Znaczenie tatuażu złotego podziału. Tatuaż z geometrią. Znaczenie tatuażu geometrii. Zdjęcie tatuażu z geometrią. Ciało ludzkie i złoty podział

Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zapoznaniu się ze złotą zasadą ludzkość nie mogła już jej oszukiwać.

Definicja.
Najbardziej pojemna definicja złotego podziału mówi, że mniejsza część odnosi się do większej, tak jak większa część odnosi się do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonym procencie proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Ten stosunek w formach przestrzeni i czasu działa.

Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając go w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Fabuła.
Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich także na Rusi, lecz po raz pierwszy mnich patcholi cebulowej naukowo wyjaśnił złoty podział w książce „Boska proporcja” (1509), która podobno zilustrował go Leonardo da Vinci. Pacioli widział Boską Trójcę w złotym podziale: mały segment uosabiał syna, większy ojca, a całość ducha świętego.

Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec doszedł do ciągu liczb znanego obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwrócił uwagę na związek tej sekwencji ze złotym podziałem: „Jest to ułożone w taki sposób, że dwaj młodsi członkowie tej nieskończonej proporcji w sumie dają trzeciemu członowi, a dowolne dwa ostatnie członki, jeśli są dodane, dają następnemu członowi, a ta sama proporcja jest zachowana w nieskończoności.” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach

Liczby Fibonacciego – podział harmoniczny, miara piękna. Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce, architekturze, rzeźbie, designie, matematyce, muzyce https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej sam termin należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.

Z biegiem czasu zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku przywrócił jej drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „Estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.

Natura.
Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległość między liśćmi na gałęzi znajduje się pod nim, znajduje się złoty odcinek w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.

Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest spirala.
Nawet Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technologii. Później Goethe zauważył pociąg natury do form spiralnych, nazywając ją „krzywym życiem”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.

Człowiek.
Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotej części. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.

W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.

Adolf Zeising badając proporcjonalność człowieka wykonał kolosalną robotę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i wywnioskował, że złoty podział wyraża przeciętne prawo. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotej sekcji jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.

Sztuka form przestrzennych.
Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji istnieje niezmienne prawo, kiedy niczego nie można usunąć ani dodać do obrazu, nie można postawić nawet dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierowali się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Dürer użył wymyślonego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału.

Krytyk sztuki F. v. Kovalev, po szczegółowym przestudiowaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowski”, zauważa, że każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany w złote proporcje.

Badacze złotej sekcji niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: są wśród nich wielkie piramidy w Gizie, katedra Notre Dame, katedra św. Bazylego, Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem historyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i wywołują u widza wrażenie estetyczne.

Słowo, dźwięk i film.
Formularze tymczasowo? Sztuki Go na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Na przykład krytycy literaccy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada serii Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.

Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Zatem kulminacją „Damowej pik” jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Opowieść liczy 853 wersy, a kulminacja przypada na wers 535 (853:535=1, 6) – to jest punkt złotego podziału.

Radziecki muzykolog E. K. Rosenov zauważa uderzającą dokładność proporcji złotego podziału w surowych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, sprawdzonemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie złoty podział przypada zwykle na najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne.
Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc taśmę na pięć części. W pierwszych trzech częściach akcja rozgrywa się na statku, w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

przykłady złotego podziału. Jak uzyskałeś złoty podział

Zatem złoty podział to złoty podział, który jest również podziałem harmonicznym. Aby wyjaśnić to jaśniej, rozważ niektóre cechy formularza. Mianowicie: forma jest czymś całościowym, ale całość z kolei zawsze składa się z jakichś części. Części te najprawdopodobniej mają różne cechy, a przynajmniej różne rozmiary. Cóż, takie wymiary są zawsze w pewnym stosunku zarówno między sobą, jak i w stosunku do całości.

Innymi słowy, możemy powiedzieć, że złoty podział to stosunek dwóch wielkości, który ma swój własny wzór. Stosowanie tego współczynnika podczas tworzenia formy pomaga uczynić ją tak piękną i harmonijną, jak to tylko możliwe dla ludzkiego oka.

Tatuaż spiralny ma o wiele więcej znaczenia, niż się wydaje na pierwszy rzut oka. Taki prosty wzór opiera się na tak zwanej zasadzie złotego podziału, która występuje wszędzie w przyrodzie. Co więcej, zasada ta znana jest od czasów starożytnych, co potwierdza jej obecność u podstawy egipskich piramid.

Symbolika tatuaży ze spiralami

W tatuażach Ta-moko lub w tych samych celtyckich wzorach spirale są bardzo powszechne i nie jest to zaskakujące. Brak kątów prostych na tej figurze symbolizuje związek z naturą, która nie lubi kątów prostych i zawsze stara się je wygładzić. Tatuaż spiralny oznacza jedność z naturą, z reguły taki tatuaż wykonują spokojni, rozsądni ludzie.

Ale to tylko ogólne znaczenie, często ludzie próbują dowiedzieć się o znaczeniu tatuażu spiralnego, faktycznie myląc go z innymi tatuażami. Często tatuaż ze spiralną muszlą wprowadza ludzi w błąd, ostatnio jest bardzo popularny. Jedno znaczenie jest zupełnie inne, pasuje ludziom zamkniętym, samotnym, którzy zwykle przeżyli jakiś szok i nie chcą się tym dzielić, a taki tatuaż jest wykonywany na jego cześć.

Tatuaż falowy jest bardzo podobny do spirali, która symbolizuje miłość do morza lub tatuażu czarnego słońca, którego znaczenie szczegółowo pisaliśmy.

Często tatuaż spiralny wykonywany jest jako talizman, ponieważ jest symbolem cykliczności życia, przekazuje energię świata i istnienia. Możesz zastosować obraz spirali na ramionach, przedramionach, klatce piersiowej i plecach. Tatuaż jest bardziej odpowiedni dla kobiet, ponieważ innym znaczeniem tatuażu jest kobiecość.

Uważa się, że Pitagoras jako pierwszy wprowadził koncepcję złotego podziału. Dzieła Euklidesa przetrwały do dziś (budował on pięciokąty regularne wykorzystując złoty odcinek, dlatego taki pięciokąt nazywany jest „złotym”), a numer złotego odcinka pochodzi od starożytnego greckiego architekta Fidiasza. Oznacza to, że jest to nasza liczba „phi” (oznaczona grecką literą φ) i jest równa 1,6180339887498948482 ... Oczywiście wartość tę zaokrągla się: φ \u003d 1,618 lub φ \u003d 1,62 oraz w procentach , złota sekcja wygląda na 62% i 38%.

Na czym polega wyjątkowość tej proporcji (a wierzcie mi, istnieje)? Spróbujmy najpierw zrozumieć przykład segmentu. Bierzemy zatem odcinek i dzielimy go na nierówne części w taki sposób, aby jego mniejsza część była powiązana z większą, tak jak większa z całością. Rozumiem, nie jest jeszcze zbyt jasne co jest co, postaram się jaśniej zobrazować na przykładzie segmentów:

Zatem bierzemy odcinek i dzielimy go na dwa kolejne, tak aby mniejszy odcinek a odnosił się do większego odcinka b, tak jak odcinek b odnosił się do całości, czyli całej prostej (a + b). Matematycznie wygląda to tak:

Zasada ta działa w nieskończoność, segmenty możesz dzielić tak długo jak chcesz. I zobacz jakie to proste. Najważniejsze jest, aby zrozumieć raz i tyle.

Ale teraz spójrzmy na bardziej złożony przykład, który pojawia się bardzo często, ponieważ złoty podział jest również reprezentowany jako złoty prostokąt (którego współczynnik proporcji wynosi φ \u003d 1,62). To bardzo ciekawy prostokąt: jeśli „odetniemy” z niego kwadrat, to ponownie otrzymamy złoty prostokąt. I tak nieskończenie wiele razy. Widzieć:

Ale matematyka nie byłaby matematyką, gdyby nie było w niej formuł. Tak więc, przyjaciele, teraz będzie trochę „bolesnie”. Rozwiązanie złotego podziału ukryłem pod spoilerem, wzorów jest sporo, ale nie chcę bez nich zostawić artykułu.

Zasada złotego podziału. Udane stworzenie lub zasada złotego podziału

Uchwycenie chwili – to właśnie moment powstania artysty lub fotografa. Oprócz inspiracji mistrz musi przestrzegać ściśle określonych zasad, którymi są: kontrast, rozmieszczenie, równowaga, zasada trójpodziału i wiele innych. Jednak zasada złotego podziału jest nadal uznawana za priorytet, jest to także zasada trójpodziału.

Prawie złożone

Jeżeli w uproszczonej formie przedstawimy podstawę zasady złotego podziału, to w rzeczywistości jest to podział odtwarzanego momentu na dziewięć równych części (trzy w pionie i trzy w poziomie). Po raz pierwszy celowo wprowadził go Leonardo da Vinci, budując wszystkie swoje kompozycje w tego rodzaju siatce. To on praktycznie potwierdził, że kluczowe elementy obrazu powinny skupiać się w punktach przecięcia linii pionowej i poziomej.

Zasada złotego podziału w fotografii podlega pewnej korekcie. Oprócz siatki dziewięcio-segmentowej zaleca się stosowanie tzw. trójkątów. Zasada ich budowy opiera się na zasadzie trójpodziału. Aby to zrobić, rysuje się przekątną od najwyższego punktu do dolnego, a od przeciwnego górnego punktu rysuje się półprostą, która dzieli już istniejącą przekątną w jednym z wewnętrznych punktów przecięcia siatki. Kluczowy element kompozycji powinien być wyświetlany w średniej wielkości z powstałych trójkątów. Tutaj warto poczynić uwagę: podany schemat konstruowania trójkątów odzwierciedla jedynie ich zasadę, co oznacza, że warto eksperymentować z podanymi instrukcjami.

Jak korzystać z siatki i trójkątów?

Zasada złotego podziału w fotografii funkcjonuje według określonych standardów, w zależności od tego, co jest na niej przedstawione.

Czynnik horyzontu. Zgodnie z zasadą trójpodziału należy go układać wzdłuż linii poziomych. W takim przypadku, jeśli nadrukowany obiekt znajduje się nad horyzontem, wówczas współczynnik przechodzi przez dolną linię i odwrotnie.

Lokalizacja głównego obiektu. Klasyczny układ to taki, w którym centralny element znajduje się w jednym z punktów przecięcia. Jeśli fotograf wybierze dwa obiekty, powinny one znajdować się po przekątnej lub w punktach równoległych.

Zastosowanie trójkątów. Zasada złotego podziału w tym przypadku odbiega od kanonów, ale tylko nieznacznie. Obiekt nie musi znajdować się w punkcie przecięcia, ale znajduje się jak najbliżej niego w środkowym trójkącie.

Kierunek. Ta zasada fotografowania stosowana jest w fotografii dynamicznej i polega na tym, że dwie trzecie przestrzeni obrazu powinno znajdować się przed poruszającym się obiektem. Zapewni to efekt poruszania się do przodu i wskazywania celu. W przeciwnym razie zdjęcie może pozostać niezrozumiane.

Korekta zasady złotego podziału

Mimo że zasada trójpodziału w dotychczasowej teorii kompozycji uznawana jest za klasyczną, coraz więcej fotografów od niej odchodzi. Ich motywacja jest prosta: analiza obrazów znanych artystów pokazuje, że nie jest przestrzegana zasada złotego podziału. To stwierdzenie może być kwestionowane.

Weźmy pod uwagę znaną Giocondę, którą jako przykład podają przeciwnicy stosowania reguły trójpodziału (zapominając, że u początków jej praktycznego zastosowania był sam da Vinci). Argumentują, że mistrz nie uznał za konieczne rozmieszczenie kluczowych elementów obrazu w punktach przecięcia, jak tego wymaga obraz klasyczny. Ale pomijają czynnik poziomych linii, zgodnie z którymi głowa i tułów przedstawionego są umieszczone w taki sposób, aby sylwetka jako całość nie raniła oczu. Dodatkowo w tej pracy w większym stopniu wykorzystano spiralę, o której w większości przypadków zapominają teoretycy fotografii. I w ten sposób można obalić twierdzenia o niemal każdym dziele przytaczanym jako przykład.

Można zastosować zasadę złotego podziału lub odmówić jej, jeśli chcemy podkreślić dysharmonię kompozycji. Nie sposób jednak zaprzeczyć, że nie jest to kluczowy element kształtowania się przedmiotu sztuki.

Złoty rozdział w architekturze. Jak uzyskałeś złoty podział

Złoty podział najłatwiej wyobrazić sobie jako stosunek dwóch części tego samego przedmiotu o różnych długościach, oddzielonych kropką.

Mówiąc najprościej, ile długości małego odcinka zmieści się w dużym, lub stosunek największej części do całej długości obiektu liniowego. W pierwszym przypadku stosunek złotej proporcji wynosi 0,63, w drugim przypadku współczynnik kształtu wynosi 1,618034.

W praktyce złoty podział to tylko proporcja, stosunek odcinków o określonej długości, boków prostokąta lub innych kształtów geometrycznych, powiązane lub sprzężone cechy wymiarowe rzeczywistych obiektów.

Początkowo złote proporcje wyprowadzano empirycznie, wykorzystując konstrukcje geometryczne. Istnieje kilka sposobów konstruowania lub wyprowadzania proporcji harmonicznej:

Klasyczny podział jednego z boków trójkąta prostokątnego oraz konstrukcja prostopadłych i siecznych. Aby to zrobić, z jednego końca odcinka należy przywrócić prostopadłą o wysokości ½ jej długości i zbudować trójkąt prostokątny, jak na schemacie.
Jeśli wykreślimy wysokość prostopadłej na przeciwprostokątnej, to przy promieniu równym pozostałemu segmentowi podstawę podzielimy na dwa odcinki o długościach proporcjonalnych do złotego odcinka;
Metoda konstrukcji pentagramu Dürera, genialnego niemieckiego wykresu i geometrii. Dziś znamy metodę złotego podziału Dürera jako sposób konstruowania gwiazdy lub pentagramu wpisanego w okrąg, w którym znajdują się co najmniej cztery segmenty o harmonijnych proporcjach;
W architekturze i budownictwie złoty podział coraz częściej stosowany jest w ulepszonej formie. W tym przypadku podział trójkąta prostokątnego stosuje się nie wzdłuż nogi, ale wzdłuż przeciwprostokątnej, jako schemat.

Dla Twojej informacji! W odróżnieniu od klasycznego złotego podziału, wersja architektoniczna zakłada proporcje segmentu w proporcji 44:56.

Jeśli standardową wersję złotego podziału dla istot żywych, malarstwa, grafiki, rzeźby i starożytnych budowli obliczono na 37:63, to coraz częściej w architekturze z końca XVII wieku zaczęto stosować złoty podział 44: 56. Większość ekspertów uważa zmianę na korzyść bardziej „kwadratowych” proporcji za upowszechnienie się budownictwa wysokościowego.

Wielu marzy o idealnym wyglądzie, ale nie każdy ma jasne pojęcie, jakie proporcje można uznać za harmonijne. Formuła złotej części twarzy jest nierozerwalnie związana z liczbą 1,618 i innymi proporcjami. Zatem proporcje piękna można opisać następująco:

stosunek wysokości i szerokości twarzy powinien wynosić 1,618;
jeśli podzielisz długość ust i szerokość skrzydełek nosa, otrzymasz 1,618;
dzieląc odległości między źrenicami i brwiami, ponownie okazuje się, że wynosi 1,618;
długość oczu powinna odpowiadać odległości między nimi, a także szerokości nosa;
obszary twarzy od linii włosów do brwi, od nasady nosa do czubka nosa i dolnej części do brody powinny być równe;
jeśli narysujesz pionowe linie od źrenic do kącików ust, otrzymasz trzy sekcje o jednakowej szerokości.

Należy zrozumieć, że w naturze zbieżność wszystkich parametrów jest dość rzadka. Ale nie ma w tym nic złego. Nie oznacza to wcale, że twarze, które nie odpowiadają idealnym proporcjom, można nazwać brzydkimi lub nieatrakcyjnymi. Wręcz przeciwnie, to właśnie „wady” czasem nadają twarzy niezapomnianego uroku.

Złoty podział w kompozycji rysunków w paint.net
Matematycznie „złoty podział” można opisać następująco – stosunek całości do jej większej części powinien być równy stosunkowi większej części do mniejszej. Zilustrujmy to przykładem segmentu.

W naszym przypadku cały odcinek C dzielimy na dwie części – dużą A i mniejszą B. Następnie, jeśli B/A równa się A/B, podział odcinka zostanie przeprowadzony zgodnie z zasadą zwaną „Złotą Sekcja".
Nie do końca dokładne, ale bliskie złotemu podziałowi, na przykład 2/3 lub 5/8. Liczby w takich proporcjach często nazywane są „złotymi”.
Dlaczego potrzebujemy tych informacji do rysowania w paint.net? „Złoty podział” jest ważny dla kompozycji. Uważa się, że przedmioty zawierające „złotą sekcję” są postrzegane przez ludzi jako najbardziej harmonijne. W takich proporcjach znani artyści wybierali rozmiary hostii do swoich obrazów.
Rozważ uproszczoną wersję konstrukcji „Złotej Sekcji” dla kompozycji obrazu lub zasady „trzecich”. Trzecia zasada jest taka, że w myślach dzielimy kadr na trzy części w poziomie i w pionie, a na przecięciach wyimaginowanych linii umieszczamy kluczowe i ważne szczegóły naszego rysunku lub kolażu fotograficznego.

Przy przycinaniu obrazu można zastosować zasadę „złotej sekcji”. I tak np. ramka uformowana zgodnie z zasadą „złotego podziału” z dużej fotografii może wyglądać tak.

Złoty podział w muzyce. Metoda złotego podziału w dziełach muzycznych

„Złota sekcja” jest pojęciem raczej matematycznym, a jej badanie jest zadaniem nauki. Jest to podział pewnej ilości na dwie części w taki sposób, że większa część będzie odnosić się do mniejszej, a całość do większej. Ten stosunek okazuje się równy liczbie przestępnej Ф=1,6180339… o niesamowitych właściwościach.

Metoda złotego podziału polega na szukaniu wartości funkcji na danym segmencie. Metoda ta opiera się na zasadzie podziału segmentów w tzw. złotym stosunku. Największą dystrybucję uzyskał za poszukiwanie wartości ekstremalnych w rozwiązywaniu problemów związanych z optymalizacją. Oprócz matematyki metodę złotego podziału stosuje się w różnych dziedzinach, począwszy od architektury, sztuki, a skończywszy na astronomii. I tak na przykład słynny radziecki reżyser Siergiej Eisenstein użył go w swoim filmie „Pancernik Potiomkin”, a Leonardo da Vinci użył go podczas pisania swojej słynnej „Mony Lisy”.

Metodę złotego podziału stosuje się także w muzyce. Okazało się, że ten złoty podział jest bardzo powszechny w dziełach muzycznych. Na początku XX wieku na spotkaniu Moskiewskiego Koła Muzycznego wygłoszono komunikat zawierający informację o zastosowaniu złotego podziału w muzyce. Kompozytorzy S. Rachmaninow, S. Tanejew, R. Glier i inni z wielkim zainteresowaniem wysłuchali przesłania. Raport muzykologa Rozenova E.K. „Prawo złotego podziału w muzyce i poezji” zapoczątkowało badania wzorców matematycznych związanych ze złotym podziałem w muzyce. Analizował twórczość muzyczną Mozarta, Bacha, Beethovena, Wagnera, Chopina, Glinki i innych kompozytorów i wykazał, że ta „boska proporcja” jest obecna w ich twórczości.

Kulminacja wielu utworów muzycznych nie jest umiejscowiona w centrum, lecz jest nieco przesunięta w kierunku końca utworu w stosunku 62:38 – to jest punkt złotego podziału. Doktor nauk humanistycznych profesor L. Mazel zauważył, studiując ośmiotaktowe melodie Chopina, Beethovena, Skriabina, że w wielu dziełach tych kompozytorów kulminacja przypada z reguły na słaby ułamek kwinty, czyli na punkt złotego podziału - 5/8. L. Mazel uważał, że niemal każdy kompozytor – zwolennik stylu harmonicznego, może odnaleźć podobną strukturę muzyczną: pięć taktów wznoszenia i trzy takty opadania. Sugeruje to, że metoda złotego podziału była aktywnie wykorzystywana przez kompozytorów, świadomie lub nieświadomie. Prawdopodobnie taki strukturalny układ kulminacji nadaje dziełu muzycznemu harmonijne brzmienie i emocjonalną kolorystykę.

Kompozytor i muzykolog L. Sabaneev podjął poważne badania dzieł muzycznych pod kątem przejawu w nich złotej proporcji. Przestudiował około dwóch tysięcy dzieł różnych kompozytorów i doszedł do wniosku, że w około 75% przypadków złoty podział pojawił się w utworze muzycznym przynajmniej raz. Największą liczbę utworów, w których występuje złoty podział, odnotował u takich kompozytorów jak Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Skriabin (90%), Chopin (92%). %), Schubert (91%). Najdokładniej przestudiował etiudy Chopina i doszedł do wniosku, że złoty podział został określony w 24 z 27 etiud, jedynie w trzech z etiud Chopina złotego podziału nie stwierdzono. Czasami struktura utworu muzycznego obejmowała zarówno symetrię, jak i złoty podział. Na przykład u Beethovena wiele dzieł jest podzielonych na symetryczne części i w każdej z nich pojawia się złoty podział.

Można zatem powiedzieć, że obecność złotego podziału w utworze muzycznym jest jednym z kryteriów harmonii utworu muzycznego.

Dowiedzmy się, co łączy starożytne egipskie piramidy, obraz Leonarda da Vinci „Mona Lisa”, słonecznik, ślimak, szyszka i ludzkie palce?

Odpowiedź na to pytanie kryje się w niesamowitych liczbach, które odkryto. Włoski matematyk średniowieczny Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci (ur. ok. 1170 - zm. po 1228), Włoski matematyk . Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej; przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód.

Po jego odkryciu liczby te zaczęto nazywać imieniem słynnego matematyka. Na tym właśnie polega niesamowita istota ciągu Fibonacciego że każdą liczbę w tym ciągu uzyskuje się z sumy dwóch poprzednich liczb.

Zatem liczby tworzące ciąg:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywany jest ciągiem Fibonacciego.

Liczby Fibonacciego mają jedną bardzo interesującą cechę. Dzieląc dowolną liczbę z ciągu przez liczbę znajdującą się przed nią w szeregu, wynikiem zawsze będzie wartość, która oscyluje wokół wartości niewymiernej 1,61803398875 ... i za każdym razem albo ją przekroczy, albo nie osiągnie. (Zauważ liczbę niewymierną, tj. liczbę, której reprezentacja dziesiętna jest nieskończona, a nie okresowa)

Co więcej, po 13. liczbie w ciągu wynik dzielenia staje się stały aż do nieskończoności szeregu… To właśnie tę stałą liczbę podziałów w średniowieczu nazywano Boską Proporcją, a obecnie nazywa się ją złotym podziałem, złotym środkiem lub złotą proporcją. . W algebrze liczbę tę oznacza się grecką literą phi (Ф)

Zatem złoty podział = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ciało ludzkie i złoty podział

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, również tworzone według zasady złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjmowali parametry ludzkiego ciała, tworzonego zgodnie z prawem złotego podziału.

Najważniejsza książka wszystkich współczesnych architektów, podręcznik E. Neuferta „Projektowanie budynków”, zawiera podstawowe obliczenia parametrów ludzkiego ciała, do których zalicza się złoty podział.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała tworzą liczbę bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się ze wzorem złotego podziału, wówczas wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane. Zasadę obliczania złotej miary na ludzkim ciele można przedstawić w formie diagramu:

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:
Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą ludzką a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Oprócz tego istnieje jeszcze kilka podstawowych złotych proporcji naszego ciała:

* odległość od opuszków palców przez nadgarstek do łokcia wynosi 1:1,618;

* odległość od poziomu barku do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618;

* odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu barku do czubka głowy wynosi 1:1,618;

* odległość pępka od kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do czubka górnej wargi i od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618:

Złoty podział w rysach twarzy człowieka jako kryterium doskonałego piękna.

W strukturze rysów twarzy człowieka nie brakuje także przykładów zbliżonych wartością do formuły złotego podziału. Nie spiesz się jednak od razu za władcą, aby zmierzyć twarze wszystkich ludzi. Ponieważ według naukowców i ludzi sztuki, artystów i rzeźbiarzy dokładne odpowiedniki złotego podziału istnieją tylko u ludzi o doskonałej urodzie. W rzeczywistości dokładna obecność złotego podziału na twarzy człowieka jest ideałem piękna dla ludzkiego oka.

Przykładowo, jeśli zsumujemy szerokość dwóch górnych przednich zębów i podzielimy tę sumę przez wysokość zębów, to po uzyskaniu złotej proporcji możemy powiedzieć, że budowa tych zębów jest idealna.

Na ludzkiej twarzy istnieją inne ucieleśnienia zasady złotego podziału. Oto niektóre z tych relacji:

* Wysokość / szerokość twarzy;

* Centralny punkt połączenia warg z podstawą nosa / długość nosa;

* Wysokość twarzy / odległość od czubka podbródka do środkowego punktu połączenia warg;

* Szerokość ust/szerokość nosa;

* Szerokość nosa / odległość między nozdrzami;

* Odległość między źrenicami / odległość między brwiami.

Ludzka ręka

Wystarczy teraz zbliżyć dłoń do siebie i uważnie przyjrzeć się swojemu palcowi wskazującemu, a od razu odnajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.

* Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca i podaje numer złotej części (z wyjątkiem kciuka);

* Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi;

* Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda dłoń ma 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych, zgodnie z zasadą złotego podziału tworzy się tylko 8 palców. Natomiast wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbami ciągu Fibonacciego:

Złoty podział w budowie płuc człowieka

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizycznych i anatomicznych odkrył, że złoty odcinek występuje również w strukturze płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli tworzących płuca człowieka jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza.

* Stwierdzono, że ta asymetria utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Co więcej, stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Struktura złotego ortogonalnego czworoboku i spirali

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek odnosi się do większej części w ten sam sposób, w jaki większa część odnosi się do mniejszej; innymi słowy, mniejsza część jest powiązana z większą, tak jak większa ze wszystkim.

W geometrii prostokąt o takim stosunku boków zaczęto nazywać złotym prostokątem. Jego długie boki są powiązane z krótkimi bokami w stosunku 1,168:1.

Złoty prostokąt ma również wiele niesamowitych właściwości. Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Odcinając ze złotego prostokąta kwadrat, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta, ponownie otrzymujemy mniejszy złoty prostokąt. Proces ten można kontynuować w nieskończoność. W miarę odcinania kwadratów otrzymamy coraz mniejsze złote prostokąty. Ponadto będą one ułożone w spiralę logarytmiczną, co ma znaczenie w modelach matematycznych obiektów naturalnych (np. muszli ślimaków).

Biegun spirali leży na przecięciu przekątnych początkowego prostokąta i pierwszego odcięcia pionu. Co więcej, przekątne wszystkich kolejnych malejących złotych prostokątów leżą na tych przekątnych. Oczywiście jest też złoty trójkąt.

Angielski projektant i estetyk William Charlton stwierdził, że ludzie uważają kształty spiralne za przyjemne dla oka i używają ich od tysiącleci, wyjaśniając to w następujący sposób:

„Podoba nam się wygląd spirali, ponieważ wizualnie możemy ją łatwo zobaczyć”.

W naturze

* Zasada złotego podziału leżąca u podstaw struktury spirali występuje w naturze bardzo często w dziełach o niezrównanej urodzie. Najbardziej oczywiste przykłady - spiralny kształt można zobaczyć w ułożeniu nasion słonecznika oraz w szyszkach, w ananasach, kaktusach, strukturze płatków róż itp.;

* Botanicy ustalili, że w ułożeniu liści na gałęzi, nasion słonecznika lub szyszek wyraźnie manifestuje się szereg Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału;

Wszechmogący Pan ustalił specjalną miarę dla każdego ze swoich stworzeń i nadał proporcjonalność, co potwierdzają przykłady spotykane w naturze. Przykładów, gdy proces wzrostu organizmów żywych przebiega ściśle według kształtu spirali logarytmicznej, można przytoczyć bardzo wiele.

Wszystkie sprężyny w cewce mają ten sam kształt. Matematycy odkryli, że nawet wraz ze wzrostem rozmiaru sprężyn kształt spirali pozostaje niezmieniony. Nie ma innej formy w matematyce, która miałaby takie same unikalne właściwości jak spirala.

Struktura muszli morskich

Naukowcy badający wewnętrzną i zewnętrzną strukturę muszli mięczaków o miękkich ciałach żyjących na dnie mórz stwierdzili:

„Wewnętrzna powierzchnia muszli jest nieskazitelnie gładka, natomiast zewnętrzna powierzchnia pokryta jest szorstkościami i nierównościami. Mięczak znajdował się w skorupce, a do tego wewnętrzna powierzchnia muszli musiała być nieskazitelnie gładka. Zewnętrzne naroża-zagięcia skorupy zwiększają jej wytrzymałość, twardość, a tym samym zwiększają jej wytrzymałość. Zachwyca perfekcją i niesamowitą rozsądnością budowy muszli (ślimaka). Spiralna idea muszli to doskonała forma geometryczna i niesamowita w swoim dopracowanym pięknie.

U większości ślimaków posiadających muszlę muszla rośnie po spirali logarytmicznej. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne stworzenia nie tylko nie mają pojęcia o spirali logarytmicznej, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną powłokę.

Ale w jaki sposób te nieinteligentne istoty mogłyby określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej powłoki? Czy te żywe istoty, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogłyby obliczyć, że logarytmiczny kształt muszli byłby idealny dla ich istnienia?

Oczywiście, że nie, gdyż takiego planu nie da się zrealizować bez obecności rozumu i wiedzy. Ale ani prymitywne mięczaki, ani nieświadoma natura, którą jednak niektórzy naukowcy nazywają twórcą życia na ziemi (?!)

Próba wyjaśnienia powstania nawet najbardziej prymitywnej formy życia przypadkowym zbiegiem okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Widać, że ten projekt jest świadomą kreacją.

Biolog Sir D'Arkey Thompson nazywa ten typ wzrostu muszli morskich „Kształt wzrostu gnomów” .

Sir Thompson tak komentuje:

„Nie ma prostszego systemu niż wzrost muszli, które rosną i rozszerzają się proporcjonalnie, zachowując ten sam kształt. Muszla, co najbardziej zdumiewające, rośnie, ale nigdy nie zmienia kształtu.

Łódek, mierzący kilka centymetrów średnicy, jest najbardziej uderzającym przykładem wzrostu przypominającego gnoma. S. Morrison opisuje proces wzrostu łodzika, który nawet ludzki umysł wydaje się raczej trudny do zaplanowania:

„Wewnątrz muszli Nautilusa znajduje się wiele działów-pokojów z przegrodami z masy perłowej, a sama muszla w środku jest spiralą rozciągającą się od środka. W miarę wzrostu łodzika przed muszlą wyrasta kolejny pokój, ale już większy od poprzedniego, a pozostawione przegrody pokoju pokryte są warstwą masy perłowej. W ten sposób spirala rozszerza się proporcjonalnie przez cały czas.”

Oto tylko niektóre rodzaje muszli spiralnych, które mają logarytmiczny kształt wzrostu zgodnie z ich nazwami naukowymi:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Wszystkie odkryte pozostałości kopalne muszli również miały rozwinięty kształt spiralny.

Jednak logarytmiczna forma wzrostu występuje w świecie zwierząt nie tylko u mięczaków. Rogi antylop, dzikich kóz, baranów i innych podobnych zwierząt również rozwijają się w formie spirali zgodnie z prawami złotego podziału.

Złoty podział w ludzkim uchu

W uchu wewnętrznym człowieka znajduje się narząd ślimakowy („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta przypominająca kość struktura jest wypełniona płynem i również utworzona w formie ślimaka, zawierającego stabilny logarytmiczny kształt spirali = 73° 43'.

Zwierzęce rogi i kły rozwijają się spiralnie

Kły słoni i wymarłych mamutów, pazury lwów i dzioby papug są formami logarytmicznymi i przypominają kształt osi, która ma tendencję do skręcania się w spiralę. Pająki zawsze tkają swoje sieci po spirali logarytmicznej. Struktura mikroorganizmów takich jak plankton (gatunki globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae i trochida) również ma kształt spiralny.

Złoty rozdział w strukturze mikroświatów

Kształty geometryczne nie ograniczają się tylko do trójkąta, kwadratu, pięciokąta czy sześciokąta. Jeśli połączymy ze sobą te figury na różne sposoby, otrzymamy nowe trójwymiarowe kształty geometryczne. Przykładami tego są figury takie jak sześcian lub piramida. Jednak oprócz nich są też inne trójwymiarowe postacie, z którymi nie spotkaliśmy się na co dzień, a których imiona słyszymy być może po raz pierwszy. Wśród takich trójwymiarowych figur można wymienić czworościan (regularna figura czworoboczna), ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp. Dwunastościan składa się z 13 pięciokątów, dwudziestościan z 20 trójkątów. Matematycy zauważają, że liczby te są matematycznie bardzo łatwe do przekształcenia, a ich przekształcenie następuje zgodnie ze wzorem logarytmicznej spirali złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe formy logarytmiczne zbudowane według złotych proporcji. . Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Otoczka białkowa wirusa Adeno składa się z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym rogu dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w kształcie pięciokątnego pryzmatu, a z tych rogów wystają struktury przypominające kolce.

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z londyńskiego Birkbeck College A.Klug i D.Kaspar. 13 Wirus Polyo jako pierwszy pokazał postać logarytmiczną. Stwierdzono, że forma tego wirusa jest podobna do wirusa Rhino 14.

Powstaje pytanie, w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe formy, których struktura zawiera złoty podział, który jest dość trudny do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, komentuje następująco:

„Dr Kaspar i ja wykazaliśmy, że w przypadku kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria przypominająca kształt dwudziestościanu. Taka kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących... Większość półkulistych kostek geodezyjnych Buckminstera Fullera zbudowana jest na podobnej zasadzie geometrycznej. 14 Montaż takich kostek wymaga niezwykle precyzyjnego i szczegółowego schematu objaśnień. Podczas gdy nieświadome wirusy same tworzą tak złożoną otoczkę elastycznych, elastycznych jednostek komórek białkowych.

Ta harmonia poraża swoją skalą...

Cześć przyjaciele!

Czy słyszałeś coś o Boskiej Harmonii lub Złotym Podziale? Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego coś wydaje nam się idealne i piękne, a coś odpycha?

Jeśli nie, to pomyślnie trafiłeś na ten artykuł, bo w nim omówimy złoty podział, dowiemy się, czym jest, jak wygląda w przyrodzie i u człowieka. Porozmawiajmy o jego zasadach, dowiedzmy się, czym jest ciąg Fibonacciego i wiele więcej, w tym koncepcja złotego prostokąta i złotej spirali.

Tak, w artykule jest wiele obrazów, formuł, w końcu złoty podział to także matematyka. Ale wszystko jest opisane dość prostym językiem, wyraźnie. A także na końcu artykułu dowiecie się, dlaczego wszyscy tak bardzo kochają koty =)

Jaki jest złoty podział?

Jeśli w prosty sposób, to złoty podział jest pewną zasadą proporcji, która tworzy harmonię?. Oznacza to, że jeśli nie naruszymy zasad tych proporcji, otrzymamy bardzo harmonijną kompozycję.

Najbardziej pojemna definicja złotego podziału mówi, że mniejsza część ma się do większej, jak większa do całości.

Ale poza tym złoty podział to matematyka: ma określony wzór i określoną liczbę. Wielu matematyków uważa ją na ogół za formułę boskiej harmonii i nazywa ją „asymetryczną symetrią”.

Złoty podział dotarł do naszych współczesnych od czasów starożytnej Grecji, jednak istnieje opinia, że sami Grecy wyśledzili już złoty podział od Egipcjan. Ponieważ wiele dzieł sztuki starożytnego Egiptu jest zbudowanych wyraźnie według kanonów tej proporcji.

Zasada ta działa w nieskończoność, segmenty możesz dzielić tak długo jak chcesz. I zobacz jakie to proste. Najważniejsze jest, aby zrozumieć raz i tyle.

Szereg Fibonacciego i złoty podział

Wciąż tworzymy i obserwujemy magię matematyki i złotego podziału. W średniowieczu był taki przyjaciel - Fibonacci (lub Fibonacci, wszędzie piszą inaczej). Uwielbiał matematykę i problemy, miał też ciekawy problem z reprodukcją królików =) Ale nie o to chodzi. Odkrył ciąg liczb, liczby w nim zawarte nazywane są „liczbami Fibonacciego”.

Sama sekwencja wygląda następująco:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tak w nieskończoność.

Inaczej mówiąc, ciąg Fibonacciego to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich.

A co ze złotym podziałem? Teraz zobaczysz.

Spirala Fibonacciego

Aby zobaczyć i poczuć całe powiązanie pomiędzy ciągiem liczb Fibonacciego a złotym podziałem, należy jeszcze raz przyjrzeć się wzorom.

Innymi słowy, od 9. członu ciągu Fibonacciego zaczynamy uzyskiwać wartości złotego podziału. A jeśli zwizualizujemy cały ten obraz, zobaczymy, jak ciąg Fibonacciego tworzy prostokąty coraz bliższe złotemu prostokątowi. Oto takie połączenie.

Porozmawiajmy teraz o spirali Fibonacciego, nazywana jest ona również „złotą spiralą”.

Złota spirala jest spiralą logarytmiczną, której współczynnik wzrostu wynosi φ4, gdzie φ jest złotym podziałem.

Ogólnie rzecz biorąc, z punktu widzenia matematyki, złoty podział jest proporcją idealną. Ale to właśnie tam zaczynają się jej cuda. Prawie cały świat podlega zasadom złotego podziału, tę proporcję stworzyła sama natura. Nawet ezoterycy i inni widzą w tym potęgę liczbową. Ale na pewno nie będziemy o tym rozmawiać w tym artykule, dlatego aby niczego nie przeoczyć, możesz subskrybować aktualizacje witryny.

Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce

Zanim zaczniemy, chciałbym wyjaśnić szereg nieścisłości. Po pierwsze, samo określenie złotego podziału w tym kontekście nie jest do końca poprawne. Faktem jest, że samo pojęcie „przekroju” jest terminem geometrycznym, który zawsze oznacza płaszczyznę, a nie ciąg liczb Fibonacciego.

Po drugie, seria liczb i stosunek jednego do drugiego, oczywiście, zamieniły się w rodzaj szablonu, który można zastosować do wszystkiego, co wydaje się podejrzane, i być bardzo szczęśliwym, gdy zdarzają się zbiegi okoliczności, ale mimo to zdrowy rozsądek nie powinien zostać zgubionym.

Jednak „w naszym królestwie wszystko się pomieszało” i jedno stało się synonimem drugiego. Ogólnie rzecz biorąc, znaczenie tego nie zostało utracone. A teraz do interesów.

Zdziwisz się, ale złoty podział, a raczej proporcje jak najbardziej do niego zbliżone, widać niemal wszędzie, nawet w lustrze. Nie wierzysz? Zacznijmy od tego.

Wiesz, kiedy uczyłem się rysować, wyjaśnili nam, jak łatwo jest zbudować twarz człowieka, jego ciało i tak dalej. Wszystko trzeba liczyć w odniesieniu do czegoś innego.

Wszystko, absolutnie wszystko jest proporcjonalne: kości, nasze palce, dłonie, odległości na twarzy, odległość wyciągniętych ramion względem ciała i tak dalej. Ale nawet to nie wszystko, wewnętrzna budowa naszego ciała, a nawet ona, jest utożsamiana lub prawie utożsamiana ze wzorem złotego podziału. Oto odległości i proporcje:

od ramion przez koronę do rozmiaru głowy = 1:1,618

od pępka do korony do odcinka od ramion do korony = 1: 1,618

od pępka do kolan i od kolan do stóp = 1:1,618

od brody do skrajnego punktu górnej wargi i od niej do nosa = 1:1,618

Czy to nie niesamowite!? Harmonia w najczystszej postaci, zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz. I dlatego na pewnym poziomie podświadomości niektórzy ludzie nie wydają nam się piękni, nawet jeśli mają mocno umięśnione ciało, aksamitną skórę, piękne włosy, oczy i tak dalej, i tak dalej. Ale w każdym razie najmniejsze naruszenie proporcji ciała, a wygląd już lekko „przecina oczy”.

Krótko mówiąc, im piękniejsza wydaje nam się osoba, tym bliższe są jej proporcje ideału. Nawiasem mówiąc, można to przypisać nie tylko ludzkiemu ciału.

Złoty podział w przyrodzie i jego zjawiska

Klasycznym przykładem złotego podziału w przyrodzie jest muszla mięczaka Nautilus pompilius i amonit. Ale to nie wszystko, przykładów jest znacznie więcej:

w lokach ludzkiego ucha widać złotą spiralę;

swój własny (lub zbliżony do niego) w spiralach, wzdłuż których wirują galaktyki;

oraz w cząsteczce DNA;

środek słonecznika ułożony jest wzdłuż ciągu Fibonacciego, szyszki, środek kwiatów, ananas i wiele innych owoców.

Przyjaciele, przykładów jest tak wiele, że po prostu zostawię tutaj film (jest trochę niższy), aby nie przeciążać artykułu tekstem. Bo jeśli zagłębisz się w ten temat, możesz zagłębić się w taką dżunglę: nawet starożytni Grecy udowodnili, że Wszechświat i w ogóle cała przestrzeń została zaplanowana zgodnie z zasadą złotego podziału.

Będziesz zaskoczony, ale te zasady można znaleźć nawet w dźwięku. Widzieć:

Najwyższy punkt dźwięku powodujący ból i dyskomfort w naszych uszach to 130 decybeli.

Dzielimy przez proporcję 130 przez złoty podział φ = 1,62 i otrzymujemy 80 decybeli – dźwięk ludzkiego krzyku.

Nadal dzielimy proporcjonalnie i otrzymujemy, powiedzmy, normalną głośność ludzkiej mowy: 80 / φ = 50 decybeli.

Otóż ostatnim dźwiękiem, jaki uzyskamy dzięki formule, jest przyjemny dźwięk szeptu = 2,618.

Zgodnie z tą zasadą można określić optymalnie-wygodną, minimalną i maksymalną liczbę temperatur, ciśnienia i wilgotności. Nie sprawdzałem i nie wiem na ile prawdziwa jest ta teoria, ale jak widać brzmi imponująco.

Absolutnie we wszystkim, co żyje i nie żyje, można odczytać najwyższe piękno i harmonię.

Najważniejsze, żeby nie dać się temu ponieść, bo jeśli będziemy chcieli coś w czymś zobaczyć, to to dostrzeżemy, nawet jeśli tego nie ma. Na przykład zwróciłem uwagę na projekt PS4 i dostrzegłem tam złoty podział =) Jednak ta konsola jest tak fajna, że nie zdziwiłbym się, gdyby projektant był naprawdę mądry.

Złoty podział w sztuce

Jest to także bardzo duży i obszerny temat, który należy rozpatrywać osobno. Tutaj zwrócę tylko uwagę na kilka podstawowych punktów. Najbardziej niezwykłe jest to, że wiele dzieł sztuki i arcydzieł architektury starożytności (i nie tylko) wykonanych jest według zasad złotego podziału.

Piramidy egipskie i Majów, Notre Dame de Paris, grecki Partenon i tak dalej.

W dziełach muzycznych Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha i innych.

W malarstwie (tam wyraźnie widać): wszystkie najsłynniejsze obrazy znanych artystów powstają z uwzględnieniem zasad złotego podziału.

Zasady te można odnaleźć w wierszach Puszkina oraz w popiersiu pięknej Nefretete.

Już teraz zasady złotego podziału stosowane są na przykład w fotografii. No cóż, oczywiście we wszystkich innych dziedzinach sztuki, w tym w kinematografii i projektowaniu.

Złote koty Fibonacciego

I na koniec o kotach! Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego wszyscy tak bardzo kochają koty? Przejęli internet! Koty są wszędzie i jest cudownie =)

A chodzi o to, że koty są idealne! Nie wierzysz? Teraz udowodnię ci to matematycznie!

Widzieć? Sekret zostaje ujawniony! Kocięta są idealne pod względem matematyki, natury i wszechświata =)

*Żartuję, oczywiście. Nie, koty są naprawdę idealne). Ale chyba nikt ich nie zmierzył matematycznie.

Ogólnie rzecz biorąc, wszystko, przyjaciele! Do zobaczenia w kolejnych artykułach. Powodzenia!

P.S. Zdjęcia pochodzą ze strony medium.com.

święta geometria. Energetyczne kody harmonii Prokopenko Iolanta

Złota sekcja. Boska proporcja

Geometria ma dwa skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, drugim jest dzielenie odcinka w stosunku środkowym i skrajnym.

I. Keplera

Są rzeczy, których prawie nie da się wytłumaczyć. Na przykład podchodzisz do pustej ławki i musisz na niej usiąść. Gdzie usiądziesz? Może dokładnie pośrodku. Być może od samego końca. Ale najprawdopodobniej instynktownie wybierzesz taką pozycję, aby podzielić ławkę na dwie powiązane ze sobą części w stosunku 1: 1,62. Jednym absolutnie prostym ruchem podzieliłeś przestrzeń według „złotej sekcji”.

Złoty podział to podział wielkości (na przykład odcinka) na dwie części w taki sposób, że stosunek większej części do mniejszej jest równy stosunkowi całej wielkości do jej większej części. Przybliżona wartość złotego podziału wynosi 1,6.

Pomimo swojego niemal mistycznego pochodzenia, numer PHI odegrał na swój sposób wyjątkową rolę. Rola cegły w fundamencie budowy wszelkiego życia na ziemi. Wszystkie rośliny, zwierzęta, a nawet istoty ludzkie mają fizyczne proporcje w przybliżeniu równe pierwiastkowi ze stosunku liczby PHI do 1. Ta wszechobecność PHI w przyrodzie... wskazuje na połączenie wszystkich żywych istot. Wcześniej wierzono, że liczba PHI została z góry ustalona przez Stwórcę Wszechświata. Naukowcy starożytni nazywali jeden przecinek sześćset osiemnaście tysięcznych „boską proporcją”.

Niekończący się rząd liczb:

Naukowcy od wieków próbują ustalić dokładne znaczenie „złotego podziału”. Pitagoras stworzył szkołę, w której zgłębiano tajniki „złotego podziału”, Euklides wykorzystał ją do stworzenia geometrii, Arystoteles zastosował ją do prawa etycznego, Leonardo da Vinci i Michał Anioł będą ją śpiewać w swoich dziełach. Jaka jest ta boska proporcja, której siły i prawdziwej istoty nie udało się dotychczas określić? Złoty podział można zobaczyć wszędzie: w pąkach kwiatowych, w ludzkim ciele, w lokach muszli. Co to jest dogmat etyczny? Mistyczny sekret? Zjawisko? Albo wszystko razem?

Proporcje złotego podziału, wprowadzone do użytku naukowego przez Pitagorasa, stosowane są do dziś w sztuce, matematyce i życiu codziennym. Na przykład reżyser Siergiej Eisenstein zbudował swój film „Pancernik Potiomkin” zgodnie z zasadami złotej sekcji. W pierwszych trzech częściach akcja toczy się na statku. W pozostałych dwóch - w Odessie. Moment przejścia akcji do Odessy dokładnie pokrywa się z punktem złotego podziału.

Złoty podział i centra wizualne

Badając piramidy Cheopsa, okazało się, że egipscy mistrzowie wykorzystali boską proporcję podczas tworzenia samych piramid, a także świątyń, płaskorzeźb, dekoracji i przedmiotów gospodarstwa domowego z grobowca Tutenchamona.

Fasada jednego z siedmiu cudów świata, Partenonu, również charakteryzuje się złotymi proporcjami. Podczas wykopalisk tej świątyni odnaleziono kompasy, którymi posługiwali się architekci starożytnego świata.

Sekrety złotego podziału w starożytności były dostępne tylko dla wtajemniczonych. Ich tajemnica była zazdrośnie strzeżona i ujawniana tylko przy specjalnych okazjach.

W okresie renesansu wzrosło zainteresowanie złotym podziałem, zwłaszcza w sztuce i architekturze. Wielki naukowiec i artysta Leonardo da Vinci zwrócił szczególną uwagę na boską proporcję. Zaczął nawet pisać książkę o geometrii, ale wyprzedził mnicha Luca Pacioli, który nadał złotej części nową nazwę – „boska proporcja”. W jego książce zatytułowanej „Boska proporcja” powiedziano, że niewielki fragment złotego podziału to uosobienie Boga-Syna. Duża część to Bóg Ojciec, a cała wielkość to jedność, to jest Bóg Ducha Świętego. Boska esencja boskiej proporcji...

Schemat Partenonu

Badanie proporcji ciała ludzkiego

Z kolei Leonardo da Vinci ukuł nazwę „złotej sekcji”. W swoich studiach dużą wagę przywiązywał do złotej dywizji. Niejednokrotnie przekrój bryły stereometrycznej pięciokątami uzyskiwał prostokąty o proporcjach w złotym podziale. Stąd wzięła się najpopularniejsza nazwa klasycznej proporcji – złoty podział.

Ten tekst ma charakter wprowadzający. autor Prokopenko Iolanta

Pentagram i złoty podział Według Pitagorasa pentagram (lub higiena) to matematyczna doskonałość, za którą kryje się złoty podział. Promienie pentagramu dzielą się nawzajem w dokładnym matematycznym stosunku, który jest równy złotemu

Z książki Święta Geometria. Energetyczne kody harmonii autor Prokopenko Iolanta

Złoty podział i wytwory natury Złoty podział, według którego starożytni architekci wznosili budynki i według którego współcześni fotografowie budują kompozycję, został zainicjowany przez samą naturę. Cykoria Jaszczurka żyworodna Jajo ptasie Zarówno wśród roślin, jak i wśród zwierząt

Z książki Święta Geometria. Energetyczne kody harmonii autor Prokopenko Iolanta

Bryły platońskie i złoty podział Wśród brył platońskich szczególne miejsce zajmują dwie - jest to dwunastościan i dwudziestościan, jego dualność. Ich geometria jest bezpośrednio związana z proporcjami złotego podziału.Ściany dwunastościanu są pięciokątami, regularnymi

Z książki Matematyka dla mistyków. Tajemnice świętej geometrii przez Chesso Rennę

Rozdział #9 Fibonacci, złoty podział i pentagram Ciąg Fibonacciego to nie tylko schemat liczb losowych wymyślony przez tego włoskiego matematyka. Jest owocem zrozumienia relacji przestrzennych zachodzących w przyrodzie i później otrzymanych

autor

Złoty podział Rozważmy szereg N, P, R, C, T - 5, 8, 1, 2, 3 (patrz ryc. 7). Przede wszystkim uderzają liczby 5 i 8. Ułamek 5/8 to wzór słynnego złotego podziału - 0,618. Narysuj linię o długości 8 jednostek i odłóż na niej 5 - oto proporcja Złotego Podziału (patrz ryc. 8 - stosunek

Z książki Rus otwiera się autor Żykarentsew Władimir Wasiljewicz

Złoty podział i złoty pierścień Rosji Kiedyś w książce Ericha von Dännikena (patrz) przeczytałem, że święte miejsca w starożytnej Grecji są połączone ze sobą proporcją złotego podziału. Cytuję osobiście zweryfikowane dane, które są podane w tej książce: 1. Linia Delphi -

Z książki Rus otwiera się autor Żykarentsew Władimir Wasiljewicz

Złoty podział i spirala złotego podziału jako podstawa pola informacyjnego Ziemi Krótko mówiąc, templariusze pomogli mi zrozumieć, co oznacza ślimak. Jedną z tajemnic, która do niedawna dręczyła naukowców, było to: jak templariusze stali się tak dobrzy

Z książki Dlaczego ptak śpiewa? autor Mello Anthony De

ZŁOTE JAJKO W Piśmie Świętym czytamy: I rzekł Bóg: Pewien rolnik miał gęś, która codziennie znosiła złote jajo. Ale jego chciwa żona nie wystarczyła: tylko jedno jajko dziennie? Zabiła więc gęś, mając nadzieję, że zje wszystkie jajka na raz. Taka jest głębia Słowa.

Z książki Wielka księga wiedzy tajemnej. Symbolika liczb. Grafologia. Chiromancja. Astrologia. wróżbiarstwo autor Schwartz Theodore

Formuła doskonałości. Złoty podział Człowiek od dawna podświadomie szuka harmonii we wszystkim - w otaczającej przyrodzie, w przedmiotach gospodarstwa domowego, biżuterii, dziełach sztuki. Trudno jednak znaleźć miarę obiektywnej oceny piękna, wyrażonej w konkretnych liczbach

Z książki Zabawa w pustkę. Mitologia różnorodności autor Demczog Wadim Wiktorowicz

Złota proporcja obrazu, czyli to, co Luca Pacioli nazywa Boską Proporcją. Jest to najbardziej znaczące i najbardziej fascynujące zjawisko w Grze. Proces zabawy wizerunkiem daje nieporównywalną satysfakcję większości graczy. Ale! Możesz zrozumieć naturę obrazu.Złoty Pierścień O złotym pierścieniu w rękopisie kowali Kurumchi mówi się, co następuje: Z ojców i ksiąg wiadomo, że złoto to święte łzy Boga Słońca, które wylał na Ziemia, widząc głód i cierpienie naszych przodków. Łzy boga słońca wybawiły nasz lud

Z książki Droga do domu autor Żykarentsew Władimir Wasiljewicz

Druk literami spółgłoskowymi, Złoty Podział 0,618. Narysuj linię o długości 8 jednostek i umieść na niej 5 jednostek - to jest proporcja Złotego

Z książki Droga do domu autor Żykarentsew Władimir Wasiljewicz

Złoty podział i złoty pierścień Rosji W książce Ericha von Dänikena (patrz) przeczytałem, że święte miejsca w starożytnej Grecji są połączone ze sobą proporcją złotego podziału. Cytuję osobiście zweryfikowane dane podane w tej książce (patrz ryc. 55 i 56): 1. Linia

Z książki Droga do domu autor Żykarentsew Władimir Wasiljewicz

Złoty podział i spirala złotego podziału jako podstawa pola informacyjnego Ziemi Z powyższego można wyciągnąć daleko idące wnioski. Oto one.Wiemy, że wszystkie żywe stworzenia i rośliny mają w sobie część Złotego Podziału. Zatem całe zwierzę i całość

Harmonia proporcji w przyrodzie, matematyce i sztuce

Johannes Kepler powiedział, że geometria ma dwa skarby – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział. A jeśli pierwszy z tych dwóch skarbów można porównać z miarą złota, to drugi z drogim kamieniem. Każdy uczeń zna twierdzenie Pitagorasa, ale nie każdy wie, czym jest złoty podział.

Osoba rozróżnia otaczające go przedmioty według kształtu. Zainteresowanie formą przedmiotu może być podyktowane życiową koniecznością lub może być spowodowane pięknem formy. Forma oparta na połączeniu symetrii i złotego podziału przyczynia się do najlepszej percepcji wzrokowej oraz pojawienia się poczucia piękna i harmonii. Całość zawsze składa się z części, części o różnej wielkości pozostają w pewnym stosunku do siebie i do całości. Zasada złotego podziału jest najwyższym przejawem strukturalnej i funkcjonalnej doskonałości całości i jej części w sztuce, nauce, technologii i przyrodzie.

ZŁOTY PRZEKRÓJ - proporcja harmoniczna

W matematyce proporcja to równość dwóch stosunków: a: b = c: d.
Odcinek AB można podzielić przez punkt C na dwie części w następujący sposób:
na dwie równe części AB: AC = AB: BC;
na dwie nierówne części w dowolnym stosunku (takie części nie tworzą proporcji);
zatem, gdy AB:AC = AC:BC.
Ten ostatni jest złotym podziałem lub podziałem segmentu w stosunku skrajnym i średnim.

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek odnosi się do większej części w ten sam sposób, w jaki większa część odnosi się do mniejszej; innymi słowy, mniejszy segment jest powiązany z większym, tak jak większy jest ze wszystkim
a: b = b: c lub c: b = b: a.

Odcinki złotego podziału wyraża się jako nieskończony ułamek irracjonalny 0,618..., jeśli c przyjąć jako jednostkę, a = 0,382. Liczby 0,618 i 0,382 to współczynniki Ciągi Fibonacciego. Na tej proporcji opierają się podstawowe kształty geometryczne.

Nazywa się prostokąt o tym współczynniku kształtu złoty prostokąt. Ma też ciekawe właściwości. Jeśli odetnie się od niego kwadrat, ponownie pozostanie złoty prostokąt. Proces ten można kontynuować w nieskończoność. A jeśli narysujesz przekątną pierwszego i drugiego prostokąta, wówczas punkt ich przecięcia będzie należeć do wszystkich powstałych złotych prostokątów.

Oczywiście, że istnieje również Złoty Trójkąt. Jest to trójkąt równoramienny, w którym stosunek długości boku do długości podstawy wynosi 1,618.

Istnieje również złoty prostopadłościan jest prostopadłościanem o krawędziach o długościach 1,618, 1 i 0,618. W pięciokąt gwiazdowy każda z pięciu linii tworzących tę figurę dzieli drugą w stosunku do złotej proporcji, a końce gwiazdy to złote trójkąty.

Druga ZŁOTA SEKCJA

Drugi Złoty Podział wywodzi się z części głównej i daje kolejny stosunek 44:56. Proporcja ta występuje w architekturze, a także ma miejsce w konstruowaniu kompozycji obrazów o wydłużonym poziomym formacie.

Historia ZŁOTEJ SEKCJI

Powszechnie przyjmuje się, że koncepcja złotego podziału została wprowadzona do użytku naukowego Pitagoras, starożytny grecki filozof i matematyk (VI wiek p.n.e.). Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, artykułów gospodarstwa domowego i dekoracji z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy przy ich tworzeniu stosowali proporcje złotego podziału. Architekt francuski Le Corbusier odkryli, że na płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz na płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Khesira, ukazana na płaskorzeźbie drewnianej tablicy z grobowca jego imienia, trzyma przyrządy pomiarowe, w których ustalone są proporcje złotego podziału.
Grecy byli utalentowanymi geometrami. Nawet arytmetyki uczono ich dzieci za pomocą figur geometrycznych. Kwadrat Pitagorasa i przekątna tego kwadratu były podstawą do konstruowania dynamicznych prostokątów.
Platon(427...347 p.n.e.) również wiedział o złotym podziale. Jego dialog „Timaeus” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły Pitagorasa, a zwłaszcza zagadnieniom złotego podziału. W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się złote proporcje. Podczas wykopalisk odnaleziono kompasy, którymi posługiwali się architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas Pompejański (Muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału.
W starożytnej literaturze, która do nas dotarła, pierwsza wzmianka o złotym podziale pojawia się w „Początkach” Euklides. W drugiej księdze „Początków” podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału. Po Euklidesie, Hypsicles (II w. p.n.e.), Pappus (III w. n.e.) i inni badali złoty podział, który w średniowiecznej Europie zapoznali się ze złotym podziałem z arabskich tłumaczeń „Początków” Euklidesa. Tłumacz J.Campano z Nawarry (III w.) przedstawił uwagi do tłumaczenia. Sekrety złotej dywizji były zazdrośnie strzeżone i trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były tylko wtajemniczonym.
W okresie renesansu wzrosło zainteresowanie złotym podziałem wśród naukowców i artystów ze względu na jego zastosowanie zarówno w geometrii, jak i sztuce, zwłaszcza architekturze. Leonardo da Vinci, artysta i naukowiec, zauważył, że włoscy artyści mają duże doświadczenie empiryczne, ale niewielką wiedzę. Wymyślił i zaczął pisać książkę o geometrii, ale w tym czasie pojawiła się książka mnicha Luca Pacioli, a Leonardo porzucił swój pomysł. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największym matematykiem we Włoszech między Fibonacciem a Galileuszem. Luca Pacioli był uczniem artysty Piero della Franceschi, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł „O perspektywie w malarstwie”. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.
Luca Pacioli doskonale zdawał sobie sprawę ze znaczenia nauki dla sztuki. W 1496 roku na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował wówczas także na dworze Moro w Mediolanie. W 1509 roku w Wenecji ukazała się Boska proporcja Luca Pacioli z znakomicie wykonanymi ilustracjami, dlatego uważa się, że wykonał je Leonardo da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem na cześć złotego podziału. Wśród wielu zalet złotego podziału mnich Luca Pacioli nie omieszkał wymienić jego „boskiej istoty” jako wyrazu boskiej trójcy Boga Syna, Boga Ojca i Boga Ducha Świętego (zrozumiano, że mały segment to personifikacja Boga Syna, większy segment to personifikacja Boga Ojca, a cały segment – bóg ducha świętego).
Leonardo da Vinci poświęcił także wiele uwagi badaniu złotego podziału. Wykonywał przekroje stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych i za każdym razem uzyskiwał prostokąty o proporcjach w złotym podziale. Dlatego nadał temu podziałowi nazwę złotego podziału. Dlatego nadal jest najpopularniejszy.
W tym samym czasie na północy Europy, w Niemczech, pracował nad tymi samymi problemami Albrechta Dürera. Szkicuje wstęp do pierwszego szkicu traktatu o proporcjach. Durer pisze. „Potrzebny jest ktoś, kto wie, jak uczyć tego innych, którzy tego potrzebują. Właśnie to postanowiłem zrobić.” Jak wynika z jednego z listów Dürera, podczas jego pobytu we Włoszech spotkał się on z Lucą Pacioli. Albrecht Dürer szczegółowo rozwija teorię proporcji ciała ludzkiego. Dürer w swoim systemie wskaźników przypisał złotemu podziałowi ważne miejsce. Wzrost osoby dzieli się w złotych proporcjach linią pasa, a także linią poprowadzoną przez czubki środkowych palców opuszczonych dłoni, dolną część twarzy - usta itp. Znany kompas proporcjonalny Dürer.
Wielki astronom XVI wieku Johannesa Keplera nazwał złoty podział jednym ze skarbów geometrii. Jako pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie złotego podziału dla botaniki (wzrost i budowa roślin). Kepler nazwał złoty podział kontynuacją: „Jest on ułożony w taki sposób” – pisał – „że dwa młodsze wyrazy tej nieskończonej proporcji sumują się do trzeciego członu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli zostaną zsumowane, dają w następnej kadencji i ta sama proporcja pozostaje aż do nieskończoności.”
W kolejnych stuleciach zasada złotego podziału przekształciła się w kanon akademicki, a gdy z czasem w sztuce rozpoczęła się walka z akademicką rutyną, w ferworze walki „wylano dziecko z wodą”. Złotą część „odkryto” ponownie w połowie XIX wieku.
W 1855 niemiecki badacz złotego podziału, profesor Zeising opublikował swoją pracę „Badania estetyczne”. Absolutyzował proporcje złotego podziału, uznając go za uniwersalny dla wszelkich zjawisk natury i sztuki. Zeising miał wielu zwolenników, ale byli też przeciwnicy, którzy uznawali jego doktrynę proporcji za „estetykę matematyczną”.


Złote proporcje w częściach ludzkiego ciała
Zeising wykonał świetną robotę. Zmierzył około dwóch tysięcy ciał ludzkich i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. Najważniejszym wyznacznikiem złotego przekroju jest podział ciała według punktu pępkowego. Proporcje ciała mężczyzny oscylują w średnim stosunku 13:8 = 1,625 i są nieco bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety, w stosunku do których średnia wartość proporcji wyraża się w stosunku 8: 5 = 1,6. U noworodka proporcja wynosi 1: 1, w wieku 13 lat – 1,6, a w wieku 21 lat jest równa mężczyźnie. Proporcje złotej sekcji przejawiają się także w odniesieniu do innych części ciała - długości barku, przedramienia i dłoni, dłoni i palców itp. Zeising sprawdzał słuszność swojej teorii na posągach greckich. Najbardziej szczegółowo opracował proporcje Apollo Belvedere. Badaniom poddano wazony greckie, konstrukcje architektoniczne różnych epok, rośliny, zwierzęta, jaja ptasie, tony muzyczne, liczniki poetyckie. Zeising zdefiniował złoty podział, pokazał, jak wyraża się on w odcinkach i liczbach. Kiedy otrzymano liczby wyrażające długości odcinków, Zeising zauważył, że tworzą one szereg Fibonacciego, który można kontynuować w nieskończoność w jedną i drugą stronę. Jego następna książka nosiła tytuł „Złoty podział jako podstawowe prawo morfologiczne w przyrodzie i sztuce”. W 1876 roku ukazała się w Rosji niewielka książeczka, niemal broszura, przedstawiająca twórczość Zeisinga. Autor schronił się pod inicjałami Yu.F.V. W tym wydaniu nie wspomniano o ani jednym obrazie.
	Złote proporcje w sylwetce ludzkiej

Na przełomie XIX i XX w. pojawiło się wiele czysto formalistycznych teorii na temat stosowania złotego podziału w dziełach sztuki i architekturze. Wraz z rozwojem wzornictwa i estetyki technicznej prawo złotego podziału rozszerzyło się na projektowanie samochodów, mebli itp.

Szereg Fibonacciego

Imię włoskiego matematyka, mnicha Leonarda z Pizy, znanego lepiej jako Fibonacci (syn Bonacciego), jest pośrednio związane z historią złotego podziału. Dużo podróżował po Wschodzie, zapoznał Europę z cyframi indyjskimi (arabskimi). W 1202 roku ukazało się jego dzieło matematyczne Księga liczydła (tablica licząca), w którym zebrano wszystkie znane wówczas problemy. Jedno z zadań brzmiało: „Ile par królików w ciągu roku urodzi się z jednej pary”. Zastanawiając się nad tym tematem, Fibonacci zbudował następujący ciąg liczb:

Miesiące 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 itd.
Pary królików 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 itd.
Seria liczb 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd.

Znany jako ciąg Fibonacciego. Osobliwością ciągu liczb jest to, że każdy z jego członków, zaczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 itd., a stosunek sąsiednich liczb w szeregu zbliża się do stosunku złotego podziału. Zatem 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618. Stosunek ten jest oznaczony symbolem F. Dopiero ten stosunek – 0,618:0,382 – daje ciągły podział odcinka prostej w złotym podziale, zwiększając go lub zmniejszając do nieskończoności, gdy mniejszy odcinek wiąże się z większym jako ten większy jest do wszystkiego. Fibonacci zajmował się także rozwiązywaniem praktycznych potrzeb handlu: za pomocą jakiej najmniejszej liczby odważników można zważyć towar?
Fibonacci udowadnia, że optymalny jest następujący układ wag: 1, 2, 4, 8, 16...

Uogólniony złoty podział

Szereg Fibonacciego mógłby pozostać jedynie matematycznym incydentem, gdyby nie fakt, że wszyscy badacze złotego podziału w świecie roślin i zwierząt, nie mówiąc już o sztuce, niezmiennie przychodzili do tej serii jako arytmetycznego wyrażenia prawa złotego podziału.
Naukowcy w dalszym ciągu aktywnie rozwijali teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału. Yu Matiyasevich rozwiązuje liczby Fibonacciego Problem dziesiąty Hilberta. Istnieją eleganckie metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria poszukiwań, gry, programowanie) przy użyciu liczb Fibonacciego i złotego podziału. W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacci Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo. Jednym z osiągnięć w tej dziedzinie jest odkrycie uogólnionych liczb Fibonacciego i uogólnionych złotych odcinków.
Odkryty przez niego szereg Fibonacciego (1, 1, 2, 3, 5, 8) i „binarny” szereg wag 1, 2, 4, 8, 16… na pierwszy rzut oka są zupełnie inne. Ale algorytmy ich konstrukcji są do siebie bardzo podobne: w pierwszym przypadku każda liczba jest sumą poprzedniej liczby ze sobą 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., w drugim - jest to suma dwóch poprzednich liczb 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Czy to możliwe znaleźć ogólny wzór matematyczny, z którego " szereg binarny i szereg Fibonacciego? A może ta formuła da nam nowe zbiory liczbowe z nowymi, unikalnymi właściwościami?
Rzeczywiście, ustawmy parametr numeryczny S, które może przyjmować dowolne wartości: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Rozważmy szereg liczbowy, S+ 1, którego pierwsze wyrazy są jednostkami, a każdy z kolejnych jest równy sumie dwóch wyrazów poprzedniego i tego, który jest oddzielony od poprzedniego wyrazem S kroki. Jeśli N oznaczamy th wyraz tego szeregu przez φS ( N), wówczas otrzymujemy wzór ogólny
φS ( N) = φS ( N- 1) + φS ( N - S - 1) .
Wiadomo, że o godz S= 0 z tego wzoru otrzymujemy szereg „binarny”, z S= 1 - szereg Fibonacciego, z S\u003d 2, 3, 4. nowa seria liczb, które są wywoływane S-Liczby Fibonacciego.
Generalnie złoto S-proporcja jest dodatnim pierwiastkiem złotego równania S- Sekcja
xS+1 - xS - 1 = 0.
Łatwo pokazać, że dla S = 0 otrzymujemy podział odcinka na pół i dla S= 1 - znany klasyczny złoty podział.
Relacje sąsiadów S-Liczby Fibonacciego z absolutną matematyczną dokładnością pokrywają się w granicach ze złotem S-proporcje! Matematycy w takich przypadkach mówią, że złoto S-sekcje są niezmiennikami liczbowymi S-Liczby Fibonacciego.
Fakty potwierdzające istnienie złota S-sekcje w przyrodzie, prowadzi białoruski naukowiec EM. Soroko w książce „Strukturalna harmonia systemów” (Mińsk, „Nauka i technologia”, 1984). Okazuje się na przykład, że dobrze zbadane stopy binarne mają specjalne, wyraźne właściwości funkcjonalne (stabilne termicznie, twarde, odporne na zużycie, odporne na utlenianie itp.) tylko wtedy, gdy ciężary właściwe początkowych składników są ze sobą powiązane przez jednego ze złota S-proporcje. Pozwoliło to autorowi postawić hipotezę, że złoto S-sekcje są niezmiennikami numerycznymi systemów samoorganizujących się. Hipoteza ta, potwierdzona eksperymentalnie, może mieć fundamentalne znaczenie dla rozwoju synergetyki – nowej dziedziny nauki badającej procesy w układach samoorganizujących się.
Ze złotymi kodami S-proporcje mogą wyrazić dowolną liczbę rzeczywistą jako sumę stopni złota S-proporcje ze współczynnikami całkowitymi.
Zasadnicza różnica pomiędzy tą metodą kodowania liczb polega na tym, że podstawy nowych kodów są złote S-proporcje, S > 0 okazują się liczbami niewymiernymi. Tym samym nowe systemy liczbowe o podstawach niewymiernych niejako wywracają historycznie ustaloną hierarchię relacji między liczbami wymiernymi i niewymiernymi „do góry nogami”. Faktem jest, że najpierw „odkryto” liczby naturalne; wówczas ich stosunki są liczbami wymiernymi. I dopiero później – po odkryciu przez Pitagorejczyków odcinków niewspółmiernych – pojawiły się liczby niewymierne. Na przykład w dziesiętnych, chinarnych, binarnych i innych klasycznych systemach liczb pozycyjnych liczby naturalne - 10, 5, 2 - zostały wybrane jako rodzaj podstawowej zasady, z której zgodnie z pewnymi zasadami wszystkie inne naturalne, a także wymierne i skonstruowano liczby niewymierne.
Swego rodzaju alternatywą dla dotychczasowych metod numerowania jest nowy, irracjonalny system, jako zasada podstawowa, której początek wybiera się jako liczbę niewymierną (która, jak pamiętamy, jest pierwiastkiem równania złotego podziału); inne liczby rzeczywiste są już przez nią wyrażone.
W takim systemie liczbowym każdą liczbę naturalną można zawsze przedstawić jako liczbę skończoną, a nie nieskończoną, jak wcześniej sądzono! - sumy stopni dowolnego ze złotych S-proporcje. Jest to jeden z powodów, dla których „irracjonalna” arytmetyka, posiadająca zadziwiającą matematyczną prostotę i elegancję, zdaje się wchłaniać najlepsze cechy klasycznej arytmetyki binarnej i „Fibonacciego”.

Zasady kształtowania w przyrodzie

Wszystko, co przyjęło jakąś formę, powstało, rosło, chciało zająć miejsce w przestrzeni i zachować się. Dążenie to realizuje się głównie w dwóch wariantach - wzroście w górę lub rozprzestrzenieniu się po powierzchni ziemi i wiciu się w spiralę.
Skorupa jest skręcona w spiralę. Jeśli go rozłożysz, otrzymasz długość nieco gorszą od długości węża. Mała dziesięciocentymetrowa muszla ma spiralę o długości 35 cm, która jest bardzo powszechna w przyrodzie. Koncepcja złotego podziału będzie niepełna, jeśli nie mówić o spirali.

Nawet Goethe podkreślał skłonność natury do spiralności. Już dawno zauważono spiralne i spiralne ułożenie liści na gałęziach drzew. Spiralę zaobserwowano w ułożeniu nasion słonecznika, w szyszkach, ananasach, kaktusach itp. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w ułożeniu liści na gałęzi (filotaksja), nasionach słonecznika, szyszkach objawia się ciąg Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału.
Pająk przędzie swoją sieć w sposób spiralny. Huragan nabiera spirali. Przerażone stado reniferów rozprasza się po spirali. Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Goethe nazwał spiralę „krzywą życia”.
Wśród przydrożnych ziół rośnie niepozorna roślina – cykoria. Przyjrzyjmy się temu bliżej. Z głównego pnia wyrosła gałąź. Oto pierwszy liść.

gałązka cykorii

Proces ten powoduje silny wyrzut w przestrzeń, zatrzymuje się, uwalnia liść, ale już krótszy niż pierwszy, ponownie powoduje wyrzut w przestrzeń, ale z mniejszą siłą, uwalnia liść jeszcze mniejszego rozmiaru i wyrzuca ponownie. Jeśli pierwszą wartość odstającą przyjmiemy jako 100 jednostek, wówczas druga wartość będzie wynosić 62 jednostki, trzecia wartość będzie wynosić 38, czwarta wartość będzie wynosić 24 jednostki i tak dalej. Długość płatków również podlega złotemu podziałowi. Podczas wzrostu, podboju przestrzeni, roślina zachowała pewne proporcje. Jego impulsy wzrostu stopniowo malały proporcjonalnie do złotego podziału.
U jaszczurki na pierwszy rzut oka uchwycone są przyjemne dla oka proporcje – długość jej ogona odnosi się do długości reszty ciała i wynosi od 62 do 38.
Zarówno w świecie roślinnym, jak i zwierzęcym nieustannie przełamuje się formotwórcza tendencja natury – symetria względem kierunku wzrostu i ruchu. Tutaj złoty podział pojawia się w proporcjach części prostopadłych do kierunku wzrostu.
Natura dokonała podziału na symetryczne części i złote proporcje. W częściach przejawia się powtórzenie struktury całości.


ptasie jajo	Jaszczurka

Wielki Goethe, poeta, przyrodnik i artysta (rysował i malował akwarelą), marzył o stworzeniu jednolitej doktryny o formie, powstawaniu i przemianie ciał organicznych. To on wprowadził do użytku naukowego termin morfologia. Pierre Curie na początku naszego stulecia sformułował szereg głębokich idei symetrii. Twierdził, że nie można rozważać symetrii żadnego ciała bez uwzględnienia symetrii otoczenia.
Wzory „złotej” symetrii przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w strukturze niektórych związków chemicznych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genowych organizmów żywych. Wzorce te, jak wskazano powyżej, tkwią w budowie poszczególnych narządów człowieka i całego ciała, a także przejawiają się w biorytmach i funkcjonowaniu mózgu oraz percepcji wzrokowej.

Złoty podział i symetria

Złotego podziału nie można rozpatrywać osobno, bez powiązania z symetrią. Wielki rosyjski krystalograf G.V. Wulf(1863...1925) uważał złoty podział za jeden z przejawów symetrii.
Złoty podział nie jest przejawem asymetrii, czegoś przeciwnego symetrii.Według współczesnych koncepcji złoty podział jest asymetryczną symetrią. Nauka o symetrii obejmuje takie pojęcia, jak symetria statyczna i dynamiczna. Symetria statyczna charakteryzuje odpoczynek, równowagę, a symetria dynamiczna charakteryzuje ruch i wzrost. Tak więc w naturze symetria statyczna jest reprezentowana przez strukturę kryształów, a w sztuce charakteryzuje się spokojem, równowagą i bezruchem. Symetria dynamiczna wyraża aktywność, charakteryzuje ruch, rozwój, rytm, jest dowodem życia. Symetria statyczna charakteryzuje się równymi segmentami i równymi wielkościami. Symetria dynamiczna charakteryzuje się wzrostem segmentów lub ich spadkiem i wyraża się w wartościach złotego podziału szeregu rosnącego lub malejącego.