Temat tej lekcji Jak narysować węża”, a raczej kobra, największy i najniebezpieczniejszy wąż. Wąż inspiruje wielu panika, strach ponieważ niektóre z nich są trujące. Ale w rzeczywistości jest to zwykłe zwierzę z rodziny gadów, używające trucizny wyłącznie do samoobrony i polowań. Niektóre z nich na przykład w ogóle nie są trujące. Wąż prawie nie ma szkieletu, przez co jest bardzo plastyczny i należy to przedstawić na rysunku węża.
Rysowanie węża jest dość proste, ponieważ nie ma on ani łap, ani futra. Wąż nie ma skomplikowanych szczegółów, niemniej jednak konieczne jest dokładne zachowanie proporcji grubości ciała, długości, wielkości głowy i ogona. Aby rysunek węża, kobry przyciągnął wzrok, możesz nadać wężowi groźny wygląd. Narysuj ją z podniesioną głową i kłami w otwartych ustach.
1. Narysuj zarys węża gotowego do skoku
Do naszego rysunku wybierzemy najsłynniejszego i największego węża kobrę. Kobra atakuje ofiarę skokiem, unosząc górną część ciała. Dlatego robienie rysunek węża krok po kroku narysuj najpierw ołówkiem dolną część węża, a w kolejnych krokach narysuj uniesioną głowę kobry. Na tym etapie musisz narysować „linę” złożoną w pierścień, która posłuży jako główny kontur ciała kobry.
2. Wstępny zarys głowy węża
Najpierw musisz narysować kontur głowy kobry. Kiedy przygotowuje się do ataku, jej szyja „puchnie”, a obszar ten rozszerza się i „spłaszcza”. Ten odbiór psychologiczny dodaje kolejny efekt. Z Odwrotna strona W tym obszarze pojawiają się „złe” oczy, groźnie patrzące na wroga. Dlatego kobrę nazywają wężem „okularowym”, ale na naszym rysunku nie będzie to widoczne. Na tym etapie musisz kontynuować rysowanie tułowia i całkowicie narysować ogon.
3. Narysuj ogólny zarys głowy
Sprawdź linie zaznaczenia, czy grubość tułowia jest wszędzie taka sama. Jeśli nie, to popraw, popraw, aby wąż nie okazał się zbyt gruby, jak pyton. W kolejnych etapach rysowania będzie to trudne. Usuń przecinające się linie z rysunku i narysuj bardzo prosty zarys głowy węża.
4. Jak narysować głowę węża
Na tym etapie rysowanie będzie znacznie łatwiejsze. Wystarczy narysować oko i podkreślić brzuszną część węża dwiema liniami. Zaznacz prawą krawędź spłaszczonej części węża dodatkową równoległą linią, rodzajem obrzeża.
5. Rysunek węża jest prawie ukończony
Na tym etapie potrzebujesz narysuj węża szczegółowo. Zacznij rysować od tego, co wydaje ci się łatwiejsze do narysowania. Najpierw narysuj rozwidlone żądło, pociągnięciami prostego ołówka, nałóż wzór na część brzuszną i cały tułów. Należy pamiętać, że na górze tułowia narysowana jest dodatkowa linia zaznaczająca. Narysuj szczegółowo głowę węża.
6. Ostatni etap rysunku
Dodaj cienie w niektórych miejscach rysunku węża. Cienie nie są konieczne, jeśli pokolorujesz rysunek węża kredkami. W końcu kobra lub inny wąż mają w naturze dość jasny i niezwykły kolor, który można przekazać na rysunku prostym ołówkiem niemożliwe. Jak zawsze można narysować krajobraz otaczający węża, charakterystyczny dla obszaru, w którym żyje kobra.
Rysunek kobry królewskiej wykonany na tablet graficzny, może być dobrym obrazem do dekoracji pulpitu komputera.
Wydaje się, że niektóre węże potrafią zahipnotyzować żaby. Pod zimnym spojrzeniem węża nie mogą się ruszyć. Możesz skorzystać z tej fabuły, rysując dużego węża.
Pająka łatwo jest narysować, jednak łatwiej jest narysować węża. Ma okrągłe ciało i osiem nóg. To prawda, że niektóre rodzaje pająków mają wydłużone ciało, inne niż na moim rysunku oraz jaśniejszy i bardziej kolorowy kolor. Wybierzemy pająka - tarantulę.
Niewiele osób lubi owada tak niebezpiecznego dla ludzi jak skorpion i węże. Niemniej jednak wiele osób lubi rysować te niebezpieczne zwierzęta. Na powiększonym rysunku skorpion wygląda jak rak. Wystarczy narysować ogon o zupełnie innym kształcie, na jego końcu znajduje się trujące żądło, jak osa.
Rysunki smoków są zdecydowanie trudne do narysowania. W rzeczywistości smok jest symbiozą jaszczurki, węża i ptaka, a na rysunku smoka konieczne jest odzwierciedlenie plastyczności tych dwóch stworzeń. Smoki na zdjęciach zieją ogniem, podobnie jak Wąż Gorynych, a efekt ten można później wykorzystać, aby wzmocnić wrażenie obrazu.
Rysowanie morza nie jest łatwe. Co więcej, narysowanie morza ołówkiem wymaga jeszcze większego wysiłku. Najważniejszą rzeczą w rysowaniu morza jest oddanie jego fal. Węże żyją nie tylko na lądzie, ale także w morzu. Jest nawet wielu „naocznych świadków”, którzy widzieli ogromne węże w morzu.
Początkującym artystom lepiej jest rysować drzewo etapami i na początku prostym ołówkiem. I tylko poprawnie uzupełniając rysunek ołówkiem, możesz go pomalować farbami. Niektóre węże potrafią wspinać się na drzewa i niszczyć gniazda ptaków.
etap szkolny Ogólnorosyjska Olimpiada uczniowie
z matematyki dla uczniów klasy 6, rok akademicki 2014-2015
1. Kalendarz składa się z dwóch kostek, na każdej kostce jest zapisany numer ze wszystkich stron. Datę (dzień miesiąca) ustala się za pomocą jednej lub dwóch kostek. Dowiedz się, jak zapisać liczby na kostkach, aby uzyskać dowolną datę od 1 do 31.(W swojej odpowiedzi napisz, które liczby powinny znajdować się na jednej kostce, a które na drugiej)
2. Jeden żółw ma 300 lat, a drugi 15 lat. Za ile lat pierwszy żółw będzie dwa razy starszy od drugiego?
3. Ogród jest podzielony na kwadraty. Ogrodnik zaczął od prawego górnego placu, obszedł cały ogród i wrócił na ten sam narożny plac. Nie było go w wypełnionych kwadratach (są stawy). Odwiedził raz wszystkie pozostałe kwadraty i nie przeszedł przez wierzchołki kwadratów. Narysuj możliwą ścieżkę dla ogrodnika.
4. Prostokąt podzielono na trzy prostokąty, z których dwa mają wymiary 5x11 i 4x6. Jakie wymiary może mieć trzeci prostokąt? (Znajdź wszystkie możliwe opcje.)
5. Kubuś Puchatek dostał pełny talerz kaszy manny. Zjadł połowę i nałożył na talerz taką samą ilość miodu. Następnie zjadł trzecią część zawartości talerza (kaszę z miodem) i ponownie zgłosił miód. Następnie zjadł jedną czwartą zawartości i ponownie doprawił miodem, po czym zjadł całość ze smakiem. W końcu czego Kubuś Puchatek jadł więcej: owsianki czy miodu?
Maksymalna liczba punktów za pracę to 35.
Co będziesz tworzyć
Wąż Często rysować. Uważa się je za bardzo proste, nie wymagają definiowania nóg ani specjalnych mięśni. Jest tylko głowa (bez uszu!) i długi ogon - co może być prostszego?
Witamy więc w idealnym początku w świecie rysowania zwierząt: przewodnik rysowania węży! Pokażę Ci jak narysować jadowite i nieszkodliwe węże oraz jak realistycznie narysować ich hasze i wzory. Nie skupimy się na jednym spojrzeniu, ale raczej przyjrzymy się technikom wymaganym do narysowania dowolnej części dowolnego rodzaju węża. Po ukończeniu tej lekcji będziesz w stanie narysować większość odmian węży prawie bez wysiłku.
1. Ciało węży
Podstawowa anatomia
Zacznijmy od podstawowej anatomii węża. Zwykle myślimy, że większość węży składa się z długich ogonów, ale tak naprawdę jest większość ciało węża to długa klatka piersiowa.
1-głowa, 2-klatka piersiowa, 3-ogonPozornie nieszkodliwe przekonanie, że ciało węża składa się przede wszystkim z ogona, prowadzi do całkowicie błędnych rysunków węży. Nawet będąc jednym z najprostszych zwierząt, rysunki węży nadal cierpią z powodu zbyt powierzchownej wiedzy o swoim urządzeniu. Zamiast myśleć o nich jak o stale zwężającym się ogonie, lepiej myśleć o nich jak o sznurze koralików, który jest bliższy zakrzywionemu kształtowi żebra, które faktycznie tworzy ciało węża. Koraliki na szyję są nieco węższe niż koraliki na klatkę piersiową, a następnie stają się coraz mniejsze, ale niezbyt szybko. Wręcz przeciwnie, jeśli pomyślisz o wężu jak o długim ogonie, najprawdopodobniej dramatycznie go zwęzisz.
Długość i szerokość segmentów „szyi” i „klatki piersiowej” zależy od gatunku. Niektóre w ogóle nie będą miały szyi, inne są tak cienkie, że klatka piersiowa nie będzie zauważalna. Jeśli rysujesz węża bez skupiania się na widokach, tutaj możesz poeksperymentować. Pamiętaj: węże nie zawsze muszą być smukłe, czasami wyglądają grubo i niezgrabnie!
Metoda sznurka z koralików jest bardzo przydatna podczas tworzenia póz 3D. Jeśli masz problem z wyobrażeniem sobie boków, możesz zamiast kulek użyć kostek.
Aby ułatwić rysowanie sceny 3D, możesz dodać więcej okręgów pomiędzy tymi, które tworzą pozę. W ten sposób uzyskasz poczucie objętości i łatwiej będzie zdefiniować boki.
A co ze słynnymi kapturami wężowymi, które często widuje się u kobr? W rzeczywistości przedstawiają ciało węża spłaszczone wyprostowanymi żebrami. Oznacza to, że szerokość kaptura zależy od normalnej szerokości ciała i może nie być tak szeroka, jak mogłoby się wydawać.
Typy ruchu
Aby stworzyć wiarygodna poza, musimy wiedzieć, jak poruszają się węże.
1. Ruch serpentynowy - ruch klasyczny węże. Zwierzę używa swojego silnego ciała do odpychania się od terenu (lub po prostu wykorzystuje teren jako całość, jeśli jest na tyle nierówny, że może się oprzeć).
2. Ruch akordeonowy- ruch, podczas którego wąż regularnie składa się i rozszerza, jak akordeon. Węże korzystają z tej metody podczas przechodzenia przez wąskie tunele.
3. Śledź ruch- ten ruch działa jak pionowy ruch akordeonu. Podczas tego ruchu może również pojawić się mała pozioma harmonijka ustna.
4. Ruch boczny- ta metoda jest bardzo skuteczna na śliskich lub gorących powierzchniach (na przykład na pustyni). Wąż odpycha się wahadłowym ruchem uniesionych zwojów, co powoduje, że przesuwa się nieco na bok.
2. Jak narysować głowę węża
Formularz
Krok 1
Pokażę Ci trzy rodzaje głowy węża: widok z boku (1), przód(2) i powyżej(3). W ten sposób możesz łatwo je porównać, aby zrozumieć kształt w 3D.
Zacznij od spłaszczonej piłki. Oprócz linii środkowej powinna znajdować się również linia znajdująca się w jednej trzeciej średnicy.
Krok 2
Dodaj policzki oraz szczękiKrok 3
Dodaj kolejną, większą kulę za główną. W ten sposób odpowiednio wydłużymy czaszkę.
O ile większa powinna być ta druga kula? Z reguły jadowite węże mają bardziej trójkątne głowy z wyraźnym końcem szyi, więc będziesz potrzebować znacznie większej drugiej kuli. Nie rób jadowite węże mają zwykle węższe główki, więc druga kula powinna być nieco szersza.
Krok 4
Teraz możesz łatwo obrysować kontury.
Krok 5
Oczy są umieszczone blisko wąskiego końca czaszki.
Krok 6
A teraz uśmiechnij się! Uśmiech węża – a raczej usta – powinien być szeroki i wyraźnie zarysowany. Dodaj także małe dziurki na nos.
Krok 7
Dzięki wszystkim liniom prowadzącym możesz łatwo narysować pozostałe ścieżki. Nie zapomnij o małej dziurce między wargami, która umożliwia wysunięcie się języka bez otwierania ust!
Dodaj kontury reszty głowy wężaKrok 9
Jeśli dodajesz widok węża z dołu, użyj okręgów widoku z góry, aby utworzyć dół i po prostu zapomnij o oczach i nosie.
Waga
Jeśli nie lubisz losowego rysowania łusek i chcesz pamiętać o zasadach ich umieszczania, oto kilka wskazówek. Należy pamiętać, że nie wszystkie węże są takie same, a ich łuski mogą się różnić. To, co wam pokazuję, to ogólny wzór, szczególnie dla gatunków nietrujących.
Krok 1
Zacznijmy od głównego Pionowe linie. Tuż pod okiem, dwa po bokach i trzy kolejne przy nosie. (Obejrzyj wszystkie widoki, aby dokładnie zobaczyć, co rysujesz i łatwo to zapamiętać.)
Krok 2
Teraz poruszajmy się poziomo. Narysuj linię od nosa do oka, a następnie podziel ją na cztery nowe. Przód głowy wymaga drobnych poprawek.
Krok 3
Teraz tył głowy. Zaraz po nim zaczynają się rzędy normalnych łusek.
Kierunek łusek na szyi Zarysowane łuski na szyiKrok 4
Widok głowy z dołu wymaga innego podejścia:
Krok 5
Jeśli nie chcesz uczyć się tych wszystkich strzałek na pamięć, mamy dla Ciebie kolorowy diagram. Jeszcze raz pamiętaj, że każdy wąż jest inny i możesz odpowiednio modyfikować te kształty.
Krok 6
Jadowite węże (w szczególności niektóre niejadowite pytony są bardzo widoczne) mogą mieć na głowach wgłębienia wrażliwe na ciepło. Można o nich myśleć jak o dużych otworach na nos wykonanych z łusek. Można je znaleźć w dowolnym miejscu w pobliżu nosa oraz w linii na górnej lub dolnej wardze (niekoniecznie wszędzie w tym samym czasie, jak pokazano poniżej). Pozwalają wężowi wyczuwać temperaturę (światło podczerwone) w celu określenia własnej ciepłoty ciała.
Jadowite węże mają również mniejsze i gęstsze łuski na głowach, podobne do tych na pozostałej części ciała. Łatwiej je narysować, ponieważ często są dość chaotyczne. Możesz sprawić, że głowa będzie mniej „gładka”, z wysokimi nozdrzami i mocnymi brwiami, aby nadać wężowi bardziej agresywny wygląd.
Oczy
Czas na kilka szczegółów. Ogólnie rzecz biorąc, jadowite węże mają rozcięte źrenice, podczas gdy niejadowite węże mają źrenice okrągłe. Ich oczy są same w sobie okrągłe, ale mogą wydawać się ostrzejsze ze względu na łuski „brwi”. Użyj go, aby uzyskać zły wygląd!
Oczy węża są niesamowite duży zestaw zabarwienie. Zasadniczo wszystko, co możesz sobie wyobrazić, będzie dobrze wyglądać w zmodyfikowanych widokach, pod warunkiem, że zachowasz okrągły kształt i odpowiednią źrenicę.
Szczęki
Węże mają najciekawszą budowę szczęk ze wszystkich zwierząt (z możliwym wyjątkiem mureny). Zacznijmy stopniowo. Po pierwsze, kły (jeśli występują) muszą być zakrzywione do wewnątrz, aby wąż nie ugryzł się (węże nie są odporne na własny jad!).
Po drugie, pomiędzy szczęką górną i dolną znajduje się luźno połączona z nimi kość. Dzięki temu szczęka ma ogromny zakres ruchu. Węże z długimi i mocno zakrzywionymi kłami (np. żmije) potrafią je „cofać” – zaginając czubek pyska, aby je wyraźniej podkreślić.
Szczęki węża mogą się bardzo szeroko otworzyć, ukazując kły.Ale to nie wszystko: każda szczęka jest podzielona na dwie (połączone elastycznym więzadłem) i każda może poruszać się niezależnie. Teraz jest oczywiste, że węże potrafią połknąć ofiarę znacznie większą od ich głowy!
Detale
Zróbmy dobre zbliżenie głowy:
- kły- ostre jak igły, często pokryte grubą żywicą. Mają je tylko jadowite węże!
- przewód trujący- trucizna przechodzi z jego gruczołu przez wydrążony kieł. Następnie może zostać przeniesiony do ciała ofiary podczas ukąszenia. Niektóre gatunki potrafią pluć jadem przez kły.
- Głośnia- dziura, której częścią jest Układ oddechowy. Pozwala wężowi kontynuować oddychanie po połknięciu, a także może wydawać syczący dźwięk.
- Język- długie, cienkie (ale nie płaskie) i błyszczące. Wąż wykorzystuje go do „lizania” powietrza, pełni więc funkcję dodatkowego narządu zmysłu. Aby przetworzyć „smak”, język musi dotykać specjalnego narządu w jamie ustnej, tak aby wsuwał się i wysuwał. Końcówka jest rozwidlona, tworząc dwie niezależne końcówki, z których każda otrzymuje nieco inny sygnał ze swojej strony (tak jak działa dwoje oczu). Pozycja pokazana poniżej jest niemożliwa, ponieważ język wysuwa się z pochwy tylko wtedy, gdy usta są zamknięte.
- Policzki- te silne mięśnie kontrolują ruch szczęk. Narysuj je tak, jak na to zasługują, grube i mocne.
3. Skale i wzory
Na łuskach kończy się prostota węża. Teraz odważny artysta musi uzbroić się w cierpliwość i narysować każdą skalę po kolei, a następnie równomiernie zacieniować. Nie, nie pokażę Ci jakiegoś magicznego sposobu na uniknięcie tej pracy, zamiast tego pokażę, jak nie tracić czasu na wykończenie płaskim wzorem.
Struktura skali
Opisaliśmy już i naszkicowaliśmy konstrukcję wokół głowy. Ponadto w schludnych, uporządkowanych rzędach znajdują się dość regularne i znane już łuski. Łuski grzbietowe zakrywa cały tył i boki, podczas gdy reszta przestrzeni jest zajęta brzuszne szerokie podłużne płytki obejmujący cały brzuch, równolegle do całego ciała. Mogą być tak szerokie jak tułów (obejmujące całą szerokość brzucha) lub węższe. Jeśli są węższe, mogą nie być widoczne z boku.
Oczywiście jest miejsce, gdzie kończy się brzuch, a zaczyna ogon. To miejsce jest określone płyta analna(potocznie tyłek węża). Oto różnice między gatunkami trującymi (po lewej) i nietrującymi (po prawej):
- Jadowite węże mają jedną płytkę odbytu, a łuski pod ogonem znajdują się tuż za nią.
- U węży niejadowitych płytka odbytu zsunęła się, a następnie oddzieliły się także pozostałe łuski.
Same skale nie są zbyt trudne do narysowania i prawdopodobnie widziałeś mini tutorial na obrazku poniżej. Przekrocz pewne linie, a narysują między nimi skalę – wszyscy to robiliśmy. Problem w tym, że ta sztuczka daje nam bardzo płaskie skale, więc musimy to zmienić.
Oto kroki, które należy wykonać, aby utworzyć kontur w skali, który wygląda realistycznie w odniesieniu do ciała węża.
Krok 1
Sztuka polega na tym, aby lekko zagiąć oryginalną linię w obu kierunkach, w przeciwnym kierunku. Zamiast więc rysować ukośną linię, wystarczy narysować wydłużoną literę S (lub symbol integralny) i przeciąć ją odbicie lustrzane.
Krok 2
Inne linie powinny kopiować zagięcie. Po prostu powtórz ten płytki wzór zakrzywionej linii wzdłuż ciała węża.
Krok 3
Jeśli teraz narysujesz łuski na siatce, zobaczysz, że stają się one mniejsze, bliżej krawędzi, nadając im cofający się wygląd, jaki powinno mieć ciało węża w 3D. To wszystko!
Metoda ta staje się jednak dość problematyczna, jeśli chodzi o krzywizny ciała węża. Oto obejście tego problemu. Na początku może się to wydawać dziwne, ale spróbuj, a zobaczysz, jak to działa:
- Na prostych odcinkach rysuj prowadnice w zwykły sposób
- Narysuj zestaw równoległych linii pomiędzy różową linią z A i niebieską linią z B
- Zrób to samo pomiędzy niebieską linią z A i różową linią z B
- Jeśli wszystko zrobiłeś dobrze, waga powinna teraz podążać za krzywą. Zaostrzenie linii wewnątrz krzywizny powinno teraz wyglądać naturalnie.
Tekstury
Zazwyczaj są dwa różne rodzaje waga - gładki(1) i kilowa(ograniczony, 2). Gładkie łuski są błyszczące (ale nie mokre) i zwykle są bardziej okrągłe niż łuski kilowe, które są bardziej szorstkie i ostrzejsze.
Jeść specjalny rodzaj stępione łuski uniesione w taki sposób, że wyglądają na spiczaste.
Łuski są połączone tylko ze skórą, ale nie ze sobą. Dlatego przy rozciągnięciu skóry (3 - podczas połykania dużej ofiary lub nawet podczas ruchu) łuski oddalają się od siebie. Niektóre mniej smukłe węże mogą mieć ściśle przylegające łuski na głowie i szyi (1), a odległość między nimi wzdłuż ciała jest niewielka (2).
wzory
Gdy będziesz mieć problemy z sortowaniem łusek, możesz dodać kolory do swojego węża. Opcje wzorów są nieograniczone! Chociaż większość zwierząt jest matowo pomalowana w celu kamuflażu, węże dumnie pokazują światu swoje ciała, ogłaszając, jakie są niebezpieczne i nie należy się z nimi bawić. Wreszcie możesz używać bogatych, żywych kolorów bez utraty realizmu.
Oto wzorce kolorów, które dobrze się sprawdzają.
Zwykły
Może to być baza dla szablonu lub po prostu szablon. Do całego ciała użyj dowolnego koloru.
Modyfikowanie tego szablonu powinno spowodować delikatne zmieszanie go z innymi kolorami. Możesz przyciemnić głowę lub jaśniejszy brzuch, według własnego uznania.
Pierścionki
Pierścienie krążą po ciele. Mogą być jednokolorowe lub wielokolorowe (paski z obramowaniem).
Zakresy krzyżowe są odmianami pierścieni. Przechodzą również po ciele, ale nie przechodzą przez brzuch.
Kropki
Są to małe plamki koloru na poszczególnych łuskach.
paski
Biegną wzdłuż tułowia, proste i regularne.
plamy
Mogą być bardzo nieregularne, mieć różną wielkość i być rozmieszczone losowo na całym ciele.
Prawie każdy szablon pozwala na zmianę kontrastujących obramowań.
Aby skorzystać z podglądu utwórz sobie konto Google (konto) i zaloguj się: https://accounts.google.com
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klasy 6, rok akademicki 2012-2013
1. Kalendarz składa się z dwóch kostek, na każdej kostce jest zapisany numer ze wszystkich stron. Datę (dzień miesiąca) ustala się za pomocą jednej lub dwóch kostek. Dowiedz się, jak zapisać liczby na kostkach, aby uzyskać dowolną datę od 1 do 31.(W swojej odpowiedzi napisz, które liczby powinny znajdować się na jednej kostce, a które na drugiej)
2. Jeden żółw ma 300 lat, a drugi 15 lat. Za ile lat pierwszy żółw będzie dwa razy starszy od drugiego?
3. Ogród jest podzielony na kwadraty. Ogrodnik zaczął od prawego górnego placu, obszedł cały ogród i wrócił na ten sam narożny plac. Nie było go w wypełnionych kwadratach (są stawy). Odwiedził raz wszystkie pozostałe kwadraty i nie przeszedł przez wierzchołki kwadratów. Narysuj możliwą ścieżkę dla ogrodnika.
4. Prostokąt podzielono na trzy prostokąty, z których dwa mają wymiary 5x11 i 4x6. Jakie wymiary może mieć trzeci prostokąt? (Znajdź wszystkie możliwe opcje.)
5. Kubuś Puchatek dostał pełny talerz kaszy manny. Zjadł połowę i nałożył na talerz taką samą ilość miodu. Następnie zjadł trzecią część zawartości talerza (kaszę z miodem) i ponownie zgłosił miód. Następnie zjadł jedną czwartą zawartości i ponownie doprawił miodem, po czym zjadł całość ze smakiem. W końcu czego Kubuś Puchatek jadł więcej: owsianki czy miodu?
Maksymalna liczba punktów za pracę to 35.
6 klasa
Każde zadanie oceniane jest w skali 7 punktów. Każdy wynik jest liczbą całkowitą od 0 do 7. Poniżej znajdują się wskazówki dotyczące sprawdzania. Oczywiście ława przysięgłych nie jest w stanie przewidzieć wszystkich przypadków. Oceniając rozwiązanie należy wyjść od tego, czy dane rozwiązanie jest ogólnie poprawne (choć może ma wady) – wtedy rozwiązanie jest oceniane na co najmniej 4 punkty. Lub jest niepoprawny (choć być może ze znacznym postępem) - w tym przypadku wynik nie powinien przekraczać 3 punktów.
Zadanie 1.
Rozwiązanie. Na przykład na jednej kostce zapisane są liczby 0, 1, 2, 4, 5, 6, a na drugiej 1, 2, 3, 7, 8, 9. Uwaga. Są też inne przykłady. Aby sprawdzić poprawność przykładu wystarczy sprawdzić czy 1) w każdej grupie znajduje się 6 cyfr, 2) wszystkie cyfry zostały znalezione, 3) można ułożyć liczby 11, 22 i 30 (czyli w każdej grupie znajdują się to cyfry 1 i 2, a cyfry 0 i 3 należą do różnych grup).
Właściwa dystrybucja - 7 punktów . Zły przykład - 0 punktów . Mówi się, że na obu kostkach muszą znajdować się cyfry 1 i 2. są liczby 11 i 22 i wtedy przykład jest błędny, bo na jednej kostce umieszczono cyfry 0 i 3 - 2 punkty.
Zadanie 2.
Odpowiedź. Po 270 latach. Rozwiązanie. Różnica między żółwiami wynosi zawsze 300-15 = 285 lat. Jeden będzie dwa razy starszy od drugiego, skoro drugi ma tyle lat, to jaka jest różnica, tj. 285. Drugi żółw będzie miał 285 lat za 285-15=270 lat.
Odpowiadaj tylko bez żadnych wyjaśnień - 2 punkty . Prawidłowe działania są rejestrowane, ale bez wyjaśnienia - 4 punkty.
Zadanie 3. Poprawny przykład - 7 punktów . Przykład otwartej ścieżki lub ścieżki, której nie ma we wszystkich komórkach - 0 punktów.
Odpowiedź. Jeden z możliwych przykładów obejścia pokazano na rysunku (możliwe są również inne sposoby).
Zadanie 4.
Odpowiedź. 5x4, 7x6, 1x6, 1x11. Rozwiązanie. Zobaczmy, jak prostokąty mogą do siebie pasować. Prostokąt 4x6 może przylegać do boku 5 lub boku 11, natomiast może przylegać do boku 4 lub boku 6, tj. tylko 4 opcje. Z nich otrzymujemy wymiary trzeciego prostokąta: 5x4, 7x6, 1x6, 1x11.
Znaleziono wszystkie opcje (potwierdzone zdjęciami) – 7 punktów . Znaleziono tylko trzy z czterech opcji - 5 punktów . Znalazłem dwie opcje - 3 punkty . Znaleziono tylko jedną opcję - 1 punkt
Zadanie 5.
Odpowiedź. Zjadł więcej miodu. Rozwiązanie. Widać, że Puchatek skończył jeść miskę owsianki. Obliczmy, ile miodu zjadł: 1/2+1/3+1/4 = 13/12>1. Naga odpowiedź 1 punkt . Decyzja słuszna, ale nie doprowadzona do końca - 2 punkty . Błąd obliczeniowy - minus 1 punkt (jeśli występuje kilka błędów obliczeniowych, kolejne zostaną odpowiednio odjęte).
Maksymalna liczba punktów za pracę to 35.
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
Abyś dostał ułamek
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klasy VII, rok akademicki 2012-2013
Rozwiąż równanie: |2011-x| = 2012
Przesuń jeden z 7 dopasowań liczbowychzrobić ułamek
Kotek Malysh potrafi polizać się od głowy do ogona w pół godziny, a kot Tosha potrafi polizać Dziecko w 5 minut. Tosha jest w stanie umyć się w 20 minut. Jak długo Dzieciak będzie musiał pracować, żeby umyć Toshę?
Chłopcy w klasie stanowią uczniów całej klasy. ich liczba to znakomici studenci. Ile dziewcząt jest w klasie?
Połącz w parach figury o tej samej numeracji dowolnymi liniami ciągłymi, tak aby linie te nie przecinały się ze sobą.
Maksymalna liczba punktów za pracę wynosi 20.
Klucze, kryteria oceny zadań olimpijskich
etap szkolny z matematyki
7. klasa
Odpowiedź to -1 i 4023.
Instrukcje weryfikacji:
Znaleziono oba korzenie, ale z brakami - 6 punktów,
Rozwiązanie kompletne – 7 punktów.
Rozwiązanie
Za prawidłowo przesunięte dopasowanie 3 punkty, za redukcję ułamkową - 1 punkt.
Odpowiedź: 120 minut lub 2 godziny.
Rozwiązanie: Tosha pracuje językiem 6 razy szybciej niż Dzieciak, ponieważ. myje dziecko 6 razy szybciej niż robi to sam. Tosha myje się za 20 minut. Dlatego mój Toshu, dziecko będzie pracować 6 razy dłużej: 20 x 6 = 120 minut lub 2 godziny.
Instrukcje weryfikacji:
- odpowiedź bez uzasadnienia - 1 punkt,
- odpowiedź z uzasadnieniem - 3 punkty.
Odpowiedź: 21 dziewcząt
rozwiązanie: oznaczmy liczbę wszystkich uczniów w klasie jako X, wówczas są wśród nich chłopcya wśród nich znakomici studenci, ponieważ liczba uczniów wyróżniających się będzie liczbą całkowitą, przy czym najmniejsza liczba uczniów w klasie będzie równa 35 (nie ma klas liczących 70, 105 i więcej uczniów), wówczas będą chłopcy, a dziewczęta 35–14 = 21
instrukcje weryfikacji:
Jeżeli odpowiedź zostanie udzielona bez podania przyczyny – 1 punkt,
Jeśli są znaki - 1 punkt,
Jeżeli istnieją oznaczenia i prawidłowo określona liczba chłopców - 2 punkty,
Jeżeli decyzja jest kompletna, udzielana jest odpowiedź ze wszystkimi uzasadnieniami – 4 punkty.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 4.
Rozwiązanie:
Maksymalna liczba punktów za zadanie wynosi 2.
Maksymalna liczba punktów za pracę wynosi 20.
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
Znajdź wartość wyrażenia, Jeśli
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klasy 8, rok akademicki 2012-2013
Rozwiąż równanie: | x -2011 |+ |2011-x| = 2012
Znajdź wartość wyrażenia, Jeśli
Wania pociągnęła Manyę za warkocz. Manya uderzyła Wanię w głowę podręcznikiem, z którego wypadł blok książki. Na pierwszej stronie widniał numer 143 i numer Ostatnia strona zapisane tymi samymi numerami, ale w innej kolejności, ile stron wypadło z księgi?
Świeże grzyby zawierają 90% wody, natomiast suszone zawierają 12% wody. Ile suszonych grzybów otrzyma się z 11 kg świeżych?
Znajdź sumę pięciu kątów wewnętrznych dowolnej gwiazdy pięcioramiennej.
Maksymalna liczba punktów za pracę wynosi 24.
Klucze, kryteria oceny zadań olimpijskich
etap szkolny z matematyki
8 klasa
Odpowiedź: 1005 i 3017
Rozwiązanie: Zauważ, że |x-2011|=|2011-x|, więc oryginalne równanie można przepisać w następujący sposób: 2 |x-2011| = 2012, |x-2011|=1006. Ostatnia równość zachodzi, jeśli x-2011 = 1006 lub x-2011 = - 1006, stąd x = 1005 lub x=3017
instrukcje weryfikacji:
- odpowiedź bez rozwiązania - 0 punktów
Prawidłowe rozumowanie wstępne - 1-3 punkty,
Znaleziono 1 korzeń, ale z wadami - 4 punkty,
Znaleziono 1 korzeń ze wszystkimi wyjaśnieniami - 5 punktów,
Znaleziono oba pierwiastki, lecz z brakami lub błędami obliczeniowymi – 6 pkt,
Rozwiązanie kompletne – 7 punktów.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 7.
Instrukcje weryfikacji:
- odpowiedź bez rozwiązania - 1 punkt,
Odpowiedź prawidłowa, z brakami - 2 punkty,
- prawidłowa decyzja - 3 punkty.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 3.
Odpowiedź: 172 strony
Rozwiązanie: pierwsza usunięta strona ma numer nieparzysty, zatem numer ostatniej usuniętej strony jest parzysty i równy 314 (jedyna liczba parzysta większa od 143 i złożona z tych samych cyfr). W książce pozostały 142 strony, poprzedzające te, które wypadły. Zatem liczba usuniętych stron wynosi 314-142 = 172
Instrukcje weryfikacji:
- odpowiedź bez uzasadnienia - 1 pkt
- rozwiązanie jest teoretycznie poprawne, ale zawiera błędy i jest niekompletne - 2 punkty
Kompletne rozwiązanie - 3 punkty.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 3.
Odpowiedź: 1,25 kg.
Rozwiązanie (możliwe są inne opcje):
woda woda woda
11kgxkg
Sporządzamy równanie na suchą masę, ponieważ. ona się nie zmienia
0,88x=0,1*11
0,88x = 1,1
X=1,25
Instrukcje weryfikacji:
- mieć dobre pomysły - 2 punkty,
- prawidłowa decyzja - 7 punktów.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 7.
Odpowiedź: 180°
Rozwiązanie:
Na rysunku 7= 1 + 3, 6 = 2 + 5 (zgodnie z twierdzeniem o własności kąta zewnętrznego trójkąta), następnie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 6 + 4 = 180°
Instrukcje weryfikacji:
Odpowiedź bez uzasadnienia – 1 punkt
Miej właściwe pomysły - 2 punkty
Odpowiedź z wyjaśnieniem - 4 punkty.
Maksymalna liczba punktów za zadanie to 4.
Maksymalna liczba punktów za pracę wynosi 24.
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
(Moneta matematyczna
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klas 9, rok akademicki 2012-2013
1. Kupujący wziął towar od sprzedawcy za 10 rubli i dał 25 rubli. Sprzedawca nie miał reszty i wymienił pieniądze z sąsiadem. Kiedy zapłacili, a kupujący wyszedł, sąsiad odkrył, że 25 rubli było fałszywe. Sprzedawca zwrócił sąsiadowi 25 rubli i zamyślił się. Jaką stratę poniósł sprzedawca?
2. W trójkącie ABC kąt A wynosi 60°, a kąt B 82°. AD, BE i CF to wysokości przecinające się w punkcie O. Znajdź kąt AOF.
3. Każdy chłopiec w 9. klasie gra w piłkę nożną lub hokej. Jednocześnie jedna trzecia piłkarzy to także hokeiści, a wśród hokeistów co czwarty interesuje się piłką nożną. Kogo jest więcej wśród młodych mężczyzn tej klasy: pasjonatów piłki nożnej czy hokeja?
4. W losowym eksperymencie rzucono trzykrotnie symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie dokładnie dwa razy.
(Moneta matematycznalub moneta symetryczna, pozbawiona wielu cech prawdziwej monety. Moneta matematyczna nie ma koloru, rozmiaru, wagi ani nominału. Nie jest wykonany z żadnego materiału i nie może służyć jako środek płatniczy. Moneta z punktu widzenia teorii prawdopodobieństwa ma tylko dwie strony, z których jedna nazywa się „orłem”, a druga „reszką”. Rzucono monetą, która upadła jedną stroną do góry. Żadne inne właściwości monety matematycznej nie są nieodłączne).
5. Czy istnieje możliwość zorganizowania różnych liczby całkowite od 1 do 16, tak aby we wszystkich kwadratach 2x2 suma liczb była podzielna przez 17?
Klucze, kryteria oceny zadań olimpijskich
etap szkolny z matematyki
Stopień 9
Zadanie 1. Odpowiedź: 25 rubli. Rozwiązanie: Pieniądze pożyczone i zwrócone sąsiadowi można zignorować. Ponieważ kupujący zapłacił fałszywymi pieniędzmi, sprzedawca poniósł stratę w wysokości 25 rubli.
Zadanie 2. Odpowiedź: 82°. Rozwiązanie: jeden z możliwych powodów:
1) Rozważmy trójkąt ABD: kąt ADB wynosi 90°, ponieważ AD jest wysokością trójkąta ABC, wówczas kąt BAD=90°-82°=8°.
2) Rozważmy trójkąt AFO: kąt AFO wynosi 90°, ponieważ CF jest wysokością trójkąta ABC, wówczas kąt AOF=90°-8°=82°.
Zadanie 3. Odpowiedź: Hokeiści. Rozwiązanie: Niech w klasie lubią jednocześnie piłkę nożną i hokej Do Człowiek. Następnie piłkarze z klasy 3 do , a hokeiści -4 do . Jednocześnie do ǂ0, gdyż w klasie są oczywiście piłkarze i hokeiści.
Zadanie 4. Odpowiedź: 0,375. Rozwiązanie:
Jakie są możliwe wyniki trzech rzutów monetą?
1) Ogony, ogony, ogony.
2) Ogony, ogony, głowy.
3) Ogony, głowy, ogony.
4) Głowa, ogony, ogony.
5) Ogony, orzeł, orzeł.
6) Orzeł, ogony, głowy.
7) Orzeł, orzeł, ogony.
8) Orzeł, orzeł, orzeł.
To wszystko są możliwe zdarzenia, nie ma innych. Interesuje nas prawdopodobieństwo wystąpienia piątego, szóstego lub siódmego zdarzenia.
W sumie możliwych jest 8 wyników.
Korzystne wyniki - 3.
Stosunek 3/8 = 0,375.
Zadanie 5. Odpowiedź: Jest to możliwe. Rozwiązanie: Jeden z przykładów rozmieszczenia na rys.
Dodatkowe wytyczne dotyczące testowania i oceny
Zadanie 1.
Zadanie 2. Za poprawną odpowiedź bez uzasadnienia – 2 punkty, za uzasadnienie w 3 lub więcej krokach – 5 punktów, za pełne rozwiązanie – 7 punktów.
Zadanie 3. Za poprawną odpowiedź bez uzasadnienia – 2 punkty, z uzasadnieniem – 7 punktów.
Zadanie 4. Za poprawną odpowiedź bez uzasadnienia – 2 punkty, za policzenie wszystkich możliwych wyników – 3 punkty, za policzenie wszystkich możliwych i korzystnych wyników – 4 punkty, za kompletne rozwiązanie – 7 punktów.
Zadanie 5. Odpowiedź „można” nie poparta przykładem jest szacunkowa
Przy 0 punktach. Prawidłowa opcja umieszczenia -7 punktów
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
2 - 2012 x = r 2 - 2012 r.
Znajdź sumę x i y.
k prosta y = kx
1 i C1 . Okazało się, że odcinek B 1 z 1
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klas 10, rok akademicki 2012-2013
W jednym sklepie mleko spadło o 40%, a w drugim – najpierw o 20%, a potem o kolejne 25%. Pierwotna cena mleka w każdym ze sklepów była taka sama. Gdzie mleko stało się tańsze?
Biorąc pod uwagę dwie różne liczby x i y (niekoniecznie liczby całkowite), takie że x 2 - 2012 x = r 2 - 2012 r.
Znajdź sumę x i y.
Rysunek przedstawia „węża” składającego się z identycznych kostek. Który minimalna liczba kostki będą potrzebne do jego zamknięcia?
4. Zrób wykres funkcji i określ dla jakich wartości k prosta y = kx nie będzie miał ani jednego punktu wspólnego z wykresem.
5. Wysokości trójkąta ostrokątnego ABC, wyprowadzone z wierzchołków B i C, kontynuowane aż do przecięcia z okręgiem opisanym w punktach B 1 i C1 . Okazało się, że odcinek B 1 z 1 przechodzi przez środek opisanego okręgu. Znajdź kąt TY.
Klucze, kryteria oceny zadań olimpijskich
etap szkolny z matematyki
klasa 10
1. Odpowiedź: to samo
2. Odpowiedź: 2012.
Rozwiązanie: Przekształćmy pierwotne równanie: x 2 - o 2 \u003d 2012 (x - y) Ponieważ liczby x i y są różne, możemy podzielić obie części równania przez x - y, otrzymamy x + y \u003d 2012.
Odpowiedź bez uzasadnienia 1 punkt.
Transformacja wykonana ze wzoru na różnicę kwadratów, ale odpowiedź nie jest w pełni kompletna - 3 punkty
Podzieliłem obie strony równania przez x - y, ale nie wyjaśniłem, dlaczego można to zrobić - 5 punktów
Kompletne rozwiązanie 7 punktów
3. Odpowiedź: 5 kostek.
Jedno z możliwych rozwiązań: Niech sześcian pokazany strzałką ma współrzędne (0; 0; 0) Znajdźmy współrzędne sześcianów, które mają zostać połączone. Lewy będzie miał współrzędne (1; -5; 5), a prawy (3; -2; 4), dlatego do ich połączenia potrzebne są kostki. Mogą to być na przykład kostki (2; -5; 5), (3; -5; 5), (3; -4; 5), (3; -3; 5), (3; -2; 5 ) .
Prawidłowa odpowiedź bez uzasadnienia 1 punkt.
Kompletne rozwiązanie 7 punktów.
Przekształćmy wyrażenie do postaci at
Więc pod warunkiem, że.
Rysunek pokazuje, że linia prosta y = kx
Wartości k = 0; ; .
Przekształcenia zakończone - 1 punkt
Uwzględniany jest obszar definicji funkcji - 2 punkty
Jeśli sprawa nie zostanie wzięta pod uwagę
Jeżeli nie zostanie uwzględniony przypadek k=0 – 6 punktów
Odpowiedź: 45 0 .
Rozwiązanie:
Zapowiedź:
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
1 . W jednym sklepie mleko spadło o 40%, a w drugim – najpierw o 20%, a potem o kolejne 25%. Pierwotna cena mleka w każdym ze sklepów była taka sama. Gdzie mleko stało się tańsze?
4. Zrób wykres funkcji i określ dla jakich wartości k prosta y = k
5. Wysokości trójkąta ostrokątnego ABC, wyprowadzone z wierzchołków B i C, kontynuowane aż do przecięcia z okręgiem opisanym w punktach B 1 i C1 . Okazało się, że odcinek B 1 z 1 przechodzi przez środek opisanego okręgu. Znajdź kąt TY.
Etap szkolny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów
z matematyki dla uczniów klas 11, rok akademicki 2012-2013.
1. W jednym sklepie mleko spadło o 40%, w drugim najpierw o 20%, a potem o kolejne 25%. Pierwotna cena mleka w każdym ze sklepów była taka sama. Gdzie mleko stało się tańsze?
2. Dodając dwie liczby całkowite, Kola dodał dodatkowe zero na końcu jednego z wyrazów i zamiast 111111 otrzymał w sumie 777777. Jakie liczby dodał?
3. Rysunek przedstawia „węża” składającego się z identycznych kostek. Jaka jest minimalna liczba kostek potrzebnych do jego zamknięcia?
4. Zrób wykres funkcji i określ dla jakich wartości k prosta y = k x nie będzie miało ani jednego punktu wspólnego z wykresem.
5. Wysokości trójkąta ostrokątnego ABC, wyprowadzone z wierzchołków B i C, kontynuowane aż do przecięcia z okręgiem opisanym w punktach B 1 i C1 . Okazało się, że odcinek B 1 z 1 przechodzi przez środek opisanego okręgu. Znajdź kąt TY.
Klucze, kryteria oceny zadań olimpijskich
etap szkolny z matematyki
Klasa 11
Odpowiedź: to samo
Rozwiązanie: Niech x rubli będzie początkową ceną mleka.
W pierwszym sklepie cena spadła o 40%, czyli wyniosła 0,6x rubla. W drugim sklepie po pierwszej obniżce cena wyniosła 0,8x rubla, a po drugim - 0,75 (0,8x) = 0,6x. Tym samym mleko w każdym ze sklepów znowu kosztuje tyle samo.
Odpowiedź bez uzasadnienia 1 punkt.
Problem dla konkretnego przypadku został rozwiązany - 2 punkty.
Równanie skompilowane, ale nie rozwiązane - 5 punktów
Równanie zostało ułożone i rozwiązane, ale popełniono błąd w obliczeniach - 5 punktów Kompletne rozwiązanie 7 punktów
2. Odpowiedź: 37037 i 74074.
Rozwiązanie: Z warunku x + y \u003d 111111, x + 10y \u003d 777777. Skąd 9y \u003d 666666, y \u003d 74074.
Wtedy x = 37037.
Odpowiedź bez uzasadnienia 1 punkt.
Znaleziono jedną liczbę - 4 punkty
Kompletne rozwiązanie 7 punktów
3. Odpowiedź: 4 kości.
Jedno z możliwych rozwiązań:
Niech sześcian pokazany strzałką ma współrzędne (0; 0; 0) Znajdźmy współrzędne sześcianów, które mają zostać połączone. Lewy będzie miał współrzędne (1; -4; 5), a prawy (3; -2; 4), dlatego do ich połączenia potrzebne będą kostki. Mogą to być na przykład kostki (2; -4; 5), (3; -4; 5), (3; -3; 5), (3; -2; 5).
Prawidłowa odpowiedź bez uzasadnienia 3 punkty.
Jako uzasadnienie wystarczy znaleźć „odległość” między końcami węża w trzech wymiarach. Jeśli odległości w trzech wymiarach zostaną znalezione poprawnie, ale dalej podczas znajdowania wymagana ilość błąd kostki w jednej kostce - 4 punkty.
Kompletne rozwiązanie 7 punktów
4. Przekształćmy wyrażenie do postaci w
Więc pod warunkiem, że.
Rysunek pokazuje, że linia prosta y = kx nie ma nic wspólnego z skonstruowanym wykresem
punktów, jeśli jest pozioma lub jeśli przechodzi przez jeden z nich
odległe punkty lub Przypadki te odpowiadają
Wartości k = 0; ;
Przekształcenia zakończone - 2 punkty
Dokonano przekształceń i zbudowano wykres pierwszej funkcji - 3 punkty
Jeśli sprawa nie zostanie wzięta pod uwagę
Jeżeli przypadek nie jest brany pod uwagę k=0 -6 punktów
Prawidłową konstrukcję harmonogramu ocenia się na 7 punktów.
5. Odpowiedź: 45 0 .
Rozwiązanie:
Od 1 do 1 - średnica, następnie Od BB 1 AC, następnie C 1 B | | JAK.
Zatem kąty BC 1 C i BAC są równe wpisane, oparte na jednym łuku. Stąd,Niech H będzie podstawą wysokości. Upuszczony z wierzchołka C. Trójkąt prawy ANS jest równoramienny, tj.
