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของฐานเท่ากับผลรวมของด้านตรงข้าม วงกลมสามารถอธิบายได้เฉพาะรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้น

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมู เนื่องจากคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมคางหมูไม่ได้ขัดแย้งกับคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่อย่างใด สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู คำจำกัดความเกี่ยวข้องกับด้านคู่ของมันเท่านั้น ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ ก็เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูเช่นกัน ข้อความย้อนกลับไม่เป็นความจริง

แหล่งที่มา:

วิธีหาพื้นที่ของสูตรสี่เหลี่ยมคางหมู

เคล็ดลับ 2: วิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหากทราบพื้นที่

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองในสี่ด้านขนานกัน ด้านขนานกันเป็นฐานของด้านที่กำหนด ส่วนอีกสองด้านเป็นด้านด้านข้างของด้านที่กำหนด สี่เหลี่ยมคางหมู- หา ความสูง สี่เหลี่ยมคางหมูถ้ารู้ สี่เหลี่ยมมันจะง่ายมาก

คำแนะนำ

คุณต้องรู้วิธีการคำนวณ สี่เหลี่ยมต้นฉบับ สี่เหลี่ยมคางหมู- มีหลายสูตรสำหรับสิ่งนี้ ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้น: S = ((a+b)*h)/2 โดยที่ a และ b เป็นฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูและ h คือความสูง (Height สี่เหลี่ยมคางหมู- ตั้งฉากลดลงจากฐานเดียว สี่เหลี่ยมคางหมูไปที่อื่น);
S = m*h โดยที่ m คือเส้นตรง สี่เหลี่ยมคางหมู(เส้นกลางเป็นส่วนที่มีฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูและเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านข้าง)

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น สามารถพิจารณาปัญหาที่คล้ายกันได้: ตัวอย่างที่ 1: กำหนดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย สี่เหลี่ยมคุณต้องหาเส้นกลางคือ 8 ซม. 68 ซม. ² ความสูงที่ให้ไว้ สี่เหลี่ยมคางหมู- เพื่อแก้ไขปัญหานี้ คุณต้องใช้สูตรที่ได้รับมาก่อนหน้านี้:
h = 68/8 = 8.5 ซม. คำตอบ: ความสูงของสิ่งนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูคือ 8.5 ซม.ตัวอย่างที่ 2: ให้ y สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมเท่ากับ 120 ตร.ซม. ซึ่งเป็นความยาวของฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูคุณต้องค้นหา 8 ซม. และ 12 ซม. ตามลำดับ ความสูงนี้ สี่เหลี่ยมคางหมู- ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สูตรที่ได้รับมาอย่างใดอย่างหนึ่ง:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 ซม.คำตอบ: กำหนดส่วนสูง สี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ 12 ซม

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

สี่เหลี่ยมคางหมูใด ๆ มีคุณสมบัติหลายประการ:

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน

ส่วนที่เชื่อมต่อเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่แตกต่างกัน

หากลากเส้นตรงผ่านจุดกึ่งกลางของฐาน มันจะตัดจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู

วงกลมสามารถเขียนไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ถ้าผลรวมของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลรวมของด้านข้าง

ใช้คุณสมบัติเหล่านี้เมื่อแก้ไขปัญหา

เคล็ดลับ 3: วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหากรู้ฐาน

ตามคำจำกัดความทางเรขาคณิต สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านขนานกันเพียงคู่เดียว ด้านเหล่านี้เป็นของเธอ เหตุผล- ระยะห่างระหว่าง เหตุผลเรียกว่าความสูง สี่เหลี่ยมคางหมู- หา สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นไปได้โดยใช้ สูตรเรขาคณิต.

คำแนะนำ

วัดฐานและ สี่เหลี่ยมคางหมูเอบีซีดี. โดยปกติแล้วพวกเขาจะได้รับมอบหมายงาน ให้เข้า ในตัวอย่างนี้งานมูลนิธิ AD (ก) สี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับ 10 ซม. ฐาน BC (b) - 6 ซม. ความสูง สี่เหลี่ยมคางหมู BK (h) - 8 ซม. ใช้รูปทรงเรขาคณิตในการหาพื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมูถ้าทราบความยาวของฐานและความสูง - S= 1/2 (a+b)*h โดยที่: - a - ขนาดของฐาน AD สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD, - b - ค่าของฐาน BC, - h - ค่าของความสูง BK

สี่เหลี่ยมคางหมูหลายด้าน... อาจเป็นแบบใดก็ได้ หน้าจั่ว หรือสี่เหลี่ยมก็ได้ และในแต่ละกรณี คุณจำเป็นต้องรู้วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู แน่นอนว่าวิธีที่ง่ายที่สุดคือการจำสูตรพื้นฐาน แต่บางครั้งก็ง่ายกว่าที่จะใช้อันที่ได้มาโดยคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิตโดยเฉพาะ

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมูและองค์ประกอบของมัน

รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่ด้านทั้งสองขนานกันจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู โดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากันและเรียกว่าฐาน อันที่ใหญ่กว่าคืออันล่างและอีกอันคืออันบน

อีกสองด้านกลายเป็นด้านข้าง ในสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจพวกมันมีความยาวต่างกัน หากเท่ากัน รูปร่างจะกลายเป็นหน้าจั่ว

หากจู่ๆ มุมระหว่างด้านใดด้านหนึ่งกับฐานกลายเป็น 90 องศา แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติทั้งหมดนี้สามารถช่วยแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้

ในบรรดาองค์ประกอบของตัวเลขที่อาจขาดไม่ได้ในการแก้ปัญหาเราสามารถเน้นได้ดังต่อไปนี้:

ความสูงนั่นคือส่วนที่ตั้งฉากกับฐานทั้งสอง
เส้นกลางซึ่งมีจุดกึ่งกลางด้านข้างที่ปลาย

ถ้าทราบฐานและความสูง สามารถใช้สูตรใดในการคำนวณพื้นที่ได้

สำนวนนี้ถูกกำหนดให้เป็นสำนวนพื้นฐานเพราะคนส่วนใหญ่มักจะสามารถจดจำปริมาณเหล่านี้ได้แม้ว่าจะไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนก็ตาม ดังนั้น เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจะต้องบวกฐานทั้งสองแล้วหารด้วยสอง จากนั้นคูณค่าผลลัพธ์ด้วยค่าความสูง

หากเรากำหนดฐานเป็น 1 และ 2 และความสูงเป็น n สูตรสำหรับพื้นที่จะมีลักษณะดังนี้:

S = ((ก 1 + ก 2)/2)*n

สูตรคำนวณพื้นที่หากระบุความสูงและเส้นกึ่งกลาง

หากคุณดูสูตรก่อนหน้านี้อย่างละเอียด จะสังเกตได้ง่ายว่ามีค่าของเส้นกึ่งกลางอย่างชัดเจน กล่าวคือ ผลรวมของฐานหารด้วยสอง ให้เส้นกลางถูกกำหนดด้วยตัวอักษร l จากนั้นสูตรสำหรับพื้นที่จะกลายเป็น:

ส = ล * n

ความสามารถในการค้นหาพื้นที่โดยใช้เส้นทแยงมุม

วิธีนี้จะช่วยได้หากทราบมุมที่เกิดจากพวกมัน สมมติว่าเส้นทแยงมุมถูกกำหนดด้วยตัวอักษร d 1 และ d 2 และมุมระหว่างพวกมันคือ α และ β จากนั้นสูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูจะเขียนได้ดังนี้:

S = ((d 1 * d 2)/2) * บาป α

คุณสามารถแทนที่ α ด้วย β ได้อย่างง่ายดายในนิพจน์นี้ ผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

จะทราบพื้นที่ได้อย่างไรว่ารู้ทุกด้านของรูป?

นอกจากนี้ยังมีสถานการณ์ที่ทราบด้านข้างของรูปนี้อย่างชัดเจน สูตรนี้ยุ่งยากและจำยาก แต่อาจจะ. ให้แต่ละด้านมีชื่อเป็น 1 และ 2 โดยที่ฐาน a 1 มากกว่า 2 จากนั้นสูตรพื้นที่จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (ใน 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + ใน 1 2 - ใน 2 2) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2)

วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ประการแรกเกิดจากการที่วงกลมสามารถจารึกไว้ได้ และเมื่อทราบรัศมี (แสดงด้วยตัวอักษร r) รวมถึงมุมที่ฐาน - γ คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

S = (4 * r 2) / บาปγ

สูตรทั่วไปสุดท้ายซึ่งอิงจากความรู้ทุกด้านของรูปจะง่ายขึ้นอย่างมากเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าแต่ละด้านมีความหมายเหมือนกัน:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (ใน 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 )

วิธีการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

เป็นที่ชัดเจนว่าข้อใดข้อหนึ่งข้างต้นจะเหมาะสำหรับ รูปใดก็ได้- แต่บางครั้งก็มีประโยชน์ที่จะรู้เกี่ยวกับคุณลักษณะหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าว ความจริงก็คือความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลต่างที่ประกอบขึ้นจากกำลังสองของฐาน

บ่อยครั้งที่สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูถูกลืมในขณะที่จำนิพจน์สำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมได้ จากนั้นคุณสามารถใช้วิธีง่ายๆ แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองรูปทรง ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสามรูปทรง อันหนึ่งจะเป็นสี่เหลี่ยมแน่นอน และอันที่สองหรือสองอันที่เหลือจะเป็นสามเหลี่ยม หลังจากคำนวณพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเข้าด้วยกัน

นี่เป็นวิธีที่ค่อนข้างง่ายในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าทราบพิกัดของจุดยอดของสี่เหลี่ยมคางหมู?

ในกรณีนี้ คุณจะต้องใช้นิพจน์ที่ช่วยให้คุณกำหนดระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ได้ สามารถใช้ได้สามครั้ง: เพื่อหาทั้งฐานและความสูงหนึ่งอัน จากนั้นเพียงใช้สูตรแรกซึ่งอธิบายไว้สูงกว่าเล็กน้อย

เพื่ออธิบายวิธีการนี้ สามารถยกตัวอย่างต่อไปนี้ได้ กำหนดจุดยอดด้วยพิกัด A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) คุณต้องหาพื้นที่ของรูป

ก่อนที่จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคุณต้องคำนวณความยาวของฐานจากพิกัดก่อน คุณจะต้องมีสูตรต่อไปนี้:

ความยาวของเซ็กเมนต์ = √((ผลต่างของพิกัดแรกของจุด) 2 + (ผลต่างของพิกัดที่สองของจุด) 2 )

ฐานบนเรียกว่า AB ซึ่งหมายความว่าความยาวจะเท่ากับ √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3 ฐานล่างคือ CD = √ ((10-1) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

ตอนนี้คุณต้องวาดความสูงจากบนลงล่าง ให้จุดเริ่มต้นอยู่ที่จุด A จุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์จะอยู่บนฐานล่าง ณ จุดที่มีพิกัด (5; 1) ให้เป็นจุด H ความยาวของเซ็กเมนต์ AN จะเท่ากับ √((5 -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6

สิ่งที่เหลืออยู่คือการแทนที่ค่าผลลัพธ์ลงในสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

ส = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36

ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยไม่ต้องมีหน่วยการวัด เนื่องจากไม่ได้ระบุมาตราส่วนของตารางพิกัด อาจเป็นได้ทั้งมิลลิเมตรหรือเมตร

ปัญหาตัวอย่าง

ลำดับที่ 1. เงื่อนไข.มุมระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการนั้นมีค่าเท่ากับ 30 องศา เส้นทแยงมุมที่เล็กกว่ามีค่า 3 dm และเส้นที่สองใหญ่กว่า 2 เท่า จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

สารละลาย.ก่อนอื่นคุณต้องหาความยาวของเส้นทแยงมุมที่สองเพราะถ้าไม่มีสิ่งนี้ก็จะไม่สามารถคำนวณคำตอบได้ คำนวณได้ไม่ยาก 3 * 2 = 6 (dm)

ตอนนี้คุณต้องใช้สูตรที่เหมาะสมสำหรับพื้นที่:

S = ((3 * 6) / 2) * บาป30º = 18/2 * ½ = 4.5 (dm 2) ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

คำตอบ:พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคือ 4.5 dm2

ลำดับที่ 2. เงื่อนไข.ในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD ฐานคือส่วน AD และ BC จุด E คือจุดกึ่งกลางด้าน SD ตั้งฉากกับเส้นตรง AB จากนั้นส่วนท้ายของส่วนนี้ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร H เป็นที่ทราบกันดีว่าความยาว AB และ EH เท่ากับ 5 และ 4 ซม. ตามลำดับ มีความจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

สารละลาย.ก่อนอื่นคุณต้องวาดรูป เนื่องจากค่าของเส้นตั้งฉากน้อยกว่าด้านที่วาด สี่เหลี่ยมคางหมูจึงจะยาวขึ้นเล็กน้อย ดังนั้น EH จะอยู่ในรูป

เพื่อให้เห็นความคืบหน้าในการแก้ปัญหาได้ชัดเจน คุณจะต้องดำเนินการก่อสร้างเพิ่มเติม กล่าวคือให้ลากเส้นตรงที่จะขนานกับด้าน AB จุดตัดกันของเส้นนี้กับ AD คือ P และด้วยความต่อเนื่องของ BC คือ X ผลลัพธ์ที่ได้คือ VHRA เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน นอกจากนี้พื้นที่ยังเท่ากับพื้นที่ที่ต้องการ เนื่องจากสามเหลี่ยมที่ได้รับระหว่างการก่อสร้างเพิ่มเติมมีค่าเท่ากัน สิ่งนี้ตามมาจากความเท่าเทียมกันของด้านข้างและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน มุมหนึ่งเป็นแนวตั้ง และอีกมุมหนึ่งวางขวาง

คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้โดยใช้สูตรที่มีผลคูณของด้านและความสูงลดลง

ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 5 * 4 = 20 ซม. 2

คำตอบ:เอส = 20 ซม. 2.

ลำดับที่ 3. เงื่อนไข.องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีค่าดังต่อไปนี้: ฐานล่าง - 14 ซม., ด้านบน - 4 ซม., มุมแหลม - 45º คุณต้องคำนวณพื้นที่ของมัน

สารละลาย.ให้ระบุฐานที่เล็กกว่าว่า BC ความสูงที่ลากจากจุด B เรียกว่า VH เนื่องจากมุมคือ 45° สามเหลี่ยม ABH จะเป็นสี่เหลี่ยมและมีหน้าจั่ว ดังนั้น AN=VN ยิ่งไปกว่านั้น AN ยังหาง่ายมาก มันเท่ากับความแตกต่างครึ่งหนึ่งของฐาน นั่นคือ (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5 (ซม.)

ทราบฐานแล้ว คำนวณความสูงแล้ว คุณสามารถใช้สูตรแรกซึ่งถือว่าที่นี่เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (ซม. 2)

คำตอบ:พื้นที่ที่ต้องการคือ 45 ซม. 2

ลำดับที่ 4. เงื่อนไข.มี ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ จุด O และ E อยู่ที่ด้านข้าง ดังนั้น OE จะขนานกับฐานของ AD พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู AOED นั้นใหญ่กว่าพื้นที่ของ OVSE ถึงห้าเท่า คำนวณค่า OE หากทราบความยาวของฐาน

สารละลาย.คุณจะต้องวาดเส้นขนานสองเส้น AB: เส้นแรกถึงจุด C จุดตัดกับ OE คือจุด T; จุดที่สองผ่าน E และจุดตัดกับ AD จะเป็น M

ให้ OE ที่ไม่รู้จัก = x ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู OVSE ที่เล็กกว่าคือ n 1 AOED ที่ใหญ่กว่าคือ n 2

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูทั้งสองนี้มีความสัมพันธ์กันเป็น 1 ถึง 5 เราจึงสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้:

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2))

ความสูงและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนโดยการก่อสร้าง ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้อีกประการหนึ่ง:

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a 1 - x)

ในสอง รายการล่าสุดทางด้านซ้ายจะมีค่าเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเขียนได้ว่า (x + a 1) / (5(x + a 2)) เท่ากับ (x - a 2) / (a 1 - x)

จำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงหลายอย่างที่นี่ ขั้นแรกให้คูณตามขวาง วงเล็บจะปรากฏขึ้นเพื่อระบุความแตกต่างของกำลังสอง หลังจากใช้สูตรนี้ คุณจะได้สมการสั้นๆ

ในนั้นคุณจะต้องเปิดวงเล็บและย้ายคำศัพท์ทั้งหมดที่มี "x" ที่ไม่รู้จักไปทางซ้ายแล้วแยกรากที่สอง

คำตอบ: x = √ ((ก 1 2 + 5 ก 2 2) / 6)

มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู โดยปกติแล้ว ครูสอนคณิตศาสตร์จะรู้วิธีการคำนวณหลายวิธี ลองดูรายละเอียดเพิ่มเติม:
1) โดยที่ AD และ BC เป็นฐาน และ BH คือความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู พิสูจน์: วาดเส้นทแยงมุม BD และแสดงพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD และ CDB ผ่านผลคูณครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง:

โดยที่ DP คือความสูงภายนอกใน

ให้เราเพิ่มความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอมและพิจารณาว่าความสูง BH และ DP เท่ากันเราได้รับ:

ลองเอามันออกจากวงเล็บ

Q.E.D.

ข้อพิสูจน์ของสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:
เนื่องจากผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานเท่ากับ MN ซึ่งเป็นเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

2) การประยุกต์ใช้สูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน.
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา
เพื่อพิสูจน์มันก็เพียงพอแล้วที่จะแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยม 4 รูปแสดงพื้นที่ของแต่ละรูปเป็น "ครึ่งหนึ่งผลคูณของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน" (ถือเป็นมุมแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้ ให้นำนิพจน์เหล่านั้นออกจากวงเล็บเหลี่ยมและแยกตัวประกอบวงเล็บนี้โดยใช้วิธีจัดกลุ่มเพื่อให้ได้ค่าที่เท่ากันกับนิพจน์

3) วิธีการเลื่อนแนวทแยง
นี่คือชื่อของฉัน. ใน หนังสือเรียนของโรงเรียนครูสอนคณิตศาสตร์จะไม่เจอพาดหัวเช่นนี้ สามารถดูคำอธิบายของเทคนิคเพิ่มเติมได้เท่านั้น หนังสือเรียนเป็นตัวอย่างในการแก้ปัญหา ฉันสังเกตว่าสิ่งที่น่าสนใจที่สุดและ ข้อเท็จจริงที่เป็นประโยชน์ครูสอนคณิตศาสตร์ planimetry เปิดเผยให้นักเรียนทราบในกระบวนการแสดง งานภาคปฏิบัติ- นี่เป็นสิ่งที่ไม่ดีอย่างยิ่ง เนื่องจากนักเรียนจำเป็นต้องแยกพวกมันออกเป็นทฤษฎีบทที่แยกจากกันและเรียกพวกมันว่า “ ชื่อใหญ่- หนึ่งในนั้นคือ "การเปลี่ยนแปลงในแนวทแยง" มันเกี่ยวกับอะไร? ขอให้เราลากเส้นขนานกับ AC ผ่านจุดยอด B จนกระทั่งมันตัดกับฐานล่างที่จุด E ในกรณีนี้ EBCA รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามคำจำกัดความ) ดังนั้น BC=EA และ EB=AC ความเท่าเทียมกันประการแรกเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราในตอนนี้ เรามี:

โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม BED ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูนั้นมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการ:
1) พื้นที่ของมันเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
2) หน้าจั่วของมันเกิดขึ้นพร้อมกันกับหน้าจั่วของสี่เหลี่ยมคางหมูนั่นเอง
3) มุมบนของมันที่จุดยอด B เท่ากับมุมระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู (ซึ่งมักใช้ในปัญหา)
4) ค่ามัธยฐาน BK เท่ากับระยะห่าง QS ระหว่างจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันเพิ่งพบการใช้คุณสมบัตินี้เมื่อเตรียมนักเรียนวิชากลศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ Moscow State University โดยใช้หนังสือเรียนของ Tkachuk ฉบับปี 1973 (ปัญหาอยู่ที่ด้านล่างของหน้า)

เทคนิคพิเศษสำหรับติวเตอร์คณิต

บางครั้งฉันเสนอปัญหาโดยใช้วิธีที่ยุ่งยากมากในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันจัดว่าเป็นเทคนิคพิเศษเพราะในทางปฏิบัติครูผู้สอนจะใช้มันน้อยมาก หากคุณต้องการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เฉพาะในส่วน B คุณไม่จำเป็นต้องอ่านเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ สำหรับคนอื่นฉันจะบอกคุณเพิ่มเติม ปรากฎว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสองเท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่ปลายด้านหนึ่งและตรงกลางของอีกด้านหนึ่งนั่นคือสามเหลี่ยม ABS ในรูป:
พิสูจน์: วาดส่วนสูง SM และ SN ในรูปสามเหลี่ยม BCS และ ADS และแสดงผลรวมของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้:

เนื่องจากจุด S อยู่ตรงกลางของ CD ดังนั้น (พิสูจน์ด้วยตัวเอง) ค้นหาผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม:

เนื่องจากผลรวมนี้เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูแล้วก็ครึ่งหลัง ฯลฯ

ฉันจะรวมเทคนิคพิเศษของผู้สอนไว้ในรูปแบบการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้านข้าง: โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันจะไม่ให้หลักฐาน มิฉะนั้นครูสอนคณิตศาสตร์ของคุณจะถูกทิ้งให้ไม่มีงานทำ :) มาชั้นเรียน!

ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

บันทึกของครูสอนคณิตศาสตร์: รายการด้านล่างนี้ไม่ได้เป็นเพียงวิธีการประกอบกับหัวข้อเท่านั้น การเลือกขนาดเล็กปัญหาที่น่าสนใจตามเทคนิคที่กล่าวข้างต้น

1) ฐานล่างของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ 13 และด้านบนคือ 5 ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถ้าเส้นทแยงมุมตั้งฉากกับด้านข้าง
2) ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหากฐานของมันคือ 2 ซม. และ 5 ซม. และด้านข้างของมันคือ 2 ซม. และ 3 ซม.
3) ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ฐานที่ใหญ่กว่าคือ 11 ด้านข้างคือ 5 และเส้นทแยงมุมคือ จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
4) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ 5 และเส้นกึ่งกลางคือ 4 จงหาพื้นที่
5) ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ฐานคือ 12 และ 20 และเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
6) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วทำมุมกับฐานล่าง ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถ้าสูง 6 ซม.
7) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 20 และด้านหนึ่งของมันคือ 4 ซม. ค้นหาระยะห่างจากตรงกลางของด้านตรงข้าม
8) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยมีพื้นที่ 6 และ 14 จงหาความสูงหากด้านข้างเป็น 4
9) ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นทแยงมุมจะเท่ากับ 3 และ 5 และส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานเท่ากับ 2 ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู (Mekhmat MSU, 1970)

ฉันเลือกไม่ใช่ปัญหาที่ยากที่สุด (อย่ากลัววิศวกรรมเครื่องกล!) ด้วยความคาดหวังว่าฉันจะสามารถแก้ไขมันได้อย่างอิสระ ตัดสินใจเพื่อสุขภาพของคุณ! หากคุณต้องการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์หากไม่มีการมีส่วนร่วมในกระบวนการนี้สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูอาจเกิดขึ้นได้ ปัญหาร้ายแรงแม้จะมีปัญหา B6 และมากกว่านั้นกับ C4 อย่าเริ่มหัวข้อและหากมีปัญหาใดๆ ให้ขอความช่วยเหลือ ครูสอนคณิตศาสตร์ยินดีช่วยเหลือคุณเสมอ

โกลปาคอฟ เอ.เอ็น.
ครูสอนคณิตศาสตร์ในมอสโก, การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ใน Strogino.

ส่วนนี้จะมีปัญหาทางเรขาคณิต (ส่วน planimetry) เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู หากคุณไม่พบวิธีแก้ไขปัญหา โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม จะมีการเสริมหลักสูตรอย่างแน่นอน

สี่เหลี่ยมคางหมู ความหมาย สูตร และคุณสมบัติ

สี่เหลี่ยมคางหมู (มาจากภาษากรีกโบราณ τραπέζιον - “โต๊ะ”; τράπεζα - “โต๊ะ อาหาร”) เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเพียงคู่เดียว

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน

บันทึก. ในกรณีนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมู

ด้านตรงข้ามขนานกันเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกสองด้านเรียกว่าด้านข้าง

ราวสำหรับออกกำลังกายคือ:

- อเนกประสงค์ ;

- ด้านเท่ากันหมด;

- สี่เหลี่ยม

.
สีแดงและ ดอกไม้สีน้ำตาลด้านข้างถูกระบุ และฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูจะแสดงเป็นสีเขียวและสีน้ำเงิน

เอ - หน้าจั่ว (หน้าจั่ว, หน้าจั่ว) สี่เหลี่ยมคางหมู
B - สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม
C - สี่เหลี่ยมคางหมูย้วย

สี่เหลี่ยมคางหมูด้านไม่เท่ากันมีทุกด้านที่มีความยาวต่างกันและฐานขนานกัน

ด้านข้างเท่ากันและฐานขนานกัน

ฐานขนานกัน ด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน และด้านที่สองเอียงกับฐาน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง
ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างฐานและอยู่บนเส้นกึ่งกลาง ความยาวของมัน
เส้นขนานที่ตัดด้านข้างของมุมใดๆ ของสี่เหลี่ยมคางหมูจะตัดส่วนที่เป็นสัดส่วนออกจากด้านข้างของมุม (ดูทฤษฎีบทของทาลีส)
จุดตัดของเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมูจุดตัดของส่วนต่อขยายด้านข้างและจุดกึ่งกลางของฐานอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (ดูคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย)
สามเหลี่ยมนอนอยู่บนฐานสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีจุดยอดเป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุมจะคล้ายกัน อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
สามเหลี่ยมนอนอยู่ด้านข้างสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีจุดยอดเป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุมจะมีพื้นที่เท่ากัน (พื้นที่เท่ากัน)
เข้าสู่ราวสำหรับออกกำลังกาย คุณสามารถเขียนวงกลมได้ถ้าผลรวมของความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน เส้นกลางในกรณีนี้เท่ากับผลรวมของด้านหารด้วย 2 (เนื่องจากเส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน)
ส่วนขนานกับฐานและผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมหารด้วยส่วนหลังในครึ่งและเท่ากับสองเท่าของผลคูณของฐานหารด้วยผลรวม 2ab / (a + b) (สูตรของ Burakov)

มุมสี่เหลี่ยมคางหมู

มุมสี่เหลี่ยมคางหมู มีความคมตรงและทื่อ.
มีเพียงสองมุมเท่านั้นที่ถูก

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีมุมฉากสองมุมและอีกสองอันเป็นแบบเฉียบพลันและป้าน สี่เหลี่ยมคางหมูประเภทอื่นมี: สอง มุมแหลมและคนโง่สองคน

มุมป้านสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นของอันที่เล็กกว่าตามความยาวของฐานและ เผ็ด - มากขึ้นพื้นฐาน

สามารถพิจารณาสี่เหลี่ยมคางหมูใดก็ได้ เหมือนสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนซึ่งมีเส้นหน้าตัดขนานกับฐานของรูปสามเหลี่ยม
สำคัญ- โปรดทราบว่าด้วยวิธีนี้ (โดยการสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูเพิ่มเติมจนถึงรูปสามเหลี่ยม) ปัญหาบางอย่างเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแก้ไขได้และทฤษฎีบทบางข้อสามารถพิสูจน์ได้