ตัวเลขปรากฏเมื่อใดและอย่างไร? ในตอนแรก ผู้คนเรียนรู้ที่จะค้นหาจำนวนวัตถุหรือสัตว์โดยทำรอยบากพิเศษบนไม้นับและการนับ ชาวอินคาชาวเปรูติดตามสัตว์และพืชผลด้วยการผูกปมกับสายหนังหรือเชือกผูกรองเท้า การรวมกลุ่มเหล่านี้เรียกว่า kipu

ตัวเลขโรมันและตัวเลข หากตัวเลขทางขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางซ้าย คุณจะต้องบวกทั้งสองหลัก ตัวอย่างเช่น: XI คือ 10 และ =11,XI=11 หากตัวเลขทางซ้ายน้อยกว่าตัวเลขทางขวา คุณจะต้องลบตัวเลขทางซ้ายออกจากทางขวา ตัวอย่างเช่น: IV คือ 1 และ 5 5-1=4 ซึ่งหมายถึง IV=4

ตัวเลขที่เราใช้เขียนตัวเลขถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียเมื่อ 1,500 ปีที่แล้ว ชาวอาหรับรับเอาตัวเลขของพวกเขาเมื่อประมาณ 1,200 ปีที่แล้ว ดังนั้นจึงเรียกว่าเลขอารบิค เลขอารบิกนั้นง่ายกว่าและเขียนง่ายกว่าเลขโรมันมาก หากคุณเขียนตัวเลข 2987 เป็นเลขโรมัน จะมีลักษณะดังนี้: MMCMLXXXVII

1 เงินเท่าไหร่? สมมติว่าคุณและเพื่อนของคุณมีเงินเท่ากัน เขาควรให้เงินคุณเท่าไหร่เพื่อที่คุณจะมี 10 รูเบิล มากกว่าเขาเหรอ? น้ำผลไม้ 4 ขวด น้ำผลไม้หนึ่งขวดราคา 20 รูเบิล น้ำผลไม้ราคา 18 ถู มีราคาแพงกว่าขวด ขวดเปล่าราคาเท่าไหร่คะ? คำตอบ: 5 รูเบิล คำตอบ: น้ำผลไม้ - 19 รูเบิล และขวด - 1 รูเบิล

1. ตัวเลขใดทำหน้าที่เป็นคำกริยาในไวยากรณ์รัสเซีย อารมณ์ที่จำเป็น เอกพจน์? 2. รถไฟหมายเลขใดที่เดินทางเสมอ? 3. ตรงกลางของตู้โชว์แต่ละตู้มีตัวเลขอะไรแสดงอยู่? 4. หมายเลขประหารชีวิตคือ... 5. หมายเลขใดที่เป็นที่รู้จักในการเมืองโลกและยังมีฉายาว่า "ใหญ่" ด้วย? 6. อะไรที่ทำให้รถไฟขบวนหนึ่งแตกต่างจากอีกขบวนหนึ่งจากมุมมองทางคณิตศาสตร์? 7. อะไรนานกว่า: รถไฟหรือรถไฟฟ้า? คำถาม:

คำตอบ 1. หัวหอม... รักษาโรค 2. มี... วันศุกร์ในสัปดาห์ 3.... วัดครั้งเดียว... หั่นครั้งเดียว 4. เห็นครั้งเดียว ดีกว่า... ที่จะ... ได้ยินครั้งเดียว คำตอบ: 123

คนโบราณไม่มีอะไรนอกจากขวานหินและผิวหนังแทนเสื้อผ้า ดังนั้นพวกเขาจึงไม่มีอะไรจะนับ พวกเขาเริ่มเชื่องปศุสัตว์ เพาะปลูกและเก็บเกี่ยวพืชผลทีละน้อย การค้าปรากฏขึ้น และไม่มีทางทำได้โดยไม่นับ

ในสมัยโบราณ เมื่อบุคคลต้องการแสดงจำนวนสัตว์ที่เขาเป็นเจ้าของ เขาจะใส่ก้อนกรวดลงในถุงใบใหญ่เท่ากับจำนวนสัตว์ที่เขาเป็นเจ้าของ ยิ่งมีสัตว์มากเท่าไรก็ยิ่งมีก้อนกรวดมากขึ้นเท่านั้น นี่คือที่มาของคำว่า "เครื่องคิดเลข" "แคลคูลัส" แปลว่า "หิน" ในภาษาละติน!

ตอนแรกพวกเขานับนิ้ว เมื่อนิ้วข้างหนึ่งหมดลงก็เคลื่อนไปอีกข้างหนึ่ง และถ้ามือทั้งสองข้างมีนิ้วไม่พอก็ขยับเท้าไป ฉะนั้น ถ้าในสมัยนั้นใครอวดว่าตนมี “ไก่สองแขนและขาเดียว” แสดงว่าตนมีไก่สิบห้าตัว และถ้าเรียกว่า “ตัวผู้” ก็แสดงว่ามีสองแขนสองขา

แต่คุณจะจำได้อย่างไรว่าใครเป็นหนี้ใคร เท่าไหร่ มีลูกเกิดมากี่ตัว ตอนนี้ในฝูงมีม้ากี่ตัว เก็บข้าวโพดได้กี่ถุง?

ตัวเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษรชุดแรกซึ่งเรามีหลักฐานที่เชื่อถือได้ปรากฏในอียิปต์และเมโสโปเตเมียเมื่อประมาณ 5,000 ปีที่แล้ว แม้ว่าทั้งสองวัฒนธรรมจะอยู่ห่างกันมาก แต่ระบบจำนวนของพวกเขาก็คล้ายกันมาก ราวกับว่าทั้งสองวัฒนธรรมเป็นตัวแทนของวิธีการเดียวกัน นั่นคือการใช้รอยบากบนไม้หรือหินเพื่อบันทึกวันที่ผ่านไป

นักบวชชาวอียิปต์เขียนบนกระดาษปาปิรุสที่ทำจากก้านกกบางประเภท และในเมโสโปเตเมียพวกเขาเขียนบนดินเหนียวอ่อน แน่นอนว่ารูปแบบเฉพาะของตัวเลขนั้นแตกต่างกัน แต่ทั้งสองวัฒนธรรมใช้เส้นธรรมดาสำหรับหน่วยและเครื่องหมายอื่นๆ สำหรับสิบ นอกจากนี้ ในทั้งสองระบบ หมายเลขที่ต้องการจะถูกเขียนโดยการขีดกลางซ้ำและทำเครื่องหมายจำนวนครั้งที่ต้องการ

นี่คือลักษณะของแท็บเล็ตที่มีตัวเลขในเมโสโปเตเมีย (รูปที่ 1)

ชาวอียิปต์โบราณเขียนป้ายขนาดใหญ่ที่ซับซ้อนมาก แทนที่จะเขียนตัวเลขบนปาปิรุสที่ยาวและมีราคาแพงมาก ตัวอย่างเช่นนี่คือลักษณะของหมายเลข 5656 (รูปที่ 2):

แทนที่จะเป็นตัวเลข ชาวมายันโบราณกลับวาดหัวที่น่ากลัวเหมือนกับมนุษย์ต่างดาว และเป็นการยากมากที่จะแยกแยะหัวหนึ่ง - ตัวเลขจากอีกหัวหนึ่ง (รูปที่ 3)

หลายศตวรรษต่อมา ในสหัสวรรษแรก คนโบราณชาวมายาเกิดแนวคิดในการเขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายเพียงสามตัว ได้แก่ จุด เส้น และวงรี จุดมีค่าเป็นหนึ่ง เส้น - ห้า มีการใช้จุดและเส้นผสมกันเพื่อเขียนตัวเลขใดๆ ก็ได้จนถึงสิบเก้า วงรีภายใต้ตัวเลขเหล่านี้เพิ่มขึ้นยี่สิบเท่า (รูปที่ 4) .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

อารยธรรมแอซเท็กใช้ระบบตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขเพียงสี่หลักเท่านั้น:

จุดหรือวงกลมเพื่อระบุหน่วย (1);

ตัวอักษร "h" สำหรับยี่สิบ (20);

ปากกาสำหรับหมายเลข x20);

ถุงใส่ข้าวสาร สำหรับ 8x20x20)

เนื่องจากใช้อักขระจำนวนน้อยในการเขียนจึงต้องเขียนตัวเลขซ้ำหลายครั้ง

ป้ายเดียวกัน เรียงกันเป็นชุดสัญลักษณ์ยาวๆ ในเอกสารของเจ้าหน้าที่แอซเท็ก

มีบัญชีที่ระบุผลลัพธ์ของสินค้าคงคลังและการคำนวณภาษีที่ได้รับ

ชาวแอซเท็กจากเมืองที่ถูกยึดครอง ในเอกสารเหล่านี้ เราสามารถมองเห็นป้ายแถวยาวๆ ได้

คล้ายกับอักษรอียิปต์โบราณจริง (รูปที่ 6)

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

หลายปีต่อมา ในภูมิภาคอื่นของจีน ระบบใหม่แคลคูลัส. ความต้องการ

การพาณิชย์ การจัดการ และวิทยาศาสตร์จำเป็นต้องมีการพัฒนาวิธีใหม่ในการเขียนตัวเลข ด้วยตะเกียบ

พวกเขาแสดงตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้า พวกเขาแสดงตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงห้า

จำนวนแท่งขึ้นอยู่กับจำนวน ดังนั้นไม้สองอันจึงตรงกับหมายเลข 2 ถึง

ระบุตัวเลขตั้งแต่หกถึงเก้า โดยวางแท่งแนวนอนอันหนึ่งไว้ด้านบน

ตัวเลข (รูปที่ 8)

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

อย่างไรก็ตาม อินเดียถูกตัดขาดจากประเทศอื่น - ระยะทางหลายพันกิโลเมตรและ ภูเขาสูง. ชาวอาหรับเป็น "คนนอก" กลุ่มแรกที่ยืมตัวเลขจากชาวอินเดียและนำพวกเขาไปยังยุโรป หลังจากนั้นไม่นานชาวอาหรับก็ทำให้ไอคอนเหล่านี้เรียบง่ายขึ้น พวกเขาเริ่มมีลักษณะเช่นนี้ (รูปที่ 10):

พวกมันคล้ายกับตัวเลขของเราหลายตัว คำว่า “หลัก” ก็สืบทอดมาจากชาวอาหรับเช่นกัน ชาวอาหรับเรียกศูนย์หรือ "ว่างเปล่า" "ซีฟรา" ตั้งแต่นั้นมา คำว่า “ดิจิทัล” ก็ปรากฏขึ้น จริงอยู่ตอนนี้ไอคอนทั้งสิบสำหรับบันทึกตัวเลขที่เราใช้เรียกว่าตัวเลข: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

การค่อยๆ แปลงตัวเลขเดิมเป็นตัวเลขสมัยใหม่ของเรา

2. ระบบตัวเลข

จากการนับนิ้วมาถึงระบบเลขควินารี (มือเดียว) ทศนิยม (สองมือ) และทศนิยม (นิ้วและนิ้วเท้า) ในสมัยโบราณไม่มีระบบบัญชีเดียวสำหรับทุกประเทศ ระบบตัวเลขบางระบบใช้ 12 เป็นพื้นฐาน, อื่นๆ – 60, อื่นๆ – 20, 2, 5, 8

ระบบสัญลักษณ์หกเท่าซึ่งชาวโรมันนำมาใช้ แพร่หลายไปทั่วยุโรปจนถึงศตวรรษที่ 16 จนถึงขณะนี้มีการใช้เลขโรมันในนาฬิกาและสารบัญหนังสือ (รูปที่ 11)

ชาวโรมันโบราณใช้ระบบตัวเลขเพื่อแสดงตัวเลขเป็นตัวอักษร พวกเขาใช้ตัวอักษรต่อไปนี้ในระบบตัวเลข: ฉัน. วี.ล.ค.ดี.ม.จดหมายแต่ละฉบับก็มี ความหมายที่แตกต่างกันแต่ละหลักสอดคล้องกับหมายเลขตำแหน่งของตัวอักษร (รูปที่ 12)

บรรพบุรุษของชาวรัสเซีย - ชาวสลาฟ - ก็ใช้ตัวอักษรเพื่อกำหนดตัวเลขเช่นกัน เหนือตัวอักษรที่ใช้กำหนดตัวเลข มีป้ายพิเศษติดไว้ - titla หากต้องการแยกตัวอักษร - ตัวเลขออกจากข้อความ ให้วางจุดไว้ด้านหน้าและด้านหลัง

วิธีกำหนดตัวเลขนี้เรียกว่าซีฟีร์ มันถูกยืมโดยชาวสลาฟจากชาวกรีกยุคกลาง - ไบแซนไทน์ ดังนั้นตัวเลขจึงถูกกำหนดโดยตัวอักษรที่มีการโต้ตอบในอักษรกรีกเท่านั้น (รูปที่ 13)

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

หมื่นคือความมืด

สิบหัวข้อเป็นพยุหเสนา

สิบกองพัน - ลีโอเดอร์

สิบ leodrs - กา

อีกาสิบตัว - ดาดฟ้า

วิธีการจดตัวเลขด้วยวิธีนี้ไม่สะดวกมากเมื่อเทียบกับระบบทศนิยมที่ใช้ในยุโรป ดังนั้นปีเตอร์ฉันจึงแนะนำตัวเลขสิบหลักที่เราคุ้นเคยในรัสเซียโดยยกเลิกตัวเลขตามตัวอักษร

ระบบการนับปัจจุบันของเราคืออะไร?

ระบบตัวเลขของเรามีคุณลักษณะหลักสามประการ: คือ ตำแหน่ง การบวก และ

ทศนิยม

ตำแหน่ง เนื่องจากแต่ละหลักมีความหมายเฉพาะตามสถานที่

ครอบครองเป็นชุดแสดงตัวเลข 2 หมายถึง สองหน่วยในจำนวน 52 และยี่สิบหน่วยใน

การบวกหรือผลรวม เนื่องจากค่าของตัวเลขหนึ่งตัวจะเท่ากับผลรวมของตัวเลขที่เกิดขึ้น

ของเขา. ดังนั้น ค่า 52 เท่ากับผลรวมของ 50+2

ทศนิยมเพราะทุกครั้งที่ตัวเลขหนึ่งหลักเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง

เมื่อเขียนตัวเลข ความหมายของตัวเลขจะเพิ่มขึ้นสิบเท่า ดังนั้นเลข 2 ซึ่งมีค่าเท่ากับสอง

หนึ่งกลายเป็นยี่สิบหนึ่งใน 26 เพราะมันย้ายที่เดียว

บทสรุป:

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ ฉันได้ค้นพบสิ่งที่น่าสนใจมากมายสำหรับตัวเอง: ฉันได้เรียนรู้ว่าเราใช้ระบบการนับทศนิยมอย่างไร เมื่อใด ที่ไหน และโดยใคร เนื่องจากเรามีสิบนิ้ว ระบบการนับที่เราใช้ในปัจจุบันถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียเมื่อพันปีก่อน พ่อค้าชาวอาหรับแพร่กระจายไปทั่วยุโรปภายในปี 900 ระบบนี้ใช้ตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 เป็นระบบทศนิยมที่สร้างขึ้นจากเลขสิบ ปัจจุบันเราใช้ระบบตัวเลขที่มีคุณลักษณะ 3 ประการ คือ ตำแหน่ง การบวก และทศนิยม ในอนาคต ฉันจะใช้ความรู้ที่ได้รับในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และประวัติศาสตร์

สไลด์ 2

“โลกถูกสร้างขึ้นด้วยพลังแห่งตัวเลข” พีทาโกรัส

เป็นไปได้ไหมที่จะจินตนาการถึงโลกที่ไม่มีตัวเลข? - การซื้อ; - การกำหนดเวลา - หมายเลขโทรศัพท์ ฯลฯ ผู้คนใช้ตัวเลขและการนับเลขบ่อยมากจนเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่ามันไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป แต่ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยมนุษย์ น่าสนใจมากที่จะหา รากเหง้าทางประวัติศาสตร์ตัวเลข! 1 2 3 4 5 6 7 0 9

สไลด์ 3

ตัวเลขและตัวเลขเกิดขึ้นได้อย่างไร

ตัวเลขนั้นมีอยู่เสมอ แม้กระทั่งเมื่อ 4 และ 5 พันปีที่แล้ว มีเพียงกฎเกณฑ์ในการวาดภาพเท่านั้นที่แตกต่างกัน แต่ความหมายก็เหมือนกัน: ตัวเลขถูกแสดงโดยใช้เครื่องหมายบางอย่าง - ตัวเลข ตัวเลขคือสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเขียนตัวเลข ตัวเลขคือปริมาณที่ประกอบด้วยตัวเลขตามกฎเกณฑ์บางประการ กฎเหล่านี้เรียกว่าระบบตัวเลข

สไลด์ 4

หลายสิบปีก่อน นักวิทยาศาสตร์โบราณคดีได้ค้นพบค่ายพักแรมของคนโบราณ ในนั้นพวกเขาพบกระดูกหมาป่าซึ่งเมื่อ 30,000 ปีก่อนนักล่าโบราณบางคนสร้างรอยหยัก 55 รอย เห็นได้ชัดว่าในขณะที่ทำรอยบากเหล่านี้ เขากำลังนับนิ้วของเขา ลวดลายบนกระดูกประกอบด้วย 11 กลุ่ม แต่ละกลุ่มมี 5 รอย ในเวลาเดียวกัน เขาก็แยก 5 กลุ่มแรกออกจากที่เหลือด้วยเส้นยาว

สไลด์ 5

ตัวเลขเริ่มได้รับชื่อ

ในสมัยโบราณ เมื่อบุคคลต้องการแสดงจำนวนสัตว์ที่เขาเป็นเจ้าของ เขาจะใส่ก้อนกรวดลงในถุงใบใหญ่เท่ากับจำนวนสัตว์ที่เขาเป็นเจ้าของ ยิ่งมีสัตว์มากเท่าไรก็ยิ่งมีก้อนกรวดมากขึ้นเท่านั้น นี่คือที่มาของคำว่า "เครื่องคิดเลข" "แคลคูลัส" แปลว่า "หิน" ในภาษาละติน

สไลด์ 6

ชื่อของตัวเลขปรากฏบนนิ้วเป็นครั้งแรก นี่คือวิธีที่พวกเขาเริ่มเรียนรู้ที่จะนับโดยใช้สิ่งที่ธรรมชาติมอบให้พวกเขา - นิ้วของพวกเขาเอง เมื่อนิ้วข้างหนึ่งหมดก็เคลื่อนไปอีกข้างหนึ่ง และถ้ามือทั้งสองข้างไม่พอก็ขยับเท้า

สไลด์ 7

จำเป็นต้องรู้ว่าจะมีเหยื่อเพียงพอสำหรับการล่าครั้งถัดไปหรือไม่ว่ามีปลาที่จับได้มากหรือไม่ ชีวิตต้องเรียนรู้ที่จะนับ

สไลด์ 8

ชาวอินเดียและชาวเอเชียโบราณผูกปมบนเชือกที่มีความยาวและสีต่างกันเมื่อนับ คนรวยบางคนสะสมเชือกนี้ไว้หลายเมตร “หนังสือนับ” ลองดูสิ จำไว้ว่าในหนึ่งปี สี่ปมบนเชือกสีแดงหมายถึงอะไร! เพราะฉะนั้นผู้ผูกปมจึงเรียกว่าผู้จำ

สไลด์ 9

ชาวสุเมเรียนโบราณเป็นกลุ่มแรกที่มีความคิดในการเขียนตัวเลข

พวกเขาใช้ตัวเลขเพียงสองตัวเท่านั้น เส้นแนวตั้งหมายถึงหนึ่งหน่วย และมุมของเส้นนอนสองเส้นหมายถึงสิบ พวกเขาสร้างเส้นเหล่านี้ในรูปแบบของลิ่ม เพราะพวกเขาเขียนด้วยไม้แหลมคมบนแผ่นดินเหนียวชื้น ซึ่งจากนั้นก็ทำให้แห้งและเผา หน้าตาบอร์ดเป็นแบบนี้ครับ

สไลด์ 10

การนับเลขอียิปต์

สไลด์ 11

ในการนับเลขของอียิปต์โบราณซึ่งมีต้นกำเนิดเมื่อกว่า 5,000 ปีก่อนก็มี สัญญาณพิเศษ(อักษรอียิปต์โบราณ) เพื่อเขียนตัวเลข 1, 10, 100, 1,000, ...: (รูปที่ 3) ในอียิปต์โบราณประมาณ 5,000-4,000 ปีก่อนคริสตกาล ใช้สัญลักษณ์ตัวเลขดังต่อไปนี้ ตัวหนึ่งเขียนด้วยไม้ ร้อยด้วยใบตาล และหนึ่งแสนด้วยกบ (ในสามเหลี่ยมปากแม่น้ำไนล์มีกบจำนวนมาก คนจึงสมาคมกันอย่างนี้ หนึ่งแสนคือ มากมายเหมือนกบในแม่น้ำไนล์เยอะมาก)

สไลด์ 12

การนับเลขของอินเดีย การเก็บแผ่นดินเหนียว เชือกผูกปม และม้วนกระดาษปาปิรัสนั้นไม่สะดวกอย่างยิ่ง และสิ่งนี้ดำเนินต่อไปจนกระทั่งชาวอินเดียโบราณคิดค้นสัญลักษณ์ของตนเองสำหรับตัวเลขแต่ละตัว

สไลด์ 13

จากเลขอินเดียเป็นเลขอารบิก อย่างไรก็ตาม อินเดียถูกตัดขาดจากประเทศอื่น - ระยะทางหลายพันกิโลเมตรและมีภูเขาสูงขวางทาง ชาวอาหรับเป็น "คนนอก" กลุ่มแรกที่ยืมตัวเลขจากชาวอินเดียและนำพวกเขาไปยังยุโรป หลังจากนั้นไม่นานชาวอาหรับก็ทำให้ไอคอนเหล่านี้เรียบง่ายขึ้น พวกเขาเริ่มมีลักษณะเช่นนี้

งานเสร็จ: Anna Kozhina ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หัวหน้างาน: Popkova Natalya Grigorievna ครูคณิตศาสตร์ P. Bolshaya Izhora 2013

เป็นไปได้ไหมที่จะจินตนาการถึงโลกที่ไม่มีตัวเลข?

ตัวเลขเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถแสดงผลการนับหรือการวัดได้

ผู้คนใช้ตัวเลขและการนับบ่อยครั้งจนเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป แต่ถูกประดิษฐ์โดยมนุษย์

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์

สถาบันการศึกษาเทศบาล โรงเรียนมัธยม Bolsheizhorskaya

หัวข้อโครงการ:

ประวัติความเป็นมาของตัวเลข

งานเสร็จแล้ว:

Kozhina Anna ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

หัวหน้างาน:

Popkova Natalya Grigorievna

ครูคณิตศาสตร์

ป. บอลชายา อิโซรา

ปี 2556

1. บทนำ หน้า 3
2. ตัวเลขและตัวเลขปรากฏอย่างไร หน้า 4
3. เลขคณิตยุคหิน หน้า 6
4. เบอร์เริ่มรับชื่อหน้า 8
5. เลขโรมัน หน้า 10
6. บุคคลชาวรัสเซีย หน้า 12
7. ตัวเลขที่เป็นธรรมชาติที่สุด หน้า 14
8. ระบบตัวเลข หน้า 15
9. สรุปหน้าที่ 18
10. วรรณกรรม หน้า 19

การแนะนำ

เป็นไปได้ไหมที่จะจินตนาการถึงโลกที่ไม่มีตัวเลข?

ตัวเลขเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถแสดงผลการนับหรือการวัดได้

ผู้คนใช้ตัวเลขและการนับบ่อยครั้งจนเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป แต่ถูกประดิษฐ์โดยมนุษย์

เป้า:

พิสูจน์ว่าตัวเลขปรากฎในสมัยโบราณ

งาน:

1. กำหนดว่าใครประดิษฐ์ตัวเลขตัวแรกเมื่อใดและโดยใคร

2. ระบุว่ามีระบบตัวเลขใดบ้าง

3. เรียนรู้การพรรณนาตัวเลขในแบบที่บรรพบุรุษของเราใช้

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ:

หากไม่มีความรู้ในอดีตก็ไม่สามารถเข้าใจปัจจุบันได้

ใครอยากจะจำกัดตัวเองอยู่กับปัจจุบัน

โดยปราศจากความรู้เรื่องอดีต

เขาจะไม่มีวันเข้าใจเขา...

G.W. ไลบ์นิซ

ใน ชีวิตประจำวันเราถูกรายล้อมไปด้วยตัวเลขทุกที่ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องน่าสนใจที่จะทราบว่าตัวเลขแรกปรากฏขึ้นเมื่อใดและประวัติความเป็นมาของพัฒนาการ

1. ตัวเลขและตัวเลขเกิดขึ้นได้อย่างไร

นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าตัวเลขมีต้นกำเนิดในสมัยก่อนประวัติศาสตร์ เมื่อมนุษย์เรียนรู้ที่จะนับวัตถุ แต่สัญญาณบ่งชี้ตัวเลขปรากฏขึ้นมากในภายหลัง: พวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยชาวสุเมเรียนซึ่งเป็นผู้คนที่อาศัยอยู่ในช่วงปี 3,000-2,000 พ.ศ จ. ในเมโสโปเตเมีย (ปัจจุบันอยู่ในอิรัก)

เล่าขานว่าพวกเขาบีบเส้นรูปลิ่มบนแผ่นดินเหนียว แล้วประดิษฐ์ป้ายขึ้นมา สัญลักษณ์อักษรคูนิฟอร์มบางอันแสดงถึงตัวเลข 1, 10, 100 กล่าวคือ เป็นตัวเลข ตัวเลขอื่นๆ เขียนโดยการรวมเครื่องหมายเหล่านี้เข้าด้วยกัน

การใช้ตัวเลขช่วยให้นับได้ง่ายขึ้น โดยนับวันในสัปดาห์ จำนวนปศุสัตว์ ขนาดที่ดิน และปริมาณการเก็บเกี่ยวชาวบาบิโลน ซึ่งเข้ามายังเมโสโปเตเมียหลังจากที่ชาวสุเมเรียนได้รับมรดกความสำเร็จมากมาย อารยธรรมสุเมเรียน- แท็บเล็ตรูปแบบคูนิฟอร์มที่มีการแปลงหน่วยวัดหนึ่งไปเป็นอีกหน่วยหนึ่งได้รับการเก็บรักษาไว้

เราใช้ตัวเลขและชาวอียิปต์โบราณ– นี่คือหลักฐานทางคณิตศาสตร์รินดา ปาปิรุส ตั้งชื่อตามนักอียิปต์วิทยาชาวอังกฤษที่ได้รับมันมาในปี พ.ศ. 2401เมืองลักซอร์แห่งอียิปต์.

กระดาษปาปิรัสมีปัญหาทางคณิตศาสตร์ 84 ข้อพร้อมวิธีแก้ไข เมื่อพิจารณาจากเอกสารทางประวัติศาสตร์ ชาวอียิปต์ใช้ระบบตัวเลขซึ่งตัวเลขถูกกำหนดโดยผลรวมของค่าของตัวเลข. เพื่อแสดงตัวเลขบางตัว (1, 10, 100 ฯลฯ)อักษรอียิปต์โบราณที่แยกออกมาเกิดขึ้น. เมื่อเขียนตัวเลข อักษรอียิปต์โบราณเหล่านี้จะถูกเขียนหลายครั้งตามจำนวนหน่วยของหมวดหมู่ที่เกี่ยวข้องในตัวเลขนั้น

มีการใช้ระบบตัวเลขที่คล้ายกันโดยชาวโรมัน ; มันกลับกลายเป็นสิ่งที่คงทนที่สุดชิ้นหนึ่ง: บางครั้งก็ยังใช้อยู่จนทุกวันนี้

ท่ามกลางชนชาติจำนวนหนึ่ง (ชาวกรีกโบราณ ฟินีเซียน)ตัวอักษรที่ทำหน้าที่เป็นตัวเลข.

ประวัติศาสตร์กล่าวว่าต้นแบบของสมัยใหม่เลขอารบิคปรากฏในอินเดียไม่เกินศตวรรษที่ 5

แต่บุคคลสำคัญของอินเดียในศตวรรษที่ X-XIII มายุโรปเพราะชาวอาหรับจึงได้ชื่อ -"อาหรับ".

เครดิตจำนวนมากเกิดจากการแพร่หลายและการเกิดขึ้นของตัวเลขอินเดียใน โลกอาหรับเป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์สองคน: นักวิทยาศาสตร์ชาวเอเชียกลางโคเรซมี (ประมาณ ค.ศ. 780-ค. 850) และอาหรับคินดี (ค.ศ. 800 - ค.ศ. 870) โคเรซมี ซึ่งอาศัยอยู่ในกรุงแบกแดดได้เขียนบทความเกี่ยวกับเลขคณิตเกี่ยวกับเลขอินเดียซึ่งมีชื่อเสียงในยุโรปในการแปลโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเลโอนาร์โดแห่งปิซา (ฟีโบนัชชี)ข้อความของ Fibonacci มีบทบาทชี้ขาดอาหรับ-อินเดียน ระบบตัวเลขหยั่งรากลึกในโลกตะวันตก.

ในระบบนี้ ความหมายของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึก(เช่น ในหมายเลข 151 หลัก 1 ทางซ้ายมีค่า 100 และทางขวาคือ 1)

ชื่อภาษาอาหรับสำหรับศูนย์ - sifr - กลายเป็นคำว่า "หลัก"เลขอารบิกเริ่มแพร่หลายในยุโรปตั้งแต่ครึ่งหลังของศตวรรษที่ 15

1. เลขคณิตยุคหิน

คนโบราณได้อาหารมาโดยการล่าสัตว์เป็นหลัก เพื่อป้องกันไม่ให้เหยื่อออกไป มันจะต้องถูกล้อม อย่างน้อยก็แบบนี้ ห้าคนทางขวา ข้างหลังเจ็ดคน ทางซ้ายสี่คน ไม่มีทางที่คุณสามารถทำได้โดยไม่นับ! และผู้นำของชนเผ่าดึกดำบรรพ์ก็รับมือกับงานนี้ แม้ในสมัยนั้นเมื่อบุคคลไม่รู้จักคำเช่น "ห้า" หรือ "เจ็ด" เขาก็ยังสามารถแสดงตัวเลขบนนิ้วของเขาได้
ยังมีชนเผ่าบนโลกที่ไม่สามารถนับได้โดยไม่ต้องใช้นิ้วช่วย แทนที่จะเป็นเลขห้าพวกเขาพูดว่า "มือ" สิบ - "สองมือ" และยี่สิบ - "ทั้งคน" - ที่นี่ก็นับนิ้วเท้าด้วย
ห้าคือมือ; หก - ในทางกลับกัน; ในทางกลับกันเจ็ด - สอง; สิบ - สองมือครึ่งคน สิบห้า - ขา; สิบหก - อีกข้างหนึ่ง; ยี่สิบเอ็ดคน; ยี่สิบสอง - สองในมือของอีกฝ่าย; สี่สิบ - สองคน; ห้าสิบสาม - สามที่ขาแรกของบุคคลที่สาม
คนเมื่อก่อนหากต้องการนับกวาง 128 ฝูง ต้องใช้คนเจ็ดคน
ผู้คนจึงเริ่มนับโดยใช้สิ่งที่ธรรมชาติมอบให้พวกเขา - นิ้วของพวกเขาเอง พวกเขามักจะพูดว่า:“ฉันรู้เหมือนหลังมือของฉัน”สำนวนนี้ไม่ได้มาจากครั้งนั้นเมื่อใดการรู้ว่ามีห้านิ้วมีความหมายเหมือนกับการนับได้หรือเปล่า?

หลายสิบปีก่อน นักวิทยาศาสตร์โบราณคดีได้ค้นพบค่ายพักแรมของคนโบราณ ในนั้นพวกเขาพบกระดูกหมาป่าซึ่งเมื่อ 30,000 ปีก่อนนักล่าโบราณบางคนทำรอยบากห้าสิบห้าอัน เห็นได้ชัดว่าในขณะที่ทำรอยบากเหล่านี้ เขากำลังนับนิ้วของเขา ลวดลายบนกระดูกประกอบด้วยสิบเอ็ดกลุ่ม แต่ละกลุ่มมีห้ารอย ในเวลาเดียวกัน เขาได้แยกห้ากลุ่มแรกออกจากที่เหลือด้วยเส้นยาว

เวลาผ่านไปหลายพันปีตั้งแต่นั้นมา แต่ถึงตอนนี้ชาวนาสวิสที่ส่งนมไปที่โรงงานชีสก็ทำเครื่องหมายจำนวนขวดด้วยรอยบากดังกล่าว

แนวคิดแรกของคณิตศาสตร์คือ "น้อยลง" "มากขึ้น" และ "เท่ากัน"หากชนเผ่าหนึ่งแลกปลาที่จับได้กับมีดหินที่ทำโดยคนของอีกเผ่าหนึ่ง ก็ไม่จำเป็นต้องนับจำนวนปลาและจำนวนมีดที่พวกเขานำมา แค่วางมีดไว้ข้างปลาแต่ละตัวก็เพียงพอแล้วสำหรับการแลกเปลี่ยนระหว่างชนเผ่า

เพื่อฝึกฝนให้สำเร็จ เกษตรกรรม, จำเป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์. โดยไม่ต้องนับวัน เป็นเรื่องยากที่จะระบุได้ว่าเมื่อใดควรหว่านในทุ่งนา เริ่มรดน้ำเมื่อใด และคาดหวังลูกหลานจากสัตว์เมื่อใด จำเป็นต้องรู้ว่าฝูงแกะมีกี่ตัว ข้าวในโรงนามีกี่ถุง

และดังนั้น กว่าแปดพันปีก่อน คนเลี้ยงแกะโบราณเริ่มทำแก้วจากดินเหนียว- หนึ่งตัวสำหรับแกะแต่ละตัว เพื่อดูว่าแกะอย่างน้อยหนึ่งตัวหายไปในระหว่างวันหรือไม่ คนเลี้ยงแกะจึงวางแก้วน้ำไว้ทุกครั้งที่มีสัตว์ตัวอื่นเข้ามาในคอก และหลังจากที่แน่ใจว่าแกะกลับมาครบจำนวนแล้ว เขาก็เข้านอนอย่างสงบ แต่ในฝูงของเขาไม่ใช่แค่แกะเท่านั้น เขายังเลี้ยงวัว แพะ และลาอีกด้วย ดังนั้นเราจึงต้องสร้างรูปปั้นอื่นจากดินเหนียว และเกษตรกรก็ใช้ตุ๊กตาดินเหนียวเก็บบันทึกการเก็บเกี่ยวโดยสังเกตว่ามีเมล็ดพืชใส่ไว้ในโรงนากี่ถุง น้ำมันคั้นจากมะกอกกี่เหยือก และทอผ้าลินินกี่ชิ้น ถ้าแกะคลอดลูก คนเลี้ยงแกะก็เพิ่มตัวใหม่เข้าไปในวงกลม และถ้าแกะบางตัวถูกใช้เป็นเนื้อ ก็ต้องเอาวงกลมหลายวงออก

1. ตัวเลขเริ่มได้รับชื่อ

การย้ายรูปแกะสลักดินเหนียวจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งแต่ละครั้งเป็นงานที่ค่อนข้างน่าเบื่อ ใช่ และเมื่อแลกปลาเป็นมีดหินหรือละมั่ง ขวานหินสะดวกกว่าในการนับสินค้าก่อนแล้วจึงเริ่มการแลกเปลี่ยน แต่หลายพันปีผ่านไปก่อนที่ผู้คนจะเรียนรู้การนับสิ่งของ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พวกเขาต้องตั้งชื่อตัวเลขขึ้นมา

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่พวกเขาพูดว่า: "ไม่มีชื่อก็ไม่มีความรู้"

นักวิทยาศาสตร์เรียนรู้ว่าตัวเลขได้ชื่อมาจากการศึกษาภาษาของชนเผ่าและชนชาติต่างๆ ตัวอย่างเช่นที่นิฟขส อาศัยอยู่บนซาคาลินและทางตอนล่างของอามูร์ ตัวเลขขึ้นอยู่กับวัตถุที่กำลังนับ รูปร่างของวัตถุมีบทบาทสำคัญ ใน Nivkh ในชุด "ไข่สองฟอง" "หินสองก้อน" "ผ้าห่มสองผืน" "ตาสองดวง" ฯลฯ ตัวเลขจะแตกต่างกัน ภาษารัสเซียหนึ่งคำว่า "สอง" สอดคล้องกับคำที่แตกต่างกันหลายสิบคำ ชนเผ่านิโกรและชนเผ่าบางเผ่าที่อาศัยอยู่บนหมู่เกาะแปซิฟิกใช้คำที่แตกต่างกันมากมายสำหรับตัวเลขเดียวกัน

และหลายศตวรรษหรืออาจเป็นพันปีต้องผ่านไปก่อนที่จะใช้ตัวเลขเดียวกันนี้กับวัตถุทุกชนิด นั่นคือตอนที่ชื่อทั่วไปของตัวเลขปรากฏขึ้น

นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าในตอนแรกเท่านั้นหมายเลข 1 และ 2 คุณมักจะได้ยินทางวิทยุและโทรทัศน์ว่า “...แสดงโดยศิลปินเดี่ยว โรงละครบอลชอย..." คำว่า "ศิลปินเดี่ยว" แปลว่า "นักร้อง นักดนตรี หรือนักเต้นที่แสดงคนเดียว" และมันมาจากคำภาษาละติน"โซลัส" - หนึ่ง ใช่และคำภาษารัสเซีย"ดวงอาทิตย์" คล้ายกับคำว่า "ศิลปินเดี่ยว"

คำตอบนั้นง่ายมาก: เมื่อใดชาวโรมัน ตั้งชื่อให้หมายเลข 1 ขึ้นมา พวกเขาตามความจริงที่ว่าบนท้องฟ้ามีดวงอาทิตย์ดวงเดียวเสมอ.

ชื่อหมายเลข 2 ในหลายภาษามีความเกี่ยวข้องกับวัตถุที่พบเป็นคู่ , ปีก, หู ฯลฯ

แต่บังเอิญว่าหมายเลข 1 และ 2 ได้รับการตั้งชื่ออื่น บางครั้งพวกเขาเกี่ยวข้องกับคำสรรพนาม "ฉัน" และ "คุณ" และมีภาษาที่ "หนึ่ง" ฟังดูเหมือน "ผู้ชาย" และ "สอง" ฟังดูเหมือน "ผู้หญิง"

จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ ชนเผ่าบางเผ่าไม่มีตัวเลขอื่นนอกจาก "หนึ่ง" และ "สอง" กทุกสิ่งที่มาหลังจากสองเรียกว่า "มาก"" แต่แล้วก็ต้องตั้งชื่อหมายเลขอื่น ท้ายที่สุดแล้ว นายพรานมีสุนัขและมีลูกศรและคนเลี้ยงแกะสามารถมีแกะมากกว่าสองตัวได้

จากนั้นพวกเขาก็คิดวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยมได้: พวกเขาเริ่มตั้งชื่อตัวเลข ทำซ้ำชื่อหนึ่งและสอง

ต่อมาชนเผ่าอื่นๆ ได้ตั้งชื่อพิเศษให้กับตัวเลขที่เราเรียกว่า "สาม " และเนื่องจากก่อนหน้านี้พวกเขานับ "หนึ่ง" "สอง" "มาก" พวกเขาจึงเริ่มใช้ตัวเลขใหม่นี้แทนคำว่า "มากมาย"

บัดนี้ผู้เป็นแม่โกรธลูกชายที่ไม่เชื่อฟังจึงพูดกับเขาว่า

“อะไรนะ ฉันต้องทำซ้ำสิ่งเดียวกันสามครั้ง!”

สุภาษิตรัสเซียกล่าวว่า: “พวกเขารอสามปีเพื่อสิ่งที่สัญญาไว้”

ในเทพนิยายพระเอกไปตามหา Koshchei the Immortal "ที่ห่างไกล"

เลขสี่" "พบได้น้อยมากในเทพนิยาย แต่ความจริงที่ว่าครั้งหนึ่งมันเคยมีบทบาทพิเศษนั้นชัดเจนจากไวยากรณ์รัสเซีย ฟังที่เราพูดว่า: "ม้าตัวหนึ่งม้าสองตัวม้าสามตัวม้าสี่ตัว" ดูเหมือนว่า ทุกอย่างดี: หลังจากสิ่งเดียว ตัวเลขกำลังมาพหูพจน์. แต่เริ่มจากห้าตัว เราพูดว่า: "ม้าห้าตัว ม้าหกตัว ฯลฯ" และแม้ว่าจะมีเป็นล้านตัว มันก็ยังคงเป็น "ม้า" ซึ่งหมายความว่ากาลครั้งหนึ่งหลังเลข "สี่" ในภาษารัสเซีย ภูมิภาคที่ไร้ขอบเขตของ "หลายคน" ได้เริ่มต้นขึ้น

1. เลขโรมัน

เลขโรมันเป็นตัวเลขที่ชาวโรมันโบราณใช้ในระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง

ตัวเลขธรรมชาติเขียนโดยการทำซ้ำตัวเลขเหล่านี้ ถ้าจำนวนที่มากกว่าอยู่หน้าจำนวนที่น้อยกว่า ก็จะถูกบวกเข้าไป (หลักการบวก) แต่ถ้าจำนวนที่น้อยกว่าอยู่หน้าจำนวนที่มากกว่า จำนวนที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากจำนวนที่มากกว่า (หลักการของ การลบ) กฎข้อสุดท้ายใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการซ้ำเลขหลักเดียวกันสี่ครั้งเท่านั้น

ระบบการนับเลขโรมัน (ตัวอักษร) ปรากฏขึ้นรอบๆใน 500 ปีก่อนคริสตกาลในหมู่ชาวอิทรุสกัน. มันมีมานานหลายศตวรรษก่อนที่จะถูกแทนที่ด้วยระบบที่เราคุ้นเคยซึ่งนำมาจากชาวอาหรับ
การนับเลขโรมันใช้ได้กับจำนวนเต็มเท่านั้น

ปัจจุบัน บางครั้งมีการใช้ในนาฬิกา ในอนุสาวรีย์ ในการตีพิมพ์หนังสือ และในเครดิตของบางส่วน ภาพยนตร์อเมริกัน.
ระบบนี้ค่อนข้างง่ายและใช้ตัวอักษรละติน 7 ตัว:
ฉัน - 1
วี - 5
เอ็กซ์ - 10
แอล - 50
ค - 100
ด - 500
ม = 1,000

เขียนหลักพันและหลักร้อยก่อน แล้วตามด้วยหลักสิบ

นอกจากนี้ยังมีกฎบางอย่าง

ถ้าจำนวนที่มากกว่ามาก่อนจำนวนที่น้อยกว่า ก็จะถูกบวกเข้าไป (หลักการบวก)

ถ้าจำนวนที่น้อยกว่าอยู่หน้าจำนวนที่มากกว่า จำนวนที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากจำนวนที่มากกว่า (หลักการลบ)

โอเวอร์บาร์หนึ่งอันหมายถึงการคูณจำนวนทั้งหมดด้วย 1,000 แต่ในการพิมพ์ โอเวอร์บาร์นั้นไม่ค่อยมีใครใช้เนื่องจากความซับซ้อนของการเรียงพิมพ์

ตัวอย่าง:

หมายเลข 26 = XXVI
หมายเลข 1987 = MCMLXXXVII

เพื่อให้จำตัวอักษรเลขโรมันในภาษารัสเซียได้ดีขึ้นนั่นเองกฎช่วยในการจำซึ่งฟังดูเหมือนนี้:
เราให้มะนาวฉ่ำ X vatit ในทั้งหมด I x.

ตัวอักษรตัวแรกในวลีนี้ (เป็นตัวหนา) ระบุว่า:

M, D, C, L, X, V, I

1. ตัวเลขของชาวรัสเซีย

ตัวเลข (ภาษาละตินตอนปลาย cifra จากภาษาอาหรับ sifr - ศูนย์ ว่างเปล่าอย่างแท้จริง ชาวอาหรับใช้คำนี้เพื่อเรียกสัญญาณของการไม่มีตัวเลขในตัวเลข)สัญลักษณ์แทนตัวเลข ที่เก่าแก่ที่สุดและในเวลาเดียวกันคือการบันทึกตัวเลขด้วยวาจา ในบางกรณีเก็บรักษาไว้ค่อนข้างนาน (เช่น นักคณิตศาสตร์บางคน เอเชียกลางและตะวันออกกลางใช้สัญลักษณ์ทางวาจาของตัวเลขอย่างเป็นระบบในศตวรรษที่ 10 และแม้กระทั่งในภายหลัง) ด้วยการพัฒนาชีวิตทางสังคมและเศรษฐกิจของประชาชน ความต้องการเกิดขึ้นในการสร้างสัญกรณ์ตัวเลขขั้นสูงกว่าสัญกรณ์ด้วยวาจา (ใน ชาติต่างๆเครื่องหมายตัวเลขมีความแตกต่างกัน) และในการพัฒนาหลักการบันทึกตัวเลข-ระบบตัวเลข

ตัวเลขที่เก่าแก่ที่สุดที่เรารู้จักคือตัวเลขของชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ตัวเลขของชาวบาบิโลน(สหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช - ต้นคริสตศักราช) เป็นสัญญาณรูปแบบอักษรสำหรับตัวเลข 1, 10, 100 (หรือเพียง 1 และ 10) ตัวเลขธรรมชาติอื่นๆ ทั้งหมดเขียนโดยการรวมตัวเลขเหล่านี้เข้าด้วยกัน

ลิ่มตรง  (1) และลิ่มนอน (10) ชนชาติเหล่านี้ใช้ระบบเลขฐานสิบหก เช่น เลข 23 มีลักษณะดังนี้   ป้ายบอกหมายเลข 60 อีกครั้ง ตัวอย่างเช่น หมายเลข 92 เขียนดังนี้: .

ในการกำหนดหมายเลขอักษรอียิปต์โบราณของอียิปต์ (ต้นกำเนิดมีอายุย้อนกลับไปถึง 2,500-3,000 ปีก่อนคริสตกาล) มีป้ายแยกต่างหากเพื่อกำหนดหน่วยทศนิยม (สูงสุด 10 ตำแหน่ง) 7 ). ต่อมา ร่วมกับการเขียนอักษรอียิปต์โบราณด้วยภาพ ชาวอียิปต์ใช้การเขียนแบบตัวสะกดซึ่งมีสัญลักษณ์มากกว่า (สำหรับหลายสิบ ฯลฯ) และจากนั้นก็เป็นการเขียนเชิงประชาธิปไตย (ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 8 ก่อนคริสต์ศักราช)

ประเภทของอักษรอียิปต์โบราณที่มีการเรียงลำดับเลข ได้แก่ ฟินีเซียน ซีเรียค ปาล์มไมรีน กรีก ห้องใต้หลังคา หรือเฮโรเดียน การเกิดขึ้นของเลขห้องใต้หลังคาเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 พ.ศ ก่อนคริสต์ศักราช: การนับเลขถูกใช้ในแอตติกาจนถึงศตวรรษที่ 1 n. e. แม้ว่าในคนอื่น ๆ ดินแดนกรีกก่อนหน้านี้ถูกแทนที่ด้วยการนับเลขไอโอเนียนตามตัวอักษรที่สะดวกกว่า โดยในหน่วย สิบ และร้อย ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดจนถึง 999 เป็นการรวมกัน (บันทึกแรกของตัวเลขในการเรียงลำดับนี้ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) สัญกรณ์ตัวเลขตามตัวอักษรก็มีอยู่ในหมู่ชนชาติอื่นด้วย ตัวอย่างเช่น ในหมู่ชาวอาหรับ ชาวซีเรีย ชาวยิว จอร์เจีย อาร์เมเนีย

การนับเลขของรัสเซียโบราณ (ซึ่งเกิดขึ้นประมาณศตวรรษที่ 10 และดำรงอยู่จนถึงศตวรรษที่ 16) ก็เป็นการใช้ตัวอักษรเช่นกัน ตัวอักษรสลาฟซีริลลิก (น้อยกว่า - กลาโกลิติก) ระบบดิจิทัลโบราณที่คงทนที่สุดกลายเป็นเลขโรมันซึ่งเกิดขึ้นในหมู่ชาวอิทรุสกันประมาณ 500 ปีก่อนคริสตกาล e.: บางครั้งใช้อยู่ในปัจจุบัน.

ต้นแบบของตัวเลขสมัยใหม่ (รวมถึงศูนย์) ปรากฏในอินเดีย คงจะไม่เกินศตวรรษที่ 5 n. จ. ความสะดวกในการเขียนตัวเลขโดยใช้ตัวเลขเหล่านี้ในระบบเลขตำแหน่งทศนิยมทำให้เกิดการแพร่กระจายจากอินเดียไปยังประเทศอื่น ๆ

ตัวเลขอินเดียถูกนำเข้าสู่ยุโรปในช่วงศตวรรษที่ 10-13 ชาวอาหรับ (จึงเป็นชื่ออื่นของพวกเขาซึ่งรอดมาจนถึงทุกวันนี้ - ตัวเลข "อารบิก") และแพร่หลายตั้งแต่ครึ่งหลังของศตวรรษที่ 15

รูปแบบของตัวเลขอินเดียมีการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่หลายครั้งเมื่อเวลาผ่านไป ประวัติศาสตร์ยุคแรกของพวกเขายังไม่เป็นที่เข้าใจ

1. ตัวเลขที่เป็นธรรมชาติที่สุด

ตัวเลขธรรมชาติใช้ในการนับวัตถุ

จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้ตัวเลข 10 หลัก: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ตัวอย่างเช่น: สามร้อยยี่สิบแปด - 328

ห้าหมื่นสี่ร้อยยี่สิบเอ็ด - 50421

สัญกรณ์ตัวเลขนี้เรียกว่าทศนิยม ลำดับของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดเรียกว่าอนุกรมธรรมชาติ:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดคือหนึ่ง (1) ในชุดข้อมูลทั่วไป แต่ละหมายเลขถัดไปจะมากกว่าหมายเลขก่อนหน้า 1

อนุกรมธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด จำนวนที่ใหญ่ที่สุดมันไม่ได้อยู่ในนั้น

ความหมายของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขในบันทึกตัวเลข

ตัวอย่าง 375:

เลข 5 หมายถึง 5 หน่วย อยู่ในตำแหน่งสุดท้ายในบันทึกตัวเลข (ในหน่วย)

เลข 7 คือหลักสิบ อยู่ในตำแหน่งสุดท้าย (ในหลักสิบ)

เลข 3 คือ ร้อย อยู่ในอันดับที่ 3 นับจากท้าย (ในหลักร้อย) เป็นต้น

ตัวเลข 0 หมายความว่าไม่มีหน่วยของหลักนี้ในรูปแบบทศนิยมของตัวเลข นอกจากนี้ยังทำหน้าที่กำหนดหมายเลข "ศูนย์"

ตัวเลขนี้หมายถึง "ไม่มี" จดจำ! ศูนย์ไม่ถือเป็นจำนวนธรรมชาติ

ถ้าเข้า จำนวนธรรมชาติประกอบด้วยอักขระหนึ่งตัว - หนึ่งหลักแล้วเรียกว่าหลักเดียว

เช่น ตัวเลข 1, 5, 8 เป็นเลขหลักเดียว

หากตัวเลขประกอบด้วยอักขระสองตัว - สองหลักจะเรียกว่าสองหลัก

ตัวเลข 14, 33, 28, 95 เป็นตัวเลขสองหลัก

ตัวเลข 386, 555, 951 เป็นตัวเลขสามหลัก

ตัวเลข 1346, 5787, 9999 เป็นตัวเลขสี่หลัก เป็นต้น

1. ระบบตัวเลข

ระบบตัวเลขเป็นวิธีการบันทึกตัวเลขเชิงสัญลักษณ์ โดยแสดงตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายที่เป็นลายลักษณ์อักษร
ขั้นแรก เรามาลากเส้นระหว่างตัวเลขและตัวเลขกันก่อน:

ตัวเลข เป็นเอนทิตีเชิงนามธรรมที่ใช้อธิบายปริมาณ

ตัวเลข เป็นป้ายที่ใช้เขียนตัวเลข

มีตัวเลขที่แตกต่างกัน: ที่พบบ่อยที่สุดคือเลขอารบิคซึ่งแสดงด้วยเครื่องหมายที่เรารู้จักตั้งแต่ศูนย์ (0) ถึงเก้า (9); เลขโรมันนั้นพบได้น้อยกว่า บางครั้งเราพบได้บนหน้าปัดนาฬิกาหรือในการกำหนดศตวรรษ (ศตวรรษที่ XIX)

ดังนั้น:

• number เป็นตัววัดปริมาณเชิงนามธรรม
• ตัวเลขเป็นเครื่องหมายสำหรับการเขียนตัวเลข

เนื่องจากมีตัวเลขมากกว่าตัวเลขจำนวนมาก จึงมักใช้ชุด (ชุดค่าผสม) ของตัวเลขในการเขียนตัวเลข

สำหรับตัวเลขจำนวนน้อยเท่านั้น - สำหรับขนาดที่เล็กที่สุด - ก็เพียงพอแล้วหนึ่งหลัก

มีหลายวิธีในการเขียนตัวเลขโดยใช้ตัวเลข แต่ละวิธีดังกล่าวเรียกว่าระบบตัวเลข.

ขนาดของตัวเลขอาจหรือไม่ก็ได้ขึ้นอยู่กับลำดับของตัวเลขในรายการ

คุณสมบัตินี้ถูกกำหนดไว้ระบบตัวเลขและทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการจำแนกประเภทที่ง่ายที่สุดของระบบดังกล่าว

มันอนุญาตทุกอย่างระบบตัวเลขแบ่งออกเป็นสามคลาส (กลุ่ม):

• ตำแหน่ง;
• ไม่ใช่ตำแหน่ง;
• ผสม

ตำแหน่ง เราจะดูระบบตัวเลขโดยละเอียดด้านล่าง

แบบผสมและแบบไม่มีตำแหน่ง ระบบตัวเลข

ธนบัตรเป็นตัวอย่างของระบบเลขผสม

ปัจจุบันในรัสเซียมีการใช้เหรียญและธนบัตรของนิกายต่อไปนี้: 1 kopeck, 5 kopeck, 10 kopeck, 50 kopeck, 1 รูเบิล, 2 รูเบิล, 5 รูเบิล, 10 รูเบิล, 50 รูเบิล, 100 รูเบิล, 500 rub., 1,000 rub. . และ 5,000 ถู

ในการรับรูเบิลจำนวนหนึ่งเราจำเป็นต้องใช้ธนบัตรจำนวนหนึ่งจากนิกายต่างๆ

สมมติว่าเราซื้อเครื่องดูดฝุ่นราคา 6,379 รูเบิล

ในการซื้อ คุณสามารถใช้ธนบัตรหกพันรูเบิล ธนบัตรสามร้อยรูเบิล ธนบัตรห้าสิบรูเบิลหนึ่งใบ สิบสองเหรียญ เหรียญห้ารูเบิลหนึ่งเหรียญ และเหรียญสองรูเบิลสองเหรียญ

หากเราจดจำนวนธนบัตรหรือเหรียญเริ่มต้นที่ 1,000 รูเบิล และลงท้ายด้วยหนึ่ง kopeck แทนที่นิกายที่หายไปด้วยศูนย์ เราได้หมายเลข 603121200000

ในระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ขนาดของตัวเลขจะไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขในเรคคอร์ด

ถ้าเราผสมตัวเลขเป็น 603121200000 เราจะไม่สามารถรู้ได้ว่าเครื่องดูดฝุ่นราคาเท่าไหร่ ดังนั้นรายการนี้จึงอ้างถึงระบบตำแหน่ง

หากมีการติดเครื่องหมายนิกายกับแต่ละหลัก ก็สามารถผสมเครื่องหมายประกอบดังกล่าว (หลัก + นิกาย) ได้แล้ว นั่นคือบันทึกดังกล่าวมีอยู่แล้วไม่ใช่ตำแหน่ง

ตัวอย่าง “ความสะอาด”ไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบตัวเลขคือระบบโรมัน

1. บทสรุป

จาก แหล่งวรรณกรรมประการแรก ฉันได้กำหนดไว้แล้วว่าตัวเลขเหล่านี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นอย่างไร เมื่อใด ที่ไหน และโดยใคร

อย่างที่สอง ฉันพบว่าเราใช้ระบบการนับทศนิยมเพราะเรามีสิบนิ้วระบบการนับที่เราใช้ในปัจจุบันถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียเมื่อ 1,000 ปีที่แล้ว พ่อค้าชาวอาหรับแพร่กระจายไปทั่วยุโรป

ประการที่สาม ฉันเรียนรู้ที่จะแทนตัวเลขในแบบที่บรรพบุรุษของเราใช้

ตอนนี้ฉันสามารถเขียนวันเกิดของฉันได้ดังนี้:

IX.X.MMI – เลขโรมัน

09.10.2001 – ตัวเลขที่ทันสมัย

ฉันจะใช้ความรู้ที่ได้รับจากบทเรียนคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันวางแผนที่จะศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตัวเลขต่อไป

1. วรรณกรรม

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ – อ.: การศึกษา, 2532.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov คณิตศาสตร์ ป.5: หนังสือเรียน/ป.: Mnemosyne, 2004.

3. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 มัธยม/ Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. วอลคอฟ เอ็ม.วี. – อ.: การศึกษา, 2532.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. พจนานุกรมสารานุกรมนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ / คอมพ์ สะวิน เอ.พี. – อ.: การสอน, 1989.

ตอนนี้แม้แต่เด็กก่อนวัยเรียนก็รู้ว่าสองและสองเป็นสี่ขวบ แต่เพื่อที่จะเรียนรู้ความจริงอันเรียบง่ายนี้ มนุษย์ต้องศึกษาเป็นเวลาหลายพันปี

ผู้ที่อาศัยอยู่ในยุคหิน คนดึกดำบรรพ์ไม่มีแม้แต่คำดังกล่าว: สอง สี่ ห้า และอื่นๆ พวกเขาผ่านไปได้อย่างไร? ง่ายมาก. ตัวอย่างเช่นในแปดคนจะต้องเข้าร่วม - นักล่าและผู้ตีห้าคนขับรถสัตว์เข้าซุ่มโจมตีอีกสามคนไม่อนุญาตให้มันหันไปด้านข้าง และเพื่อที่จะตกลงกันคุณไม่จำเป็นต้องตั้งชื่อตัวเลขเลย แค่แสดงไว้บนนิ้วของคุณก็เพียงพอแล้ว

นิ้วกลายเป็นตัวชี้วัดตัวแรกของตัวเลข และ... เป็นตัวนับตัวแรก บวกลบได้ค่อนข้างสะดวก เพื่อที่จะบวกสองถึงห้า เราเพียงแค่งอห้านิ้วบนมือข้างหนึ่งและอีกสองนิ้ว คุณงอนิ้วของคุณ - คุณเพิ่ม คุณยืดมันให้ตรง - คุณลบ

หากคุณมีนิ้วไม่เพียงพอก็ไม่ใช่ปัญหา ยังมีนิ้วเท้าอีกนับสิบนิ้วในสต็อก เรานับเป็นสิบ: เรานับถึงสิบ แล้วก็มาถึงสิบเอ็ด สิบสอง สิบสาม นั่นคือสิบใหม่ ยี่สิบคือสองสิบ สามสิบคือสาม นักวิทยาศาสตร์หลายคนเชื่อว่าการนับแบบนี้มาจากสิบนิ้ว ต่อมาผู้คนเริ่มพรรณนาตัวเลขที่มีรอยบากบนไม้หรือหิน

ตัวเลขปรากฏพร้อมกันกับตัวอักษร

ศตวรรษและพันปีผ่านไป บรรพบุรุษที่อยู่ห่างไกลของเราเรียนรู้ที่จะสร้างอาคารหิน แบ่งพื้นที่เพาะปลูกออกเป็นแปลงๆ และคำนวณระยะเวลาในการเริ่มหว่านเมล็ด แต่ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีการคำนวณที่ซับซ้อนและสำหรับการคำนวณตัวเลข ตัวเลขตัวแรกปรากฏขึ้นพร้อมกับสัญลักษณ์คำแรกคือตัวอักษรตัวแรกโดยประมาณ เข้าแล้ว อียิปต์โบราณสามารถแก้ปัญหาเลขคณิตที่ซับซ้อนได้ วันหนึ่งนักวิทยาศาสตร์พบบันทึกที่แกะสลักไว้บนหินเกี่ยวกับชัยชนะของฟาโรห์องค์หนึ่ง - กษัตริย์แห่งอียิปต์โบราณ

ในบรรดาสัญลักษณ์ของภาพวาดนั้น ฉันบังเอิญเจอสัญลักษณ์ที่ดูเหมือนนก ปรากฎว่าตัวเลขนี้ถึงหนึ่งแสน หนึ่งแสน...และไม่ใช่ศูนย์แม้แต่ตัวเดียว ความจริงก็คือว่าตอนนั้นไม่มีใครรู้จักศูนย์เลย พวกเขาไม่รู้จักเลขศูนย์และต่อมา – เข้า กรีกโบราณและใน โรมโบราณ. ชาวกรีกโบราณเพียงแต่เขียนตัวเลขด้วยตัวอักษร: A - หนึ่ง, B - สอง, D - สามและอื่นๆ

ชาวโรมันโบราณมีตัวเลข แต่ก็ไม่สะดวกเช่นกัน หนึ่งสองและสามถูกพรรณนาเป็นเพียงชั้นวาง - I II III และห้าก็คือห้าแล้ว – หนึ่งมือ และเพื่อไม่ให้วาดสี่นิ้วและหนึ่งนิ้วหัวแม่มือพวกเขาจึงเริ่มเขียนเครื่องหมายนี้ V คุณต้องวาดสี่จากนั้นทำเลขคณิตลบหนึ่งจากห้า - เขียนหนึ่งก่อนแล้วตามด้วยห้าดังนี้: IV . คุณต้องมีหก ดังนั้นให้เพิ่ม: เขียนห้าก่อนและเขียนหนึ่งหลังจากนั้น วี. เจ็ดคือห้าและสองชั้น: VII, แปด - เราเพิ่มอีกหนึ่ง: VIII

แต่สำหรับเก้าคุณไม่จำเป็นต้องเพิ่ม แต่คุณต้องลบออก เลขสิบแสดงเป็นรูปกากบาทหรือตัวอักษร X ซึ่งหมายความว่าในการกำหนดเลขเก้าคุณต้องลบหนึ่งออกจากสิบโดยวางไว้หน้าเลขสิบเช่นนี้: IX

ตัวเลขช่วยคนได้อย่างไร?

ตัวเลขที่เราใช้ตอนนี้มาจากไหน?พวกเขาเรียกว่าภาษาอาหรับ ตัวเลขมีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ดูเหมือนพวกมันกำลังวิ่งไปสู่อนาคต

ยังไม่มีบ้านหลังใหญ่เพียงแต่กำลังทะยานขึ้นไปบนฟ้าแต่จำนวนก็มีอยู่แล้ว เขียนโดยวิศวกร โดยคำนวณว่าในบ้านจะมีกี่ชั้น ห้อง หน้าต่าง ต้องใช้อิฐ คอนกรีต และเครื่องจักรในการก่อสร้างจำนวนเท่าใดในการก่อสร้าง ยังไม่ได้สร้าง แต่ยังมีอยู่... เป็นจำนวนมาก

ผู้ออกแบบสามารถคำนวณความยาวและความสูงของเรือได้ ปริมาณสินค้าที่เรือบรรทุกได้ ความเร็วที่ต้องใช้ และค่าใช้จ่ายเท่าไร แม้แต่ขนาดที่แน่นอนของเตาไฟฟ้าก็เป็นที่รู้จัก ซึ่งผู้ปรุงอาหารประจำเรือ ผู้ปรุงอาหาร จะเริ่มปรุงอาหารในไม่ช้า แพทย์ยังนับเมื่อฟังชีพจรของผู้ป่วยหรือเมื่อสั่งยาด้วย ช่างก่ออิฐจะคำนวณจำนวนอิฐที่จำเป็นสำหรับการทำงานหนึ่งวัน ทุกคนนับ และไม่ว่าคุณจะเป็นใคร คุณจะต้องมีความสามารถในการนับอย่างแน่นอน