Jeśli na ciele o masie m przez określony czas Δ t siła F → działa, następuje zmiana prędkości ciała ∆ v → = v 2 → - v 1 →. Otrzymujemy to w czasie Δ t ciało nadal porusza się z przyspieszeniem:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .
W oparciu o podstawowe prawo dynamiki, czyli drugie prawo Newtona, mamy:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t lub F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .
Definicja 1pęd ciała, lub ilość ruchu jest wielkością fizyczną równą iloczynowi masy ciała i prędkości jego ruchu.
Pęd ciała jest uważany za wielkość wektorową, która jest mierzona w kilogramometrach na sekundę (kg m / s).
Definicja 2
Impuls siły jest wielkością fizyczną równą iloczynowi siły i czasu jej działania.
Pęd jest określany jako wielkości wektorowe. Jest jeszcze inne sformułowanie definicji.
Definicja 3
Zmiana pędu ciała jest równa pędowi siły.
Z pędem oznaczonym p → drugie prawo Newtona jest zapisane jako:
F → ∆t = ∆p → .
Ta forma pozwala nam sformułować drugie prawo Newtona. Siła F → jest wypadkową wszystkich sił działających na ciało. Równość jest zapisana jako rzuty na osie współrzędnych widoku:
F x t = Δ p x ; F y ∆t = ∆p y ; Fz ∆t = ∆pz .
Obrazek 1 . 16 . jeden . Model pędu ciała.
Zmiana rzutu pędu ciała na dowolną z trzech wzajemnie prostopadłych osi jest równa rzutowaniu impulsu siły na tę samą oś.
Definicja 4
Ruch jednowymiarowy to ruch ciała wzdłuż jednej z osi współrzędnych.
Przykład 1
Jako przykład rozważmy swobodny spadek ciała z prędkością początkową v 0 pod działaniem grawitacji w czasie t. Gdy kierunek osi O Y jest pionowo w dół, pęd grawitacji F t \u003d mg, działający w czasie t, jest równy mg t. Taki impuls jest równy zmianie pędu ciała:
F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0), skąd v \u003d v 0 + g t.
Wpis pokrywa się z formułą kinematyczną na określenie prędkości ruchu jednostajnie przyspieszonego. Moduł siły nie zmienia się z całego przedziału t. Gdy jest zmienna co do wielkości, to wzór na pęd wymaga podstawienia średniej wartości siły F przez p z przedziału czasu t. Obrazek 1 . 16 . 2 pokazuje, w jaki sposób wyznaczany jest pęd siły zależnej od czasu.
Obrazek 1 . 16 . 2. Obliczanie impulsu siły z wykresu F (t)
Należy wybrać przedział Δt na osi czasu, widać, że siła F(t) praktycznie bez zmian. Impuls siły F (t) Δ t przez okres czasu Δ t będzie równa powierzchni zacienionej figury. Dzieląc oś czasu na przedziały przez Δ t i na przedziale od 0 do t dodaj impulsy wszystkich działających sił z tych przedziałów Δ t i , wtedy całkowity impuls siły będzie równy obszarowi formowania za pomocą osi schodkowej i osi czasu.
Stosując granicę (Δ t i → 0) , można znaleźć obszar, który będzie ograniczony przez wykres F(t) i oś t. Posługiwanie się definicją impulsu siły z harmonogramu ma zastosowanie do wszelkich praw, w których występują zmienne siły i czas. To rozwiązanie prowadzi do integracji funkcji F(t) z przedziału [ 0 ; t] .
Obrazek 1 . 16 . 2 przedstawia impuls siły, który mieści się w przedziale od t 1 = 0 s do t 2 = 10 .
Ze wzoru otrzymujemy, że F c p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N s \u003d 100 kg m / s.
Oznacza to, że przykład pokazuje F z p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N.
Zdarzają się przypadki, w których wyznaczenie średniej siły F z p jest możliwe przy znanym czasie i danych dotyczących zgłaszanego pędu. Przy silnym uderzeniu w piłkę o masie 0,415 kg można zgłosić prędkość równą v \u003d 30 m / s. Przybliżony czas uderzenia wynosi 8 10 – 3 s.
Wtedy formuła pędu przyjmuje postać:
p = mv = 12,5 kg gm/s.
Aby określić średnią siłę F c p podczas uderzenia, konieczne jest F c p = p ∆ t = 1,56 · 10 3 N.
Otrzymaliśmy bardzo dużą wartość, która jest równa ciału o masie 160 kg.
Gdy ruch odbywa się po torze zakrzywionym, to wartość początkowa p 1 → i końcowa
p 2 → może mieć różny moduł i kierunek. Aby wyznaczyć pęd ∆ p → użyj wykresu pędu, gdzie istnieją wektory p 1 → i p 2 → , oraz ∆ p → = p 2 → - p 1 → zbudowane zgodnie z zasadą równoległoboku.
Przykład 2
Rysunek 1 jest pokazany jako przykład. 16 . 2, gdzie narysowany jest wykres impulsów piłki odbijającej się od ściany. Podczas podania kula o masie mz prędkością v 1 → uderza w powierzchnię pod kątem α do normalnej i odbija się z prędkością v 2 → pod kątem β . Podczas uderzania w ścianę kula została poddana działaniu siły F → skierowanej w taki sam sposób jak wektor ∆ p → .
Obrazek 1 . 16 . 3 . Odbicie piłki od wykresu szorstkiej ściany i pędu.
Jeżeli nastąpi normalny spadek kuli o masie m na sprężystą powierzchnię z prędkością v 1 → = v → , to po odbiciu zmieni się na v 2 → = - v → . Oznacza to, że przez pewien czas pęd zmieni się i będzie równy ∆ p → = -2 m v → . Korzystając z rzutów na ОХ, wynik zapiszemy jako Δ p x = – 2 m v x . Z rysunku 1 . 16 . 3 widać, że oś ОХ jest odwrócona od ściany, wtedy v x< 0 и Δ p x >0 . Ze wzoru otrzymujemy, że moduł Δ p jest powiązany z modułem prędkości, który przyjmuje postać Δ p = 2 m v .
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
PULS CIAŁA
Pęd ciała to fizyczna wielkość wektora równa iloczynowi masy ciała i jego prędkości.
Wektor pędu ciało jest skierowane w taki sam sposób jak wektor prędkości to ciało.
Impuls układu ciał rozumiany jest jako suma impulsów wszystkich ciał tego układu: ∑p=p 1 +p 2 +... . Prawo zachowania pędu: w zamkniętym układzie ciał w każdym procesie jego pęd pozostaje niezmieniony, tj. ∑p = const.
(System zamknięty to system ciał, które oddziałują tylko ze sobą i nie oddziałują z innymi ciałami.)
Pytanie 2. Termodynamiczna i statystyczna definicja entropii. Druga zasada termodynamiki.
Termodynamiczna definicja entropii
Pojęcie entropii zostało po raz pierwszy wprowadzone w 1865 roku przez Rudolfa Clausiusa. Zdecydował zmiana entropii układ termodynamiczny w proces odwracalny jako stosunek zmiany całkowitej ilości ciepła do wartości temperatury bezwzględnej:
Ten wzór ma zastosowanie tylko do procesu izotermicznego (zachodzącego w stałej temperaturze). Jego uogólnienie na przypadek dowolnego procesu quasi-statycznego wygląda następująco:
gdzie jest przyrostem (różnicą) entropii i jest nieskończenie małym przyrostem ilości ciepła.
Należy zwrócić uwagę, że rozważana definicja termodynamiczna ma zastosowanie tylko do procesów quasi-statycznych (składających się z następujących po sobie stanów równowagi).
Statystyczna definicja entropii: zasada Boltzmanna
W 1877 Ludwig Boltzmann odkrył, że entropia układu może odnosić się do liczby możliwych „mikrostatów” (stanów mikroskopowych) zgodnych z ich właściwościami termodynamicznymi. Rozważmy na przykład gaz doskonały w naczyniu. Mikrostan definiuje się jako pozycje i impulsy (momenty ruchu) każdego atomu tworzącego układ. Łączność wymaga uwzględnienia tylko tych mikrostanów, dla których: (I) położenie wszystkich części znajduje się w naczyniu, (II) w celu uzyskania całkowitej energii gazu sumuje się energie kinetyczne atomów. Boltzmann postulował, że:
gdzie teraz znamy stałą 1,38 10 −23 J/K jako stałą Boltzmanna i jest to liczba mikrostanów, które są możliwe w istniejącym stanie makroskopowym (waga statystyczna stanu).
Druga zasada termodynamiki- zasada fizyczna, która nakłada ograniczenie na kierunek procesów wymiany ciepła między ciałami.
Druga zasada termodynamiki mówi, że spontaniczny transfer ciepła z ciała mniej nagrzanego do ciała bardziej ogrzanego jest niemożliwy.
Bilet 6.
§ 2.5. Twierdzenie o ruchu środka masy
Relacja (16) jest bardzo podobna do równania ruchu punktu materialnego. Spróbujmy sprowadzić to do jeszcze prostszej formy F=m a. W tym celu przekształcamy lewą stronę, korzystając z właściwości operacji różniczkowania (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:
(24)
Pomnóż i podziel (24) przez masę całego układu i podstawiaj do równania (16):
. (25)
Wyrażenie w nawiasie ma wymiar długości i określa wektor promienia pewnego punktu, który nazywa się środek masy układu:
. (26)
W rzutach na osie współrzędnych (26) przyjmuje postać
(27)
Jeżeli (26) podstawić do (25), to otrzymujemy twierdzenie o ruchu środka masy:
tych. środek masy układu porusza się jako punkt materialny, w którym skupia się cała masa układu, pod działaniem sumy sił zewnętrznych przyłożonych do układu. Twierdzenie o ruchu środka masy mówi, że bez względu na to, jak złożone są siły oddziaływania cząstek układu ze sobą i z ciałami zewnętrznymi i bez względu na to, jak trudne są te cząstki, zawsze można znaleźć punkt (środek masy), którego ruch jest opisany w prosty sposób. Środek masy to pewien punkt geometryczny, którego położenie określa rozkład mas w układzie i który może nie pokrywać się z żadną z jego cząstek materialnych.
Iloczyn masy układu i prędkości v cm jego środka masy, jak wynika z jego definicji (26), jest równy pędowi układu:
(29)
W szczególności, jeśli suma sił zewnętrznych jest równa zeru, wówczas środek masy porusza się jednostajnie i prostoliniowo lub znajduje się w spoczynku.
|
|
Środek masy „przeleci” po tej samej parabolicznej trajektorii, po której poruszałby się niewybuchowy pocisk: jego przyspieszenie, zgodnie z (28), jest określone przez sumę wszystkich sił grawitacyjnych przyłożonych do odłamków i ich masy całkowitej, tj. to samo równanie, co ruch całego pocisku. Jednak gdy tylko pierwszy fragment uderzy w Ziemię, siła reakcji Ziemi zostanie dodana do zewnętrznych sił grawitacji i ruch środka masy zostanie zniekształcony.
|
|
Ponieważ geometryczna suma sił zewnętrznych wynosi zero, przyspieszenie środka masy również wynosi zero i pozostanie w spoczynku. Ciało będzie się obracać wokół ustalonego środka masy.
Czy jest jakaś przewaga prawa zachowania pędu nad prawami Newtona? Jaka jest moc tego prawa?
Jego główną zaletą jest to, że ma integralny charakter, tj. dotyczy charakterystyk układu (jego pędu) w dwóch stanach oddzielonych skończonym przedziałem czasu. Pozwala to na natychmiastowe uzyskanie ważnych informacji o stanie końcowym systemu, z pominięciem uwzględnienia wszystkich jego stanów pośrednich i szczegółów interakcji, które w tym przypadku zachodzą.
2) Prędkości cząsteczek gazu mają różne wartości i kierunki, a ze względu na ogromną liczbę zderzeń, które cząsteczka doświadcza w każdej sekundzie, jej prędkość stale się zmienia. Dlatego nie da się określić liczby cząsteczek, które mają dokładnie określoną prędkość v w danym momencie czasu, ale można policzyć liczbę cząsteczek, których prędkości mają wartości mieszczące się między pewnymi prędkościami v 1 i v 2 . W oparciu o teorię prawdopodobieństwa Maxwell ustalił wzór, za pomocą którego można określić liczbę cząsteczek gazu, których prędkości w danej temperaturze mieszczą się w określonym zakresie prędkości. Zgodnie z rozkładem Maxwella prawdopodobna liczba cząsteczek na jednostkę objętości; których składowe prędkości leżą w przedziale od do, od do i od do, określa rozkład Maxwella
gdzie m jest masą cząsteczki, n jest liczbą cząsteczek na jednostkę objętości. Wynika z tego, że liczba cząsteczek, których prędkości bezwzględne leżą w przedziale od v do v + dv, ma postać
Rozkład Maxwella osiąga maksimum przy prędkości , tj. prędkość zbliżona do większości cząsteczek. Obszar zacieniowanego paska o podstawie dV pokaże, jaka część całkowitej liczby cząsteczek ma prędkości leżące w tym przedziale. Specyficzna postać funkcji rozkładu Maxwella zależy od rodzaju gazu (masy cząsteczki) i temperatury. Ciśnienie i objętość gazu nie wpływają na rozkład cząsteczek w zakresie prędkości.
Krzywa rozkładu Maxwella pozwoli Ci znaleźć średnią arytmetyczną prędkość
W ten sposób,
Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta najbardziej prawdopodobna prędkość, a więc maksimum rozkładu cząsteczek pod względem prędkości przesuwa się w kierunku większych prędkości, a jego wartość bezwzględna maleje. W konsekwencji, gdy gaz jest podgrzewany, proporcja cząsteczek o małych prędkościach maleje, a proporcja cząsteczek o dużych prędkościach wzrasta.
Dystrybucja Boltzmanna
Jest to rozkład energii cząstek (atomów, cząsteczek) gazu doskonałego w warunkach równowagi termodynamicznej. Rozkład Boltzmanna odkryto w latach 1868 - 1871. Australijski fizyk L. Boltzmann. Zgodnie z rozkładem liczba cząstek n i o całkowitej energii E i wynosi:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
gdzie ω i jest wagą statystyczną (liczba możliwych stanów cząstki o energii e i). Stałą A wyznacza się z warunku, że suma n i wszystkich możliwych wartości i jest równa podanej całkowitej liczbie cząstek N w układzie (warunek normalizacji):
W przypadku, gdy ruch cząstek jest zgodny z mechaniką klasyczną, energię E i można uznać za składającą się z energii kinetycznej E ikin cząstki (cząsteczki lub atomu), jej energii wewnętrznej E iext (na przykład energii wzbudzenia elektronów ) i energia potencjalna E i , pot w polu zewnętrznym w zależności od położenia cząstki w przestrzeni:
E i = E i, krew + E i, ext + E i, pot (2)
Rozkład prędkości cząstek jest szczególnym przypadkiem rozkładu Boltzmanna. Występuje, gdy można pominąć wewnętrzną energię wzbudzenia
E i, ext oraz wpływ pól zewnętrznych E i, pot. Zgodnie z (2) wzór (1) można przedstawić jako iloczyn trzech wykładników, z których każdy daje rozkład cząstek w jednym rodzaju energii.
W stałym polu grawitacyjnym, które wytwarza przyspieszenie g, dla cząstek gazów atmosferycznych w pobliżu powierzchni Ziemi (lub innych planet) energia potencjalna jest proporcjonalna do ich masy m i wysokości H nad powierzchnią, tj. Ei, pot = mgH. Po podstawieniu tej wartości do rozkładu Boltzmanna i zsumowaniu jej przez wszystkie możliwe wartości energii kinetycznej i wewnętrznej cząstek otrzymujemy wzór barometryczny wyrażający prawo malejącej gęstości atmosfery wraz z wysokością.
W astrofizyce, zwłaszcza w teorii widm gwiezdnych, rozkład Boltzmanna jest często używany do określania względnej populacji elektronowej atomów o różnych poziomach energetycznych. Jeśli oznaczymy dwa stany energetyczne atomu o indeksach 1 i 2, to z rozkładu wynika:
n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (wzór Boltzmanna).
Różnica energii E 2 -E 1 dla dwóch niższych poziomów energetycznych atomu wodoru wynosi >10 eV, a wartość kT, która charakteryzuje energię ruchu termicznego cząstek dla atmosfer gwiazd takich jak Słońce, wynosi tylko 0,3-1 eV. Dlatego wodór w takich atmosferach gwiezdnych jest w stanie niewzbudzonym. Tak więc w atmosferach gwiazd o efektywnej temperaturze Te > 5700 K (Słońce i inne gwiazdy) stosunek liczby atomów wodoru w stanie drugim i podstawowym wynosi 4,2 10 -9 .
Rozkład Boltzmanna uzyskano w ramach statystyki klasycznej. W latach 1924-26. stworzono statystykę kwantową. Doprowadziło to do odkrycia rozkładów Bosego-Einsteina (dla cząstek o spinie całkowitym) i Fermi-Diraca (dla cząstek o spinie połówkowym). Oba te rozkłady przechodzą w rozkład, gdy średnia liczba stanów kwantowych dostępnych dla układu znacznie przekracza liczbę cząstek w układzie, tj. gdy na cząsteczkę przypada wiele stanów kwantowych lub innymi słowy, gdy stopień zajęcia stanów kwantowych jest niewielki. Warunek stosowalności rozkładu Boltzmanna można zapisać jako nierówność:
gdzie N to liczba cząstek, V to objętość układu. Ta nierówność jest zaspokajana w wysokiej temperaturze i małej liczbie cząstek na jednostkę. objętość (N/V). Wynika z tego, że im większa masa cząstek, tym szerszy zakres zmian T i N/V, obowiązuje rozkład Boltzmanna.
bilet 7.
Praca wszystkich przyłożonych sił jest równa pracy siły wypadkowej(patrz rys. 1.19.1).
Istnieje związek między zmianą prędkości ciała a pracą wykonaną przez siły przyłożone do ciała. Zależność tę najłatwiej ustalić, biorąc pod uwagę ruch ciała po linii prostej pod działaniem stałej siły.W tym przypadku wektory siły przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia są skierowane wzdłuż jednej prostej, a ciało wykonuje ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony. Kierując oś współrzędnych wzdłuż prostej linii ruchu, możemy rozważyć F, s, ty i a jako wielkości algebraiczne (dodatnie lub ujemne w zależności od kierunku odpowiedniego wektora). Wtedy pracę wykonaną przez siłę można zapisać jako A = fs. W ruchu jednostajnie przyspieszonym przemieszczenie s wyraża się wzorem
Wyrażenie to pokazuje, że praca wykonana przez siłę (lub wypadkową wszystkich sił) wiąże się ze zmianą kwadratu prędkości (a nie samej prędkości).
Fizyczną wielkość równą połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości nazywamy energia kinetyczna organy:
To stwierdzenie nazywa się twierdzenie o energii kinetycznej . Twierdzenie o energii kinetycznej obowiązuje również w ogólnym przypadku, gdy ciało porusza się pod działaniem zmieniającej się siły, której kierunek nie pokrywa się z kierunkiem ruchu.
Energia kinetyczna to energia ruchu. Energia kinetyczna ciała masowego m porusza się z prędkością równą pracy, jaką musi wykonać siła przyłożona do ciała w spoczynku, aby określić tę prędkość:
W fizyce, obok energii kinetycznej lub energii ruchu, pojęcie odgrywa ważną rolę energia potencjalna lub energie interakcji ciał.
Energia potencjalna jest określona przez wzajemne położenie ciał (na przykład położenie ciała względem powierzchni Ziemi). Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić tylko dla sił, których działanie nie zależy od trajektorii ruchu i jest determinowane jedynie przez początkowe i końcowe położenie ciała. Takie siły nazywają się konserwatywny .
Praca sił konserwatywnych na trajektorii zamkniętej wynosi zero. To stwierdzenie jest zilustrowane na ryc. 1.19.2.
Właściwość konserwatyzmu posiada siła grawitacji i siła sprężystości. Dla tych sił możemy wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.
Jeżeli ciało porusza się w pobliżu powierzchni Ziemi, to działa na nie siła grawitacji o stałej wielkości i kierunku, której działanie zależy tylko od ruchu pionowego ciała. Na dowolnym odcinku toru pracę grawitacji można zapisać w rzutach wektora przemieszczenia na oś OY skierowany pionowo w górę:
Ta praca jest równoznaczna ze zmianą pewnej wielkości fizycznej mgh podjęte z przeciwnym znakiem. Ta wielkość fizyczna nazywa się energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym
Energia potencjalna mi p zależy od wyboru poziomu zerowego, czyli od wyboru początku osi OY. To nie sama energia potencjalna ma znaczenie fizyczne, ale jej zmiana Δ mi p = mi p2 - mi p1 podczas przenoszenia ciała z jednej pozycji do drugiej. Zmiana ta nie zależy od wyboru poziomu zerowego.
Jeśli weźmiemy pod uwagę ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi w znacznych odległościach od niego, to przy określaniu energii potencjalnej należy wziąć pod uwagę zależność siły grawitacji od odległości do środka Ziemi ( prawo grawitacji). W przypadku sił powszechnej grawitacji wygodnie jest policzyć energię potencjalną z nieskończenie odległego punktu, tj. założyć, że energia potencjalna ciała w nieskończenie odległym punkcie jest równa zeru. Wzór wyrażający energię potencjalną ciała o masie m na odległość r od środka Ziemi ma postać ( patrz §1.24):
|
|
gdzie M to masa ziemi, G jest stałą grawitacyjną.
Pojęcie energii potencjalnej można również wprowadzić dla siły sprężystej. Ta siła ma również właściwość bycia konserwatywną. Napinając (lub ściskając) sprężynę, możemy to zrobić na różne sposoby.
Możesz po prostu wydłużyć sprężynę o pewną kwotę x, lub najpierw wydłuż o 2 x, a następnie zmniejszyć wydłużenie do wartości x itd. We wszystkich tych przypadkach siła sprężystości wykonuje tę samą pracę, która zależy tylko od wydłużenia sprężyny x w stanie końcowym, jeśli sprężyna początkowo nie była zdeformowana. Ta praca jest równa pracy siły zewnętrznej A, wzięty z przeciwnym znakiem ( patrz §1.18):
Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy siły sprężystej podczas przejścia z danego stanu do stanu z zerową deformacją.
Jeżeli w stanie początkowym sprężyna była już zdeformowana, a jej wydłużenie było równe x 1 , następnie po przejściu do nowego stanu z wydłużeniem x 2, siła sprężystości zadziała równą zmianie energii potencjalnej, pobranej z przeciwnym znakiem:
W wielu przypadkach wygodnie jest zastosować molową pojemność cieplną C:
gdzie M jest masą molową substancji.
Tak określona pojemność cieplna nie jest jednoznaczna charakterystyka substancji. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki zmiana energii wewnętrznej ciała zależy nie tylko od ilości otrzymanego ciepła, ale także od pracy wykonanej przez ciało. W zależności od warunków, w jakich przebiegał proces wymiany ciepła, korpus mógł wykonywać różne prace. W związku z tym ta sama ilość ciepła przekazanego ciału może powodować różne zmiany jego energii wewnętrznej, a co za tym idzie temperatury.
Taka niejednoznaczność w określaniu pojemności cieplnej jest typowa tylko dla substancji gazowej. Gdy ciała płynne i stałe są podgrzewane, ich objętość praktycznie się nie zmienia, a praca rozszerzania okazuje się równa zeru. Dlatego cała ilość ciepła otrzymanego przez ciało idzie na zmianę jego energii wewnętrznej. W przeciwieństwie do cieczy i ciał stałych, gaz w procesie wymiany ciepła może znacznie zmienić swoją objętość i działać. Dlatego pojemność cieplna substancji gazowej zależy od charakteru procesu termodynamicznego. Zwykle rozważane są dwie wartości pojemności cieplnej gazów: C V to molowa pojemność cieplna w procesie izochorycznym (V = const) i C p to molowa pojemność cieplna w procesie izobarycznym (p = const).
W procesie przy stałej objętości gaz nie działa: A \u003d 0. Z pierwszej zasady termodynamiki dla 1 mola gazu wynika
gdzie ΔV jest zmianą objętości 1 mola gazu doskonałego, gdy jego temperatura zmienia się o ΔT. Oznacza to:
gdzie R jest uniwersalną stałą gazową. Dla p = const
Zatem zależność wyrażająca zależność między molowymi pojemnościami cieplnymi C p i C V ma postać (wzór Mayera):
Molowa pojemność cieplna C p gazu w procesie o stałym ciśnieniu jest zawsze większa niż molowa pojemność cieplna C V w procesie o stałej objętości (rys. 3.10.1).
W szczególności stosunek ten jest zawarty we wzorze na proces adiabatyczny (patrz §3.9).
Pomiędzy dwoma izotermami o temperaturach T 1 i T 2 na wykresie (p, V) możliwe są różne drogi przejścia. Ponieważ dla wszystkich takich przejść zmiana temperatury ΔT = T 2 - T 1 jest taka sama, dlatego zmiana ΔU energii wewnętrznej jest taka sama. Jednak praca A wykonana w tym przypadku oraz ilość ciepła Q uzyskanego w wyniku wymiany ciepła będą różne dla różnych ścieżek przejścia. Wynika z tego, że gaz ma nieskończoną liczbę pojemności cieplnych. C p i C V to tylko szczególne (i bardzo ważne dla teorii gazów) wartości pojemności cieplnych.
Bilet 8.
1 Oczywiście pozycja jednego, nawet „specjalnego” punktu nie opisuje w pełni ruchu całego rozważanego układu ciał, ale mimo to lepiej znać położenie przynajmniej jednego punktu niż nic nie wiedzieć. Rozważmy jednak zastosowanie praw Newtona do opisu obrotu ciała sztywnego wokół ustalonego osie 1 . Zacznijmy od najprostszego przypadku: niech punkt materialny masy m przymocowany nieważkim sztywnym prętem o długości r do stałej osi OO / (ryc. 106).
Punkt materialny może poruszać się wokół osi, pozostając w stałej odległości od niej, dlatego jego trajektoria będzie kołem o środku osi obrotu. Oczywiście ruch punktu jest zgodny z równaniem drugiego prawa Newtona
Jednak bezpośrednie zastosowanie tego równania nie jest uzasadnione: po pierwsze, punkt ma jeden stopień swobody, dlatego wygodnie jest używać jako jedynej współrzędnej kąta obrotu, a nie dwóch współrzędnych kartezjańskich; po drugie, na rozpatrywany układ działają siły reakcji w osi obrotu, a bezpośrednio na punkt materialny siła naciągu pręta. Znalezienie tych sił jest osobnym problemem, którego rozwiązanie jest zbędne do opisu obrotu. Dlatego sensowne jest otrzymanie, na podstawie praw Newtona, specjalnego równania, które bezpośrednio opisuje ruch obrotowy. Niech w pewnym momencie na punkt materialny zadziała jakaś siła F, leżący w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu (ryc. 107).
W kinematycznym opisie ruchu krzywoliniowego całkowity wektor przyspieszenia a jest wygodnie rozłożony na dwie składowe, normalną a n, skierowany do osi obrotu i styczny a τ skierowany równolegle do wektora prędkości. Nie potrzebujemy wartości przyspieszenia normalnego, aby określić prawo ruchu. Oczywiście przyspieszenie to wynika również z działających sił, z których jedną jest nieznana siła rozciągająca na pręcie. Zapiszmy równanie drugiego prawa w rzucie na kierunek styczny:
Zauważ, że siła reakcji pręta nie jest uwzględniona w tym równaniu, ponieważ jest skierowana wzdłuż pręta i prostopadle do wybranego rzutu. Zmiana kąta obrotu φ bezpośrednio określona przez prędkość kątową
ω = ∆φ/∆t,
którego zmiana z kolei jest opisana przez przyspieszenie kątowe
ε = ∆ω/∆t.
Przyspieszenie kątowe jest powiązane ze składową przyspieszenia stycznego przez zależność
a τ = rε.
Jeśli podstawimy to wyrażenie do równania (1), otrzymamy równanie odpowiednie do wyznaczenia przyspieszenia kątowego. Wygodnie jest wprowadzić nową wielkość fizyczną, która determinuje oddziaływanie ciał podczas ich obrotu. Aby to zrobić, mnożymy obie strony równania (1) przez r:
Pan 2 ε = F τ r. (2)
Rozważ wyrażenie po prawej stronie F τ r, który ma znaczenie iloczynu składowej stycznej siły przez odległość od osi obrotu do punktu przyłożenia siły. Ta sama praca może być przedstawiona w nieco innej formie (ryc. 108):
M=F τ r = Frcosα = Fd,
tutaj d to odległość od osi obrotu do linii działania siły, która jest również nazywana ramieniem siły. Ta wielkość fizyczna jest iloczynem modułu siły i odległości od linii działania siły do osi obrotu (ramię siły) M = Fd− nazywany jest momentem siły. Działanie siły może skutkować obrotem zarówno w prawo, jak i w lewo. Zgodnie z wybranym dodatnim kierunkiem obrotu należy również wyznaczyć znak momentu siły. Zauważ, że moment siły jest określony przez składową siły, która jest prostopadła do wektora promienia punktu przyłożenia. Składowa wektora siły skierowana wzdłuż odcinka łączącego punkt przyłożenia i oś obrotu nie prowadzi do rozkręcenia korpusu. Składnik ten, gdy oś jest nieruchoma, jest kompensowany siłą reakcji w osi, dzięki czemu nie wpływa na obrót korpusu. Zapiszmy jeszcze jedno użyteczne wyrażenie określające moment siły. Niech moc F dołączony do punktu ALE, którego współrzędne kartezjańskie to X, w(ryc. 109).
Rozłóżmy siłę F na dwa składniki F X , F w, równolegle do odpowiednich osi współrzędnych. Moment siły F wokół osi przechodzącej przez początek układu współrzędnych jest oczywiście równy sumie momentów składowych F X , F w, to znaczy
M = xF w − yF X .
Podobnie jak wprowadziliśmy pojęcie wektora prędkości kątowej, możemy również zdefiniować pojęcie wektora momentu siły. Moduł tego wektora odpowiada definicji podanej powyżej, ale jest skierowany prostopadle do płaszczyzny zawierającej wektor siły i odcinek łączący punkt przyłożenia siły z osią obrotu (rys. 110).
Wektor momentu siły można również zdefiniować jako iloczyn wektorowy promienia wektora punktu przyłożenia siły i wektora siły
Zauważ, że gdy punkt przyłożenia siły przesuwa się wzdłuż linii jej działania, moment siły się nie zmienia. Oznaczmy iloczyn masy punktu materialnego przez kwadrat odległości od osi obrotu
Pan 2 = I
(ta wartość nazywa się moment bezwładności punkt materialny wokół osi). Korzystając z tych zapisów, równanie (2) przyjmuje postać, która formalnie pokrywa się z równaniem drugiego prawa Newtona dla ruchu postępowego:
Iε = M. (3)
Równanie to nazywa się podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego. Tak więc moment siły w ruchu obrotowym odgrywa taką samą rolę jak siła w ruchu postępowym - to on określa zmianę prędkości kątowej. Okazuje się (i potwierdzają to nasze codzienne doświadczenia), że wpływ siły na prędkość obrotu determinowany jest nie tylko wielkością siły, ale także punktem jej przyłożenia. Moment bezwładności określa właściwości bezwładności ciała w stosunku do obrotu (w uproszczeniu pokazuje, czy ciałem łatwo się obraca): im dalej od osi obrotu znajduje się punkt materialny, tym trudniej wprowadzić go w rotację. Równanie (3) można uogólnić na przypadek obrotu ciała dowolnego. Kiedy ciało obraca się wokół stałej osi, przyspieszenia kątowe wszystkich punktów ciała są takie same. Dlatego, tak jak to zrobiliśmy, wyprowadzając równanie Newtona na ruch postępowy ciała, możemy napisać równania (3) dla wszystkich punktów obracającego się ciała, a następnie je zsumować. W rezultacie otrzymujemy równanie, które na zewnątrz pokrywa się z (3), w którym I- moment bezwładności całego ciała, równy sumie momentów jego składowych punktów materialnych, M to suma momentów sił zewnętrznych działających na ciało. Pokażmy, jak obliczany jest moment bezwładności ciała. Należy podkreślić, że moment bezwładności ciała zależy nie tylko od masy, kształtu i wymiarów ciała, ale także od położenia i orientacji osi obrotu. Formalnie procedura obliczeniowa sprowadza się do podziału ciała na małe części, które można uznać za punkty materialne (ryc. 111),
oraz zsumowanie momentów bezwładności tych punktów materialnych, które są równe iloczynowi masy przez kwadrat odległości od osi obrotu:
W przypadku ciał o prostym kształcie takie sumy są od dawna obliczane, więc często wystarczy zapamiętać (lub znaleźć w podręczniku) odpowiedni wzór na pożądany moment bezwładności. Jako przykład: moment bezwładności kołowego jednorodnego walca, masy m i promień R, ponieważ oś obrotu pokrywająca się z osią walca jest równa:
I = (1/2)mR 2 (Rys. 112).
W tym przypadku ograniczamy się do rozważenia obrotu wokół ustalonej osi, ponieważ opis dowolnego ruchu obrotowego ciała to złożony problem matematyczny, który daleko wykracza poza ramy kursu matematyki w liceum. Znajomość innych praw fizycznych poza tymi, które są przez nas rozważane, opis ten nie wymaga.
2 Energia wewnętrzna ciało (określane jako mi lub U) jest całkowitą energią tego ciała pomniejszoną o energię kinetyczną ciała jako całości i energię potencjalną ciała w zewnętrznym polu sił. W konsekwencji na energię wewnętrzną składa się energia kinetyczna chaotycznego ruchu cząsteczek, energia potencjalna oddziaływania między nimi oraz energia wewnątrzcząsteczkowa.
Energia wewnętrzna ciała to energia ruchu i interakcji cząstek, które tworzą ciało.
Energia wewnętrzna ciała to całkowita energia kinetyczna ruchu cząsteczek ciała i energia potencjalna ich wzajemnego oddziaływania.
Energia wewnętrzna jest jednowartościową funkcją stanu układu. Oznacza to, że ilekroć system znajdzie się w danym stanie, jego energia wewnętrzna przyjmuje wartość tkwiącą w tym stanie, niezależnie od historii systemu. W konsekwencji zmiana energii wewnętrznej podczas przejścia z jednego stanu do drugiego zawsze będzie równa różnicy wartości w tych stanach, niezależnie od ścieżki, wzdłuż której dokonano przejścia.
Wewnętrzna energia ciała nie może być zmierzona bezpośrednio. Można określić tylko zmianę energii wewnętrznej:
Dla procesów quasi-statycznych zachodzi następująca zależność:
1. Informacje ogólne Ilość ciepła potrzebna do podniesienia temperatury o 1°C nazywa się pojemność cieplna i jest oznaczony literą Z. W obliczeniach technicznych pojemność cieplna mierzona jest w kilodżulach. Podczas korzystania ze starego systemu jednostek pojemność cieplna jest wyrażana w kilokaloriach (GOST 8550-61) * W zależności od jednostek, w których mierzona jest ilość gazu, rozróżnia się: molową pojemność cieplną \xc do kJ/(kmol x X grad); pojemność cieplna masy c kJ/(kg-stopnie); wolumetryczna pojemność cieplna Z w kJ/(m 3 grad). Przy określaniu wolumetrycznej pojemności cieplnej konieczne jest wskazanie, do jakich wartości temperatury i ciśnienia się ona odnosi. Zwyczajowo określa się objętościową pojemność cieplną w normalnych warunkach fizycznych.Pojemność cieplna gazów spełniających prawa gazu doskonałego zależy tylko od temperatury.Istnieją średnie i rzeczywiste pojemności cieplne gazów. Rzeczywista pojemność cieplna to stosunek nieskończenie małej ilości dostarczonego ciepła Dd do wzrostu temperatury o nieskończenie małą ilość Na:Średnia pojemność cieplna określa średnią ilość dostarczanego ciepła, gdy jednostkowa ilość gazu jest podgrzewana o 1° w zakresie temperatur od t x zanim t%: gdzie q- ilość ciepła dostarczonego do masy jednostkowej gazu po podgrzaniu od temperatury t t do temperatury t%. W zależności od charakteru procesu, w którym ciepło jest dostarczane lub odprowadzane, wartość pojemności cieplnej gazu będzie różna.Jeśli gaz jest podgrzewany w zbiorniku o stałej objętości (V\u003d „\u003d const), wówczas ciepło jest zużywane tylko w celu zwiększenia jego temperatury. Jeśli gaz znajduje się w cylindrze z ruchomym tłokiem, to po dostarczeniu ciepła ciśnienie gazu pozostaje stałe (p== const). Jednocześnie po podgrzaniu gaz rozszerza się i wykonuje pracę przeciw siłom zewnętrznym, jednocześnie zwiększając swoją temperaturę. Aby uzyskać różnicę między temperaturą końcową a początkową podczas ogrzewania gazu w procesie R= const byłoby takie samo jak w przypadku ogrzewania at V= = const, ilość wydatkowanego ciepła musi być większa o ilość równą pracy wykonanej przez gaz w procesie p == konst. Wynika z tego, że pojemność cieplna gazu przy stałym ciśnieniu Z R będzie większa niż pojemność cieplna przy stałej objętości Drugi człon w równaniach charakteryzuje ilość ciepła wydatkowanego na działanie gazu w procesie R= = const, gdy temperatura zmienia się o 1° Wykonując przybliżone obliczenia można założyć, że pojemność cieplna korpusu roboczego jest stała i nie zależy od temperatury. W tym przypadku znajomość molowych pojemności cieplnych przy stałej objętości może być wzięta pod uwagę odpowiednio dla gazów jedno-, dwu- i wieloatomowych, równych 12,6; 20,9 i 29,3 kJ/(kmol-stopnie) lub 3; 5 i 7 kcal/(kmol-deg).
Pęd jest jedną z najbardziej podstawowych cech systemu fizycznego. Pęd układu zamkniętego jest zachowywany dla wszelkich zachodzących w nim procesów.
Zacznijmy od najprostszego przypadku. Pęd punktu materialnego masy poruszającej się z prędkością nazywamy iloczynem
Prawo zmiany pędu. Z tej definicji, korzystając z drugiego prawa Newtona, można znaleźć prawo zmiany pędu cząstki w wyniku działania na nią pewnej siły.Zmieniając prędkość cząstki, siła zmienia również jej pęd: . W przypadku stałej siły działającej zatem
Szybkość zmiany pędu punktu materialnego jest równa wypadkowej wszystkich działających na niego sił. Przy stałej sile, przedział czasowy w (2) może być wykorzystany przez każdego. Dlatego dla zmiany pędu cząstki w tym przedziale jest to prawda
W przypadku siły zmieniającej się w czasie, cały okres czasu należy podzielić na małe przedziały, z których każdy można uznać za stałą. Zmianę pędu cząstki dla oddzielnego przedziału oblicza się według wzoru (3):
Całkowita zmiana pędu w całym rozważanym przedziale czasu jest równa sumie wektorowej zmian pędu we wszystkich przedziałach
Jeśli użyjemy pojęcia pochodnej, to zamiast (2) oczywiście prawo zmiany pędu cząstki jest zapisane jako
Impuls siły. Zmiana pędu w skończonym okresie czasu od 0 do jest wyrażona przez całkę
Wartość po prawej stronie (3) lub (5) nazywana jest impulsem siły. Zatem zmiana pędu Dr punktu materialnego w czasie jest równa pędowi siły działającej na niego w tym czasie.
Równania (2) i (4) są zasadniczo kolejnym sformułowaniem drugiego prawa Newtona. W tej formie prawo to sformułował sam Newton.
Fizyczne znaczenie pojęcia pędu jest ściśle związane z intuicyjnym lub codziennym doświadczeniem, jakie każdy z nas ma na temat tego, czy łatwo jest zatrzymać poruszające się ciało. Liczy się tu nie prędkość czy masa zatrzymanego ciała, ale oba razem, czyli właśnie jego pęd.
pęd systemu. Pojęcie pędu nabiera szczególnego znaczenia, gdy stosuje się je do układu oddziałujących ze sobą punktów materialnych. Całkowity pęd P układu cząstek jest sumą wektorów pędów poszczególnych cząstek jednocześnie:
Tutaj sumowanie odbywa się po wszystkich cząstkach w systemie, tak aby liczba członów była równa liczbie cząstek w systemie.
Siły wewnętrzne i zewnętrzne. Prawo zachowania pędu dla układu oddziałujących ze sobą cząstek można łatwo uzyskać bezpośrednio z drugiego i trzeciego prawa Newtona. Siły działające na każdą z cząstek wchodzących w skład układu zostaną podzielone na dwie grupy: wewnętrzną i zewnętrzną. Siła wewnętrzna to siła, z jaką cząstka działa na siłę zewnętrzną, to siła, z jaką działają na cząstkę wszystkie ciała, które nie są częścią rozważanego układu.
Prawo zmiany pędu cząstki zgodnie z (2) lub (4) ma postać
Dodajemy równania term po termie (7) dla wszystkich cząstek układu. Następnie po lewej stronie, jak wynika z (6), otrzymujemy tempo zmian
całkowity pęd układu Ponieważ siły wewnętrzne oddziaływania między cząstkami spełniają trzecie prawo Newtona:
następnie dodając po prawej stronie równania (7), gdzie siły wewnętrzne występują tylko parami, ich suma wyniesie zero. W rezultacie otrzymujemy
Szybkość zmiany całkowitego pędu jest równa sumie sił zewnętrznych działających na wszystkie cząstki.
Zwróćmy uwagę, że równość (9) ma taką samą postać jak prawo zmiany pędu jednego punktu materialnego, a na prawą stronę wchodzą tylko siły zewnętrzne. W układzie zamkniętym, w którym nie ma sił zewnętrznych, całkowity pęd P układu nie zmienia się, niezależnie od tego, jakie siły wewnętrzne działają między cząstkami.
Całkowity pęd nie zmienia się nawet w przypadku zsumowania sił zewnętrznych działających na układ do zera. Może się okazać, że suma sił zewnętrznych jest równa zeru tylko w pewnym kierunku. Chociaż układ fizyczny w tym przypadku nie jest domknięty, składowa pędu całkowitego w tym kierunku, jak wynika ze wzoru (9), pozostaje niezmieniona.
Równanie (9) charakteryzuje system punktów materialnych jako całość, ale odnosi się do pewnego punktu w czasie. Łatwo z niego wyprowadzić prawo zmiany pędu układu w skończonym okresie czasu Jeśli działające siły zewnętrzne pozostają w tym czasie niezmienione, to z (9) wynika
Jeżeli siły zewnętrzne zmieniają się w czasie, to prawa strona (10) będzie zawierała sumę całek w czasie z każdej z sił zewnętrznych:
Zatem zmiana całkowitego pędu układu oddziałujących ze sobą cząstek w pewnym okresie czasu jest równa sumie wektorowej impulsów sił zewnętrznych w tym okresie.
Porównanie z podejściem dynamicznym. Porównajmy podejścia do rozwiązywania problemów mechanicznych w oparciu o równania dynamiki oraz w oparciu o zasadę zachowania pędu na poniższym prostym przykładzie.
Wagon kolejowy o masie poruszający się ze stałą prędkością zderza się z nieruchomym wagonem o masie i zostaje z nim sprzęgnięty. Jak szybko poruszają się połączone wagony?
Nie wiemy nic o siłach, z którymi oddziaływają samochody podczas zderzenia, poza tym, że zgodnie z trzecim prawem Newtona są one w każdym momencie równe pod względem wartości bezwzględnej i przeciwne w kierunku. Przy dynamicznym podejściu konieczne jest stworzenie pewnego rodzaju modelu interakcji samochodów. Najprostszym możliwym założeniem jest to, że siły oddziaływania są stałe przez cały czas występowania sprzężenia. W tym przypadku korzystając z drugiej zasady Newtona dla prędkości każdego z samochodów, po pewnym czasie od rozpoczęcia sprzęgania możemy napisać
Oczywiście proces sprzęgania kończy się, gdy prędkości samochodów stają się takie same. Zakładając, że dzieje się to po czasie x, mamy
Z tego możemy wyrazić pęd siły
Podstawiając tę wartość do dowolnego wzoru (11), na przykład do drugiego, otrzymujemy wyrażenie na końcową prędkość samochodów:
Oczywiście założenie o stałości siły oddziaływania samochodów w procesie ich sprzęgania jest bardzo sztuczne. Zastosowanie bardziej realistycznych modeli prowadzi do bardziej kłopotliwych obliczeń. Jednak w rzeczywistości wynik końcowej prędkości samochodów nie zależy od wzorca interakcji (oczywiście pod warunkiem, że na końcu procesu samochody są sprzężone i poruszają się z tą samą prędkością). Najłatwiejszym sposobem sprawdzenia tego jest zastosowanie prawa zachowania pędu.
Ponieważ żadne siły zewnętrzne nie działają na samochody w kierunku poziomym, całkowity pęd układu pozostaje niezmieniony. Przed zderzeniem jest równy pędowi pierwszego samochodu Po sprzężeniu pęd samochodów jest Równanie tych wartości, od razu znajdujemy
co naturalnie pokrywa się z odpowiedzią uzyskaną na podstawie podejścia dynamicznego. Zastosowanie prawa zachowania pędu umożliwiło znalezienie odpowiedzi na postawione pytanie za pomocą mniej kłopotliwych obliczeń matematycznych, a odpowiedź ta ma większą ogólność, ponieważ do jej uzyskania nie zastosowano żadnego konkretnego modelu oddziaływania.
Zilustrujmy zastosowanie prawa zachowania pędu układu na przykładzie bardziej złożonego problemu, gdzie wybór modelu dla rozwiązania dynamicznego jest już trudny.
Zadanie
Wybuch pocisku. Pocisk rozbija się w górnej części trajektorii, która znajduje się na wysokości nad ziemią, na dwa identyczne fragmenty. Jeden z nich po pewnym czasie upada na ziemię dokładnie poniżej punktu załamania.
Rozwiązanie Przede wszystkim napiszmy wyrażenie określające odległość, na jaką przeleci niewybuchowy pocisk. Skoro prędkość pocisku w górnym punkcie (oznaczamy ją jako skierowaną poziomo, to odległość jest równa iloczynowi iloczynów czasu spadania z wysokości bez prędkości początkowej, równej, jaką miałby niewypał pocisk Ponieważ prędkość pocisku w górnym punkcie (oznaczmy ją jako skierowaną poziomo, to odległość jest równa iloczynowi czasu spadania z wysokości bez prędkości początkowej, równej ciału rozpatrywanemu jako układ punkty materialne:
Rozerwanie pocisku na fragmenty następuje niemal natychmiast, tzn. siły wewnętrzne, które go rozrywają, działają przez bardzo krótki czas. Oczywiście zmiana prędkości odłamków pod działaniem grawitacji w tak krótkim czasie może być pominięta w porównaniu ze zmianą ich prędkości pod działaniem tych sił wewnętrznych. Dlatego też, chociaż rozważany układ, ściśle mówiąc, nie jest zamknięty, możemy założyć, że jego całkowity pęd pozostaje niezmieniony, gdy pocisk pęka.
Z prawa zachowania pędu można od razu ujawnić pewne cechy ruchu fragmentów. Pęd jest wielkością wektorową. Przed przerwą leżał w płaszczyźnie trajektorii pocisku. Ponieważ, jak stwierdzono w warunku, prędkość jednego z fragmentów jest pionowa, tj. jego pęd pozostaje w tej samej płaszczyźnie, to pęd drugiego fragmentu również leży w tej płaszczyźnie. Oznacza to, że trajektoria drugiego fragmentu pozostanie na tej samej płaszczyźnie.
Ponadto, z prawa zachowania składowej poziomej całkowitego pędu wynika, że składowa pozioma prędkości drugiego fragmentu jest równa, ponieważ jego masa jest równa połowie masy pocisku, a składowa pozioma pęd pierwszego fragmentu jest równy zero w zależności od warunku. W związku z tym horyzontalny zasięg lotu drugiego fragmentu od
punkt załamania jest równy iloczynowi w czasie jego lotu. Jak znaleźć ten czas?
Aby to zrobić, przypominamy, że pionowe składowe pędów (i w konsekwencji prędkości) fragmentów muszą mieć taką samą wartość bezwzględną i skierowane w przeciwnych kierunkach. Czas lotu drugiego interesującego nas fragmentu zależy oczywiście od tego, czy pionowa składowa jego prędkości jest skierowana w górę czy w dół w momencie wybuchu pocisku (rys. 108).
Ryż. 108. Trajektoria odłamków po wybuchu pocisku
Łatwo to ustalić porównując czas podany w warunku pionowego upadku pierwszego fragmentu z czasem swobodnego spadania z wysokości A. Jeżeli wtedy prędkość początkowa pierwszego fragmentu jest skierowana w dół, a pionowa składowa prędkość drugiego jest skierowana do góry i odwrotnie (przypadki a i na ryc. 108). Pod kątem a do pionu pocisk wpada do pudła z prędkością u i niemal natychmiast ugrzęźnie w piasku. Pudełko zaczyna się poruszać, a potem zatrzymuje. Jak długo poruszało się pudełko? Stosunek masy pocisku do masy pudełka wynosi y. W jakich warunkach pudełko w ogóle się nie poruszy?
2. Podczas rozpadu promieniotwórczego początkowo spoczywającego neutronu powstają proton, elektron i antyneutrino. Momenty protonu i elektronu są równe, a kąt między nimi wynosi a. Wyznacz pęd antyneutrina.
Jak nazywa się pęd jednej cząstki i pęd układu punktów materialnych?
Sformułuj prawo zmiany pędu jednej cząstki i układu punktów materialnych.
Ryż. 109. Aby określić impuls siły z wykresu
Dlaczego siły wewnętrzne nie są wyraźnie uwzględnione w prawie zmiany pędu układu?
W jakich przypadkach można zastosować prawo zachowania pędu układu w obecności sił zewnętrznych?
Jakie są zalety zastosowania prawa zachowania pędu nad podejściem dynamicznym?
Gdy na ciało działa zmienna siła, jej pęd jest określony przez prawą stronę wzoru (5) - całkę z przedziału czasu, w którym działa. Otrzymajmy wykres zależności (ryc. 109). Jak wyznaczyć impuls siły dla każdego z przypadków a i
Momentum... Pojęcie dość często używane w fizyce. Co oznacza ten termin? Jeśli zadamy to pytanie prostemu laikowi, w większości przypadków dostaniemy odpowiedź, że pęd ciała jest pewnym uderzeniem (pchnięciem lub uderzeniem) wywieranym na ciało, dzięki któremu uzyskuje ono możliwość poruszania się w danym kierunek. W sumie całkiem dobre wyjaśnienie.
Pęd ciała to definicja, z którą po raz pierwszy spotykamy się w szkole: na lekcji fizyki pokazano nam, jak mały wózek toczył się po pochyłej powierzchni i zrzucał metalową kulkę ze stołu. Wtedy właśnie zastanawialiśmy się, co może wpłynąć na siłę i czas trwania tego.Z takich obserwacji i wniosków wiele lat temu zrodziła się koncepcja pędu ciała jako cechy ruchu, bezpośrednio zależnej od prędkości i masy obiektu. .
Sam termin został wprowadzony do nauki przez Francuza René Descartesa. Stało się to na początku XVII wieku. Naukowiec wyjaśnił pęd ciała jedynie jako „ilość ruchu”. Jak powiedział sam Kartezjusz, jeśli jedno poruszające się ciało zderza się z drugim, traci tyle energii, ile oddaje innemu obiektowi. Potencjał ciała, zdaniem fizyka, nigdzie nie zniknął, a jedynie został przeniesiony z jednego obiektu na drugi.
Główną cechą pędu ciała jest jego kierunkowość. Innymi słowy, reprezentuje siebie, stąd z takiego stwierdzenia wynika, że każde ciało w ruchu ma pewien pęd.
Wzór na oddziaływanie jednego obiektu na drugi: p = mv, gdzie v to prędkość ciała (wartość wektorowa), m to masa ciała.
Jednak pęd ciała nie jest jedyną wielkością determinującą ruch. Dlaczego niektóre ciała, w przeciwieństwie do innych, nie tracą go przez długi czas?
Odpowiedzią na to pytanie było pojawienie się innej koncepcji - impulsu siły, który określa wielkość i czas trwania uderzenia w obiekt. To on pozwala nam określić, jak zmienia się pęd ciała w określonym czasie. Impuls siły jest iloczynem wielkości uderzenia (siły rzeczywistej) i czasu jego działania (czasu).
Jedną z najbardziej niezwykłych cech informatyki jest jej zachowanie w niezmienionej formie w warunkach systemu zamkniętego. Innymi słowy, przy braku innych wpływów na dwa obiekty, pęd ciała między nimi pozostanie stabilny przez dowolnie długi czas. Zasadę zachowania można również wziąć pod uwagę w sytuacji, gdy występuje zewnętrzne oddziaływanie na obiekt, ale jego efekt wektorowy wynosi 0. Również pęd nie ulegnie zmianie, nawet jeśli oddziaływanie tych sił jest nieznaczne lub działa na ciało przez bardzo krótki okres czasu (na przykład podczas strzału).
To właśnie to prawo zachowania nawiedza wynalazców, którzy od setek lat zastanawiają się nad stworzeniem osławionej „maszyny perpetum mobile”, ponieważ to właśnie to prawo leży u podstaw takiej koncepcji, jak:
Jeśli chodzi o zastosowanie wiedzy o takim zjawisku, jak pęd ciała, są one wykorzystywane w rozwoju rakiet, broni i nowych, choć nie wiecznych mechanizmów.
Definicja wygląda tak:
Encyklopedyczny YouTube
1 / 5
✪ Pęd, moment pędu, energia. Prawa ochronne |
✪ Pęd ciała Prawo zachowania pędu
✪ Pęd ciała
✪ Pęd
✪ Fizyka. Prawa zachowania w mechanice: Impuls. Internetowe centrum edukacyjne Foxford
Napisy na filmie obcojęzycznym
Historia terminu
Formalna definicja pędu
Impuls nazywana konserwatywną wielkością fizyczną związaną z jednorodnością przestrzeni (niezmiennicza w translacjach).
Impuls pola elektromagnetycznego
Pole elektromagnetyczne, jak każdy inny obiekt materialny, ma pęd, który można łatwo znaleźć, całkując wektor Poyntinga przez objętość:
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] re V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac (1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(w układzie SI).Istnienie pędu w polu elektromagnetycznym wyjaśnia na przykład takie zjawisko jak ciśnienie – promieniowanie elektromagnetyczne.
Pęd w mechanice kwantowej
Formalna definicja
Moduł pędu jest odwrotnie proporcjonalny do długości fali λ (\displaystyle \lambda):), moduł pędu jest równy p = m v (\displaystyle p=mv)(gdzie m (\styl wyświetlania m) jest masą cząstki), oraz
λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac (h)(p))=(\frac (h)(mv)))).W konsekwencji długość fali de Broglie jest mniejsza, im większy jest moduł pędu.
W formie wektorowej jest to zapisane jako:
p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi ))(\vec (k))=\hbar (\vec ( k)))) p → = ρ v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).
