DIY สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ไทรบาร์ทำจากกระดาษ โครงการ

มิทรี ราคอฟ

ดวงตาของเราไม่อาจรู้ได้
ลักษณะของวัตถุ
ดังนั้นอย่าบังคับมันกับพวกเขา
ความเข้าใจผิดของเหตุผล

ติตัส ลูเครติอุส คารุส

สำนวนทั่วไป "ภาพลวงตา" ไม่ถูกต้องโดยเนื้อแท้ ดวงตาไม่สามารถหลอกลวงเราได้ เนื่องจากเป็นเพียงจุดเชื่อมโยงระหว่างวัตถุกับสมองของมนุษย์เท่านั้น ภาพลวงตามักเกิดขึ้นไม่ใช่เพราะสิ่งที่เราเห็น แต่เป็นเพราะเราให้เหตุผลโดยไม่รู้ตัวและเข้าใจผิดโดยไม่ตั้งใจ: “จิตใจสามารถมองโลกด้วยตา ไม่ใช่ด้วยตา”

หนึ่งในพื้นที่ที่น่าทึ่งที่สุดของการเคลื่อนไหวทางศิลปะของศิลปะเชิงแสง (op-art) คืออิมอาร์ต (ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) ซึ่งมีพื้นฐานมาจากการพรรณนาถึงบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนเครื่องบิน (ระนาบใดๆ ก็ตามที่มีสองมิติ) ที่แสดงโครงสร้างสามมิติซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะมีอยู่ในโลกสามมิติที่แท้จริง รูปทรงคลาสสิกและเรียบง่ายที่สุดชิ้นหนึ่งคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ในรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละมุมเองก็เป็นไปได้ แต่ความขัดแย้งจะเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาโดยรวม ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมหันเข้าหาและออกจากตัวแสดง ดังนั้นแต่ละส่วนของรูปสามเหลี่ยมจึงไม่สามารถสร้างวัตถุสามมิติจริงได้

พูดอย่างเคร่งครัด สมองของเราตีความภาพวาดบนเครื่องบินเป็นแบบจำลองสามมิติ สติเป็นตัวกำหนด "ความลึก" ของแต่ละจุดของภาพ ความคิดของเราเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริงเผชิญกับความขัดแย้ง มีความไม่สอดคล้องกัน และเราต้องตั้งสมมติฐานบางประการ:

• เส้น 2D เส้นตรงจะถูกตีความว่าเป็นเส้น 3D เส้นตรง
• เส้นขนาน 2 มิติถูกตีความว่าเป็นเส้นขนาน 3 มิติ
• เผ็ดและ มุมป้านตีความว่าเป็นมุมฉากในเปอร์สเปคทีฟ
• เส้นด้านนอกถือเป็นขอบเขตของแบบฟอร์ม ขอบเขตภายนอกนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างภาพที่สมบูรณ์

จิตสำนึกของมนุษย์จะสร้างภาพทั่วไปของวัตถุก่อน จากนั้นจึงตรวจสอบแต่ละส่วน แต่ละมุมเข้ากันได้กับมุมมองเชิงพื้นที่ แต่เมื่อกลับมารวมกันอีกครั้งจะก่อให้เกิดความขัดแย้งเชิงพื้นที่ หากคุณปิดมุมใดมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม ความเป็นไปไม่ได้ก็จะหายไป

ประวัติความเป็นมาของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อหนึ่งพันปีก่อน แต่เขาได้รับการพิจารณาอย่างถูกต้องว่าเป็นคนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ ศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd ผู้วาดรูปสามเหลี่ยมอันเป็นไปไม่ได้อันแรกซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูกบาศก์ในปี 1934

		"มอสโก" กราฟิก (มาสคาร่า, ดินสอ), 50x70 ซม. 2546

โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ เป็นอิสระจากรอยเตอร์ ค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้ง และตีพิมพ์ภาพสามเหลี่ยมดังกล่าวในวารสารจิตวิทยาของอังกฤษในปี 1958 ภาพลวงตานี้ใช้ "มุมมองที่ผิด" บางครั้งมุมมองนี้เรียกว่าจีน เนื่องจากวิธีการวาดภาพที่คล้ายกัน เมื่อความลึกของการวาดภาพ "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินชาวจีน

ในภาพวาด "Three Snails" ลูกบาศก์ขนาดเล็กและขนาดใหญ่ไม่ได้ถูกวางในการฉายภาพสามมิติแบบปกติ ลูกบาศก์ที่เล็กกว่านั้นอยู่ติดกับลูกบาศก์ที่ใหญ่กว่าทั้งด้านหน้าและด้านหลัง ซึ่งหมายความว่าลูกบาศก์จะมีขนาดเท่ากันในบางด้านตามตรรกะสามมิติ ในตอนแรก ภาพวาดดูเหมือนจะเป็นตัวแทนที่แท้จริงของวัตถุแข็ง แต่เมื่อการวิเคราะห์ดำเนินไป ความขัดแย้งเชิงตรรกะของวัตถุนี้ก็ถูกเปิดเผย

การวาดภาพ "Three Snails" ยังคงสานต่อประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้อันโด่งดังอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

"ไอคิว" กราฟิก (มาสคาร่า, ดินสอ), 50x70 ซม. 2544		"ขึ้นและลง", เอ็ม. เอสเชอร์

การรวมกันของวัตถุต่างๆ สามารถพบได้ในภาพวาด "IQ" ที่ไม่จริงจังโดยสิ้นเชิง (ความฉลาดทางสติปัญญา) สิ่งที่น่าสนใจคือบางคนไม่รับรู้ถึงวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เพราะจิตใจของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนๆ ด้วยวัตถุสามมิติได้

โดนัลด์ อี. ซิมาเน็ก แนะนำว่าการทำความเข้าใจความขัดแย้งทางการมองเห็นเป็นหนึ่งในจุดเด่นของความคิดสร้างสรรค์ประเภทหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี ผลงานหลายชิ้นที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถจัดได้ว่าเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลอง 7 มิติหรือ 26 มิติของโลก โลกดังกล่าวสามารถจำลองได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่มนุษย์ไม่สามารถจินตนาการได้ นี่คือจุดที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีประโยชน์ จากมุมมองเชิงปรัชญา พวกเขาทำหน้าที่เป็นเครื่องเตือนใจว่าปรากฏการณ์ใด ๆ (ใน การวิเคราะห์ระบบ, วิทยาศาสตร์, การเมือง, เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ) ควรได้รับการพิจารณาในทุกความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่ชัดเจน

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (และเป็นไปได้) หลากหลายถูกนำเสนอในภาพวาด "ตัวอักษรที่เป็นไปไม่ได้"

รูปที่เป็นไปไม่ได้อันดับสามที่ได้รับความนิยมคือบันไดอันน่าทึ่งที่สร้างโดยเพนโรส คุณจะขึ้น (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง แบบจำลองของเพนโรสเป็นพื้นฐานของภาพวาดชื่อดังของ M. Escher "Up and Down" ("Ascending and Descending")

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถนำไปใช้ได้ รูปทรงคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ"

หากคุณศึกษาภาพอย่างละเอียด คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนฐานเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่างแล้วสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้

มีประโยชน์อะไรจากการวาดภาพที่เป็นไปไม่ได้มากกว่าเกมใจ? โรงพยาบาลบางแห่งมีรูปแขวนโดยเฉพาะ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากการตรวจสามารถครองผู้ป่วยได้เป็นเวลานาน คงจะสมเหตุสมผลที่จะแขวนภาพวาดดังกล่าวไว้ที่สำนักงานขายตั๋ว สถานีตำรวจ และสถานที่อื่นๆ ซึ่งบางครั้งการต่อแถวอาจยาวนานชั่วนิรันดร์ ภาพวาดอาจทำหน้าที่เป็น "โครโนฟาจ" ได้ เช่น เสียเวลา

สิ่งที่เป็นไปไม่ได้ก็ยังเป็นไปได้ และข้อยืนยันที่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือสามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้ ที่ถูกค้นพบเมื่อศตวรรษที่ผ่านมาก็ยังคงพบอยู่บ่อยครั้งใน วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์- และไม่ว่ามันจะฟังดูน่าประหลาดใจแค่ไหน คุณก็สามารถสร้างมันขึ้นมาเองได้ และมันก็ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะทำ หลายคนที่ชอบวาดหรือประกอบ origami สามารถทำได้มาเป็นเวลานานแล้ว

ความหมายสามเหลี่ยมเพนโรส

ตัวเลขนี้มีหลายชื่อ บางคนเรียกมันว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ บางคนเรียกมันว่าไทรบาร์ แต่บ่อยครั้งคุณจะพบคำจำกัดความ "สามเหลี่ยมเพนโรส"

ภายใต้คำจำกัดความเหล่านี้ เราเข้าใจหนึ่งในตัวเลขหลักที่เป็นไปไม่ได้ เมื่อพิจารณาจากชื่อแล้วเป็นไปไม่ได้เลยที่จะได้ตัวเลขดังกล่าวในความเป็นจริง แต่ในทางปฏิบัติก็ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ายังคงสามารถทำได้ มันเป็นเพียงรูปร่างที่จะใช้หากคุณมองจากจุดใดจุดหนึ่งจากมุมที่ถูกต้อง จากด้านอื่น ๆ ตัวเลขนี้ค่อนข้างจริง มันแสดงถึงขอบสามด้านของลูกบาศก์ และการออกแบบดังกล่าวเป็นเรื่องง่าย

ประวัติความเป็นมาของการค้นพบ

สามเหลี่ยมเพนโรสถูกค้นพบในปี 1934 โดยศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvard นำเสนอเป็นรูปลูกบาศก์ประกอบเข้าด้วยกัน ต่อมาศิลปินเริ่มถูกเรียกว่า "บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้"

บางทีภาพวาดของ Reutersvard อาจจะยังไม่มีใครรู้จัก แต่ในปี 1954 โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดน เขียนบทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ นี่เป็นการเกิดครั้งที่สองของรูปสามเหลี่ยม จริงอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์นำเสนอในรูปแบบที่คุ้นเคยมากกว่า เขาใช้คานมากกว่าลูกบาศก์ คานสามอันเชื่อมต่อกันที่มุม 90 องศา สิ่งที่แตกต่างก็คือ Reutersvard ใช้มุมมองแบบขนานขณะวาดภาพ และเพนโรสใช้เปอร์สเปคทีฟเชิงเส้น ซึ่งทำให้การวาดภาพเป็นไปไม่ได้มากยิ่งขึ้น สามเหลี่ยมดังกล่าวตีพิมพ์ในปี 2501 ในนิตยสารจิตวิทยาของอังกฤษฉบับหนึ่ง

ในปี 1961 ศิลปิน Maurits Escher (ฮอลแลนด์) ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "Waterfall" ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดชิ้นหนึ่งของเขา มันถูกสร้างขึ้นภายใต้ความประทับใจที่เกิดจากบทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ในช่วงทศวรรษที่ 1980 มีการแสดงภาพไทรบาร์และตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อื่นๆ บนแสตมป์ของรัฐสวีเดน สิ่งนี้ดำเนินไปเป็นเวลาหลายปี

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ผ่านมา (อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นในปี 1999) ประติมากรรมอลูมิเนียมถูกสร้างขึ้นในออสเตรเลียโดยพรรณนาถึงสามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้ มีความสูงถึง 13 เมตร ประติมากรรมที่คล้ายกันแต่มีขนาดเล็กกว่านั้นพบได้ในประเทศอื่น

เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง

ดังที่คุณอาจเดาได้ว่าสามเหลี่ยมเพนโรสไม่ใช่สามเหลี่ยมตามความหมายปกติ มันแสดงถึงสามด้านของลูกบาศก์ แต่ถ้าคุณมองจากมุมหนึ่ง คุณจะเห็นภาพลวงตาของสามเหลี่ยมเนื่องจากมี 2 มุมที่ตรงกันบนระนาบโดยสมบูรณ์ มุมที่ใกล้ที่สุดและไกลที่สุดจากตัวแสดงจะถูกรวมเข้าด้วยกันด้วยสายตา

หากคุณระวังคุณสามารถเดาได้ว่าไทรบาร์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าภาพลวงตา รูปร่างที่แท้จริงสามารถเปิดเผยได้ด้วยเงาของมัน แสดงว่ามุมไม่ได้เชื่อมต่อกันจริงๆ และแน่นอนว่าทุกอย่างชัดเจนหากคุณหยิบร่างขึ้นมา

สร้างร่างด้วยมือของคุณเอง

คุณสามารถประกอบสามเหลี่ยมเพนโรสได้ด้วยตัวเอง ตัวอย่างเช่นจากกระดาษหรือกระดาษแข็ง และไดอะแกรมจะช่วยในเรื่องนี้ คุณเพียงแค่ต้องพิมพ์ออกมาและทากาวเข้าด้วยกัน มีสองรูปแบบที่มีอยู่บนอินเทอร์เน็ต หนึ่งในนั้นง่ายกว่าเล็กน้อย ส่วนอีกอันนั้นยากกว่า แต่ได้รับความนิยมมากกว่า ทั้งสองจะแสดงในภาพ

สามเหลี่ยมเพนโรสจะเป็นผลิตภัณฑ์ที่น่าสนใจที่แขกจะต้องชื่นชอบอย่างแน่นอน มันจะไม่มีใครสังเกตเห็นอย่างแน่นอน ขั้นตอนแรกในการสร้างคือการเตรียมไดอะแกรม มันถูกถ่ายโอนไปยังกระดาษ (กระดาษแข็ง) โดยใช้เครื่องพิมพ์ แล้วทุกอย่างก็ง่ายขึ้น คุณเพียงแค่ต้องตัดมันรอบปริมณฑล แผนภาพมีบรรทัดที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว จะสะดวกกว่าในการทำงานกับกระดาษที่หนากว่า หากพิมพ์ไดอะแกรมบนกระดาษบาง แต่คุณต้องการบางสิ่งที่หนากว่านี้ ระบบจะใช้ช่องว่างกับวัสดุที่เลือกแล้วตัดตามแนวเส้นโครงร่าง เพื่อป้องกันไม่ให้ไดอะแกรมเคลื่อนที่สามารถยึดด้วยคลิปหนีบกระดาษได้

ถัดไปคุณต้องกำหนดเส้นที่ชิ้นงานจะโค้งงอ ตามกฎแล้วจะแสดงในแผนภาพโดยการงอชิ้นส่วน ต่อไปเราจะกำหนดสถานที่ที่ต้องติดกาว เคลือบด้วยกาว PVA เชื่อมต่อชิ้นส่วนเป็นชิ้นเดียว

สามารถทาสีชิ้นส่วนได้ หรือคุณสามารถใช้กระดาษแข็งสีในตอนแรกได้

วาดรูปที่เป็นไปไม่ได้

สามเหลี่ยมเพนโรสก็สามารถวาดได้เช่นกัน ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมง่ายๆ บนกระดาษ ขนาดของมันไม่สำคัญ เมื่อฐานอยู่ด้านล่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีการวาดรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ถูกวาดไว้ภายในมุมของมัน จะต้องลบด้านข้างของพวกเขาออก เหลือเพียงด้านที่เหมือนกันกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น ผลลัพธ์ควรเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมตัดทอน

เส้นตรงลากมาจากด้านซ้ายของมุมล่างบน จากมุมซ้ายล่างลากเส้นเดียวกัน แต่สั้นกว่าเล็กน้อย เส้นจะลากขนานกับฐานของสามเหลี่ยมที่มาจากมุมขวา ส่งผลให้เกิดมิติที่สอง

ตามหลักการของมิติที่สองมิติที่สามจะถูกวาดขึ้น เฉพาะใน ในกรณีนี้เส้นตรงทั้งหมดขึ้นอยู่กับมุมของรูป ไม่ใช่ในมิติแรก แต่ในมิติที่สอง

สวัสดีผู้อ่านที่รักของบล็อกไซต์ ติดต่อ Rustam Zakirov และฉันมีบทความอื่นสำหรับคุณซึ่งมีหัวข้อคือวิธีวาดรูปสามเหลี่ยมเพนโรส วันนี้ฉันอยากจะแสดงให้คุณเห็นว่าการวาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นง่ายและสะดวกเพียงใด เราจะวาดภาพสามเหลี่ยมนี้สองภาพ ภาพหนึ่งจะเป็นภาพปกติ และภาพที่สองจะเป็นภาพสามมิติจริง และทั้งหมดนี้จะเรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ คุณสามารถวาดภาพสามมิติของสามเหลี่ยมนี้ได้จริง ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะแสดงให้คุณเห็นที่อื่นดังนั้นโปรดอ่านบทความให้จบและอย่างระมัดระวัง

สำหรับภาพวาดของเรา เราจะต้องมี: กระดาษแผ่นหนึ่งเช่นเคย ดินสอง่ายๆ(ควรเลือกแบบ "กลาง" หนึ่งอัน "แบบอ่อนอีกอัน") และดินสอสีหรือปากกามาร์กเกอร์หลายๆ อัน

วิธีวาดภาพ 3 มิติอย่างง่ายดาย

ฉันดึงสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นี้ออกมาจากภาพธรรมดาซึ่งฉันเพิ่งพบบนอินเทอร์เน็ต นี่เธออยู่

จากนั้นไม่กี่นาที ฉันก็แปลงมันเป็น 3D ด้วยความช่วยเหลือ . ด้วยวิธีนี้คุณสามารถแปลงภาพเกือบทุกภาพให้เป็น 3 มิติได้ หากคุณต้องการเรียนรู้ในลักษณะเดียวกัน คลิกที่นี่

และเราไปยังรูปวาดของเรา

วาดรูปแบบสามเหลี่ยมปกติ

ขั้นตอนที่ 1. เราแปลจากหน้าจอมอนิเตอร์

หากต้องการวาดรูปสามเหลี่ยม คุณจะต้องทำดังต่อไปนี้ คุณหยิบกระดาษขึ้นมาพิงกับสามเหลี่ยมบนหน้าจอมอนิเตอร์ แล้วแปลได้เลย

และเนื่องจากสามเหลี่ยมของเราไม่ซับซ้อนเลย แค่วางเฉพาะประเด็นหลักไว้ทุกมุมก็เพียงพอแล้ว

จากนั้นเราดูต้นฉบับและเชื่อมต่อจุดเหล่านี้โดยใช้ไม้บรรทัด ฉันได้รับมันเช่นนี้

สามเหลี่ยมของเราพร้อมแล้ว ปล่อยไว้แบบนี้ก็ได้ แต่มาตกแต่งเพิ่มเติมอีกหน่อยดีกว่า ฉันทำสิ่งนี้โดยใช้ดินสอสี หลังจากที่เราตกแต่งสามเหลี่ยมของเราจนหมดแล้ว เราก็ร่างมันอีกครั้งด้วยดินสอนุ่มธรรมดา

ณ จุดนี้ สามเหลี่ยมเพนโรสปกติของเราพร้อมแล้ว และเราไปยังสามเหลี่ยมเดียวกัน

วาดภาพสามมิติของรูปสามเหลี่ยม

ขั้นตอนที่ 1. เราแปล

เราดำเนินการตามโครงการเดียวกันกับ รูปแบบปกติ- ฉันให้รูปสามเหลี่ยมสำเร็จรูปแก่คุณซึ่งแปลเป็นรูปแบบ 3 มิติแล้ว นี่เขาอยู่

และคุณแปลมัน เราทำทุกอย่างเหมือนกับรูปแบบปกติ คุณหยิบกระดาษแผ่นหนึ่งขึ้นมา พิงเข้ากับหน้าจอมอนิเตอร์ แผ่นกระดาษนั้นส่องผ่าน และคุณเพียงแค่ถ่ายโอนภาพวาด 3 มิติที่เสร็จแล้วลงบนแผ่นกระดาษของคุณ

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉัน

ขนาดของรูปสามเหลี่ยมสามารถเพิ่มหรือลดได้ ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องเปลี่ยนขนาดของจอภาพของคุณ กดปุ่ม Ctrl ค้างไว้แล้วหมุนล้อเมาส์

เราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าการวาดภาพ 3 มิติของเราพร้อมแล้ว ฉันใช้เวลาประมาณ 3 นาที โดยหลักการแล้ว เราสามารถจบที่นี่ได้อย่างปลอดภัย แต่มาตกแต่งสามเหลี่ยมของเราเพิ่มอีกหน่อยดีกว่า

มีการประดิษฐ์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายอย่าง เช่น บันได สามเหลี่ยม และง่าม x ตัวเลขเหล่านี้ค่อนข้างจริงในภาพสามมิติ แต่เมื่อศิลปินฉายภาพลงบนกระดาษ วัตถุเหล่านั้นดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ รูปสามเหลี่ยมซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "ไทรบาร์" ได้กลายเป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของการที่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้จะเกิดขึ้นได้เมื่อคุณพยายามอย่างเต็มที่

ตัวเลขทั้งหมดนี้เป็นเพียงภาพลวงตาที่สวยงาม ความสำเร็จของอัจฉริยะของมนุษย์ถูกใช้โดยศิลปินที่วาดภาพในสไตล์ศิลปะอิมป์

ไม่มีอะไรเป็นไปไม่ได้. อาจกล่าวได้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเพนโรส นี่เป็นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตซึ่งเป็นองค์ประกอบที่ไม่สามารถเชื่อมโยงได้ ท้ายที่สุดแล้ว สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้ จิตรกรชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd แนะนำให้โลกรู้จักกับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งทำจากลูกบาศก์ในปี 1934 O. Reutersvard ถือเป็นผู้บุกเบิกเรื่องนี้ ภาพลวงตา- เพื่อเป็นเกียรติแก่การจัดงานในครั้งนี้ ไปรษณียากรสวีเดนได้เผยแพร่ภาพวาดนี้ในภายหลัง

และในปี 1958 นักคณิตศาสตร์ Roger Penrose ได้ตีพิมพ์สิ่งพิมพ์ในนิตยสารภาษาอังกฤษเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เขาคือผู้สร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์แห่งภาพลวงตา Roger Penrose เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง เขาได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพตลอดจนทฤษฎีควอนตัมที่น่าสนใจ เขาได้รับรางวัล Wolf Prize ร่วมกับ S. Hawking

เป็นที่ทราบกันดีว่าศิลปิน Maurits Escher วาดภาพของเขาภายใต้การแสดงผลของบทความนี้ งานที่น่าทึ่ง— ภาพพิมพ์ “น้ำตก” แต่เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างสามเหลี่ยมเพนโรส? จะทำอย่างไรถ้าเป็นไปได้?

ไทรบาร์และความเป็นจริง

แม้ว่ารูปร่างจะถือว่าเป็นไปไม่ได้ แต่การสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองนั้นง่ายพอ ๆ กับปลอกลูกแพร์ สามารถทำจากกระดาษได้ คนรัก Origami ไม่สามารถเพิกเฉยต่อ Tribar ได้และยังคงพบวิธีที่จะสร้างและถือสิ่งที่ก่อนหน้านี้ดูเหมือนจะเกินจินตนาการของนักวิทยาศาสตร์ไว้ในมือ

อย่างไรก็ตาม เราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเราดูการฉายภาพวัตถุสามมิติจากสามมิติ เส้นตั้งฉาก- ผู้สังเกตการณ์คิดว่าเขาเห็นรูปสามเหลี่ยม แม้ว่าในความเป็นจริงเขาไม่เห็นก็ตาม

งานฝีมือเรขาคณิต

สามเหลี่ยมแบบสามเหลี่ยมตามที่ระบุไว้ จริงๆ แล้วไม่ใช่สามเหลี่ยม สามเหลี่ยมเพนโรสเป็นภาพลวงตา ภายใต้เท่านั้น มุมหนึ่งวัตถุนั้นดูเหมือนสามเหลี่ยมด้านเท่า อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในรูปธรรมชาติของมันคือลูกบาศก์ 3 หน้า ในการฉายภาพสามมิติดังกล่าว มุม 2 มุมจะตรงกันบนเครื่องบิน: มุมที่ใกล้กับผู้ดูมากที่สุดและมุมที่ไกลที่สุด

แน่นอนว่าภาพลวงตาจะเผยตัวออกมาอย่างรวดเร็วทันทีที่คุณหยิบวัตถุนี้ขึ้นมา เงายังเผยให้เห็นภาพลวงตาเนื่องจากเงาของไทรบาร์แสดงให้เห็นชัดเจนว่ามุมไม่ตรงกันในความเป็นจริง

ไทรบาร์ทำจากกระดาษ โครงการ

วิธีทำสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองจากกระดาษ? มีแผนผังสำหรับรุ่นนี้หรือไม่? วันนี้มีการคิดค้นเลย์เอาต์ 2 แบบเพื่อพับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เช่นนี้ เรขาคณิตพื้นฐานจะบอกวิธีการพับวัตถุได้อย่างชัดเจน

ในการพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเอง คุณจะต้องจัดสรรเวลาเพียง 10-20 นาที คุณต้องเตรียมกาว, กรรไกรสำหรับการตัดหลาย ๆ อันและกระดาษที่ใช้พิมพ์ไดอะแกรม

จากช่องว่างดังกล่าวจะได้สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งได้รับความนิยมมากที่สุด งานฝีมือ origami นั้นไม่ยากเกินไป ดังนั้นในครั้งแรกก็จะได้ผลอย่างแน่นอนแม้แต่กับเด็กนักเรียนที่เพิ่งเริ่มเรียนเรขาคณิตก็ตาม

อย่างที่คุณเห็นมันเป็นงานฝีมือที่ดีมาก ชิ้นที่สองดูแตกต่างและพับต่างกัน แต่สามเหลี่ยมเพนโรสกลับกลายเป็นเหมือนเดิม

ขั้นตอนการสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสจากกระดาษ

เลือกช่องว่าง 1 ช่องจาก 2 ช่องที่สะดวกสำหรับคุณ คัดลอกไฟล์และพิมพ์ ที่นี่เราจะยกตัวอย่างโมเดลโครงร่างที่สอง ซึ่งง่ายกว่าเล็กน้อย

กระดาษพับ Origami "Tribar" นั้นมีคำแนะนำที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว ที่จริงแล้วไม่จำเป็นต้องมีคำแนะนำสำหรับวงจร เพียงดาวน์โหลดลงบนสื่อกระดาษหนา ๆ ก็เพียงพอแล้วไม่เช่นนั้นการทำงานจะไม่สะดวกและภาพจะไม่ได้ผล หากคุณไม่สามารถพิมพ์บนกระดาษแข็งได้ทันทีคุณจะต้องแนบแบบร่างกับวัสดุใหม่แล้วตัดภาพวาดออกตามแนวเส้น เพื่อความสะดวกคุณสามารถยึดด้วยคลิปหนีบกระดาษได้

จะทำอย่างไรต่อไป? วิธีพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองทีละขั้นตอน? คุณต้องปฏิบัติตามแผนปฏิบัติการนี้:

1. มาตรงกันเถอะ ด้านหลังกรรไกรเส้นที่คุณต้องการงอตามคำแนะนำ โค้งงอทุกเส้น
2. เราทำการตัดตามความจำเป็น
3. เมื่อใช้ PVA เราจะติดกาวเศษที่มีจุดประสงค์เพื่อยึดชิ้นส่วนเข้าด้วยกันเป็นชิ้นเดียว

แบบจำลองที่เสร็จแล้วสามารถทาสีใหม่ได้ทุกสีหรือนำกระดาษแข็งสีไปทำงานล่วงหน้าก็ได้ แต่ถึงแม้ว่าวัตถุนั้นจะทำจากกระดาษขาว แต่ทุกคนที่เข้ามาในห้องนั่งเล่นของคุณเป็นครั้งแรกจะต้องท้อแท้กับงานฝีมือดังกล่าวอย่างแน่นอน

รูปวาดสามเหลี่ยม

วิธีการวาดรูปสามเหลี่ยมเพนโรส? ไม่ใช่ทุกคนที่ชอบทำ origami แต่หลายคนชอบวาดรูป

เริ่มต้นด้วยการวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติทุกขนาด จากนั้นจึงวาดรูปสามเหลี่ยมเข้าไปข้างใน โดยฐานคือด้านล่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในแต่ละมุมจะมีสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ วางอยู่ โดยลบทุกด้านออก มีเพียงด้านที่อยู่ติดกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้นที่ยังคงอยู่ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าเส้นตรง ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ถูกตัดทอน

ขั้นต่อไปคือภาพของมิติที่สอง เส้นตรงที่ลากอย่างเคร่งครัดจากด้านซ้ายของมุมล่างบน เส้นเดียวกันนี้วาดโดยเริ่มจากมุมซ้ายล่าง และไม่ได้นำไปที่บรรทัดแรกของมิติที่ 2 เล็กน้อย อีกเส้นหนึ่งลากจากมุมขวาขนานกับด้านล่างของภาพหลัก

ขั้นตอนสุดท้ายคือการวาดเส้นที่สามภายในมิติที่สองโดยใช้เส้นเล็กๆ อีกสามเส้น เส้นเล็กเริ่มต้นจากเส้นของมิติที่สองและทำให้ภาพสามมิติสมบูรณ์

บุคคลอื่นๆ ของเพนโรส

เมื่อใช้การเปรียบเทียบเดียวกัน คุณสามารถวาดรูปทรงอื่นได้ - สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือหกเหลี่ยม ภาพลวงตาจะคงอยู่ แต่ถึงกระนั้นตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่น่าทึ่งอีกต่อไป รูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวดูเหมือนจะบิดเบี้ยวมาก กราฟิกที่ทันสมัยช่วยให้คุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงในเวอร์ชันที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

นอกจากรูปสามเหลี่ยมแล้ว บันไดเพนโรสยังมีชื่อเสียงระดับโลกอีกด้วย แนวคิดคือการหลอกลวงดวงตา ทำให้ดูเหมือนว่าบุคคลจะลอยขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา และลงเมื่อเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา

บันไดต่อเนื่องเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากการเชื่อมโยงกับภาพวาด "ขึ้นและลง" ของ M. Escher เป็นที่น่าสนใจว่าเมื่อคนๆ หนึ่งเดินทั้ง 4 ช่วงของบันไดลวงตานี้ เขามักจะกลับมาสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้นเสมอ

นอกจากนี้ยังมีวัตถุอื่นๆ ที่ทำให้จิตใจมนุษย์เข้าใจผิด เช่น สิ่งกีดขวางที่เป็นไปไม่ได้ หรือกล่องที่ทำตามกฎแห่งภาพลวงตาเดียวกันโดยมีขอบตัดกัน แต่วัตถุเหล่านี้ทั้งหมดได้รับการประดิษฐ์ขึ้นจากบทความของนักวิทยาศาสตร์ผู้น่าทึ่ง - โรเจอร์ เพนโรส

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในเพิร์ธ

บุคคลที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์คนนี้ได้รับเกียรติ มีการสร้างอนุสาวรีย์ให้เธอ ในปี 1999 ในเมืองแห่งหนึ่งของออสเตรเลีย (เพิร์ท) มีการติดตั้งสามเหลี่ยมเพนโรสขนาดใหญ่ที่ทำจากอลูมิเนียมซึ่งมีความสูง 13 เมตร นักท่องเที่ยวเพลิดเพลินกับการถ่ายรูปข้างอลูมิเนียมยักษ์ แต่ถ้าคุณเลือกมุมถ่ายภาพที่แตกต่าง การหลอกลวงก็จะชัดเจนขึ้น