การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันและระบบความไม่เท่าเทียมกัน การแก้ระบบอสมการเชิงเส้นแบบกราฟิก

ในบทความเราจะพิจารณา การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. มาพูดกันชัดๆ วิธีสร้างวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันพร้อมตัวอย่างที่ชัดเจน!

ก่อนพิจารณาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวอย่าง เรามาจัดการกับแนวคิดพื้นฐานกันก่อน

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกัน

ความไม่เท่าเทียมกันเรียกว่า นิพจน์ ที่ฟังก์ชันเชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายความสัมพันธ์ >, . ความไม่เท่าเทียมกันสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขและตัวอักษร
ความไม่เท่าเทียมกันที่มีเครื่องหมายความสัมพันธ์สองอันเรียกว่าสองเท่าโดยมีสาม - สามเป็นต้น ตัวอย่างเช่น:
ก(x) > ข(x),
ก(x) ก(x) ข(x)
ก(x) ข(x).
a(x) ความไม่เท่าเทียมกันที่มีเครื่องหมาย > หรือหรือไม่เข้มงวด
การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันคือค่าใดๆ ของตัวแปรที่อสมการนี้เป็นจริง
"แก้ความไม่เท่าเทียมกัน" หมายความว่าคุณต้องหาชุดของคำตอบทั้งหมด มีหลากหลาย วิธีการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. สำหรับ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันใช้เส้นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น, การแก้ความไม่เท่าเทียมกัน x > 3 คือช่วงเวลาตั้งแต่ 3 ถึง + และตัวเลข 3 ไม่รวมอยู่ในช่วงเวลานี้ ดังนั้นจุดบนเส้นจึงแสดงด้วยวงกลมว่างเพราะ ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด
+
คำตอบจะเป็น: x (3; +)
ค่า x=3 ไม่รวมอยู่ในเซตของคำตอบ ดังนั้นวงเล็บจึงเป็นวงรี เครื่องหมายอนันต์อยู่ในวงเล็บเสมอ เครื่องหมายหมายถึง "เป็นของ"
พิจารณาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้ตัวอย่างอื่นที่มีเครื่องหมาย:
x2
-+
ค่า x=2 รวมอยู่ในชุดของคำตอบ ดังนั้นวงเล็บเหลี่ยมและจุดบนเส้นจึงแสดงด้วยวงกลมที่เติมสี
คำตอบจะเป็น: x

ถ้า \(ช่วงและแสดงโดย (a; b)

ชุดของตัวเลข \(x \) ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน \(a \leq x โดยครึ่งช่วงและแสดงด้วย [a; b) และ (a; b] ตามลำดับ

เซ็กเมนต์, ระยะ, ครึ่งช่วงและรังสีเรียกว่า ช่วงตัวเลข.

ดังนั้นช่วงที่เป็นตัวเลขจึงสามารถระบุได้ในรูปของความไม่เท่าเทียมกัน

วิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันที่มีไม่ทราบสองตัวคือคู่ของตัวเลข (x; y) ที่เปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการหาเซตของคำตอบทั้งหมด ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > y จะเป็นเช่น ตัวเลขคู่ (5; 3), (-1; -1) เนื่องจาก \(5 \geq 3 \) และ \(-1 \geq - 1\)

การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

คุณได้เรียนรู้วิธีแก้อสมการเชิงเส้นโดยไม่ทราบสาเหตุแล้ว รู้ว่าระบบความไม่เท่าเทียมกันและวิธีแก้ปัญหาของระบบคืออะไร ดังนั้น กระบวนการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จักจะไม่ทำให้คุณลำบาก

แต่เราจำได้ว่า ในการแก้ระบบอสมการ คุณต้องแก้อสมการแต่ละส่วนแยกกัน แล้วหาจุดตัดของคำตอบเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น ระบบเดิมของความไม่เท่าเทียมกันถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบ:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$

ในการแก้ระบบอสมการนี้ ให้ทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการแต่ละตัวบนแกนจริงแล้วหาจุดตัดของพวกมัน:

ทางแยกเป็นส่วน [-2; 3] - นี่คือวิธีแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม