Czym jest siła Lorentza, jaka jest wielkość i kierunek tej siły. Wzór na siłę Lorentza Siła Lorentza jaki rodzaj ręki

Wiadomość od administratora:

Chłopaki! Kto od dawna chciał nauczyć się angielskiego?
Idź do i otrzymaj dwie bezpłatne lekcje w szkole języka angielskiego SkyEng!
Sama tam studiuję - jest bardzo fajnie. Jest postęp.

W aplikacji możesz uczyć się słówek, ćwiczyć słuchanie i wymowę.

Spróbuj. Dwie lekcje za darmo z mojego linku!
Kliknij

Siła, z jaką pole elektromagnetyczne działa na cząstkę naładowaną punktowo

Kierunek Siły Lorentza określone przez zasadę lewej ręki - Jeśli umieścisz lewą rękę tak, aby składowa wektora indukcji prostopadła do prędkości wchodziła do dłoni, a cztery palce znajdowały się w kierunku prędkości ruchu ładunku dodatniego ( lub przeciwnie do kierunku prędkości ładunku ujemnego), wówczas zgięty kciuk wskaże kierunek Siły Lorentza

Ponieważ Siła Lorentza jest zawsze prostopadła do prędkości ładunku, to nie działa.

Rozważmy 2 rodzaje ruchu naładowanych cząstek:

1)Jeżeli naładowana cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznego, to Fl = 0 jest równe zeru, a ładunek w polu magnetycznym porusza się równomiernie i prostoliniowo.

2)Jeżeli naładowana cząstka porusza się prostopadle do linii pola magnetycznego, to Siła Lorentza jest dośrodkowy i równy:

Promień tego okręgu będzie równy:

We wzorze zastosowaliśmy:

Ładunek elektronowy

Siła działająca na ładunek elektrycznyQ, porusza się w polu magnetycznym z dużą prędkościąw, nazywa się siłą Lorentza i wyraża się wzorem

(114.1)

gdzie B jest indukcją pola magnetycznego, w którym porusza się ładunek.

Kierunek siły Lorentza wyznacza się za pomocą reguły lewej ręki: jeśli dłoń lewej ręki jest ustawiona tak, aby wchodził w nią wektor B, a cztery wyciągnięte palce są skierowane wzdłuż wektora w(DlaQ > 0 kierunkiIIwmecz, dlaQ < 0 - odwrotnie), wówczas zgięty kciuk wskaże kierunek działającej siłyładunek dodatni. Na ryc. 169 pokazuje wzajemną orientację wektoróww, B (pole jest skierowane w naszą stronę, pokazane na rysunku kropkami) iF za ładunek dodatni. Na ładunku ujemnym siła działa w przeciwnym kierunku. Moduł siły Lorentza (patrz (114.1)) jest równy

Gdzie - kąt pomiędzywi V.

Wyrażenie na siłę Lorentza (114.1) pozwala nam znaleźć szereg wzorców ruchu naładowanych cząstek w polu magnetycznym. Kierunek siły Lorentza i kierunek odchylenia naładowanej cząstki w wywołanym przez nią polu magnetycznym zależą od znaku ładunku Q cząsteczki. Na tej podstawie wyznacza się znak ładunku cząstek poruszających się w polu magnetycznym.

Jeśli naładowana cząstka porusza się w polu magnetycznym z prędkościąw, prostopadle do wektora B, to siła LorentzaF = Q[ vB] ma stałą wielkość i jest normalny do trajektorii cząstki. Zgodnie z drugim prawem Newtona siła ta powoduje przyspieszenie dośrodkowe. Wynika z tego, że cząstka będzie poruszać się po okręgu, promieniu R co jest określane na podstawie warunkuQvB = mw 2 / R, Gdzie

(115.1)

Okres rotacji cząstek, tj. czas T, podczas którego wykonuje jeden pełny obrót,

Zastępując tutaj wyrażenie (115.1), otrzymujemy

(115.2)

tj. okres obrotu cząstki w jednolitym polu magnetycznym jest określony jedynie przez odwrotność ładunku właściwego ( Q/ M) cząstek i indukcji magnetycznej pola, ale nie zależy od jego prędkości (atw≪ C). Na tym opiera się działanie cyklicznych akceleratorów cząstek naładowanych (patrz § 116).

Jeśli prędkośćwnaładowana cząstka jest skierowana pod kątem do wektora B (ryc. 170), wówczas jego ruch można przedstawić w postaci superpozycji: 1) równomierny ruch prostoliniowy wzdłuż pola z prędkością w 1 = vcos ; 2) równomierny ruch z prędkościąw  = vs po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do pola. Promień okręgu określa wzór (115.1) (w tym przypadku konieczna jest wymiana w NAw  = vs ). W wyniku dodania obu ruchów następuje ruch spiralny, którego oś jest równoległa do pola magnetycznego (ryc. 170).

Ryż. 170

Skok helisy

Podstawiając (115.2) do ostatniego wyrażenia, otrzymujemy

Kierunek skrętu spirali zależy od znaku ładunku cząstki.

Jeżeli prędkość m naładowanej cząstki tworzy kąt a z kierunkiem wektora Bheterogeniczny pole magnetyczne, którego indukcja wzrasta w kierunku ruchu cząstek, następnie r i A maleją wraz ze wzrostem B . Stanowi to podstawę skupiania naładowanych cząstek w polu magnetycznym.

Siła wywierana przez pole magnetyczne na poruszającą się elektrycznie naładowaną cząstkę.

gdzie q jest ładunkiem cząstki;

V - prędkość ładowania;

a jest kątem między wektorem prędkości ładunku a wektorem indukcji magnetycznej.

Wyznacza się kierunek siły Lorentza zgodnie z regułą lewej ręki:

Jeśli umieścisz lewą rękę tak, aby składowa wektora indukcji prostopadła do prędkości wchodziła w dłoń, a cztery palce są ułożone w kierunku prędkości ruchu ładunku dodatniego (lub przeciwnie do kierunku prędkości ruchu ładunku ładunek ujemny), wówczas zgięty kciuk wskaże kierunek siły Lorentza:

Ponieważ siła Lorentza jest zawsze prostopadła do prędkości ładunku, nie działa (tzn. nie zmienia wartości prędkości ładunku i jego energii kinetycznej).

Jeżeli naładowana cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznego, to Fl = 0, a ładunek w polu magnetycznym porusza się równomiernie i prostoliniowo.

Jeśli naładowana cząstka porusza się prostopadle do linii pola magnetycznego, wówczas siła Lorentza jest dośrodkowa:

i wytwarza przyspieszenie dośrodkowe równe:

W tym przypadku cząstka porusza się po okręgu.

Zgodnie z drugim prawem Newtona: siła Lorentza jest równa iloczynowi masy cząstki i przyspieszenia dośrodkowego:

następnie promień okręgu:

oraz okres obrotu ładunku w polu magnetycznym:

Ponieważ prąd elektryczny reprezentuje uporządkowany ruch ładunków, wpływ pola magnetycznego na przewodnik, w którym płynie prąd, jest wynikiem jego działania na poszczególne poruszające się ładunki. Jeśli wprowadzimy do pola magnetycznego przewodnik z prądem (ryc. 96a), zobaczymy, że w wyniku dodania pól magnetycznych magnesu i przewodnika powstałe pole magnetyczne będzie wzrastać po jednej stronie przewodnika (na rysunku powyżej), a pole magnetyczne osłabnie po drugiej stronie przewodnika (na rysunku poniżej). W wyniku działania dwóch pól magnetycznych linie magnetyczne uginają się i próbując się skurczyć, popychają przewodnik w dół (ryc. 96, b).

Kierunek siły działającej na przewodnik z prądem w polu magnetycznym można określić za pomocą „reguły lewej ręki”. Jeśli lewą rękę umieścimy w polu magnetycznym w taki sposób, że linie magnetyczne wychodzące z bieguna północnego zdają się wchodzić w dłoń, a cztery wyciągnięte palce pokrywają się z kierunkiem prądu w przewodniku, wówczas duży zgięty palec ręka wskaże kierunek siły. Siła amperowa działająca na element długości przewodnika zależy od: wielkości indukcji magnetycznej B, wielkości prądu w przewodniku I, elementu długości przewodnika oraz sinusa kąta a pomiędzy kierunek elementu długości przewodnika i kierunek pola magnetycznego.

Zależność tę można wyrazić wzorem:

Dla prostego przewodnika o skończonej długości, umieszczonego prostopadle do kierunku jednorodnego pola magnetycznego, siła działająca na przewodnik będzie równa:

Z ostatniego wzoru wyznaczamy wymiar indukcji magnetycznej.

Ponieważ wymiar siły wynosi:

tj. wymiar indukcji jest taki sam, jak ten, który otrzymaliśmy z prawa Biota i Savarta.

Tesla (jednostka indukcji magnetycznej)

Tesli, jednostka indukcji magnetycznej Międzynarodowy Układ Jednostek Miar, równy Indukcja magnetyczna, przy którym strumień magnetyczny przez przekrój powierzchni 1 M 2 równa się 1 Webera. Nazwany na cześć N. Tesli. Oznaczenia: rosyjskie tl, międzynarodowy T. 1 tl = 104 gs(gaus).

Moment magnetyczny, magnetyczny moment dipolowy- główna wielkość charakteryzująca właściwości magnetyczne substancji. Moment magnetyczny mierzy się w A⋅m 2 lub J/T (SI) lub erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Specyficzną jednostką elementarnego momentu magnetycznego jest magneton Bohra. W przypadku płaskiego obwodu z prądem elektrycznym moment magnetyczny oblicza się jako

gdzie jest natężenie prądu w obwodzie, jest obszarem obwodu, jest wektorem jednostkowym normalnej do płaszczyzny obwodu. Kierunek momentu magnetycznego zwykle wyznacza się zgodnie z zasadą świdra: jeśli obrócisz uchwyt świdra w kierunku prądu, wówczas kierunek momentu magnetycznego będzie pokrywał się z kierunkiem ruchu translacyjnego świdra.

Dla dowolnej zamkniętej pętli moment magnetyczny wyznacza się ze wzoru:

gdzie jest wektorem promienia narysowanym od początku do elementu długości konturu

W ogólnym przypadku dowolnego rozkładu prądu w ośrodku:

gdzie jest gęstość prądu w elemencie objętości.

Zatem moment obrotowy działa na obwód przewodzący prąd w polu magnetycznym. Kontur jest zorientowany w danym punkcie pola tylko w jeden sposób. Przyjmijmy, że dodatni kierunek normalnej jest kierunkiem pola magnetycznego w danym punkcie. Moment obrotowy jest wprost proporcjonalny do prądu I, obszar konturu S oraz sinus kąta między kierunkiem pola magnetycznego a normalną.

Tutaj M - moment obrotowy , Lub chwila mocy , - Moment magnetyczny obwód (podobnie - moment elektryczny dipola).

W polu niejednorodnym () formuła jest ważna, jeśli rozmiar konturu jest dość mały(wtedy pole można uznać za w przybliżeniu jednolite w obrębie konturu). W rezultacie obwód z prądem nadal ma tendencję do obracania się, tak że jego moment magnetyczny jest skierowany wzdłuż linii wektora.

Ale dodatkowo na obwód działa siła wypadkowa (w przypadku pola jednorodnego i ). Siła ta działa momentem na obwód z prądem lub na magnes trwały i wciąga je w obszar silniejszego pola magnetycznego.
Praca nad poruszaniem obwodu z prądem w polu magnetycznym.

Łatwo udowodnić, że praca poruszania się obwodu z prądem w polu magnetycznym jest równa , gdzie i są strumieniami magnetycznymi przez obszar obwodu w położeniu końcowym i początkowym. Ta formuła jest ważna, jeśli prąd w obwodzie jest stały, tj. Podczas przesuwania obwodu nie jest brane pod uwagę zjawisko indukcji elektromagnetycznej.

Wzór obowiązuje również dla dużych obwodów w wysoce niejednorodnym polu magnetycznym (pod warunkiem ja= stała).

Wreszcie, jeśli obwód z prądem nie zostanie przesunięty, ale pole magnetyczne ulegnie zmianie, tj. zmień strumień magnetyczny przez powierzchnię objętą obwodem z wartości na, a następnie w tym celu musisz wykonać tę samą pracę. Praca ta nazywana jest pracą polegającą na zmianie strumienia magnetycznego związanego z obwodem. Strumień wektora indukcji magnetycznej (strumień magnetyczny) przez powierzchnię dS jest skalarną wielkością fizyczną równą

gdzie B n = Вcosα jest rzutem wektora W do kierunku normalnej do miejsca dS (α jest kątem między wektorami N I W), D S= dS N- wektor, którego moduł jest równy dS, a jego kierunek pokrywa się z kierunkiem normalnej N do serwisu. Wektor przepływu W może być dodatnia lub ujemna w zależności od znaku cosα (ustawianego poprzez wybranie dodatniego kierunku normalnej N). Wektor przepływu W zwykle kojarzony z obwodem, przez który przepływa prąd. W tym przypadku określiliśmy dodatni kierunek normalnej do konturu: jest on powiązany z prądem na zasadzie prawej śruby. Oznacza to, że strumień magnetyczny wytwarzany przez obwód przez ograniczoną przez siebie powierzchnię jest zawsze dodatni.

Strumień wektora indukcji magnetycznej Ф B przez dowolną daną powierzchnię S jest równy

Dla jednolitego pola i płaskiej powierzchni, która jest położona prostopadle do wektora W, Bn =B=stała i

Wzór ten podaje jednostkę strumienia magnetycznego Webera(Wb): 1 Wb to strumień magnetyczny przechodzący przez płaską powierzchnię o powierzchni 1 m 2, umieszczoną prostopadle do jednolitego pola magnetycznego i której indukcja wynosi 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).

Twierdzenie Gaussa dla pola B: strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero:

Twierdzenie to jest odzwierciedleniem faktu, że żadnych ładunków magnetycznych, w wyniku czego linie indukcji magnetycznej nie mają początku ani końca i są zamknięte.

Dlatego dla strumieni wektorów W I mi przez zamkniętą powierzchnię w wirze i polach potencjalnych uzyskuje się różne wzory.

Jako przykład znajdźmy przepływ wektorowy W przez elektromagnes. Indukcja magnetyczna jednolitego pola wewnątrz solenoidu z rdzeniem o przenikalności magnetycznej μ jest równa

Strumień magnetyczny przez jeden zwój solenoidu o powierzchni S jest równy

oraz całkowity strumień magnetyczny, który jest powiązany ze wszystkimi zwojami solenoidu i nazywany jest połączenie strumienia,

ale co ma z tym wspólnego prąd?

PonieważnS D l – ilość ładunków w objętości S D l, Następnie za jedno ładowanie

Lub

Siła Lorentza – siła wywierana przez pole magnetyczne na ładunek dodatni poruszający się z dużą prędkością(tutaj jest prędkość uporządkowanego ruchu nośników ładunku dodatniego). Moduł siły Lorentza:

gdzie α jest kątem pomiędzy I .

Z (2.5.4) jasno wynika, że ​​na ładunek poruszający się wzdłuż linii nie działa siła ().

Siła Lorentza jest skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory I . Do poruszającego się ładunku dodatniego obowiązuje zasada lewej ręki lub« zasada świdra„(ryc. 2.6).

Kierunek siły ładunku ujemnego jest zatem przeciwny do Reguła prawej ręki dotyczy elektronów.

Ponieważ siła Lorentza jest skierowana prostopadle do poruszającego się ładunku, tj. prostopadły ,praca wykonana przez tę siłę jest zawsze równa zeru . W konsekwencji, działając na naładowaną cząstkę, siła Lorentza nie może zmienić energii kinetycznej cząstki.

Często Siła Lorentza jest sumą sił elektrycznych i magnetycznych:

,

(2.5.4)

tutaj siła elektryczna przyspiesza cząstkę i zmienia jej energię.

Codziennie na ekranie telewizora obserwujemy wpływ siły magnetycznej na poruszający się ładunek (ryc. 2.7).

Ruch wiązki elektronów wzdłuż płaszczyzny ekranu jest stymulowany polem magnetycznym cewki odchylającej. Jeśli zbliżymy magnes trwały do ​​płaszczyzny ekranu, z łatwością zauważymy jego wpływ na wiązkę elektronów po zniekształceniach pojawiających się na obrazie.

Działanie siły Lorentza w akceleratorach cząstek naładowanych opisano szczegółowo w rozdziale 4.3.

Wyznaczanie siły siły magnetycznej

Definicja

Jeśli ładunek porusza się w polu magnetycznym, to działa na niego siła ($\overrightarrow(F)$), która zależy od wielkości ładunku (q), prędkości cząstki ($\overrightarrow(v )$) względem pola magnetycznego i pól indukcji magnetycznej ($\overrightarrow(B)$). Siłę tę ustalono eksperymentalnie i nazywa się ją siłą magnetyczną.

A w układzie SI ma postać:

\[\overrightarrow(F)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(1\right).\]

Moduł siły zgodnie z (1) jest równy:

gdzie $\alpha $ jest kątem pomiędzy wektorami $\overrightarrow(v\ ) i\ \overrightarrow(B)$. Z równania (2) wynika, że ​​jeśli naładowana cząstka porusza się wzdłuż linii pola magnetycznego, to nie podlega działaniu siły magnetycznej.

Kierunek siły magnetycznej

Siła magnetyczna, bazując na (1), jest skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory $\overrightarrow(v\ ) i\\overrightarrow(B)$. Jego kierunek pokrywa się z kierunkiem iloczynu wektorowego $\overrightarrow(v\ )i\ \overrightarrow(B)$ jeśli wielkość poruszającego się ładunku jest większa od zera i jest skierowany w przeciwnym kierunku, jeśli $q

Właściwości siły magnetycznej

Siła magnetyczna nie wykonuje żadnej pracy na cząstce, ponieważ jest zawsze skierowana prostopadle do prędkości jej ruchu. Z tego stwierdzenia wynika, że ​​działając na naładowaną cząstkę stałym polem magnetycznym, nie można zmienić jej energii.

Jeśli na cząstkę z ładunkiem jednocześnie działają pola elektryczne i magnetyczne, wówczas wypadkową siłę można zapisać jako:

\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(3\right).\]

Siła wskazana w wyrażeniu (3) nazywana jest siłą Lorentza. Część $q\overrightarrow(E)$ to siła wywierana przez pole elektryczne na ładunek, $q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ charakteryzuje siłę pola magnetycznego działającego na ładunek . Siła Lorentza objawia się, gdy elektrony i jony poruszają się w polach magnetycznych.

Przykład 1

Zadanie: Proton ($p$) i elektron ($e$), przyspieszane tą samą różnicą potencjałów, wlatują w jednolite pole magnetyczne. Ile razy promień krzywizny trajektorii protonów $R_p$ różni się od promienia krzywizny trajektorii elektronów $R_e$? Kąty, pod którymi cząstki wlatują w pole, są takie same.

\[\frac(mv^2)(2)=qU\lewo(1,3\prawo).\]

Ze wzoru (1.3) wyrażamy prędkość cząstki:

Podstawmy (1.2), (1.4) do (1.1) i wyraźmy promień krzywizny trajektorii:

Zastąpmy dane różnymi cząstkami i znajdźmy stosunek $\frac(R_p)(R_e)$:

\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alfa )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alfa )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]

Ładunki protonu i elektronu są równe w wartości bezwzględnej. Masa elektronu $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$.

Przeprowadźmy obliczenia:

\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1,67\cdot (10)^(-27))(9,1\cdot (10)^(-31)))\około 42 .\]

Odpowiedź: Promień krzywizny protonu jest 42 razy większy niż promień krzywizny elektronu.

Przykład 2

Zadanie: Znajdź natężenie pola elektrycznego (E), jeśli proton porusza się po linii prostej w skrzyżowanych polach magnetycznym i elektrycznym. Wleciał w te pola, przechodząc przez przyspieszającą różnicę potencjałów równą U. Pola przecinają się pod kątem prostym. Indukcja pola magnetycznego wynosi B.

Zgodnie z warunkami zadania na cząstkę działa siła Lorentza, która ma dwie składowe: magnetyczną i elektryczną. Pierwsza składowa magnetyczna jest równa:

\[\overrightarrow(F_m)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(2.1\right).\]

$\overrightarrow(F_m)$ -- skierowane prostopadle do $\overrightarrow(v\ ) i\ \overrightarrow(B)$. Składowa elektryczna siły Lorentza jest równa:

\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\left(2.2\right).\]

Siła $\overrightarrow(F_q)$- jest skierowana wzdłuż napięcia $\overrightarrow(E)$. Pamiętamy, że proton ma ładunek dodatni. Aby proton poruszał się po linii prostej, konieczne jest, aby składowa magnetyczna i elektryczna siły Lorentza równoważyły ​​się, to znaczy ich suma geometryczna była równa zeru. Przedstawmy siły, pola i prędkość ruchu protonów, spełniając warunki ich orientacji na ryc. 2.

Z rys. 2 i warunków równowagi sił piszemy:

Prędkość obliczamy z zasady zachowania energii:

\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\left(2.5\right).\]

Podstawiając (2.5) do (2.4) otrzymujemy:

Odpowiedź: $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$