ระยะเวลาของการแกว่งของมัน การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก

(ละติน แอมพลิจูด- ขนาด) คือการเบี่ยงเบนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวัตถุที่สั่นจากตำแหน่งสมดุล

สำหรับลูกตุ้ม นี่คือระยะทางสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุล (รูปด้านล่าง) สำหรับการแกว่งที่มีแอมพลิจูดน้อย อาจใช้ระยะห่างดังกล่าวเป็นความยาวของส่วนโค้ง 01 หรือ 02 และความยาวของส่วนเหล่านี้

แอมพลิจูดของการแกว่งจะวัดเป็นหน่วยความยาว เช่น เมตร เซนติเมตร ฯลฯ บนกราฟการแกว่ง แอมพลิจูดถูกกำหนดให้เป็นค่าสูงสุด (โมดูโล) ของเส้นโค้งไซนูซอยด์ (ดูรูปด้านล่าง)

ระยะเวลาการสั่น

ระยะเวลาการสั่น- นี่คือช่วงเวลาที่สั้นที่สุดซึ่งระบบที่สั่นจะกลับสู่สถานะเดิมอีกครั้งซึ่งอยู่ในช่วงเวลาเริ่มต้นซึ่งเลือกโดยพลการ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คาบการสั่น ( ต) คือเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในรูปด้านล่าง นี่คือเวลาที่ลูกตุ้มบ๊อบเคลื่อนที่จากจุดขวาสุดผ่านจุดสมดุล เกี่ยวกับไปยังจุดซ้ายสุดและย้อนกลับผ่านจุดนั้น เกี่ยวกับไปทางขวาสุดอีกครั้ง

ตลอดระยะเวลาการแกว่งเต็ม ร่างกายจึงเคลื่อนที่ในเส้นทางที่เท่ากับสี่แอมพลิจูด คาบการสั่นวัดเป็นหน่วยเวลา เช่น วินาที นาที ฯลฯ ระยะเวลาการสั่นสามารถกำหนดได้โดย ศิลปินกราฟิกชื่อดังการสั่นสะเทือน (ดูรูปด้านล่าง)

แนวคิดของ "ระยะเวลาการสั่น" พูดอย่างเคร่งครัดจะมีผลก็ต่อเมื่อค่าของปริมาณการสั่นถูกทำซ้ำอย่างแน่นอนหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งนั่นคือ สำหรับการสั่นแบบฮาร์มอนิก อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ยังใช้กับกรณีที่มีปริมาณซ้ำโดยประมาณด้วย เช่น สำหรับ การสั่นแบบหน่วง.

ความถี่การสั่น

ความถี่การสั่น- คือจำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา เช่น ใน 1 วินาที

มีชื่อหน่วย SI ของความถี่ เฮิรตซ์(เฮิรตซ์) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน G. Hertz (1857-1894) หากความถี่การสั่น ( โวลต์) เท่ากับ 1 เฮิรตซ์ซึ่งหมายความว่าทุกวินาทีจะมีการสั่นหนึ่งครั้ง ความถี่และคาบของการสั่นสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์:

ในทฤษฎีการแกว่งพวกเขาก็ใช้แนวคิดนี้เช่นกัน วัฏจักร, หรือ ความถี่วงกลม ω - มันเกี่ยวข้องกับความถี่ปกติ โวลต์และช่วงการสั่น ตอัตราส่วน:

.

ความถี่วงจรคือจำนวนการสั่นที่ทำต่อ 2πวินาที

กระบวนการแกว่งที่หลากหลายที่อยู่รอบตัวเรามีความสำคัญมากจนคุณเพียงแค่สงสัยว่า - มีอะไรที่ไม่สั่นไหวบ้างไหม? ไม่น่าเป็นไปได้ เพราะแม้แต่วัตถุที่ไม่เคลื่อนไหวเลย เช่น หินซึ่งนอนนิ่งนิ่งมานับพันปี ยังคงผ่านกระบวนการสั่น - มันจะร้อนขึ้นเป็นระยะๆ ในระหว่างวัน โดยมีขนาดเพิ่มขึ้น และในเวลากลางคืนจะเย็นลงและลดลง ขนาด. และตัวอย่างที่ใกล้เคียงที่สุดคือต้นไม้และกิ่งไม้ - พวกมันแกว่งไปมาอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยตลอดชีวิต แต่นั่นคือหิน ต้นไม้ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าอาคารสูง 100 ชั้นผันผวนในลักษณะเดียวกันเนื่องจากความกดอากาศ? เป็นที่ทราบกันดีว่าด้านบนเบี่ยงเบนไป 5-12 เมตร ทำไมไม่สูง 500 ม. และโครงสร้างดังกล่าวมีขนาดเพิ่มขึ้นเท่าใดเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ สามารถรวมการสั่นสะเทือนของตัวเครื่องและกลไกได้ที่นี่ ลองคิดดูว่าเครื่องบินที่คุณกำลังบินอยู่นั้นมีการสั่นอยู่ตลอดเวลา คุณเปลี่ยนใจเกี่ยวกับการบินแล้วหรือยัง? มันไม่คุ้มค่าเพราะความผันผวนเป็นสาระสำคัญของโลกรอบตัวเรา เราไม่สามารถกำจัดมันได้ - สามารถนำมาพิจารณาและนำไปใช้เท่านั้น "เพื่อประโยชน์"

ตามปกติแล้ว การศึกษาความรู้ที่ซับซ้อนที่สุด (และไม่เคยง่ายเลย) จะเริ่มต้นด้วยการทำความรู้จักกับแบบจำลองที่ง่ายที่สุด และไม่มีแบบจำลองกระบวนการออสซิลเลชันที่ง่ายกว่าและเข้าใจได้มากไปกว่าลูกตุ้ม ที่นี่ในห้องเรียนฟิสิกส์ที่เราได้ยินวลีลึกลับเช่นนี้เป็นครั้งแรก - "ช่วงเวลาของการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์" ลูกตุ้มคือด้ายและน้ำหนัก และนี่คือลูกตุ้มพิเศษชนิดใด - ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์? และทุกอย่างนั้นง่ายมาก สำหรับลูกตุ้มนี้สันนิษฐานว่าด้ายของมันไม่มีน้ำหนัก ไม่สามารถยืดออกได้ และแกว่งไปมาภายใต้การกระทำ ความจริงก็คือเมื่อพิจารณาถึงกระบวนการบางอย่าง เช่น การสั่น มันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเสร็จสมบูรณ์ โดยคำนึงถึงลักษณะทางกายภาพ เช่น น้ำหนัก ความยืดหยุ่น เป็นต้น ผู้เข้าร่วมการทดลองทุกคน ในขณะเดียวกันอิทธิพลของบางคนต่อกระบวนการก็มีน้อยมาก ตัวอย่างเช่น เป็นที่ชัดเจนว่าน้ำหนักและความยืดหยุ่นของเกลียวลูกตุ้มภายใต้เงื่อนไขบางประการไม่มีผลกระทบที่เห็นได้ชัดเจนต่อระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากสิ่งเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นอิทธิพลของพวกมันจึงถูกแยกออกจากการพิจารณา

คำจำกัดความของลูกตุ้มซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันง่ายที่สุดมีดังนี้ คาบคือเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง มาทำเครื่องหมายที่จุดสุดขีดจุดใดจุดหนึ่งของการเคลื่อนที่ของโหลด ตอนนี้ ทุกครั้งที่จุดปิด เราจะนับจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์และบันทึกเวลา เช่น การแกว่ง 100 ครั้ง การกำหนดระยะเวลาของช่วงเวลาหนึ่งนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย ให้เราทำการทดลองนี้กับลูกตุ้มที่สั่นในระนาบเดียวในกรณีต่อไปนี้:

แอมพลิจูดเริ่มต้นที่แตกต่างกัน

น้ำหนักสินค้าที่แตกต่างกัน

เราจะได้ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งตั้งแต่แรกเห็น ในทุกกรณี ระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวอีกนัยหนึ่ง แอมพลิจูดเริ่มต้นและมวลของจุดวัสดุไม่ส่งผลต่อระยะเวลาของคาบ สำหรับการนำเสนอเพิ่มเติม มีความไม่สะดวกเพียงอย่างเดียวเท่านั้น - เพราะ เนื่องจากความสูงของน้ำหนักเปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ แรงคืนตัวตามวิถีการเคลื่อนที่ก็แปรผันเช่นกัน ซึ่งไม่สะดวกสำหรับการคำนวณ มาโกงกันหน่อย - เรายังแกว่งลูกตุ้มในทิศทางตามขวาง - มันจะเริ่มอธิบายพื้นผิวรูปทรงกรวยระยะเวลา T ของการหมุนจะยังคงเหมือนเดิมความเร็ว V เป็นค่าคงที่ตามที่โหลดเคลื่อนที่ S = 2πr และแรงคืนตัวจะพุ่งไปตามรัศมี

จากนั้นเราคำนวณระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์:

T = S/V = 2πr/v

หากความยาวของเกลียว l มีค่ามาก ขนาดเพิ่มเติมโหลด (อย่างน้อย 15-20 ครั้ง) และมุมเอียงของเกลียวมีขนาดเล็ก (แอมพลิจูดเล็ก) จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าแรงคืน P เท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง F:
P = F = ม.*วี*วี/รอบ

ในทางกลับกัน โมเมนต์ของแรงฟื้นฟูและโหลดจะเท่ากัน จากนั้น

P * l = r *(m*g) ซึ่งเราได้รับ โดยคำนึงถึงว่า P = F ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้: r * m * g/l = m*v*v/r

การหาความเร็วของลูกตุ้มนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย: v = r*√g/l

ตอนนี้ เรามาจำนิพจน์แรกสุดของช่วงเวลาและแทนที่ค่าความเร็ว:

Т=2πr/ r*√g/l

หลังจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย สูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้:

T = 2 π √ ลิตร/กรัม

ตอนนี้ผลการทดลองที่ได้รับก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความเป็นอิสระของคาบการสั่นจากมวลโหลดและแอมพลิจูดได้รับการยืนยันในรูปแบบการวิเคราะห์และดูเหมือนจะไม่ "น่าทึ่ง" เลยอย่างที่พวกเขาพูดซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

เหนือสิ่งอื่นใด เมื่อพิจารณานิพจน์สุดท้ายของคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เราจะเห็นโอกาสอันยอดเยี่ยมในการวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วง ในการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะประกอบลูกตุ้มมาตรฐานที่ใดก็ได้บนโลกและวัดระยะเวลาของการแกว่งของมัน ดังนั้น เป็นเรื่องที่ไม่คาดคิดมาก่อนว่าลูกตุ้มที่เรียบง่ายและไม่ซับซ้อนทำให้เรามีโอกาสที่ดีเยี่ยมในการศึกษาการกระจายตัวของความหนาแน่น เปลือกโลกไปจนถึงการค้นหาแหล่งสะสมของแร่ธาตุบนบก แต่นั่นเป็นเรื่องราวที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

คาบการสั่นคืออะไร? ค่านี้คืออะไร, อะไร ความหมายทางกายภาพมีและจะคำนวณอย่างไร? ในบทความนี้ เราจะพูดถึงประเด็นเหล่านี้ พิจารณาสูตรต่างๆ ที่ใช้คำนวณคาบของการแกว่งได้ และยังดูว่ามีความเชื่อมโยงกันอย่างไรระหว่างปริมาณทางกายภาพ เช่น คาบและความถี่ของการแกว่งของร่างกาย/ระบบ

ความหมายและความหมายทางกายภาพ

ระยะเวลาของการสั่นคือช่วงเวลาที่ร่างกายหรือระบบทำการสั่นหนึ่งครั้ง (จำเป็นต้องสมบูรณ์) ในเวลาเดียวกัน คุณสามารถสังเกตพารามิเตอร์ที่ถือว่าการแกว่งเสร็จสมบูรณ์ได้ บทบาทของสภาวะดังกล่าวคือการทำให้ร่างกายกลับสู่สภาพเดิม (สู่พิกัดเดิม) การเปรียบเทียบกับคาบของฟังก์ชันนั้นดีมาก อย่างไรก็ตาม มันเป็นความผิดพลาดที่คิดว่ามันเกิดขึ้นเฉพาะในคณิตศาสตร์ธรรมดาและสูงกว่าเท่านั้น ดังที่คุณทราบ วิทยาศาสตร์ทั้งสองนี้มีความเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก และระยะเวลาของฟังก์ชันสามารถพบได้ไม่เพียงแต่เมื่อแก้ไขเท่านั้น สมการตรีโกณมิติแต่ในส่วนต่างๆ ของฟิสิกส์ด้วย กล่าวคือ เรากำลังพูดถึงกลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ และอื่นๆ เมื่อถ่ายโอนคาบการสั่นจากคณิตศาสตร์มาสู่ฟิสิกส์ จะต้องเข้าใจง่ายๆ ว่าเป็นปริมาณทางกายภาพ (ไม่ใช่ฟังก์ชัน) ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลาที่ผ่านไปโดยตรง

มีความผันผวนประเภทใดบ้าง?

การแกว่งจะแบ่งออกเป็นฮาร์มอนิกและแอนฮาร์โมนิก เช่นเดียวกับแบบคาบและไม่ใช่คาบ มันคงจะสมเหตุสมผลที่จะสรุปได้ว่าในกรณีของการสั่นของฮาร์มอนิกนั้นจะเกิดขึ้นตามที่ระบุไว้ ฟังก์ชั่นฮาร์มอนิก- อาจเป็นไซน์หรือโคไซน์ก็ได้ ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การบีบอัด-ส่วนขยายและการเพิ่มขึ้น-ลดลงอาจเข้ามามีบทบาทด้วย การสั่นยังสามารถทำให้หมาด ๆ ได้ นั่นคือเมื่อมีแรงบางอย่างกระทำต่อระบบ ซึ่งจะค่อยๆ "ช้าลง" การแกว่งนั้นเอง ในกรณีนี้ ระยะเวลาจะสั้นลง ในขณะที่ความถี่การสั่นจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ สัจพจน์ทางกายภาพนี้แสดงให้เห็นได้ดีมากโดยการทดลองง่ายๆ โดยใช้ลูกตุ้ม อาจเป็นแบบสปริงหรือทางคณิตศาสตร์ก็ได้ มันไม่สำคัญ อย่างไรก็ตาม ระยะเวลาของการแกว่งในระบบดังกล่าวจะถูกกำหนดโดยสูตรที่แตกต่างกัน แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้อีกเล็กน้อยในภายหลัง ตอนนี้ขอยกตัวอย่าง

ประสบการณ์กับลูกตุ้ม

คุณสามารถใช้ลูกตุ้มใดก็ได้ก่อนจะไม่มีความแตกต่าง กฎแห่งฟิสิกส์ก็คือกฎแห่งฟิสิกส์เพราะว่าไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง ฉันชอบลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์มากกว่า หากมีคนไม่รู้ว่ามันคืออะไร: มันเป็นลูกบอลบนด้ายที่ยืดไม่ได้ซึ่งติดอยู่กับแถบแนวนอนที่ติดกับขา (หรือองค์ประกอบที่มีบทบาท - เพื่อรักษาระบบให้อยู่ในสภาวะสมดุล) ทางที่ดีควรหยิบลูกบอลที่ทำจากโลหะเพื่อทำให้ประสบการณ์การมองเห็นชัดเจนขึ้น

ดังนั้น หากคุณทำให้ระบบดังกล่าวไม่สมดุล ให้ใช้แรงบางอย่างกับลูกบอล (หรืออีกนัยหนึ่งคือดันมัน) จากนั้นลูกบอลก็จะเริ่มแกว่งไปบนเส้นด้ายตามวิถีที่แน่นอน เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะสังเกตเห็นว่าวิถีที่ลูกบอลผ่านไปนั้นสั้นลง ในขณะเดียวกันลูกบอลก็เริ่มเคลื่อนที่ไปมาเร็วขึ้นเรื่อยๆ นี่แสดงว่าความถี่การสั่นเพิ่มขึ้น แต่เวลาที่ลูกบอลจะกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้นลดลง แต่เวลาของการแกว่งที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่งดังที่เราพบก่อนหน้านี้เรียกว่าช่วงเวลา หากปริมาณหนึ่งลดลงและอีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น เราก็จะพูดถึง สัดส่วนผกผัน- ตอนนี้เรามาถึงจุดแรกแล้ว โดยขึ้นอยู่กับสูตรที่สร้างขึ้นเพื่อกำหนดระยะเวลาของการแกว่ง หากเราใช้ลูกตุ้มสปริงทำการทดสอบ กฎจะสังเกตในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เพื่อให้นำเสนอได้ชัดเจนที่สุด ให้เราตั้งระบบให้เคลื่อนที่ในระนาบแนวตั้ง เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราควรบอกว่าลูกตุ้มสปริงคืออะไร จากชื่อเป็นที่ชัดเจนว่าต้องมีสปริงในการออกแบบ และก็เป็นเช่นนั้นจริงๆ อีกครั้งเรามีระนาบแนวนอนที่รองรับซึ่งสปริงที่มีความยาวและความแข็งระดับหนึ่งถูกระงับ ในทางกลับกันน้ำหนักก็ถูกระงับไว้ อาจเป็นทรงกระบอก ลูกบาศก์ หรือรูปทรงอื่นๆ มันอาจเป็นวัตถุของบุคคลที่สามบางประเภทก็ได้ ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อระบบถูกถอดออกจากตำแหน่งสมดุล ระบบจะเริ่มทำการสั่นแบบหน่วง ความถี่ที่เพิ่มขึ้นจะมองเห็นได้ชัดเจนที่สุดในระนาบแนวตั้งโดยไม่มีการเบี่ยงเบนใดๆ นี่คือจุดที่เราสามารถทำการทดลองให้เสร็จสิ้นได้

ดังนั้น ในเส้นทางของพวกเขา เราพบว่าคาบและความถี่ของการแกว่งเป็นปริมาณทางกายภาพสองปริมาณที่มีความสัมพันธ์แบบผกผัน

การกำหนดปริมาณและมิติ

โดยปกติแล้วจะแสดงคาบของการสั่น อักษรละติน T. บ่อยครั้งมากที่สามารถกำหนดให้แตกต่างออกไปได้ ความถี่ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร µ (“Mu”) ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วในตอนต้น ช่วงเวลานั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าช่วงเวลาที่เกิดการสั่นโดยสมบูรณ์ในระบบ จากนั้นมิติคาบจะเป็นวินาที และเนื่องจากคาบและความถี่เป็นสัดส่วนผกผัน มิติความถี่จึงถูกหารด้วยวินาที ในบันทึกงาน ทุกอย่างจะมีลักษณะดังนี้: T (s), µ (1/s)

สูตรสำหรับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ภารกิจที่ 1

เช่นเดียวกับในกรณีของการทดลอง ฉันตัดสินใจจัดการกับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ก่อน เราจะไม่ลงรายละเอียดเกี่ยวกับที่มาของสูตรเนื่องจากงานดังกล่าวไม่ได้ถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรก และบทสรุปเองก็ยุ่งยาก แต่มาทำความรู้จักกับสูตรกันดีกว่าและดูว่าสูตรเหล่านี้รวมปริมาณใดบ้าง ดังนั้น สูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จึงมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ l คือความยาวของเกลียว n = 3.14 และ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง (9.8 m/s^2) สูตรไม่ควรทำให้เกิดปัญหาใดๆ ดังนั้น หากไม่มีคำถามเพิ่มเติม เรามาดูการแก้ปัญหาการกำหนดคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์กันดีกว่า ลูกบอลโลหะน้ำหนัก 10 กรัม แขวนไว้บนด้ายที่ยืดออกไม่ได้ซึ่งมีความยาว 20 เซนติเมตร คำนวณคาบการสั่นของระบบโดยถือเป็นลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ วิธีแก้ปัญหานั้นง่ายมาก เช่นเดียวกับปัญหาทั้งหมดในฟิสิกส์ มีความจำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้นมากที่สุดโดยละคำที่ไม่จำเป็นออกไป สิ่งเหล่านี้ถูกรวมไว้ในบริบทเพื่อสร้างความสับสนให้กับผู้มีอำนาจตัดสินใจ แต่จริงๆ แล้วมันไม่มีน้ำหนักเลย แน่นอนในกรณีส่วนใหญ่ ที่นี่เราสามารถแยกปัญหาเกี่ยวกับ "เธรดที่ขยายไม่ได้" ได้ วลีนี้ไม่ควรสับสน และเนื่องจากลูกตุ้มของเราเป็นแบบทางคณิตศาสตร์ มวลของภาระจึงไม่ควรสนใจเรา นั่นคือคำประมาณ 10 กรัมมีจุดประสงค์เพื่อทำให้นักเรียนสับสนเช่นกัน แต่เรารู้ว่าสูตรไม่มีมวลจึงดำเนินการแก้ปัญหาได้อย่างมีจิตสำนึกที่ชัดเจน ดังนั้นเราจึงใช้สูตรและแทนที่ค่าลงไปเนื่องจากจำเป็นต้องกำหนดระยะเวลาของระบบ เนื่องจากไม่ได้ระบุเงื่อนไขเพิ่มเติม เราจะปัดเศษค่าให้เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 3 ตามธรรมเนียม เมื่อคูณและหารค่าต่างๆ เราพบว่าคาบของการแกว่งคือ 0.886 วินาที ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

สูตรสำหรับลูกตุ้มสปริง ภารกิจที่ 2

สูตรของลูกตุ้มมีส่วนเหมือนกันคือ 2p ปริมาณนี้มีอยู่ในสูตรสองสูตรในคราวเดียว แต่จะแตกต่างกันในนิพจน์ที่รุนแรง ถ้ามีปัญหาเกี่ยวกับคาบของลูกตุ้มสปริง มีการระบุมวลของโหลด ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะหลีกเลี่ยงการคำนวณเมื่อใช้มัน เช่นเดียวกับในกรณีของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่จำเป็นต้องกลัว สูตรคาบสำหรับลูกตุ้มสปริงมีลักษณะดังนี้:

ในนั้น m คือมวลของโหลดที่แขวนลอยจากสปริง k คือสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง ในโจทย์สามารถให้ค่าสัมประสิทธิ์ได้ แต่ถ้าในสูตรของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรต้องชัดเจนมากนัก - หลังจากนั้น 2 ใน 4 ปริมาณเป็นค่าคงที่ - จากนั้นพารามิเตอร์ตัวที่ 3 จะถูกเพิ่มที่นี่ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ และที่เอาต์พุต เรามีตัวแปร 3 ตัว: คาบ (ความถี่) ของการแกว่ง ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง มวลของโหลดที่แขวนลอย งานสามารถมุ่งเน้นไปที่การค้นหาพารามิเตอร์เหล่านี้ การหางวดอีกครั้งจะง่ายเกินไป เลยขอเปลี่ยนเงื่อนไขกันสักหน่อย จงหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง ถ้าเวลาที่การสั่นสมบูรณ์คือ 4 วินาที และมวลของลูกตุ้มสปริงคือ 200 กรัม

ในการแก้ปัญหาทางกายภาพ อันดับแรกควรวาดรูปและเขียนสูตรก่อน พวกเขาอยู่ที่นี่ มีชัยไปกว่าครึ่งแล้ว เมื่อเขียนสูตรแล้วจำเป็นต้องแสดงค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง เรามีมันอยู่ใต้ราก งั้นลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการกันดีกว่า หากต้องการกำจัดเศษส่วน ให้คูณส่วนด้วย k ตอนนี้เหลือเพียงสัมประสิทธิ์ทางด้านซ้ายของสมการ นั่นคือหารส่วนต่างๆ ด้วย T^2 โดยหลักการแล้ว ปัญหาอาจซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยโดยการระบุช่วงไม่ใช่ตัวเลข แต่ระบุความถี่ ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อคำนวณและปัดเศษ (เราตกลงที่จะปัดเศษเป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 3) ปรากฎว่า k = 0.157 N/m

ระยะเวลาของการแกว่งอิสระ สูตรสำหรับคาบการแกว่งอิสระ

สูตรสำหรับคาบของการแกว่งอิสระหมายถึงสูตรที่เราตรวจสอบในปัญหาที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ทั้งสองข้อ พวกเขายังสร้างสมการสำหรับการสั่นสะเทือนอิสระ แต่เรากำลังพูดถึงการกระจัดและพิกัดและคำถามนี้เป็นของบทความอื่น

1) ก่อนที่คุณจะจัดการกับปัญหา ให้จดสูตรที่เกี่ยวข้องไว้

2) งานที่ง่ายที่สุดไม่จำเป็นต้องมีภาพวาด แต่ในกรณีพิเศษจะต้องทำให้เสร็จ

3) พยายามกำจัดรากและตัวส่วนหากเป็นไปได้ สมการที่เขียนบนเส้นตรงที่ไม่มีตัวส่วนจะสะดวกกว่าและแก้ได้ง่ายกว่ามาก

เวลาที่การเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์ในแรงเคลื่อนไฟฟ้าเกิดขึ้นนั่นคือหนึ่งรอบของการสั่นหรือการปฏิวัติเวกเตอร์รัศมีเต็มหนึ่งครั้งเรียกว่า ระยะเวลาของการสั่นของกระแสสลับ(ภาพที่ 1)

ภาพที่ 1. คาบและแอมพลิจูดของการสั่นแบบไซนูซอยด์ คาบคือเวลาของการแกว่งหนึ่งครั้ง แอมพลิจูดคือค่าที่เกิดขึ้นทันทีที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ระยะเวลาจะแสดงเป็นวินาทีและแสดงด้วยตัวอักษร ต.

นอกจากนี้ยังใช้หน่วยวัดระยะเวลาที่เล็กกว่า: มิลลิวินาที (ms) - หนึ่งในพันของวินาที และไมโครวินาที (μs) - หนึ่งในล้านของวินาที

1 มิลลิวินาที = 0.001 วินาที = 10 -3 วินาที

1 μs = 0.001 ms = 0.000001 วินาที = 10 -6 วินาที

1,000 µs = 1 มิลลิวินาที

ตัวเลข การเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์ EMF หรือจำนวนรอบของเวกเตอร์รัศมี กล่าวคือ ตัวเลข เต็มรอบการสั่นที่เกิดจากกระแสสลับเป็นเวลาหนึ่งวินาทีเรียกว่า ความถี่การสั่นของกระแสสลับ.

ความถี่จะถูกระบุด้วยตัวอักษร ฉ และแสดงเป็นรอบต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์

หนึ่งพันเฮิรตซ์เรียกว่ากิโลเฮิรตซ์ (kHz) และล้านเฮิรตซ์เรียกว่าเมกะเฮิรตซ์ (MHz) นอกจากนี้ยังมีหน่วยเป็นกิกะเฮิรตซ์ (GHz) เท่ากับหนึ่งพันเมกะเฮิรตซ์อีกด้วย

1,000 เฮิรตซ์ = 10 3 เฮิรตซ์ = 1 กิโลเฮิรตซ์;

1,000 000 เฮิรตซ์ = 10 6 เฮิรตซ์ = 1,000 กิโลเฮิรตซ์ = 1 เมกะเฮิรตซ์;

1,000 000 000 เฮิรตซ์ = 10 9 เฮิรตซ์ = 1,000 000 กิโลเฮิรตซ์ = 1,000 เมกะเฮิรตซ์ = 1 กิกะเฮิรตซ์;

ยิ่ง EMF เปลี่ยนแปลงเร็วเท่าใด เวกเตอร์รัศมีจะหมุนเร็วขึ้น ระยะเวลาการแกว่งก็จะสั้นลงเท่านั้น ยิ่งเวกเตอร์รัศมีหมุนเร็วเท่าใด ความถี่ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ดังนั้นความถี่และคาบของกระแสสลับจึงมีปริมาณแปรผกผันกัน ยิ่งอันที่ใหญ่กว่าอันอื่นก็จะยิ่งเล็กลง

ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างคาบและความถี่ของกระแสสลับและแรงดันไฟฟ้าแสดงโดยสูตร

ตัวอย่างเช่น หากความถี่ปัจจุบันคือ 50 Hz ระยะเวลาจะเท่ากับ:

T = 1/f = 1/50 = 0.02 วินาที

และในทางกลับกันหากทราบว่าคาบของกระแสคือ 0.02 วินาที (T = 0.02 วินาที) ความถี่จะเท่ากับ:

ฉ = 1/T=1/0.02 = 100/2 = 50 เฮิรตซ์

ความถี่ของกระแสสลับที่ใช้สำหรับให้แสงสว่างและอุตสาหกรรมคือ 50 เฮิรตซ์พอดี

ความถี่ระหว่าง 20 ถึง 20,000 เฮิรตซ์เรียกว่าความถี่เสียง กระแสในเสาอากาศของสถานีวิทยุจะผันผวนด้วยความถี่สูงถึง 1,500,000,000 เฮิรตซ์ หรืออีกนัยหนึ่งคือสูงถึง 1,500 เมกะเฮิรตซ์ หรือ 1.5 กิกะเฮิรตซ์ ความถี่สูงเหล่านี้เรียกว่าความถี่วิทยุหรือการสั่นความถี่สูง

ในที่สุด กระแสในเสาอากาศของสถานีเรดาร์ สถานีสื่อสารผ่านดาวเทียม และระบบพิเศษอื่นๆ (เช่น GLANASS, GPS) จะผันผวนด้วยความถี่สูงถึง 40,000 MHz (40 GHz) และสูงกว่า

แอมพลิจูดของกระแสไฟ AC

ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่แรงเคลื่อนไฟฟ้าหรือกระแสถึงในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่า แอมพลิจูดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าหรือกระแสสลับ- สังเกตได้ง่ายว่าแอมพลิจูดบนสเกลเท่ากับความยาวของเวกเตอร์รัศมี แอมพลิจูดของกระแส EMF และแรงดันไฟฟ้าถูกกำหนดด้วยตัวอักษรตามลำดับ ฉัน เอ็ม และอืม (ภาพที่ 1)

ความถี่เชิงมุม (วงจร) ของกระแสสลับ

ความเร็วในการหมุนของเวกเตอร์รัศมีเช่น การเปลี่ยนแปลงมุมการหมุนภายในหนึ่งวินาทีเรียกว่าความถี่เชิงมุม (วงจร) ของกระแสสลับและเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก ? (โอเมก้า) มุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีใดๆ ช่วงเวลานี้เมื่อเทียบกับตำแหน่งเริ่มต้นมักจะวัดไม่ใช่หน่วยองศา แต่เป็นหน่วยพิเศษ - เรเดียน

เรเดียนคือค่าเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งมีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนี้ (รูปที่ 2) วงกลมทั้งหมดที่ประกอบเป็น 360° เท่ากับ 6.28 เรเดียน ซึ่งก็คือ 2

รูปที่ 2.

1 ราด = 360°/2

ดังนั้น จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์รัศมีในช่วงเวลาหนึ่งจึงครอบคลุมเส้นทางเท่ากับ 6.28 เรเดียน (2) เนื่องจากภายในหนึ่งวินาที เวกเตอร์รัศมีจะทำการปฏิวัติจำนวนหนึ่งเท่ากับความถี่ของกระแสสลับ ฉจากนั้นในหนึ่งวินาที จุดสิ้นสุดจะครอบคลุมเส้นทางเท่ากับ 6.28*ฉเรเดียน. นิพจน์นี้ที่แสดงลักษณะความเร็วการหมุนของเวกเตอร์รัศมีจะเป็นความถี่เชิงมุมของกระแสสลับ - ? -

- = 6.28*ฉ = 2f

เรียกว่ามุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมี ณ เวลาใดก็ตามที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้น เฟสเอซี- เฟสนี้แสดงลักษณะของขนาดของ EMF (หรือกระแส) ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือตามที่พวกเขากล่าวว่าค่า EMF ทันทีทิศทางในวงจรและทิศทางของการเปลี่ยนแปลง เฟสบ่งชี้ว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าลดลงหรือเพิ่มขึ้น

รูปที่ 3.

การหมุนเต็มของเวกเตอร์รัศมีคือ 360° เมื่อเริ่มต้นการปฏิวัติเวกเตอร์รัศมีครั้งใหม่ EMF จะเปลี่ยนแปลงไปในลำดับเดียวกันกับในระหว่างการปฏิวัติครั้งแรก ดังนั้น ทุกระยะของ EMF จะถูกทำซ้ำในลำดับเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เฟสของ EMF เมื่อเวกเตอร์รัศมีหมุนด้วยมุม 370° จะเหมือนกับเมื่อหมุน 10° ในทั้งสองกรณีนี้ เวกเตอร์รัศมีจะอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน ดังนั้นค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าทันทีจะเท่ากันในเฟสในทั้งสองกรณีนี้