Ако върху тяло с маса m за определен период от време Δ t действа силата F →, след което следва промяната в скоростта на тялото ∆ v → = v 2 → - v 1 →. Получаваме това за времето Δ t тялото продължава да се движи с ускорение:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .
Въз основа на основния закон на динамиката, тоест втория закон на Нютон, имаме:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .
Определение 1инерция на тялото, или количество движениее физическа величина, равна на произведението на масата на тялото и скоростта на неговото движение.
Импулсът на тялото се счита за векторна величина, която се измерва в килограм-метър в секунда (k g m / s).
Определение 2
Импулс на силае физическа величина, равна на произведението на силата и времето на нейното действие.
Импулсът се нарича векторни количества. Има и друга формулировка на определението.
Определение 3
Промяната в импулса на тялото е равна на импулса на силата.
С импулс, обозначен p → Вторият закон на Нютон се записва като:
F → ∆t = ∆p → .
Тази форма ни позволява да формулираме втория закон на Нютон. Силата F → е резултат на всички сили, действащи върху тялото. Равенството се записва като проекции върху координатните оси на изгледа:
F x Δ t = Δ p x ; F y ∆t = ∆p y ; Fz ∆t = ∆pz .
Снимка 1 . 16 . един . Модел на инерцията на тялото.
Промяната в проекцията на импулса на тялото върху която и да е от трите взаимно перпендикулярни оси е равна на проекцията на импулса на сила върху същата ос.
Определение 4
Едномерно движениее движението на тяло по една от координатните оси.
Пример 1
Като пример разгледайте свободното падане на тяло с начална скорост v 0 под действието на гравитацията за период от време t. Когато посоката на оста O Y е вертикално надолу, импулсът на тежестта F t \u003d mg, действащ във времето t, е равен m g t. Такъв импулс е равен на промяна в импулса на тялото:
F t t \u003d m g t = Δ p = m (v - v 0), откъдето v = v 0 + g t.
Входът съвпада с кинематичната формула за определяне на скоростта на равномерно ускорено движение. Модулът на силата не се променя от целия интервал t. Когато е променлива по големина, тогава формулата за импулса изисква заместването на средната стойност на силата F с p от интервала от време t. Снимка 1 . 16 . 2 показва как се определя импулсът на сила, която зависи от времето.
Снимка 1 . 16 . 2 . Изчисляване на импулса на сила от графика на F (t)
Необходимо е да се избере интервалът Δ t по оста на времето, ясно е, че силата F(t)практически непроменен. Силов импулс F (t) Δ t за период от време Δ t ще бъде равна на площта на защрихованата фигура. При разделяне на оста на времето на интервали с Δ t i на интервала от 0 до t добавете импулсите на всички действащи сили от тези интервали Δ t i , тогава общият импулс на сила ще бъде равен на площта на образуване с помощта на стъпаловидни и времеви оси.
Прилагайки границата (Δ t i → 0), можете да намерите областта, която ще бъде ограничена от графиката F(t)и оста t. Използването на определението за импулс на сила от графика е приложимо за всякакви закони, при които има променящи се сили и време. Това решение води до интегриране на функцията F(t)от интервала [ 0 ; T] .
Снимка 1 . 16 . 2 показва импулса на сила, който е в интервала от t 1 = 0 s до t 2 = 10 .
От формулата получаваме, че F c p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 kg m / s.
Тоест, примерът показва F с p = 1 2 F m a x \u003d 10 N.
Има случаи, когато определянето на средната сила F с p е възможно с известно време и данни за отчетения импулс. При силно въздействие върху топка с маса 0,415 kg може да се отчете скорост, равна на v \u003d 30 m / s. Приблизителното време на удар е 8 10 – 3 s.
Тогава формулата за импулса приема формата:
p = m v = 12,5 kg g m/s.
За да се определи средната сила F c p по време на удар, е необходимо F c p = p ∆ t = 1,56 10 3 N.
Получихме много голяма стойност, която е равна на тяло с маса 160 кг.
Когато движението се извършва по извита пътека, тогава началната стойност p 1 → и крайната
p 2 → могат да бъдат различни по модул и по посока. За да определите импулса ∆ p → използвайте диаграмата на импулса, където има вектори p 1 → и p 2 → , и ∆ p → = p 2 → - p 1 → построени по правилото на паралелограма.
Пример 2
Фигура 1 е показана като пример. 16 . 2, където е начертана диаграма на импулсите на топка, отскачаща от стена. При сервиране топка с маса m със скорост v 1 → се удря в повърхността под ъгъл α спрямо нормала и отскача със скорост v 2 → с ъгъл β . При удара в стената топката е била подложена на сила F →, насочена по същия начин като вектора ∆ p → .
Снимка 1 . 16 . 3 . Отскок на топката от груба стена и диаграма на инерцията.
Ако има нормално падане на топка с маса m върху еластична повърхност със скорост v 1 → = v → , то при отскок тя ще се промени на v 2 → = - v → . Това означава, че за определен период от време импулсът ще се промени и ще бъде равен на ∆ p → = - 2 m v → . Използвайки проекции върху OH, резултатът ще бъде записан като Δ p x = – 2 m v x . От рисуване 1 . 16 . 3 се вижда, че оста ОХ е насочена встрани от стената, тогава v x< 0 и Δ p x >0 . От формулата получаваме, че модулът Δ p е свързан с модула на скоростта, който приема формата Δ p = 2 m v .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
ПУЛС НА ТЯЛОТО
Инерцията на тялото е физическа векторна величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост.
Вектор на импулсатялото е насочено по същия начин като вектор на скоросттатова тяло.
Импулсът на система от тела се разбира като сумата от импулсите на всички тела на тази система: ∑p=p 1 +p 2 +... . Законът за запазване на импулса: в затворена система от тела, при всеки процес, неговият импулс остава непроменен, т.е. ∑p = const.
(Затворената система е система от тела, които взаимодействат само помежду си и не взаимодействат с други тела.)
Въпрос 2. Термодинамично и статистическо определение на ентропията. Вторият закон на термодинамиката.
Термодинамично определение на ентропията
Понятието ентропия е въведено за първи път през 1865 г. от Рудолф Клаузиус. Той реши промяна на ентропиятатермодинамична система при обратим процескато отношение на промяната в общото количество топлина към стойността на абсолютната температура:
Тази формула е приложима само за изотермичен процес (проявяващ се при постоянна температура). Неговото обобщение за случая на произволен квазистатичен процес изглежда така:
където е приращението (диференциала) на ентропията и е безкрайно малко увеличение на количеството топлина.
Необходимо е да се обърне внимание на факта, че разглежданата термодинамична дефиниция е приложима само за квазистатични процеси (състоящи се от непрекъснато последователни равновесни състояния).
Статистическа дефиниция на ентропията: принцип на Болцман
През 1877 г. Лудвиг Болцман открива, че ентропията на една система може да се отнася до броя на възможните „микросъстояния“ (микроскопични състояния), съответстващи на техните термодинамични свойства. Помислете за пример за идеален газ в съд. Микросъстоянието се дефинира като позициите и импулсите (моментите на движение) на всеки атом, съставляващ системата. Свързаността изисква от нас да разгледаме само онези микросъстояния, за които: (I) местоположенията на всички части са разположени в съда, (II) за да се получи общата енергия на газа, кинетичните енергии на атомите се сумират. Болцман постулира, че:
където сега познаваме константата 1,38 10 -23 J/K като константа на Болцман и е броят на микросъстоянията, които са възможни в съществуващото макроскопско състояние (статистическо тегло на състоянието).
Вторият закон на термодинамиката- физически принцип, който налага ограничение върху посоката на процесите на топлопреминаване между телата.
Вторият закон на термодинамиката гласи, че спонтанният пренос на топлина от тяло, което е по-малко загрят, към тяло, което е по-загрят е невъзможно.
Билет 6.
§ 2.5. Теорема за движението на центъра на масата
Съотношението (16) е много подобно на уравнението на движението на материална точка. Нека се опитаме да го приведем в още по-проста форма Ф=m а. За да направите това, трансформираме лявата страна, използвайки свойствата на операцията за диференциране (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:
(24)
Умножете и разделете (24) на масата на цялата система и го заменете с уравнение (16):
. (25)
Изразът в скоби има размерността на дължината и определя радиус вектора на някаква точка, която се нарича център на масата на системата:
. (26)
В проекции върху координатните оси (26) приема формата
(27)
Ако (26) се замести с (25), тогава получаваме теорема за движението на центъра на масата:
тези. центърът на масата на системата се движи като материална точка, в която е съсредоточена цялата маса на системата, под действието на сумата от външни сили, приложени към системата. Теоремата за движението на центъра на масата гласи, че колкото и сложни да са силите на взаимодействие на частиците на системата помежду си и с външни тела и колкото и трудно да се движат тези частици, винаги можете да намерите точка (център на масата), чието движение се описва просто. Центърът на масата е определена геометрична точка, чието положение се определя от разпределението на масите в системата и която може да не съвпада с нито една от нейните материални частици.
Произведението на масата на системата и скоростта v c.m от нейния център на маса, както следва от неговата дефиниция (26), е равен на импулса на системата:
(29)
По-специално, ако сумата на външните сили е равна на нула, тогава центърът на масата се движи равномерно и праволинейно или е в покой.
|
|
Центърът на масата ще „лети“ по същата параболична траектория, по която би се движил неексплодиран снаряд: неговото ускорение, в съответствие с (28), се определя от сумата на всички гравитационни сили, приложени към фрагментите, и тяхната обща маса, т.е. същото уравнение като движението на цял снаряд. Въпреки това, веднага щом първият фрагмент удари Земята, силата на реакция на Земята ще се добави към външните сили на гравитацията и движението на центъра на масата ще бъде изкривено.
|
|
Тъй като геометричната сума на външните сили е нула, ускорението на центъра на масата също е нула и той ще остане в покой. Тялото ще се върти около фиксиран център на масата.
Има ли някакво предимство на закона за запазване на импулса пред законите на Нютон? Каква е силата на този закон?
Основното му предимство е, че има интегрален характер, т.е. свързва характеристиките на системата (нейния импулс) в две състояния, разделени от краен интервал от време. Това позволява незабавно да се получи важна информация за крайното състояние на системата, заобикаляйки разглеждането на всички нейни междинни състояния и детайлите на взаимодействията, които възникват в този случай.
2) Скоростите на газовите молекули имат различни стойности и посоки и поради огромния брой сблъсъци, които една молекула изпитва всяка секунда, скоростта й непрекъснато се променя. Следователно е невъзможно да се определи броят на молекулите, които имат точно дадена скорост v в даден момент от време, но е възможно да се преброят броя на молекулите, чиито скорости имат стойности, лежащи между някои скорости v 1 и v 2 . Въз основа на теорията на вероятността Максуел установява модел, чрез който може да се определи броят на газовите молекули, чиито скорости при дадена температура се съдържат в определен диапазон от скорости. Според разпределението на Максуел вероятният брой молекули на единица обем; чиито компоненти на скоростта лежат в интервала от до, от до и от до, се определят от функцията за разпределение на Максуел
където m е масата на молекулата, n е броят на молекулите на единица обем. От това следва, че броят на молекулите, чиито абсолютни скорости лежат в интервала от v до v + dv, има формата
Разпределението на Максуел достига своя максимум при скоростта, т.е. скорост, близка до тази на повечето молекули. Площта на засенчената лента с основата dV ще покаже каква част от общия брой молекули има скорости, лежащи в този интервал. Конкретната форма на функцията за разпределение на Максуел зависи от вида на газа (масата на молекулата) и температурата. Налягането и обемът на газа не влияят на разпределението на молекулите по скорости.
Кривата на разпределение на Максуел ще ви позволи да намерите средноаритметичната скорост
По този начин,
С повишаване на температурата най-вероятната скорост се увеличава, така че максималното разпределение на молекулите по отношение на скоростите се измества към по-високи скорости и абсолютната му стойност намалява. Следователно, когато газът се нагрява, делът на молекулите с ниски скорости намалява, а делът на молекулите с високи скорости се увеличава.
Разпределение на Болцман
Това е енергийното разпределение на частиците (атоми, молекули) на идеалния газ при условия на термодинамично равновесие. Разпределението на Болцман е открито през 1868 - 1871 г. Австралийски физик Л. Болцман. Според разпределението, броят на частиците n i с обща енергия E i е:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
където ω i е статистическото тегло (броят на възможните състояния на частица с енергия e i). Константата A се намира от условието, че сумата от n i върху всички възможни стойности на i е равна на дадения общ брой частици N в системата (условието на нормализиране):
В случай, когато движението на частиците се подчинява на класическата механика, енергията E i може да се разглежда като състояща се от кинетичната енергия E ikin на частица (молекула или атом), нейната вътрешна енергия E iext (например енергията на възбуждане на електрони ) и потенциална енергия E i , пот във външното поле в зависимост от позицията на частицата в пространството:
E i = E i, kin + E i, ext + E i, пот (2)
Разпределението на скоростта на частиците е частен случай на разпределението на Болцман. Това се случва, когато вътрешната енергия на възбуждане може да бъде пренебрегната
E i, ext и влиянието на външни полета E i, пот. В съответствие с (2), формула (1) може да се представи като произведение на три експоненциали, всяка от които дава разпределението на частиците върху един вид енергия.
В постоянно гравитационно поле, което създава ускорение g, за частици от атмосферни газове близо до повърхността на Земята (или други планети) потенциалната енергия е пропорционална на тяхната маса m и височина H над повърхността, т.е. E i, пот = mgH. След като тази стойност се замени в разпределението на Болцман и се сумира върху всички възможни стойности на кинетичната и вътрешната енергия на частиците, се получава барометрична формула, която изразява закона за намаляване на атмосферната плътност с височина.
В астрофизиката, особено в теорията на звездните спектри, разпределението на Болцман често се използва за определяне на относителната популация на електрони на различни енергийни нива на атомите. Ако обозначим две енергийни състояния на атом с индекси 1 и 2, тогава от разпределението следва:
n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (формула на Болцман).
Енергийната разлика E 2 -E 1 за двете по-ниски енергийни нива на водородния атом е >10 eV, а стойността на kT, която характеризира енергията на топлинното движение на частиците за атмосфери на звезди като Слънцето, е само 0,3-1 eV. Следователно водородът в такива звездни атмосфери е в невъзбудено състояние. Така в атмосферите на звезди с ефективна температура Te > 5700 K (Слънцето и други звезди) съотношението на броя на водородните атоми във второто и основното състояние е 4,2 10 -9 .
Разпределението на Болцман е получено в рамките на класическата статистика. През 1924-26г. е създадена квантовата статистика. Това доведе до откриването на разпределението на Бозе-Айнщайн (за частици с цяло число) и Ферми-Дирак (за частици с половин цяло число). И двете от тези разпределения преминават в разпределение, когато средният брой на наличните за системата квантови състояния значително надвишава броя на частиците в системата, т.е. когато има много квантови състояния на частица или, с други думи, когато степента на заетост на квантовите състояния е малка. Условието за приложимост за разпределението на Болцман може да се запише като неравенство:
където N е броят на частиците, V е обемът на системата. Това неравенство се изпълнява при висока температура и малък брой частици на единица. обем (N/V). От това следва, че колкото по-голяма е масата на частиците, толкова по-широк е диапазонът на промените в T и N / V, разпределението на Болцман е валидно.
билет 7.
Работата на всички приложени сили е равна на работата на резултантната сила(виж фиг. 1.19.1).
Съществува връзка между промяната в скоростта на тялото и работата, извършена от силите, приложени към тялото. Тази връзка се установява най-лесно, като се разгледа движението на тяло по права линия под действието на постоянна сила.В този случай векторите на силата на преместване, скорост и ускорение са насочени по една права линия, а тялото извършва праволинейно равномерно ускорено движение. Като насочваме координатната ос по правата линия на движение, можем да разгледаме Ф, с, u и акато алгебрични величини (положителни или отрицателни в зависимост от посоката на съответния вектор). Тогава извършената от силата работа може да се запише като А = fs. При равномерно ускорено движение, изместването ссе изразява с формулата
Този израз показва, че работата, извършена от силата (или резултата от всички сили), е свързана с промяна в квадрата на скоростта (а не на самата скорост).
Нарича се физическа величина, равна на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост кинетична енергия тела:
Това твърдение се нарича теорема за кинетичната енергия . Теоремата за кинетичната енергия е валидна и в общия случай, когато тялото се движи под действието на променяща се сила, чиято посока не съвпада с посоката на движение.
Кинетичната енергия е енергията на движението. Кинетична енергия на тяло с маса мдвижението със скорост е равно на работата, която трябва да бъде извършена от силата, приложена към тялото в покой, за да му каже тази скорост:
Във физиката, наред с кинетичната енергия или енергията на движението, концепцията играе важна роля потенциална енергия или енергии на взаимодействие на телата.
Потенциалната енергия се определя от взаимното положение на телата (например положението на тялото спрямо земната повърхност). Понятието потенциална енергия може да се въведе само за сили, чиято работа не зависи от траекторията на движение и се определя само от началното и крайното положение на тялото. Такива сили се наричат консервативен .
Работата на консервативните сили по затворена траектория е нула. Това твърдение е илюстрирано на фиг. 1.19.2.
Свойството на консерватизъм се притежава от силата на гравитацията и силата на еластичност. За тези сили можем да въведем понятието потенциална енергия.
Ако едно тяло се движи близо до повърхността на Земята, то то се влияе от постоянна по големина и посока сила на тежестта.Работата на тази сила зависи само от вертикалното движение на тялото. На всеки участък от пътя, работата на гравитацията може да бъде записана в проекции на вектора на преместване върху оста OYнасочена вертикално нагоре:
Тази работа е равна на промяна в някаква физическа величина mghвзети с противоположен знак. Това физическо количество се нарича потенциална енергия тела в полето на гравитацията
Потенциална енергия Е p зависи от избора на нулево ниво, т.е. от избора на началото на оста OY. Не самата потенциална енергия има физическо значение, а нейната промяна Δ Е p = Е p2 - Е p1 при преместване на тялото от една позиция в друга. Тази промяна не зависи от избора на нулево ниво.
Ако разгледаме движението на телата в гравитационното поле на Земята на значителни разстояния от нея, тогава при определяне на потенциалната енергия е необходимо да се вземе предвид зависимостта на гравитационната сила от разстоянието до центъра на Земята ( закон на гравитацията). За силите на универсалната гравитация е удобно да се брои потенциалната енергия от безкрайно далечна точка, т.е. да се приеме, че потенциалната енергия на тяло в безкрайно далечна точка е равна на нула. Формулата, изразяваща потенциалната енергия на тяло с маса мна разстояние rот центъра на Земята, има формата ( виж §1.24):
|
|
където Ме масата на земята, ге гравитационната константа.
Концепцията за потенциална енергия може да бъде въведена и за еластичната сила. Тази сила също има свойството да бъде консервативна. Чрез разтягане (или компресиране) на пружина можем да направим това по различни начини.
Можете просто да удължите пружината с известно количество х, или първо го удължете с 2 хи след това намалете удължението до стойност хи т.н. Във всички тези случаи еластичната сила върши една и съща работа, която зависи само от удължението на пружината хв крайно състояние, ако пружината е била първоначално недеформирана. Тази работа е равна на работата на външната сила А, взето с противоположен знак ( виж §1.18):
Потенциална енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата на еластичната сила при прехода от дадено състояние в състояние с нулева деформация.
Ако в първоначалното състояние пружината вече е била деформирана и нейното удължение е равно на х 1 , след това при преминаване в ново състояние с удължаване х 2, еластичната сила ще извърши работа, равна на промяната в потенциалната енергия, взета с обратния знак:
В много случаи е удобно да се използва моларният топлинен капацитет C:
където M е моларната маса на веществото.
Така определен топлинен капацитет не енедвусмислена характеристика на дадено вещество. Според първия закон на термодинамиката промяната във вътрешната енергия на тялото зависи не само от количеството получена топлина, но и от работата, извършена от тялото. В зависимост от условията, при които се осъществява процесът на топлопредаване, тялото може да извършва различни дейности. Следователно едно и също количество топлина, предадено на тялото, може да причини различни промени във вътрешната му енергия и съответно температурата.
Подобна неяснота при определяне на топлинния капацитет е характерна само за газообразно вещество. Когато течни и твърди тела се нагряват, обемът им практически не се променя и работата на разширение се оказва равна на нула. Следователно цялото количество топлина, получено от тялото, отива за промяна на вътрешната му енергия. За разлика от течностите и твърдите вещества, газът в процеса на пренос на топлина може значително да промени обема си и да извърши работа. Следователно топлинният капацитет на газообразното вещество зависи от естеството на термодинамичния процес. Обикновено се разглеждат две стойности на топлинния капацитет на газовете: C V е моларният топлинен капацитет в изохорен процес (V = const) и C p е моларният топлинен капацитет в изобарен процес (p = const).
В процеса при постоянен обем газът не върши работа: A = 0. От първия закон на термодинамиката за 1 мол газ следва
където ΔV е промяната в обема на 1 мол идеален газ, когато температурата му се промени с ΔT. Това предполага:
където R е универсалната газова константа. За p = const
Така връзката, изразяваща връзката между моларните топлинни мощности C p и C V има формата (формулата на Майер):
Моларният топлинен капацитет C p на газ в процес с постоянно налягане е винаги по-голям от моларния топлинен капацитет C V в процес с постоянен обем (фиг. 3.10.1).
По-специално, това съотношение е включено във формулата за адиабатния процес (виж §3.9).
Между две изотерми с температури T 1 и T 2 на диаграмата (p, V) са възможни различни преходни пътища. Тъй като за всички такива преходи промяната в температурата ΔT = T 2 - T 1 е една и съща, следователно промяната ΔU на вътрешната енергия е една и съща. Въпреки това, работата A, извършена в този случай, и количеството топлина Q, получено в резултат на пренос на топлина, ще бъдат различни за различните преходни пътища. От това следва, че газът има безкраен брой топлинни мощности. C p и C V са само конкретни (и много важни за теорията на газовете) стойности на топлинните мощности.
Билет 8.
1 Разбира се, положението на една, дори "специална", точка не описва напълно движението на цялата система от разглеждани тела, но все пак е по-добре да знаете положението на поне една точка, отколкото да не знаете нищо. Независимо от това, разгледайте приложението на законите на Нютон към описанието на въртенето на твърдо тяло около неподвижно брадви 1 . Нека започнем с най-простия случай: нека материалната точка на масата мприкрепен с безтегловна твърда пръчка с дължина rкъм фиксираната ос OO / (фиг. 106).
Материална точка може да се движи около оста, като остава на постоянно разстояние от нея, следователно, нейната траектория ще бъде кръг, центриран върху оста на въртене. Разбира се, движението на точка се подчинява на уравнението на втория закон на Нютон
Прякото прилагане на това уравнение обаче не е оправдано: първо, точката има една степен на свобода, така че е удобно да се използва ъгълът на въртене като единствена координата, а не две декартови координати; второ, силите на реакция в оста на въртене действат върху разглежданата система и директно върху материалната точка - силата на опън на пръта. Намирането на тези сили е отделен проблем, чието решение е излишно за описание на въртене. Следователно има смисъл да се получи, въз основа на законите на Нютон, специално уравнение, което директно описва въртеливото движение. Нека в даден момент от време определена сила действа върху материална точка Ф, лежаща в равнина, перпендикулярна на оста на въртене (фиг. 107).
В кинематичното описание на криволинейното движение, векторът на общото ускорение a е удобно разложен на два компонента, нормалният а н, насочена към оста на въртене, и тангенциална а τ насочена успоредно на вектора на скоростта. Не ни е необходима стойността на нормалното ускорение, за да определим закона за движение. Разбира се, това ускорение се дължи и на действащи сили, една от които е неизвестната сила на опън върху пръта. Нека напишем уравнението на втория закон в проекцията върху тангенциалната посока:
Имайте предвид, че силата на реакция на пръта не е включена в това уравнение, тъй като е насочена по протежение на пръта и перпендикулярна на избраната проекция. Промяна на ъгъла на въртене φ пряко се определя от ъгловата скорост
ω = ∆φ/∆t,
чието изменение от своя страна се описва от ъгловото ускорение
ε = ∆ω/∆t.
Ъгловото ускорение е свързано с компонента на тангенциалното ускорение чрез съотношението
а τ = rε.
Ако заместим този израз в уравнение (1), получаваме уравнение, подходящо за определяне на ъгловото ускорение. Удобно е да се въведе нова физическа величина, която определя взаимодействието на телата по време на тяхното въртене. За да направите това, умножаваме двете страни на уравнение (1) по r:
г-н 2 ε = F τ r. (2)
Помислете за израза от дясната му страна Ф τ r, което има значението на произведението на тангенциалната компонента на силата от разстоянието от оста на въртене до точката на приложение на силата. Същата работа може да бъде представена в малко по-различна форма (фиг. 108):
M=F τ r = Frcosα = Fd,
тук де разстоянието от оста на въртене до линията на действие на силата, която се нарича още рамо на силата. Това физическо количество е произведението на модула на силата и разстоянието от линията на действие на силата до оста на въртене (ръка на силата) M = Fd− се нарича момент на сила. Действието на сила може да доведе до въртене както по посока на часовниковата стрелка, така и обратно. В съответствие с избраната положителна посока на въртене трябва да се определи и знакът на момента на сила. Имайте предвид, че моментът на силата се определя от компонента на силата, който е перпендикулярен на радиус вектора на точката на приложение. Компонентът на вектора на силата, насочен по протежение на сегмента, свързващ точката на приложение и оста на въртене, не води до развъртане на тялото. Този компонент, когато оста е фиксирана, се компенсира от силата на реакция в оста, следователно не влияе на въртенето на тялото. Нека запишем още един полезен израз за момента на сила. Нека властта Фприкрепен към точка НО, чиито декартови координати са х, в(фиг. 109).
Нека разложим силата Фна два компонента Ф х , Ф в, успоредни на съответните координатни оси. Моментът на силата F около оста, минаваща през началото, очевидно е равен на сумата от моментите на компонентите Ф х , Ф в, това е
M = xF в − yF х .
По същия начин, начина, по който въведохме концепцията за вектора на ъгловата скорост, можем да дефинираме и концепцията за вектора на момента на силата. Модулът на този вектор отговаря на дефиницията, дадена по-горе, но е насочен перпендикулярно на равнината, съдържаща вектора на силата и сегмента, свързващ точката на приложение на силата с оста на въртене (фиг. 110).
Векторът на момента на силата може да бъде дефиниран и като векторно произведение на радиус вектора на точката на приложение на силата и вектора на силата
Имайте предвид, че когато точката на приложение на силата се измести по линията на нейното действие, моментът на силата не се променя. Нека означим произведението на масата на материална точка с квадрата на разстоянието до оста на въртене
г-н 2 = аз
(тази стойност се нарича момент на инерцияматериална точка около оста). Използвайки тези обозначения, уравнение (2) приема формата, която формално съвпада с уравнението на втория закон на Нютон за транслационно движение:
Iε = M. (3)
Това уравнение се нарича основно уравнение на динамиката на въртеливото движение. И така, моментът на силата при въртеливо движение играе същата роля като силата при транслационно движение - той е този, който определя промяната в ъгловата скорост. Оказва се (и това се потвърждава от ежедневния ни опит), че влиянието на силата върху скоростта на въртене се определя не само от големината на силата, но и от точката на нейното приложение. Инерционният момент определя инерционните свойства на тялото по отношение на въртенето (просто казано показва дали е лесно да се завърти тялото): колкото по-далеч от оста на въртене е материалната точка, толкова по-трудно е да се завъртете го. Уравнение (3) може да се обобщи за случая на въртене на произволно тяло. Когато тялото се върти около фиксирана ос, ъгловите ускорения на всички точки на тялото са еднакви. Следователно, точно както направихме при извеждането на уравнението на Нютон за транслационното движение на тяло, можем да напишем уравнения (3) за всички точки на въртящо се тяло и след това да ги сумираме. В резултат на това получаваме уравнение, което външно съвпада с (3), в което аз- моментът на инерция на цялото тяло, равен на сумата от моментите на съставните му материални точки, Ме сумата от моментите на външните сили, действащи върху тялото. Нека покажем как се изчислява моментът на инерция на тялото. Важно е да се подчертае, че инерционният момент на тялото зависи не само от масата, формата и размерите на тялото, но и от положението и ориентацията на оста на въртене. Формално процедурата за изчисление се свежда до разделяне на тялото на малки части, които могат да се считат за материални точки (фиг. 111),
и сумирането на инерционните моменти на тези материални точки, които са равни на произведението на масата от квадрата на разстоянието до оста на въртене:
За тела с проста форма такива суми отдавна са изчислени, така че често е достатъчно да запомните (или да намерите в справочник) подходящата формула за желания момент на инерция. Като пример: инерционният момент на кръгъл хомогенен цилиндър, маси ми радиус Р, за оста на въртене, съвпадаща с оста на цилиндъра, е равна на:
I = (1/2)mR 2 (фиг. 112).
В този случай ние се ограничаваме до разглеждане на въртене около фиксирана ос, тъй като описанието на произволно въртеливо движение на тяло е сложен математически проблем, който далеч надхвърля обхвата на курса по математика в гимназията. Познаване на други физични закони, с изключение на разглежданите от нас, това описание не изисква.
2 Вътрешна енергиятяло (наричано като Еили У) е общата енергия на това тяло минус кинетичната енергия на тялото като цяло и потенциалната енергия на тялото във външното поле на сили. Следователно вътрешната енергия се състои от кинетичната енергия на хаотичното движение на молекулите, потенциалната енергия на взаимодействието между тях и вътрешномолекулната енергия.
Вътрешната енергия на тялото е енергията на движението и взаимодействието на частиците, които изграждат тялото.
Вътрешната енергия на тялото е общата кинетична енергия на движението на молекулите на тялото и потенциалната енергия на тяхното взаимодействие.
Вътрешната енергия е еднозначна функция на състоянието на системата. Това означава, че когато една система се окаже в дадено състояние, нейната вътрешна енергия приема стойността, присъща на това състояние, независимо от историята на системата. Следователно промяната на вътрешната енергия по време на прехода от едно състояние в друго винаги ще бъде равна на разликата в стойностите в тези състояния, независимо от пътя, по който е направен преходът.
Вътрешната енергия на тялото не може да бъде измерена директно. Може да се определи само промяната във вътрешната енергия:
За квазистатичните процеси има следната връзка:
1. Обща информацияНарича се количеството топлина, необходимо за повишаване на температурата с 1°C топлинен капацитети се отбелязва с буквата С.При техническите изчисления топлинният капацитет се измерва в килоджаули. Когато се използва старата система от единици, топлинният капацитет се изразява в килокалории (GOST 8550-61) * В зависимост от единиците, в които се измерва количеството газ, те разграничават: моларен топлинен капацитет \xc към kJ/(kmolх х градушка);масов топлинен капацитет c kJ/(kg-deg);обемен топлинен капацитет Св kJ/(m 3 градушка).При определяне на обемния топлинен капацитет е необходимо да се посочи за какви стойности на температура и налягане се отнася. Обемният топлинен капацитет е обичайно да се определя при нормални физически условия Топлинният капацитет на газовете, подчиняващи се на законите на идеалния газ, зависи само от температурата. Съществуват средни и истински топлинни мощности на газовете. Истинският топлинен капацитет е съотношението на безкрайно малко количество топлина, подадена Dd с повишаване на температурата с безкрайно малко количество на:Средният топлинен капацитет определя средното количество подадена топлина, когато единично количество газ се нагрява с 1 ° в температурния диапазон от T х преди T%:където q- количеството топлина, подадено на единица маса газ, когато се нагрява от температура T T до температура T%.В зависимост от естеството на процеса, при който се подава или отвежда топлината, стойността на топлинния капацитет на газа ще бъде различна.Ако газът се нагрява в съд с постоянен обем (В\u003d "\u003d const), тогава топлината се изразходва само за повишаване на температурата му. Ако газът е в цилиндър с подвижно бутало, тогава когато се подава топлина, налягането на газа остава постоянно (р == const). В същото време, когато се нагрява, газът се разширява и извършва работа срещу външни сили, като едновременно с това повишава температурата си. С цел разликата между крайната и началната температура по време на нагряване на газ в процеса Р= const би било същото като в случай на нагряване при V= = const, количеството изразходвана топлина трябва да бъде по-голямо с количество, равно на работата, извършена от газа в процеса p == const. От това следва, че топлинният капацитет на газ при постоянно налягане С Р ще бъде по-голям от топлинния капацитет при постоянен обем.Вторият член в уравненията характеризира количеството топлина, изразходено за работата на газа в процеса Р= = const при промяна на температурата с 1° При извършване на приблизителни изчисления може да се приеме, че топлинният капацитет на работното тяло е постоянен и не зависи от температурата. В този случай знанието за моларните топлинни мощности при постоянен обем може да се приеме съответно за едно-, дву- и многоатомни газове, равно на 12,6; 20.9 и 29.3 kJ/(kmol-deg)или 3; 5 и 7 kcal/(kmol-deg).
Импулсът е една от най-фундаменталните характеристики на физическа система. Инерцията на затворена система се запазва за всички процеси, протичащи в нея.
Нека започнем с най-простия случай. Импулсът на материална точка на маса, движеща се със скорост, се нарича произведение
Закон за промяна на импулса.От това определение, използвайки втория закон на Нютон, можете да намерите закона за промяна на импулса на частица в резултат на действието на определена сила върху нея.Променяйки скоростта на частица, силата променя и нейния импулс: . В случай на постоянна действаща сила, следователно
Скоростта на промяна на импулса на материална точка е равна на резултата на всички сили, действащи върху нея. При постоянна сила интервалът от време в (2) може да бъде взет от всеки. Следователно за промяната в импулса на частицата през този интервал е вярно
В случай на сила, която се променя с времето, целият период от време трябва да бъде разделен на малки интервали, през всеки от които силата може да се счита за постоянна. Промяната в импулса на частица за отделен интервал се изчислява по формула (3):
Общата промяна в импулса през целия разглеждан интервал от време е равна на векторната сума от промените на импулса през всички интервали
Ако използваме концепцията за производна, тогава вместо (2), очевидно, законът за промяна на импулса на частица се записва като
Силов импулс.Промяната в импулса за краен период от време от 0 до се изразява чрез интеграла
Стойността от дясната страна на (3) или (5) се нарича импулс на силата. Така промяната в импулса Dr на материална точка за определен период от време е равна на импулса на силата, действаща върху нея през този период от време.
Равенствата (2) и (4) са по същество друга формулировка на втория закон на Нютон. Именно в тази форма този закон е формулиран от самия Нютон.
Физическият смисъл на концепцията за импулса е тясно свързан с интуитивното или ежедневния опит, който всеки от нас има относно това дали е лесно да спрем движещо се тяло. Тук има значение не скоростта или масата на спряното тяло, а и двете заедно, тоест точно неговият импулс.
инерция на системата.Концепцията за импулса придобива особено значение, когато се прилага към система от взаимодействащи материални точки. Общият импулс P на система от частици е векторната сума от импулсите на отделни частици в същото време:
Тук сумирането се извършва върху всички частици в системата, така че броят на членовете е равен на броя на частиците в системата.
Вътрешни и външни сили.Лесно е да се стигне до закона за запазване на импулса за система от взаимодействащи частици директно от втория и третия закон на Нютон. Силите, действащи върху всяка от частиците, включени в системата, ще бъдат разделени на две групи: вътрешни и външни. Вътрешната сила е силата, с която частицата действа върху външната сила, е силата, с която всички тела, които не са част от разглежданата система, действат върху частицата.
Законът за промяна на импулса на частиците в съответствие с (2) или (4) има формата
Добавяме член по член уравнения (7) за всички частици на системата. След това от лявата страна, както следва от (6), получаваме скоростта на промяна
общ импулс на системата Тъй като вътрешните сили на взаимодействие между частиците удовлетворяват третия закон на Нютон:
тогава при добавяне на уравнения (7) от дясната страна, където вътрешните сили се проявяват само по двойки, тяхната сума ще се превърне в нула. В резултат получаваме
Скоростта на промяна на общия импулс е равна на сумата от външните сили, действащи върху всички частици.
Нека обърнем внимание на факта, че равенството (9) има същата форма като закона за промяна на импулса на една материална точка и само външни сили влизат в дясната страна. В затворена система, където няма външни сили, общият импулс P на системата не се променя, независимо от това какви вътрешни сили действат между частиците.
Общият импулс не се променя дори в случай, когато външните сили, действащи върху системата, се сумират до нула. Може да се окаже, че сумата на външните сили е равна на нула само в някаква посока. Въпреки че физическата система в този случай не е затворена, компонентът на общия импулс по тази посока, както следва от формула (9), остава непроменен.
Уравнение (9) характеризира системата от материални точки като цяло, но се отнася до определен момент от време. От него е лесно да се получи законът за изменение на импулса на системата за краен период от време.Ако действащите външни сили са непроменени през този период, то от (9) следва
Ако външните сили се променят с времето, тогава дясната страна на (10) ще съдържа сумата от интегралите във времето от всяка от външните сили:
По този начин промяната в общия импулс на система от взаимодействащи частици за определен период от време е равна на векторната сума от импулсите на външните сили за този период.
Сравнение с динамичен подход.Нека сравним подходите за решаване на механични проблеми, базирани на уравненията на динамиката и базирани на закона за запазване на импулса, като използваме следния прост пример.
Железопътен вагон с маса, движещ се с постоянна скорост, се сблъсква с неподвижен вагон с маса и се свързва с него. Колко бързо се движат прикачените вагони?
Не знаем нищо за силите, с които колите си взаимодействат по време на сблъсък, освен факта, че според третия закон на Нютон те във всеки момент са равни по абсолютна стойност и противоположни по посока. При динамичен подход е необходимо да се създаде някакъв модел за взаимодействие на автомобили. Най-простото възможно предположение е, че силите на взаимодействие са постоянни през цялото време, през което се осъществява свързването. В този случай, използвайки втория закон на Нютон за скоростите на всеки от автомобилите, след време след началото на скачването, можем да запишем
Очевидно процесът на скачване приключва, когато скоростите на автомобилите станат еднакви. Ако приемем, че това се случва след време x, имаме
От това можем да изразим импулса на силата
Замествайки тази стойност в някоя от формулите (11), например във втората, намираме израза за крайната скорост на автомобилите:
Разбира се, направеното предположение за постоянството на силата на взаимодействие на автомобилите в процеса на тяхното свързване е много изкуствено. Използването на по-реалистични модели води до по-тромави изчисления. В действителност обаче резултатът за крайната скорост на автомобилите не зависи от модела на взаимодействие (разбира се, при условие че в края на процеса автомобилите са свързани и се движат със същата скорост). Най-лесният начин да проверите това е да използвате закона за запазване на импулса.
Тъй като върху автомобилите в хоризонтална посока не действат външни сили, общият импулс на системата остава непроменен. Преди сблъсъка, той е равен на инерцията на първия автомобил След свързване, импулсът на автомобилите е Уравновесяващ тези стойности, веднага намираме
което естествено съвпада с отговора, получен на базата на динамичния подход. Използването на закона за запазване на импулса направи възможно намирането на отговора на поставения въпрос с помощта на по-малко тромави математически изчисления и този отговор има по-голяма обобщеност, тъй като не е използван конкретен модел на взаимодействие за получаването му.
Нека илюстрираме прилагането на закона за запазване на импулса на системата с примера на по-сложен проблем, при който изборът на модел за динамично решение вече е труден.
Задача
Спукване на снаряд. Снарядът се разбива в горната част на траекторията, която е на височина над земята, на два еднакви фрагмента. Един от тях пада на земята точно под точката на прекъсване след време.
Решение Първо, нека напишем израз за разстоянието, на което ще прелети неексплодиран снаряд. Тъй като скоростта на снаряда в горната точка (да я обозначим като е насочена хоризонтално, то разстоянието е равно на произведението на и умножено на времето на падане от височина без начална скорост, равна на която би имал невзривилият се снаряд Тъй като скоростта на снаряда в горната точка (да го обозначим като насочена хоризонтално, то разстоянието е равно на произведението на времето на падане от височина без начална скорост, равно на тялото, разглеждано като система от материални точки:
Разкъсването на снаряда на фрагменти става почти мигновено, т.е. вътрешните сили, които го разкъсват, действат за много кратък период от време. Очевидно промяната в скоростта на фрагментите под действието на гравитацията за толкова кратък период от време може да се пренебрегне в сравнение с промяната в скоростта им под действието на тези вътрешни сили. Следователно, въпреки че разглежданата система, строго погледнато, не е затворена, можем да предположим, че нейната обща инерция остава непроменена, когато снарядът се счупи.
От закона за запазване на импулса могат веднага да се разкрият някои особености на движението на фрагментите. Импулсът е векторна величина. Преди почивката той лежеше в равнината на траекторията на снаряда. Тъй като, както е посочено в условието, скоростта на един от фрагментите е вертикална, т.е. инерцията му остава в същата равнина, тогава импулсът на втория фрагмент също лежи в тази равнина. Това означава, че траекторията на втория фрагмент ще остане в същата равнина.
Освен това, от закона за запазване на хоризонталната компонента на общия импулс следва, че хоризонталната компонента на скоростта на втория фрагмент е равна на, тъй като неговата маса е равна на половината от масата на снаряда, а хоризонталната компонента на импулсът на първия фрагмент е равен на нула по условие. Следователно хоризонталният обхват на полета на втория фрагмент от
точката на прекъсване е равна на произведението към момента на полета му. Как да намерим това време?
За да направите това, припомняме, че вертикалните компоненти на импулсите (и следователно скоростите) на фрагментите трябва да бъдат равни по абсолютна стойност и насочени в противоположни посоки. Времето за полет на втория интересен за нас фрагмент очевидно зависи от това дали вертикалната компонента на неговата скорост е насочена нагоре или надолу в момента на спукване на снаряда (фиг. 108).
Ориз. 108. Траекторията на осколките след избухването на снаряда
Лесно е да се установи, като се сравни времето, дадено в условието за вертикално падане на първия фрагмент с времето за свободно падане от височина A. Ако тогава началната скорост на първия фрагмент е насочена надолу, а вертикалната компонента на скоростта на втория е нагоре и обратно (случаи а и на фиг. 108). Под ъгъл a спрямо вертикалата, куршум лети в кутията със скорост u и почти моментално се забива в пясъка. Кутията започва да се движи и след това спира. Колко време се движи кутията? Съотношението на масата на куршума към масата на кутията е y. При какви условия кутията изобщо няма да се движи?
2. При радиоактивния разпад на първоначално покойния неутрон се образуват протон, електрон и антинеутрино. Импулсите на протон и електрон са равни и ъгълът между тях е а. Определете импулса на антинеутриното.
Какво се нарича импулс на една частица и импулс на система от материални точки?
Формулирайте закона за промяна на импулса на една частица и система от материални точки.
Ориз. 109. Да се определи импулса на сила от графиката
Защо вътрешните сили не са изрично включени в закона за промяна на инерцията на системата?
В какви случаи може да се използва законът за запазване на импулса на система при наличието на външни сили?
Какви са предимствата на използването на закона за запазване на импулса пред динамичния подход?
Когато върху тяло действа променлива сила, нейният импулс се определя от дясната част на формула (5) - интегралът от времевия интервал, през който то действа. Нека ни бъде дадена графика на зависимост (фиг. 109). Как да определим импулса на сила за всеки от случаите a и
Импулс... Понятие доста често използвано във физиката. Какво се има предвид под този термин? Ако зададем този въпрос на обикновен лаик, в повечето случаи ще получим отговора, че инерцията на тялото е определено въздействие (тласък или удар), упражнено върху тялото, поради което то получава възможност да се движи в даден посока. Като цяло, доста добро обяснение.
Инерцията на тялото е дефиниция, която срещаме за първи път в училище: в урок по физика ни беше показано как малка количка се търкаля по наклонена повърхност и избутва метална топка от масата. Тогава разсъждавахме какво може да повлияе на силата и продължителността на това.От такива наблюдения и заключения преди много години се роди концепцията за импулса на тялото като характеристика на движението, пряко зависима от скоростта и масата на обекта. .
Самият термин е въведен в науката от французина Рене Декарт. Това се случило в началото на 17 век. Ученият обясни импулса на тялото само като „количество на движение“. Както самият Декарт каза, ако едно движещо се тяло се сблъска с друго, то губи толкова енергия, колкото дава на друг обект. Потенциалът на тялото, според физика, не е изчезнал никъде, а само се е пренасял от един обект на друг.
Основната характеристика, която притежава инерцията на тялото, е неговата насоченост. С други думи, то представлява себе си. Следователно от такова твърдение следва, че всяко движещо се тяло има определен импулс.
Формулата за въздействие на един обект върху друг: p = mv, където v е скоростта на тялото (векторна стойност), m е масата на тялото.
Инерцията на тялото обаче не е единствената величина, която определя движението. Защо някои тела, за разлика от други, не го губят дълго време?
Отговорът на този въпрос беше появата на друго понятие - импулсът на силата, който определя големината и продължителността на въздействието върху обекта. Той е този, който ни позволява да определим как се променя инерцията на тялото за определен период от време. Импулсът на силата е произведение от големината на удара (действителната сила) и продължителността на неговото прилагане (време).
Една от най-забележителните характеристики на ИТ е запазването му в непроменен вид при условията на затворена система. С други думи, при липса на други влияния върху два обекта, импулсът на тялото между тях ще остане стабилен за произволно дълго време. Принципът на запазване може да се вземе предвид и в ситуация, когато има външен ефект върху обекта, но векторният му ефект е 0. Също така импулсът няма да се промени, дори ако ефектът на тези сили е незначителен или действа върху тялото за много кратък период от време (както например при изстрел).
Именно този закон за запазване преследва изобретателите, които озадачават създаването на прословутия „вечен двигател“ в продължение на стотици години, тъй като именно този закон е в основата на такава концепция като
Що се отнася до прилагането на знания за такъв феномен като инерцията на тялото, те се използват при разработването на ракети, оръжия и нови, макар и не вечни механизми.
Определението изглежда така:
Енциклопедичен YouTube
1 / 5
✪ Импулс, ъглов импулс, енергия. Закони за опазване |
✪ Импулс на тялото Закон за запазване на импулса
✪ Инерция на тялото
✪ Импулс
✪ Физика. Закони за запазване в механиката: Импулс. Онлайн учебен център Foxford
Субтитри
Историята на термина
Формално определение на инерцията
Импулснаречена запазена физическа величина, свързана с хомогенността на пространството (инвариантна спрямо транслациите).
Импулс на електромагнитно поле
Електромагнитното поле, както всеки друг материален обект, има инерция, която може лесно да бъде намерена чрез интегриране на вектора на Пойнтинг върху обема:
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac (1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(в системата SI).Съществуването на импулс в електромагнитно поле обяснява например такова явление като налягане-електромагнитно-лъчение.
Импулс в квантовата механика
Официално определение
Модулът на импулса е обратно пропорционален на дължината на вълната λ (\displaystyle \lambda):), модулът на импулса е равен на p = m v (\displaystyle p=mv)(където m (\displaystyle m)е масата на частицата) и
λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac (h)(p))=(\frac (h)(mv))).Следователно дължината на вълната на де Бройл е толкова по-малка, колкото по-голям е модулът на импулса.
Във векторна форма това се записва като:
p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi))(\vec (k))=\hbar (\vec ( к)))) p → = ρ v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).
