การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์ วิธีการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกือบทุกอย่าง ออนไลน์. คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์เพื่อแก้คณิตศาสตร์ ค้นหาอย่างรวดเร็ว การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์. เว็บไซต์ www.site ช่วยให้คุณค้นหา วิธีการแก้เกือบทุกอย่างที่ได้รับ พีชคณิต, ตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันในโลกออนไลน์. เมื่อศึกษาวิชาคณิตศาสตร์เกือบทุกหมวดในแต่ละช่วง ก็ต้องตัดสินใจ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์. เพื่อให้ได้คำตอบในทันที และที่สำคัญที่สุดคือคำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องมีแหล่งข้อมูลที่จะช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ ขอบคุณ www.site แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์จะใช้เวลาสองสามนาที ข้อได้เปรียบหลักของ www.site เมื่อแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์- คือความเร็วและความถูกต้องของการตอบสนองที่ออก เว็บไซต์สามารถแก้ไขได้ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโหมด ออนไลน์. ความไม่เท่าเทียมกันทำหน้าที่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลัง โซลูชั่นงานปฏิบัติ ด้วยความช่วยเหลือ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ที่จะแสดงข้อเท็จจริงและความสัมพันธ์ที่อาจดูสับสนและซับซ้อนในแวบแรก ไม่ทราบปริมาณ ความไม่เท่าเทียมกันหาได้จากการกำหนดปัญหาใน คณิตศาสตร์ภาษาในรูปแบบ ความไม่เท่าเทียมกันและ ตัดสินใจงานที่ได้รับในโหมด ออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิต, อสมการตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันประกอบด้วย ยอดเยี่ยมคุณสมบัติคุณได้อย่างง่ายดาย ตัดสินใจออนไลน์และรับคำตอบที่ถูกต้อง ศึกษาธรรมศาสตร์ย่อมต้องสนองความต้องการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. ในกรณีนี้คำตอบต้องถูกต้องและต้องได้รับทันทีในโหมด ออนไลน์. ดังนั้น สำหรับ แก้ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ออนไลน์เราขอแนะนำเว็บไซต์ www.site ซึ่งจะกลายเป็นเครื่องคิดเลขที่จำเป็นสำหรับคุณ แก้สมการพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์หรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก สำหรับปัญหาในทางปฏิบัติในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาภายในต่างๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ทรัพยากร www.. Solving ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ตัวเองจะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบคำตอบที่ได้รับโดยใช้ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. จำเป็นต้องเขียนความไม่เท่าเทียมกันให้ถูกต้องและรับทันที โซลูชั่นออนไลน์หลังจากนั้นเหลือเพียงการเปรียบเทียบคำตอบกับวิธีแก้ปัญหาของคุณกับความไม่เท่าเทียมกัน การตรวจสอบคำตอบจะใช้เวลาไม่เกินหนึ่งนาทีก็พอ แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์และเปรียบเทียบคำตอบ สิ่งนี้จะช่วยคุณหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดใน การตัดสินใจและแก้ไขคำตอบให้ตรงเวลา การแก้ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ไม่ว่า พีชคณิต, ตรีโกณมิติ, พ้นหรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก
ในบทนี้ เราจะเริ่มศึกษาระบบความไม่เท่าเทียมกัน อันดับแรก เราจะพิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ในตอนต้นของบทเรียน เราจะพิจารณาว่าระบบของความไม่เท่าเทียมกันเกิดขึ้นที่ใดและเหตุใด ต่อไป เราจะศึกษาความหมายของการแก้ปัญหาระบบ และจดจำสหภาพและจุดตัดของเซต ในท้ายที่สุด เราจะแก้ตัวอย่างเฉพาะสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
หัวข้อ: อาหารความไม่เท่าเทียมกันที่แท้จริงและระบบของพวกเขา
บทเรียน:หลักแนวคิด การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
จนถึงขณะนี้ เราได้แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของแต่ละบุคคลแล้ว และใช้วิธีช่วงเวลากับพวกมัน สิ่งเหล่านี้อาจเป็น ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นและกำลังสองและมีเหตุผล ทีนี้มาดูการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันกันก่อน ระบบเชิงเส้น. ลองดูตัวอย่างที่ความจำเป็นในการพิจารณาระบบความไม่เท่าเทียมกันมาจากไหน
ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน
ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันมีอยู่เมื่อรากที่สองทั้งสองมีอยู่ นั่นคือ
จะแก้ปัญหาระบบดังกล่าวได้อย่างไร? จำเป็นต้องหา x ทั้งหมดที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันทั้งที่หนึ่งและที่สอง
วาดเซตของคำตอบของอสมการที่หนึ่งและที่สองบนแกน x
ช่วงจุดตัดของรังสีสองเส้นคือคำตอบของเรา
วิธีการแสดงการแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันนี้บางครั้งเรียกว่าวิธีหลังคา
คำตอบของระบบคือจุดตัดของสองชุด
ขอแสดงนี้แบบกราฟิก เรามีเซต A ของธรรมชาติโดยพลการและเซต B ของธรรมชาติโดยพลการที่ตัดกัน
คำนิยาม: จุดตัดของสองชุด A และ B เป็นชุดที่สามที่ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในทั้ง A และ B
พิจารณาโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะของการแก้ระบบเชิงเส้นของอสมการ วิธีหาจุดตัดของเซตของคำตอบของอสมการแต่ละตัวที่รวมอยู่ในระบบ
แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:
คำตอบ: (7; 10].
4.แก้ระบบ 
ความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่สองมาจากไหน? ตัวอย่างเช่น จากความไม่เท่าเทียมกัน
เราแสดงวิธีแก้ปัญหาของอสมการแต่ละส่วนแบบกราฟิกและค้นหาช่วงเวลาของจุดตัดของพวกมัน
ดังนั้น หากเรามีระบบที่หนึ่งในอสมการตรงกับค่าใด ๆ ของ x ก็จะถูกกำจัดออกไป
คำตอบ: ระบบไม่สอดคล้องกัน
เราได้พิจารณาปัญหาการสนับสนุนโดยทั่วไป ซึ่งการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นตรงของอสมการจะลดลง
พิจารณาระบบต่อไปนี้
7. 
บางครั้งระบบเชิงเส้นได้ถูกกำหนดโดยอสมการสองเท่า พิจารณากรณีนี้
8. 
เราพิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น เข้าใจว่ามันมาจากไหน พิจารณาระบบทั่วไปที่ระบบเชิงเส้นตรงทั้งหมดลดลง และแก้ไขบางส่วนได้
1. มอร์ดโควิช เอ.จี. และอื่นๆ. พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: Proc. สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน. - ครั้งที่ 4 - M .: Mnemosyne, 2002.-192 น.: ป่วย
2. มอร์ดโควิช เอ.จี. et al. พีชคณิตเกรด 9: สมุดงานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. — M .: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ป่วย
3. Yu. N. Makarychev, พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: ตำราเรียน สำหรับนักเรียนระดับการศึกษาทั่วไป สถาบัน / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov - ครั้งที่ 7, สาธุคุณ. และเพิ่มเติม - ม.: มนีโมซิน, 2551.
4. Alimov Sh.A. , Kolyagin Yu.M. , Sidorov Yu.V. พีชคณิต. เกรด 9 ฉบับที่ 16 - ม., 2554. - 287 น.
5. Mordkovich A. G. พีชคณิต เกรด 9 เวลา 14.00 น. ส่วนที่ 1 ตำราสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov - ค.ศ. 12 ลบ. — M.: 2010. — 224 p.: ป่วย
6. พีชคณิต เกรด 9 เวลา 2 ชั่วโมง ส่วนที่ 2 หนังสืองานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina และอื่น ๆ ; เอ็ด เอ.จี.มอร์ดโควิช. - ครั้งที่ 12 รายได้ — M.: 2010.-223 p.: ill.
1. พอร์ทัลวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ().
2. คอมเพล็กซ์การศึกษาและระเบียบวิธีอิเล็กทรอนิกส์สำหรับเตรียมเกรด 10-11 สำหรับการสอบเข้าสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์, คณิตศาสตร์, ภาษารัสเซีย ()
4. ศูนย์การศึกษา "เทคโนโลยีการศึกษา" ().
5. ส่วน College.ru เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ().
1. มอร์ดโควิช เอ.จี. et al. พีชคณิตเกรด 9: สมุดงานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ป่วย หมายเลข 53; 54; 56; 57.
ความไม่เท่าเทียมกันคือตัวเลขสองตัวหรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายตัวใดตัวหนึ่ง: > (มากกว่านั้น ในกรณีที่มีความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด)< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).
ความไม่เท่าเทียมกันคือ เชิงเส้นภายใต้เงื่อนไขเดียวกับสมการ: ประกอบด้วยตัวแปรในระดับแรกเท่านั้นและไม่มีผลคูณของตัวแปร
การแก้ปัญหาของอสมการเชิงเส้นและระบบของอสมการเชิงเส้นนั้นเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับความหมายทางเรขาคณิตของพวกมัน: การแก้ปัญหาของอสมการเชิงเส้นคือระนาบครึ่งระนาบซึ่งระนาบทั้งหมดถูกหารด้วยเส้นตรง สมการที่กำหนดโดย ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น แบบครึ่งระนาบนี้ และในกรณีของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงหลายเส้น จะต้องพบในรูปวาด
ปัญหาทางเศรษฐกิจจำนวนมากถูกลดขนาดลงไปจนถึงการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่มีตัวแปรจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นตรงซึ่งจำเป็นต้องค้นหาฟังก์ชันสูงสุดหรือต่ำสุด
การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นด้วยค่าไม่ทราบจำนวนเท่าใดก็ได้
ก่อนอื่นให้เราวิเคราะห์ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นในระนาบ พิจารณาหนึ่งอสมการสองตัวแปรและ:
,
โดยที่สัมประสิทธิ์ของตัวแปร (ตัวเลขบางตัว) คือพจน์อิสระ (รวมถึงตัวเลขบางตัวด้วย)
หนึ่งอสมการที่มีสองไม่ทราบค่า เช่น สมการ มีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์ วิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันนี้คือจำนวนคู่ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนี้ ในเชิงเรขาคณิต ชุดของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันจะแสดงเป็นครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง
,
ซึ่งเราจะเรียกเส้นเขต
ขั้นตอนที่ 1 สร้างเส้นตรงที่ล้อมรอบเซตของคำตอบของอสมการเชิงเส้น
ในการทำเช่นนี้ คุณต้องรู้จุดสองจุดใดๆ ของเส้นนี้ หาจุดตัดกับแกนพิกัดกัน พิกัด อาเป็นศูนย์ (รูปที่ 1) ค่าตัวเลขบนแกนในรูปนี้อ้างอิงถึงตัวอย่างที่ 1 ซึ่งเราจะวิเคราะห์ทันทีหลังจากการพูดนอกเชิงทฤษฎีนี้
เราหา abscissa โดยการแก้สมการของเส้นตรงกับสมการของแกนเป็นระบบ
หาจุดตัดกับแกนกัน:
แทนค่าในสมการแรก จะได้
ที่ไหน .
เราจึงพบจุดจบของจุดนั้น อา .
หาพิกัดของจุดตัดกับแกนกัน
จุดแอบซิสซ่า บีเท่ากับศูนย์ มาแก้สมการของเส้นขอบด้วยสมการของแกนพิกัดกัน:
,
ดังนั้นพิกัดของจุด บี: .
ขั้นตอนที่ 2 ลากเส้นที่ล้อมรอบชุดของคำตอบกับความไม่เท่าเทียมกันรู้จุด อาและ บีจุดตัดของเส้นเขตกับแกนพิกัด เราสามารถวาดเส้นนี้ได้ เส้นตรง (รูปที่ 1 อีกครั้ง) แบ่งระนาบทั้งหมดออกเป็นสองส่วนโดยอยู่ทางขวาและซ้าย (บนและล่าง) ของเส้นตรงนี้
ขั้นตอนที่ 3 พิจารณาว่าครึ่งระนาบใดเป็นคำตอบของอสมการนี้ในการทำเช่นนี้ เราต้องแทนที่ที่มาของพิกัด (0; 0) เป็นอสมการนี้ หากพิกัดของจุดกำเนิดเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน วิธีแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันก็คือระนาบครึ่งที่จุดกำเนิดตั้งอยู่ หากพิกัดไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันก็คือระนาบครึ่งที่ไม่มีจุดกำเนิด ครึ่งระนาบของการแก้ปัญหาอสมการจะแสดงโดยขีดจากเส้นตรงภายในครึ่งระนาบ ดังในรูปที่ 1
หากเราแก้ระบบอสมการเชิงเส้นจากนั้นดำเนินการแต่ละขั้นตอนสำหรับความไม่เท่าเทียมกันของระบบ
ตัวอย่าง 1แก้ความไม่เท่าเทียมกัน
วิธีการแก้. วาดเส้นตรงกันเถอะ
แทนเส้นตรงลงในสมการ เราได้ แทน เราจะได้ ดังนั้นพิกัดของจุดตัดกับแกนจะเป็น อา(3; 0) , บี(0; 2) . ลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านี้ (อีกครั้ง รูปที่ 1)
เราเลือกวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันครึ่งหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ เราแทนที่พิกัดของจุดเริ่มต้น (0; 0) เป็นอสมการ:
เราได้รับ นั่นคือพิกัดของแหล่งกำเนิดตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนี้ ดังนั้น คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันคือครึ่งระนาบที่มีจุดกำเนิด กล่าวคือ ครึ่งระนาบด้านซ้าย (หรือต่ำกว่า)
ถ้าความไม่เท่าเทียมนี้เคร่งครัด นั่นคือ มันจะมีรูปแบบ
แล้วจุดของเส้นเขตแดนก็ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา เนื่องจากไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน
ตอนนี้ให้พิจารณาระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นโดยไม่ทราบค่าสองค่า:
แต่ละอสมการของระบบนี้บนระนาบกำหนดครึ่งระนาบ ระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นเรียกว่าสอดคล้องกันถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งวิธีและไม่สอดคล้องกันหากไม่มีคำตอบ วิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือคู่ของตัวเลขใดๆ () ที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบนี้
ทางเรขาคณิต คำตอบของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือชุดของจุดที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบ นั่นคือส่วนร่วมของระนาบครึ่งที่เป็นผลลัพธ์ ดังนั้น ในทางเรขาคณิต ในกรณีทั่วไป การแก้ปัญหาสามารถแสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมบางรูป ในบางกรณี อาจเป็นเส้น เส้น ส่วนและแม้แต่จุด หากระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นไม่สอดคล้องกัน แสดงว่าไม่มีจุดใดจุดหนึ่งในระนาบที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบ
ตัวอย่าง 2
วิธีการแก้. ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหารูปหลายเหลี่ยมของคำตอบของระบบอสมการนี้ มาสร้างเส้นแบ่งสำหรับอสมการแรกกัน นั่นคือ เส้น และเส้นแบ่งสำหรับอสมการที่สอง นั่นคือ เส้น
เราทำทีละขั้นตอน ตามที่แสดงในการอ้างอิงทางทฤษฎีและในตัวอย่างที่ 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากในตัวอย่างที่ 1 เส้นเขตแดนถูกสร้างขึ้นสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่งเป็นสิ่งแรกในระบบนี้
ครึ่งระนาบของโซลูชันที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบนี้ถูกแรเงาเข้าด้านในในรูปที่ 2 ส่วนร่วมของสารละลายครึ่งระนาบคือมุมเปิด ABC. หมายความว่า เซตของจุดในระนาบที่ประกอบเป็นมุมเปิด ABCเป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันทั้งที่หนึ่งและที่สองของระบบ นั่นคือ เป็นวิธีแก้ปัญหาของระบบของสองความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิกัดของจุดใดๆ จากเซตนี้ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองของระบบ
ตัวอย่างที่ 3แก้ระบบอสมการเชิงเส้น
วิธีการแก้. ให้เราสร้างเส้นเขตแดนที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบ เราทำสิ่งนี้โดยทำตามขั้นตอนที่ให้ไว้ในพื้นหลังทางทฤษฎีสำหรับความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง ตอนนี้เรากำหนดครึ่งระนาบของคำตอบสำหรับอสมการแต่ละตัว (รูปที่ 3)
ครึ่งระนาบของโซลูชันที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่กำหนดจะถูกแรเงาเข้าด้านใน ภาพตัดกันของระนาบครึ่งระนาบของสารละลายดังแสดงในรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCE. เราพบว่ารูปหลายเหลี่ยมโซลูชันของระบบอสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCE .
ทุกอย่างที่อธิบายข้างต้นเกี่ยวกับระบบของอสมการเชิงเส้นที่มีไม่ทราบสองตัวยังใช้กับระบบของอสมการที่มีไม่ทราบจำนวนเท่าใดก็ได้ โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่การแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันด้วย นสิ่งที่ไม่รู้จักจะเป็นทั้งหมด นตัวเลข () ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดและแทนที่จะเป็นเส้นเขตแดนจะมีไฮเปอร์เพลนขอบเขต น- พื้นที่มิติ สารละลายจะเป็นสารละลายรูปทรงหลายเหลี่ยม (ซิมเพล็กซ์) ที่ล้อมรอบด้วยไฮเปอร์เพลน
ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ตัวอย่าง 1. ค้นหาขอบเขตของนิพจน์
วิธีการแก้.จะต้องมีจำนวนที่ไม่ใช่ค่าลบภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งหมายความว่าต้องถืออสมการสองอย่างพร้อมกัน: 
ในกรณีเช่นนี้ เรียกว่าลดปัญหาลงมาเป็นการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
แต่เรายังไม่พบกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (ระบบอสมการ) ดังกล่าว ซึ่งหมายความว่าเรายังไม่สามารถแก้ปัญหาของตัวอย่างได้
ความไม่เท่าเทียมกันที่ก่อตัวเป็นระบบจะถูกรวมเข้ากับวงเล็บปีกกา (เช่นเดียวกับในระบบของสมการ) ตัวอย่างเช่น รายการ
หมายความว่าอสมการ 2x - 1 > 3 และ 3x - 2< 11 образуют систему неравенств.
บางครั้งระบบของความไม่เท่าเทียมกันเขียนเป็นอสมการสองเท่า ตัวอย่างเช่น ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
เขียนเป็นอสมการสองเท่าได้ 3<2х-1<11.
ในหลักสูตรพีชคณิตเกรด 9 เราจะพิจารณาระบบของสองอสมการเท่านั้น
พิจารณาระบบความไม่เท่าเทียมกัน
คุณสามารถเลือกวิธีแก้ปัญหาเฉพาะได้หลายอย่าง เช่น x = 3, x = 4, x = 3.5 อันที่จริง สำหรับ x = 3 อสมการแรกอยู่ในรูปแบบ 5 > 3 และอสมการที่สองอยู่ในรูปแบบ 7< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.
ในขณะเดียวกัน ค่า x = 5 ก็ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการ สำหรับ x = 5 อสมการแรกอยู่ในรูปแบบ 9 > 3 - อสมการตัวเลขที่ถูกต้อง และอสมการที่สอง - รูปแบบ 13< 11- неверное числовое неравенство .
การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาเฉพาะทั้งหมด เป็นที่ชัดเจนว่าการคาดเดาดังที่แสดงไว้ข้างต้นไม่ใช่วิธีการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกัน ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราจะแสดงให้เห็นว่ามักจะโต้แย้งกันอย่างไรเมื่อแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ตัวอย่างที่ 3แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:
วิธีการแก้.
ก)การแก้อสมการแรกของระบบ เราพบ 2x > 4, x > 2; การแก้อสมการที่สองของระบบ เราพบ Zx< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
ข)การแก้ความไม่เท่าเทียมกันของระบบแรก เราพบ x > 2; การแก้อสมการที่สองของระบบ เราพบว่า 
เราทำเครื่องหมายช่องว่างเหล่านี้บนเส้นพิกัดเส้นเดียว โดยใช้การฟักบนสำหรับช่องว่างแรก และการฟักด้านล่างสำหรับเส้นที่สอง (รูปที่ 23) การแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นจุดตัดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของระบบนั่นคือ ช่วงเวลาที่ทั้งสองฟักตรงกัน ในตัวอย่างที่พิจารณา เราจะได้บีม
ใน)การแก้อสมการแรกของระบบ เราพบ x< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.
ให้เราสรุปเหตุผลในตัวอย่างที่พิจารณา สมมุติว่าเราต้องแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ให้ตัวอย่างเช่น ช่วง (a, b) เป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน fx 2 > g (x) และช่วง (c, d) เป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน f 2 (x) > s 2 (x ). เราทำเครื่องหมายช่องว่างเหล่านี้บนเส้นพิกัดเส้นเดียว โดยใช้การฟักบนสำหรับช่องว่างแรก และการฟักด้านล่างสำหรับเส้นที่สอง (รูปที่ 25) คำตอบของระบบความไม่เท่าเทียมกันคือจุดตัดของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันของระบบ กล่าวคือ ช่วงเวลาที่ทั้งสองฟักตรงกัน ในรูป 25 คือช่วง (s, b)
ตอนนี้ เราสามารถแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันที่เราได้กล่าวมาข้างต้นได้ง่ายๆ ในตัวอย่างที่ 1:
การแก้ความไม่เท่าเทียมกันของระบบแรก เราพบ x > 2; การแก้อสมการที่สองของระบบ เราพบ x< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.
แน่นอน ระบบของความไม่เท่าเทียมกันไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น อย่างที่เคยเป็นมา ความไม่เท่าเทียมกันที่มีเหตุผล (และไม่เพียงแต่มีเหตุผล) อาจเกิดขึ้นได้ ในทางเทคนิคแล้ว การทำงานกับระบบอสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างมีเหตุผลนั้นยากกว่า แต่ไม่มีอะไรใหม่โดยพื้นฐาน (เทียบกับระบบของอสมการเชิงเส้น)
ตัวอย่างที่ 4แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
วิธีการแก้.
1) แก้ความไม่เท่าเทียมกันที่เรามี 
สังเกตจุด -3 และ 3 บนเส้นจำนวน (รูปที่ 27) พวกเขาแบ่งเส้นออกเป็นสามช่วงและในแต่ละช่วงนิพจน์ p (x) = (x - 3) (x + 3) ยังคงเป็นเครื่องหมายคงที่ - สัญญาณเหล่านี้ถูกระบุในรูปที่ 27. เรามีความสนใจในช่วงเวลาที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกัน p(x) > 0 (พวกเขาถูกแรเงาในรูปที่ 27) และจุดที่พึงพอใจ p(x) = 0 คือ คะแนน x \u003d -3, x \u003d 3 (ทำเครื่องหมายในรูปที่ 2 7 ด้วยความหมองคล้ำ) ดังนั้นในรูปที่ 27 แสดงแบบจำลองทางเรขาคณิตสำหรับการแก้อสมการแรก
2) แก้ความไม่เท่าเทียมกันที่เรามี
สังเกตจุด 0 และ 5 บนเส้นจำนวน (รูปที่ 28) พวกเขาแบ่งเส้นออกเป็นสามช่วงและในแต่ละช่วงนิพจน์<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (แรเงาในรูปที่ 28) และจุดที่ได้รับความเท่าเทียมกัน g (x) - O คือ คะแนน x = 0, x = 5 (ทำเครื่องหมายในรูปที่ 28 โดยวงกลมสีเข้ม) ดังนั้นในรูปที่ 28 แสดงแบบจำลองทางเรขาคณิตสำหรับการแก้อสมการที่สองของระบบ
3)
เราทำเครื่องหมายวิธีแก้ปัญหาที่พบสำหรับอสมการที่หนึ่งและสองของระบบบนเส้นพิกัดเดียวกัน โดยใช้การฟักบนเพื่อหาคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันที่หนึ่ง และการฟักที่ต่ำกว่าสำหรับคำตอบของข้อที่สอง (รูปที่ 29) การแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นจุดตัดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของระบบนั่นคือ ช่วงเวลาที่ทั้งสองฟักตรงกัน ช่วงเวลาดังกล่าวเป็นส่วน
ตัวอย่างที่ 5แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:
วิธีการแก้:
ก)จากอสมการแรก เราพบ x >2 พิจารณาความไม่เท่าเทียมกันที่สอง ไตรโนเมียลกำลังสอง x 2 + x + 2 ไม่มีรากจริง และสัมประสิทธิ์นำหน้า (สัมประสิทธิ์ที่ x 2) เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าสำหรับทุก x ความไม่เท่าเทียมกัน x 2 + x + 2>0 เป็นที่พอใจ ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันที่สองของระบบจึงไม่มีวิธีแก้ไข สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไรสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน? ซึ่งหมายความว่าระบบไม่มีวิธีแก้ปัญหา
ข)จากอสมการแรก เราจะพบ x > 2 และอสมการที่สองถือเป็นค่าใดๆ ของ x สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไรสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน? ซึ่งหมายความว่าโซลูชันมีรูปแบบ x>2 นั่นคือ เกิดขึ้นพร้อมกับการแก้สมการอสมการแรก
ตอบ:
ก) ไม่มีการตัดสินใจ ข) x>2.
ตัวอย่างนี้เป็นภาพประกอบที่มีประโยชน์ดังต่อไปนี้
1. หากในระบบที่มีความไม่เท่าเทียมกันหลายอย่างที่มีตัวแปรเดียว ความไม่เท่าเทียมกันหนึ่งตัวไม่มีคำตอบ แสดงว่าระบบไม่มีคำตอบ
2. หากในระบบของสองอสมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัวแปรหนึ่งอสมการได้รับความพึงพอใจสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร ดังนั้นการแก้ปัญหาของระบบก็คือคำตอบของอสมการที่สองของระบบ
สรุปส่วนนี้ให้เรากลับไปที่ปัญหาของจำนวนที่คิดไว้ตอนต้นและแก้ปัญหาตามที่พวกเขาพูดตามกฎทั้งหมด
ตัวอย่าง 2(ดูหน้า 29) คิดเลขธรรมดา. เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าหากเพิ่ม 13 ลงในกำลังสองของจำนวนที่ตั้งครรภ์ ผลรวมจะมากกว่าผลคูณของจำนวนที่ตั้งครรภ์และจำนวนที่ 14 หากเพิ่ม 45 ลงในกำลังสองของจำนวนที่ตั้งครรภ์ ผลรวมจะ ให้น้อยกว่าผลคูณของจำนวนที่ตั้งครรภ์และจำนวน 18. จำนวนที่ตั้งครรภ์?
วิธีการแก้.
ขั้นตอนแรก การวาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
จำนวนที่ตั้งใจไว้ x ดังที่เราเห็นข้างต้น ต้องเป็นไปตามระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ระยะที่สอง. ทำงานกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่คอมไพล์แล้วมาแปลงความไม่เท่าเทียมกันของระบบเป็นรูปแบบแรก
x2- 14x+ 13 > 0.
ลองหารากของไตรนาม x 2 - 14x + 13: x 2 \u003d 1, x 2 \u003d 13 โดยใช้พาราโบลา y \u003d x 2 - 14x + 13 (รูปที่ 30) เราสรุปได้ว่าอสมการของ สนใจเราพอใจสำหรับ x< 1 или x > 13.
ให้เราแปลงอสมการที่สองของระบบเป็นรูปแบบ x2 - 18 2 + 45< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.
มาดูตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาระบบอสมการเชิงเส้นกัน
4x + 29 \end(array) \right.\]" title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
ในการแก้ปัญหาระบบ จำเป็นต้องมีความไม่เท่าเทียมกันขององค์ประกอบแต่ละอย่าง มีเพียงการตัดสินใจเท่านั้นที่จะไม่เขียนแยกกัน แต่รวมเข้าด้วยกันด้วยวงเล็บปีกกา
ในแต่ละความไม่เท่าเทียมกันของระบบ เราโอนสิ่งที่ไม่รู้จักไปด้านหนึ่ง ส่วนที่รู้จักไปยังอีกด้านหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
หลังจากลดรูปแล้ว อสมการทั้งสองส่วนจะต้องหารด้วยจำนวนก่อน x เราหารอสมการแรกด้วยจำนวนบวก ดังนั้นเครื่องหมายของอสมการจึงไม่เปลี่ยนแปลง เราหารอสมการที่สองด้วยจำนวนลบ ดังนั้นต้องกลับเครื่องหมายอสมการ:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
เราทำเครื่องหมายคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันบนเส้นจำนวน:
ในการตอบสนอง เราเขียนจุดตัดของคำตอบ นั่นคือ ส่วนที่แรเงาอยู่บนทั้งสองบรรทัด
คำตอบ: x∈[-2;1).
ลองกำจัดเศษส่วนในอสมการแรกกัน ในการทำเช่นนี้ เราคูณเทอมทั้งสองส่วนด้วยเทอมด้วยตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด 2 เมื่อคูณด้วยจำนวนบวก เครื่องหมายอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง
เปิดวงเล็บในอสมการที่สอง ผลคูณของผลรวมและผลต่างของนิพจน์สองนิพจน์ เท่ากับผลต่างของกำลังสองของนิพจน์เหล่านี้ ทางด้านขวาคือกำลังสองของความแตกต่างระหว่างนิพจน์ทั้งสอง
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
เราโอนสิ่งที่ไม่รู้จักไปด้านหนึ่ง ด้านที่รู้จักไปยังอีกด้านหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้ามและทำให้เข้าใจง่าย:
หารอสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนก่อน x ในอสมการแรก เราหารด้วยจำนวนลบ เครื่องหมายของอสมการจะกลับกัน ในวินาที เราหารด้วยจำนวนบวก เครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยนแปลง:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
ความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองถูกทำเครื่องหมายว่า "น้อยกว่า" (ไม่จำเป็นที่เครื่องหมายหนึ่งต้อง "น้อยกว่า" อย่างเคร่งครัด อีกเครื่องหมายหนึ่งไม่เข้มงวด "น้อยกว่าหรือเท่ากับ") เราไม่สามารถทำเครื่องหมายโซลูชันทั้งสองได้ แต่ใช้กฎ "" ที่เล็กที่สุดคือ 1 ดังนั้นระบบจะลดความไม่เท่าเทียมกัน
เราทำเครื่องหมายวิธีแก้ปัญหาบนเส้นจำนวน:
คำตอบ: x∈(-∞;1].
เราเปิดวงเล็บ ในความไม่เท่าเทียมกันแรก - . เท่ากับผลรวมของลูกบาศก์ของนิพจน์เหล่านี้
ในวินาที - ผลคูณของผลรวมและผลต่างของนิพจน์สองนิพจน์ ซึ่งเท่ากับผลต่างของกำลังสอง เนื่องจากที่นี่มีเครื่องหมายลบอยู่ด้านหน้าวงเล็บ จึงเป็นการดีกว่าที่จะเปิดในสองขั้นตอน: ขั้นแรกให้ใช้สูตร แล้วจึงเปิดวงเล็บเท่านั้น โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละเทอมเป็นตรงกันข้าม
เราโอนสิ่งที่ไม่รู้จักไปด้านหนึ่ง ด้านที่รู้จักไปยังอีกด้านหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
ทั้งสองมีค่ามากกว่าเครื่องหมาย การใช้กฎ "มากกว่ามากกว่า" เราลดระบบความไม่เท่าเทียมกันเป็นอสมการเดียว ตัวเลขที่มากกว่าสองตัวคือ 5 ดังนั้น
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
เราทำเครื่องหมายคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันบนเส้นจำนวนแล้วเขียนคำตอบ: 
คำตอบ: x∈(5;∞).
เนื่องจากระบบของอสมการเชิงเส้นไม่เท่ากันเกิดขึ้นในพีชคณิต ไม่เพียงแต่เป็นงานอิสระ แต่ยังรวมถึงการแก้สมการ ความไม่เท่าเทียมกัน และอื่นๆ ด้วย การเรียนรู้หัวข้อนี้อย่างทันท่วงทีจึงเป็นสิ่งสำคัญ
ครั้งต่อไป เราจะพิจารณาตัวอย่างการแก้ระบบอสมการเชิงเส้นในกรณีพิเศษเมื่ออสมการไม่มีคำตอบหรือคำตอบเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้
รูบริก: |
