Jeśli porównamy kręgi o różnych rozmiarach, zobaczymy, co następuje: rozmiary różnych kręgów są proporcjonalne. A to oznacza, że ​​gdy średnica koła wzrośnie określoną liczbę razy, długość tego koła również wzrośnie o tę samą liczbę razy. Matematycznie można to zapisać tak:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

gdzie C1 i C2 to długości dwóch różnych okręgów, a d1 i d2 to ich średnice.
Ten stosunek działa w obecności współczynnika proporcjonalności - stałej π już nam znanej. Z zależności (1) możemy wywnioskować: obwód C jest równy iloczynowi średnicy tego okręgu i współczynnika proporcjonalności niezależnego od okręgu π:

C = πd.

Również ten wzór można zapisać w innej postaci, wyrażając średnicę d jako promień R danego okręgu:

C \u003d 2π R.

Właśnie ta formuła jest przewodnikiem po świecie kółek dla siódmoklasistów.

Od czasów starożytnych ludzie próbowali ustalić wartość tej stałej. Na przykład mieszkańcy Mezopotamii obliczyli powierzchnię koła za pomocą wzoru:

Skąd π = 3.

W starożytnym Egipcie wartość π była dokładniejsza. W latach 2000-1700 pne pisarz imieniem Ahmes ułożył papirus, w którym znajdujemy przepisy na rozwiązanie różnych praktycznych problemów. Na przykład, aby znaleźć obszar koła, używa wzoru:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Z jakich rozważań wziął tę formułę? - Nieznany. Prawdopodobnie jednak na podstawie ich obserwacji, podobnie jak inni starożytni filozofowie.

Śladami Archimedesa

Która z tych dwóch liczb jest większa niż 22/7 czy 3,14?
- Są równe.
- Czemu?
- Każdy z nich jest równy π .
A. A. WŁASOW Z biletu egzaminacyjnego.

Niektórzy uważają, że ułamek 22/7 i liczba π są identyczne. Ale to złudzenie. Oprócz powyższej błędnej odpowiedzi na egzaminie (patrz epigraf), do tej grupy można również dodać jedną bardzo zabawną zagadkę. Zadanie mówi: „przesuń jeden mecz, aby równość stała się prawdziwa”.

Rozwiązanie będzie takie: musisz uformować „dach” dla dwóch dopasowań pionowych po lewej stronie, używając jednego z dopasowań pionowych w mianowniku po prawej stronie. Otrzymasz wizualny obraz litery π.

Wiele osób wie, że przybliżenie π = 22/7 zostało określone przez starożytnego greckiego matematyka Archimedesa. Na cześć tego, takie przybliżenie jest często nazywane liczbą „archimedesową”. Archimedesowi udało się nie tylko ustalić przybliżoną wartość π, ale także znaleźć dokładność tego przybliżenia, a mianowicie znaleźć wąski przedział liczbowy, do którego należy wartość π. W jednej ze swoich prac Archimedes udowadnia łańcuch nierówności, który współcześnie wyglądałby tak:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

można napisać prościej: 3,140 909< π < 3,1 428 265...

Jak widać z nierówności, Archimedes znalazł dość dokładną wartość z dokładnością 0,002. Najbardziej zaskakujące jest to, że znalazł dwa pierwsze miejsca po przecinku: 3,14… To właśnie tę wartość najczęściej używamy w prostych obliczeniach.

Praktyczne użycie

W pociągu są dwie osoby:
- Słuchaj, szyny są proste, koła są okrągłe.
Skąd dochodzi pukanie?
- Jak skąd? Koła są okrągłe, a powierzchnia
koło pier kwadrat, to kwadrat puka!

Z reguły zapoznają się z tą niesamowitą liczbą w klasie 6-7, ale studiują ją dokładniej pod koniec 8 klasy. W tej części artykułu przedstawimy główne i najważniejsze wzory, które przydadzą się w rozwiązywaniu problemów geometrycznych, ale na początek zgodzimy się przyjąć π jako 3,14 dla ułatwienia obliczeń.

Być może najbardziej znaną formułą wśród dzieci w wieku szkolnym używającą π jest wzór na długość i powierzchnię koła. Pierwszy - wzór na pole powierzchni koła - jest napisany w następujący sposób:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

gdzie S to powierzchnia okręgu, R to jego promień, D to średnica okręgu.

Obwód koła lub, jak to się czasem nazywa, obwód koła, oblicza się według wzoru:

C = 2 π R = πd,

gdzie C to obwód, R to promień, d to średnica okręgu.

Oczywiste jest, że średnica d jest równa dwóm promieniom R.

Ze wzoru na obwód koła możesz łatwo znaleźć promień koła:

gdzie D to średnica, C to obwód, R to promień okręgu.

To podstawowe formuły, które każdy uczeń powinien znać. Czasami trzeba obliczyć powierzchnię nie całego koła, a tylko jego części - sektora. Dlatego przedstawiamy go Państwu - wzór na obliczenie powierzchni wycinka koła. To wygląda tak:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

gdzie S to powierzchnia sektora, R to promień okręgu, α to kąt środkowy w stopniach.

Tak tajemniczy 3.14

Rzeczywiście, to jest tajemnicze. Ponieważ na cześć tych magicznych liczb organizują święta, kręcą filmy, organizują imprezy publiczne, piszą wiersze i wiele więcej.

Na przykład w 1998 roku ukazał się film amerykańskiego reżysera Darrena Aronofsky'ego zatytułowany „Pi”. Film otrzymał liczne nagrody.

Co roku 14 marca o godzinie 1:59:26 ludzie zainteresowani matematyką obchodzą „Dzień Pi”. Na święta ludzie przygotowują okrągły tort, siadają przy okrągłym stole i dyskutują o liczbie Pi, rozwiązują problemy i łamigłówki związane z Pi.

Uwagę tej niesamowitej liczby nie ominęli też poeci, nieznana osoba napisała:
Musisz tylko spróbować zapamiętać wszystko takim, jakim jest – trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć.

Zabawmy się!

Proponujemy Państwu ciekawe puzzle z liczbą Pi. Odgadnij słowa, które są zaszyfrowane poniżej.

1. π R

2. π L

3. π k

Odpowiedzi: 1. Uczta; 2. złożony; 3. Pisk.

Dziś są urodziny liczby Pi, które z inicjatywy amerykańskich matematyków obchodzone jest 14 marca o godzinie 1 i 59 minut po południu. Wynika to z dokładniejszej wartości Pi: wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do liczenia tej stałej jako 3,14, ale liczba może być kontynuowana w ten sposób: 3, 14159... Przekładając to na datę kalendarzową, otrzymujemy 03,14, 1: 59.

Zdjęcie: AIF / Nadieżda Uwarowa

Vladimir Zalyapin, profesor na Wydziale Analizy Matematycznej i Funkcjonalnej Uniwersytetu Państwowego Uralu Południowego, mówi, że 22 lipca nadal należy uważać za „dzień Pi”, ponieważ w europejskim formacie daty ten dzień jest zapisany jako 22/7, a wartość ten ułamek jest w przybliżeniu równy wartości Pi .

„Historia liczby określającej stosunek obwodu koła do średnicy koła sięga czasów starożytnych” – mówi Zalyapin. — Sumerowie i Babilończycy wiedzieli już, że stosunek ten nie zależy od średnicy koła i jest stały. Jedną z pierwszych wzmianek o liczbie Pi można znaleźć w tekstach egipski skryba Ahmes(około 1650 pne). Starożytni Grecy, którzy wiele zapożyczyli od Egipcjan, przyczynili się do powstania tej tajemniczej ilości. Według legendy, Archimedesa był tak pochłonięty obliczeniami, że nie zauważył, jak rzymscy żołnierze zajęli jego rodzinne miasto Syrakuzy. Kiedy podszedł do niego rzymski żołnierz, Archimedes krzyknął po grecku: „Nie dotykaj moich kręgów!” W odpowiedzi żołnierz dźgnął go mieczem.

Platon otrzymał dość dokładną wartość pi na swój czas - 3,146. Ludolf van Zeilen spędził większość swojego życia na obliczaniu pierwszych 36 cyfr po przecinku liczby pi, które zostały wygrawerowane na jego nagrobku po jego śmierci”.

Irracjonalne i nienormalne

Według profesora, cały czas dążenie do obliczenia nowych miejsc po przecinku było zdeterminowane chęcią uzyskania dokładnej wartości tej liczby. Założono, że liczba Pi jest wymierna i dlatego można ją wyrazić jako ułamek prosty. A to jest z gruntu błędne!

Pi jest również popularne, ponieważ jest mistyczne. Od czasów starożytnych istnieje religia wyznawców niezmiennej. Oprócz tradycyjnej wartości Pi - stałej matematycznej (3,1415...), wyrażającej stosunek obwodu koła do jego średnicy, istnieje wiele innych wartości liczby. Takie fakty są ciekawe. W trakcie pomiaru wymiarów Wielkiej Piramidy w Gizie okazało się, że ma ona taki sam stosunek wysokości do obwodu podstawy, jak promień koła do jej długości, czyli ½ Pi.

Jeśli obliczymy długość równika Ziemi za pomocą Pi z dokładnością do dziewiątego miejsca po przecinku, błąd obliczeniowy wynosi tylko około 6 mm. Trzydzieści dziewięć miejsc po przecinku liczby Pi wystarczy, aby obliczyć obwód koła otaczającego znane obiekty kosmiczne we Wszechświecie z błędem nie większym niż promień atomu wodoru!

Analiza matematyczna jest również zaangażowana w badanie Pi. Zdjęcie: AIF / Nadieżda Uwarowa

Chaos w liczbach

Według profesora matematyki, w 1767 r Lambert ustalił irracjonalność liczby Pi, to znaczy niemożność przedstawienia jej jako ilorazu dwóch liczb całkowitych. Oznacza to, że ciąg cyfr dziesiętnych liczby pi jest chaosem zawartym w liczbach. Innymi słowy, „ogon” miejsc dziesiętnych zawiera dowolną liczbę, dowolny ciąg liczb, dowolne teksty, które były, są i będą, ale nie można wydobyć tych informacji!

„Nie da się poznać dokładnej wartości Pi” – kontynuuje Władimir Iljicz. Ale te próby nie są porzucane. W 1991 Czudnowski osiągnęło nowe 2260000000 cyfr dziesiętnych stałej, aw 1994 r. - 4044000000. Następnie liczba poprawnych cyfr liczby Pi rosła jak lawina.

Chińczyk jest rekordzistą świata w zapamiętywaniu pi Liu Chao, któremu udało się bezbłędnie zapamiętać 67890 miejsc po przecinku i odtworzyć je w ciągu 24 godzin i 4 minut.

O „złotej sekcji”

Nawiasem mówiąc, związek między "pi" a inną niesamowitą wielkością - złotym podziałem - nie został właściwie udowodniony. Ludzie już dawno zauważyli, że „złota” proporcja – to także liczba Phi – oraz liczba Pi podzielona przez dwa różnią się od siebie o mniej niż 3% (1,61803398... i 1,57079632...). Jednak w przypadku matematyki te trzy procent to zbyt znacząca różnica, aby uznać te wartości za identyczne. W ten sam sposób możemy powiedzieć, że liczba Pi i liczba Phi są krewnymi innej znanej stałej - liczby Eulera, ponieważ jej pierwiastek jest zbliżony do połowy liczby Pi. Jedna sekunda Pi to 1,5708, Phi to 1,6180, pierwiastek E to 1,6487.

To tylko część znaczenia Pi. Zdjęcie: Zrzut ekranu

Urodziny Pi

Na Uniwersytecie Stanu Południowego Uralu urodziny stałej obchodzone są przez wszystkich nauczycieli i studentów matematyki. Tak było zawsze – nie można powiedzieć, że zainteresowanie pojawiło się dopiero w ostatnich latach. Liczba 3.14 jest nawet powitana specjalnym koncertem świątecznym!

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych

Notatka. Ta tabela wartości funkcji trygonometrycznych używa znaku √ do oznaczenia pierwiastka kwadratowego. Aby oznaczyć ułamek - symbol „/”.

Zobacz też przydatne materiały:

Do wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznej, znajdź go na przecięciu linii wskazującej funkcję trygonometryczną. Np. sinus 30 stopni - szukamy kolumny z nagłówkiem sin (sinus) i znajdujemy przecięcie tej kolumny tabeli z linią "30 stopni", na ich przecięciu odczytujemy wynik - jeden druga. Podobnie znajdujemy cosinus 60 stopnie, sinus 60 stopnie (ponownie, na przecięciu kolumny sin (sinus) i rzędu 60 stopni, znajdujemy wartość sin 60 = √3/2) itd. W ten sam sposób znajdują się wartości sinusów, cosinusów i tangensów innych „popularnych” kątów.

Sinus pi, cosinus pi, tangens pi i inne kąty w radianach

Poniższa tabela cosinusów, sinusów i tangensów jest również odpowiednia do znalezienia wartości funkcji trygonometrycznych, których argumentem jest podane w radianach. Aby to zrobić, użyj drugiej kolumny wartości kątów. Dzięki temu możesz przeliczyć wartość popularnych kątów ze stopni na radiany. Na przykład znajdźmy kąt 60 stopni w pierwszym wierszu i odczytajmy pod nim jego wartość w radianach. 60 stopni równa się π/3 radianom.

Liczba pi jednoznacznie wyraża zależność obwodu koła od miary stopnia kąta. Więc pi radiany równa się 180 stopni.

Dowolną liczbę wyrażoną w postaci pi (radianów) można łatwo przeliczyć na stopnie, zastępując liczbę pi (π) przez 180.

Przykłady:
1. sinus pi.
grzech π = grzech 180 = 0
zatem sinus pi jest taki sam jak sinus 180 stopni i jest równy zero.

2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
zatem cosinus pi jest taki sam jak cosinus 180 stopni i jest równy minus jeden.

3. styczna pi
tg π = tg 180 = 0
zatem tangens pi jest taki sam jak tangens 180 stopni i jest równy zero.

Tabela wartości sinus, cosinus, tangens dla kątów 0 - 360 stopni (wartości częste)

kąt α (stopnie)	kąt α w radianach (przez pi)	grzech (Zatoka)	sałata (cosinus)	tg (tangens)	ctg (cotangens)	sek (sieczna)	przyczyna (cosecans)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Jeżeli w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych zamiast wartości funkcji wskazano kreskę (styczna (tg) 90 stopni, cotangens (ctg) 180 stopni), to dla danej wartości miary stopnia kąt, funkcja nie ma określonej wartości. Jeśli nie ma kreski, komórka jest pusta, więc nie wprowadziliśmy jeszcze żądanej wartości. Jesteśmy ciekawi, na jakie prośby zwracają się do nas użytkownicy i uzupełniają tabelę o nowe wartości, mimo że aktualne dane dotyczące wartości cosinusów, sinusów i tangensów najczęstszych wartości kątów wystarczą do rozwiązania większości problemy.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sin, cos, tg dla najpopularniejszych kątów
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stopni
(wartości liczbowe „wg tabel Bradisa”)

wartość kąta α (stopnie)	wartość kąta α w radianach	grzech (sinus)	cos (cosinus)	tg (styczna)	ctg (cotangens)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Jedną z najbardziej tajemniczych liczb znanych ludzkości jest oczywiście liczba Π (czytaj - pi). W algebrze liczba ta odzwierciedla stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wcześniej ta wielkość nazywana była liczbą Ludolfa. Skąd i skąd wzięła się liczba Pi, nie wiadomo na pewno, ale matematycy całą historię liczby Π dzielą na 3 etapy, na starożytność, klasykę i erę komputerów cyfrowych.

Liczba P jest niewymierna, to znaczy nie może być reprezentowana jako ułamek prosty, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi. Dlatego taka liczba nie ma końca i jest okresowa. Po raz pierwszy irracjonalność P udowodnił I. Lambert w 1761 roku.

Oprócz tej własności liczba P nie może być również pierwiastkiem żadnego wielomianu, a zatem jest własnością liczby, gdy udowodniono ją w 1882 r., położyła kres niemal świętemu spórowi matematyków „o kwadraturze koła ”, który trwał 2500 lat.

Wiadomo, że jako pierwszy oznaczenie tego numeru wprowadził Brytyjczyk Jones w 1706 roku. Po pojawieniu się pracy Eulera użycie takiego oznaczenia stało się powszechnie akceptowane.

Aby dokładnie zrozumieć, czym jest Pi, należy powiedzieć, że jego użycie jest tak rozpowszechnione, że trudno jest nawet nazwać dziedzinę nauki, w której byłoby z niej zrezygnować. Jedną z najprostszych i najbardziej znanych wartości ze szkolnego programu nauczania jest oznaczenie okresu geometrycznego. Stosunek długości koła do długości jego średnicy jest stały i wynosi 3,14 Wartość ta była znana nawet najstarszym matematykom w Indiach, Grecji, Babilonie, Egipcie. Najwcześniejsza wersja obliczania tego wskaźnika pochodzi z 1900 r. p.n.e. mi. Bardziej zbliżoną do współczesnej wartości P obliczył chiński naukowiec Liu Hui, w dodatku wymyślił też szybką metodę do takiego obliczenia. Jego wartość pozostawała powszechnie akceptowana przez prawie 900 lat.

Klasyczny okres rozwoju matematyki charakteryzował się tym, że aby dokładnie ustalić, czym jest liczba Pi, naukowcy zaczęli stosować metody analizy matematycznej. W XV wieku indyjski matematyk Madhava wykorzystał teorię szeregów do obliczenia i określenia okresu liczby P z dokładnością do 11 cyfr po przecinku. Pierwszym Europejczykiem, po Archimedesie, który zbadał liczbę P i wniósł znaczący wkład w jej uzasadnienie, był Holender Ludolf van Zeulen, który określił już 15 cyfr po przecinku i zapisał w testamencie bardzo zabawne słowa: „.. ... kto jest zainteresowany - niech idzie dalej." To na cześć tego naukowca liczba P otrzymała swoją pierwszą i jedyną w historii nazwę nominalną.

Era informatyki komputerowej przyniosła nowe szczegóły w zrozumieniu istoty liczby P. Tak więc, aby dowiedzieć się, czym jest liczba Pi, w 1949 r. po raz pierwszy zastosowano komputer ENIAC, którego jeden z twórców był przyszłym „ojcem” teorii współczesnych komputerów J. Pierwszy pomiar prowadzono przez 70 godzin i dawał 2037 cyfr po przecinku w okresie liczby P. Znak miliona znaków osiągnięto w 1973 r. . Ponadto w tym okresie ustalono inne formuły, które odzwierciedlają liczbę P. Tak więc bracia Chudnovsky byli w stanie znaleźć taki, który umożliwił obliczenie 1 011 196 691 cyfr okresu.

Ogólnie należy zauważyć, że aby odpowiedzieć na pytanie: „Jaka jest liczba Pi?”, Wiele badań zaczęło przypominać konkursy. Dziś superkomputery już zmagają się z pytaniem, czym tak naprawdę jest liczba Pi. ciekawostki związane z tymi badaniami przenikają niemal całą historię matematyki.

Dziś na przykład odbywają się mistrzostwa świata w zapamiętywaniu liczby P i ustanawiane są światowe rekordy, przy czym ten ostatni należy do Chińczyka Liu Chao, który w nieco ponad dzień wymienił 67 890 znaków. Na świecie jest nawet święto numeru P, które obchodzone jest jako „Dzień Pi”.

Od 2011 r. ustalono już 10 bilionów cyfr okresu liczbowego.

Niedawno w Habré, w jednym artykule, wspomnieli o pytaniu „Co by się stało ze światem, gdyby liczba Pi wynosiła 4?” Postanowiłem trochę zastanowić się nad tym tematem, wykorzystując pewną (choć nie najszerszą) wiedzę z odpowiednich dziedzin matematyki. Do kogo to ciekawe - pytam pod kotem.

Aby wyobrazić sobie taki świat, konieczne jest matematyczne zrealizowanie przestrzeni o innym stosunku obwodu koła do jego średnicy. To właśnie próbowałem zrobić.

Próba #1.

Zastrzeżemy od razu, że rozważę tylko przestrzenie dwuwymiarowe. Czemu? Ponieważ w rzeczywistości okrąg jest zdefiniowany w przestrzeni dwuwymiarowej (jeśli weźmiemy pod uwagę wymiar n>2, to stosunek miary (n-1)-wymiarowego okręgu do jego promienia nie będzie nawet stały) .
Więc na początek próbowałem wymyślić przynajmniej jakąś przestrzeń, w której Pi nie jest równe 3,1415 ... Aby to zrobić, wziąłem przestrzeń metryczną z metryką, w której odległość między dwoma punktami jest równa maksimum między moduły różnicy współrzędnych (tj. odległość Czebyszewa).

Jaką formę będzie mieć koło jednostkowe w tej przestrzeni? Weźmy punkt o współrzędnych (0,0) jako środek tego okręgu. Wtedy zbiór punktów, od których odległość (w sensie danej metryki) do środka wynosi 1, składa się z 4 segmentów równoległych do osi współrzędnych, tworzących kwadrat o boku 2 i wyśrodkowany na zero.

Tak, w niektórych metrykach jest to okrąg!

Obliczmy tutaj Pi. Promień wynosi 1, więc średnica wynosi odpowiednio 2. Można również rozważyć definicję średnicy jako największą odległość między dwoma punktami, ale i tak jest to 2. Pozostaje znaleźć długość naszego „okręgu” w tym metryczny. Jest to suma długości wszystkich czterech segmentów, które w tej metryce mają długość max(0,2)=2. Zatem obwód wynosi 4*2=8. Cóż, wtedy Pi jest równe 8/2=4. Stało się! Ale czy naprawdę trzeba się radować? Wynik ten jest praktycznie bezużyteczny, ponieważ przestrzeń, o której mowa, jest absolutnie abstrakcyjna, nie określa nawet kątów i zakrętów. Czy możesz sobie wyobrazić świat, w którym żaden zakręt nie jest zdefiniowany, a okrąg jest kwadratem? Próbowałem szczerze, ale nie miałem wyobraźni.

Promień wynosi 1, ale są pewne trudności ze znalezieniem długości tego „kółka”. Po kilku poszukiwaniach informacji w Internecie doszedłem do wniosku, że w przestrzeni pseudoeuklidesowej takiego pojęcia jak „liczba Pi” w ogóle nie da się zdefiniować, co jest z pewnością złe.

Jeśli ktoś w komentarzach podpowie mi, jak formalnie obliczyć długość krzywej w przestrzeni pseudoeuklidesowej, będę bardzo zadowolony, bo moja znajomość geometrii różniczkowej, topologii (a także twardego googla) nie wystarczyła do tego.

Wyniki:

Nie wiem, czy da się napisać o wnioskach po tak niedługich studiach, ale można coś powiedzieć. Najpierw, gdy próbowałem wyobrazić sobie przestrzeń o różnej liczbie pi, zdałem sobie sprawę, że byłaby zbyt abstrakcyjna, aby mogła być modelem świata rzeczywistego. Po drugie, gdy spróbujemy wymyślić bardziej udany model (podobny do naszego, realnego świata), okazuje się, że liczba Pi pozostanie niezmieniona. Jeśli przyjmiemy za pewnik możliwość ujemnego kwadratu odległości (co dla zwykłego człowieka jest po prostu absurdem), to Pi w ogóle nie zostanie określone! Wszystko to sugeruje, że być może świat o innej liczbie Pi nie mógłby w ogóle istnieć? W końcu nie bez powodu Wszechświat jest dokładnie taki, jaki jest. A może to prawda, nie wystarczą do tego tylko zwykła matematyka, fizyka i ludzka wyobraźnia. Co myślisz?

Aktualizacja Wiedziałem na pewno. Długość krzywej w przestrzeni pseudoeuklidesowej można określić tylko na niektórych jej podprzestrzeniach euklidesowych. Czyli w szczególności dla „koła” uzyskanego w próbie N3 pojęcie „długość” w ogóle nie jest zdefiniowane. W związku z tym nie można tam również obliczyć Pi.