В статията ще разгледаме решаване на неравенства. Ще ви кажем ясно за как да се конструира решение на неравенства, с ясни примери!
Преди да разгледаме решаването на неравенства с помощта на примери, нека разберем основните понятия.
Общи сведения за неравенствата
Неравенствое израз, в който функциите са свързани със знаци за релация >, . Неравенствата могат да бъдат както числови, така и буквални.
Неравенствата с два знака на съотношението се наричат двойни, с три - тройни и т.н. Например:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Неравенствата, съдържащи знака > или или - не са строги.
Решаване на неравенствотое всяка стойност на променливата, за която това неравенство ще бъде вярно.
"Решете неравенство" означава, че трябва да намерим множеството от всички негови решения. Има различни методи за решаване на неравенства. За решения за неравенстваТе използват числовата линия, която е безкрайна. Например, решение на неравенството x > 3 е интервалът от 3 до +, а числото 3 не е включено в този интервал, следователно точката на правата се означава с празен кръг, т.к. неравенството е строго. 
+
Отговорът ще бъде: x (3; +).
Стойността x=3 не е включена в набора от решения, така че скобите са кръгли. Знакът за безкрайност винаги се подчертава със скоба. Знакът означава "принадлежност".
Нека да разгледаме как се решават неравенства, използвайки друг пример със знак:
х 2
-
+
Стойността x=2 е включена в набора от решения, така че скобата е квадратна и точката на линията е обозначена със запълнен кръг.
Отговорът ще бъде: x
Ако \(a е интервал и се означава с (a; b)
Набори от числа \(x\), удовлетворяващи неравенствата \(a \leq x са полуинтервали и се обозначават съответно [a; b) и (a; b]
Отсечки, интервали, полуинтервали и лъчи се наричат числови интервали.
Така числовите интервали могат да бъдат зададени под формата на неравенства.
Решението на неравенство с две неизвестни е двойка числа (x; y), която превръща даденото неравенство в истинско числено неравенство. Решаването на неравенство означава намиране на множеството от всички негови решения. Така решенията на неравенството x > y ще бъдат например двойки числа (5; 3), (-1; -1), тъй като \(5 \geq 3 \) и \(-1 \geq - 1\)
Решаване на системи от неравенства
Вече се научихте как да решавате линейни неравенства с едно неизвестно. Знаете ли какво е система от неравенства и решение на системата? Следователно процесът на решаване на системи от неравенства с едно неизвестно няма да ви създаде никакви затруднения.
И все пак, нека ви напомним: за да решите система от неравенства, трябва да решите всяко неравенство поотделно и след това да намерите пресечната точка на тези решения.
Например, оригиналната система от неравенства беше намалена до формата:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
За да разрешите тази система от неравенства, маркирайте решението на всяко неравенство на числовата ос и намерете пресечната им точка:
| -2 | 3 |
Пресечната точка е отсечката [-2; 3] - това е решението на оригиналната система от неравенства.
