интерес— удобна относителна мярка, която ви позволява да работите с числа във формат, познат на хората, независимо от размера на самите числа. Това е един вид мащаб, до който може да се сведе всяко число. Един процент е една стотна. Самата дума процентаидва от латинското "pro centum", което означава "стотна част".
Интересът е незаменим в застраховането, финансите и икономическите изчисления. Данъчните ставки, възвращаемостта на инвестициите, таксите за заемни средства са изразени в проценти. пари в брой(например банкови заеми), темпове на икономически растеж и много други.
1. Формула за изчисляване на процентния дял.
Нека са дадени две числа: A 1 и A 2. Необходимо е да се определи какъв процент от числото A 1 е от A 2.
P = A 1 / A 2 * 100.
Във финансовите изчисления често се пише
P = A 1 / A 2 * 100%.
Пример.Какъв процент е 10 от 200?P = 10 / 200 * 100 = 5 (процента).
2. Формула за изчисляване на процент от число.
Нека е дадено числото A 2. Необходимо е да се изчисли числото A 1, което е даден процент P от A 2.
A 1 = A 2 * P / 100.
Пример.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Размерът на лихвата ще бъде.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Формула за увеличаване на число с даден процент. Стойност с ДДС.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което повече брой A 1 по даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Пример 1.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Общият размер на дълга ще бъде.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1,05 = 10500.
Пример 2.Сумата без ДДС е 1000 рубли, ДДС 18 процента. Сумата с ДДС е:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 = 1180.
style="center">4. Формула за намаляване на число с даден процент.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което е по-малко от числото A 1 с даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Пример.Размерът на парите, които трябва да бъдат издадени, минус данък върху дохода (13 процента). Нека заплатата е 10 000 рубли. Тогава сумата за издаване е:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.
5. Формула за изчисляване на началната сума. Цена без ДДС.
Нека е дадено число A 1, равно на някакво първоначално число A 2 с добавен процент P. Трябва да изчислим числото A 2 . С други думи: знаем паричната сума, включително ДДС, трябва да изчислим сумата без ДДС.
Нека обозначим p = P / 100, тогава:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тогава
A 2 = A 1 / (1 + p).
Пример.Сумата с ДДС е 1180 рубли, ДДС 18 процента. Цената без ДДС е:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.
style="center">6. Изчисляване на лихва по банков депозит. Формула за изчисляване на проста лихва.
Ако лихва по депозит се начислява еднократно в края на срока на депозита, тогава размерът на лихвата се изчислява по формулата за проста лихва.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Където:
S е сумата на банковия депозит с лихва,
Sp - размер на лихвата (доход),
K - първоначална сума (капитал),
d - брой дни на начисляване на лихвата върху привлечения депозит,
D е броят на дните в една календарна година (365 или 366).
Пример 1.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 1 година при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Пример 2.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 30 дни при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
7. Изчисляване на лихва по банков депозит при изчисляване на лихва върху лихва. Формула за изчисляване на сложна лихва.
Ако лихвата по депозит се начислява няколко пъти на редовни интервали и се кредитира към депозита, тогава сумата на депозита с лихва се изчислява по формулата за сложна лихва.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Където:
П—годишно лихвен процент,
При изчисляване на сложната лихва е по-лесно да се изчисли общата сума с лихвата и след това да се изчисли сумата на лихвата (доход):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Пример 1.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 90 дни при лихва от 20 процента годишно с лихва, начислявана на всеки 30 дни.
S = 100 000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013,02
style="center">
Пример 2.Нека проверим формулата за изчисляване на сложната лихва за случая от предишния пример.
Нека разделим периода на депозита на 3 периода и изчислим лихвата, която се начислява за всеки период, като използваме простата лихвена формула.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Общият размер на лихвата, като се вземе предвид изчисляването на лихвата върху лихвата (сложна лихва)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Следователно формулата за изчисляване на сложната лихва е правилна.
8. Друга формула за сложна лихва.
Ако лихвеният процент не е даден на годишна база, а директно за периода на начисляване, тогава формулата за сложна лихва изглежда така.
S = K * (1 + P/100) N
Където:
S—сума на депозита с лихва,
K - размер на депозита (капитал),
P - лихвен процент,
N е броят на лихвените периоди.
Пример.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 3 месеца с месечно начисляване на лихва в размер на 1,5 процента на месец.
S = 100 000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100 000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84
Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Процентите се използват частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневната комуникация. Човек, който е добър в процентите, създава впечатление за умен и образован. IN този урокще научим какво е процент и какви действия могат да се извършват с него.
Съдържание на урокаКакво е процент?
IN Ежедневиетодробите са най-често срещаните. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.
Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази дроб се нарича процента. Какво означава дробта една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.
Процентът е една стотна от нещо
Например един метър е 1 см. Един метър се разделя на сто части и се взема една част (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Това означава, че един процент от един метър е 1 см.
Един метър вече е 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.
Друг пример: една рубла е равна на една копейка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е една копейка. Това означава, че един процент от една рубла е една копейка.
Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:
Този запис гласи „един процент“. Той замества дроб. Той също така замества десетичната дроб 0,01, защото ако преведем обикновена дробдо десетична дроб, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можем да поставим знак за равенство:
1% = = 0,01
Два процента в дробна форма ще бъдат записани като , в десетична форма като 0,02, а с помощта на специална икона два процента се изписват като 2%.
2% = = 0,02
Как да намерите процента?
Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процент от нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.
Например, намерете 2% от 10 см.
Какво означава записът 2%? Записът от 2% замества . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тя ще изглежда така:
Намерете от 10 см
И вече знаем как да решаваме такива задачи. Това е обичайният начин за намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите получения резултат по числителя на дробта.
И така, разделете числото 10 на знаменателя на дробта
Имаме 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта
0,1 × 2 = 0,2
Получихме отговор 0,2. Това означава, че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако , тогава получаваме 2 милиметра:
0,2 cm = 2 mm
Това означава, че 2% от 10 cm са 2 mm.
Пример 2.Намерете 50% от 300 рубли.
За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и получения резултат да умножите по 50.
И така, разделяме 300 рубли на 100
300: 100 = 3
Сега умножете резултата по 50
3 × 50 = 150 rub.
Това означава, че 50% от 300 рубли са 150 рубли.
Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака %, можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.
Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли, но решаването на такива проблеми все още е по-лесно за нас
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.
Пример 3.В шивашката фабрика са произведени 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко нови стилни костюми е произвела фабриката?
Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на проблема. Нека използваме правилото за намиране на процент. Нека разделим 1200 на 100 и получения резултат умножим по желания процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Отговор: Фабриката произведе 384 костюма от нов стил.
Втори начин за намиране на процент
Вторият метод за намиране на процента е много по-прост и удобен. Състои се във факта, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.
Например, нека решим предишния проблем с този метод. Намерете 50% от 300 рубли.
Записът 50% замества записа и ако ги преобразуваме в десетична дроб, получаваме 0,5
Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5
300 × 0,5 = 150
Между другото, механизмът за намиране на процент на калкулатори работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете в калкулатора числото, от което се търси процентът, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете желания процент. След това натиснете бутона за процент %
Намиране на число по неговия процент
Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например, едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа, което възлиза на 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.
Първо трябва да разберете колко рубли съставляват един процент. Как да го направим? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:
Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2
60 000: 2 = 30 000
Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Намерихме общата печалба. Това са три милиона.
Нека се опитаме да формулираме правило за намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент и да умножите получения резултат по 100.
Пример 2.Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.
Нека прочетем първата част от правилото:
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент.
Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7
35: 7 = 5
Прочетете втората част от правилото:
и умножете резултата по 100
Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100
5 × 100 = 500
500 е неизвестно число, което трябваше да се намери. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.
Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.
Например, предишната задача може да бъде формулирана по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число с помощта на дроб. За да намерим число с помощта на дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме получения резултат по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и полученият резултат да се умножи по 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Процентният калкулатор е предназначен за изчисляване на основни математически задачи, свързани с проценти. По-специално, той позволява:
- Изчислете процента на число.
- Определете какъв процент е едно число от друго.
- Добавете или извадете процент от число.
- Намерете число, като знаете неговия определен процент.
- Изчислете с колко процента едно число е по-голямо от друго.
Резултатът може да бъде закръглен до необходимия десетичен знак.
Може би математиката не е била любимият ви предмет в училище и числата са били страшни и скучни. Но в възрастен животняма спасение от тях. Без изчисления не можете да попълните разписка за плащане на електричество, не можете да съставите бизнес проект, не можете да помогнете на детето си с домашните. Често в тези и други случаи е необходимо да се изчисли процентът на сумата. Как да направите това, ако имате смътни спомени какъв е процентът от ученическите ви години? Нека напрегнем паметта си и да го разберем.
Първи метод: процент от сумата чрез определяне на стойност от един процент
Процентът е една стотна от числото и се обозначава със знака %. Ако разделите сумата на 100, получавате само един процент. И тогава всичко е просто. Умножаваме полученото число по необходимия процент. По този начин е лесно да се изчисли печалбата от банков депозит.
Например депозирахте сума от 30 000 при 9% годишно. Каква ще бъде печалбата? Разделяме сумата от 30 000 на 100. Получаваме стойността на един процент - 300. Умножаваме 300 по 9 и получаваме 2700 рубли - увеличение до първоначалната сума. Ако вноската е за две или три години, тогава тази цифра се удвоява или утроява. Има депозити, за които лихвите се изплащат ежемесечно. След това трябва да разделите 2700 на 12 месеца. 225 рубли ще бъде месечна печалба. Ако лихвата е капитализирана (добавена към общата сметка), тогава сумата на депозита ще се увеличава всеки месец. Това означава, че процентът ще се изчислява не от първоначалната вноска, а от новия показател. Следователно в края на годината ще получите печалба не от 2700 рубли, а повече. Колко? Опитайте се да преброите.
Метод втори: конвертирайте процентите в десетични знаци
Както си спомняте, процентът е стотна от числото. Като десетичен знак е 0,01 (нула запетая една стотна). Следователно 17% е 0,17 (нула точка, седемнадесет стотни), 45% е 0,45 (нула точка, четиридесет и пет стотни) и т.н. Умножаваме получената десетична дроб по сумата, чийто процент се изчислява. И намираме отговора, който търсим.
Например, нека изчислим размера на данъка върху дохода от заплата от 35 000 рубли. Данъкът е 13%. Като десетичен знак ще бъде 0,13 (нула запетая едно, тринадесет стотни). Нека умножим сумата от 35 000 по 0,13. Ще се окаже 4550. Това означава, че след приспадане на данъка върху дохода ще получите заплата от 35 000 - 4550 = 30 050. Понякога тази сума, вече без данък, се нарича „заплата в ръка“ или „нето“. За разлика от това сумата заедно с данъка е „мръсна заплата“. Именно „мръсната заплата“ се посочва в обявите за свободни работни места във фирмите и в трудов договор. По-малко се дава на вашите ръце. Колко? Сега можете лесно да броите.
Трети метод: разчитайте на калкулатор
Ако се съмнявате в математическите си способности, използвайте калкулатор. С негова помощ се изчислява по-бързо и по-точно, особено когато става въпрос за големи количества. По-лесно се работи с калкулатор, който има бутон със знак за процент. Умножете сумата по процента и натиснете бутона %. На екрана ще се покаже необходимият отговор.
Например, искате да изчислите какво ще бъде вашето обезщетение за отглеждане на дете до 1,5 години. Това е 40% от средните доходи за последните две затворени календарни години. Да приемем, че средната заплата е 30 000 рубли. На калкулатора умножете 30 000 по 40 и натиснете бутона %. Ключ = няма нужда да се докосва. На екрана ще се покаже отговорът 12 000. Това ще е сумата на обезщетението.
Както можете да видите, всичко е много просто. Освен това приложението „Калкулатор“ вече е достъпно на всеки мобилен телефон. Ако устройството няма специален бутон %, тогава използвайте един от двата метода, описани по-горе. И извършвайте умножение и деление на калкулатор, което ще улесни и ускори вашите изчисления.
Не забравяйте: има онлайн калкулатори за улесняване на изчисленията. Те работят по същия начин като обикновените, но са винаги под ръка, когато работите на компютъра.
Четвърти метод: съставяне на пропорция
Можете да изчислите процента от сумата, като използвате пропорция. Това е още един страшна думаот училищен курсматематика. Пропорцията е равенство между две съотношения на четири величини. За по-голяма яснота е по-добре веднага да разберете конкретен пример. Искате да купите ботуши за 8000 рубли. Ценовият етикет показва, че се продават с 25% отстъпка. Колко е това в рубли? От 4-те стойности знаем 3. Има сума от 8000, която е равна на 100%, и 25%, която трябва да се изчисли. В математиката неизвестното количество обикновено се нарича X. Пропорцията, която получаваме, е:
За по-лесно изчисление преобразуваме процентите в десетични дроби. Получаваме:
Пропорцията се решава, както следва: X = 8000 * 0,25: 1X = 2000
2000 рубли – отстъпка за ботуши. Изваждаме тази сума от старата цена. 8 000 – 2 000 = 6 000 рубли (нова намалена цена). Това е толкова хубава пропорция.
Този метод може да се използва и за определяне на стойността от 100%, ако знаете цифровия индикатор - да речем 70%. На общофирмена среща шефът обяви, че през годината са продадени 46 900 единици стоки, а планът е изпълнен само на 70%. Колко трябваше да продадете, за да изпълните напълно плана? Да направим пропорция:
Преобразувайки процентите в десетични дроби, се оказва:
Нека решим пропорцията: X = 46 900 * 1: 0,7 X = 67 000. Това бяха резултатите от работата, които шефовете очакваха.
Както може би се досещате, методът на пропорцията може да се използва за изчисляване какъв процент е числовият индикатор от сумата. Например, докато сте правили тест, сте отговорили правилно на 132 от 150 въпроса. Какъв процент от задачата е изпълнена?
Няма нужда да преобразувате тази пропорция в десетични дроби; можете да я решите веднага.
X = 100 * 132: 150. В резултат на това X = 88%
Както можете да видите, всичко не е толкова страшно. Малко търпение и внимание и вече сте усвоили изчисляването на процентите.
Съотношението (в математиката) е връзка между две или повече числа от един и същи вид. Съотношенията сравняват абсолютни количества или части от едно цяло. Коефициентите се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са еднакви за всички коефициенти.
стъпки
Част 1
Дефиниция на съотношения-
Дефиниция на съотношения.Съотношението е връзка между две (или повече) стойности от един и същи вид. Например, ако имате нужда от 2 чаши брашно и 1 чаша захар, за да направите торта, тогава съотношението брашно към захар е 2 към 1.
- Съотношенията могат да се използват и в случаите, когато две количества не са свързани едно с друго (както в примера с тортата). Например, ако има 5 момичета и 10 момчета в клас, тогава съотношението на момичетата към момчетата е 5 към 10. Тези стойности (броят на момчетата и броят на момичетата) са независими една от друга, т.е. стойностите им ще се променят, ако някой напусне класа или в класа дойде нов ученик. Съотношенията просто сравняват стойностите на количествата.
-
обръщам внимание на различни начинипредставяне на съотношения.Връзките могат да бъдат представени с думи или с помощта на математически символи.
- Много често връзките се изразяват с думи (както е показано по-горе). Тази форма на представяне на взаимоотношения се използва особено в ежедневието, далеч от науката.
- Отношенията могат да бъдат изразени и с двоеточие. Когато сравнявате две числа в съотношение, ще използвате едно двоеточие (например 7:13); Когато сравнявате три или повече стойности, поставете двоеточие между всяка двойка числа (например 10:2:23). В нашия пример за клас можете да изразите съотношението момичета към момчета като 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.
- По-рядко отношенията се изразяват с наклонена черта. В примера за клас може да се запише така: 5/10. Въпреки това, това не е дроб и такова отношение не се чете като дроб; Освен това не забравяйте, че в съотношението числата не представляват част от едно цяло.
Част 2
Използване на съотношения-
Опростете съотношението.Съотношението може да бъде опростено (подобно на дроби), като всеки член (число) от съотношението се раздели на . Все пак не изпускайте от поглед първоначалните стойности на съотношението.
- В нашия пример в класа има 5 момичета и 10 момчета; съотношението е 5:10. Най-големият общ делител на членовете в отношението е 5 (тъй като и 5, и 10 се делят на 5). Разделете всяко число на съотношението на 5, за да получите съотношение 1 момиче към 2 момчета (или 1:2). Въпреки това, когато опростявате съотношението, имайте предвид първоначалните стойности. В нашия пример няма 3 ученици в класа, а 15. Опростено съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Тоест за всяко момиче има 2 момчета, но няма 2 момчета и 1 момиче в класа.
- Някои взаимоотношения не могат да бъдат опростени. Например, съотношението 3:56 не е опростено, защото тези числа нямат общи делители(3 е просто число, а 56 не се дели на 3).
-
Използвайте умножение или деление, за да увеличите или намалите съотношение.Често срещаните проблеми включват увеличаване или намаляване на две стойности, които са пропорционални една на друга. Ако ви е дадено съотношение и трябва да намерите съответно по-голямо или по-малко съотношение, умножете или разделете първоначалното съотношение на дадено число.
- Например, пекарят трябва да утрои количеството съставки, дадени в рецептата. Ако рецептата изисква съотношение брашно към захар 2 към 1 (2:1), тогава пекарят ще умножи всеки член в съотношението по 3, за да получи съотношение 6:3 (6 чаши брашно към 3 чаши захар).
- От друга страна, ако пекарят трябва да намали наполовина количеството съставки, дадени в рецептата, тогава пекарят ще раздели всеки член на съотношението на 2 и ще получи съотношение 1:½ (1 чаша брашно към 1/2 чаша захар ).
-
Търсене неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни отношения.Това е проблем, при който трябва да намерите неизвестна променлива в една релация, използвайки втора релация, която е еквивалентна на първата. За да разрешите подобни проблеми, използвайте . Запишете всяка връзка като обикновена дроб, поставете знак за равенство между тях и умножете членовете им на кръст.
- Например, дадена е група ученици, в която има 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи на 20 (съотношението остава същото)? Първо запишете две съотношения - 2 момчета: 5 момичета и хмомчета: 20 момичета. Сега запишете тези съотношения като дроби: 2/5 и x/20. Умножете членовете на дробите напречно и получете 5x = 40; следователно x = 40/5 = 8.
Част 3
Често допускани грешки-
Избягвайте събиране и изваждане в текстови задачи за отношение.Много текстови задачи изглеждат по следния начин: „Рецептата изисква 4 грудки картофи и 5 корена моркови. Ако искате да добавите 8 картофа, колко моркова ще ви трябват, за да запазите съотношението същото? Когато решават задачи като тази, учениците често правят грешката да добавят същия брой съставки към първоначалното число. Въпреки това, за да запазите съотношението, трябва да използвате умножение. Ето примери за правилни и неправилни решения:
- Неправилно: „8 - 4 = 4 - така че добавихме 4 картофени клубена. Това означава, че трябва да вземете 5 корена моркови и да добавите към тях още 4... Спри! Коефициентите не се изчисляват по този начин. Струва си да опитате отново."
- Правилно: „8 ÷ 4 = 2 - което означава, че умножихме количеството картофи по 2. Съответно 5 корена моркови също трябва да се умножат по 2. 5 x 2 = 10 - трябва да добавите 10 корена моркови към рецептата. ”
-
Преобразувайте термините в същите единици.Някои текстови задачи са умишлено усложнени чрез добавяне различни единициизмервания. Преобразувайте ги, преди да изчислите съотношението. Ето пример за проблем и решение:
- Драконът има 500 грама злато и 10 килограма сребро. Какво е съотношението злато към сребро в съкровището на дракона?
- Грамовете и килограмите са различни мерни единици и трябва да бъдат преобразувани. 1 килограм = 1000 грама, съответно, 10 килограма = 10 килограма x 1000 грама/1 килограм = 10 x 1000 грама = 10 000 грама.
- Драконът има 500 грама злато и 10 000 грама сребро в съкровищницата си.
- Съотношението на златото към среброто е: 500 грама злато/10 000 грама сребро = 5/100 = 1/20.
-
Запишете мерните единици след всяка стойност.В текстовите задачи е много по-лесно да разпознаете грешките, ако напишете мерните единици след всяка стойност. Не забравяйте, че количествата с еднакви единици в числителя и знаменателя се съкращават. Като съкратите израза, ще получите правилния отговор.
- Пример: дадени 6 кутии, всяка трета кутия съдържа 9 топки. Колко топки има общо?
- Неправилно: 6 кутии x 3 кутии/9 топки =... Чакай, не можеш да отрежеш нищо. Отговорът ще бъде „кутии х кутии/топки“. Няма смисъл.
- Правилно: 6 кутии x 9 топки/3 кутии = 6 кутии * 3 топки/1 кутия = 6 кутии * 3 топки/1 кутия = 6 * 3 топки/1 = 18 топки.
Използване на съотношения.Съотношенията се използват както в науката, така и в ежедневието за сравняване на количества. Най-простите връзки свързват само две числа, но има връзки, които сравняват три или повече стойности. Във всяка ситуация, в която присъства повече от едно количество, може да се запише връзка. Чрез свързване на определени стойности, съотношенията могат например да предложат как да се увеличи количеството на съставките в рецепта или вещества в химическа реакция.
