ถ้าอยู่บนมวล m ในช่วงเวลาหนึ่ง Δ t แรง F → กระทำ จากนั้นการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ∆ v → = v 2 → - v 1 → จะตามมา เราได้สิ่งนั้นในช่วงเวลา Δ t ร่างกายยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ เสื้อ .
จากกฎพื้นฐานของไดนามิก นั่นคือ กฎข้อที่สองของนิวตัน เรามี:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t หรือ F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v →
คำจำกัดความ 1โมเมนตัมของร่างกาย, หรือ ปริมาณการเคลื่อนไหวคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของการเคลื่อนที่ของมัน
โมเมนตัมของร่างกายถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งวัดเป็นกิโลกรัม-เมตรต่อวินาที (k g m / s)
คำจำกัดความ 2
แรงกระตุ้นคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณของแรงและเวลาที่กระทำ
โมเมนตัมเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ มีการกำหนดอื่นของคำจำกัดความ
คำจำกัดความ 3
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกายเท่ากับโมเมนตัมของแรง
ด้วยโมเมนตัมแทน p → กฎข้อที่สองของนิวตันเขียนเป็น:
F → ∆t = ∆p → .
แบบฟอร์มนี้ทำให้เราสามารถกำหนดกฎข้อที่สองของนิวตันได้ แรง F → เป็นผลมาจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ความเท่าเทียมกันเขียนเป็นเส้นโครงบนแกนพิกัดของมุมมอง:
F x Δ t = Δ p x ; F y ∆t = ∆p y ; Fz ∆t = ∆pz .
รูปที่ 1 . สิบหก . หนึ่ง . โมเดลโมเมนตัมของร่างกาย
การเปลี่ยนแปลงในการฉายภาพโมเมนตัมของวัตถุบนแกนตั้งฉากสามแกนใด ๆ ในสามแกน เท่ากับการฉายภาพโมเมนตัมของแรงบนแกนเดียวกัน
คำจำกัดความ 4
การเคลื่อนไหวแบบมิติเดียวคือการเคลื่อนที่ของร่างกายไปตามแกนพิกัดอันใดอันหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 1
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาการตกอย่างอิสระของร่างกายด้วยความเร็วเริ่มต้น v 0 ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงในช่วงเวลาหนึ่ง t เมื่อทิศทางของแกน O Y อยู่ในแนวตั้งลง โมเมนตัมของแรงโน้มถ่วง F t \u003d mg ซึ่งกระทำในเวลา t เท่ากับ m g t. แรงกระตุ้นดังกล่าวเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย:
F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0) ดังนั้น v \u003d v 0 + g t
รายการเกิดขึ้นพร้อมกับสูตรจลนศาสตร์สำหรับกำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ โมดูลัสของแรงไม่เปลี่ยนจากช่วงทั้งหมด t เมื่อมันเป็นตัวแปรในขนาด สูตรโมเมนตัมต้องการการแทนที่ค่าเฉลี่ยของแรง F ด้วย p จากช่วงเวลา t รูปที่ 1 . สิบหก . 2 แสดงให้เห็นว่าโมเมนตัมของแรงที่ขึ้นอยู่กับเวลาถูกกำหนดอย่างไร
รูปที่ 1 . สิบหก . 2. การคำนวณแรงกระตุ้นจากพล็อตของ F (t)
จำเป็นต้องเลือกช่วงเวลา Δ เสื้อ บนแกนเวลา เป็นที่ชัดเจนว่าแรง เอฟ(ท)ไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ แรงกระตุ้น F (t) Δ t เป็นระยะเวลาหนึ่ง Δ t จะเท่ากับพื้นที่ของรูปแรเงา เมื่อแบ่งแกนเวลาออกเป็นช่วงเวลาด้วย Δ t i ในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง t ให้เพิ่มแรงกระตุ้นของแรงกระทำทั้งหมดจากช่วงเวลาเหล่านี้ Δ t i , จากนั้นแรงกระตุ้นทั้งหมดจะเท่ากับพื้นที่ของการก่อตัวโดยใช้แกนขั้นและแกนเวลา
ใช้ขีด จำกัด (Δ t i → 0) คุณจะพบพื้นที่ที่กราฟจะถูก จำกัด เอฟ(ท)และแกน t การใช้คำจำกัดความของแรงกระตุ้นจากตารางเวลานั้นใช้ได้กับกฎหมายใด ๆ ที่มีแรงและเวลาเปลี่ยนแปลง วิธีนี้นำไปสู่การรวมฟังก์ชั่น เอฟ(ท)จากช่วง [ 0 ; ที] .
รูปที่ 1 . สิบหก . 2 แสดงแรงกระตุ้นซึ่งอยู่ในช่วงตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 10 .
จากสูตรเราได้ว่า F c p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N s \u003d 100 kg m / s
นั่นคือตัวอย่างแสดง F ด้วย p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N
มีหลายกรณีที่การหาแรงเฉลี่ย F กับ p เป็นไปได้ด้วยเวลาที่ทราบและข้อมูลเกี่ยวกับโมเมนตัมที่รายงาน ด้วยแรงกระแทกอย่างแรงบนลูกบอลที่มีมวล 0.415 กก. สามารถรายงานความเร็วเท่ากับ v \u003d 30 m / s ได้ เวลากระแทกโดยประมาณคือ 8 10 – 3 วินาที
จากนั้นสูตรโมเมนตัมจะอยู่ในรูปแบบ:
p = m v = 12.5 กก. g m/s
ในการกำหนดแรงเฉลี่ย F c p ระหว่างการกระแทก จำเป็น F c p = p ∆ t = 1.56 10 3 N
เราได้ค่ามาก ซึ่งเท่ากับวัตถุที่มีมวล 160 กก.
เมื่อการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นตามเส้นทางโค้ง จากนั้นค่าเริ่มต้น p 1 → และค่าสุดท้าย
p 2 → สามารถแตกต่างกันในโมดูลัสและในทิศทาง ในการพิจารณาโมเมนตัม ∆ p → ใช้แผนภาพโมเมนตัมซึ่งมีเวกเตอร์ p 1 → และ p 2 → และ ∆ p → = p 2 → - p 1 → สร้างขึ้นตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ตัวอย่าง 2
รูปที่ 1 แสดงไว้เป็นตัวอย่าง สิบหก . 2 โดยจะวาดแผนภาพของแรงกระตุ้นของลูกบอลที่กระเด็นออกจากกำแพง เมื่อเสิร์ฟ ลูกบอลที่มีมวล m ด้วยความเร็ว v 1 → กระทบพื้นผิวที่มุม α กับเส้นปกติและกระเด้งออกด้วยความเร็ว v 2 → ด้วยมุม β เมื่อชนกำแพง ลูกบอลอยู่ภายใต้แรง F → กำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ ∆ p → .
รูปที่ 1 . สิบหก . 3 . ลูกบอลเด้งกลับจากกำแพงขรุขระและแผนภาพโมเมนตัม
หากมีการตกตามปกติของลูกบอลที่มีมวล m บนพื้นผิวยืดหยุ่นด้วยความเร็ว v 1 → = v → จากนั้นเมื่อเด้งกลับ มันจะเปลี่ยนเป็น v 2 → = - v → ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลาหนึ่ง โมเมนตัมจะเปลี่ยนและจะเท่ากับ ∆ p → = - 2 m v → . ใช้เส้นโครงบน ОХ ผลลัพธ์จะถูกเขียนเป็น Δ p x = – 2 m v x จากการวาดรูป 1 . 16 . 3 จะเห็นได้ว่าแกน ОХ พุ่งออกจากผนัง แล้ว v x< 0 и Δ p x >0 . จากสูตรเราได้ว่าโมดูลัส Δ p สัมพันธ์กับโมดูลัสของความเร็ว ซึ่งอยู่ในรูปแบบ Δ p = 2 m v .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
ชีพจรของร่างกาย
โมเมนตัมของร่างกายคือปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณของมวลร่างกายและความเร็ว
โมเมนตัมเวกเตอร์ร่างกายมีทิศทางเดียวกับ เวกเตอร์ความเร็วร่างกายนี้
แรงกระตุ้นของระบบวัตถุเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นผลรวมของแรงกระตุ้นของร่างกายทั้งหมดของระบบนี้: ∑p=p 1 +p 2 +... . กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: ในระบบปิดของร่างกาย ในทุกกระบวนการ โมเมนตัมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ ∑p = คอนเทมโพรารี
(ระบบปิดคือระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันเท่านั้นและไม่โต้ตอบกับวัตถุอื่น)
คำถามที่2. ความหมายทางอุณหพลศาสตร์และทางสถิติของเอนโทรปี กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
คำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์ของเอนโทรปี
แนวคิดของเอนโทรปีถูกนำมาใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2408 โดยรูดอล์ฟเคลาเซียส เขากำหนด การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีระบบอุณหพลศาสตร์ที่ กระบวนการย้อนกลับเป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณความร้อนทั้งหมดต่อค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์:
สูตรนี้ใช้ได้กับกระบวนการไอโซเทอร์มอลเท่านั้น (เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่) ลักษณะทั่วไปของมันในกรณีของกระบวนการกึ่งคงที่ตามอำเภอใจมีลักษณะดังนี้:
โดยที่การเพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) ของเอนโทรปีคืออะไร และเป็นการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยอย่างไม่สิ้นสุดในปริมาณความร้อน
จำเป็นต้องให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงที่ว่าคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์ที่กำลังพิจารณาใช้ได้กับกระบวนการกึ่งสถิตเท่านั้น (ประกอบด้วยสภาวะสมดุลต่อเนื่องกันอย่างต่อเนื่อง)
ความหมายทางสถิติของเอนโทรปี: หลักการของ Boltzmann
ในปีพ.ศ. 2420 ลุดวิก โบลซ์มันน์พบว่าเอนโทรปีของระบบสามารถอ้างถึงจำนวน "ไมโครสเตต" (สถานะจุลภาค) ที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของพวกมัน ยกตัวอย่าง แก๊สอุดมคติในภาชนะ microstate ถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งและแรงกระตุ้น (โมเมนต์ของการเคลื่อนไหว) ของแต่ละอะตอมที่ประกอบเป็นระบบ การเชื่อมต่อต้องการให้เราพิจารณาเฉพาะไมโครสเตทเหล่านั้นซึ่ง: (I) ตำแหน่งของทุกส่วนอยู่ภายในภาชนะ (II) เพื่อให้ได้พลังงานทั้งหมดของก๊าซ พลังงานจลน์ของอะตอมจะถูกรวมเข้าด้วยกัน Boltzmann ตั้งข้อสังเกตว่า:
โดยที่ตอนนี้เราทราบค่าคงที่ 1.38 10 −23 J/K เป็นค่าคงที่ Boltzmann และเป็นจำนวนไมโครสเตทที่เป็นไปได้ในสถานะมหภาคที่มีอยู่ (น้ำหนักทางสถิติของรัฐ)
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์- หลักการทางกายภาพที่กำหนดข้อ จำกัด ในทิศทางของกระบวนการถ่ายเทความร้อนระหว่างร่างกาย
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าการถ่ายเทความร้อนโดยธรรมชาติจากวัตถุที่มีความร้อนน้อยกว่าไปยังวัตถุที่มีความร้อนมากกว่านั้นเป็นไปไม่ได้
ตั๋ว 6
§ 2.5. ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
ความสัมพันธ์ (16) นั้นคล้ายกันมากกับสมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ มาลองเอามาเป็นแบบง่ายๆกันดีกว่า F=m เอ. ในการทำเช่นนี้ เราแปลงด้านซ้ายโดยใช้คุณสมบัติของการดำเนินการสร้างความแตกต่าง (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:
(24)
คูณและหาร (24) ด้วยมวลของระบบทั้งหมดแล้วแทนที่ด้วยสมการ (16):
. (25)
นิพจน์ในวงเล็บมีมิติของความยาวและกำหนดเวกเตอร์รัศมีของบางจุดซึ่งเรียกว่า ศูนย์กลางมวลของระบบ:
. (26)
ในการฉายบนแกนพิกัด (26) ใช้รูปแบบ
(27)
ถ้า (26) ถูกแทนที่ด้วย (25) เราจะได้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล:
เหล่านั้น. จุดศูนย์กลางมวลของระบบเคลื่อนที่เป็นจุดวัสดุ ซึ่งมวลทั้งหมดของระบบกระจุกตัวอยู่ ภายใต้การกระทำของผลรวมของแรงภายนอกที่ใช้กับระบบ ทฤษฎีบทว่าด้วยการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลระบุว่าไม่ว่าแรงของปฏิกิริยาระหว่างอนุภาคของระบบระหว่างกันและกับวัตถุภายนอกจะซับซ้อนเพียงใด และไม่ว่าอนุภาคเหล่านี้จะเคลื่อนที่ยากเพียงใด คุณสามารถหาจุดได้เสมอ (ศูนย์กลางของมวล) การเคลื่อนที่ซึ่งอธิบายอย่างง่าย ๆ จุดศูนย์กลางของมวลคือจุดเรขาคณิต ตำแหน่งที่กำหนดโดยการกระจายมวลในระบบและอาจไม่ตรงกับอนุภาควัสดุใดๆ
ผลคูณของมวลของระบบและความเร็ว วี c.m ของจุดศูนย์กลางมวล ตามคำจำกัดความ (26) เท่ากับโมเมนตัมของระบบ:
(29)
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากผลรวมของแรงภายนอกเท่ากับศูนย์ จุดศูนย์กลางมวลจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงหรือหยุดนิ่ง
|
|
จุดศูนย์กลางมวลจะ "บิน" ไปตามวิถีพาราโบลาเดียวกันกับที่กระสุนปืนที่ยังไม่ระเบิดจะเคลื่อนที่: ความเร่งตาม (28) ถูกกำหนดโดยผลรวมของแรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่ใช้กับชิ้นส่วนและมวลรวมของพวกมัน กล่าวคือ สมการเดียวกับการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์ทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ทันทีที่ชิ้นส่วนแรกกระทบพื้นโลก แรงปฏิกิริยาของโลกจะถูกเพิ่มเข้ากับแรงโน้มถ่วงภายนอก และการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลจะบิดเบี้ยว
|
|
เนื่องจากผลรวมเรขาคณิตของแรงภายนอกเป็นศูนย์ ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลจึงเป็นศูนย์ด้วยและจะยังคงนิ่งอยู่ ร่างกายจะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลคงที่
มีข้อได้เปรียบใดที่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเหนือกฎของนิวตันหรือไม่? อำนาจของกฎหมายนี้คืออะไร?
ข้อได้เปรียบหลักคือมีลักษณะสำคัญคือ เกี่ยวข้องกับลักษณะของระบบ (โมเมนตัมของมัน) ในสองสถานะที่คั่นด้วยช่วงเวลาที่จำกัด ซึ่งช่วยให้ได้รับข้อมูลสำคัญทันทีเกี่ยวกับสถานะสุดท้ายของระบบ โดยข้ามการพิจารณาสถานะระดับกลางทั้งหมดและรายละเอียดของการโต้ตอบที่เกิดขึ้นในกรณีนี้
2) ความเร็วของโมเลกุลก๊าซมีค่าและทิศทางที่แตกต่างกัน และเนื่องจากการชนกันจำนวนมากที่โมเลกุลประสบทุกวินาที ความเร็วของโมเลกุลจึงเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดจำนวนโมเลกุลที่มีความเร็วที่แน่นอน v ในช่วงเวลาที่กำหนด แต่สามารถนับจำนวนโมเลกุลที่ความเร็วมีค่าอยู่ระหว่างความเร็วบาง v 1 และ v 2 . ตามทฤษฎีความน่าจะเป็น แมกซ์เวลล์สร้างรูปแบบโดยที่เราสามารถกำหนดจำนวนโมเลกุลของก๊าซที่มีความเร็วที่อุณหภูมิที่กำหนดซึ่งอยู่ในช่วงความเร็วที่แน่นอน จากการกระจายของแมกซ์เวลล์ จำนวนโมเลกุลที่น่าจะเป็นต่อหน่วยปริมาตร ซึ่งองค์ประกอบความเร็วอยู่ในช่วงจาก ถึง จาก ถึง และจาก ถึง ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันการกระจายของแมกซ์เวลล์
โดยที่ m คือมวลของโมเลกุล n คือจำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร จากนี้ไปจำนวนโมเลกุลที่มีความเร็วสัมบูรณ์อยู่ในช่วงจาก v ถึง v + dv มีรูปแบบ
การกระจายแมกซ์เวลล์ถึงค่าสูงสุดที่ความเร็ว นั่นคือ ความเร็วใกล้เคียงกับโมเลกุลส่วนใหญ่ พื้นที่ของแถบแรเงาที่มีฐาน dV จะแสดงว่าส่วนใดของจำนวนโมเลกุลทั้งหมดที่มีความเร็วอยู่ในช่วงนี้ รูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันการกระจายแมกซ์เวลล์ขึ้นอยู่กับชนิดของก๊าซ (มวลของโมเลกุล) และอุณหภูมิ ความดันและปริมาตรของก๊าซไม่ส่งผลต่อการกระจายตัวของโมเลกุลเหนือความเร็ว
เส้นการแจกแจงของแมกซ์เวลล์จะช่วยให้คุณหาความเร็วเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ได้
ดังนั้น,
เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความเร็วที่เป็นไปได้มากที่สุดจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นการกระจายตัวสูงสุดของโมเลกุลในแง่ของความเร็วจะเปลี่ยนไปสู่ความเร็วที่สูงขึ้น และค่าสัมบูรณ์ของโมเลกุลจะลดลง ดังนั้น เมื่อก๊าซถูกทำให้ร้อน สัดส่วนของโมเลกุลที่มีความเร็วต่ำจะลดลง และสัดส่วนของโมเลกุลที่มีความเร็วสูงจะเพิ่มขึ้น
การกระจาย Boltzmann
นี่คือการกระจายพลังงานของอนุภาค (อะตอม โมเลกุล) ของก๊าซในอุดมคติภายใต้สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ การกระจาย Boltzmann ถูกค้นพบในปี พ.ศ. 2411 - 2414 นักฟิสิกส์ชาวออสเตรเลีย L. Boltzmann จากการกระจาย จำนวนอนุภาค n ผม ที่มีพลังงานทั้งหมด E ผม คือ:
n ฉัน =A ω ฉัน อี อี /Kt (1)
โดยที่ ω ผม คือน้ำหนักทางสถิติ (จำนวนสถานะที่เป็นไปได้ของอนุภาคที่มีพลังงาน e ผม) ค่าคงที่ A พบได้จากเงื่อนไขที่ผลรวมของ n i เหนือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ i เท่ากับจำนวนอนุภาคทั้งหมดที่กำหนด N ในระบบ (เงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน):
ในกรณีที่การเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นไปตามกลศาสตร์ดั้งเดิม พลังงาน E i ถือได้ว่าประกอบด้วยพลังงานจลน์ E ikin ของอนุภาค (โมเลกุลหรืออะตอม) พลังงานภายใน E iext (เช่น พลังงานกระตุ้นของอิเล็กตรอน ) และพลังงานศักย์ E ผม เหงื่อออกในสนามภายนอกขึ้นอยู่กับตำแหน่งของอนุภาคในอวกาศ:
E ผม = E ผม ญาติ + E ผม ต่อ + E ผม เหงื่อ (2)
การกระจายความเร็วของอนุภาคเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงแบบ Boltzmann มันเกิดขึ้นเมื่อพลังงานกระตุ้นภายในถูกละเลย
E ผม ext และอิทธิพลของสนามภายนอก E ผม เหงื่อ ตาม (2) สูตร (1) สามารถแสดงเป็นผลคูณของเลขชี้กำลังสามตัว ซึ่งแต่ละตัวให้การกระจายของอนุภาคมากกว่าพลังงานประเภทหนึ่ง
ในสนามโน้มถ่วงคงที่ซึ่งทำให้เกิดความเร่ง g สำหรับอนุภาคของก๊าซในบรรยากาศใกล้พื้นผิวโลก (หรือดาวเคราะห์ดวงอื่น) พลังงานศักย์จะเป็นสัดส่วนกับมวล m และความสูง H เหนือพื้นผิว กล่าวคือ E ผม เหงื่อ = mgH. หลังจากแทนที่ค่านี้ลงในการกระจายของ Boltzmann และรวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของพลังงานจลน์และพลังงานภายในของอนุภาคแล้ว จะได้สูตรความกดอากาศที่แสดงกฎของการลดความหนาแน่นของบรรยากาศด้วยความสูง
ในทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีสเปกตรัมของดาวฤกษ์ การแจกแจงแบบโบลต์ซมันน์มักใช้เพื่อกำหนดจำนวนอิเล็กตรอนสัมพัทธ์ของระดับพลังงานต่างๆ ของอะตอม หากเรากำหนดสถานะพลังงานสองสถานะของอะตอมด้วยดัชนี 1 และ 2 จากนั้นจากการแจกแจงจะมีลักษณะดังนี้:
n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (สูตร Boltzmann)
ความต่างของพลังงาน E 2 -E 1 สำหรับระดับพลังงานต่ำกว่าสองระดับของอะตอมไฮโดรเจนคือ >10 eV และค่าของ kT ซึ่งกำหนดลักษณะพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคในบรรยากาศของดาวฤกษ์อย่างดวงอาทิตย์เท่านั้น 0.3-1 อีวี ดังนั้นไฮโดรเจนในชั้นบรรยากาศของดาวฤกษ์ดังกล่าวจึงอยู่ในสภาพที่ไม่ตื่นเต้น ดังนั้นในชั้นบรรยากาศของดาวฤกษ์ที่มีอุณหภูมิใช้งานจริง Te > 5700 K (ดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์อื่นๆ) อัตราส่วนของจำนวนอะตอมของไฮโดรเจนในสถานะที่สองและสถานะบนพื้นดินคือ 4.2 10 -9 .
การกระจาย Boltzmann ได้มาในกรอบของสถิติคลาสสิก ในปี พ.ศ. 2467-2569 สถิติควอนตัมถูกสร้างขึ้น นำไปสู่การค้นพบ Bose-Einstein (สำหรับอนุภาคที่มีการหมุนเป็นจำนวนเต็ม) และ Fermi-Dirac (สำหรับอนุภาคที่มีการหมุนครึ่งจำนวนเต็ม) การแจกแจงทั้งสองนี้ส่งผ่านไปสู่การแจกแจงเมื่อจำนวนสถานะควอนตัมเฉลี่ยที่มีอยู่สำหรับระบบเกินจำนวนอนุภาคในระบบอย่างมีนัยสำคัญ กล่าวคือ เมื่อมีสถานะควอนตัมจำนวนมากต่ออนุภาค หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อระดับการยึดครองของรัฐควอนตัมมีน้อย เงื่อนไขการบังคับใช้สำหรับการแจกแจง Boltzmann สามารถเขียนเป็นความไม่เท่าเทียมกันได้:
โดยที่ N คือจำนวนอนุภาค V คือปริมาตรของระบบ ความไม่เท่าเทียมกันนี้เกิดขึ้นที่อุณหภูมิสูงและมีอนุภาคจำนวนเล็กน้อยต่อหน่วย ปริมาณ (N/V). จากนี้ไปยิ่งมวลของอนุภาคมีขนาดใหญ่ขึ้นช่วงการเปลี่ยนแปลงใน T และ N / V ยิ่งกว้างขึ้นการแจกแจงแบบ Boltzmann ก็ใช้ได้
ตั๋ว 7
งานของแรงที่ใช้ทั้งหมดเท่ากับงานของแรงลัพธ์(ดูรูปที่ 1.19.1)
มีความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายกับงานที่ทำโดยแรงที่ใช้กับร่างกาย ความสัมพันธ์นี้สร้างได้ง่ายที่สุดโดยพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวเส้นตรงภายใต้การกระทำของแรงคงที่ ในกรณีนี้ เวกเตอร์แรงของการกระจัด ความเร็ว และความเร่งจะมุ่งตรงไปตามเส้นตรงเส้นเดียว และร่างกายดำเนินการ การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง โดยการนำแกนพิกัดไปตามแนวเส้นตรงของการเคลื่อนที่ เราสามารถพิจารณา F, ส, คุณ และ เอเป็นปริมาณพีชคณิต (บวกหรือลบขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน) จากนั้นงานที่ทำโดยแรงสามารถเขียนได้เป็น อา = fs. ในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การกระจัด สแสดงโดยสูตร
นิพจน์นี้แสดงว่างานที่ทำโดยแรง (หรือผลลัพธ์ของแรงทั้งหมด) เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในกำลังสองของความเร็ว (ไม่ใช่ความเร็วเอง)
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลร่างกายและกำลังสองของความเร็วเรียกว่า พลังงานจลน์ ร่างกาย:
คำสั่งนี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพลังงานจลน์ . ทฤษฎีบทพลังงานจลน์ยังใช้ได้ในกรณีทั่วไปเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทิศทางที่ไม่ตรงกับทิศทางของการเคลื่อนไหว
พลังงานจลน์คือพลังงานของการเคลื่อนไหว พลังงานจลน์ของมวลสาร มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับงานที่ต้องทำด้วยแรงที่กระทำต่อร่างกายที่อยู่นิ่งเพื่อบอกความเร็วนี้ว่า
ในวิชาฟิสิกส์ควบคู่ไปกับพลังงานจลน์หรือพลังงานของการเคลื่อนไหว แนวคิดนี้มีบทบาทสำคัญ พลังงานศักย์ หรือ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย.
พลังงานศักย์ถูกกำหนดโดยตำแหน่งร่วมกันของร่างกาย (เช่น ตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับพื้นผิวโลก) แนวคิดของพลังงานศักย์สามารถใช้ได้กับแรงที่งานไม่ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่และถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม .
การทำงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยมในวิถีปิดเป็นศูนย์. คำสั่งนี้แสดงไว้ในรูปที่ 1.19.2.
คุณสมบัติของอนุรักษนิยมนั้นครอบครองโดยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่น สำหรับแรงเหล่านี้ เราสามารถแนะนำแนวคิดของพลังงานศักย์
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ใกล้พื้นผิวโลกก็ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงที่คงที่ทั้งขนาดและทิศทาง การทำงานของแรงนี้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของร่างกายเท่านั้น บนส่วนใดของเส้นทาง งานของแรงโน้มถ่วงสามารถเขียนเป็นเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดบนแกน ออยชี้ขึ้นในแนวตั้ง:
งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพบางอย่าง mghถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ปริมาณทางกายภาพนี้เรียกว่า พลังงานศักย์ วัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง
พลังงานศักย์ อี p ขึ้นอยู่กับทางเลือกของระดับศูนย์ เช่น การเลือกจุดกำเนิดของแกน ออย. ไม่ใช่พลังงานศักย์ที่มีความหมายทางกายภาพ แต่การเปลี่ยนแปลงของพลังงานนั้น Δ อีพี = อีหน้า2 - อี p1 เมื่อย้ายร่างกายจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์
หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลกในระยะทางที่ห่างจากมันมาก เมื่อพิจารณาถึงพลังงานศักย์ จำเป็นต้องคำนึงถึงการพึ่งพาแรงโน้มถ่วงในระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกด้วย ( กฎแห่งแรงโน้มถ่วง). สำหรับแรงดึงดูดสากล จะสะดวกที่จะนับพลังงานศักย์จากจุดที่ห่างไกลอนันต์ กล่าวคือ สมมติว่าพลังงานศักย์ของวัตถุที่จุดที่ห่างไกลไม่สิ้นสุดนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ สูตรแสดงพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีมวล มระยะทาง rจากศูนย์กลางของโลกมีรูปแบบ ( ดู§1.24):
|
|
ที่ไหน เอ็มคือมวลของโลก จีคือค่าคงตัวโน้มถ่วง
แนวคิดของพลังงานศักย์สามารถนำไปใช้กับแรงยืดหยุ่นได้ พลังนี้ยังมีคุณสมบัติในการเป็นอนุรักษ์นิยม โดยการยืด (หรือบีบอัด) สปริง เราสามารถทำได้หลายวิธี
คุณสามารถยืดสปริงให้ยาวขึ้นได้ตามจำนวน xหรือก่อนอื่นให้ยาวขึ้น 2 xแล้วลดการยืดตัวลงเป็นค่า xฯลฯ ในทุกกรณี แรงยืดหยุ่นจะทำงานเหมือนกัน ซึ่งขึ้นอยู่กับการยืดของสปริงเท่านั้น xในสถานะสุดท้ายถ้าสปริงผิดรูปในตอนแรก งานนี้เท่ากับงานของแรงภายนอก อา, ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ( ดู§1.18):
พลังงานศักย์ของร่างกายที่ยืดหยุ่นได้ เท่ากับการทำงานของแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะที่กำหนดเป็นสถานะที่ไม่มีการเปลี่ยนรูป
หากในสถานะเริ่มต้นสปริงเสียรูปอยู่แล้วและการยืดตัวเท่ากับ x 1 จากนั้นเมื่อเปลี่ยนเป็นสถานะใหม่ด้วยการยืดตัว x 2, แรงยืดหยุ่นจะทำงานเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์, ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:
ในหลายกรณี สะดวกในการใช้ความจุความร้อนกราม C:
โดยที่ M คือมวลโมลาร์ของสาร
ความจุความร้อนจึงกำหนด ไม่ใช่ลักษณะที่ชัดเจนของสาร ตามกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับปริมาณความร้อนที่ได้รับเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับงานที่ทำโดยร่างกายด้วย ร่างกายสามารถทำงานต่างๆ ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของกระบวนการถ่ายเทความร้อน ดังนั้นปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทไปยังร่างกายเท่ากันอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในและอุณหภูมิที่แตกต่างกัน
ความกำกวมดังกล่าวในการพิจารณาความจุความร้อนเป็นเรื่องปกติสำหรับสารที่เป็นก๊าซเท่านั้น เมื่อของเหลวและของแข็งถูกทำให้ร้อน ปริมาตรของวัตถุนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง และผลของการขยายตัวจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ร่างกายได้รับจะไปเปลี่ยนพลังงานภายใน ต่างจากของเหลวและของแข็ง ก๊าซในกระบวนการถ่ายเทความร้อนสามารถเปลี่ยนปริมาตรและทำงานได้อย่างมาก ดังนั้นความจุความร้อนของสารที่เป็นก๊าซจึงขึ้นอยู่กับธรรมชาติของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ โดยปกติ จะพิจารณาค่าความจุความร้อนของก๊าซสองค่า: C V คือความจุความร้อนโมลาร์ในกระบวนการไอโซโคริก (V = const) และ C p คือความจุความร้อนโมลาร์ในกระบวนการไอโซบาริก (p = const)
ในกระบวนการที่ปริมาตรคงที่ ก๊าซจะไม่ทำงาน: A \u003d 0 จากกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์สำหรับก๊าซ 1 โมล ดังต่อไปนี้
โดยที่ ΔV คือการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร 1 โมลของก๊าซในอุดมคติเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงโดย ΔT นี่หมายความว่า:
โดยที่ R คือค่าคงที่แก๊สสากล สำหรับ p = const
ดังนั้น ความสัมพันธ์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความจุความร้อนกราม C p และ C V มีรูปแบบ (สูตรของเมเยอร์):
ความจุความร้อนโมลาร์ C p ของก๊าซในกระบวนการที่มีแรงดันคงที่จะมากกว่าความจุความร้อนกราม C V ในกระบวนการที่มีปริมาตรคงที่เสมอ (รูปที่ 3.10.1)
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อัตราส่วนนี้รวมอยู่ในสูตรสำหรับกระบวนการอะเดียแบติก (ดู §3.9)
ระหว่างสองไอโซเทอร์มที่มีอุณหภูมิ T 1 และ T 2 บนไดอะแกรม (p, V) เส้นทางการเปลี่ยนภาพที่แตกต่างกันเป็นไปได้ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ΔT = T 2 - T 1 จึงเหมือนกัน ดังนั้นการเปลี่ยนแปลง ΔU ของพลังงานภายในจึงเท่ากัน อย่างไรก็ตาม งาน A ที่ทำในกรณีนี้และปริมาณความร้อน Q ที่ได้รับจากการถ่ายเทความร้อนจะแตกต่างกันสำหรับเส้นทางการเปลี่ยนภาพที่แตกต่างกัน ตามมาด้วยว่าก๊าซมีความจุความร้อนเป็นอนันต์ C p และ C V เป็นเพียงค่าความจุความร้อน (และสำคัญมากสำหรับทฤษฎีก๊าซ)
ตั๋ว 8
1 แน่นอน ตำแหน่งของจุดหนึ่ง แม้แต่จุด "พิเศษ" ไม่ได้อธิบายการเคลื่อนไหวของระบบทั้งหมดของร่างกายที่อยู่ภายใต้การพิจารณาอย่างสมบูรณ์ แต่ก็ยังดีกว่าที่จะรู้ตำแหน่งของจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด ดีกว่าไม่รู้อะไรเลย อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาการประยุกต์ใช้กฎของนิวตันกับคำอธิบายของการหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างรอบค่าคงที่ แกน 1 . เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุด: ให้วัตถุชี้ไปที่มวล มติดด้วยไม้เรียวยาวไร้น้ำหนัก rไปยังแกนคงที่ OO / (รูปที่ 106)
จุดวัสดุสามารถเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ แกนได้ โดยคงอยู่ห่างจากจุดนั้นอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นวิถีของมันจึงเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่แกนของการหมุน แน่นอนว่าการเคลื่อนที่ของจุดเป็นไปตามสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน
อย่างไรก็ตาม การใช้สมการนี้โดยตรงนั้นไม่สมเหตุสมผล ประการแรก จุดมีระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับ ดังนั้นจึงสะดวกที่จะใช้มุมการหมุนเป็นพิกัดเดียว ไม่ใช่พิกัดคาร์ทีเซียนสองอัน ประการที่สอง แรงปฏิกิริยาในแกนของการหมุนจะกระทำต่อระบบที่กำลังพิจารณา และโดยตรงที่จุดวัสดุ - แรงดึงของแกน การหาแรงเหล่านี้เป็นปัญหาที่แยกจากกัน ซึ่งการแก้ปัญหานั้นซ้ำซ้อนสำหรับการอธิบายการหมุน ดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะได้สมการพิเศษที่อธิบายการเคลื่อนที่ของการหมุนโดยอาศัยกฎของนิวตันโดยตรง ให้ในบางช่วงเวลาแรงบางอย่างกระทำต่อจุดวัตถุ F, นอนอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน (รูปที่ 107)
ในคำอธิบายจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบโค้ง เวกเตอร์ความเร่งรวม a ถูกแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบอย่างสะดวก ปกติ เอ น, ชี้ไปที่แกนของการหมุน, และ tangential เอ τ ขนานกับเวกเตอร์ความเร็ว เราไม่ต้องการค่าความเร่งปกติเพื่อกำหนดกฎการเคลื่อนที่ แน่นอนว่าการเร่งความเร็วนี้เกิดจากแรงกระทำ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือแรงดึงที่ไม่ทราบสาเหตุบนแกน ให้เราเขียนสมการของกฎข้อที่สองในการฉายภาพบนทิศทางสัมผัสกัน:
สังเกตว่าแรงปฏิกิริยาของแกนไม่รวมอยู่ในสมการนี้ เนื่องจากมันถูกชี้ไปตามแกนและตั้งฉากกับเส้นโครงที่เลือก การเปลี่ยนมุมการหมุน φ กำหนดโดยความเร็วเชิงมุม
ω = ∆φ/∆t,
การเปลี่ยนแปลงนั้นอธิบายด้วยความเร่งเชิงมุม
ε = ∆ω/∆t.
ความเร่งเชิงมุมสัมพันธ์กับองค์ประกอบความเร่งในแนวสัมผัสโดยความสัมพันธ์
เอ τ = เรอ.
ถ้าเราแทนนิพจน์นี้เป็นสมการ (1) เราจะได้สมการที่เหมาะสมสำหรับการหาความเร่งเชิงมุม เป็นการสะดวกที่จะแนะนำปริมาณทางกายภาพใหม่ที่กำหนดปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุระหว่างการหมุน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราคูณสมการทั้งสองข้าง (1) ด้วย r:
นาย 2 ε = เฝอ τ r. (2)
พิจารณานิพจน์ทางด้านขวา F τ rซึ่งมีความหมายของผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบสัมผัสของแรงโดยระยะห่างจากแกนหมุนถึงจุดที่ใช้แรง งานเดียวกันสามารถนำเสนอในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย (รูปที่ 108):
M=F τ r = Frcosα = Fd,
ที่นี่ dคือระยะทางจากแกนหมุนถึงแนวแรงกระทำ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าไหล่ของแรง ปริมาณทางกายภาพนี้เป็นผลคูณของโมดูลัสของแรงและระยะห่างจากแนวการกระทำของแรงถึงแกนของการหมุน (แขนของแรง) M = Fd- เรียกว่า โมเมนต์ของแรง แรงกระทำอาจส่งผลให้เกิดการหมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา ตามทิศทางการหมุนที่เป็นบวกที่เลือก เครื่องหมายของโมเมนต์ของแรงควรถูกกำหนดด้วย โปรดทราบว่าโมเมนต์ของแรงถูกกำหนดโดยส่วนประกอบของแรงที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์รัศมีของจุดยื่นคำร้อง ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงที่พุ่งไปตามส่วนที่เชื่อมต่อจุดใช้งานและแกนของการหมุนจะไม่ทำให้เกิดการบิดตัวของร่างกาย ส่วนประกอบนี้เมื่อแกนได้รับการแก้ไขจะได้รับการชดเชยด้วยแรงปฏิกิริยาในแกน ดังนั้นจึงไม่ส่งผลต่อการหมุนของร่างกาย มาเขียนนิพจน์ที่มีประโยชน์อีกหนึ่งสำนวนสำหรับโมเมนต์ของแรงกัน ให้อำนาจ Fติดอยู่กับจุด แต่ซึ่งพิกัดคาร์ทีเซียนคือ X, ที่(รูปที่ 109).
มาสลายพลังกันเถอะ Fเป็นสององค์ประกอบ F X , F ที่ขนานกับแกนพิกัดที่สอดคล้องกัน โมเมนต์ของแรง F รอบแกนที่เคลื่อนผ่านจุดกำเนิดจะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของส่วนประกอบอย่างชัดเจน F X , F ที่, เช่น
M = xF ที่ − yF X .
ในทำนองเดียวกัน วิธีที่เราแนะนำแนวคิดของเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุม เรายังสามารถกำหนดแนวคิดของเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงได้อีกด้วย โมดูลของเวกเตอร์นี้สอดคล้องกับคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น แต่ตั้งฉากกับระนาบที่มีเวกเตอร์แรงและส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่ใช้แรงกับแกนของการหมุน (รูปที่ 110)
เวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงยังสามารถกำหนดเป็นผลคูณของเวกเตอร์รัศมีของจุดที่ใช้แรงและเวกเตอร์ของแรง
โปรดทราบว่าเมื่อจุดที่ใช้กำลังเคลื่อนไปตามแนวการกระทำ โมเมนต์ของแรงจะไม่เปลี่ยนแปลง ให้เราแทนผลคูณของมวลของจุดวัสดุด้วยกำลังสองของระยะทางถึงแกนหมุน
นาย 2 = ฉัน
(ค่านี้เรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยจุดวัสดุเกี่ยวกับแกน) เมื่อใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ สมการ (2) จะอยู่ในรูปแบบที่ตรงกับสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล:
Iε = M. (3)
สมการนี้เรียกว่าสมการพื้นฐานของพลศาสตร์การเคลื่อนที่แบบหมุน ดังนั้น โมเมนต์ของแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุนจึงมีบทบาทเช่นเดียวกับแรงในการเคลื่อนที่เชิงแปล - เป็นผู้กำหนดการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม ปรากฎว่า (และสิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา) ว่าอิทธิพลของแรงที่มีต่อความเร็วของการหมุนนั้นไม่ได้ถูกกำหนดโดยขนาดของแรงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจุดที่ใช้งานของมันด้วย โมเมนต์ความเฉื่อยกำหนดคุณสมบัติเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับการหมุน (พูดง่ายๆ แสดงว่าหมุนตัวง่ายหรือไม่): ยิ่งจุดวัสดุห่างจากแกนหมุนมากเท่าใดก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น นำมาหมุนเวียน สมการ (3) สามารถสรุปได้ในกรณีของการหมุนของวัตถุตามอำเภอใจ เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ ความเร่งเชิงมุมของทุกจุดของร่างกายจะเท่ากัน ดังนั้น เช่นเดียวกับที่เราทำเมื่อได้สมการของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุ เราสามารถเขียนสมการ (3) สำหรับทุกจุดของร่างกายที่หมุนแล้วจึงสรุปได้ เป็นผลให้เราได้รับสมการที่อยู่ด้านนอกพร้อมกับ (3) ซึ่ง ฉัน- โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของจุดวัสดุที่เป็นส่วนประกอบ เอ็มคือผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย ให้เราแสดงวิธีคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวล รูปร่าง และขนาดของร่างกายเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับตำแหน่งและทิศทางของแกนหมุนด้วย อย่างเป็นทางการขั้นตอนการคำนวณจะลดลงเพื่อแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ซึ่งถือได้ว่าเป็นคะแนนวัสดุ (รูปที่ 111)
และผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุเหล่านี้ ซึ่งเท่ากับผลคูณของมวลโดยกำลังสองของระยะห่างถึงแกนหมุน:
สำหรับวัตถุที่มีรูปร่างเรียบง่าย จำนวนเงินดังกล่าวได้รับการคำนวณมานานแล้ว ดังนั้นจึงมักจะเพียงพอที่จะจำ (หรือค้นหาในหนังสืออ้างอิง) สูตรที่เหมาะสมสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกที่เป็นเนื้อเดียวกันทรงกลม มวล มและรัศมี Rสำหรับแกนหมุนที่ประจวบกับแกนของทรงกระบอกเท่ากับ:
ผม = (1/2)mR 2 (รูปที่ 112)
ในกรณีนี้ เราจำกัดตัวเองให้พิจารณาการหมุนรอบแกนคงที่ เนื่องจากคำอธิบายของการเคลื่อนที่แบบหมุนตามอำเภอใจของร่างกายเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งเกินขอบเขตของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย ความรู้เกี่ยวกับกฎหมายทางกายภาพอื่นๆ ยกเว้นในกรณีที่เราพิจารณา ไม่จำเป็นต้องใช้คำอธิบายนี้
2 กำลังภายในร่างกาย (เรียกว่า อีหรือ ยู) คือพลังงานทั้งหมดของร่างกายนี้ลบด้วยพลังงานจลน์ของร่างกายโดยรวมและพลังงานศักย์ของร่างกายในสนามพลังภายนอก ดังนั้น พลังงานภายในประกอบด้วยพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุล พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาระหว่างพวกมัน และพลังงานภายในโมเลกุล
พลังงานภายในร่างกายคือพลังงานของการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคที่ประกอบเป็นร่างกาย
พลังงานภายในร่างกายคือพลังงานจลน์ทั้งหมดของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของร่างกายและพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์
พลังงานภายในเป็นฟังก์ชันค่าเดียวของสถานะของระบบ ซึ่งหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่ระบบพบว่าตัวเองอยู่ในสถานะที่กำหนด พลังงานภายในของระบบจะถือว่าค่าที่มีอยู่ในสถานะนี้โดยไม่คำนึงถึงประวัติของระบบ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งจะเท่ากับความแตกต่างของค่าในสถานะเหล่านี้เสมอ โดยไม่คำนึงถึงเส้นทางที่ทำการเปลี่ยนแปลง
พลังงานภายในของร่างกายไม่สามารถวัดได้โดยตรง สามารถกำหนดการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในเท่านั้น:
สำหรับกระบวนการกึ่งสแตติก ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถือเป็น:
1. ข้อมูลทั่วไปปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิ 1°C เรียกว่า ความจุความร้อนและมีเครื่องหมาย กับ.ในการคำนวณทางเทคนิค ความจุความร้อนจะวัดเป็นกิโลจูล เมื่อใช้ระบบเก่าของหน่วยความจุความร้อนจะแสดงเป็นกิโลแคลอรี (GOST 8550-61) * ขึ้นอยู่กับหน่วยที่วัดปริมาณก๊าซพวกเขาแยกแยะ: ความจุความร้อนกราม \xc ถึง kJ/(kmol x X ลูกเห็บ);ความจุความร้อนมวล c กิโลจูล/(กก. องศา);ความจุความร้อนเชิงปริมาตร กับใน กิโลจูล/(m 3 ลูกเห็บ).เมื่อกำหนดความจุความร้อนเชิงปริมาตร จำเป็นต้องระบุค่าอุณหภูมิและความดันที่อ้างถึง เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดความจุความร้อนเชิงปริมาตรภายใต้สภาวะทางกายภาพปกติ ความจุความร้อนของก๊าซที่เป็นไปตามกฎของก๊าซในอุดมคตินั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น มีความจุความร้อนเฉลี่ยและจริงของก๊าซ ความจุความร้อนที่แท้จริงคืออัตราส่วนของความร้อนจำนวนเล็กน้อยที่จ่ายให้ Dd โดยมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นทีละน้อย ที่:ความจุความร้อนเฉลี่ยกำหนดปริมาณความร้อนเฉลี่ยที่จ่ายเมื่อปริมาณหน่วยของก๊าซถูกทำให้ร้อน 1 °ในช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ t x ก่อน t%:ที่ไหน q- ปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับหน่วยมวลของก๊าซเมื่อได้รับความร้อนจากอุณหภูมิ t t จนถึงอุณหภูมิ ที%ค่าความจุความร้อนของก๊าซจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับธรรมชาติของกระบวนการที่จ่ายหรือกำจัดความร้อน หากก๊าซถูกทำให้ร้อนในภาชนะที่มีปริมาตรคงที่ (วี\u003d "\u003d const) จากนั้นใช้ความร้อนเพื่อเพิ่มอุณหภูมิเท่านั้นหากก๊าซอยู่ในกระบอกสูบที่มีลูกสูบเคลื่อนที่ได้เมื่อให้ความร้อนแรงดันแก๊สจะคงที่ (p == คอนสตรัท) ในเวลาเดียวกัน เมื่อถูกความร้อน ก๊าซจะขยายตัวและทำงานกับแรงภายนอกในขณะเดียวกันก็เพิ่มอุณหภูมิ เพื่อให้ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิสุดท้ายและเริ่มต้นระหว่างการให้ความร้อนด้วยแก๊สในกระบวนการ R= const จะเหมือนกับกรณีให้ความร้อนที่ วี= = const ปริมาณความร้อนที่ใช้ต้องมากกว่าปริมาณเท่ากับงานของก๊าซในกระบวนการ พี ==คอนสตรัค จากนี้ไปความจุความร้อนของก๊าซที่ความดันคงที่ กับ R จะมากกว่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เทอมที่สอง ในสมการจะระบุปริมาณความร้อนที่ใช้ไปในการทำงานของก๊าซในกระบวนการ R= = const เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป 1° เมื่อทำการคำนวณโดยประมาณสามารถสันนิษฐานได้ว่าความจุความร้อนของตัวเครื่องจะคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ในกรณีนี้ ความรู้เกี่ยวกับความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่สามารถนำมาใช้สำหรับก๊าซหนึ่ง สอง และพอลิอะตอมมิก ตามลำดับ เท่ากับ 12,6; 20.9 และ 29.3 กิโลจูล/(kmol-deg)หรือ 3; 5 และ 7 แคลอรี/(kmol-deg).
โมเมนตัมเป็นหนึ่งในลักษณะพื้นฐานที่สำคัญที่สุดของระบบทางกายภาพ โมเมนตัมของระบบปิดถูกสงวนไว้สำหรับกระบวนการใดๆ ที่เกิดขึ้นในระบบ
เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดกันก่อน โมเมนตัมของจุดวัตถุของมวลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเรียกว่าผลคูณ
กฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจากคำจำกัดความนี้ โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน คุณจะพบกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของอนุภาคอันเป็นผลมาจากการกระทำของแรงบางอย่างบนอนุภาคนั้น การเปลี่ยนความเร็วของอนุภาค แรงก็เปลี่ยนโมเมนตัมด้วย: . ในกรณีของแรงกระทำคงที่ ดังนั้น
อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุเท่ากับผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมัน ด้วยแรงคงที่ ใครๆ ก็สามารถใช้ช่วงเวลาใน (2) ได้ ดังนั้น สำหรับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคในช่วงเวลานี้ เป็นจริง
ในกรณีของแรงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ช่วงเวลาทั้งหมดควรแบ่งออกเป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ ซึ่งแต่ละแรงจะถือว่าคงที่ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคในช่วงเวลาที่แยกจากกันคำนวณโดยสูตร (3):
การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดของโมเมนตัมตลอดช่วงเวลาที่พิจารณาจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมตลอดช่วงเวลาทั้งหมด
หากเราใช้แนวคิดของอนุพันธ์ แทนที่จะเป็น (2) เห็นได้ชัดว่ากฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคเขียนเป็น
แรงกระตุ้น.การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมในช่วงเวลาจำกัดจาก 0 เป็น แสดงโดยอินทิกรัล
ค่าทางด้านขวาของ (3) หรือ (5) เรียกว่าแรงกระตุ้น ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม Dr ของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งจึงเท่ากับโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อมันในช่วงเวลานี้
ความเท่าเทียมกัน (2) และ (4) เป็นอีกสูตรหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน มันอยู่ในรูปแบบนี้ที่กฎนี้ถูกกำหนดโดยนิวตันเอง
ความหมายทางกายภาพของแนวคิดเรื่องโมเมนตัมนั้นสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับประสบการณ์ที่เป็นธรรมชาติหรือในชีวิตประจำวันที่เราแต่ละคนมีเกี่ยวกับการหยุดร่างกายที่เคลื่อนไหวได้ง่ายหรือไม่ สิ่งที่สำคัญไม่ใช่ความเร็วหรือมวลของวัตถุที่หยุดนิ่ง แต่ทั้งสองอย่างรวมกัน นั่นคือ โมเมนตัมของมันอย่างแม่นยำ
โมเมนตัมของระบบแนวคิดเรื่องโมเมนตัมมีความหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนำไปใช้กับระบบการโต้ตอบจุดวัสดุ โมเมนตัมรวม P ของระบบอนุภาคคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของอนุภาคแต่ละตัวในเวลาเดียวกัน:
ในที่นี้ การบวกจะดำเนินการกับอนุภาคทั้งหมดในระบบ เพื่อให้จำนวนเทอมเท่ากับจำนวนของอนุภาคในระบบ
กองกำลังภายในและภายนอกเป็นเรื่องง่ายที่จะมาถึงกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับระบบของอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์โดยตรงจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน แรงที่กระทำต่ออนุภาคแต่ละตัวที่รวมอยู่ในระบบจะแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: ภายในและภายนอก แรงภายในคือแรงที่อนุภาคกระทำต่อแรงภายนอกคือแรงที่วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่กำลังพิจารณากระทำกับอนุภาค
กฎของโมเมนตัมของอนุภาคเปลี่ยนตาม (2) หรือ (4) มีรูปแบบ
เราเพิ่มสมการเทอมต่อเทอม (7) สำหรับอนุภาคทั้งหมดของระบบ จากนั้นทางด้านซ้าย จาก (6) เราได้รับอัตราการเปลี่ยนแปลง
โมเมนตัมทั้งหมดของระบบ เนื่องจากแรงภายในของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน:
จากนั้นเมื่อบวกสมการ (7) ทางด้านขวา ซึ่งแรงภายในเกิดขึ้นเป็นคู่เท่านั้น ผลรวมของพวกมันจะกลายเป็นศูนย์ เป็นผลให้เราได้รับ
อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมทั้งหมดเท่ากับผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่ออนุภาคทั้งหมด
ขอให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่าความเท่าเทียมกัน (9) มีรูปแบบเดียวกับกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของจุดวัตถุหนึ่งจุด และมีเพียงกองกำลังภายนอกเท่านั้นที่เข้าสู่ทางด้านขวา ในระบบปิดที่ไม่มีแรงภายนอก โมเมนตัม P ทั้งหมดของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าแรงภายในจะกระทำอะไรระหว่างอนุภาคก็ตาม
โมเมนตัมทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลงแม้ในกรณีที่แรงภายนอกที่กระทำต่อระบบรวมกันเป็นศูนย์ อาจกลายเป็นว่าผลรวมของแรงภายนอกเท่ากับศูนย์ตามทิศทางใดทิศทางหนึ่งเท่านั้น แม้ว่าระบบทางกายภาพในกรณีนี้จะไม่ปิด แต่องค์ประกอบของโมเมนตัมทั้งหมดตามทิศทางนี้ ตามสูตร (9) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
สมการ (9) กำหนดลักษณะระบบของจุดวัสดุโดยรวม แต่หมายถึงจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง จากมันง่ายที่จะได้รับกฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบในช่วงเวลาที่ จำกัด หากแรงกระทำภายนอกไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้จาก (9) จะตามมา
หากแรงภายนอกเปลี่ยนแปลงตามเวลา ทางด้านขวาของ (10) จะมีผลรวมของปริพันธ์เมื่อเวลาผ่านไปจากแรงภายนอกแต่ละตัว:
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมทั้งหมดของระบบอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ในช่วงเวลาหนึ่งจึงเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นภายนอกในช่วงเวลานี้
เปรียบเทียบกับวิธีการแบบไดนามิกให้เราเปรียบเทียบวิธีการแก้ปัญหาทางกลตามสมการไดนามิกและตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ต่อไปนี้
เกวียนรถไฟที่มีมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ชนกับเกวียนอยู่กับที่ซึ่งมีมวลและประกอบเข้าด้วยกัน เกวียนคู่เคลื่อนที่เร็วแค่ไหน?
เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับแรงที่รถโต้ตอบระหว่างการชน ยกเว้นข้อเท็จจริงที่ว่าตามกฎข้อที่สามของนิวตัน พวกมันมีค่าสัมบูรณ์เท่ากันทุกขณะและมีทิศทางตรงกันข้าม ด้วยวิธีการแบบไดนามิก จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองบางอย่างสำหรับการโต้ตอบของรถยนต์ สมมติฐานที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือแรงโต้ตอบจะคงที่ตลอดเวลาที่เกิดคัปปลิ้ง ในกรณีนี้ โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับความเร็วของรถแต่ละคัน หลังจากเวลาผ่านไประยะหนึ่งหลังจากเริ่มคัปปลิ้ง เราสามารถเขียนได้
เห็นได้ชัดว่ากระบวนการเชื่อมต่อจะสิ้นสุดลงเมื่อความเร็วของรถยนต์เท่ากัน สมมติว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากเวลา x เรามี
จากนี้เราสามารถแสดงโมเมนตัมของแรงได้
การแทนที่ค่านี้ลงในสูตรใดๆ (11) เช่น ในสูตรที่สอง เราจะพบนิพจน์สำหรับความเร็วสุดท้ายของรถยนต์:
แน่นอนว่าข้อสันนิษฐานที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับความมั่นคงของแรงโต้ตอบของรถยนต์ในกระบวนการเชื่อมต่อนั้นเป็นเรื่องประดิษฐ์มาก การใช้แบบจำลองที่สมจริงยิ่งขึ้นนำไปสู่การคำนวณที่ยุ่งยากมากขึ้น อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง ผลลัพธ์ของความเร็วสุดท้ายของรถยนต์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการโต้ตอบ (แน่นอนว่า เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ รถยนต์จะถูกจับคู่และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน) วิธีที่ง่ายที่สุดในการตรวจสอบสิ่งนี้คือการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อรถยนต์ในแนวนอน โมเมนตัมโดยรวมของระบบจึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ก่อนชนจะเท่ากับโมเมนตัมของรถคันแรก หลังคลัปโมเมนตัมของรถเท่ากับค่าเหล่านี้ เราจะพบทันที
ซึ่งสอดคล้องกับคำตอบที่ได้รับบนพื้นฐานของวิธีการแบบไดนามิก การใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำให้สามารถค้นหาคำตอบของคำถามที่ถามได้โดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากน้อยกว่า และคำตอบนี้มีเนื้อหาทั่วไปมากกว่า เนื่องจากไม่มีการใช้แบบจำลองปฏิสัมพันธ์ที่เฉพาะเจาะจงเพื่อให้ได้มา
ให้เราอธิบายการประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบด้วยตัวอย่างปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งการเลือกแบบจำลองสำหรับโซลูชันแบบไดนามิกนั้นยากอยู่แล้ว
งาน
ระเบิดแบบโพรเจกไทล์ โพรเจกไทล์แตกที่ส่วนบนของวิถีโคจร ซึ่งสูงเหนือพื้นดิน ออกเป็นสองส่วนเหมือนกัน หนึ่งในนั้นตกลงไปที่พื้นด้านล่างจุดแตกหักหลังจากนั้นครู่หนึ่ง
วิธีแก้ปัญหา ก่อนอื่น มาเขียนนิพจน์สำหรับระยะทางที่กระสุนปืนที่ยังไม่ระเบิดจะบินออกไป เนื่องจากความเร็วของโพรเจกไทล์ที่จุดบนสุด (แสดงว่าเป็นทิศทางในแนวนอน ดังนั้น ระยะทางจะเท่ากับผลคูณของ และคูณเวลาที่ตกจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น เท่ากับที่โพรเจกไทล์ที่ยังไม่ระเบิดจะมี บิน เนื่องจากความเร็วของโพรเจกไทล์ที่จุดบนสุด (ให้หมายความตามแนวนอน แล้ว ระยะทางจะเท่ากับผลคูณเมื่อตกจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วต้นเท่ากับร่างกายที่ถือว่าเป็นระบบของ จุดวัสดุ:
การแตกของโพรเจกไทล์เป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยเกิดขึ้นเกือบจะในทันที กล่าวคือ แรงภายในที่ฉีกมันออกจากกันทำหน้าที่ในช่วงเวลาสั้นๆ เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วของชิ้นส่วนภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงในช่วงเวลาสั้น ๆ นั้นสามารถละเลยได้เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วภายใต้การกระทำของกองกำลังภายในเหล่านี้ ดังนั้นแม้ว่าระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจะไม่ปิด แต่เราสามารถสรุปได้ว่าโมเมนตัมทั้งหมดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อกระสุนปืนแตก
จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เราสามารถเปิดเผยลักษณะบางอย่างของการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนได้ทันที โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ก่อนหยุดพักเขานอนอยู่บนระนาบวิถีกระสุนปืน เนื่องจากตามที่ระบุไว้ในเงื่อนไข ความเร็วของชิ้นส่วนหนึ่งเป็นแนวตั้ง กล่าวคือ โมเมนตัมยังคงอยู่ในระนาบเดียวกัน จากนั้นโมเมนตัมของชิ้นส่วนที่สองก็จะอยู่ในระนาบนี้ด้วย ซึ่งหมายความว่าวิถีของชิ้นส่วนที่สองจะยังคงอยู่ในระนาบเดียวกัน
นอกจากนี้ จากกฎการอนุรักษ์องค์ประกอบในแนวนอนของโมเมนตัมทั้งหมด ส่วนประกอบในแนวนอนของความเร็วของชิ้นส่วนที่สองมีค่าเท่ากับเพราะมวลของมันเท่ากับครึ่งหนึ่งของมวลของโพรเจกไทล์ และองค์ประกอบในแนวนอนของ โมเมนตัมของชิ้นส่วนแรกเท่ากับศูนย์ตามเงื่อนไข ดังนั้นช่วงการบินในแนวนอนของส่วนที่สองจาก
จุดแตกหักเท่ากับผลิตภัณฑ์เมื่อถึงเวลาบิน จะหาเวลานี้ได้อย่างไร?
ในการทำเช่นนี้ เราจำได้ว่าองค์ประกอบแนวตั้งของโมเมนตา (และด้วยเหตุนี้ ความเร็ว) ของชิ้นส่วนต้องเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และทิศทางตรงกันข้าม เวลาบินของชิ้นส่วนที่สองที่น่าสนใจสำหรับเรานั้นขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วพุ่งขึ้นหรือลงในขณะที่กระสุนปืนระเบิด (รูปที่ 108)
ข้าว. 108. วิถีของชิ้นส่วนหลังจากการระเบิดของกระสุนปืน
หาได้ง่ายโดยการเปรียบเทียบเวลาที่กำหนดในสภาวะการตกในแนวดิ่งของชิ้นส่วนแรกกับเวลาที่ตกอย่างอิสระจากความสูง A ถ้าเช่นนั้นความเร็วต้นของชิ้นส่วนแรกจะชี้ลง และองค์ประกอบแนวตั้งของ ความเร็วของวินาทีจะสูงขึ้น และในทางกลับกัน (กรณี a และในรูปที่ 108) เมื่อทำมุม a กับแนวตั้ง กระสุนจะพุ่งเข้าไปในกล่องด้วยความเร็ว u และแทบจะติดอยู่ในทรายในทันที กล่องเริ่มเคลื่อนที่แล้วหยุด กล่องเคลื่อนไปนานแค่ไหน? อัตราส่วนมวลของกระสุนต่อมวลของกล่องคือ y กล่องจะไม่เคลื่อนที่เลยภายใต้เงื่อนไขใด?
2. ในช่วงการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีของนิวตรอนที่หยุดนิ่งในช่วงแรก โปรตอน อิเล็กตรอน และแอนตินิวตริโนจะก่อตัวขึ้น โมเมนต์ของโปรตอนและอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากัน และมุมระหว่างพวกมันคือ a กำหนดโมเมนตัมของแอนตินิวตริโน
โมเมนตัมของอนุภาคเดียวและโมเมนตัมของระบบจุดวัสดุเรียกว่าอะไร?
กำหนดกฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคและระบบของจุดวัสดุ
ข้าว. 109. เพื่อกำหนดแรงกระตุ้นจากกราฟ
เหตุใดแรงภายในจึงไม่รวมอยู่ในกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของระบบอย่างชัดแจ้ง
ในกรณีใดบ้างที่สามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบต่อหน้ากองกำลังภายนอกได้?
อะไรคือข้อดีของการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเหนือแนวทางไดนามิก?
เมื่อแรงแปรผันกระทำกับวัตถุ โมเมนตัมของวัตถุจะถูกกำหนดโดยด้านขวาของสูตร (5) ซึ่งเป็นปริพันธ์ของช่วงเวลาระหว่างที่แรงกระทำ ให้เราได้รับกราฟการพึ่งพา (รูปที่ 109) วิธีการกำหนดแรงกระตุ้นสำหรับแต่ละกรณีและ
โมเมนตัม... แนวคิดที่ค่อนข้างมักใช้ในฟิสิกส์ คำนี้มีความหมายว่าอะไร? หากเราถามคำถามนี้กับคนธรรมดาทั่วไป ส่วนใหญ่แล้ว เราจะได้คำตอบว่าโมเมนตัมของร่างกายเป็นผลกระทบบางอย่าง (ผลักหรือระเบิด) ที่กระทำต่อร่างกาย เนื่องจากการได้รับโอกาสที่จะเคลื่อนไหวในที่กำหนด ทิศทาง. รวมๆแล้วเป็นคำอธิบายที่ดีทีเดียว
โมเมนตัมของร่างกายเป็นคำจำกัดความที่เราพบครั้งแรกที่โรงเรียน ในบทเรียนฟิสิกส์ เราแสดงให้เห็นว่ารถเข็นขนาดเล็กกลิ้งไปตามพื้นผิวลาดเอียงและผลักลูกบอลโลหะออกจากโต๊ะได้อย่างไร ตอนนั้นเองที่เราให้เหตุผลว่าสิ่งใดที่อาจส่งผลต่อความแข็งแกร่งและระยะเวลาของสิ่งนี้ จากการสังเกตและข้อสรุปดังกล่าวเมื่อหลายปีก่อน แนวคิดเรื่องโมเมนตัมของร่างกายถือกำเนิดขึ้นในลักษณะของการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับความเร็วและมวลของวัตถุโดยตรง .
คำนี้ถูกนำมาใช้ในวิทยาศาสตร์โดยชาวฝรั่งเศสRené Descartes มันเกิดขึ้นในต้นศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์อธิบายโมเมนตัมของร่างกายว่าเป็น "ปริมาณของการเคลื่อนไหว" เท่านั้น ดังที่เดส์การตส์กล่าวไว้ หากร่างหนึ่งเคลื่อนที่ชนกับอีกร่างหนึ่ง มันจะสูญเสียพลังงานมากเท่ากับที่ส่งไปยังวัตถุอื่น นักฟิสิกส์กล่าวว่าศักยภาพของร่างกายไม่ได้หายไปไหน แต่ถูกถ่ายโอนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งเท่านั้น
ลักษณะสำคัญที่โมเมนตัมของร่างกายมีอยู่คือทิศทางของมัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นตัวแทนของตัวเอง ดังนั้น ข้อความดังกล่าวตามว่าวัตถุใด ๆ ที่เคลื่อนไหวมีโมเมนตัมที่แน่นอน
สูตรสำหรับผลกระทบของวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง: p = mv โดยที่ v คือความเร็วของร่างกาย (ค่าเวกเตอร์) m คือมวลของร่างกาย
อย่างไรก็ตาม โมเมนตัมของร่างกายไม่ได้เป็นเพียงปริมาณที่กำหนดการเคลื่อนไหว ทำไมบางร่างถึงไม่เสียไปนานๆ ไม่เหมือนตัวอื่น?
คำตอบสำหรับคำถามนี้คือการเกิดขึ้นของแนวคิดอื่น นั่นคือแรงกระตุ้น ซึ่งกำหนดขนาดและระยะเวลาของผลกระทบต่อวัตถุ เป็นผู้ที่ช่วยให้เราสามารถกำหนดว่าโมเมนตัมของร่างกายเปลี่ยนแปลงอย่างไรในช่วงระยะเวลาหนึ่ง แรงกระตุ้นเป็นผลคูณของขนาดของแรงกระแทก (แรงจริง) และระยะเวลาในการใช้งาน (เวลา)
หนึ่งในคุณสมบัติที่โดดเด่นที่สุดของไอทีคือการเก็บรักษาในรูปแบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้สภาวะของระบบปิด กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากไม่มีอิทธิพลอื่นใดต่อวัตถุสองชิ้น โมเมนตัมของร่างกายระหว่างวัตถุทั้งสองจะคงที่เป็นเวลานานตามอำเภอใจ หลักการของการอนุรักษ์ยังสามารถนำมาพิจารณาในสถานการณ์ที่มีผลกระทบภายนอกกับวัตถุ แต่ผลเวกเตอร์ของมันคือ 0 นอกจากนี้ โมเมนตัมจะไม่เปลี่ยนแปลงแม้ว่าผลกระทบของกองกำลังเหล่านี้จะไม่สำคัญหรือกระทำต่อ ร่างกายในช่วงเวลาสั้นๆ (เช่น เมื่อถูกยิง)
กฎการอนุรักษ์นี้เองที่หลอกหลอนนักประดิษฐ์ซึ่งเคยงงงวยกับการสร้าง "เครื่องเคลื่อนไหวถาวร" ที่โด่งดังมาหลายร้อยปีแล้ว เนื่องจากกฎนี้ย่อมเป็นรากฐานของแนวคิดเช่น
สำหรับการประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์เช่นโมเมนตัมของร่างกายนั้นจะใช้ในการพัฒนาขีปนาวุธอาวุธและกลไกใหม่แม้ว่าจะไม่ใช่นิรันดร์ก็ตาม
คำจำกัดความดูเหมือนว่า:
สารานุกรม YouTube
1 / 5
✪ โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม พลังงาน กฎหมายอนุรักษ์ |
✪ โมเมนตัมของร่างกาย กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
✪ โมเมนตัมของร่างกาย
✪ โมเมนตัม
✪ ฟิสิกส์ กฎการอนุรักษ์ในกลศาสตร์: แรงกระตุ้น ศูนย์การเรียนรู้ออนไลน์ Foxford
คำบรรยาย
ประวัติของคำว่า
โมเมนตัม
แรงกระตุ้นเรียกว่าปริมาณทางกายภาพที่สงวนไว้ซึ่งสัมพันธ์กับความเป็นเนื้อเดียวกันของช่องว่าง (ค่าคงที่ภายใต้การแปล)
แรงกระตุ้นสนามแม่เหล็กไฟฟ้า
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า เช่นเดียวกับวัตถุวัสดุอื่นๆ มีโมเมนตัม ซึ่งสามารถพบได้ง่ายโดยการรวมเวกเตอร์ Poynting เข้ากับปริมาตร:
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac (1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(ในระบบ SI)การมีอยู่ของโมเมนตัมในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าได้อธิบายไว้ ตัวอย่างเช่น ปรากฏการณ์เช่นความดัน แม่เหล็กไฟฟ้า รังสี
โมเมนตัมในกลศาสตร์ควอนตัม
คำนิยามที่เป็นทางการ
โมดูลัสโมเมนตัมแปรผกผันกับความยาวคลื่น λ (\displaystyle \lambda ):) โมดูลัสโมเมนตัมเท่ากับ p = mv (\displaystyle p=mv)(ที่ไหน ม. (\displaystyle ม.)คือมวลของอนุภาค) และ
λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac (h)(p))=(\frac (h)(mv))).ดังนั้นความยาวคลื่นของเดอบรอกลียิ่งน้อยโมดูลัสโมเมนตัมยิ่งมากขึ้น
ในรูปแบบเวกเตอร์ เขียนได้ดังนี้
p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi ))(\vec (k))=\hbar (\vec ( ก))))) p → = ρ v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).
