รูปนี้แสดงมุมเอียงของเส้นตรงและระบุค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมสำหรับตัวเลือกต่างๆ สำหรับตำแหน่งของเส้นตรงที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
การค้นหาความชันของเส้นตรงที่มีมุมเอียงกับแกน Ox นั้นไม่ใช่เรื่องยาก ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะจำคำจำกัดความของสัมประสิทธิ์เชิงมุมและคำนวณแทนเจนต์ของมุมเอียงได้
ตัวอย่าง.
หา ความลาดชันจะเป็นเส้นตรงถ้ามุมเอียงกับแกนแอบซิสซาเท่ากับ
สารละลาย.
ตามเงื่อนไข. จากนั้นเราคำนวณตามคำจำกัดความของความชันของเส้นตรง 
.
คำตอบ:
งานในการค้นหามุมเอียงของเส้นตรงกับแกน x ที่มีความชันที่ทราบนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย ที่นี่จำเป็นต้องคำนึงถึงสัญลักษณ์ของทางลาดด้วย เมื่อมุมเอียงของเส้นตรงมีมุมแหลมและพบว่าเป็น เมื่อมุมเอียงของเส้นตรงเป็นมุมป้านและสามารถกำหนดได้ด้วยสูตร 
.
ตัวอย่าง.
กำหนดมุมเอียงของเส้นตรงกับแกนแอบซิสซาหากความชันเท่ากับ 3
สารละลาย.
เนื่องจากตามเงื่อนไขแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมเป็นบวก มุมเอียงของเส้นตรงถึงแกน Ox จึงเป็นมุมแหลม เราคำนวณโดยใช้สูตร
คำตอบ:
ตัวอย่าง.
ความชันของเส้นตรงคือ กำหนดมุมเอียงของเส้นตรงกับแกน Ox
สารละลาย.
มาแสดงกันเถอะ k คือค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรง - มุมเอียงของเส้นตรงนี้ไปยังทิศทางบวกของแกน Ox เพราะ 
จากนั้นเราใช้สูตรหามุมเอียงของเส้นตรง ประเภทต่อไปนี้ - เราแทนที่ข้อมูลจากเงื่อนไขลงไป: .
คำตอบ:
สมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์เชิงมุม
สมการของเส้นตรงกับความชันมีรูปแบบ โดยที่ k คือความชันของเส้นตรง b คือจำนวนจริง เมื่อใช้สมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์เชิงมุม คุณสามารถระบุเส้นตรงใดๆ ที่ไม่ขนานกับแกน Oy (สำหรับเส้นตรงที่ขนานกับแกนพิกัด จะไม่ได้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม)
ลองดูความหมายของวลี: “เส้นตรงบนเครื่องบินเข้า” ระบบคงที่พิกัดได้มาจากสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของรูปแบบ " ซึ่งหมายความว่าสมการจะเป็นไปตามพิกัดของจุดใดๆ บนเส้นตรง และไม่พอใจกับพิกัดของจุดอื่นๆ บนระนาบ ดังนั้นหากได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องเมื่อแทนที่พิกัดของจุดหนึ่งแล้วเส้นตรงจะผ่านจุดนี้ มิฉะนั้นประเด็นจะไม่อยู่บนเส้น
ตัวอย่าง.
เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการที่มีความชัน คะแนนเป็นของบรรทัดนี้ด้วยหรือไม่?
สารละลาย.
ลองแทนพิกัดของจุดลงในสมการดั้งเดิมของเส้นตรงด้วยความชัน: 
- เราได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องแล้ว ดังนั้นจุด M 1 จึงอยู่บนเส้นตรง
เมื่อแทนที่พิกัดของจุด เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง: 
- ดังนั้นจุด M 2 จึงไม่อยู่บนเส้น
คำตอบ:
จุด M 1 เป็นของเส้น M 2 ไม่ใช่ของเส้น
ควรสังเกตว่าเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมผ่านจุดเนื่องจากเมื่อเราแทนที่พิกัดของมันลงในสมการเราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: .
ดังนั้นสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมจะกำหนดบนระนาบของเส้นตรงที่ผ่านจุดหนึ่งและสร้างมุมที่มีทิศทางบวกของแกน abscissa และ .
ตามตัวอย่าง ขอให้เราพรรณนาเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการของเส้นตรงพร้อมค่าสัมประสิทธิ์มุมของรูปแบบ เส้นนี้ผ่านจุดหนึ่งและมีความชัน 
เรเดียน (60 องศา) ไปยังทิศทางบวกของแกน Ox ความชันของมันเท่ากับ
สมการของเส้นตรงที่มีความชันที่ผ่านจุดที่กำหนด
ตอนนี้เราจะแก้ปัญหาที่สำคัญมาก: เราจะได้สมการของเส้นตรงที่มีความชันที่กำหนด k และผ่านจุด .
เนื่องจากเส้นตรงผ่านจุด ความเท่าเทียมกันจึงเป็นจริง 
- เราไม่รู้เลข b เพื่อกำจัดมัน เราจะลบด้านซ้ายและด้านขวาของความเสมอภาคสุดท้ายออกจากด้านซ้ายและด้านขวาของสมการของเส้นตรงด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความชันตามลำดับ ในกรณีนี้เราได้รับ 
- ความเท่าเทียมกันนี้ก็คือ สมการของเส้นตรงที่มีความชัน k ซึ่งผ่านจุดที่กำหนด.
ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
เขียนสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด ความชันของเส้นนี้คือ -2
สารละลาย.
จากสภาพที่เรามี 
- จากนั้นสมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์เชิงมุมจะอยู่ในรูปแบบ .
คำตอบ:
ตัวอย่าง.
เขียนสมการของเส้นตรงหากรู้ว่ามันผ่านจุดหนึ่งและมุมเอียงไปยังทิศทางบวกของแกน Ox เท่ากับ .
สารละลาย.
ขั้นแรก เรามาคำนวณความชันของเส้นตรงที่เรากำลังมองหาสมการ (เราได้แก้ไขปัญหานี้ไปแล้วในย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้) A-ไพรเออรี่ 
- ตอนนี้เรามีข้อมูลทั้งหมดที่จะเขียนสมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์มุม:
คำตอบ:
ตัวอย่าง.
เขียนสมการของเส้นตรงโดยมีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมที่ผ่านจุดที่ขนานกับเส้นตรง
สารละลาย.
เห็นได้ชัดว่ามุมเอียงของเส้นขนานกับแกน Ox ตรงกัน (หากจำเป็นโปรดดูบทความความขนานของเส้น) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นคู่ขนานจึงเท่ากัน จากนั้นความชันของเส้นตรงซึ่งสมการที่เราต้องหามาจะเท่ากับ 2 เนื่องจากความชันของเส้นตรงเท่ากับ 2 ตอนนี้เราสามารถสร้างสมการที่ต้องการของเส้นตรงที่มีความชันได้:
คำตอบ:
การเปลี่ยนจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์มุมไปเป็นสมการเส้นประเภทอื่นและในทางกลับกัน
แม้จะคุ้นเคยกันดีอยู่แล้ว แต่สมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมก็ไม่สะดวกที่จะใช้ในการแก้ปัญหาเสมอไป ในบางกรณี ปัญหาจะแก้ได้ง่ายกว่าเมื่อสมการของเส้นถูกนำเสนอในรูปแบบอื่น ตัวอย่างเช่นสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมไม่อนุญาตให้คุณเขียนพิกัดของเวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรงหรือพิกัดของเวกเตอร์ปกติของเส้นตรงในทันที ดังนั้น คุณควรเรียนรู้ที่จะเปลี่ยนจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์มุมไปเป็นสมการประเภทอื่นๆ ของเส้นตรงนี้
จากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม ง่ายต่อการรับสมการทางบัญญัติของเส้นตรงบนระนาบของรูปแบบ 
- ในการทำเช่นนี้ เราย้ายพจน์ b จากด้านขวาของสมการไปทางด้านซ้ายโดยมีเครื่องหมายตรงข้าม จากนั้นหารทั้งสองด้านของผลลัพธ์ที่เท่ากันด้วยความชัน k: การกระทำเหล่านี้นำเราจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์มุมไปสู่สมการมาตรฐานของเส้นตรง
ตัวอย่าง.
ให้สมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์มุม 
สู่รูปแบบบัญญัติ
สารละลาย.
เรามาดำเนินการแปลงที่จำเป็น: .
คำตอบ:
ตัวอย่าง.
เส้นตรงได้มาจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม เป็นเวกเตอร์ เวกเตอร์ปกติเส้นตรงนี้เหรอ?
สารละลาย.
เพื่อแก้ปัญหานี้ ลองย้ายจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์มุมไปเป็นสมการทั่วไปของเส้นตรงนี้: 
- เรารู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x และ y ในสมการทั่วไปของเส้นตรงคือพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ปกติของเส้นนี้ นั่นคือเวกเตอร์ปกติของเส้นนี้ 
- เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์นั้นอยู่ในแนวเดียวกับเวกเตอร์ เนื่องจากความสัมพันธ์นั้นถูกต้อง (หากจำเป็น โปรดดูบทความ) ดังนั้นเวกเตอร์ดั้งเดิมจึงเป็นเวกเตอร์เส้นปกติด้วย ดังนั้น จึงเป็นเวกเตอร์ปกติและเส้นเดิม
คำตอบ:
ใช่แล้ว.
และตอนนี้เราจะแก้ปัญหาผกผัน - ปัญหาการลดสมการของเส้นตรงบนระนาบให้เป็นสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์มุม
จากสมการเส้นตรงทั่วไปของแบบฟอร์ม 
ซึ่งเป็นเรื่องง่ายมากที่จะหาสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความชัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องแก้สมการทั่วไปของเส้นตรงเทียบกับ y ในกรณีนี้เราได้รับ. ความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นคือสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมเท่ากับ
โปรแกรมทางคณิตศาสตร์นี้ค้นหาสมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน \(f(x)\) ที่จุดที่ผู้ใช้ระบุ \(a\)
โปรแกรมไม่เพียงแสดงสมการแทนเจนต์เท่านั้น แต่ยังแสดงกระบวนการแก้ปัญหาอีกด้วย
เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้อาจมีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนมัธยมในการเตรียมตัวสำหรับ การทดสอบและการสอบเมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State เพื่อให้ผู้ปกครองได้ควบคุมการแก้ปัญหาต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการที่จะทำให้มันเสร็จโดยเร็วที่สุด? การบ้านในวิชาคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้
ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมน้องชายหรือน้องสาวของคุณได้เอง ในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านการแก้ปัญหาก็เพิ่มขึ้น
หากคุณต้องการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เราก็มีหน้าที่ค้นหาอนุพันธ์
หากคุณไม่คุ้นเคยกับกฎสำหรับการเข้าสู่ฟังก์ชัน เราขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับกฎเหล่านั้น
ป้อนนิพจน์ฟังก์ชัน \(f(x)\) และตัวเลข \(a\) ค้นหาสมการแทนเจนต์ พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชเพจ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏด้านล่าง
โปรดรอ วินาที...
ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจว่าอะไร เข้าไปในทุ่งนา.
เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:
ทฤษฎีเล็กน้อย
ความลาดชันโดยตรง
จำได้ว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น \(y=kx+b\) เป็นเส้นตรง เรียกหมายเลข \(k=tg \alpha \) ความชันของเส้นตรงและมุม \(\alpha \) คือมุมระหว่างเส้นนี้กับแกน Ox
ถ้า \(k>0\) แล้ว \(0 ถ้า \(kสมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน
ถ้าจุด M(a; f(a)) อยู่ในกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และหาก ณ จุดนี้ ก็เป็นไปได้ที่จะวาดแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันที่ไม่ตั้งฉากกับแกน abscissa จากนั้นจาก ความหมายทางเรขาคณิตอนุพันธ์ตามมาว่าค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์เท่ากับ f "(a) ต่อไปเราจะพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการเขียนสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันใด ๆ
ให้ฟังก์ชัน y = f(x) และจุด M(a; f(a)) ถูกกำหนดไว้บนกราฟของฟังก์ชันนี้ ให้รู้ว่ามี f"(a) อยู่ ลองสร้างสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด ณ จุดที่กำหนด สมการนี้เหมือนกับสมการของเส้นตรงใดๆ ที่ไม่ขนานกับแกนพิกัด จะมี รูปแบบ y = kx + b ดังนั้นงานคือการหาค่าของสัมประสิทธิ์ k และ b
ทุกอย่างชัดเจนด้วยสัมประสิทธิ์เชิงมุม k: เป็นที่ทราบกันว่า k = f"(a) ในการคำนวณค่า b เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นตรงที่ต้องการผ่านจุด M(a; f(a)) ซึ่งหมายความว่าหากเราแทนพิกัดของจุด M ลงในสมการของเส้นตรง เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: \(f(a)=ka+b\) นั่นคือ \(b = f(a) - คะ\)
ยังคงทดแทนค่าที่พบของสัมประสิทธิ์ k และ b ลงในสมการของเส้นตรง:
เราได้รับ สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน\(y = f(x) \) ที่จุด \(x=a \)
อัลกอริทึมในการค้นหาสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน \(y=f(x)\)
1. กำหนด abscissa ของจุดสัมผัสกันด้วยตัวอักษร \(a\)
2. คำนวณ \(f(a)\)
3. ค้นหา \(f"(x)\) และคำนวณ \(f"(a)\)
4. แทนตัวเลขที่พบ \(a, f(a), f"(a) \) ลงในสูตร \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)
เรียนรู้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันอนุพันธ์แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งซึ่งอยู่บนกราฟของฟังก์ชันนี้ ใน ในกรณีนี้กราฟอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ นั่นคืออนุพันธ์แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง จดจำ กฎทั่วไปโดยการนำอนุพันธ์มาใช้แล้วทำตามขั้นตอนต่อไปเท่านั้น
- อ่านบทความ.
- วิธีหาอนุพันธ์ที่ง่ายที่สุด เช่น อนุพันธ์ สมการเลขชี้กำลังอธิบายไว้ การคำนวณที่นำเสนอในขั้นตอนต่อไปนี้จะขึ้นอยู่กับวิธีการที่อธิบายไว้ในนั้น
เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างปัญหาที่ต้องคำนวณความชันโดยใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชันปัญหาไม่ได้ขอให้คุณค้นหาความชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชันเสมอไป ตัวอย่างเช่น คุณอาจถูกขอให้ค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่จุด A(x,y) คุณอาจถูกขอให้หาความชันของเส้นสัมผัสที่จุด A(x,y) ในทั้งสองกรณี จำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ให้มาไม่จำเป็นต้องสร้างกราฟที่นี่ คุณเพียงต้องการสมการของฟังก์ชันเท่านั้น ในตัวอย่างของเรา หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน หาอนุพันธ์ตามวิธีการที่ระบุไว้ในบทความที่กล่าวถึงข้างต้น:
- อนุพันธ์:
แทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดให้กับอนุพันธ์ที่พบเพื่อคำนวณความชันอนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับความชันที่จุดใดจุดหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง f"(x) คือความชันของฟังก์ชันที่จุดใดๆ (x,f(x)) ในตัวอย่างของเรา:
- ค้นหาความชันของฟังก์ชัน f (x) = 2 x 2 + 6 x (\รูปแบบการแสดงผล f(x)=2x^(2)+6x)ที่จุด A(4,2)
- อนุพันธ์ของฟังก์ชัน:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- แทนค่าของพิกัด “x” ของจุดนี้:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- ค้นหาความชัน:
- ฟังก์ชั่นความลาดชัน f (x) = 2 x 2 + 6 x (\รูปแบบการแสดงผล f(x)=2x^(2)+6x)ที่จุด A(4,2) เท่ากับ 22
ถ้าเป็นไปได้ ให้ตรวจสอบคำตอบของคุณบนกราฟโปรดจำไว้ว่าไม่สามารถคำนวณความชันได้ทุกจุด การตรวจสอบแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนและกราฟที่ซับซ้อนซึ่งไม่สามารถคำนวณความชันได้ทุกจุด และในบางกรณี จุดนั้นไม่ได้อยู่บนกราฟเลย หากเป็นไปได้ ให้ใช้เครื่องคิดเลขกราฟเพื่อตรวจสอบว่าความชันของฟังก์ชันที่คุณได้รับนั้นถูกต้อง มิฉะนั้น ให้วาดแทนเจนต์ให้กับกราฟ ณ จุดที่กำหนด และพิจารณาว่าค่าความชันที่คุณพบตรงกับที่คุณเห็นบนกราฟหรือไม่
- แทนเจนต์จะมีความชันเท่ากับกราฟของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง หากต้องการวาดเส้นสัมผัสกันที่จุดที่กำหนด ให้เลื่อนไปทางซ้าย/ขวาบนแกน X (ในตัวอย่างของเรา 22 ค่าไปทางขวา) จากนั้นขึ้นหนึ่งค่าบนแกน Y ทำเครื่องหมายจุดนั้นแล้วเชื่อมต่อกับ จุดที่มอบให้กับคุณ ในตัวอย่างของเรา เชื่อมต่อจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (4,2) และ (26,3)
ความลาดชันเป็นเส้นตรง ในบทความนี้ เราจะดูปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัดที่รวมอยู่ในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ งานเหล่านี้เป็นงานสำหรับ:
— การหาค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงเมื่อทราบจุดสองจุดที่ผ่านไป
- การหาค่าแอบซิสซาหรือพิกัดของจุดตัดของเส้นตรงสองเส้นบนระนาบ
Abscissa และลำดับของจุดคืออะไรตามที่อธิบายไว้ในส่วนนี้ ในนั้นเราได้พิจารณาปัญหาหลายประการที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัดแล้ว คุณต้องเข้าใจอะไรบ้างสำหรับประเภทของปัญหาที่กำลังพิจารณา ทฤษฎีเล็กน้อย
สมการของเส้นตรงบนระนาบพิกัดมีรูปแบบดังนี้
ที่ไหน เค – นี่คือความชันของเส้น
ช่วงเวลาถัดไป! ความชันของเส้นตรงเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรง นี่คือมุมระหว่างเส้นที่กำหนดกับแกนโอ้.
มีตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา
นั่นคือถ้าเราลดสมการของเส้นตรงให้อยู่ในรูป ย = เคเอ็กซ์ + ขจากนั้นเราสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ k (สัมประสิทธิ์ความชัน) ได้เสมอ
นอกจากนี้ หากตามเงื่อนไขที่เราสามารถหาแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรงได้ เราก็จะได้ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของมัน
ประเด็นทฤษฏีต่อไป!สมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุดสูตรดูเหมือนว่า:
ให้เราพิจารณาปัญหา (คล้ายกับปัญหาจาก เปิดธนาคารงาน):
ค้นหาความชันของเส้นที่ผ่านจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (–6;0) และ (0;6)
ในปัญหานี้ วิธีที่สมเหตุสมผลที่สุดในการแก้ปัญหาคือการหาค่าแทนเจนต์ของมุมระหว่างแกน x กับเส้นตรงที่กำหนด เรียกได้ว่าเท่ากับความชัน พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากเส้นตรงและแกน x และ oy:
ค่าแทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด:
*ขาทั้งสองข้างเท่ากับหก (นี่คือความยาว)
แน่นอน, งานนี้แก้ได้โดยใช้สูตรหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด แต่นี่จะเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ยาวกว่า
คำตอบ: 1
ค้นหาความชันของเส้นที่ผ่านจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (5;0) และ (0;5)
จุดของเรามีพิกัด (5;0) และ (0;5) วิธี,
มาเอาสูตรมาเข้ารูปกัน ย = เคเอ็กซ์ + ข
เราพบว่ามีความลาดชัน เค = – 1.
คำตอบ: –1
ตรง กผ่านจุดที่มีพิกัด (0;6) และ (8;0) ตรง ขผ่านจุดที่มีพิกัด (0;10) และขนานกับเส้นตรง ก ขมีเพลา โอ้.
ในปัญหานี้ คุณสามารถค้นหาสมการของเส้นตรงได้ กให้กำหนดความชันของมัน อยู่ที่เส้นตรง ขความชันจะเท่ากันเนื่องจากขนานกัน ต่อไปคุณจะพบสมการของเส้นตรง ข- จากนั้นเมื่อแทนค่า y = 0 เข้าไปแล้วหาค่า abscissa แต่!
ในกรณีนี้ การใช้สมบัติความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมจะง่ายกว่า
สามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากเส้น (ขนาน) และแกนพิกัดจะคล้ายกัน ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนของด้านที่ตรงกันจะเท่ากัน
Abscissa ที่ต้องการคือ 40/3
คำตอบ: 40/3
ตรง กผ่านจุดที่มีพิกัด (0;8) และ (–12;0) ตรง ขผ่านจุดที่มีพิกัด (0; –12) และขนานกับเส้นตรง ก- ค้นหาจุดตัดของเส้นตรง ขมีเพลา โอ้.
สำหรับปัญหานี้ วิธีที่มีเหตุผลที่สุดในการแก้ปัญหาคือใช้สมบัติของความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม แต่เราจะแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่น
เรารู้จุดที่เส้นผ่าน ก- เราสามารถเขียนสมการของเส้นตรงได้ สูตรสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุดมีรูปแบบดังนี้
ตามเงื่อนไข จุดต่างๆ จะมีพิกัด (0;8) และ (–12;0) วิธี,
เรามานึกถึงกัน ย = เคเอ็กซ์ + ข:
ได้มุมนั้นแล้ว เค = 2/3.
*ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมหาได้จากค่าแทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา 8 และ 12
เป็นที่ทราบกันว่าเส้นขนานมีค่าสัมประสิทธิ์มุมเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (0;-12) มีรูปแบบดังนี้
หาค่า ขเราสามารถแทนค่า abscissa และจัดลำดับลงในสมการได้:
ดังนั้นเส้นตรงจึงมีลักษณะดังนี้:
ตอนนี้เพื่อค้นหาจุดตัดของเส้นตรงด้วยแกน x ที่ต้องการคุณต้องแทนที่ y = 0:
คำตอบ: 18
ค้นหาพิกัดของจุดตัดแกน โอ้และเส้นที่ผ่านจุด B(10;12) และขนานกับเส้นที่ผ่านจุดกำเนิดและจุด A(10;24)
ลองหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่มีพิกัด (0;0) และ (10;24) กัน
สูตรสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุดมีรูปแบบดังนี้
จุดของเรามีพิกัด (0;0) และ (10;24) วิธี,
เรามานึกถึงกัน ย = เคเอ็กซ์ + ข
ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นขนานมีค่าเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด B(10;12) มีรูปแบบดังนี้
ความหมาย ขลองค้นหาโดยการแทนที่พิกัดของจุด B(10;12) ลงในสมการนี้:
เราได้สมการเส้นตรง:
เพื่อหาพิกัดของจุดตัดของเส้นนี้กับแกน อู๋จะต้องแทนลงในสมการที่พบ เอ็กซ์= 0:
* ทางออกที่ง่ายที่สุด เมื่อใช้การแปลแบบขนาน เราจะเลื่อนบรรทัดนี้ลงไปตามแนวแกน อู๋ถึงจุด (10;12) การเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น 12 หน่วย นั่นคือ จุด A(10;24) “ย้าย” ไปยังจุด B(10;12) และจุด O(0;0) “ย้าย” ไปยังจุด (0;–12) ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงที่ได้จะตัดกับแกน อู๋ณ จุด (0;–12)
ลำดับที่ต้องการคือ –12
คำตอบ: –12
ค้นหาพิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดโดยสมการ
3x + 2у = 6มีแกน เฮ้ย.
พิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดกับแกน อู๋มีรูปแบบ (0; ที่- ลองแทนค่าแอบซิสซาเข้าไปในสมการกัน เอ็กซ์= 0 และค้นหาพิกัด:
พิกัดของจุดตัดของเส้นตรงและแกน อู๋เท่ากับ 3
*ระบบได้รับการแก้ไขแล้ว:
คำตอบ: 3
ค้นหาพิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดโดยสมการ
3x + 2y = 6และ ย = – x.
เมื่อให้เส้นตรงสองเส้นมา และคำถามเกี่ยวกับการหาพิกัดของจุดตัดของเส้นเหล่านี้ ระบบของสมการเหล่านี้จะได้รับการแก้ไข:
ในสมการแรกเราแทน - เอ็กซ์แทน ที่:
เลขลำดับมีค่าเท่ากับลบหก.
คำตอบ: – 6
ค้นหาความชันของเส้นที่ผ่านจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (–2;0) และ (0;2)
ค้นหาความชันของเส้นที่ผ่านจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (2;0) และ (0;2)
กำหนดเส้นจุดผ่านด้วยพิกัด (0;4) และ (6;0) เส้น b ผ่านจุดที่มีพิกัด (0;8) และขนานกับเส้น a ค้นหาจุดตัดของเส้น b กับแกน Ox
ค้นหาพิกัดของจุดตัดของแกน oy กับเส้นที่ผ่านจุด B (6;4) และขนานกับเส้นที่ผ่านจุดกำเนิดและจุด A (6;8)
1. จำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรง สิ่งนี้จะช่วยคุณในการแก้ไขปัญหาประเภทนี้มากมาย
2. ต้องเข้าใจสูตรการหาเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณจะพบสมการของเส้นตรงเสมอหากให้พิกัดของจุดสองจุดของมัน
3. จำไว้ว่าความชันของเส้นขนานนั้นเท่ากัน
4. ตามที่คุณเข้าใจแล้ว ในบางปัญหา การใช้คุณลักษณะความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมจะสะดวกกว่า ปัญหาได้รับการแก้ไขด้วยวาจา
5. ปัญหาที่มีการกำหนดเส้นสองเส้นและจำเป็นต้องค้นหาจุดตัดหรือกำหนดจุดตัดของเส้นทั้งสองนั้น สามารถแก้ไขได้ด้วยภาพกราฟิก นั่นคือสร้างพวกมันบนระนาบพิกัด (บนแผ่นกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) และกำหนดจุดตัดด้วยสายตา *แต่วิธีนี้ใช้ไม่ได้เสมอไป
6. และสุดท้าย. หากให้เส้นตรงและพิกัดของจุดตัดกับแกนพิกัดแล้วในปัญหาดังกล่าวจะสะดวกในการค้นหาสัมประสิทธิ์เชิงมุมโดยการค้นหาแทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้น วิธี "มองเห็น" สามเหลี่ยมนี้ซึ่งมีตำแหน่งเส้นตรงต่างกันบนเครื่องบินแสดงไว้ในแผนผังด้านล่าง:
>> มุมตรงตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา<<
>> มุมตรงตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศา<<
นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!
ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์
ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก
