เครื่องคำนวณการลดเศษส่วนพีชคณิตออนไลน์พร้อมวิธีแก้ปัญหาแบบละเอียดช่วยให้คุณลดเศษส่วนและแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนแท้ได้ การลดเศษส่วน การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีลดเศษส่วน เรามาลองดูตัวอย่างกันก่อน

การลดเศษส่วนหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยสิ่งเดียวกัน ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วยตัวเลข เราจึงสามารถลดเศษส่วนนี้ลง 2 ได้ ในเศษส่วนใหม่ ทั้ง 180 และ 210 ก็หารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน ดังนั้นเราจึงลดเศษส่วนนี้ลง 2 ในตัวเลข 90 และ 105 ผลรวม ของหลักหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น ตัวเลขทั้งสองนี้หารด้วย 3 ลงตัว เราจึงลดเศษส่วนด้วย 3 ในเศษส่วนใหม่ 30 และ 35 ลงท้ายด้วย 0 และ 5 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งสองหารด้วย 5 ลงตัว เราจึงลด เศษส่วนคูณ 5 ผลลัพธ์เศษส่วนของหกในเจ็ดจะลดไม่ได้ นี่คือคำตอบสุดท้าย

เราสามารถได้คำตอบเดียวกันด้วยวิธีที่ต่างออกไป

ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วย 0 ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 10 ลงตัว เราลดเศษส่วนด้วย 10 ในเศษส่วนใหม่ ทั้งตัวเศษ 36 และตัวส่วน 42 หารด้วย 2 เราลดเศษส่วนด้วย 2 ใน เศษส่วนถัดไปทั้งเศษ 18 และส่วน 21 หารด้วย 3 ซึ่งหมายความว่าเราลดเศษส่วนด้วย 3 เรามาถึงผลลัพธ์ - หกในเจ็ด

และอีกหนึ่งวิธีแก้ปัญหา

คราวหน้าเราจะมาดูตัวอย่างการลดเศษส่วนกัน

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติพื้นฐาน: หากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยพหุนามที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากัน ก็จะได้เศษส่วนที่เท่ากัน

คุณสามารถลดตัวคูณได้เท่านั้น!

สมาชิกของพหุนามไม่สามารถย่อได้!

ในการลดเศษส่วนพีชคณิต ต้องแยกตัวประกอบพหุนามในตัวเศษและส่วนก่อน

ลองดูตัวอย่างการลดเศษส่วน

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนประกอบด้วย monomials พวกเขาเป็นตัวแทน งาน(ตัวเลข ตัวแปร และพลังของมัน) ตัวคูณเราสามารถลดได้

เราลดจำนวนให้มากที่สุด ตัวหารร่วมนั่นคือเปิด จำนวนมากที่สุดซึ่งแต่ละตัวเลขเหล่านี้จะถูกหารด้วย สำหรับ 24 และ 36 นี่คือ 12 หลังจากลดลง 2 ยังคงอยู่จาก 24 และ 3 จาก 36

เราลดองศาลงตามระดับที่มีดัชนีต่ำสุด การลดเศษส่วนหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารเดียวกันแล้วลบเลขชี้กำลัง

a² และ a7 ลดลงเหลือ a² ในกรณีนี้ หนึ่งค่ายังคงอยู่ในเศษของ a² (เราเขียน 1 เฉพาะในกรณีที่หลังจากลดลงแล้ว ไม่มีตัวประกอบอื่นเหลืออยู่ จาก 24 เหลือ 2 ตัว ดังนั้นเราจึงไม่เขียน 1 ตัวที่เหลือจาก a²) จาก a⁷ หลังจากการลดลง a⁵ จะยังคงอยู่

b และ b ลดลงด้วย b หน่วยผลลัพธ์จะไม่ถูกเขียน

c³º และ c⁵ ย่อให้เหลือ c⁵ สิ่งที่เหลืออยู่จากc³ºคือc²⁵จากc⁵คือหนึ่ง (เราไม่ได้เขียน) ดังนั้น,

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพีชคณิตนี้เป็นพหุนาม คุณไม่สามารถยกเลิกเงื่อนไขของพหุนามได้! (คุณไม่สามารถลดได้ เช่น 8x² และ 2x!) หากต้องการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องมี ตัวเศษมีตัวประกอบร่วมคือ 4x เอามันออกจากวงเล็บ:

ทั้งเศษและส่วนมีตัวประกอบเท่ากัน (2x-3) เราลดเศษส่วนด้วยตัวประกอบนี้ ในตัวเศษ เราได้ 4x ในตัวส่วน - 1 สำหรับ 1 คุณสมบัติ เศษส่วนพีชคณิตเศษส่วนคือ 4x

คุณสามารถลดปัจจัยได้เท่านั้น (คุณไม่สามารถลดเศษส่วนนี้ลง 25x² ได้!) ดังนั้นพหุนามในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจึงต้องถูกแยกตัวประกอบ

ตัวเศษคือกำลังสองที่สมบูรณ์ของผลรวม ส่วนตัวส่วนคือผลต่างของกำลังสอง หลังจากการสลายตัวโดยใช้สูตรคูณแบบย่อเราได้:

เราลดเศษส่วนลง (5x+1) (โดยขีดฆ่าสองตัวในตัวเศษเป็นเลขชี้กำลัง เหลือ (5x+1)² (5x+1)):

ตัวเศษมีตัวประกอบร่วมคือ 2, ลองเอามันออกจากวงเล็บ. ตัวส่วนคือสูตรสำหรับผลต่างของลูกบาศก์:

จากผลของการขยายตัว ตัวเศษและส่วนได้รับตัวประกอบเดียวกัน (9+3a+a²) เราลดเศษส่วนลง:

พหุนามในตัวเศษประกอบด้วย 4 เทอม เทอมแรกกับเทอมที่สอง เทอมที่สามกับเทอมที่สี่ และลบตัวประกอบร่วมx²ออกจากวงเล็บแรก เราแยกตัวส่วนโดยใช้สูตรผลรวมของลูกบาศก์:

ในตัวเศษ ลองนำตัวประกอบร่วม (x+2) ออกจากวงเล็บ:

ลดเศษส่วนลง (x+2):

เครื่องคิดเลขออนไลน์ทำงาน การลดเศษส่วนพีชคณิตตามกฎการลดเศษส่วน: แทนที่เศษส่วนเดิมด้วยเศษส่วนที่เท่ากัน แต่มีตัวเศษและส่วนน้อยกว่าเช่น การหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนพร้อมกันด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCD) เครื่องคิดเลขยังแสดงวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจลำดับของการลดลง

ที่ให้ไว้:

สารละลาย:

ดำเนินการลดเศษส่วน

ตรวจสอบความเป็นไปได้ในการดำเนินการลดเศษส่วนพีชคณิต

1) การหาตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเศษและส่วนของเศษส่วน

การหาตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพีชคณิต

2) การลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วน

ลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพีชคณิต

3) การเลือกเศษส่วนทั้งหมด

การแยกเศษส่วนพีชคณิตทั้งหมดออกจากกัน

4) การแปลงเศษส่วนพีชคณิตเป็นเศษส่วนทศนิยม

การแปลงเศษส่วนพีชคณิตเป็นทศนิยม

ช่วยเหลือในการพัฒนาเว็บไซต์ของโครงการ

เรียนผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์
หากคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหา อย่าลืมเขียนเกี่ยวกับมันในความคิดเห็น สิ่งที่ขาดหายไปบนเว็บไซต์ สิ่งนี้จะช่วยให้เราเข้าใจว่าเราต้องก้าวต่อไปในทิศทางใด และผู้เยี่ยมชมรายอื่นจะสามารถรับเนื้อหาที่จำเป็นได้ในไม่ช้า
หากไซต์นั้นมีประโยชน์สำหรับคุณ ให้บริจาคไซต์ให้กับโครงการ เพียง 2 ₽และเราจะรู้ว่าเรากำลังเดินไปถูกทาง

ขอบคุณสำหรับการหยุดโดย!

I. ขั้นตอนการลดเศษส่วนพีชคณิตโดยใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์:

1. หากต้องการลดเศษส่วนพีชคณิต ให้ป้อนค่าของตัวเศษและส่วนของเศษส่วนในช่องที่เหมาะสม หากเศษส่วนผสมกัน ให้กรอกข้อมูลในช่องที่ตรงกับเศษส่วนทั้งหมดด้วย ถ้าเศษส่วนเป็นแบบง่าย ให้ปล่อยฟิลด์ส่วนทั้งหมดว่างไว้
2. หากต้องการระบุเศษส่วนที่เป็นลบ ให้ใส่เครื่องหมายลบบนเศษส่วนทั้งหมด
3. ขึ้นอยู่กับเศษส่วนพีชคณิตที่ระบุ ลำดับของการกระทำต่อไปนี้จะดำเนินการโดยอัตโนมัติ:

• การหาตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเศษและส่วนของเศษส่วน;
• ลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย gcd;
• เน้นเศษส่วนทั้งหมดถ้าตัวเศษของเศษส่วนสุดท้ายมากกว่าตัวส่วน
• การแปลงเศษส่วนพีชคณิตสุดท้ายให้เป็นเศษส่วนทศนิยมปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด

การลดลงอาจส่งผลให้มีเศษส่วนเกิน ในกรณีนี้ เศษส่วนเกินสุดท้ายจะถูกเน้นไว้ ทั้งส่วนและเศษส่วนที่ได้จะถูกแปลงเป็น เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ครั้งที่สอง สำหรับการอ้างอิง:

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายส่วน (เศษส่วน) ของหน่วย เศษส่วนร่วม (เศษส่วนอย่างง่าย) เขียนเป็นตัวเลขสองตัว (ตัวเศษของเศษส่วนและตัวส่วนของเศษส่วน) คั่นด้วยแถบแนวนอน (แถบเศษส่วน) ระบุเครื่องหมายการหาร ตัวเศษของเศษส่วนคือตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเศษส่วน ตัวเศษแสดงจำนวนหุ้นที่เอามาจากทั้งหมด ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเส้นเศษส่วน ตัวส่วนแสดงจำนวนส่วนที่เท่ากันทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็น เศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่ไม่มีส่วนทั้งหมด เศษส่วนอย่างง่ายอาจเป็นถูกหรือไม่เหมาะสมก็ได้ เศษส่วนแท้คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้นเศษส่วนแท้จึงน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเศษส่วนแท้: 8/7, 11/19, 16/17 เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน ดังนั้นเศษส่วนเกินจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเศษส่วนเกิน: 7/6, 8/7, 13/13 เศษส่วนผสมคือตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ และแสดงถึงผลรวมของจำนวนเต็มนั้นกับเศษส่วนแท้ เศษส่วนผสมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้ เศษส่วนอย่างง่าย. ตัวอย่างเศษส่วนแบบผสม: 1¼, 2½, 4¾

สาม. บันทึก:

1. เน้นบล็อกข้อมูลต้นทาง สีเหลือง , บล็อกการคำนวณระดับกลางได้รับการจัดสรร สีฟ้า , บล็อกโซลูชันจะถูกเน้นด้วยสีเขียว.
2. หากต้องการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนร่วมหรือเศษส่วนผสม ให้ใช้เครื่องคำนวณเศษส่วนออนไลน์พร้อมคำตอบโดยละเอียด

การเรียนพีชคณิตในโรงเรียนเป็นเรื่องยากมากโดยไม่รู้ว่าจะลดเศษส่วนและมีทักษะที่มั่นคงในการแก้ตัวอย่างดังกล่าวได้อย่างไร ยิ่งคุณไปไกลเท่าไร มันก็ยิ่งรบกวนความรู้พื้นฐานเรื่องการลดเศษส่วนของคุณมากขึ้นเท่านั้น ข้อมูลใหม่. ประการแรก กำลังปรากฏ จากนั้นตัวประกอบ ซึ่งต่อมากลายเป็นพหุนาม

คุณจะหลีกเลี่ยงความสับสนที่นี่ได้อย่างไร? รวบรวมทักษะในหัวข้อก่อนหน้าอย่างละเอียด และค่อยๆ เตรียมความรู้เกี่ยวกับวิธีลดเศษส่วนซึ่งมีความซับซ้อนมากขึ้นทุกปี

ความรู้พื้นฐาน

หากไม่มีพวกเขาคุณจะไม่สามารถรับมือกับงานในทุกระดับได้ เพื่อให้เข้าใจ คุณต้องเข้าใจสองประเด็นง่ายๆ ประการแรก: คุณสามารถลดปัจจัยได้เท่านั้น ความแตกต่างนี้มีความสำคัญมากเมื่อพหุนามปรากฏในตัวเศษหรือตัวส่วน จากนั้นคุณจะต้องแยกแยะให้ชัดเจนว่าตัวคูณอยู่ที่ไหนและตัวบวกอยู่ที่ไหน

ประเด็นที่สองบอกว่าจำนวนใดๆ สามารถแสดงในรูปของตัวประกอบได้ นอกจากนี้ผลลัพธ์ของการลดลงคือเศษส่วนที่ตัวเศษและส่วนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

กฎเกณฑ์ในการลดเศษส่วนร่วม

ขั้นแรก คุณควรตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัวหรือในทางกลับกัน ถ้าอย่างนั้นก็ต้องลดจำนวนนี้ลง นี่เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด

ประการที่สองคือการวิเคราะห์ รูปร่างตัวเลข หากทั้งคู่ลงท้ายด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ก็สามารถย่อให้สั้นลงได้ 10, 100 หรือหนึ่งพัน ที่นี่คุณสามารถสังเกตได้ว่าตัวเลขเป็นเลขคู่หรือไม่ ถ้าใช่ คุณก็ตัดมันออกเป็นสองส่วนได้อย่างปลอดภัย

กฎข้อที่สามในการลดเศษส่วนคือการแยกตัวเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ในเวลานี้ คุณต้องใช้ความรู้ทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับเครื่องหมายหารตัวเลขอย่างแข็งขัน หลังจากการสลายตัวนี้ สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการค้นหาสิ่งที่ซ้ำกันทั้งหมด คูณมันและลดจำนวนลงด้วยจำนวนผลลัพธ์

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนิพจน์พีชคณิตเป็นเศษส่วน?

นี่คือจุดที่ปัญหาแรกปรากฏขึ้น เพราะนี่คือที่ที่เงื่อนไขปรากฏซึ่งสามารถเหมือนกันกับปัจจัยได้ ฉันอยากจะลดมันลงจริงๆ แต่ก็ทำไม่ได้ ก่อนที่คุณจะสามารถลดเศษส่วนพีชคณิตได้ จะต้องแปลงเศษส่วนนั้นเพื่อให้มีตัวประกอบเสียก่อน

ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการหลายขั้นตอน คุณอาจต้องผ่านทั้งหมดหรือบางทีอันแรกอาจมีตัวเลือกที่เหมาะสม

ตรวจสอบว่าตัวเศษและส่วนหรือนิพจน์ใดๆ ในนั้นต่างกันตามเครื่องหมายหรือไม่ ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องใส่ลบหนึ่งออกจากวงเล็บ สิ่งนี้ทำให้เกิดปัจจัยเท่ากันที่สามารถลดลงได้

ดูว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเอาตัวประกอบร่วมออกจากพหุนามออกจากวงเล็บ บางทีนี่อาจส่งผลให้เกิดวงเล็บซึ่งสามารถย่อให้สั้นลงได้หรืออาจเป็น monomial ที่ถูกลบออก

พยายามจัดกลุ่ม monomials เพื่อเพิ่มปัจจัยร่วมเข้าไป หลังจากนี้ปรากฎว่าจะมีปัจจัยที่สามารถลดลงได้หรือจะมีการทำซ้ำการถ่ายคร่อมองค์ประกอบทั่วไปอีกครั้ง

ลองพิจารณาสูตรคูณแบบย่อเป็นลายลักษณ์อักษร ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถแปลงพหุนามให้เป็นตัวประกอบได้อย่างง่ายดาย

ลำดับการดำเนินการที่มีเศษส่วนมีอำนาจ

เพื่อให้เข้าใจคำถามของวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลังได้อย่างง่ายดายคุณต้องจำการดำเนินการพื้นฐานไว้อย่างแน่นหนา ประการแรกเกี่ยวข้องกับการคูณอำนาจ ในกรณีนี้ หากฐานเหมือนกัน จะต้องเพิ่มตัวบ่งชี้เข้าไป

ประการที่สองคือการแบ่ง ขอย้ำอีกครั้งว่าสำหรับผู้ที่มีเหตุผลเดียวกัน จะต้องลบตัวบ่งชี้ออก ยิ่งกว่านั้น คุณต้องลบออกจากจำนวนที่อยู่ในเงินปันผล ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ประการที่สามคือการยกกำลัง ในสถานการณ์เช่นนี้ ตัวชี้วัดจะถูกคูณกัน

การลดลงที่ประสบความสำเร็จจะต้องอาศัยความสามารถในการลดพลังให้เป็นฐานที่เท่ากัน นั่นคือจะเห็นว่าสี่เป็นสองกำลังสอง หรือ 27 - ลูกบาศก์ของสาม เพราะการลด 9 กำลังสอง และ 3 ลูกบาศก์เป็นเรื่องยาก แต่ถ้าเราแปลงนิพจน์แรกเป็น (3 2) 2 การลดจะสำเร็จ

การลดเศษส่วนเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อลดเศษส่วนให้มากขึ้น มุมมองที่เรียบง่ายเช่น ในคำตอบที่ได้รับจากการแก้นิพจน์

การลดเศษส่วน ความหมาย และสูตร

การลดเศษส่วนคืออะไร? การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร

คำนิยาม:
การลดเศษส่วน- นี่คือการหารเศษและส่วนด้วยจำนวนบวกเดียวกันซึ่งไม่เท่ากับศูนย์และหนึ่ง จากการลดลงจะได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าซึ่งเท่ากับเศษส่วนก่อนหน้าตาม

สูตรลดเศษส่วนคุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนตรรกยะ

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

ลองดูตัวอย่าง:
ลดเศษส่วน \(\frac(9)(15)\)

สารละลาย:
เราสามารถแยกเศษส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะและยกเลิกตัวประกอบร่วมได้

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \คูณ 1=\frac(3)(5)\)

คำตอบ: หลังจากการลดลง เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(5)\) ตามคุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนตรรกยะ เศษส่วนดั้งเดิมและเศษส่วนผลลัพธ์จะเท่ากัน

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

จะลดเศษส่วนได้อย่างไร? การลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ลดไม่ได้

เพื่อให้ได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ เราต้องการ หาตัวหารร่วมมาก (GCD)สำหรับตัวเศษและส่วนของเศษส่วน

มีหลายวิธีในการค้นหา GCD ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้การแบ่งแยกตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

หาเศษส่วนที่ลดไม่ได้ \(\frac(48)(136)\)

สารละลาย:
ลองหา GCD(48, 136) กัน ลองเขียนตัวเลข 48 และ 136 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เหลือรูปแบบที่ลดไม่ได้

1. คุณต้องหาตัวหารร่วมมากของทั้งเศษและส่วน
2. คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วมมากเพื่อให้ได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้จากการหาร

ตัวอย่าง:
ลดเศษส่วน \(\frac(152)(168)\)

สารละลาย:
ลองหา GCD(152, 168) กัน ลองเขียนตัวเลข 152 และ 168 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

คำตอบ: \(\frac(19)(21)\) เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

การลดเศษส่วนเกิน.

วิธีการตัด เศษส่วนเกิน?
กฎการลดเศษส่วนจะเหมือนกันทั้งเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

ลองดูตัวอย่าง:
ลดเศษส่วนเกิน \(\frac(44)(32)\)

สารละลาย:
ลองเขียนทั้งเศษและส่วนลงในตัวประกอบง่ายๆ. แล้วเราจะลดปัจจัยร่วมลง

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \คูณ 2 \คูณ 2)=\frac(11)(8)\)

การลดเศษส่วนผสม

เศษส่วนผสมโดยใช้กฎเดียวกันกับ เศษส่วนทั่วไป. ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเราทำได้ อย่าสัมผัสทั้งส่วน แต่ลดส่วนที่เป็นเศษส่วนลงหรือ เศษส่วนผสมแปลงเป็นเศษส่วนเกิน ลดแล้วแปลงกลับเป็นเศษส่วนแท้

ลองดูตัวอย่าง:
ยกเลิกเศษส่วนคละ \(2\frac(30)(45)\)

สารละลาย:
มาแก้มันด้วยสองวิธี:
วิธีแรก:
ลองเขียนเศษส่วนให้เป็นตัวประกอบง่ายๆ แต่เราจะไม่แตะต้องเศษส่วนทั้งหมด

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

วิธีที่สอง:
ก่อนอื่นมาแปลงมันเป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วเขียนลงในตัวประกอบเฉพาะแล้วลด. ลองแปลงเศษส่วนเกินที่เกิดขึ้นให้เป็นเศษส่วนแท้กัน

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

คำถามในหัวข้อ:
คุณสามารถลดเศษส่วนเมื่อบวกหรือลบได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่ คุณต้องบวกหรือลบเศษส่วนตามกฎก่อนแล้วจึงลดเศษส่วนลง ลองดูตัวอย่าง:

ประเมินนิพจน์ \(\frac(50+20-10)(20)\)

สารละลาย:
พวกเขามักจะทำผิดพลาดในการย่อ ตัวเลขเดียวกันในกรณีของเรา ตัวเศษและส่วนมีเลข 20 แต่ไม่สามารถลดได้จนกว่าคุณจะบวกและลบครบ

\(\frac(50+\สี(แดง) (20)-10)(\สี(แดง) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \คูณ 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

ตัวเลขใดที่คุณสามารถลดเศษส่วนได้?
คำตอบ: คุณสามารถลดเศษส่วนด้วยตัวประกอบร่วมมากหรือตัวหารร่วมของตัวเศษและส่วนได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(100)(150)\)

ลองเขียนตัวเลข 100 และ 150 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
ตัวหารร่วมมากที่สุดคือตัวเลข gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \คูณ 50)(3 \คูณ 50)=\frac(2)(3)\)

เราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ \(\frac(2)(3)\)

แต่ไม่จำเป็นต้องหารด้วย gcd เสมอไป เศษส่วนที่ลดไม่ได้ไม่จำเป็นเสมอไป คุณสามารถลดเศษส่วนด้วยตัวหารอย่างง่ายของตัวเศษและตัวส่วนได้ ตัวอย่างเช่น จำนวน 100 และ 150 มีตัวหารร่วมคือ 2 ลองลดเศษส่วน \(\frac(100)(150)\) ลง 2 กัน

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \คูณ 50)(2 \คูณ 75)=\frac(50)(75)\)

เราได้เศษส่วนที่ลดได้ \(\frac(50)(75)\)

เศษส่วนใดที่สามารถลดลงได้?
คำตอบ: คุณสามารถลดเศษส่วนที่ทั้งเศษและส่วนมีตัวหารร่วมได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(4)(8)\) เลข 4 และ 8 มีตัวเลขที่หารลงตัวทั้งคู่ได้ นั่นคือเลข 2 ดังนั้นเศษส่วนดังกล่าวจึงลดลงด้วยเลข 2 ได้

ตัวอย่าง:
เปรียบเทียบเศษส่วนทั้งสอง \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(8)(12)\)

เศษส่วนทั้งสองนี้เท่ากัน มาดูเศษส่วน \(\frac(8)(12)\ กันดีกว่า:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \คูณ 4)(3 \คูณ 4)=\frac(2)(3) \คูณ \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\คูณ 1=\frac(2)(3)\)

จากตรงนี้ เราได้ \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

เศษส่วนสองชิ้นจะเท่ากันก็ต่อเมื่อได้รับหนึ่งในนั้นโดยการลดเศษส่วนอีกตัวด้วยตัวประกอบร่วมของตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่าง:
ถ้าเป็นไปได้ ให้ลดเศษส่วนต่อไปนี้: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ง) \(\frac(100)(250)\)

สารละลาย:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \คูณ 3 \คูณ 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) เศษส่วนลดไม่ได้
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \คูณ 5 \คูณ 5) \คูณ 2)(\สี(แดง) (2 \คูณ 5 \คูณ 5) \ คูณ 5)=\frac(2)(5)\)