Euklides, co zrobił. Kim jest Euklides i z czego słynie: opowieść o starożytnym matematyku, jego odkryciach i wkładzie w naukę

Zwyczajowo przypisuje się najbardziej wiarygodnym informacjom o życiu Euklidesa niewielką część, którą podano w Komentarzach Proklosa do księgi pierwszej. Zaczął się Euklidesa. Zauważając, że „matematycy, którzy pisali o historii” nie przynieśli rozwoju tej nauki do czasów Euklidesa, Proclus wskazuje, że Euklides był starszy od kręgu platońskiego, ale młodszy od Archimedesa i Eratostenesa i „żył w czasach Ptolemeusza”. I Soter”, „ponieważ Archimedes, który żył pod rządami Ptolemeusza I, wspomina Euklidesa, a w szczególności mówi, że Ptolemeusz zapytał go, czy istnieje krótsza droga do studiowania geometrii niż Początki; i odpowiedział, że nie ma królewskiej drogi do geometrii.

Dodatkowe akcenty do portretu Euklidesa można zebrać z Pappusa i Stobeusa. Papp donosi, że Euklides był łagodny i uprzejmy dla każdego, kto choćby w najmniejszym stopniu mógł przyczynić się do rozwoju nauk matematycznych, a Stobaeus opowiada inną anegdotę o Euklidesie. Po rozpoczęciu studiów nad geometrią i przeanalizowaniu pierwszego twierdzenia pewien młody człowiek zapytał Euklidesa: „A jaka będzie korzyść dla mnie z tej nauki?” Euklides zadzwonił do niewolnika i powiedział: „Daj mu trzy obole, ponieważ chce zarobić na studiach”. Historyczność tej historii jest wątpliwa, gdyż podobna historia opowiadana jest o Platonie.

Niektórzy współcześni pisarze interpretują stwierdzenie Proklosa – Euklides żył w czasach Ptolemeusza I Sotera – że Euklides mieszkał na dworze Ptolemeusza i był założycielem Museion of Alexandria. Należy jednak zauważyć, że idea ta powstała w Europie w XVII wieku, podczas gdy autorzy średniowieczni utożsamiali Euklidesa z uczniem Sokratesa, filozofem Euklidesem z Megary.

Arabscy ​​autorzy wierzyli, że Euklides mieszkał w Damaszku i tam publikował ” Początki»Apollonia . Anonimowy rękopis arabski z XII wieku podaje:

Euklides, syn Naukratesa, znany pod imieniem „Geometr”, naukowiec dawnych czasów, z pochodzenia Grek, z pochodzenia Syryjczyk, pochodzący z Tyru…

Ogólnie rzecz biorąc, ilość danych na temat Euklidesa jest tak niewielka, że ​​istnieje wersja (choć niezbyt powszechna), w której mówimy o zbiorowym pseudonimie dla grupy naukowców aleksandryjskich.

« Początki» Euklides

Główna praca Euklidesa nazywa się Początki. Książki o tym samym tytule, przedstawiające kolejno wszystkie podstawowe fakty z geometrii i arytmetyki teoretycznej, zostały opracowane wcześniej przez Hipokratesa z Chios, Leontesa i Teeudiusza. Jednakże Początki Euclid wypchnął wszystkie te pisma z użytku i przez ponad dwa tysiąclecia pozostał podstawowym podręcznikiem geometrii. Tworząc swój podręcznik, Euclid uwzględnił wiele z tego, co zostało stworzone przez jego poprzedników, przetwarzając ten materiał i łącząc go.

Początki składa się z trzynastu książek. Pierwszą i kilka innych ksiąg poprzedza spis definicji. Pierwszą księgę poprzedza także spis postulatów i aksjomatów. Z reguły postulaty definiują konstrukcje podstawowe (np. „wymagane jest, aby prostą można było poprowadzić przez dowolne dwa punkty”), a aksjomaty – ogólne zasady wnioskowania podczas operowania wielkościami (np. „jeśli dwie wielkości są równe po trzecie, są równe między wami").

Księga I bada właściwości trójkątów i równoległoboków; tę książkę wieńczy słynne twierdzenie Pitagorasa o trójkątach prostokątnych. Księga II, sięgająca czasów Pitagorejczyków, poświęcona jest tzw. „algebrze geometrycznej”. Księgi III i IV zajmują się geometrią okręgów oraz wielokątów wpisanych i opisanych; podczas pracy nad tymi książkami Euklides mógł korzystać z pism Hipokratesa z Chios. Księga V wprowadza ogólną teorię proporcji zbudowaną przez Eudoksosa z Knidos, aw księdze VI stosuje się ją do teorii figur podobnych. Księgi VII-IX poświęcone są teorii liczb i sięgają do Pitagorejczyków; autorem księgi VIII mógł być Archytas z Tarentu. Książki te zajmują się twierdzeniami o proporcjach i postępach geometrycznych, wprowadzają metodę znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (obecnie znaną jako algorytm Euklidesa), konstruują nawet liczby doskonałe i udowadniają nieskończoność zbioru liczb pierwszych. W księdze X, która jest najbardziej obszerną i złożoną częścią Zaczął się konstruowana jest klasyfikacja nieracjonalności; możliwe, że jej autorem jest Teajtet z Aten. Księga XI zawiera podstawy stereometrii. W księdze XII metodą wyczerpania udowadnia się twierdzenia o stosunkach pól okręgów oraz objętości piramid i stożków; autorem tej książki jest wprawdzie Eudoksos z Knidos. Wreszcie księga XIII poświęcona jest budowie pięciu wielościanów foremnych; uważa się, że część budynków zaprojektował Theetetus z Aten.

W rękopisach, które do nas dotarły, do tych trzynastu ksiąg dodano jeszcze dwie. Księga XIV należy do Hypsicles Aleksandryjskich (ok. 200 pne), a Księga XV powstała za życia Izydora z Miletu, budowniczego kościoła św. Sophia w Konstantynopolu (początek VI wieku naszej ery).

Początki stanowią wspólną podstawę dla późniejszych traktatów geometrycznych Archimedesa, Apoloniusza i innych starożytnych autorów; twierdzenia w nich udowodnione uważane są za dobrze znane. Komentarze do Początki w starożytności byli to Czapla, Porfir, Pappus, Proclus, Simplicius. Zachował się komentarz Proklosa do księgi I oraz komentarz Pappusa do księgi X (w tłumaczeniu arabskim). Od starożytnych autorów tradycja komentowania przechodzi do Arabów, a następnie do średniowiecznej Europy.

W tworzeniu i rozwoju współczesnej nauki Początki odgrywał również ważną rolę ideową. Pozostały one przykładem traktatu matematycznego, ściśle i systematycznie wykładającego główne postanowienia danej nauki matematycznej.

Inne prace Euclida

Z innych zachowanych pism Euklidesa:

• Dane (δεδομένα ) - o tym, co jest potrzebne do ustawienia figury;
• O podziale (περὶ διαιρέσεων ) - zachowane częściowo i tylko w tłumaczeniu arabskim; daje podział figur geometrycznych na części równe lub składające się z siebie w określonym stosunku;
• Zjawiska (φαινόμενα ) - zastosowania geometrii sferycznej w astronomii;
• Optyka (ὀπτικά ) - o prostoliniowym rozchodzeniu się światła.

Krótkie opisy to:

• poryzmy (πορίσματα ) - o warunkach określających krzywe;
• Sekcje stożkowe (κωνικά );
• miejsca na powierzchni (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o właściwościach przekrojów stożkowych;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - o błędach w dowodach geometrycznych;

Euclidowi przypisuje się również:

Euklides i filozofia starożytna

Napisz recenzję artykułu „Euclid”

Literatura

Bibliografia

• Maksymalny stos. Bibliografia Euklidesa. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhundertsa. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Teksty i tłumaczenia

Tłumaczenia staro-rosyjskie

• Euklidesa elementy z dwunastu ksiąg nephtonowskich wybrane i zredukowane do ośmiu przez profesora matematyki A. Farhvarsona. / za. od łac. I. Satarowa. SPb., 1739. 284 strony.
• Elementy geometrii, czyli pierwsze podstawy nauki o pomiarze długości, składające się z osi Euklidesa książki. / za. z francuskiego N. Kurganowa. SPb., 1769. 288 s.
• Euklidesa Elementy osiem ksiąg, a mianowicie: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. i 12. / za. z greckiego SPb., . 370 s.
  • 2. wyd. ... Do tego dołączone są księgi 13 i 14 . 1789. 424 strony.
• Zasady euklidesowe osiem ksiąg, a mianowicie sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta, zawierających podstawy geometrii. / za. F. Pietruszewski. SPb., 1819. 480 stron.
• Euklidesa rozpoczęły się trzy księgi, a mianowicie: 7, 8 i 9, zawierające ogólną teorię liczb starożytnych geometrów. / za. F. Pietruszewski. SPb., 1835. 160 stron.
• Osiem ksiąg geometrii Euklides. / za. z nim. uczniowie prawdziwej szkoły ... Kremenczug, 1877. 172 s.
• Początki Euklides. / Z wejścia. oraz interpretacje M.E. Vashchenko-Zacharchenko. Kijów, 1880. XVI, 749 stron.

Współczesne wydania pism Euklidesa

• Początki Euklidesa. Za. i kom. D. D. Mordukhai-Boltovsky, wyd. udział I. N. Veselovsky'ego i M. Ya Vygodsky. W 3 tomach (seria „Klasyka nauk przyrodniczych”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 kopii

• Książki I-VI (1948. 456 s.) w dniu lub w dniu
• Księgi VII-X (1949. 512 s.) w dniu lub w dniu
• Książki XI-XIV (1950. 332 s.) w dniu lub w dniu

• Euclidus Opera Omnia. Wyd. I. L. Heiberg i H. Menge. 9 tomów. Lipsk: Teubner, 1883-1916.

• Tom. I-IX wł.

• Heath T.L. Trzecie księgi Elementów Euklidesa. 3 obj. Cambridge UP, 1925. Wydania i tłumaczenia: .
• Euklides. Les elementów. 4 tomy. Trad. i kom. B. Vitraka; wewn. M. Jaskinia. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Fryzjer A. Euklidesowy podział kanonu: źródła greckie i łacińskie // Grecka i łacińska teoria muzyki. Tom. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Uwagi

Antyczne komentarze Zaczął się

• Proklos Diadoch. . Za. i kom. Yu A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proklos Diadoch. Komentarz do pierwszej księgi „Początków” Euklidesa / Tłumaczenie A. I. Shchetnikova. - M.: Rosyjska Fundacja Promocji Edukacji i Nauki, 2013.
• Thompson W. Komentarz Pappusa do elementów Euklidesa. Cambridge, 1930.

Badania

O Początki Euklides

• Alimov N. G. Wartość i relacja w Euklidesie. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 8, 1955, s. 573-619.
• Bashmakova I. G. Księgi arytmetyczne „Początków” Euklidesa. , kwestia. 1, 1948, s. 296-328.
• Van der Waerden B. L. Przebudzenie nauki. Moskwa: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya „Początki” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 1, 1948, s. 217-295.
• Glebkin W.W. Nauka w kontekście kultury ("Początki" Euklidesa i "Jiu zhang suan shu"). Moskwa: Interpraks, 1994. 188 stron, 3000 egzemplarzy. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan VF Euclid, jego następcy i komentatorzy. W książce: Kagan V.F. Podstawy geometrii. Część 1. M., 1949, s. 28-110.
• Raik A.E. Dziesiąta księga „Początków” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 1, 1948, s. 343-384.
• Rodin A.V. Matematyka Euklidesa w świetle filozofii Platona i Arystotelesa. M.: Nauka, 2003.
• Zeiten G.G. Historia matematyki w starożytności i średniowieczu. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov AI Druga księga „Początków” Euklidesa: jej matematyczna treść i struktura. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 12(47), 2007, s. 166-187.
• Shchetnikov AI Dzieła Platona i Arystotelesa jako dowód powstania systemu definicji matematycznych i aksjomatów. ΣΧΟΛΗ , kwestia. 1, 2007, s. 172-194.
• "Żywioły" Artmanna B. Euklidesa i jego prehistoria. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklides. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Pub., 1997.
• Burton J.E. Optyka Euklidesa. J. Opt. soc. am., v. 35, 1945, s. 357-372.
• Itard J. Lex livres arytmetyka d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowlera D.H. Zaproszenie do przeczytania Księgi X Elementów Euklidesa. Historia Matematyka, v. 19, 1992, s. 233-265.
• Knorr W.R. Ewolucja elementów euklidesowych. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filozofia matematyki i struktura dedukcyjna w elementach Euklidesa. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Eulid. Lipsk: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Czy Elementy Euklidesa, księga I, rozwinęły geometrię aksjomatycznie? Archiwum Historii Nauk Ścisłych, v. 14, 1975, s. 263-295.
• Staal J.F. Euclid i Panini // Filozofia Wschodu i Zachodu 1965. Nr 15. S. 99-115.
• Taisbak CM podział i logo. Teoria par równoważnych i zbiorów liczb całkowitych, zaproponowana przez Euklidesa w księgach arytmetycznych Elementów. Odense UP, 1982.
• Taisbak CM Kolorowe kwadraty. Przewodnik po dziesiątej księdze Elementów Euklidesa. Kopenhaga, Muzeum Tusculanum Press, 1982.
• Garbarnia P. Grecka geometria. Paryż: Gauthier-Villars, 1887.

O innych pismach Euklidesa

• Zverkina G. A. Recenzja traktatu Euklidesa „Dane”. Matematyka i praktyka, matematyka i kultura. M., 2000, s. 174-192.
• Ilyina E. A. O „Danych” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 7(42), 2002, s. 201-208.
• Szal M. . // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Zjawiska Euklidesa: tłumaczenie i studium hellenistycznego traktatu z astronomii sferycznej. Nowy Jork, Garland, 1996.
• Schmidta R. Odbiorcy Euklidesa, potocznie zwani Danymi. Golden Hind Press, 1988.
• S. Kutateladze

Zobacz też

Uwagi

Spinki do mankietów

• Khramov Yu.A. Euclid // Fizycy: katalog biograficzny / wyd. A. I. Akhiezer. - Wyd. 2, ks. i dodatkowe - M .: Nauka, 1983. - S. 109. - 400 s. - 200 000 egzemplarzy.(w tłumaczeniu)

Nauka Filozofia Filologia Literatura

Fragment charakteryzujący Euclid

„Och, jak ciężki jest ten nieustanny nonsens!” pomyślał książę Andriej, próbując wyrzucić tę twarz ze swojej wyobraźni. Ale ta twarz stanęła przed nim z siłą rzeczywistości i ta twarz się przybliżyła. Książę Andriej chciał wrócić do dawnego świata czystej myśli, ale nie mógł, a delirium wciągnęło go we własną krainę. Cichy, szepczący głos kontynuował swój miarowy bełkot, coś nacisnęło, naciągnęło się, a przed nim stanęła dziwna twarz. Książę Andriej zebrał wszystkie siły, aby dojść do siebie; poruszył się i nagle dzwoniło mu w uszach, oczy pociemniały, a on, jak człowiek, który zanurzył się w wodzie, stracił przytomność. Kiedy się obudził, Natasza, ta bardzo żywa Natasza, którą ze wszystkich ludzi na świecie najbardziej chciał kochać tą nową, czystą boską miłością, która została mu teraz objawiona, klęczała przed nim. Zdał sobie sprawę, że to żywa, prawdziwa Natasza i nie był zaskoczony, ale cicho zachwycony. Natasza, klęcząc, przestraszona, ale przykuta łańcuchem (nie mogła się ruszyć), spojrzała na niego, powstrzymując szloch. Jej twarz była blada i nieruchoma. Tylko w dolnej części coś zatrzepotało.
Książę Andriej odetchnął z ulgą, uśmiechnął się i wyciągnął rękę.
- Ty? - powiedział. - Jak szczęśliwy!
Natasza szybkim, ale ostrożnym ruchem podeszła do niego na kolanach i ostrożnie ujmując jego dłoń, pochyliła się nad twarzą i zaczęła ją całować, lekko dotykając jej ust.
- Przepraszam! powiedziała szeptem, podnosząc głowę i patrząc na niego. - Wybacz mi!
„Kocham cię”, powiedział książę Andrzej.
- Przepraszam…
- Co wybaczyć? zapytał książę Andrzej.
„Wybacz mi to, co zrobiłam”, powiedziała Natasza ledwo słyszalnym, przerwanym szeptem i zaczęła częściej całować ją w rękę, lekko dotykając jej ust.
„Kocham cię bardziej, lepiej niż wcześniej”, powiedział książę Andriej, unosząc jej twarz dłonią, by móc spojrzeć jej w oczy.
Te oczy, wypełnione szczęśliwymi łzami, patrzyły na niego nieśmiało, współczująco i radośnie z miłością. Szczupła i blada twarz Nataszy z opuchniętymi ustami była więcej niż brzydka, to było straszne. Ale książę Andriej nie widział tej twarzy, widział błyszczące oczy, które były piękne. Za nimi rozległ się głos.
Służący Piotr, zupełnie już obudzony ze snu, obudził lekarza. Timokhin, który nie mógł spać przez cały czas z powodu bólu w nodze, od dawna widział wszystko, co się robi, i pilnie zakrywając swoje nagie ciało prześcieradłem, skulony na ławce.
- Co to jest? - powiedział lekarz, wstając z łóżka. — Puść mnie, sir.
W tym samym czasie do drzwi zapukała dziewczyna wysłana przez hrabinę, tęskniąca za córką.
Niczym somnambulistka, która obudziła się w środku snu, Natasza wyszła z pokoju i wróciwszy do swojej chaty, upadła na łóżko szlochając.

Od tego dnia przez całą dalszą wędrówkę Rostów, przy wszystkich odpoczynkach i noclegach, Natasza nie zostawiała rannego Bołkońskiego, a lekarz musiał przyznać, że nie spodziewał się po dziewczynie takiej stanowczości, ani takiej sztuki. podążaj za rannymi.
Bez względu na to, jak okropny wydawał się hrabinie pomysł, że książę Andriej może (bardzo prawdopodobne, według lekarza) umrzeć podczas podróży w ramionach córki, nie mogła się oprzeć Nataszy. Chociaż w wyniku zawiązanego już zbliżenia rannego księcia Andrieja i Nataszy przyszło mi do głowy, że w przypadku wyzdrowienia, dawne stosunki pary młodej zostaną wznowione, nikt, a tym bardziej Natasza i książę Andriej , mówił o tym: nierozwiązana, wisząca kwestia życia lub śmierci dotyczyła nie tylko Bołkońskiego, ale i Rosji przesłoniła wszystkie inne założenia.

Pierre obudził się późno 3 września. Bolała go głowa, suknia, w której spał bez rozbierania się, ciążyła mu na ciele, aw duszy była niejasna świadomość czegoś haniebnego, popełnionego poprzedniego dnia; to była wstydliwa wczorajsza rozmowa z kapitanem Rambalem.
Zegar wskazywał jedenastą, ale na zewnątrz wydawało się szczególnie zachmurzone. Pierre wstał, przetarł oczy i widząc pistolet z rzeźbioną kolbą, który Gerasim odłożył z powrotem na biurko, Pierre przypomniał sobie, gdzie jest i co go tego dnia czekało.
„Czy jestem za późno? pomyślał Pierre. „Nie, prawdopodobnie wjedzie do Moskwy nie wcześniej niż o dwunastej”. Pierre nie pozwolił sobie na myślenie o tym, co go czekało, ale spieszył się do szybkiego działania.
Poprawiając sukienkę, Pierre wziął do ręki pistolet i miał już iść. Ale wtedy po raz pierwszy przyszła mu do głowy myśl o tym, jak nie w jego ręku, wzdłuż ulicy, nieść mu tę broń. Nawet pod szerokim kaftanem trudno było schować duży pistolet. Ani za pasem, ani pod pachą nie mogła być umieszczona niepozornie. Ponadto pistolet został rozładowany, a Pierre nie miał czasu go załadować. „To nie ma znaczenia, sztylet” – powiedział sobie Pierre, choć niejednokrotnie, omawiając spełnienie swojego zamiaru, decydował ze sobą, że głównym błędem ucznia w 1809 roku było to, że chciał zabić Napoleona sztylet. Ale jakby głównym celem Pierre'a nie była realizacja swojego planu, ale pokazanie sobie, że nie wyrzeka się swojego zamiaru i robi wszystko, aby go zrealizować, Pierre pospiesznie zabrał to, co kupił z wieży Suchariwa wraz z pistoletem, tępym ząbkowanym sztyletem w zielonej pochwie i ukrył ją pod kamizelką.
Zakładając kaftan i wkładając kapelusz, Pierre, starając się nie hałasować i nie spotykać kapitana, szedł korytarzem i wyszedł na ulicę.
Ogień, na który z taką obojętnością patrzył poprzedniego wieczoru, znacznie wzmógł się w ciągu nocy. Moskwa już płonęła z różnych stron. Płonący w tym samym czasie Karetnyj Riad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, barki na rzece Moskwa i targ drzewny w pobliżu mostu Dorogomiłowskiego.
Droga Pierre'a wiodła zaułkami do Powarskiej, a stamtąd do Arbatu, do Nikoli Jawlennego, w której wyobraźni już dawno określił miejsce, w którym jego czyn powinien zostać dokonany. Większość domów miała zamknięte bramy i okiennice. Ulice i zaułki były puste. Powietrze pachniało spaleniem i dymem. Od czasu do czasu po ulicach przechadzali się Rosjanie o niespokojnie nieśmiałych twarzach i Francuzi o niemiejskim, obozowym wyglądzie. Obaj spojrzeli na Pierre'a ze zdziwieniem. Oprócz jego wielkiego wzrostu i grubości, oprócz dziwnego, ponurego, skupionego i cierpiącego wyrazu twarzy i całej sylwetki, Rosjanie przyglądali się Pierre'owi uważnie, bo nie rozumieli, do jakiej klasy ta osoba może należeć. Francuzi ze zdumieniem szli za nim wzrokiem, zwłaszcza że Pierre, zniesmaczony wszystkimi innymi Rosjanami, którzy patrzyli na Francuzów ze strachem lub ciekawością, nie zwracał na nich uwagi. Pod bramą pewnego domu trzech Francuzów, którzy tłumaczyli coś Rosjanom, którzy ich nie rozumieli, zatrzymało Pierre'a, pytając, czy zna francuski?
Pierre potrząsnął przecząco głową i kontynuował. W innym zaułku wartownik stojący przy zielonej budce krzyknął na niego i dopiero po powtarzającym się groźnym okrzyku i odgłosie broni, którą wartownik wziął do ręki, Pierre zdał sobie sprawę, że musi przejść na drugą stronę ulicy. Nie słyszał ani nie widział niczego wokół siebie. On, jak coś strasznego i obcego mu, z pośpiechem i przerażeniem niósł w sobie swój zamiar, bojąc się - nauczony doświadczeniem ostatniej nocy - jakoś go utracić. Ale Pierre nie był przeznaczony do przekazania swojego nastroju w miejscu, do którego zmierzał. Ponadto, nawet gdyby nic go nie powstrzymało po drodze, jego zamiaru nie można było już zrealizować, ponieważ Napoleon przejechał ponad cztery godziny temu z przedmieścia Dorogomiłowskiego przez Arbat na Kreml i teraz siedział na carski gabinet w ponurym nastroju, Pałac Kremlowski i wydał szczegółowe, szczegółowe rozkazy, jakie należy natychmiast podjąć, aby ugasić pożar, zapobiec grabieżom i uspokoić mieszkańców. Ale Pierre nie wiedział o tym; on, całkowicie pochłonięty tym, co miało nadejść, był udręczony, jak dręczeni ludzie, którzy z uporem dokonali czynu niemożliwego - nie z powodu trudności, ale z powodu niezwykłości sprawy z ich naturą; dręczyła go obawa, że ​​w decydującym momencie osłabnie i w efekcie straci szacunek do siebie.
Chociaż nie widział ani nie słyszał niczego wokół siebie, instynktownie znał drogę i nie mylił się z uliczkami, które prowadziły go na Powarską.
Gdy Pierre zbliżył się do Powarskiej, dym stawał się coraz silniejszy, a nawet zrobił się ciepły od ognia. Od czasu do czasu zza dachów domów wyłaniały się ogniste języki. Więcej ludzi spotykało się na ulicach, a ci ludzie byli bardziej niespokojni. Ale Pierre, choć czuł, że wokół niego dzieje się coś niezwykłego, nie zdawał sobie sprawy, że zbliża się do ognia. Idąc ścieżką, która biegła wzdłuż dużego niezabudowanego miejsca, przylegającego z jednej strony do Powarskiej, z drugiej do ogrodów domu księcia Gruzińskiego, Pierre nagle usłyszał rozpaczliwy krzyk kobiety obok niego. Zatrzymał się, jakby budząc się ze snu, i podniósł głowę.
Z dala od ścieżki, na wyschniętej, zakurzonej trawie, piętrzyły się rzeczy gospodarstwa domowego: pierzyny, samowar, obrazy i skrzynie. Na ziemi przy skrzyniach siedziała szczupła kobieta w średnim wieku, z długimi wystającymi górnymi zębami, ubrana w czarną pelerynę i czapkę. Ta kobieta, kiwając się i coś mówiąc, wybucha płaczem. Dwie dziewczynki w wieku od dziesięciu do dwunastu lat, ubrane w brudne krótkie sukienki i peleryny, z wyrazem zdumienia na bladych, przerażonych twarzach, spojrzały na matkę. Młodszy chłopiec, około siedmiu lat, w płaszczu i ogromnej czapce, która nie należała do niego, płakał w ramionach starej pielęgniarki. Brudna, bosa dziewczyna siedziała na klatce piersiowej i rozluźniwszy białawy warkocz, szarpała osmalone włosy, wąchając je. Mąż, niski, barczysty mężczyzna w mundurze, z baczkami w kształcie koła i gładkimi skroniami widocznymi spod prostej czapki, z nieruchomą twarzą, z rozchylonymi piersiami ułożonymi jedna na drugiej, oraz wyciągnął spod nich jakiś rodzaj szat.
Kobieta prawie rzuciła się do stóp Pierre'a, kiedy go zobaczyła.
„Drodzy ojcowie, prawosławni chrześcijanie, ratujcie mnie, pomóżcie mi, moja droga!… niech mi ktoś pomoże” – powiedziała przez szloch. - Dziewczyna!..Córka!..Zostali moją młodszą córkę!..Spalona! Och och och! za to cię lele ... Oh oh oh!
„Wystarczy, Maryo Nikołajewno”, mąż zwrócił się do żony cicho, najwyraźniej tylko po to, by usprawiedliwić się przed nieznajomym. - Siostra musiała go zabrać, bo gdzie indziej być? on dodał.
- Idolem! Złoczyńca! kobieta krzyknęła ze złością, nagle przestając płakać. „Nie masz serca, nie żałujesz swojego dziecka. Inny wyciągnąłby go z ognia. A to jest bożek, nie mężczyzna, nie ojciec. Jesteś szlachetną osobą - kobieta zwróciła się do Pierre'a z tupotem, szlochając. - Nieopodal zapalił się - został rzucony w naszą stronę. Dziewczyna krzyknęła: płonie! Pospieszył zbierać. W tym, czym byli, wyskoczyli w tym… To właśnie złapali… Boże błogosławieństwo i łoże posagowe, inaczej wszystko zniknęło. Chwyć dzieci, bez Katechki. O mój Boże! Sp. z o.o! – i znowu szlochała. - Moje drogie dziecko, spłonęło! spalony!
- Tak, gdzie, gdzie się zatrzymała? powiedział Pierre. Po wyrazie jego ożywionej twarzy, kobieta zrozumiała, że ​​ten mężczyzna może jej pomóc.
- Ojciec! Ojciec! krzyknęła, chwytając go za nogi. - Dobroczyńcy, przynajmniej uspokój moje serce... Anisko, idź, podła, odprowadź ją - krzyknęła do dziewczyny, otwierając ze złością usta i tym ruchem jeszcze bardziej ukazując długie zęby.
– Widzisz, widzisz, ja… ja… zrobię to – powiedział pospiesznie Pierre bez tchu.
Brudna dziewczyna wyszła zza pnia, wyczyściła swoją kosę i wzdychając, poszła naprzód tępymi bosymi stopami ścieżką. Pierre jakby nagle obudził się do życia po silnym omdleniu. Podniósł głowę wyżej, jego oczy rozbłysły blaskiem życia i szybko podążył za dziewczyną, wyprzedził ją i wyszedł na Powarską. Całą ulicę pokrywała chmura czarnego dymu. W niektórych miejscach z tej chmury wydostawały się języki ognia. Ludzie stłoczyli się przed ogniem w dużym tłumie. Na środku ulicy stał francuski generał i powiedział coś do otaczających go osób. Pierre w towarzystwie dziewczyny podszedł do miejsca, gdzie stał generał; ale francuscy żołnierze go zatrzymali.
- On ne passe pas, [tu nie przechodzą] - krzyknął do niego głos.
- Tutaj, wujku! - powiedziała dziewczyna. - Przejdziemy aleją, przez Nikulins.
Pierre odwrócił się i szedł, od czasu do czasu podskakując, żeby za nią nadążyć. Dziewczyna przebiegła przez ulicę, skręciła w lewo w zaułek i po przejściu przez trzy domy skręciła przy bramie w prawo.
- Właśnie tutaj - powiedziała dziewczyna i biegnąc przez podwórze otworzyła bramę w ogrodzeniu z deskami i zatrzymując się, wskazała Pierre'owi małą drewnianą oficynę, która płonęła jasno i gorąco. Jedna strona zawaliła się, druga spłonęła, a płomienie jaskrawo zgasły spod otworów okiennych i spod dachu.
Kiedy Pierre wszedł do bramy, ogarnął go upał i mimowolnie się zatrzymał.
- Który, który jest twoim domem? - on zapytał.
– Och och och! zawyła dziewczyna, wskazując na oficynę. - On był najbardziej, ona była naszym najbardziej Vaterem. Spalony, jesteś moim skarbem, Katechko, moja ukochana pani, o och! Aniska zawyła na widok ognia, czując również potrzebę okazania swoich uczuć.
Pierre pochylił się w stronę oficyny, ale upał był tak silny, że mimowolnie opisał łuk wokół oficyny i znalazł się w pobliżu dużego domu, który wciąż płonął tylko z jednej strony od dachu i wokół którego roił się tłum Francuzów. Pierre z początku nie rozumiał, co ci Francuzi robią, ciągnąc coś; ale widząc przed sobą Francuza, który bije chłopa tępym tasakiem, zabierając mu lisią sierść, Pierre niejasno zrozumiał, że tu rabują, ale nie miał czasu się nad tym zastanawiać.
Odgłos trzaskania i dudnienia walących się ścian i sufitów, gwizd i syk płomieni i ożywiony okrzyk ludzi, widok chwiejnych, potem zmarszczonych gęstej czerni, potem szybujących, rozświetlających kłębów dymu z iskierkami i gdzieś solidnym, snopem czerwone, czasem łuskowate złoto, poruszające się po ścianach płomienia, uczucie ciepła i dymu oraz szybkość ruchu, jak zwykle wzbudziły u Pierre'a ekscytujący efekt od pożarów. Ten efekt był szczególnie silny na Pierre'a, ponieważ Pierre nagle, na widok tego ognia, poczuł się uwolniony od ciążących na nim myśli. Czuł się młody, wesoły, zwinny i zdeterminowany. Obiegł oficynę od strony domu i już miał pobiec do tej części, która jeszcze stała, gdy nad jego głową rozległ się krzyk kilku głosów, a następnie trzask i brzęk czegoś ciężkiego, które spadło obok jego.
Pierre rozejrzał się i zobaczył Francuzów w oknach domu, wyrzucających komodę pełną jakichś metalowych przedmiotów. Inni francuscy żołnierze poniżej podeszli do skrzyni.
- Eh bien, qu "est ce qu" il veut celui la, [Czego jeszcze potrzeba?] jeden z Francuzów krzyczał na Pierre'a.
– Un enfant dans cette maison. N 'avez vous pas vu un enfant? [Dziecko w tym domu. Widziałeś dziecko?] - powiedział Pierre.
- Tiens, qu "est ce qu" il chante celui la? Va te promener, [Co jeszcze ten interpretuje? Idź do diabła,] - rozległy się głosy, a jeden z żołnierzy, najwyraźniej obawiając się, że Pierre nie weźmie sobie do głowy zabrania srebra i brązu, które znajdowały się w skrzyni, zbliżył się do niego groźnie.
- Nieprzytomny? krzyknął z góry Francuz. - J "ai entendu piailler quelque wybrał au jardin. Peut etre c" est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous… [Dziecko? Usłyszałem skrzypienie w ogrodzie. Może to jego dziecko. Cóż, jest to konieczne dla ludzkości. Wszyscy jesteśmy ludźmi…]
– Ou est il? Ouestila? [Gdzie on jest? Gdzie on jest?] zapytał Pierre.
- Parici! Parici! [Tu, tutaj!] – krzyknął do niego Francuz z okna, wskazując na ogród, który był za domem. - Attendez, je vais schodzą. [Czekaj, teraz wysiadam.]
I rzeczywiście, w minutę później Francuz, czarnooki facet z jakąś plamą na policzku, w jednej koszuli wyskoczył z okna parteru i klepiąc Pierre'a po ramieniu, pobiegł z nim do ogrodu.
„Depechez vous, vous autres”, zawołał do swoich towarzyszy, „rozpocznij faire chaud”. [Hej, ty, chodź, zaczyna się piec.]
Wybiegając z domu na piaszczystą ścieżkę, Francuz pociągnął Pierre'a za rękę i wskazał mu krąg. Pod ławką leżała trzyletnia dziewczynka w różowej sukience.
- Voila votre moutard. Ach, une petite, tant mieux, powiedział Francuz. – Au revoir, mon gros. Faut etre humane. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Oto twoje dziecko. O dziewczyno, tym lepiej. Żegnaj, grubasie. Cóż, jest to konieczne dla ludzkości. Wszyscy ludzie] - a Francuz z plamą na policzku pobiegł z powrotem do swoich towarzyszy.
Pierre, dusząc się z radości, podbiegł do dziewczyny i chciał ją wziąć w ramiona. Ale widząc nieznajomego, skrupulatna, przypominająca matkę, nieprzyjemnie wyglądająca dziewczyna krzyknęła i rzuciła się do ucieczki. Pierre jednak złapał ją i podniósł; pisnęła rozpaczliwie wściekłym głosem i swoimi małymi rączkami zaczęła odrywać od siebie dłonie Pierre'a i gryźć je zasmarkanymi ustami. Pierre'a ogarnęło uczucie grozy i wstrętu, podobne do tego, którego doświadczył, gdy dotknął jakiegoś małego zwierzątka. Ale starał się nie opuszczać dziecka i pobiegł z nim z powrotem do dużego domu. Ale nie można już było wrócić tą samą drogą; dziewczynki Aniski już nie było, a Pierre z uczuciem litości i obrzydzenia, jak najczulej ściskając łkającą i mokrą dziewczynkę, pobiegł przez ogród w poszukiwaniu innego wyjścia.

Kiedy Pierre, pobiegając po podwórkach i alejkach, wrócił z ciężarem do ogrodu Gruzińskiego na rogu Powarskiej, przez pierwszą minutę nie rozpoznał miejsca, z którego poszedł po dziecko: było tak zawalone ludzie i rzeczy wyprowadzone z domów. Oprócz uciekających tu przed ogniem rosyjskich rodzin z dobytkiem, było też kilku żołnierzy francuskich w różnych strojach. Pierre zignorował ich. Spieszył mu się odszukanie rodziny urzędnika, by oddać córkę matce i pojechać ponownie, by ratować kogoś innego. Pierre'owi wydawało się, że ma jeszcze dużo do zrobienia i że musi to zrobić jak najszybciej. Rozpalony upałem i biegający dookoła, Pierre w tym momencie, jeszcze silniejszy niż wcześniej, doświadczył tego uczucia młodości, odrodzenia i determinacji, które ogarnęły go, gdy biegł, by ratować dziecko. Dziewczyna uspokoiła się teraz i trzymając w dłoniach kaftan Pierre'a usiadła na jego ramieniu i jak dzikie zwierzę rozglądała się wokół siebie. Pierre spoglądał na nią od czasu do czasu i uśmiechał się lekko. Wydawało mu się, że dostrzega coś wzruszająco niewinnego i anielskiego w tej przestraszonej i chorowitej twarzyczce.
W tym samym miejscu nie było ani urzędnika, ani jego żony. Pierre chodził szybkimi krokami wśród ludzi, patrząc na różne twarze, które go spotykały. Mimowolnie zauważył gruzińską lub ormiańską rodzinę, składającą się z przystojnego mężczyzny o orientalnej twarzy, bardzo starego, ubranego w nowy wewnętrzny kożuch i nowe buty, starą kobietę tego samego typu i młodą kobietę. Ta bardzo młoda kobieta wydawała się Pierre'owi perfekcją orientalnej urody, ze swoimi ostrymi, łukowatymi czarnymi brwiami i długą, niezwykle czule rumianą i piękną twarzą bez żadnego wyrazu. Wśród rozrzuconych rzeczy, w tłumie na placu, ona, w swoim bogatym atłasowym płaszczu i jasnofioletowym szalu zakrywającym głowę, przypominała delikatną szklarnię rzuconą w śnieg. Siedziała na węzłach trochę za staruszką i nieruchomo dużymi czarnymi, podłużnymi oczami z długimi rzęsami wpatrywała się w ziemię. Najwyraźniej znała swoją urodę i bała się o nią. Ta twarz uderzyła Pierre'a i w pośpiechu, przechodząc wzdłuż ogrodzenia, kilka razy na nią spojrzał. Doszedłszy do ogrodzenia i wciąż nie znajdując tych, których potrzebował, Pierre zatrzymał się i rozejrzał.
Postać Pierre'a z dzieckiem w ramionach była teraz jeszcze bardziej niezwykła niż wcześniej, a wokół niego zgromadziło się kilka osób rosyjskich mężczyzn i kobiet.
„A może zgubiłeś kogoś, drogi człowieku?” Czy sam jesteś jednym ze szlachciców? Czyje to dziecko? zapytali go.
Pierre odpowiedział, że dziecko należało do kobiety i czarnego płaszcza, która siedziała z dziećmi w tym miejscu i zapytał, czy ktoś ją zna i dokąd poszła.
„W końcu to muszą być Anferowowie”, powiedział stary diakon, zwracając się do ospowatej kobiety. „Panie, zmiłuj się, Panie, zmiłuj się”, dodał swoim zwykłym basem.

Euklides
Εὐκλείδης
Pomnik ku czci Euklidesa w Muzeum Historii Naturalnej Uniwersytetu Oksfordzkiego.
Data urodzenia	około 325 pne. mi.
Miejsce urodzenia	nieznany
Data śmierci	do 265 pne. mi.
Miejsce śmierci	Aleksandria, hellenistyczny Egipt
Sfera naukowa	matematyka
Znany jako	„Ojciec geometrii”
Cytaty w Wikicytat
Euclid  w Wikimedia Commons

Euklides lub Euklides(inny grecki. Εὐκλείδης , od "dobrej sławy", rozkwit - około 300 pne. BC) - starożytny grecki matematyk, autor pierwszego traktatu teoretycznego o matematyce, który do nas dotarł. Informacje biograficzne dotyczące Euklidesa są niezwykle skąpe. Tylko fakt, że jego działalność naukowa miała miejsce w Aleksandrii w III wieku p.n.e. można uznać za wiarygodny. pne mi.

Encyklopedyczny YouTube

• 1 / 5

  Zwyczajowo przypisuje się najbardziej wiarygodnym informacjom o życiu Euklidesa niewielką część, którą podano w Komentarzach Proklosa do księgi pierwszej. Zaczął się Euklidesa. Zauważając, że „matematycy, którzy pisali o historii” nie przynieśli rozwoju tej nauki do czasów Euklidesa, Proclus wskazuje, że Euklides był starszy od kręgu platońskiego, ale młodszy od Archimedesa i Eratostenesa i „żył w czasach Ptolemeusza”. I Soter”, „ponieważ Archimedes, który żył pod rządami Ptolemeusza I, wspomina Euklidesa, a w szczególności mówi, że Ptolemeusz zapytał go, czy istnieje krótsza droga do studiowania geometrii niż Początki; i odpowiedział, że nie ma królewskiej drogi do geometrii.

  Dodatkowe akcenty do portretu Euklidesa można zebrać z Pappusa i Stobeusa. Papp donosi, że Euklides był łagodny i uprzejmy dla każdego, kto choćby w najmniejszym stopniu mógł przyczynić się do rozwoju nauk matematycznych, a Stobaeus opowiada inną anegdotę o Euklidesie. Po rozpoczęciu studiów nad geometrią i przeanalizowaniu pierwszego twierdzenia pewien młody człowiek zapytał Euklidesa: „A jaka będzie korzyść dla mnie z tej nauki?” Euklides zadzwonił do niewolnika i powiedział: „Daj mu trzy obole, ponieważ chce zarobić na studiach”. Historyczność tej historii jest wątpliwa, gdyż podobna historia opowiadana jest o Platonie.

  Niektórzy współcześni autorzy interpretują stwierdzenie Proklosa - Euklides żył w czasach Ptolemeusza I Sotera - w tym sensie, że Euklides żył na dworze Ptolemeusza i był założycielem Muzeum Aleksandryjskiego. Należy jednak zauważyć, że idea ta powstała w Europie w XVII wieku, podczas gdy autorzy średniowieczni utożsamiali Euklidesa z uczniem Sokratesa, filozofem Euklidesem z Megary.

  Arabscy ​​autorzy wierzyli, że Euklides mieszkał w Damaszku i tam publikował ” Początki»Apollonia . Anonimowy rękopis arabski z XII wieku podaje:

  Euklides, syn Naukratesa, znany pod imieniem „Geometr”, naukowiec dawnych czasów, z pochodzenia Grek, z pochodzenia Syryjczyk, pochodzący z Tyru…

  Ogólnie rzecz biorąc, ilość danych na temat Euklidesa jest tak niewielka, że ​​istnieje wersja (choć niezbyt powszechna), w której mówimy o zbiorowym pseudonimie dla grupy naukowców aleksandryjskich.

  « Początki» Euklides

  Główna praca Euklidesa nazywa się Początki. Książki o tym samym tytule, w których konsekwentnie podawano wszystkie podstawowe fakty z geometrii i arytmetyki teoretycznej, zostały opracowane wcześniej przez Hipokratesa, Chiosa, Leontesa i Teudiusza. Jednakże Początki Euclid wypchnął wszystkie te pisma z użytku i przez ponad dwa tysiąclecia pozostał podstawowym podręcznikiem geometrii. Tworząc swój podręcznik, Euclid uwzględnił wiele z tego, co zostało stworzone przez jego poprzedników, przetwarzając ten materiał i łącząc go.

  Początki składa się z trzynastu książek. Pierwszą i kilka innych ksiąg poprzedza spis definicji. Pierwszą księgę poprzedza także spis postulatów i aksjomatów. Z reguły postulaty definiują konstrukcje podstawowe (np. „wymagane jest, aby prostą można było poprowadzić przez dowolne dwa punkty”), a aksjomaty – ogólne zasady wnioskowania podczas operowania wielkościami (np. „jeśli dwie wielkości są równe po trzecie, są równe między wami").

  Księga I bada właściwości trójkątów i równoległoboków; tę książkę wieńczy słynne twierdzenie Pitagorasa o trójkątach prostokątnych. Księga II, sięgająca czasów Pitagorejczyków, poświęcona jest tzw. „algebrze geometrycznej”. Księgi III i IV zajmują się geometrią okręgów oraz wielokątów wpisanych i opisanych; podczas pracy nad tymi książkami Euklides mógł korzystać z pism Hipokratesa z Chios. Księga V wprowadza ogólną teorię proporcji, zbudowaną przez Eudoxusa Knidusa, aw księdze VI stosuje się ją do teorii figur podobnych. Księgi VII-IX poświęcone są teorii liczb i sięgają do Pitagorejczyków; autorem księgi VIII mógł być Archytas z Tarentu. W książkach tych rozważa się twierdzenia o proporcjach i postępach geometrycznych, wprowadza się metodę znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (obecnie znaną jako algorytm Euklidesa), konstruuje się nawet liczby doskonałe i nieskończoność zbioru liczb pierwszych jest udowodnione. W księdze X, która jest najbardziej obszerną i złożoną częścią Zaczął się konstruowana jest klasyfikacja nieracjonalności; możliwe, że jej autorem jest Teajtetus z Aten. Księga XI zawiera podstawy stereometrii. W księdze XII metodą wyczerpania udowadnia się twierdzenia o stosunkach pól okręgów oraz objętości piramid i stożków; autorem tej książki jest wprawdzie Eudoksos z Knidos. Wreszcie księga XIII poświęcona jest budowie pięciu wielościanów foremnych; uważa się, że część konstrukcji opracował Theetetus z Aten.

  W rękopisach, które do nas dotarły, do tych trzynastu ksiąg dodano jeszcze dwie. Księga XIV należy do Hipsyklesów Aleksandryjskich (ok. 200 pne), a księga XV powstała za życia Izydora z Miletu, budowniczego kościoła św. Sophia w Konstantynopolu (początek VI wieku naszej ery).

  Początki stanowią wspólną podstawę dla późniejszych traktatów geometrycznych Archimedesa, Apoloniusza i innych starożytnych autorów; twierdzenia w nich udowodnione uważane są za dobrze znane. Komentarze do Początki w starożytności byli to Czapla, Porfir, Pappus, Proclus, Simplicius. Zachował się komentarz Proklosa do księgi I oraz komentarz Pappusa do księgi X (w tłumaczeniu arabskim). Od starożytnych autorów tradycja komentowania przechodzi do Arabów, a następnie do średniowiecznej Europy.

  W tworzeniu i rozwoju współczesnej nauki Początki odgrywał również ważną rolę ideową. Pozostały one przykładem traktatu matematycznego, ściśle i systematycznie wykładającego główne postanowienia danej nauki matematycznej.

  Inne prace Euclida

  Z innych zachowanych pism Euklidesa:

  • Dane (δεδομένα ) - o tym, co jest potrzebne do ustawienia figury;
  • O podziale (περὶ διαιρέσεων ) - zachowane częściowo i tylko w tłumaczeniu arabskim; daje podział figur geometrycznych na części równe lub składające się z siebie w określonym stosunku;
  • Zjawiska (φαινόμενα ) - zastosowania geometrii sferycznej w astronomii;
  • Optyka (ὀπτικά ) - o prostoliniowym rozchodzeniu się światła.

  Krótkie opisy to:

  • poryzmy (πορίσματα ) - o warunkach określających krzywe;
  • Sekcje stożkowe (κωνικά );
  • miejsca na powierzchni (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o właściwościach przekrojów stożkowych;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - o błędach w dowodach geometrycznych;

  Euclidowi przypisuje się również:

  Euklides i filozofia starożytna

  Już od czasów Pitagorejczyków i Platona arytmetyka, muzyka, geometria i astronomia (tzw. nauki „matematyczne”; później przez Boecjusza zwana kwadrywą) były uważane za przykład systematycznego myślenia i wstępny etap studiów nad filozofią. . Nieprzypadkowo powstała legenda, według której nad wejściem do Akademii Platońskiej umieszczono napis „Niech nie wejdzie tu nikt, kto nie zna geometrii”.

  Rysunki geometryczne, na których rysując linie pomocnicze, ukryta prawda staje się oczywista, służą za ilustrację doktryny wspomnień opracowanej przez Platona w Menone i inne dialogi. Propozycje geometrii nazywane są więc twierdzeniami, ponieważ aby zrozumieć ich prawdziwość, konieczne jest postrzeganie rysunku nie prostym wzrokiem zmysłowym, ale „oczami rozumu”. Każdy rysunek twierdzenia jest pomysłem: widzimy tę figurę przed sobą, a następnie rozumujemy i wyciągamy wnioski dla wszystkich figur tego samego typu naraz.

  Pewien „platonizm” Euklidesa wiąże się też z faktem, że w Timaeus Platon rozważa doktrynę czterech elementów, które odpowiadają czterem regularnym wielościanom (czworościan - ogień, ośmiościan - powietrze, dwudziestościan - woda, sześcian - ziemia), piąty wielościan, dwunastościan, "dostał wiele postaci wszechświata ”. Dotyczący Początki można uznać za doktrynę budowy pięciu wielościanów foremnych, tak zwanych „brył platońskich”, rozmieszczonych ze wszystkimi niezbędnymi przesłankami i wiązkami, czego kulminacją jest dowód na to, że nie ma innych brył regularnych poza tymi pięcioma.

  Dla Arystotelesowskiej doktryny dowodowej, opracowanej w: Druga analityka, Początki zapewniają również bogaty materiał. Geometria w Początki jest skonstruowany jako inferencyjny system wiedzy, w którym wszystkie zdania są sekwencyjnie wyprowadzane jedno po drugim wzdłuż łańcucha opartego na małym zbiorze początkowych zdań zaakceptowanych bez dowodu. Według Arystotelesa takie stwierdzenia początkowe muszą istnieć, ponieważ łańcuch wnioskowania gdzieś musi się zaczynać, aby nie był nieskończony. Ponadto Euklides próbuje dowieść twierdzeń o charakterze ogólnym, co również odpowiada ulubionemu przykładowi Arystotelesa: „jeśli w każdym trójkącie równoramiennym nieodłączne jest posiadanie kątów równych w sumie dwóm prostym, to jest to nieodłączne od tego, że jest równoramienny, ale dlatego, że jest trójkątem” (An. Post. 85b12).

  Pseudo-Euklid

  Euclidowi przypisuje się dwa ważne traktaty dotyczące starożytnej teorii muzyki: „Wprowadzenie harmoniczne” („Harmonica”) i „Podział kanonu” (

  Biografia

  Zwyczajowo przypisuje się najbardziej wiarygodnym informacjom o życiu Euklidesa niewielką część, którą podano w Komentarzach Proklosa do księgi pierwszej. Zaczął się Euklidesa. Zauważając, że „matematycy, którzy pisali o historii” nie przynieśli rozwoju tej nauki do czasów Euklidesa, Proclus wskazuje, że Euklides był starszy od kręgu platońskiego, ale młodszy od Archimedesa i Eratostenesa i „żył w czasach Ptolemeusza”. I Soter”, „ponieważ Archimedes, który żył pod rządami Ptolemeusza I, wspomina Euklidesa, a w szczególności mówi, że Ptolemeusz zapytał go, czy istnieje krótsza droga do studiowania geometrii niż Początki; a on odpowiedział, że nie ma królewskiej drogi do geometrii”

  Dodatkowe akcenty do portretu Euklidesa można zebrać z Pappusa i Stobeusa. Papp donosi, że Euklides był łagodny i uprzejmy dla wszystkich tych, którzy choćby w najmniejszym stopniu mogli przyczynić się do rozwoju nauk matematycznych, a Stobaeus opowiada inną anegdotę o Euklidesie. Po rozpoczęciu studiów nad geometrią i przeanalizowaniu pierwszego twierdzenia pewien młody człowiek zapytał Euklidesa: „A jaka będzie korzyść dla mnie z tej nauki?” Euklides zadzwonił do niewolnika i powiedział: „Daj mu trzy obole, ponieważ chce zarobić na studiach”.

  Niektórzy współcześni pisarze interpretują stwierdzenie Proklosa – Euklides żył w czasach Ptolemeusza I Sotera – że Euklides mieszkał na dworze Ptolemeusza i był założycielem Museion of Alexandria. Należy jednak zauważyć, że idea ta powstała w Europie w XVII wieku, podczas gdy autorzy średniowieczni utożsamiali Euklidesa z uczniem Sokratesa, filozofem Euklidesem z Megary. Anonimowy rękopis arabski z XII wieku podaje:

  Euklides, syn Naukratesa, znany pod imieniem „Geometr”, naukowiec dawnych czasów, z pochodzenia Grek, z zamieszkania Syryjczyk, pochodzący z Tyru…

  Według jego poglądów filozoficznych Euklides był najprawdopodobniej platonistą.

  Początki Euklides

  Główna praca Euklidesa nazywa się Początki. Książki o tym samym tytule, przedstawiające kolejno wszystkie podstawowe fakty z geometrii i arytmetyki teoretycznej, zostały opracowane wcześniej przez Hipokratesa z Chios, Leontesa i Teeudiusza. Jednakże Początki Euclid wypchnął wszystkie te pisma z użytku i przez ponad dwa tysiąclecia pozostał podstawowym podręcznikiem geometrii. Tworząc swój podręcznik, Euclid uwzględnił wiele z tego, co zostało stworzone przez jego poprzedników, przetwarzając ten materiał i łącząc go.

  Początki składa się z trzynastu książek. Pierwszą i kilka innych ksiąg poprzedza spis definicji. Pierwszą księgę poprzedza także spis postulatów i aksjomatów. Z reguły postulaty definiują konstrukcje podstawowe (np. „wymagane jest, aby prostą można było poprowadzić przez dowolne dwa punkty”), a aksjomaty – ogólne zasady wnioskowania podczas operowania wielkościami (np. „jeśli dwie wielkości są równe po trzecie, są równe między wami").

  Księga I bada właściwości trójkątów i równoległoboków; tę książkę wieńczy słynne twierdzenie Pitagorasa o trójkątach prostokątnych. Księga II, sięgająca czasów Pitagorejczyków, poświęcona jest tzw. „algebrze geometrycznej”. Księgi III i IV zajmują się geometrią okręgów oraz wielokątów wpisanych i opisanych; podczas pracy nad tymi książkami Euklides mógł korzystać z pism Hipokratesa z Chios. Księga V wprowadza ogólną teorię proporcji zbudowaną przez Eudoksosa z Knidos, aw księdze VI stosuje się ją do teorii figur podobnych. Księgi VII-IX poświęcone są teorii liczb i sięgają do Pitagorejczyków; autorem księgi VIII mógł być Archytas z Tarentu. Książki te zajmują się twierdzeniami o proporcjach i postępach geometrycznych, wprowadzają metodę znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (obecnie znaną jako algorytm Euklidesa), konstruują nawet liczby doskonałe i udowadniają nieskończoność zbioru liczb pierwszych. W księdze X, która jest najbardziej obszerną i złożoną częścią Zaczął się konstruowana jest klasyfikacja nieracjonalności; możliwe, że jej autorem jest Teajtet z Aten. Księga XI zawiera podstawy stereometrii. W księdze XII metodą wyczerpania udowadnia się twierdzenia o stosunkach pól okręgów oraz objętości piramid i stożków; autorem tej książki jest wprawdzie Eudoksos z Knidos. Wreszcie księga XIII poświęcona jest budowie pięciu wielościanów foremnych; uważa się, że część budynków zaprojektował Theetetus z Aten.

  W rękopisach, które do nas dotarły, do tych trzynastu ksiąg dodano jeszcze dwie. Księga XIV należy do Hypsicles Aleksandryjskich (ok. 200 pne), a Księga XV powstała za życia Izydora z Miletu, budowniczego kościoła św. Sophia w Konstantynopolu (początek VI wieku naszej ery).

  Początki stanowią wspólną podstawę dla późniejszych traktatów geometrycznych Archimedesa, Apoloniusza i innych starożytnych autorów; twierdzenia w nich udowodnione uważane są za dobrze znane. Komentarze do Początki w starożytności byli to Czapla, Porfir, Pappus, Proclus, Simplicius. Zachował się komentarz Proklosa do księgi I oraz komentarz Pappusa do księgi X (w tłumaczeniu arabskim). Od starożytnych autorów tradycja komentowania przechodzi do Arabów, a następnie do średniowiecznej Europy.

  W tworzeniu i rozwoju współczesnej nauki Początki odgrywał również ważną rolę ideową. Pozostały one przykładem traktatu matematycznego, ściśle i systematycznie wykładającego główne postanowienia danej nauki matematycznej.

  Inne prace Euclida

  Statua Euklidesa w Muzeum Historii Naturalnej Uniwersytetu Oksfordzkiego

  Z innych zachowanych pism Euklidesa:

  • Dane (δεδομένα ) - o tym, co jest potrzebne do ustawienia figury;
  • O podziale (περὶ διαιρέσεων ) - zachowane częściowo i tylko w tłumaczeniu arabskim; daje podział figur geometrycznych na części równe lub składające się z siebie w określonym stosunku;
  • Zjawiska (φαινόμενα ) - zastosowania geometrii sferycznej w astronomii;
  • Optyka (ὀπτικά ) - o prostoliniowym rozchodzeniu się światła.

  Krótkie opisy to:

  • poryzmy (πορίσματα ) - o warunkach określających krzywe;
  • Sekcje stożkowe (κωνικά );
  • miejsca na powierzchni (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o właściwościach przekrojów stożkowych;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - o błędach w dowodach geometrycznych;

  Euclidowi przypisuje się również:

  Euklides i filozofia starożytna

  Grecki traktat Pseudo-Euklida z rosyjskim tłumaczeniem i notatkami G. A. Iwanowa został opublikowany w Moskwie w 1894 roku

  Literatura

  Bibliografia
  • Maksymalny stos. Bibliografia Euklidesa. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhundertsa. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

  Teksty i tłumaczenia

  Tłumaczenia staro-rosyjskie
  • Euklidesa elementy z dwunastu ksiąg nephtonowskich wybrane i zredukowane do ośmiu przez profesora matematyki A. Farhvarsona. / za. od łac. I. Satarowa. SPb., 1739. 284 strony.
  • Elementy geometrii, czyli pierwsze podstawy nauki o pomiarze długości, składające się z osi Euklidesa książki. / za. z francuskiego N. Kurganowa. SPb., 1769. 288 s.
  • Euklidesa Elementy osiem ksiąg, a mianowicie: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. i 12. / za. z greckiego SPb., . 370 s.
    • 2. wyd. ... Do tego dołączone są księgi 13 i 14 . 1789. 424 strony.
  • Zasady euklidesowe osiem ksiąg, a mianowicie sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta, zawierających podstawy geometrii. / za. F. Pietruszewski. SPb., 1819. 480 stron.
  • Euklidesa rozpoczęły się trzy księgi, a mianowicie: 7, 8 i 9, zawierające ogólną teorię liczb starożytnych geometrów. / za. F. Pietruszewski. SPb., 1835. 160 stron.
  • Osiem ksiąg geometrii Euklides. / za. z nim. uczniowie prawdziwej szkoły ... Kremenczug, 1877. 172 s.
  • Początki Euklides. / Z wejścia. oraz interpretacje M.E. Vashchenko-Zacharchenko. Kijów, 1880. XVI, 749 stron.
  Współczesne wydania pism Euklidesa
  • Początki Euklidesa. Za. i kom. D. D. Mordukhai-Boltovsky, wyd. udział I. N. Veselovsky'ego i M. Ya Vygodsky. W 3 tomach (seria „Klasyka nauk przyrodniczych”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 kopii
  • Książki I-VI (1948. 456 stron) na www.math.ru lub mccme.ru
  • Książki VII-X (1949. 512 stron) na www.math.ru lub mccme.ru
  • Książki XI-XIV (1950. 332 strony) na www.math.ru lub mccme.ru
  • Euclidus Opera Omnia. Wyd. I. L. Heiberg i H. Menge. 9 tomów. Lipsk: Teubner, 1883-1916.
  • Tom. I-IX na www.wilbourhall.org
  • Heath T.L. Trzecie księgi Elementów Euklidesa. 3 obj. Cambridge UP, 1925. Wydania i tłumaczenia: grecki (red. JL Heiberg), angielski (red. Th. L. Heath)
  • Euklides. Les elementów. 4 tomy. Trad. i kom. B. Vitraka; wewn. M. Jaskinia. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
  • Fryzjer A. Euklidesowy podział kanonu: źródła greckie i łacińskie // Grecka i łacińska teoria muzyki. Tom. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

  Uwagi

  Antyczne komentarze Zaczął się
  • Proklos Diadoch. Komentarz do pierwszej księgi Elementów Euklidesa. Wstęp. Za. i kom. Yu A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
  • Proklos Diadoch. Komentarz do pierwszej księgi Elementów Euklidesa. Postulaty i aksjomaty. Za. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , kwestia. 2, 2008, s. 265-276.
  • Proklos Diadoch. Komentarz do pierwszej księgi Elementów Euklidesa. Definicje. Za. A. I. Shchetnikova. Arche: Materiały z seminarium kulturalno-logicznego, kwestia. 5. M.: RGGU, 2009, s. 261-320.
  • Thompson W. Komentarz Pappusa do elementów Euklidesa. Cambridge, 1930.

  Badania

  O Początki Euklides
  • Alimov N. G. Wartość i relacja w Euklidesie. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 8, 1955, s. 573-619.
  • Bashmakova I. G. Księgi arytmetyczne „Początków” Euklidesa. , kwestia. 1, 1948, s. 296-328.
  • Van der Waerden B. L. Przebudzenie nauki. Moskwa: Fizmatgiz, 1959.
  • Vygodsky M. Ya „Początki” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 1, 1948, s. 217-295.
  • Glebkin W.W. Nauka w kontekście kultury ("Początki" Euklidesa i "Jiu zhang suan shu"). Moskwa: Interpraks, 1994. 188 stron, 3000 egzemplarzy. ISBN 5-85235-097-4
  • Kagan VF Euclid, jego następcy i komentatorzy. W książce: Kagan V.F. Podstawy geometrii. Część 1. M., 1949, s. 28-110.
  • Raik A.E. Dziesiąta księga „Początków” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 1, 1948, s. 343-384.
  • Rodin A.V. Matematyka Euklidesa w świetle filozofii Platona i Arystotelesa. M.: Nauka, 2003.
  • Zeiten G.G. Historia matematyki w starożytności i średniowieczu. M.-L.: ONTI, 1938.
  • Shchetnikov AI Druga księga „Początków” Euklidesa: jej matematyczna treść i struktura. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 12(47), 2007, s. 166-187.
  • Shchetnikov AI Dzieła Platona i Arystotelesa jako dowód powstania systemu definicji matematycznych i aksjomatów. ΣΧΟΛΗ , kwestia. 1, 2007, s. 172-194.
  • "Żywioły" Artmanna B. Euklidesa i jego prehistoria. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
  • Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklides. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Pub., 1997.
  • Burton J.E. Optyka Euklidesa. J. Opt. soc. am., v. 35, 1945, s. 357-372.
  • Itard J. Lex livres arytmetyka d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
  • Fowlera D.H. Zaproszenie do przeczytania Księgi X Elementów Euklidesa. Historia Matematyka, v. 19, 1992, s. 233-265.
  • Knorr W.R. Ewolucja elementów euklidesowych. Dordrecht: Reidel, 1975.
  • Mueller I. Filozofia matematyki i struktura dedukcyjna w elementach Euklidesa. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
  • Schreiber P. Eulid. Lipsk: Teubner, 1987.
  • Seidenberg A. Czy Elementy Euklidesa, księga I, rozwinęły geometrię aksjomatycznie? Archiwum Historii Nauk Ścisłych, v. 14, 1975, s. 263-295.
  • Staal J.F. Euclid i Panini // Filozofia Wschodu i Zachodu 1965. Nr 15. S. 99-115.
  • Taisbak CM podział i logo. Teoria par równoważnych i zbiorów liczb całkowitych, zaproponowana przez Euklidesa w księgach arytmetycznych Elementów. Odense UP, 1982.
  • Taisbak CM Kolorowe kwadraty. Przewodnik po dziesiątej księdze Elementów Euklidesa. Kopenhaga, Muzeum Tusculanum Press, 1982.
  • Garbarnia P. Grecka geometria. Paryż: Gauthier-Villars, 1887.
  O innych pismach Euklidesa
  • Zverkina G. A. Recenzja traktatu Euklidesa „Dane”. Matematyka i praktyka, matematyka i kultura. M., 2000, s. 174-192.
  • Ilyina E. A. O „Danych” Euklidesa. Badania historyczne i matematyczne, kwestia. 7(42), 2002, s. 201-208.
  • Szal M. . // . M., 1883.
  • Berggren J.L., Thomas R.S.D. Zjawiska Euklidesa: tłumaczenie i studium hellenistycznego traktatu z astronomii sferycznej. Nowy Jork, Garland, 1996.
  • Schmidta R. Odbiorcy Euklidesa, potocznie zwani Danymi. Golden Hind Press, 1988.
  • S. Kutateladze

  Euklides (ok. 300 pne) jest starożytnym greckim matematykiem, który jest autorem pierwszego traktatu o matematyce, który dotarł do naszych czasów.

  Droga życiowa i osiągnięcia naukowe

  Nie ma zbyt wielu informacji biograficznych na temat Euklidesa. Wiadomo tylko na pewno, że jego działalność naukowa miała miejsce w III wieku p.n.e. pne e w Aleksandrii.

  Euklides był pierwszym matematykiem szkoły aleksandryjskiej. Główna praca naukowca znana jako „Początki” poświęcona jest stereometrii, planimetrii i zagadnieniom teorii liczb. W rzeczywistości Euclid stworzył podstawy rozwoju matematyki. Zachowały się również jego prace „O podziale figur”, 4 książki o „Przekrojach stożkowych” i „Poryzmach”. Ponadto Euclid pisał o optyce, astronomii i muzyce.

  „Początki” Euklidesa przez 2 tysiąclecia były podstawowym podręcznikiem geometrii. Pracując nad tym podręcznikiem, Euklides przetworzył i zebrał materiały swoich poprzedników. Ten podręcznik składa się z 13 książek. Cechą charakterystyczną podręcznika jest obecność listy postulatów i aksjomatów. Rozważ zawartość „Początków”:

  • I księga - własności równoległoboków i trójkątów (tu było twierdzenie Pitagorasa);
  • księgi III i IV - geometria okręgów, wielokątów opisanych i wpisanych;
  • księga V - teoria proporcji;
  • VI księga - teoria figur podobnych;
  • księga 7 i 9 - teoria liczb, twierdzenia o postępach geometrycznych i proporcjach;
  • księga dziesiąta - klasyfikacja irracjonalności;
  • księga XI - podstawy stereometrii;
  • księga XII - twierdzenia o objętości piramid i stożków oraz o stosunkach pól okręgów;
  • Księga XIII - cechy budowy wielościanów foremnych.

  „Początki” stały się powszechną podstawą traktatów Archimedesa i innych starożytnych autorów. Sprawdzone w nich propozycje są dobrze znane. Ponadto podręcznik ten odegrał niemałą rolę w rozwoju matematyki w czasach nowożytnych.

  Papp donosi, że starożytny grecki matematyk był łagodny i zawsze życzliwy dla tych, którzy mogli przyczynić się do rozwoju matematyki.

  Stobaeus mówi, że pewnego dnia student zapytał Euklidesa: „Jaką korzyść odniosę z nauki?” W odpowiedzi Euclid zadzwonił do niewolnika i rozkazał: „Daj temu człowiekowi 3 obole, ponieważ chce czerpać korzyści ze swoich studiów”.

  Filozoficznie pierwszym teoretykiem matematyki był platonista.

  W życiu Euklidesa wydarzył się zabawny incydent. Pewnego dnia król Ptolemeusz chciał studiować geometrię i zapytał Euklidesa, czy istnieje szybszy sposób niż ten opisany w Elementach. Na to naukowiec odpowiedział: „W geometrii nie ma królewskich dróg”.

  Pod koniec XVI wieku Elementy Euklidesa zostały nawet przetłumaczone na chiński.

  Euklides urodził się około 330 p.n.e., prawdopodobnie w Aleksandrii. Niektórzy autorzy arabscy ​​uważają, że pochodził z zamożnej rodziny z Nokrates. Istnieje wersja, w której Euklides mógł urodzić się w Tyrze i całe swoje życie spędził w Damaszku. Według niektórych dokumentów Euklides studiował w starożytnej szkole Platona w Atenach, co mogli robić tylko bogaci ludzie. Następnie przeniósł się do miasta Aleksandria w Egipcie, gdzie położył podwaliny pod gałąź matematyki znaną obecnie jako „geometria”.

  Życie Euklidesa z Aleksandrii jest często mylone z życiem Euklidesa z Meguro, co utrudnia znalezienie jakiegokolwiek wiarygodnego źródła życia matematyka. Wiadomo tylko na pewno, że to on zwrócił uwagę opinii publicznej na matematykę i wprowadził tę naukę na zupełnie nowy poziom, dokonując rewolucyjnych odkryć w tej dziedzinie i udowadniając wiele twierdzeń. W tamtych czasach Aleksandria była nie tylko największym miastem zachodniej części świata, ale także ośrodkiem wielkiego, kwitnącego przemysłu papirusowego. To właśnie w tym mieście Euklides rozwijał, nagrywał i prezentował światu swoje prace z dziedziny matematyki i geometrii.

  Działalność naukowa

  Euklides słusznie uważany jest za „ojca geometrii”. To on położył podwaliny pod tę dziedzinę wiedzy i podniósł ją do właściwego poziomu, ukazując społeczeństwu prawa jednego z najbardziej złożonych działów matematyki w tym czasie. Po przeprowadzce do Aleksandrii Euklides, podobnie jak wielu ówczesnych uczonych, mądrze spędza większość czasu w Bibliotece Aleksandryjskiej. To muzeum poświęcone literaturze, sztuce i nauce zostało założone przez Ptolemeusza. Tutaj Euclid zaczyna łączyć zasady geometryczne, teorie arytmetyczne i liczby niewymierne w jedną naukę geometrii. Nadal udowadnia swoje twierdzenia i redukuje je do kolosalnej pracy elementów.

  Przez cały czas swojej mało zbadanej działalności naukowej naukowiec zrealizował 13 wydań „Początków”, obejmujących szeroki zakres zagadnień, od aksjomatów i twierdzeń po stereometrię i teorię algorytmów. Wraz z wysuwaniem różnych teorii zaczyna opracowywać metodę dowodową i uzasadnienie dla tych idei, które potwierdzą twierdzenia proponowane przez Euklidesa.

  Jego praca zawiera ponad 467 stwierdzeń dotyczących planimetrii i stereometrii, a także hipotez i tez, które stawiają i udowadniają jego teorie dotyczące reprezentacji geometrycznych. Wiadomo na pewno, że jako jeden z przykładów w swoich „Zasadach” Euklides posłużył się twierdzeniem Pitagorasa, które ustala związek między bokami trójkąta prostokątnego. Euclid stwierdził, że „twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich przypadków trójkątów prostokątnych”.

  Wiadomo, że w okresie istnienia „początków”, aż do XX wieku, sprzedano więcej egzemplarzy tej księgi niż Biblii. Elementy, publikowane i wznawiane niezliczoną ilość razy, były wykorzystywane w swojej pracy przez różnych matematyków i autorów prac naukowych. Geometria euklidesowa nie znała granic, a naukowiec kontynuował udowadnianie nowych twierdzeń w zupełnie innych dziedzinach, jak np. w dziedzinie „liczb pierwszych”, a także w zakresie podstawowej wiedzy arytmetycznej. Poprzez łańcuch logicznego rozumowania Euklides starał się ujawnić ludzkości tajemną wiedzę. System, który naukowiec kontynuował w swoich „Zasadach”, stanie się jedyną geometrią, jaką świat pozna do XIX wieku. Jednak współcześni matematycy odkryli nowe twierdzenia i hipotezy geometrii i podzielili temat na „geometrię euklidesową” i „geometrię nieeuklidesową”.

  Sam naukowiec nazwał to „podejściem uogólnionym”, opartym nie na próbach i błędach, ale na przedstawieniu niepodważalnych faktów teorii. W czasach, gdy dostęp do wiedzy był ograniczony, Euclid zajął się badaniem zagadnień z zupełnie innych dziedzin, w tym „arytmetyki i liczb”. Doszedł do wniosku, że znalezienie „największej liczby pierwszej” jest fizycznie niemożliwe. Uzasadnił to stwierdzenie faktem, że dodanie jednej do największej znanej liczby pierwszej nieuchronnie doprowadzi do powstania nowej liczby pierwszej. Ten klasyczny przykład jest dowodem jasności i trafności myśli naukowca, mimo jego czcigodnego wieku i czasów, w których żył.

  Aksjomaty

  Euklides powiedział, że aksjomaty to zdania, które nie wymagają dowodu, ale jednocześnie rozumiał, że ślepa akceptacja tych zdań nie może być użyta przy konstruowaniu teorii i formuł matematycznych. Zdał sobie sprawę, że nawet aksjomaty muszą być poparte niepodważalnymi dowodami. Dlatego naukowiec zaczął wysuwać logiczne wnioski, które potwierdziły jego geometryczne aksjomaty i twierdzenia. Dla lepszego zrozumienia tych aksjomatów podzielił je na dwie grupy, które nazwał „postulatami”. Pierwsza grupa znana jest jako „koncepcje ogólne”, składająca się z uznanych twierdzeń naukowych. Druga grupa postulatów jest równoznaczna z samą geometrią. Pierwsza grupa obejmuje takie pojęcia, jak „całość jest większa niż suma części” i „jeśli dwie ilości są osobno równe tej samej trzeciej, to są sobie równe”. To tylko dwa z pięciu postulatów spisanych przez Euklidesa. Pięć postulatów z drugiej grupy odnosi się bezpośrednio do geometrii, mówiąc, że „wszystkie kąty proste są sobie równe” i że „można poprowadzić linię z dowolnego punktu do dowolnego punktu”.

  Aktywność naukowa matematyka Euklidesa rozkwitła i na początku lat siedemdziesiątych XVI wieku. jego Elementy zostały przetłumaczone z greckiego na arabski, a później na angielski przez Johna Dee. Od samego początku The Elements zostało przedrukowane 1000 razy i ostatecznie zdobyło honorowe miejsce w salach lekcyjnych XX wieku. Istnieje wiele przypadków, w których matematycy próbowali podważyć i obalić geometryczne i matematyczne teorie Euklidesa, ale wszystkie próby niezmiennie kończyły się niepowodzeniem. Włoski matematyk Girolamo Saccheri starał się ulepszyć prace Euklidesa, ale porzucił swoje próby, nie mogąc znaleźć w nich najmniejszego błędu. A dopiero sto lat później nowa grupa matematyków będzie mogła zaprezentować innowacyjne teorie z dziedziny geometrii.

  Inne prace

  Nie przestając pracować nad zmianą teorii matematyki, Euclid zdołał napisać szereg prac na inne tematy, które są wykorzystywane i przywoływane do dziś. Pisma te były czystymi spekulacjami opartymi na niepodważalnych dowodach, które jak czerwona nić biegną przez wszystkie „Początki”. Naukowiec kontynuował swoje badania i odkrył nową dziedzinę optyki – katoptrię, która w dużej mierze zaakceptowała matematyczną funkcję luster. Jego praca w dziedzinie optyki, relacji matematycznych, systematyzacji danych i badania przekrojów stożkowych ginęła w mgle czasu. Wiadomo, że Euklides z powodzeniem ukończył osiem wydań lub książek dotyczących twierdzeń dotyczących przekrojów stożkowych, ale żadne z nich nie przetrwało do dnia dzisiejszego. Sformułował też hipotezy i założenia oparte na prawach mechaniki i trajektorii ciał. Najwyraźniej wszystkie te prace były ze sobą powiązane, a wyrażone w nich teorie wyrosły z jednego korzenia - jego słynnych "Początków". Opracował także szereg „konstrukcji” euklidesowych – podstawowych narzędzi potrzebnych do wykonywania konstrukcji geometrycznych.

  Życie osobiste

  Istnieją dowody na to, że Euclid otworzył prywatną szkołę w Bibliotece Aleksandryjskiej, aby móc uczyć matematyki entuzjastów takich jak on. Istnieje również opinia, że ​​w późniejszym okresie życia nadal pomagał swoim studentom w rozwijaniu własnych teorii i pisaniu prac. Nie mamy nawet jasnego wyobrażenia o wyglądzie naukowca, a wszystkie rzeźby i portrety Euklidesa, które widzimy dzisiaj, są tylko wytworem wyobraźni ich twórców.

  Śmierć i dziedzictwo

  Rok i przyczyny śmierci Euklidesa pozostają dla ludzkości tajemnicą. W literaturze istnieją niejasne wskazówki, że mógł on umrzeć około 260 pne. Spuścizna pozostawiona przez naukowca po sobie jest znacznie ważniejsza niż wrażenie, jakie wywarł za życia. Jego książki i pisma były sprzedawane na całym świecie aż do XIX wieku. Spuścizna Euklidesa przeżyła naukowca aż o 200 wieków i była źródłem inspiracji dla takich osobowości jak np. Abraham Lincoln. Plotka głosi, że Lincoln zawsze nosił ze sobą Principia przesądnie i we wszystkich swoich przemówieniach cytował dzieła Euklidesa. Nawet po śmierci naukowca matematycy z różnych krajów nadal dowodzili twierdzeń i publikowali prace pod jego nazwiskiem. Ogólnie rzecz biorąc, w czasach, gdy wiedza była zamknięta dla mas, Euklides logicznie i naukowo stworzył format starożytnej matematyki, który dziś znany jest światu pod nazwą „geometria euklidesowa”.

  Wynik biografii

  Nowa cecha! Średnia ocena, jaką otrzymała ta biografia. Pokaż ocenę