Z ułamkami można zrobić wszystko, łącznie z dzieleniem. W tym artykule przedstawiono dzielenie ułamków zwyczajnych. Podane zostaną definicje i omówione zostaną przykłady. Rozważmy szczegółowo dzielenie ułamków przez liczby naturalne i odwrotnie. Omówione zostanie dzielenie ułamka zwykłego przez liczbę mieszaną.
Dzielenie ułamków
Dzielenie jest odwrotnością mnożenia. Podczas dzielenia nieznany czynnik znajduje się w słynne dzieło i inny czynnik, gdzie jest przechowywany dane znaczenie ze zwykłymi ułamkami.
Jeśli konieczne jest podzielenie ułamka zwykłego a b przez c d, to aby określić taką liczbę, należy pomnożyć przez dzielnik c d, ostatecznie da to dywidendę a b. Znajdźmy liczbę i zapiszmy ją a b · d c , gdzie d c jest odwrotnością liczby c d. Równości można zapisać korzystając z własności mnożenia, a mianowicie: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, gdzie wyrażenie a b · d c jest ilorazem dzielenia a b przez c d.
Stąd otrzymujemy i formułujemy zasadę dzielenia ułamków zwyczajnych:
Definicja 1
Aby podzielić ułamek zwykły a b przez c d, należy pomnożyć dywidendę przez odwrotność dzielnika.
Zapiszmy regułę w postaci wyrażenia: a b: c d = a b · d c
Zasady dzielenia sprowadzają się do mnożenia. Aby się tego trzymać, musisz dobrze rozumieć mnożenie ułamków zwykłych.
Przejdźmy do rozważenia podziału ułamków zwyczajnych.
Przykład 1
Podziel 9 7 przez 5 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego.
Rozwiązanie
Liczba 5 3 jest ułamkiem odwrotnym 3 5. Konieczne jest skorzystanie z reguły dzielenia ułamków zwykłych. Zapisujemy to wyrażenie następująco: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Odpowiedź: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Przy skracaniu ułamków oddzielamy całą część, jeśli licznik jest większy od mianownika.
Przykład 2
Podziel 8 15: 24 65. Zapisz odpowiedź w postaci ułamka zwykłego.
Rozwiązanie
Aby rozwiązać, musisz przejść od dzielenia do mnożenia. Zapiszmy to w następującej formie: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Konieczne jest dokonanie redukcji i robi się to w następujący sposób: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Wybierz całą część i uzyskaj 13 9 = 1 4 9.
Odpowiedź: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Dzielenie ułamka nadzwyczajnego przez liczbę naturalną
Stosujemy zasadę dzielenia ułamka przez Liczba naturalna: aby podzielić a b przez liczbę naturalną n, wystarczy pomnożyć mianownik przez n. Stąd otrzymujemy wyrażenie: a b: n = a b · n.
Reguła dzielenia jest konsekwencją reguły mnożenia. Zatem przedstawienie liczby naturalnej w postaci ułamka da równość tego typu: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Rozważmy dzielenie ułamka przez liczbę.
Przykład 3
Podziel ułamek 16 45 przez liczbę 12.
Rozwiązanie
Zastosujmy zasadę dzielenia ułamka przez liczbę. Otrzymujemy wyrażenie w postaci 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Skróćmy ułamek. Otrzymujemy 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Odpowiedź: 16 45: 12 = 4 135 .
Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek
Zasada podziału jest podobna O zasada dzielenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły: aby podzielić liczbę naturalną n przez ułamek zwykły a b, należy pomnożyć liczbę n przez odwrotność ułamka a b.
Na podstawie reguły mamy n: a b = n · b a, a dzięki zasadzie mnożenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły otrzymujemy nasze wyrażenie w postaci n: a b = n · b a. Warto rozważyć ten podział na przykładzie.
Przykład 4
Podziel 25 przez 15 28.
Rozwiązanie
Musimy przejść od dzielenia do mnożenia. Zapiszmy to w postaci wyrażenia 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Skróćmy ułamek i uzyskajmy wynik w postaci ułamka 46 2 3.
Odpowiedź: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Dzielenie ułamka przez liczbę mieszaną
Dzieląc ułamek zwykły przez liczbę mieszaną, możesz łatwo zacząć dzielić ułamki zwykłe. Trzeba zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Przykład 5
Podziel ułamek 35 16 przez 3 1 8.
Rozwiązanie
Ponieważ 3 1 8 jest liczbą mieszaną, przedstawmy ją jako ułamek niewłaściwy. Wtedy otrzymujemy 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Teraz podzielmy ułamki. Otrzymujemy 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Odpowiedź: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Dzielenie liczby mieszanej odbywa się w taki sam sposób, jak zwykłych liczb.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Pojawia się podział. W tym artykule porozmawiamy o dzielenie ułamków zwykłych. Najpierw podamy zasadę dzielenia ułamków zwykłych i przyjrzymy się przykładom dzielenia ułamków zwykłych. Następnie skupimy się na dzieleniu ułamka zwykłego przez liczbę naturalną i liczb przez ułamek. Na koniec przyjrzyjmy się, jak podzielić ułamek zwykły przez liczbę mieszaną.
Nawigacja strony.
Dzielenie ułamka zwykłego przez ułamek zwykły
Wiadomo, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia (patrz związek między dzieleniem a mnożeniem). Oznacza to, że dzielenie polega na znalezieniu nieznanego czynnika, gdy znany jest iloczyn i inny czynnik. To samo znaczenie dzielenia zachowuje się przy dzieleniu ułamków zwykłych.
Spójrzmy na przykłady dzielenia ułamków zwykłych.
Pamiętaj, że nie powinniśmy zapominać o skróceniu ułamka zwykłego i oddzieleniu całej części od ułamka niewłaściwego.
Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną
Podamy od razu zasada dzielenia ułamka przez liczbę naturalną: aby podzielić ułamek a/b przez liczbę naturalną n, należy pozostawić licznik bez zmian i pomnożyć mianownik przez n, czyli .
Ta zasada dzielenia wynika bezpośrednio z reguły dzielenia ułamków zwyczajnych. Rzeczywiście, przedstawienie liczby naturalnej w postaci ułamka prowadzi do następujących równości 
.
Spójrzmy na przykład dzielenia ułamka przez liczbę.
Przykład.
Podziel ułamek 16/45 przez liczbę naturalną 12.
Rozwiązanie.
Zgodnie z zasadą dzielenia ułamka przez liczbę mamy 
. Zróbmy skrót: . Podział ten jest kompletny.
Odpowiedź:
.
Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek
Zasada dzielenia ułamków jest podobna zasada dzielenia liczby naturalnej przez ułamek: aby podzielić liczbę naturalną n przez ułamek zwykły a/b, należy pomnożyć liczbę n przez odwrotność ułamka a/b.
Zgodnie z podaną zasadą, , oraz zasada mnożenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły pozwala na jej przepisanie w postaci .
Spójrzmy na przykład.
Przykład.
Podziel liczbę naturalną 25 przez ułamek 15/28.
Rozwiązanie.
Przejdźmy od dzielenia do mnożenia, mamy 
. Po zmniejszeniu i zaznaczeniu całej części otrzymujemy .
Odpowiedź:
.
Dzielenie ułamka przez liczbę mieszaną
Dzielenie ułamka przez liczbę mieszanąłatwo sprowadza się do dzielenia ułamków zwykłych. Aby to zrobić, wystarczy przeprowadzić
Treść lekcjiDodawanie ułamków o podobnych mianownikach
Istnieją dwa rodzaje dodawania ułamków:
- Dodawanie ułamków o podobnych mianownikach
- Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Najpierw nauczmy się dodawania ułamków zwykłych o podobnych mianownikach. Tutaj wszystko jest proste. Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, należy dodać ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian. Na przykład dodajmy ułamki i . Dodaj liczniki, a mianownik pozostaw bez zmian:
Przykład ten można łatwo zrozumieć, jeśli przypomnimy sobie pizzę, która jest podzielona na cztery części. Jeśli dodasz pizzę do pizzy, otrzymasz pizzę:
Przykład 2. Dodaj ułamki i .
Odpowiedź okazała się być Nie Prawidłowa frakcja. Kiedy nadchodzi koniec zadania, zwyczajowo pozbywamy się ułamków niewłaściwych. Aby pozbyć się ułamka niewłaściwego, musisz wybrać całą jego część. W naszym przypadku całą część można łatwo wyizolować – dwa podzielone przez dwa równa się jeden:
Przykład ten można łatwo zrozumieć, jeśli przypomnimy sobie pizzę podzieloną na dwie części. Jeśli dodasz więcej pizzy do pizzy, otrzymasz jedną całą pizzę:
Przykład 3. Dodaj ułamki i .
Ponownie dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian:
Ten przykład można łatwo zrozumieć, jeśli przypomnimy sobie pizzę, która jest podzielona na trzy części. Jeśli dodasz więcej pizzy do pizzy, otrzymasz pizzę:
Przykład 4. Znajdź wartość wyrażenia 
Ten przykład rozwiązuje się dokładnie w taki sam sposób, jak poprzednie. Liczniki należy dodać, a mianownik pozostawić bez zmian:
Spróbujmy zobrazować nasze rozwiązanie za pomocą rysunku. Jeśli dodasz pizzę do pizzy i dodasz więcej pizzy, otrzymasz 1 całą pizzę i więcej pizzy.
Jak widać, nie ma nic skomplikowanego w dodawaniu ułamków o tych samych mianownikach. Wystarczy zrozumieć następujące zasady:
- Aby dodać ułamki o tym samym mianowniku, należy dodać ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian;
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Teraz nauczmy się dodawać ułamki zwykłe o różnych mianownikach. Podczas dodawania ułamków mianowniki ułamków muszą być takie same. Ale nie zawsze są takie same.
Na przykład ułamki można dodawać, ponieważ mają te same mianowniki.
Ale ułamków nie można od razu dodać, ponieważ te ułamki różne mianowniki. W takich przypadkach ułamki należy sprowadzić do tego samego (wspólnego) mianownika.
Istnieje kilka sposobów redukcji ułamków zwykłych do tego samego mianownika. Dzisiaj przyjrzymy się tylko jednemu z nich, ponieważ inne metody mogą wydawać się początkującemu skomplikowane.
Istota tej metody polega na tym, że w pierwszej kolejności przeszukiwane jest LCM mianowników obu ułamków. LCM jest następnie dzielona przez mianownik pierwszego ułamka, aby uzyskać pierwszy dodatkowy współczynnik. To samo robią z drugim ułamkiem - LCM dzieli się przez mianownik drugiego ułamka i uzyskuje się drugi dodatkowy współczynnik.
Liczniki i mianowniki ułamków są następnie mnożone przez ich dodatkowe współczynniki. W wyniku tych działań ułamki o różnych mianownikach zamieniają się w ułamki o tych samych mianownikach. I już wiemy jak dodawać takie ułamki.
Przykład 1. Dodajmy ułamki i
Przede wszystkim znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników obu ułamków. Mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 3, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 2. Najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb to 6
LCM (2 i 3) = 6
Wróćmy teraz do ułamków zwykłych i . Najpierw podziel LCM przez mianownik pierwszego ułamka i uzyskaj pierwszy dodatkowy współczynnik. LCM to liczba 6, a mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 3. Dzieląc 6 przez 3, otrzymujemy 2.
Wynikowa liczba 2 jest pierwszym dodatkowym mnożnikiem. Zapisujemy to do pierwszego ułamka. Aby to zrobić, narysuj małą ukośną linię nad ułamkiem i zapisz znajdujący się nad nią dodatkowy współczynnik:
To samo robimy z drugim ułamkiem. Dzielimy LCM przez mianownik drugiego ułamka i otrzymujemy drugi dodatkowy czynnik. LCM to liczba 6, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 2. Dzieląc 6 przez 2, otrzymujemy 3.
Wynikowa liczba 3 jest drugim dodatkowym mnożnikiem. Zapisujemy to do drugiego ułamka. Ponownie robimy małą ukośną linię nad drugim ułamkiem i zapisujemy dodatkowy czynnik znajdujący się nad nim:
Teraz mamy wszystko gotowe do dodania. Pozostaje pomnożyć liczniki i mianowniki ułamków przez ich dodatkowe czynniki:
Przyjrzyj się uważnie, do czego doszliśmy. Doszliśmy do wniosku, że ułamki o różnych mianownikach zamieniają się w ułamki o tych samych mianownikach. I już wiemy jak dodawać takie ułamki. Przejdźmy do końca ten przykład:
To kończy przykład. Okazuje się, że należy dodać.
Spróbujmy zobrazować nasze rozwiązanie za pomocą rysunku. Jeśli dodasz pizzę do pizzy, otrzymasz jedną całą pizzę i kolejną szóstą pizzy:
Sprowadzanie ułamków do tego samego (wspólnego) mianownika można również przedstawić za pomocą obrazu. Redukując ułamki do wspólnego mianownika, otrzymaliśmy ułamki i . Te dwie frakcje będą reprezentowane przez te same kawałki pizzy. Jedyną różnicą będzie to, że tym razem zostaną one podzielone na równe części (sprowadzone do tego samego mianownika).
Pierwszy rysunek przedstawia ułamek (cztery części z sześciu), a drugi rysunek przedstawia ułamek (trzy części z sześciu). Dodając te kawałki otrzymamy (siedem kawałków z sześciu). Ten ułamek jest niewłaściwy, więc podkreśliliśmy całą jego część. W rezultacie otrzymaliśmy (całą pizzę i kolejną szóstą pizzę).
Należy pamiętać, że opisaliśmy ten przykład zbyt szczegółowe. W instytucje edukacyjne Nie jest w zwyczaju pisać tak szczegółowo. Musisz umieć szybko znaleźć LCM obu mianowników i dodatkowych czynników do nich, a także szybko pomnożyć znalezione dodatkowe czynniki przez swoje liczniki i mianowniki. Gdybyśmy byli w szkole, musielibyśmy zapisać ten przykład w następujący sposób:
Ale jest też tylna strona medale. Jeżeli na pierwszych etapach nauki matematyki nie będziemy robić szczegółowych notatek, wówczas zaczną pojawiać się tego typu pytania. „Skąd taka liczba?”, „Dlaczego ułamki nagle zamieniają się w zupełnie inne ułamki? «.
Aby ułatwić dodawanie ułamków o różnych mianownikach, możesz skorzystać z poniższych instrukcji krok po kroku:
- Znajdź LCM mianowników ułamków;
- Podziel LCM przez mianownik każdego ułamka i uzyskaj dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka;
- Pomnóż liczniki i mianowniki ułamków przez ich dodatkowe współczynniki;
- Dodaj ułamki o tych samych mianownikach;
- Jeśli odpowiedź okaże się ułamkiem niewłaściwym, wybierz całą jej część;
Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 
.
Skorzystajmy z instrukcji podanych powyżej.
Krok 1. Znajdź LCM mianowników ułamków
Znajdź LCM mianowników obu ułamków. Mianownikami ułamków są liczby 2, 3 i 4
Krok 2. Podziel LCM przez mianownik każdego ułamka i uzyskaj dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka
Podziel LCM przez mianownik pierwszego ułamka. LCM to liczba 12, a mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 2. Dzieląc 12 przez 2, otrzymujemy 6. Otrzymujemy pierwszy dodatkowy współczynnik 6. Zapisujemy go nad pierwszym ułamkiem:
Teraz dzielimy LCM przez mianownik drugiego ułamka. LCM to liczba 12, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 3. Dzieląc 12 przez 3, otrzymujemy 4. Otrzymujemy drugi dodatkowy współczynnik 4. Zapisujemy go nad drugim ułamkiem:
Teraz dzielimy LCM przez mianownik trzeciego ułamka. LCM to liczba 12, a mianownikiem trzeciego ułamka jest liczba 4. Dzieląc 12 przez 4, otrzymujemy 3. Otrzymujemy trzeci dodatkowy współczynnik 3. Zapisujemy to nad trzecim ułamkiem:
Krok 3. Pomnóż liczniki i mianowniki ułamków przez ich dodatkowe współczynniki
Mnożymy liczniki i mianowniki przez ich dodatkowe współczynniki:
Krok 4. Dodaj ułamki o tych samych mianownikach
Doszliśmy do wniosku, że ułamki o różnych mianownikach zamieniają się w ułamki o tych samych (wspólnych) mianownikach. Pozostaje tylko dodać te frakcje. Dodaj go:
Dodatek nie zmieścił się w jednym wierszu, więc pozostałe wyrażenie przenieśliśmy do następnego wiersza. Jest to dozwolone w matematyce. Jeżeli wyrażenie nie mieści się w jednym wierszu, jest ono przenoszone do następnego wiersza, przy czym należy postawić znak równości (=) na końcu pierwszego wiersza i na początku nowego wiersza. Znak równości w drugiej linii oznacza, że jest to kontynuacja wyrażenia z pierwszej linii.
Krok 5. Jeśli odpowiedź okaże się ułamkiem niewłaściwym, zaznacz całą jej część
Nasza odpowiedź okazała się ułamkiem niewłaściwym. Musimy podkreślić całą jego część. Wyróżniamy:
Otrzymaliśmy odpowiedź
Odejmowanie ułamków zwykłych o podobnych mianownikach
Istnieją dwa rodzaje odejmowania ułamków zwykłych:
- Odejmowanie ułamków zwykłych o podobnych mianownikach
- Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Najpierw nauczmy się odejmować ułamki zwykłe o podobnych mianownikach. Tutaj wszystko jest proste. Aby odjąć inny od jednego ułamka, musisz odjąć licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka, ale mianownik pozostawić bez zmian.
Na przykład znajdźmy wartość wyrażenia . Aby rozwiązać ten przykład, należy odjąć licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka i pozostawić mianownik bez zmian. Zróbmy to:
Przykład ten można łatwo zrozumieć, jeśli przypomnimy sobie pizzę, która jest podzielona na cztery części. Jeśli wytniesz pizzę z pizzy, otrzymasz pizze:
Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia.
Ponownie od licznika pierwszego ułamka odejmij licznik drugiego ułamka, a mianownik pozostaw bez zmian:
Ten przykład można łatwo zrozumieć, jeśli przypomnimy sobie pizzę, która jest podzielona na trzy części. Jeśli wytniesz pizzę z pizzy, otrzymasz pizze:
Przykład 3. Znajdź wartość wyrażenia 
Ten przykład rozwiązuje się dokładnie w taki sam sposób, jak poprzednie. Od licznika pierwszego ułamka należy odjąć liczniki pozostałych ułamków:
Jak widać, nie ma nic skomplikowanego w odejmowaniu ułamków o tych samych mianownikach. Wystarczy zrozumieć następujące zasady:
- Aby odjąć inny od jednego ułamka, musisz odjąć licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka i pozostawić mianownik bez zmian;
- Jeśli odpowiedź okaże się ułamkiem niewłaściwym, musisz zaznaczyć całą jej część.
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Na przykład możesz odjąć ułamek od ułamka, ponieważ ułamki mają te same mianowniki. Ale nie można odjąć ułamka od ułamka, ponieważ ułamki te mają różne mianowniki. W takich przypadkach ułamki należy sprowadzić do tego samego (wspólnego) mianownika.
Wspólny mianownik znajdujemy przy użyciu tej samej zasady, której używaliśmy przy dodawaniu ułamków o różnych mianownikach. Przede wszystkim znajdź LCM mianowników obu ułamków. Następnie LCM dzieli się przez mianownik pierwszego ułamka i uzyskuje się pierwszy dodatkowy współczynnik, który zapisuje się nad pierwszym ułamkiem. Podobnie LCM dzieli się przez mianownik drugiego ułamka i uzyskuje się drugi dodatkowy współczynnik, który zapisuje się nad drugim ułamkiem.
Następnie ułamki mnoży się przez ich dodatkowe współczynniki. W wyniku tych operacji ułamki o różnych mianownikach zamieniane są na ułamki o tych samych mianownikach. I już wiemy, jak odejmować takie ułamki.
Przykład 1. Znajdź znaczenie wyrażenia:
Ułamki te mają różne mianowniki, dlatego należy je sprowadzić do tego samego (wspólnego) mianownika.
Najpierw znajdujemy LCM mianowników obu ułamków. Mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 3, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 4. Najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb to 12
LCM (3 i 4) = 12
Wróćmy teraz do ułamków zwykłych i
Znajdźmy dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka. Aby to zrobić, podziel LCM przez mianownik pierwszego ułamka. LCM to liczba 12, a mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 3. Podziel 12 przez 3, otrzymamy 4. Napisz cztery nad pierwszym ułamkiem:
To samo robimy z drugim ułamkiem. Podziel LCM przez mianownik drugiego ułamka. LCM to liczba 12, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 4. Podziel 12 przez 4, otrzymamy 3. Napisz trójkę nad drugim ułamkiem:
Teraz jesteśmy gotowi do odejmowania. Pozostaje pomnożyć ułamki przez ich dodatkowe współczynniki:
Doszliśmy do wniosku, że ułamki o różnych mianownikach zamieniają się w ułamki o tych samych mianownikach. I już wiemy, jak odejmować takie ułamki. Przejdźmy do końca ten przykład:
Otrzymaliśmy odpowiedź
Spróbujmy zobrazować nasze rozwiązanie za pomocą rysunku. Jeśli odetniesz pizzę od pizzy, otrzymasz pizzę
To jest szczegółowa wersja rozwiązania. Gdybyśmy byli w szkole, musielibyśmy rozwiązać ten przykład krócej. Takie rozwiązanie wyglądałoby następująco:
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika można również przedstawić za pomocą obrazu. Sprowadzając te ułamki do wspólnego mianownika, otrzymaliśmy ułamki i . Ułamki te będą reprezentowane przez te same kawałki pizzy, ale tym razem zostaną podzielone na równe części (sprowadzone do tego samego mianownika):
Pierwsze zdjęcie przedstawia ułamek (osiem części z dwunastu), a drugie zdjęcie przedstawia ułamek (trzy części z dwunastu). Przecinając trzy kawałki z ośmiu kawałków, otrzymujemy pięć kawałków z dwunastu. Ułamek opisuje te pięć części.
Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 
Ułamki te mają różne mianowniki, więc najpierw trzeba je sprowadzić do tego samego (wspólnego) mianownika.
Znajdźmy LCM mianowników tych ułamków.
Mianownikami ułamków są liczby 10, 3 i 5. Najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb to 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Teraz znajdujemy dodatkowe współczynniki dla każdej frakcji. Aby to zrobić, podziel LCM przez mianownik każdego ułamka.
Znajdźmy dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka. LCM to liczba 30, a mianownikiem pierwszego ułamka jest liczba 10. Dzieląc 30 przez 10, otrzymujemy pierwszy dodatkowy współczynnik 3. Zapisujemy go nad pierwszym ułamkiem:
Teraz znajdujemy dodatkowy współczynnik dla drugiego ułamka. Podziel LCM przez mianownik drugiego ułamka. LCM to liczba 30, a mianownikiem drugiego ułamka jest liczba 3. Dzieląc 30 przez 3, otrzymujemy drugi dodatkowy współczynnik 10. Zapisujemy go nad drugim ułamkiem:
Teraz znajdujemy dodatkowy współczynnik dla trzeciego ułamka. Podziel LCM przez mianownik trzeciego ułamka. LCM to liczba 30, a mianownikiem trzeciego ułamka jest liczba 5. Dzieląc 30 przez 5, otrzymujemy trzeci dodatkowy współczynnik 6. Zapisujemy go nad trzecim ułamkiem:
Teraz wszystko jest gotowe do odejmowania. Pozostaje pomnożyć ułamki przez ich dodatkowe współczynniki:
Doszliśmy do wniosku, że ułamki o różnych mianownikach zamieniają się w ułamki o tych samych (wspólnych) mianownikach. I już wiemy, jak odejmować takie ułamki. Zakończmy ten przykład.
Kontynuacja przykładu nie zmieści się w jednej linii, więc kontynuację przenosimy do następnej linii. Nie zapomnij o znaku równości (=) w nowej linii:
Odpowiedź okazała się ułamkiem zwykłym i wszystko wydaje się nam pasować, ale jest zbyt kłopotliwe i brzydkie. Powinniśmy to uprościć. Co można zrobić? Możesz skrócić ten ułamek.
Aby skrócić ułamek, należy podzielić jego licznik i mianownik przez (NWD) liczby 20 i 30.
Znajdujemy więc gcd liczb 20 i 30:
Teraz wracamy do naszego przykładu i dzielimy licznik i mianownik ułamka przez znaleziony gcd, czyli przez 10
Otrzymaliśmy odpowiedź
Mnożenie ułamka przez liczbę
Aby pomnożyć ułamek przez liczbę, należy pomnożyć licznik danego ułamka przez tę liczbę, a mianownik pozostawić bez zmian.
Przykład 1. Pomnóż ułamek przez liczbę 1.
Pomnóż licznik ułamka przez liczbę 1
Nagranie można rozumieć jako trwające połowę czasu. Na przykład, jeśli raz zjesz pizzę, dostaniesz pizzę
Z praw mnożenia wiemy, że jeśli zamienimy mnożną i mnożnikiem, iloczyn się nie zmieni. Jeśli wyrażenie zostanie zapisane jako , wówczas iloczyn będzie nadal równy . Ponownie zasada mnożenia liczby całkowitej i ułamka działa:
Zapis ten można rozumieć jako branie połowy jednego. Przykładowo, jeśli jest 1 cała pizza i weźmiemy połowę, to będziemy mieli pizzę:
Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia
Pomnóż licznik ułamka przez 4
Odpowiedzią był ułamek niewłaściwy. Podkreślmy całą jego część:
Wyrażenie można rozumieć jako branie dwóch ćwiartek 4 razy. Na przykład, jeśli weźmiesz 4 pizze, otrzymasz dwie całe pizze
A jeśli zamienimy mnożną i mnożnikiem, otrzymamy wyrażenie . Będzie ono również równe 2. Wyrażenie to można rozumieć jako wzięcie dwóch pizz z czterech całych pizz:
Mnożenie ułamków
Aby pomnożyć ułamki zwykłe, należy pomnożyć ich liczniki i mianowniki. Jeżeli odpowiedź okaże się ułamkiem niewłaściwym, należy zaznaczyć całą jej część.
Przykład 1. Znajdź wartość wyrażenia.
Otrzymaliśmy odpowiedź. Wskazane jest zmniejszenie tej frakcji. Ułamek można zmniejszyć o 2. Wtedy ostateczne rozwiązanie będzie miało następującą postać:
Wyrażenie to można rozumieć jako oddzielenie pizzy od połowy. Powiedzmy, że mamy pół pizzy:
Jak wyciągnąć dwie trzecie z tej połowy? Najpierw musisz podzielić tę połowę na trzy równe części:
I weź dwa z tych trzech kawałków:
Zrobimy pizzę. Przypomnij sobie, jak wygląda pizza podzielona na trzy części:
Jeden kawałek tej pizzy i dwa kawałki, które wzięliśmy, będą miały takie same wymiary:
Innymi słowy, mówimy o pizzy tej samej wielkości. Zatem wartość wyrażenia wynosi
Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia
Pomnóż licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka, a mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka:
Odpowiedzią był ułamek niewłaściwy. Podkreślmy całą jego część:
Przykład 3. Znajdź wartość wyrażenia
Pomnóż licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka, a mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka:
Odpowiedź okazała się ułamkiem zwykłym, ale dobrze by było, gdyby została skrócona. Aby zmniejszyć ten ułamek, musisz podzielić licznik i mianownik tego ułamka przez największy wspólny dzielnik(NWD) numery 105 i 450.
Znajdźmy więc gcd liczb 105 i 450:
Teraz dzielimy licznik i mianownik naszej odpowiedzi przez znaleziony teraz gcd, czyli przez 15
Przedstawianie liczby całkowitej w postaci ułamka
Każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci ułamka. Na przykład liczbę 5 można przedstawić jako . Nie zmieni to znaczenia pięciu, ponieważ wyrażenie to oznacza „liczbę pięć podzieloną przez jeden”, a to, jak wiemy, równa się pięć:
Liczby wzajemne
Teraz zapoznamy się z bardzo interesujący temat w matematyce. Nazywa się to „liczbami odwrotnymi”.
Definicja. Odwróć numerA to liczba, która po pomnożeniu przezA daje jeden.
Podstawmy w tej definicji zamiast zmiennej A numer 5 i spróbuj przeczytać definicję:
Odwróć numer 5 to liczba, która po pomnożeniu przez 5 daje jeden.
Czy można znaleźć liczbę, która pomnożona przez 5 daje jeden? Okazuje się, że jest to możliwe. Wyobraźmy sobie pięć jako ułamek:
Następnie pomnóż ten ułamek przez siebie, po prostu zamień licznik z mianownikiem. Inaczej mówiąc, pomnóżmy ułamek sam, tylko do góry nogami:
Co się stanie w rezultacie tego? Jeśli będziemy kontynuować rozwiązywanie tego przykładu, otrzymamy jeden:
Oznacza to, że odwrotnością liczby 5 jest liczba , ponieważ gdy pomnożysz 5 przez, otrzymasz jeden.
Odwrotność liczby można znaleźć także dla dowolnej innej liczby całkowitej.
Możesz także znaleźć odwrotność dowolnego innego ułamka. Aby to zrobić, po prostu odwróć go.
Dzielenie ułamka przez liczbę
Powiedzmy, że mamy pół pizzy:
Podzielmy to równo pomiędzy dwa. Ile pizzy dostanie każda osoba?
Można zauważyć, że po podzieleniu połowy pizzy otrzymano dwie równe części, z których każda stanowi pizzę. Więc każdy dostaje pizzę.
Dzielenie ułamków odbywa się za pomocą odwrotności. Liczby odwrotne pozwalają zastąpić dzielenie mnożeniem.
Aby podzielić ułamek przez liczbę, należy pomnożyć ułamek przez odwrotność dzielnika.
Korzystając z tej zasady zapiszemy podział naszej połowy pizzy na dwie części.
Musisz więc podzielić ułamek przez liczbę 2. Tutaj dywidenda jest ułamkiem, a dzielnikiem jest liczba 2.
Aby podzielić ułamek przez liczbę 2, należy pomnożyć ten ułamek przez odwrotność dzielnika 2. Odwrotnością dzielnika 2 jest ułamek. Więc musisz pomnożyć przez
Ostatnim razem nauczyliśmy się dodawać i odejmować ułamki zwykłe (patrz lekcja „Dodawanie i odejmowanie ułamków”). Najtrudniejszą częścią tych działań było sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika.
Teraz czas zająć się mnożeniem i dzieleniem. Dobre wieści jest to, że te operacje są jeszcze prostsze niż dodawanie i odejmowanie. Rozważmy najpierw najprostszy przypadek, gdy istnieją dwa ułamki dodatnie bez oddzielonej części całkowitej.
Aby pomnożyć dwa ułamki zwykłe, należy pomnożyć ich liczniki i mianowniki osobno. Pierwsza liczba będzie licznikiem nowego ułamka, a druga mianownikiem.
Aby podzielić dwa ułamki, należy pomnożyć pierwszy ułamek przez „odwrócony” drugi ułamek.
Przeznaczenie:
Z definicji wynika, że dzielenie ułamków sprowadza się do mnożenia. Aby „odwrócić” ułamek, po prostu zamień licznik i mianownik. Dlatego podczas całej lekcji będziemy się głównie zastanawiać nad mnożeniem.
W wyniku mnożenia może powstać ułamek redukowalny (i często powstaje) - należy go oczywiście zmniejszyć. Jeśli po wszystkich redukcjach ułamek okaże się nieprawidłowy, należy zaznaczyć całą część. Ale to, co na pewno nie stanie się w przypadku mnożenia, to redukcja do wspólnego mianownika: żadnych metod krzyżowych, największych czynników i najmniejszych wspólnych wielokrotności.
Z definicji mamy:
Mnożenie ułamków zwykłych przez części całkowite i ułamki ujemne
Jeśli ułamki zawierają część całkowitą, należy je zamienić na niewłaściwe - i dopiero wtedy pomnożyć według schematów przedstawionych powyżej.
Jeśli w liczniku ułamka, w mianowniku lub przed nim znajduje się minus, można go usunąć z mnożenia lub całkowicie usunąć, zgodnie z następującymi zasadami:
- Plus przez minus daje minus;
- Dwa minusy dają odpowiedź twierdzącą.
Do tej pory z tymi zasadami spotykano się jedynie przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków ujemnych, gdy konieczne było pozbycie się całej części. W przypadku pracy można je uogólnić, aby „spalić” kilka wad jednocześnie:
- Negatywy przekreślamy parami, aż całkowicie znikną. W skrajnych przypadkach może przetrwać jeden minus - ten, dla którego nie było partnera;
- Jeśli nie ma już minusów, operacja jest zakończona - możesz rozpocząć mnożenie. Jeżeli ostatni minus nie zostanie przekreślony, bo nie było dla niego pary, to wychodzimy poza granice mnożenia. Wynikiem jest ułamek ujemny.
Zadanie. Znajdź znaczenie wyrażenia:
Wszystkie ułamki zwykłe zamieniamy na niewłaściwe, a następnie z mnożenia usuwamy minusy. To, co zostaje, mnożymy według zwykłych zasad. Otrzymujemy:
Jeszcze raz przypomnę, że znak minus, który pojawia się przed ułamkiem z podświetleniem cała część, dotyczy konkretnie całego ułamka, a nie tylko jego części (dotyczy to dwóch ostatnich przykładów).
Zwróć także uwagę na liczby ujemne: podczas mnożenia są one ujęte w nawiasy. Odbywa się to w celu oddzielenia minusów od znaków mnożenia i zwiększenia dokładności całego zapisu.
Redukowanie ułamków na bieżąco
Mnożenie jest operacją bardzo pracochłonną. Liczby tutaj okazują się dość duże i aby uprościć problem, możesz spróbować jeszcze bardziej zmniejszyć ułamek przed mnożeniem. Rzeczywiście, liczniki i mianowniki ułamków są zwykłymi czynnikami i dlatego można je zredukować za pomocą podstawowej właściwości ułamka. Spójrz na przykłady:
Zadanie. Znajdź znaczenie wyrażenia:
Z definicji mamy:
We wszystkich przykładach liczby, które zostały zmniejszone i to, co z nich zostało, zaznaczono na czerwono.
Uwaga: w pierwszym przypadku mnożniki zostały całkowicie zmniejszone. Na ich miejscu pozostają jednostki, których, ogólnie rzecz biorąc, nie trzeba zapisywać. W drugim przykładzie nie udało się osiągnąć całkowitej redukcji, ale łączna ilość obliczeń nadal się zmniejszała.
Jednak nigdy nie używaj tej techniki podczas dodawania i odejmowania ułamków! Tak, czasami istnieją podobne liczby, które chcesz po prostu zmniejszyć. Spójrz:
Nie możesz tego zrobić!
Błąd występuje, ponieważ podczas dodawania licznik ułamka daje sumę, a nie iloczyn liczb. W związku z tym niemożliwe jest zastosowanie podstawowej właściwości ułamka, ponieważ ta właściwość dotyczy konkretnie mnożenia liczb.
Po prostu nie ma innych powodów, aby redukować ułamki, więc prawidłowe rozwiązanie poprzedniego problemu wygląda następująco:
Prawidłowe rozwiązanie:
Jak widać, prawidłowa odpowiedź okazała się nie taka piękna. Ogólnie rzecz biorąc, należy zachować ostrożność.
T rodzaj lekcji: ONZ (odkrywanie nowej wiedzy – z wykorzystaniem technologii nauczania metodą aktywności).
Podstawowe cele:
- Wyprowadzić metody dzielenia ułamka przez liczbę naturalną;
- Rozwiń umiejętność dzielenia ułamka przez liczbę naturalną;
- Powtarzaj i wzmacniaj podział ułamków;
- Trenuj umiejętność redukcji ułamków, analizowania i rozwiązywania problemów.
Materiał demonstracyjny sprzętu:
1. Zadania aktualizacji wiedzy:
Porównaj wyrażenia:
Odniesienie:
2. Zadanie próbne (indywidualne).
1. Wykonaj dzielenie:
2. Wykonaj dzielenie bez wykonywania całego łańcucha obliczeń: .
Standardy:
- Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, możesz pomnożyć mianownik przez tę liczbę, ale licznik pozostawić bez zmian.
- Jeśli licznik jest podzielny przez liczbę naturalną, to dzieląc ułamek przez tę liczbę, możesz podzielić licznik przez liczbę i pozostawić mianownik bez zmian.
Podczas zajęć
I. Motywacja (samostanowienie) do Działania edukacyjne.
Cel sceny:
- Zorganizuj aktualizację wymagań wobec ucznia w zakresie zajęć edukacyjnych („obowiązek”);
- Organizowanie zajęć studenckich w celu ustalenia ram tematycznych („Mogę”);
- Stwarzaj warunki, aby u ucznia rozwinęła się wewnętrzna potrzeba włączenia w działania edukacyjne („chcę”).
Organizacja proces edukacyjny na etapie I.
Cześć! Cieszę się, że widzę was wszystkich na lekcji matematyki. Mam nadzieję, że będzie to wzajemne.
Chłopaki, jaką nową wiedzę zdobyliście na ostatniej lekcji? (Dziel ułamki).
Prawidłowy. Co pomaga w dzieleniu ułamków? (Reguła, właściwości).
Gdzie potrzebujemy tej wiedzy? (W przykładach równania, problemy).
Dobrze zrobiony! Dobrze poradziłeś sobie z zadaniami z ostatniej lekcji. Chcesz już dziś samodzielnie odkryć nową wiedzę? (Tak).
Więc chodźmy! A mottem lekcji będzie stwierdzenie: „Nie można uczyć się matematyki, obserwując, jak robi to sąsiad!”
II. Aktualizowanie wiedzy i usuwanie indywidualnych trudności w postępowaniu próbnym.
Cel sceny:
- Organizować aktualizację poznanych metod działania wystarczającą do zbudowania nowej wiedzy. Zapisz te metody werbalnie (w mowie) i symbolicznie (standardowo) i uogólnij je;
- Organizuj aktualizację operacji umysłowych i procesy poznawcze, wystarczające do zbudowania nowej wiedzy;
- Motywować do podjęcia próbnego działania oraz jego samodzielnej realizacji i uzasadnienia;
- Obecny zadanie indywidualne na próbę i przeanalizować ją w celu zidentyfikowania nowych treści edukacyjnych;
- Zorganizuj ustalenie celu edukacyjnego i tematu lekcji;
- Zorganizuj wdrożenie działania próbnego i napraw trudność;
- Zorganizuj analizę otrzymanych odpowiedzi i odnotuj indywidualne trudności w wykonaniu czynności próbnej lub jej uzasadnieniu.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie II.
Frontalnie, za pomocą tabletów (pojedynczych tablic).
1. Porównaj wyrażenia:
(Te wyrażenia są równe)
Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś? (Licznik i mianownik dzielnej, licznik i mianownik dzielnika w każdym wyrażeniu zwiększono o tę samą liczbę razy. Zatem dzielne i dzielniki w wyrażeniach są reprezentowane przez ułamki, które są sobie równe).
Znajdź znaczenie wyrażenia i zapisz je na tablecie. (2)
Jak zapisać tę liczbę w postaci ułamka zwykłego?
Jak wykonałeś akcję dzielenia? (Dzieci recytują regułę, nauczyciel wiesza ją na tablicy oznaczenia literowe)
2. Oblicz i zapisz tylko wyniki:
3. Dodaj wyniki i zapisz odpowiedź. (2)
Jak nazywa się liczba uzyskana w zadaniu 3? (Naturalny)
Czy myślisz, że możesz podzielić ułamek przez liczbę naturalną? (Tak, spróbujemy)
Spróbuj tego.
4. Zadanie indywidualne (próbne).
Wykonaj dzielenie: (tylko przykład a)
Jakiej reguły użyłeś do podziału? (Zgodnie z zasadą dzielenia ułamków przez ułamki)
Teraz podziel ułamek przez liczbę naturalną większą niż w prosty sposób, bez wykonywania całego łańcucha obliczeń: (przykład b). Daję ci na to 3 sekundy.
Kto nie potrafił wykonać zadania w 3 sekundy?
Kto to zrobił? (nie ma takich)
Dlaczego? (Nie znamy drogi)
Co dostałeś? (Trudność)
Jak myślisz, co będziemy robić na zajęciach? (Podziel ułamki przez liczby naturalne)
Zgadza się, otwórz zeszyty i zapisz temat lekcji: „Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną”.
Dlaczego ten temat wydaje się nowy, skoro już wiesz, jak dzielić ułamki zwykłe? (Potrzebujesz nowego sposobu)
Prawidłowy. Dzisiaj ustalimy technikę upraszczającą dzielenie ułamka przez liczbę naturalną.
III. Identyfikacja lokalizacji i przyczyny problemu.
Cel sceny:
- Zorganizuj przywrócenie wykonanych operacji i zapisz (werbalnie i symbolicznie) miejsce – krok, operację – gdzie pojawiła się trudność;
- Uporządkuj korelację działań uczniów z zastosowaną metodą (algorytmem) i utrwalenie w mowie zewnętrznej przyczyny trudności - tej konkretnej wiedzy, umiejętności lub zdolności, których brakuje do rozwiązania początkowego problemu tego typu.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie III.
Jakie zadanie musiałeś wykonać? (Podziel ułamek przez liczbę naturalną bez przechodzenia przez cały łańcuch obliczeń)
Co sprawiło Ci trudność? (Nie mogłem się zdecydować Krótki czas szybki sposób)
Jaki cel stawiamy sobie na lekcji? (Znajdować szybki sposób dzielenie ułamka przez liczbę naturalną)
Co Ci pomoże? (Już znana zasada dzielenia ułamków)
IV. Budowanie projektu wyjścia z problemu.
Cel sceny:
- Wyjaśnienie celu projektu;
- Wybór metody (wyjaśnienie);
- Wyznaczanie średnich (algorytm);
- Budowanie planu osiągnięcia celu.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie IV.
Wróćmy do zadania testowego. Mówiłeś, że dzielisz zgodnie z zasadą dzielenia ułamków zwykłych? (Tak)
Aby to zrobić, zastąp liczbę naturalną ułamkiem? (Tak)
Jak myślisz, który krok (lub kroki) można pominąć?
(Łańcuch rozwiązań jest otwarty na tablicy: 
Przeanalizuj i wyciągnij wnioski. (Krok 1)
Jeśli nie ma odpowiedzi, poprowadzimy Cię przez pytania:
Gdzie podział się naturalny dzielnik? (Do mianownika)
Czy licznik się zmienił? (NIE)
Który krok możesz zatem „pominąć”? (Krok 1)
Plan działania:
- Pomnóż mianownik ułamka przez liczbę naturalną.
- Nie zmieniamy licznika.
- Otrzymujemy nowy ułamek.
V. Realizacja zbudowanego projektu.
Cel sceny:
- Zorganizować interakcję komunikacyjną w celu realizacji skonstruowanego projektu mającego na celu zdobycie brakującej wiedzy;
- Zorganizuj zapis skonstruowanej metody działania w mowie i znakach (przy użyciu standardu);
- Zorganizuj rozwiązanie początkowego problemu i zapisz, jak pokonać trudność;
- Zorganizuj wyjaśnienia ogólny Nowa wiedza.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie V.
Teraz szybko uruchom przypadek testowy w nowy sposób.
Teraz udało Ci się szybko wykonać zadanie? (Tak)
Wyjaśnij, jak to zrobiłeś? (Dzieci rozmawiają)
Oznacza to, że zdobyliśmy nową wiedzę: zasadę dzielenia ułamka przez liczbę naturalną.
Dobrze zrobiony! Powiedzcie to w parach.
Następnie jeden z uczniów przemawia do klasy. Ustalamy algorytm reguł werbalnie i w formie standardu na tablicy.
Teraz wprowadź oznaczenia literowe i zapisz wzór naszej reguły.
Uczeń pisze na tablicy, podając zasadę: dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, można pomnożyć mianownik przez tę liczbę, ale licznik pozostawić bez zmian.
(Każdy zapisuje formułę w swoich zeszytach).
Teraz przeanalizuj ponownie łańcuch rozwiązywania zadania testowego, zwracając szczególną uwagę na odpowiedź. Co zrobiłeś? (Licznik ułamka 15 został podzielony (zmniejszony) przez liczbę 3)
Co to za numer? (Naturalny, dzielnik)
Jak inaczej można podzielić ułamek przez liczbę naturalną? (Sprawdź: jeśli licznik ułamka jest podzielny przez tę liczbę naturalną, to możesz podzielić licznik przez tę liczbę, wynik zapisać w liczniku nowego ułamka, a mianownik pozostawić bez zmian)
Zapisz tę metodę jako formułę. (Uczeń zapisuje regułę na tablicy podczas jej wymawiania. Każdy zapisuje formułę w swoich zeszytach.)
Wróćmy do pierwszej metody. Możesz go użyć, jeśli a:n? (Tak to metoda ogólna)
A kiedy wygodnie jest zastosować drugą metodę? (Kiedy licznik ułamka jest dzielony przez liczbę naturalną bez reszty)
VI. Podstawowa konsolidacja z wymową w mowie zewnętrznej.
Cel sceny:
- Zorganizuj przyswajanie przez dzieci nowej metody działania przy rozwiązywaniu standardowych problemów z wymową w mowie zewnętrznej (frontalnie, w parach lub grupach).
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VI.
Oblicz w nowy sposób:
- Nr 363 (a; d) - wykonywane przy tablicy, ogłaszające regułę.
- Nr 363 (e; f) - parami ze sprawdzeniem według wzoru.
VII. Niezależna praca z autotestem zgodnie z normą.
Cel sceny:
- Zorganizować samowykonanie uczniowie otrzymują zadania dotyczące nowego sposobu działania;
- Zorganizuj autotest w oparciu o porównanie z normą;
- Na podstawie wyników egzekucji niezależna praca zorganizować refleksję nad przyswojeniem sobie nowego sposobu działania.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VII.
Oblicz w nowy sposób:
- nr 363 (b; c)
Studenci sprawdzają zgodność ze standardem i zaznaczają poprawność wykonania. Analizowane są przyczyny błędów i korygowane są błędy.
Nauczyciel pyta uczniów, którzy popełnili błędy, jaki jest tego powód?
Na tym etapie ważne jest, aby każdy uczeń samodzielnie sprawdził swoją pracę.
VIII. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie.
Cel sceny:
- Organizować identyfikację granic zastosowania nowej wiedzy;
- Organizuj powtarzanie treści edukacyjnych niezbędnych do zapewnienia znaczącej ciągłości.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VIII.
Organizacja procesu edukacyjnego na etapie IX.
1. Dialog:
Chłopaki, jaką nową wiedzę dzisiaj odkryliście? (Nauczyłem się w prosty sposób dzielić ułamek przez liczbę naturalną)
Sformułuj ogólną metodę. (Mówią)
W jaki sposób i w jakich przypadkach można z tego skorzystać? (Mówią)
Jaka jest zaleta nowej metody?
Czy osiągnęliśmy cel lekcji? (Tak)
Z jakiej wiedzy skorzystałeś, aby osiągnąć swój cel? (Mówią)
Czy wszystko Ci wyszło?
Jakie były trudności?
2. Praca domowa: klauzula 3.2.4.; nr 365(l, n, o, p); Nr 370.
3. Nauczyciel: Cieszę się, że wszyscy byli dzisiaj aktywni i udało im się znaleźć wyjście z trudności. A co najważniejsze, nie byli sąsiadami przy otwieraniu i zakładaniu nowego. Dziękuję za lekcję, dzieciaki!
