หาปริมาตรของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วทางออนไลน์ วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

แนวปฏิบัติของการสอบ Unified State และ State Examination เมื่อปีที่แล้วแสดงให้เห็นว่าปัญหาทางเรขาคณิตทำให้เกิดความยุ่งยากสำหรับเด็กนักเรียนจำนวนมาก คุณสามารถรับมือกับมันได้อย่างง่ายดายหากคุณจำสูตรที่จำเป็นทั้งหมดและฝึกฝนการแก้ปัญหา

ในบทความนี้คุณจะเห็นสูตรในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูรวมถึงตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข คุณอาจเจอสิ่งเดียวกันใน KIM ระหว่างการสอบเพื่อรับใบรับรองหรือที่ Olympiads ดังนั้นควรปฏิบัติต่อพวกเขาอย่างระมัดระวัง

สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมู?

เริ่มต้นด้วยให้เราจำไว้ว่า สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านตรงข้ามสองด้านหรือที่เรียกว่าฐานขนานกัน และอีกสองด้านขนานกัน

ในรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู ความสูง (ตั้งฉากกับฐาน) ก็สามารถลดลงได้เช่นกัน ลากเส้นกลาง - นี่คือเส้นตรงที่ขนานกับฐานและเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวม รวมทั้งเส้นทแยงมุมที่สามารถตัดกันเป็นรูปแหลมและ มุมป้าน- หรือเข้า ในบางกรณีที่มุมฉาก นอกจากนี้ หากสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นหน้าจั่ว ก็สามารถเขียนวงกลมลงไปได้ และอธิบายวงกลมล้อมรอบมัน

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ก่อนอื่น เรามาดูสูตรมาตรฐานในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูกันก่อน เราจะพิจารณาวิธีคำนวณพื้นที่หน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งด้านล่าง

ลองจินตนาการว่าคุณมีสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a และ b โดยที่ความสูง h ลดลงเหลือฐานที่ใหญ่กว่า การคำนวณพื้นที่ของตัวเลขในกรณีนี้ทำได้ง่ายเหมือนกับการปอกเปลือกลูกแพร์ คุณเพียงแค่ต้องหารผลรวมของความยาวของฐานด้วยสองแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยความสูง: S = 1/2(ก + ข)*ชม.

พิจารณาอีกกรณีหนึ่ง: สมมติว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู นอกจากความสูงแล้ว ยังมีเส้นกลาง m อีกด้วย เรารู้สูตรการหาความยาวของเส้นกึ่งกลาง: m = 1/2(a + b) ดังนั้นเราจึงสามารถลดความซับซ้อนของสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างถูกต้อง ประเภทต่อไปนี้: ส = ม* ชม- กล่าวอีกนัยหนึ่งในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องคูณเส้นกึ่งกลางด้วยความสูง

ลองพิจารณาอีกทางเลือกหนึ่ง: สี่เหลี่ยมคางหมูมีเส้นทแยงมุม d 1 และ d 2 ซึ่งไม่ตัดกันที่มุมขวา α ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคุณต้องหารผลคูณของเส้นทแยงมุมด้วยสองและคูณผลลัพธ์ด้วยบาปของมุมระหว่างพวกมัน: S= 1/2d 1 d 2 *ซินα.

ตอนนี้ให้พิจารณาสูตรในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหากไม่มีสิ่งใดรู้เกี่ยวกับมันยกเว้นความยาวของด้านทั้งหมด: a, b, c และ d มันเทอะทะและ สูตรที่ซับซ้อนแต่จะมีประโยชน์สำหรับคุณที่จะจดจำ ในกรณี: S = 1/2(ก + ข) * √ค 2 – ((1/2(b – ก)) * ((ข – ก) 2 + ค 2 – ง 2)) 2.

อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างข้างต้นก็เป็นจริงในกรณีที่คุณต้องการสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม นี่คือสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งด้านติดกับฐานเป็นมุมฉาก

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าหน้าจั่ว เราจะพิจารณาหลายตัวเลือกสำหรับสูตรพื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว.

ตัวเลือกแรก: สำหรับกรณีที่วงกลมที่มีรัศมี r ถูกจารึกไว้ภายในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และด้านข้างและรูปแบบฐานที่ใหญ่กว่า มุมที่คมชัดแอลฟา วงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูได้ โดยมีเงื่อนไขว่าผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคำนวณได้ดังนี้: คูณกำลังสองของรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ด้วยสี่แล้วหารทั้งหมดด้วยsinα: S = 4r 2 /sinα- สูตรพื้นที่อื่นเป็นกรณีพิเศษสำหรับตัวเลือกเมื่อมุมระหว่างฐานใหญ่และด้านข้างเป็น 30 0: ส = 8r2.

ตัวเลือกที่สอง: คราวนี้เราใช้สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งนอกจากจะวาดเส้นทแยงมุม d 1 และ d 2 แล้ว เช่นเดียวกับความสูง h หากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งฉากกัน ความสูงจะเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน: h = 1/2(a + b) เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว การแปลงสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่คุณคุ้นเคยอยู่แล้วให้เป็นรูปแบบนี้จึงเป็นเรื่องง่าย: ส = h2.

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

มาเริ่มด้วยการหาว่าสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งคืออะไร ลองนึกภาพแกนพิกัดและกราฟของฟังก์ชันต่อเนื่องและไม่เป็นลบ f ที่ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายภายในส่วนที่กำหนดให้บนแกน x สี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้งเกิดจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) - ที่ด้านบน แกน x อยู่ที่ด้านล่าง (ส่วน) และที่ด้านข้าง - เส้นตรงที่ลากระหว่างจุด a และ b และกราฟของ ฟังก์ชั่น.

เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่ไม่ได้มาตรฐานโดยใช้วิธีการข้างต้น ที่นี่คุณจะต้องใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และใช้อินทิกรัล กล่าวคือ: สูตรของนิวตัน-ไลบ์นิซ - S = ∫ ข ก ฉ(x) dx = F(x)│ ข ก = F(b) – F(ก)- ในสูตรนี้ F คือแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชันของเราในส่วนที่เลือก และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของแอนติเดริเวทีฟในส่วนที่กำหนด

ปัญหาตัวอย่าง

เพื่อให้เข้าใจสูตรเหล่านี้ในหัวของคุณได้ง่ายขึ้น ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างปัญหาในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู จะเป็นการดีที่สุดถ้าคุณพยายามแก้ไขปัญหาด้วยตัวเองก่อนแล้วจึงเปรียบเทียบคำตอบที่คุณได้รับกับวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูป

งาน #1:ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ฐานใหญ่กว่าคือ 11 ซม. ฐานเล็กคือ 4 ซม. สี่เหลี่ยมคางหมูมีเส้นทแยงมุม อันหนึ่งยาว 12 ซม. อันที่สองยาว 9 ซม.

วิธีแก้ไข: สร้าง AMRS สี่เหลี่ยมคางหมู ลากเส้นตรง Рх ผ่านจุดยอด P เพื่อให้ขนานกับเส้นทแยงมุม MC และตัดกับเส้นตรง AC ที่จุด X คุณจะได้สามเหลี่ยม APMX

เราจะพิจารณาตัวเลขสองตัวที่ได้รับอันเป็นผลมาจากการปรับเปลี่ยนเหล่านี้: สามเหลี่ยม APX และสี่เหลี่ยมด้านขนาน CMRX

ต้องขอบคุณรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจึงเรียนรู้ว่า PX = MC = 12 ซม. และ CX = MR = 4 ซม. จากจุดที่เราสามารถคำนวณด้าน AX ของสามเหลี่ยม ARX ได้: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 ซม.

นอกจากนี้เรายังสามารถพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยม APX เป็นมุมฉาก (ในการดำเนินการนี้ ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - AX 2 = AP 2 + PX 2) และคำนวณพื้นที่: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 ซม. 2

ต่อไป คุณจะต้องพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม AMP และ PCX มีพื้นที่เท่ากัน พื้นฐานจะเป็นความเท่าเทียมกันของฝ่าย MR และ CX (พิสูจน์แล้วข้างต้น) และความสูงที่คุณลดลงบนด้านเหล่านี้ด้วย - พวกมันเท่ากับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู AMRS

ทั้งหมดนี้จะทำให้คุณบอกได้ว่า S AMPC = S APX = 54 ซม. 2

งาน #2:ให้ KRMS สี่เหลี่ยมคางหมู ที่ด้านข้างมีจุด O และ E ในขณะที่ OE และ KS ขนานกัน เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ORME และ OKSE อยู่ในอัตราส่วน 1:5 RM = a และ KS = b คุณต้องค้นหา OE

วิธีแก้ไข: ลากเส้นขนานกับ RK ถึงจุด M และกำหนดจุดตัดกับ OE เป็น T โดย A คือจุดตัดของเส้นที่ลากผ่านจุด E ขนานกับ RK โดยมีฐาน KS

ขอแนะนำสัญลักษณ์อีกอย่างหนึ่ง - OE = x และความสูง h 1 สำหรับสามเหลี่ยม TME และความสูง h 2 สำหรับสามเหลี่ยม AEC (คุณสามารถพิสูจน์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้อย่างอิสระ)

เราจะถือว่า b > a พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ORME และ OKSE อยู่ในอัตราส่วน 1:5 ซึ่งทำให้เรามีสิทธิ์สร้างสมการต่อไปนี้: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2 ลองแปลงร่างแล้วได้: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a))

เนื่องจากสามเหลี่ยม TME และ AEC มีความคล้ายคลึงกัน เราจึงมี h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) ลองรวมทั้งสองค่าเข้าด้วยกันแล้วได้: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6

ดังนั้น OE = x = √(5a 2 + b 2)/6

บทสรุป

เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่ง่ายที่สุด แต่คุณสามารถรับมือกับคำถามในข้อสอบได้อย่างแน่นอน แสดงความเพียรพยายามเล็กน้อยในการเตรียมตัวก็เพียงพอแล้ว และแน่นอนว่าต้องจำสูตรที่จำเป็นทั้งหมดด้วย

เราพยายามรวบรวมสูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งหมดไว้ในที่เดียวเพื่อให้คุณนำไปใช้ในการเตรียมสอบและแก้ไขเนื้อหาได้

อย่าลืมบอกเพื่อนร่วมชั้นและเพื่อนของคุณเกี่ยวกับบทความนี้ ในเครือข่ายโซเชียล- ขอให้มีคะแนนดีๆ มากกว่านี้สำหรับการสอบ Unified State และ State Examination!

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

เครื่องคิดเลขนี้คำนวณโจทย์ได้ 2,192 ข้อ ในหัวข้อ "พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู"

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

เลือกสูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่คุณวางแผนจะใช้ในการแก้ปัญหาที่กำหนด:

ทฤษฎีทั่วไปสำหรับการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมู - นี่คือรูปแบนประกอบด้วยจุดสี่จุด สามจุดไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน และสี่ส่วน (ด้าน) เชื่อมต่อสี่จุดเหล่านี้เป็นคู่กัน โดยด้านตรงข้ามสองด้านขนานกัน (นอนอยู่บนเส้นคู่ขนาน) และ อีกสองคนไม่ขนานกัน

จุดที่เรียกว่า จุดยอดของสี่เหลี่ยมคางหมู และระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่

ส่วนที่เรียกว่า ด้านสี่เหลี่ยมคางหมู และระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่คู่หนึ่ง ตัวอักษรละตินสอดคล้องกับจุดยอดที่ส่วนต่างๆ เชื่อมต่อกัน

ด้านขนานสองด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า ฐานสี่เหลี่ยมคางหมู .

เรียกว่าด้านที่ไม่ขนานกันสองด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู .

รูปที่ 1: สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

รูปที่ 1 แสดง ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูด้วย จุดยอด A, B,C, D และด้าน AB, BC, CD, DA

AB ǁ DC - ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

AD, BC - ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

มุมที่เกิดจากรังสี AB และ AD เรียกว่ามุมที่จุดยอด A โดยเขียนแทนด้วย ÐA หรือ ÐBAD หรือ ÐDAB

มุมที่เกิดจากรังสี BA และ BC เรียกว่ามุมที่จุดยอด B ซึ่งเขียนแทนด้วย ÐB หรือ ÐABC หรือ ÐCBA

มุมที่เกิดจากรังสี CB และ CD เรียกว่ามุมยอด C ซึ่งเขียนแทนด้วย ÐC หรือ ÐDCB หรือ ÐBCD

มุมที่เกิดจากรังสี AD และ CD เรียกว่ามุมยอด D ซึ่งเขียนแทนด้วย ÐD หรือ ÐADC หรือ ÐCDA

รูปที่ 2: สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

ในรูปที่ 2 เรียกว่าส่วน MN ที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง นั่นคือ, .

ภาพที่ 3: สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD

ในรูปที่ 3 AD=BC

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า หน้าจั่ว (หน้าจั่ว)ถ้าด้านของมันเท่ากัน

รูปที่ 4: ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

ในรูปที่ 4 มุม D จะเป็นเส้นตรง (เท่ากับ 90°)

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า สี่เหลี่ยม,ถ้ามุมด้านข้างเป็นเส้นตรง

พื้นที่ S แฟลตตัวเลขซึ่งรวมถึงสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย เรียกว่าพื้นที่ปิดที่จำกัดบนเครื่องบิน พื้นที่ของรูปร่างแบนจะแสดงขนาดของรูปนี้

พื้นที่มีคุณสมบัติหลายประการ:

1. ไม่สามารถเป็นลบได้

2. หากกำหนดพื้นที่ปิดบนเครื่องบินซึ่งประกอบด้วยตัวเลขหลายตัวที่ไม่ตัดกัน (นั่นคือตัวเลขไม่มีจุดภายในร่วมกัน แต่อาจสัมผัสกันได้ดี) จากนั้นพื้นที่นั้น ของพื้นที่ดังกล่าวเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบ

3. หากตัวเลขสองตัวเท่ากัน พื้นที่ของพวกมันจะเท่ากัน

4. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งสร้างขึ้นบนส่วนของหน่วยมีค่าเท่ากับ 1

ด้านหลัง หน่วย การวัด พื้นที่เอาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากัน หน่วย การวัดเซ็กเมนต์

เมื่อแก้ไขปัญหามักใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณด้วยความสูง:

2. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูงของมัน:

3. ด้วยความยาวที่ทราบของฐานและด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

4. มีความเป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยพิจารณาความยาวของรัศมีของวงกลมที่ทราบซึ่งจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูและ ความหมายที่รู้มุมที่ฐานตามสูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1:คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูด้วยฐาน a=7, b=3 และความสูง h=15

สารละลาย:

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 2:ค้นหาด้านข้างของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยมีพื้นที่ S = 35 ซม. 2 ความสูง h = 7 ซม. และฐานที่สอง b = 2 ซม.

สารละลาย:

ในการค้นหาด้านฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่:

ให้เราแสดงด้านข้างของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูจากสูตรนี้:

ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 3:ค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยมีพื้นที่ S = 17 ซม. 2 และฐาน a = 30 ซม., b = 4 ซม.

สารละลาย:

ในการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่:

ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 4:คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูด้วยความสูง h=24 และเส้นกึ่งกลาง m=5

สารละลาย:

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณพื้นที่:

ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 5:ค้นหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยมีพื้นที่ S = 48 ซม. 2 และเส้นกึ่งกลาง m = 6 ซม.

สารละลาย:

ในการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู:

ให้เราแสดงความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูจากสูตรนี้:

ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 6:ค้นหาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยมีพื้นที่ S = 56 และความสูง h=4

สารละลาย:

ในการหาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู:

ให้เราแสดงเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูจากสูตรนี้:

ดังนั้นเราจึงมีดังต่อไปนี้

ราวสำหรับออกกำลังกายเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมซึ่งมี สองเท่านั้นด้านข้างขนานกัน

เรียกว่าฐานของรูป ส่วนที่เหลือเรียกว่าด้านข้าง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นกรณีพิเศษของรูป นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งซึ่งรวมถึงกราฟของฟังก์ชันด้วย สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูประกอบด้วยองค์ประกอบเกือบทั้งหมดและ การตัดสินใจที่ดีที่สุดจะถูกเลือกขึ้นอยู่กับค่าที่ระบุ
บทบาทหลักในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดให้กับความสูงและเส้นกึ่งกลาง เส้นกลาง- เป็นเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของด้านข้าง ความสูงสี่เหลี่ยมคางหมูถูกวาดเป็นมุมฉากจากมุมบนถึงฐาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านความสูงเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานคูณด้วยความสูง:

หากทราบเส้นค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข สูตรนี้จะง่ายขึ้นอย่างมาก เนื่องจากมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมความยาวของฐาน:

หากตามเงื่อนไขที่กำหนดความยาวของทุกด้านเราสามารถพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ข้อมูลเหล่านี้:

สมมติว่าเราได้รับสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a = 3 ซม., b = 7 ซม. และด้าน c = 5 ซม., d = 4 ซม. มาหาพื้นที่ของรูปกัน:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วหรือที่เรียกกันว่าสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นถือเป็นอีกกรณีหนึ่ง
กรณีพิเศษคือการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด) จะได้สูตรมา วิธีทางที่แตกต่าง– ผ่านเส้นทแยงมุม ผ่านมุมที่อยู่ติดกับฐานและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
หากระบุความยาวของเส้นทแยงมุมตามเงื่อนไขและทราบมุมระหว่างเส้นทแยงมุม คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

จำเส้นทแยงมุมนั้นไว้ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่าเทียมกัน!

นั่นคือเมื่อรู้ฐาน ด้าน และมุมด้านใดด้านหนึ่งแล้ว คุณก็สามารถคำนวณพื้นที่ได้อย่างง่ายดาย

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

เป็นกรณีพิเศษคือ สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง- มันตั้งอยู่บนแกนพิกัดและถูกจำกัดด้วยกราฟของฟังก์ชันบวกต่อเนื่อง

ฐานของมันตั้งอยู่บนแกน X และจำกัดอยู่เพียงสองจุด:
อินทิกรัลช่วยคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง
สูตรเขียนดังนี้:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สูตรต้องใช้ความรู้บางอย่างในการทำงานกับอินทิกรัลบางอย่าง ก่อนอื่น เรามาดูค่าของอินทิกรัลจำกัดเขตกันก่อน:

โดยที่ F(a) คือค่า ฟังก์ชันต้านอนุพันธ์ f(x) ที่จุด a, F(b) คือค่าของฟังก์ชันเดียวกัน f(x) ที่จุด b

ตอนนี้เรามาแก้ปัญหากัน รูปนี้แสดงสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน การทำงาน
เราจำเป็นต้องหาพื้นที่ของรูปที่เลือกซึ่งเป็นเส้นโค้งสี่เหลี่ยมคางหมูที่กราฟล้อมรอบไว้ด้านบนทางด้านขวาด้วยเส้นตรง x =(-8) ด้านซ้ายด้วยเส้นตรง x =(-10 ) และแกน OX ด้านล่าง
เราจะคำนวณพื้นที่ของรูปนี้โดยใช้สูตร:

เงื่อนไขของปัญหาทำให้เรามีฟังก์ชัน เมื่อใช้มันเราจะค้นหาค่าของแอนติเดริเวทีฟในแต่ละจุดของเรา:


ตอนนี้
คำตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่กำหนดคือ 4

ไม่มีอะไรซับซ้อนในการคำนวณค่านี้ สิ่งเดียวที่สำคัญคือความระมัดระวังอย่างยิ่งในการคำนวณ

สี่เหลี่ยมคางหมูคือ ชนิดพิเศษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านตรงข้ามสองด้านขนานกัน แต่อีกสองด้านขนานกัน วัตถุจริงหลายๆ ชิ้นมีรูปร่างสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้นคุณอาจต้องคำนวณเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตเพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันหรือในโรงเรียน

เรขาคณิตสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมู (จากภาษากรีก "สี่เหลี่ยมคางหมู" - ตาราง) เป็นตัวเลขบนระนาบที่ถูกจำกัดด้วยสี่ส่วน โดยสองส่วนขนานกันและอีกสองส่วนไม่ได้ขนานกัน ส่วนขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และส่วนที่ไม่ขนานเรียกว่าด้านข้างของรูป ด้านข้างและมุมเอียงจะเป็นตัวกำหนดประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งอาจเป็นด้านย้วยหน้าจั่วหรือสี่เหลี่ยม นอกจากฐานและด้านข้างแล้ว สี่เหลี่ยมคางหมูยังมีองค์ประกอบอีกสองประการ:

• ความสูง - ระยะห่างระหว่างฐานขนานของรูป
• เส้นกลาง - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

รูปทรงเรขาคณิตนี้แพร่หลายมา ชีวิตจริง.

สี่เหลี่ยมคางหมูในความเป็นจริง

ใน ชีวิตประจำวันวัตถุจริงจำนวนมากมีรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถค้นหาสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างง่ายดายในบริเวณกิจกรรมของมนุษย์ต่อไปนี้:

• การออกแบบและตกแต่งภายใน - โซฟา โต๊ะ ผนัง พรม เพดานแบบแขวน
• การออกแบบภูมิทัศน์ - ขอบเขตของสนามหญ้าและอ่างเก็บน้ำเทียม รูปแบบขององค์ประกอบตกแต่ง
• แฟชั่น - รูปแบบของเสื้อผ้า รองเท้า และเครื่องประดับ
• สถาปัตยกรรม - หน้าต่าง ผนัง ฐานรากของอาคาร
• การผลิต-ผลิตภัณฑ์และชิ้นส่วนต่างๆ

ด้วยการใช้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูอย่างแพร่หลายเช่นนี้ ผู้เชี่ยวชาญมักจะต้องคำนวณเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิต

เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นรอบวงของรูปเป็นคุณลักษณะเชิงตัวเลขที่คำนวณเป็นผลรวมของความยาวของทุกด้านของ n-gon สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และโดยทั่วไปด้านทุกด้านจะมีความยาวต่างกัน ดังนั้นเส้นรอบรูปจึงคำนวณโดยใช้สูตร:

P = ก + ข + ค + ง

โดยที่ a และ c เป็นฐานของรูป b และ d คือด้านข้าง

แม้ว่าเราไม่จำเป็นต้องรู้ความสูงเมื่อคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่รหัสเครื่องคิดเลขต้องป้อนตัวแปรนี้ เนื่องจากความสูงไม่มีผลกับการคำนวณ เมื่อใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเรา คุณสามารถป้อนค่าความสูงใดๆ ที่มากกว่าศูนย์ได้ ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างชีวิตจริง

ผ้าเช็ดหน้า

สมมติว่าคุณมีผ้าพันคอรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและต้องการแต่งขอบ คุณจะต้องรู้เส้นรอบวงของผ้าพันคอเพื่อจะได้ไม่ต้องซื้อวัสดุเพิ่มเติมหรือไปที่ร้านสองครั้ง ให้ผ้าพันคอหน้าจั่วของคุณมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้: a = 120 ซม., b = 60 ซม., c = 100 ซม., d = 60 ซม. เราป้อนข้อมูลเหล่านี้ลงในแบบฟอร์มออนไลน์และรับคำตอบในรูปแบบ:

ดังนั้นเส้นรอบวงของผ้าพันคอคือ 340 ซม. และนี่คือความยาวของเปียขอบที่จะถักให้เสร็จ

ความลาดชัน

ตัวอย่างเช่นคุณตัดสินใจสร้างทางลาดสำหรับหน้าต่างโลหะพลาสติกที่ไม่ได้มาตรฐานซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู หน้าต่างดังกล่าวใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบอาคารโดยสร้างองค์ประกอบของผ้าคาดเอวหลายบาน ส่วนใหญ่แล้วหน้าต่างดังกล่าวจะทำในรูปแบบของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม เรามาดูกันว่าต้องใช้วัสดุจำนวนเท่าใดในการสร้างทางลาดของหน้าต่างดังกล่าว หน้าต่างมาตรฐานมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้ a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm เราใช้ข้อมูลเหล่านี้และรับผลลัพธ์ในรูปแบบ

ดังนั้นปริมณฑลของหน้าต่างสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 390 ซม. และนั่นคือจำนวนแผ่นพลาสติกที่คุณต้องซื้อเพื่อสร้างทางลาด

บทสรุป

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่ได้รับความนิยมในชีวิตประจำวัน โดยเป็นตัวกำหนดพารามิเตอร์ที่อาจจำเป็นในสถานการณ์ที่ไม่คาดคิดที่สุด การคำนวณเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับมืออาชีพหลายๆ คน ตั้งแต่วิศวกร สถาปนิก ไปจนถึงนักออกแบบและช่างเครื่อง แค็ตตาล็อกเครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะช่วยให้คุณคำนวณได้ รูปทรงเรขาคณิตและโทร.