การลดเศษส่วน การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร เครื่องคิดเลขออนไลน์ เศษส่วนลด (ผิดปกติ, คละ)

การเรียนพีชคณิตในโรงเรียนเป็นเรื่องยากมากโดยไม่รู้ว่าจะลดเศษส่วนและมีทักษะที่มั่นคงในการแก้ตัวอย่างดังกล่าวได้อย่างไร ยิ่งคุณไปไกลเท่าไร มันก็ยิ่งรบกวนความรู้พื้นฐานเรื่องการลดเศษส่วนของคุณมากขึ้นเท่านั้น ข้อมูลใหม่. ประการแรก กำลังปรากฏ จากนั้นตัวประกอบ ซึ่งต่อมากลายเป็นพหุนาม

คุณจะหลีกเลี่ยงความสับสนที่นี่ได้อย่างไร? รวบรวมทักษะในหัวข้อก่อนหน้าอย่างละเอียด และค่อยๆ เตรียมความรู้เกี่ยวกับวิธีลดเศษส่วนซึ่งมีความซับซ้อนมากขึ้นทุกปี

ความรู้พื้นฐาน

หากไม่มีพวกเขาคุณจะไม่สามารถรับมือกับงานในทุกระดับได้ เพื่อให้เข้าใจ คุณต้องเข้าใจสองประเด็นง่ายๆ ประการแรก: คุณสามารถลดปัจจัยได้เท่านั้น ความแตกต่างนี้มีความสำคัญมากเมื่อพหุนามปรากฏในตัวเศษหรือตัวส่วน จากนั้นคุณจะต้องแยกแยะให้ชัดเจนว่าตัวคูณอยู่ที่ไหนและตัวบวกอยู่ที่ไหน

ประเด็นที่สองบอกว่าจำนวนใดๆ สามารถแสดงในรูปของตัวประกอบได้ นอกจากนี้ผลลัพธ์ของการลดลงคือเศษส่วนที่ตัวเศษและส่วนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

กฎเกณฑ์ในการลดเศษส่วนร่วม

ขั้นแรก คุณควรตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัวหรือในทางกลับกัน ถ้าอย่างนั้นก็ต้องลดจำนวนนี้ลง นี่เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด

ประการที่สองคือการวิเคราะห์ รูปร่างตัวเลข หากทั้งคู่ลงท้ายด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ก็สามารถย่อให้สั้นลงได้ 10, 100 หรือหนึ่งพัน ที่นี่คุณสามารถสังเกตได้ว่าตัวเลขเป็นเลขคู่หรือไม่ ถ้าใช่ คุณก็ตัดมันออกเป็นสองส่วนได้อย่างปลอดภัย

กฎข้อที่สามในการลดเศษส่วนคือการแยกตัวเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ในเวลานี้ คุณต้องใช้ความรู้ทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับเครื่องหมายหารตัวเลขอย่างแข็งขัน หลังจากการสลายตัวนี้ สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการค้นหาสิ่งที่ซ้ำกันทั้งหมด คูณมันและลดจำนวนลงด้วยจำนวนผลลัพธ์

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนิพจน์พีชคณิตเป็นเศษส่วน?

นี่คือจุดที่ปัญหาแรกปรากฏขึ้น เพราะนี่คือที่ที่เงื่อนไขปรากฏซึ่งสามารถเหมือนกันกับปัจจัยได้ ฉันอยากจะลดมันลงจริงๆ แต่ก็ทำไม่ได้ ก่อนที่คุณจะสามารถลดเศษส่วนพีชคณิตได้ จะต้องแปลงเศษส่วนนั้นเพื่อให้มีตัวประกอบเสียก่อน

ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการหลายขั้นตอน คุณอาจต้องผ่านทั้งหมดหรือบางทีอันแรกอาจมีตัวเลือกที่เหมาะสม

ตรวจสอบว่าตัวเศษและส่วนหรือนิพจน์ใดๆ ในนั้นต่างกันตามเครื่องหมายหรือไม่ ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องใส่ลบหนึ่งออกจากวงเล็บ สิ่งนี้ทำให้เกิดปัจจัยเท่ากันที่สามารถลดลงได้

ดูว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเอาตัวประกอบร่วมออกจากพหุนามออกจากวงเล็บ บางทีนี่อาจส่งผลให้เกิดวงเล็บซึ่งสามารถย่อให้สั้นลงได้หรืออาจเป็น monomial ที่ถูกลบออก

พยายามจัดกลุ่ม monomials เพื่อเพิ่มปัจจัยร่วมเข้าไป หลังจากนี้ปรากฎว่าจะมีปัจจัยที่สามารถลดลงได้หรือจะมีการทำซ้ำการถ่ายคร่อมองค์ประกอบทั่วไปอีกครั้ง

ลองพิจารณาสูตรคูณแบบย่อเป็นลายลักษณ์อักษร ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถแปลงพหุนามให้เป็นตัวประกอบได้อย่างง่ายดาย

ลำดับการดำเนินการที่มีเศษส่วนมีอำนาจ

เพื่อให้เข้าใจคำถามของวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลังได้อย่างง่ายดายคุณต้องจำการดำเนินการพื้นฐานไว้อย่างแน่นหนา ประการแรกเกี่ยวข้องกับการคูณอำนาจ ในกรณีนี้ หากฐานเหมือนกัน จะต้องเพิ่มตัวบ่งชี้เข้าไป

ประการที่สองคือการแบ่ง ขอย้ำอีกครั้งสำหรับผู้ที่มีพื้นฐานเดียวกัน จะต้องลบตัวบ่งชี้ออก ยิ่งกว่านั้น คุณต้องลบออกจากจำนวนที่อยู่ในเงินปันผล ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ประการที่สามคือการยกกำลัง ในสถานการณ์เช่นนี้ ตัวชี้วัดจะถูกคูณกัน

การลดลงที่ประสบความสำเร็จจะต้องอาศัยความสามารถในการลดพลังให้เป็นฐานที่เท่ากัน นั่นคือจะเห็นว่าสี่เป็นสองกำลังสอง หรือ 27 - ลูกบาศก์ของสาม เพราะการลด 9 กำลังสอง และ 3 ลูกบาศก์เป็นเรื่องยาก แต่ถ้าเราแปลงนิพจน์แรกเป็น (3 2) 2 การลดจะสำเร็จ

ในบทความนี้เราจะดูรายละเอียดวิธีการ การลดเศษส่วน. ก่อนอื่น เรามาพูดถึงสิ่งที่เรียกว่าการลดเศษส่วนกันก่อน หลังจากนี้ เรามาพูดถึงการลดเศษส่วนที่ลดให้เหลือรูปแบบที่ลดไม่ได้กัน ต่อไปเราจะได้กฎสำหรับการลดเศษส่วน และสุดท้าย เราจะพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้

การนำทางหน้า

การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร

เรารู้ว่าเศษส่วนธรรมดาแบ่งออกเป็นเศษส่วนลดได้และเศษส่วนลดไม่ได้ คุณสามารถเดาจากชื่อได้ว่าเศษส่วนที่ลดหย่อนสามารถลดได้ แต่เศษส่วนที่ลดไม่ได้ทำไม่ได้

การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร ลดเศษส่วน- นี่หมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยค่าบวกและแตกต่างจากความสามัคคี เห็นได้ชัดว่าจากการลดเศษส่วน จะได้เศษส่วนใหม่ที่มีตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่า และเนื่องจากคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เศษส่วนที่ได้จึงเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองลดเศษส่วนร่วม 8/24 โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วย 2 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองลดเศษส่วน 8/24 ลง 2 กัน เนื่องจาก 8:2=4 และ 24:2=12 การลดลงนี้ส่งผลให้เกิดเศษส่วน 4/12 ซึ่งเท่ากับเศษส่วนเดิม 8/24 (ดูเศษส่วนที่เท่ากันและไม่เท่ากัน) เป็นผลให้เรามี

การลดเศษส่วนสามัญให้อยู่ในรูปลดไม่ได้

โดยทั่วไป เป้าหมายสูงสุดของการลดเศษส่วนคือเพื่อให้ได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ซึ่งเท่ากับเศษส่วนที่ลดได้เดิม เป้าหมายนี้สามารถบรรลุได้โดยการลดเศษส่วนที่ลดได้เดิมให้เป็นตัวเศษและส่วน จากผลของการลดดังกล่าว จะได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้เสมอ แท้จริงแล้วเศษส่วน ลดไม่ได้เพราะรู้อย่างนี้แล้ว และ - . ที่นี่เราจะบอกว่าใหญ่ที่สุด ตัวหารร่วมตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคือ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดโดยที่เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้

ดังนั้น, ลดเศษส่วนร่วมให้อยู่ในรูปแบบลดไม่ได้ประกอบด้วยการหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนลดเดิมด้วย gcd

ลองดูตัวอย่างโดยคืนเศษส่วน 8/24 และลดด้วยตัวหารร่วมมากของตัวเลข 8 และ 24 ซึ่งเท่ากับ 8 เนื่องจาก 8:8=1 และ 24:8=3 เราจึงได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 1/3 ดังนั้น, .

โปรดทราบว่าวลี "ลดเศษส่วน" มักหมายถึงการลดเศษส่วนเดิมให้อยู่ในรูปแบบที่ลดไม่ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การลดเศษส่วนมักหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (แทนที่จะเป็นตัวประกอบร่วมใดๆ)

จะลดเศษส่วนได้อย่างไร? กฎและตัวอย่างการลดเศษส่วน

สิ่งที่เหลืออยู่คือการดูกฎการลดเศษส่วน ซึ่งจะอธิบายวิธีลดเศษส่วนที่กำหนด

กฎสำหรับการลดเศษส่วนประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• ประการแรกพบ gcd ของตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ประการที่สอง ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกหารด้วย gcd ซึ่งให้เศษส่วนที่ลดไม่ได้เท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม

มาจัดเรียงกัน ตัวอย่างการลดเศษส่วนตามกฎเกณฑ์ที่ระบุไว้

ตัวอย่าง.

ลดเศษส่วน 182/195.

สารละลาย.

ลองทำทั้งสองขั้นตอนตามกฎการลดเศษส่วน.

ก่อนอื่นเราจะหา GCD(182, 195) สะดวกที่สุดในการใช้อัลกอริทึม Euclid (ดู): 195=182·1+13, 182=13·14 นั่นคือ GCD(182, 195)=13

ตอนนี้เราหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วน 182/195 ด้วย 13 และเราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 14/15 ซึ่งเท่ากับเศษส่วนเดิม ซึ่งจะทำให้การลดเศษส่วนเสร็จสมบูรณ์

เขียนวิธีแก้ปัญหาโดยย่อได้ดังนี้: .

คำตอบ:

นี่คือจุดที่เราสามารถลดเศษส่วนได้สำเร็จ แต่เพื่อให้ภาพสมบูรณ์ เรามาดูอีกสองวิธีในการลดเศษส่วนซึ่งมักใช้ในกรณีง่าย ๆ

บางครั้งตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ลดลงก็ไม่ใช่เรื่องยาก การลดเศษส่วนในกรณีนี้ทำได้ง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องลบตัวประกอบร่วมทั้งหมดออกจากตัวเศษและตัวส่วน

เป็นที่น่าสังเกตว่าวิธีนี้เป็นไปตามกฎการลดเศษส่วนโดยตรง เนื่องจากผลคูณของตัวประกอบเฉพาะร่วมทั้งหมดของตัวเศษและส่วนเท่ากับตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลดเศษส่วน 360/2 940.

สารละลาย.

ลองแยกตัวเศษและส่วนเป็นตัวประกอบง่ายๆ: 360=2·2·2·3·3·5 และ 2,940=2·2·3·5·7·7 ดังนั้น, .

ตอนนี้เรากำจัดตัวประกอบร่วมในตัวเศษและส่วนออกแล้ว เพื่อความสะดวก เราเพียงขีดฆ่าพวกมันออก: .

ในที่สุด เราก็คูณปัจจัยที่เหลือ: และการลดเศษส่วนก็เสร็จสิ้น

นี่เป็นบทสรุปสั้นๆ ของวิธีแก้ปัญหา: .

คำตอบ:

ลองพิจารณาอีกวิธีหนึ่งในการลดเศษส่วนซึ่งประกอบด้วยการลดตามลำดับ ในแต่ละขั้นตอน เศษส่วนจะลดลงด้วยตัวหารร่วมของตัวเศษและตัวส่วน ซึ่งจะระบุให้ชัดเจนหรือหาได้ง่ายโดยใช้

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่าเหมือนกับการหารโดยไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง. ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์. ในกรณีของเรา นี่คือหมายเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้าย ซึ่งไม่มีอยู่ การแบ่งสามัญ, - ส่วนที่เหลือ. ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือโดยสิ้นเชิง. เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารย่อย r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษคือเงินปันผลและตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร. บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

ในการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องแบ่งหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน (หุ้น) และนำ m ส่วนนั้นมา

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการหารจำนวนเต็มออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้เพื่อแทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม. เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียกว่า เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เศษส่วนเกิน" ต่างจากภาษาทั่วไปไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนก็เป็นเช่นนั้น เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3)\) : 1 - ทั้งส่วนและ \(\frac(2)(3)\) เป็นส่วนเศษส่วน

ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวไม่ได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากคุณต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม. ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน ส่วนที่เป็นเศษส่วน. รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่า เศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 ซึ่งเป็นเศษส่วนคละ - เป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1. ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็น จำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ดังนั้น จะใช้กฎในการหารเศษส่วนนั้นจะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

สะดวกและเรียบง่าย เครื่องคิดเลขออนไลน์เศษส่วนพร้อมเฉลยอย่างละเอียดอาจจะ:

• บวก ลบ คูณ หารเศษส่วน ออนไลน์
• รับโซลูชันสำเร็จรูปสำหรับเศษส่วนพร้อมรูปภาพและถ่ายโอนได้อย่างสะดวก



ผลการแก้เศษส่วนจะอยู่ที่นี่...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
เครื่องหมายเศษส่วน "/" + - * :
_ลบล้าง
เครื่องคำนวณเศษส่วนออนไลน์ของเรามีการป้อนข้อมูลที่รวดเร็ว. เช่น หากต้องการแก้เศษส่วน ให้เขียนง่ายๆ 1/2+2/7 ลงในเครื่องคิดเลขแล้วกดปุ่ม " แก้เศษส่วน" เครื่องคิดเลขจะเขียนถึงคุณ การแก้เศษส่วนอย่างละเอียดและจะออก รูปภาพที่ง่ายต่อการคัดลอก.

ป้ายที่ใช้เขียนเครื่องคิดเลข

คุณสามารถพิมพ์ตัวอย่างสำหรับโซลูชันจากแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่มก็ได้

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขเศษส่วนออนไลน์

เครื่องคำนวณเศษส่วนสามารถดำเนินการได้เฉพาะในวันที่ 2 เท่านั้น เศษส่วนอย่างง่าย. พวกเขาสามารถเป็นได้ทั้งถูก (ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน) หรือไม่ถูกต้อง (ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) ตัวเลขในตัวเศษและส่วนต้องไม่เป็นลบหรือมากกว่า 999
เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะแก้เศษส่วนและนำคำตอบมาในรูปแบบที่ถูกต้อง โดยจะลดเศษส่วนและเลือกทั้งส่วนหากจำเป็น

หากคุณต้องการแก้เศษส่วนติดลบ ก็แค่ใช้คุณสมบัติของลบ เมื่อคูณและหารเศษส่วนลบ ลบด้วยลบจะได้บวก นั่นคือผลคูณและการหารเศษส่วนลบเท่ากับผลคูณและการหารเศษส่วนบวกอันเดียวกัน หากเศษส่วนหนึ่งเป็นลบเมื่อคูณหรือหาร ให้ลบเครื่องหมายลบออกแล้วบวกเข้ากับคำตอบ เมื่อบวกเศษส่วนลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับการบวกเศษส่วนบวกเดียวกัน หากคุณบวกเศษส่วนลบหนึ่งตัว ก็จะเท่ากับการลบเศษส่วนบวกตัวเดียวกัน
เมื่อลบเศษส่วนที่เป็นลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับว่าเศษส่วนนั้นถูกสลับและทำให้เป็นบวก นั่นคือ ลบทีละลบใน ในกรณีนี้ให้บวกแต่การจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ไม่ทำให้ผลรวมเปลี่ยนแปลง เราใช้กฎเดียวกันในการลบเศษส่วน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นลบ

สำหรับการแก้ปัญหา เศษส่วนผสม(เศษส่วนที่มีการเน้นทั้งส่วน) เพียงแค่ขับส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกเข้ากับตัวเศษ

หากคุณต้องการแก้เศษส่วน 3 ตัวขึ้นไปทางออนไลน์ คุณควรแก้เศษส่วนทีละตัว ขั้นแรก ให้นับเศษส่วน 2 ตัวแรก จากนั้นแก้เศษส่วนถัดไปด้วยคำตอบที่คุณได้รับ เป็นต้น ดำเนินการทีละส่วน ครั้งละ 2 ส่วน แล้วคุณจะได้คำตอบที่ถูกต้องในที่สุด

ดังนั้นเราจึงได้ลดลง คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนจะใช้ที่นี่ แต่! ไม่ง่ายเลย มีเศษส่วนหลายตัว (รวมทั้งจาก หลักสูตรของโรงเรียน) ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะผ่านมันไปได้ จะเป็นอย่างไรถ้าเราหาเศษส่วนที่ "ฉับพลันกว่า"? มาดูกันดีกว่า!ฉันแนะนำให้ดูวัสดุที่มีเศษส่วน

เรารู้แล้วว่าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถคูณหารด้วยจำนวนเดียวกันได้ เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ลองพิจารณาสามแนวทาง:

แนวทางหนึ่ง.

หากต้องการลด ให้หารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วม ลองดูตัวอย่าง:

มาย่อให้สั้นลง:

ในตัวอย่างที่ให้มา เราจะเห็นได้ทันทีว่าตัวหารตัวใดที่ต้องนำไปลดรูป กระบวนการนี้ง่าย - เราผ่าน 2,3,4,5 เป็นต้นไป ในตัวอย่างหลักสูตรของโรงเรียนส่วนใหญ่ นี่ก็เพียงพอแล้ว แต่ถ้าเป็นเศษส่วน:

กระบวนการเลือกตัวหารอาจใช้เวลานานที่นี่ ;) แน่นอนว่าตัวอย่างดังกล่าวอยู่นอกหลักสูตรของโรงเรียน แต่คุณต้องสามารถรับมือกับสิ่งเหล่านี้ได้ ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีการดำเนินการนี้ สำหรับตอนนี้ กลับมาที่กระบวนการลดขนาดกันก่อน

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เพื่อลดเศษส่วน เราได้หารด้วยตัวหารร่วมที่เราหามา ทุกอย่างถูกต้อง! มีเพียงการเพิ่มเครื่องหมายหารตัวเลขเท่านั้น:

- ถ้าเป็นเลขคู่ก็หารด้วย 2 ลงตัว

- ถ้าตัวเลขจากสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 4 เอง

— ถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 3 ลงตัว เช่น 125031, 1+2+5+0+3+1=12 สิบสองหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 123031 จึงหารด้วย 3 ลงตัว

- หากตัวเลขลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 5 ลงตัว

— ถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 9 ลงตัว เช่น 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18 สิบแปดหารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 623032 หารด้วย 9 ลงตัว

แนวทางที่สอง

ที่จริงแล้ว การดำเนินการทั้งหมดขึ้นอยู่กับการแยกตัวประกอบของทั้งเศษและส่วนแล้วลดตัวประกอบที่เท่ากันในตัวเศษและส่วน (แนวทางนี้เป็นผลมาจากแนวทางแรก):

สายตาเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนและข้อผิดพลาดจะมีการขีดฆ่าปัจจัยที่เท่ากันออกไป คำถาม - จะแยกตัวประกอบตัวเลขได้อย่างไร? จำเป็นต้องระบุตัวหารทั้งหมดโดยการค้นหา นี่เป็นหัวข้อแยกต่างหาก ไม่ซับซ้อน ค้นหาข้อมูลในตำราเรียนหรือบนอินเทอร์เน็ต คุณจะไม่พบปัญหาใหญ่ใดๆ เกี่ยวกับจำนวนการแยกตัวประกอบที่มีอยู่ในเศษส่วนของโรงเรียน

หลักการลดอย่างเป็นทางการสามารถเขียนได้ดังนี้:

แนวทางที่สาม.

นี่คือสิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับผู้มีความก้าวหน้าและผู้ที่ต้องการเป็นหนึ่งเดียวกัน ลดเศษส่วน 143/273 กัน. ลองด้วยตัวเอง! แล้วมันเกิดขึ้นเร็วได้อย่างไร? ดูสิ!

เราพลิกมัน (เราเปลี่ยนตำแหน่งของตัวเศษและตัวส่วน) หารเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยมุมแล้วแปลงเป็น หมายเลขผสมนั่นคือเราเลือกทั้งส่วน:

มันง่ายกว่าอยู่แล้ว เราจะเห็นว่าตัวเศษและส่วนสามารถลดลงได้ 13:

ตอนนี้อย่าลืมพลิกเศษส่วนกลับอีกครั้ง มาเขียนห่วงโซ่ทั้งหมดกัน:

เลือกแล้ว - ใช้เวลาน้อยกว่าการค้นหาและตรวจตัวหาร กลับไปที่ตัวอย่างทั้งสองของเรา:

อันดับแรก. หารด้วยมุม (ไม่ใช่เครื่องคิดเลข) เราจะได้:

แน่นอนว่าเศษส่วนนี้ง่ายกว่า แต่การลดลงกลับเป็นปัญหาอีกครั้ง ตอนนี้เราวิเคราะห์เศษส่วน 1273/1463 แยกกันแล้วพลิกกลับ:

ที่นี่ง่ายกว่า เราพิจารณาตัวหารได้ เช่น 19 ที่เหลือไม่เหมาะสม ชัดเจน: 190:19 = 10, 1273:19 = 67 ไชโย! มาเขียนกัน:

ตัวอย่างถัดไป มาย่อ 88179/2717 กัน

หารเราได้รับ:

แยกกันเราวิเคราะห์เศษส่วน 1235/2717 แล้วพลิกกลับ:

เราสามารถพิจารณาตัวหารได้ เช่น 13 (ไม่เกิน 13 ตัว):

ตัวเศษ 247:13=19 ตัวส่วน 1235:13=95

*ในระหว่างกระบวนการ เราเห็นตัวหารอีกตัวเท่ากับ 19 ปรากฎว่า:

ตอนนี้เราเขียนหมายเลขเดิม:

และไม่สำคัญว่าเศษส่วนจะมากกว่าอะไร - ตัวเศษหรือตัวส่วนถ้าเป็นตัวส่วนเราจะพลิกมันและทำตามที่อธิบายไว้ ด้วยวิธีนี้เราสามารถลดเศษส่วนใดๆ ได้ วิธีที่สามเรียกได้ว่าเป็นสากล

แน่นอนว่าตัวอย่างทั้งสองที่กล่าวถึงข้างต้นไม่ใช่ตัวอย่างง่ายๆ มาลองใช้เทคโนโลยีนี้กับเศษส่วน "แบบง่าย" ที่เราพิจารณาไปแล้ว:

สองในสี่

เจ็ดสิบสองอายุหกสิบเศษ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ไม่จำเป็นต้องกลับด้าน:

แน่นอนว่าแนวทางที่สามถูกนำไปใช้กับสิ่งนี้ ตัวอย่างง่ายๆเช่นเดียวกับทางเลือกอื่น วิธีการที่กล่าวไปแล้วนั้นเป็นวิธีการสากล แต่ไม่สะดวกและถูกต้องสำหรับเศษส่วนทั้งหมด โดยเฉพาะเศษส่วนอย่างง่าย

เศษส่วนที่หลากหลายนั้นดีมาก สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจหลักการ กฎเกณฑ์ที่เข้มงวดไม่มีทางที่จะทำงานกับเศษส่วนได้ เราดูแล้วคิดว่าจะสะดวกกว่าในการดำเนินการอย่างไรแล้วก้าวไปข้างหน้า ด้วยการฝึกฝน ทักษะจะเกิดขึ้น และคุณจะแตกมันเหมือนเมล็ดพืช

บทสรุป:

หากคุณเห็นตัวหารร่วมสำหรับทั้งเศษและส่วน ให้ใช้ตัวหารทั้งสองเพื่อลด

หากคุณรู้วิธีแยกตัวประกอบตัวเลขอย่างรวดเร็ว ให้แยกตัวเศษและตัวส่วนแล้วลด

หากคุณไม่สามารถระบุตัวหารร่วมได้ ให้ใช้แนวทางที่สาม

*ในการลดเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องเชี่ยวชาญหลักการของการลดลง เข้าใจคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน รู้แนวทางในการแก้โจทย์ และระมัดระวังอย่างยิ่งเมื่อทำการคำนวณ

และจำไว้ว่า! เป็นเรื่องปกติที่จะต้องลดเศษส่วนลงจนกว่าจะหยุด นั่นคือ ลดเศษส่วนนั้นตราบเท่าที่มีตัวหารร่วม

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh