Как да построим тъп ъгъл, равен на даден. Основни задачи за изграждане

Цели на урока:

• Формиране на умения за анализиране на изучавания материал и умения за прилагането му при решаване на задачи;
• Покажете значимостта на изучаваните понятия;
• Развитие на познавателна активност и самостоятелност при получаване на знания;
• Повишаване на интереса към темата, чувство за красиво.

Цели на урока:

• Да се ​​формират умения за конструиране на ъгъл, равен на даден с помощта на линийка, пергел, транспортир и чертожен триъгълник.
• Проверете способността на учениците да решават проблеми.

План на урока:

1. Повторение.
2. Построяване на ъгъл, равен на даден.
3. Анализ.
4. Построяване на първия пример.
5. Построяване на втория пример.

Повторение.

инжекция.

плосък ъгъл- неограничена геометрична фигура, образувана от два лъча (страни на ъгъл), излизащи от една точка (върхът на ъгъла).

Ъгъл се нарича още фигура, образувана от всички точки на равнината, затворени между тези лъчи (Общо казано, два такива лъча отговарят на два ъгъла, тъй като разделят равнината на две части. Един от тези ъгли условно се нарича вътрешен, а други външни.
Понякога, за краткост, ъгълът се нарича ъглова мярка.

За обозначаване на ъгъл има общоприет символ: , предложен през 1634 г. от френския математик Пиер Еригон.

инжекция- това е геометрична фигура (фиг. 1), образувана от два лъча OA и OB (ъгълни страни), излизащи от една точка O (връх на ъгъла).

Ъгълът се обозначава със символ и три букви, обозначаващи краищата на лъчите и върха на ъгъла: AOB (при това буквата на върха е средната). Ъглите се измерват със степента на завъртане на лъча OA около върха O, докато лъчът OA премине в позиция OB. Има две често използвани единици за измерване на ъгли: радиани и градуси. За радианно измерване на ъгли вижте по-долу под "Дължина на дъгата", а също и в главата "Тригонометрия".

Градусна система за измерване на ъгли.

Тук мерната единица е градусът (означението му е °) - това е въртенето на лъча с 1/360 от пълен оборот. По този начин, пълното завъртане на лъча е 360 o. Една степен е разделена на 60 минути (нотация ‘); една минута - съответно за 60 секунди (обозначение “). Ъгъл от 90 ° (фиг. 2) се нарича прав; ъгъл по-малък от 90° (фиг. 3) се нарича остър; ъгъл по-голям от 90 ° (фиг. 4) се нарича тъп.

Прави линии, образуващи прав ъгъл, се наричат ​​взаимно перпендикулярни. Ако правите AB и MK са перпендикулярни, тогава това се означава: AB MK.

Построяване на ъгъл, равен на даден.

Преди започване на строителство или решаване на някакъв проблем, независимо от предмета, е необходимо да се извърши анализ. Разберете за какво е задачата, прочетете я замислено и бавно. Ако след първия път има съмнения или нещо не е било ясно или ясно, но не напълно, се препоръчва да го прочетете отново. Ако изпълнявате задача в клас, можете да попитате учителя. В противен случай вашата задача, която сте разбрали погрешно, може да не бъде решена правилно или да намерите нещо, което не е това, което се изисква от вас и ще се счита за неправилно и ще трябва да го повторите. Що се отнася до мен - по-добре е да отделите малко повече време за изучаване на задачата, отколкото да я повторите отново.

Анализ.

Нека a е даден лъч с връх A и нека (ab) е желаният ъгъл. Избираме точки B и C съответно на лъчите a и b. Свързвайки точки B и C, получаваме триъгълник ABC. При равни триъгълници съответните ъгли са равни и оттук следва методът на построяване. Ако точки C и B са избрани по някакъв удобен начин от страните на даден ъгъл, от даден лъч към дадена полуравнина се конструира триъгълник AB 1 C 1, равен на ABC (и това може да стане, ако всички страни на триъгълникът са известни), тогава проблемът ще бъде решен.

При извършване на който и да е конструкцииБъдете изключително внимателни и се опитайте да изпълнявате внимателно всички конструкции. Тъй като всякакви несъответствия могат да доведат до някакъв вид грешки, отклонения, които могат да доведат до неправилен отговор. И ако задача от този тип се изпълнява за първи път, тогава грешката ще бъде много трудна за намиране и отстраняване.

Построяване на първия пример.

Начертайте окръжност, центрирана във върха на дадения ъгъл. Нека B и C са точките на пресичане на окръжността със страните на ъгъла. Начертайте окръжност с радиус AB с център в точка A 1 - началната точка на този лъч. Точката на пресичане на тази окръжност с дадения лъч ще бъде обозначена с B 1 . Нека опишем окръжност с център B 1 и радиус BC. Точката на пресичане C 1 на построените окръжности в посочената полуравнина лежи от страната на необходимия ъгъл.

Триъгълниците ABC и A 1 B 1 C 1 са равни на три страни. Ъглите A и A 1 са съответните ъгли на тези триъгълници. Следователно ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

За по-голяма яснота можем да разгледаме същите конструкции по-подробно.

Построяване на втория пример.

Остава и задачата да се отложи от дадената полуправа към дадената полуравнина ъгъл, равен на дадения ъгъл.

Строителство.

Етап 1.Нека начертаем окръжност с произволен радиус и центрове във връх A на дадения ъгъл. Нека B и C са пресечните точки на окръжността със страните на ъгъла. И начертайте отсечката BC.

Стъпка 2Начертайте окръжност с радиус AB, центрирана в точка O, началната точка на тази полуправа. Означете пресечната точка на окръжността с лъча B 1 .

Стъпка 3Сега нека опишем окръжност с център B 1 и радиус BC. Нека точката C 1 е пресечната точка на построените окръжности в определената полуравнина.

Стъпка 4Нека начертаем лъч от точка O през точка C 1 . Ъгълът C 1 OB 1 ще бъде желаният.

Доказателство.

Триъгълниците ABC и OB 1 C 1 са равни като триъгълници със съответните страни. И следователно ъглите CAB и C 1 OB 1 са равни.

Интересен факт:

В числа.

В обектите на заобикалящия ви свят на първо място забелязвате техните индивидуални свойства, които отличават един обект от друг.

Изобилието от конкретни, индивидуални свойства засенчва общите свойства, присъщи на абсолютно всички обекти, и следователно винаги е по-трудно да се открият такива свойства.

Едно от най-важните общи свойства на обектите е, че всички обекти могат да бъдат преброени и измерени. Ние отразяваме това общо свойство на обектите в понятието число.

Хората овладяха процеса на броене, тоест понятието число, много бавно, векове наред, в упорита борба за съществуването си.

За да се брои, е необходимо да има не само обекти, които да се преброяват, но и вече да има способността да се разсейват при разглеждането на тези обекти от всички други им свойства, с изключение на броя, и тази способност е резултат от дълга историческа развитие въз основа на опит.

Всеки човек сега се научава да брои с помощта на числата неусетно в детството, почти едновременно с това как започва да говори, но това броене, с което сме свикнали, измина дълъг път на развитие и взе различни форми.

Имаше време, когато само две числа се използват за броене на обекти: едно и две. В процеса на по-нататъшно разширяване на числовата система участваха части от човешкото тяло и на първо място пръстите, а ако нямаше достатъчно такива „числа“, тогава пръчки, камъчета и други неща.

Н. Н. Миклухо-Маклайв книгата му "пътувания"говори за забавен начин за броене, използван от местните жители на Нова Гвинея:

въпроси:

1. Какво е определението за ъгъл?
2. Какви са видовете ъгли?
3. Каква е разликата между диаметър и радиус?

Списък на използваните източници:

1. Мазур К. И. „Решаване на основните състезателни задачи по математика на сборника, редактиран от М. И. Сканави“
2. Математическа изобретателност. B.A. Кордемски. Москва.
3. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Е. Г. Позняк, И. И. Юдина "Геометрия, 7 - 9: учебник за образователни институции"

Работи върху урока:

Левченко В.С.

Poturnak S.A.

Можете да повдигнете въпрос за съвременното образование, да изразите идея или да решите спешен проблем на адрес Образователен форумкъдето образователен съвет за свежи мисли и действия се среща в международен план. След като създаде блог,Вие не само ще подобрите статуса си на компетентен учител, но и ще дадете значителен принос за развитието на училището на бъдещето. Гилдията на лидерите в образованиетоотваря вратата за високопоставени специалисти и ви кани да си сътрудничите в посока създаване на най-добрите училища в света.

Предмети > Математика > Математика 7 клас

Построяване на ъгъл, равен на даден. Дадени: полуправа, ъгъл. Строителство. V. A. C. 7. За да го докажем е достатъчно да отбележим, че триъгълниците ABC и OB1C1 са равни като триъгълници със съответно равни страни. Ъглите A и O са съответните ъгли на тези триъгълници. Необходимо е: да се отложи от дадената полуправа към дадената полуравнина ъгъл, равен на дадения ъгъл. C1. В 1. A. 1. Начертайте произволна окръжност с център във върха A на дадения ъгъл. 2. Нека B и C са точките на пресичане на окръжността със страните на ъгъла. 3. Начертайте окръжност с радиус AB, центрирана в точка O, началната точка на тази полуправа. 4. Означете пресечната точка на тази окръжност с дадената полуправа с B1. 5. Опишете окръжност с център B1 и радиус BC. 6. Точката на пресичане C1 на построените окръжности в посочената полуравнина лежи от страната на търсения ъгъл.

слайд 6от презентацията "Геометрия "Проблеми за изграждане"". Размерът на архива с презентацията е 234 KB.

Геометрия 7 клас

резюме на други презентации

"Равнобедрен триъгълник" - Теорема. Триъгълникът е най-простата затворена праволинейна фигура. Разрешаване на проблем. Намерете ъгъла KBA. Равенство на триъгълници. Познай ребуса. ABC е равнобедрен. Избройте конгруентните елементи на триъгълниците. Класификация на триъгълници по страни. В равнобедрен триъгълник AMK AM = AK. Класификация на триъгълниците според размера на ъглите. Странични страни. Триъгълник с равни страни. Равнобедрен триъгълник.

"Измерване на сегменти и ъгли" - Сравнение на сегменти. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1м =. Средата на разреза. 1км. Какъв е най-големият брой части, на които една равнина може да бъде разделена с 4 различни линии? Други мерни единици. Сравняване на форми с наслагване. Сравнение на ъгли. Страните на ВМ и ЕС се обединиха. На колко части може да се раздели една равнина от 3 различни прави? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Правоъгълен триъгълник, неговите свойства" - Един от ъглите на правоъгълен триъгълник. Решение. Кой триъгълник се нарича правоъгълен триъгълник. Правоъгълен триъгълник. Свойства на правоъгълен триъгълник. Загрявка. Развитие на логическото мислене. Бисектриса. Катет на правоъгълен триъгълник. Нека направим уравнение. Нека разгледаме по-отблизо чертежа. свойство на правоъгълен триъгълник. Жителите на три къщи. триъгълник.

"Определяне на ъгъл" - Понятията за ъгли. Плъзнете лъчите. Подготвителен етап на урока. инжекция. Обяснение на нов материал. Ъгъл разделя равнината. Понятия за вътрешни и външни зони на ъгъл. Интересувам се от темата. Лъчът на фигурата разделя ъгъла. Определяне на изправен ъгъл. Развитие на логическото мислене. Тъп ъгъл. Остър ъгъл. Встъпителни думи. Боядисвайте вътрешната страна на ъгъла. ъгли. Ray BM разделя ъгъл ABC на два ъгъла.

"Вторият и третият знак за равенство на триъгълниците" - Страни. Медиана в равнобедрен триъгълник. Вторият и третият знак за равенство на триъгълниците. Решение. Три страни на един триъгълник. База. Докажи. Свойства на равнобедрен триъгълник. Признаци за равенство на триъгълници. Разрешаване на проблем. Математически диктовка. ъгли. Задача. Периметър на равнобедрен триъгълник.

"Декартова координатна система на равнината" - Равнината, на която е посочена декартовата координатна система. Координати в живота на хората. Географска координатна система. Декартова координатна система на равнината. Алгебра проект. Учени, които са автори на координатите. Древногръцкият астроном Клавдий. Клетка на игралното поле. Точката на пресичане на осите. Въвеждане на по-проста нотация в алгебрата. Място в киното. Стойността на декартовата координатна система.

урок по математика геометрия

Резюме на урока „Построяване на ъгъл, равен на даден. Построяване на ъглополовяща»

образователна: да запознае учениците със строителни задачи, при решаването на които се използват само пергел и линийка; учат как да се изгради ъгъл, равен на даден, да се изгради ъглополовяща;

развиващи: развитие на пространствено мислене, внимание;

възпитателна: възпитание на трудолюбие и точност.

Оборудване:таблици с реда на решаване на строителни задачи; компас и линийка.

По време на часовете:

1. Актуализация на основните теоретични концепции (5 мин.).

Първо, можете да проведете фронтална анкета по следните въпроси:

• 1. Коя фигура се нарича триъгълник?
• 2. Кои триъгълници се наричат ​​равни?
• 3. Формулирайте признаци за равенство на триъгълници.
• 4. Коя отсечка се нарича ъглополовяща на триъгълник? Колко ъглополовящи има триъгълник?
• 5. Определете кръг. Какъв е центърът, радиусът, хордата и диаметърът на окръжността?

За да повторите знаците за равенство на триъгълниците, можете да предложите.

Упражнение: посочете на коя от фигурите (фиг. 1) има равни триъгълници.

Ориз. 1

Повторението на концепцията за кръг и неговите елементи може да се организира, като се предложи на класа следното упражнение, с изпълнението му от един ученик на дъската: дадена е права а и точка А, лежаща на правата и точка В, която не лежи на правата. Начертайте окръжност с център в точка А, минаваща през точка Б. Отбележете пресечните точки на окръжността с права а. Назовете радиусите на окръжността.

2. Усвояване на нов материал (практическа работа) (20 мин.)

Построяване на ъгъл, равен на даден

За разглеждане на нов материал е полезно учителят да има таблица (таблица № 1 от Приложение 4). Работата с таблицата може да бъде организирана по различни начини: може да илюстрира разказа на учителя или примерен запис за решение; можете да поканите учениците, използвайки таблицата, да разкажат за решението на проблема и след това самостоятелно да го попълнят в тетрадки. Таблицата може да се използва при интервюиране на ученици и при повтаряне на материала.

Задача.Отделете от дадения лъч ъгъл, равен на дадения.

Решение.Този ъгъл с връх A и лъч OM са показани на фигура 2.

Ориз. 2

Необходимо е да се построи ъгъл, равен на ъгъл A, така че една от страните да съвпада с лъча OM. Начертайте окръжност с произволен радиус, центрирана във върха A на дадения ъгъл. Тази окръжност пресича страните на ъгъла в точки B и C (фиг. 3, а). След това начертаваме кръг със същия радиус с център в началото на този лъч OM. Той пресича лъча в точка D (фиг. 3, б). След това изграждаме кръг с център D, чийто радиус е равен на BC. Окръжности с центрове O и D се пресичат в две точки. Нека обозначим една от тези точки с буквата E. Нека докажем, че ъгълът MOE е търсеният.

Помислете за триъгълници ABC и ODE. Отсечките AB и AC са радиусите на окръжността с център A, а OD и OE са радиусите на окръжността с център O. Тъй като по конструкция тези окръжности имат равни радиуси, то AB=OD, AC=OE. Също така, според конструкцията, BC \u003d DE. Следователно ABC = ODE от три страни. Следователно DOE = ВИЕ, т.е. конструираният ъгъл MOE е равен на дадения ъгъл A.

Ориз. 3

Построяване на ъглополовяща на даден ъгъл

Задача. Построете ъглополовящата на дадения ъгъл.

Решение. Начертайте окръжност с произволен радиус, центрирана във върха A на дадения ъгъл. Той ще пресича страните на ъгъла в точки B и C. След това начертаваме две окръжности със същия радиус BC с центрове в точки B и C (само части от тези окръжности са показани на фигура 4). Те се пресичат в две точки. Едната от тези точки, която се намира вътре в ъгъла BAC, ще бъде обозначена с буквата E. Нека докажем, че лъчът AE е ъглополовящата на този ъгъл.

Да разгледаме триъгълниците ACE и ABE. Те са равни от три страни. Всъщност AE е общата страна; AC и AB са равни, както и радиусите на една и съща окръжност; CE=BE по конструкция. От равенството на триъгълниците ACE и ABE следва, че CAE \u003d BAE, т.е. лъчът AE е ъглополовящата на дадения ъгъл.

Ориз. 4

Учителят може да покани учениците да използват тази таблица (таблица № 2 от Приложение 4), за да построят ъглополовящата на ъгъла.

Ученикът на черната дъска изпълнява конструкцията, като обосновава всяка стъпка от извършените действия.

Доказателството е показано от учителя, необходимо е да се спрем подробно на доказателството за факта, че в резултат на конструкцията наистина ще се получат равни ъгли.

3. Фиксиране (10 минути)

Полезно е да се предложи на учениците следната задача за консолидиране на покрития материал:

Задача.Даден е тъп ъгъл AOB. Конструирайте лъча OX така, че ъглите XOA и XOB да са равни тъпи ъгли.

Задача.Използвайте компас и линейка, за да построите ъгли от 30º и 60º.

Задача.Построете триъгълник с дадена страна, ъгъл, съседен на неговата страна, и ъглополовяща на триъгълника, произлизаща от върха на дадения ъгъл.

• 4. Обобщаване (3 минути)
• 1. По време на урока решихме два строителни задачи. Учи:
  • а) построете ъгъл, равен на дадения;
  • б) построете ъглополовящата на ъгъла.
• 2. В хода на решаването на тези проблеми:
  • а) запомни признаците на равенство на триъгълниците;
  • б) използва изграждането на кръгове, сегменти, лъчи.
• 5. До къщата (2 мин.): № 150-152 (виж Приложение 1).

Цел на урока: Формиране на способност за изграждане на ъгъл, равен на даден. Задача: Създаване на условия за овладяване на алгоритъма за изграждане с помощта на пергел и линийка на ъгъл, равен на даден; създават условия за овладяване на последователността от действия при решаване на строителен проблем (анализ, конструиране, доказателство); подобряване на умението за използване на свойствата на кръг, знаци за равенство на триъгълници за решаване на проблема за доказване; предоставят възможност за прилагане на нови умения при решаване на проблеми

В геометрията се разграничават строителни задачи, които могат да бъдат решени само с помощта на два инструмента: компас и линийка без деления на мащаба. Линийката ви позволява да начертаете произволна права линия, както и да изградите права линия, минаваща през две дадени точки; с помощта на компас можете да начертаете кръг с произволен радиус, както и кръг с център в дадена точка и радиус, равен на даден сегмент. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Даден е: ъгъл A. A Построен: ъгъл O. B C O D E Докажи: A = O Доказателство: разгледай триъгълниците ABC и ODE. 1.AC=OE, като радиуси на една окръжност. 2.AB=OD, като радиусите на една окръжност. 3.BC=DE, като радиуси на една окръжност. ABC \u003d ODE (3 награди) A = O Задача 2. Отделете ъгъл, равен на този от даден лъч

Нека докажем, че лъчът AB е ъглополовяща на A 3. Доказателство: Допълнителна конструкция (нека свържем точка B с точките D и C). Да разгледаме ASV и ADB: A B C D 1.AC=AD като радиуси на една окръжност. 2.CB=DB, като радиуси на една окръжност. 3. AB - обща страна. ASV \u003d ADB, според III знак за равенство на триъгълници Греда AB е ъглополовяща 4. Изследване: Проблемът винаги има уникално решение.

Схема за решаване на строителни задачи: Анализ (чертаване на желаната фигура, установяване на връзки между дадените и желаните елементи, строителен план). Строеж по план. Доказателство, че фигурата удовлетворява условията на задачата. Проучване (кога и колко решения има проблемът?).