Умение за намиране на стойността на тригонометрични изрази. Записи с етикет „опростяване на тригонометричен израз“

Видео урокът "Опростяване на тригонометрични изрази" е предназначен да развие уменията на учениците за решаване на тригонометрични задачи с помощта на основни тригонометрични тъждества. По време на видео урока се разглеждат видове тригонометрични идентичности, примери за решаване на задачи с тях. Използвайки визуални средства, за учителя е по-лесно да постигне целите на урока. Яркото представяне на материала допринася за запаметяването на важни точки. Използването на анимационни ефекти и гласова игра ви позволяват напълно да замените учителя на етапа на обяснение на материала. По този начин, използвайки тази визуална помощ в уроците по математика, учителят може да повиши ефективността на преподаването.

В началото на видео урока е обявена неговата тема. След това се припомнят тригонометричните идентичности, изследвани по-рано. Екранът показва равенствата sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, където t≠π/2+πk за kϵZ, ctg t=cos t/sin t, вярно за t≠πk, където kϵZ, tan t · ctg t=1, при t≠πk/2, където kϵZ, наречени основни тригонометрични идентичности. Отбелязва се, че тези идентичности често се използват при решаване на проблеми, където е необходимо да се докаже равенство или да се опрости израза.

Освен това се разглеждат примери за прилагане на тези идентичности при решаване на проблеми. Първо, предлага се да се обмисли решаването на проблеми с опростяване на изрази. В пример 1 е необходимо да се опрости изразът cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t. За да се реши примерът, общият множител cos 2 t първо се поставя в скоби. В резултат на такова преобразуване в скоби се получава изразът 1-cos 2 t, чиято стойност от основното тъждество на тригонометрията е равна на sin 2 t. След преобразуването на израза е очевидно, че още един общ множител sin 2 t може да бъде изваден от скоби, след което изразът приема формата sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t). От същата основна идентичност извеждаме стойността на израза в скоби, равна на 1. В резултат на опростяването получаваме cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t= sin 2 t.

В пример 2 изразът цена/(1- синт)+ цена/(1+ синт) също трябва да бъде опростен. Тъй като цената на израза е в числителите на двете дроби, тя може да бъде поставена в скоби като общ фактор. След това дробите в скоби се свеждат до общ знаменател чрез умножаване (1- синт)(1+ синт). След намаляване на подобни членове, 2 остава в числителя, а 1 - sin 2 t в знаменателя. От дясната страна на екрана се извиква основната тригонометрична идентичност sin 2 t+cos 2 t=1. Използвайки го, намираме знаменателя на дробта cos 2 t. След като намалим фракцията, получаваме опростена форма на израза цена / (1- синт) + цена / (1 + синт) \u003d 2 / цена.

След това разглеждаме примери за доказване на идентичности, в които се прилагат придобитите знания за основните идентичности на тригонометрията. В пример 3 е необходимо да се докаже идентичността (tg 2 t-sin 2 t)·ctg 2 t=sin 2 t. Дясната страна на екрана показва три идентичности, които ще са необходими за доказателството - tg t ctg t=1, ctg t=cos t/sin t и tg t=sin t/cos t с ограничения. За доказване на тъждеството първо се отварят скобите, след което се образува произведение, което отразява израза на основното тригонометрично тъждество tg t·ctg t=1. След това, съгласно тъждеството от дефиницията на котангенс, ctg 2 t се трансформира. В резултат на трансформации се получава изразът 1-cos 2 t. Използвайки основната идентичност, намираме стойността на израза. Така се доказва, че (tg 2 t-sin 2 t)·ctg 2 t=sin 2 t.

В пример 4 трябва да намерите стойността на израза tg 2 t+ctg 2 t, ако tg t+ctg t=6. За да се оцени изразът, дясната и лявата страна на уравнението (tg t+ctg t) 2 =6 2 първо се повдигат на квадрат. Съкратената формула за умножение се показва от дясната страна на екрана. След отваряне на скобите от лявата страна на израза се образува сумата tg 2 t+2 tg t ctg t+ctg 2 t, за преобразуването на която може да се приложи едно от тригонометричните тъждества tg t ctg t=1, чиято форма се извиква от дясната страна на екрана. След преобразуването се получава равенството tg 2 t+ctg 2 t=34. Лявата страна на равенството съвпада с условието на задачата, така че отговорът е 34. Задачата е решена.

Видео урокът "Опростяване на тригонометрични изрази" се препоръчва за използване в традиционен училищен урок по математика. Също така материалът ще бъде полезен за учител, който осигурява дистанционно обучение. За формиране на умения за решаване на тригонометрични задачи.

ТЪЛКУВАНЕ НА ТЕКСТА:

"Опростяване на тригонометрични изрази".

Равенство

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (синус на квадрат te плюс косинус на квадрат te е равно на едно)

2) tgt =, при t ≠ + πk, kϵZ (тангенсът на te е равен на отношението на синус от te към косинус от te, когато te не е равно на pi с две плюс pi ka, ka принадлежи на zet)

3) ctgt = , при t ≠ πk, kϵZ (котангенсът на te е равен на съотношението на косинус от te към синус от te, когато te не е равно на върха на ka, който принадлежи на z).

4)tgt ∙ ctgt = 1 за t ≠ , kϵZ

се наричат основни тригонометрични тъждества.

Често те се използват за опростяване и доказване на тригонометрични изрази.

Разгледайте примери за използване на тези формули при опростяване на тригонометрични изрази.

ПРИМЕР 1. Опростете израза: cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t. (израз косинус на квадрат te минус косинус на четвърта степен на te плюс синус на четвърта степен на te).

Решение. cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t = sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) = sin 2 t 1= sin 2 t

(изваждаме общия множител косинус на квадрат te, в скоби получаваме разликата между единица и квадрат на косинус te, който е равен на квадрат на синус te по първото идентичност. Получаваме сбора на синуса на четвъртия степен te на произведението косинус квадрат te и синус квадрат te. Общият множител синус квадрат te ще бъде изнесен извън скобите, в скоби получаваме сумата от квадратите на косинуса и синуса, които според основната тригонометрия идентичност, е равно на 1. В резултат на това получаваме квадрат на синус te).

ПРИМЕР 2. Опростете израза: + .

(изразът е сумата от две дроби в числителя на първия косинус te в знаменателя едно минус синус te, в числителя на втория косинус te в знаменателя на втория плюс синус te).

(Изваждаме общия множител косинус te от скоби и в скоби го привеждаме към общ знаменател, който е произведението на едно минус синус te по едно плюс синус te.

В числителя получаваме: едно плюс синус te плюс едно минус синус te, даваме подобни, числителят е равен на две след привеждане на подобни.

В знаменателя можете да приложите формулата за съкратено умножение (разлика на квадратите) и да получите разликата между единицата и квадрата на синуса te, който според основната тригонометрична идентичност

е равно на квадрата на косинус te. След като намалим с косинус te, получаваме крайния отговор: две делено на косинус te).

Разгледайте примери за използването на тези формули в доказателството на тригонометрични изрази.

ПРИМЕР 3. Докажете идентичността (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d sin 2 t (произведението на разликата между квадратите на тангенса на te и синуса на te и квадрата на котангенса на te е равно на квадрата на синуса от te).

Доказателство.

Нека трансформираме лявата страна на равенството:

(tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ ctg 2 t =1 - sin 2 t ∙ = 1 - cos 2 t = грях 2 t

(Нека отворим скобите, от получената по-рано връзка е известно, че произведението на квадратите на тангенса на te по котангенса на te е равно на едно. Припомнете си, че котангенсът на te е равен на отношението на косинуса на te към синус от te, което означава, че квадратът на котангенса е отношението на квадрата на косинус от te към квадрата на синус от te.

След намаляване със синуса на квадрат от te, получаваме разликата между единица и косинуса на квадрат от te, който е равен на синуса на квадрат от te). Q.E.D.

ПРИМЕР 4. Намерете стойността на израза tg 2 t + ctg 2 t, ако tgt + ctgt = 6.

(сумата от квадратите на тангенса на te и котангенса на te, ако сумата на тангенса и котангенса е шест).

Решение. (tgt + ctgt) 2 = 6 2

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36

tg 2 t + ctg 2 t = 36-2

tg 2 t + ctg 2 t = 34

Нека повдигнем на квадрат двете части на първоначалното равенство:

(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (квадратът на сбора от тангенса на te и котангенса на te е шест на квадрат). Припомнете си съкратената формула за умножение: Квадратът на сумата от две количества е равен на квадрата на първото плюс два пъти произведението на първото и второто плюс квадрата на второто. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Получаваме tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 .

Тъй като произведението на тангенса на te и котангенса на te е равно на едно, тогава tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36 (сумата от квадратите на тангенса на te и котангенса на te и две е тридесет и шест),

По ваше желание.

6. Опростете израза:

защото кофункции на ъгли, които се допълват взаимно до 90°, са равни на, тогава заместваме sin50° в числителя на дробта с cos40° и прилагаме формулата за синус на двойния аргумент към числителя. Получаваме 5sin80° в числителя. Нека заменим sin80° с cos10°, което ще ни позволи да намалим дробта.

Приложени формули: 1) sinα=cos(90°-α); 2) sin2α=2sinαcosα.

7. В аритметична прогресия, чиято разлика е 12, а осмият член е 54, намерете броя на отрицателните членове.

План за решение. Нека съставим формула за общия член на тази прогресия и да разберем за какви стойности на n отрицателни членове ще се получат. За да направим това, ще трябва да намерим първия член на прогресията.

Имаме d=12, a 8 =54. Съгласно формулата a n \u003d a 1 + (n-1) ∙ d пишем:

a 8 =a 1 +7d. Заменете наличните данни. 54=a 1 +7∙12;

a 1 \u003d -30. Заместете тази стойност във формулата a n =a 1 +(n-1)∙d

a n =-30+(n-1)∙12 или a n =-30+12n-12. Опростете: a n \u003d 12n-42.

Търсим броя на отрицателните членове, така че трябва да решим неравенството:

a n<0, т.е. неравенство: 12n-42<0;

12н<42 ⇒ n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.

8. Намерете диапазоните на следната функция: y=x-|x|.

Нека разширим модулните скоби. Ако x≥0, тогава y=x-x ⇒ y=0. Графиката ще служи като оста x вдясно от началото. Ако x<0, то у=х+х ⇒ у=2х. Графиком будет та часть прямой у=2х, которая лежит ниже оси Ох. Таким образом, график данной функции y=x-|x| есть объединение полупрямых. Областью значений служат все неположительные числа, т.е. E(y)=(-∞; 0].

9. Намерете площта на страничната повърхност на прав кръгъл конус, ако неговата генератора е 18 cm, а площта на основата е 36 cm 2.

Даден е конус с аксиално сечение MAB. Генериране на BM=18, S main. =36π. Площта на страничната повърхност на конуса се изчислява по формулата: S страна. \u003d πRl, където l е генератора и е равна на 18 cm по условие, R е радиусът на основата, намираме по формулата: S cr. = πR 2 . Имаме S кр. = S основен. = 36π. Следователно πR 2 =36π ⇒ R=6.

След това S страна. =π∙6∙18 ⇒ S страна. \u003d 108π cm 2.

12. Решаваме логаритмичното уравнение. Една дроб е равна на 1, ако нейният числител е равен на знаменателя, т.е.

lg(x 2 +5x+4)=2lgx при lgx≠0. Прилагаме свойството на степента на числото под знака на логаритъма към дясната страна на равенството: lg (x 2 +5x+4) \u003d lgx 2, Тези десетични логаритми са равни, следователно числата под знаците от логаритмите също са равни, следователно:

x 2 +5x+4=x 2, следователно 5x=-4; получаваме x=-0,8. Тази стойност обаче не може да бъде взета, тъй като само положителни числа могат да бъдат под знака на логаритъма, следователно това уравнение няма решения. Забележка. Не е необходимо да намирате ODZ в началото на решението (не бързайте!), По-добре е да направите проверка (както сме сега) в края.

13. Намерете стойността на израза (x o - y o), където (x o; y o) е решението на системата от уравнения:

14. Решете уравнението:

Ако разделите на 2 и числителя и знаменателя на дроб, ще откриете формулата за тангенса на двоен ъгъл. Получавате просто уравнение: tg4x=1.

15. Намерете производната на функцията: f(x)=(6x 2 -4x) 5 .

Дадена ни е сложна функция. Определяме го с една дума – това е степен. Следователно, съгласно правилото за диференциране на сложна функция, намираме производната на степента и я умножаваме по производната на основата на тази степен по формулата:

(u n)' = n ∙ u n-1 ∙ u'.

f ‘(x)= 5(6x 2 -4x) 4 ∙ (6x 2 -4x)' = 5(6x 2 -4x) 4 ∙ (12x-4)=5(6x2-4x)4 ∙ 4(3x-1)=20(3x-1)(6x 2 -4x) 4 .

16. Изисква се да се намери f ‘(1), ако функцията

17. В равностранен триъгълник сумата от всички ъглополовящи е 33√3 см. Намерете лицето на триъгълника.

Симетралата на равностранен триъгълник е едновременно медиана и надморска височина. Така дължината на височината BD на този триъгълник е

Нека намерим страната AB от правоъгълника Δ ABD. Тъй като sin60° = BD : AB, тогава AB = BD : sin60°.

18. Кръгът е вписан в равностранен триъгълник, чиято височина е 12 см. Намерете лицето на кръга.

Окръжността (O; OD) е вписана в равностранния Δ ABC. Височината BD също е ъглополовяща и медиана, а центърът на окръжността, точка O, лежи върху BD.

O - пресечната точка на височини, ъглополовящи и медиани разделя медианата BD в съотношение 2:1, като се брои отгоре. Следователно OD=(1/3)BD=12:3=4. Радиус на кръга R=OD=4 см. Площ на кръга S=πR 2 =π∙4 2 ⇒ S=16π cm 2.

19. Страничните ръбове на правилна четириъгълна пирамида са 9 см, а страната на основата е 8 см. Намерете височината на пирамидата.

Основата на правилна четириъгълна пирамида е квадратът ABCD, основата на височината MO е центърът на квадрата.

20. Опростете:

В числителя квадратът на разликата е съкратен.

Разлагаме знаменателя на множители, като използваме метода за групиране на събираемото.

21. Изчисли:

За да можете да извлечете аритметичния квадратен корен, коренният израз трябва да бъде пълен квадрат. Представяме израза под знака за корен като квадрат на разликата на два израза по формулата:

a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2, като се приеме, че a 2 +b 2 =10.

22. Решете неравенството:

Представяме лявата страна на неравенството като произведение. Сборът от синусите на два ъгъла е равен на удвоения продукт от синуса на полусумата на тези ъгли и косинуса на полуразликата на тези ъгли:

Получаваме:

Нека решим това неравенство графично. Избираме онези точки от графиката y=cost, които лежат над правата линия и определяме абсцисите на тези точки (показани със защриховане).

23. Намерете всички първоизводни за функцията: h(x)=cos 2 x.

Преобразуваме тази функция, като намаляваме нейната степен, използвайки формулата:

1+cos2α=2cos2α. Получаваме функция:

24. Намерете векторни координати

25. Поставете аритметични знаци вместо звездички, така че да се получи правилното равенство: (3 * 3) * (4 * 4) \u003d 31 - 6.

Ние твърдим: трябва да се получи числото 25 (31 - 6 \u003d 25). Как да получите това число от две "тройки" и две "четворки", използвайки знаци за действие?

Разбира се, че е: 3 ∙ 3 + 4 ∙ 4 \u003d 9 + 16 \u003d 25. Отговор E).

Урок 1

Тема: 11 клас (подготовка за изпит)

Опростяване на тригонометрични изрази.

Решение на най-простите тригонометрични уравнения. (2 часа)

Цели:

Систематизира, обобщава, разширява знанията и уменията на учениците, свързани с използването на тригонометрични формули и решаването на най-простите тригонометрични уравнения.

Оборудване за урока:

Структура на урока:

Оргмомент
Тестване на лаптопи. Обсъждане на резултатите.
Опростяване на тригонометрични изрази
Решение на най-простите тригонометрични уравнения
Самостоятелна работа.
Обобщение на урока. Обяснение на домашна работа.

1. Организационен момент. (2 минути.)

Учителят поздравява публиката, обявява темата на урока, припомня, че преди това е била дадена задача да се повторят тригонометричните формули и поставя учениците за тестване.

2. Тестване. (15мин + 3мин дискусия)

Целта е да се проверят знанията на тригонометричните формули и умението да се прилагат. На бюрото на всеки ученик има лаптоп, в който има възможност за тест.

Може да има произволен брой опции, ще дам пример за една от тях:

I опция.

Опростете изразите:

а) основни тригонометрични тъждества

1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;

б) формули за добавяне

3. sin5x - sin3x;

в) превръщане на произведение в сума

6. 2sin8y cos3y;

г) формули за двоен ъгъл

7.2sin5x cos5x;

д) формули за половин ъгъл

е) формули за троен ъгъл

ж) универсално заместване

з) понижаване на степента

16. cos 2 (3x/7);

Учениците на лаптоп пред всяка формула виждат своите отговори.

Работата моментално се проверява от компютъра. Резултатите се показват на голям екран, за да могат всички да ги видят.

Също така след приключване на работата на лаптопите на учениците се показват верните отговори. Всеки ученик вижда къде е допусната грешка и какви формули трябва да повтори.

3. Опростяване на тригонометрични изрази. (25 мин.)

Целта е да се повтори, отработи и затвърди приложението на основните формули на тригонометрията. Решаване на задачи B7 от изпита.

На този етап е препоръчително да разделите класа на групи от силни (работете самостоятелно с последваща проверка) и слаби ученици, които работят с учителя.

Задача за силни ученици (предварително подготвена на печатна основа). Основният акцент е върху формулите за намаляване и двоен ъгъл, съгласно USE 2011.

Опростете изразите (за силни учащи):

Успоредно с това учителят работи със слаби ученици, като обсъжда и решава задачи на екрана под диктовката на учениците.

Изчисли:

5) sin(270º - α) + cos(270º + α)

Опростете:

Дойде ред да обсъдим резултатите от работата на силната група.

На екрана се появяват отговори, а също така с помощта на видеокамера се показва работата на 5 различни ученика (по една задача за всеки).

Слабата група вижда условието и метода на решение. Има дискусия и анализ. С използването на технически средства това става бързо.

4. Решение на най-простите тригонометрични уравнения. (30 минути.)

Целта е да се повтори, систематизира и обобщи решаването на най-простите тригонометрични уравнения, като се записват корените им. Решение на задача B3.

Всяко тригонометрично уравнение, независимо как го решаваме, води до най-простото.

При изпълнение на задачата студентите трябва да обърнат внимание на записването на корените на уравнения от частни случаи и общ вид и на избора на корени в последното уравнение.

Решете уравнения:

Запишете най-малкия положителен корен от отговора.

5. Самостоятелна работа (10 мин.)

Целта е тестване на придобитите умения, идентифициране на проблеми, грешки и начини за отстраняването им.

Предлага се разнообразна работа по избор на ученика.

Вариант за "3"

1) Намерете стойността на израза

2) Опростете израза 1 - sin 2 3α - cos 2 3α

3) Решете уравнението

Вариант за "4"

1) Намерете стойността на израза

2) Решете уравнението Запишете най-малкия положителен корен от вашия отговор.

Вариант за "5"

1) Намерете tgα, ако

2) Намерете корена на уравнението Запишете най-малкия положителен корен от вашия отговор.

6. Обобщение на урока (5 мин.)

Учителят обобщава факта, че урокът повтаря и консолидира тригонометричните формули, решението на най-простите тригонометрични уравнения.

Задава се домашна работа (предварително подготвена на хартиен носител) с проверка на място в следващия урок.

Решете уравнения:

10) Дайте отговора си като най-малкия положителен корен.

Урок 2

Тема: 11 клас (подготовка за изпит)

Методи за решаване на тригонометрични уравнения. Избор на корен. (2 часа)

Цели:

Обобщават и систематизират знанията за решаване на тригонометрични уравнения от различни видове.
Да насърчава развитието на математическото мислене на учениците, способността да наблюдават, сравняват, обобщават, класифицират.
Насърчавайте учениците да преодоляват трудностите в процеса на умствена дейност, самоконтрол, интроспекция на дейността си.

Оборудване за урока:КРМу, лаптопи за всеки ученик.

Структура на урока:

Оргмомент
Дискусия d / s и samot. работата на последния урок
Повторение на методи за решаване на тригонометрични уравнения.
Решаване на тригонометрични уравнения
Избор на корени в тригонометрични уравнения.
Самостоятелна работа.
Обобщение на урока. Домашна работа.

1. Организационен момент (2 мин.)

Учителят поздравява публиката, обявява темата на урока и плана за работа.

2. а) Анализ на домашната работа (5 мин.)

Целта е да се провери ефективността. Една работа с помощта на видеокамера се показва на екрана, останалите се събират избирателно за проверка от учителя.

б) Анализ на самостоятелна работа (3 мин.)

Целта е да се сортират грешките, да се посочат начини за преодоляването им.

На екрана са отговорите и решенията, учениците предварително са издали своите работи. Анализът върви бързо.

3. Повторение на методи за решаване на тригонометрични уравнения (5 мин.)

Целта е да се припомнят методи за решаване на тригонометрични уравнения.

Попитайте учениците какви методи за решаване на тригонометрични уравнения знаят. Подчертайте, че има така наречените основни (често използвани) методи:

променливо заместване,
факторизация,
хомогенни уравнения,

и има приложени методи:

според формулите за превръщане на сбор в произведение и произведение в сбор,
чрез формулите за намаляване,
универсално тригонометрично заместване
въвеждане на спомагателен ъгъл,
умножение по някаква тригонометрична функция.

Трябва също да се припомни, че едно уравнение може да бъде решено по различни начини.

4. Решаване на тригонометрични уравнения (30 мин.)

Целта е да се обобщят и затвърдят знанията и уменията по тази тема, да се подготви за решаване на C1 от USE.

Считам за целесъобразно уравненията за всеки метод да се решават заедно с учениците.

Ученикът диктува решението, учителят записва на таблета, целият процес се показва на екрана. Това ще ви позволи бързо и ефективно да възстановите в паметта си вече обхванат материал.

Решете уравнения:

1) промяна на променлива 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0

2) факторизация 3cos(x/3) + 4cos 2 (x/3) = 0

3) хомогенни уравнения sin 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x = 0

4) преобразуване на сумата в произведението cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) преобразуване на произведението в сумата 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) понижаване на степента на sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x \u003d 0,5

7) универсално тригонометрично заместване sinx + 5cosx + 5 = 0.

При решаването на това уравнение трябва да се отбележи, че използването на този метод води до стесняване на областта на дефиниране, тъй като синусът и косинусът се заменят с tg(x/2). Следователно, преди да изпишете отговора, е необходимо да проверите дали числата от множеството π + 2πn, n Z са коне на това уравнение.

8) въвеждане на допълнителен ъгъл √3sinx + cosx - √2 = 0

9) умножение по някаква тригонометрична функция cosx cos2x cos4x = 1/8.

5. Избор на корени на тригонометрични уравнения (20 мин.)

Тъй като в условията на ожесточена конкуренция при влизане в университетите решението на една първа част от изпита не е достатъчно, повечето студенти трябва да обърнат внимание на задачите от втората част (C1, C2, C3).

Следователно целта на този етап от урока е да си припомним предварително изучения материал, да се подготвим за решаване на задача C1 от USE през 2011 г.

Има тригонометрични уравнения, в които трябва да изберете корените, когато изписвате отговора. Това се дължи на някои ограничения, например: знаменателят на дробта не е равен на нула, изразът под корена на четна степен е неотрицателен, изразът под знака на логаритъма е положителен и т.н.

Такива уравнения се считат за уравнения с повишена сложност и във версията USE те са във втората част, а именно C1.

Решете уравнението:

Дробта е нула, ако тогава използвайки единичната окръжност, ще изберем корените (вижте Фигура 1)