I. Wielkości wprost proporcjonalne.

Niech wartość y zależy od rozmiaru X. Jeśli przy zwiększaniu X kilka razy większy Na wzrasta o tę samą kwotę, to takie wartości X I Na nazywane są wprost proporcjonalnymi.

Przykłady.

1 . Ilość zakupionego towaru i cena zakupu (przy stałej cenie za jednostkę towaru - 1 sztuka lub 1 kg itp.) Ile razy więcej towarów kupiono, tym więcej razy więcej zapłacono.

2 . Przebyta droga i czas na niej spędzony (ze stałą prędkością). Ile razy dłuższa jest ścieżka, ile razy więcej czasu zajmie jej pokonanie.

3 . Objętość ciała i jego masa. ( Jeśli jeden arbuz jest 2 razy większy od drugiego, wówczas jego masa będzie 2 razy większa)

II. Własność bezpośredniej proporcjonalności wielkości.

Jeżeli dwie wielkości są wprost proporcjonalne, wówczas stosunek dwóch dowolnie przyjętych wartości pierwszej wielkości jest równy stosunkowi dwóch odpowiednich wartości drugiej wielkości.

Zadanie 1. Na dżem malinowy wzięliśmy 12 kg maliny i 8 kg Sahara. Ile cukru będziesz potrzebować, jeśli go weźmiesz? 9 kg maliny?

Rozwiązanie.

Rozumujemy w ten sposób: niech to będzie konieczne x kg cukier za 9 kg maliny Masa malin i masa cukru to wielkości wprost proporcjonalne: ile razy mniej jest malin, tyle samo razy mniej cukru potrzeba. Dlatego stosunek zebranych malin (wagowo) ( 12:9 ) będzie równy stosunkowi przyjętego cukru ( 8:x). Otrzymujemy proporcję:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Odpowiedź: NA 9 kg maliny trzeba wziąć 6 kg Sahara.

Rozwiązanie problemu Można to zrobić w ten sposób:

Udać 9 kg maliny trzeba wziąć x kg Sahara.

(Strzałki na rysunku są skierowane w jednym kierunku, w górę lub w dół nie ma znaczenia. Znaczenie: ile razy liczba 12 więcej numeru 9 , tyle samo razy 8 więcej numeru X, czyli istnieje tu bezpośredni związek).

Odpowiedź: NA 9 kg Muszę zjeść trochę malin 6 kg Sahara.

Zadanie 2. Samochód dla 3 godziny przebył dystans 264 km. Ile czasu zajmie mu podróż? 440 km, jeśli jedzie z tą samą prędkością?

Rozwiązanie.

Pozwól na x godzin samochód pokona tę odległość 440 km.

Odpowiedź: samochód przejedzie 440 km w 5 godzin.

Zadanie 3. Woda przepływa z rury do basenu. Za 2 godziny ona wypełnia 1/5 basen W której części basenu znajduje się woda Godzina piąta?

Rozwiązanie.

Odpowiadamy na pytanie zadania: za Godzina piąta zostanie wypełniony 1/x część basenu. (Cały basen traktowany jest jako jedna całość).

W klasach 7 i 8 badany jest wykres bezpośredniej proporcjonalności.

Jak skonstruować wykres bezpośredniej proporcjonalności?

Przyjrzyjmy się wykresowi bezpośredniej proporcjonalności na przykładach.

Wzór na wykres proporcjonalności bezpośredniej

Wykres bezpośredniej proporcjonalności przedstawia funkcję.

W ogólna perspektywa bezpośrednia proporcjonalność ma wzór

Kąt nachylenia wykresu bezpośredniej proporcjonalności względem osi x zależy od wielkości i znaku współczynnika bezpośredniej proporcjonalności.

Wykres proporcjonalności bezpośredniej przechodzi

Wykres bezpośredniej proporcjonalności przechodzi przez początek.

Wykres bezpośredniej proporcjonalności jest linią prostą. Linię prostą wyznaczają dwa punkty.

Zatem konstruując wykres bezpośredniej proporcjonalności wystarczy określić położenie dwóch punktów.

Ale zawsze znamy jedno z nich - to jest początek współrzędnych.

Pozostaje tylko znaleźć drugiego. Spójrzmy na przykład konstrukcji wykresu bezpośredniej proporcjonalności.

Wykres bezpośredniej proporcjonalności y = 2x

Zadanie .

Narysuj wykres bezpośredniej proporcjonalności podanej wzorem

Rozwiązanie .

Są tam wszystkie numery.

Weź dowolną liczbę z dziedziny bezpośredniej proporcjonalności, niech będzie to 1.

Znajdź wartość funkcji, gdy x jest równe 1

Y=2x=
2 * 1 = 2

czyli dla x = 1 otrzymujemy y = 2. Punkt o tych współrzędnych należy do wykresu funkcji y = 2x.

Wiemy, że wykres bezpośredniej proporcjonalności jest linią prostą, a linię prostą wyznaczają dwa punkty.

Bezpośrednie i odwrotna proporcjonalność

Jeżeli t jest czasem ruchu pieszego (w godzinach), s jest przebytą drogą (w kilometrach), a porusza się on jednostajnie z prędkością 4 km/h, to związek między tymi wielkościami można wyrazić wzorem s = 4t. Ponieważ każda wartość t odpowiada pojedynczej wartości s, można powiedzieć, że funkcję definiuje się za pomocą wzoru s = 4t. Nazywa się to bezpośrednią proporcjonalnością i definiuje się ją w następujący sposób.

Definicja. Proporcjonalność bezpośrednia to funkcja, którą można określić za pomocą wzoru y=kx, gdzie k jest niezerową liczbą rzeczywistą.

Nazwa funkcji y = k x wynika z faktu, że we wzorze y = k x występują zmienne x i y, które mogą być wartościami wielkości. A jeśli stosunek dwóch wielkości jest równy pewnej liczbie różnej od zera, nazywa się je wprost proporcjonalna . W naszym przypadku = k (k≠0). Ten numer się nazywa współczynnik proporcjonalności.

Funkcja y = k x jest matematycznym modelem wielu rzeczywistych sytuacji rozpatrywanych już na początkowym kursie matematyki. Jeden z nich został opisany powyżej. Inny przykład: jeśli w jednym worku mąki znajduje się 2 kg i zakupiono x takich worków, to całą masę zakupionej mąki (oznaczoną przez y) można przedstawić wzorem y = 2x, tj. związek ilości worków z masą całkowitą zakupionej mąki jest wprost proporcjonalny ze współczynnikiem k=2.

Przypomnijmy niektóre właściwości bezpośredniej proporcjonalności, których uczy się na szkolnych zajęciach z matematyki.

1. Dziedziną definicji funkcji y = k x i zakresem jej wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.

2. Wykres bezpośredniej proporcjonalności jest linią prostą przechodzącą przez początek. Zatem, aby skonstruować wykres proporcjonalności bezpośredniej, wystarczy znaleźć tylko jeden punkt, który do niego należy i nie pokrywa się z początkiem współrzędnych, a następnie poprowadzić linię prostą przez ten punkt i początek współrzędnych.

Przykładowo, aby skonstruować wykres funkcji y = 2x, wystarczy mieć punkt o współrzędnych (1, 2), a następnie poprowadzić przez niego linię prostą i początek współrzędnych (rys. 7).

3. Dla k > 0 funkcja y = khx rośnie w całym obszarze definicji; w k< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jeśli funkcja f jest bezpośrednią proporcjonalnością i (x 1, y 1), (x 2, y 2) są parami odpowiednich wartości zmiennych x i y oraz x 2 ≠0 to.

Rzeczywiście, jeśli funkcja f jest bezpośrednią proporcjonalnością, to można ją wyrazić wzorem y = khx, a następnie y 1 = kh 1, y 2 = kh 2. Ponieważ przy x 2 ≠0 i k ≠0, to y 2 ≠0. Dlatego i to oznacza, że ​​.

Jeżeli wartości zmiennych x i y są dodatnimi liczbami rzeczywistymi, wówczas sprawdzoną właściwość bezpośredniej proporcjonalności można sformułować w następujący sposób: wraz ze wzrostem (spadkiem) wartości zmiennej x kilka razy, odpowiadająca jej wartość zmiennej y wzrasta (maleje) o tę samą kwotę.

Ta właściwość jest nieodłączna tylko od bezpośredniej proporcjonalności i można ją wykorzystać przy rozwiązywaniu problemów tekstowych, w których rozważane są wielkości bezpośrednio proporcjonalne.

Zadanie 1. W ciągu 8 godzin tokarz wyprodukował 16 części. Ile godzin zajmie tokarzowi wyprodukowanie 48 części, jeśli będzie pracował z tą samą wydajnością?

Rozwiązanie. Problem uwzględnia ilości - czas pracy tokarza, liczbę wykonanych przez niego części oraz produktywność (czyli liczbę części wykonanych przez tokarza w ciągu 1 godziny), przy czym ostatnia wartość jest stała, a pozostałe dwie przyjmują różne znaczenia. Ponadto liczba wykonanych części i czas pracy są wielkościami wprost proporcjonalnymi, ponieważ ich stosunek jest równy pewnej liczbie, która nie jest równa zero, a mianowicie liczbie części wykonanych przez tokarza w ciągu 1 godziny.Jeśli liczba wykonanych części oznaczono literą y, czas pracy wynosi x, a produktywność k, wówczas otrzymujemy, że = k lub y = khx, tj. Modelem matematycznym sytuacji przedstawionej w zadaniu jest wprost proporcjonalność.

Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby arytmetyczne:

1. sposób: 2. sposób:

1) 16:8 = 2 (dzieci) 1) 48:16 = 3 (razy)

2) 48:2 = 24 (godz.) 2) 8-3 = 24 (godz.)

Rozwiązując zadanie w pierwszy sposób, najpierw znaleźliśmy współczynnik proporcjonalności k, który wynosi 2, a następnie wiedząc, że y = 2x, znaleźliśmy wartość x pod warunkiem, że y = 48.

Rozwiązując problem w drugi sposób, skorzystaliśmy z własności bezpośredniej proporcjonalności: ile razy wzrasta liczba części wykonanych przez tokarza, o tę samą ilość wzrasta czas ich wykonania.

Przejdźmy teraz do rozważenia funkcji zwanej odwrotną proporcjonalnością.

Jeżeli t to czas ruchu pieszego (w godzinach), v to jego prędkość (w km/h) i przeszedł on 12 km, to związek między tymi wielkościami można wyrazić wzorem v∙t = 20 lub v = .

Ponieważ każda wartość t (t ≠ 0) odpowiada pojedynczej wartości prędkości v, można powiedzieć, że funkcję określa się za pomocą wzoru v =. Nazywa się to odwrotną proporcjonalnością i definiuje się ją w następujący sposób.

Definicja. Odwrotna proporcjonalność to funkcja, którą można określić za pomocą wzoru y =, gdzie k jest liczbą rzeczywistą różną od zera.

Nazwa tej funkcji wynika z faktu, że y = istnieją zmienne x i y, które mogą być wartościami ilości. A jeśli iloczyn dwóch wielkości jest równy pewnej liczbie różnej od zera, wówczas nazywa się je odwrotnie proporcjonalnymi. W naszym przypadku xy = k(k ≠0). Liczba ta k nazywana jest współczynnikiem proporcjonalności.

Funkcjonować y = jest matematycznym modelem wielu rzeczywistych sytuacji rozważanych już na początkowym kursie matematyki. Jedna z nich została opisana przed definicją odwrotnej proporcjonalności. Inny przykład: jeśli kupiłeś 12 kg mąki i włożyłeś ją do l: y kg puszek każda, to zależność między tymi ilościami można przedstawić wzorem w postaci x-y= 12, tj. jest odwrotnie proporcjonalna ze współczynnikiem k=12.

Przypomnijmy kilka znanych własności odwrotnej proporcjonalności kurs szkolny matematyka.

1. Dziedzina definicji funkcji y = a zakres jego wartości x jest zbiorem liczb rzeczywistych innych niż zero.

2. Wykres odwrotnej proporcjonalności jest hiperbolą.

3. Dla k > 0 gałęzie hiperboli znajdują się w 1. i 3. ćwiartce, a funkcja y = maleje w całym obszarze definicji x (rys. 8).

Ryż. 8 Ryc.9

w k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = rośnie w całym obszarze definicji x (rys. 9).

4. Jeśli funkcja f jest odwrotną proporcjonalnością i (x 1, y 1), (x 2, y 2) są parami odpowiednich wartości zmiennych x i y, to.

Rzeczywiście, jeśli funkcja f jest odwrotną proporcjonalnością, to można ją wyrazić wzorem y = ,i wtedy . Ponieważ x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, to

Jeżeli wartości zmiennych x i y są dodatnimi liczbami rzeczywistymi, wówczas tę właściwość odwrotnej proporcjonalności można sformułować w następujący sposób: przy kilkukrotnym wzroście (spadku) wartości zmiennej x odpowiednia wartość zmiennej y zmniejsza się (zwiększa) o tę samą kwotę.

Ta właściwość jest nieodłączna tylko odwrotnej proporcjonalności i można ją wykorzystać przy rozwiązywaniu problemów tekstowych, w których rozważane są wielkości odwrotnie proporcjonalne.

Zadanie 2. Rowerzysta jadąc z prędkością 10 km/h pokonał drogę z A do B w ciągu 6 h. Ile czasu spędzi w drodze powrotnej rowerzysta, jeśli będzie jechał z prędkością 20 km/h?

Rozwiązanie. Problem uwzględnia następujące wielkości: prędkość rowerzysty, czas ruchu oraz odległość z punktu A do B, przy czym ostatnia wielkość jest stała, natomiast pozostałe dwie przyjmują różne wartości. Ponadto prędkość i czas ruchu są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, ponieważ ich iloczyn jest równy pewnej liczbie, a mianowicie przebytej odległości. Jeśli czas ruchu rowerzysty oznaczymy literą y, prędkość x, a odległość AB k, to otrzymamy, że xy = k lub y =, tj. Modelem matematycznym sytuacji przedstawionej w zadaniu jest odwrotna proporcjonalność.

Istnieją dwa sposoby rozwiązania problemu:

1. sposób: 2. sposób:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (razy)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(godz.)

Rozwiązując zadanie w pierwszy sposób, najpierw znaleźliśmy współczynnik proporcjonalności k, który wynosi 60, a następnie wiedząc, że y =, znaleźliśmy wartość y pod warunkiem, że x = 20.

Rozwiązując problem w drugi sposób, skorzystaliśmy z własności odwrotnej proporcjonalności: ile razy prędkość ruchu wzrasta, czas pokonania tej samej odległości maleje o tę samą liczbę.

Należy zauważyć, że przy rozwiązywaniu określonych problemów z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi lub bezpośrednio proporcjonalnymi na x i y nakładane są pewne ograniczenia, w szczególności można je rozpatrywać nie na całym zbiorze liczb rzeczywistych, ale na jego podzbiorach.

Zadanie 3. Lena kupiła x ołówków, a Katya 2 razy więcej. Oznacz liczbę ołówków zakupionych przez Katię przez y, wyraź y przez x i skonstruuj wykres ustalonej korespondencji pod warunkiem, że x≤5. Czy ta korespondencja jest funkcją? Jaka jest jego dziedzina definicji i zakres wartości?

Rozwiązanie. Katya kupiła = 2 ołówki. Wykreślając funkcję y=2x należy wziąć pod uwagę, że zmienna x oznacza liczbę ołówków, a x≤5, co oznacza, że ​​może przyjmować tylko wartości 0, 1, 2, 3, 4, 5. To będzie dziedzina definicji tej funkcji. Aby otrzymać zakres wartości tej funkcji, należy każdą wartość x z zakresu definicji pomnożyć przez 2, tj. będzie to zbiór (0, 2, 4, 6, 8, 10). Zatem wykres funkcji y = 2x z dziedziny definicji (0, 1, 2, 3, 4, 5) będzie zbiorem punktów pokazanych na rysunku 10. Wszystkie te punkty należą do prostej y = 2x .

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa jest funkcją, którą można określić wzorem y = kx + b,

gdzie x jest zmienną niezależną, k i b to niektóre liczby.

Wykres funkcji liniowej jest linią prostą.

Nazywa się liczbę k nachylenie linii prostej– wykres funkcji y = kx + b.

Jeżeli k > 0, to kąt nachylenia prostej y = kx + b do osi X pikantny; jeśli k< 0, то этот угол тупой.

Jeżeli nachylenia prostych będących wykresami dwóch funkcji liniowych są różne, to linie te przecinają się. A jeśli współczynniki kątowe są takie same, wówczas linie są równoległe.

Wykres funkcji y =kx +B, gdzie k ≠ 0, jest prostą równoległą do prostej y = kx.

Bezpośrednia proporcjonalność.

Bezpośrednia proporcjonalność jest funkcją, którą można określić wzorem y = kx, gdzie x jest zmienną niezależną, k jest liczbą różną od zera. Nazywa się liczbę k współczynnik bezpośredniej proporcjonalności.

Wykres bezpośredniej proporcjonalności jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych (patrz rysunek).

Proporcjonalność bezpośrednia jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej.

Właściwości funkcjiy =kx:

Odwrotna proporcjonalność

Odwrotna proporcjonalność nazywa się funkcją, którą można określić za pomocą wzoru:

k
y = -
X

Gdzie X jest zmienną niezależną, oraz k– liczba niezerowa.

Wykres odwrotnej proporcjonalności to krzywa zwana hiperbola(widzieć zdjęcie).

Dla krzywej będącej wykresem tej funkcji, oś X I y zachowują się jak asymptoty. Asymptota- jest to linia prosta, do której zbliżają się punkty krzywej w miarę oddalania się do nieskończoności.

k
Właściwości funkcjiy = -:
X

Pojęcie bezpośredniej proporcjonalności

Wyobraź sobie, że planujesz kupić swoje ulubione cukierki (lub cokolwiek, co naprawdę lubisz). Słodycze w sklepie mają swoją cenę. Powiedzmy 300 rubli za kilogram. Im więcej cukierków kupisz, tym więcej pieniędzy płacić. Oznacza to, że jeśli chcesz 2 kilogramy, zapłać 600 rubli, a jeśli chcesz 3 kilogramy, zapłać 900 rubli. Wydaje się, że wszystko jest jasne, prawda?

Jeśli tak, to teraz jest dla ciebie jasne, czym jest bezpośrednia proporcjonalność - jest to koncepcja opisująca związek dwóch zależnych od siebie wielkości. A stosunek tych wielkości pozostaje niezmienny i stały: o ile części jedna z nich zwiększa się lub zmniejsza, o tę samą liczbę części druga zwiększa się lub zmniejsza proporcjonalnie.

Proporcjonalność bezpośrednią można opisać wzorem: f(x) = a*x, a w tym wzorze a jest wartością stałą (a = const). W naszym przykładzie dotyczącym słodyczy cena jest wartością stałą, stałą. Nie zwiększa się ani nie zmniejsza, niezależnie od tego, ile cukierków zdecydujesz się kupić. Zmienna niezależna (argument)x określa, ile kilogramów cukierków zamierzasz kupić. Zmienna zależna f(x) (funkcja) określa, ile pieniędzy ostatecznie zapłacisz za swój zakup. Możemy więc podstawić liczby do wzoru i otrzymać: 600 rubli. = 300 rubli. * 2 kg.

Pośredni wniosek jest taki: jeśli argument wzrasta, funkcja również rośnie, jeśli argument maleje, funkcja również maleje

Funkcja i jej właściwości

Bezpośrednia funkcja proporcjonalna jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej. Jeżeli funkcją liniową jest y = k*x + b, to dla proporcjonalności bezpośredniej wygląda to tak: y = k*x, gdzie k nazywa się współczynnikiem proporcjonalności i jest to zawsze liczba niezerowa. Łatwo jest obliczyć k - oblicza się je jako iloraz funkcji i argumentu: k = y/x.

Aby było jaśniej, weźmy inny przykład. Wyobraź sobie, że samochód jedzie z punktu A do punktu B. Jego prędkość wynosi 60 km/h. Jeśli założymy, że prędkość ruchu pozostaje stała, wówczas można ją przyjąć jako stałą. Następnie zapisujemy warunki w postaci: S = 60*t, a wzór ten jest podobny do funkcji bezpośredniej proporcjonalności y = k *x. Narysujmy dalej analogię: jeśli k = y/x, to prędkość samochodu można obliczyć znając odległość między A i B oraz czas spędzony na drodze: V = S /t.

A teraz, od zastosowania wiedzy o proporcjonalności bezpośredniej, wróćmy do jej funkcji. Które właściwości obejmują:

jego dziedziną definicji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych (oraz jego podzbiorów);

funkcja jest nieparzysta;

zmiana zmiennych jest wprost proporcjonalna na całej długości osi liczbowej.

Proporcjonalność bezpośrednia i jej wykres

Wykres funkcji bezpośredniej proporcjonalności jest linią prostą przecinającą początek. Aby go zbudować wystarczy zaznaczyć jeszcze tylko jeden punkt. I połącz to z początkiem współrzędnych linią prostą.

W przypadku wykresu k wynosi nachylenie. Jeżeli nachylenie jest mniejsze od zera (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), wykres i postać osi x ostry róg, a funkcja jest rosnąca.

I jeszcze jedna właściwość wykresu funkcji bezpośredniej proporcjonalności jest bezpośrednio związana z nachyleniem k. Załóżmy, że mamy dwie nieidentyczne funkcje i odpowiednio dwa wykresy. Jeżeli więc współczynniki k tych funkcji są równe, to ich wykresy leżą równolegle do osi współrzędnych. A jeśli współczynniki k nie są sobie równe, wykresy się przecinają.

Przykładowe problemy

Teraz rozwiążmy parę bezpośrednie problemy z proporcjonalnością

Zacznijmy od czegoś prostego.

Zadanie 1: Wyobraź sobie, że 5 kur zniosło 5 jaj w ciągu 5 dni. A jeśli jest 20 kur, ile jaj zniosą w ciągu 20 dni?

Rozwiązanie: Oznaczmy niewiadomą przez kx. I będziemy rozumować w następujący sposób: ile razy było więcej kurczaków? Podziel 20 przez 5 i dowiedz się, że to jest 4 razy. Ile razy więcej jaj zniesie 20 kur w ciągu tych samych 5 dni? Również 4 razy więcej. U nas wygląda to tak: 5*4*4 = 80 jaj zostanie zniesionych przez 20 kur w ciągu 20 dni.

Teraz przykład jest nieco bardziej skomplikowany, sparafrazujmy problem z „Ogólnej arytmetyki” Newtona. Problem 2: Pisarz może napisać 14 stron nowej książki w 8 dni. Gdyby miał asystentów, ilu ludzi potrzeba, aby napisać 420 stron w 12 dni?

Rozwiązanie: Rozumujemy, że liczba osób (pisarz + asystenci) rośnie wraz z ilością pracy, jeśli trzeba ją wykonać w tym samym czasie. Ale ile razy? Dzieląc 420 przez 14, dowiadujemy się, że zwiększa się ono 30 razy. Ale ponieważ zgodnie z warunkami zadania na pracę przeznacza się więcej czasu, liczba asystentów wzrasta nie 30 razy, ale w ten sposób: x = 1 (pisarz) * 30 (razy): 12/8 ( dni). Przekształćmy się i przekonajmy, że x = 20 osób napisze 420 stron w 12 dni.

Rozwiążmy inny problem podobny do tych w naszych przykładach.

Problem 3: Dwa samochody wyruszają w tę samą podróż. Jeden jechał z prędkością 70 km/h i tę samą trasę pokonał w 2 godziny, drugi w 7 godzin. Znajdź prędkość drugiego samochodu.

Rozwiązanie: Jak pamiętasz, droga jest wyznaczana na podstawie prędkości i czasu - S = V *t. Ponieważ oba samochody przejechały tę samą odległość, możemy zrównać oba wyrażenia: 70*2 = V*7. Jak stwierdzić, że prędkość drugiego samochodu wynosi V = 70*2/7 = 20 km/h.

I jeszcze kilka przykładów zadań z funkcjami bezpośredniej proporcjonalności. Czasami problemy wymagają znalezienia współczynnika k.

Zadanie 4: Mając funkcje y = - x/16 i y = 5x/2, wyznacz ich współczynniki proporcjonalności.

Rozwiązanie: Jak pamiętasz, k = y/x. Oznacza to, że dla pierwszej funkcji współczynnik wynosi -1/16, a dla drugiej k = 5/2.

Możesz także napotkać zadanie takie jak Zadanie 5: Zapisz bezpośrednią proporcjonalność za pomocą wzoru. Jej wykres i wykres funkcji y = -5x + 3 leżą równolegle.

Rozwiązanie: Funkcja podana nam w warunku jest liniowa. Wiemy, że bezpośrednia proporcjonalność jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej. Wiemy też, że jeśli współczynniki k funkcji są równe, to ich wykresy są równoległe. Oznacza to, że wystarczy obliczyć współczynnik znana funkcja i wyznaczamy proporcjonalność bezpośrednią, korzystając ze znanego nam wzoru: y = k *x. Współczynnik k = -5, proporcjonalność bezpośrednia: y = -5*x.

Wniosek

Teraz nauczyłeś się (lub przypomniałeś sobie, jeśli omawiałeś już ten temat wcześniej), jak nazywa się to bezpośrednia proporcjonalność i spojrzałem na to przykłady. Rozmawialiśmy także o funkcji bezpośredniej proporcjonalności i jej wykresie oraz rozwiązaliśmy kilka przykładowych problemów.

Jeśli ten artykuł był przydatny i pomógł Ci zrozumieć temat, powiedz nam o tym w komentarzach. Abyśmy wiedzieli, czy możemy Ci pomóc.

blog.site, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.