За решения различни задачиот курс по математика и физика трябва да делиш дроби. Това е много лесно да се направи, ако знаете определени правила за извършване на тази математическа операция.
Преди да преминем към формулирането на правилото за деление на дроби, нека си припомним някои математически термини:
- Горната част на дробта се нарича числител, а долната част се нарича знаменател.
- При деление числата се извикват по следния начин: дивидент: делител = частно
Как се делят дроби: прости дроби
За да разделите две прости дроби, умножете дивидента по реципрочната стойност на делителя. Тази дроб се нарича още обърната, защото се получава чрез размяна на числителя и знаменателя. Например:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Как се делят дроби: смесени дроби
Ако трябва да разделим смесени фракции, тогава всичко тук също е доста просто и ясно. Първо преобразуваме смесената дроб в обикновена неправилна дроб. За да направите това, умножете знаменателя на такава дроб с цяло число и добавете числителя към получения продукт. В резултат на това получихме нов числител смесена фракция, а знаменателят му ще остане непроменен. Освен това разделянето на дроби ще се извърши точно по същия начин като разделянето на прости дроби. Например:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Как да разделим дроб на число
За да се раздели проста дроб на число, последното трябва да се запише като дроб (неправилна). Това е много лесно да се направи: това число е написано на мястото на числителя, а знаменателят на такава дроб е равен на едно. По-нататъшното разделяне се извършва по обичайния начин. Нека да разгледаме това с пример:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Как да разделим десетични знаци
Често възрастен изпитва трудности при разделянето на цяло число или десетична дроб на десетична дроб без помощта на калкулатор.
И така, за да разделите десетични дроби, просто трябва да задраскате запетаята в делителя и да спрете да обръщате внимание на това. В делителя запетаята трябва да се премести надясно точно на толкова места, колкото е била в дробната част на делителя, като при необходимост се добавят нули. И продължават да произвеждат редовно разделениес цяло число. За да стане това по-ясно, разгледайте следния пример.
Дробта е една или повече части от цяло, обикновено приемана за единица (1). Както при естествените числа, с дроби можете да извършвате всички основни аритметични операции (събиране, изваждане, деление, умножение), за да направите това, трябва да знаете характеристиките на работата с дроби и да правите разлика между техните видове. Има няколко вида дроби: десетични и обикновени или прости. Всеки тип дроби има своите специфики, но след като разберете как да боравите с тях, ще можете да решавате всякакви примери с дроби, тъй като ще знаете основните принципи за извършване на аритметични изчисления с дроби. Нека да разгледаме примери как да разделим дроб на цяло число с помощта на различни видове дроби.
Как да разделим проста дроб на естествено число?Обикновените или прости дроби са дроби, които са записани под формата на съотношение на числа, в които дивидентът (числителят) е посочен в горната част на дробта, а делителят (знаменателят) на дробта е посочен в долната част. Как да разделим такава дроб на цяло число? Нека да разгледаме един пример! Да кажем, че трябва да разделим 8/12 на 2.
За да направим това, трябва да извършим редица действия:
Така, ако сме изправени пред задачата да разделим дроб на цяло число, диаграмата на решението ще изглежда така: 
По подобен начин можете да разделите всяка обикновена (проста) дроб на цяло число.
Как да разделя десетична запетая на цяло число?
Десетичната дроб е дроб, която се получава чрез разделяне на единица на десет, хиляда и т.н. Аритметичните операции с десетични знаци са доста прости.
Нека да разгледаме пример как да разделим дроб на цяло число. Да кажем, че трябва да разделим десетичната дроб 0,925 на естественото число 5.
За да обобщим, нека се спрем на две основни точки, които са важни при извършване на операцията за деление на десетични дроби на цяло число: - за разделяне на десетична дроб на естествено число се използва дълго деление;
- Запетая се поставя в частното, когато е завършено делението на цялата част от дивидента.
Умножение и деление на дроби.
внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)
Тази операция е много по-хубава от събиране-изваждане! Защото е по-лесно. Като напомняне, за да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите (това ще бъде числителят на резултата) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). Това е:
Например:
Всичко е изключително просто. И моля, не търсете общ знаменател! Тук няма нужда от него...
За да разделите дроб на дроб, трябва да обърнете второ(това е важно!) дроб и ги умножете, т.е.:
Например:
Ако срещнете умножение или деление с цели числа и дроби, всичко е наред. Както при събирането, правим дроб от цяло число с единица в знаменателя - и давай! Например:
В гимназията често трябва да се справяте с триетажни (или дори четириетажни!) фракции. Например:
Как мога да направя тази дроб да изглежда прилична? Да, много просто! Използвайте разделяне на две точки:
Но не забравяйте за реда на разделяне! За разлика от умножението, тук това е много важно! Разбира се, няма да бъркаме 4:2 или 2:4. Но е лесно да се направи грешка в триетажна част. Моля, обърнете внимание например:
В първия случай (израз вляво):
Във втория (израз вдясно):
Усещате ли разликата? 4 и 1/9!
Какво определя реда на разделяне? Или със скоби, или (както тук) с дължината на хоризонталните линии. Развийте окото си. И ако няма скоби или тирета, като:
след това разделете и умножете по ред, отляво надясно!
И още една много проста и важна техника. В действия със степени ще ви бъде толкова полезно! Нека разделим едно на произволна дроб, например на 13/15:
Кадърът се обърна! И това винаги се случва. Когато разделите 1 на която и да е дроб, резултатът е същата дроб, само обърната.
Това е всичко за операциите с дроби. Нещото е доста просто, но дава повече от достатъчно грешки. Забележка практически съвети, и ще има по-малко от тях (грешки)!
Практически съвети:
1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието! Това не са общи думи, не са добри пожелания! Това е крайна необходимост! Направете всички изчисления на Единния държавен изпит като пълноценна задача, фокусирана и ясна. По-добре е да напишете два допълнителни реда в черновата си, отколкото да се объркате, когато правите умствени изчисления.
2. В примерите със различни видовефракции - отидете на обикновени дроби.
3. Намаляваме всички дроби, докато спрат.
4. Редуцираме многостепенните дробни изрази до обикновени, като използваме разделяне през две точки (следваме реда на разделяне!).
5. Разделете единица на дроб наум, като просто обърнете дробта.
Ето задачите, които определено трябва да изпълните. След всички задачи се дават отговори. Използвайте материалите по тази тема и практически съвети. Преценете колко примера сте успели да решите правилно. Първият път! Без калкулатор! И си направи правилните изводи...
Запомнете - верният отговор е получено от втори (особено трети) път не се брои!Такъв е суровият живот.
Така, решаване в изпитен режим ! Това между другото вече е подготовка за Единния държавен изпит. Решаваме примера, проверяваме го, решаваме следващия. Решихме всичко - проверихме отново от първия до последния. Но само Тогававижте отговорите.
Изчисли:
Реши ли?
Търсим отговори, които отговарят на вашите. Нарочно ги записах безредно, далеч от изкушението, така да се каже... Ето ги и отговорите, написани с точка и запетая.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Сега правим изводи. Ако всичко се получи, радвам се за вас! Основните изчисления с дроби не са ваш проблем! Можете да правите по-сериозни неща. Ако не...
Така че имате един от двата проблема. Или и двете наведнъж.) Липса на знания и (или) невнимание. Но това разрешими проблеми.
Ако харесвате този сайт...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и производни.
Можете да правите всичко с дроби, включително деление. Тази статия показва разделянето на обикновени дроби. Ще бъдат дадени определения и ще бъдат обсъдени примери. Нека се спрем подробно на разделянето на дроби на естествени числа и обратно. Ще бъде обсъдено деление на обикновена дроб със смесено число.
Деление на дроби
Делението е обратното на умножението. При разделянето неизвестният фактор се намира при известна творбаи друг фактор, къде се съхранява дадено значениес обикновени дроби.
Ако е необходимо да разделите обикновена дроб a b на c d, тогава за да определите такова число, трябва да умножите по делителя c d, това в крайна сметка ще даде дивидент a b. Нека вземем число и го запишем a b · d c, където d c е обратното на c d числото. Равенствата могат да бъдат написани, като се използват свойствата на умножението, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, където изразът a b · d c е частното от деленето на a b на c d.
От тук получаваме и формулираме правилото за деление на обикновени дроби:
Определение 1
За да разделите обикновена дроб a b на c d, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.
Нека запишем правилото под формата на израз: a b: c d = a b · d c
Правилата за деление се свеждат до умножение. За да се придържате към него, трябва да имате добро разбиране за умножаване на дроби.
Нека да преминем към разглеждане на разделянето на обикновени дроби.
Пример 1
Разделете 9 7 на 5 3. Запишете резултата като дроб.
Решение
Числото 5 3 е реципрочната дроб 3 5. Необходимо е да се използва правилото за разделяне на обикновени дроби. Записваме този израз по следния начин: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Отговор: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Когато редуцирате дроби, отделете цялата част, ако числителят е по-голям от знаменателя.
Пример 2
Разделете 8 15: 24 65. Запишете отговора като дроб.
Решение
За да решите, трябва да преминете от деление към умножение. Нека го запишем в следния вид: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Необходимо е да се направи намаление и това се прави по следния начин: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Изберете цялата част и получете 13 9 = 1 4 9.
Отговор: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Деление на извънредна дроб на естествено число
Използваме правилото за деление на дроб на естествено число: за да разделите b на естествено число n, трябва само да умножите знаменателя по n. От тук получаваме израза: a b: n = a b · n.
Правилото за деление е следствие от правилото за умножение. Следователно, представянето на естествено число като дроб ще даде равенство от този тип: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Помислете за това деление на дроб на число.
Пример 3
Разделете дробта 16 45 на числото 12.
Решение
Нека приложим правилото за деление на дроб на число. Получаваме израз от формата 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Нека намалим дробта. Получаваме 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Отговор: 16 45: 12 = 4 135 .
Деление на естествено число на дроб
Правилото за разделяне е подобно Оправилото за деление на естествено число на обикновена дроб: за да се раздели естествено число n на обикновена дроб a b, е необходимо числото n да се умножи по реципрочната стойност на дробта a b.
Въз основа на правилото имаме n: a b = n · b a и благодарение на правилото за умножаване на естествено число по обикновена дроб, получаваме нашия израз във формата n: a b = n · b a. Необходимо е да разгледаме това разделение с пример.
Пример 4
Разделете 25 на 15 28.
Решение
Трябва да преминем от деление към умножение. Нека го запишем под формата на израза 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Нека съкратим дробта и получим резултата под формата на дробта 46 2 3.
Отговор: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Деление на дроб на смесено число
Когато разделяте обикновена дроб на смесено число, можете лесно да започнете да разделяте обикновени дроби. Трябва да се направи трансфер смесено числов неправилна дроб.
Пример 5
Разделете дробта 35 16 на 3 1 8.
Решение
Тъй като 3 1 8 е смесено число, представяме го във формата неправилна дроб. Тогава получаваме 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Сега нека разделим дроби. Получаваме 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Отговор: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Делението на смесено число се извършва по същия начин като обикновените числа.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
