ลูกเต๋าออนไลน์ เครื่องกำเนิดลูกเต๋า - ลูกเต๋าออนไลน์ เครื่องกำเนิดลูกเต๋าแสนสะดวก

คำกล่าวอ้างของไอน์สไตน์ที่ว่าพระเจ้าไม่ได้เล่นลูกเต๋ากับจักรวาลมีการตีความผิด

มีคำพูดติดปากไม่กี่คำของไอน์สไตน์ที่กล่าวอ้างอย่างกว้างขวางพอๆ กับข้อสังเกตของเขาที่ว่าพระเจ้าไม่ได้เล่นลูกเต๋ากับจักรวาล โดยธรรมชาติแล้วผู้คนมักมองว่าความคิดเห็นอันมีไหวพริบของเขาเป็นหลักฐานว่าเขาไม่เห็นด้วยกับกลศาสตร์ควอนตัมอย่างไร้เหตุผล ซึ่งถือว่าความสุ่มเป็นคุณลักษณะเฉพาะของโลกทางกายภาพ เมื่อนิวเคลียสของธาตุกัมมันตภาพรังสีสลายตัว มันจะเกิดขึ้นเอง ไม่มีกฎตายตัวที่จะบอกคุณได้อย่างแน่ชัดว่าจะเกิดขึ้นเมื่อใดหรือเพราะเหตุใด เมื่ออนุภาคของแสงกระทบกับกระจกโปร่งแสง มันจะสะท้อนออกไปหรือทะลุผ่านกระจกนั้นไป ผลลัพธ์อาจเป็นอะไรก็ได้จนถึงช่วงเวลาที่เหตุการณ์นี้เกิดขึ้น และคุณไม่จำเป็นต้องไปที่ห้องปฏิบัติการเพื่อดูกระบวนการประเภทนี้ เว็บไซต์อินเทอร์เน็ตหลายแห่งแสดงกระแสตัวเลขสุ่มที่สร้างโดยเครื่องนับไกเกอร์หรืออุปกรณ์ควอนตัมออปติก เนื่องจากโดยหลักการแล้วไม่สามารถคาดเดาได้แม้โดยหลักการแล้ว ตัวเลขดังกล่าวจึงเหมาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาในการเข้ารหัส สถิติ และการแข่งขันโป๊กเกอร์ออนไลน์

ไอน์สไตน์ ตามตำนานมาตรฐาน ปฏิเสธที่จะยอมรับความจริงที่ว่าเหตุการณ์บางอย่างเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนโดยธรรมชาติ - สิ่งเหล่านี้เพิ่งเกิดขึ้น และไม่สามารถดำเนินการใดเพื่อค้นหาสาเหตุได้ เกือบจะอยู่โดดเดี่ยวอย่างงดงาม รายล้อมไปด้วยคนเท่าเทียม เขาจับมือทั้งสองข้างเข้ากับจักรวาลจักรกลของฟิสิกส์คลาสสิก โดยวัดวินาทีด้วยกลไก ซึ่งแต่ละช่วงเวลาจะกำหนดล่วงหน้าว่าจะเกิดอะไรขึ้นในครั้งต่อไป เส้นของเกมลูกเต๋ากลายเป็นเครื่องบ่งบอกถึงอีกด้านหนึ่งของชีวิตของเขา: โศกนาฏกรรมของนักปฏิวัติที่กลายเป็นปฏิกิริยาซึ่งปฏิวัติฟิสิกส์ด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพของเขา แต่ - ดังที่ Niels Bohr พูดในเชิงทางการทูต - เมื่อต้องเผชิญกับทฤษฎีควอนตัม เขา "ไป ออกไปกินข้าวเที่ยง”

อย่างไรก็ตาม ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา นักประวัติศาสตร์ นักปรัชญา และนักฟิสิกส์หลายคนตั้งคำถามกับการตีความเรื่องนี้ เมื่อดำดิ่งลงสู่ทะเลของทุกสิ่งที่ไอน์สไตน์พูดจริง พวกเขาค้นพบว่าการตัดสินของเขาเกี่ยวกับความคาดเดาไม่ได้นั้นรุนแรงกว่าและมีความแตกต่างที่กว้างกว่าที่มักจะแสดงให้เห็น “การพยายามขุดค้นเรื่องจริงกลายเป็นภารกิจ” ดอน เอ. ฮาวเวิร์ด นักประวัติศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนอเทรอดามกล่าว “มันน่าทึ่งมากเมื่อคุณเข้าไปในเอกสารสำคัญและเห็นความคลาดเคลื่อนกับภูมิปัญญาดั้งเดิม” ดังที่เขาและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ได้แสดงให้เห็นแล้ว ไอน์สไตน์ตระหนักถึงธรรมชาติที่ไม่แน่นอนของกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งไม่น่าแปลกใจเลย เนื่องจากเขาเป็นผู้ค้นพบความไม่แน่นอนของมันเอง สิ่งที่เขาไม่เคยตระหนักก็คือความไม่แน่นอนนั้นเป็นพื้นฐานในธรรมชาติ ทั้งหมดนี้ชี้ให้เห็นว่าปัญหาเกิดขึ้นในระดับความเป็นจริงที่ลึกกว่าซึ่งทฤษฎีไม่ได้สะท้อนให้เห็น คำวิจารณ์ของเขาไม่ใช่เรื่องลึกลับ แต่มุ่งเน้นไปที่ปัญหาทางวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขจนถึงทุกวันนี้

คำถามที่ว่าจักรวาลเป็นเครื่องจักรหรือโต๊ะลูกเต๋าทำลายรากฐานของสิ่งที่เราคิดว่าฟิสิกส์คืออะไร นั่นคือการค้นหากฎเกณฑ์ง่ายๆ ที่รองรับความหลากหลายอันน่าทึ่งของธรรมชาติ หากมีสิ่งใดเกิดขึ้นโดยไม่มีเหตุผล การสอบสวนอย่างมีเหตุผลก็จะยุติลง แอนดรูว์ เอส. ฟรีดแมน นักจักรวาลวิทยาจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ กล่าวว่า “ความไม่แน่นอนขั้นพื้นฐานคือจุดสิ้นสุดของวิทยาศาสตร์” แต่นักปรัชญาตลอดประวัติศาสตร์เชื่อว่าความไม่แน่นอนเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับเจตจำนงเสรีของมนุษย์ ไม่ว่าเราทุกคนต่างก็เป็นฟันเฟืองในกลไกของนาฬิกา ดังนั้นทุกสิ่งที่เราทำจึงถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว หรือเราเป็นตัวแทนของโชคชะตาของเราเอง ซึ่งในกรณีนี้ จักรวาลจะต้องไม่ถูกกำหนดไว้ในที่สุด

การแบ่งขั้วนี้มีผลกระทบอย่างแท้จริงต่อวิธีที่สังคมถือว่าผู้คนต้องรับผิดชอบต่อการกระทำของตน ระบบกฎหมายของเราอยู่บนพื้นฐานของเจตจำนงเสรี การที่ผู้ต้องหาจะถูกตัดสินว่ามีความผิดนั้นจะต้องกระทำโดยเจตนา ศาลมักตั้งคำถามอยู่ตลอดเวลาว่า จะเกิดอะไรขึ้นถ้าบุคคลผู้บริสุทธิ์เกิดจากความวิกลจริต ความหุนหันพลันแล่นในวัยเยาว์ หรือสภาพแวดล้อมทางสังคมที่เน่าเปื่อย

อย่างไรก็ตาม เมื่อใดก็ตามที่ผู้คนพูดถึงการแบ่งขั้ว พวกเขามักจะพยายามมองว่ามันเป็นความเข้าใจผิด อันที่จริง นักปรัชญาหลายคนเชื่อว่ามันไม่มีประโยชน์ที่จะพูดถึงว่าจักรวาลนั้นถูกกำหนดไว้หรือไม่ถูกกำหนดไว้ อาจเป็นได้ทั้งสองอย่าง ขึ้นอยู่กับว่าหัวข้อการศึกษามีขนาดใหญ่หรือซับซ้อนเพียงใด: อนุภาค อะตอม โมเลกุล เซลล์ สิ่งมีชีวิต จิตใจ ชุมชน “ความแตกต่างระหว่างระดับที่กำหนดและระดับไม่แน่นอนนั้นแตกต่างกันขึ้นอยู่กับระดับการศึกษาของปัญหา” Christian List นักปรัชญาจาก London School of Economics and Political Science กล่าว “แม้ว่าคุณจะสังเกตเห็นระดับที่กำหนดในระดับใดระดับหนึ่งก็ตาม ค่อนข้างสอดคล้องกับความไม่แน่นอนทั้งในระดับสูงและต่ำ" อะตอมในสมองของเราสามารถทำงานในลักษณะที่กำหนดได้อย่างสมบูรณ์ ขณะเดียวกันก็ทำให้เรามีอิสระในการดำเนินการ เนื่องจากอะตอมและอวัยวะทำงานในระดับที่แตกต่างกัน

ในทำนองเดียวกัน ไอน์สไตน์มองหาระดับย่อยควอนตัมที่กำหนดขึ้นได้ ขณะเดียวกันก็ไม่ปฏิเสธว่าระดับควอนตัมนั้นเป็นความน่าจะเป็น

ไอน์สไตน์คัดค้านอะไร?

การที่ไอน์สไตน์ถูกมองว่าเป็นฝ่ายตรงข้ามของทฤษฎีควอนตัมนั้น ยังคงเป็นปริศนาที่เกือบจะใหญ่พอๆ กับกลศาสตร์ควอนตัมนั่นเอง แนวคิดเรื่องควอนตัมซึ่งเป็นหน่วยพลังงานแยกส่วนเป็นผลจากความคิดของเขาในปี 1905 และเป็นเวลาหนึ่งทศวรรษครึ่งที่เขายืนหยัดต่อสู้เพียงลำพังในการปกป้องมัน ไอน์สไตน์เสนอสิ่งนี้ สิ่งที่นักฟิสิกส์ในปัจจุบันถือว่าเป็นลักษณะสำคัญของฟิสิกส์ควอนตัม เช่น ความสามารถอันแปลกประหลาดของแสงที่จะทำหน้าที่เป็นทั้งอนุภาคและคลื่น และจากความคิดของเขาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของคลื่นเองที่ทำให้ Erwin Schrödinger ได้พัฒนาสูตรควอนตัมที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางที่สุด ทฤษฎีในช่วงทศวรรษปี ค.ศ. 1920 ไอน์สไตน์ไม่ใช่ศัตรูของโอกาสเช่นกัน ในปี 1916 เขาแสดงให้เห็นว่าเมื่ออะตอมปล่อยโฟตอน เวลาและทิศทางของการปล่อยนั้นเป็นตัวแปรสุ่ม

“สิ่งนี้ขัดแย้งกับภาพลักษณ์ยอดนิยมของไอน์สไตน์ในฐานะศัตรูของแนวทางความน่าจะเป็น” แยน ฟอน เพลโต แห่งมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิ ให้เหตุผล แต่ไอน์สไตน์และคนรุ่นเดียวกันของเขาประสบปัญหาร้ายแรง ปรากฏการณ์ควอนตัมเป็นการสุ่ม แต่ทฤษฎีควอนตัมนั้นไม่ได้เป็นเช่นนั้น สมการชโรดิงเงอร์ถูกกำหนดไว้ได้ 100% อธิบายอนุภาคหรือระบบของอนุภาคโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่น ซึ่งใช้ประโยชน์จากธรรมชาติของคลื่นของอนุภาค และอธิบายรูปแบบคล้ายคลื่นที่คอลเลกชันของอนุภาคสร้างขึ้น สมการนี้จะทำนายสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับฟังก์ชันคลื่น ณ เวลาใดก็ตามด้วยความแน่นอนอย่างแน่นอน ในหลาย ๆ ด้าน สมการนี้มีการกำหนดไว้มากกว่ากฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยไม่ได้ทำให้เกิดความสับสน เช่น ภาวะเอกฐาน (ซึ่งปริมาณกลายเป็นอนันต์จึงอธิบายไม่ได้) หรือความวุ่นวาย (ซึ่งการเคลื่อนที่ไม่อาจคาดเดาได้)

ประเด็นสำคัญก็คือ ค่ากำหนดของสมการชโรดิงเงอร์คือค่ากำหนดของฟังก์ชันคลื่น และฟังก์ชันคลื่นไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง ต่างจากตำแหน่งและความเร็วของอนุภาค แต่ฟังก์ชันคลื่นจะกำหนดปริมาณที่สามารถสังเกตได้และความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการ ทฤษฎีทำให้เกิดคำถามขึ้นว่าฟังก์ชันของคลื่นเองคืออะไร และควรพิจารณาตามตัวอักษรว่าเป็นคลื่นจริงในโลกวัตถุของเราหรือไม่ ดังนั้น คำถามต่อไปนี้ยังคงเปิดอยู่: การสุ่มตัวอย่างที่สังเกตได้นั้นเป็นทรัพย์สินภายในที่สำคัญของธรรมชาติหรือเพียงแค่ส่วนหน้าของมันเท่านั้น “มีการอ้างว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่สามารถกำหนดได้ แต่นี่เป็นข้อสรุปที่เร่งรีบเกินไป” Christian Wuthrich นักปรัชญาจากมหาวิทยาลัยเจนีวาในสวิตเซอร์แลนด์กล่าว

เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก ผู้บุกเบิกทฤษฎีควอนตัมอีกคนหนึ่ง คิดว่าฟังก์ชันของคลื่นเป็นเหมือนหมอกควันที่บ่งชี้ถึงความมีอยู่จริง หากคุณไม่สามารถบอกได้อย่างชัดเจนว่าอนุภาคอยู่ที่ไหน นั่นเป็นเพราะว่าอนุภาคนั้นไม่ได้อยู่ที่ใดเป็นพิเศษ เฉพาะเมื่อคุณสังเกตเห็นอนุภาคเท่านั้นที่มันจะเกิดขึ้นจริงที่ไหนสักแห่งในอวกาศ ฟังก์ชันคลื่นสามารถกระจายออกไปในพื้นที่อันกว้างใหญ่ แต่ในขณะที่ทำการสังเกตการณ์ ฟังก์ชั่นคลื่นจะพังทลายลงทันที หดตัวลงเป็นจุดแคบที่อยู่ในสถานที่เฉพาะแห่งเดียว และทันใดนั้น อนุภาคก็ปรากฏขึ้นตรงนั้น แต่ถึงแม้จะดูอนุภาคก็ปัง! - จู่ๆ มันก็หยุดประพฤติตามที่กำหนดและกระโดดเข้าสู่สภาวะสุดท้าย เหมือนเด็กคว้าเก้าอี้ในเกมเก้าอี้ดนตรี (เกมคือให้เด็ก ๆ เต้นเป็นวงกลมพร้อมดนตรีรอบเก้าอี้ ซึ่งจำนวนน้อยกว่าจำนวนผู้เล่นหนึ่งคน และพยายามนั่งบนที่นั่งว่างทันทีที่เพลงหยุด)

ไม่มีกฎหมายควบคุมการล่มสลายนี้ ไม่มีสมการสำหรับมัน มันเพิ่งเกิดขึ้น - แค่นั้นแหละ! การล่มสลายกลายเป็นองค์ประกอบสำคัญของการตีความแบบโคเปนเฮเกน: มุมมองของกลศาสตร์ควอนตัมที่ตั้งชื่อตามเมืองที่บอร์และสถาบันของเขา พร้อมด้วยไฮเซนเบิร์ก ทำหน้าที่สำคัญมาก (ขัดแย้งกันเองที่ Bohr ไม่เคยรับรู้ถึงการล่มสลายของฟังก์ชันคลื่น) โรงเรียนโคเปนเฮเกนถือว่าการสุ่มที่สังเกตได้ของฟิสิกส์ควอนตัมนั้นเป็นลักษณะเฉพาะของมัน ไม่คล้อยตามคำอธิบายเพิ่มเติม นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่เห็นด้วยกับสิ่งนี้ สาเหตุหนึ่งที่เรียกว่าเอฟเฟกต์สมอเรือ ซึ่งเป็นที่รู้จักจากจิตวิทยา หรือเอฟเฟกต์สมอ นี่เป็นคำอธิบายที่น่าพอใจอย่างยิ่ง และมันปรากฏขึ้นก่อน แม้ว่าไอน์สไตน์จะไม่ใช่ศัตรูของกลศาสตร์ควอนตัม แต่เขาก็เป็นศัตรูกับการตีความแบบโคเปนเฮเกนอย่างแน่นอน เขาเริ่มต้นจากความคิดที่ว่าการวัดทำให้เกิดการหยุดชะงักในการวิวัฒนาการอย่างต่อเนื่องของระบบทางกายภาพ และในบริบทนี้เองที่เขาเริ่มแสดงท่าทีต่อต้านการขว้างลูกเต๋าอันศักดิ์สิทธิ์ “ประเด็นนี้เองที่ไอน์สไตน์คร่ำครวญในปี 1926 ไม่ใช่การกล่าวอ้างเชิงอภิปรัชญาที่ครอบคลุมถึงระดับที่กำหนดว่าเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นอย่างยิ่ง” ฮาวเวิร์ดกล่าว “เขากระตือรือร้นเป็นพิเศษในการถกเถียงอย่างเผ็ดร้อนว่าการล่มสลายของฟังก์ชันคลื่นนำไปสู่การพังทลายหรือไม่ แห่งความต่อเนื่อง””

ความจริงมากมาย.แต่โลกถูกกำหนดไว้หรือไม่? คำตอบสำหรับคำถามนี้ไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับกฎการเคลื่อนที่ขั้นพื้นฐานเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับระดับที่เราอธิบายระบบด้วย พิจารณาอะตอมห้าอะตอมในก๊าซที่เคลื่อนที่ตามที่กำหนด (แผนภาพด้านบน) พวกเขาเริ่มต้นการเดินทางจากสถานที่เดียวกันและค่อยๆ แยกออกจากกัน อย่างไรก็ตาม ในระดับมหภาค (แผนภาพด้านล่าง) ไม่ใช่อะตอมเดี่ยวที่มองเห็นได้ แต่เป็นการไหลแบบอสัณฐานในก๊าซ หลังจากนั้นสักพัก ก๊าซก็อาจจะกระจายแบบสุ่มไปหลายลำธาร การสุ่มในระดับมหภาคนี้เป็นผลพลอยได้จากการที่ผู้สังเกตการณ์ไม่รู้กฎในระดับจุลภาค มันเป็นคุณสมบัติที่เป็นวัตถุประสงค์ของธรรมชาติ ซึ่งสะท้อนถึงวิธีที่อะตอมมารวมตัวกัน ในทำนองเดียวกัน ไอน์สไตน์เสนอว่าโครงสร้างภายในที่กำหนดขึ้นเองของจักรวาลนำไปสู่ธรรมชาติความน่าจะเป็นของอาณาจักรควอนตัม

ไอน์สไตน์แย้งว่าการล่มสลายแทบจะไม่ใช่กระบวนการที่แท้จริง สิ่งนี้จะต้องอาศัยการกระทำทันทีจากระยะไกล ซึ่งเป็นกลไกลึกลับที่ฟังก์ชันคลื่นทั้งด้านซ้ายและด้านขวายุบลงเป็นจุดเล็กๆ เดียวกัน แม้ว่าจะไม่มีแรงใดประสานพฤติกรรมของพวกมันก็ตาม ไม่เพียงแต่ไอน์สไตน์เท่านั้น แต่นักฟิสิกส์ทุกคนในสมัยของเขาเชื่อว่ากระบวนการดังกล่าวเป็นไปไม่ได้ มันจะต้องเกิดขึ้นเร็วกว่าความเร็วแสง ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างเห็นได้ชัด ในความเป็นจริง กลศาสตร์ควอนตัมไม่เพียงแต่ให้ลูกเต๋าแก่คุณเท่านั้น แต่ยังให้ลูกเต๋าคู่หนึ่งที่มักจะปรากฏด้านเดียวกันเสมอ แม้ว่าคุณจะทอยลูกเต๋าหนึ่งที่เวก้าและอีกลูกเต๋าหนึ่งบนเวก้าก็ตาม ไอน์สไตน์เห็นได้ชัดว่าลูกเต๋าจะต้องเป็นคนขี้โกง ปล่อยให้พวกเขาแอบมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ของการโยนล่วงหน้า แต่โรงเรียนโคเปนเฮเกนปฏิเสธความเป็นไปได้ใดๆ ดังกล่าว ดังนั้นจึงเสนอว่าโดมิโนมีอิทธิพลเหนือกันและกันในอวกาศอันกว้างใหญ่ในทันที ยิ่งไปกว่านั้น ไอน์สไตน์ยังกังวลเกี่ยวกับอำนาจที่ชาวโคเปนเฮเกนมีต่อการวัดผล แล้วการวัดคืออะไรล่ะ? นี่อาจเป็นสิ่งที่มีเพียงสิ่งมีชีวิตที่ชาญฉลาดเท่านั้น หรือแม้แต่อาจารย์ที่ดำรงตำแหน่งเท่านั้นที่สามารถทำได้? ไฮเซนเบิร์กและตัวแทนคนอื่นๆ ของโรงเรียนโคเปนเฮเกนไม่เคยระบุแนวคิดนี้ บางคนเสนอแนะให้เราสร้างความเป็นจริงรอบตัวเราในจิตใจของเราผ่านการสังเกตมัน ซึ่งเป็นแนวคิดที่ฟังดูเป็นบทกวีหรือบางทีอาจเป็นบทกวีมากเกินไป ไอน์สไตน์ยังถือว่านี่เป็นจุดสูงสุดของความอวดดีของชาวโคเปนเฮเกนที่จะประกาศว่ากลศาสตร์ควอนตัมเสร็จสมบูรณ์แล้ว และนั่นเป็นทฤษฎีสุดท้ายที่จะไม่มีใครมาแทนที่ทฤษฎีอื่นได้ เขาถือว่าทฤษฎีทั้งหมดรวมทั้งทฤษฎีของเขาเองเป็นสะพานเชื่อมไปสู่บางสิ่งที่ยิ่งใหญ่กว่านั้น

ในความเป็นจริง. ฮาวเวิร์ดให้เหตุผลว่าไอน์สไตน์ยินดียอมรับความไม่กำหนดหากเขามีคำตอบสำหรับปัญหาทั้งหมดที่ต้องการการแก้ไข เช่น ถ้ามีคนสามารถระบุได้อย่างชัดเจนว่ามิติคืออะไร และวิธีที่อนุภาคสามารถประสานกันได้โดยไม่ต้องมีการกระทำในระยะไกล สัญญาณที่ไอน์สไตน์ถือว่าความไม่กำหนดเป็นปัญหารองก็คือ เขาได้เรียกร้องแบบเดียวกันกับทางเลือกที่กำหนดขึ้นนอกเหนือจากโรงเรียนโคเปนเฮเกน และยังปฏิเสธสิ่งเหล่านั้นด้วย นักประวัติศาสตร์อีกคนคือ Arthur Fine จากมหาวิทยาลัย Washington เชื่อ ฮาวเวิร์ดกล่าวเกินจริงถึงความอ่อนไหวของไอน์สไตน์ต่อความไม่แน่นอน แต่ยอมรับว่าการตัดสินใจของเขาตั้งอยู่บนรากฐานที่มั่นคงมากกว่าที่นักฟิสิกส์หลายรุ่นหลายรุ่นเคยถูกชักจูงให้เชื่อ โดยอิงจากตัวอย่างคำพูดของเขาเกี่ยวกับเกมลูกเต๋า

ความคิดสุ่ม

ไอน์สไตน์เชื่อว่า หากคุณเล่นชักเย่อกับโรงเรียนโคเปนเฮเกน คุณจะพบว่าความผิดปกติของควอนตัมก็เหมือนกับความผิดปกติประเภทอื่นๆ ในฟิสิกส์ นั่นคือเป็นผลจากความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ไอน์สไตน์เชื่อว่าการเต้นรำของฝุ่นเม็ดเล็กๆ ในลำแสงเผยให้เห็นการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของโมเลกุล และการปล่อยโฟตอนหรือการสลายตัวของนิวเคลียสของกัมมันตภาพรังสีก็เป็นกระบวนการที่คล้ายกัน ในมุมมองของเขา กลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีประเมินที่แสดงออกถึงพฤติกรรมทั่วไปขององค์ประกอบต่างๆ ในธรรมชาติ แต่ไม่มีความละเอียดเพียงพอที่จะจับรายละเอียดแต่ละอย่างได้

ทฤษฎีที่ลึกกว่าและสมบูรณ์กว่าจะอธิบายการเคลื่อนไหวได้อย่างสมบูรณ์ โดยไม่มีการกระโดดอย่างลึกลับใดๆ จากมุมมองนี้ ฟังก์ชันคลื่นเป็นคำอธิบายโดยรวม เช่น ข้อความที่ว่าแฟร์ตาย หากโยนซ้ำๆ จะตกลงในแต่ละด้านโดยประมาณเป็นจำนวนเท่าๆ กัน การล่มสลายของฟังก์ชันคลื่นไม่ใช่กระบวนการทางกายภาพ แต่เป็นการได้มาซึ่งความรู้ หากคุณทอยลูกเต๋าหกด้านแล้วเกิดค่าขึ้นมา เช่น สี่ ซึ่งเป็นช่วงของตัวเลือกตั้งแต่ 1 ถึง 6 ตัว หรืออาจบอกว่าพังทลาย จนถึงค่าจริงของ "4" ปีศาจเทพที่สามารถติดตามรายละเอียดของโครงสร้างอะตอมที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ของลูกเต๋า (เช่น วัดได้อย่างแม่นยำว่ามือของคุณดันและบิดแม่พิมพ์ก่อนที่มันจะตกโต๊ะอย่างไร) จะไม่พูดถึงการล่มสลาย

สัญชาตญาณของไอน์สไตน์ได้รับการเสริมกำลังด้วยงานแรกๆ ของเขาเกี่ยวกับผลกระทบโดยรวมของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล ซึ่งศึกษาโดยสาขาฟิสิกส์ที่เรียกว่ากลศาสตร์เชิงสถิติ ซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าฟิสิกส์สามารถมีความน่าจะเป็นได้แม้ว่าปรากฏการณ์ที่ซ่อนอยู่นั้นเป็นความจริงที่กำหนดขึ้นเองก็ตาม ในปี 1935 ไอน์สไตน์เขียนถึงนักปรัชญาคาร์ล ป๊อปเปอร์ว่า “ฉันไม่คิดว่าคุณพูดถูกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสรุปผลทางสถิติตามทฤษฎีกำหนดไว้ ใช้กลศาสตร์ทางสถิติแบบคลาสสิก (ทฤษฎีของก๊าซหรือทฤษฎีของบราวเนียน) การเคลื่อนไหว)” ความน่าจะเป็นในความเข้าใจของไอน์สไตน์นั้นเป็นจริงพอๆ กับการตีความของโรงเรียนโคเปนเฮเกน สิ่งเหล่านี้แสดงให้เห็นในกฎพื้นฐานของการเคลื่อนไหว และยังสะท้อนคุณสมบัติอื่น ๆ ของโลกโดยรอบด้วย พวกมันไม่ได้เป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ของความไม่รู้ของมนุษย์เท่านั้น ไอน์สไตน์เสนอให้ป็อปเปอร์พิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่เป็นตัวอย่าง ความน่าจะเป็นในการค้นหาอนุภาคในส่วนที่กำหนดของส่วนโค้งวงกลมสะท้อนถึงความสมมาตรของวิถีการเคลื่อนที่ ในทำนองเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่จะตายลงบนใบหน้าที่กำหนดคือหนึ่งในหก เนื่องจากมีหกหน้าเท่ากัน “เขาเข้าใจดีกว่าคนส่วนใหญ่ในเวลานั้นว่าฟิสิกส์ที่สำคัญบรรจุอยู่ในรายละเอียดของความน่าจะเป็นทางสถิติและเชิงกล” ฮาวเวิร์ดกล่าว

บทเรียนอีกบทเรียนจากกลศาสตร์ทางสถิติก็คือปริมาณที่เราสังเกตไม่จำเป็นต้องมีอยู่ในระดับที่ลึกกว่านั้น ตัวอย่างเช่น ก๊าซมีอุณหภูมิ แต่ก็ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงอุณหภูมิของโมเลกุลก๊าซเดี่ยวๆ จากการเปรียบเทียบ ไอน์สไตน์เริ่มเชื่อมั่นว่าทฤษฎีซับควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็นในการทำเครื่องหมายการแตกหักครั้งใหญ่จากกลศาสตร์ควอนตัม ในปี 1936 เขาเขียนว่า “ไม่ต้องสงสัยเลยว่ากลศาสตร์ควอนตัมได้รวบรวมองค์ประกอบที่สวยงามของความจริงไว้แล้ว<...>อย่างไรก็ตาม ฉันไม่เชื่อว่ากลศาสตร์ควอนตัมจะเป็นจุดเริ่มต้นในการค้นหาพื้นฐานนี้ ในทางกลับกัน ไม่มีใครสามารถย้ายจากอุณหพลศาสตร์ (และกลศาสตร์เชิงสถิติ) ไปสู่รากฐานของกลศาสตร์ได้" เพื่อเติมเต็มระดับที่ลึกกว่านี้ ไอน์สไตน์ค้นหาสาขาทฤษฎีที่เป็นเอกภาพซึ่งอนุภาคเป็นอนุพันธ์ของโครงสร้างที่ไม่เหมือนกับอนุภาคเลย กล่าวโดยสรุป ความเชื่อที่นิยมว่าไอน์สไตน์ปฏิเสธที่จะยอมรับธรรมชาติของความน่าจะเป็นของฟิสิกส์ควอนตัมนั้นผิด เขาพยายามอธิบายความบังเอิญ และไม่เสนอเรื่องให้เหมือนไม่มีเลย

ทำให้ระดับของคุณดีที่สุด

แม้ว่าโครงการของไอน์สไตน์ในการสร้างทฤษฎีที่เป็นเอกภาพจะล้มเหลว แต่หลักการพื้นฐานของแนวทางตามสัญชาตญาณของเขาในการสุ่มตัวอย่างยังคงมีอยู่: ความไม่กำหนดสามารถเกิดขึ้นได้จากลัทธิกำหนด ระดับควอนตัมและระดับซับควอนตัม - หรือคู่ระดับอื่นใดในลำดับชั้นของธรรมชาติ - ประกอบด้วยโครงสร้างประเภทต่างๆ กัน ดังนั้นจึงอยู่ภายใต้กฎหมายประเภทต่างๆ กฎหมายที่ควบคุมระดับหนึ่งอาจยอมให้มีองค์ประกอบของการสุ่มโดยธรรมชาติ แม้ว่ากฎของระดับล่างจะได้รับการควบคุมโดยสมบูรณ์ก็ตาม “ไมโครฟิสิกส์เชิงกำหนดไม่ได้ก่อให้เกิดแมคโครฟิสิกส์เชิงกำหนด” นักปรัชญา Jeremy Butterfield จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์กล่าว

ลองนึกภาพลูกเต๋าในระดับอะตอม ลูกบาศก์อาจประกอบด้วยโครงร่างอะตอมจำนวนมากอย่างเหลือเชื่อซึ่งแยกไม่ออกจากกันด้วยตาเปล่า หากคุณติดตามการกำหนดค่าใดๆ เหล่านี้ในขณะที่หมุนคิวบ์ มันจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจง - ในลักษณะที่กำหนดอย่างเคร่งครัด ในบางรูปแบบ แม่พิมพ์จะมีจุดหนึ่งจุดที่ด้านบนสุด ส่วนอื่นๆ จะมีจุดสองจุด ฯลฯ ดังนั้น สถานะมหภาคเดียว (หากลูกบาศก์ถูกสร้างให้หมุน) สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์มหภาคที่เป็นไปได้หลายอย่าง (หนึ่งในหกหน้าหงายขึ้น) “ถ้าเราอธิบายการตายในระดับมหภาค เราก็สามารถมองว่ามันเป็นระบบสุ่มที่ช่วยให้เกิดการสุ่มตามวัตถุประสงค์” List ผู้ศึกษาการผันระดับกับ Marcus Pivato นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย Cergy-Pontoise ในฝรั่งเศสกล่าว

แม้ว่าระดับที่สูงกว่าจะสร้างจากระดับที่ต่ำกว่า แต่ก็เป็นอิสระ ในการอธิบายลูกเต๋า คุณจะต้องทำงานในระดับที่ลูกเต๋ามีอยู่เช่นนั้น และเมื่อคุณทำเช่นนั้น คุณก็อดไม่ได้ที่จะละเลยอะตอมและไดนามิกของพวกมัน หากคุณข้ามระดับหนึ่งไปอีกระดับหนึ่ง คุณกำลังทำการทดแทนหมวดหมู่: มันเหมือนกับการถามความเกี่ยวข้องทางการเมืองของแซนด์วิชปลาแซลมอน (เพื่อใช้ตัวอย่างของนักปรัชญา David Albert แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย) “เมื่อเรามีปรากฏการณ์ที่สามารถอธิบายได้ในระดับที่แตกต่างกัน เราจะต้องระมัดระวังอย่างมากที่จะไม่ผสมระดับต่างๆ” ลิสต์กล่าว ด้วยเหตุนี้ ผลลัพธ์ของการขว้างลูกเต๋าจึงไม่ได้ปรากฏแบบสุ่มเท่านั้น มันเป็นเรื่องบังเอิญอย่างแท้จริง ปีศาจที่เหมือนพระเจ้าอาจโอ้อวดว่าเขารู้แน่ชัดว่าจะเกิดอะไรขึ้น แต่เขารู้แค่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับอะตอมเท่านั้น เขาไม่รู้ด้วยซ้ำว่าลูกเต๋าคืออะไร เพราะมันเป็นข้อมูลระดับที่สูงกว่า ปีศาจไม่เคยเห็นป่า มองเห็นแต่ต้นไม้เท่านั้น เขาเป็นเหมือนตัวละครหลักของเรื่อง "Funes the Memory" ของนักเขียนชาวอาร์เจนตินา Jorge Luis Borges ชายผู้จำทุกสิ่งได้ แต่ไม่เข้าใจอะไรเลย “การคิดคือการลืมความแตกต่าง การสรุปเป็นนามธรรม” บอร์เกสเขียน เพื่อให้ปีศาจรู้ว่าความตายจะตกอยู่ด้านไหนจำเป็นต้องอธิบายว่าต้องมองหาอะไร “ปีศาจจะสามารถเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในระดับบนสุดได้ก็ต่อเมื่อเขาได้รับคำอธิบายโดยละเอียดว่าเรากำหนดขอบเขตระหว่างระดับต่างๆ ได้อย่างไร” ลิสต์กล่าว แท้จริงหลังจากนี้ปีศาจคงจะอิจฉาที่เราเป็นมนุษย์

ตรรกะของระดับยังทำงานในทิศทางตรงกันข้ามอีกด้วย ไมโครฟิสิกส์แบบไม่กำหนดสามารถนำไปสู่แมคโครฟิสิกส์ที่กำหนดได้ ลูกเบสบอลสามารถสร้างขึ้นจากอนุภาคที่มีพฤติกรรมวุ่นวาย แต่การบินนั้นสามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์ ความโกลาหลควอนตัม เฉลี่ยออกมา หายไป ในทำนองเดียวกัน ก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลที่มีการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนอย่างยิ่งและไม่สามารถกำหนดได้ แต่อุณหภูมิและคุณสมบัติอื่น ๆ ของพวกมันเป็นไปตามกฎที่เรียบง่ายเพียงสองเท่าสองเท่า นักฟิสิกส์บางคน เช่น Robert Laughlin จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด แนะนำว่าระดับที่ต่ำกว่าไม่มีความแตกต่างเลย โครงสร้างสามารถเป็นอะไรก็ได้ และพฤติกรรมโดยรวมของพวกเขาจะยังคงเหมือนเดิม ท้ายที่สุดแล้ว ระบบต่างๆ เช่น โมเลกุลของน้ำ ดวงดาวในกาแล็กซี และรถยนต์บนทางด่วนก็เป็นไปตามกฎการไหลของของไหลแบบเดียวกัน

ในที่สุดก็ฟรี

เมื่อคุณคิดในแง่ของระดับ ความกังวลที่ว่าความไม่แน่นอนอาจเป็นจุดสิ้นสุดของวิทยาศาสตร์จะหายไป ไม่มีกำแพงสูงล้อมรอบตัวเราที่จะปกป้องส่วนที่ปฏิบัติตามกฎหมายของจักรวาลจากส่วนที่เหลือของจักรวาลที่อนาธิปไตยและไม่อาจเข้าใจได้ ในความเป็นจริง โลกเป็นเหมือนเค้กชั้นหนึ่งของลัทธิกำหนดระดับและลัทธิไม่กำหนด ตัวอย่างเช่น ภูมิอากาศของโลกอยู่ภายใต้กฎการเคลื่อนที่ที่กำหนดขึ้นเองของนิวตัน แต่การพยากรณ์อากาศมีความน่าจะเป็น และในขณะเดียวกัน แนวโน้มสภาพภูมิอากาศตามฤดูกาลและระยะยาวก็สามารถคาดเดาได้อีกครั้ง ชีววิทยายังตามมาจากฟิสิกส์ที่กำหนด แต่สิ่งมีชีวิตและระบบนิเวศจำเป็นต้องใช้วิธีการอธิบายอื่น เช่น วิวัฒนาการของดาร์วิน “ความมุ่งมั่นไม่ได้อธิบายทุกอย่างอย่างแน่นอน” Daniel Dennett นักปรัชญาจากมหาวิทยาลัย Tufts กล่าว “ทำไมยีราฟถึงปรากฏตัวขึ้นมา เพราะใครเป็นคนกำหนด: เป็นเช่นนั้นเหรอ?”

ผู้คนกระจัดกระจายอยู่ในเค้กชั้นนี้ เรามีเจตจำนงเสรีอันทรงพลัง เรามักจะทำการตัดสินใจที่คาดเดาไม่ได้และมีความสำคัญเป็นส่วนใหญ่ เราตระหนักว่าเราสามารถดำเนินการแตกต่างออกไปได้ (และบ่อยครั้งที่เราเสียใจที่เราไม่ได้ทำเช่นนี้) เป็นเวลาหลายพันปีที่เรียกกันว่าพวกเสรีนิยม ซึ่งเป็นผู้สนับสนุนหลักคำสอนเชิงปรัชญาเรื่องเจตจำนงเสรี (อย่าสับสนกับการเคลื่อนไหวทางการเมือง!) ได้โต้แย้งว่าเสรีภาพของมนุษย์จำเป็นต้องมีเสรีภาพของอนุภาค บางสิ่งบางอย่างจะต้องทำลายวิถีทางที่กำหนดของเหตุการณ์ เช่น การสุ่มควอนตัมหรือ “ความเบี่ยงเบน” ที่นักปรัชญาโบราณบางคนเชื่อว่าอะตอมสามารถสัมผัสได้ในการเคลื่อนที่ของพวกมัน (แนวคิดเรื่องการเบี่ยงเบนแบบสุ่มและคาดเดาไม่ได้ของอะตอมจากวิถีโคจรดั้งเดิมของมันถูกนำมาใช้ในสมัยโบราณ ปรัชญาโดย Lucretius เพื่อปกป้องหลักคำสอนแบบอะตอมมิกของ Epicurus)

ปัญหาหลักของการใช้เหตุผลแนวนี้ก็คือ มันปลดปล่อยอนุภาคต่างๆ ออกมา แต่ปล่อยให้เราเป็นทาส ไม่สำคัญว่าการตัดสินใจของคุณจะถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าในช่วงบิ๊กแบงหรือด้วยอนุภาคเล็กๆ ก็ยังไม่ใช่การตัดสินใจของคุณ เพื่อให้เป็นอิสระ เราต้องการความไม่แน่นอนไม่ใช่ในระดับอนุภาค แต่ในระดับมนุษย์ และสิ่งนี้เป็นไปได้เพราะระดับของมนุษย์และระดับอนุภาคเป็นอิสระจากกัน แม้ว่าทุกสิ่งที่คุณทำสามารถย้อนกลับไปตั้งแต่ก้าวแรก แต่คุณก็เป็นนายของการกระทำของคุณ เพราะทั้งคุณและการกระทำของคุณไม่มีอยู่ในระดับของสสาร แต่อยู่ในระดับมหภาคของจิตสำนึกเท่านั้น “การกำหนดระดับมหภาคซึ่งอิงจากระดับจุลภาค อาจรับประกันเจตจำนงเสรีได้” บัตเตอร์ฟิลด์เชื่อ การกำหนดระดับมหภาคไม่ใช่เหตุผลในการตัดสินใจของคุณ นี่คือการตัดสินใจของคุณ

บางคนอาจจะคัดค้านและบอกคุณว่าคุณยังเป็นหุ่นเชิด และกฎของธรรมชาติก็ทำหน้าที่เป็นคนหุ่นเชิด และอิสรภาพของคุณก็เป็นเพียงภาพลวงตา แต่คำว่า "ภาพลวงตา" เองทำให้นึกถึงปาฏิหาริย์ในทะเลทรายและผู้หญิงเห็นครึ่งหนึ่ง ทั้งหมดนี้ไม่มีอยู่จริงในความเป็นจริง การกำหนดระดับมหภาคไม่ได้เป็นเช่นนั้นเลย มันเป็นเรื่องจริงมาก ไม่ใช่พื้นฐานเลย สามารถเปรียบเทียบกับชีวิตได้ อะตอมแต่ละอะตอมเป็นสสารที่ไม่มีชีวิตอย่างแน่นอน แต่มวลมหาศาลของพวกมันสามารถมีชีวิตอยู่และหายใจได้ “ทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับตัวแทน สถานะความตั้งใจ การตัดสินใจและทางเลือกของพวกเขา ไม่มีสิ่งใดเหล่านี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับเครื่องมือทางแนวคิดของฟิสิกส์พื้นฐาน แต่ไม่ได้หมายความว่าปรากฏการณ์เหล่านี้ไม่มีอยู่จริง” บันทึกรายการ . เพียงแต่หมายความว่าสิ่งเหล่านั้นล้วนเป็นปรากฏการณ์ในระดับที่สูงกว่ามาก”

มันจะเป็นความผิดพลาดประเภทหนึ่ง หากไม่ใช่ความไม่รู้โดยสมบูรณ์ ในการอธิบายการตัดสินใจของมนุษย์ว่าเป็นกลไกของการเคลื่อนที่ของอะตอมในหัวของคุณ แต่จำเป็นต้องใช้แนวคิดทางจิตวิทยาทั้งหมดแทน: ความปรารถนา โอกาส ความตั้งใจ ทำไมฉันถึงดื่มน้ำและไม่ดื่มไวน์? เพราะฉันต้องการให้เป็นอย่างนั้น ความปรารถนาของฉันอธิบายการกระทำของฉัน โดยส่วนใหญ่แล้ว เมื่อเราถามคำถามว่า "ทำไม" เรามองหาแรงจูงใจของบุคคล ไม่ใช่ภูมิหลังทางกายภาพของเขา คำอธิบายทางจิตวิทยาทำให้เกิดความไม่แน่นอนตามที่ลิสต์พูดถึง ตัวอย่างเช่น นักทฤษฎีเกมจำลองการตัดสินใจของมนุษย์โดยวางตัวเลือกต่างๆ ไว้และอธิบายว่าคุณจะเลือกตัวเลือกใดหากคุณดำเนินการอย่างมีเหตุผล อิสระในการเลือกตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่งจะขับเคลื่อนตัวเลือกของคุณ แม้ว่าคุณจะไม่เคยตัดสินใจเลือกตัวเลือกนั้นเลยก็ตาม

แน่นอนว่า ข้อโต้แย้งของลิสต์ไม่ได้อธิบายเจตจำนงเสรีได้ครบถ้วน ลำดับชั้นของระดับจะเปิดพื้นที่สำหรับเจตจำนงเสรี แยกจิตวิทยาออกจากฟิสิกส์ และเปิดโอกาสให้เราทำสิ่งที่ไม่คาดคิด แต่เราต้องใช้ประโยชน์จากโอกาสนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราตัดสินใจทั้งหมดโดยการโยนเหรียญ สิ่งนี้จะยังถือว่าเป็นการกำหนดระดับมหภาค แต่ก็แทบจะไม่เข้าข่ายเป็นเจตจำนงเสรีในแง่ที่มีความหมายใดๆ ในทางกลับกัน การตัดสินใจของคนบางคนอาจทำให้เหนื่อยมากจนไม่สามารถพูดได้ว่ากระทำการอย่างอิสระไม่ได้

แนวทางแก้ไขปัญหาระดับกำหนดนี้ให้ความหมายแก่การตีความทฤษฎีควอนตัม ซึ่งเสนอขึ้นไม่กี่ปีหลังจากไอน์สไตน์เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2498 แนวคิดนี้เรียกว่าการตีความหลายโลก หรือการตีความเอเวอเรตต์ ผู้เสนอให้เหตุผลว่ากลศาสตร์ควอนตัมอธิบายถึงกลุ่มจักรวาลคู่ขนาน ซึ่งเป็นจักรวาลจักรวาลที่มีพฤติกรรมโดยทั่วไปตามที่กำหนด แต่ดูเหมือนจะไม่กำหนดสำหรับเรา เพราะเรามองเห็นจักรวาลเพียงจักรวาลเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น อะตอมสามารถปล่อยโฟตอนไปทางขวาหรือทางซ้าย ทฤษฎีควอนตัมปล่อยให้ผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้เปิดกว้าง ตามการตีความหลายโลกภาพดังกล่าวถูกสังเกตเพราะสถานการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นในจักรวาลคู่ขนานจำนวนนับไม่ถ้วน: ในบางส่วนโฟตอนบินไปทางซ้ายตามที่กำหนดและในส่วนที่เหลือ - ไปทางขวา หากไม่สามารถบอกได้แน่ชัดว่าเราอยู่ในจักรวาลใด เราไม่สามารถคาดเดาสิ่งที่จะเกิดขึ้นได้ ดังนั้น สถานการณ์นี้จึงดูอธิบายไม่ได้จากภายใน “ไม่มีการสุ่มอย่างแท้จริงในอวกาศ แต่เหตุการณ์ต่างๆ อาจปรากฏขึ้นแบบสุ่มในสายตาของผู้สังเกตการณ์” Max Tegmark นักจักรวาลวิทยาจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ผู้เสนอมุมมองนี้ที่รู้จักกันดี อธิบาย “การสุ่มสะท้อนถึงการที่คุณไม่สามารถระบุได้ว่าที่ไหน คุณคือ."

นี่เหมือนกับการบอกว่าแม่พิมพ์หรือสมองสามารถสร้างขึ้นได้จากการกำหนดค่าอะตอมจำนวนไม่สิ้นสุด การกำหนดค่านี้เองอาจกำหนดได้ แต่เนื่องจากเราไม่สามารถรู้ได้ว่าอันไหนตรงกับลูกเต๋าหรือสมองของเรา เราจึงถูกบังคับให้สรุปว่าผลลัพธ์นั้นไม่แน่นอน ดังนั้น จักรวาลคู่ขนานจึงไม่ใช่แนวคิดแปลกใหม่ที่ลอยอยู่ในจินตนาการอันเลวร้าย ร่างกายและสมองของเราเป็นจักรวาลเล็กๆ ความหลากหลายของความเป็นไปได้ที่ทำให้เรามีอิสระ

ประเภทที่พบบ่อยที่สุดจะมีรูปร่างเหมือนลูกบาศก์ โดยมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ในแต่ละด้าน ผู้เล่นที่ขว้างมันลงบนพื้นผิวเรียบจะเห็นผลที่ขอบด้านบน กระดูกเป็นกระบอกเสียงแห่งโอกาส โชคดีหรือโชคร้าย

อุบัติเหตุ.
ลูกบาศก์ (กระดูก) มีมานานแล้ว แต่ได้รับรูปแบบดั้งเดิมที่มีหกด้านเมื่อประมาณ 2,600 ปีก่อนคริสตกาล จ. ชาวกรีกโบราณชอบเล่นลูกเต๋า และในตำนานของพวกเขา Palamedes ฮีโร่ที่ถูกกล่าวหาอย่างไม่ยุติธรรมว่าเป็นกบฏโดย Odysseus ถูกกล่าวถึงว่าเป็นผู้ประดิษฐ์ของพวกเขา ตามตำนาน เขาคิดค้นเกมนี้เพื่อสร้างความบันเทิงให้กับทหารที่กำลังปิดล้อมเมืองทรอย ซึ่งถูกจับได้ด้วยม้าไม้ตัวใหญ่ ชาวโรมันในสมัยของจูเลียส ซีซาร์ยังสนุกสนานกับเกมลูกเต๋าหลากหลายประเภทอีกด้วย ในภาษาละติน ลูกบาศก์เรียกว่า datum ซึ่งแปลว่า "มอบให้"

ข้อห้าม
ในยุคกลาง ประมาณศตวรรษที่ 12 ลูกเต๋าได้รับความนิยมอย่างมากในยุโรป ลูกเต๋าซึ่งสามารถพกติดตัวไปได้ทุกที่ ได้รับความนิยมจากทั้งทหารและชาวนา ว่ากันว่ามีเกมมากกว่าหกร้อยเกม! การผลิตลูกเต๋ากลายเป็นอาชีพที่แยกจากกัน พระเจ้าหลุยส์ที่ 9 (ค.ศ. 1214-1270) กลับจากสงครามครูเสด ทรงไม่ทรงชอบการพนันและสั่งห้ามการผลิตลูกเต๋าทั่วราชอาณาจักร นอกเหนือจากตัวเกมแล้ว เจ้าหน้าที่ยังไม่พอใจกับเหตุการณ์ความไม่สงบที่เกี่ยวข้อง จากนั้นพวกเขาก็เล่นในร้านเหล้าเป็นหลัก และเกมมักจะจบลงด้วยการต่อสู้และการแทง แต่ไม่มีข้อห้ามใดที่ป้องกันไม่ให้ลูกเต๋ารอดพ้นจากกาลเวลาและมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้

เรียกเก็บเงินลูกเต๋า!
ผลลัพธ์ของการทอยลูกเต๋านั้นถูกกำหนดโดยบังเอิญเสมอ แต่คนขี้โกงบางคนพยายามที่จะเปลี่ยนแปลงสิ่งนี้ โดยการเจาะรูในแม่พิมพ์แล้วเทตะกั่วหรือปรอทลงไป คุณสามารถมั่นใจได้ว่าการขว้างจะให้ผลลัพธ์เดียวกันทุกครั้ง ลูกบาศก์ดังกล่าวเรียกว่า "ชาร์จ" ทำจากวัสดุหลากหลายชนิด ไม่ว่าจะเป็น ทอง หิน คริสตัล กระดูก ลูกเต๋า ก็มีรูปทรงที่แตกต่างกันได้ ลูกเต๋ารูปร่างปิรามิดขนาดเล็ก (จัตุรมุข) ถูกพบในสุสานของฟาโรห์อียิปต์ผู้สร้างปิรามิดอันยิ่งใหญ่! ในหลาย ๆ ครั้ง ลูกเต๋าถูกสร้างขึ้นด้วย 8, 10, 12, 20 และแม้กระทั่ง 100 ด้าน โดยปกติแล้วจะมีการทำเครื่องหมายด้วยตัวเลข แต่อาจมีตัวอักษรหรือรูปภาพแทนก็ได้เพื่อให้มีที่ว่างสำหรับจินตนาการ

วิธีการโยนลูกเต๋า
ลูกเต๋าไม่เพียงแต่มีรูปร่างที่แตกต่างกันเท่านั้น แต่ยังมีวิธีการเล่นที่แตกต่างกันอีกด้วย กฎของเกมบางเกมกำหนดให้คุณต้องทอยในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง โดยปกติเพื่อหลีกเลี่ยงการทอยตามการคำนวณ หรือเพื่อป้องกันไม่ให้ลูกเต๋ามาหยุดนิ่งในตำแหน่งเอียง บางครั้งพวกเขาก็มาพร้อมกับกระจกพิเศษเพื่อหลีกเลี่ยงการโกงหรือตกจากโต๊ะเล่นเกม ในเกมเครปภาษาอังกฤษ ลูกเต๋าทั้งสามลูกจะต้องชนโต๊ะเกมหรือกำแพง เพื่อป้องกันไม่ให้คนขี้โกงแกล้งทำท่าโยนโดยเพียงแค่ขยับลูกเต๋าโดยไม่ต้องหมุน

ความสุ่มและความน่าจะเป็น
ลูกเต๋าจะให้ผลลัพธ์แบบสุ่มที่ไม่สามารถคาดเดาได้เสมอ ด้วยการตายเพียงครั้งเดียว ผู้เล่นมีโอกาสมากพอที่จะทอย 1 เป็น 6 - ทุกอย่างขึ้นอยู่กับโอกาส ในทางกลับกัน เมื่อมีลูกเต๋าสองลูก ระดับของการสุ่มจะลดลงเนื่องจากผู้เล่นมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลลัพธ์: ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้ลูกเต๋าสองลูก สามารถรับหมายเลข 7 ได้หลายวิธี - โดยการขว้าง 1 และ 6, 5 และ 2 หรือ 4 และ 3... แต่ความเป็นไปได้ที่จะได้เลข 2 มีเพียงหนึ่งเท่านั้น นั่นคือการทอย 1 สองครั้ง ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 7 นั้นสูงกว่าการได้เลข 2! สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เกมหลายเกมเกี่ยวข้องกับหลักการนี้ โดยเฉพาะเกมเพื่อเงิน

เกี่ยวกับการใช้ลูกเต๋า
ลูกเต๋าอาจเป็นเกมเดี่ยวๆ โดยไม่มีองค์ประกอบอื่นๆ สิ่งเดียวที่ไม่มีอยู่จริงคือเกมสำหรับการตายเพียงครั้งเดียว กฎต้องมีอย่างน้อยสองข้อ (เช่น เครป) ในการเล่นโป๊กเกอร์ลูกเต๋า คุณต้องมีลูกเต๋าห้าลูก ปากกา และกระดาษ เป้าหมายคือการทำให้ชุดค่าผสมคล้ายกับเกมไพ่ชื่อเดียวกัน โดยบันทึกคะแนนไว้ในตารางพิเศษ นอกจากนี้ คิวบ์ยังเป็นส่วนที่ได้รับความนิยมอย่างมากสำหรับเกมกระดาน ซึ่งช่วยให้คุณสามารถย้ายชิปหรือตัดสินผลลัพธ์ของการต่อสู้ในเกมได้

ตายแล้วหล่อ
ใน 49 ปีก่อนคริสตกาล จ. จูเลียส ซีซาร์ในวัยหนุ่มพิชิตกอลและเดินทางกลับไปยังเมืองปอมเปอี แต่อำนาจของเขาสร้างความกังวลให้กับสมาชิกวุฒิสภาซึ่งตัดสินใจยุบกองทัพก่อนที่เขาจะกลับมา จักรพรรดิในอนาคตเมื่อมาถึงเขตแดนของสาธารณรัฐได้ตัดสินใจฝ่าฝืนคำสั่งโดยข้ามไปพร้อมกับกองทัพของเขา ก่อนที่จะข้าม Rubicon (แม่น้ำที่เป็นพรมแดน) เขาได้พูดกับกองทหารของเขาว่า "Alea jacta est" ("ผู้ตายถูกหล่อ") คำพูดนี้กลายเป็นวลีติดปาก ความหมายก็คือ เช่นเดียวกับในเกม หลังจากมีการตัดสินใจบางอย่างแล้ว จะไม่สามารถถอยกลับได้อีกต่อไป

กฎสามข้อของการสุ่มคืออะไร และเหตุใดความคาดเดาไม่ได้จึงเปิดโอกาสให้เราคาดการณ์ได้อย่างน่าเชื่อถือที่สุด

จิตใจของเราต่อต้านความคิดเรื่องโอกาสอย่างสุดกำลัง ตลอดระยะเวลาวิวัฒนาการของเราในฐานะสายพันธุ์ เราได้พัฒนาความสามารถในการมองหาความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลในทุกสิ่ง นานก่อนการกำเนิดของวิทยาศาสตร์ เรารู้อยู่แล้วว่าพระอาทิตย์ตกสีแดงเข้มเป็นลางบอกเหตุถึงพายุที่อันตราย และการที่หน้าแดงเป็นไข้หมายความว่าแม่จะมีค่ำคืนที่ยากลำบาก จิตใจของเราจะพยายามจัดโครงสร้างข้อมูลที่เราได้รับโดยอัตโนมัติในลักษณะที่ช่วยให้เราได้ข้อสรุปจากการสังเกตของเรา และใช้ข้อสรุปเหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจและทำนายเหตุการณ์ต่างๆ

ความคิดเรื่องการสุ่มเป็นเรื่องยากที่จะยอมรับเพราะมันขัดแย้งกับสัญชาตญาณพื้นฐานที่บังคับให้เรามองหารูปแบบที่มีเหตุผลในโลกรอบตัวเรา และอุบัติเหตุแสดงให้เราเห็นว่ารูปแบบดังกล่าวไม่มีอยู่จริง ซึ่งหมายความว่าการสุ่มจำกัดสัญชาตญาณของเราโดยพื้นฐาน เพราะมันพิสูจน์ว่ามีกระบวนการที่เราไม่สามารถคาดเดาเส้นทางได้อย่างสมบูรณ์ แนวคิดนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะยอมรับแม้ว่าจะเป็นส่วนสำคัญของกลไกของจักรวาลก็ตาม หากไม่เข้าใจว่าความบังเอิญคืออะไร เราก็พบว่าตัวเองอยู่ในทางตันในโลกที่คาดเดาได้อย่างสมบูรณ์แบบซึ่งไม่มีอยู่นอกเหนือจินตนาการของเรา

ฉันจะบอกว่าเมื่อเราเข้าใจคำพังเพยสามข้อ - กฎแห่งโอกาสสามข้อเท่านั้น - เราจะสามารถปลดปล่อยตัวเองจากความปรารถนาดั้งเดิมในการคาดเดาได้และยอมรับจักรวาลตามที่เป็นอยู่ และไม่ใช่อย่างที่เราอยากให้เป็น

ความบังเอิญมีอยู่จริง

เราใช้กลไกทางจิตเพื่อหลีกเลี่ยงการเผชิญโอกาส เรากำลังพูดถึงกรรม ซึ่งเป็นอีควอไลเซอร์จักรวาลที่เชื่อมโยงสิ่งที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกัน เราเชื่อในลางดีและลางร้าย ในความจริงที่ว่า “พระเจ้าทรงรักตรีเอกานุภาพ” เราอ้างว่าเราได้รับอิทธิพลจากตำแหน่งของดวงดาว ระยะของดวงจันทร์ และการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ หากเราได้รับการวินิจฉัยว่าเป็นมะเร็ง เราจะพยายามตำหนิบางสิ่ง (หรือบางคน) โดยอัตโนมัติ

แต่เหตุการณ์หลายอย่างไม่สามารถทำนายหรืออธิบายได้ครบถ้วน ภัยพิบัติเกิดขึ้นอย่างคาดเดาไม่ได้ และทั้งคนดีและคนเลวก็ต้องทนทุกข์ รวมทั้งผู้ที่เกิดมา “ใต้ดวงดาว” หรือ “ภายใต้สัญลักษณ์อันเป็นมงคล” บางครั้งเราสามารถคาดการณ์บางสิ่งบางอย่างได้ แต่โอกาสก็สามารถหักล้างได้อย่างง่ายดายแม้กระทั่งการคาดการณ์ที่น่าเชื่อถือที่สุด อย่าแปลกใจถ้าเพื่อนบ้านนักปั่นจักรยานที่สูบบุหรี่จัดและอ้วนของคุณมีอายุยืนยาวกว่าคุณ

นอกจากนี้ เหตุการณ์สุ่มยังสามารถแสร้งทำเป็นว่าไม่สุ่มได้ แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ที่ฉลาดที่สุดก็อาจแยกแยะระหว่างผลกระทบที่แท้จริงกับความผันผวนแบบสุ่มได้ยาก โอกาสสามารถเปลี่ยนยาหลอกให้เป็นยาวิเศษ และสารประกอบที่ไม่เป็นอันตรายให้กลายเป็นยาพิษร้ายแรง และยังสามารถสร้างอนุภาคย่อยของอะตอมจากความว่างเปล่าได้อีกด้วย

เหตุการณ์บางอย่างไม่สามารถคาดเดาได้

หากคุณเดินเข้าไปในคาสิโนใดๆ ในลาสเวกัส และชมฝูงชนที่โต๊ะเล่นเกม คุณอาจจะเห็นคนที่คิดว่าเขาโชคดีในวันนี้ เขาชนะหลายครั้งติดต่อกัน และสมองของเขารับรองว่าเขาจะชนะต่อไป ดังนั้นนักพนันจึงเดิมพันต่อไป คุณยังจะได้เห็นคนที่เพิ่งสูญเสียไป สมองของผู้แพ้ก็เหมือนกับสมองของผู้ชนะเช่นกัน แนะนำให้เขาเล่นเกมต่อ เนื่องจากคุณแพ้มาหลายครั้งติดต่อกัน หมายความว่าตอนนี้คุณคงเริ่มโชคดีแล้ว มันคงโง่มากถ้าจากไปตอนนี้และพลาดโอกาสนี้

แต่ไม่ว่าสมองของเราจะบอกอะไรกับเรา ไม่มีพลังลึกลับใดที่สามารถทำให้เรามี “โชคต่อเนื่อง” หรือความยุติธรรมสากลที่จะทำให้แน่ใจว่าผู้แพ้จะเริ่มชนะในที่สุด จักรวาลไม่สนใจว่าคุณจะแพ้หรือชนะ สำหรับเธอ การทอยลูกเต๋าทั้งหมดจะเหมือนกัน

ไม่ว่าคุณจะใช้ความพยายามมากเพียงใดในการดูการทอยลูกเต๋าอีกครั้ง และไม่ว่าคุณจะมองดูผู้เล่นที่คิดว่าพวกเขาโชคดีอย่างใกล้ชิดแค่ไหน คุณจะไม่ได้รับข้อมูลเกี่ยวกับการทอยครั้งต่อไปอย่างแน่นอน ผลของการโยนแต่ละครั้งจะไม่ขึ้นอยู่กับประวัติของการโยนครั้งก่อนโดยสิ้นเชิง ดังนั้นความคาดหวังใด ๆ ที่ใคร ๆ ก็สามารถได้รับความได้เปรียบจากการดูเกมนั้นถึงวาระที่จะล้มเหลว เหตุการณ์ดังกล่าว - เป็นอิสระจากสิ่งใด ๆ และเป็นการสุ่มโดยสมบูรณ์ - ท้าทายความพยายามในการค้นหารูปแบบใด ๆ เนื่องจากรูปแบบเหล่านี้ไม่มีอยู่จริง

ความบังเอิญเป็นอุปสรรคต่อความเฉลียวฉลาดของมนุษย์ เพราะมันแสดงให้เห็นว่าตรรกะ วิทยาศาสตร์ และเหตุผลทั้งหมดของเราไม่สามารถทำนายพฤติกรรมของจักรวาลได้อย่างเต็มที่ ไม่ว่าคุณจะใช้วิธีการใด ไม่ว่าคุณจะคิดค้นทฤษฎีใดก็ตาม ไม่ว่าคุณจะใช้ตรรกะใดในการทำนายผลลัพธ์ของการทอยลูกเต๋า คุณจะสูญเสียห้าในหกครั้ง เสมอ.

เหตุการณ์สุ่มที่ซับซ้อนสามารถคาดเดาได้ แม้ว่าแต่ละเหตุการณ์จะไม่เป็นเช่นนั้นก็ตาม

ความบังเอิญเป็นสิ่งที่น่ากลัว มันจำกัดความน่าเชื่อถือของแม้แต่ทฤษฎีที่ซับซ้อนที่สุด และซ่อนองค์ประกอบบางอย่างของธรรมชาติจากเรา ไม่ว่าเราจะพยายามเจาะลึกแก่นแท้ของพวกมันอย่างไม่ลดละเพียงใด อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถโต้แย้งได้ว่าการสุ่มเป็นคำพ้องความหมายสำหรับผู้ที่ไม่รู้ สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงเลย

การสุ่มจะเป็นไปตามกฎของมันเอง และกฎเหล่านี้จะทำให้กระบวนการสุ่มสามารถเข้าใจและคาดเดาได้

กฎของตัวเลขจำนวนมากระบุว่าแม้ว่าเหตุการณ์สุ่มเหตุการณ์เดียวจะไม่สามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์ แต่ตัวอย่างเหตุการณ์เหล่านี้ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอก็สามารถคาดเดาได้ และยิ่งตัวอย่างมีขนาดใหญ่เท่าใด การทำนายก็จะแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลังอีกอย่างหนึ่งคือทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ยังแสดงให้เห็นว่าผลรวมของตัวแปรสุ่มจำนวนมากเพียงพอจะมีการกระจายตัวใกล้เคียงกับปกติ ด้วยเครื่องมือเหล่านี้ เราสามารถทำนายเหตุการณ์ต่างๆ ได้อย่างแม่นยำในระยะยาว ไม่ว่าเหตุการณ์นั้นจะวุ่นวาย แปลกประหลาด และสุ่มเสี่ยงเพียงใดก็ตามในระยะสั้น

กฎแห่งโอกาสนั้นทรงพลังมากจนเป็นพื้นฐานของกฎทางฟิสิกส์ที่ไม่เปลี่ยนรูปและไม่เปลี่ยนรูปมากที่สุด แม้ว่าอะตอมในภาชนะบรรจุก๊าซจะเคลื่อนที่แบบสุ่ม แต่พฤติกรรมโดยรวมของพวกมันก็อธิบายได้ด้วยชุดสมการง่ายๆ แม้แต่กฎของอุณหพลศาสตร์ยังถือว่าเหตุการณ์สุ่มจำนวนมากสามารถคาดเดาได้ กฎเหล่านี้ไม่สั่นคลอนอย่างแน่นอนเพราะโอกาสเป็นสิ่งที่แน่นอนมาก

เป็นเรื่องน่าขันที่เหตุการณ์สุ่มไม่สามารถคาดเดาได้ซึ่งทำให้เรามีโอกาสคาดการณ์ที่น่าเชื่อถือที่สุด

วิธีการเรียบเรียงดนตรีด้วยข้อความเสียงหลวมๆ เนื่องจากวิธีการแต่งเพลงที่เป็นอิสระเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 20 A. หมายถึงการที่ผู้แต่งปฏิเสธการควบคุมข้อความดนตรีอย่างเข้มงวดโดยสมบูรณ์หรือบางส่วน หรือแม้แต่การตัดผู้แต่งเพลงประเภทเดียวกันออกไปในความหมายดั้งเดิม นวัตกรรมของ A. อยู่ที่ความสัมพันธ์ขององค์ประกอบที่สร้างไว้อย่างมั่นคงของข้อความดนตรีที่มีการนำเข้าโดยเจตนาและการเคลื่อนย้ายโดยพลการของเนื้อหาทางดนตรี แนวคิดของ A. สามารถหมายถึงทั้งการจัดเรียงทั่วไปของส่วนต่างๆ ของเรียงความ (แบบฟอร์ม) และโครงสร้างของเนื้อหา ตามที่ E. เดนิซอฟ,ปฏิสัมพันธ์ระหว่างความมั่นคงและความคล่องตัวของผ้าและรูปแบบทำให้เกิดการรวมกัน 4 ประเภทหลัก โดยสามประเภท - ที่ 2, 3 และ 4 - เป็นอะลีเอทอริก: 1. ผ้าที่มีความเสถียร - รูปแบบที่มั่นคง (องค์ประกอบแบบดั้งเดิมตามปกติ, opus perfectum et absolutum; ชอบ, สำหรับ ตัวอย่าง ซิมโฟนีที่ 6 ของไชคอฟสกี); 2. ผ้าที่มั่นคง - รูปทรงมือถือ; ตามคำกล่าวของ V. Lutoslavsky “ก. รูปแบบ" (P. Boulez, โซนาตาที่ 3 สำหรับเปียโน, 1957); 3. ผ้าเคลื่อนที่ - รูปทรงมั่นคง; หรือตามคำกล่าวของลูโตสลาฟสกี้ “ก. พื้นผิว" (Lyutoslawski, String Quartet, 1964, Main Movement); 4. ผ้ามือถือ - แบบมือถือ; หรือ "ก. กรง"(ระหว่างการแสดงด้นสดโดยรวมของนักแสดงหลายคน) สิ่งเหล่านี้คือจุดสำคัญของวิธี A. ซึ่งมีโครงสร้างเฉพาะหลายประเภทและกรณีต่างๆ ระดับการแช่ใน A. ต่างกัน; นอกจากนี้ เมแทบอลิซึม ("การปรับ") ยังเป็นไปตามธรรมชาติ - การเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง ไปจนถึงหรือจากข้อความที่เสถียรด้วย

ก. แพร่หลายมาตั้งแต่ทศวรรษ 1950 ปรากฏ (ร่วมกับ โซโนริกา)โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปฏิกิริยาต่อการกดขี่อย่างรุนแรงของโครงสร้างทางดนตรีในอนุกรมนิยมแบบหลายพารามิเตอร์ (ดู: โดเดคาโฟนี)ในขณะเดียวกันหลักการของเสรีภาพในโครงสร้างไม่ทางใดก็ทางหนึ่งมีรากฐานมาแต่โบราณ โดยพื้นฐานแล้ว ดนตรีพื้นบ้านเป็นกระแสเสียง ไม่ใช่บทประพันธ์ที่มีโครงสร้างเป็นเอกลักษณ์ ดังนั้นความไม่แน่นอน ธรรมชาติของดนตรีพื้นบ้านที่ "ไม่ใช่บทประพันธ์" ความแปรผัน การแปรผัน และการแสดงด้นสดในนั้น ความไม่ระบุรายละเอียดและการด้นสดของรูปแบบเป็นลักษณะเฉพาะของดนตรีดั้งเดิมของอินเดีย ประชาชนในตะวันออกไกล และแอฟริกา ดังนั้นตัวแทนของ A. จึงพึ่งพาหลักการสำคัญของดนตรีตะวันออกและดนตรีพื้นบ้านอย่างกระตือรือร้นและมีสติ องค์ประกอบของ A. ยังมีอยู่ในดนตรีคลาสสิกของยุโรป ตัวอย่างเช่นในบรรดาคลาสสิกเวียนนาที่ตัดหลักการของเบสทั่วไปและทำให้ข้อความดนตรีมีความเสถียรอย่างสมบูรณ์ (ซิมโฟนีและควอร์เตตของ I. Haydn) ความแตกต่างที่ชัดเจนคือ "จังหวะ" ในรูปแบบของเครื่องดนตรีคอนแชร์โต - อัจฉริยะเดี่ยวซึ่งส่วนหนึ่งไม่ได้แต่งโดยผู้แต่ง แต่ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของนักแสดง (รูปแบบองค์ประกอบ A.) มีวิธี "aleatoric" ที่ตลกขบขันในการแต่งบทเพลงง่ายๆ (minuets) โดยการรวมท่อนเพลงในการเล่นลูกเต๋า (Würfelspiel) ในสมัยของ Haydn และ Mozart (บทความโดย I.F. Kirnberger "เมื่อใดก็ตามผู้แต่งเพลงpolonaiseและ มินูเอตส์” เบอร์ลิน, 1757)

ในศตวรรษที่ 20 หลักการของ "โครงการส่วนบุคคล" ในรูปแบบเริ่มแนะนำการยอมรับงานต้นฉบับ (เช่น A. ) ในปี 1907 นักแต่งเพลงชาวอเมริกัน Charles Ives แต่งวงดนตรีเปียโน "Hallwe"en (= "All Hallows' Eve") ซึ่งเมื่อแสดงในคอนเสิร์ตจะต้องเล่นต่างกันสี่ครั้งติดต่อกัน D. กรงแต่งขึ้นในปี พ.ศ. 2494 “ดนตรีแห่งการเปลี่ยนแปลง” สำหรับเปียโน เนื้อหาที่เขาแต่งขึ้นโดย “การจัดการอุบัติเหตุ” (คำพูดของผู้แต่ง) โดยใช้ “หนังสือแห่งการเปลี่ยนแปลง” ภาษาจีนสำหรับเรื่องนี้ คลาสสิค

ตัวอย่างคลาสสิกของ A. คือ “Piano Piece XI” โดย K. สต็อคเฮาเซ่น,พ.ศ. 2500 บนกระดาษแผ่นหนึ่งประมาณ ชิ้นส่วนดนตรี 19 ชิ้นขนาด 0.5 ตร.ม. จัดเรียงแบบสุ่ม นักเปียโนเริ่มต้นด้วยคนใดคนหนึ่งและเล่นตามลำดับใด ๆ ตามโอกาส; ในตอนท้ายของตอนก่อนหน้านี้จะเขียนว่าจังหวะใดและระดับเสียงใดที่จะเล่นเพลงถัดไป เมื่อนักเปียโนคิดว่าเขาได้เล่นชิ้นส่วนทั้งหมดด้วยวิธีนี้แล้ว ควรเล่นชิ้นส่วนเหล่านั้นอีกครั้งในลำดับแบบสุ่มเดียวกัน แต่ด้วยเสียงที่ดังกว่า หลังจากรอบที่สองการเล่นจบลง เพื่อให้ได้ผลที่ดียิ่งขึ้น ขอแนะนำให้ทำซ้ำงานเพลงในคอนเสิร์ตเดียว - ผู้ฟังจะถูกนำเสนอด้วยองค์ประกอบอื่นจากเนื้อหาเดียวกัน วิธี A. ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายโดยนักประพันธ์สมัยใหม่ (บูเลซ, สตอคเฮาเซ่น, Lutoslavsky, A. Volkonsky, เดนิซอฟ, ชนิทเค่และอื่น ๆ.).

ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับ A. ในศตวรรษที่ 20 กฎหมายใหม่ปรากฏขึ้น ความสามัคคีและแนวโน้มที่จะค้นหารูปแบบใหม่ๆ ที่สอดคล้องกับสภาพใหม่ของวัสดุและคุณลักษณะทางดนตรีของ เปรี้ยวจี๊ดพื้นผิวอะลีเอทอริกเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงโดยสิ้นเชิงก่อนการปลดปล่อย ความไม่ลงรอยกัน,การพัฒนาดนตรีแบบเอกพจน์ (ดู: โดเดคาโฟนี)ผู้สนับสนุน "จำกัดและควบคุม" A. Lutoslavsky มองเห็นคุณค่าที่ไม่ต้องสงสัยในนั้น: "A. เปิดมุมมองใหม่ๆ ที่คาดไม่ถึงให้กับฉัน ประการแรก มีจังหวะมากมายมหาศาล ซึ่งไม่สามารถบรรลุได้ด้วยเทคนิคอื่นๆ” เดนิซอฟให้เหตุผลว่า "การนำองค์ประกอบแบบสุ่มมาสู่ดนตรี" โดยอ้างว่า "ทำให้เรามีอิสระมากขึ้นในการทำงานกับเรื่องดนตรี และช่วยให้เราได้รับเอฟเฟกต์เสียงใหม่ ๆ<...>แต่แนวคิดด้านการเคลื่อนไหวสามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีได้ก็ต่อเมื่อ<... >หากแนวโน้มการทำลายล้างที่ซ่อนอยู่ในการเคลื่อนไหวไม่ทำลายความสร้างสรรค์ที่จำเป็นสำหรับการดำรงอยู่ของศิลปะรูปแบบใด ๆ ”

วิธีการและรูปแบบของดนตรีอื่นๆ บางอย่างทับซ้อนกับ A. ก่อนอื่นนี้: 1. การแสดงด้นสด -ผลงานที่แต่งขึ้นระหว่างเกม 2. เพลงกราฟิก,ซึ่งนักแสดงแสดงด้นสดตามภาพที่มองเห็นของภาพวาดที่วางอยู่ตรงหน้าเขา (เช่น I. Brown, Folio", 1952) แปลเป็นภาพเสียง หรือตามกราฟิกเพลงประกอบละครที่สร้างโดยผู้แต่งจากชิ้นส่วนของ ข้อความดนตรีบนกระดาษ (S. Bussotti, "Passion for the Garden", 1966); 3. เกิดขึ้น- การกระทำชั่วคราว (ในแง่นี้ aleatoric) (การส่งเสริม)ด้วยการมีส่วนร่วมของดนตรีที่มีพล็อตตามอำเภอใจ (กึ่ง) (ตัวอย่างเช่นเกิดขึ้นของ A. Volkonsky "Replica" โดยวงดนตรี "Madrigal" ในฤดูกาล 1970/71); 4. ดนตรีแบบเปิด - นั่นคือเพลงที่มีข้อความไม่คงที่ แต่จะได้รับในกระบวนการแสดงเสมอ เหล่านี้เป็นประเภทของการเรียบเรียงที่ไม่ได้ปิดโดยพื้นฐานและปล่อยให้ดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (เช่น ในการแสดงใหม่แต่ละครั้ง) ภาษาอังกฤษ อยู่ระหว่างดำเนินการ สำหรับ P. Boulez หนึ่งในแรงจูงใจที่ทำให้เขากลายเป็นรูปแบบเปิดคือผลงานของ J. จอยซ์(“ยูลิสซิส”) และเอส. มัลลาร์เม (“เลอ ลิฟวร์”) ตัวอย่างของการเรียบเรียงแบบเปิดคือ "Available Forms II" ของเอิร์ล บราวน์สำหรับเครื่องดนตรี 98 ชิ้นและผู้ควบคุมวง 2 คน (พ.ศ. 2505) บราวน์ชี้ให้เห็นถึงความเชื่อมโยงของรูปแบบเปิดของเขากับ "โทรศัพท์มือถือ" ในทัศนศิลป์ (ดู: ศิลปะจลนศาสตร์)โดยเฉพาะโดย A. Calder (“Calder Piece” สำหรับมือกลอง 4 คน และ Calder mobile, 1965) ในที่สุด การกระทำ "Gesamtkunst" ก็เต็มไปด้วยหลักการที่เอื้ออำนวย (ดู: Gesamtkunstwerk) 5. มัลติมีเดียซึ่งมีความจำเพาะคือการซิงโครไนซ์ การติดตั้งศิลปะหลายประเภท (เช่น คอนเสิร์ต + นิทรรศการภาพวาดและประติมากรรม + บทกวียามเย็นในศิลปะผสมผสานใดๆ เป็นต้น) ดังนั้น สาระสำคัญของศิลปะคือการปรองดองของระเบียบทางศิลปะที่จัดตั้งขึ้นตามประเพณีและเอนไซม์ที่สดชื่นของสิ่งที่คาดเดาไม่ได้ โอกาส - ลักษณะแนวโน้มของ วัฒนธรรมทางศิลปะแห่งศตวรรษที่ 20โดยทั่วไปและ สุนทรียศาสตร์ที่ไม่คลาสสิก

วรรณกรรม: เดนิซอฟ อี.วี.องค์ประกอบที่มั่นคงและเคลื่อนที่ได้ของรูปแบบดนตรีและการโต้ตอบ // ปัญหาทางทฤษฎีของรูปแบบดนตรีและแนวเพลง ม. 2514; โคฮูเทค ซี.เทคนิคการเรียบเรียงดนตรีแห่งศตวรรษที่ 20 ม. 2519; ลูโตสลาฟสกี้ วี.บทความเป็น-

ผมหงอก, ความทรงจำ ม. , 1995; บูเลซ P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. แอล ไมนซ์ 1958; บูเลซ อาร์. Zu meiner III Sonate // อ้างแล้ว, III. 1960; เชฟเฟอร์ บี.โนวา มูซิกา (1958) คราคูฟ 2512; เชฟเฟอร์ บี. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). คราคูฟ 1975; สตอคเฮาเซ่น เค. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen แบบฟอร์มใน der Musik ดาร์มสตัดท์, 1967.