แนวคิดของมุมไดฮีดรัล
เพื่อแนะนำแนวคิดของมุมไดฮีดรัล อันดับแรก เรานึกถึงสัจพจน์หนึ่งของสเตอริโอเมทรี
ระนาบใด ๆ สามารถแบ่งออกเป็นสองระนาบครึ่งของเส้น $a$ ที่อยู่ในระนาบนี้ ในกรณีนี้ จุดที่อยู่ในระนาบครึ่งเดียวกันจะอยู่ด้านเดียวกันของเส้นตรง $a$ และจุดที่อยู่ในระนาบครึ่งซีกที่แตกต่างกันจะอยู่คนละฟากของเส้นตรง $a$ (รูปที่ 1 ).
รูปภาพที่ 1
หลักการของการสร้างมุมไดฮีดรัลขึ้นอยู่กับสัจพจน์นี้
คำจำกัดความ 1
ร่างที่เรียกว่า มุมไดฮีดรัลถ้าประกอบด้วยเส้นตรงและระนาบครึ่งเส้นสองระนาบที่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน
ในกรณีนี้จะเรียกครึ่งระนาบของมุมไดฮีดรัล ใบหน้า, และเส้นตรงที่แยกครึ่งระนาบ - ขอบไดฮีดรัล(รูปที่ 1)
รูปที่ 2 มุมไดฮีดรัล
การวัดองศาของมุมไดฮีดรัล
คำจำกัดความ 2
เราเลือกจุดโดยพลการ $A$ ที่ขอบ มุมระหว่างเส้นสองเส้นที่อยู่ในระนาบครึ่งที่ต่างกัน ซึ่งตั้งฉากกับขอบและตัดกันที่จุด $A$ เรียกว่า มุมไดฮีดรัลของมุมเชิงเส้น(รูปที่ 3)
รูปที่ 3
เห็นได้ชัดว่าทุกมุมไดฮีดรัลมีจำนวนมุมเชิงเส้นไม่สิ้นสุด
ทฤษฎีบท 1
มุมเชิงเส้นทั้งหมดของมุมไดฮีดรัลมีค่าเท่ากัน
การพิสูจน์.
พิจารณามุมเชิงเส้นสองมุม $AOB$ และ $A_1(OB)_1$ (รูปที่ 4)
รูปที่ 4
เนื่องจากรังสี $OA$ และ $(OA)_1$ อยู่ในระนาบครึ่งระนาบเดียวกัน $\alpha $ และตั้งฉากกับเส้นตรงหนึ่งเส้น พวกมันจึงมีทิศทางร่วม เนื่องจากรังสี $OB$ และ $(OB)_1$ อยู่ในระนาบครึ่งระนาบเดียวกัน $\beta $ และตั้งฉากกับเส้นตรงหนึ่งเส้น พวกมันจึงมีทิศทางร่วม เพราะเหตุนี้
\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]
เนื่องจากความไม่แน่นอนของการเลือกมุมเชิงเส้น มุมเชิงเส้นทั้งหมดของมุมไดฮีดรัลมีค่าเท่ากัน
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
นิยาม 3
การวัดองศาของมุมไดฮีดรัลคือการวัดองศาของมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล
ตัวอย่างงาน
ตัวอย่างที่ 1
ให้เราได้ระนาบ $\alpha $ และ $\beta $ สองระนาบที่ไม่ตั้งฉากกันซึ่งตัดกันตามเส้น $m$ จุด $A$ เป็นของระนาบ $\beta $ $AB$ คือเส้นตั้งฉากกับเส้น $m$ $AC$ ตั้งฉากกับระนาบ $\alpha $ (จุด $C$ เป็นของ $\alpha $) จงพิสูจน์ว่ามุม $ABC$ เป็นมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล
การพิสูจน์.
มาวาดภาพตามเงื่อนไขของโจทย์ (ภาพที่ 5)
รูปที่ 5
เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ เราจำทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้
ทฤษฎีบทที่ 2:เส้นตรงที่ผ่านฐานของความเอียงซึ่งตั้งฉากกับมันนั้นตั้งฉากกับการฉาย
เนื่องจาก $AC$ ตั้งฉากกับระนาบ $\alpha $ ดังนั้นจุด $C$ จึงเป็นเส้นโครงของจุด $A$ ไปยังระนาบ $\alpha $ ดังนั้น $BC$ คือเส้นโครงของ $AB$ แบบเฉียง ตามทฤษฎีบทที่ 2 $BC$ ตั้งฉากกับขอบของมุมไดฮีดรัล
จากนั้น มุม $ABC$ เป็นไปตามข้อกำหนดทั้งหมดสำหรับการกำหนดมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล
ตัวอย่างที่ 2
มุมไดฮีดรัลคือ $30^\circ$ บนใบหน้าด้านหนึ่งมีจุด $A$ ซึ่งอยู่ห่างจากอีกด้าน $4$ ซม. ค้นหาระยะทางจากจุด $A$ ถึงขอบของมุมไดฮีดรัล
วิธีการแก้.
ลองดูรูปที่ 5
โดยสมมติฐาน เรามี $AC=4\ cm$
ตามนิยามการวัดองศาของมุมไดฮีดรัล เรามีมุม $ABC$ เท่ากับ $30^\circ$
สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยนิยามไซน์ของมุมแหลม
\[\frac(AC)(AB)=บาป(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \
หัวข้อบทเรียน: "มุม Dihedral"จุดประสงค์ของบทเรียน: การแนะนำแนวคิดของมุมไดฮีดรัลและมุมเชิงเส้น
งาน:
เกี่ยวกับการศึกษา: เพื่อพิจารณางานสำหรับการประยุกต์ใช้แนวคิดเหล่านี้ เพื่อสร้างทักษะที่สร้างสรรค์ในการหามุมระหว่างระนาบ
กำลังพัฒนา: การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน การพัฒนาตนเองของนักเรียน การพัฒนาการพูดของนักเรียน
เกี่ยวกับการศึกษา: การศึกษาวัฒนธรรมการทำงานของจิต วัฒนธรรมการสื่อสาร วัฒนธรรมการไตร่ตรอง
ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ใหม่
วิธีการสอน: คำอธิบายและภาพประกอบ
อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ กระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
วรรณกรรม:
เรขาคณิต. เกรด 10-11: หนังสือเรียน สำหรับ 10-11 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev และคนอื่น ๆ] - 18th ed. - ม. : การศึกษา, 2552. - 255 น.
แผนการเรียน:
ช่วงเวลาขององค์กร (2 นาที)
อัพเดทความรู้ (5 นาที)
การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (12 นาที)
การรวมเนื้อหาที่ศึกษา (21 นาที)
การบ้าน (2 นาที)
สรุป (3 นาที)
ระหว่างเรียน:
1. ช่วงเวลาขององค์กร
ประกอบด้วยการทักทายจากครูประจำชั้น การเตรียมห้องสำหรับบทเรียน การตรวจสอบผู้ขาดเรียน
2. การทำให้ความรู้พื้นฐานเป็นจริง
ครู: ในบทเรียนที่แล้ว คุณเขียนงานอิสระ โดยทั่วไปแล้วงานเขียนได้ดี ตอนนี้ขอทำซ้ำเล็กน้อย มุมบนระนาบเรียกว่าอะไร
นักเรียน: มุมในระนาบเป็นรูปที่เกิดจากรังสีสองเส้นพุ่งออกมาจากจุดหนึ่ง
ครู: มุมระหว่างเส้นในอวกาศเรียกว่าอะไร?
นักเรียน: มุมระหว่างเส้นตัดกันสองเส้นในอวกาศคือมุมที่เล็กที่สุดที่เกิดจากรังสีของเส้นเหล่านี้โดยมีจุดยอดที่จุดตัดกัน
นักเรียน: มุมระหว่างเส้นที่ตัดกันคือมุมระหว่างเส้นที่ตัดกัน ตามลำดับ ขนานกับข้อมูล
ครู: มุมระหว่างเส้นกับระนาบเรียกว่าอะไร?
นักเรียน: มุมระหว่างเส้นกับระนาบมุมใดๆ ระหว่างเส้นตรงกับเส้นโครงบนระนาบนี้เรียกว่า
3. การศึกษาวัสดุใหม่
ครู: ในสามมิติพร้อมกับมุมดังกล่าวจะพิจารณามุมประเภทอื่น - มุมไดฮีดรัล คุณคงเดาได้แล้วว่าหัวข้อบทเรียนวันนี้คืออะไร ดังนั้นให้เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดวันที่ของวันนี้และหัวข้อของบทเรียน
เขียนบนกระดานและในสมุด:
10.12.14.
มุมไดฮีดรัล
ครู : เพื่อแนะนำแนวคิดของมุมไดฮีดรัล ควรระลึกว่าเส้นตรงใดๆ ที่ลากในระนาบที่กำหนดจะแบ่งระนาบนี้ออกเป็นสองระนาบครึ่ง(รูปที่ 1a)
ครู : ลองนึกภาพว่าเรางอระนาบเป็นเส้นตรงเพื่อให้ครึ่งระนาบสองระนาบที่มีขอบเขตไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันอีกต่อไป (รูปที่ 1, ข) ตัวเลขที่ได้คือมุมไดฮีดรัล มุมไดฮีดรัลเป็นรูปที่เกิดจากเส้นตรงและระนาบครึ่งระนาบสองระนาบที่มีขอบเขตร่วมกันซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน ระนาบครึ่งหนึ่งที่สร้างมุมไดฮีดรัลเรียกว่าใบหน้า มุมไดฮีดรัลมีสองหน้า ดังนั้นชื่อ - มุมไดฮีดรัล เส้นตรง - ขอบเขตทั่วไปของระนาบครึ่ง - เรียกว่าขอบของมุมไดฮีดรัล เขียนคำจำกัดความในสมุดบันทึกของคุณ
มุมไดฮีดรัลเป็นรูปที่เกิดจากเส้นตรงและระนาบครึ่งระนาบสองระนาบที่มีขอบเขตร่วมกันซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน
ครู : ในชีวิตประจำวันเรามักพบเจอวัตถุที่มีรูปทรงเป็นมุมไดฮีดรัล ยกตัวอย่าง.
นักเรียน : โฟลเดอร์เปิดครึ่งหนึ่ง
นักเรียน : ผนังห้องกับพื้น
นักเรียน : หลังคาทรงจั่วของอาคาร.
ครู : ถูกต้อง และมีตัวอย่างมากมาย
ครู : อย่างที่คุณทราบ มุมบนระนาบวัดเป็นองศา คุณอาจมีคำถาม แต่วัดมุมไดฮีดรัลได้อย่างไร ทำได้ด้วยวิธีต่อไปนี้เราทำเครื่องหมายบางจุดบนขอบของมุมไดฮีดรัล และในแต่ละหน้าจากจุดนี้ เราวาดลำแสงในแนวตั้งฉากกับขอบ มุมที่เกิดจากรังสีเหล่านี้เรียกว่ามุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล วาดรูปในสมุดบันทึกของคุณ
เขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก
อ ∈ เอ, เอโอ ⊥ ก, วีโอ ⊥ ก, SAพ- มุมไดฮีดรัล∠ อบกคือมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล
ครู : มุมเชิงเส้นทั้งหมดของมุมไดฮีดรัลมีค่าเท่ากัน ทำตัวเองให้เป็นอย่างนี้
ครู : มาพิสูจน์กันเลย พิจารณามุมเชิงเส้นสองมุม AOB และพีคิวอาร์. รังสี โอเอ และคิวพีนอนหงายเท่ากันและตั้งฉากกันอคสซึ่งหมายความว่าพวกเขาอยู่ในแนวเดียวกัน ในทำนองเดียวกัน รังสี OB และคิวอาร์ร่วมกำกับ. วิธี,∠ อบก= ∠ พีคิวอาร์(เหมือนมุมที่มีด้านโคไดเรกชัน)
ครู : ทีนี้ คำตอบสำหรับคำถามของเราก็คือ วิธีการวัดมุมไดฮีดรัลการวัดองศาของมุมไดฮีดรัลคือการวัดองศาของมุมเชิงเส้น วาดภาพวาดมุมไดฮีดรัลมุมแหลม ขวา และป้านอีกครั้งจากหนังสือเรียนในหน้า 48
4. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา
ครู : สร้างภาพวาดสำหรับงาน
№ 1 . กำหนด: Δเอบีซี, AC = BC, AB อยู่ในระนาบα, ซีดี ⊥ α, C∉ ก. สร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลทบ.
นักเรียน : วิธีการแก้:ซม ⊥ เอบี, กระแสตรง ⊥ เอบี∠ ซม - ต้องการ
№ 2. กำหนด: Δเอบีซี, ∠ ค= 90°, BC อยู่ระนาบα, เอโอ⊥ α, ก∈ α.
สร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลเอวีเอสโอ
นักเรียน : วิธีการแก้:เอบี ⊥ พ.ศ,จ.ส.อ⊥ อาทิตย์หมายถึงระบบปฏิบัติการ⊥ ดวงอาทิตย์.∠ อคส - ต้องการ
№ 3 . กำหนด: Δเอบีซี, ∠ C \u003d 90 ° AB อยู่ในระนาบα, ซีดี⊥ α, C∉ ก. สร้างมุมไดฮีดรัลเชิงเส้นกพท.
นักเรียน : วิธีการแก้: ซี.เค ⊥ เอบี, กระแสตรง ⊥ เอบีดี.เค ⊥ เอบี แปลว่า∠ ดี.เค.ซี - ต้องการ
№ 4
. ที่ให้ไว้:กพท- จัตุรมุขทำ⊥
เอบีซี. สร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลเอบีซีดี.
นักเรียน : วิธีการแก้:DM ⊥ ดวงอาทิตย์,ทำ ⊥ BC หมายถึง OM⊥ ดวงอาทิตย์;∠ พม - ต้องการ
5. สรุป
ครู: วันนี้คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน
นักเรียน : สิ่งที่เรียกว่ามุมไดฮีดรัล, มุมเชิงเส้น, วิธีวัดมุมไดฮีดรัล.
ครู : คุณทำซ้ำอะไร
นักเรียน : สิ่งที่เรียกว่ามุมบนระนาบ; มุมระหว่างบรรทัด
6. การบ้าน
เขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก: ข้อ 22 ข้อ 167 ข้อ 170
มุมไดฮีดรัล มุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล มุมไดฮีดรัลเป็นรูปที่เกิดจากครึ่งระนาบสองระนาบที่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันและมีขอบเขตร่วมกัน - เส้นตรง ระนาบครึ่งวงกลมที่สร้างมุมไดฮีดรัลเรียกว่าหน้าของมัน และขอบเขตทั่วไปของระนาบครึ่งวงกลมเหล่านี้เรียกว่าขอบของมุมไดฮีดรัล มุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลคือมุมที่มีด้านเป็นรังสีซึ่งใบหน้าของมุมไดฮีดรัลตัดกับระนาบที่ตั้งฉากกับขอบของมุมไดฮีดรัล แต่ละมุมไดฮีดรัลมีมุมเชิงเส้นได้มากเท่าที่ต้องการ: ผ่านแต่ละจุดของขอบ เราสามารถวาดระนาบที่ตั้งฉากกับขอบนี้ได้ รังสีที่ระนาบนี้ตัดกับใบหน้าของมุมไดฮีดรัลและสร้างมุมเชิงเส้น
มุมเชิงเส้นทั้งหมดของมุมไดฮีดรัลมีค่าเท่ากัน ให้เราพิสูจน์ว่าหากมุมไดฮีดรัลที่เกิดจากระนาบฐานของพีระมิด KABC และระนาบของผิวด้านข้างเท่ากัน ฐานของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอด K คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม เอบีซี
การพิสูจน์. ก่อนอื่น เราสร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่เท่ากัน ตามคำนิยาม ระนาบของมุมเชิงเส้นต้องตั้งฉากกับขอบของมุมไดฮีดรัล ดังนั้น ขอบของมุมไดฮีดรัลจะต้องตั้งฉากกับด้านข้างของมุมเชิงเส้น ถ้า KO ตั้งฉากกับระนาบของฐาน เราสามารถวาด OP ตั้งฉากกับ AC หรือตั้งฉากกับ CB, OQ กับตั้งฉาก AB แล้วเชื่อมจุด P, Q, R กับจุด K ดังนั้น เราจะสร้างเส้นโครง ของแนวเฉียง RK, QK, RK เพื่อให้ขอบ AC, CB, AB ตั้งฉากกับเส้นโครงเหล่านี้ ดังนั้นขอบเหล่านี้จึงตั้งฉากกับมุมเอียงด้วย ดังนั้นระนาบของสามเหลี่ยม ROK, QOK, ROK จึงตั้งฉากกับขอบที่สอดคล้องกันของมุมไดฮีดรัลและสร้างมุมเชิงเส้นที่เท่ากันเหล่านั้น ซึ่งระบุไว้ในเงื่อนไข สามเหลี่ยมมุมฉาก ROK, QOK, ROK มีค่าเท่ากัน (เนื่องจากมีขาที่ตกลงร่วมกันและมุมตรงข้ามกับขานี้เท่ากัน) ดังนั้น OR = OR = OQ ถ้าเราวาดวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี OP ด้านข้างของสามเหลี่ยม ABC จะตั้งฉากกับรัศมี OP, OR และ OQ ดังนั้นจึงสัมผัสกับวงกลมนี้
ระนาบตั้งฉาก ระนาบอัลฟาและเบตาเรียกว่าตั้งฉากหากมุมเชิงเส้นของหนึ่งในมุมไดฮีดรัลที่เกิดขึ้นที่จุดตัดคือ 90" สัญญาณของการตั้งฉากของระนาบสองระนาบ หากหนึ่งในสองระนาบผ่านเส้นที่ตั้งฉากกับระนาบอื่น แสดงว่าระนาบเหล่านี้ ตั้งฉาก
รูปแสดงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD และ A1B1C1D1 และขอบด้านข้าง AA1 BB1, CC1, DD1 ตั้งฉากกับฐาน เป็นไปตามที่ AA1 ตั้งฉากกับ AB นั่นคือ ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะยืนยันคุณสมบัติของลูกบาศก์: ในลูกบาศก์ ใบหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในลูกบาศก์หน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของทรงลูกบาศก์เป็นมุมฉาก มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของทรงลูกบาศก์เป็นมุมฉาก
ทฤษฎีบท สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสามมิติ ให้เรากลับไปที่รูปอีกครั้ง และเราจะพิสูจน์ว่า AC12 \u003d AB2 + AD2 + AA12 เนื่องจากขอบ CC1 ตั้งฉากกับฐาน ABCD ดังนั้นมุม AC1 จึงถูกต้อง จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ACC1 ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราได้ AC12=AC2+CC12 แต่ AC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ดังนั้น AC2 = AB2+AD2 นอกจากนี้ CC1 = AA1 ดังนั้น AC12=AB2+AD2+AA12 พิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว
ความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้
คุณอาจถูกขอให้ระบุข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา
ต่อไปนี้คือตัวอย่างประเภทข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เราเก็บรวบรวม:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจเก็บรวบรวมข้อมูลต่างๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งคำบอกกล่าวและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น ดำเนินการตรวจสอบ วิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณแก่บุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- ในกรณีที่จำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ นอกจากนี้ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมสำหรับวัตถุประสงค์ด้านความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือเพื่อผลประโยชน์สาธารณะอื่นๆ
- ในกรณีของการปรับองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมถึงการดูแลระบบ ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด ตลอดจนการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจึงสื่อสารหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยแก่พนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
คำอธิบายข้อความของบทเรียน:
ในแผนภาพ วัตถุหลักคือเส้น ส่วน รังสี และจุด รังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่งจะก่อตัวเป็นรูปทรงเรขาคณิตมุมหนึ่ง
เรารู้ว่ามุมเชิงเส้นวัดเป็นองศาและเรเดียน
ใน stereometry ระนาบจะถูกเพิ่มเข้าไปในวัตถุ รูปที่เกิดจากเส้นตรง a และระนาบครึ่งวงกลมสองระนาบที่มีขอบเขตร่วมกัน a ซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันในเรขาคณิตเรียกว่ามุมไดฮีดรัล ครึ่งระนาบคือใบหน้าของมุมไดฮีดรัล เส้นตรง a คือขอบของมุมไดฮีดรัล
มุมไดฮีดรัล เช่น มุมเชิงเส้น สามารถตั้งชื่อ วัด สร้างขึ้นได้ นี่คือสิ่งที่เรากำลังจะค้นพบในบทเรียนนี้
ค้นหามุมไดฮีดรัลในแบบจำลองจัตุรมุข ABCD
มุมไดฮีดรัลที่มีขอบ AB เรียกว่า CABD โดยที่จุด C และ D อยู่ในหน้าต่างๆ ของมุม และขอบ AB เรียกว่าอยู่ตรงกลาง
รอบตัวเรามีวัตถุจำนวนมากที่มีองค์ประกอบเป็นมุมไดฮีดรัล
ในหลายเมือง มีการติดตั้งม้านั่งพิเศษสำหรับการปรองดองในสวนสาธารณะ ม้านั่งถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของระนาบเอียงสองระนาบเข้าหาศูนย์กลาง
ในการก่อสร้างบ้านมักใช้หลังคาหน้าจั่ว หลังคาของบ้านหลังนี้ทำมุม 90 องศา
มุมไดฮีดรัลมีหน่วยวัดเป็นองศาหรือเรเดียนด้วย แต่จะวัดอย่างไร
เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหลังคาของบ้านอยู่บนจันทัน และลังของจันทันก่อตัวเป็นหลังคาลาดเอียงสองอันในมุมที่กำหนด
โอนภาพไปยังภาพวาดกันเถอะ ในการวาด เพื่อหามุมไดฮีดรัล จุด B จะถูกทำเครื่องหมายที่ขอบ จากจุดนี้ คานสองเส้น BA และ BC จะถูกวาดในแนวตั้งฉากกับขอบของมุม มุม ABC ที่เกิดจากรังสีเหล่านี้เรียกว่ามุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัล
การวัดองศาของมุมไดฮีดรัลจะเท่ากับการวัดองศาของมุมเชิงเส้น
ลองวัดมุม AOB กัน
องศาของมุมไดฮีดรัลที่กำหนดคือ 60 องศา
มุมเชิงเส้นสำหรับมุมไดฮีดรัลสามารถวาดเป็นจำนวนอนันต์ได้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าพวกมันเท่ากันทั้งหมด
พิจารณามุมเชิงเส้นสองมุม AOB และ A1O1B1 รังสี OA และ O1A1 อยู่ในด้านเดียวกันและตั้งฉากกับเส้นตรง OO1 ดังนั้นจึงมีทิศทางร่วมกัน Rays OB และ O1B1 ร่วมกำกับด้วย ดังนั้น มุม AOB เท่ากับมุม A1O1B1 เป็นมุมที่มีด้านร่วมทิศ
ดังนั้นมุมไดฮีดรัลจึงมีลักษณะเป็นมุมเชิงเส้น และมุมเชิงเส้นจะเป็นมุมแหลม มุมป้าน และมุมฉาก พิจารณาแบบจำลองของมุมไดฮีดรัล
มุมป้านคือมุมที่มีมุมเชิงเส้นอยู่ระหว่าง 90 ถึง 180 องศา
มุมฉากถ้ามุมเชิงเส้นคือ 90 องศา
มุมแหลม ถ้ามุมเชิงเส้นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา
ให้เราพิสูจน์หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของมุมเชิงเส้น
ระนาบของมุมเชิงเส้นตั้งฉากกับขอบของมุมไดฮีดรัล
ให้มุม AOB เป็นมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่กำหนด โดยการก่อสร้าง รังสี AO และ OB ตั้งฉากกับเส้นตรง a
ระนาบ AOB ผ่านเส้นตัดกันสองเส้น AO และ OB ตามทฤษฎีบท: ระนาบผ่านเส้นตัดกันสองเส้น และยิ่งไปกว่านั้นเพียงเส้นเดียว
เส้น a ตั้งฉากกับเส้นที่ตัดกันสองเส้นที่อยู่ในระนาบนี้ ซึ่งหมายความว่า เส้น a ตั้งฉากกับระนาบ AOB ด้วยสัญลักษณ์ของความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ
ในการแก้ปัญหา สิ่งสำคัญคือต้องสามารถสร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่กำหนดได้ สร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลด้วยขอบ AB สำหรับ ABCD จัตุรมุข
เรากำลังพูดถึงมุมไดฮีดรัลซึ่งประกอบขึ้น ประการแรก โดยขอบ AB, ด้านหนึ่ง ABD, ด้านที่สอง ABC
นี่เป็นวิธีหนึ่งในการสร้าง
ลองวาดเส้นตั้งฉากจากจุด D ไปยังระนาบ ABC ทำเครื่องหมายจุด M เป็นฐานของเส้นตั้งฉาก จำได้ว่าในจัตุรมุขฐานของจัตุรมุขตั้งฉากกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐานของจัตุรมุข
วาดความชันจากจุด D ตั้งฉากกับขอบ AB ทำเครื่องหมายจุด N เป็นฐานของความชัน
ในรูปสามเหลี่ยม DMN ส่วน NM จะเป็นเส้นโครงของ DN เอียงไปยังระนาบ ABC ตามทฤษฎีบทตั้งฉากทั้งสาม ขอบ AB จะตั้งฉากกับเส้นโครง NM
ซึ่งหมายความว่าด้านข้างของมุม DNM ตั้งฉากกับขอบ AB ซึ่งหมายความว่ามุม DNM ที่สร้างขึ้นคือมุมเชิงเส้นที่ต้องการ
ลองพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาการคำนวณมุมไดฮีดรัล
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC และสามเหลี่ยมปกติ ADB ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน ส่วนซีดีตั้งฉากกับระนาบ ADB หามุมไดฮีดรัล DABC ถ้า AC=CB=2ซม., AB=4ซม.
มุมไดฮีดรัล DABC เท่ากับมุมเชิงเส้น มาสร้างมุมนี้กัน
ลองวาดเส้นเฉียง SM ตั้งฉากกับขอบ AB เนื่องจากสามเหลี่ยม ACB เป็นหน้าจั่ว ดังนั้นจุด M จะตรงกับจุดกึ่งกลางของขอบ AB
เส้น CD ตั้งฉากกับระนาบ ADB ซึ่งหมายความว่าตั้งฉากกับเส้น DM ที่อยู่ในระนาบนี้ และส่วน MD คือเส้นโครงของ SM เฉียงบนระนาบ ADB
เส้น AB ตั้งฉากกับ CM เฉียงโดยการก่อสร้าง ซึ่งหมายความว่าตามทฤษฎีบทตั้งฉากทั้งสามเส้นนั้นตั้งฉากกับเส้นโครง MD
ดังนั้น จะพบ CM และ DM ตั้งฉากสองเส้นที่ขอบ AB ดังนั้นพวกมันจึงสร้างมุมเชิงเส้น СMD ของมุมไดฮีดรัล DABC และยังคงให้เราค้นหาได้จากสามเหลี่ยมมุมฉาก СDM
เนื่องจากส่วน SM คือค่ามัธยฐานและความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ASV ดังนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขาของ SM คือ 4 ซม.
จากสามเหลี่ยมมุมฉาก DMB ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส ขา DM เท่ากับสองรากของสาม
โคไซน์ของมุมจากสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับอัตราส่วนของขาข้างเคียง MD ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก CM และเท่ากับสามรากของสามคูณสอง ดังนั้นมุม CMD คือ 30 องศา
