Какво е силата на Лоренц, каква е величината и посоката на тази сила. Формула за сила на Лоренц Сила на Лоренц каква ръка

Съобщение от администратора:

Момчета! Кой отдавна иска да научи английски?
Отидете на и вземете два безплатни урокав школата по английски език SkyEng!
Самият аз уча там - много е готино. Има прогрес.

В приложението можете да научите думи, да тренирате слушане и произношение.

Пробвам. Два урока безплатно, използвайки моя линк!
Кликнете

Силата, с която електромагнитното поле действа върху точково заредена частица

Посока Сили на Лоренцопределена от правилото на лявата ръка - Ако поставите лявата си ръка така, че компонентът на индукционния вектор, перпендикулярен на скоростта, да влезе в дланта, а четирите пръста да са разположени в посоката на скоростта на движение на положителния заряд ( или срещу посоката на скоростта на отрицателния заряд), тогава свитият палец ще покаже посоката Сили на Лоренц

защото Сила на Лоренцвинаги е перпендикулярна на скоростта на зареждането, тогава не работи.

Нека разгледаме 2 вида движение на заредени частици:

1)Ако заредена частица се движи успоредно на линиите на магнитното поле, тогава Fl = 0 е равно на нула и зарядът в магнитното поле се движи равномерно и праволинейно.

2)Ако заредена частица се движи перпендикулярно на линиите на магнитното поле, тогава Сила на Лоренце центростремителна и равна на:

Радиусът на тази окръжност ще бъде равен на:

Във формулата използвахме:

Електронен заряд

Сила, действаща върху електрически зарядQ, движещи се в магнитно поле със скоростv, се нарича сила на Лоренц и се изразява с формулата

(114.1)

където B е индукцията на магнитното поле, в което се движи зарядът.

Посоката на силата на Лоренц се определя с помощта на правилото на лявата ръка: ако дланта на лявата ръка е разположена така, че вектор B да влезе в нея, а четири изпънати пръста са насочени по вектора v(ЗаQ > 0 посокиазИvмач, заQ < 0 - обратното), тогава огънатият палец ще покаже посоката на силата, действаща върхуположителен заряд. На фиг. 169 показва взаимната ориентация на векторитеv, B (полето е насочено към нас, показано на фигурата с точки) иЕза положителен заряд. При отрицателен заряд силата действа в обратна посока. Модулът на силата на Лоренц (виж (114.1)) е равен на

Където - ъгъл междуvи В.

Изразът за силата на Лоренц (114.1) ни позволява да намерим редица модели на движение на заредени частици в магнитно поле. Посоката на силата на Лоренц и посоката на предизвиканото от нея отклонение на заредена частица в магнитно поле зависи от знака на заряда Q частици. Това е основата за определяне на знака на заряда на частиците, движещи се в магнитни полета.

Ако заредена частица се движи в магнитно поле със скоростv, перпендикулярна на вектор B, тогава силата на ЛоренцЕ = Q[ vB] е постоянна по величина и нормална към траекторията на частицата. Според втория закон на Нютон тази сила създава центростремително ускорение. От това следва, че частицата ще се движи в кръг, радиус r което се определя от условиетоQvB = мв 2 / r, където

(115.1)

Период на въртене на частиците, т.е. времето Т, по време на който прави един пълен оборот,

Замествайки израз (115.1) тук, получаваме

(115.2)

т.е. периодът на въртене на частица в еднородно магнитно поле се определя само от реципрочната стойност на специфичния заряд ( Q/ м) частици и магнитната индукция на полето, но не зависи от неговата скорост (приv≪ ° С). На това се основава действието на цикличните ускорители на заредени частици (виж § 116).

Ако скоросттаvзаредената частица е насочена под ъгъл към вектор B (фиг. 170), тогава неговото движение може да бъде представено като суперпозиция: 1) равномерно праволинейно движение по полето със скорост v 1 = vcos ; 2) равномерно движение със скоростv  = vsin по окръжност в равнина, перпендикулярна на полето. Радиусът на окръжността се определя по формула (115.1) (в този случай е необходимо да се замени v Наv  = vsin ). В резултат на събирането на двете движения възниква спираловидно движение, чиято ос е успоредна на магнитното поле (фиг. 170).

Ориз. 170

Стъпка на спирала

Замествайки (115.2) в последния израз, получаваме

Посоката, в която се усуква спиралата, зависи от знака на заряда на частицата.

Ако скоростта m на заредена частица сключва ъгъл a с посоката на вектор Bразнородни магнитно поле, чиято индукция се увеличава в посоката на движение на частиците, след това r и A намаляват с увеличаване на B . Това е основата за фокусиране на заредени частици в магнитно поле.

Силата, упражнявана от магнитно поле върху движеща се електрически заредена частица.

където q е зарядът на частицата;

V - скорост на зареждане;

a е ъгълът между вектора на скоростта на заряда и вектора на магнитната индукция.

Определя се посоката на силата на Лоренц според правилото на лявата ръка:

Ако поставите лявата си ръка така, че компонентът на индукционния вектор, перпендикулярен на скоростта, да влезе в дланта, а четирите пръста да са разположени по посока на скоростта на движение на положителния заряд (или срещу посоката на скоростта на отрицателен заряд), тогава огънатият палец ще покаже посоката на силата на Лоренц:

Тъй като силата на Лоренц винаги е перпендикулярна на скоростта на заряда, тя не извършва работа (т.е. не променя стойността на скоростта на заряда и неговата кинетична енергия).

Ако заредена частица се движи успоредно на линиите на магнитното поле, тогава Fl = 0 и зарядът в магнитното поле се движи равномерно и праволинейно.

Ако заредена частица се движи перпендикулярно на линиите на магнитното поле, тогава силата на Лоренц е центростремителна:

и създава центростремително ускорение, равно на:

В този случай частицата се движи в кръг.

Според втория закон на Нютон: силата на Лоренц е равна на произведението на масата на частицата и центростремителното ускорение:

след това радиуса на окръжността:

и периодът на въртене на заряда в магнитно поле:

Тъй като електрическият ток представлява подреденото движение на зарядите, ефектът на магнитното поле върху проводник, по който протича ток, е резултат от неговото действие върху отделни движещи се заряди. Ако въведем проводник с ток в магнитно поле (фиг. 96а), ще видим, че в резултат на добавянето на магнитните полета на магнита и проводника, полученото магнитно поле ще се увеличи от едната страна на проводник (на чертежа по-горе) и магнитното поле ще отслабне от другата страна на проводника (на чертежа по-долу). В резултат на действието на две магнитни полета, магнитните линии ще се огънат и, опитвайки се да се свият, ще избутат проводника надолу (фиг. 96, b).

Посоката на силата, действаща върху проводник с ток в магнитно поле, може да се определи от „правилото на лявата ръка“. Ако лявата ръка се постави в магнитно поле, така че магнитните линии, излизащи от северния полюс, изглежда, че влизат в дланта, а четирите протегнати пръста съвпадат с посоката на тока в проводника, тогава големият свит пръст на ръката ще покаже посоката на силата. Силата на Ампер, действаща върху елемент от дължината на проводника, зависи от: големината на магнитната индукция B, големината на тока в проводника I, елемента от дължината на проводника и синуса на ъгъла a между посока на елемента на дължината на проводника и посоката на магнитното поле.

Тази зависимост може да се изрази с формулата:

За прав проводник с крайна дължина, поставен перпендикулярно на посоката на еднородно магнитно поле, силата, действаща върху проводника, ще бъде равна на:

От последната формула определяме размерността на магнитната индукция.

Тъй като измерението на силата е:

т.е. измерението на индукцията е същото като това, което получихме от закона на Био и Савар.

Тесла (единица за магнитна индукция)

Тесла,единица за магнитна индукция Международна система единици,равен магнитна индукция,при което магнитният поток през напречно сечение с площ 1 м 2 е равно на 1 Вебер.Кръстен на Н. Тесла.Обозначения: руски tl,международен т. 1 tl = 104 gs(гаус).

Магнитен въртящ момент, магнитен диполен момент- основното количество, характеризиращо магнитните свойства на веществото. Магнитният момент се измерва в A⋅m 2 или J/T (SI), или erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Специфичната единица за елементарен магнитен момент е магнетонът на Бор. В случай на плоска верига с електрически ток, магнитният момент се изчислява като

където е силата на тока във веригата, е площта на веригата, е единичният вектор на нормалата към равнината на веригата. Посоката на магнитния момент обикновено се намира според правилото на гимлета: ако завъртите дръжката на гимлета по посока на тока, тогава посоката на магнитния момент ще съвпадне с посоката на транслационното движение на гимлета.

За произволен затворен контур магнитният момент се намира от:

където е радиус-векторът, начертан от началото до елемента на дължината на контура

В общия случай на произволно разпределение на тока в среда:

където е плътността на тока в обемния елемент.

И така, въртящ момент действа върху верига с ток в магнитно поле. Контурът се ориентира в дадена точка от полето само по един начин. Нека приемем, че положителната посока на нормалата е посоката на магнитното поле в дадена точка. Въртящият момент е право пропорционален на тока аз, контурна зона Си синус на ъгъла между посоката на магнитното поле и нормалата.

Тук М - въртящ момент , или момент на сила , - магнитен момент верига (аналогично - електрическият момент на дипола).

В нехомогенно поле () формулата е валидна, ако размерът на контура е доста малък(тогава полето може да се счита за приблизително равномерно в рамките на контура). Следователно веригата с ток все още има тенденция да се завърти, така че нейният магнитен момент да е насочен по линиите на вектора.

Но освен това върху веригата действа резултантна сила (в случай на равномерно поле и . Тази сила действа върху верига с ток или върху постоянен магнит с момент и ги привлича в област на по-силно магнитно поле.
Работа по преместване на верига с ток в магнитно поле.

Лесно се доказва, че работата по преместване на верига с ток в магнитно поле е равна на , където и са магнитните потоци през зоната на веригата в крайната и началната позиция. Тази формула е валидна, ако токът във веригата е постоянен, т.е. При преместване на веригата не се взема предвид явлението електромагнитна индукция.

Формулата е валидна и за големи вериги в силно нехомогенно магнитно поле (при условие аз= const).

И накрая, ако веригата с ток не се измества, но се променя магнитното поле, т.е. променете магнитния поток през повърхността, покрита от веригата, от стойност на след това за това трябва да извършите същата работа. Тази работа се нарича работа по промяна на магнитния поток, свързан с веригата. Векторен поток на магнитна индукция (магнитен поток)през областта dS е скаларна физическа величина, която е равна на

където B n =Вcosα е проекцията на вектора INкъм посоката на нормалата към мястото dS (α е ъгълът между векторите нИ IN), д С= dS н- вектор, чийто модул е ​​равен на dS, а посоката му съвпада с посоката на нормалата нкъм сайта. Вектор на потока INможе да бъде положителен или отрицателен в зависимост от знака на cosα (зададен чрез избор на положителната посока на нормалата н). Вектор на потока INобикновено се свързва с верига, през която протича ток. В този случай ние посочихме положителната посока на нормалата към контура: тя е свързана с тока по правилото на десния винт. Това означава, че магнитният поток, който се създава от веригата през повърхността, ограничена от самата нея, винаги е положителен.

Потокът на вектора на магнитната индукция Ф B през произволна дадена повърхност S е равен на

За равномерно поле и плоска повърхност, която е разположена перпендикулярно на вектора IN, B n =B=const и

Тази формула дава единицата за магнитен поток weber(Wb): 1 Wb е магнитен поток, който преминава през плоска повърхност с площ от 1 m 2, която е разположена перпендикулярно на еднородно магнитно поле и чиято индукция е 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).

Теорема на Гаус за поле B: потокът на вектора на магнитната индукция през всяка затворена повърхност е нула:

Тази теорема е отражение на факта, че без магнитни заряди, в резултат на което линиите на магнитната индукция нямат нито начало, нито край и са затворени.

Следователно, за потоци от вектори INИ дпрез затворена повърхност във вихровите и потенциални полета се получават различни формули.

Като пример, нека намерим векторния поток INпрез соленоида. Магнитната индукция на еднородно поле вътре в соленоид със сърцевина с магнитна проницаемост μ е равна на

Магнитният поток през един оборот на соленоида с площ S е равен на

и общият магнитен поток, който е свързан с всички навивки на соленоида и се нарича свързване на потока,

но какво общо има токът тогава

защотоnSд л – брой зареждания в обем Сд л, Тогава за едно зареждане

или

Сила на Лоренц – сила, упражнявана от магнитно поле върху положителен заряд, движещ се със скорост(тук е скоростта на подреденото движение на носителите на положителен заряд). Модул на силата на Лоренц:

където α е ъгълът между И .

От (2.5.4) става ясно, че заряд, движещ се по правата, не се влияе от сила ().

Силата на Лоренц е насочена перпендикулярно на равнината, в която лежат векторите И . Към движещ се положителен заряд прилага се правилото на лявата ръка или« gimlet rule"(фиг. 2.6).

Следователно посоката на силата за отрицателен заряд е противоположна на Правилото на дясната ръка се прилага за електроните.

Тъй като силата на Лоренц е насочена перпендикулярно на движещия се заряд, т.е. перпендикулярен ,работата, извършена от тази сила, винаги е нула . Следователно, действайки върху заредена частица, силата на Лоренц не може да промени кинетичната енергия на частицата.

Често Силата на Лоренц е сумата от електрически и магнитни сили:

,

(2.5.4)

тук електрическата сила ускорява частицата и променя нейната енергия.

Всеки ден наблюдаваме ефекта на магнитната сила върху движещ се заряд на телевизионен екран (фиг. 2.7).

Движението на електронния лъч по равнината на екрана се стимулира от магнитното поле на отклоняващата намотка. Ако доближите постоянен магнит до равнината на екрана, можете лесно да забележите ефекта му върху електронния лъч по изкривяванията, които се появяват в изображението.

Действието на силата на Лоренц в ускорителите на заредени частици е описано подробно в раздел 4.3.

Определяне на силата на магнитната сила

Определение

Ако заряд се движи в магнитно поле, тогава върху него действа сила ($\overrightarrow(F)$), която зависи от големината на заряда (q), скоростта на частицата ($\overrightarrow(v )$) спрямо магнитното поле и полетата на магнитната индукция ($\overrightarrow(B)$). Тази сила е установена експериментално и се нарича магнитна сила.

И в системата SI има формата:

\[\overrightarrow(F)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(1\right).\]

Модулът на силата в съответствие с (1) е равен на:

където $\alpha $ е ъгълът между векторите $\overrightarrow(v\ )и\ \overrightarrow(B)$. От уравнение (2) следва, че ако заредена частица се движи по линията на магнитното поле, тя не изпитва действието на магнитна сила.

Посока на магнитната сила

Магнитната сила, основана на (1), е насочена перпендикулярно на равнината, в която лежат векторите $\overrightarrow(v\ ) и\\overrightarrow(B)$. Посоката му съвпада с посоката на векторното произведение $\overrightarrow(v\ )и\ \overrightarrow(B)$, ако величината на движещия се заряд е по-голяма от нула, и е насочена в обратната посока, ако $q

Свойства на магнитната сила

Магнитната сила не извършва никаква работа върху частицата, тъй като тя винаги е насочена перпендикулярно на скоростта на нейното движение. От това твърдение следва, че чрез въздействие върху заредена частица с постоянно магнитно поле, нейната енергия не може да се промени.

Ако частица със заряд се въздейства едновременно от електрически и магнитни полета, тогава резултантната сила може да бъде записана като:

\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(3\right).\]

Силата, посочена в израз (3), се нарича сила на Лоренц. Част $q\overrightarrow(E)$ е силата, упражнявана от електрическото поле върху заряда, $q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ характеризира силата на магнитното поле върху заряда . Силата на Лоренц се проявява, когато електрони и йони се движат в магнитни полета.

Пример 1

Задача: Протон ($p$) и електрон ($e$), ускорени от една и съща потенциална разлика, летят в еднородно магнитно поле. Колко пъти радиусът на кривината на траекторията на протона $R_p$ се различава от радиуса на кривината на траекторията на електрона $R_e$? Ъглите, под които частиците летят в полето, са еднакви.

\[\frac(mv^2)(2)=qU\left(1.3\right).\]

От формула (1.3) изразяваме скоростта на частицата:

Нека заместим (1.2), (1.4) в (1.1) и изразим радиуса на кривината на траекторията:

Нека заместим данните за различни частици и да намерим съотношението $\frac(R_p)(R_e)$:

\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alpha )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alpha )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]

Зарядите на протона и електрона са равни по абсолютна стойност. Маса на електрона $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$.

Нека направим изчисленията:

\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1,67\cdot (10)^(-27))(9,1\cdot (10)^(-31)))\приблизително 42 .\]

Отговор: Радиусът на кривината на протона е 42 пъти по-голям от радиуса на кривината на електрона.

Пример 2

Задача: Намерете напрегнатостта на електрическото поле (E), ако протонът се движи праволинейно в кръстосани магнитно и електрично поле. Той влетя в тези полета, преминавайки през ускоряваща потенциална разлика, равна на U. Полетата се пресичат под прав ъгъл. Индукцията на магнитното поле е B.

Според условията на задачата върху частицата действа силата на Лоренц, която има две компоненти: магнитна и електрическа. Първият магнитен компонент е равен на:

\[\overrightarrow(F_m)=q\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\ \left(2.1\right).\]

$\overrightarrow(F_m)$ -- насочен перпендикулярно на $\overrightarrow(v\ )и\ \overrightarrow(B)$. Електрическият компонент на силата на Лоренц е равен на:

\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\left(2.2\right).\]

Силата $\overrightarrow(F_q)$- е насочена по дължината на напрежението $\overrightarrow(E)$. Спомняме си, че протонът има положителен заряд. За да може протонът да се движи праволинейно, е необходимо магнитната и електрическата компонента на силата на Лоренц да се балансират взаимно, тоест тяхната геометрична сума да е равна на нула. Нека изобразим силите, полетата и скоростта на движение на протоните, изпълнявайки условията за тяхната ориентация на фиг. 2.

От фиг. 2 и условията на равновесие на силите записваме:

Намираме скоростта от закона за запазване на енергията:

\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\left(2.5\right).\]

Замествайки (2.5) в (2.4), получаваме:

Отговор: $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$