หลายคนคงเคยเห็นภาพ "การคำนวณช่องปากค่ะ" โรงเรียนของรัฐ"ช่วงปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนรัฐบาล กระดานดำ ครูผู้ชาญฉลาด เด็กแต่งตัวไม่เรียบร้อย อายุ 9-10 ขวบ พยายามแก้ไขปัญหาที่เขียนไว้บนกระดานดำในใจอย่างกระตือรือร้น เป็นคนแรกที่จะแก้ปัญหาได้ รายงานคำตอบให้อาจารย์ฟังแบบกระซิบเพื่อไม่ให้คนอื่นสนใจ
ทีนี้มาดูปัญหากัน: (10 กำลังสอง + 11 กำลังสอง + 12 กำลังสอง + 13 กำลังสอง + 14 กำลังสอง) / 365 =???
อึ! อึ! อึ! ลูกๆ ของเราที่อายุ 9 ขวบจะไม่สามารถแก้ปัญหาดังกล่าวได้ อย่างน้อยก็ในใจของพวกเขา! ทำไมเด็กในหมู่บ้านสกปรกและเดินเท้าเปล่าถึงสอนได้ดีในโรงเรียนไม้แบบห้องเดียว แต่ลูกๆ ของเรากลับถูกสอนได้แย่มาก!
อย่ารีบร้อนที่จะขุ่นเคือง ลองดูภาพอย่างใกล้ชิด คุณไม่คิดว่าครูดูฉลาดเกินไป เหมือนศาสตราจารย์ และแต่งตัวเสแสร้งอย่างเห็นได้ชัดใช่ไหม? ทำไมห้องเรียนของโรงเรียนถึงมีเพดานสูงและเตากระเบื้องสีขาวราคาแพง? นี่คือสิ่งที่โรงเรียนในหมู่บ้านและครูของพวกเขามีหน้าตาเช่นนี้จริงหรือ?
แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้มีหน้าตาแบบนั้น ภาพวาดนี้มีชื่อว่า "เลขคณิตปากเปล่าในโรงเรียนรัฐบาลของ S.A. Rachinsky" Sergei Rachinsky เป็นศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกชายที่มีความเกี่ยวข้องกับรัฐบาล (เช่นเพื่อนของหัวหน้าอัยการของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดิน - ในช่วงกลางชีวิตของเขาเขาละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาไป ที่ดินของเขา (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มธุรกิจที่นั่น (แน่นอนเพื่อบัญชีของตัวเอง) โรงเรียนรัฐบาลทดลอง
โรงเรียนเป็นแบบชั้นเรียนเดียว ซึ่งไม่ได้หมายความว่าพวกเขาจะสอนอยู่ที่นั่นหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอนเป็นเวลา 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองปี - 4-5 ปีในโรงเรียนสามปี - 6 ปี) คำว่า one-class หมายความว่าเด็กที่มีอายุเรียนสามปีจะรวมเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจะสอนพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียว มันค่อนข้างจะยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กอายุหนึ่งปีเรียนกำลังเขียนแบบฝึกหัดอยู่ เด็กปีสองกำลังตอบกระดานดำ เด็กปีสามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และ ครูก็สลับความสนใจไปในแต่ละกลุ่ม
ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky เป็นทฤษฎีดั้งเดิมมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็เข้ากันไม่ได้ดีนัก ประการแรก Rachinsky พิจารณาพื้นฐานของการศึกษาสำหรับผู้คนในการสอนภาษา Church Slavonic และกฎของพระเจ้าและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับประกอบด้วยการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่วแน่ว่าเด็กที่รู้จักคำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจะเติบโตขึ้นมาเป็นคนที่มีศีลธรรมสูงอย่างแน่นอน และเสียงของภาษา Church Slavonic จะมีผลในการปรับปรุงศีลธรรมอยู่แล้ว เพื่อฝึกฝนภาษา Rachinsky แนะนำให้เด็กๆ จ้างตัวเองออกไปอ่านเพลงสดุดีเรื่องคนตาย (sic!)
ประการที่สอง Rachinsky เชื่อว่ามีประโยชน์และจำเป็นสำหรับชาวนาที่จะต้องนับจำนวนในหัวอย่างรวดเร็ว Rachinsky มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในการสอนทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แต่เขาทำได้ดีมากในการคิดเลขในใจที่โรงเรียนของเขา นักเรียนตอบอย่างแน่วแน่และรวดเร็วว่าควรให้เงินทอนเท่าไรต่อรูเบิลแก่ผู้ที่ซื้อแครอท 6 3/4 ปอนด์ที่ราคา 8 1/2 โกเปกต่อปอนด์ การยกกำลังสองดังที่ปรากฎในภาพวาดเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดที่เรียนในโรงเรียนของเขา
และในที่สุด Rachinsky ก็เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียเชิงปฏิบัติ นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือการเขียนด้วยลายมือที่ดี และพวกเขาไม่ได้สอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือการเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่งุ่มง่ามและไม่เก่งนัก แต่ชัดเจนว่าเป็นสิ่งที่อาจเป็นประโยชน์ต่อชาวนาในชีวิตประจำวัน: ตัวอักษรง่ายๆคำร้อง ฯลฯ แม้แต่ที่โรงเรียนของ Rachinsky พวกเขาก็สอนบ้าง แรงงานคนเด็กๆ ร้องเพลงประสานเสียง และนั่นคือจุดสิ้นสุดการศึกษาทั้งหมด
Rachinsky เป็นคนที่กระตือรือร้นอย่างแท้จริง โรงเรียนกลายเป็นทั้งชีวิตของเขา ลูกๆ ของ Rachinsky อาศัยอยู่ในหอพักและถูกจัดให้อยู่ในชุมชน พวกเขาทำงานบำรุงรักษาทั้งหมดเพื่อตนเองและโรงเรียน Rachinsky ซึ่งไม่มีครอบครัว ใช้เวลาอยู่กับลูกๆ ตั้งแต่เช้าตรู่จนถึงค่ำ และเนื่องจากเขาเป็นคนใจดี มีเกียรติ และผูกพันกับเด็กๆ อย่างจริงใจ อิทธิพลของเขาที่มีต่อลูกศิษย์จึงมีมหาศาล อย่างไรก็ตาม Rachinsky ให้แครอทแก่ลูกคนแรกที่แก้ปัญหาได้ (ตามความหมายที่แท้จริงของคำนี้เขาไม่มีไม้เท้า)
ซามิ บทเรียนของโรงเรียนครอบครอง 5-6 เดือนของปีและเวลาที่เหลือ Rachinsky ทำงานเป็นรายบุคคลกับเด็กโตเตรียมพวกเขาให้พร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่าง ๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษาไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับโรงเรียนอื่น สถาบันการศึกษาและหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะฝึกต่อไปโดยไม่ต้องเตรียมตัวเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขาเป็นครู โรงเรียนประถมและพระสงฆ์ ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็กสำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก นอกจากนี้ยังมีข้อยกเว้นที่สำคัญ - ก่อนอื่นนี่คือผู้เขียนภาพเอง Nikolai Bogdanov-Belsky ซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้ามา โรงเรียนมอสโกจิตรกรรม ประติมากรรม และสถาปัตยกรรม แต่น่าแปลกที่จูงเด็กชาวนาไปตามถนนสายหลัก ผู้มีการศึกษา- โรงยิม / มหาวิทยาลัย / ราชการ- Rachinsky ไม่ต้องการ
Rachinsky เขียนบทความเกี่ยวกับการสอนยอดนิยมและยังคงมีอิทธิพลบางอย่างในแวดวงทางปัญญาของเมืองหลวง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการได้รู้จักกับ Pobedonostsev ผู้มีอิทธิพลอย่างยิ่ง ภายใต้อิทธิพลบางประการของแนวคิดของ Rachinsky แผนกศาสนาตัดสินใจว่าโรงเรียน zemstvo จะไม่มีประโยชน์ - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนอะไรดีๆ ให้กับเด็ก - และในช่วงกลางทศวรรษที่ 1890 พวกเขาเริ่มพัฒนาเครือข่ายอิสระของโรงเรียนตำบลของตนเอง
ในบางแง่ โรงเรียนในเขตตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียนของ Rachinsky - พวกเขามีภาษาและคำอธิษฐานของ Church Slavonic มากมาย และวิชาอื่น ๆ ก็ลดลงตามลำดับ แต่อนิจจาข้อดีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกส่งต่อไปยังพวกเขา พระสงฆ์มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในเรื่องกิจการของโรงเรียน บริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน ไม่ได้สอนในโรงเรียนเหล่านี้ด้วยตนเอง และจ้างครูที่มีอัตราที่สามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าในโรงเรียนเซมสต์โวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนตำบล เพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบจะไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นเลย และพวกเขาก็ไม่ค่อยสนใจเรื่องการสวดมนต์ด้วย อย่างไรก็ตามมันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรซึ่งคัดเลือกจากนักบวชซึ่งกลายเป็นกลุ่มอาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในยุคนั้นและโฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมก็แทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านผ่านพวกเขา
ตอนนี้เราเห็นแล้วว่านี่เป็นเรื่องปกติ - การสอนดั้งเดิมใด ๆ ที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการมีส่วนร่วมและความกระตือรือร้นอย่างลึกซึ้งของครูจะเสียชีวิตทันทีในระหว่างการสืบพันธุ์จำนวนมากโดยตกอยู่ในมือของคนที่ไม่สนใจและเซื่องซึม แต่ในเวลานั้นมันเป็นความเกียจคร้านครั้งใหญ่ โรงเรียนในเขตตำบลซึ่งภายในปี 1900 คิดเป็นประมาณหนึ่งในสามของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษา กลายเป็นโรงเรียนที่ทุกคนไม่ชอบ เมื่อเริ่มต้นในปี 1907 รัฐเริ่มจัดสรรเงินจำนวนมากให้กับการศึกษาระดับประถมศึกษาไม่มีคำถามในการส่งเงินอุดหนุนให้กับโรงเรียนคริสตจักรผ่าน Duma เงินทุนเกือบทั้งหมดตกเป็นของผู้อยู่อาศัย zemstvo
โรงเรียน zemstvo ที่แพร่หลายมากขึ้นนั้นค่อนข้างแตกต่างจากโรงเรียนของ Rachinsky ประการแรก ชาว Zemstvo ถือว่ากฎของพระเจ้าไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิเสธการสอนของเขา เหตุผลทางการเมืองพวก zemstvos จึงผลักเขาเข้ามุมให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ กฎของพระเจ้าได้รับการสอนโดยบาทหลวงประจำตำบลที่ได้รับค่าจ้างน้อยไปและถูกละเลย ซึ่งผลลัพธ์ก็สอดคล้องกัน
คณิตศาสตร์ในโรงเรียน zemstvo ได้รับการสอนแย่กว่าใน Rachinsky และในปริมาณที่น้อยกว่า ปิดท้ายด้วยปฏิบัติการด้วย เศษส่วนอย่างง่ายและระบบการวัดที่ไม่ใช่เมตริก การสอนไม่ได้ไปไกลถึงขั้นยกกำลัง ดังนั้นนักเรียนชั้นประถมศึกษาธรรมดาจึงไม่เข้าใจปัญหาที่ปรากฎในภาพ
โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นการศึกษาระดับโลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเชิงอธิบาย เทคนิคนี้ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซีย ครูยังอธิบายให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมถึงสิ่งที่พูดในข้อความด้วย ด้วยวิธีประคับประคองนี้ บทเรียนภาษารัสเซียยังกลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ เข้าสู่วิชาการพัฒนาทั้งหมดที่ไม่มีที่เรียนในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนเกรดเดียว
ดังนั้นรูปภาพของเราจึงไม่ได้แสดงถึงโรงเรียนทั่วไป แต่เป็นโรงเรียนที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว นี่คืออนุสาวรีย์ของ Sergei Rachinsky บุคลิกและอาจารย์ที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว เป็นตัวแทนคนสุดท้ายของกลุ่มอนุรักษ์นิยมและผู้รักชาติ ซึ่งยังไม่รวมอยู่ด้วย การแสดงออกที่มีชื่อเสียง"ความรักชาติเป็นที่พึ่งสุดท้ายของคนโกง" โรงเรียนรัฐบาลมวลชนมีฐานะทางเศรษฐกิจที่ยากจนกว่ามาก หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนั้นสั้นกว่าและง่ายกว่า และการสอนก็อ่อนแอกว่า และแน่นอนว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาสามัญไม่เพียงแต่ไม่เพียงแต่จะแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นในภาพอีกด้วย
ว่าแต่เด็กนักเรียนใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาบนกระดาน? ตรงไปตรงมาเท่านั้น: คูณ 10 ด้วย 10, จำผลลัพธ์, คูณ 11 ด้วย 11, เพิ่มทั้งสองผลลัพธ์ และอื่นๆ Rachinsky เชื่อว่าชาวนาไม่มีสื่อการเขียนอยู่ในมือ ดังนั้นเขาจึงสอนเฉพาะเทคนิคการนับด้วยวาจา โดยละเว้นการแปลงทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตทั้งหมดที่ต้องใช้การคำนวณบนกระดาษ
ด้วยเหตุผลบางประการ รูปภาพจึงแสดงเฉพาะเด็กผู้ชายเท่านั้น ในขณะที่สื่อทั้งหมดแสดงให้เห็นว่า Rachinsky สอนเด็กทั้งสองเพศ สิ่งนี้หมายถึงอะไรไม่ชัดเจน
ศิลปินชาวรัสเซียผู้โด่งดัง Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky วาดภาพที่มีเอกลักษณ์และน่าทึ่ง เรื่องราวชีวิตในปี พ.ศ. 2438 งานนี้มีชื่อว่า “Oral Reckoning” และค่ะ เวอร์ชันเต็ม“การนับวาจา ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky”
นิโคไล บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ การนับวาจา ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky
ภาพวาดนี้ใช้สีน้ำมันบนผ้าใบและพรรณนาถึงโรงเรียนในชนบทสมัยศตวรรษที่ 19 ระหว่างเรียนวิชาเลขคณิต เด็กนักเรียนแก้ปัญหาที่น่าสนใจและ ตัวอย่างที่ซับซ้อน. พวกเขาครุ่นคิดอย่างลึกซึ้งและค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม มีคนคิดที่กระดาน มีคนยืนข้างสนามและพยายามเปรียบเทียบความรู้ที่จะช่วยในการแก้ไขปัญหา เด็ก ๆ หมกมุ่นอยู่กับการค้นหาคำตอบของคำถามที่ถูกตั้งไว้อย่างสมบูรณ์ พวกเขาต้องการพิสูจน์ตัวเองและโลกว่าพวกเขาสามารถทำได้
ยืนอยู่ใกล้ ๆ นั้นเป็นครูซึ่งมีต้นแบบคือ Rachinsky เองนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง ไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่ภาพวาดนี้ได้รับชื่อเช่นนี้เพื่อเป็นเกียรติแก่ศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก ผืนผ้าใบวาดภาพเด็ก 11 คนและมีเด็กชายเพียงคนเดียวกระซิบข้างหูครูเบาๆ ซึ่งอาจเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ภาพวาดนี้แสดงถึงชั้นเรียนภาษารัสเซียที่เรียบง่าย เด็ก ๆ แต่งกายด้วยชุดชาวนา: รองเท้าบาสต์ กางเกงขายาวและเสื้อเชิ้ต ทั้งหมดนี้เข้ากันได้อย่างลงตัวและกระชับในโครงเรื่องโดยนำความกระหายความรู้จากชาวรัสเซียธรรมดามาสู่โลกอย่างสงบเสงี่ยม
โทนสีอบอุ่นนำมาซึ่งความเมตตาและความเรียบง่ายของชาวรัสเซีย ไม่มีความอิจฉาหรือความเท็จ ไม่มีความชั่วร้ายหรือความเกลียดชัง เด็กๆ จากครอบครัวต่างๆ ที่มีรายได้ต่างกันมารวมตัวกันเพื่อตัดสินใจสิ่งที่ถูกต้องเท่านั้น สิ่งนี้ขาดหายไปอย่างมากในตัวเรา ชีวิตที่ทันสมัยที่ซึ่งผู้คนคุ้นเคยกับการใช้ชีวิตที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงโดยไม่คำนึงถึงความคิดเห็นของผู้อื่น
Nikolai Petrovich อุทิศภาพวาดนี้ให้กับอาจารย์ของเขา ซึ่งเป็นอัจฉริยะผู้ยิ่งใหญ่ด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งเขารู้จักและเคารพเป็นอย่างดี ตอนนี้ภาพวาดอยู่ในมอสโกค่ะ หอศิลป์ Tretyakovหากคุณอยู่ที่นั่น อย่าลืมตรวจดูปากกาของปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่ด้วย
คำอธิบาย-kartin.com
นิโคไล เปโตรวิช บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ (8 ธันวาคม พ.ศ. 2411 หมู่บ้าน Shitiki เขต Belsky จังหวัด Smolensk รัสเซีย - 19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2488 เบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี) - ศิลปินนักเดินทางชาวรัสเซีย นักวิชาการด้านจิตรกรรม ประธานสมาคม Kuindzhi
ภาพวาดแสดงโรงเรียนในหมู่บ้าน ปลาย XIXศตวรรษระหว่างบทเรียนคณิตศาสตร์ไปพร้อมกับการแก้เศษส่วนในหัวของคุณ ครู - ผู้ชายที่แท้จริง, เซอร์เกย์ อเล็กซานโดรวิช ราชินสกี (พ.ศ. 2376-2445) นักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก
หลังจากกระแสประชานิยมในปี พ.ศ. 2415 Rachinsky กลับไปยังหมู่บ้าน Tatevo ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขา ซึ่งเขาได้สร้างโรงเรียนพร้อมหอพักสำหรับเด็กชาวนา และพัฒนาวิธีการสอนที่เป็นเอกลักษณ์ คิดเลขในใจปลูกฝังให้เด็กในหมู่บ้านมีทักษะและพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์ Bogdanov-Belsky ซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของ Rachinsky ได้อุทิศงานของเขาให้กับตอนหนึ่งจากชีวิตของโรงเรียนด้วยบรรยากาศที่สร้างสรรค์ซึ่งครอบงำอยู่ในบทเรียน
บน กระดานดำมีตัวอย่างที่เขียนไว้ให้นักเรียนแก้:
ไม่สามารถเสนองานที่ปรากฎในภาพให้กับนักเรียนของโรงเรียนประถมศึกษามาตรฐานได้: หลักสูตรของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษาหนึ่งและสองชั้นไม่ได้มีไว้สำหรับการศึกษาแนวคิดเรื่องปริญญา อย่างไรก็ตาม Rachinsky ไม่ปฏิบัติตามมาตรฐาน หลักสูตรการฝึกอบรม; เขามั่นใจในความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมของเด็กชาวนาส่วนใหญ่และคิดว่าเป็นไปได้ที่จะทำให้หลักสูตรคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนอย่างมาก
การแก้ปัญหาของ Rachinsky
วิธีแก้ปัญหาแรก
มีหลายวิธีในการแก้นิพจน์นี้ หากคุณเรียนเลขกำลังสองมากถึง 20 หรือมากถึง 25 ที่โรงเรียน เป็นไปได้มากว่ามันจะไม่ทำให้คุณลำบากมากนัก นิพจน์นี้เท่ากับ: (100+121+144+169+196) หารด้วย 365 ซึ่งท้ายที่สุดจะกลายเป็นผลหารของ 730 และ 365 ซึ่งเท่ากับ: 2 เพื่อแก้ตัวอย่างด้วยวิธีนี้ คุณอาจจำเป็นต้องใช้ทักษะการมีสติ และความสามารถในการเก็บคำตอบระดับกลางไว้สองสามเรื่อง
วิธีแก้ปัญหาที่สอง
หากคุณไม่ได้เรียนรู้ความหมายของกำลังสองของตัวเลขจนถึง 20 ที่โรงเรียน วิธีการง่ายๆ โดยใช้หมายเลขอ้างอิงอาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณ วิธีนี้ช่วยให้คุณคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ที่น้อยกว่า 20 ได้อย่างรวดเร็วและรวดเร็ว วิธีนี้ง่ายมาก คุณต้องบวกหนึ่งเข้ากับตัวเลขแรกของวินาที คูณจำนวนนี้ด้วย 10 แล้วบวกผลคูณของหน่วย ตัวอย่างเช่น: 11*11=(11+1)*10+1*1=121 สี่เหลี่ยมที่เหลือได้แก่:
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
จากนั้นเมื่อพบช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดแล้วงานก็สามารถแก้ไขได้ในลักษณะเดียวกับที่แสดงในวิธีแรก
แนวทางที่สาม
อีกวิธีหนึ่งคือการทำให้ตัวเศษของเศษส่วนง่ายขึ้น โดยอาศัยการใช้สูตรกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่าง หากเราพยายามแสดงกำลังสองในตัวเศษของเศษส่วนผ่านเลข 12 เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้ (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. หากคุณรู้สูตรกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่างดี คุณจะเข้าใจว่านิพจน์นี้สามารถลดให้อยู่ในรูปได้อย่างไร: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2 ซึ่ง เท่ากับ 5*144+10=730 หากต้องการคูณ 144 ด้วย 5 เพียงหารตัวเลขนี้ด้วย 2 แล้วคูณด้วย 10 ซึ่งเท่ากับ 720 จากนั้นเราหารนิพจน์นี้ด้วย 365 แล้วได้: 2
แนวทางที่สี่
นอกจากนี้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ภายใน 1 วินาทีหากคุณรู้ลำดับ Rachinsky
ลำดับ Rachinsky สำหรับการคำนวณทางจิต
เพื่อแก้ปัญหา Rachinsky ที่มีชื่อเสียง คุณสามารถใช้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎของผลรวมของกำลังสองได้ เรากำลังพูดถึงผลบวกที่เรียกว่าลำดับ Rachinsky โดยเฉพาะ จึงสามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์ว่าผลรวมของกำลังสองต่อไปนี้เท่ากัน:
3 2 +4 2 = 5 2 (ผลรวมทั้งสองเท่ากับ 25)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (ผลรวมเท่ากับ 365)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (ซึ่งก็คือ 2030)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (ซึ่งเท่ากับ 7230)
หากต้องการค้นหาลำดับ Raczynski อื่นๆ เพียงสร้างสมการในรูปแบบต่อไปนี้ (โปรดทราบว่าในลำดับดังกล่าว จำนวนกำลังสองที่สรุปได้ทางด้านขวาจะน้อยกว่าด้านซ้ายหนึ่งเสมอ):
n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2
สมการนี้ลดเหลือ สมการกำลังสองและแก้ได้ง่าย ในกรณีนี้ "n" เท่ากับ 3 ซึ่งสอดคล้องกับลำดับ Raczynski แรกที่อธิบายไว้ข้างต้น (3 2 +4 2 = 5 2)
ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่าง Rachinsky ที่มีชื่อเสียงนั้นสามารถทำได้ในใจของคุณเร็วกว่าที่อธิบายไว้ในบทความนี้ เพียงแค่รู้ลำดับ Rachinsky ที่สอง กล่าวคือ:
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
เป็นผลให้สมการจากภาพวาดของบ็อกดาน-เบลสกีอยู่ในรูปแบบ (365 + 365)/365 ซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่าเท่ากับสอง
นอกจากนี้ ลำดับของ Rachinsky ยังมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาอื่นๆ จากคอลเลกชั่น "1,001 ปัญหาสำหรับการคำนวณทางจิต" โดย Sergei Rachinsky
เยฟเจนี บูยานอฟ
หลายๆ คนคงเคยเห็นภาพ “การคิดเลขในใจในโรงเรียนรัฐบาล” ปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนรัฐบาล กระดานดำ ครูผู้ชาญฉลาด เด็กแต่งตัวไม่เรียบร้อย อายุ 9-10 ปี พยายามแก้ไขปัญหาที่เขียนไว้บนกระดานดำในใจอย่างกระตือรือร้น คนแรกที่ตัดสินใจจะบอกคำตอบกับครูด้วยเสียงกระซิบเพื่อที่คนอื่นจะได้ไม่หมดความสนใจ
ทีนี้มาดูปัญหากัน: (10 กำลังสอง + 11 กำลังสอง + 12 กำลังสอง + 13 กำลังสอง + 14 กำลังสอง) / 365 =???
อึ! อึ! อึ! ลูกๆ ของเราที่อายุ 9 ขวบจะไม่สามารถแก้ปัญหาดังกล่าวได้ อย่างน้อยก็ในใจของพวกเขา! ทำไมเด็กในหมู่บ้านสกปรกและเดินเท้าเปล่าถึงสอนได้ดีในโรงเรียนไม้แบบห้องเดียว แต่ลูกๆ ของเรากลับถูกสอนได้แย่มาก!
อย่ารีบร้อนที่จะขุ่นเคือง ลองดูภาพอย่างใกล้ชิด คุณไม่คิดว่าครูดูฉลาดเกินไป เหมือนศาสตราจารย์ และแต่งตัวเสแสร้งอย่างเห็นได้ชัดใช่ไหม? ทำไมห้องเรียนของโรงเรียนถึงมีเพดานสูงและเตากระเบื้องสีขาวราคาแพง? นี่คือสิ่งที่โรงเรียนในหมู่บ้านและครูของพวกเขามีหน้าตาเช่นนี้จริงหรือ?
แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้มีหน้าตาแบบนั้น ภาพวาดนี้มีชื่อว่า "เลขคณิตปากเปล่าในโรงเรียนรัฐบาลของ S.A. Rachinsky" Sergei Rachinsky เป็นศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกชายที่มีความเกี่ยวข้องกับรัฐบาล (เช่นเพื่อนของหัวหน้าอัยการของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดิน - ในช่วงกลางชีวิตของเขาเขาละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาไป ที่ดินของเขา (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มธุรกิจที่นั่น (แน่นอนเพื่อบัญชีของตัวเอง) โรงเรียนรัฐบาลทดลอง
โรงเรียนเป็นแบบชั้นเรียนเดียว ซึ่งไม่ได้หมายความว่าพวกเขาจะสอนอยู่ที่นั่นหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอนเป็นเวลา 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองปี - 4-5 ปีในโรงเรียนสามปี - 6 ปี) คำว่า one-class หมายความว่าเด็กที่มีอายุเรียนสามปีจะรวมเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจะสอนพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียว มันค่อนข้างจะยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กอายุหนึ่งปีเรียนกำลังเขียนแบบฝึกหัดอยู่ เด็กปีสองกำลังตอบกระดานดำ เด็กปีสามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และ ครูก็สลับความสนใจไปในแต่ละกลุ่ม
ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky เป็นทฤษฎีดั้งเดิมมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็เข้ากันไม่ได้ดีนัก ประการแรก Rachinsky พิจารณาพื้นฐานของการศึกษาสำหรับผู้คนในการสอนภาษา Church Slavonic และกฎของพระเจ้าและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับประกอบด้วยการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่วแน่ว่าเด็กที่รู้จักคำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจะเติบโตขึ้นมาเป็นคนที่มีศีลธรรมสูงอย่างแน่นอน และเสียงของภาษา Church Slavonic จะมีผลในการปรับปรุงศีลธรรมอยู่แล้ว
ประการที่สอง Rachinsky เชื่อว่ามีประโยชน์และจำเป็นสำหรับชาวนาที่จะต้องนับจำนวนในหัวอย่างรวดเร็ว Rachinsky มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในการสอนทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แต่เขาทำได้ดีมากในการคิดเลขในใจที่โรงเรียนของเขา นักเรียนตอบอย่างแน่วแน่และรวดเร็วว่าควรให้เงินทอนเท่าไรต่อรูเบิลแก่ผู้ที่ซื้อแครอท 6 3/4 ปอนด์ที่ราคา 8 1/2 โกเปกต่อปอนด์ การยกกำลังสองดังที่ปรากฎในภาพวาดเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดที่เรียนในโรงเรียนของเขา
และในที่สุด Rachinsky ก็เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียเชิงปฏิบัติ นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือการเขียนด้วยลายมือที่ดี และพวกเขาไม่ได้สอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือการเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่งุ่มง่ามและไม่เก่งนัก แต่ชัดเจนว่าเป็นสิ่งที่อาจเป็นประโยชน์ต่อชาวนาในชีวิตประจำวัน: จดหมายง่าย ๆ คำร้อง ฯลฯ แม้แต่ที่โรงเรียนของ Rachinsky คู่มือบางเล่ม ได้รับการสอนเรื่องการใช้แรงงาน เด็กๆ ร้องเพลงประสานเสียง และการศึกษาทั้งหมดก็สิ้นสุดลง
Rachinsky เป็นคนที่กระตือรือร้นอย่างแท้จริง โรงเรียนกลายเป็นทั้งชีวิตของเขา ลูกๆ ของ Rachinsky อาศัยอยู่ในหอพักและถูกจัดให้อยู่ในชุมชน พวกเขาทำงานบำรุงรักษาทั้งหมดเพื่อตนเองและโรงเรียน Rachinsky ซึ่งไม่มีครอบครัว ใช้เวลาอยู่กับลูกๆ ตั้งแต่เช้าตรู่จนถึงค่ำ และเนื่องจากเขาเป็นคนใจดี มีเกียรติ และผูกพันกับเด็กๆ อย่างจริงใจ อิทธิพลของเขาที่มีต่อลูกศิษย์จึงมีมหาศาล อย่างไรก็ตาม Rachinsky ให้แครอทแก่ลูกคนแรกที่แก้ปัญหาได้ (ตามความหมายที่แท้จริงของคำนี้เขาไม่มีไม้เท้า)
ชั้นเรียนของโรงเรียนใช้เวลา 5-6 เดือนต่อปีและเวลาที่เหลือ Rachinsky เรียนเป็นรายบุคคลกับเด็กโตเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่างๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษาไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสถาบันการศึกษาอื่น และหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาต่อโดยไม่ต้องเตรียมตัวเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขามาเป็นครูและนักบวชในโรงเรียนประถม ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็ก ๆ ไว้สำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก นอกจากนี้ยังมีข้อยกเว้นที่สำคัญ - ก่อนอื่นเลย Nikolai Bogdanov-Belsky ผู้เขียนภาพเองซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้าเรียนที่โรงเรียนจิตรกรรมประติมากรรมและสถาปัตยกรรมมอสโก แต่น่าแปลกที่ Rachinsky ไม่ต้องการนำเด็กชาวนาไปตามเส้นทางหลักของผู้มีการศึกษา - โรงยิม / มหาวิทยาลัย / บริการสาธารณะ
Rachinsky เขียนบทความเกี่ยวกับการสอนยอดนิยมและยังคงมีอิทธิพลบางอย่างในแวดวงทางปัญญาของเมืองหลวง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการได้รู้จักกับ Pobedonostsev ผู้มีอิทธิพลอย่างยิ่ง ภายใต้อิทธิพลบางประการของแนวคิดของ Rachinsky แผนกศาสนาตัดสินใจว่าโรงเรียน zemstvo จะไม่มีประโยชน์ - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนอะไรดีๆ ให้กับเด็ก - และในช่วงกลางทศวรรษที่ 1890 พวกเขาเริ่มพัฒนาเครือข่ายอิสระของโรงเรียนตำบลของตนเอง
ในบางแง่ โรงเรียนในเขตตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียนของ Rachinsky - พวกเขามีภาษาและคำอธิษฐานของ Church Slavonic มากมาย และวิชาอื่น ๆ ก็ลดลงตามลำดับ แต่อนิจจาข้อดีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกส่งต่อไปยังพวกเขา พระสงฆ์มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในเรื่องกิจการของโรงเรียน บริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน ไม่ได้สอนในโรงเรียนเหล่านี้ด้วยตนเอง และจ้างครูที่มีอัตราที่สามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าในโรงเรียนเซมสต์โวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนตำบล เพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบจะไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นเลย และพวกเขาก็ไม่ค่อยสนใจเรื่องการสวดมนต์ด้วย อย่างไรก็ตามมันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรซึ่งคัดเลือกจากนักบวชซึ่งกลายเป็นกลุ่มอาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในยุคนั้นและโฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมก็แทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านผ่านพวกเขา
ตอนนี้เราเห็นแล้วว่านี่เป็นเรื่องปกติ - การสอนดั้งเดิมใด ๆ ที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการมีส่วนร่วมและความกระตือรือร้นอย่างลึกซึ้งของครูจะเสียชีวิตทันทีในระหว่างการสืบพันธุ์จำนวนมากโดยตกอยู่ในมือของคนที่ไม่สนใจและเซื่องซึม แต่ในเวลานั้นมันเป็นความเกียจคร้านครั้งใหญ่ โรงเรียนในเขตตำบลซึ่งภายในปี 1900 คิดเป็นประมาณหนึ่งในสามของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษา กลายเป็นโรงเรียนที่ทุกคนไม่ชอบ เมื่อเริ่มต้นในปี 1907 รัฐเริ่มจัดสรรเงินจำนวนมากให้กับการศึกษาระดับประถมศึกษาไม่มีคำถามในการส่งเงินอุดหนุนให้กับโรงเรียนคริสตจักรผ่าน Duma เงินทุนเกือบทั้งหมดตกเป็นของผู้อยู่อาศัย zemstvo
โรงเรียน zemstvo ที่แพร่หลายมากขึ้นนั้นค่อนข้างแตกต่างจากโรงเรียนของ Rachinsky ประการแรก ชาว Zemstvo ถือว่ากฎของพระเจ้าไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิเสธที่จะสอนเขาด้วยเหตุผลทางการเมือง ดังนั้น zemstvos จึงผลักเขาเข้ามุมให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ กฎของพระเจ้าได้รับการสอนโดยบาทหลวงประจำตำบลที่ได้รับค่าจ้างน้อยไปและถูกละเลย ซึ่งผลลัพธ์ก็สอดคล้องกัน
คณิตศาสตร์ในโรงเรียน zemstvo ได้รับการสอนแย่กว่าใน Rachinsky และในปริมาณที่น้อยกว่า หลักสูตรจบลงด้วยการดำเนินการด้วยเศษส่วนอย่างง่ายและระบบการวัดที่ไม่ใช่หน่วยเมตริก การสอนไม่ได้ไปไกลถึงขั้นยกกำลัง ดังนั้นนักเรียนชั้นประถมศึกษาธรรมดาจึงไม่เข้าใจปัญหาที่ปรากฎในภาพ
โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นการศึกษาระดับโลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเชิงอธิบาย เทคนิคนี้ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซีย ครูยังอธิบายให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมถึงสิ่งที่พูดในข้อความด้วย ด้วยวิธีประคับประคองนี้ บทเรียนภาษารัสเซียยังกลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ เข้าสู่วิชาการพัฒนาทั้งหมดที่ไม่มีที่เรียนในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนเกรดเดียว
ดังนั้นรูปภาพของเราจึงไม่ได้แสดงถึงโรงเรียนทั่วไป แต่เป็นโรงเรียนที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว นี่คืออนุสาวรีย์ของ Sergei Rachinsky บุคลิกและอาจารย์ที่มีเอกลักษณ์ซึ่งเป็นตัวแทนคนสุดท้ายของกลุ่มอนุรักษ์นิยมและผู้รักชาติซึ่งสำนวนที่รู้จักกันดีว่า "ความรักชาติเป็นที่หลบภัยสุดท้ายของคนโกง" โรงเรียนรัฐบาลมวลชนมีฐานะทางเศรษฐกิจที่ยากจนกว่ามาก หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนั้นสั้นกว่าและง่ายกว่า และการสอนก็อ่อนแอกว่า และแน่นอนว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาสามัญไม่เพียงแต่ไม่เพียงแต่จะแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นในภาพอีกด้วย
ว่าแต่เด็กนักเรียนใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาบนกระดาน? ตรงไปตรงมาเท่านั้น: คูณ 10 ด้วย 10, จำผลลัพธ์, คูณ 11 ด้วย 11, เพิ่มทั้งสองผลลัพธ์ และอื่นๆ Rachinsky เชื่อว่าชาวนาไม่มีสื่อการเขียนอยู่ในมือ ดังนั้นเขาจึงสอนเฉพาะเทคนิคการนับด้วยวาจา โดยละเว้นการแปลงทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตทั้งหมดที่ต้องใช้การคำนวณบนกระดาษ
ป.ล. ด้วยเหตุผลบางประการ รูปภาพจึงแสดงเฉพาะเด็กผู้ชายเท่านั้น ในขณะที่สื่อทั้งหมดแสดงให้เห็นว่า Rachinsky สอนเด็กทั้งสองเพศ ฉันไม่เข้าใจความหมายนี้
หลายๆ คนคงเคยเห็นภาพ “การคิดเลขในใจในโรงเรียนรัฐบาล” ปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนรัฐบาล กระดานดำ ครูผู้ชาญฉลาด เด็กแต่งตัวไม่เรียบร้อย อายุ 9-10 ปี พยายามแก้ไขปัญหาที่เขียนไว้บนกระดานดำในใจอย่างกระตือรือร้น คนแรกที่ตัดสินใจจะบอกคำตอบกับครูด้วยเสียงกระซิบเพื่อที่คนอื่นจะได้ไม่หมดความสนใจ
ทีนี้มาดูปัญหากัน: (10 กำลังสอง + 11 กำลังสอง + 12 กำลังสอง + 13 กำลังสอง + 14 กำลังสอง) / 365 =???
อึ! อึ! อึ! ลูกๆ ของเราที่อายุ 9 ขวบจะไม่สามารถแก้ปัญหาดังกล่าวได้ อย่างน้อยก็ในใจของพวกเขา! ทำไมเด็กในหมู่บ้านสกปรกและเดินเท้าเปล่าถึงสอนได้ดีในโรงเรียนไม้แบบห้องเดียว แต่ลูกๆ ของเรากลับถูกสอนได้แย่มาก!
อย่ารีบร้อนที่จะขุ่นเคือง ลองดูภาพอย่างใกล้ชิด คุณไม่คิดว่าครูดูฉลาดเกินไป เหมือนศาสตราจารย์ และแต่งตัวเสแสร้งอย่างเห็นได้ชัดใช่ไหม? ทำไมห้องเรียนของโรงเรียนถึงมีเพดานสูงและเตากระเบื้องสีขาวราคาแพง? นี่คือสิ่งที่โรงเรียนในหมู่บ้านและครูของพวกเขามีหน้าตาเช่นนี้จริงหรือ?
แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้มีหน้าตาแบบนั้น ภาพวาดนี้มีชื่อว่า "เลขคณิตปากเปล่าในโรงเรียนรัฐบาลของ S.A. Rachinsky" Sergei Rachinsky เป็นศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกชายที่มีความเกี่ยวข้องกับรัฐบาล (เช่นเพื่อนของหัวหน้าอัยการของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดิน - ในช่วงกลางชีวิตของเขาเขาละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาไป ที่ดินของเขา (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มธุรกิจที่นั่น (แน่นอนเพื่อบัญชีของตัวเอง) โรงเรียนรัฐบาลทดลอง
โรงเรียนเป็นแบบชั้นเรียนเดียว ซึ่งไม่ได้หมายความว่าพวกเขาจะสอนอยู่ที่นั่นหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอนเป็นเวลา 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองปี - 4-5 ปีในโรงเรียนสามปี - 6 ปี) คำว่า one-class หมายความว่าเด็กที่มีอายุเรียนสามปีจะรวมเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจะสอนพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียว มันค่อนข้างจะยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กอายุหนึ่งปีเรียนกำลังเขียนแบบฝึกหัดอยู่ เด็กปีสองกำลังตอบกระดานดำ เด็กปีสามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และ ครูก็สลับความสนใจไปในแต่ละกลุ่ม
ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky เป็นทฤษฎีดั้งเดิมมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็เข้ากันไม่ได้ดีนัก ประการแรก Rachinsky พิจารณาพื้นฐานของการศึกษาสำหรับผู้คนในการสอนภาษา Church Slavonic และกฎของพระเจ้าและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับประกอบด้วยการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่วแน่ว่าเด็กที่รู้จักคำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจะเติบโตขึ้นมาเป็นคนที่มีศีลธรรมสูงอย่างแน่นอน และเสียงของภาษา Church Slavonic จะมีผลในการปรับปรุงศีลธรรมอยู่แล้ว เพื่อฝึกฝนภาษา Rachinsky แนะนำให้เด็กๆ จ้างตัวเองออกไปอ่านเพลงสดุดีเรื่องคนตาย (sic!)
ประการที่สอง Rachinsky เชื่อว่ามีประโยชน์และจำเป็นสำหรับชาวนาที่จะต้องนับจำนวนในหัวอย่างรวดเร็ว Rachinsky มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในการสอนทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แต่เขาทำได้ดีมากในการคิดเลขในใจที่โรงเรียนของเขา นักเรียนตอบอย่างแน่วแน่และรวดเร็วว่าควรให้เงินทอนเท่าไรต่อรูเบิลแก่ผู้ที่ซื้อแครอท 6 3/4 ปอนด์ที่ราคา 8 1/2 โกเปกต่อปอนด์ การยกกำลังสองดังที่ปรากฎในภาพวาดเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดที่เรียนในโรงเรียนของเขา
และในที่สุด Rachinsky ก็เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียเชิงปฏิบัติ นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือการเขียนด้วยลายมือที่ดี และพวกเขาไม่ได้สอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือการเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่งุ่มง่ามและไม่เก่งนัก แต่ชัดเจนว่าเป็นสิ่งที่อาจเป็นประโยชน์ต่อชาวนาในชีวิตประจำวัน: จดหมายง่าย ๆ คำร้อง ฯลฯ แม้แต่ที่โรงเรียนของ Rachinsky คู่มือบางเล่ม ได้รับการสอนเรื่องการใช้แรงงาน เด็กๆ ร้องเพลงประสานเสียง และการศึกษาทั้งหมดก็สิ้นสุดลง
Rachinsky เป็นคนที่กระตือรือร้นอย่างแท้จริง โรงเรียนกลายเป็นทั้งชีวิตของเขา ลูกๆ ของ Rachinsky อาศัยอยู่ในหอพักและถูกจัดให้อยู่ในชุมชน พวกเขาทำงานบำรุงรักษาทั้งหมดเพื่อตนเองและโรงเรียน Rachinsky ซึ่งไม่มีครอบครัว ใช้เวลาอยู่กับลูกๆ ตั้งแต่เช้าตรู่จนถึงค่ำ และเนื่องจากเขาเป็นคนใจดี มีเกียรติ และผูกพันกับเด็กๆ อย่างจริงใจ อิทธิพลของเขาที่มีต่อลูกศิษย์จึงมีมหาศาล อย่างไรก็ตาม Rachinsky ให้แครอทแก่ลูกคนแรกที่แก้ปัญหาได้ (ตามความหมายที่แท้จริงของคำนี้เขาไม่มีไม้เท้า)
ชั้นเรียนของโรงเรียนใช้เวลา 5-6 เดือนต่อปีและเวลาที่เหลือ Rachinsky เรียนเป็นรายบุคคลกับเด็กโตเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่างๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษาไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสถาบันการศึกษาอื่น และหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาต่อโดยไม่ต้องเตรียมตัวเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขามาเป็นครูและนักบวชในโรงเรียนประถม ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็ก ๆ ไว้สำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก นอกจากนี้ยังมีข้อยกเว้นที่สำคัญ - ก่อนอื่นเลย Nikolai Bogdanov-Belsky ผู้เขียนภาพเองซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้าเรียนที่โรงเรียนจิตรกรรมประติมากรรมและสถาปัตยกรรมมอสโก แต่น่าแปลกที่ Rachinsky ไม่ต้องการนำเด็กชาวนาไปตามเส้นทางหลักของผู้มีการศึกษา - โรงยิม / มหาวิทยาลัย / บริการสาธารณะ
Rachinsky เขียนบทความเกี่ยวกับการสอนยอดนิยมและยังคงมีอิทธิพลบางอย่างในแวดวงทางปัญญาของเมืองหลวง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการได้รู้จักกับ Pobedonostsev ผู้มีอิทธิพลอย่างยิ่ง ภายใต้อิทธิพลบางประการของแนวคิดของ Rachinsky แผนกศาสนาตัดสินใจว่าโรงเรียน zemstvo จะไม่มีประโยชน์ - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนอะไรดีๆ ให้กับเด็ก - และในช่วงกลางทศวรรษที่ 1890 พวกเขาเริ่มพัฒนาเครือข่ายอิสระของโรงเรียนตำบลของตนเอง
ในบางแง่ โรงเรียนในเขตตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียนของ Rachinsky - พวกเขามีภาษาและคำอธิษฐานของ Church Slavonic มากมาย และวิชาอื่น ๆ ก็ลดลงตามลำดับ แต่อนิจจาข้อดีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกส่งต่อไปยังพวกเขา พระสงฆ์มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในเรื่องกิจการของโรงเรียน บริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน ไม่ได้สอนในโรงเรียนเหล่านี้ด้วยตนเอง และจ้างครูที่มีอัตราที่สามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าในโรงเรียนเซมสต์โวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนตำบล เพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบจะไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นเลย และพวกเขาก็ไม่ค่อยสนใจเรื่องการสวดมนต์ด้วย อย่างไรก็ตามมันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรซึ่งคัดเลือกจากนักบวชซึ่งกลายเป็นกลุ่มอาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในยุคนั้นและโฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมก็แทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านผ่านพวกเขา
ตอนนี้เราเห็นแล้วว่านี่เป็นเรื่องปกติ - การสอนดั้งเดิมใด ๆ ที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการมีส่วนร่วมและความกระตือรือร้นอย่างลึกซึ้งของครูจะเสียชีวิตทันทีในระหว่างการสืบพันธุ์จำนวนมากโดยตกอยู่ในมือของคนที่ไม่สนใจและเซื่องซึม แต่ในเวลานั้นมันเป็นความเกียจคร้านครั้งใหญ่ โรงเรียนในเขตตำบลซึ่งภายในปี 1900 คิดเป็นประมาณหนึ่งในสามของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษา กลายเป็นโรงเรียนที่ทุกคนไม่ชอบ เมื่อเริ่มต้นในปี 1907 รัฐเริ่มจัดสรรเงินจำนวนมากให้กับการศึกษาระดับประถมศึกษาไม่มีคำถามในการส่งเงินอุดหนุนให้กับโรงเรียนคริสตจักรผ่าน Duma เงินทุนเกือบทั้งหมดตกเป็นของผู้อยู่อาศัย zemstvo
โรงเรียน zemstvo ที่แพร่หลายมากขึ้นนั้นค่อนข้างแตกต่างจากโรงเรียนของ Rachinsky ประการแรก ชาว Zemstvo ถือว่ากฎของพระเจ้าไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิเสธที่จะสอนเขาด้วยเหตุผลทางการเมือง ดังนั้น zemstvos จึงผลักเขาเข้ามุมให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ กฎของพระเจ้าได้รับการสอนโดยบาทหลวงประจำตำบลที่ได้รับค่าจ้างน้อยไปและถูกละเลย ซึ่งผลลัพธ์ก็สอดคล้องกัน
คณิตศาสตร์ในโรงเรียน zemstvo ได้รับการสอนแย่กว่าใน Rachinsky และในปริมาณที่น้อยกว่า หลักสูตรจบลงด้วยการดำเนินการด้วยเศษส่วนอย่างง่ายและระบบการวัดที่ไม่ใช่หน่วยเมตริก การสอนไม่ได้ไปไกลถึงขั้นยกกำลัง ดังนั้นนักเรียนชั้นประถมศึกษาธรรมดาจึงไม่เข้าใจปัญหาที่ปรากฎในภาพ
โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นการศึกษาระดับโลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเชิงอธิบาย เทคนิคนี้ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซีย ครูยังอธิบายให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมถึงสิ่งที่พูดในข้อความด้วย ด้วยวิธีประคับประคองนี้ บทเรียนภาษารัสเซียยังกลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ เข้าสู่วิชาการพัฒนาทั้งหมดที่ไม่มีที่เรียนในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนเกรดเดียว
ดังนั้นรูปภาพของเราจึงไม่ได้แสดงถึงโรงเรียนทั่วไป แต่เป็นโรงเรียนที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว นี่คืออนุสาวรีย์ของ Sergei Rachinsky บุคลิกและอาจารย์ที่มีเอกลักษณ์ซึ่งเป็นตัวแทนคนสุดท้ายของกลุ่มอนุรักษ์นิยมและผู้รักชาติซึ่งสำนวนที่รู้จักกันดีว่า "ความรักชาติเป็นที่หลบภัยสุดท้ายของคนโกง" โรงเรียนรัฐบาลมวลชนมีฐานะทางเศรษฐกิจที่ยากจนกว่ามาก หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนั้นสั้นกว่าและง่ายกว่า และการสอนก็อ่อนแอกว่า และแน่นอนว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาสามัญไม่เพียงแต่ไม่เพียงแต่จะแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นในภาพอีกด้วย
ว่าแต่เด็กนักเรียนใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาบนกระดาน? ตรงไปตรงมาเท่านั้น: คูณ 10 ด้วย 10, จำผลลัพธ์, คูณ 11 ด้วย 11, เพิ่มทั้งสองผลลัพธ์ และอื่นๆ Rachinsky เชื่อว่าชาวนาไม่มีสื่อการเขียนอยู่ในมือ ดังนั้นเขาจึงสอนเฉพาะเทคนิคการนับด้วยวาจา โดยละเว้นการแปลงทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตทั้งหมดที่ต้องใช้การคำนวณบนกระดาษ
ด้วยเหตุผลบางประการ รูปภาพจึงแสดงเฉพาะเด็กผู้ชายเท่านั้น ในขณะที่สื่อทั้งหมดแสดงให้เห็นว่า Rachinsky สอนเด็กทั้งสองเพศ สิ่งนี้หมายถึงอะไรไม่ชัดเจน
