วิธีแก้อสมการที่ซับซ้อน การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน พร้อมวิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน การแก้อสมการกำลังสอง

สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับไอคอนความไม่เท่าเทียมกัน? ความไม่เท่าเทียมกันกับไอคอน มากกว่า (> ), หรือ น้อย (< ) ถูกเรียก เข้มงวด.ด้วยไอคอน มากกว่าหรือเท่ากัน (≥ ), น้อยกว่าหรือเท่ากัน (≤ ) ถูกเรียก ไม่เข้มงวดไอคอน ไม่เท่ากับ (≠ ) โดดเด่น แต่คุณยังต้องแก้ตัวอย่างด้วยไอคอนนี้ตลอดเวลา แล้วเราจะตัดสินใจ)

ตัวไอคอนเองไม่ได้มีอิทธิพลต่อกระบวนการแก้ไขปัญหามากนัก แต่เมื่อตัดสินใจเลือกคำตอบสุดท้ายความหมายของไอคอนก็ปรากฏเต็มกำลัง! นี่คือสิ่งที่เราจะเห็นด้านล่างในตัวอย่าง มีเรื่องตลกอยู่บ้าง...

ความไม่เท่าเทียมกันเช่นเดียวกับความเท่าเทียมกันมีอยู่จริง ซื่อสัตย์และไม่ซื่อสัตย์ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ไม่มีลูกเล่น สมมุติว่า 5 > 2 คืออสมการที่แท้จริง 5 < 2 - ไม่ถูกต้อง

การเตรียมการนี้ใช้ได้กับความไม่เท่าเทียมกัน ชนิดใด ๆและเรียบง่ายจนถึงขั้นสยองขวัญ) คุณเพียงแค่ต้องดำเนินการเบื้องต้นสองครั้ง (เพียงสอง!) อย่างถูกต้อง การกระทำเหล่านี้ทุกคนคุ้นเคย แต่โดยลักษณะเฉพาะ ข้อผิดพลาดในการกระทำเหล่านี้เป็นข้อผิดพลาดหลักในการแก้ไขความไม่เท่าเทียม ใช่... ดังนั้นการกระทำเหล่านี้จึงต้องทำซ้ำ การดำเนินการเหล่านี้เรียกว่าดังนี้:

การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันของความไม่เท่าเทียมกัน

การแปลงอสมการที่เหมือนกันนั้นคล้ายคลึงกับการแปลงสมการที่เหมือนกันมาก จริงๆแล้วนี่คือปัญหาหลัก ความแตกต่างอยู่ในหัวของคุณและ... อยู่นี่ไง) ดังนั้น ฉันจะเน้นความแตกต่างเหล่านี้เป็นพิเศษ ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกที่เหมือนกัน:

1. จำนวนหรือนิพจน์เดียวกันสามารถบวก (ลบ) ทั้งสองข้างของอสมการได้ ใดๆ. สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ

ในทางปฏิบัติกฎนี้ใช้เป็นการถ่ายโอนคำศัพท์จากด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันไปทางขวา (และในทางกลับกัน) โดยมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมาย ด้วยการเปลี่ยนสัญลักษณ์ของคำว่าไม่เท่าเทียมกัน! กฎหนึ่งต่อหนึ่งเหมือนกับกฎของสมการ แต่การแปลงอสมการที่เหมือนกันต่อไปนี้แตกต่างอย่างมากจากการแปลงในสมการ ดังนั้นฉันจึงเน้นด้วยสีแดง:

2. อสมการทั้งสองด้านสามารถคูณ (หาร) ด้วยสิ่งเดียวกันได้เชิงบวกตัวเลข. สำหรับอย่างใดอย่างหนึ่งเชิงบวก จะไม่เปลี่ยนแปลง

3. อสมการทั้งสองด้านสามารถคูณ (หาร) ด้วยสิ่งเดียวกันได้เชิงลบตัวเลข. สำหรับอย่างใดอย่างหนึ่งเชิงลบตัวเลข. สัญญาณความไม่เท่าเทียมกันจากสิ่งนี้จะเปลี่ยนตรงกันข้าม

คุณจำได้ว่า (ฉันหวังว่า...) ว่าสมการนี้สามารถคูณหรือหารด้วยอะไรก็ได้ และสำหรับจำนวนใดๆ และสำหรับนิพจน์ที่มี X ถ้าเพียงแต่มันไม่เป็นศูนย์ สิ่งนี้ทำให้เขาสมการไม่ร้อนไม่หนาว) ก็ไม่เปลี่ยนแปลง แต่อสมการจะไวต่อการคูณ/หารมากกว่า

ตัวอย่างที่ชัดเจนสำหรับความจำที่ยาวนาน ให้เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่ทำให้เกิดข้อสงสัย:

5 > 2

คูณทั้งสองข้างด้วย +3, เราได้รับ:

15 > 6

มีข้อโต้แย้งอะไรบ้าง? ไม่มีการโต้แย้งใดๆ ทั้งสิ้น) และถ้าเราคูณทั้งสองข้างของอสมการเดิมด้วย -3, เราได้รับ:

15 > -6

และนี่คือการโกหกโดยสิ้นเชิง) การโกหกโดยสิ้นเชิง! หลอกลวงประชาชน! แต่ทันทีที่คุณเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเป็นเครื่องหมายตรงข้าม ทุกอย่างก็จะเข้าที่:

15 < -6

ฉันไม่ได้แค่สบถเกี่ยวกับการโกหกและการหลอกลวงเท่านั้น) "ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับ..."- นี้ บ้านข้อผิดพลาดในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน กฎเล็กๆ น้อยๆ และเรียบง่ายนี้ทำร้ายผู้คนมากมาย! ซึ่งพวกเขาลืมไป...) ฉันก็เลยสาบาน บางทีฉันอาจจะจำได้...)

คนที่ใส่ใจเป็นพิเศษจะสังเกตเห็นว่าความไม่เท่าเทียมกันไม่สามารถคูณด้วยนิพจน์ที่มี X ได้ เคารพผู้ที่เอาใจใส่!) ทำไมจะไม่ล่ะ? คำตอบนั้นง่าย เราไม่รู้เครื่องหมายของนิพจน์นี้ด้วย X อาจเป็นได้ทั้งบวก ลบ... ดังนั้นเราจึงไม่รู้ว่าจะต้องใส่เครื่องหมายอสมการใดหลังจากการคูณ ฉันควรเปลี่ยนหรือไม่? ไม่ทราบ แน่นอนว่าข้อจำกัดนี้ (การห้ามการคูณ/หารอสมการด้วยนิพจน์ที่มี x) สามารถหลีกเลี่ยงได้ หากคุณต้องการมันจริงๆ แต่นี่เป็นหัวข้อสำหรับบทเรียนอื่น

นั่นคือการแปลงอสมการที่เหมือนกันทั้งหมด ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าพวกเขาทำงานเพื่อ ใดๆความไม่เท่าเทียมกัน ตอนนี้คุณสามารถไปยังประเภทเฉพาะได้แล้ว

อสมการเชิงเส้น วิธีแก้ปัญหาตัวอย่าง

อสมการเชิงเส้นคืออสมการโดยที่ x อยู่ในกำลัง 1 และไม่มีการหารด้วย x พิมพ์:

x+3 > 5x-5

ความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าวได้รับการแก้ไขอย่างไร? พวกมันแก้ไขได้ง่ายมาก! กล่าวคือ: ด้วยความช่วยเหลือของเรา เราจึงลดความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่น่าสับสนที่สุด ตรงไปที่คำตอบนั่นคือวิธีแก้ปัญหา ฉันจะเน้นประเด็นหลักของการตัดสินใจ เพื่อหลีกเลี่ยงความผิดพลาดที่โง่เขลา)

มาแก้อสมการนี้กัน:

x+3 > 5x-5

เราแก้มันด้วยวิธีเดียวกับสมการเชิงเส้นทุกประการ มีความแตกต่างเพียงอย่างเดียว:

เราเฝ้าสังเกตสัญญาณความไม่เท่าเทียมอย่างระมัดระวัง!

ขั้นตอนแรกเป็นขั้นตอนที่พบบ่อยที่สุด ด้วย X - ไปทางซ้ายโดยไม่มี X - ไปทางขวา... นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันครั้งแรก เรียบง่ายและไร้ปัญหา) อย่าลืมเปลี่ยนเครื่องหมายของเงื่อนไขที่ถ่ายโอน

สัญญาณความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่:

x-5x > -5-3

นี่คือสิ่งที่คล้ายกัน

สัญญาณความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่:

4x > -8

ยังคงต้องใช้การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันครั้งล่าสุด: หารทั้งสองข้างด้วย -4

หารด้วย เชิงลบตัวเลข.

เครื่องหมายอสมการจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม:

เอ็กซ์ < 2

นี่คือคำตอบ

นี่คือวิธีแก้ไขอสมการเชิงเส้นทั้งหมด

ความสนใจ! จุดที่ 2 วาดเป็นสีขาวเช่น ไม่ทาสี. ข้างในว่างเปล่า. ซึ่งหมายความว่าเธอไม่รวมอยู่ในคำตอบ! ฉันวาดภาพเธอให้มีสุขภาพแข็งแรงโดยตั้งใจ จุดดังกล่าว (ว่างเปล่า ไม่ดีต่อสุขภาพ!)) ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า จุดเจาะ

สามารถทำเครื่องหมายตัวเลขที่เหลือบนแกนได้ แต่ไม่จำเป็น จำนวนที่ไม่เกี่ยวข้องที่ไม่เกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมกันของเราอาจทำให้เกิดความสับสน ใช่... คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่าตัวเลขนั้นเพิ่มขึ้นตามทิศทางของลูกศร เช่น หมายเลข 3, 4, 5 ฯลฯ เป็น ไปทางขวาเป็นสองและตัวเลขคือ 1, 0, -1 เป็นต้น - - ไปทางซ้าย.

ความไม่เท่าเทียมกันx < 2 - เข้มงวด. X น้อยกว่าสองอย่างเคร่งครัด หากมีข้อสงสัย การตรวจสอบก็ทำได้ง่าย เราแทนที่จำนวนที่น่าสงสัยเป็นอสมการแล้วคิดว่า: “สองน้อยกว่าสองหรือ ไม่แน่นอน!” อย่างแน่นอน. ความไม่เท่าเทียมกัน 2 < 2 ไม่ถูกต้อง.การตอบแทนสองครั้งนั้นไม่เหมาะสม

หนึ่งโอเคไหม? แน่นอน. น้อยกว่า... และศูนย์ก็ดี และ -17 และ 0.34... ใช่ ตัวเลขทั้งหมดที่น้อยกว่าสองถือว่าดี! และแม้แต่ 1.9999.... อย่างน้อยก็น้อยแต่น้อย!

ลองทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดนี้บนแกนตัวเลขกัน ยังไง? มีตัวเลือกอยู่ที่นี่ ตัวเลือกที่หนึ่งคือการแรเงา เราเลื่อนเมาส์ไปเหนือรูปภาพ (หรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ต) และดูว่าพื้นที่ของ x ทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไข x เป็นสีเทา < 2 . นั่นคือทั้งหมดที่

ลองดูตัวเลือกที่สองโดยใช้ตัวอย่างที่สอง:

เอ็กซ์ ≥ -0,5

วาดแกนและทำเครื่องหมายตัวเลข -0.5 แบบนี้:

สังเกตเห็นความแตกต่างไหม?) ใช่ สังเกตได้ยาก... จุดนี้เป็นสีดำ! ทาสีทับแล้ว ซึ่งหมายความว่า -0.5 รวมอยู่ในคำตอบแล้วอย่างไรก็ตาม การยืนยันอาจทำให้ใครบางคนสับสน มาทดแทนกัน:

-0,5 ≥ -0,5

ยังไงล่ะ? -0.5 ไม่เกิน -0.5! และมีไอคอนเพิ่มเติม...

ไม่เป็นไร. ในความไม่เท่าเทียมกันเล็กน้อย ทุกอย่างที่เข้ากับไอคอนจะเหมาะสม และ เท่ากับดีและ มากกว่าดี. ดังนั้น จึงรวม -0.5 ไว้ในการตอบสนองด้วย

ดังนั้นเราจึงทำเครื่องหมายบนแกน -0.5 แต่ยังคงทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่า -0.5 คราวนี้ฉันทำเครื่องหมายพื้นที่ของค่า x ที่เหมาะสม โค้งคำนับ(จากคำว่า ส่วนโค้ง) แทนที่จะแรเงา เราวางเคอร์เซอร์ไว้เหนือภาพวาดแล้วเห็นคันธนูนี้

ไม่มีความแตกต่างเป็นพิเศษระหว่างการแรเงาและแขน ทำตามที่อาจารย์บอก หากไม่มีอาจารย์ให้วาดโค้ง ในงานที่ซับซ้อนมากขึ้น การแรเงาจะมองเห็นได้ชัดเจนน้อยลง คุณสามารถสับสนได้

นี่คือวิธีการวาดอสมการเชิงเส้นบนแกน ให้เราไปยังคุณลักษณะถัดไปของความไม่เท่าเทียมกัน

การเขียนคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน

สมการนั้นดี) เราพบ x และจดคำตอบไว้ เช่น: x=3 การเขียนคำตอบเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันมีสองรูปแบบ สิ่งหนึ่งอยู่ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกันขั้นสุดท้าย เหมาะสำหรับกรณีง่ายๆ ตัวอย่างเช่น:

เอ็กซ์< 2.

นี่คือคำตอบที่สมบูรณ์

บางครั้งคุณจำเป็นต้องเขียนสิ่งเดียวกันแต่ในรูปแบบที่แตกต่างกันตามช่วงตัวเลข จากนั้นการบันทึกก็เริ่มดูเป็นวิทยาศาสตร์มาก):

x ∈ (-∞; 2)

ใต้ไอคอน ∈ คำนี้ถูกซ่อนอยู่ "เป็นของ"

รายการอ่านดังนี้: x อยู่ในช่วงจากลบอนันต์ถึงสอง ไม่รวม. ค่อนข้างสมเหตุสมผล X สามารถเป็นตัวเลขใดๆ จากจำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดตั้งแต่ลบอนันต์ไปจนถึงสอง ไม่สามารถมี X สองเท่าได้ ซึ่งเป็นสิ่งที่คำนี้บอกเรา "ไม่รวม".

และคำตอบนั้นชัดเจนตรงไหน "ไม่รวม"? ข้อเท็จจริงนี้ถูกบันทึกไว้ในคำตอบ กลมวงเล็บหลังทั้งสองทันที หากรวมทั้งสองเข้าด้วยกัน วงเล็บก็จะเป็น สี่เหลี่ยม.แบบนี้: ]. ตัวอย่างต่อไปนี้ใช้วงเล็บดังกล่าว

มาเขียนคำตอบกัน: x ≥ -0,5 เป็นระยะ:

x ∈ [-0.5; +∞)

อ่าน: x อยู่ในช่วงตั้งแต่ลบ 0.5 รวมทั้ง,เพื่อบวกอนันต์

อินฟินิตี้ไม่สามารถเปิดได้ ไม่ใช่ตัวเลขแต่เป็นสัญลักษณ์ ดังนั้นในสัญลักษณ์ดังกล่าว อนันต์จึงอยู่ติดกับวงเล็บเสมอ

การบันทึกรูปแบบนี้เหมาะสำหรับคำตอบที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยช่องว่างหลายช่อง แต่ - เพียงเพื่อคำตอบสุดท้าย ในผลลัพธ์ระดับกลาง ซึ่งคาดว่าจะมีวิธีแก้ไขเพิ่มเติม ควรใช้รูปแบบปกติในรูปแบบของอสมการอย่างง่าย เราจะจัดการกับเรื่องนี้ในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

งานยอดนิยมที่มีความไม่เท่าเทียมกัน

อสมการเชิงเส้นนั้นเรียบง่าย ดังนั้นงานจึงมักจะยากขึ้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคิด สิ่งนี้ถ้าคุณไม่คุ้นเคยก็ไม่น่าพอใจนัก) แต่มันก็มีประโยชน์ ฉันจะแสดงตัวอย่างงานดังกล่าว ไม่ใช่สำหรับคุณที่จะเรียนรู้มันไม่จำเป็น และเพื่อไม่ให้ต้องกลัวเมื่อเจอตัวอย่างดังกล่าว แค่คิดสักนิด - ง่ายๆ เลย!)

1. ค้นหาผลเฉลยสองข้อของอสมการ 3x - 3< 0

หากยังไม่ชัดเจนว่าต้องทำอย่างไร ให้จำกฎหลักของคณิตศาสตร์ไว้:

หากคุณไม่รู้ว่าคุณต้องการอะไร ให้ทำเท่าที่ทำได้!)

เอ็กซ์ < 1

และอะไร? ไม่มีอะไรพิเศษ. พวกเขากำลังถามอะไรเรา? เราถูกขอให้ค้นหาตัวเลขเฉพาะสองตัวที่เป็นคำตอบของอสมการ เหล่านั้น. พอดีคำตอบ. สอง ใดๆตัวเลข อันที่จริงนี่น่าสับสน) 0 และ 0.5 สองสามอันก็เหมาะสม คู่ -3 และ -8 คู่นี้มีจำนวนไม่สิ้นสุด! คำตอบไหนถูก!

ฉันตอบ: ทุกอย่าง! คู่ตัวเลขใดๆ ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องเขียนสิ่งที่คุณต้องการ เดินหน้าต่อไป

2. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

4x - 3 ≠ 0

งานในรูปแบบนี้มีน้อย แต่เนื่องจากอสมการเสริม เช่น เมื่อค้นหา ODZ หรือเมื่อค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน สิ่งเหล่านี้จะเกิดขึ้นตลอดเวลา อสมการเชิงเส้นดังกล่าวสามารถแก้ไขได้โดยใช้สมการเชิงเส้นธรรมดา เฉพาะทุกที่ยกเว้นเครื่องหมาย "=" ( เท่ากับ) ใส่เครื่องหมาย " ≠ " (ไม่เท่ากับ). นี่คือวิธีที่คุณใช้หาคำตอบโดยมีเครื่องหมายอสมการ:

เอ็กซ์ ≠ 0,75

ในตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น การทำสิ่งที่แตกต่างออกไปจะดีกว่า สร้างความไม่เท่าเทียมกันจากความเท่าเทียมกัน แบบนี้:

4x - 3 = 0

แก้อย่างใจเย็นตามที่สอนแล้วได้คำตอบ:

x = 0.75

สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายสุดเมื่อเขียนคำตอบสุดท้ายอย่าลืมว่าเราพบ x ซึ่งให้ ความเท่าเทียมกันและเราต้องการ- ความไม่เท่าเทียมกันดังนั้นเราจึงไม่ต้องการ X นี้จริงๆ) และเราต้องจดไว้ด้วยสัญลักษณ์ที่ถูกต้อง:

เอ็กซ์ ≠ 0,75

วิธีการนี้ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยลง พวกที่แก้สมการอัตโนมัติ และสำหรับผู้ที่แก้สมการไม่ได้ ความจริงแล้วอสมการก็ไม่มีประโยชน์...) อีกตัวอย่างหนึ่งของงานที่ได้รับความนิยม:

3. ค้นหาคำตอบของจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดของอสมการ:

3(x - 1) < 5x + 9

ก่อนอื่นเราก็แค่แก้อสมการ เราเปิดวงเล็บ เคลื่อนย้าย นำอันที่คล้ายกัน... เราได้รับ:

เอ็กซ์ > - 6

มันไม่ได้ผลอย่างนั้นเหรอ!? ตามป้ายมั้ย!? และเบื้องหลังสัญลักษณ์ของสมาชิก และเบื้องหลังสัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียม...

ลองคิดดูอีกครั้ง เราจำเป็นต้องค้นหาหมายเลขเฉพาะที่ตรงกับทั้งคำตอบและเงื่อนไข "จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด"หากมันไม่เกิดขึ้นกับคุณทันที คุณสามารถใช้ตัวเลขใดก็ได้แล้วคิดออก สองมากกว่าลบหก? แน่นอน! มีจำนวนน้อยกว่าที่เหมาะสมหรือไม่? แน่นอน. ตัวอย่างเช่น ศูนย์มีค่ามากกว่า -6 และแม้แต่น้อย? เราต้องการสิ่งที่เล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้! ลบสามมากกว่าลบหก! จับรูปแบบได้แล้วหยุดดูตัวเลขโง่ๆ ได้เลยใช่ไหม?)

ลองนำตัวเลขเข้าใกล้ -6 กัน ตัวอย่างเช่น -5 คำตอบเป็นจริงแล้ว -5 > - 6. เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนอื่นที่น้อยกว่า -5 แต่มากกว่า -6? ตัวอย่างเช่น คุณสามารถ -5.5... หยุด! เราได้รับการบอกเล่า ทั้งหมดสารละลาย! ไม่ม้วน -5.5! แล้วลบ 6 ล่ะ? เอ่อเอ่อ! อสมการเข้มงวด ลบ 6 ไม่ต่ำกว่าลบ 6 เลย!

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ -5

ฉันหวังว่าทุกอย่างชัดเจนด้วยการเลือกค่าจากโซลูชันทั่วไป ตัวอย่างอื่น:

4. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน:

7 < 3x+1 < 13

ว้าว! สำนวนนี้เรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันสามเท่าพูดอย่างเคร่งครัด นี่เป็นรูปแบบย่อของระบบความไม่เท่าเทียมกัน แต่ความไม่เท่าเทียมกันสามประการดังกล่าวยังคงต้องได้รับการแก้ไขในบางงาน... สามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้ระบบใดๆ ตามการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

เราต้องลดรูป นำอสมการนี้มาสู่ X บริสุทธิ์ แต่... จะย้ายไปไหน! นี่คือจุดที่ถึงเวลาที่ต้องจำไว้ว่าการเคลื่อนไปทางซ้ายและขวาคือ แบบสั้นการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ครั้งแรก

และรูปแบบเต็มมีดังนี้: คุณสามารถเพิ่ม/ลบจำนวนหรือนิพจน์ใดๆ ลงทั้งสองข้างของสมการได้ (อสมการ)

มีสามส่วนที่นี่ ดังนั้นเราจะใช้การแปลงที่เหมือนกันกับทั้งสามส่วน!

ลองกำจัดอันที่อยู่ตรงกลางของอสมการออกไป. ลองลบอันหนึ่งออกจากส่วนตรงกลางทั้งหมด เพื่อให้อสมการไม่เปลี่ยนแปลง เราก็ลบหนึ่งออกจากสองส่วนที่เหลือ แบบนี้:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ดีกว่าใช่ไหม?) สิ่งที่เหลืออยู่คือการแบ่งทั้งสามส่วนออกเป็นสามส่วน:

2 < เอ็กซ์ < 4

นั่นคือทั้งหมดที่ นี่คือคำตอบ X สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่สอง (ไม่รวม) ถึงสี่ (ไม่รวม) คำตอบนี้เขียนเป็นระยะๆ เช่นกัน รายการดังกล่าวจะอยู่ในรูปอสมการกำลังสอง ที่นั่นเป็นสิ่งที่พบได้บ่อยที่สุด

เมื่อสิ้นสุดบทเรียน ฉันจะทำซ้ำสิ่งที่สำคัญที่สุด ความสำเร็จในการแก้อสมการเชิงเส้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการแปลงและลดความซับซ้อนของสมการเชิงเส้น หากในขณะเดียวกัน สังเกตสัญญาณความไม่เท่าเทียมกันจะไม่มีปัญหาใดๆ นั่นคือสิ่งที่ฉันต้องการสำหรับคุณ ไม่มีปัญหา.)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ในบทความเราจะพิจารณา การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน. เราจะบอกคุณอย่างชัดเจนเกี่ยวกับ จะสร้างวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันได้อย่างไรพร้อมตัวอย่างที่ชัดเจน!

ก่อนที่เราจะดูการแก้ไขอสมการโดยใช้ตัวอย่าง เรามาทำความเข้าใจแนวคิดพื้นฐานกันก่อน

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกัน

ความไม่เท่าเทียมกันคือนิพจน์ที่ฟังก์ชันต่างๆ เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายความสัมพันธ์ >, อสมการสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขและตัวอักษร
อสมการที่มีอัตราส่วนสองสัญญาณเรียกว่าสองเท่าโดยมีสาม - สามเท่าเป็นต้น ตัวอย่างเช่น:
ก(x) > ข(x)
ก(x) ก(x) ข(x)
ก(x) ข(x)
ก(x) อสมการที่มีเครื่องหมาย > หรือ หรือ - ไม่เข้มงวด
การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันคือค่าใดๆ ของตัวแปรที่ทำให้อสมการนี้เป็นจริง
"แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน" หมายความว่า เราต้องค้นหาเซตของคำตอบของมันให้หมด ซึ่งมีหลากหลาย วิธีการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน. สำหรับ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันพวกเขาใช้เส้นจำนวนซึ่งเป็นอนันต์ ตัวอย่างเช่น, การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน x > 3 คือช่วงเวลาจาก 3 ถึง + และตัวเลข 3 จะไม่รวมอยู่ในช่วงเวลานี้ ดังนั้นจุดบนเส้นจึงแสดงด้วยวงกลมว่าง เนื่องจาก ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด
+
คำตอบจะเป็น: x (3; +)
ค่า x=3 ไม่รวมอยู่ในชุดคำตอบ ดังนั้นวงเล็บจึงเป็นทรงกลม เครื่องหมายอนันต์จะถูกเน้นด้วยวงเล็บเสมอ เครื่องหมายหมายถึง "เป็นของ"
ลองดูวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้ตัวอย่างอื่นที่มีเครื่องหมาย:
x2
-+
ค่า x=2 รวมอยู่ในชุดคำตอบ ดังนั้นวงเล็บจึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและจุดบนเส้นถูกระบุด้วยวงกลมเต็ม
คำตอบจะเป็น: x)