„Nie możesz dzielić przez zero!” - większość uczniów zapamiętuje tę zasadę na pamięć, bez zadawania pytań. Wszystkie dzieci wiedzą, czym jest „nie” i co się stanie, jeśli w odpowiedzi zapytasz: „Dlaczego?” Ale w rzeczywistości bardzo interesujące i ważne jest wiedzieć, dlaczego jest to niemożliwe.
Rzecz w tym, że cztery operacje arytmetyczne - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie - są w rzeczywistości nierówne. Matematycy uznają tylko dwa z nich za pełnoprawne - dodawanie i mnożenie. Te operacje i ich własności są zawarte w samej definicji pojęcia liczby. Wszystkie inne działania są zbudowane w taki czy inny sposób z tych dwóch.
Rozważmy na przykład odejmowanie. Co oznacza 5 - 3? Uczeń odpowie po prostu: trzeba wziąć pięć przedmiotów, zabrać (usunąć) trzy z nich i zobaczyć, ile zostało. Ale matematycy patrzą na ten problem zupełnie inaczej. Nie ma odejmowania, tylko dodawanie. Dlatego pisanie 5 - 3 oznacza liczbę, która po dodaniu do liczby 3 da liczbę 5. Czyli 5 - 3 to tylko skrócona notacja równania: x + 3 = 5. Nie ma odejmowania w to równanie. Jest tylko zadanie - znaleźć odpowiedni numer.
To samo dotyczy mnożenia i dzielenia. Rekord 8:4 można rozumieć jako wynik podziału ośmiu obiektów na cztery równe stosy. Ale w rzeczywistości jest to tylko skrócona forma równania 4 x = 8.
Tutaj staje się jasne, dlaczego dzielenie przez zero jest niemożliwe (a raczej niemożliwe). Rekord 5: 0 jest skrótem od 0 x = 5. To znaczy, to zadanie polega na znalezieniu liczby, która po pomnożeniu przez 0 da 5. Ale wiemy, że po pomnożeniu przez 0 zawsze okazuje się 0. Jest to nieodłączna właściwość zera, ściśle mówiąc, część jego definicji.
Po prostu nie ma takiej liczby, która pomnożona przez 0 da coś innego niż zero. Oznacza to, że nasz problem nie ma rozwiązania. (Tak, zdarza się, że nie każdy problem ma rozwiązanie.) Tak więc pisanie 5: 0 nie odpowiada żadnej konkretnej liczbie, a po prostu niczego nie oznacza, a więc nie ma sensu. Bezsensowność tego wpisu wyraża się krótko mówiąc, że nie można dzielić przez zero.
Najbardziej uważni czytelnicy w tym momencie z pewnością zapytają: czy można podzielić zero przez zero? Rzeczywiście, równanie 0 x = 0 zostało pomyślnie rozwiązane. Na przykład, możemy wziąć x = 0, a następnie otrzymamy 0 0 = 0. Czyli 0: 0=0? Ale nie spieszmy się. Spróbujmy przyjąć x = 1. Otrzymujemy 0 1 = 0. Prawda? Więc 0: 0 = 1? Ale możesz wziąć w ten sposób dowolną liczbę i otrzymać 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 itd.
Ale jeśli jakaś liczba jest odpowiednia, to nie mamy powodu, aby wybierać którąkolwiek z nich. Czyli nie możemy powiedzieć, jakiej liczbie odpowiada wpis 0: 0. A jeśli tak, to jesteśmy zmuszeni przyznać, że ten wpis też nie ma sensu. Okazuje się, że nawet zero nie może być podzielone przez zero. (W rachunku różniczkowym zdarzają się przypadki, gdy ze względu na dodatkowe warunki problemu można preferować jedno z możliwych rozwiązań równania 0 x = 0; w takich przypadkach matematycy mówią o „ujawnianiu niepewności”, ale w takich przypadkach arytmetycznych nie występują.)
To jest cecha operacji dzielenia. Mówiąc dokładniej, operacja mnożenia i powiązana z nią liczba mają zero.
Cóż, najbardziej skrupulatni, po przeczytaniu do tego momentu, mogą zapytać: dlaczego tak jest, że nie można dzielić przez zero, ale można odjąć zero? W pewnym sensie tutaj zaczyna się prawdziwa matematyka. Można na to odpowiedzieć tylko poprzez zapoznanie się z formalnymi matematycznymi definicjami zbiorów liczbowych i operacjami na nich. Nie jest to takie trudne, ale z jakiegoś powodu nie uczy się go w szkole. Ale na wykładach z matematyki na uniwersytecie przede wszystkim nauczą cię dokładnie tego.
Wolontariat czytelnika wspierający projekt
Evgeny Shiryaev, wykładowca i kierownik Pracowni Matematyki Muzeum Politechnicznego, powiedział AiF.ru o dzieleniu przez zero:
1. Jurysdykcja sprawy
Zgadzam się, zakaz nadaje regule szczególną prowokację. Jak to jest niemożliwe? Kto zbanował? Ale co z naszymi prawami obywatelskimi?
Ani konstytucja Federacji Rosyjskiej, ani kodeks karny, ani nawet statut waszej szkoły nie sprzeciwiają się interesującemu nas działaniu intelektualnemu. Oznacza to, że zakaz nie ma mocy prawnej i nic nie stoi na przeszkodzie, aby właśnie tutaj, na stronach AiF.ru, spróbować podzielić coś przez zero. Na przykład tysiąc.
2. Dziel zgodnie z nauczaniem
Pamiętaj, kiedy po raz pierwszy uczyłeś się dzielić, pierwsze przykłady były rozwiązywane przez sprawdzanie przez mnożenie: wynik pomnożony przez dzielnik musiał pasować do tego, co podzielne. Nie pasował - nie zdecydował.
Przykład 1 1000: 0 =...
Zapomnijmy na chwilę o zakazanej regule i podejmijmy kilka prób odgadnięcia odpowiedzi.
Nieprawidłowy spowoduje odcięcie czeku. Iteruj po opcjach: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Dla każdej z nich test da ten sam wynik:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
Zero przez mnożenie zamienia wszystko w siebie, nigdy w tysiąc. Wniosek jest łatwy do sformułowania: żaden numer nie zda egzaminu. Oznacza to, że żadna liczba nie może być wynikiem dzielenia liczby niezerowej przez zero. Taki podział nie jest zabroniony, ale po prostu nie ma rezultatu.
3. Niuanse
Prawie przegapiłem jedną okazję do obalenia zakazu. Tak, zdajemy sobie sprawę, że niezerowa liczba nie będzie podzielna przez 0. Ale może samo 0 może?
Przykład 2 0: 0 = ...
Twoje propozycje na prywatne? 100? Proszę: iloraz 100 pomnożony przez dzielnik 0 jest równy podzielności 0.
Więcej opcji! jeden? Również odpowiedni. Oraz -23 i 17, i wszystko-wszystko. W tym przykładzie wynik kontroli będzie pozytywny dla dowolnej liczby. I szczerze mówiąc, rozwiązanie w tym przykładzie nie powinno nazywać się liczbą, ale zbiorem liczb. Każdy. I nie potrwa długo, aby zgodzić się, że Alice to nie Alicja, ale Mary Ann i obie są marzeniem królika.
4. A co z matematyką wyższą?
Problem rozwiązany, niuanse są brane pod uwagę, kropki są umieszczone, wszystko jasne - żadna liczba nie może być odpowiedzią na przykład z dzieleniem przez zero. Rozwiązanie takich problemów jest beznadziejne i niemożliwe. Bardzo interesujące! Podwójne dwa.
Przykład 3 Dowiedz się, jak podzielić 1000 przez 0.
Ale nie ma mowy. Ale 1000 można łatwo podzielić przez inne liczby. Cóż, zróbmy przynajmniej to, co działa, nawet jeśli zmienimy zadanie. A tam, widzicie, damy się ponieść emocjom, a odpowiedź pojawi się sama. Zapomnij o zerze na minutę i podziel przez sto:
Sto jest dalekie od zera. Zróbmy krok w tym kierunku, zmniejszając dzielnik:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Oczywista dynamika: im bliżej zera jest dzielnik, tym większy iloraz. Trend można zaobserwować dalej, przechodząc do ułamków i kontynuując zmniejszanie licznika:
Pozostaje zauważyć, że możemy zbliżyć się do zera tak blisko, jak nam się podoba, co powoduje, że iloraz jest dowolnie duży.
W tym procesie nie ma zera ani ostatniego ilorazu. Zasygnalizowaliśmy ruch w ich kierunku, zastępując liczbę ciągiem zbieżnym do interesującej nas liczby:
Oznacza to podobne zastąpienie dywidendy:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Nie bez powodu strzałki są dwustronne: niektóre sekwencje mogą zbiegać się w liczby. Następnie możemy powiązać ciąg z jego limitem liczbowym.
Spójrzmy na ciąg ilorazów:
Rośnie w nieskończoność, dążąc do braku liczby i przewyższając każdą. Matematycy dodają symbole do liczb ∞ aby móc umieścić dwustronną strzałkę obok takiego ciągu:
Porównanie liczby ciągów z granicą pozwala nam zaproponować rozwiązanie trzeciego przykładu:
Dzieląc ciąg zbieżny do 1000 elementów przez ciąg liczb dodatnich zbieżny do 0, otrzymujemy ciąg zbieżny do ∞.
5. A oto niuans z dwoma zerami
Jaki będzie wynik podzielenia dwóch ciągów liczb dodatnich, które są zbieżne do zera? Jeśli są takie same, to identyczna jednostka. Jeśli dywidenda sekwencji zbliża się do zera szybciej, to w określonej sekwencji z limitem zerowym. A gdy elementy dzielnika maleją znacznie szybciej niż dywidenda, ciąg ilorazowy będzie silnie rósł:
Niepewna sytuacja. I tak to się nazywa: niepewność formy 0/0 . Kiedy matematycy widzą sekwencje, które podlegają takiej niepewności, nie spieszą się z dzieleniem przez siebie dwóch identycznych liczb, ale zastanawiają się, który z ciągów zbliża się do zera szybciej iw jaki sposób. A każdy przykład będzie miał swoją własną odpowiedź!
6. W życiu
Prawo Ohma odnosi się do prądu, napięcia i rezystancji w obwodzie. Często jest pisany w tej formie:
Pomińmy dokładne fizyczne zrozumienie i formalnie spójrzmy na prawą stronę jako iloraz dwóch liczb. Wyobraź sobie, że rozwiązujemy szkolny problem dotyczący elektryczności. Warunkiem jest napięcie w woltach i rezystancja w omach. Pytanie jest oczywiste, decyzja w jednym działaniu.
Przyjrzyjmy się teraz definicji nadprzewodnictwa: jest to właściwość niektórych metali polegająca na zerowym oporze elektrycznym.
Cóż, rozwiążmy problem dotyczący obwodu nadprzewodzącego? Po prostu tak to ujmij R= 0 nie działa, fizyka rzuca ciekawy problem, za którym oczywiście kryje się odkrycie naukowe. A ludzie, którym w tej sytuacji udało się podzielić przez zero, otrzymali Nagrodę Nobla. Umiejętność ominięcia wszelkich zakazów jest przydatna!
W pierwszej klasie gimnazjum wszyscy uczono matematycznej zasady dzielenia przez zero. „Nie można dzielić przez zero” – nauczyli nas wszystkich i pod groźbą poklepania zabronili dzielić przez zero i ogólnie dyskutować na ten temat. Chociaż niektórzy nauczyciele szkół podstawowych wciąż próbowali wyjaśnić na prostych przykładach, dlaczego nie można dzielić przez zero, te przykłady były tak nielogiczne, że łatwiej było po prostu zapamiętać tę zasadę i nie zadawać zbyt wielu pytań. Ale wszystkie te przykłady były nielogiczne z tego powodu, że nauczyciele nie mogli nam tego logicznie wyjaśnić w pierwszej klasie, ponieważ w pierwszej klasie nawet nie wiedzieliśmy, co to jest równanie, a logicznie tę matematyczną zasadę można wyjaśnić tylko za pomocą pomoc równań.
Wszyscy wiedzą, że dzieląc dowolną liczbę przez zero, powstanie pustka. Dlaczego dokładnie pustka, rozważymy później.
Ogólnie rzecz biorąc, w matematyce tylko dwie procedury z liczbami są uznawane za niezależne. To jest dodawanie i mnożenie. Pozostałe procedury są uważane za pochodne tych dwóch procedur. Spójrzmy na to na przykładzie.
Powiedz mi, ile to będzie, na przykład 11-10? Wszyscy od razu odpowiemy, że będzie 1. A jak znaleźliśmy taką odpowiedź? Ktoś powie, że już wiadomo, że będzie 1, ktoś powie, że wziął 10 z 11 jabłek i obliczył, że okazało się, że to jedno jabłko. Z punktu widzenia logiki wszystko się zgadza, ale zgodnie z prawami matematyki problem ten jest rozwiązywany inaczej. Należy pamiętać, że dodawanie i mnożenie są uważane za główne procedury, dlatego należy wykonać następujące równanie: x + 10 \u003d 11, a dopiero potem x \u003d 11-10, x \u003d 1. Zauważ, że najpierw jest dodawanie, a dopiero potem, na podstawie równania, możemy odjąć. Wydawałoby się, dlaczego tak wiele procedur? W końcu odpowiedź jest tak oczywista. Ale tylko takie procedury mogą wyjaśnić niemożność dzielenia przez zero.
Na przykład wykonujemy następujące zadanie matematyczne: chcemy podzielić 20 przez zero. Więc 20:0=x. Aby dowiedzieć się, ile to będzie, trzeba pamiętać, że procedura dzielenia wynika z mnożenia. Innymi słowy, dzielenie to pochodna procedura mnożenia. Dlatego musisz zrobić równanie z mnożenia. Czyli 0*x=20. Oto ślepy zaułek. Jakąkolwiek liczbę pomnożymy przez zero, nadal będzie to 0, ale nie 20. Oto zasada: nie można dzielić przez zero. Zero można podzielić przez dowolną liczbę, ale liczby nie można podzielić przez zero.
Rodzi to kolejne pytanie: czy można podzielić zero przez zero? Więc 0:0=x oznacza 0*x=0. To równanie można rozwiązać. Weźmy na przykład x=4, co oznacza 0*4=0. Okazuje się, że jeśli podzielisz zero przez zero, otrzymasz 4. Ale nawet tutaj wszystko nie jest takie proste. Jeśli weźmiemy np. x=12 lub x=13, to otrzymamy tę samą odpowiedź (0*12=0). Ogólnie rzecz biorąc, bez względu na to, jaką liczbę zastąpimy, nadal wyjdzie 0. Dlatego jeśli 0: 0, to nieskończoność się okaże. Oto prosta matematyka. Niestety procedura dzielenia zera przez zero również nie ma sensu.
Ogólnie rzecz biorąc, najbardziej interesująca jest liczba zero w matematyce. Na przykład każdy wie, że dowolna liczba do potęgi zerowej daje jeden. Oczywiście nie spotykamy się z takim przykładem w prawdziwym życiu, ale przy podziale przez zero sytuacje życiowe spotykają się bardzo często. Pamiętaj więc, że nie możesz dzielić przez zero.
Bardzo często wiele osób zastanawia się, dlaczego nie można użyć dzielenia przez zero? W tym artykule omówimy bardzo szczegółowo, skąd wzięła się ta reguła, a także jakie działania można wykonać przy zerach.
W kontakcie z
Zero można nazwać jedną z najciekawszych liczb. Ta liczba nie ma znaczenia, oznacza pustkę w najprawdziwszym tego słowa znaczeniu. Jeśli jednak postawisz zero obok dowolnej cyfry, wartość tej cyfry wzrośnie kilkakrotnie.
Liczba sama w sobie jest bardzo tajemnicza. Był używany przez starożytnych Majów. Dla Majów zero oznaczało „początek”, a odliczanie dni kalendarzowych również zaczynało się od zera.
Bardzo ciekawym faktem jest to, że znak zera i znak niepewności były dla nich podobne. W ten sposób Majowie chcieli pokazać, że zero jest identycznym znakiem co niepewność. W Europie oznaczenie zera pojawiło się stosunkowo niedawno.
Również wiele osób zna zakaz związany z zerem. Każda osoba to powie nie można podzielić przez zero. Mówią o tym nauczyciele w szkole, a dzieci zwykle wierzą na słowo. Zazwyczaj dzieci albo po prostu nie są zainteresowane tą wiedzą, albo wiedzą, co się stanie, jeśli usłyszawszy ważny zakaz natychmiast zapytają „Dlaczego nie możesz dzielić przez zero?”. Ale kiedy się starzejesz, budzi się zainteresowanie i chcesz dowiedzieć się więcej o przyczynach takiego zakazu. Istnieją jednak uzasadnione dowody.
Akcje z zerem
Najpierw musisz określić, jakie działania można wykonać z zerem. istnieje kilka rodzajów zajęć:
- Dodatek;
- Mnożenie;
- Odejmowanie;
- Podział (zero przez numer);
- Potęgowanie.
Ważny! Jeśli podczas dodawania do dowolnej liczby zostanie dodane zero, to liczba ta pozostanie taka sama i nie zmieni swojej wartości liczbowej. To samo dzieje się, jeśli od dowolnej liczby odejmiesz zero.
Z mnożeniem i dzieleniem sprawy mają się trochę inaczej. Jeśli pomnóż dowolną liczbę przez zero, wtedy iloczyn również stanie się zerem.
Rozważ przykład:
Napiszmy to jako dodatek:
W sumie jest pięć dodanych zer, więc okazuje się, że
Spróbujmy pomnożyć jeden przez zero. Wynik również będzie zerowy.
Zero można również podzielić przez dowolną inną liczbę, która nie jest jej równa. W takim przypadku okaże się, że wartość również będzie wynosić zero. Ta sama zasada dotyczy liczb ujemnych. Jeśli podzielisz zero przez liczbę ujemną, otrzymasz zero.
Możesz też podnieść dowolną liczbę do zerowej mocy. W tym przypadku otrzymujesz 1. Ważne jest, aby pamiętać, że wyrażenie „moc od zera do zera” jest absolutnie bez znaczenia. Jeśli spróbujesz podnieść zero do dowolnej potęgi, otrzymasz zero. Przykład:
Stosujemy zasadę mnożenia, otrzymujemy 0.
Czy można dzielić przez zero?
Tak więc dochodzimy do głównego pytania. Czy można dzielić przez zero? ogólnie? I dlaczego niemożliwe jest podzielenie liczby przez zero, skoro wszystkie inne operacje z zerem w pełni istnieją i mają zastosowanie? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musisz zwrócić się do wyższej matematyki.
Zacznijmy od definicji pojęcia, czym jest zero? Nauczyciele szkolni twierdzą, że zero to nic. Pustka. Oznacza to, że kiedy mówisz, że masz 0 piór, oznacza to, że w ogóle nie masz piór.
W matematyce wyższej pojęcie „zera” jest szersze. To wcale nie oznacza puste. Tutaj zero nazywa się niepewnością, ponieważ jeśli zrobisz trochę badań, okaże się, że dzieląc zero przez zero, możemy w rezultacie otrzymać dowolną inną liczbę, która niekoniecznie musi być zerem.
Czy wiesz, że te proste operacje arytmetyczne, których uczyłeś się w szkole, nie są między sobą tak równe? Najbardziej podstawowe kroki to dodawanie i mnożenie.
Dla matematyków pojęcia „” i „odejmowanie” nie istnieją. Załóżmy: jeśli odejmie się trzy od pięciu, pozostaną dwa. Tak wygląda odejmowanie. Jednak matematycy napisaliby to w ten sposób:
Okazuje się więc, że nieznana różnica to pewna liczba, którą należy dodać do 3, aby uzyskać 5. Oznacza to, że nie trzeba niczego odejmować, wystarczy znaleźć odpowiednią liczbę. Ta zasada dotyczy dodawania.
Sprawy są trochę inne z zasady mnożenia i dzielenia. Wiadomo, że mnożenie przez zero prowadzi do zerowego wyniku. Na przykład, jeśli 3:0=x, to jeśli odwrócisz rekord, otrzymasz 3*x=0. A liczba pomnożona przez 0 da zero w iloczynie. Okazuje się, że liczba, która dawałaby wartość inną niż zero w iloczynie z zerem nie istnieje. Oznacza to, że dzielenie przez zero jest bez znaczenia, to znaczy pasuje do naszej reguły.
Ale co się stanie, jeśli spróbujesz podzielić przez samo zero? Przyjmijmy x jako pewną liczbę nieokreśloną. Okazuje się, że równanie 0 * x \u003d 0. Można to rozwiązać.
Jeśli spróbujemy wziąć zero zamiast x, otrzymamy 0:0=0. Wydawałoby się to logiczne? Ale jeśli spróbujemy wziąć inną liczbę zamiast x, na przykład 1, otrzymamy 0:0=1. Ta sama sytuacja będzie, jeśli weźmiesz inny numer i podłącz to do równania.
W tym przypadku okazuje się, że jako czynnik możemy przyjąć dowolną inną liczbę. Rezultatem będzie nieskończona liczba różnych liczb. Czasami jednak dzielenie przez 0 w matematyce wyższej ma sens, ale wtedy zwykle jest pewien warunek, dzięki któremu możemy jeszcze wybrać jedną odpowiednią liczbę. To działanie nazywa się „ujawnianiem niepewności”. W zwykłej arytmetyce dzielenie przez zero znów straci sens, ponieważ nie będziemy mogli wybrać ze zbioru żadnej liczby.
Ważny! Zero nie może być dzielone przez zero.
Zero i nieskończoność
Nieskończoność jest bardzo powszechna w matematyce wyższej. Ponieważ po prostu nie jest ważne, aby uczniowie wiedzieli, że nadal istnieją operacje matematyczne z nieskończonością, nauczyciele nie mogą właściwie wyjaśnić dzieciom, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Studenci zaczynają poznawać podstawowe tajniki matematyki dopiero w pierwszym roku instytutu. Wyższa matematyka dostarcza wielu problemów, które nie mają rozwiązania. Najbardziej znane problemy to problemy z nieskończonością. Można je rozwiązać za pomocą Analiza matematyczna.
Możesz również aplikować do nieskończoności podstawowe operacje matematyczne: dodawanie, mnożenie przez liczbę. Powszechnie stosuje się również odejmowanie i dzielenie, ale ostatecznie sprowadzają się one do dwóch prostych operacji.
Prawie wszystkie dzieci w wieku szkolnym znają prostą zasadę arytmetyczną „Nie można dzielić przez zero!” i żaden z nich nie zastanawia się, dlaczego niemożliwe jest wykonanie takiej operacji matematycznej jak dzielenie przez zero.
Spróbujmy przeanalizować tę zasadę arytmetyczną. Dzielenie to jedna ze znanych nam operacji arytmetycznych - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Odejmowanie jest przeciwieństwem dodawania, dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia. Korzystając z tych działań, możesz sprawdzić poprawność rozwiązania problemów, jednak te operacje arytmetyczne nie są równe. Z punktu widzenia nauk matematycznych tylko dodawanie i mnożenie, które są zawarte w definicji pojęcia liczb, są pełnoprawnymi czterema operacjami. Pozostałe operacje - odejmowanie i dzielenie - następują po dwóch pierwszych.
Rozważ przykład z odejmowaniem. Jaka jest różnica między dwiema liczbami, na przykład „3-2”? Nawet młodszy uczeń powie, że od liczby „3” odejmujemy liczbę „2” i otrzymujemy „1”. Jednak matematycy widzą rozwiązanie tego prostego przykładu w zupełnie inny sposób: nie ma odejmowania, jest tylko jedno działanie - dodawanie. Wpis „3-2” to liczba, która po dodaniu do liczby „2” da „3”. Zapis matematyczny tego zagadnienia ma postać równania z jednym niewiadomym "x" i wygląda następująco: "x+2=3". Jak widać nie ma tu odejmowania, a operacja dodawania pozwala na znalezienie odpowiedniej liczby nieznanej.
Pod tym samym podziałem „sosy” można rozważyć. Na przykład „10,5” można uznać za: dziesięć jabłek zostaje rozdzielonych między pięcioro dzieci. Jeśli to działanie przedstawia się tak, jak widzą to prawdziwi matematycy, otrzymujemy następujący zapis: „5 × x = 10”.
Spróbujmy teraz wykonać akcję dzielenia, ale tylko z zerem. Na przykład rekord „2:0” można przedstawić jako równanie z niewiadomą: „0 × x = 2”. Innymi słowy, musimy znaleźć taką liczbę, mnożąc przez „0”, otrzymujemy „2”. Tutaj pojawia się główna trudność: zaczyna obowiązywać wrodzona właściwość „0” - mnożąc dowolną liczbę przez „0”, zawsze otrzymujesz „0”. Oznacza to, że w arytmetyce nie ma takiej liczby, która po pomnożeniu przez „0” dałaby liczbę inną niż zero. Oznacza to, że nasz problem nie ma rozwiązania. Notacja „a: 0” (gdzie a jest dowolną liczbą inną niż zero) jest bez znaczenia, więc w matematyce pytanie „ Dlaczego nie możesz dzielić przez zero ” pokazuje jedną z głównych właściwości tej „nieokreślonej” liczby.
Dlaczego zero nie może być podzielone przez zero?
Udowodniliśmy, że żadna liczba nie może być podzielona przez zero. Ale co z samym zerem – czy „0” można podzielić przez „0”? W końcu, jeśli dzielenie przez zero reprezentujemy przez mnożenie: „0 × x = 0”, to przykład jest rozwiązany, ponieważ mnożenie przez „0” jest dozwolone. Niech x=0, to nasze równanie ma postać: 0×0=0. Okazuje się, że możesz wykonać taką akcję jak: 0:0=0? Spróbujmy rozwiązać to zamieszanie. Zamiast nieznanej liczby „x” weźmy dowolną liczbę, na przykład „2”. Otrzymujemy „0×2=0”. W porządku? Czyli wyrażenie „0:0=2” ma sens? Okazuje się jednak, że taką akcję można wykonać z dowolnymi liczbami: 0:0=10, 0:0=350, 0:0=10259…
Jeśli jakieś liczby nadają się do wykonania akcji dzielenia przez zero, to nie ma sensu wybierać którejkolwiek z nich. Oznacza to, że nie będziemy w stanie jednoznacznie stwierdzić, który z istniejących numerów odpowiada wpisowi „0:0”. Z tego wynika jego bezsens i okazuje się, że zero nie może być podzielone przez zero!
To taka cecha operacji dzielenia przez zero, a raczej operacji mnożenia.
Ktoś dociekliwy może zadać pytanie: dlaczego nie da się dzielić przez zero, ale można to odjąć? Na to pytanie można odpowiedzieć, tylko wyjaśnienie nie jest już związane z liczbami, ale z zestawami matematycznymi i operacjami na nich, które są studiowane na uniwersyteckim kursie matematyki.
Jak wytłumaczyć dziecku, dlaczego nie można dzielić przez zero?
Pytania dzieci są najtrudniejsze dla dorosłych. Czasami bardzo trudno jest znaleźć na nie odpowiedź, a odpowiedzi w sposób przystępny dla dziecka po prostu nie da się.
To pytanie jest również powiązane z pytaniem Dlaczego nie możesz dzielić przez zero? ”, odpowiedź, na którą nawet dorośli nie znają - po prostu tak uczono ich w szkole i nikt nie pomyślał o odpowiedzi.
Zacznijmy od prostych. Matematyka jako nauka narodziła się bardzo dawno temu. Aby jakoś sobie z tym poradzić, nasi przodkowie wymyślili liczby, które coś znaczyły. Tylko zero nie oznaczało „nic”, czyli pustka. Na przykład masz 5 kredek, jeśli oddasz wszystkie 5 kredek znajomemu, to nic nie pozostanie, tj. zero.
Teraz o dzieleniu przez zero. Jeśli podział jest reprezentowany jako nóż, który tnie wszystko na równe części, to całość można podzielić na dwa, trzy, cztery… i tak dalej. równe części. Nie da się jednak niczego podzielić na zero identycznych części, ponieważ po prostu nie istnieją.
