Формула за радиус на цилиндъра:
където V е обемът на цилиндъра, h е височината

Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Също така цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, които го пресичат. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата линия се движи по определена плоска крива (водач). Тази права линия се нарича образуваща на цилиндричната повърхност.
Формула за радиус на цилиндъра:
където Sb - странична повърхност, h - височина

Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Също така цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, които го пресичат. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата линия се движи по определена плоска крива (водач). Тази права линия се нарича образуваща на цилиндричната повърхност.
Формула за радиус на цилиндъра:
където S е общата повърхност, h е височината

Намерете площта на аксиалното сечение, перпендикулярно на основите на цилиндъра. Едната от страните на този правоъгълник е равна на височината на цилиндъра, а другата е равна на диаметъра на основния кръг. Съответно, площта на напречното сечение в този случай ще бъде равна на произведението на страните на правоъгълника. S=2R*h, където S е площта на напречното сечение, R е радиусът на основната окръжност, даден от условията на задачата, а h е височината на цилиндъра, също дадена от условията на задачата.

Ако сечението е перпендикулярно на основите, но не минава през оста на въртене, правоъгълникът няма да е равен на диаметъра на окръжността. Трябва да се изчисли. За да направите това, задачата трябва да каже на какво разстояние от оста на въртене преминава равнината на сечението. За удобство на изчисленията построете кръг на основата на цилиндъра, начертайте радиус и заделете върху него разстоянието, на което се намира сечението от центъра на окръжността. От тази точка начертайте перпендикулярите, докато се пресичат с окръжността. Свържете пресечните точки към центъра. Трябва да намерите акорди. Намерете размера на половин хорда, като използвате питагоровата теорема. Той ще бъде равен на корен квадратен от разликата на квадратите на радиуса на окръжността от центъра до линията на сечението. a2=R2-b2. Целият акорд ще бъде съответно равен на 2a. Изчислете площта на напречното сечение, което е равно на произведението на страните на правоъгълника, тоест S=2a*h.

Цилиндърът може да бъде разчленен, без да преминава през равнината на основата. Ако напречното сечение е перпендикулярно на оста на въртене, тогава това ще бъде кръг. Площта му в този случай е равна на площта на основите, тоест се изчислява по формулата S \u003d πR2.

Полезен съвет

За да си представите по-точно секцията, направете чертеж и допълнителни конструкции към него.

Източници:

• площ на напречното сечение на цилиндъра

Линията на пресичане на повърхност с равнина принадлежи както на повърхността, така и на секачната равнина. Линията на пресичане на цилиндрична повърхност със секуща равнина, успоредна на правата образуваща, е права линия. Ако режещата равнина е перпендикулярна на оста на повърхността на въртене, сечението ще има окръжност. По принцип линията на пресичане на цилиндрична повърхност с режеща равнина е крива линия.

Ще имаш нужда

• Молив, линийка, триъгълник, шаблони, пергели, измервателен уред.

Инструкция

Върху фронталната проекционна равнина P₂ линията на сечението съвпада с проекцията на секачната равнина Σ₂ под формата на права линия.
Определете точките на пресичане на образуващите на цилиндъра с проекцията Σ₂ 1₂, 2₂ и т.н. до точки 10₂ и 11₂.

В равнината P₁ е окръжност. Точки 1₂ , 2₂ маркирани върху секционната равнина Σ₂ и т.н. с помощта на проекционна линия връзките ще се проектират върху контура на този кръг. Определете техните хоризонтални проекции симетрично спрямо хоризонталната ос на окръжността.

По този начин се определят проекциите на желаното сечение: върху равнината P₂ - права линия (точки 1₂, 2₂ ... 10₂); на равнината P₁ - кръг (точки 1₁, 2₁ ... 10₁).

По две построете естествения размер на сечението на дадения цилиндър по предно издадената равнина Σ. За да направите това, използвайте метода на проекциите.

Начертайте равнината P₄, успоредна на проекцията на равнината Σ₂. На тази нова ос x₂₄ маркирайте точката 1₀. Разстояния между точки 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂ и т.н. от челната проекция на секцията, отделена на оста x₂₄, начертайте тънки линии на проекционната връзка, перпендикулярна на оста x₂₄.

При този метод равнината P₄ се заменя с равнината P₁, следователно от хоризонталната проекция прехвърлете размерите от оста към точките към оста на равнината P₄.

Например, на P₁ за точки 2 и 3, това ще бъде разстоянието от 2₁ и 3₁ до оста (точка A) и т.н.

След като отложите посочените разстояния от хоризонталната проекция, ще получите точки 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. След това, за по-голяма точност на конструкцията, се определят останалите, междинни точки.

Чрез свързване на всички точки с извита крива, вие ще получите желания естествен размер на напречното сечение на цилиндъра от предната изпъкваща равнина.

Източници:

• как да сменя самолета

Съвет 3: Как да намерите площта на аксиалното сечение на пресечен конус

За да разрешите този проблем, трябва да запомните какво е пресечен конус и какви свойства има. Не забравяйте да рисувате. Това ще определи коя геометрична фигура е разрез. Напълно възможно е след това решението на проблема вече да не ви е трудно.

Инструкция

Кръглият конус е тяло, получено чрез завъртане на триъгълник около един от неговите крака. Прави линии, идващи отгоре конусии пресичащи основата му се наричат ​​генератори. Ако всички генератори са равни, тогава конусът е прав. В основата на кръга конусилежи кръг. Перпендикулярът, спуснат към основата от върха, е височината конуси. На кръгла права конусивисочината съвпада с оста му. Оста е права линия, свързваща се с центъра на основата. Ако хоризонталната режеща равнина на кръглата конуси, тогава горната му основа е кръг.

Тъй като не е посочено в условието на задачата, в този случай е даден конусът, можем да заключим, че това е прав пресечен конус, чието хоризонтално сечение е успоредно на основата. Неговото аксиално сечение, т.е. вертикална равнина, която през оста на кръг конуси, е равнобедрен трапец. Всички аксиални секциикръгла права конусиса равни помежду си. Следователно, за да намерите квадратаксиален секции, се изисква да се намери квадраттрапец, чиито основи са диаметрите на основите на пресечения конуси, а страните са негови генератори. Скъсена височина конусие и височината на трапеца.

Площта на трапец се определя по формулата: S = ½(a+b) h, където S е квадраттрапец; a - стойността на долната основа на трапеца; b - стойността на горната му основа; h - височината на трапеца.

Тъй като условието не уточнява кои са дадени, възможно е диаметрите на двете основи на пресечения конусиизвестно: AD = d1 е диаметърът на долната основа на пресечения конуси;BC = d2 е диаметърът на горната му основа; EH = h1 - височина конуси.По този начин, квадратаксиален секциисъкратен конусидефинирано: S1 = ½ (d1+d2) h1

Източници:

• зона на пресечен конус

Цилиндърът е триизмерна фигура и се състои от две равни основи, които са кръгове, и странична повърхност, свързваща линии, ограничаващи основите. Да изчисля квадрат цилиндър, намерете площите на всичките му повърхности и ги съберете.

Цилиндърът е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнини и цилиндрична повърхност. В статията ще говорим как да намерим площта на цилиндъра и, използвайки формулата, ще решим например няколко проблема.

Един цилиндър има три повърхности: горна, долна и странична повърхност.

Горната и долната част на цилиндъра са кръгове и са лесни за дефиниране.

Известно е, че площта на кръг е равна на πr 2 . Следователно, формулата за площта на два кръга (отгоре и отдолу на цилиндъра) ще изглежда като πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Третата, странична повърхност на цилиндъра, е извитата стена на цилиндъра. За да представим по-добре тази повърхност, нека се опитаме да я трансформираме, за да получим разпознаваема форма. Представете си, че цилиндърът е обикновена консервна кутия, която няма горен капак и дъно. Нека направим вертикален разрез на страничната стена от горната до долната част на буркана (Стъпка 1 на фигурата) и се опитаме да отворим (изправим) получената фигура колкото е възможно повече (Стъпка 2).

След пълното разкриване на получения буркан ще видим позната фигура (Стъпка 3), това е правоъгълник. Площта на правоъгълник е лесна за изчисляване. Но преди това нека се върнем за момент към оригиналния цилиндър. Върхът на оригиналния цилиндър е окръжност и знаем, че обиколката на окръжността се изчислява по формулата: L = 2πr. Той е отбелязан в червено на фигурата.

Когато страничната стена на цилиндъра е напълно разширена, виждаме, че обиколката става дължината на получения правоъгълник. Страните на този правоъгълник ще бъдат обиколката (L = 2πr) и височината на цилиндъра (h). Площта на правоъгълника е равна на произведението на неговите страни - S = дължина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В резултат на това получихме формула за изчисляване на страничната повърхност на цилиндъра.

Формулата за площта на страничната повърхност на цилиндъра
S страна = 2prh

Пълна площ на цилиндъра

И накрая, ако съберем площта на трите повърхности, получаваме формулата за общата повърхност на цилиндъра. Повърхността на цилиндъра е равна на площта на горната част на цилиндъра + площта на основата на цилиндъра + площта на страничната повърхност на цилиндъра или S = ​​πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Понякога този израз се записва с идентичната формула 2πr (r + h).

Формулата за общата повърхност на цилиндъра
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r е радиусът на цилиндъра, h е височината на цилиндъра

Примери за изчисляване на повърхността на цилиндъра

За да разберем горните формули, нека се опитаме да изчислим повърхността на цилиндъра с помощта на примери.

1. Радиусът на основата на цилиндъра е 2, височината е 3. Определете площта на страничната повърхност на цилиндъра.

Общата повърхност се изчислява по формулата: S страна. = 2prh

S страна = 2 * 3,14 * 2 * 3

S страна = 6,28 * 6

S страна = 37,68

Страничната повърхност на цилиндъра е 37,68.

2. Как да намерим повърхността на цилиндъра, ако височината е 4, а радиусът е 6?

Общата повърхност се изчислява по формулата: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Това е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнини и цилиндрична повърхност.

Цилиндърът се състои от странична повърхност и две основи. Формулата за повърхността на цилиндъра включва отделно изчисление на площта на основите и страничната повърхност. Тъй като базите в цилиндъра са равни, тогава общата му площ ще се изчисли по формулата:

Ще разгледаме пример за изчисляване на площта на цилиндъра, след като знаем всички необходими формули. Първо се нуждаем от формулата за площта на основата на цилиндъра. Тъй като основата на цилиндъра е кръг, трябва да приложим:
Спомняме си, че тези изчисления използват постоянно число Π = 3,1415926, което се изчислява като съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър. Това число е математическа константа. Ще разгледаме и пример за изчисляване на площта на основата на цилиндър малко по-късно.

Площ на страничната повърхност на цилиндъра

Формулата за площта на страничната повърхност на цилиндъра е произведението на дължината на основата и нейната височина:

Сега разгледайте задача, в която трябва да изчислим общата площ на цилиндъра. На дадена фигура височината е h = 4 см, r = 2 см. Нека намерим общата площ на цилиндъра.
Първо, нека изчислим площта на основите:
Сега разгледайте пример за изчисляване на страничната повърхност на цилиндъра. Когато се разшири, той е правоъгълник. Площта му се изчислява по горната формула. Заменете всички данни в него:
Общата площ на окръжността е сумата от удвоената площ на основата и страната:

По този начин, използвайки формулите за площта на основите и страничната повърхност на фигурата, успяхме да намерим общата повърхност на цилиндъра.
Аксиалното сечение на цилиндъра е правоъгълник, в който страните са равни на височината и диаметъра на цилиндъра.

Формулата за площта на аксиалното сечение на цилиндъра се извлича от формулата за изчисление: