Урок и презентация на тема: "Силови функции. Свойства. Графики"
Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения! Всички материали се проверяват от антивирусна програма.
Учебни помагала и симулатори в онлайн магазин "Интеграл" за 11 клас
Интерактивно помагало за 9-11 клас "Тригонометрия"
Интерактивно помагало за 10-11 клас "Логаритми"
Силови функции, област на дефиниция.
Момчета, в последния урок научихме как да работим с числа с рационален степен. В този урок ще разгледаме степенните функции и ще се ограничим до случая, когато показателят е рационален.Ще разгледаме функции от вида: $y=x^(\frac(m)(n))$.
Нека първо разгледаме функциите, чиято степен е $\frac(m)(n)>1$.
Нека ни бъде дадена конкретна функция $y=x^2*5$.
Според дефиницията, която дадохме в последния урок: ако $x≥0$, тогава домейнът на нашата функция е лъчът $(x)$. Нека изобразим схематично нашата функционална графика.
Свойства на функцията $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. Не е нито четно, нито нечетно.
3. Увеличава се с $$,
б) $(2,10)$,
в) на лъча $$.
Решение.
Момчета, помните ли как намерихме най-голямата и най-малката стойност на функция на сегмент в 10 клас?
Точно така, използвахме производната. Нека решим нашия пример и повторим алгоритъма за намиране на най-малката и най-голямата стойност.
1. Намерете производната на дадената функция:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. Производната съществува в цялата област на оригиналната функция, тогава няма критични точки. Нека намерим стационарни точки:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ и $x_2=\sqrt(64)=4$.
Само едно решение $x_2=4$ принадлежи към дадения сегмент.
Нека изградим таблица със стойности на нашата функция в краищата на сегмента и в точката на екстремум:
Отговор: $y_(name)=-862.65$ с $x=9$; $y_(max)=38,4$ за $x=4$.
Пример. Решете уравнението: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
Решение. Графиката на функцията $y=x^(\frac(4)(3))$ се увеличава, докато графиката на функцията $y=24-x$ намалява. Момчета, вие и аз знаем: ако една функция се увеличава, а другата намалява, тогава те се пресичат само в една точка, тоест имаме само едно решение.
Забележка:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
Тоест за $х=8$ получихме правилното равенство $16=16$, това е решението на нашето уравнение.
Отговор: $x=8$.
Пример.
Начертайте функцията: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
Решение.
Графиката на нашата функция се получава от графиката на функцията $y=x^(\frac(3)(4))$, като се измества с 3 единици надясно и 2 единици нагоре. 
Пример. Напишете уравнението на допирателната към правата $y=x^(-\frac(4)(5))$ в точката $x=1$.
Решение. Уравнението на допирателната се определя от известната ни формула:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
В нашия случай $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
Нека намерим производната:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
Да изчислим:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
Намерете уравнението на допирателната:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Отговор: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Задачи за самостоятелно решаване
1. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията: $y=x^\frac(4)(3)$ на отсечката:а) $$.
б) $(4,50)$.
в) на лъча $$.
3. Решете уравнението: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. Графично изобразете функцията: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. Напишете уравнението на допирателната към правата $y=x^(-\frac(3)(7))$ в точката $x=1$.
Силова функция, нейните свойства и графика Демонстрационен материал Урок-лекция Понятие за функцията. Свойства на функцията. Силова функция, нейните свойства и графика. 10 клас Всички права запазени. Авторско право с авторско право с
Напредък на урока: Повторение. Функция. Свойства на функцията. Изучаване на нов материал. 1. Дефиниция на степенна функция Дефиниция на степенна функция. 2. Свойства и графики на степенни функции Свойства и графики на степенни функции. Затвърдяване на изучавания материал. Словесно броене. Словесно броене. Резюме на урока. Домашна работа.
Домейн и диапазон на функцията Всички стойности на независимата променлива образуват домейна на функцията x y=f(x) f Домейн на функцията Домейн на функцията Всички стойности, които зависимата променлива приема от домейна на функцията Функция. Свойства на функцията
Графика на функция Нека е дадена функция, където xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Графиката на функция е множеството от всички точки на координатната равнина, чиито абциси са равни на стойностите на аргумента, и ординатите са равни на съответните стойности на функцията. Функция. Свойства на функцията
Y x Област на дефиниция и обхват на функцията 4 y=f(x) Домейн на функцията: Домейн на функцията: Функция. Свойства на функцията
Четна функция y x y=f(x) Графиката на четна функция е симетрична по отношение на оста y Функцията y=f(x) се извиква дори ако f(-x) = f(x) за всяко x от областта на функцията Функция. Свойства на функцията
Нечетна функция y x y \u003d f (x) Графиката на нечетната функция е симетрична спрямо началото O (0; 0) Функцията y = f (x) се нарича нечетна, ако f (-x) \u003d -f (x ) за всеки x от дефинициите на функцията на региона Функция. Свойства на функцията
Дефиниция на степенна функция Функция, където p е дадено реално число, се нарича степенна функция. p y \u003d x p P = x y 0 Напредък на урока
Степенна функция x y 1. Областта на дефиниция и областта на стойностите на степенните функции от вида, където n е естествено число, са всички реални числа. 2. Тези функции са странни. Графиката им е симетрична по отношение на началото. Свойства и графики на функциите на мощността
Степенни функции с рационален положителен показател Областта на дефиниция са всички положителни числа и числото 0. Обхватът на функциите с такъв показател е също всички положителни числа и числото 0. Тези функции не са нито четни, нито нечетни. y x Свойства и графики на функцията за мощност
Степенна функция с рационален отрицателен показател. Областта на дефиниция и обхвата на такива функции са всички положителни числа. Функциите не са нито четни, нито нечетни. Такива функции намаляват в цялата им област на дефиниране. y x Свойства и графики на степенната функция Напредък на урока
