ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติและกราฟ สื่อสาธิต บทเรียน-บรรยาย แนวคิดของฟังก์ชัน คุณสมบัติของฟังก์ชัน ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ และกราฟ กราฟและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเบื้องต้น

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ กราฟ"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 11
คู่มือเชิงโต้ตอบสำหรับเกรด 9-11 "ตรีโกณมิติ"
คู่มือเชิงโต้ตอบสำหรับเกรด 10-11 "ลอการิทึม"

ฟังก์ชันกำลัง โดเมนของคำจำกัดความ

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้เรียนรู้วิธีการทำงานกับตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะ ในบทนี้ เราจะพิจารณาฟังก์ชันของกำลังและจำกัดตัวเราในกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นเหตุ
เราจะพิจารณาฟังก์ชันของรูปแบบ: $y=x^(\frac(m)(n))$
ให้เราพิจารณาฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังเป็น $\frac(m)(n)>1$ ก่อน
ให้เราได้ใช้ฟังก์ชันเฉพาะ $y=x^2*5$
ตามคำจำกัดความที่เราให้ไว้ในบทเรียนที่แล้ว: ถ้า $x≥0$ โดเมนของฟังก์ชันของเราคือรังสี $(x)$ ลองวาดแผนผังฟังก์ชันของเรากัน

คุณสมบัติของฟังก์ชัน $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2 ไม่เป็นเลขคู่หรือคี่
3. เพิ่มขึ้น $$
ข) $(2,10)$,
c) บนรังสี $$
วิธีการแก้.
พวกคุณจำได้ไหมว่าเราพบค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันในกลุ่มเกรด 10 ได้อย่างไร?
ถูกต้องแล้ว เราใช้อนุพันธ์ มาแก้ตัวอย่างของเราและทำซ้ำอัลกอริทึมเพื่อค้นหาค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุด
1. ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. อนุพันธ์มีอยู่ในโดเมนทั้งหมดของฟังก์ชันดั้งเดิม จากนั้นจึงไม่มีจุดวิกฤต หาจุดที่อยู่กับที่:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ และ $x_2=\sqrt(64)=4$
โซลูชันเดียวเท่านั้น $x_2=4$ เป็นของเซ็กเมนต์ที่กำหนด
มาสร้างตารางค่าของฟังก์ชันของเราที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์และที่จุดสุดขั้ว:

คำตอบ: $y_(name)=-862.65$ with $x=9$; $y_(สูงสุด)=38.4$ สำหรับ $x=4$

ตัวอย่าง. แก้สมการ: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
วิธีการแก้. กราฟของฟังก์ชัน $y=x^(\frac(4)(3))$ กำลังเพิ่มขึ้น ในขณะที่กราฟของฟังก์ชัน $y=24-x$ กำลังลดลง คุณกับฉันรู้: ถ้าฟังก์ชันหนึ่งเพิ่มขึ้นและอีกฟังก์ชันหนึ่งลดลง ฟังก์ชันเหล่านี้จะตัดกันที่จุดเดียว นั่นคือ เรามีคำตอบเดียวเท่านั้น
บันทึก:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
นั่นคือ สำหรับ $x=8$ เราได้ค่าเท่ากัน $16=16$ นี่คือคำตอบของสมการของเรา
คำตอบ: $x=8$

ตัวอย่าง.
พล็อตฟังก์ชัน: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$
วิธีการแก้.
กราฟของฟังก์ชันของเราได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน $y=x^(\frac(3)(4))$ โดยเลื่อนไปทางขวา 3 หน่วย และเพิ่มขึ้น 2 หน่วย

ตัวอย่าง. เขียนสมการแทนเจนต์ไปยังเส้น $y=x^(-\frac(4)(5))$ ที่จุด $x=1$
วิธีการแก้. สมการแทนเจนต์ถูกกำหนดโดยสูตรที่เรารู้จัก:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
ในกรณีของเรา $a=1$
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
มาหาอนุพันธ์กันเถอะ:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
มาคำนวณกัน:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
ค้นหาสมการแทนเจนต์:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
คำตอบ: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน: $y=x^\frac(4)(3)$ บนเซ็กเมนต์:
ก) $$
ข) $(4.50)$.
c) บนรังสี $$
3. แก้สมการ: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. สร้างกราฟฟังก์ชัน: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$
5. เขียนสมการของแทนเจนต์ไปยังเส้น $y=x^(-\frac(3)(7))$ ที่จุด $x=1$

ความคืบหน้าของบทเรียน: การทำซ้ำ การทำงาน. คุณสมบัติของฟังก์ชัน การเรียนรู้วัสดุใหม่ 1. นิยามของฟังก์ชันกำลัง นิยามของฟังก์ชันกำลัง 2. คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ และกราฟของฟังก์ชันกำลัง การรวมวัสดุที่ศึกษา การนับด้วยวาจา การนับด้วยวาจา สรุปบทเรียน การบ้าน. การบ้าน.

โดเมนและช่วงของฟังก์ชัน ค่าทั้งหมดของตัวแปรอิสระสร้างโดเมนของฟังก์ชัน x y=f(x) f โดเมนของฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ค่าทั้งหมดที่ตัวแปรตามใช้สร้างโดเมนของฟังก์ชัน การทำงาน. คุณสมบัติของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชัน ให้ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยที่ xY y x.75 3 0.6 4 0.5 กราฟของฟังก์ชันคือเซตของจุดทั้งหมดของระนาบพิกัด ซึ่ง abscissas มีค่าเท่ากับค่าของอาร์กิวเมนต์ และพิกัดเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน การทำงาน. คุณสมบัติของฟังก์ชัน

Y x โดเมนของความหมายและพิสัยของฟังก์ชัน 4 y=f(x) โดเมนของฟังก์ชัน: โดเมนของฟังก์ชัน: ฟังก์ชัน คุณสมบัติของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันคู่ y x y=f(x) กราฟของฟังก์ชันคู่จะสมมาตรเทียบกับแกน y ฟังก์ชัน y=f(x) จะถูกเรียกแม้ว่า f(-x) = f(x) สำหรับ x ใดๆ จาก โดเมนของฟังก์ชัน ฟังก์ชัน คุณสมบัติของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันคี่ y x y \u003d f (x) กราฟของฟังก์ชันคี่นั้นสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด O (0; 0) ฟังก์ชัน y \u003d f (x) เรียกว่าคี่ถ้า f (-x) \u003d -f (x ) สำหรับ x ใดๆ จากนิยามฟังก์ชันขอบเขต Function คุณสมบัติของฟังก์ชัน

นิยามของฟังก์ชันกำลัง ฟังก์ชัน โดยที่ p คือจำนวนจริงที่กำหนด เรียกว่าฟังก์ชันกำลัง p y \u003d x p P \u003d x y 0 ความคืบหน้าของบทเรียน

ฟังก์ชันกำลัง x y 1 โดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของฟังก์ชันกำลังของแบบฟอร์ม โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนจริงทั้งหมด 2. ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นเลขคี่ กราฟของพวกเขามีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด คุณสมบัติและพล็อตของฟังก์ชันพลังงาน

ฟังก์ชันกำลังที่มีเลขชี้กำลังบวกที่เป็นตรรกยะ โดเมนของคำจำกัดความคือจำนวนบวกทั้งหมดและจำนวน 0 ช่วงของฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังดังกล่าวเป็นจำนวนบวกทั้งหมดและจำนวน 0 เช่นกัน ฟังก์ชันเหล่านี้ไม่เป็นเลขคู่หรือคี่ y x คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลัง

ฟังก์ชันกำลังพร้อมเลขชี้กำลังลบตรรกยะ โดเมนของคำจำกัดความและช่วงของฟังก์ชันดังกล่าวเป็นจำนวนบวกทั้งหมด ฟังก์ชั่นไม่เป็นเลขคู่หรือคี่ ฟังก์ชันดังกล่าวลดลงตลอดขอบเขตของคำจำกัดความ y x คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลัง ความคืบหน้าของบทเรียน