Istnieje wygodna metoda znajdowania różnicy dwóch liczb naturalnych - odejmowanie w kolumnie lub odejmowanie w kolumnie. Ta metoda wzięła swoją nazwę od metody pisania odliczania i różnicy pod sobą. Dzięki temu możesz przeprowadzać zarówno podstawowe, jak i pośrednie obliczenia zgodnie z wymaganymi cyframi liczb.

Ta metoda jest wygodna w użyciu, ponieważ jest bardzo prosta, szybka i wizualna. Wszystkie pozornie skomplikowane obliczenia można sprowadzić do dodawania i odejmowania liczb pierwszych.

Poniżej przyjrzymy się dokładnie, jak korzystać z tej metody. Nasze rozumowanie zostanie poparte przykładami dla większej jasności.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Co należy przejrzeć przed nauczeniem się odejmowania kolumn?

Metoda opiera się na kilku prostych krokach, które omówiliśmy już wcześniej. Konieczne jest powtórzenie prawidłowego odejmowania za pomocą tabeli dodawania. Pożądana jest również znajomość podstawowej własności odejmowania równych liczb naturalnych (dosłownie zapisuje się ją jako a − a = 0). Będziemy potrzebować następujących równości a − 0 = a i 0 − 0 = 0 , gdzie a jest dowolną liczbą naturalną (jeśli to konieczne, zobacz podstawowe własności znajdowania różnicy liczb całkowitych).

Ponadto ważne jest, aby wiedzieć, jak określić cyfrę liczb naturalnych.

Najważniejsze na pierwszym etapie jest prawidłowe zapisanie danych początkowych. Najpierw zapisz pierwszą liczbę, od której będziemy odejmować. Pod nim umieszczamy subtrahend. Liczby muszą znajdować się ściśle jedna pod drugą, z uwzględnieniem kategorii: dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami, jednostki pod jednostkami. Wpis czytany jest od prawej do lewej. Następnie umieść minus po lewej stronie kolumny i narysuj linię pod obiema liczbami. Pod nim zostanie zapisany wynik końcowy.

Przykład 1

Użyjmy przykładu, aby pokazać, który wpis zliczania jest poprawny:

Za pomocą pierwszego możemy ustalić, ile będzie 56 - 9, za pomocą drugiego - 3004 - 1670, trzeciego - 203604500 - 56777.

Jak widać, za pomocą tej metody można wykonywać obliczenia o różnej złożoności.

Następnie rozważ proces znajdowania różnicy. Aby to zrobić, wykonujemy naprzemienne odejmowanie wartości cyfr: najpierw odejmujemy jednostki od jednostek, potem dziesiątki od dziesiątek, potem setki od setek itd. Wartości są zapisywane pod linią oddzielającą dane źródłowe od wyniku. W efekcie powinniśmy otrzymać liczbę, która będzie poprawną odpowiedzią na problem, czyli różnica między oryginalnymi numerami.

Jak dokładnie wykonywane są obliczenia, można zobaczyć na tym schemacie:

Ustaliliśmy ogólny obraz nagrywania i liczenia. Jednak jest kilka punktów w metodzie, które wymagają wyjaśnienia. Aby to zrobić, podamy konkretne przykłady i wyjaśnimy je. Zacznijmy od najprostszych zadań i stopniowo zwiększajmy złożoność, aż w końcu zrozumiemy wszystkie niuanse.

Radzimy uważnie przeczytać wszystkie przykłady, ponieważ każdy z nich ilustruje osobne niezrozumiałe punkty. Jeśli dojdziesz do końca i zapamiętasz wszystkie wyjaśnienia, obliczenie różnicy liczb naturalnych w przyszłości nie sprawi ci najmniejszej trudności.

Przykład 2

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 74 805 - 24 003 za pomocą odejmowania kolumnowego.

Decyzja:

Piszemy te liczby jedna pod drugą, poprawnie umieszczając cyfry pod sobą i podkreślając je:

Odejmowanie zaczyna się od prawej do lewej, czyli od jednostek. Rozważamy: 5 - 3 = 2 (w razie potrzeby powtórz tabele, aby dodać liczby naturalne). Sumę piszemy pod linią, w której wskazane są jednostki:

Odejmij dziesiątki. Obie wartości w naszej kolumnie wynoszą zero, a odjęcie zera od zera zawsze daje zero (pamiętaliśmy, że będziemy potrzebować tej właściwości odejmowania później). Wynik jest zapisany we właściwym miejscu:

Następnym krokiem jest znalezienie wartości tysiąca różnicy: 4 − 4 = 0 . Otrzymane zero jest zapisywane we właściwym miejscu i w rezultacie otrzymujemy:

Otrzymaliśmy 50 802 , co będzie poprawną odpowiedzią dla powyższego przykładu. To kończy obliczenia.

Odpowiedź: 50 802 .

Weźmy inny przykład:

Przykład 3

Stan : schorzenie: oblicz ile będzie wynosić 5 777 - 5 751 przy użyciu metody znajdowania różnicy według kolumny.

Decyzja:

Kroki, które musimy podjąć, zostały już podane powyżej. Wykonujemy je sekwencyjnie dla nowych numerów, w wyniku czego otrzymujemy:

Wynik jest poprzedzony dwoma zerami. Ponieważ są one pierwsze, wtedy możesz je bezpiecznie odrzucić i uzyskać 26 w odpowiedzi. Ta liczba będzie poprawną odpowiedzią naszego przykładu.

Odpowiedź: 26 .

Jeśli spojrzysz na warunki dwóch powyższych przykładów, łatwo zauważyć, że do tej pory braliśmy tylko liczby, które są równe liczbie znaków. Ale metoda kolumnowa może być również użyta, gdy odjemna zawiera więcej znaków niż odcinek.

Przykład 4

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 502 864 numer 2 330 .

Decyzja

Piszemy liczby pod sobą, obserwując pożądaną korelację cyfr. Będzie to wyglądać tak:

Teraz obliczamy wartości jeden po drugim:

– jednostki: 4 − 0 = 4;

- dziesiątki: 6 - 3 \u003d 3;

– setki: 8 − 3 = 5;

- tysiąc: 2 − 2 = 0.

Zapiszmy, co mamy:

Subtrahend ma wartości zastępujące dziesiątki i setki tysięcy, ale odjemna nie. Co robić? Przypomnij sobie, że pustka w matematycznych przykładach jest równoważna zeru. Więc musimy odjąć zera od oryginalnych wartości. Odjęcie zera od liczby naturalnej zawsze daje zero, dlatego pozostaje nam tylko przepisać oryginalne wartości bitów w obszarze odpowiedzi:

Nasze obliczenia są kompletne. Otrzymaliśmy sumę: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Odpowiedź: 500 534 .

W naszych przykładach wartości cyfr odcinka zawsze okazywały się mniejsze niż wartości odjemnika, więc nie spowodowało to żadnych trudności w obliczeniach. A jeśli nie można odjąć wartości dolnego wiersza od wartości górnego wiersza bez wchodzenia w minus? Następnie musimy „pożyczyć” wartości wyższego rzędu. Weźmy konkretny przykład.

Przykład 5

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 534 - 71 .

Piszemy już znaną nam kolumnę i robimy pierwszy krok obliczeń: 4 - 1 = 3. Otrzymujemy:

Następnie musimy przejść do liczenia dziesiątek. Aby to zrobić, musimy odjąć 7 od 3. Ta operacja nie może być wykonana na liczbach naturalnych, ponieważ ma sens tylko dla odcinki, która jest większa niż odjemna. Dlatego w tym przykładzie musimy „pożyczyć” jednostkę z najwyższego rzędu i tym samym ją „wymienić”. Oznacza to, że zamieniamy 100 na 10 dziesiątek i bierzemy jedną z nich. Aby o tym nie zapomnieć, zaznaczamy żądaną cyfrę kropką, a w dziesiątkach piszemy 10 innym kolorem. Mamy taki zapis:

Otrzymany wynik jest zapisany we właściwym miejscu pod linią:

Pozostaje nam dokończyć liczenie, licząc setki. Mamy punkt nad liczbą 5: oznacza to, że wzięliśmy stąd dziesięć za poprzednią cyfrę. Wtedy 5 − 1 = 4 . Niczego nie trzeba odejmować od czterech, ponieważ odejmowanie setek wartości nie ma znaczenia. Piszemy 4 w miejscu i otrzymujemy odpowiedź:

Odpowiedź: 463 .

Często w ramach jednego przykładu trzeba kilkakrotnie wykonać akcję „wymiana”. Przyjrzyjmy się temu problemowi.

Przykład 6

Stan : schorzenie: ile kosztuje 1 632 - 947?

Decyzja

W pierwszym etapie obliczeń konieczne jest odjęcie dwójki od siódemki, więc od razu „zajmujemy” dziesiątkę do wymiany na 10 jednostek. Zaznaczamy to działanie kropką i rozważamy 10 + 2 - 7 = 5. Oto jak wygląda nasz wpis ze znakami:

Następnie musimy policzyć dziesiątki. Podany punkt oznacza, że do obliczeń przyjmujemy w tym bicie liczbę jeden mniej: 3 − 1 = 2 . Od dwójki musimy odjąć czwórkę, więc „wymieniamy” setki. Otrzymujemy (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Przechodząc do liczenia setek. Z sześciu zajęliśmy już jedną, więc 6 − 1 = 5. Od pięciu odejmujemy dziewięć, za które bierzemy tysiąc, który mamy i „zamieniamy” na 10set. Zatem (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Teraz nasz wpis do notatki wygląda tak:

Pozostaje nam wykonać obliczenia na tysięcznym miejscu. Pożyczyliśmy już jedną jednostkę stąd, więc 1 − 1 = 0 . Piszemy wynik pod ostatnią linią i widzimy, co się stanie:

To kończy obliczenia. Zero na początku można odrzucić. Więc 1632 - 947 = 685 .

Odpowiedź: 685 .

Weźmy jeszcze bardziej złożony przykład.

Przykład 7

Stan : schorzenie: odejmij 907 od 8002 .

Aby znaleźć różnicę za pomocą „ odejmowanie kolumn”(innymi słowy, jak liczyć w kolumnie lub odejmować według kolumny), musisz wykonać następujące kroki:

umieść odjemnik pod odjemną, zapisz jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami i tak dalej.
odejmij bit po bicie.
jeśli chcesz wziąć dziesiątkę z większej kategorii, umieść kropkę nad kategorią, w której ją wziąłeś. Powyżej kategorii, za którą wzięli udział, umieść 10.
jeśli cyfra, w której zajęliśmy to 0, to od następnej cyfry malejącą bierzemy i stawiamy nad nią kropkę. Powyżej kategorii, za którą się zabrali, wstaw 9, ponieważ. tuzin jest zajęty.

Poniższe przykłady pokazują, jak odjąć liczby dwucyfrowe, trzycyfrowe i dowolne wielocyfrowe w kolumnie.

Odejmowanie liczb w kolumnie bardzo pomaga przy odejmowaniu dużych liczb (a także dodawaniu w kolumnie). Najlepszym sposobem uczenia się jest przykład.

Liczby należy wpisywać jedna pod drugą w taki sposób, aby skrajna prawa cyfra pierwszej liczby znalazła się pod skrajną prawą cyfrą drugiej liczby. Liczba większa (malejąca) jest zapisywana na górze. Po lewej stronie między cyframi umieszczamy znak akcji, tutaj jest to „-” (odejmowanie).

2 - 1 = 1 . To, co otrzymujemy, jest napisane pod linią:

10 + 3 = 13.

Odejmij dziewięć od 13.

13 - 9 = 4.

Skoro wzięliśmy dziesięć z czterech, to spadło o 1. Aby o tym nie zapomnieć, mamy rację.

4 - 1 = 3.

Wynik:

Odejmowanie kolumn od liczb zawierających zera.

Ponownie spójrzmy na przykład:

Piszemy liczby w kolumnie. Co więcej - na górze. Zaczynamy odejmować od prawej do lewej, po jednej cyfrze. 9 - 3 = 6.

Odejmowanie 2 od zera nie zadziała, wtedy znowu pożyczamy od liczby po lewej stronie. To jest zero. Stawiamy punkt powyżej zera. I znowu nie będziesz mógł pożyczać od zera, wtedy przechodzimy do kolejnej cyfry. Pożyczamy od jednostki. Postawiliśmy na nim kropkę.

Notatka: gdy w odejmowaniu powyżej 0 znajduje się kropka, zero staje się dziewiątką.

Nad naszym zerem znajduje się kropka, co oznacza, że stała się dziewiątką. Odejmij od tego 4. 9 - 4 = 5 . Nad jednostką znajduje się punkt, to znaczy zmniejsza się o 1. 1 - 1 = 0. Wynikowe zero nie musi być rejestrowane.

Jak wiemy dowolna liczba może być zapisana za pomocą dziesięciu znaków, które nazywamy (arabski) figury. Oznacza to, że nie musisz umieć liczyć do dziesięciu, aby ukończyć pisemne zadanie matematyczne. Daj nam na przykład zadanie policzenia ogromnej ilości ziarenek piasku wysypanych na stół. Odliczamy dziesięć ziaren piasku i układamy je w jeden stos. Następnie odliczamy jeszcze dziesięć ziarenek piasku i układamy je w innym stosie. I tak dalej, i tak dalej, tak długo, jak to możliwe. Pozostałe ziarenka piasku, które nie wpadły na żaden z hałd (jeśli w ogóle), przesuwamy się na dalszy koniec stołu, aby nie przeszkadzać. Przed nami były tylko garści-dziesiątki. Zaczynamy je liczyć. I zabieramy się do pracy dokładnie tak samo, jak wtedy, gdy przed nami było tylko duże rozrzucenie pojedynczych ziarenek piasku. Po przeliczeniu dziesięciu stert-dziesiątek zbieramy je w jedną stertę więcej - stertę-setkę. Potem robimy kolejne setki i tak dalej, jak najdłużej. Dodatkowe stosy-dziesiątki, które nie są zawarte w żadnej setce stosów (jeśli w ogóle), są przenoszone na drugi koniec stołu. Teraz przystępujemy do przeliczania stosów-setek. I tak dalej, i tak dalej - według znanego już wzoru. Za każdym razem mamy do czynienia z coraz większymi stosami. Prędzej czy później dojdziemy do tego, że przed nami będzie mniej niż dziesięć stosów. Teraz pozostaje wypełnić poniższą tabelę.

hałdy- miliony (wypisać milion)	hałdy - setki tysiąc (wypisać setki tysiąc)	hałdy - dziesiątki tysiąc (wypisać dziesiątki tysiąc)	hałdy- tysiące (wypisać tysiąc)	hałdy- setki (wypisać setki)	hałdy- dziesiątki (wypisać kilkadziesiąt)	Oddzielny ziarenka piasku (wypisać jednostki)

W skrajnej prawej kolumnie należy wpisać liczbę pojedynczych ziarenek piasku, które nie wpadły w żadne stosy. Naukowo ta kolumna tabeli nazywa się cyfra jednostki. Mówi się również, że jest to najmniej znacząca cyfra liczby. W drugiej kolumnie od prawej ( miejsce dziesiątek) należy wpisać liczbę dziesiątek. Itp. W razie potrzeby do tabeli po lewej stronie można przypisać dowolną liczbę kolumn (najbardziej znaczących cyfr) i nie jest tak ważne, jak się one nazywają. Jeśli wręcz przeciwnie, jest zbyt wiele kolumn, dodatkowe kolumny po lewej stronie można usunąć. Zadanie liczenia ziaren piasku zostało zakończone.

Teraz zastanów się, jak możesz dodać dwie duże liczby bez użycia liczydła. Załóżmy, że do 1234 ziaren piasku trzeba dodać 2345 ziaren piasku. W tabeli umieszczamy obie liczby:

Odkąd się zebraliśmy zginać te numery, potem je nazwaliśmy warunki. Dodajemy zawartość każdej cyfry osobno: jedynki z jedynkami, dziesiątki z dziesiątkami, setki z setkami, tysiące z tysiącami i otrzymujemy odpowiedź:

Zauważ, że wynik dodawania jest naukowo nazywany sumą. Zatem,

1234 + 2345 = 3579.

Niestety nie zawsze jest tak łatwo. Policzmy

Wpisujemy terminy w tabeli, dodajemy każdą kategorię osobno i otrzymujemy:

Powiedzmy, że poszło źle. Tutaj np. w najmłodszej kategorii znalazło się 17 ziaren piasku. Z takiej liczby ziaren piasku można zrobić jeden pełnoprawny stos-dziesięć, a miejsce tego stosu-dziesięciu jest w następnej randze starszeństwa. Będziemy musieli przepisać tabelę w innej formie, tworząc w razie potrzeby nowe stosy i natychmiast umieszczając je we właściwej kategorii. Następnie pozostaje wykonać ponownie dodawanie wewnątrz każdej cyfry i dopiero wtedy uzyskana zostanie poprawna odpowiedź:

	Dziesiątki tysięcy
I kadencja
II kadencja
Pomocniczy linie		1 3

Cóż, w zasadzie możesz to zrobić, ale odpowiedź nie zawsze jest uzyskiwana szybko. Tutaj na przykład, jak długą tabelę trzeba zrobić, aby w ten sposób dodać liczby 9999 i 1:

	Dziesiątki tysięcy
I kadencja
II kadencja
Pomocniczy linie
Pomocniczy linie
Pomocniczy linie

Zobaczmy, czy damy radę z krótszym wpisem. Dodajmy ponownie liczby 5678 i 6789 i postarajmy się być jak najbardziej zwięzłe. Po pierwsze, nie ma potrzeby tak starannie układać tabeli i wypisywać nagłówków kolumn i wierszy. Napiszmy po prostu takie terminy:

W wyniku takiego dodatku utworzyliśmy dodatkową wiązkę dziesięciu, które zapisaliśmy w odpowiedniej dla tego kategorii. Teraz, gdy dodamy stosy-dziesiątki, weźmiemy pod uwagę również ten dodatkowy stos: 7 dziesiątek + 8 dziesiątek = 15 dziesiątek; 15 dziesiątek + 1 dziesiątka = 16 dziesiątek; 16 dziesiątek = 1 setka + 6 dziesiątek. Powinieneś więc napisać:

Na koniec pozostaje zsumować wszystko, co okazało się być w tysiącach (i dla urody napisać ponownie jednostkę z najbardziej znaczącej cyfry w wierszu poniżej):

Kontynuując pisanie takich małych drabinek, otrzymujemy ostateczną odpowiedź w postaci:

Kolejka na miejsce dziesiątek. Dodajemy 7 i 8 i otrzymujemy 15. Cóż, gdzie teraz napisać liczbę 1, gdzie jest liczba 5? Zapomnieliśmy zostawić wolną linię pod linią, od której powinny zaczynać się drabiny! Ale oczywiście niczego nie przekreślimy ani nie przerobimy. Po prostu napiszemy numer 1 na samym szczycie tabeli. Jedyną ważną rzeczą jest to, że należy do odpowiedniej kategorii:

Wreszcie wszystko jest w porządku! Ale możesz zrobić jeszcze lepiej. Na samym szczycie nie stać nic oprócz jednostek. Tak więc wcale nie jest konieczne tak dokładne zapisywanie tych jednostek. Wystarczy zamiast tych jednostek umieścić małe, zgrabne kropki. Lubię to:

Odejmujemy każdą cyfrę osobno i otrzymujemy odpowiedź:

M-tak... Sytuacja w kategorii jednostek jest bardzo nieprzyjemna. Odejmij osiem od siedmiu. Ale mamy już pewne doświadczenie. Wiemy, jak wyjść z tej sytuacji. Trzeba rozbić wiązkę dziesięciu na oddzielne ziarna piasku, a wtedy wszystko się ułoży. Możesz napisać to tak:

Przejdźmy do dziesiątek. Tutaj również czekają na nas kłopoty. Od sześciu musisz odjąć siedem, a następnie odjąć jeszcze jedną jednostkę. Powtarzamy trik z oddzieleniem pęczka od wyższego rzędu:

W miejscu dziesiątek mamy teraz: 10 + 6 = 16; 16-7 = 9; 9 − 1 = 8. Kontynuujemy w ten sposób i na koniec otrzymujemy:

Wszystko byłoby w porządku, ale już wiemy, że taka forma nagrywania może powodować pewne niedogodności. Spróbujmy policzyć

W kategorii jednostek sytuacja jest bardzo pomyślna:

Przechodzimy do obliczeń w cyfrach dziesiątek. Ale tutaj nie wszystko jest takie gładkie. Musisz napisać tak:

Doprowadzamy obliczenia do końca i otrzymujemy:

Całą tę strukturę można zastąpić pojedynczym punktem, który jest wygodnie zapisany zamiast „-1”. Wynik to:

Tutaj, aby wykonać odejmowanie w kategorii jednostek, należałoby rozbić wiązkę dziesięciu na oddzielne ziarenka piasku, ale nie mamy też wiązek dziesiątek. Nie ma problemu! Trochę się skupiamy. Teraz pożyczymy jedną wiązkę dziesiątek z powietrza, ale potem, gdy przeprowadzimy obliczenia w kategorii dziesiątek, trzeba będzie zwrócić pożyczoną wiązkę. Zapraszam do postawienia punktu w kategorii dziesiątek. W miejscu jednostek otrzymujemy: 10 + 0 = 10; 10-1 = 9:

Czas zająć się miejscem dziesiątek. Tutaj mamy zero hałd i trzeba zwrócić jeszcze jedną hałdę, o czym przypomina kropka powyżej. Stawiamy punkt w kategorii setek i nie zastanawiamy się, czy prawdziwy stos jest rozbity na dziesięć stosów, czy taki stos jest pożyczony „z powietrza”. Mamy teraz dziesięć stosów w miejscu dziesiątek. Zwracamy jeden z nich, pozostaje dziewięć:

Teraz wiemy już wszystko o odejmowaniu. Pozostaje rozwijać umiejętność.

Wygodnie jest przeprowadzić specjalną metodę, która nazywa się odejmowanie kolumn lub odejmowanie kolumn. Ta metoda odejmowania uzasadnia swoją nazwę, ponieważ odjemna, odjemna i różnica są zapisane w kolumnie. Obliczenia pośrednie są również przeprowadzane w kolumnach odpowiadających cyfrom liczb.

Wygoda odejmowania liczb naturalnych w kolumnie polega na prostocie obliczeń. Obliczenia sprowadzają się do użycia tabeli dodawania i zastosowania właściwości odejmowania.

Zobaczmy, jak odbywa się odejmowanie kolumn. Rozważymy proces odejmowania wraz z rozwiązaniem przykładów. Więc będzie jaśniej.

Nawigacja po stronach.

Co musisz wiedzieć, aby odjąć przez kolumnę?

Aby odjąć liczby naturalne w kolumnie, musisz najpierw wiedzieć, jak odbywa się odejmowanie za pomocą tabeli dodawania.

Wreszcie nie zaszkodzi powtórzyć definicję wyładowania liczb naturalnych.

Odejmowanie przez kolumnę na przykładach.

Zacznijmy od nagrania. Minuenda jest zapisywana jako pierwsza. Poniżej odjemnika znajduje się odjemnik. Co więcej, odbywa się to w taki sposób, że liczby znajdują się jedna pod drugą, zaczynając od prawej. Po lewej stronie zarejestrowanych liczb znajduje się znak minus, a poniżej narysowana jest pozioma linia, pod którą wynik zostanie zapisany po podjęciu niezbędnych działań.

Oto kilka przykładów prawidłowych wpisów przy odejmowaniu według kolumny. Zapisz różnicę w kolumnie 56−9 , różnica 3 004−1 670 , jak również 203 604 500−56 777 .

Tak więc, po uporządkowaniu zapisów.

Przechodzimy do opisu procesu odejmowania przez kolumnę. Jego istota polega na sekwencyjnym odejmowaniu wartości odpowiednich cyfr. Najpierw odejmuje się wartości cyfr jednostek, następnie wartości cyfr dziesiątek, następnie wartości cyfr setek i tak dalej. Wyniki są zapisywane pod poziomą linią w odpowiednich miejscach. Liczba utworzona pod linią po zakończeniu procesu jest pożądanym wynikiem odjęcia dwóch pierwotnych liczb naturalnych.

Wyobraź sobie diagram ilustrujący proces odejmowania przez kolumnę liczb naturalnych.

Powyższy schemat daje ogólny obraz odejmowania liczb naturalnych przez kolumnę, ale nie odzwierciedla wszystkich subtelności. Zajmiemy się tymi subtelnościami przy rozwiązywaniu przykładów. Zacznijmy od najprostszych przypadków, a następnie stopniowo przejdziemy do bardziej złożonych przypadków, aż odkryjemy wszystkie niuanse, które mogą wystąpić podczas odejmowania przez kolumnę.

Przykład.

Najpierw odejmij kolumnę od liczby 74 805 numer 24 003 .

Decyzja.

Zapiszmy te liczby zgodnie z wymaganiami metody odejmowania kolumn:

Zaczynamy od odjęcia wartości cyfr jednostek, czyli odejmujemy od liczby 5 numer 3 . Z tabeli dodawania mamy 5−3=2 . Otrzymane wyniki zapisujemy pod poziomą linią w tej samej kolumnie, w której znajdują się liczby 5 oraz 3 :

Teraz odejmij wartości cyfry dziesiątek (w naszym przykładzie są one równe zero). Mamy 0−0=0 (wspomnieliśmy o tej własności odejmowania w poprzednim akapicie). Wynikowe zero piszemy pod linią w tej samej kolumnie:

Pójść dalej. Odejmij wartości setek miejsc: 8−0=8 (zgodnie z właściwością odejmowania, wyrażoną w poprzednim akapicie). Teraz nasz wpis będzie wyglądał tak:

Przejdźmy do odejmowania wartości tysięcy miejsc: 4−4=0 (są to własności odejmowania równych liczb naturalnych). Mamy:

Pozostaje odjąć wartości dziesiątek tysięcy miejsc: 7−2=5 . Wynikową liczbę piszemy pod linią we właściwym miejscu:

To kończy odejmowanie kolumn. Numer 50 802 , który okazał się poniżej, jest wynikiem odjęcia pierwotnych liczb naturalnych 74 805 oraz 24 003 .

Rozważmy następujący przykład.

Przykład.

Odejmij kolumnę od liczby 5 777 numer 5 751 .

Decyzja.

Wszystko robimy tak samo jak w poprzednim przykładzie - odejmujemy wartości odpowiednich cyfr. Po wykonaniu wszystkich kroków wpis będzie wyglądał tak:

Pod linią mamy liczbę, w zapisie której są liczby po lewej stronie 0 . Jeśli te liczby 0 odrzuć, to otrzymamy wynik odjęcia oryginalnych liczb naturalnych. W naszym przypadku odrzucamy dwie cyfry 0 uzyskane po lewej stronie. Mamy: różnicę 5 777−5 751 jest równe 26 .

Do tego momentu odejmowaliśmy liczby naturalne, których rekordy składają się z tej samej liczby znaków. Teraz na przykładzie obliczymy, w jaki sposób liczby naturalne są odejmowane w kolumnie, gdy w rekordzie zredukowanego jest więcej znaków niż w rekordzie odjemnika.

Przykład.

Odejmij od liczby 502 864 numer 2 330 .

Decyzja.

Odjemnik i odjemnik zapisujemy w kolumnie:

Odejmij kolejno wartości cyfry jednostki: 4−0=4 ; po których następują dziesiątki: 6−3=3 ; dalej - setki: 8−3=5 ; dalej - tysiąc: 2−2=0 . Otrzymujemy:

Teraz, aby zakończyć odejmowanie kolumn, musimy jeszcze odjąć wartości dziesiątek tysięcy miejsc, a następnie wartości setek tysięcy miejsc. Ale z wartości tych cyfr (w naszym przykładzie z liczb 0 oraz 5 ) nie mamy nic do odjęcia (ponieważ odejmowana liczba 2 330 nie ma cyfr w tych cyfrach). Jak być? Bardzo proste - wartości tych bitów są po prostu przepisywane pod poziomą linią:

Na tym odejmowaniu przez kolumnę liczb naturalnych 502 864 oraz 2 330 zakończony. Różnica polega na 500 534 .

Pozostaje do rozważenia przypadki, gdy na pewnym etapie odejmowania kolumny wartość cyfry liczby zredukowanej jest mniejsza niż wartość odpowiedniej cyfry odejmowania. W takich przypadkach musisz „pożyczyć” z wyższych rang. Zrozummy to na przykładach.

Przykład.

Odejmij kolumnę od liczby 534 numer 71 .

Decyzja.

W pierwszym kroku odejmij od 4 numer 1 , dostajemy 3 . Mamy:

W kolejnym kroku musimy odjąć wartości cyfry dziesiątek, czyli od liczby 3 odejmij liczbę 7 . Jak 3<7 , to nie możemy wykonać odejmowania tych liczb naturalnych (odejmowanie liczb naturalnych jest definiowane tylko wtedy, gdy odejmowanie nie jest większe niż odjemna). Co robić? W tym przypadku bierzemy 1 jednostkę z najwyższego rzędu i "wymień" ją. W naszym przykładzie „wymiana” 1 sto per 10 kilkadziesiąt. Aby wizualnie odzwierciedlić nasze działania, umieszczamy grubą kropkę nad liczbą w miejscu setek, a nad liczbą w miejscu dziesiątek wpisujemy liczbę 10 używając innego koloru. Wpis będzie wyglądał tak:

Dodajemy otrzymane po "wymianie" 10 dziesiątki do 3 dostępne dziesiątki: 3+10=13 i odejmij od tej liczby 7 . Mamy 13−7=6 . Ten numer 6 napisz pod poziomą linią w jej miejscu:

Przejdźmy do odejmowania wartości setek miejsc. Tutaj widzimy kropkę nad liczbą 5, co oznacza, że z tej liczby wzięliśmy jedną „na wymianę”. To znaczy, teraz mamy 5 , a 5−1=4 . Od numeru 4 nic więcej nie musi być odejmowane (ponieważ oryginalna odjęta liczba 71 nie zawiera cyfr w miejscu setek). Tak więc pod poziomą linią piszemy liczbę 4 :

Więc różnica 534−71 jest równe 463 .

Czasami przy odejmowaniu przez kolumnę trzeba kilkakrotnie „zamienić” jednostki z najwyższych cyfr. Na poparcie tych słów przeanalizujemy rozwiązanie poniższego przykładu.

Przykład.

Odejmij od liczby naturalnej 1 632 numer 947 kolumna.

Decyzja.

W pierwszym kroku musimy odjąć od liczby 2 numer 7 . Jak 2<7 , to od razu trzeba "wymienić" 1 tuzin na 10 jednostki. Po tym, od sumy 10+2 odejmij liczbę 7 , otrzymujemy (10+2)−7=12−7=5 :

W następnym kroku musimy odjąć wartości dziesiątek cyfr. Widzimy to nad liczbą 3 warte punktu, czyli nie mamy 3 , a 3−1=2 . I z tego numeru 2 musimy odjąć liczbę 4 . Jak 2<4 , to znowu musisz uciekać się do „wymiany”. Ale teraz się wymieniamy 1 sto per 10 kilkadziesiąt. W tym przypadku mamy (10+2)−4=12−4=8 :

Teraz odejmujemy wartości setek miejsc. Z numeru 6 jednostka była zajęta w poprzednim kroku, więc mamy 6−1=5 . Od tej liczby musimy odjąć liczbę 9 . Jak 5<9 , to musimy "wymienić się" 1 tysiąc per 10 setki. Otrzymujemy (10+5)−9=15−9=6 :

Pozostaje ostatni krok. Z jednego na tysiące miejsc, które pożyczyliśmy w poprzednim kroku, mamy 1−1=0 . Nie musimy odejmować niczego więcej od otrzymanej liczby. Ten numer jest zapisany pod poziomą linią:

Instrukcja

Zaczynając się uczyć, zacznij od najprostszego - z dodawaniem. Aby to zrobić, weź pusty arkusz i poproś ich o zapisanie, które są dodawane w następujący sposób: jednostki - pod jednostkami, dziesiątki - pod dziesiątkami, setki - pod setkami. Następnie narysuj linię pod najniższym numerem.

Wyjaśnij, że musisz dodać, zaczynając od ostatnich cyfr, czyli od. Gdy suma wynosi dziesięć, od razu napisz pod jednostkami. Jeśli otrzymasz liczbę dwucyfrową, pod jednostkami zapisz liczbę jednostek i zapamiętaj liczbę dziesiątek.

Teraz zsumuj liczbę dziesiątek i dodaj liczbę, którą zapamiętałeś w swoim umyśle dodawania. Powiedz im, że setki i tysiące dogadują się w ten sam sposób.

Podczas wykonywania operacji z odejmowaniem wyjaśnij, że liczby muszą być pisane dokładnie tak, jak dodawanie. Jeśli przy odejmowaniu liczba jednostek w odjemnie jest większa niż w odjęciu, należy „wziąć” dziesięć.

Pokaż, że mnożąc liczbę wielocyfrową przez jednocyfrową, najpierw mnoży się jedynki, potem dziesiątki i kolejne cyfry. Mnożąc liczby wielocyfrowe postępuj konsekwentnie. Najpierw pomnóż mnożnik przez liczbę jednostek pierwszego mnożnika i napisz pod linią. Następnie pomnóż przez liczbę dziesiątek pierwszego czynnika i ponownie zapisz wynik pod pierwszym.

Uczyć dziecko przeprowadzać operacje z podziałem. Aby to zrobić, zapisz liczbę podzielną obok dzielnika i podziel je rogiem, a pod nim zapisz wynik.

Ćwicz codziennie, aby poszerzyć swoją wiedzę. Ale pamiętaj: zajęcia nie powinny polegać na zapamiętywaniu, w przeciwnym razie nie da żadnych pozytywnych rezultatów. Nie odchodź od pojedynczej transakcji na koncie kolumna om do innego. To znaczy, dopóki nie nauczy się dodawać w kolumna, nie rozpoczynaj nauki odejmowania.

Wielu rodziców spotyka się z niechęcią dziecko jedz szybko. Dzieciak może długo skubać talerz, oczywiście unikając nieprzyjemnego zabiegu. Aby dziecko szybko nauczyło się jeść, trzeba zamienić jego śniadania, obiady i kolacje z obowiązkowych zajęć w ciekawe przygody.

Instrukcja

Poznaj swoje preferencje smakowe i skonsultuj się z dietetykiem. Często dzieci nie chcą jeść szybko, bo po prostu nie lubią tego, czym napychają je rodzice. Powiedzmy, że dziecko nienawidzi owsianki, ale łatwo zgadza się na makaron. Komponuj dania, które są odpowiednie zarówno pod względem składu niezbędnych substancji, jak i preferencji smakowych. A potem w połowie rozwiązujesz swój problem.

przyzwyczaić dziecko do etykiety na stole. Czasami nie jest łatwo samemu poradzić sobie z widelcem, a tym bardziej z widelcem i nożem. Albo naucz dziecko jeść za pomocą różnych urządzeń, albo daj mu możliwość jedzenia z tym, do czego jest przyzwyczajone, ale potem nie łaj go za jego wybór. Może również przyspieszyć proces jedzenia.

Zamień jedzenie w ciekawą przygodę. Możesz kupić zestaw pięknych talerzy i poprosić o zjedzenie wszystkiego, aby zobaczyć rysunek. Jeśli masz dwa, możesz spróbować zorganizować zawody – jedzenie dla szybkości. Co najważniejsze, upewnij się, że nie przesadzają i nie dławią się. Innym dobrym sposobem jest zjedzenie posiłku przed ciekawym programem telewizyjnym lub kreskówką. Ustaw stół 15-20 minut przed rozpoczęciem kreskówki i poproś go, aby skończył jeść, dopóki nie zacznie się zabawa.

Pozwól dziecku jeść w różnym tempie. Wszystko powinno być z umiarem. Nie musisz cały czas szybko jeść. Na przykład wieczorem lub wieczorem przy kolacji, kiedy nie ma potrzeby zbierania się ani ogrodu, całkiem możliwe jest dłuższe siedzenie przy stole. Czatuj, nie spiesz się z jedzeniem. Dziecko musi zrozumieć, że powolne jedzenie nie jest wadą, nie jest czymś atrakcyjnym. To tylko jedno z zachowań, które nie powinny być stosowane zawsze, ale kiedy jest na to czas. Im bardziej zrelaksowany podchodzi do pytania, tym szybciej nauczy się być pierwszym, który zjada wszystko, co zostało mu na talerzu.

Powiązane wideo

Nauka liczenia ustnego przyczynia się do rozwoju zdolności umysłowych u dzieci. Uczyć się dziecko liczyć się umysł Możesz już od 4-5 roku życia. Aby dziecko nauczyło się liczenia ustnego, zajęcia powinny być prowadzone w zabawny sposób, ponieważ łatwiej mu nauczyć się tego, co go interesuje.

Instrukcja

Teraz możesz rozpocząć mastering z dodatkiem ustnym i. Najpierw możesz pokazać mu na niektórych przedmiotach, takich jak jabłka czy słodycze, aby dziecko zrozumiało mechanizm liczenia. Trzeba mu wyjaśnić, że przy dodawaniu uzyskuje się dużą ilość, a przy odejmowaniu uzyskuje się mniejszą ilość.

Na przykładach wyjaśnij dziecku, że jeśli zamienisz warunki, suma się nie zmieni. Pomoże mu to nauczyć się liczyć w umysł. Możesz też uczyć dziecko liczyć się umysł przy pomocy specjalnych gier edukacyjnych. Mogą to być tablice specjalne z liczbami i kropkami, numery specjalne lub plastikowe ze znakami.

Uczyć dziecko licz do 10. Pokaż mu wyniki wszystkich możliwych odejmowań i dodawania w ramach tej liczby. Możesz przejść do liczb dwucyfrowych tylko wtedy, gdy dziecko jest normalnie zorientowane i nie myli się w odejmowaniu i dodawaniu liczb jednocyfrowych.

Nie musisz tylko zapamiętywać liczb i opcji, szkolenie powinno się odbyć. W takim przypadku dziecko świadomie zapamięta liczby i zasady liczenia, a także będzie mogło utrwalać swoją wiedzę.

Musisz regularnie angażować się w dziecko, ale nie powinieneś go przeciążać. Wyjaśnij dziecku kolejność liczenia przy dodawaniu i odejmowaniu, że najpierw musisz zobaczyć, ile to było, potem ile zostało dodane, a następnie ile zostało.

Przechodząc do liczb dwucyfrowych, a także mnożenie i dzielenie, w starszym wieku wyjaśnij dziecku również zasadę mnożenia i dzielenia na liczbach pierwszych oraz pokaż mu kolejność liczenia.

Powiązany artykuł

Źródła:

jak nauczyć dziecko liczyć przykłady

Nie potrzebujesz specjalnej wiedzy ani umiejętności, aby szybko liczyć w swoim umyśle, najważniejsze jest ciągłe trenowanie i przestrzeganie zasad liczenia. Dzięki takiemu szkoleniu bez wysiłku nauczysz się liczyć operacje na dwucyfrowych i trzycyfrowych liczbach w głowie.

Instrukcja

Dodając terminy wielowartościowe, dodaj najbardziej znaczącą cyfrę mniejszej liczby, a następnie najmniej znaczącą cyfrę. Na przykład podczas dodawania liczby dwucyfrowej najpierw dodaje się dziesiątki, a następnie jedynki. Podczas dodawania najpierw dodaj wszystkie dziesiątki, potem wszystkie jedynek, a następnie dodaj jedynki do łącznej liczby dziesiątek.

Przed przystąpieniem do nauki dzielenia upewnij się, że dziecko dobrze zna tabliczkę mnożenia i rozumie mechanizm, za pomocą którego przeprowadzana jest ta matematyczna operacja.

Pokaż dziecku związek między mnożeniem a dzieleniem. Niech intuicyjnie poczuje, że jest to działanie odwrotne. Na przykład pokazanie na prawdziwym przykładzie, że trzy razy dwa to sześć, a sześć podzielone przez dwa to trzy i tak dalej.

Wracaj do tych czynności, takich jak granie w dywizję poza domem. Daj dziecku puzzle, które odzwierciedlają rzeczywistość. Kupując jabłka, weź na przykład sześć sztuk i zapytaj, ile jabłek dostanie każdy członek twojej rodziny. Idąc dalej, zaoferuj mu, aby podzielił się słodyczami ze wszystkimi na podwórku.

Jeśli dziecko nie od razu zrozumie, czego się od niego wymaga, bądź cierpliwy i poszukaj lepszego sposobu na wyjaśnienie. Ale nie wywieraj na niego presji, więc możesz wywołać negatywną reakcję psychologiczną, z powodu której dziecku będzie trudno dostrzec informacje. W takim przypadku proces uczenia potrwa znacznie dłużej.

Źródła:

jak nauczyć dziecko dzielić

Przygotowując się do szkoły, szczególną uwagę zwraca się na naukę liczenia. Jest to dość złożony proces wymagający: dziecko wiele umiejętności - umiejętność szybkiego nawigowania, abstrahowania, rozkładania liczb na prostsze. Najlepiej uczyć tego od najmłodszych lat.

Instrukcja

Użyj materiałów wizualnych do nauki. Maluchom trudno jest abstrahować, więc weź ze sobą słodycze, ciastka, owoce, zabawki, ołówki itp. do wyjaśnień. Nauczenie dziecka liczenia i dodawania w ciągu dziesięciu jest łatwe. Dziecko zawsze ma dwie ręce z 10 palcami, co szybko pomoże. Aby szybko opanować liczenie na palcach, dziecko musi ćwiczyć szybkie pokazywanie odpowiedniej liczby palców. Zacznij od prostych liczb - 1 i 2, 5 i 10, 10 i 9. Pomóż radzić sobie ze źle słuchającymi palcami. Nie spiesz się, pozwól dziecku liczyć powoli.

Dodaj zero po prawej stronie dzielonej i wstaw przecinek po liczbie 3 w ilorazu (liczba uzyskana podczas dzielenia i zapisywana pod linią narysowaną pod dzielnikiem).

Zapisz zero dodane do dywidendy (zapisz je po prawej stronie 11) i sprawdź, czy można podzielić wynikową liczbę przez dzielnik. Odpowiedź brzmi: tak: 2 (oznaczmy to jako liczbę G) razy 55 równa się 110. Odpowiedź to 23,2 dodaj kolejne zero do dywidendy i wstaw 0 do ilorazu po przecinku (wyszłoby być 23,0 ...).

Podział w kolumna ułamki dziesiętne Przesuń przecinek o tę samą liczbę miejsc w prawo w dzielnej i dzielniku, tak aby zarówno tam, jak i tam były liczby całkowite. Dalej - algorytm podziału jest taki sam.

Powiązane wideo

Uwaga

Zapisz wszystkie liczby ściśle jedna pod drugą zgodnie z przedstawionymi zaleceniami - nie pozwoli to popełnić błędu podczas obliczeń.

Źródła:

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych.

Wskazówka 9: Jak nauczyć dziecko tabliczki mnożenia?

Nie wszystkie dzieci lubią tabliczkę mnożenia. Tymczasem trzeba się tego nauczyć, inaczej za kilka lat dziecko nieuchronnie będzie miało trudności z obliczeniami. Aby był młodszym uczniem lub przedszkolakiem, wcale nie jest konieczne zmuszanie go do wkuwania. Każdy materiał jest łatwy do zapamiętania, gdy osoba go rozumie, a sam proces uczenia się jest interesujący i ekscytujący. W tym sensie tabliczka mnożenia nie jest wcale wyjątkiem.

Będziesz potrzebować

- komputer z edytorem tekstu;
- karty z numerami i znakami operacji arytmetycznych;
- duża ilość małych identycznych przedmiotów - zapałek, żetonów, kostek, zwierzątek.

Instrukcja

Wyjaśnij dziecku. Nie trzeba dawać matematyki przedszkolakowi lub uczniowi szkoły podstawowej, to wystarczy. Uczeń musi zrozumieć, że mnożenie służy temu, aby ta sama liczba nie musiała być powtarzana wiele razy. Użyj podobnych obiektów do wyjaśnienia. Na przykład połóż dwa kamyki przed dzieckiem i zapytaj, co się stanie, jeśli dwa zostaną dodane do kamyków. Co jeśli dodamy jeszcze dwa? Ile razy wzięliśmy 2 przedmioty, żeby zrobić 6? Powtórz to zadanie z różnymi przedmiotami iz różną ich ilością.

Wyjaśnij, jak napisane jest mnożenie i każda liczba. Na przykład 4x5 oznacza, że 4 identyczne przedmioty zostały zabrane 5 razy. Możesz zmienić kolejność czynników i wziąć cztery razy pięć elementów. Wynik będzie taki sam.

Narysuj kwadrat. Można to zrobić na kartce papieru lub na komputerze. Zrób 11 kolumn na szerokość i 11 linii na wysokość. Górna prawa komórka pozostaje pusta, w pozostałych komórkach górnego wiersza wpisz liczby od 1 do 10. Zrób to samo w skrajnej lewej kolumnie. Uzupełnij z dzieckiem pozostałe wiersze i kolumny. W drugiej kolumnie od lewej wpisz jeden dla każdej kolejnej liczby. Następna kolumna będzie zawierała wyniki mnożenia przez 2, 3 itd. Tak więc liczba w każdej komórce jest iloczynem liczb w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie po lewej stronie.

Daj dziecku kilka zadań. Poproś go, aby znalazł, jaki jest wynik pomnożenia 3 i 5, 7 i 6 itd. Nie zapomnij zapytać, w jaki sposób uzyskuje się liczbę 56 lub 45. Dziecko chętnie poszuka pożądanych wyników, zwłaszcza jeśli są wykonywane na komputerze. Kiedy dziecko nauczy się dobrze poruszać na placu, poproś go, aby zrobił dokładnie to samo, ale pomnożył liczby od 11 do 20, a następnie od 21 do 30 i dalej. Jeśli rozumie zasadę mnożenia, to zadanie nie sprawi mu żadnych szczególnych trudności. Poproś go w pierwszej chwili, aby liczył na kalkulator, co należy wpisać w każdej komórce.

Stół pitagorejski nie zawsze może być na wyciągnięcie ręki dziecka. Wyjaśnij mu, jakie są wskazówki. Możesz pomnożyć przez 9, na przykład na palcach. Niech twój uczeń położy przed nim ręce, dłońmi w dół. Niech pomyśli o liczbie, którą należy pomnożyć przez 9. Na przykład będzie to liczba 4. Policz ją na palcach od lewej do prawej. Weź palec wskazujący lewej ręki. Zobacz, ile palców zostało z niego, a ile po prawej stronie obu rąk. Po lewej stronie znajdują się środkowy, serdeczny i mały palec, czyli trzy. Po prawej - 6. W związku z tym produkt będzie równy 36.

Naucz się kilku liczyć. „Pięć pięć - dwadzieścia pięć” i „sześć sześć - trzydzieści sześć”, a także inne rymowane przykłady, pozwolą dziecku zorientować się w razie potrzeby. Wie na pewno, że jeśli weźmiesz sześć jabłek sześć razy, otrzymasz 36. W związku z tym 6x7 to o 6 jabłek więcej. W przyszłości możesz pokazać dziecku, jak szybko się rozmnażać.

Pomocna rada

Możesz pokazać zasady mnożenia w dowolnym edytorze graficznym. Na przykład znajdź obrazek z kilkoma identycznymi obiektami. Otwórz go w edytorze, skopiuj i wklej. Niech Twoje dziecko policzy kształty na ekranie. Jeśli dodasz obiekty w grupach, uczeń szybciej zrozumie zasadę mnożenia.

Młodszym uczniom czasami trudno jest opanować takie matematyczne działanie jak mnożenie. Konieczne jest zrozumienie przyczyn trudności dziecka. Zajęcia mające na celu opanowanie samej istoty tego działania i naukę tabliczki mnożenia z pewnością zaowocują.

Będziesz potrzebować

- liczenie patyczków lub innych drobnych przedmiotów;
- książki dla dzieci na temat „Mnożenie”;
- tabliczka mnożenia.

Instrukcja

Czasami dziecko, które z powodzeniem opanowuje program szkoły podstawowej, nagle potyka się podczas studiowania tematu „Mnożenie”. Nie panikuj z tego powodu i skarć dziecko. Po prostu musisz sobie z nim poradzić. Ale zanim przejdziesz do dodatkowych zajęć, musisz zrozumieć, o co chodzi.

Jedną z przyczyn niewypałów przy rozwiązywaniu przykładów mnożenia jest to, że dziecko nie rozumiało samej istoty tego działania. Dlatego spróbuj wytłumaczyć dziecku mnożenie.

Weź pałeczki do liczenia, cukierki lub inny drobny przedmiot. Rozłóż je na stole parami. Na przykład 3 pary z rzędu. Oczywiście dziecko szybko policzy ile słodyczy jest na stole.

Zaproponuj napisanie tego jako przykładu dodatkowego. Okaże się: „2 + 2 + 2 \u003d 6”. Obserwuj ze swoim dzieckiem, jaka jest specyfika terminów. Oni są tacy sami! Co jeśli będziemy kontynuować serię? „2+2+2+2+2=10” Teraz zadaj dziecku pytanie: „Jak inaczej możesz napisać to matematyczne wyrażenie?” A zobaczysz, jak on sam znajdzie poprawną odpowiedź: „2x3=6”, „2x5=10”.

Zrób jeszcze kilka eksperymentów ze słodyczami lub pałeczkami liczącymi. Ułóż je w 3, 4 itd. Napisz najpierw w celu dodania, a następnie przekonwertuj je na wyrażenia do mnożenia. Wspólnie z dzieckiem narysuj grupy różnych obiektów, aby na ich podstawie zapisać przykłady do dodawania i mnożenia.

Innym powodem trudności z mnożeniem może być nieznajomość tabliczki mnożenia. Bądź cierpliwy i pomóż dziecku zapamiętać stół.

Aby te zajęcia nie były nudne, zdobądź książki z zabawnymi wierszykami o mnożeniu liczb. Przeczytaj je z dzieckiem. Pozytywne emocje pomogą Ci lepiej zapamiętać trudny materiał szkolny.

Uwaga

Aby dziecko opanowało materiał dla niego niezrozumiały, nie jest konieczne wymuszanie wydarzeń. Być może będziesz musiał powtórzyć to samo kilka razy.

Pomocna rada

Kiedy masz do czynienia z dzieckiem, staraj się nie denerwować. Ważne jest, aby otoczenie było spokojne i przyjazne. To pozytywne emocje przyczyniają się do lepszego przyswajania materiału. Dodatkowo przydadzą się nagrody za nawet najmniejsze osiągnięcia. Nagradzaj swoje dziecko przynajmniej słodyczami, które pomogły mu zrozumieć istotę mnożenia.

Instrukcja

Ludzie opracowali wiele sztuczek, które pozwalają obliczyć w umyśle duże liczby. Aby mnożyć, dzielić, podnosić do kwadratu, wcale nie trzeba używać kalkulatora czy zeszytu. Aby wykonać w umyśle skomplikowane obliczenia, wystarczy zapamiętać kilka prostych zasad.

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 11, należy dodać jej pierwszą i drugą cyfrę i umieścić ją w środku liczby. Na przykład chcesz pomnożyć liczbę 27 przez 11. Dodaj 2 i 7 i umieść wynikową dziewiątkę w środku liczby. Okazuje się, że 297. Jeśli suma pierwszej i drugiej cyfry daje liczbę dwucyfrową, należy wstawić tylko drugą cyfrę w środku i dodać jeden do pierwszej cyfry oryginalnej liczby. Na przykład mnożymy 11 przez 49. Suma 4 i 9 wynosi 13. Wstawiamy trzy między cztery a dziewięć, otrzymujemy 439. Następnie dodajemy jeden do czterech - otrzymujemy 539.

Aby podnieść do kwadratu liczbę kończącą się na 5, pomnóż pierwszą cyfrę przez samą plus jeden, a następnie dodaj na końcu 25. Na przykład kwadrat 95 to 9*(9+1)_25 = 9*10_25 = 9025.

Mnożenie dużych liczb przez 5 jest również łatwe. Najpierw sprawdź, czy liczba jest całkowicie podzielna przez 2. Jeśli jest podzielna, to wynik pomnożenia jej przez 5 będzie wynikiem dzielenia jej przez 2, na końcu którego jest napisane zero. Na przykład 620 * 5 = 310_0 = 3100. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 bez reszty, odrzuć resztę i dodaj piątkę zamiast zera na końcu. Na przykład 621*5 = 310_5 = 3105.

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 4, wystarczy pomnożyć ją dwukrotnie przez 2. Na przykład 43*4 = 43*2*2 = 86*2 = 172.

Aby pomnożyć jedną dużą liczbę przez drugą, sprawdź, czy jedna z nich jest podzielna przez dwa. Jeśli jest podzielna, do mnożenia można zastosować metodę upraszczania czynników, kolejno dzieląc jeden czynnik przez 2 i mnożąc drugi czynnik przez 2. Na przykład 32*105 = 16*210 = 8*420 = 4*840 = 3360.

Lepiej jest dodawać w umyśle duże liczby, najpierw dzieląc jedną z nich na części. Na przykład 3570+5780 = (3000+5000) + (570+780) = 8000+(500+700)+70+80 = 9200+70+80 = 9350 na części, które są łatwiejsze do obliczenia.

Aby odjąć liczbę od 1000, podziel ją na cyfry składowe i odejmij każdą z nich od dziewięciu. Odejmij ostatnią cyfrę nie od dziewięciu, ale od dziesięciu. Na przykład 1000-523 = (9-5)_(9-2)_(10-3) = 477.

Aby podzielić dużą liczbę przez 5, pomnóż ją w myślach przez dwa i podziel przez dziesięć. Na przykład 182/5 = (182*2)/10 = 364/10 = 36,4.

Wskazówka 12: Jak uczyć psa poleceń – „Głos”, „Usiądź”, „Połóż się”

Szkolenie każdego zwierzaka jest pożądane, aby rozpocząć się w okresie szczenięcia. To właśnie w tym okresie powstały fundamenty relacji z psem. Komend psa można uczyć samodzielnie, ale przy pierwszym doświadczeniu lepiej zacząć pracę pod okiem instruktora kynologa.

Jak nauczyć psa poleceń głosowych

Czasami potrzebujesz, aby twój pies szczekał na twoją komendę. Głosowanie jest ćwiczone w czasie gry, jak większość poleceń. Podczas zabawy ze zwierzakiem, na przykład piłką, od czasu do czasu wypowiadaj polecenie „Głos”, poczekaj, aż spontanicznie szczeka i od razu gwałtownie i radośnie pochwal psa, powtarzając „Głos, głos!”, Daj smakołyk (mały kawałek sera, suszona wątróbka).

Powtarzaj ten proces, aż polecenie zostanie w pełni skonsolidowane. Ważne jest, aby zmienić zabawkę i sytuacje stymulacyjne tak, aby pies nie kojarzył twojej pochwały z grą, ale widział bezpośredni związek między twoim poleceniem, szczekaniem i nagrodą.

Jak nauczyć psa komendy siadania

Klasyczny trening tego zespołu wygląda następująco. Smakołyk bierze się do ręki, pokazuje zwierzęciu, ale nie daje. Rękę z smakołykiem przesunąć nad głowę psa, wydać komendę „Siad”, jednocześnie drugą ręką naciskać na kość krzyżową psa, zmuszając psa do siadania. Gdy tylko usiądzie, delikatność natychmiast się rozdaje, po czym następuje burzliwa pochwała z powtórzeniem polecenia.

Obecnie kynolodzy wolą korzystać z opcji treningu bezkontaktowego dla tego polecenia. Oznacza to, że nie wykonuje się nacisku na kość krzyżową, w momencie wymawiania komendy „Siad” ręka z przysmakiem jest przesunięta nad głowę i przesunięta lekko do przodu tak, że pies jest zmuszony przechylić ją do tyłu bez brania jego oczy z dala od smakołyka. W tej pozycji pies usiądzie naturalnie, co zrobi. Natychmiast musisz dać smakołyk i pochwalić zwierzaka.

Jak nauczyć psa komendy „W dół”

Komendy „Połóż się” uczy się ze zwierzakiem przy użyciu podobnej techniki. Psu pokazuje się smakołyk trzymany w lewej ręce, następnie tę rękę opuszcza się na podłogę, w tym samym czasie wydawana jest komenda „Połóż się”, a prawa ręka naciska na kłęb psa, zmuszając w ten sposób do połóż się. Gdy tylko zostanie osiągnięta żądana pozycja, smakołyk jest natychmiast podawany i następuje pochwała, przeplatana powtórzeniem wyuczonej komendy „W dół”.