МОУ гимназия «Лаборатория Салахова»
XVII гимназические Дни науки
Тема работы:
«Мера объема и Закон Архимеда. Применение расчетов объема в домашних условиях»
Выполнила: Морозова Екатерина,
ученица 4 «Д» класса.
Руководитель: Незговорова Ж. И
Сургут, 2012 год
Введение. Как измерить жидкость? …………………………………………….3
Глава 1. Меры объема с древнейших времен. Литр. Зарубежные меры объема ……………………………………………………………………….…………….4
Глава 2. Меры объема в России …………………...…………………………....8
Глава 3. Архимед и его закон …………………………………………………..11
Глава 4. Практические задачи………………………………….…………..…...15
4.1 Определение объема воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата) …………….15
4.2 Сколько воды может сэкономить вся наша семья в год, если будет закрывать кран при чистке зубов?......................................................................17
4.3 Проверка закона Архимеда на кухне………................................................18
Выводы…………………………………………………………………………...19
Список литературы……………………………………………………………...20
Введение. Как измерить жидкость?
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения . Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля.
Однако из всех измерений наиболее трудным является мера жидкости, ее сложно измерить, например, локтями. Однако и тут человек придумал выход. Так одной из самых простых "международных" мер объёма является горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой) и пригоршня - две ладони, соединённые вместе. Со временем, этой меры стало недостаточно, и было придумано множество мер объема, пока, наконец, не остановились на литре.
Объект исследования: Развитие мер объема с древности по настоящий момент
Предмет исследования: Различные меры объема, и приемы определения объема, используемые человечеством.
Цель исследования: Выяснить оптимальный расход воды для нашей семьи дома.
Гипотеза: Если экономно расходовать воду можно сэкономить болеелитров в год.
1.Исследовать развитие мер объема с древности по настоящий момент.
2. Определить объем воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата).
4. Проверка закона Архимеда на кухне.
Глава 1. Меры объема с древнейших времен. Литр. Зарубежные меры объема
С древних времен человеку требовалось измерять не только расстояния и длину, но объем чего либо.
3,888 г
торговая
1,772 г
Карат
метрический
200 мг
английский
205 мг
Кварта
Великобритания
имперская
для измерения вина
0, 946л
пруф-кварта
0,649 л
1,1012 л
для измерения пива
2,198 л
обыкновенная
1,145 л
для измерения:
вина и нефти
0,946 л
сыпучих тел
1,1012 л
Пикуль
Сянган (Гонконг)
обыкновенный
60,48 кг
таможенный
60,45 кг
Индонезия
для измерения
61,76 кг
таможенный
60,45 кг
121,3 кг
60,65 кг
обыкновенный (метрический)
60,48 кг
Пинта
Великобритания
имперская (новая)
0,568 л
старая большая
0,551 л
старая малая
0,473 л
для измерения
вина и жидкостей
0,473 л
0,680 кг
оливкового масла
0,431 кг
сыпучих тел
0,551 л
Унция
Великобритания, США
тройская (аптекарская)
31,103 г
торговая (эвер-дьюпойс)
28,349 г
для измерения жидкостей
28,4 мл
Аргентина, Бразилия
Испания, Куба
28,75 г
Бельгия, Нидерланды, ФРГ
Фунт
старая русская мера
409,5 г
Польша, Великобритания, США
аптекарский
373,242 г
торговый
453,592 г
Аргентина
459,4 г
Бразилия
344,2 г
корабельный
170 кг
Испания, Куба, Сальвадор
460,09 г
венецианский
301,2 г
метрический
сицилийский
Нидерланды
амстердамский
494,1 г
аптекарский
метрический
Норвегия
498,1 г
метрический
Швейцария
аптекарский
обыкновенный
аптекарский
356,4 г
обыкновенный
425,1 г
Глава 2. Меры объема в России
Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости в России было ведро.
Одно ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
Корчагами (12 кг) меряли мед и воск. Насадка – 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам при торговле с иностранцами. Более мелкие меры: штоф – десятая часть ведра, чарка – сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.
Мера | Значение |
Штоф (кружка) | |
Четверик | 26,24 л |
Золотник | |
Гарнец | |
Ведро | |
Четверть | 3,075 л |
|
Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу, ведро делили: · на 2 полуведра · на 4 четверти ведра Бочка , как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л). Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: дуб - для пива и растительных масел,
Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4- 1/2 ведра (около 3-5 л). Винные меры
(поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века) Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шёл на ведра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок. В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была, вначале, предназначена исключительно для аптекарей. Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. Кружка (слово означает - "для пития по кругу") = 10 чаркам = 1,23 л.
Стопка
= 1/6 бутылки = 100 грамм Считалась величиной разовой дозы приёма. Четвертинка - полшкалика или 1/16 часть бутылки = 37,5 грамма. Рассмотрев основные старорусские меры житкостей, можно сделать вывод, что и в мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16. Глава 3. Архимед и его закон Воздушный шар" href="/text/category/vozdushnij_shar/" rel="bookmark">воздушные шары . Считается, что он открыл этот закон в своей ванне, когда по заказу царя Гиерона думал, как определить, сделана ли корона царя из чистого золота, или туда подмешано серебро Подозревали, что мастер утаил часть золота. Архимед знал, что золото гораздо тяжелее серебра, и, взвесив корону сначала в воздухе, а потом в воде, он сумел ответить на этот вопрос. Он впервые решил много трудных задач по геометрии: нашёл правила вычисления площадей и объёмов различных тел, с большой точностью определил отношение длины окружности к её поперечнику. В арифметике Архимед особенно интересовался очень большими числами. Одна из его книг так и называется: «Исчисление песчинок». Но больше всего Архимед славился среди греков своими изобретениями. Некоторые его изобретения живут и по сей день. Например, каждая хозяйка, сама того не зная, часто пользуется «винтом Архимеда». Главную часть мясорубки - винт, который вертится внутри трубки и толкает мясо к ножам, - изобрёл Архимед две с лишним тысячи лет назад. Он придумал его, конечно, не для мясорубки, а для насосов, которыми качали воду на поля. Архимед жил не в самой Греции, а в греческой колонии - небольшом городе Сиракузы, на острове Сицилия. Когда Архимеду было около семидесяти лет, в 212 году до нашей эры, его родной город осадили войска могущественного Рима и потребовали сдачи. Сиракузцы решили защищаться. Одним из руководителей обороны стал Архимед. Под руководством Архимеда горожане построили много военных машин для метания тяжёлых камней и брёвен. Машины помогали им почти год отбиваться от многотысячных римских войск, но в конце концов римляне всё-таки ворвались в город и перебили почти всех жителей. Среди погибших был и Архимед. Предание говорит, что, когда римский солдат уже замахнулся на Архимеда мечом, он крикнул: «Не трогай мои чертежи!» Переходим теперь к знаменитому закону Архимеда. Этот закон изложен в сочинении «О плавающих телах»
Сочинение Архимеда начинается описанием природы жидкости, которая, по Архимеду, такова, «что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилегающих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней, по отвесу». Это определение позволяет Архимеду сформулировать основное положение: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Таким образом, Архимед считает Землю шаром и поверхность тяжелой жидкости, находящейся в равновесии в поле тяжести Земли, сферической. Он доказывает далее, что тела одинакового удельного веса с жидкостью (он называет их «равнотяжелыми с жидкостью») погружаются настолько, что их поверхность совпадает с поверхностью жидкости. Более легкое тело погружается настолько, что объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имеет вес, равный весу всего тела. Путем логических рассуждений, Архимед приходит к предположениям, содержащим формулировку его закона: «VI. Тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела». «VII. Тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела». Как было уже сказано, выводы, полученные Архимедом, были подтверждены и развиты математиками и механиками XIX в. Основы гидростатики были заложены Архимедом, и лишь в конце XVI и первой половине XVII столетия были развиты Стевиным, Галилеем, Паскалем и другими учеными. Основываясь на теоретической части закона Архимеда, современные ученые построили математическую модель, описывающую падение метеорита, который привел к глобальной катастрофе, именуемой в Библии «Всемирным Потопом». Причем мифы и предания многих народов Земли хранят память о этом грандиозном катаклизме, произошедшем в глубокой древности и принёсшему катастрофические последствия всему человечеству.
Климатические данные показывают, что до Потопа в районе северо-восточной Канады (полуостров Лабрадор) и в Европе господствовали ледники, а Сибирь, Аляска и Северный Ледовитый океан находились в умеренной зоне. Таким образом, климатические условия однозначно указывают, что «допотопный» Северный полюс находился ориентировочно где-то в районе между 20 и 60 меридианом западной долготы и между 45 и 75 северной параллелью
Падение метеорита должно было произойти где-то на окружности, проходящей через старые и современные полюса. То есть, иметь координаты В упомянутом районе в западном полушарии следов падения крупного метеорита нет, зато в восточном полушарии, в значительной мере покрытом акваторией Тихого океана, рельеф дна позволяет допустить ассоциации с остаточным кратером. Местом падения метеорита, вызвавшего Потоп, вполне мог быть район Филиппинского моря. Именно там мы видим как бы маленький "осколок" коры – Филиппинскую плиту, которая намного меньше любой другой на нашей планете Данный регион характеризуется ещё и тем, что его как бы обрамляют самые глубоководные впадины на Земле, которые полностью совпадают по месту расположения с тектоническими разломами (читай – трещинами) в земной коре. Именно здесь находится и знаменитая Марианская впадинаметра глубиной. При нормальном течении геологических процессов на дне океанов, внутренних и окраинных морей прослеживается строгая последовательность осадков, но данные геологии указывают на то, что в районе Филиппинского моря осадочные слои различного возраста находятся как бы в смешанном состоянии, что является ещё одним подтверждением в пользу предположения о месте катастрофы в Филиппинском море.. В результате падения метеорита в океан произошло не только смещения полюсов планеты, но и возникли огромные волны, высота которых достигала нескольких километров. Цунами прошли вглубь континентов на сотни километров, снося при этом всё на своём пути и увлекая за собой огромное количество грунта, деревьев и животных. Последствия этого ужасного цунами ученные находят в процессе археологических раскопок на разных континентах как в Индии, так и в Южной Америке , в Европе, в Западной и Восточной Сибири. Глава 4. Практические задачи 4.1 Определение объема воды вытекающей при чистке зубов, при принятии душа, при принятии ванны (у папы, у мамы, у меня и у брата) Измерим скорость вытекания воды из крана. Для этого возьмем какую-нибудь емкость, объем которой заранее известен. Затем замерим с помощью секундомера время, за которое вода наполнить эту емкость. Мы взяли банку объемом 3 литра. Несколько раз наполнили ее водой из крана. Время заполнения составило 17 секунд.
После этого, измеряем время, за которое набирается полная ванна. Это время составило 14 минут 15 секунд.
Рассчитываем, какой объем воды у нас сейчас в ванной. Для этого переводим время в секунды: 14 * 60 + 15 = 855 секунд. Затем 855 / 17 = 50 (и 1/3). Получается, что за 855 секунд у нас набралось бы 50 трехлитровых банок. Потом 50 * 3 = 150 литров и добавляем 1 литр (1/3 * 3 = 1) получается, что в ванной набралось воды объемом в 151 литр. Папа моется под душем 10 минут. Переводим время в секунд. Это 600 секунд. Или 105 литров воды. Значит для папы экономичнее принимать душ. Мама и я принимаем душ по 20 минут, а Федя по 15 минут. Значит расход воды для нас с мамой составляет 211 литров, а для Феди 158 литров. Значит для мамы, Феди и меня принимать ванну экономичнее. Для проверки правильности расчетов, во время заполнения ванны, на стенках ванны каждую минуту отмечался уровень воды. Позже, измерив расстояние между отметками, получили, что уровень воды поднимался на 5 см каждые 3 минуты. Для проверки расчетов, из наполненной ванны зачерпнем воды и измерим на сколько опустится уровень. Воды была зачерпнута в банку объемом 3 литра и ведро объемом 10 литров. Всего 13 литров.
Уровень воды при этом опустился на 2 см.
Делаем расчет: сколько за 3 минуты в ванну набирается воды. 3 минуты * 60 = 180 секунд. 180 / 17 = 10 (и 2/3) трехлитровых банок. 10 (и 2/3) * 3 = 32 литра воды. Получается, что 32 литра воды – это слой воды в ванне 5 см. Если уровень воды упал на 2 см, то воды уменьшилось на 32 / 5 * 2 = (примерно) 13 литров. А мы как раз и забрали воды в ведро и банку 13 литров, значит, наши расчеты верны. 4.2 Сколько воды может сэкономить вся наша семья в год, если будет закрывать кран при чистке зубов? Рассчитаем экономию воды во время чистки зубов. Многие люди, когда чистят зубы, не закрывают кран и вода течет все время. Я когда чищу зубы, всегда закрываю кран, чтобы лишняя вода не утекала. Засечем общее время чистки зубов, и время когда открыт кран с помощью секундомера. Получилось, что время чистки зубов составляет 2 минуты, при этом кран был открыт три раза общая продолжительность, когда вода текла, составила 25 секунд. Измерим скорость вытекания воды из крана в раковине с помощью трех литровой банки и секундомера. Банка полностью набралась за 1 минуту 16 секунд или за 76 секунд.
3 литра = 3000 миллилитров делим на 76 секунд получается 39 мл в секунду вытекает вода из крана в раковине. Если бы я не закрыла кран, то расход воды на чистку зубов составил бы 2 * 60 * 39 = 4680 мл или 4 литра 680 мл. На я закрыла кран и расход воды составил 25 * 39 = 975 мл (чуть меньше литра). Экономия воды 4680 – 975 = 3705 мл. У нас семья из 4 человек, мы чистим зубы 2 раза в день, общая экономия в день составляет 2 * 4 * 3705 = 29640 или почти 30 литров воды. Экономия в месяц 29640 * 30 = 889200 мл или 889 литров. А в год получается 365 * 29640 = мл или почти 10819 литров. При стоимости горячей воды в 121 руб. 50 коп. за 1 метр кубический или за 1000 литров. Получается, что в год наша семья экономит 10819 / 1000 * 121,50 = 1315 руб. По результатам последней переписи населения в 2010 году в г. Сургуте проживало 306 700 человек. Если каждый будет экономить воду, то все жители нашего города могут сэкономить в год 306700 * 365 * 2 * 3705 = мл или 829 516 м3. Подсчитаем стоимость такого объема воды: 829516 * 121,50 = руб. или 100 млн. 786 тыс. 194 руб. На эти деньги можно построить детский сад среднего размера. 4.3 Проверка закона Архимеда на кухне. Если погрузить в воду какой-либо предмет, то уровень воды увеличится на объем этого предмета. Проведем опыт, для этого возьмем мерный стакан и несколько разных предметов – фруктов.
Нальем воды 600 мл, затем опустим в воду мандарин так, чтобы он полностью скрылся под водой. Объем воды и мандарина стал равен 705 мл. Значит объем мандарина составляет 705 – 600 = 105 мл. Затем возьмем яблоко и полностью погрузим в воду, уровень воды поднимется до отметки 850 мл. Значит объем яблока равен 850 – 600 = 250 мл. Потом возьмем апельсин и положим в мерный стакан, уровень воды достигнет 910 мл. Значит, объем апельсина равен 910 – 600 = 310 мл. Выводы Исследования показали, что для измерения объемов жидкости люди использовали самые разнообразные мерки, чаще всего они были связаны с предметами, в которых эту жидкость хранили, переносили, транспортировали. В дальнейшем с развитием торговли такая разноплановая система стала неудобна, и Международный Комитет мер и весов утвердил единую для всех мерку литр. Однако и по сей день во многих странах еще применяют традиционные для них меры объема, например галлон или баррель. Кроме того, в процессе исследования, был рассмотрен основной закон Архимеда. Практические исследования проведенные в домашних условиях еще раз доказали правильность выводов, сделанных Архимедом. Кроме того, с помощью закона Архимеда определили, что метеорит, вызвавший всемирный потом летел со скоростью 50 километров в секунду и имел диаметр около 20 километров. Кроме этого исследования доказали, что для папы экономичнее принимать душ, а для мамы, Феди и меня принимать ванну экономичнее. Семья из четырех человек может сэкономить 10 819 литров воды в год. В рублях это составит 1315 руб. Однако если все жители Сургута будут экономить, то смогут сэкономить в год 829 516 м3. или 100 млн. 786 тыс. 194 руб. На эти деньги можно построить детский сад среднего размера. Что еще раз доказывает, что даже, казалось бы, простые и не сложные вещи могут привести к значительным результатам, если делать их все вместе. Литература 1.Житомирский С. Ученый из Сиракуз (Архимед). М., 1982; 2., . Античный мир в терминах, именах и названиях: Словарь-справочник по истории и культуре Древней Греции и Рима / Науч. ред. . - 3-е изд. - Мн: Беларусь, 2001 3. , Устюгов метрология. Учеб. пособие - 2-е изд. - М.: «Высшая школа», 1975. - 328 с. 4. http://mer. *****/ Статья «Меры объема в России» 5. http://ru. wikipedia. org/wiki/Статья «Единицы измерения объема» 6. http://*****/stat. htm Скляров А. «Миф о потопе: расчеты и реальность» |
Сиракузы были портовым и судостроительным городом. Вопросы плавания тел ежедневно решались практически, и выяснить их научные основы, несомненно, казалось Архимеду актуальной задачей.
Эта кошмарная планетарная катастрофа, вызванная падением метеорита произошла чуть более 13 000 лет назад
. Благодаря накопленным научным данным, найденным артефактам, а также открывшимся в 
Математические расчёты, проведенные ученными, показывают, что для смещения земли на такой угол на Землю по касательной траектории должен упасть метеорит диаметром около 1 тысячи километров, летящий со скоростью 100 км в секунду. Удар такого метеорита неминуемо бы привёл к гибели всего живого на планете. А поскольку следы катастрофы такого масштаба не обнаружены, то можно предположить, что имел место разлом 
либо в диапазоне 20о…60о западной долготы, либо 120о…160о восточной долготы.
Правило руки в питании поможет вам всегда контролировать размер порций вне зависимости от места, где вы едите. Объём пищи помогут определить ваши ладонь, кулак и пальцы!
Правило ладони - белки
Любой белковый продукт, например, кусочек готовой рыбы или мяса, куриная грудка или соя, не должен превышать по размеру вашей руки, сложенной в чашечку. Это примерно 100 грамм мяса.
Правило большого пальца – жиры
Когда вы едите богатую жирами пищу, например, сыр, его количество на одну порцию будет размером с ваш большой палец. Только орехи так мерить нельзя, их порция это 2 столовых ложки.
Правило ногтя – масла
Чайная ложка с ноготь большого пальца вмещает 5 мл масла. Столько масла нужно добавлять в блюдо на одну порцию.
Правило кулака – зерновые и фрукты
Если вы едите зерновые или фрукты, а также картофель, размер своей порции измеряйте размерами собственного кулака.
Правило раскрытой руки – овощи
Мерой для приготовленных и свежих овощей (кроме картофеля) служит ваша рука с максимально раскрытыми пальцами.
Определение объема пищи с помощью правила руки – это не идеальный метод контроля своего питания, однако имеет право на жизнь. С помощью такого метода удастся не переедать, а ваше питание будет сбалансированным.
Диета по правилам ладони
Диетологи рекомендуют сократить количество потребляемых калорий примерно на 500 в сутки, чтобы похудеть. Если исходить из условий, что:- белковая порция – это одна ладонь;
- фрукты или овощи – это один кулак;
- крупы и каши – это одна ладонь;
- одна порция жиров равна 2 фалангам большого пальца
Правило кулака при правильном питании
Считается, что объем желудка равен объему вашего кулака. Если вы не будете его растягивать большим количеством пищи, то наедитесь, при этом, не переедая. То есть когда вы садитесь за стол, вся еда в вашей тарелке не должна превышать по объему ваш кулак. И добавку брать нельзя!
Важно!
Ни одно из этих правил на самом деле не позволяет радикально контролировать свое питание. Оно остается несбалансированным, а количество потребляемых калорий не поддается подсчету. Вы можете попробовать питаться по одному из этих принципов. Вероятность что вы при этом похудеете, конечно, есть, но только при условии, что вы и в остальном последуете правилам рационального питания.
Способность контролировать энергию стихии Воды. Как и любая стихийная магия, эта способность сильно влияет на характер персонажа. Маги Воды чувствительны, заботливы и терпеливы. Они хорошо приспосабливаются к новым ситуациям, отличаются гибким мышлением и уступчивостью. При этом у них хорошая память на лица и события, также они хорошо помнят обиды. Они очень целеустремленны, но в этом стремлении к цели проявляют гибкость, которая часто оказывается полезнее упрямства и настойчивости. Во время полнолуния маги Воды особенно сильны: как Луна влияет на приливы и отливы, так она влияет и на силу мага. По мере роста уровня способности маг меньше чувствует холод от воды и может дольше задерживать дыхание под водой (на Наставнике, как опытный ныряльщик, до 8-10 минут).
Совет по игре: стихийная магия Воды работает от Сакральной чакры, находящейся в области крестца – Сватхистханы, её энергия оранжевого цвета. Область концентрации энергии Воды также сопоставима с нижним даньтянем, находящимся на два цуня (две ширины ногтя большого пальца руки) ниже пупка.
Новичок
Только учится управлять Водой. Может создавать небольшую волну или притягивать Воду к себе, заставляя её, например, подняться из чашки. Хорошо чувствует себя возле водоемов или в дождливую погоду.
Способности:
- Волна – способность создать в водоеме волну примерно по пояс.
- Притяжение воды – способность заставить небольшой объем воды приблизиться к магу, на данном уровне объем воды не более полулитра.
- Заморозка воды – способность превратить небольшую лужу в лед.
Совет по игре: управление водой происходит путем концентрации на стихии, сопровождаемой движениями всего тела но, в первую очередь, движениями кистей рук. Кисть должна быть расслаблена, персонаж должен чувствовать, как по ней протекает энергия, не застаиваясь в местах возможного перенапряжения руки.
Ученик
Может создать волну высотой в человеческий рост. Притягивает к себе воду объемом до двух литров. Может частично заморозить поверхность небольшого пруда, чтобы по нему можно было пройти. Лед достаточно тонкий.
Способности:
- Полет воды – маг может поднять в воздух до полулитра воды, заставляя его перемещаться в нужном направлении. Скорость перемещения пока невелика и данное упражнение занимает почти все внимание персонажа.
- Хождение по воде – маг может идти по поверхности воды, создавая под ногами небольшие ледяные пластины. Требуется хорошо удерживать равновесие.
Совет по игре: для того, чтобы поднять Воду, персонаж должен осознать границы того объема, который он собирается перемещать. Вода контролируется сознанием и движением рук мага, которые позволяют преодолеть естественные законы земного притяжения.
Послушник
Способен создать волну, которая может опрокинуть небольшую лодку. Притягивает к себе воду объемом до пяти литров. Также может вытянуть воду из мокрой одежды или ту, что разлилась на землю или песок. Способен замораживать поднятую воду, пока без придания ей формы. Получившуюся глыбу льда можно бросить в нужную сторону.
Способности:
- Водяная пила – способность использовать струю воды как нож или пилу, разрезая даже весьма прочные предметы, весь вопрос в том, как долго придется пилить. Вода и камень точит.
- Вытягивание воды – способность вытянуть воду из мокрой ткани или влажной почвы объемом до полулитра.
- Лезвие льда – способность создать тонкую ледяную пластину с острым краем и бросить её в противника. Такая пластина может заметно оцарапать, но не нанесет серьезных увечий (не может пробить висок или перерезать сонную артерию).
- Скольжение по воде – способность скользить по воде на созданной изо льда пластине.
Совет по игре: для скольжения по воде нужно правильно перераспределять вес тела. Если маг не обладает способностями Магии Воздуха, он должен перемещаться за счет естественных или создаваемых собственной волей волн. При использовании техники «водяная пила» удобнее работать в паре с другим магом Воды, перебрасывая воду друг другу.
Младший Мастер
Создаваемая магом волна может накрыть нескольких стоящих на берегу человек. Может притянуть к себе воду объемом до пятидесяти литров. Может поднять в воздух до тридцати литров воды, направляя их в противника с достаточно хорошей скоростью.
Способности:
- Водяной хлыст – способность создать из воды хлыст, наносящий противнику повреждения. Движения хлыста подчинены воле мага.
- Спираль воды – способность окружить себя или противника водяной спиралью, затрудняющей атаки и мешающей видеть.
- Управление льдом – способность придавать льду желаемую форму, например, ската, препятствия или возвышения. Лед в общей массе не должен превышать центнера.
Совет по игре: для создания водяного хлыста магу необходимо поднять воду, собрать её между рук, затем, за счет движения рук и тела, вытянуть в хлыст, один конец которого контролируется волей мага, второй направляется подобно обычному броску воды. Нужно четко осознавать связь энергии тела и энергии воды, все движения должны проходить плавно, без мышечных зажимов.
Мастер
Создает большие волны высотой с трехэтажный дом. Может притянуть к себе воду из небольшого пруда. Может создавать два водяных хлыста одновременно. Поднимает в воздух воду объемом в сто литров. Достигает мастерства в управлении льдом – заморозка полутонны воды с приданием ей нужной формы происходит практически мгновенно.
Способности:
- Осьминог – способность окружить себя восьмью водяными щупальцами, отражающими атаки и атакующими, наподобие водяного хлыста.
- Ледяная ловушка – способность рассечь поднятую воду на тонкие пики, которые при падении создают подобие клетки вокруг противника.
- Водяная стрела – способность создать изо льда несколько острых стрел и направить их в цель.
- Подчинение тумана - способность сконденсировать воду из окружающего мага тумана.
Совет по игре: рассечение воды на стрелы или пики происходит за мгновение до её заморозки. В этот момент все внимание мага сосредоточено на применении способности. Маг может остановить летящие в цель стрелы в любой момент, заставив их зависнуть в воздухе.
Старший Мастер
Создаваемая на этом уровне волна может накрыть два-три двухэтажных дома. Маг поднимает до пяти тонн воды, при этом он может мгновенно её заморозить, придавая практически любую форму. Может добыть воду практически отовсюду – например, из почвы или растений.
Способности:
- Отступление воды – может заставить воды озера расступиться, пропуская людей по дну.
- Движение воды – способность заставить управляемый объем воды с большой скоростью перемещать мага по относительно горизонтальной поверхности. Со стороны это выглядит как волна, на гребне которой удерживается сам маг.
- Вода растений – способность вытягивать воду из растений, выделяя её из тканей и сока.
Совет по игре: заставляя воду расступиться, чтобы пройти по дну водоема, маг должен постоянно контролировать водную массу. Если он отвлечется – вода может сомкнуться над его головой.
Наставник
Может создать волну, которая накроет небольшую деревню. Может заставить расступиться воды моря или океана (над дном в том месте, где находится маг, образуется воздушный пузырь, достаточный для того, чтобы под ним находилось несколько человек). Управляет объемом воды массой до двадцати тонн. Маг получает возможность освоить магию крови, позволяющую управлять потоками крови в теле других людей.
Способности:
- Конденсация воды – способность собрать в ладони воду, сконденсировав её из воздуха. Вода, собираемая из воздуха при конденсации, обычно не превышает по объему пятисот граммов.
- Испарение - способность превратить воду в пар (это просто изменение состояния, а не кипячение или нагревание). Объем воды не превышает литра.
**- Магия крови – способность подчинить воле мага кровь других людей, позволяя управлять ими, как марионетками, но только во время полнолуния.** (Специальная способность, получение которой в обязательном порядке требует отыгрыша изучения и проявления).
Совет по игре: магия крови – очень жестокая способность, и далеко не все, обладающие ей, рады подобной возможности. Во всяком случае, ей не принято злоупотреблять.
Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2
1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,
ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34
В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .
Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой
(рисунок из статьи ).
Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).
На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:
89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.
Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2
= 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.
Каково же правильное объяснение?
(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)
Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.
89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ
Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.
Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.
Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.
Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.
Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.
Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.
В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.
Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?
Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.
Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.
Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).
1 «Начальная Физика», 1873.
(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)
Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P
= P
А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:
P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).
Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).
Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».
Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:
P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),
где S - площадь поперечного сечения стакана.
Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):
P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).
Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.
Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).
Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).
В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.
С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h
= H
- h
в, где Н - высота стакана, h
в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:
y
(h
в) =
h
в 2 - h
в ∙ (Н + Δh
) + P
А ∙ Δh
/ (g
∙ ρ
) ≥ 0(4)
Дискриминант: D
= (Н + Δh
) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P
А ∙ Δh
/ (g
∙ ρ
)) (5)
Корни: h
в1 = [(Н + Δh
) - √ D
] /2,h
в2 = [(Н + Δh
) + √ D
] /2(6)
Квадратное неравенство y
(h
в
) ≥ 0
(4) имеет решения приh
в
принадлежащие (0;
h
в1
]
и [
h
в2
;
H
)
(см. рис.3).
Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).
При Δh
= 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h
в = 0 или H
- соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.
Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.
Рассчитав при помощи программы Microsoft
Excel
2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.
Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и
прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .
Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.
Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .
Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей
с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .
Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).
При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины
прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .
Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .
Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh
. С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh
диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).
Домашний эксперимент
Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.
|
Объем банки, л |
Высота банки Н, см |
Высота уровня воды в банке при проведении опыта, выраженная в высоте сосуда H . |
|||
|
h в = H |
h в = 3 / 4 H |
h в = 1/2 H |
h в = 1/4 H |
||
|
11,5 |
|||||
Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.
Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.
Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.
Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Выводы
К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.
Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.
Возможные направления дальнейшего исследования
Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.
Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.
Список используемой литературы
Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/
Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71
Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37
Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22
Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46
Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170
