วิธีหารากของสมการตามวงกลม การหารากของสมการตรีโกณมิติโดยใช้วงกลมจำนวน

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

ตามคำขอของคุณ!

13. แก้สมการ 3-4cos 2 x=0 ค้นหาผลรวมของรากที่เป็นของช่วง

ลองลดระดับโคไซน์โดยใช้สูตร: 1+cos2α=2cos 2 α เราได้รับสมการที่เท่ากัน:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1 เราหารทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันด้วย (-2) และได้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด:

14. หาข 5 ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตถ้า b 4 =25 และ b 6 =16

แต่ละเทอมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เริ่มจากวินาที จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเทอมข้างเคียง:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . เรามี (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20

15. ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน: f(x)=tgx-ctgx

16. ค้นหาสิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและ ค่าที่น้อยที่สุดฟังก์ชัน y(x)=x 2 -12x+27

บนส่วน

เพื่อค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=ฉ(x) บนส่วนคุณต้องค้นหาค่าของฟังก์ชันนี้ที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดวิกฤติที่อยู่ในส่วนนี้ จากนั้นเลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดจากค่าที่ได้รับทั้งหมด

ลองหาค่าของฟังก์ชันที่ x=3 และที่ x=7 เช่น ที่ส่วนท้ายของส่วน

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); จุดวิกฤติ x=6 อยู่ในช่วงนี้ ลองหาค่าของฟังก์ชันที่ x=6 กัน

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. ตอนนี้เราเลือกจากค่าที่ได้รับสามค่า: 0; -8 และ -9 ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด: ใหญ่ที่สุด =0; ที่ชื่อ =-9.

17. หา แบบฟอร์มทั่วไปแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน:

ช่วงเวลานี้คือโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้ คำตอบควรขึ้นต้นด้วย F(x) และไม่ใช่ด้วย f(x) เพราะท้ายที่สุดแล้ว เรากำลังมองหาแอนติเดริเวทีฟ ตามคำนิยาม ฟังก์ชัน F(x) จะเป็นแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f(x) หากความเท่าเทียมกันคงอยู่: F’(x)=f(x) ดังนั้นคุณจึงสามารถหาอนุพันธ์ของคำตอบที่เสนอได้จนกว่าคุณจะได้คำตอบ ฟังก์ชั่นนี้. วิธีแก้ไขที่เข้มงวดคือการคำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่กำหนด เราใช้สูตร:

19. เขียนสมการสำหรับเส้นตรงที่มีค่ามัธยฐาน BD ของสามเหลี่ยม ABC ถ้าจุดยอดคือ A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6)

ในการรวบรวมสมการของเส้น คุณจำเป็นต้องรู้พิกัดของ 2 จุดของเส้นนี้ แต่เรารู้แค่พิกัดของจุด B เท่านั้น เนื่องจากค่ามัธยฐาน BD แบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นครึ่งหนึ่ง จุด D คือจุดกึ่งกลางของเส้น เครื่องปรับอากาศ พิกัดตรงกลางของเซ็กเมนต์คือผลรวมครึ่งหนึ่งของพิกัดที่สอดคล้องกันของส่วนปลายของเซ็กเมนต์ ลองหาพิกัดของจุด D กัน

20. คำนวณ:

24. พื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติที่วางอยู่ที่ฐานของปริซึมด้านขวาจะเท่ากับ

ปัญหานี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับปัญหาหมายเลข 24 จากตัวเลือก 0021

25. ค้นหารูปแบบและใส่หมายเลขที่หายไป: 1; 4; 9; 16; ...

แน่นอนเลขนี้. 25 เนื่องจากเราได้รับลำดับกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

ขอให้โชคดีและประสบความสำเร็จทุกคน!

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทำซ้ำสูตรสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
พิจารณาสามวิธีหลักในการเลือกรากเมื่อแก้สมการตรีโกณมิติ:
การเลือกตามอสมการ การเลือกตามตัวส่วน และการเลือกตามช่วงเวลา

อุปกรณ์:อุปกรณ์มัลติมีเดีย

ความคิดเห็นที่เป็นระบบ.

ดึงดูดความสนใจของนักเรียนถึงความสำคัญของหัวข้อบทเรียน
สมการตรีโกณมิติที่ต้องเลือกรากมักพบในเนื้อหาเฉพาะเรื่อง การทดสอบการสอบ Unified State;
การแก้ปัญหาดังกล่าวทำให้นักเรียนสามารถรวบรวมและเพิ่มพูนความรู้ที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

ในระหว่างเรียน

การทำซ้ำ การจำสูตรสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (หน้าจอ) จะเป็นประโยชน์

ค่านิยม	สมการ	สูตรสำหรับการแก้สมการ
	บาปx=ก
	บาปx=ก	ที่ สมการไม่มีคำตอบ
ก=0	บาปx=0
ก=1	บาปx= 1
ก= -1	บาปx= -1
	cosx=ก
	cosx=ก	สมการไม่มีคำตอบ
ก=0	cosx=0
ก=1	cosx= 1
ก= -1	cosx= -1
	tgx=ก
	CTGX=ก

เมื่อเลือกรากเข้า สมการตรีโกณมิติการเขียนคำตอบของสมการ sinx=a, сosx=aโดยรวมแล้วมีความสมเหตุสมผลมากกว่า เราจะตรวจสอบให้แน่ใจเรื่องนี้เมื่อแก้ไขปัญหา

การแก้สมการ

งาน. แก้สมการ

สารละลาย.สมการนี้เทียบเท่ากับระบบต่อไปนี้

พิจารณาวงกลม ให้เราทำเครื่องหมายรากของแต่ละระบบบนนั้น และทำเครื่องหมายส่วนโค้งของวงกลมที่ความไม่เท่าเทียมกัน ( ข้าว. 1)

ข้าว. 1

เราเข้าใจแล้ว ไม่สามารถแก้สมการเดิมได้

คำตอบ:

ในปัญหานี้ เราเลือกรากจากความไม่เท่าเทียมกัน

ในโจทย์ต่อไป เราจะทำการเลือกโดยใช้ตัวส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะเลือกรากของตัวเศษ แต่จะไม่ใช่รากของตัวส่วน

ภารกิจที่ 2แก้สมการ

สารละลาย. ลองเขียนคำตอบของสมการโดยใช้การเปลี่ยนค่าที่เท่ากันต่อเนื่องกัน

เมื่อแก้สมการและอสมการของระบบ เราจะใส่ตัวอักษรที่แตกต่างกันในการแก้โจทย์ที่เป็นจำนวนเต็ม ภาพประกอบในรูปเราทำเครื่องหมายรากของสมการด้วยวงกลมบนวงกลมและรากของตัวส่วนด้วยกากบาท (รูปที่ 2)

ข้าว. 2

จากรูปจะเห็นได้ชัดเจนว่า – การแก้สมการดั้งเดิม

ขอให้เราดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความจริงที่ว่าการเลือกรูตนั้นง่ายกว่าโดยใช้ระบบที่มีการวางแผนจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลม

คำตอบ:

ภารกิจที่ 3แก้สมการ

3sin2x = 10 คอส 2 x – 2/

ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนนั้น

สารละลาย.ในปัญหานี้ รากจะถูกเลือกในช่วงเวลา ซึ่งระบุโดยเงื่อนไขของปัญหา การเลือกรูตในช่วงเวลาสามารถทำได้สองวิธี: โดยการค้นหาค่าของตัวแปรเพื่อหาจำนวนเต็มหรือโดยการแก้อสมการ

ในสมการนี้ เราจะเลือกรากโดยใช้วิธีแรก และในปัญหาถัดไปโดยการแก้ปัญหาอสมการ

ลองใช้ตัวหลักดูครับ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสูตรมุมคู่ของไซน์ เราได้สมการ

6sinxcosx = 10cos 2 x – บาป 2 x – cos 2 x,เหล่านั้น. บาป 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0

เพราะ มิฉะนั้น บาป = 0ซึ่งไม่สามารถเป็นได้ เนื่องจากไม่มีมุมที่ทั้งไซน์และโคไซน์มีค่าเท่ากับศูนย์ในมุมมอง บาป 2 x+ cos 2 x = 0

ลองหารทั้งสองข้างของสมการด้วย เพราะ 2 xเราได้รับ ทีจี 2 x+ 6tgx – 9 = 0/

อนุญาต ทีจีเอ็กซ์ = ที, แล้ว เสื้อ 2 + 6t – 9 = 0, เสื้อ 1 = 2, เสื้อ 2 = –8

tgx = 2 หรือ ทีจี = –8;

ลองพิจารณาแต่ละชุดแยกกัน โดยหาจุดภายในช่วง และจุดหนึ่งทางซ้ายและขวาของมัน

ถ้า เค=0, ที่ x=ส่วนโค้งg2. รากนี้เป็นของช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

ถ้า เค=1, ที่ x=ส่วนโค้งg2+.รูทนี้ยังเป็นของช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณาด้วย

ถ้า เค=2, ที่ . เห็นได้ชัดว่ารูทนี้ไม่ได้อยู่ในช่วงเวลาของเรา

เราพิจารณาจุดหนึ่งทางด้านขวาของช่วงเวลานี้ ดังนั้น เค=3,4,…ไม่ได้รับการพิจารณา

ถ้า เค = –1,เราได้รับ – ไม่อยู่ในช่วงเวลา

ค่านิยม เค = –2, –3,…ไม่ได้รับการพิจารณา

ดังนั้นจากอนุกรมนี้ รากทั้งสองจึงอยู่ในช่วงเวลา

เช่นเดียวกับกรณีก่อนหน้านี้เรามั่นใจว่าเมื่อใด n = 0และ n = 2,และด้วยเหตุนี้เมื่อใด พี = –1, –2,…พี = 3.4,…เราจะได้รากที่ไม่อยู่ในช่วงเวลา เมื่อเท่านั้น n=1เราได้รับ ซึ่งอยู่ในช่วงเวลานี้

คำตอบ:

ภารกิจที่ 4แก้สมการ 6ซิน 2x+2ซิน 2 2x=5และระบุรากที่อยู่ในช่วงเวลา

สารละลาย.ลองให้สมการกัน 6ซิน 2x+2ซิน 2 2x=5ถึง สมการกำลังสองค่อนข้าง cos2x.

ที่ไหน cos2x

ที่นี่เราใช้วิธีการเลือกในช่วงเวลาโดยใช้อสมการสองเท่า

เพราะ ถึงรับเฉพาะค่าจำนวนเต็มเท่านั้นที่เป็นไปได้ ค=2,เค=3.

ที่ เค=2เราได้รับด้วย เค=3เราจะได้รับ.

คำตอบ:

ความเห็นเกี่ยวกับระเบียบวิธีขอแนะนำให้ครูแก้ปัญหาสี่ข้อนี้บนกระดานดำโดยให้นักเรียนมีส่วนร่วม ในการแก้ปัญหาต่อไป ควรเรียกลูกสาวของคุณให้เป็นนักเรียนที่เข้มแข็ง เพื่อให้เขามีอิสระในการให้เหตุผลสูงสุด

ภารกิจที่ 5แก้สมการ

สารละลาย.เมื่อแปลงตัวเศษ เราจะลดสมการให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่า

สมการที่ได้จะเทียบเท่ากับการรวมกันของสองระบบ:

การเลือกรากในช่วงเวลา (0; 5) ลองทำสองวิธีกัน วิธีแรกสำหรับระบบแรกของการรวมกลุ่ม วิธีที่สองสำหรับระบบที่สองของการรวมกลุ่ม

, 0.

เพราะ ถึงเป็นจำนวนเต็มแล้ว เค=1. แล้ว x=– การแก้สมการดั้งเดิม

พิจารณาระบบที่สองของการรวม

ถ้า n=0, ที่ . ที่ n = -1; -2;…จะไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ถ้า n=1, – คำตอบของระบบและสมการดั้งเดิม

ถ้า n=2, ที่

จะไม่มีการตัดสินใจ

บทความนี้สามารถช่วยนักเรียนมัธยมปลายและครูในการแก้สมการตรีโกณมิติและการเลือกรากที่อยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง คุณควรใช้วิธีการต่าง ๆ ในการเลือกรูททั้งนี้ขึ้นอยู่กับข้อ จำกัด ที่กำหนดให้กับรูทที่ได้รับนั่นคือคุณต้องใช้วิธีการที่จะแสดงผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ดูเนื้อหาเอกสาร
“วิธีการเลือกรากของสมการตรีโกณมิติ”

วิธีการเลือกรากของสมการตรีโกณมิติ

Popova Tatyana Sergeevna ครูคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ MCOU BGO Petrovskaya Secondary School

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วยงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการ มีสมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง เหตุผล ไม่มีเหตุผล เลขชี้กำลัง ลอการิทึม และตรีโกณมิติ จำเป็นต้องมีสมการเหล่านี้: ประการแรกเพื่อแก้นั่นคือเพื่อค้นหาคำตอบทั้งหมดและประการที่สองเพื่อเลือกรากที่เป็นของช่วงเวลาหนึ่งหรือช่วงอื่น ในบทความนี้ เราจะดูตัวอย่างการแก้สมการตรีโกณมิติและการเลือกรากในรูปแบบต่างๆ คุณควรใช้วิธีการต่าง ๆ ในการเลือกรูททั้งนี้ขึ้นอยู่กับข้อ จำกัด ที่กำหนดให้กับรูทที่ได้รับนั่นคือคุณต้องใช้วิธีการที่จะแสดงผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ลองพิจารณาสามวิธีในการเลือกรูท:

การใช้วงกลมหนึ่งหน่วย

การใช้ความไม่เท่าเทียมกัน

การใช้กราฟ

ลองดูวิธีการเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

ให้มอบหมายงานต่อไปนี้:

ก) แก้สมการ

b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน

ก่อนอื่นเรามาแก้สมการนี้กันก่อน:

เมื่อใช้สูตรมุมคู่และสูตรโกสต์ เราจะได้:

จากที่นี่หรือ. เมื่อแก้แต่ละสมการเราจะได้:

; หรือ
.

b) คุณสามารถเลือกรากโดยใช้หน่วยวงกลม (รูปที่ 1) แต่เด็ก ๆ จะสับสน เนื่องจากช่วงเวลาที่กำหนดอาจมากกว่าความยาวของวงกลม และเป็นการยากที่จะพรรณนาเมื่อนำไปใช้กับวงกลม:

เราได้รับตัวเลข:

คุณสามารถใช้วิธีอสมการได้ โปรดทราบว่าหากระบุกลุ่มไว้ ความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เข้มงวด และหากเป็นช่วงเวลา ความไม่เท่าเทียมกันก็จะเข้มงวด มาตรวจสอบทุกรูทกัน

เมื่อพิจารณาว่า -3,-2 เมื่อแทน n ลงในสูตรราก เราก็จะได้ ราก ; x=

ในทำนองเดียวกัน เราก็พบต้นตอของ

เค- ไม่มีทั้งหมด

1 แทนที่ลงในรูททั่วไป

เราได้รากเดียวกันกับการใช้วงกลมหน่วย

วิธีนี้อาจยุ่งยากกว่า แต่จากประสบการณ์ของเราเอง ในขณะที่แก้สมการดังกล่าวและเลือกรากกับนักเรียน เราสังเกตเห็นว่าเด็กนักเรียนทำผิดพลาดน้อยลงโดยใช้วิธีอสมการ

จากตัวอย่างเดียวกัน ลองพิจารณาเลือกรากของสมการโดยใช้กราฟ (รูปที่ 2)

เราได้รับสามรากด้วย:

เราจำเป็นต้องสอนให้เด็ก ๆ ใช้ทั้งสามวิธีในการเลือกราก จากนั้นให้พวกเขาตัดสินใจเองว่าวิธีใดง่ายกว่าสำหรับพวกเขา และวิธีใดที่ใกล้เคียงกว่า คุณยังสามารถทดสอบตัวเองว่าการตัดสินใจของคุณถูกต้องหรือไม่โดยใช้วิธีการต่างๆ

หนังสือมือสอง:

http://yourtutor.info
http://www.ctege.info/zadaniya-ege-po-matematike