Wzór na promień walca:
gdzie V to objętość cylindra, h to wysokość

Walec to bryła geometryczna, którą uzyskuje się przez obrócenie prostokąta wokół jego boku. Również cylinder jest ciałem ograniczonym cylindryczną powierzchnią i dwiema równoległymi płaszczyznami, które ją przecinają. Ta powierzchnia powstaje, gdy linia prosta porusza się równolegle do siebie. W tym przypadku wybrany punkt prostej porusza się po pewnej płaskiej krzywej (przewodnik). Ta linia prosta nazywana jest tworzącą powierzchni cylindrycznej.
Wzór na promień walca:
gdzie Sb - powierzchnia boczna, h - wysokość

Znajdź obszar przekroju osiowego prostopadłego do podstaw cylindra. Jeden z boków tego prostokąta jest równy wysokości walca, drugi jest równy średnicy okręgu podstawowego. W związku z tym pole przekroju w tym przypadku będzie równe iloczynowi boków prostokąta. S=2R*h, gdzie S to pole przekroju poprzecznego, R to promień okręgu podstawowego, określony przez warunki zadania, a h to wysokość walca, również podana przez warunki zadania.

Jeżeli przekrój jest prostopadły do podstaw, ale nie przechodzi przez oś obrotu, prostokąt nie będzie równy średnicy koła. Trzeba to obliczyć. Aby to zrobić, zadanie musi powiedzieć, w jakiej odległości od osi obrotu przechodzi płaszczyzna przekroju. Dla wygody obliczeń skonstruuj okrąg podstawy cylindra, narysuj promień i odłóż na nim odległość, w której znajduje się przekrój od środka koła. Od tego momentu rysuj prostopadłe, aż przecinają się z okręgiem. Połącz punkty przecięcia ze środkiem. Musisz znaleźć akordy. Znajdź rozmiar połowy akordu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Będzie równa pierwiastkowi kwadratowemu z różnicy kwadratów promienia okręgu od środka do linii przekroju. a2=R2-b2. Cały akord będzie odpowiednio równy 2a. Oblicz pole przekroju, które jest równe iloczynowi boków prostokąta, czyli S=2a*h.

Cylinder można rozciąć bez przechodzenia przez płaszczyznę podstawy. Jeśli przekrój jest prostopadły do osi obrotu, będzie to okrąg. Jego powierzchnia w tym przypadku jest równa powierzchni podstaw, to znaczy jest obliczana według wzoru S \u003d πR2.

Przydatna rada

Aby dokładniej wyobrazić sobie przekrój, wykonaj do niego rysunek i dodatkowe konstrukcje.

Źródła:

powierzchnia przekroju cylindra

Linia przecięcia powierzchni z płaszczyzną należy zarówno do powierzchni, jak i do siecznej płaszczyzny. Linia przecięcia cylindrycznej powierzchni z sieczną płaszczyzną równoległą do prostej tworzącej jest linią prostą. Jeżeli płaszczyzna cięcia jest prostopadła do osi powierzchni obrotu, przekrój będzie miał okrąg. Ogólnie linia przecięcia powierzchni cylindrycznej z płaszczyzną cięcia jest linią krzywą.

Będziesz potrzebować

Ołówek, linijka, trójkąt, wzory, cyrkle, przyrząd pomiarowy.

Instrukcja

Na przedniej płaszczyźnie rzutu P₂ linia przekroju pokrywa się z rzutem siecznej płaszczyzny Σ₂ w postaci linii prostej.
Wyznacz punkty przecięcia tworzących walca z rzutem Σ₂ 1₂, 2₂ itd. do punktów 10₂ i 11₂.

Na płaszczyźnie P₁ jest kołem. Punkty 1₂ , 2₂ zaznaczone na płaszczyźnie przekroju Σ₂ itd. za pomocą linii rzutowania połączenia będą rzutowane na obrys tego okręgu. Wyznacz ich rzuty poziome symetrycznie względem poziomej osi okręgu.

W ten sposób zdefiniowane są rzuty pożądanego odcinka: na płaszczyźnie P₂ - linia prosta (punkty 1₂, 2₂ ... 10₂); na płaszczyźnie P₁ - okrąg (punkty 1₁, 2₁ ... 10₁).

Przez dwa skonstruuj naturalną wielkość przekroju danego cylindra przez rzutującą przednią płaszczyznę Σ. Aby to zrobić, użyj metody projekcji.

Narysuj płaszczyznę P₄ równoległą do rzutu płaszczyzny Σ₂. Na tej nowej osi x₂₄ zaznacz punkt 1₀. Odległości między punktami 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂ itd. z rzutu czołowego przekroju, odłożonego na osi x₂₄, narysuj cienkie linie połączenia rzutu prostopadle do osi x₂₄.

W tej metodzie płaszczyznę P₄ zastępujemy płaszczyzną P₁, dlatego z rzutu poziomego przenieś wymiary z osi do punktów na oś płaszczyzny P₄.

Na przykład na P₁ dla punktów 2 i 3 będzie to odległość od 2₁ i 3₁ do osi (punkt A) itd.

Po odłożeniu wskazanych odległości od rzutu poziomego otrzymasz punkty 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Następnie, dla większej dokładności konstrukcji, wyznacza się pozostałe, pośrednie punkty.

Łącząc wszystkie punkty zakrzywioną krzywą, uzyskasz pożądaną naturalną wielkość przekroju walca przy wystającej płaszczyźnie przedniej.

Źródła:

jak wymienić samolot

Wskazówka 3: Jak znaleźć obszar przekroju osiowego ściętego stożka?

Aby rozwiązać ten problem, musisz pamiętać, czym jest stożek ścięty i jakie ma właściwości. Pamiętaj, aby narysować. To określi, która figura geometryczna jest przekrojem. Jest całkiem możliwe, że po tym rozwiązaniu problemu nie będzie już dla Ciebie trudne.

Instrukcja

Okrągły stożek to korpus uzyskany przez obrócenie trójkąta wokół jednej z jego nóg. Proste linie wychodzące z góry szyszki a przecinające się z jego podstawą nazywane są generatorami. Jeśli wszystkie generatory są równe, stożek jest prosty. U podstawy rundy szyszki leży koło. Prostopadła opuszczona do podstawy od góry to wysokość szyszki. Na okrągłej prostej szyszki wysokość pokrywa się z jego osią. Oś jest prostą linią łączącą się ze środkiem podstawy. Jeśli pozioma płaszczyzna cięcia okrągłego szyszki, to jego górna podstawa jest kołem.

Ponieważ nie jest to określone w stanie problemu, to stożek jest podany w tym przypadku, możemy wywnioskować, że jest to stożek ścięty prosty, którego przekrój poziomy jest równoległy do podstawy. Jego przekrój osiowy, tj. płaszczyzna pionowa, która przechodzi przez oś kołową szyszki, jest trapezem równoramiennym. Wszystkie osiowe Sekcje okrągły prosty szyszki są sobie równe. Dlatego, aby znaleźć powierzchnia osiowy Sekcje, wymagane jest znalezienie powierzchnia trapez, którego podstawy są średnicami podstaw ściętych szyszki, a boki są jego generatorami. Obcięta wysokość szyszki to także wysokość trapezu.

Pole trapezu określa wzór: S = ½(a+b)h, gdzie S to powierzchnia trapez, a - wartość dolnej podstawy trapezu, b - wartość jego górnej podstawy, h - wysokość trapezu.

Ponieważ warunek nie określa, które z nich są podane, możliwe jest, że średnice obu podstaw obcięte szyszki znane: AD = d1 jest średnicą dolnej podstawy ściętego szyszki;BC = d2 jest średnicą jego górnej podstawy; EH = h1 - wysokość szyszki.W ten sposób, powierzchnia osiowy Sekcje kadłubowy szyszki zdefiniowany: S1 = ½ (d1+d2) h1

Źródła:

obszar ściętego stożka

Cylinder jest figurą trójwymiarową i składa się z dwóch równych podstaw, które są okręgami, oraz powierzchni bocznej łączącej linie ograniczające podstawy. Liczyć powierzchnia cylinder, znajdź obszary wszystkich jego powierzchni i dodaj je.

Walec to bryła geometryczna ograniczona dwiema równoległymi płaszczyznami i powierzchnią cylindryczną. W artykule porozmawiamy o tym, jak znaleźć powierzchnię cylindra i korzystając ze wzoru, rozwiążemy na przykład kilka problemów.

Cylinder ma trzy powierzchnie: górną, dolną i boczną.

Górna i dolna część cylindra są okręgami i można je łatwo zdefiniować.

Wiadomo, że powierzchnia koła jest równa πr 2 . Zatem wzór na pole dwóch okręgów (góra i dół walca) będzie wyglądał tak: πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Trzecia, boczna powierzchnia cylindra, to zakrzywiona ściana cylindra. Aby lepiej przedstawić tę powierzchnię, spróbujmy ją przekształcić, aby uzyskać rozpoznawalny kształt. Wyobraź sobie, że cylinder to zwykła puszka, która nie ma górnej i dolnej pokrywy. Zróbmy pionowe nacięcie na bocznej ściance od góry do dołu słoika (krok 1 na rysunku) i spróbuj maksymalnie otworzyć (wyprostować) powstałą figurę (krok 2).

Po pełnym ujawnieniu powstałego słoika zobaczymy znajomą figurę (krok 3), jest to prostokąt. Powierzchnia prostokąta jest łatwa do obliczenia. Ale wcześniej wróćmy na chwilę do oryginalnego cylindra. Wierzchołek pierwotnego cylindra jest kołem, a wiemy, że obwód koła oblicza się ze wzoru: L = 2πr. Jest zaznaczony na rysunku kolorem czerwonym.

Gdy boczna ściana walca jest w pełni rozszerzona, widzimy, że obwód staje się długością powstałego prostokąta. Bokami tego prostokąta będą obwód (L = 2πr) i wysokość walca (h). Powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi jego boków - S = długość x szerokość = L x h = 2πr x h = 2πrh. W rezultacie otrzymaliśmy wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej cylindra.

Wzór na pole powierzchni bocznej walca
Strona S = 2prh

Pełna powierzchnia cylindra

Na koniec, jeśli zsumujemy pola wszystkich trzech powierzchni, otrzymamy wzór na całkowitą powierzchnię walca. Pole powierzchni cylindra jest równe powierzchni górnej części cylindra + powierzchni podstawy cylindra + powierzchni bocznej powierzchni cylindra lub S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Czasami wyrażenie to jest zapisane identyczną formułą 2πr (r + h).

Wzór na całkowitą powierzchnię cylindra
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r to promień walca, h to wysokość walca

Przykłady obliczania pola powierzchni walca

Aby zrozumieć powyższe wzory, spróbujmy obliczyć powierzchnię cylindra na przykładach.

1. Promień podstawy cylindra wynosi 2, wysokość 3. Określ pole powierzchni bocznej cylindra.

Całkowitą powierzchnię oblicza się według wzoru: strona S. = 2prh

Strona S = 2 * 3,14 * 2 * 3

Strona S = 6,28 * 6

Strona S = 37,68

Powierzchnia boczna cylindra wynosi 37,68.

2. Jak znaleźć pole powierzchni walca, jeśli wysokość wynosi 4, a promień 6?

Całkowitą powierzchnię oblicza się ze wzoru: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Jest to ciało geometryczne ograniczone dwiema równoległymi płaszczyznami i powierzchnią cylindryczną.

Cylinder składa się z powierzchni bocznej i dwóch podstaw. Wzór na pole powierzchni walca zawiera oddzielne obliczenie pola podstawy i powierzchni bocznej. Ponieważ podstawy w cylindrze są równe, jego całkowita powierzchnia zostanie obliczona według wzoru:

Rozważymy przykład obliczenia powierzchni cylindra po poznaniu wszystkich niezbędnych formuł. Najpierw potrzebujemy wzoru na powierzchnię podstawy cylindra. Ponieważ podstawą cylindra jest koło, musimy zastosować:
Pamiętamy, że obliczenia te wykorzystują stałą liczbę Π = 3,1415926, która jest obliczana jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ta liczba jest stałą matematyczną. Nieco później rozważymy również przykład obliczenia powierzchni podstawy cylindra.

Powierzchnia od strony cylindra

Wzór na pole powierzchni bocznej walca jest iloczynem długości podstawy i jej wysokości:

Rozważmy teraz problem, w którym musimy obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra. Na podanej figurze wysokość wynosi h = 4 cm, r = 2 cm Znajdźmy całkowitą powierzchnię cylindra.
Najpierw obliczmy powierzchnię baz:
Rozważmy teraz przykład obliczania powierzchni bocznej cylindra. Po rozwinięciu jest prostokątem. Jej powierzchnię oblicza się według powyższego wzoru. Zastąp w nim wszystkie dane:
Całkowita powierzchnia koła to suma dwukrotności powierzchni podstawy i boku:

W ten sposób, korzystając ze wzorów na pole powierzchni podstaw i bocznej powierzchni figury, udało nam się wyznaczyć całkowitą powierzchnię walca.
Przekrój osiowy cylindra to prostokąt, w którym boki są równe wysokości i średnicy cylindra.

Wzór na powierzchnię przekroju osiowego walca wyprowadza się ze wzoru obliczeniowego: