มีวิธีที่สะดวกในการค้นหาความแตกต่างของจำนวนธรรมชาติสองจำนวน - การลบในคอลัมน์หรือการลบในคอลัมน์ วิธีนี้ใช้ชื่อมาจากวิธีการเขียน minuend และความแตกต่างภายใต้กันและกัน เพื่อให้คุณสามารถดำเนินการคำนวณทั้งขั้นพื้นฐานและขั้นกลางตามหลักตัวเลขที่ต้องการ

วิธีนี้สะดวกต่อการใช้งานเพราะง่าย รวดเร็วและเห็นภาพมาก การคำนวณที่ดูเหมือนซับซ้อนทั้งหมดสามารถลดลงเป็นการบวกและลบจำนวนเฉพาะได้

ด้านล่างเราจะดูวิธีการใช้วิธีนี้ การให้เหตุผลของเราจะได้รับการสนับสนุนโดยตัวอย่างเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

Yandex.RTB R-A-339285-1

สิ่งที่ควรตรวจสอบก่อนเรียนรู้การลบคอลัมน์

วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับขั้นตอนง่าย ๆ ที่เราได้กล่าวไปแล้วก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องทำซ้ำวิธีการลบอย่างถูกต้องโดยใช้ตารางบวก คุณควรทราบคุณสมบัติพื้นฐานของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากันด้วย (ตามตัวอักษร เขียนเป็น − a = 0) เราต้องการความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ a − 0 = a และ 0 − 0 = 0 โดยที่ a คือจำนวนธรรมชาติใดๆ ตามอำเภอใจ (หากจำเป็น ให้ดูคุณสมบัติพื้นฐานของการหาผลต่างของจำนวนเต็ม)

นอกจากนี้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้วิธีกำหนดหลักของตัวเลขธรรมชาติ

สิ่งสำคัญในขั้นตอนแรกคือการเขียนข้อมูลเริ่มต้นอย่างถูกต้อง ขั้นแรก ให้จดตัวเลขแรกที่เราจะลบออก ใต้นั้นเราวาง subtrahend ตัวเลขต้องอยู่อย่างใดอย่างหนึ่งภายใต้อื่น ๆ โดยคำนึงถึงหมวดหมู่: สิบใต้สิบ, ร้อยใต้ร้อย, หน่วยใต้หน่วย รายการจะถูกอ่านจากขวาไปซ้าย ถัดไป ใส่เครื่องหมายลบที่ด้านซ้ายของคอลัมน์แล้วลากเส้นใต้ตัวเลขทั้งสอง ผลลัพธ์สุดท้ายจะถูกเขียนไว้ด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 1

ลองใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงว่ารายการการนับใดถูกต้อง:

ด้วยความช่วยเหลือครั้งแรก เราสามารถค้นหาได้ว่า 56 - 9 จะเป็นอย่างไร ด้วยความช่วยเหลือของวินาที - 3004 - 1670 ที่สาม - 203604500 - 56777

อย่างที่คุณเห็น ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถคำนวณความซับซ้อนที่แตกต่างกันได้

ต่อไป ให้พิจารณากระบวนการค้นหาความแตกต่าง ในการทำเช่นนี้ เราทำการลบค่าของตัวเลขแบบอื่น: อันดับแรก เราลบหน่วยจากหน่วย จากนั้นหลักสิบจากหลักสิบ จากนั้นหลายร้อยจากหลักร้อย เป็นต้น ค่าจะถูกเขียนใต้บรรทัดที่แยกข้อมูลต้นทางออกจากผลลัพธ์ เป็นผลให้เราควรได้ตัวเลขซึ่งจะเป็นคำตอบที่ถูกต้องของปัญหาคือ ความแตกต่างระหว่างตัวเลขเดิม

การคำนวณดำเนินการอย่างไรสามารถเห็นได้ในแผนภาพนี้:

เราหาภาพทั่วไปของการบันทึกและการนับ อย่างไรก็ตาม มีบางจุดในวิธีการที่ต้องการความกระจ่าง ในการทำเช่นนี้ เราจะให้ตัวอย่างเฉพาะและอธิบาย เริ่มจากงานที่ง่ายที่สุดและค่อยๆ เพิ่มความซับซ้อนจนกว่าเราจะเข้าใจความแตกต่างทั้งหมดในที่สุด

เราแนะนำให้คุณอ่านตัวอย่างทั้งหมดอย่างรอบคอบ เนื่องจากตัวอย่างแต่ละตัวอย่างแสดงให้เห็นจุดที่เข้าใจยากแยกจากกัน หากคุณถึงจุดสิ้นสุดและจำคำอธิบายทั้งหมดได้ การคำนวณส่วนต่างของจำนวนธรรมชาติในอนาคตจะไม่ทำให้คุณลำบากแม้แต่น้อย

ตัวอย่าง 2

สภาพ:ค้นหาความแตกต่าง 74,805 - 24,003 โดยใช้การลบคอลัมน์

สารละลาย:

เราเขียนตัวเลขเหล่านี้แบบหนึ่งต่อกัน โดยวางตัวเลขไว้ข้างใต้กันอย่างถูกต้อง และขีดเส้นใต้:

การลบเริ่มจากขวาไปซ้ายนั่นคือจากหน่วย เราพิจารณา: 5 - 3 = 2 (ถ้าจำเป็น ให้ทำซ้ำตารางเพื่อเพิ่มจำนวนธรรมชาติ) เราเขียนผลรวมภายใต้บรรทัดที่ระบุหน่วย:

ลบหลักสิบ ค่าทั้งสองในคอลัมน์ของเราเป็นศูนย์ และการลบศูนย์จากศูนย์จะทำให้เป็นศูนย์เสมอ (จำไว้ว่า เรากล่าวว่าเราต้องการคุณสมบัติการลบนี้ในภายหลัง) ผลลัพธ์ถูกเขียนในตำแหน่งที่ถูกต้อง:

ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าความแตกต่างพัน: 4 − 4 = 0 . ค่าศูนย์ที่ได้จะถูกเขียนลงในตำแหน่งที่เหมาะสม และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้:

เราได้ 50 802 ซึ่งจะเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างข้างต้น เสร็จสิ้นการคำนวณ

ตอบ: 50 802 .

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง:

ตัวอย่างที่ 3

สภาพ: คำนวณว่าจะเป็น 5 777 - 5 751 โดยใช้วิธีหาส่วนต่างตามคอลัมน์

สารละลาย:

ขั้นตอนที่เราต้องดำเนินการได้รับข้างต้นแล้ว เราดำเนินการตามลำดับสำหรับตัวเลขใหม่และเป็นผลให้เราได้รับ:

ผลลัพธ์นำหน้าด้วยศูนย์สองตัว เพราะ พวกเขาเป็นคนแรก จากนั้นคุณสามารถทิ้งพวกเขาได้อย่างปลอดภัยและได้คำตอบ 26 ข้อ ตัวเลขนี้จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องในตัวอย่างของเรา

ตอบ: 26 .

หากคุณดูเงื่อนไขของสองตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าจนถึงตอนนี้เราได้ใช้เฉพาะตัวเลขที่มีจำนวนอักขระเท่ากันเท่านั้น แต่เมธอดของคอลัมน์ยังสามารถใช้ได้เมื่อ minuend มีอักขระมากกว่า subtrahend

ตัวอย่างที่ 4

สภาพ:ค้นหาความแตกต่าง 502 864 หมายเลข 2 330 .

สารละลาย

เราเขียนตัวเลขใต้กันโดยสังเกตความสัมพันธ์ที่ต้องการของตัวเลข มันจะมีลักษณะดังนี้:

ตอนนี้เราคำนวณค่าทีละรายการ:

– หน่วย: 4 − 0 = 4;

- สิบ: 6 - 3 \u003d 3;

– ร้อย: 8 − 3 = 5;

- พัน: 2 − 2 = 0

มาเขียนสิ่งที่เราได้รับ:

subtrahend มีค่าแทนหลักหมื่นและหลักแสน แต่ค่า minuend ไม่มี จะทำอย่างไร? จำได้ว่าความว่างเปล่าในตัวอย่างทางคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราต้องลบศูนย์ออกจากค่าเดิม การลบศูนย์ออกจากจำนวนธรรมชาติจะให้ศูนย์เสมอ ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่สำหรับเราก็คือการเขียนค่าบิตดั้งเดิมในพื้นที่คำตอบใหม่:

การคำนวณของเราเสร็จสมบูรณ์ เราได้ทั้งหมด: 502 864 - 2 330 = 500 534

ตอบ: 500 534 .

ในตัวอย่างของเรา ค่าของตัวเลขของ subtrahend มักจะน้อยกว่าค่า minuend เสมอ ดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่ทำให้เกิดปัญหาในการคำนวณ จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะลบค่าของแถวล่างออกจากค่าของแถวบนสุดโดยไม่ใส่เครื่องหมายลบ? จากนั้นเราต้อง "ยืม" มูลค่าการสั่งซื้อที่สูงขึ้น มาดูตัวอย่างเฉพาะกัน

ตัวอย่างที่ 5

สภาพ:ค้นหาความแตกต่าง 534 - 71 .

เราเขียนคอลัมน์ที่เราคุ้นเคยแล้วและทำขั้นตอนแรกในการคำนวณ: 4 - 1 = 3 เราได้รับ:

ต่อไปเราต้องไปนับสิบ ในการทำสิ่งนี้ เราต้องลบ 7 ออกจาก 3 การดำเนินการนี้ไม่สามารถทำได้ด้วยจำนวนธรรมชาติ เพราะมันสมเหตุสมผลสำหรับค่าต่ำสุดที่มากกว่าค่าต่ำกว่าค่าต่ำสุด ดังนั้น ในตัวอย่างนี้ เราจำเป็นต้อง "ยืม" หน่วยจากลำดับสูงสุดและด้วยเหตุนี้ "การแลกเปลี่ยน" หน่วย นั่นคือเราเปลี่ยน 100 เป็น 10 สิบแล้วเอาหนึ่งในนั้น เพื่อไม่ให้ลืมเรื่องนี้ เราทำเครื่องหมายหลักที่ต้องการด้วยจุด และเขียนเป็นสิบด้วยสีที่ต่างกัน เรามีบันทึกเช่นนี้:

ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกเขียนในตำแหน่งที่ถูกต้องใต้บรรทัด:

ยังคงให้เรานับให้เสร็จด้วยการคำนวณหลายร้อย เรามีจุดเหนือเลข 5: นี่หมายความว่าเราเอาสิบจากตรงนี้สำหรับหลักก่อนหน้า จากนั้น 5 − 1 = 4 . ไม่มีอะไรต้องลบออกจากสี่เนื่องจากการลบในการปลดปล่อยค่าหลายร้อยค่าไม่มีความหมาย เราเขียน 4 ในตำแหน่งและรับคำตอบ:

ตอบ: 463 .

บ่อยครั้ง คุณต้องดำเนินการ "แลกเปลี่ยน" หลายครั้งภายในตัวอย่างเดียว ลองมาดูที่ปัญหานี้

ตัวอย่างที่ 6

สภาพ: 1 632 - 947 ราคาเท่าไหร่ครับ

สารละลาย

ในขั้นตอนแรกของการคำนวณ จำเป็นต้องลบทั้งสองออกจากเจ็ด ดังนั้นเราจึง "ครอบครอง" สิบหน่วยทันทีเพื่อแลกกับ 10 หน่วย เราทำเครื่องหมายการกระทำนี้ด้วยจุดและพิจารณา 10 + 2 - 7 = 5 นี่คือสิ่งที่รายการของเรามีเครื่องหมาย:

ต่อไปเราต้องนับหลักสิบ จุดที่ระบุหมายความว่าสำหรับการคำนวณ เราใช้ตัวเลขที่น้อยกว่าในบิตนี้: 3 − 1 = 2 . จากดิวซ์ เราต้องลบสี่ เราจึง "แลกเปลี่ยน" หลักร้อย เราได้รับ (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

ก้าวต่อไปนับร้อย จากหกอัน เราได้ครอบครองไปแล้วหนึ่งอัน ดังนั้น 6 − 1 = 5 เราลบเก้าจากห้าซึ่งเราเอาพันที่เรามีและ "แลกเปลี่ยน" เป็น 10 ร้อย ดังนั้น (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . ตอนนี้รายการบันทึกของเรามีลักษณะดังนี้:

เรายังคงทำการคำนวณในหลักพัน เราได้ยืมหนึ่งหน่วยจากที่นี่ ดังนั้น 1 − 1 = 0 เราเขียนผลลัพธ์ใต้บรรทัดสุดท้ายและดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

เสร็จสิ้นการคำนวณ ศูนย์ที่จุดเริ่มต้นสามารถทิ้งได้ ดังนั้น 1632 − 947 = 685 .

ตอบ: 685 .

ลองมาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้กัน

ตัวอย่าง 7

สภาพ:ลบ 907 จาก 8002

เพื่อค้นหาความแตกต่างโดยใช้ " การลบคอลัมน์” (กล่าวอีกนัยหนึ่งวิธีการนับในคอลัมน์หรือการลบตามคอลัมน์) คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

• วาง subtrahend ไว้ใต้ minuend เขียนหน่วยภายใต้หน่วย tens under tens และอื่นๆ
• ลบทีละนิด
• หากคุณต้องการเลือกสิบจากหมวดหมู่ที่ใหญ่กว่า ให้ใส่จุดเหนือหมวดหมู่ที่คุณทำ เหนือหมวดหมู่ที่พวกเขาเลือก ให้ใส่ 10
• หากหลักที่เราครอบครองคือ 0 เราก็นำตัวเลขที่ลดลงจากหลักถัดไปมาวางจุดไว้ เหนือหมวดหมู่ที่พวกเขารับ ให้ใส่ 9 เพราะ หนึ่งโหลไม่ว่าง

ตัวอย่างด้านล่างจะแสดงวิธีการลบตัวเลขสองหลัก สามหลัก และหลายหลักในคอลัมน์

การลบตัวเลขในคอลัมน์ช่วยได้มากเมื่อลบตัวเลขจำนวนมาก (รวมถึงการบวกในคอลัมน์) วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนรู้คือการยกตัวอย่าง

จำเป็นต้องเขียนตัวเลขใต้ตัวอื่นเพื่อให้หลักขวาสุดของตัวเลขที่ 1 อยู่ใต้หลักขวาสุดของตัวเลขที่ 2 ตัวเลขที่มากกว่า (ลดลง) จะถูกเขียนไว้ด้านบน ทางด้านซ้ายระหว่างตัวเลขที่เราใส่เครื่องหมายการกระทำนี่คือ "-" (การลบ)

2 - 1 = 1 . สิ่งที่เราได้รับเขียนไว้ใต้บรรทัด:

10 + 3 = 13.

ลบเก้าจาก 13

13 - 9 = 4.

เนื่องจากเราเอาสิบจากสี่จึงลดลง 1 เพื่อไม่ให้ลืมเรื่องนี้ เรามีประเด็น

4 - 1 = 3.

ผลลัพธ์:

การลบคอลัมน์จากตัวเลขที่มีศูนย์

มาดูตัวอย่างกันอีกครั้ง:

เราเขียนตัวเลขในคอลัมน์ อันไหนมากกว่า - อยู่ข้างบน เราเริ่มลบจากขวาไปซ้ายครั้งละหนึ่งหลัก 9 - 3 = 6.

การลบ 2 จากศูนย์จะไม่ทำงาน จากนั้นเราขอยืมจากตัวเลขทางด้านซ้ายอีกครั้ง นี่คือศูนย์ เราใส่จุดเหนือศูนย์ และอีกครั้ง คุณจะไม่สามารถยืมจากศูนย์ได้ จากนั้นเราจะย้ายไปยังหลักถัดไป เรายืมจากหน่วย เราใส่จุดไว้

บันทึก:เมื่อมีจุดในการลบด้านบน 0 ศูนย์จะกลายเป็นเก้า

มีจุดหนึ่งจุดเหนือศูนย์ของเรา ซึ่งหมายความว่ามันกลายเป็นเก้าแล้ว ลบ 4 ออกจากมัน 9 - 4 = 5 . มีจุดเหนือหน่วย กล่าวคือ ลดลง 1 1 - 1 = 0. ไม่จำเป็นต้องบันทึกค่าศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์

อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าตัวเลขใดๆ สามารถเขียนได้โดยใช้อักขระสิบตัว ซึ่งเรียกว่า (อาหรับ) ตัวเลข. ซึ่งหมายความว่าคุณไม่จำเป็นต้องสามารถนับถึงสิบเพื่อทำงานมอบหมายคณิตศาสตร์เป็นลายลักษณ์อักษรได้ ยกตัวอย่าง ให้เรานับเม็ดทรายจำนวนมากที่เทลงบนโต๊ะ เรานับเม็ดทรายสิบเม็ดแล้วใส่ในกองเดียว จากนั้นเรานับเม็ดทรายอีกสิบเม็ดแล้วใส่ในกองอีกกอง และต่อไปเรื่อยๆ ให้นานที่สุด เม็ดทรายที่เหลือซึ่งไม่ตกลงไปในกองใด ๆ (ถ้ามี) เราย้ายไปที่ปลายสุดของโต๊ะเพื่อไม่ให้เข้าไปยุ่ง ก่อนเรามีเพียงไม่กี่สิบคน เรากำลังเริ่มนับพวกเขา และเราเริ่มทำงานในลักษณะเดียวกับเมื่อก่อนเรามีเพียงเม็ดทรายจำนวนมากที่กระจัดกระจาย เมื่อนับได้สิบฮีป เรารวบรวมพวกมันในกองเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งกอง - กองร้อย จากนั้นเราก็ทำอีกร้อยเป็นร้อยๆ ไปเรื่อยๆ ให้นานที่สุด ฮีปพิเศษซึ่งไม่รวมอยู่ในฮีปหลายร้อย (ถ้ามี) จะถูกย้ายไปที่ปลายสุดของตาราง ตอนนี้เราดำเนินการคำนวณใหม่เป็นร้อย และอื่นๆ - ตามรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว ทุกครั้งที่เราจัดการกับกองที่ใหญ่ขึ้นและใหญ่ขึ้น ไม่ช้าก็เร็วเราจะบรรลุซึ่งจะมีน้อยกว่าสิบกองอยู่ข้างหน้าเรา ตอนนี้ยังคงทำให้ตารางต่อไปนี้สมบูรณ์

กอง- ล้าน (ปล่อย ล้าน)	กอง - ร้อย พัน (ปล่อย ร้อย พัน)	กอง - หลายสิบ พัน (ปล่อย หลายสิบ พัน)	กอง- พัน (ปล่อย พัน)	กอง- ร้อย (ปล่อย ร้อย)	กอง- หลายสิบ (ปล่อย สิบ)	แยก เม็ดทราย (ปล่อย หน่วย)

ในคอลัมน์ขวาสุด คุณต้องป้อนจำนวนเม็ดทรายที่ไม่ตกลงไปในกองใดๆ ในทางวิทยาศาสตร์ คอลัมน์นี้ของตารางเรียกว่า หลักหน่วย. นอกจากนี้ยังกล่าวว่าเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของตัวเลข ในคอลัมน์ที่สองจากด้านขวา ( หลักสิบ) คุณควรใส่จำนวนฮีปหลัก เป็นต้น หากจำเป็น สามารถกำหนดจำนวนคอลัมน์ (ตัวเลขที่สำคัญที่สุด) ให้กับตารางทางด้านซ้ายได้ และไม่สำคัญนักว่าคอลัมน์นี้จะเรียกว่าอะไร ในทางกลับกัน หากมีจำนวนคอลัมน์มากเกินไป คอลัมน์เพิ่มเติมทางด้านซ้ายก็สามารถลบออกได้ เสร็จภาระกิจนับเม็ดทราย

ทีนี้ลองพิจารณาวิธีที่คุณสามารถเพิ่มตัวเลขขนาดใหญ่สองตัวโดยไม่ต้องใช้ลูกคิด สมมติว่าต้องเติมทราย 2345 เม็ดในทราย 1234 เม็ด เราใส่ตัวเลขทั้งสองในตาราง:

เนื่องจากเราได้รวบรวม พับเบอร์พวกนี้เราก็เรียกกันว่า เงื่อนไข. เราเพิ่มเนื้อหาของแต่ละหลักแยกกัน: หลักกับหลัก หลักสิบ หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และหลักพัน แล้วเราจะได้คำตอบ:

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการบวกเรียกว่าผลรวม ทางนี้,

1234 + 2345 = 3579.

น่าเสียดายที่สิ่งต่าง ๆ ไม่ได้เป็นเรื่องง่ายเสมอไป มาคำนวณกัน

เราป้อนเงื่อนไขในตาราง เพิ่มแต่ละหมวดหมู่แยกกัน และรับ:

เอาเป็นว่าไปเสียแล้วกัน ตัวอย่างเช่น ในหมวดที่อายุน้อยที่สุดมีทราย 17 เม็ด จากเม็ดทรายจำนวนนี้ คุณสามารถสร้างกองสิบเต็มหนึ่ง และตำแหน่งของกองสิบนี้อยู่ในอันดับถัดไปในอาวุโส เราจะต้องเขียนตารางใหม่ในรูปแบบที่แตกต่างกัน สร้างกองใหม่ตามต้องการ และจัดวางในหมวดที่ถูกต้องทันที หลังจากนั้น ยังคงทำการบวกอีกครั้งภายในตัวเลขแต่ละหลัก จากนั้นจึงจะได้รับคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น:

	หลักหมื่น
เทอมที่ 1
เทอมที่ 2
ตัวช่วย เส้น			1 3

โดยหลักการแล้วคุณสามารถทำได้ แต่คำตอบไม่ได้ได้รับอย่างรวดเร็วเสมอไป ตัวอย่างเช่น คุณต้องสร้างตารางยาวอะไรเพื่อเพิ่มตัวเลข 9999 และ 1 ในลักษณะนี้:

	หลักหมื่น
เทอมที่ 1
เทอมที่ 2
ตัวช่วย เส้น
ตัวช่วย เส้น
ตัวช่วย เส้น

มาดูกันว่าเราจะผ่านไปได้ด้วยรายการที่สั้นกว่านี้ไหม ลองบวกตัวเลข 5678 และ 6789 อีกครั้งและพยายามกระชับให้มากที่สุด อย่างแรกเลย ไม่จำเป็นต้องเรียงตารางอย่างระมัดระวังและเขียนส่วนหัวของคอลัมน์และแถว ลองเขียนเงื่อนไขดังนี้:

จากการเพิ่มดังกล่าว เราจึงได้เพิ่มอีกสิบกลุ่ม ซึ่งเราเขียนลงในหมวดหมู่ที่เหมาะสมกับมัน ตอนนี้ เมื่อเราบวกสิบกอง เราจะพิจารณากองเพิ่มเติมนี้ด้วย: 7 สิบ + 8 สิบ = 15 สิบ; 15 สิบ + 1 สิบ = 16 สิบ; 16 สิบ = 1 ร้อย + 6 สิบ ดังนั้นคุณควรเขียน:

ท้ายที่สุด ยังคงต้องรวมทุกอย่างที่กลายเป็นหลักพัน (และเพื่อความสวยงาม เขียนหน่วยใหม่อีกครั้งจากหลักที่สำคัญที่สุดในบรรทัดด้านล่าง):

ต่อจากการเขียนบันไดเล็กๆ เช่นนี้ เราก็ได้คำตอบสุดท้ายในรูปแบบ:

คิวสำหรับหลักสิบ เราบวก 7 กับ 8 แล้วได้ 15 ทีนี้ จะเขียนเลข 1 ได้ที่ไหน แล้วเลข 5 อยู่ที่ไหน เราลืมทิ้งเส้นว่างไว้ใต้เส้น ที่ซึ่งบันไดควรเริ่มจาก! แต่แน่นอน เราจะไม่ขีดฆ่าหรือทำซ้ำสิ่งใดๆ เราจะเขียนเลข 1 ไว้ที่ด้านบนสุดของตาราง สิ่งสำคัญเพียงอย่างเดียวคือมันอยู่ในหมวดหมู่ที่เหมาะสม:

ในที่สุดทุกอย่างก็เรียบร้อย! แต่คุณสามารถทำได้ดีกว่า ที่ด้านบนสุด เหมือนกันหมด ไม่มีอะไรนอกจากยูนิตจะยืนได้ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเขียนหน่วยเหล่านี้อย่างระมัดระวัง การวางจุดเล็ก ๆ ให้เรียบร้อยแทนหน่วยเหล่านี้ก็เพียงพอแล้ว แบบนี้:

เราทำการลบในแต่ละหลักแยกกันและรับคำตอบ:

ม-ใช่ ... สถานการณ์ในหมวดของหน่วยไม่เป็นที่พอใจมาก ลบแปดจากเจ็ด แต่เรามีประสบการณ์มาแล้ว เรารู้วิธีที่จะออกจากสถานการณ์นี้ มีความจำเป็นต้องแบ่งสิบเม็ดออกเป็นเม็ดทรายแยกกันจากนั้นทุกอย่างจะเข้าที่ คุณสามารถเขียนได้ดังนี้:

มาต่อกันที่หลักสิบ ที่นี่เช่นกันปัญหารอเราอยู่ จากหก คุณต้องลบเจ็ด แล้วลบอีกหนึ่งหน่วย เราทำซ้ำเคล็ดลับด้วยการแยกพวงจากลำดับที่สูงกว่า:

ในหลักสิบเรามี: 10 + 6 = 16; 16 − 7 = 9; 9 − 1 = 8 เราทำแบบนี้ต่อไปและในที่สุดเราจะได้:

ทุกอย่างจะเรียบร้อย แต่เรารู้อยู่แล้วว่าการบันทึกรูปแบบนี้อาจนำไปสู่ความไม่สะดวกบางประการ มาลองคำนวณกัน

ในประเภทของหน่วย สถานการณ์ประสบความสำเร็จอย่างมาก:

เราหันไปใช้การคำนวณเป็นหลักสิบ แต่ที่นี่ไม่ใช่ทุกอย่างที่ราบรื่นนัก คุณต้องเขียนแบบนี้:

เรานำการคำนวณมาสู่จุดสิ้นสุดและรับ:

โครงสร้างทั้งหมดนี้สามารถแทนที่ด้วยจุดเดียว ซึ่งเขียนแทน "-1" ได้สะดวก ผลลัพธ์คือ:

ในที่นี้ ในการทำการลบในหมวดหน่วย จำเป็นต้องแบ่งสิบเม็ดออกเป็นเม็ดทรายแยกกัน แต่เราไม่มีหลักสิบเช่นกัน ไม่มีปัญหา! เรากำลังเน้นเล็กน้อย ตอนนี้เราจะขอยืมพวงจากอากาศบาง ๆ หนึ่งพวง แต่เมื่อเราทำการคำนวณในหมวดสิบ จะต้องคืนพวงที่ยืมมา อย่าลังเลที่จะใส่คะแนนในหมวดหลักสิบ ในหน่วยที่เราได้รับ: 10 + 0 = 10; 10 − 1 = 9:

ถึงเวลาจัดการกับหลักสิบ ที่นี่เรามีศูนย์ฮีป และต้องส่งคืนฮีปอีกหนึ่งฮีป ตามที่จุดด้านบนเตือนเรา เราตั้งประเด็นไว้ในหมวดหลักร้อยและอย่าคิดว่ากองร้อยจริงจะแตกออกเป็นสิบกองหรือกองนั้นถูกยืมโดย "อากาศบาง" ตอนนี้เรามีสิบกองในหลักสิบ เราคืนหนึ่งในนั้น เหลือเก้า:

ตอนนี้เรารู้ทุกอย่างเกี่ยวกับการลบแล้ว มันยังคงพัฒนาทักษะ

สะดวกในการทำวิธีพิเศษที่เรียกว่า การลบคอลัมน์หรือ การลบคอลัมน์. วิธีการลบนี้เป็นตัวกำหนดชื่อของมัน เนื่องจาก minuend, subtrahend และผลต่างถูกเขียนลงในคอลัมน์ การคำนวณขั้นกลางยังดำเนินการในคอลัมน์ที่สอดคล้องกับหลักของตัวเลข

ความสะดวกในการลบตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์อยู่ที่ความเรียบง่ายของการคำนวณ การคำนวณมาจากการใช้ตารางบวกและการนำคุณสมบัติการลบไปใช้

มาดูวิธีการลบคอลัมน์กัน เราจะพิจารณาขั้นตอนการลบพร้อมกับตัวอย่างคำตอบ ดังนั้นมันจะชัดเจนขึ้น

การนำทางหน้า

สิ่งที่คุณต้องรู้ในการลบด้วยคอลัมน์?

ในการลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ คุณจำเป็นต้องรู้ก่อนว่าการลบทำได้อย่างไรโดยใช้ตารางบวก

ในที่สุดก็ไม่เจ็บที่จะทำซ้ำคำจำกัดความของการปลดปล่อยตัวเลขธรรมชาติ

การลบตามคอลัมน์ในตัวอย่าง

เริ่มต้นด้วยการบันทึก minuend จะถูกเขียนก่อน ด้านล่าง minuend คือ subtrahend นอกจากนี้ ยังทำในลักษณะที่ตัวเลขอยู่ข้างล่างกัน โดยเริ่มจากด้านขวา เครื่องหมายลบถูกวางไว้ทางด้านซ้ายของตัวเลขที่บันทึกไว้ และเส้นแนวนอนจะถูกวาดด้านล่าง ซึ่งผลลัพธ์จะถูกบันทึกหลังจากดำเนินการที่จำเป็นแล้ว

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของรายการที่ถูกต้องเมื่อลบด้วยคอลัมน์ เขียนความแตกต่างในคอลัมน์ 56−9 , ความแตกต่าง 3 004−1 670 , เช่นเดียวกับ 203 604 500−56 777 .

ดังนั้นด้วยการบันทึกที่แยกออก

เราหันไปที่คำอธิบายกระบวนการลบด้วยคอลัมน์ สาระสำคัญของมันอยู่ในการลบตามลำดับของค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้อง ขั้นแรก ค่าของหลักหน่วยจะถูกลบ จากนั้นจึงลบค่าของหลักสิบ ตามด้วยค่าของหลักร้อย และอื่นๆ ผลลัพธ์จะถูกบันทึกภายใต้เส้นแนวนอนในตำแหน่งที่เหมาะสม จำนวนที่เกิดขึ้นภายใต้เส้นหลังจากเสร็จสิ้นกระบวนการเป็นผลที่ต้องการของการลบตัวเลขธรรมชาติสองจำนวนเดิม

ลองนึกภาพไดอะแกรมที่แสดงกระบวนการลบด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

รูปแบบข้างต้นให้ภาพทั่วไปของการลบจำนวนธรรมชาติโดยคอลัมน์ แต่ไม่ได้สะท้อนถึงรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมด เราจะจัดการกับรายละเอียดปลีกย่อยเหล่านี้เมื่อแก้ตัวอย่าง เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดกันก่อน แล้วเราจะค่อย ๆ ย้ายไปยังเคสที่ซับซ้อนมากขึ้น จนกว่าเราจะหาความแตกต่างทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นเมื่อลบด้วยคอลัมน์

ตัวอย่าง.

ขั้นแรกให้ลบคอลัมน์ออกจากตัวเลข 74 805 ตัวเลข 24 003 .

สารละลาย.

ลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ตามที่กำหนดโดยวิธีการลบคอลัมน์:

เราเริ่มต้นด้วยการลบค่าของตัวเลขของหน่วยนั่นคือเราลบออกจากตัวเลข 5 ตัวเลข 3 . จากตารางบวกที่เรามี 5−3=2 . เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ภายใต้เส้นแนวนอนในคอลัมน์เดียวกันกับที่มีตัวเลขอยู่ 5 และ 3 :

ตอนนี้ลบค่าของหลักสิบ (ในตัวอย่างของเรามีค่าเท่ากับศูนย์) เรามี 0−0=0 (เรากล่าวถึงคุณสมบัติของการลบนี้ในย่อหน้าก่อนหน้า) เราเขียนค่าศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์ไว้ใต้บรรทัดในคอลัมน์เดียวกัน:

ก้าวต่อไป. ลบค่าของหลักร้อย: 8−0=8 (ตามคุณสมบัติของการลบที่เปล่งออกมาในวรรคก่อน) ตอนนี้รายการของเราจะมีลักษณะดังนี้:

ไปที่การลบค่าหลักพัน: 4−4=0 (เป็นคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน) เรามี:

มันยังคงลบค่าของหลักหมื่น: 7−2=5 . เราเขียนตัวเลขผลลัพธ์ใต้บรรทัดในตำแหน่งที่ถูกต้อง:

เสร็จสิ้นการลบคอลัมน์ ตัวเลข 50 802 ซึ่งปรากฎด้านล่างเป็นผลจากการลบจำนวนธรรมชาติเดิม 74 805 และ 24 003 .

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ลบคอลัมน์ออกจากตัวเลข 5 777 ตัวเลข 5 751 .

สารละลาย.

เราทำทุกอย่างในลักษณะเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้า - เราลบค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้อง หลังจากทำตามขั้นตอนทั้งหมดแล้ว รายการจะมีลักษณะดังนี้:

ใต้บรรทัดเราได้ตัวเลขในบันทึกซึ่งมีตัวเลขอยู่ทางด้านซ้าย 0 . ถ้าตัวเลขเหล่านี้ 0 ทิ้ง แล้วเราจะได้ผลลัพธ์ลบจำนวนธรรมชาติเดิม ในกรณีของเรา เราทิ้งสองหลัก 0 ได้รับทางด้านซ้าย เรามี: ความแตกต่าง 5 777−5 751 เท่ากับ 26 .

ถึงจุดนี้ เราได้ลบจำนวนธรรมชาติที่บันทึกประกอบด้วยจำนวนอักขระเท่ากัน จากตัวอย่าง เราจะหาวิธีลบจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์เมื่อมีเครื่องหมายในบันทึกของการลดลงมากกว่าในบันทึกของ subtrahend

ตัวอย่าง.

ลบออกจากตัวเลข 502 864 ตัวเลข 2 330 .

สารละลาย.

เราเขียน minuend และ subtrahend ในคอลัมน์:

ลบค่าของหลักหน่วยทีละ: 4−0=4 ; ตามด้วยหลักสิบ: 6−3=3 ; เพิ่มเติม - หลายร้อย: 8−3=5 ; เพิ่มเติม - พัน: 2−2=0 . เราได้รับ:

ตอนนี้ เพื่อให้การลบคอลัมน์สมบูรณ์ เรายังจำเป็นต้องลบค่าของหลักหมื่น ตามด้วยค่าของหลักแสน แต่จากค่าของตัวเลขเหล่านี้ (ในตัวอย่างของเราจากตัวเลข 0 และ 5 ) เราไม่มีอะไรจะลบ (เนื่องจากจำนวนลบ 2 330 ไม่มีตัวเลขในตัวเลขเหล่านี้) จะเป็นอย่างไร? ง่ายมาก - ค่าของบิตเหล่านี้ถูกเขียนใหม่ภายใต้เส้นแนวนอน:

ในการลบนี้ด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ 502 864 และ 2 330 สมบูรณ์. ความแตกต่างคือ 500 534 .

ยังคงต้องพิจารณากรณีที่ ในบางขั้นตอนของการลบคอลัมน์ ค่าหลักของตัวเลขที่ลดลงนั้นน้อยกว่าค่าของหลักที่สอดคล้องกันของรายการย่อย ในกรณีเหล่านี้ คุณต้อง "ยืม" จากตำแหน่งอาวุโส มาทำความเข้าใจกับตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

ลบคอลัมน์ออกจากตัวเลข 534 ตัวเลข 71 .

สารละลาย.

ขั้นแรกให้ลบออกจาก 4 ตัวเลข 1 , เราได้รับ 3 . เรามี:

ในขั้นตอนต่อไปเราต้องลบค่าของหลักสิบนั่นคือจากตัวเลข 3 ลบตัวเลข 7 . เพราะ 3<7 จากนั้นเราไม่สามารถลบจำนวนธรรมชาติเหล่านี้ได้ (การลบจำนวนธรรมชาติถูกกำหนดเฉพาะเมื่อตัวลบไม่เกินค่าต่ำสุด) จะทำอย่างไร? ในกรณีนี้ เราใช้ 1 หน่วยจากลำดับสูงสุดและ "แลกเปลี่ยน" มัน ในตัวอย่างของเรา "แลกเปลี่ยน" 1 หนึ่งร้อยต่อ 10 สิบ เพื่อสะท้อนการกระทำของเราด้วยสายตา เราใส่จุดหนาทับตัวเลขในหลักร้อย และเขียนตัวเลขทับตัวเลขในหลักสิบ 10 โดยใช้สีที่ต่างกัน รายการจะมีลักษณะดังนี้:

เราเพิ่มที่ได้รับหลังจาก "แลกเปลี่ยน" 10 สิบถึง 3 ใช้ได้หลายสิบ: 3+10=13 และลบออกจากตัวเลขนี้ 7 . เรามี 13−7=6 . เบอร์นี้ 6 เขียนใต้เส้นแนวนอนแทน:

มาดูการลบค่าของหลักร้อยกัน ที่นี่เราเห็นจุดเหนือหมายเลข 5 ซึ่งหมายความว่าจากหมายเลขนี้ เราเอาหนึ่ง "เพื่อแลกเปลี่ยน" นั่นคือตอนนี้เรามี 5 , แต่ 5−1=4 . จากหมายเลข 4 ไม่มีอะไรต้องลบอีก (เนื่องจากจำนวนที่ลบเดิม 71 ไม่มีตัวเลขหลักร้อย) ดังนั้นภายใต้เส้นแนวนอนเราจึงเขียนตัวเลข 4 :

ดังนั้นความแตกต่าง 534−71 เท่ากับ 463 .

บางครั้งเมื่อลบด้วยคอลัมน์ คุณต้อง "แลกเปลี่ยน" หน่วยจากตัวเลขสูงสุดหลายครั้ง เพื่อสนับสนุนคำเหล่านี้ เราวิเคราะห์คำตอบของตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ลบจากจำนวนธรรมชาติ 1 632 ตัวเลข 947 คอลัมน์.

สารละลาย.

ขั้นแรกเราต้องลบออกจากตัวเลข 2 ตัวเลข 7 . เพราะ 2<7 จากนั้นคุณต้อง "แลกเปลี่ยน" ทันที 1 โหลบน 10 หน่วย หลังจากนั้น จากผลรวม 10+2 ลบตัวเลข 7 เราได้รับ (10+2)−7=12−7=5 :

ในขั้นตอนต่อไป เราต้องลบค่าหลักสิบ เราเห็นว่ามากกว่าจำนวน 3 คุ้มจุดนั่นคือเราไม่มี 3 , แต่ 3−1=2 . และจากตัวเลขนี้ 2 เราต้องลบตัวเลข 4 . เพราะ 2<4 แล้วคุณต้องหันไปใช้ "การแลกเปลี่ยน" อีกครั้ง แต่ตอนนี้เรากำลังแลกเปลี่ยนกัน 1 หนึ่งร้อยต่อ 10 สิบ ในกรณีนี้ เรามี (10+2)−4=12−4=8 :

ตอนนี้เราลบค่าของหลักร้อย จากตัวเลข 6 ยูนิตถูกครอบครองในขั้นตอนก่อนหน้านี้ ดังนั้นเราจึงมี 6−1=5 . จากตัวเลขนี้เราต้องลบตัวเลข 9 . เพราะ 5<9 แล้วเราต้อง "แลกเปลี่ยน" 1 หนึ่งพันต่อ 10 หลายร้อย. เราได้รับ (10+5)−9=15−9=6 :

ขั้นตอนสุดท้ายยังคงอยู่ จากที่หนึ่งในหลักพันที่เรายืมไปในขั้นตอนที่แล้ว จึงมี 1−1=0 . เราไม่จำเป็นต้องลบสิ่งอื่นใดออกจากจำนวนผลลัพธ์ ตัวเลขนี้เขียนใต้เส้นแนวนอน:

การเรียนการสอน

เริ่มเรียนรู้เริ่มต้นด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด - ด้วยการเพิ่มเติม เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้นำแผ่นเปล่าแล้วขอให้พวกเขาจด ซึ่งเพิ่มดังนี้: หน่วย - ใต้หน่วย, สิบ - ใต้หลักสิบ, ร้อย - ใต้หลักร้อย ถัดไป ลากเส้นใต้ตัวเลขต่ำสุด

อธิบายว่าคุณต้องเพิ่มโดยเริ่มจากหลักสุดท้ายนั่นคือจาก เมื่อผลรวมเป็นสิบ ให้เขียนใต้หน่วยทันที หากคุณได้ตัวเลขสองหลัก ให้เขียนจำนวนหน่วยลงไปใต้หน่วย และจำจำนวนหลักสิบไว้

ตอนนี้บวกจำนวนหลักสิบและเพิ่มจำนวนที่คุณจำได้ในความคิดเพิ่มเติมของคุณ บอกพวกเขาว่าหลายร้อยหลายพันเข้ากันได้ในลักษณะเดียวกัน

เมื่อดำเนินการลบ ให้อธิบายว่าต้องเขียนตัวเลขให้เหมือนกันทุกประการ หากเมื่อลบจำนวนหน่วยใน minuend มากกว่าใน subtrahend จำเป็นต้อง "เอา" สิบ

แสดงว่าเมื่อคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว ตัวเลขจะถูกคูณก่อน ตามด้วยหลักสิบและหลักต่อมา เมื่อคูณตัวเลขหลายหลัก ให้ดำเนินการอย่างสม่ำเสมอ ขั้นแรก คูณตัวคูณด้วยจำนวนหน่วยของตัวคูณตัวแรกแล้วเขียนใต้บรรทัด จากนั้นคูณด้วยจำนวนหลักสิบของตัวประกอบแรกแล้วเขียนผลลัพธ์ใต้ตัวประกอบแรกอีกครั้ง

สั่งสอน เด็กดำเนินการกับแผนก ในการทำเช่นนี้ ให้จดตัวเลขที่หารได้ข้างตัวหารแล้วหารด้วยมุมหนึ่งแล้วเขียนผลลัพธ์ลงไป

ฝึกฝนทุกวันเพื่อพัฒนาความรู้ของคุณ แต่โปรดจำไว้ว่า: ชั้นเรียนไม่ควรประกอบด้วยการท่องจำ มิฉะนั้น จะไม่ให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวก อย่าไปจากการทำธุรกรรมบัญชีเดียว คอลัมน์อ้อมไปอีก นั่นคือจนกว่าเขาจะเรียนรู้ที่จะเพิ่มใน คอลัมน์อย่าเริ่มเรียนรู้การลบ

พ่อแม่หลายคนเผชิญความไม่เต็มใจ เด็กกินเร็ว เด็กสามารถหยิบจานได้เป็นเวลานานโดยหลีกเลี่ยงขั้นตอนที่ไม่พึงประสงค์อย่างเห็นได้ชัด เพื่อให้เด็กเรียนรู้ที่จะกินอย่างรวดเร็ว คุณต้องเปลี่ยนอาหารเช้า อาหารกลางวัน และอาหารเย็นจากกิจกรรมบังคับเป็นการผจญภัยที่น่าสนใจ

การเรียนการสอน

ค้นหาความชอบและปรึกษานักโภชนาการ บ่อยครั้งที่เด็กไม่ต้องการกินเร็ว เพราะพวกเขาไม่ชอบสิ่งที่พ่อแม่ยัดเข้าไป สมมติว่าเด็กเกลียดโจ๊ก แต่เห็นด้วยกับพาสต้าได้ง่าย ประกอบอาหารที่เหมาะสมทั้งสำหรับองค์ประกอบของสารที่จำเป็นและสำหรับความชอบด้านรสชาติ แล้วคุณครึ่งแก้ปัญหาของคุณ

คุ้นเคย เด็กเพื่อมารยาทบนโต๊ะอาหาร บางครั้งมันไม่ง่ายเลยที่จะจัดการกับส้อมของคุณเอง หรือมากกว่านั้นด้วยส้อมและมีด ไม่ว่าจะสอนลูกของคุณให้กินโดยใช้อุปกรณ์ต่างๆ หรือให้โอกาสเขากินกับสิ่งที่เขาคุ้นเคย แต่อย่าดุเขาในสิ่งที่เขาเลือก นอกจากนี้ยังสามารถเร่งกระบวนการกินอาหารได้

เปลี่ยนอาหารให้เป็นการผจญภัยที่น่าสนใจ คุณสามารถซื้อชุดจานสวย ๆ และขอให้พวกเขากินทุกอย่างเพื่อดูภาพวาด หากคุณมีสองคน คุณสามารถลองจัดการแข่งขัน - อาหารเพื่อความรวดเร็ว ที่สำคัญที่สุด ตรวจสอบให้แน่ใจว่าพวกเขาอย่าหักโหมจนเกินไปและไม่สำลัก อีกวิธีที่ดีคือการทานอาหารก่อนดูรายการทีวีหรือการ์ตูนที่น่าสนใจ ตั้งโต๊ะก่อนการ์ตูนเริ่ม 15-20 นาที และขอให้เขากินข้าวให้เสร็จจนกว่าความบันเทิงจะเริ่มขึ้น

ให้ลูกของคุณกินอาหารตามจังหวะที่ต่างกัน ทุกอย่างควรอยู่ในปริมาณที่พอเหมาะ ไม่ต้องอดอาหารตลอดเวลา ตัวอย่างเช่น ในหรือในตอนเย็นของอาหารค่ำ เมื่อไม่จำเป็นต้องรวบรวมหรือทำสวน ก็ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะนั่งที่โต๊ะอีกต่อไป แชทอย่ารีบกิน ลูกต้องเข้าใจว่าการกินอาหารช้าๆไม่ใช่ข้อเสียไม่ใช่สิ่งที่น่าดึงดูด นี่เป็นเพียงหนึ่งในพฤติกรรมที่ไม่ควรใช้เสมอ แต่เมื่อมีเวลา ยิ่งเขาเข้าใกล้คำถามมากเท่าไหร่ เขาจะยิ่งเรียนรู้ที่จะเป็นคนแรกที่กินทุกอย่างที่จัดใส่จานได้เร็วเท่านั้น

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

การศึกษาการนับจำนวนช่องปากมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางจิตในเด็ก สั่งสอน เด็กนับใน จิตใจคุณสามารถตั้งแต่อายุ 4-5 ปีได้แล้ว เพื่อให้เด็กเรียนรู้การนับด้วยปากเปล่า ชั้นเรียนควรจัดขึ้นอย่างสนุกสนาน เพราะมันง่ายกว่าสำหรับเขาที่จะเรียนรู้สิ่งที่น่าสนใจสำหรับเขา

การเรียนการสอน

ตอนนี้คุณสามารถเริ่มต้นการเรียนรู้ด้วยการเติมช่องปากและ ในตอนแรก คุณสามารถแสดงให้เขาเห็นบนสิ่งของบางอย่าง เช่น แอปเปิ้ลหรือขนมหวาน เพื่อให้เด็กเข้าใจกลไกการนับ จำเป็นต้องอธิบายให้เขาฟังว่าเมื่อเพิ่มจะได้รับจำนวนมากและเมื่อลบออกจะได้รับจำนวนน้อยลง

ใช้ตัวอย่างอธิบายให้เด็กฟังว่าหากคุณเปลี่ยนเงื่อนไข ผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง นี้จะช่วยให้เขาเรียนรู้ที่จะนับใน จิตใจ. คุณยังสามารถสอน เด็กนับใน จิตใจด้วยความช่วยเหลือของเกมการศึกษาพิเศษ ตารางเหล่านี้อาจเป็นตารางพิเศษที่มีตัวเลขและจุด หมายเลขพิเศษหรือตัวเลขพลาสติกที่มีป้าย

สั่งสอน เด็กนับได้ถึง 10 แสดงผลลัพธ์ของการลบและการเพิ่มเติมที่เป็นไปได้ทั้งหมดภายในจำนวนนั้น คุณสามารถย้ายไปยังตัวเลขสองหลักได้ก็ต่อเมื่อเด็กอยู่ในทิศทางปกติและไม่สับสนในการลบและเพิ่มตัวเลขหลักเดียว

คุณไม่จำเป็นต้องจำตัวเลขและตัวเลือกเท่านั้น แต่ควรมีการฝึกอบรมด้วย ในกรณีนี้ เด็กจะจำตัวเลขและกฎการนับอย่างมีสติ และยังสามารถรวบรวมความรู้ได้อีกด้วย

คุณต้องมีส่วนร่วมกับเด็กเป็นประจำ แต่คุณไม่ควรรับน้ำหนักมากเกินไป อธิบายให้เด็กฟังถึงลำดับการนับเมื่อบวกและลบก่อนอื่นคุณต้องดูว่ามันมากแค่ไหนแล้วเพิ่มเท่าไหร่แล้วเท่าไหร่

เมื่อย้ายไปที่ตัวเลขสองหลักรวมถึงการคูณและการหารเมื่ออายุมากขึ้นให้อธิบายหลักการของการคูณและการหารของจำนวนเฉพาะให้เด็กฟังและแสดงลำดับการนับแก่เด็ก

บทความที่เกี่ยวข้อง

ที่มา:

• วิธีสอนลูกให้นับตัวอย่าง

คุณไม่จำเป็นต้องมีความรู้หรือความสามารถพิเศษใด ๆ เพื่อนับในใจอย่างรวดเร็ว สิ่งสำคัญคือต้องฝึกฝนและปฏิบัติตามกฎการนับอย่างต่อเนื่อง ด้วยการฝึกอบรมดังกล่าว คุณสามารถเรียนรู้การนับการดำเนินการได้อย่างง่ายดายด้วยตัวเลขสองหลักและสามหลักในหัวของคุณ

การเรียนการสอน

เมื่อเพิ่มคำที่มีหลายค่า ให้เพิ่มหลักที่สำคัญที่สุดของจำนวนที่น้อยกว่า ตามด้วยตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่มตัวเลขสองหลัก หลักสิบจะถูกเพิ่มก่อน แล้วจึงเพิ่มหนึ่ง เวลาจะบวก ให้บวกหลักสิบทั้งหมดก่อน แล้วจึงรวมหลักสิบเข้าด้วยกัน

ก่อนเริ่มเรียนหมวด ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเด็กรู้จักตารางการคูณดีและเข้าใจกลไกในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้

แสดงให้บุตรหลานของคุณเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการหาร ให้เขารู้สึกโดยสัญชาตญาณว่านี่เป็นการกระทำย้อนกลับ ตัวอย่างเช่น การแสดงตัวอย่างจริงที่ 3 คูณ 2 เป็น 6 และ 6 หารด้วย 2 เท่ากับ 3 เป็นต้น

ให้กลับไปทำกิจกรรมเหล่านี้ต่อไป เช่น การเล่นดิวิชั่นนอกบ้าน ให้ปริศนาเด็กที่สะท้อนความเป็นจริง ดังนั้นเมื่อซื้อแอปเปิล ยกตัวอย่าง 6 ชิ้น แล้วถามว่าสมาชิกในครอบครัวของคุณจะได้รับแอปเปิลกี่ผล เดินต่อไปเสนอให้เขาแบ่งปันขนมระหว่างทุกคนในสนาม

หากเด็กไม่เข้าใจในทันทีว่าต้องการอะไรจากเขา ให้อดทนและมองหาวิธีที่ดีกว่าในการอธิบาย แต่อย่ากดดันเขาเพราะฉะนั้นคุณสามารถทำให้เกิดปฏิกิริยาทางจิตวิทยาเชิงลบได้เพราะเด็กจะรับรู้ข้อมูลได้ยาก ในกรณีนี้ กระบวนการเรียนรู้จะใช้เวลานานกว่ามาก

ที่มา:

• วิธีสอนลูกให้แบ่งแยก

เมื่อเตรียมตัวไปโรงเรียนจะต้องใส่ใจเป็นพิเศษกับการเรียนรู้การนับ นี่เป็นกระบวนการที่ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งต้องใช้ เด็กทักษะมากมาย - ความสามารถในการนำทางอย่างรวดเร็ว, นามธรรม, แบ่งตัวเลขเป็นตัวเลขที่ง่ายกว่า เป็นการดีที่สุดที่จะสอนสิ่งนี้ตั้งแต่อายุยังน้อย

การเรียนการสอน

ใช้สื่อประกอบภาพเพื่อศึกษา มันยากสำหรับเด็กที่จะคิดนามธรรม ดังนั้นให้นำขนม คุกกี้ ผลไม้ ของเล่น ดินสอ ฯลฯ มาอธิบาย การสอนเด็กให้นับและเพิ่มภายในสิบเป็นเรื่องง่าย เด็กมักมีสองมือด้วย 10 นิ้วซึ่งจะช่วยได้อย่างรวดเร็ว เพื่อให้เชี่ยวชาญการนับนิ้วอย่างรวดเร็ว เด็กต้องฝึกแสดงจำนวนนิ้วที่ถูกต้องอย่างรวดเร็ว เริ่มต้นด้วยตัวเลขง่ายๆ - 1 และ 2, 5 และ 10, 10 และ 9 ช่วยรับมือกับนิ้วที่ฟังไม่ดี ใช้เวลาของคุณให้เด็กนับช้าๆ

เพิ่มศูนย์ทางด้านขวาของเงินปันผลและใส่เครื่องหมายจุลภาคหลังหมายเลข 3 ในผลหาร (ตัวเลขที่ได้รับระหว่างการหารและเขียนไว้ใต้เส้นที่ลากใต้ตัวหาร)

ลบศูนย์ที่เพิ่มในเงินปันผล (เขียนไปทางขวาของ 11) และตรวจสอบว่าสามารถหารจำนวนผลลัพธ์ด้วยตัวหารได้หรือไม่ คำตอบคือใช่: 2 (แสดงว่าเป็นตัวเลข G) คูณ 55 เท่ากับ 110 คำตอบคือ 23.2 บวกศูนย์อีกตัวในเงินปันผลและใส่ 0 ลงในผลหารหลังจุดทศนิยม เป็น 23.0 ...)

กองใน คอลัมน์เศษส่วนทศนิยม ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาในจำนวนเท่ากันในตัวหารและตัวหารเพื่อให้มีและมีจำนวนเต็ม นอกจากนี้ - อัลกอริธึมการแบ่งก็เหมือนกัน

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก

จดตัวเลขทั้งหมดอย่างเคร่งครัดตามคำแนะนำที่ระบุไว้ - ซึ่งจะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดระหว่างการคำนวณ

ที่มา:

• การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนทศนิยม

เคล็ดลับที่ 9: วิธีให้ลูกเรียนรู้ตารางสูตรคูณ

ไม่ใช่เด็กทุกคนที่ชอบตารางสูตรคูณ ในขณะเดียวกัน คุณต้องเรียนรู้มัน มิฉะนั้นในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า เด็กจะมีปัญหากับการคำนวณอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ สำหรับเด็กนักเรียนมัธยมต้นหรือเด็กก่อนวัยเรียน ไม่จำเป็นต้องบังคับให้เขายัดเยียดเลย สื่อใดๆ ก็ตามที่จำได้ง่ายเมื่อบุคคลเข้าใจ และกระบวนการเรียนรู้เองก็น่าสนใจและน่าตื่นเต้น ตารางสูตรคูณในแง่นี้ไม่มีข้อยกเว้นเลย

คุณจะต้องการ

• - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรมแก้ไขข้อความ
• - การ์ดที่มีตัวเลขและเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
• - รายการเล็ก ๆ ที่เหมือนกันจำนวนมาก - ไม้ขีด, ชิป, ลูกบาศก์, สัตว์

การเรียนการสอน

อธิบายให้ลูกฟัง ไม่จำเป็นต้องให้คณิตศาสตร์แก่เด็กก่อนวัยเรียนหรือนักเรียนชั้นประถมศึกษา ทำเช่นนี้ นักเรียนต้องเข้าใจว่าการคูณทำหน้าที่เพื่อให้แน่ใจว่าจำนวนเดียวกันไม่ต้องทำซ้ำหลายครั้ง ใช้วัตถุที่คล้ายกันเพื่ออธิบาย ตัวอย่างเช่น วางก้อนกรวดสองก้อนไว้ข้างหน้าเด็กแล้วถามว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากมีการเพิ่มสองก้อนในก้อนกรวด เกิดอะไรขึ้นถ้าเราเพิ่มอีกสอง? กี่ครั้งแล้วที่เราใช้ 2 รายการเพื่อสร้าง 6? ทำภารกิจนี้ซ้ำกับรายการต่างๆ และด้วยจำนวนที่ต่างกัน

อธิบายว่าการคูณและตัวเลขแต่ละตัวเขียนอย่างไร ตัวอย่างเช่น 4x5 หมายความว่านำสิ่งของที่เหมือนกัน 4 รายการมา 5 ครั้ง คุณสามารถจัดเรียงปัจจัยใหม่และนำสี่คูณห้ารายการ ผลลัพธ์จะเหมือนกัน

วาดสี่เหลี่ยม ซึ่งสามารถทำได้บนแผ่นกระดาษหรือบนคอมพิวเตอร์ สร้างความกว้าง 11 คอลัมน์และสูง 11 บรรทัด เซลล์บนขวายังคงว่างเปล่า ในเซลล์ที่เหลือของบรรทัดบนให้เขียนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ทำเช่นเดียวกันในคอลัมน์ซ้ายสุด กรอกบรรทัดและคอลัมน์ที่เหลือร่วมกับเด็ก ในคอลัมน์ที่สองจากด้านซ้าย ให้เขียนผลลัพธ์หนึ่งรายการสำหรับตัวเลขที่ตามมาแต่ละตัว คอลัมน์ถัดไปจะประกอบด้วยผลลัพธ์ของการคูณด้วย 2, 3 เป็นต้น ดังนั้น ตัวเลขในแต่ละเซลล์เป็นผลคูณของตัวเลขในแถวแรกและคอลัมน์แรกทางด้านซ้าย

ให้งานบางอย่างแก่บุตรหลานของคุณ ขอให้เขาหาว่าผลลัพธ์ของการคูณ 3 กับ 5, 7 และ 6 ฯลฯ คืออะไร อย่าลืมถามว่าได้หมายเลข 56 หรือ 45 มาอย่างไร เด็กจะมีความสุขที่จะมองหาผลลัพธ์ที่ต้องการโดยเฉพาะถ้าพวกเขาทำได้ จะทำบนคอมพิวเตอร์ เมื่อทารกเรียนรู้ที่จะนำทางได้ดีในจัตุรัส ให้เชิญเขาให้ทำแบบเดียวกันทุกประการ แต่ให้คูณตัวเลขจาก 11 ถึง 20 จากนั้นจาก 21 ถึง 30 และมากกว่านั้น ถ้าเขาเข้าใจหลักการของการคูณ งานนี้จะไม่ทำให้เกิดปัญหาพิเศษใดๆ แก่เขา เชิญเขาในตอนแรกให้นับเครื่องคิดเลขสิ่งที่ต้องเขียนในแต่ละเซลล์

โต๊ะพีทาโกรัสอาจไม่ได้อยู่ใกล้แค่ปลายนิ้วเด็กเสมอไป อธิบายให้เขาฟังว่าเบาะแสคืออะไร คุณสามารถคูณด้วย 9 เช่น บนนิ้วของคุณ ให้นักเรียนวางมือไว้ข้างหน้าฝ่ามือลง ให้เขานึกถึงจำนวนที่ต้องคูณด้วย 9 เช่น จะเป็นเลข 4 นับนิ้วจากซ้ายไปขวา รับนิ้วชี้ของมือซ้ายของคุณ ดูว่าเขาเหลือกี่นิ้วและกี่นิ้วบนมือทั้งสองข้าง ทางซ้ายมือคือนิ้วกลาง นิ้วนาง และนิ้วก้อย นั่นคือสามนิ้ว ทางด้านขวา - 6. ดังนั้นผลิตภัณฑ์จะเท่ากับ 36

เรียนรู้การนับจำนวนเล็กน้อย “ห้าห้า - ยี่สิบห้า” และ “หกหก - สามสิบหก” รวมถึงตัวอย่างบทกวีอื่น ๆ จะช่วยให้เด็กปรับทิศทางตัวเองได้หากจำเป็น เขารู้แน่ชัดว่าถ้าคุณเอาแอปเปิล 6 ผล 6 ครั้ง คุณจะได้ 36 ผล ดังนั้น 6x7 เท่ากับอีก 6 ผล ในอนาคตคุณสามารถแสดงให้เด็กเห็นถึงวิธีการคูณอย่างรวดเร็ว

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

คุณสามารถแสดงหลักการคูณในโปรแกรมแก้ไขกราฟิกใดก็ได้ ตัวอย่างเช่น ค้นหารูปภาพที่มีวัตถุเหมือนกันหลายชิ้น เปิดในตัวแก้ไข คัดลอกและวาง ให้ลูกของคุณนับรูปร่างบนหน้าจอ หากคุณเพิ่มวัตถุในกลุ่ม นักเรียนของคุณจะเข้าใจหลักการคูณเร็วขึ้น

บางครั้งเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่อายุน้อยกว่าที่จะเชี่ยวชาญการคำนวณทางคณิตศาสตร์เช่นการคูณ จำเป็นต้องเข้าใจสาเหตุของปัญหาของเด็ก ชั้นเรียนที่มุ่งเป้าไปที่การเรียนรู้แก่นแท้ของการกระทำนี้และเรียนรู้ตารางสูตรคูณจะเกิดผลอย่างแน่นอน

คุณจะต้องการ

• - ไม้นับหรือของชิ้นเล็ก ๆ อื่น ๆ
• - หนังสือเด็กในหัวข้อ "การคูณ";
• - ตารางสูตรคูณ

การเรียนการสอน

บางครั้งเด็กที่ประสบความสำเร็จในโปรแกรมระดับประถมศึกษาก็สะดุดล้มขณะศึกษาหัวข้อ "การคูณ" อย่าตกใจกับเรื่องนี้และดุเด็ก คุณเพียงแค่ต้องจัดการกับเขา แต่ก่อนที่จะดำเนินการกับชั้นเรียนเพิ่มเติม จำเป็นต้องทำความเข้าใจว่ามันคืออะไร

สาเหตุหนึ่งที่ทำให้เกิดความผิดพลาดในการแก้ตัวอย่างการคูณคือเด็กไม่เข้าใจแก่นแท้ของการกระทำนี้ ดังนั้นพยายามอธิบายให้เด็กฟังว่าการคูณ

นำไม้นับ ลูกอม หรือสิ่งของชิ้นเล็กๆ อื่นๆ วางพวกมันลงบนโต๊ะเป็นคู่ เช่น 3 คู่ติดต่อกัน แน่นอนเด็กจะนับจำนวนขนมบนโต๊ะอย่างรวดเร็ว

แนะนำให้เขียนสิ่งนี้เป็นตัวอย่างเพิ่มเติม ปรากฎว่า: "2 + 2 + 2 \u003d 6" สังเกตกับลูกของคุณว่าอะไรคือความไม่ชอบมาพากลของเงื่อนไข พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรายังคงซีรีส์? “2+2+2+2+2=10” ถามลูกของคุณว่า: “คุณจะเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์นี้ได้อย่างไร” และคุณจะเห็นว่าตัวเขาเองจะหาคำตอบที่ถูกต้องได้อย่างไร: “2x3=6”, “2x5=10”

ทำการทดลองอีกสองสามอย่างกับลูกกวาดหรือไม้นับ จัดเรียงเป็น 3s, 4s เป็นต้น เขียนก่อนสำหรับการบวกแล้วแปลงเป็นนิพจน์สำหรับการคูณ ร่วมกับลูกของคุณ ให้วาดกลุ่มของวัตถุต่าง ๆ เพื่อจดตัวอย่างสำหรับการบวกและการคูณตามสิ่งเหล่านั้น

อีกสาเหตุหนึ่งของความยากในการคูณอาจเป็นเพราะไม่รู้ตารางสูตรคูณ อดทนและช่วยให้ลูกของคุณท่องจำโต๊ะ

เพื่อให้ชั้นเรียนเหล่านี้ไม่น่าเบื่อ หาหนังสือที่มีบทกวีตลกเกี่ยวกับการคูณตัวเลข อ่านกับลูกของคุณ อารมณ์เชิงบวกจะช่วยให้คุณจำสื่อการเรียนที่ยากลำบากได้ดีขึ้น

บันทึก

เพื่อให้เด็กเชี่ยวชาญเนื้อหาที่เข้าใจยากสำหรับเขา ไม่จำเป็นต้องบังคับเหตุการณ์ คุณอาจต้องทำซ้ำหลายครั้ง

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อต้องรับมือกับลูก อย่าพยายามทำให้หงุดหงิด สิ่งสำคัญคือสภาพแวดล้อมที่สงบและเป็นมิตร เป็นอารมณ์เชิงบวกที่ช่วยให้ดูดซึมเนื้อหาได้ดีขึ้น นอกจากนี้ รางวัลสำหรับความสำเร็จที่เล็กที่สุดจะมีประโยชน์ ให้รางวัลลูกของคุณด้วยขนมอย่างน้อยที่ช่วยให้เขาเข้าใจสาระสำคัญของการคูณ

การเรียนการสอน

ผู้คนได้พัฒนาเทคนิคมากมายที่ช่วยให้คุณคำนวณตัวเลขจำนวนมากในใจได้ ในการคูณ หาร ยกกำลังสอง ไม่จำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลขหรือแผ่นโน้ตบุ๊กเลย ในการคำนวณที่ซับซ้อนในใจของคุณ ให้จำกฎง่ายๆ จำนวนหนึ่งก็เพียงพอแล้ว

ในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 คุณต้องบวกหลักที่หนึ่งและสองแล้ววางไว้ตรงกลางของตัวเลข ตัวอย่างเช่น คุณต้องการคูณตัวเลข 27 ด้วย 11 บวก 2 และ 7 แล้ววางผลลัพธ์ที่ได้ 9 ไว้ตรงกลางตัวเลข ปรากฎว่า 297 หากผลรวมของหลักแรกและหลักที่สองเป็นตัวเลขสองหลัก คุณต้องใส่เฉพาะตัวเลขที่สองตรงกลางแล้วเพิ่มหนึ่งหลักในหลักแรกของตัวเลขเดิม ตัวอย่างเช่น เราคูณ 11 ด้วย 49 ผลรวมของ 4 และ 9 เท่ากับ 13 เราใส่สามระหว่างสี่ถึงเก้า เราได้ 439 จากนั้นเราบวกหนึ่งในสี่ - เราได้ 539

หากต้องการยกกำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 ให้คูณหลักแรกด้วยตัวมันเองบวกหนึ่ง แล้วบวก 25 ต่อท้าย ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส 95 คือ 9*(9+1)_25 = 9*10_25 = 9025

การคูณเลขมากด้วย 5 ก็ง่ายเช่นกัน ขั้นแรก ให้ดูว่าจำนวนนั้นหารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่ หากหารลงตัวลงตัวแล้ว ผลลัพธ์ของการคูณด้วย 5 จะเป็นผลลัพธ์ของการหารด้วย 2 ซึ่งต่อท้ายด้วยเลขศูนย์จะถูกเขียนขึ้น ตัวอย่างเช่น 620 * 5 = 310_0 = 3100 หากตัวเลขหารด้วย 2 ไม่ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ให้ทิ้งเศษที่เหลือแล้วบวกห้าแทนศูนย์ในตอนท้าย ตัวอย่างเช่น 621*5 = 310_5 = 3105

ในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 4 ก็เพียงพอที่จะคูณมันสองครั้งด้วย 2 ตัวอย่างเช่น 43*4 = 43*2*2 = 86*2 = 172

หากต้องการคูณจำนวนมหาศาลด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ให้ดูว่าตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยสองลงตัวหรือไม่ หากหารลงตัว สำหรับการคูณ คุณสามารถใช้วิธีการลดตัวประกอบ หารตัวประกอบหนึ่งด้วย 2 ติดต่อกัน และคูณตัวประกอบที่สองด้วย 2 ได้ ตัวอย่างเช่น 32*105 = 16*210 = 8*420 = 4*840 = 3360

เป็นการดีกว่าที่จะบวกตัวเลขจำนวนมากในใจของคุณโดยแบ่งหนึ่งในนั้นออกเป็นส่วน ๆ ก่อน ตัวอย่างเช่น 3570+5780 = (3000+5000) + (570+780) = 8000+(500+700)+70+80 = 9200+70+80 = 9350 เป็นส่วนที่คำนวณได้ง่ายกว่า

หากต้องการลบตัวเลขออกจาก 1,000 ให้แบ่งออกเป็นหลักองค์ประกอบแล้วลบแต่ละตัวออกจากเก้า ลบตัวเลขสุดท้ายไม่ใช่จากเก้า แต่ลบออกจากสิบ ตัวอย่างเช่น 1000-523 = (9-5)_(9-2)_(10-3) = 477

ในการหารจำนวนมากด้วย 5 ให้คูณด้วยสองแล้วหารด้วยสิบ ตัวอย่างเช่น 182/5 = (182*2)/10 = 364/10 = 36.4

เคล็ดลับที่ 12: วิธีสอนคำสั่งสุนัขของคุณ - "เสียง", "นั่ง", "นอนลง"

การฝึกสัตว์เลี้ยงเป็นสิ่งที่พึงปรารถนาที่จะเริ่มต้นในลูกสุนัข มันเป็นช่วงเวลาที่มีการวางรากฐานของความสัมพันธ์กับสุนัข คุณสามารถสอนคำสั่งของสุนัขได้ด้วยตัวเอง แต่ในครั้งแรก จะดีกว่าที่จะเริ่มทำงานภายใต้การดูแลของผู้สอน cynologist

วิธีการสอนคำสั่งเสียงให้สุนัขของคุณ

บางครั้งคุณต้องการให้สุนัขเห่าตามคำสั่งของคุณ การออกเสียงลงคะแนนจะทำในช่วงเวลาของเกม เช่นเดียวกับคำสั่งอื่นๆ เมื่อเล่นกับสัตว์เลี้ยง เช่น เล่นกับลูกบอล ให้พูดคำสั่ง "เสียง" เป็นระยะ รอให้มันเห่าตามธรรมชาติและชมสุนัขอย่างดุเดือดและสนุกสนานในทันที ย้ำว่า "เสียง เสียง!" ให้ขนม (เล็กน้อย) ชีสชิ้นตับแห้ง)

ทำซ้ำขั้นตอนจนกว่าคำสั่งจะถูกรวมอย่างสมบูรณ์ สิ่งสำคัญคือต้องเปลี่ยนสถานการณ์ของเล่นและการกระตุ้นเพื่อให้สุนัขไม่เชื่อมโยงคำชมจากคุณกับเกม แต่เห็นความเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างคำสั่ง การเห่า และการให้รางวัลของคุณ

วิธีสอนคำสั่งนั่งให้สุนัขของคุณ

การฝึกคลาสสิกของทีมนี้มีดังต่อไปนี้ ถือขนมในมือ แสดงให้สัตว์เลี้ยงเห็น แต่ไม่ได้ให้ นำมือที่ถือขนมมาเหนือศีรษะของสุนัข คำสั่ง "นั่ง" จะได้รับ ในขณะเดียวกันมืออีกข้างหนึ่งก็กดบน sacrum ของสุนัข บังคับให้สุนัขนั่งลง ทันทีที่เธอนั่งลง อาหารอันโอชะจะถูกมอบให้ทันที ตามด้วยคำชมอย่างดุเดือดพร้อมกับคำสั่งซ้ำๆ

ปัจจุบัน นักวิทยาวิทยาต้องการใช้ตัวเลือกการฝึกแบบไม่สัมผัสสำหรับคำสั่งนี้ กล่าวคือไม่มีแรงกดดันต่อ sacrum ในเวลาเดียวกันกับคำสั่ง "นั่ง" มือที่มีขนมถูกนำขึ้นเหนือศีรษะและเคลื่อนไปข้างหน้าเล็กน้อยเพื่อให้สุนัขถูกบังคับให้เอียงกลับโดยไม่ใช้ ละสายตาจากการรักษา ในตำแหน่งนี้จะเป็นธรรมชาติสำหรับสุนัขที่จะนั่งลงซึ่งเขาจะทำ คุณต้องให้การรักษาและชมสัตว์เลี้ยงทันที

วิธีสอนคำสั่ง "ลง" ให้สุนัขของคุณ

คำสั่ง "นอนลง" ได้เรียนรู้กับสัตว์เลี้ยงโดยใช้เทคนิคที่คล้ายคลึงกัน สุนัขถือขนมในมือซ้ายแล้ววางมือนี้ลงกับพื้นพร้อม ๆ กับให้คำสั่ง "นอนลง" และมือขวากดบนไหล่ของสุนัขจึงบังคับให้ นอนลง ทันทีที่ถึงตำแหน่งที่ต้องการ การรักษาจะได้รับทันทีและการสรรเสริญตามมา สลับกับคำสั่งที่เรียนรู้ซ้ำๆ "ลง"